初中数学《函数》课件北师大版23

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对 于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1， x2，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说f(x) 在区间D上是减函数．
二、函数单调区间定义
如果函数y=f(x)在某个区间D上是增函 数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这 一区间具有（严格的）单调性，区间D叫 做y=f(x)的单调区间.
1.函数单调性的定义
2. 函数的单调性的找法—作图，根据图象找函数 的单调区间。
3. 函数的单调性的证明方法—定义法（四步）。
练习：
1 . 证 明 函 数 f( x ) x 3 1 在 R 上 为 增 函 数 .
2.已知函数f (x) x2 2x3， (1)根据图像写出函数f (x)的单调区间； (2)证明f (x) x2 2x3在区间(,1] 是增函数；
注意：函数的单调性是对某个区间而言的，对于单 独的一点，它的函数值是唯一确定的常数，不存在 单调性问题。
请结合图象说出一次函数与二次 函数的单调区间.
一次函数y=kx+b(k≠0)
y
当k<0时,
在(-∞,+∞)
o x 上是减函数
y 当k>0时,
在(o x ∞,+∞)上
是增函数
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)
练习：分别画出下列函数的图象，并根据 它们的图象指出其单调区间。
（1）y=2x+1 （2）y=(x-1)2-1
（3）y= 1 x
（4）y=2
y
y
(1)y=2x+1
2)y=(x-1)2-1
o
x
o1
-1
2x
增区间为 (,) 增区间为 [1, )
能 不 能 说 y y(31x) y(x1x0)在 定 义 域 (减y区,间0()4为)y(=0(2, ,)1上 ]
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8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
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9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) 或f(x1)>f(x2)
分别是增函数和减函数.
y
判断：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2)> f(1)，则函数 f (x)在R上是增 函数吗?
f(2) f(1)
O 1 2x
例数1y下f(图x)的是图定象义,在根闭据区图间象[说-5,出5]上y的f函(x) 的单调区间,以及在每一区间上, y f(x)
[例 3]证 明 函 数 f(x)2x1在 区 间
（ ， ） 上 是 增 函 数 。
证明： 设 x1,x 2是区 (, 间 )内任意
两个实数x， 1 且 x2。（条件）
f1 ( ) f x 2 ( ) ( x 1 2 1 ( x ) 2 2 1 2 x ) 1 x ( 2 )x
(3 )当 函 数 f(x)在 区 间 ( ,m ]是 增 函 数 时 ， 求 实 数 m 的 取 值 范 围 。
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1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
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2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
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5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
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6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
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7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
2(x1x2)
作差变形
∵ x1 x2
∴ x1x2 0, 2(x1x2)0 ∴ f(x1)f(x2)0,即 f(x1)f(x2).
定号
∴ f(x)2x2在R上是单调减函数．
判断
二、利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的 单调性的一般步骤：
1 、任取x1，x2∈D，且x1<x2； 2 、作差f(x1)－f(x2)，变形; 3 、定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； 4 、下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单 调性）．
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3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
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4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
画出函数f(x)=x2的图象，观察其变化规律：
1、在区间 (_-∞__,_0]上，f(x)的值随着x的增大而 _减__小___． 2、 在区间 [_0_,_+_∞_ )上，f(x)的值随着x的增大而 _增__大__．
如何利用符号语言来描述图象这种变化规 律?
在区[0间 , )上任取x1两 ,x2， 个得f(到 x1)x12, f(x2)x22，当 x1x2时，f(有 x1)f(x2)，这时 们就说f函 (x)数 x2在区[0间 , )上是 增函. 数
感谢观看，欢迎指导！
f(x1 ) f(x2 )
O
x1 x2
函数f (x)在给定区间 上为减函数。
x
一、函数单调性定义 1．增函数
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对 于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1， x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x) 在区间D上是增函数．
一、函数单调性定义 2．减函数
是 单 调 减 函 数 ? O
x
减区间为
无O 单调性 x
(,0),(0,)
注意：
1、函数的单调性是针对定义域内的某个区间而 言的，是函数的一个局部性质；
例如：y=x在整个定义域(-∞,+∞) 上单调递增; y=x2在[0,+∞)单调递增,在(-∞,0]单调递减.
2 、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，
如何用x与 f(x)来描述上升的图像？
y
y f(x)
在给定区间上任取x1,x2 ,
f(x1 ) f(x2 )
x1 x2
f(1x)f(2x)
函数f (x)在给定区间
上为增函数。
O
பைடு நூலகம்x1
x2 x
如何用x与 f(x)来描述下降的图像？
y
y f(x)
在给定区间上任取x1,x2 ,
x1 x2
f(1x)f(2x)
y
当a<0时,
在
-
，-
b 2a
上是增函数
o
x
在
b 2a
,
上是减函数
当a>0时,
y ox
在
b 2a
,
上是增函数
在 上是 -减 ，-函2ba数
例2：证明：函数 f(x)2x在2R上是单调减函数．
证：在R上任意取两个值 x1, x，2 且 x1， x2
则 f( x 1 ) f( x 2 ) ( 2 x 1 2 ) ( 2 x 2 2 ) 取值
函数的基本性质
函数的单调性
气温T是关于时间t的函数曲线图
10 T(℃)
8 6 4 2
o
4
-2
8
12
16
20
24 t
思考:气温发生了怎样的变化？
在哪段时间气温升高，在哪段气温降低？
画出函数f(x)=x的图象，观察其变化规律：
1、从左至右图象上升还是下降 ? 上升 2、在区间 (_-_∞__,+__∞_)_上，随着x的增大，f(x)的值随 着 __增__大__ ．
x1x2, x1x20
f(1)xf(2)x0 即 f(1x)f(2x) （论证结果） 则函 f( x2 数 ) x1在区 (, 间 )
是增函数。 （结论）
思考？
思考：画出反比例函数的图象． 1、 这个函数的定义域I是什么？ 2 、它在定义域I上的单调性怎样？ 证明你的结论．
三. 课堂小结：
是增函数还是减函数.
y y f(x) 3
-2 -5 -4 -3 -1
2 1
O1 2 3 4 5 -1 -2
x
解：根据函数图象可知 函数 y f(x)单调区间有[-5，-2),[-2，1),[1,3),[3，5], 其中y f(x)在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数，在区间 [-2,1),[3,5]上是增函数。