盈亏问题-小升初
盈亏问题小升初
盈亏问题小升初SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#第9讲盈亏问题一、基础知识1、盈亏问题就是把一定的总数，分配给一定的对象，由于每份数分法不同，导致分后结果有盈（多）有亏（少）的一种典型应用题。
解题关键：解决盈亏问题，往往先用结果的相差数除以每份的相差数，求出对象的数量，进一步求出分配的总数。
所以在讲解时，不要刻意区分这三类基本题型，而应引导学生牢牢抓住两种分法上总的相差数和每次相差数2、盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意1.条件转换 2.关系互换二、典型例题模块一、盈亏基本例题例1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人要搬的砖共有多少块例2、猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多只．例3、某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?板块二、条件关系转换型盈亏问题例4、猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫猫妈妈一共有多少条鱼例5、甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸例6、王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个.问有多少个小朋友多少个苹果和桔子例7、学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间．问宿舍有多少间新生有多少人例8、幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖．她发给每个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖．发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍．那么共有_____________个小朋友．随堂练习：1、一盒咖啡中有若干袋，一包方糖中有若干块．小唐喝前两盒咖啡时每袋咖啡都放3块方糖，结果共用了1包方糖和第2包中的24块；小唐喝后三盒咖啡时每袋咖啡都只放1块方糖，最后第3包方糖还剩下36块，那么每盒咖啡有多少袋2、有若干盒卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人至少可以得到7张；如果每人分8张卡片，则还缺少5张．现在把所有卡片都分完，每人分到60张，而且还多出4张．问：共有多少个小朋友3、有若干个苹果和若干个梨.如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨.苹果和梨各有多少个?4、幼儿园老师给小朋友分糖果．若每人分8块，还剩10块；若每人分9块，最后一人分不到9块，但至少可分到一块．那么糖果最多有多少块5、有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够．如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够．问第二组有多少人6、“六一”儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等．花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个．因节日商店优惠销售，两种球的售价都是2元钱5个，结果小明少花了4元钱，那么小明共买了多少个球7、四(2)班在这次的班级评比中，获得了“全优班”的称号．为了奖励同学们，班主任刘老师买了一些铅笔和橡皮．刘老师把这些铅笔和橡皮分成一小堆一小堆，以便分给几位优秀学生．如果每堆有1块橡皮2支铅笔，铅笔分完时橡皮还剩5块；如果每堆有3块橡皮和5支铅笔，橡皮分完时还剩5支铅笔．那么，刘老师一共买了多少块橡皮?多少支铅笔?8、工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个9、学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍10、实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生巩固练习：1、幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。
小升初奥数第18讲 盈亏问题
第十七讲盈亏问题学生年级小升初科目数学总课时第课过程盈亏问题知识点：盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1，两盈：两次分配都有多余；2，两不足：两次分配都不够；3. 一盈一亏：一次分配有余，一次分配不够4. 盈适足：一次分配有余，一次分配够分；5. 不足适足：一次分配不够，一次分配正好。
一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。
解题时我们可以记住：1，“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；2，“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；3，“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。
金钥匙：少少减，多多减，一多一少就相加，然后除以分配差。
1.一盈一亏：例1：幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。
如果平均分给小朋友每人5个，则少4个；如果每个小朋友只发给4个，则老师自己也能留下4个。
有多少个小朋友？共有多少个苹果？例2：把一些桃子分给猴子吃,每只猴子分的一样.如果分给5只猴子,那么还剩下12个桃子;如果分给7只猴子,就会缺4个桃子.问:每只猴子分到多少个桃子?例3：运动会上,班长给参赛选手发矿泉水,如果每名选手分4瓶水,那么还多5瓶;如果每名选手分5瓶水,就会缺少3瓶.请问:有多少名选手,多少瓶水?练习：1.同学们早餐吃面包,每袋面包有10片,开始来了9个同学,老师给每人发了同样多片面包之后,还剩下半袋.后来又来了5个同学,老师发现还要再买两袋面包才够给新来的同学每人发同样多的面包.问:老师开始准备了几袋面包?2.过年了,某工厂打算拿出一笔钱给表现优秀的工人发资金,每人发同样多的钱.开始一数,共有40名优秀的工人,按原计划发完奖之后还能剩下400元.后来发现少统计了10名优秀工人,结果总钱数不够了,还缺500元.如果公司只有这么些资金,那么只能给每名优秀工人发多少元钱?3.冬冬请三名同学去看电影,买完票之后还剩下一张10元钱、一张5元钱和两张1元钱.这时又来了两名同学,冬冬也想请他们一起看,可是他发现还差3元钱.请问:冬冬一共有多少钱?类型2：两盈问题例1：绵羊村村长给羊羊们发青草丸子,每只羊分到的同样多,还剩下20个青草丸子.后来又来了1只小山羊.村长也发给它同样多的青草丸子,这时只剩下10个青草丸子了.请问:每只羊分到多少个与草丸子?例2：老师给同学们发作业本,每人发了同样多的作业本后,还剩下20本,后来给新来的2个人也发了同样数目的作业本,就只剩下12本了.请问:每个人发了几本?剩下的作业本还能再发给几个人?例3：小悦去文具店买水彩笔,如果买7支,还能剩7元9角钱;后来小悦决定买13支,结果只剩1角钱.请问:小悦一共带了多少元钱?练习：1.裁缝做衣服,他已经做好一些西服,现在要往上面缝扣子,如果每件西服缝3个扣子,还会剩下26个扣子;如果每件缝5个,就只剩下4个扣子了.请问:裁缝一共有多少个扣子?他已经做了几件西服?2.学校组织学生们去农村郊游,如果每户农家住4名同学,就会有7个人没地方住;(1)如果每户农家住5名同学,就会空出3个床位,这批学生一共有多少人?(2)如果每户农家住5名同学,最后2个农家就正好空着没有同学住了,这批学生一共有多少人?3.老师把一堆苹果分给小朋友,每人分的同样多.如果分给9个人,那么还剩下21个苹果;如果分给12个人,就只剩下12个苹果.请问:这堆苹果一共有多少个?类型3：两亏问题例1：绵羊村村长给羊羊们发青草蛋糕,每只羊分到的同样多,还缺少5块青草蛋糕.后来又来了1只小山羊,村长也想发给它同样多的青草蛋糕,这时就会缺少10块青草蛋糕.请问:每只羊分到多少块青草蛋糕?练习：小明计划在若干天内做完一章习题,如果每天做5道题,恰好提前1天做完,如果每天做7道题,恰好提前3天做完.这章习题一共有多少道题?类型4：盈适足例1：绵羊村村长给羊羊们发青草蛋糕,每只羊分到的同样多,还剩下10块青草蛋糕.后来又来了2只小山羊,村长也发给它们同样多的青草蛋糕,这时青草蛋糕恰好全部分完.请问:每只羊分到多少块青草蛋糕?例2：幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6块；如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得4块。
小升初数学应用题分析：盈亏问题
小升初数学应用题分析：盈亏问题盈亏问题：是在等分除法的基础上进展起来的。
他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。
解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。
解题规律：总差额÷每人差额=人数总差额的求法能够分为以下四种情形：第一次余外，第二次不足，总差额=余外+ 不足那个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
要求学生抽空抄录同时阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,因此内容要尽量广泛一些,能够分为人一辈子、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。
如此下去,除假期外,一年便能够积存40多则材料。
假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?第一次正好，第二次余外或不足，总差额=余外或不足第一次余外，第二次也余外，总差额=大余外-小余外语文课本中的文章差不多上精选的比较优秀的文章,还有许多名家名篇。
假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、杰出段落,对提高学生的水平会大有裨益。
现在,许多语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破裂,总在文章的技巧方面下功夫。
结果教师费劲,学生头疼。
分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的干洁净净。
造成这种事倍功半的尴尬局面的关键确实是对文章读的不熟。
常言道“书读百遍,其义自见”,假如有目的、有打算地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便能够在读中自然领会文章的思想内容和写作技巧,能够在读中自然加强语感,增强语言的感受力。
久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、制造和进展。
2024人教版六年级下册数学小升初专题训练 盈亏问题(含答案)
20．把一些铅笔奖给三好学生。每人5支则多4支，每人7支则少4支。老师有多少支铅笔？奖给多少个三好学生？
21．万老师给在学校住校的男生分配宿舍。如果每个房间住4人，那么多出24人；如果每个房间住6人，那么恰好住满。学校有多少名男生住校？
2．16道
【分析】每做对一题得5分，做错一题倒扣2分，实际就是做错一题要少7分。假设小明20道题全部作对，应该得100分，但是小明只得了72分，少了28分，做错一题少7分，则少的28分是做错了4题。做对的题目＝20－做错的题目。
【详解】20×5＝100（分）
100－72＝28（分）
5＋2＝7（分）
28÷7＝4（道）
24．小春读一本小说，若每天读35页，则读完全书比规定时间迟一天；若每天读40页，则最后一天要少读5页，如果他每天读39页，最后一天应读多少页才按规定时间读完？
25．刘老师买来一批数学绘本，分给数学小组的同学。如果每人分7本，结果少24本；如果每人分5本，结果少4本。这批数学绘本共有多少本？
26．动物园饲养员把一堆桃子分给一群猴子。如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到；如果有两只猴子分8个桃子，其余猴子分9个，则还差3个桃子。一共有多少只猴子？
【分析】分析题目可知，（20－15）个足球需要的钱数为（325＋200）元，用除法列式计算，求出1个足球需要的钱数；接下来根据一共带的钱数＝15个足球需要的钱数＋剩下的钱数，列式计算，即可解答。
【详解】（325＋200）÷（20－15）
＝525÷5
＝105（元）
105×15＋200
＝1575＋200
数学专项复习小升初典型奥数之盈亏问题
数学专项复习小升初典型奥数之盈亏问题在小升初的数学学习中，奥数的盈亏问题是一个重要且常考的知识点。
对于即将升入初中的同学们来说，掌握这一问题的解题思路和方法至关重要。
什么是盈亏问题呢？简单来说，就是把一定数量的物品平均分给一定数量的人，如果每人少分，则物品有余（盈）；如果每人多分，则物品不足（亏）。
通过已知条件，求出物品的总数和人数。
为了更好地理解盈亏问题，我们先来看几个简单的例子。
例 1：老师给小朋友们分糖果，如果每人分 5 颗，还剩 12 颗；如果每人分 7 颗，就缺 4 颗。
请问有多少个小朋友？一共有多少颗糖果？在这个例子中，我们可以发现两种分糖方式产生了不同的结果，一种是有剩余（盈），一种是有缺少（亏）。
我们先来分析一下，第一次每人分 5 颗，剩余 12 颗；第二次每人分 7 颗，缺少 4 颗。
这两次分糖的差别在哪里呢？关键就在于第二次每人比第一次多分了 7 5 ＝ 2 颗糖。
正是因为这每人多分的 2 颗糖，导致了从剩余 12 颗变成了缺少 4 颗，所以总共的差距就是 12 ＋ 4 ＝ 16 颗糖。
而每人多分 2 颗就产生了 16 颗的差距，那么小朋友的人数就是 16 ÷ 2 ＝ 8 人。
知道了小朋友的人数，我们就可以算出糖果的总数。
按照第一次分糖的方式，每人 5 颗，8 个小朋友，还剩 12 颗，糖果总数就是 5×8 ＋12 ＝ 52 颗。
再来看一个例子。
例 2：学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖 9 支，则缺 45 支；如果每人奖 7 支，则缺 7 支。
三好学生有多少人？铅笔有多少支？同样，我们先找到两次分铅笔的差异。
每人奖 9 支和每人奖 7 支，相差 9 7 ＝ 2 支。
而因为这 2 支的差异，导致从缺 45 支变成缺 7 支，差距为 45 7 ＝38 支。
所以三好学生的人数就是 38 ÷ 2 ＝ 19 人。
铅笔的数量按照第一种分法就是 9×19 45 ＝ 126 支。
小升初-盈亏问题专项
盈亏问题【知识要点】1．概念：所谓“盈”是物品有多余，所谓“亏”是指物品不足。
把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，每人少分，则物品有余；每人多分则物品不足。
已知所余（所盈）和不足（所亏）的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。
2．解答盈亏问题的关键：弄清楚盈、亏与两次分配差的关系。
数量关系：（1）一盈一亏类型：份数=（盈+亏）÷两次分配差双盈类型：份数=（大盈－小盈）÷两次分配差双亏类型：份数=（大亏－小亏）÷两次分配差（2）总数量=每次分的数量×份数+盈总数量=每次分的数量×份数－亏【典型例题】例1、某校乒乓球队有若干名学生。
如果少一个女生，增加一个男生，则男生为总数的一半；如果少一个男生，增加一个女生，则男生为女生人数的一半，乒乓球队共有多少个学生？例2、幼儿园老师给小朋友分梨子，如果每人分4个，则多9个；如果每人分5个，则少6个。
问有多少个小朋友？有多少个梨子？例3、小红把自己的一些连环画借给她的几个同学。
若每人借5本，则差17本；若每人借3本，则差3本。
问小红的同学有几人？她一共有多少本连环画？例4、幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6块，如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得4块。
如果只分给小班的小朋友，平均每人分得多少块？例5、全班去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学；如果增加一条船，每条船正好坐6个同学。
这个班有多少个同学？随堂练习1、老师将一批铅笔奖给三好学生，每人4支多10支；每人6支多2支。
问：三好学生有多少人？铅笔有多少支？2、幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。
如果分给大班德尔学生每人5个余10个；如果分给小班的学生每人8个缺2个。
已知大班比小班多3个学生，这筐苹果有多少个？3、学校将一批铅笔奖给三好学生，每人9支缺15支；每人7支缺7支。
问三好学生有多少让人？铅笔有多少支？4、甲乙两组同学做红花，每人做8朵，正好送给五年级每个同学一朵。
五年级小升初系列五：盈亏问题
第5讲盈亏问题学习提示人们在分东西的时候，经常会遇到剩余（盈）或不足（亏）。
根据分东西过程的盈或亏所编成的应用题叫盈亏问题。
解答盈亏问题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额。
盈亏问题的公式：分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差典型例题例1、朋友分糖，若每人分4粒则多9粒，若每人分5粒，则少6粒。
问有多少小朋友分多少糖？例2、顾老师去买书，若买5本则剩3元，若买7本则少1.8元。
这本书的单价是多少元？顾老师带了多少元？例3、王老师去买小提琴，如果买7把，则所带的钱差110元，如果买5把，则所带的钱差30元，问小提琴多少元一把？王老师带了多少钱？例4、少先队员种树，如果每人挖5个坑，那么有3个坑没有人挖，如果其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑，那么恰好挖完。
问一共要挖多少个坑？例5、在桥上用绳子测桥离水面的高度，若把绳子对折垂到水面，则余8米，若把绳子三折垂到水面，则余2米，问桥有多高？绳子有多长？例6、有若干个苹果和若干个梨。
如果按每个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果：如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨。
问苹果和梨各有多少个？例7、乐乐从家去学校上学，每分钟走50米，走了2分钟后，发觉安这样的速度走下去，到学校就会迟到8分钟，于是乐乐开始加快速度，每分钟比原来多走10米，结果到达学校时，离上课还有5分钟。
问乐乐家离学校有多远？课后自测1、一个汽车队运输一批货物，如果每辆汽车运3500千克，那么货物还剩5000千克。
如果每辆汽车运4000千克，那么货物还缺5000千克。
问：这个汽车队有多少辆汽车？要运的货物有多少千克？2、红星小学去春游。
如果每辆车坐60人，那么有15人上不了车。
如果每辆车多坐5 人，那么恰好多出1辆车。
问：有多少辆车？多少个学生？3、某数的8倍减去153，比其5倍多66，求这个数。
4、小红家里买来一篮橘子，分给全家人。
如果其中两人每人分4个，其余每人分2个，那么多出4个。
小升初专题 第25讲 盈亏问题与鸡兔同笼
盈亏问题基本关系式：1）一盈一足：总人数= 盈÷分配差2）一盈一亏：总人数＝（盈＋亏）÷分配差3）双盈：总人数＝（大盈－小盈）÷分配差4）双亏：总人数＝（大亏－小亏）÷分配差5）一亏一足：总人数= 亏÷分配差鸡兔同笼公式：1）解法1：（兔脚数×总只数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数2）解法2：（总脚数－鸡脚数×总只数）÷（兔脚数－鸡脚数） =兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数3）解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数总只数—兔的只数=鸡的只数一、解答题1.有一些画片，如果平均分给3个同学，还余1张；如果平均分给5个同学，还余3张；如果平均分给4个同学,则少2张。
试问这些画片至少有多少张?2.一群小孩去赶集，半路买了一堆梨，一人两个多一个，一人五个少五个，请问几个小孩几个梨?第25讲盈亏问题与鸡兔同笼3.在六年级二班的阅读课上王老师将一些图书分给学生，如果每人分4本，则剩余12本，如果每人分5本，则还缺30本，那么该班有多少名学生?一共有多少本图书?4.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。
现在有这三种昆虫共16只，共有110条腿和14对翅膀。
问：每种昆虫各有几只?5.小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，问：大船几只?小船几只?6.某学校给住校学生安排宿舍，每间住4人，剩3人无房间住，如果每间住6人，则有4间房无人住，且还有一间宿舍多余了3个床位.请问学校的宿舍有多少间?住宿的学生又有多少名?7.春节前夕，一个富翁向乞丐施舍一笔钱财，开始他准备给每人100元,结果剩350元。
他决定每人多给20元，这时从其他地方又闻讯赶来了5个乞丐，如果他们每个人拿到的钱也和其他乞丐一样多，富翁还需要再增加550元。
小升初数学总复习第二讲盈亏问题
小升初数学总复习第二讲：盈亏问题一、问题简介：把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。
如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，就叫亏。
凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。
盈亏问题曾记载在我国数学名著《九章算术》中的第六章：“盈不足章”中，盈就是有余，亏，就是不足的意思。
盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同情况。
还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余（也就是盈），如果每人多份，则物品就不足（也就是亏），凡是研究这一类算法的应用题就叫做“盈亏问题”。
盈亏问题的基本关系式（重点）：一盈一亏的解法：（盈+亏）÷两次分得之差=人数或单位数双盈的解法：（盈—盈）÷两次分得之差=人数或单位数双亏的解法：（亏—亏）÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出。
有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”。
二、常见盈亏问题分析1.直接计算型盈亏问题：这类题型的特点是可以直接运用公式来计算，只要分情况属于三类公式的哪一类，再套用公式就行了。
大家在做题时千万要注意分准确类型！（1）盈亏型例1、四年级同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒就少6粒。
问：有多少位同学分多少糖果？（2）盈盈型例2、老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃子，就多出9个；每只小猴子分11个桃子，就多出2个。
那么，一共有多少只小猴子？老猴子有多少个桃子？3）亏亏型例3、学校新进一批书分给几位老师。
如果每人发10本，还差9本；如果每人发9本，还差2本。
请问有多少老师？多少本书？2.条件转换型盈亏问题：这部分的题目不能直接运用公式计算，首先需要将一定的条件转化，使之成为和“直接计算型盈亏问题”相类似的题型，再运用公式。
例3、四3班一部分同学去野餐。
如果每张餐布周围坐4名同学，就有6名同学没有座位；如果每张餐布周围多坐一名同学，就会多余出4个座位。
小升初数学专项题-第七讲 盈亏问题通用版
第七讲盈亏问题【基础概念】：把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。
如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。
凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。
一般解法：（盈数+亏数）÷两次每份分配之差=份数、（大盈-小盈）÷两次分配之差=份数、（大亏--小亏）÷两次分配之差=份数、一盈一平或一亏一平=盈数或亏数÷两次分配的差=份数、再求总数量。
每次分的数量×份数+盈=总数量或。
每次分的数量×份数-亏=总数量。
【典型例题1】：小明的爷爷买回一筐梨，分给全家人．如果小明和小妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨．如果小明1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨．小明家有多少人？这筐梨子有多少个？【思路分析】：第一种分法是小明、小妹各4个梨，其余每人2个梨，多余4个梨．假设小明、小妹也分2个梨，那么会多多少个梨呢？很容易想，多出：2×2+4=8（各）．第二种分法是小明一人得6个梨，其余每人4个梨，差12个梨．假设小明也只分4个，那么就只差：12-2=10（个）。
解答：小明家的人数为：2×2+4+（12-2）=18（个）18÷2=9（人）梨子的个数为：4×2+2×（9-2）+4=26（个）或：6+4×（9-1）-12=26（个）答：小明家有9个人，这筐梨有26个。
【小结】：解决此类问题的关键是把小明和小妹先看和其他家人分一样多的，从而从中找出人与梨的个数的关系。
【巩固练习】1、佳佳的奶奶买回一筐梨，分给全家人，如果佳佳和妹妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨；如果佳佳1人分6个梨，其余每人分4个梨，还差12个梨．佳佳家有多少人？这筐梨有多少个？2、老师把一堆苹果分给小朋友，每人分的同样多．如果分给9个人，那么还剩下21个苹果；如果分给12个人，就只剩下12个苹果．请问：这堆苹果一共有多少个？【典型例题2】：小华家买来许多苹果和橘子，橘子的个数是苹果的3倍，如果每人分2个苹果，还多1个苹果；如果每人分8个橘子，还差5个橘子．问小华家有几人？买来苹果和橘子各多少个？【思路分析】：苹果每人分2个多1个，橘子是苹果的3倍，也就是说：如果橘子每人分6个多3个；再由“如果每人分8个橘子，还差5个橘子”，可知橘子前后共相差：5+3=8（个）；前后每人分得的橘子相差：8-6=2（个），也就是每人多分2个橘子，就会多出8个橘子，那么人数为：8÷2=4（人）；则有苹果：4×2+1=9（个）；橘子：8×4-5=27（个）。
第二十讲盈亏(优化)问题(专项复习讲义)小升初数学专项复习讲义(苏教版)
第二十讲盈亏（优化）问题（专项复习讲义）（知识梳理+专项练习）1、盈亏问题是在等分除法的基础上发展起来的。
他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。
2、解题关键盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。
3、解题规律总差额÷每人差额=人数总差额的求法可以分为以下四种情况：第一次多余，第二次不足，总差额=多余+不足第一次正好，第二次多余或不足，总差额=多余或不足第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余第一次不足，第二次也不足，总差额=大不足-小不足一、选择题1．甲、乙两商场，甲商场以“打九折”优惠售货，乙商场以“满200元送30元购物券”形式促销，小明打算花掉300元，他在（）购物合算一些。
A．甲商场B．乙商场C．甲、乙商场一样D．无法确定2．某品牌的旅游鞋搞促销活动，在甲商场打五折销售，在乙商场打“折上折”销售，即先打八折，在此基础上再打五折，在丙商场按“满100元减50元”的方式销售，在丁商场按“满200元减100元”的方式销售。
李阿姨要买一双标价320元的该品牌的旅游鞋。
这双该品牌的旅游鞋实际售价最便宜的是（）。
A．甲商场B．乙商场C．丙商场D．丁商场3．妈妈下班回家做饭，淘米要2分钟，煮饭要20分钟，洗菜要3分钟，切菜要2分钟，炒菜要10分钟．如果煮饭和炒菜要用不同的锅和炉子，妈妈要将饭菜都做好，最少要用（）时间．A．22 B．25 C．274．《中国好少年》的定价是20元，甲书店打八五折出售，乙书店“买四送一”。
王老师想买10本该书，去（）买划算。
A．甲书店B．乙书店C．甲、乙两家书店一样5．一根跳绳的单价是2.5元，李老师要买100根跳绳，选择第（）种购买方式比较合算。
人教版小学数学小升初思维拓展(知识梳理+典题精讲+专项训练)专题11-盈亏问题
专题11-盈亏问题小升初数学思维拓展典型应用题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完．如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏．凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题．2、解盈亏问题的公式。
一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差双盈的解法：（大盈-小盈）÷两次每人分配数的差双亏的解法：（大亏-小亏）÷两次每人分配数的差．【典例一】某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每相邻两棵树的间隔相等。
如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完。
原有树苗()棵。
A．100B．105C．106D．120【答案】C【分析】根据题目分析，题目暗含的等量关系是不管缺少，还是正好，这段公路的长不变，根据这个列方程解答。
设原有树苗x棵，如果每隔5米栽一棵，树苗就需要(21)x+棵；因为两端栽，所以间隔数就要用树苗的数量减“1”，再用“间隔数⨯间距=公路全长”列出关系式。
【解答】解：设原来树苗有x棵。
+-⨯=-⨯(211)5(1)6x x+=-x x510066x=106【点评】两端栽的植树问题：间隔数=棵树1-，本题的解题思路就是要用到这个关系式。
【典例二】六一儿童节，一批小朋友决定分乘若干辆至多可乘32人的大巴前去东辰，如果打算每辆车座22个人，就会有1个人没有座位；如果少开一辆车，那么这批小朋友刚好平均分乘余下的大巴。
那么有个人，原有辆大巴。
【答案】529，24。
【分析】根据题意，先判断23人同坐一辆车中是否超人数，再求共有的人数，最后求原有大巴的辆数。
【解答】解：22123+=（人)（少开一辆车，共有23人无座位）=⨯23231>（如果23人坐到一辆车中，则人数超过32人，不符合题意）+=（人)4532222345<人平均分到23辆车中，每车坐23人小于32人，符合题意）+=（人)，2332(2322123共有的人数：⨯=（人)2323529原有大巴的辆数：+=（辆)23124检验：22241⨯+=+5281=（人)529故答案为：529，24。
第24讲-盈亏问题(讲义)-小升初数学精讲精练专题汇编讲义
小升初数学盈亏问题专项训练班级：姓名：一、填空题1．老师给学生发邮票，如果每人发240角邮票则缺1800角邮票，如果每人发200角邮票则余2200角，那么平均每人能发邮票( )角。
2．四（2）班举行“六•一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果。
如果买芒果13千克，还差4元；如果买奶糖15千克，则还剩2元。
已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么辅导老师带了_______元钱。
3．有红、白球若干，若每次拿出1个红球和1个白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个，那么这堆红球、白球共有( )个。
4．幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖．她发给每个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖．发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍．那么共有_____________个小朋友．5．东东从家去学校，如果每分走80米，结果比上课提前6分到校，如果每分走50米，则要迟到3分，那么东东家到学校的路程是______米．6．猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多______只．7．一盘草莓约20个左右，几位小朋友分．若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个．这盘草莓有_____个．8．某一筐水果中有苹果和梨若干个．若每次拿出1个苹果和1个梨，则拿到没有苹果时，还剩下50个梨；若每次拿走1个苹果和3个梨，则拿到没有梨时，苹果还剩下50个．那么这筐水果共有________个．9．有一口无水的井，用一根绳子测井的深度，将绳对折后垂到井底，绳子的一端高出井口9m；将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口2m，则绳长_______米，井深_______米．10．某校学生搞课外活动，分成若干组，每组8人，后因需要每组改为12人，因此减少2个组．则参加活动的学生有________ 人，原来共分成________ 组．11．四⑵班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果．如果买芒果13千克，还差4元；如果买奶糖15千克，则还剩2元．已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么，辅导员老师带了( )元钱．12．（2007年“走进美妙的数学花园”初赛）猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多_____只．二、选择题1．搬运工每搬运一个货物可得运费4元，若打碎一个货物不仅得不到运费，还要赔6元。
六年级下小升初典型奥数之盈亏问题
六年级下小升初典型奥数之盈亏问题在六年级的数学学习中，小升初的奥数题里，盈亏问题是一个比较常见且重要的知识点。
它不仅考验我们对数学概念的理解，还锻炼我们的逻辑思维和解题能力。
那什么是盈亏问题呢？简单来说，就是把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按照某种分配方式会有剩余（盈），按照另一种分配方式则会不足（亏），求物品的总数和分配对象的数量。
我们先来看一个简单的例子：老师给同学们分糖果，如果每人分 5 颗，还剩下 10 颗；如果每人分 7 颗，就少了 4 颗。
请问有多少个同学，多少颗糖果？我们来分析一下，第一次每人分 5 颗，剩余 10 颗；第二次每人分 7 颗，缺少 4 颗。
这两次分配的结果不同，一个是有剩余，一个是不够分，为什么会这样呢？因为第二次比第一次每人多分了 7 5 ＝ 2 颗糖果。
第一次多出来 10 颗，第二次少了 4 颗，那么两次分配的差距就是10 ＋ 4 ＝ 14 颗。
这 14 颗就是因为每人多分了 2 颗产生的，所以同学的人数就是 14 ÷ 2 ＝ 7 人。
知道了同学的人数，糖果的数量就容易算出来了。
按照第一种分法，每人 5 颗，还剩 10 颗，所以糖果总数就是 5 × 7 ＋ 10 ＝ 45 颗。
再来看一个稍微复杂一点的例子：学校给一批新生安排宿舍，如果每个房间住 4 人，就有 30 人没有房间住；如果每个房间住 6 人，就空出 5 个房间。
请问学校有多少间宿舍，这批新生一共有多少人？同样的，我们来分析。
第一次每个房间住 4 人，多了 30 人；第二次每个房间住 6 人，空出 5 个房间，这意味着少了 6 × 5 ＝ 30 人。
第二次每个房间比第一次多住 6 4 ＝ 2 人。
第一次多 30 人，第二次少 30 人，两次的差距就是 30 ＋ 30 ＝ 60 人。
这 60 人就是因为每个房间多住 2 人造成的，所以房间的数量就是60 ÷ 2 ＝ 30 间。
小升初数学专题4盈亏问题(原卷版)
小升初数学专题4：从课本到奥数盈亏问题（原卷版）基本概念盈亏问题是把一定数量的物品平均分给一定数量的人，由于物品和人数都未知，仅仅已知在两次分配中一次是盈(有余)，一次是亏(不足)；或者两次都盈余，或者两次都亏的数量时，求参加分配的物品总量及人员总数。
基本数量关系(盈+亏)÷(两次分得之差)=人数；(大盈小盈)÷(两次分得之差)=人数；(大亏小亏)÷(两次分得之差)=人数。
主要类型基本的盈亏问题类型1：“盈+亏”型1.高新区小学六（2）班的同学集体买了一个足球，如果每人拿2.5元钱，则少4元钱；如果每人拿2.8元钱，则多8元钱。
六（2）班一共有多少人？足球单价是多少元？2.幼儿园老师给小朋友分糖果，若每人分8块，还剩10块；若每人分9块，最后一人分不到9块，但至少可分到一块。
那么糖果最多有多少块？类型2：“盈+盈”型3.用一根绳子测量一口井的深度：若把绳子折成3折后垂到井底，则绳子的长度超过井口4米；若把绳子折成4折后垂到井底，则绳子的长度超过井口1米。
求井的深度和绳子的长度各是多少米？4.一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒；如果每人分5粒正好分完。
有多少位学生？共多少粒糖果？类型3：“亏+亏”型5.王老师去买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差 110元；若买5把，则所带的钱还差 30 元。
儿童小提琴多少钱一把？王老师带了多少钱？6.实验小学买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个；如果每班分2个，则正好分完。
实验小学一共有多少个班？买来多少个足球？拓展的盈亏问题类型4：盈亏问题在长方形面积中的拓展7.一个长方形菜园，如果把宽改成30米，长不变，那么它的面积减少500平方米；如果使宽为52米，长不变，那么它的面积比原来增加600平方米，原来的长是多少米？面积是多少平方米？类型5：盈亏问题在复杂分配中的拓展8.妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人各分4个，其余人每人分2个，则多4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则少12个，妈妈买来橘子多少个？全家共有多少人？9.有若干个苹果和若干个梨，如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨。
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第六讲盈亏问题
一、考点扫描
把一定数量的物品按照不同的方式分配，产生不同的结果，然后求出参与分配的对象总数以及物品的总数，类似这样的问题称为盈亏问题。
二、真题演练
例1、幼儿园的老师把一些糖果分给了小班的小朋友，如果每人分5颗还多12颗；如果每人分6颗还差8颗，那么小班共有多少个小朋友？糖果共多少颗？
例2、在桥上用绳测桥高，将绳对折后垂到水面上余8米，三折后垂到水面还余2米，桥高和绳长各多少米？
例3、挖一条水渠，如果每人挖24米，则挖的长度比渠的总长多120米，如果每人挖30米，则挖的长度比渠的总长多300米。
求挖渠总人数和渠长多少米？
例4、同学们去图书馆修补图书。
如果每人补6本还多10本；如果每人补7本正好补完。
问有多少个同学参加修补图书？有几本需修补的图书？
例5、少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没有挖，如果其中2人各挖4个树坑，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。
少先队员一共挖多少个树坑？
例6、一辆汽车从甲地到乙地，先用每小时50公里的速度行驶，如果这样走下去，就要迟到8小时，后来改为每小时60公里的速度前进，结果早到5小时，求甲、乙两地的距离。
例7、有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的2倍。
如果从这堆棋子中每次取出黑子4个，白子3个，那么取了多少次后，白子余1个，黑子还剩18个？
三、当堂过关
1、陈老师给小朋友分饼干，每人分3块要多出5块，如果每人分4块还少8块。
问小朋友有多少人？饼干有多少块？
2、在某招待所开会，每个房间住3人则多26人，每个房间住4人则还多13人，如果每个房间住5人。
那么情况又怎么样呢？
3、数学兴趣小组研究数学题目，如果每人做7道，则少27道，如果每人做5
道，则少7道。
问有多少学生？几道数学题？
4、六一班同学划船，如果增加一条船，那么每条船只要坐6人，如果减少一条船，那么每条船就做8人。
这个班有多少名同学去划船？
5、工人种树，其中有3人分的树苗各4棵，其它的每人分3颗，这样最后余下树苗5棵，如果1人先分3颗，其余的每人分5棵，则树苗恰好分尽。
求人数和树苗的总数。
6、爸爸早晨8点上班，如果每分钟走60米，可提前10分钟到单位；如果每分钟走50米，可提前8分钟，爸爸几点几分钟离家上班？
7、给一些人分梨和苹果，苹果的个数是梨的2倍，每人分3个梨，余2个梨；苹果每人分7个少6个，问有几个人？梨和苹果各有多少个？
四、巩固提高
1、同学们乘车去参观，若每车坐55人，则还可再坐30人，若每车坐50人，则还可再坐10人，问共有汽车多少辆，同学多少人？
2、某村礼堂演戏，如果每条长椅坐2位观众，则还有160位观众占着；如果每条长椅改坐3人，则有16条长椅空着。
礼堂内有多少长椅？有多少观众？
3、小红拿着一根绳子来测量树的树干周长，将绳子3折，围了一圈多3分米，将绳子4折，围了一圈差7分米，问绳子长和树干的周长各是多少？
4、小明读一本探险小说，如果每天读25页，最后一天只能读16页；如果每天读30页，则差6页就能提早2天读完全书，全书共多少页？
5、小军的奶奶买回一筐梨，分给全家人。
如果小军和妹妹两人每人分5个，其余每人分2个，还多出4个；如果小军一个人分6个，其余每人分4个，又差12个。
问小军家有多少人？这筐梨有多少个？
6、某人用一定时间去旅行，如果时速16千米，这样可以提前1小时15分到达目的地；如果时速8千米，要比预定时间晚2.5小时到达。
请问原定速度和旅程各是多少？
7、有若干苹果和梨，苹果的个数是梨的3倍，如果每天吃2个梨和5个苹果，那么梨吃完时，还剩20个苹果，苹果和梨各几个？
五、拔高题
1、老师将一筐桔子分给同学们，如果分给大班的学生每人分4个则还余9个，如果分给小班的学生每人分7个又缺10个。
已知大班比小班多5人，这筐桔子有多少个
2、有若干苹果和梨，如果按1个苹果配3个梨分一堆，那么苹果分完时还剩2
个梨；如果按半个苹果配2个梨分一堆，那么梨分完时还剩半个苹果，苹果和梨各有几个？。