数字PI调节器

PI 调节器是一种线性控制器，它根据给定值)(t r 与实际输出值)(t c 构成控制偏差

)()()(t c t r t e -= （3.58）

将偏差的比例（P ）和积分（I ）通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制，其控制规律为

])(1)([)(0

⎰+=t I p dt t e T t e K t u （3.59） 其中)(t u 为PI 控制器的输出，)(t e 为PI 调节器的输入，p K 为比例系数，I T 为积分时间常数。

简单说来，PI 控制器各校正环节的作用如下：

1．比例环节 即时成比例的反映控制系统的偏差信号)(t e ，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减少偏差。通常随着p K 值的加大，闭环系统的超调量加大，系统响应速度加快，但是当p K 增加到一定程度，系统会变得不稳定。

2．积分环节 主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分常数I T ，I T 越大，积分作用越弱，反之越强。通常在p K 不变的情况下，I T 越大，即积分作用越弱，闭环系统的超调量越小，系统的响应速度变慢。

由于DSP 的控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量，因此必须对上式进行离散化处理，用一系列采样时刻点k 代表连续的时间t ，离散的PI 控制算法表达式为：

∑∑==+=+=k j i p k j I s

p j e K k e K j e T T k e K k u 0

0)()(])()([)( （3.60） 其中k ＝0，1，2……表示采样序列，)(k u 表示第k 次采样时刻PI 调节器的输出值，)(k e 表示第k 次采样时刻输入的偏差值，s T 表示采样周期，p K 为比例系数，i K 为积分系数。

数字PI 调节器可以分为位置式PI 控制算法和增量式PI 控制算法。如式（3.60）所表示的计算方法就是位置式PI 控制算法，PI 调节器的输出直接控制执行机构。这种算法的优点是计算精度比较高，缺点是每次都要对)(k e 进行累加，很容易出现积分饱和的情况，由于位置式PI 调节器直接控制的是执行机构，积分一旦饱和就会引起执行机构位置的大幅度变化，造成控制对象的不稳定。增量式PI 控制算法是在式（3.60）的基础上做了一些修改。根据式（3.60）可得

∑-=+-=-1

0)()1()1(k j i p j e K k e K k u （3.61）

由式（3.60），式（3.61）可得

)

()]1()([)1()

()]1()([)()1()(10k e K k e k e K k u k e K k e k e K j e K k e K k u i p i p k j i p +--+-=+--++-=∑-= （3.62）

即

)()]1()([)1()()(k e K k e k e K k u k u k u i p +--=--=∆ （3.63） 增量式PI 算法与位置式PI 算法并没有本质的区别，只是增量式PI 算法控制的是执行机构的增量)(k u ∆，这种算法的优点在于：由于输出的是增量，因此计算错误时的产生的影响较小，这种算法的缺点在于：每次计算)(k u ∆再与前次的计算结果)1(-k u 相加得到本次的控制输出，即

)()1()(k u k u k u ∆+-= （3.64）

这就使得)(k u ∆的截断误差被逐次的累加起来，输出的误差加大。

假设

）（截断i e i U i u ∆+∆=∆)()( （截断）

即

)()()(i e i u i U 截断∆-∆=∆ （3.65）

其中)(i u ∆表示第i 次增量的准确值，)(i U ∆表示经过定点运算后的实际计算结果，)(i e 截断∆表示第i 次计算的截断误差，由式（3.64），（3.65）可知

)

2()1()2()2()2()1()1()2()2()1()2()1()2()

1()1()1()1()0()1()0()1(截断截断截断截断截断截断截断e e u e u e u e u U U U U e u e u U U U U ∆-∆-=∆-∆+∆-=∆-∆+=∆+=∆-=∆-∆+=∆+=

……

∑=∆-=k j j e k u k U 1)()()(截断

（3.66）

其中)(k U 表示第k 次计算值，)(k u 表示第k 次真实值，假设)0()0(u U =，即第0次的计算值与真实值相等。

由式（3.66）可知，当采用增量式算法时必须尽量减小定点运算带来的截断误差，否则，每一次运算的截断误差将会逐次累积，使系统的控制精度变差，造成系统的静态误差。

本文使用的是16位定点DSP ，在计算中不可避免会产生截断误差，为了防止截断误差的累积，本文采用位置式的PI 算法，为了解决上文提到的积分饱和问题，本文采用抑制积分饱和的PI 算法：

)

()()1()()

1()()(n U U e e K n e K n I n I n I n e K n U s pi pi sat i n n n p -=⋅+⋅+-=-+⋅=

其中，

当max )(U n U ≥时，max U U s =；

当min )(U n U ≤时，min U U s =；

否则

)(n U U s =

式中，s U 表示抑制积分饱和PI 算法的输出，)(n U 表示本次的PI 调节器的计算结果，p K 表示比例调节系数，i K 表示积分系数，sat K 表示抗饱和系数，)(n I n 为本次积分累加和，max U ，min U 分别表示PI 调节器输出的最大值和最小值，用户可以根据控制量的特性，确定PI 调节器输出的最大值和最小值，例如，当控制对象为占空比时，max U 和min U 的值可分别设置为1和0。使用这种PI 算法，可以将调节器的输出限定在需要的范围内，保证当计算出现错误时也不会使控制量出现不允许的数值。PI 调节器的输出具有饱和特性。图3.16表明了这种PI 算法的流程图。

图3.16 抑制积分饱和的PI 算法