考研数学基本初等函数的图形及性质

合集下载

2021年考研数学高数考点解析

2021年考研数学高数考点解析高等数学作为硕士研究生招生考试的内容之一，主要考查考生对高等数学的基本概念、基本理论、基本方法的理解和掌握以及考生的抽象思维能力、逻辑推理能力、综合运用能力和解决实际问题的能力。

依据数学考试大纲中的考试要求，包新卓老师在下面的表格中简要罗列了高等数学在数学(一)、数学(二)和数学(三)这三个卷种中所涵盖的考试内容。

接下来，包新卓老师就从数学(一)、数学(二)、数学(三)的公共部分开始。

一、函数、极限、连续高等数学在考研中，也被称为微积分学。

微积分学的研究对象是函数，许多重要的概念都需要用极限理论精确定义，因此极限是微积分学的重要基础，这部分内容对后续内容的学习影响深远，故应重点掌握。

在这一部分，由于数学(一)、数学(二)、数学(三)的考试要求完全一样，故这里不做分类。

考纲内容：1、函数的概念及表示法、函数关系的建立;2、函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性;3、复合函数、反函数、分段函数和隐函数;4、基本初等函数的性质及其图形，初等函数;5、数列极限与函数极限的定义及其性质;6、函数的左极限和右极限;7、无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷大量的比较;8、极限的四则运算：掌握极限的四则运算法则;9、极限存在的两个准则(单调有界准则和夹逼准则)，两个重要极限;10、函数连续的概念，函数间断点的类型;11、初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质;根据往年改卷反馈回来的数据可知，大部分考生对函数、极限、连续这一部分的内容普遍掌握得比较好，但由于这部分内容与后续内容多有交叉，因此考生要注意前后知识的融会贯通。

二、一元函数微分学一元函数微分学不仅在微积分的学习中占有着极其重要的地位，而且它也是考研数学考查的重点。

在这里，对于数学(一)和数学(二)单独考点，包新卓老师会在相应的内容后面予以标出，未做任何标出的内容则为数学(一)、数学(二)、数学(三)的公共考点。

(整理)考研数学(农)大纲

数学(农)大纲高等数学：一、函数、极限、连续函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则两个重要极限: 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系。

2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。

4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。

5.了解数列极限和函数极限(包括左极限和右极限)的概念。

6。

了解极限的性质与极限存在的两个准则,掌握极限的四则运算法则,掌握利用两个重要极限求极限的方法。

7理解无穷小量的概念和基本性质,掌握无穷小量的比较方法,了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。

8.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判断函数间断点的类型。

9. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。

二、一元函数微分学导数和微分的概念导数的几何意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数和隐函数的微分法高阶导数微分中值定理洛必达(L’Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数的最大值与最小值1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系,了解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程。

2.掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则,会求分段函数的导数,会求隐函数的导数。

3. 了解高阶导数的概念,掌握二阶导数的求法。

2021考研数学：高等数学每章知识点汇总

2021考研数学：高等数学每章知识点汇总第一章：函数与极限1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法。

2.会建立简单应用问题中的函数关系式。

3.了解函数的奇偶性、单调性、周期性、和有界性。

4.掌握基本初等函数的性质及图形。

5.理解复合函数及分段函数的相关概念，了解反函数及隐函数的概念。

6.理解函数连续性的概念(含左连续和右连续)会判别函数间断点的类型。

7.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存有与左右极限间的关系。

8.掌握极限存有的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

9.掌握极限性质及四则运算法则。

10.理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。

第二章：导数与微分1.理解导数与微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描写一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。

2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握初等函数的求导公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求初等函数的微分。

3.会求隐函数和参数方程所确定的函数以及反函数的导数。

4.会求分段函数的导数，了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

第三章：微分中值定理与导数的应用1.熟练使用微分中值定理证明简单命题。

2.熟练使用罗比达法则和泰勒公式求极限和证明命题。

3.了解函数图形的作图步骤。

了解方程求近似解的两种方法：二分法、切线法。

4.会求函数单调区间、凸凹区间、极值、拐点以及渐进线、曲率。

第四章：不定积分1.理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式和性质。

2.会求有理函数、三角函数、有理式和简单无理函数的不定积分3.掌握不定积分的分步积分法。

4.掌握不定积分的换元积分法。

第六章：定积分的应用1.掌握用定积分计算一些物理量(功、引力、压力)。

2.掌握用定积分表达和计算一些几何量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积和侧面积、平行截面面积为已知的立体体积)及函数的平均值。

考研314数学(农)大纲

数学（农）大纲一、函数、极限、连续函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系.2。

了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3。

理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

5。

了解数列极限和函数极限(包括左极限和右极限)的概念.6了解极限的性质与极限存在的两个准则,掌握极限的四则运算法则,掌握利用两个重要极限求极限的方法。

7理解无穷小量的概念和基本性质,掌握无穷小量的比较方法,了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。

8。

理解函数连续性的概念（含左连续与右连续）,会判断函数间断点的类型。

9。

了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）,并会应用这些性质。

二、一元函数微分学导数和微分的概念导数的几何意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数和隐函数的微分法高阶导数微分中值定理洛必达(L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数的最大值与最小值1。

理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系,了解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程。

2。

掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则,会求分段函数的导数，会求隐函数的导数。

3。

了解高阶导数的概念,掌握二阶导数的求法。

2021考研数学一考试大纲原文解析及变化解读

考试要求 1.理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征. 2.会求随机变量函娄的数数学期望.
五、大数定律和中心极限定理考试内容
切比雪夫（Chebyshev）不等式切比雪夫大数定律伯努利（Bernoui）大数定律辛钦（Khinchin）大数定律棣莫弗-拉普拉斯（DeMoivte-Laplace）定理列维-林德伯格（LevyLindberg）定理考试要求 1.了解切比雪夫不等式. 2.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）. 3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维-林德伯格定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理）.
考试要求
1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质.
2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.
3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.
随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布
考试要求
1.理解随机变量的概念，理解分布函数F（x）=P（X≤x（-x<x<+xz）的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率.
2理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布B（0p））、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布P（2）及其应用.
2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式.

考研数学大纲(数一)

2020年数学一考试大纲考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教学约56%线性代数约22%概率论与数理统计约22%四、试卷题型结构单选题8小题，每小题4分，共32分填空题6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：0sin lim 1x x x →=1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L ’Hospital ）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle ）定理、拉格朗日（Lagrange ）中值定理和泰勒（Taylor ）定理，了解并会用柯西（Cauchy ）中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(,)a b 内，设函数()f x 具有二阶导数．当()0f x ''>时，()f x 的图形是凹的；当()0f x ''<时，()f x 的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz ）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用考试要求1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．四、向量代数和空间解析几何考试内容向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程考试要求1．理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示．2．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件．3．理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法．4．掌握平面方程和直线方程及其求法．5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等））解决有关问题．6．会求点到直线以及点到平面的距离．7．了解曲面方程和空间曲线方程的概念．8．了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程．9．了解空间曲线的参数方程和一般方程．了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程．五、多元函数微分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用考试要求1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质．3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性．4．理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法．5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法．6．了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．7．了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程．8．了解二元函数的二阶泰勒公式．9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．六、多元函数积分学考试内容二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分的关系格林（Green ）公式平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯（Gauss ）公式斯托克斯（Stokes ）公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用考试要求1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，，了解二重积分的中值定理．2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）．3．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系．4．掌握计算两类曲线积分的方法．5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数．6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分．7．了解散度与旋度的概念，并会计算．8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等）．七、无穷级数考试内容常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与p 级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交错级数与莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数狄利克雷（Dirichlet）定理函数在[,]l l 上的傅里叶级数函数在[0,]l 上的正弦级数和余弦级数考试要求1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件．2．掌握几何级数与p 级数的收敛与发散的条件．3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法．4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法．5．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系．6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念．7．理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法．8．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和．9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件．10．掌握x e ，sin x ，cos x ，ln(1)x +及(1)x α+的麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数．11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在[,]l l -上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在[0,]l 上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式．八、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利（Bernoulli ）方程全微分方程可用简单的变量代换求解的某些微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程欧拉（Euler ）方程微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法．3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程．4．会用降阶法解下列形式的微分方程：()(),(,)n y f x y f x y '''==和(,)y f y y '''=．5．理解线性微分方程解的性质及解的结构．6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．8．会解欧拉方程．9．会用微分方程解决一些简单的应用问题．线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．4．理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．5．了解分块矩阵及其运算．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及其相关概念n维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质考试要求1．理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系．5．了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念．6．了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵．7．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．8．了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质．四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解考试要求l．会用克拉默法则．2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．3．理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．5．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量．2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法．3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1．掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理．2．掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形．3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法.概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算．2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式．3．理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．二、随机变量及其分布考试内容随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布考试要求1．理解随机变量的概念，理解分布函数(){}()F x P X x x =≤-∞<<+∞的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率．2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布(,)B n p 、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布()P λ及其应用．3．了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布．4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布(,)U a b 、正态分布2(,)N μσ、指数分布及其应用，其中参数为(0)λλ>的指数分布()E λ的概率密度为,0,()0,0.x e x f x x λλ-⎧>⎪=⎨≤⎪⎩若若5．会求随机变量函数的分布．三、多维随机变量及其分布考试内容多维随机变量及其分布二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常用二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量简单函数的分布考试要求1．理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率．2．理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件．3．掌握二维均匀分布，了解二维正态分布221212(),,N μμσσρ;;的概率密度，理解其中参数的概率意义．4．会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布．四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征．2．会求随机变量函数的数学期望．五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫（Chebyshev）不等式切比雪夫大数定律伯努利（Bernoulli）大数定律辛钦（Khinchine）大数定律棣莫弗-拉普拉斯（De Moivre-Laplace）定理列维-林德伯格（Levy-Lindberg）定理考试要求1．了解切比雪夫不等式．2．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）．3．了解棣莫弗-拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维-林德伯格定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理）．六、数理统计的基本概念考试内容总体个体简单随机样本统计量样本均值样本方差和样本矩2χ分布t 分布F 分布分位数正态总体的常用抽样分布考试要求1．理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为2211()1n i i S X X n ==--∑2．了解2χ分布、t 分布和F 分布的概念及性质，了解上侧α分位数的概念并会查表计算．3．了解正态总体的常用抽样分布．七、参数估计考试内容点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法估计量的评选标准区间估计的概念单个正态总体的均值和方差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计考试要求1．理解参数的点估计、估计量与估计值的概念．2．掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法．3．了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性．4、理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间．八、假设检验考试内容显著性检验假设检验的两类错误单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验考试要求1．理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误．2．掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验．让不甘平庸的人迈向卓越！11。

考研数学一章节知识结构图

重积分
计算公式二重积分的极坐标变换面积微元重积分变量替换三重积分柱坐标变换，体积微元
d σ= rdrd θ dV = rdrd θ dz
三重积分球坐标变换、体积微元
几何应用应用物理应用多元函数积分学平面图形面积、体积质量、质心、转动惯量
dV = ρ sin ? dρ d? dθ
2
基本概念、性质
8
第九章
常微分方程
基本概念一阶微分方程基本类型变量可分离方程一阶线性方程全微分方程伯努力方程可化为基本类型齐次方程用某些简单的变量代换求解某些微分方程
常微分方程
解的叠加原理性质通解的结构可降阶的高阶微分方程基本概念可降阶的类型二阶，高阶微分方程
基本概念二阶线性常系数方程高阶线性微分方程二阶微分方程（含某些高阶情形）特殊的二阶线性变系数方程可化为求解微分方程的情形（含变限积分的方程）
奇偶性与周期函数的导数性质隐函数与反函数求导法分阶函数求导法基本求导法则含参数方程所确定的函数的求导对数求导法及幂指数求导法导数的计算与高阶导数高阶导数
导数与微分
高阶导数的定义
极大值、极小值
微分中值定理与导数的应用
几种微分中值定理
（费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、泰勒公定、柯西定理）
17
第三章
多维随机变量及其概率分布
基本概念
多维，二维随机变量离散型
考研数学一章节知识结构图
第一部分第一章高等数学函数、极限与连续性
函数的概念反函数、复和函数函数常见的几种函数形式（初等函数、分段函数、隐函数、由参数确定的函数、由变限积分确定的函数，由级数确定的函数）函数的四种特性：单调性、奇偶性、周期性、有界性

考研数学二公式定理集合

集合N 表示自然数集N +表示正整数集（除0和负数） R 表示实数集 Z 表示整数集 Q 表示有理数集设A 、B 、C 为三个任意的集合，则有（1）交换律A B B A A B B A ==,（2）结合律)()()()(C B A C B A C B A C B A ==（3）分配律)()()()()()(C B C A C B A C B C A C B A ==（4）对偶律B A B A B A B A ==,基本初等函数的图形一、幂函数μx y = （R ∈μ）二、指数函数),(,+∞-∞∈=x a y x (a 是常数且1,0≠>a a )；三、对数函数),0(,log +∞∈=x x y a (a 是常数且1,0≠>a a )；四、三角函数x y sin = ),(+∞-∞∈x ,]1,1[-∈yx y cos =,),(+∞-∞∈x ,]1,1[-∈yx y tan =, ,k Z ∈,),(+∞-∞∈yx y cot =，πk x ≠，k Z ∈，),(+∞-∞∈y2ππ+≠k xx y sec =, ,k Z ∈,1≥yx y csc =,，k Z ∈，1≥y 五、反三角函数x y arcsin =，， x y arccos =，]1,1[-∈x ，],0[π∈yx y arctan =，),(+∞-∞∈x ， x y cot arc =，),(+∞-∞∈x ，),0(π∈y2ππ+≠k x πk x ≠]2,2[ππ-∈y ]1,1[-∈x )2,2(ππ-∈y直角三角形三角函数的定义2.诱导公式sin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosαtan(kπ+α)=tanαcot(kπ+α)=cotαsin(π/2±α)=cosαcos(π/2±α)= sinαtan(π/2±α)= cotαcot(π/2±α)= tanαsin(π±α)= s inαcos(π±α)=－cosαt an(π±α)=±tanαcot(π±α)=±cotαsin(－α)=－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanαcot(－α)=－cotαsin(kπ+α)=(-1)k sinαcos(kπ+α)=(-1)k cosα奇变偶不变，符号看象限sin cos tan cot3.两角和差公式4.和差化积正加正，正在前，余加余，余并肩。

考研数学二----大纲考点精析

三、数学试卷结构

考试科目：高等数学、线性代数考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教学约78％线性代数约22% 四、试卷题型结构试卷题型结构为：单项选择题 8小题，每小题4分，共32分填空题 6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题） 9小题，共94分
要通过训练达到能熟练计算各类导数 (高阶, 复合, 隐, 参数, 多元)和典型积分(分部, 凑微分, 换元, 有理, 重, 线, 面)。第一轮复习通常按下列方法进行：首先通过仔细阅读教材，将各知识点认真梳理一遍，然后演算教材上的例题，每章结束后再通过做基础训练检验、反馈复习效果。建议选用李永乐的基础过关66 0 题做为基础训练题。
一、考研数学简介
数学是部分理科、所有工科和经管类专业考研必考科目。考研数学满分 150分，考试时间为180分钟。根据工学、经济学、管理学各学科、专业对硕士研究生入学所应具备数学知识和能力的不同要求，硕士研究生入学统考数学试卷分为 3种，其中针对工学门类的为数学一、数学二，针对经济学和管理学门类的为数学三。使用数学一的招生专业有：力学、物理、采矿、电气、机械、土木、测绘、电子科学与技术、信息与通信工程、计算机科学与技术、交通运输工程、船舶与海洋工程、航空宇航科学与技术、兵器科学与技术、核科学与技术、生物医学工程等20个一级学科中所有的二级学科、专业。使用数学二的招生专业有：轻工技术与工程、农业工程、林业工程、仪器科学与工程等5个一级学科中所有的二级学科、专业。由招生单位自定用数学一或数学二的招生专业有：材料、化工、地质、环境等一级学科中对数学要求较高的二级学科、专业选用数学一，对数学要求较低的选用数学二。使用数学三的招生专业有：经济学门类的各一级学科，管理学门类中的工商管理、农林经济管理一级学科，授管理学学位的管理科学与工程一级学科。

考研数学考试大纲(数学一、二、三考试范围)

全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲数学一考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教学约56％线性代数约22%概率论与数理统计22％四、试卷题型结构试卷题型结构为：单选题 8小题，每题4分，共32分填空题 6小题，每题4分，共24分解答题（包括证明题） 9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限:0sin lim 1x x x →= 1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则.7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L’Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数. 5．理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(a,b)内，设函数f(x)具有二阶导数。

数学考研大纲

数学考研大纲数一高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限:，函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则.7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数. 5．理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数。

6类基本初等函数的图形及性质(考研数学基础) 完美版

基本初等函数及图形(1) 常值函数(也称常数函数) y =c(其中c 为常数)(2) 幂函数,就是常数;(3) 指数函数 (就是常数且),;(4) 对数函数(就是常数且),;(5) 三角函数正弦函数,,, 1、当u为正整数时,函数得定义域为区间,她们得图形都经过原点,并当u>1时在原点处与X 轴相切。

且u为奇数时,图形关于原点对称;u为偶数时图形关于Y轴对称;2、当u为负整数时。

函数得定义域为除去x=0得所有实数。

3、当u为正有理数m/n时,n为偶数时函数得定义域为(0, +),n为奇数时函数得定义域为(-+)。

函数得图形均经过原点与(1 ,1)、如果m>n图形于x轴相切,如果m<n,图形于y轴相切,且m为偶数时,还跟y轴对称;m,n均为奇数时,跟原点对称4、当u为负有理数时,n为偶数时,函数得定义域为大于零得一切实数;n为奇数时,定义域为去除x=0以外得一切实数、1、当a>1时函数为单调增,当a<1时函数为单调减、2、不论x为何值,y总就是正得,图形在x轴上方、3、当x=0时,y=1,所以她得图形通过(0,1)点、1.她得图形为于y轴得右方、并通过点(1,0)2.当a>1时在区间(0,1),y得值为负、图形位于x得下方,在区间(1, +),y值为正,图形位于x轴上方、在定义域就是单调增函数、a<1在实用中很少用到/余弦函数,,,正切函数,,,,余切函数,,,;(6)反三角函数反正弦函数,,,反余弦函数,,,反正切函数,,,反余切函数,,.小结:函数名称函数得记号函数得图形函数得性质指数函数a):不论x为何值,y总为正数;b):当x=0时,y=1、对数函数a):其图形总位于y轴右侧,并过(1,0)点b):当a＞1时,在区间(0,1)得值为负;在区间(1,+∞)得值为正;在定义域内单调增、幂函数(a为任意实数) 这里只画出部分函数图形得一部分。

令a=m/na):当m为偶数n为奇数时,y就是偶函数;b):当m,n都就是奇数时,y就是奇函数;c):当m奇n偶时,y在(-∞,0)无意义、三角函数(正弦函数)这里只写出了正弦函数a):正弦函数就是以2π为周期得周期函数b):正弦函数就是奇函数且。

考研数学必备函数图像大全

函数图形基本初等函数幂函数（1)幂函数（2)幂函数（3)指数函数（1）指数函数（2）指数函数（3）对数函数（1）对数函数（2）三角函数（1）三角函数（2）三角函数（3）三角函数（4）三角函数（5）反三角函数（1）反三角函数（2）反三角函数（3）反三角函数（4）反三角函数（5）反三角函数（6）反三角函数（7）反三角函数（8）双曲函数（1）双曲函数（2）双曲函数（3）双曲函数（4）双曲函数（5）双曲函数（6）双曲函数（7）反双曲函数（1）反双曲函数（2）反双曲函数（3）反双曲函数（4）反双曲函数（5）反双曲函数（6）y=sin(1/x) (1)y=sin(1/x) (2)y=sin(1/x) (3)y=sin(1/x) (4)y = [1/x](1)y = [1/x](2)y=21/xy=21/x (2)y=xsin(1/x)y=arctan(1/x)y=e1/xy=sinx (x->∞)绝对值函数 y = |x|符号函数 y = sgnx取整函数 y= [x] 极限的几何解释 (1)极限的几何解释 (2)极限的几何解释 (3)极限的性质 (1) (局部保号性)极限的性质 (2) (局部保号性)极限的性质 (3) (不等式性质)极限的性质 (4) (局部有界性)极限的性质 (5) (局部有界性)两个重要极限y=sinx/x (1)y=sinx/x (2)limsinx/x的一般形式y=(1+1/x)^x (1)y=(1+1/x)^x (2)lim(1+1/x)^x 的一般形式(1)lim(1+1/x)^x 的一般形式(2)lim(1+1/x)^x 的一般形式(3)e的值(1)e的值(2)等价无穷小(x->0)sinx等价于xarcsinx等价于xtanx等价于x1-cosx等价于x^2/2数列的极限的几何解释海涅定理渐近线水平渐近线铅直渐近线y=(x+1)/(x-1)y=sinx/x (x->∞)夹逼定理(1)夹逼定理(2)数列的夹逼性 (1)数列的夹逼性 (2)pi 是派的意思(如果你没有切换到公式版本)^是次方的意思,$是公式的标记符,切换到公式版(安装mathplayer)就看不到$了1.诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)$sin(pi/2-a)=cos(a)$$cos(pi/2-a)=sin(a)$$sin(pi/2+a)=cos(a)$$cos(pi/2+a)=-sin(a)$$sin(pi-a)=sin(a)$$cos(pi-a)=-cos(a)$$sin(pi+a)=-sin(a)$$cos(pi+a)=-cos(a)$2.两角和与差的三角函数$sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)$$cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)$$sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)$$cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)$$tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))$ $tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))$ 3.和差化积公式$sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)$$sin(a)−sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)$$cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)$$cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)$4.积化和差公式 (上面公式反过来就得到了)$sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]$$cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]$$sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]$5.二倍角公式$sin(2a)=2sin(a)cos(a)$$cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)$ 6.半角公式$sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2$$cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2$$tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))$7.万能公式$sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))$$cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))$$tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))$8.其它公式(推导出来的)$a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c)$ 其中 $tan(c)=b/a$ $a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c)$ 其中 $tan(c)=a/b$ $1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2$$1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2$其他非重点$csc(a)=1/sin(a)$$sec(a)=1/cos(a)$1 三角函数的定义1.1 三角形中的定义图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形ABC，如下定义六个三角函数：正弦函数∙余弦函数∙正切函数∙余切函数∙正割函数∙余割函数1.2 直角坐标系中的定义图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中，如下定义六个三角函数：∙正弦函数∙余弦函数∙正切函数。