算法与数据结构习题答案

算法与数据结构习题答案.txt机会就像秃子头上一根毛，你抓住就抓住了，抓不住就没了。

我和你说了10分钟的话，但却没有和你产生任何争论。

那么，我们之间一定有个人变得虚伪无比！过错是短暂的遗憾，错过是永远的遗憾。

相遇是缘，相知是份，相爱是约定，相守才是真爱。

3.3 在顺序表中插入和删除一个结点需平均移动多少个结点?具体的移动次数取决于哪两个因素?答：在等概率情况下，顺序表中插入一个结点需平均移动n/2个结点。

删除一个结点需平均移动(n-1)/2个结点。

具体的移动次数取决于顺序表的长度n以及需插入或删除的位置i。

i 越接近n则所需移动的结点数越少。

3.12 已知由单链表表示的线性表中，含有三类字符的数据元素(如：字母字符、数字字符和其它字符)，试编写算法构造三个以循环链表表示的线性表，使每个表中只含同一类的字符，且利用原表中的结点空间作为这三个表的结点空间，头结点可另辟空间。

解：要解决这样的问题，只要新建三个头结点，然后在原来的单链表中依次查询，找到一类字符结点时，就摘下此结点链接到相应头结点指明的新链表中就是了。

算法如下：//设已建立三个带头结点的空循环链表A,B,C且A、B、C分别是尾指针.void DivideList( LinkList L, LinkList A, LinkList B, LinkList C){ListNode *p=L->next, *q;while ( p ){if ( p->data>='a' &&p->data<='z'|| p->data>='A' &&p->data<='Z'){q=p->next;p=p->next;//指向下一结点q->next=A->next;//将字母结点链到A表中A->next=q;A=q;}else if( p->data>='0' && p->data<='9'){ // 分出数字结点q=p->next;p=p->next;//指向下一结点q->next=B->next;//将数字结点链到B表中B->next=q;B=q;}else { //分出其他字符结点q=p->next;p=p->next;//指向下一结点q->next=C->next;//将其他结点链到C表中C->next=q;C=q;}}}//结束3.13 设有一个双链表，每个结点中除有prior、data和next三个域外，还有一个访问频度域freq，在链表被起用之前，其值均初始化为零。

每当在链表进行一次LocateNode(L,x)运算时，令元素值为x的结点中freq域的值加1，并调整表中结点的次序，使其按访问频度的递减序排列，以便使频繁访问的结点总是靠近表头。

试写一符合上述要求的LocateNode运算的算法。

解：LocateNode运算的基本思想就是在双向链表中查找值为x的结点，具体方法与单链表中查找一样。

找到结点*p后给freq域的值加1。

由于原来比*p结点查找频度高的结点都排它前面，所以，接下去要顺着前趋指针找到第一个频度小于或等于*p结点频度的结点*q后，将*p结点从原来的位置删除，并插入到*q后就可以了。

算法如下：//双向链表的存储结构typedef struct dlistnode{DataType data;struct dlistnode *prior,*next;int freq;}DListNode;typedef DListNode *DLinkList;void LocateNode( LinkList L, DataType x){ListNode *p, *q;p=L->next; //带有头结点while( p&&p->data!=x )p=p->next;if (!p) ERROR("x is not in L");//双链表中无值为x的结点else { p->freq++;//freq加1 q=p->prior;//以q为扫描指针寻找第一个频度大于或等于*p频度的结点while(q!=L&&q->freq<p->freq)q=q->prior;if (q->next!=p)//若* q结点和*p结点不为直接前趋直接后继关系，//则将*p结点链到* q结点后{p->prior->next=p->next;//将*p从原来位置摘下p->next->prior=p->prior;q->next->prior=p;//将*p插入*q之后。

p->next=q->next;q->next=p;p->prior=q;}}}4.1 设将整数 1，2，3，4依次进栈，但只要出栈时栈非空，则可将出栈操作按任何次序夹入其中，请回答下述问题：(1)若入、出栈次序为Push(1), Pop(),Push(2),Push(3), Pop(), Pop( ),Push(4),Pop( ),则出栈的数字序列为何(这里Push(i)表示i进栈，Pop( )表示出栈)?(2) 能否得到出栈序列1423和1432?并说明为什么不能得到或者如何得到。

(3)请分析 1，2 ，3 ，4 的24种排列中，哪些序列是可以通过相应的入出栈操作得到的。

答：(1)出栈序列为：1324(2)不能得到1423序列。

因为要得到14的出栈序列，则应做Push(1),Pop(),Push(2),Push (3),Push(4),Pop()。

这样，3在栈顶，2在栈底，所以不能得到23的出栈序列。

能得到1432的出栈序列。

具体操作为：Push(1), Pop(),Push(2),Push(3),Push(4),Pop(),Pop(),Pop()。

(3)在1，2 ，3 ，4 的24种排列中，可通过相应入出栈操作得到的序列是：1234,1243,1324,1342,1432,2134,2143,2314,2341,2431,3214,3241,3421,4321不能得到的序列是：1423,2413,3124,3142,3412,4123,4132,4213,4231,43124.3 循环队列的优点是什么? 如何判别它的空和满?答：循环队列的优点是：它可以克服顺序队列的"假上溢"现象，能够使存储队列的向量空间得到充分的利用。

判别循环队列的"空"或"满"不能以头尾指针是否相等来确定，一般是通过以下几种方法：一是另设一布尔变量来区别队列的空和满。

二是少用一个元素的空间。

每次入队前测试入队后头尾指针是否会重合，如果会重合就认为队列已满。

三是设置一计数器记录队列中元素总数，不仅可判别空或满，还可以得到队列中元素的个数。

4.5 回文是指正读反读均相同的字符序列，如"abba"和"abdba"均是回文，但"good"不是回文。

试写一个算法判定给定的字符向量是否为回文。

(提示：将一半字符入栈)解：根据提示，算法可设计为：//ishuiwen.h 存为头文件int IsHuiwen( char *S){SeqStack T;int i , l;char t;InitStack( &T);l=strlen(S); //求向量长度for ( i=0; iPush( &T, S[i]);while( !EmptyStack( &T)){// 每弹出一个字符与相应字符比较t=Pop (&T);if( t!=S[l-i]) { return 0 ;}// 不等则返回0 i--;}return -1 ; // 比较完毕均相等则返回 -1}// 以下程序用于验证上面的算法//以下是栈定义( 存为stack.h)//出错控制函数#include#includevoid Error(char * message){fprintf(stderr, "Error: %s\n",message); exit(1);}// 定义栈类型#define StackSize 100typedef char Datatype;typedef struct{Datatype data[StackSize];int Top;} SeqStack;void InitStack( SeqStack *S){//初始化(置空栈)S->Top=-1;}int EmptyStack(SeqStack *S){ //判栈空return S->Top == -1;}int FullStack (SeqStack *S){ // 判栈满return S->Top==StackSize-1;}void Push (SeqStack *S , Datatype x) { //进栈if(FullStack(S))Error("Stack overflow");S->data[++S->Top]=x;}Datatype Pop(SeqStack *S){ // 出栈(退栈)if (EmptyStack( S) )Error( "Stack underflow");return S->data[S->Top--];}//取栈顶元素(略)//----------------------------------------------- //以下是主程序#include#include#include "stack.h>#include "ishuiwen.h"void main( ){char Str[100]="";printf("输入一个字符串:\n");scanf("%s",Str);if( IsHuiwen(Str))printf(" \n这个字符串是回文。

");else printf("\n这个字符串不是回文。

");}4.6(类似题) 利用栈的基本操作，写一个返回S中结点个数的算法int StackSize( SeqStack S),并说明S为何不作为指针参数?解：算法如下：int StackSize (SeqStack S){//计算栈中结点个数int n=0;if(!EmptyStack(&S)){Pop(&S);n++;}return n;}类似于上面的原因，我们要计算栈中元素个数就要弹出元素才能"数"得出来，那如果用指针做参数的话，就会把原来的栈中元素"弹"光，要恢复还得用别的办法给它装回去，而不用指针做参数，则可以避免对原来的栈中元素进行任何操作，系统会把原来的栈按值传递给形参，函数只对形参进行操作，最后返回元素个数就可以了。