(完整版)数字PI调节器
5.3数字PI调节器5.3
数字PI调节器算法主要内容01 PI调节器的算法02 PI调节器的限幅① PI 调节器的传递函数（1）PI 调节器的表达式（一）位置式算法② PI 调节器的时域表达式其中：K p =K pi 为比例系数；K I =1/τ为积分系数。
⎰⎰=+=+τK e t K e t tu t K e t e t t()()d ()()()d 1P I pi ==++τττs sW s K K s ()11pi pi pi 有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）③ PI 调节器的差分方程（离散化）。
（1）PI 调节器的表达式其中： T sam 为采样周期 。
第k 拍输出：P I sam 1P I P I I sam ()()()()()()(1)()k i u k K e k K T e i K e k u k K e k u k K T e k ==+=+=+-+∑（2）位置式PI 调节器算法流程计算偏差e(k)u I (k )=K I T c e (k )+ u I (k -1) 开始设置参数 采样值NNB u I (k )<-u max ?Y C u I (k )=u max u I (k )> u max ? Y A u I (k )=-u max C A B u (k )=K p e (k )+ u I (k )u (k )> u max ? NY u (k )=u maxN Y返回u (k )<-u max ?u (k )=-u max① 增量值的算法：（1）PI 调节器的表达式（二）增量式算法②PI 调节器输出的算法：∆=--=--+u k u k u k K e k e k K T e k P I sam ()()(1)()(1)()][=-+∆u k u k u k ()(1)()有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）限幅分为2种形式：①内限幅：积分限幅；②外限幅：输出限幅。
pi调节器原理
pi调节器原理一、什么是pi调节器？pi调节器是一种常见的控制系统中的控制器，它通过调节反馈信号的比例和积分两个部分，来实现对被控对象的控制。
pi调节器被广泛应用于工业自动化、机器人控制、电力系统以及其他许多领域。
二、pi调节器的原理pi调节器的原理基于控制系统的反馈原理。
在自动控制系统中，pi 调节器的作用是根据系统的输出信号和期望信号之间的差异，通过调节输入信号来使输出信号尽可能接近期望信号。
具体来说，pi调节器包括两个部分：1. 比例部分：比例部分根据输出信号和期望信号的差异，按照一定的比例关系来调节输入信号。
比例部分的作用是根据差异的大小，提供一个与差异成比例的输入信号调节量。
比例调节能够快速响应系统的变化，但不能完全消除误差。
2. 积分部分：积分部分根据输出信号和期望信号的差异的累积值，按照一定的积分关系来调节输入信号。
积分部分的作用是根据差异的积累程度，提供一个与差异的累积值成比例的输入信号调节量。
积分调节能够消除系统的稳态误差，但响应时间较慢。
三、pi调节器的应用pi调节器广泛应用于各种自动控制系统中，例如工业生产过程中的温度控制、液位控制、压力控制等。
以温度控制为例，pi调节器通过不断调整加热器的功率，使得被控对象的温度尽可能接近设定温度。
在这个过程中，比例部分可以快速响应温度的变化，积分部分可以消除稳态误差，从而实现精确的温度控制。
pi调节器还可以应用于机器人控制中。
在机器人的路径规划和运动控制中，pi调节器可以根据机器人的实际位置和期望位置之间的差异，调整机器人的运动速度和方向，使其能够准确到达目标位置。
总结：pi调节器是一种常见的控制系统中的控制器，通过比例和积分两个部分的调节，实现对被控对象的控制。
pi调节器的应用广泛，可以应用于工业自动化、机器人控制、电力系统等领域。
通过合理配置比例和积分参数，pi调节器能够实现精确的控制，提高系统的稳定性和性能。
pi调节器的输入和输出
pi 调节器的输入和输出
PI 调节器是一种线性控制器，它根据给定值与实际输出值构成控制偏差，将偏差的比例（P）和积分（I）通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制。
比例调节作用：按比例反应系统的偏差，系统一旦出现了偏差，比例调节立即产生调节作用用以减少偏差。
比例作用大，可以加快调节，减少误差，但是过大的比例，使系统的稳定性下降，甚至造成系统的不稳定。
积分调节作用：使系统消除稳态误差，提高无差度。
因为有误差，积分调节就进行，直至无差，积分调节停止，积分调节输出一常值。
积分作用的强弱取决于积分时间常数TI，TI 越小，积分作用就越强。
反之TI 大则积
分作用弱，加入积分调节可使系统稳定性下降，动态响应变慢。
积分作用常与另两种调节规律结合，组成PI 调节器或PID 调节器。
pi 调节器的输入和输出及穿点函数方面是一个比较难的知识，大家都不太了解，今天就跟小编一起整理下逻辑，重温下这些知识吧！
pi 调节器。
pi调节器原理
pi 调节器原理
PI 调节器是一种线性控制器，它根据给定值与实际输出值构成控制偏差，将偏差的比例和积分通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制，下面就跟小编一起来了解下PI 调节器的原理，电路以及其它pi 调节器的知识吧。
什幺是PI 调节器
PI 调节器是一种线性控制器，它根据给定值与实际输出值构成控制偏差，将偏差的比例（P）和积分（I）通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制。
比例调节作用：按比例反应系统的偏差，系统一旦出现了偏差，比例调节立即产生调节作用用以减少偏差。
比例作用大，可以加快调节，减少误差，但是过大的比例，使系统的稳定性下降，甚至造成系统的不稳定。
积分调节作用：使系统消除稳态误差，提高无差度。
因为有误差，积分调节就进行，直至无差，积分调节停止，积分调节输出一常值。
积分作用的强弱取决于积分时间常数TI，TI 越小，积分作用就越强。
反之TI 大则积
分作用弱，加入积分调节可使系统稳定性下降，动态响应变慢。
积分作用常与另两种调节规律结合，组成PI 调节器或PID 调节器。
pi调节器时域表达式可写成
pi调节器时域表达式可写成
（最新版）
目录
1.PI 调节器的基本概念
2.PI 调节器的时域表达式
3.PI 调节器的应用和优势
正文
一、PI 调节器的基本概念
PI 调节器，全称为比例 - 积分调节器，是一种广泛应用于工业控制系统的闭环调节器。
它主要由比例控制器和积分控制器两部分组成，通过对系统误差的实时调节，使被控对象的输出信号与期望信号保持一致。
比例控制器和积分控制器分别对误差信号进行比例放大和积分处理，以达到更快、更稳定的控制效果。
二、PI 调节器的时域表达式
在时域分析中，PI 调节器的传递函数可表示为：
G(s) = K_p / (sT_i)
其中，G(s) 表示 PI 调节器的传递函数，K_p 表示比例增益，T_i 表示积分时间常数，s 表示复变量，K_p / (sT_i) 表示比例控制器与积分控制器的叠加。
三、PI 调节器的应用和优势
PI 调节器在工业控制系统中具有广泛的应用，例如温度控制系统、速度控制系统等。
相较于单一比例控制器或积分控制器，PI 调节器具有以下优势：
1.提高控制系统的稳定性：PI 调节器通过对误差信号的比例放大和
积分处理，能有效减小系统误差，提高控制系统的稳定性。
2.改善控制系统的动态性能：PI 调节器能够加速系统的响应速度，缩短调节时间，从而改善控制系统的动态性能。
3.适用于多种控制对象：PI 调节器具有较强的鲁棒性，适用于多种控制对象，如线性时变系统、非线性系统等。
综上所述，PI 调节器作为一种重要的闭环调节器，在工业控制系统中具有广泛的应用和优势。
PI调节器的工作原理(共5张PPT)
于Uomax的某一数值。 时如同一个比例调节器，其放大倍数为
适用的PI调节器如图3所示。 由此可见，PI调节器的输出电压Uo由比例和积分两个部分相加而成。
▏Uo ▏
如果由于某种原因使电机转速下降，则反馈信号Ui2减小，使Ui2＜Ui1，PI调节器的作用会使Uo增大，电机转速上升。
0 t
图2.5.2 PI调节器对阶跃信号的响应
第三页，共5页。
电力电子技术
适用的PI调节器如图3所示。Uo通常是变频器的给定信号，在直流
电机双闭环调速系统中Uo是可控硅触发电路的给定信号，一般Uo为
0～＋10V，对应最低速到最高速。输入信号Ui1（正值）从运放的反相端
输入，因此前面加负号。Ui2为反馈信号，根据需要可以取电机的转速信号
电力电子技术
在恒转速调速系统，稳态时，对于确定的Ui1，对应确定的
Ui2，电机有确定的转速，如果由于某种原因使电机转速上升，
则反馈信号Ui2增大，使Ui2＞Ui1，PI调节器的作用就会使Uo 减小，电机转速下降；如果由于某种原因使电机转速下降，则 反馈信号Ui2减小，使Ui2＜Ui1，PI调节器的作用会使Uo增大，
时如同一个比例调节器，其放大倍数为
Rf R
第一页，共5页。
电力电子技术
Ui
R
－
＋
1 PI调节器
输出端得到立即响应的Байду номын сангаас压
Rf R
Ui
，加快了系统的调节过程，
发挥了比例调节器的长处；随着电容C的充电，输出电压按积
分规律逐渐上升，又具有积分调节器的性质；
第二页，共5页。
电力电子技术
pi调节器的原理
pi调节器的原理
pi调节器（也称为PI控制器）是一种常用的控制器，用于自
动调节一个系统的输出值以使其接近一个预定的目标值。
它由比例控制器和积分控制器两部分组成。
其基本原理是通过对误差进行比例和积分运算来生成控制信号，以调整系统的输出值。
在pi调节器中，比例控制器的作用是根据当前的误差大小来
产生一个与误差成比例的控制信号。
当误差越大时，比例控制器输出的信号也越大，从而加大系统的调整力度。
这样可以快速地减小误差，使系统更快地接近设定值。
积分控制器则是对误差进行累加运算，根据误差累计的情况来生成控制信号。
积分控制器的作用是消除系统的稳态误差，即保证系统最终能够完全接近设定值。
当系统存在稳态误差时，积分控制器会通过累积误差的方式逐渐增加控制信号，直到稳态误差被消除。
pi调节器通过比例和积分控制的组合，可以实现对系统的动态响应和稳态误差的调整。
比例控制器具有快速的响应速度，能够迅速减小误差，而积分控制器能够稳定系统，消除稳态误差。
两者相互协调工作，可以使系统快速而稳定地达到设定值。
需要注意的是，pi调节器的性能还受到控制参数的选择和调整的影响。
合理选择和调整比例增益和积分时间常数是确保系统稳定性和性能的关键。
此外，pi调节器也可以通过添加其他控制功能，如误差滤波、饱和限制等来进一步改进控制系统的性能。
模拟-数字PID调节器
积分作用
积分调节器的作用是把偏差积累的结果， 作为它的输出。在调节过程中，只要偏 差存在，积分器的输出就会不断增大， 直到偏差e等于0，输出u才能维持某一常 量，使系统趋于稳态。积分调节虽然可 以消除静差,但会降低系统的响应速度， 增加系统输出的超调。
微分作用
微分控制器的作用是阻止偏差的变化， 偏差变化越快，微分调节器的输出也越 大。因此微分作用的加入有助于减小超 调，克服振荡，使系统趋于稳定。但微 分环节对噪声有敏感的反应，所以在电 机控制中，一般不加入微分环节，只采 用PI调节器 。
比例作用
PID控制器中比例调节器的作用是对于偏 差做出瞬间快速反应。偏差一旦产生， 调节器立即产生控制作用使控制量向着 减小偏差的方向变化，控制作用的强、 弱取决于比例系数Kp。增大Kp，将加快 系统的响应速度，有利于减少静差。但 过大的比例系数会使系统有较大的超调， 并可能产生振荡，使稳定性变坏。
入口 计算偏差ei
计算比例项
加上前面累 积的积分项
ui 1 umax ? N Y ui 1 umin ? N N
Y
ei 0?NBiblioteka ei 0?计算积分项
比例、积分项相加，得到控制量 出口
PI调节器改进
(2) 积分分离法 积分分离法的基本思想是当输入误差的 绝对值大于某个门限值ε时，不做积分调 节，只做比例调节，避免PI调节器深度 饱和，同时有利于PI退饱和。当输入误 差较小时，才引入积分作用，以消除静 差。
数字PID调节器
积分：
e(t )dt Te(k )
t 0 i 0
k
微分：
de (t ) e(k ) e(k 1) dt T
pi调节饱和限制
PI（比例积分）调节是控制系统中常用的一种调节器，它结合了比例（P）和积分（I）两个控制部分，以更好地满足系统对于快速响应和稳态性能的需求。
饱和限制是在一些工业实际系统中常常遇到的问题，特别是在控制执行机构的输出存在范围限制的情况下。
在这种情况下，PI调节器的设计需要考虑如何有效地处理输出饱和问题，以提高系统的性能和稳定性。
### PI调节器概述PI调节器是一种经典的比例-积分控制器，其输出由比例部分和积分部分的线性组合构成。
比例部分对系统的当前误差进行调节，积分部分对系统的历史误差进行调节，从而改善系统的稳态性能。
PI调节器的数学表达式如下：PI调节器通过调节\(K_p\) 和\(K_i\) 的值，可以实现对系统动态响应和稳态性能的调节。
### 输出饱和问题在实际应用中，控制系统的执行机构（比如电机、阀门）的输出通常会受到物理限制，不能无限制地增大。
这就引入了输出饱和问题，即当控制器输出达到执行机构的极限时，无法再继续增大，导致系统的响应出现偏差。
### 处理输出饱和的方法为了处理输出饱和问题，可以采取一些有效的方法，尤其是对于PI调节器：#### 1. **积分分离**在输出饱和问题中，积分部分是一个关键因素。
在输出饱和的情况下，积分部分会继续累积误差，导致系统的偏差。
为了避免这个问题，可以采用积分分离的方法，即在饱和时停止积分。
这可以通过在积分项前面引入饱和函数来实现。
#### 2. **饱和模型**将输出饱和考虑为控制系统的一部分，建立饱和模型。
通过建立饱和模型，可以更准确地预测系统在饱和时的行为，并相应地调整控制器参数。
这样可以在系统设计阶段更好地考虑到饱和问题。
#### 3. **反馈线性化**使用反馈线性化技术，将饱和系统的非线性特性转换为线性特性。
这可以通过在控制器中引入非线性函数，将输出饱和的特性线性化，从而更好地处理饱和问题。
### PI调节器的参数整定在处理输出饱和问题时，PI调节器的参数整定变得更为重要。
PI和PID调节PWM
硬件调制法是为解决等面积法计算繁琐的缺点而提出的,其原理就是把所希望的波形作为调制信号,把接受调制的信号作为载波,通过对载波的调制得到所期望的PWM波形.通常采用等腰三角波作为载波,当调制信号波为正弦波时,所得到的就是SPWM波形.其实现方法简单,可以用模拟电路构成三角波载波和正弦调制波发生电路,用比较器来确定它们的交点,在交点时刻对开关器件的通断进行控制,就可以生成SPWM波.但是,这种模拟电路结构复杂,难以实现精确的控制.
* 设置提供调制方波的片上定时器/计数器的周期
* 在PWM控制寄存器中设置接通时间
* 设置PWM输出的方向，这个输出是一个通用I/O管脚
* 启动定时器
* 使能PWM控制器
PWM的一个优点是从处理器到被控系统信号都是数字形式的，无需进行数模转换。让信号保持为数字形式可将噪声影响降到最小。噪声只有在强到足以将逻辑1改变为逻辑0或将逻辑0改变为逻辑1时，也才能对数字信号产生影响。
1.3 SPWM法
SPWM(Sinusoidal PWM)法是一种比较成熟的,目前使用较广泛的PWM法.前面提到的采样控制理论中的一个重要结论:冲量相等而形状不同的窄脉冲加在具有惯性的环节上时,其效果基本相同.SPWM法就是以该结论为理论基础,用脉冲宽度按正弦规律变化而和正弦波等效的PWM波形即SPWM波形控制逆变电路中开关器件的通断,使其输出的脉冲电压的面积与所希望输出的正弦波在相应区间内的面积相等,通过改变调制波的频率和幅值则可调节逆变电路输出电压的频率和幅值.该方法的实现有以下几种方案.
对噪声抵抗能力的增强是PWM相对于模拟控制的另外一个优点，而且这也是在某些时候将PWM用于通信的主要原因。从模拟信号转向PWM可以极大地延长通信距离。在接收端，通过适当的RC或LC网络可以滤除调制高频方波并将信号还原为模拟形式。
数字PI调节器
Tsam—转速环采样周期。
系统模型中
转速、电流调节器均采用数字式PI调节器
采样环节可表示为带放大的零阶保持器。
式中Tsam—转速环采样周期。
系统简化
若采用工程设计法，将电流内环校正为典I系统，则可将系统简化如下图3-19所示：
•电流内环的等效传递函数
其中，电流反馈系数换成电流存储系数K
离散系统的开环脉冲传递函数
•w变换过程
如果要用利用连续系统的对数频率法来设计调节器参数，应先进行w变换，即令
则
•系统w’域模型——虚拟频率传递函数
再令
为虚拟频率，则开环虚拟频率传递函数为
虚拟频率传递函数特性的参数
开环放大系数
转折频率为（单位为s-1)
当控制对象及采样频率确定后，Kz、2、3、4均为已知常数，但1和K0待定。
（2）数字系统设计方法
先将系统对象离散化，按数字系统直接设计数字调节器。
数字系统分析方法有：
z变换方法w变换方法扩展w变换方法
z变换方法
w变换方法
扩展w变换方法
•双闭环直流调速系统的数字调节器设计原则
在直流调速系统中，电枢电流的时间常数较小，电流内环必须有足够高的采样频率，而电流调节算法一般比较简单，采用较高的采样频率是可能的。因此电流调节器一般都可以采用间接方法设计，即先按连续控制系统设计，然后再将得到的调节器数字化。
结构清晰，P和I两部分作用分明，参数调整简单明了，但需要存储的数据较多。
积分部分：
比例部分：
PI调节器的输出
增量式PI调节器算法
PI调节器的输出
•限幅值设置
与模拟调节器相似，在数字控制算法中，需要对u限幅，这里，只须在程序内设置限幅值um，当u(k)>um时，便以限幅值um作为输出。
PI调节器单回路控制系统方框图
干扰通道放大系数对控制质量的影响
（2）时间常数Tλ对控制质量的影响
设单回路控制系统中干扰通道放大系数 K =1，且干扰通道 Wλ(s)为一阶惯性环节，则被调量对扰动的传递函数为：
1 Y s W s 1 T s * s 1 WT s W0 s 1 WT s W0* s 1 1 1 * T 1 WT s W0 s s 1 T
t 0
0 R2 K2 (T1s 1) lim s 0 s (T s 1)(T s 1) K s 1 2
系统的静态偏差h2(∞)和δ有关 , δ越大静态偏差越大, 反之,δ越小静态偏差越小。 R2 K2 (T1s 1) 0 R2 K2 0 h2 (t ) t lim s s 0 (T s 1)(T s 1) K s K 1 2
第四章
单回路控制系统
调节器和被控对象是单回路控制系统的两个主要组成部分,它 们的特性将决定控制系统的控制质量，本节主要对单回路控制系 统的基本组成以及被控对象的特征参数对控制系统控制质量的影 响进行分析。
4.1.1 单回路控制系统概述
f (内扰) r + e WT (s)
调节器
λ (外扰) W0 (s)
f (内扰) r + e WT (s)
调节器
λ (外扰) W0 (s)
被控对象
VT
WZ (s)
执行器
μ
y
Vm
Wm (s)
测量变送器
式(4-2)说明，干扰通道的放大系数K 越大，在扰动作用下 控制系统的动态偏差、稳态误差(静态偏差)越大。因此干扰通道 放大系数越小越好，这样可使动态偏差、稳态误差减小，控制精 度提高。当干扰通道放大系数K 分别为1、2、3时的仿真曲线如 下图所示：
pi调节器原理_pi调节器电路图_pi调节器参数作用
pi调节器原理_pi调节器电路图_pi调节器参数作用PI调节器是一种线性控制器，它根据给定值与实际输出值构成控制偏差，将偏差的比例和积分通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制，下面就跟小编一起来了解下PI调节器的原理，电路以及其它pi调节器的知识吧。
什么是PI调节器PI调节器是一种线性控制器，它根据给定值与实际输出值构成控制偏差，将偏差的比例（P）和积分（I）通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制。
比例调节作用：按比例反应系统的偏差，系统一旦出现了偏差，比例调节立即产生调节作用用以减少偏差。
比例作用大，可以加快调节，减少误差，但是过大的比例，使系统的稳定性下降，甚至造成系统的不稳定。
积分调节作用：使系统消除稳态误差，提高无差度。
因为有误差，积分调节就进行，直至无差，积分调节停止，积分调节输出一常值。
积分作用的强弱取决于积分时间常数TI，TI越小，积分作用就越强。
反之TI大则积分作用弱，加入积分调节可使系统稳定性下降，动态响应变慢。
积分作用常与另两种调节规律结合，组成PI调节器或PID调节器。
PI调节器原理P是比例，I是积分，积分的作用是基于偏差量的，比例的作用是加快收敛速度的。
从自控原理上讲，PI调节不会带来右半平面的特征值，所以不会导致系统震荡，但是PI 调节是基于偏差的比例放大，所以偏差消失后，PI调节失去作用，导致PI调节不是无差调节系统，精度有限。
pi调节器作用（1）比例调节作用：按比例反应系统的偏差，系统一旦出现了偏差，比例调节立即产生调节作用用以减少偏差。
比例作用大，可以加快调节，减少误差，但是过大的比例，使系统的稳定性下降，甚至造成系统的不稳定。
（2）积分调节作用：使系统消除稳态误差，提高无差度。
因为有误差，积分调节就进行，直至无差，积分调节停止，积分调节输出一常值。
积分作用的强弱取决于积分时间常数TI，Ti越小，积分作用就越强。
反之Ti大则积分作用弱，加入积分调节可使系统稳定性。
数字PI调节器
其中，K 为转速反馈存储系数
3.5.2 控制对象传递函数的离散化
控制对象连续传递函数
1 eTsams 1 Kβ R Kα Kn 1 eTsams Gobj s 2 s 2Ti s 1 CeTm s Ton s 1 s Ton s 12Ti s 1
Tsam Tsam TΣn e TΣn
(3-29)
其中
Tsam Tsam TSn K z K nTSn 1 e T Sn
1 e Tsam TΣn z1 1
Tsam e Tsam TΣn TΣn
• 控制对象性能分析
K Z ( z z1 ) Gobj z ( z 1)(z e Tsam / TΣn )
j1 1 j 4 11 j 3 GASR j Gobj ( j ) K 0 2 ( j ) j 2 1
系统的开环虚拟对数频率特性为
L 20lg K 0 20lg 1 1 20lg 4 1 20lg ( 3 ) 2 1
3.4.2 改进的数字PI算法 1. 积分分离算法
u( k ) K P e( k ) K ITsam e( i )
i 1
k
基本思想 在微机数字控制系统中，把 P 和 I 分开。 当偏差大时，只让比例部分起作用，以快 速减少偏差； 当偏差降低到一定程度后，再将积分作用 投入，既可最终消除稳态偏差，又能避免 较大的退饱和超调。
Tsam T n
再令
Tsam w j 2
为虚拟频率
则开环虚拟频率传递函数为
j1 1 j 4 11 j 3 （3-38） GASR j Gobj ( j ) K 0 2 ( j ) j 2 1
三相电压型PWM整流器PI调节器参数整定的原理和方法
三相电压源型PWM整流器PI调节器参数整定的原理和方法1引言1.1 PID调节器简介在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。
PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。
目前，在工业过程控制中，95%以上的控制回路具有PID结构。
当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术最为方便。
PID控制，实际中也有PI和PD控制。
PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的，其原理图如图1-1所示。
图1-1 PID控制系统原理图PID控制器传递函数常见的表达式有以下两种：（1）()ip dKG s K K ss=++，Kp代表比例增益，Ki代表积分增益，Kd代表微分增益；（2）1()p diG s K T sT s=++（也有表示成1()(1)p diG s K T sT s=++），Kp代表比例增益，Ti代表积分时间常数，Td代表微分时间常数。
这两种表达式并无本质区别，在不同的仿真软件和硬件电路中也都被广泛采用。
⏹比例（P，Proportion）控制比例控制是一种最简单的控制方式，其控制器的输出与输入误差信号成比例关系，能及时成比例地反映控制系统的偏差信号，偏差一旦产生，调节器立即产生控制作用，以减少偏差。
当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-state error）。
⏹积分（I，Integral）控制在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。
对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（System with Steady-state Error）。
为了消除稳态误差，在控制中必须引入“积分项”。
pi调节
论坛上有一个帖子问:“pi d参数工程整定法里，资料介绍常用的是临界比例度法......。
疑问有二：1. 比例系数如何调整？变化的频度和幅度如何选取？2. 如何判断已经达到了临界振荡呢？判断的数学模型是什么?”。
临界比例度整定法又称为“闭环振荡法”，它的特点是:不需要求得控制对象的特性，而直接在闭合的控制系统中进行整定。
但在某些生产过程中不允许振荡的场合，此整定法就不适用了。
我们先看一下，用临界比例度整定法时，怎样来得到临界比例度PB和临界周期Tk。
1．被控系统稳定后，把控制器的积分时间放到最大，微分时间放到零(相当于切除了积分和微分作用，只使用比例作用)。
2．通过外界干扰或使控制器设定值作一阶跃变化，观察由此而引起的测量值振荡。
3．从大到小的，逐步把控制器的比例度减小，看测量值振荡的变化是发散的还是衰减的?如是衰减的则应把比例度继续减小；如是发散的则应把比例度放大。
4．连续重复2、3步，直至测量值按恒定幅度和周期发生振荡，即持续4--5次等幅振荡为止。
此时的比例度示值就是临界比例度PB。
5．从振荡波形图来看，来回振荡一次的时间就是临界周期Tk，即从振荡波的第一个顶点到第二个波的顶点的时间。
如果有条件用记录仪，就比较好观察了，即可看振荡波幅值，还可看测量值输出曲线的峰--峰距离，把该测量值除以记录纸的走纸速度，就可计算出临界周期Tk。
得到了临界比例度PB和临界周期Tk后，就可根据经验公式求出控制器的P.Ti.Td参数，然后进行整定了。
经验公式及整定方法，许多书上都有介绍，不再赘述。
所谓比例度就是使控制器输出变化全范围时，输入偏差改变了满量程的百分数。
比例控制器实际上就是一个放大倍数可调的放大器，其既可以起放大作用，也可以起缩小作用。
比例度与控制器的放大器倍数的倒数成比例，也就是说控制器的比例度示值越小，它的放大倍数就越大，它把偏差放大的能力越大，反之亦然。
知道了以上关系，用临界比例度整定法时，比例度如何调整？就清楚了，变化的频度以持续4--5次等幅振荡即可；变化的幅度当然是越大越好观察，但有个前提是不能超过工艺允许的最大偏差。
PI系数调节方法
P I系数调节方法(总2页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除PI系数调节方法PID控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容。
它是根据被控过程的特性确定PID控制器的比例系数、积分时间和微分时间的大小。
PID控制器参数整定的方法很多，概括起来有两大类：1. 理论计算整定法它主要是依据系统的数学模型，经过理论计算确定控制器参数。
这种方法所得到的计算数据未必可以直接用，还必须通过工程实际进行调整和修改。
2. 工程整定方法它主要依赖工程经验，直接在控制系统的试验中进行，且方法简单、易于掌握，在工程实际中被广泛采用。
PID控制器参数的工程整定方法，主要有临界比例法、反应曲线法和衰减法。
三种方法各有其特点，其共同点都是通过试验，然后按照工程经验公式对控制器参数进行整定。
但无论采用哪一种方法所得到的控制器参数，都需要在实际运行中进行最后调整与完善。
现在一般采用的是临界比例法。
利用该方法进行 PID控制器参数的整定步骤如下：(1)首先预选择一个足够短的采样周期让系统工作；(2)仅加入比例控制环节，直到系统对输入的阶跃响应出现临界振荡，记下这时的比例放大系数和临界振荡周期；(3)在一定的控制度下通过公式计算得到PID控制器的参数。
PID调试一般原则a.在输出不振荡时，增大比例增益P。
b.在输出不振荡时，减小积分时间常数Ti。
c.在输出不振荡时，增大微分时间常数Td。
PID调试一般步骤a. 确定比例增益P确定比例增益P 时，首先去掉PID的积分项和微分项，一般是令Ti=0、Td=0（具体见PID的参数设定说明），使PID为纯比例调节。
输入设定为系统允许的最大值的60%~70%，由0逐渐加大比例增益P，直至系统出现振荡；再反过来，从此时的比例增益P逐渐减小，直至系统振荡消失，记录此时的比例增益P，设定PID的比例增益P为当前值的60%~70%。
pi调节器传递函数公式
pi调节器传递函数公式
pi调节器是一种常用的控制器，可以用于实现温度、液位、流量等工业过程的控制。
pi调节器的传递函数公式为：
G(s) = Kp + Ki/s
其中，Kp为比例增益系数，Ki为积分增益系数，s为复变函数中的频率变量。
pi调节器的传递函数公式表示了输入信号与输出信号之间的关系。
该公式的分子部分为比例增益系数Kp，表示输入信号的大小对输出信号的影响程度。
分母部分为积分增益系数Ki/s，表示输出信号随时间的变化率，即输出信号的积分效应。
通过调整Kp和Ki的值，可以实现对系统的控制。
需要注意的是，pi调节器的传递函数公式只适用于线性系统，而对于非线性系统，需要使用其他方法进行建模和控制。
此外，pi 调节器的参数选择也需要根据具体的控制系统进行调整，以达到最优的控制效果。
- 1 -。
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1
一个零点 z1，位于负实 轴上。
3.5.3 数字调节器设计
模拟系统的转速调节器一般为PI调节器： 比例部分起快速调节作用， 积分部分消除稳态偏差。
数字调节器也应具备同样的功能，因此仍选用 PI型数字调节器。
• 数字频域法设计步骤
（1）通过z变换，将连续的被控对象模型转 换成离散系统模型；
（2）通过w变换，将离散系统的z域模型转 换成频域模型；
KPe(k) KITsame(k) uI (k 1)
（3-15）
其中，Tsam为采样周期
• 数字PI调节器算法
k
u(k) KPe(k) K TI sam e(i) i 1
有位置式和增量式两种算法：
位置式算法——即为式(3-15)表述的差分 方程，算法特点是：比例部分只与当前的 偏差有关，而积分部分则是系统过去所有 偏差的累积。
Tssaamm
1 e Tsams s
K Ton s 1
IIddLL
1 K
IIdd
Rn
2TSi s 1
CeTm s
电流内环的等效传递函数
GI s
1 Kβ 2Tis 1
其中，电流反馈系数 换成电流存储系数K
KKnn**
ASR TTssamm
Tssaamm
1 e Tsams s
IIddLL
其中 KP= Kpi 为比例系数
KI =1/ 为积分系数
1
u(t) Kpie(t) e(t)dt KPe(t) KI e(t)dt
• PI调节器的差分方程
将上式离散化成差分方程，其第 k 拍输出为
k
u(k) KPe(k) KITsam e(i) KPe(k) uI (k) i 1
当偏差降低到一定程度后，再将积分作用
投入，既可最终消除稳态偏差，又能避免 较大的退饱和超调。
2. 积分分离算法
积分分离算法表达式为
k
u(k) KPe(k) CIK TI sam e(i) i 1
（3-19）
其中
CI
1,
0,
e(i) e(i)
δ为一常值。
积分分离法能有效抑制振荡，或减小超 调，常用于转速调节器。
将两个小惯性环节合并，T∑n = Ton + 2T∑i
则
Gobj
s
Kn 1 eTsams s2 Tn s 1
1 eTsams Gsub s
(3-28)
其中
Gsub
s
s2
Kn Tn s 1
Gobj
s
Kn s2
1 eTsams Tn s 1
1 eTsams Gsub s
1 K
IIdd
Rn
2TSi s 1
CeTm s
K Ton s 1
电流内环的等效传递函数
（3-23）
GI
s
1 Kβ 2Tis 1
转速反馈通道传递函数
Gnf
s
Kα Ton s 1
（3-26）
其中，K 为转速反馈存储系数
3.5.2 控制对象传递函数的离散化am TΣ n
z1
TΣn
1 T e sam
Tsam TΣ n
TΣn
• 控制对象性能分析
Gobj
z
(z
KZ (z z1) 1)( z eTsam /TΣn )
控制对象的脉冲传递函数具有两个极点，
p1= 1；
p eTsam /TΣn 2
Im
z平面
单位圆
z1
p2
p1 Re
-1
0
• z变换过程
应用z变换线性定理得 Gobj (z) Z[Gobj (s)] (1 z1)Gsub (z)
(3-29)
部分分式法，查表求z变换得
Gobj
z
(z
KZ (z z1) 1)( z eTsam /TΣn )
(3-30)
其中
Kz
K
nTSn
Tsam TSn
1 eTsam
TSn
1 e T e Tsam TΣn
（3-17）
u(k) u(k 1) u(k)
（3-18）
• 限幅值设置
k
u(k) KPe(k) K TI sam e(i) i 1
u(k) u(k 1) u(k)
在程序内设置限幅值u m，当 u(k) >u m 时， 便以限幅值 u m作为输出。
不考虑限幅时，位置式和增量式两种算法 完全等同。
3.4 数字PI调节器
3.4.1模拟PI调节器的数字化 按模拟系统的设计方法设计调节器
离散化 数字控制器的算法
•PI调节器的传递函数
Wpi (s)
U (s) E(s)
K pis s
1
（3-13）
PI调节器时域表达式
u(t
)
K
pie(t
)
1
e(t)dt KPe(t) KI
e(t)dt
（3-14）
3.5 按离散控制系统设计数字控制器
控制器
R(s)
D(z)
- T=1
T=1 Gp(s)
C(z) C(s)
等效连续环节
调节器
模拟化分析
连续系统理论
控制系统
数字化
离散化分析
离散系统理论
脉冲传递函数 采样、保持
数字控制器
3.5.1 系统数学模型
数字式PI调节器 零阶保持器 Tsam －转速环采样周期
位置式PI调节器的结构清晰，P和I两部分作 用分明，参数调整简单明了，但需要存储的 数据较多。
k
u(k) KPe(k) K TI sam e(i) i 1
增量式PI调节器算法
u(k) u(k) u(k 1) KP e(k) e(k 1) KITsame(k)
PI调节器的输出可由下式求得
_
× UU**n
_
WASR(Z)
× Uii**
_
WACR(Z)
1 eTsam
TTssaamm
s
Ud0
×
Unn
Uii
1/ R Tl s 1
Id
_IIddLL
×
E R Tm s
n 1 Ce
• 系统简化
如果采用工程设计法，将电流内环矫正为典型 I 系统，则可将系统简化如下图所示：
KKnn**
ASR TTssamm
考虑限幅时，增量式PI调节器算法只需输 出限幅，而位置式算法必须同时设积分限幅 和输出限幅。
3.4.2 改进的数字PI算法
1. 积分分离算法 基本思想
k
u(k) KPe(k) K TI sam e(i) i 1
在微机数字控制系统中，把 P 和 I 分开。 当偏差大时，只让比例部分起作用，以快 速减少偏差；
s
1 eTsams s
1 Kβ 2Tis 1
R CeTms
Kα Tons 1
s2
Kn 1 eTsams Tons 1 2Tis 1
其中
Kn
RK α KβCeTm
(3-27)
Gobj
s
1 eTsams
s
1 Kβ 2Tis 1
R CeTms
Kα Tons 1
s2
Kn 1 eTsams Tons 1 2Tis 1