大学物理基础 光的衍射
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大学物理12光衍射汇总
b sin 5 (2k 1) (k=2)
2
2
A
b
5
C B
2
半波带 半波带
半波带
半波带
半波带
P5
二级明纹
二级暗纹
一级明纹
一级暗纹
一级暗纹
一级明纹
二级暗纹
P5
二级明纹
单缝被分为五个半波带，在P5点有四个波带的光强被抵消，产生第二级明纹， 但是，透光面积（半波带面积）减少，条纹亮度比第一级明纹暗。
bsin 0 0
各光线等光程,会聚在中央(透镜主光轴)叫中央明纹
A
A b a
BC B
P
P0
中央
明纹
BC=aSin
b sin 2k (k 1, 2,) 暗纹
2
b sin (2k 1) (k 1, 2,) 明纹
2
b sin 0
中央明纹
k:条纹级次,与半波带个数m的关系,
k级暗纹 m 2k个半波带
x
2级明纹 1级明纹
明纹位置
k
1得 :
x1
3 f
2b
两条，
1 2
其它各级明纹也两条，对称分布中央明纹两侧。 3
I
1级明纹
2级明纹
x k f (k 1, 2,) 暗纹中心
b
x (2k 1) f (k 1, 2,) 明纹中心
2b x 0 中央明纹
中央明纹宽度：两个一级暗纹间距。
l0
2x1
多缝干涉
k=3 光栅衍射
k=2
讨 论 光栅方程：d sin k (k 0,1, 2,L ) k:主极大级次 若λ给定,则k正比于sin, 观察屏上能看到的最高级次为:
大学物理第6章-光的衍射
A s P E
E
(4)
6.5 夫琅禾费单缝衍射 (Diffraction by single slit ) 6.5.1 夫琅禾费单缝衍射装置 1.衍射光线: 平行光线 P点明暗取决于单缝处波 阵面上所有子波发出的 平行光线到达 P点的振动 的相干叠加。 2.衍射角 : 衍射光线与单 缝平面法线方向的夹角。
d
光栅衍射光强分布 缺 级
-5 -4 -2 -1 0 1
d
sin
sin
2
4
5
(30)
2.明纹条件
缝平面 透镜L
x
P
x
P点的光强分布主要由 相邻二单缝产生的衍射 光的光程差决定。
d
o
f
相邻二单缝衍射光的光程差:
d sin
观察屏
(a b) sin
d si n 2k
光的衍射(绕射) (Diffraction of Light)
光在传播过程中能绕过 障碍物边缘,偏离直线传 播的现象称为衍射。
6.4 光的衍射 ( diffraction of light ) 6.4.1 光的衍射现象
透镜 观察屏 P 透镜
观察屏
P
o
圆孔
f 观察屏
o
单狭缝
f
观察屏
* s
小圆孔
o 小圆板
B
四个半波带
C
AC 4
A
AC 3 2
2
2
2
2.衍射条纹分析
a sin 2k k=1,2,...暗 2 a sin (2k 1) k=1,2,...明 2
E
(4)
6.5 夫琅禾费单缝衍射 (Diffraction by single slit ) 6.5.1 夫琅禾费单缝衍射装置 1.衍射光线: 平行光线 P点明暗取决于单缝处波 阵面上所有子波发出的 平行光线到达 P点的振动 的相干叠加。 2.衍射角 : 衍射光线与单 缝平面法线方向的夹角。
d
光栅衍射光强分布 缺 级
-5 -4 -2 -1 0 1
d
sin
sin
2
4
5
(30)
2.明纹条件
缝平面 透镜L
x
P
x
P点的光强分布主要由 相邻二单缝产生的衍射 光的光程差决定。
d
o
f
相邻二单缝衍射光的光程差:
d sin
观察屏
(a b) sin
d si n 2k
光的衍射(绕射) (Diffraction of Light)
光在传播过程中能绕过 障碍物边缘,偏离直线传 播的现象称为衍射。
6.4 光的衍射 ( diffraction of light ) 6.4.1 光的衍射现象
透镜 观察屏 P 透镜
观察屏
P
o
圆孔
f 观察屏
o
单狭缝
f
观察屏
* s
小圆孔
o 小圆板
B
四个半波带
C
AC 4
A
AC 3 2
2
2
2
2.衍射条纹分析
a sin 2k k=1,2,...暗 2 a sin (2k 1) k=1,2,...明 2
大学物理光的衍射
圆盘衍射与泊松亮斑
• 实验装置：包括单色光源、圆盘、屏幕等部分。 • 光源要求：需要使用单色光。 • 圆盘要求：圆盘应具有较小的透光孔径，以便产生
明显的衍射现象。 • 观察结果：在屏幕上可以观察到明暗相间的圆环状
衍射条纹，同时在圆盘阴影的中心处出现一个亮斑 ，即泊松亮斑。这是由于光在通过圆盘边缘时发生 弯曲，导致在阴影中心处光线相互叠加增强而产生 的。该实验现象揭示了光的波动性质。
两侧条纹依次递减。
双缝干涉与衍射比较
实验装置
双缝干涉实验与衍射实验装置类似，只是在单缝 处改为双缝。
双缝要求
双缝间距要远小于光的波长，这样才能产生明显 的干涉和衍射现象。
光源要求
同样需要使用单色光。
观察结果
在屏幕上可以观察到明暗相间的干涉条纹和衍射 条纹，干涉条纹等间距分布，而衍射条纹则中央 宽、两侧窄。通过比较可以深入理解干涉和衍射 的物理本质。
03
衍射光栅及其应用
光栅结构及工作原理
光栅结构
由大量等间距的平行狭缝构成， 狭缝宽度和间距通常相等。
工作原理
当光波通过光栅时，每个狭缝都 会发生衍射，衍射光波在空间中 相互叠加，形成特定的干涉图样 。
光栅方程与光谱分析
光栅方程
描述衍射光波干涉条件的数学表达式 ，通常表示为 dsinθ = mλ，其中 d 为狭缝间距，θ 为衍射角，m 为干涉 级次，λ 为光波波长。
衍射光学与计算光学的融合
随着计算机技术的不断发展，计算光学在衍射光学中的应用将越来越广 泛。未来，衍射光学与计算光学的融合将成为光学领域的重要发展趋势 ，为光学设计和制造带来更多的可能性。
THANKS
感谢观看
，会受到晶体中原子的散射，形 成衍射现象。
《大学物理教程》郭振平主编第四章 光的衍射
第四章 光的衍射一、基本知识点光的衍射：当光遇到小孔、狭缝或其他的很小障碍物时，传播方向将发生偏转，而绕过障碍物继续前行，并在光屏上形成明暗相间的圆环或条纹。
光波的这种现象称为光的衍射。
菲涅耳衍射：光源、观察屏（或者是两者之一）到衍射屏的距离是有限的，这类衍射又称为近场衍射。
夫琅禾费衍射：光源、观察屏到衍射屏的距离均为无限远，这类衍射也称为远场衍射。
惠更斯－菲涅耳原理：光波在空间传播到的各点，都可以看作一个子波源，发出新的子波，在传播到空间某一点时，各个子波之间可以相互叠加。
这称为惠更斯－菲涅耳原理。
菲涅耳半波带法：将宽度为a 的缝AB 沿着与狭缝平行方向分成一系列宽度相等的窄条，1AA ，12A A ，…，k A B ，对于衍射角为θ的各条光线，相邻窄条对应点发出的光线到达观察屏的光程差为半个波长，这样等宽的窄条称为半波带。
这种分析方法称为菲涅耳半波带法。
单缝夫琅禾费衍射明纹条件：sin (21)(1,2,...)2a k k λθ=±+=单缝夫琅禾费衍射暗纹条件：sin (1,2,...)a k k θλ=±=在近轴条件下，θ很小，sin θθ≈, 则第一级暗纹的衍射角为 1aλθ±=±第一级暗纹离开中心轴的距离为 11x f faλθ±±==±, 式中f 为透镜的焦距。
中央明纹的角宽度为 112aλθθθ-∆=-=中央明纹的线宽度为 002tan 2l f f faλθθ=≈∆=衍射图样的特征：① 中央明纹的宽度是各级明纹的宽度的两倍，且绝大部分光能都落在中央明纹上。
② 暗条纹是等间隔的。
③ 当入射光为白光时，除中央明区为白色条纹外，两侧为由紫到红排列的彩色的衍射光谱。
④ 当波长一定时，狭缝的宽度愈小，衍射愈显著。
光栅: 具有周期性空间结构或光学性能（透射率，反射率和折射率等）的衍射屏，统称为光栅。
光栅常数: 每两条狭缝间距离d a b =+称为光栅常数。
(大学物理ppt)光的衍射
ax 1 k 3 f 2
0
Δx
(b)当k=3时，光程差 a sin ( 2k 1 ) 7 2 2 狭缝处波阵面可分成7个半波带。
I / I0
相对光强曲线
1
明纹宽度 中央明条纹的角宽 为中央两侧第一暗条 纹之间的区域:
0.017 0.047 0 0.047
0.017
sin
-2(/a) -(/a)
/a
2(/a)
由a sin k
令k=1 半角宽
a
a
衍射屏 透镜
λ
观测屏 x2 x1 Δx Δx
Huygens-Fresnel’s principle
（1） 惠更斯原理：在波的传播过程中，波阵面（波面）（相位 相同的点构成的面）上的每一点都可看作是发射子波（次波）的 波源，在其后的任一时刻，这些子波的包迹就成为新的波阵面。
t 时刻波面
· · · · ·
t+t时刻波面
波传播方向
t + t
· ·· · · · · t · · · ·· · ·
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 圆孔衍射
菲涅尔圆孔衍射
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 各种孔径的夫琅禾费衍射图样 正三 边形 孔 正四 边形 孔
正六 边形 孔
正八 边形 孔
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 圆屏衍射 R S 直边衍射 rk
P
菲涅尔圆屏衍射
直边衍射
2、惠更斯—菲涅耳原理
第 4 章 光的衍射
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理
二、单缝的夫琅禾费衍射
三、光学仪器的分辨本领
四、光栅衍射
五、光栅光谱
六、X 射线衍射
0
Δx
(b)当k=3时，光程差 a sin ( 2k 1 ) 7 2 2 狭缝处波阵面可分成7个半波带。
I / I0
相对光强曲线
1
明纹宽度 中央明条纹的角宽 为中央两侧第一暗条 纹之间的区域:
0.017 0.047 0 0.047
0.017
sin
-2(/a) -(/a)
/a
2(/a)
由a sin k
令k=1 半角宽
a
a
衍射屏 透镜
λ
观测屏 x2 x1 Δx Δx
Huygens-Fresnel’s principle
（1） 惠更斯原理：在波的传播过程中，波阵面（波面）（相位 相同的点构成的面）上的每一点都可看作是发射子波（次波）的 波源，在其后的任一时刻，这些子波的包迹就成为新的波阵面。
t 时刻波面
· · · · ·
t+t时刻波面
波传播方向
t + t
· ·· · · · · t · · · ·· · ·
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 圆孔衍射
菲涅尔圆孔衍射
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 各种孔径的夫琅禾费衍射图样 正三 边形 孔 正四 边形 孔
正六 边形 孔
正八 边形 孔
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 圆屏衍射 R S 直边衍射 rk
P
菲涅尔圆屏衍射
直边衍射
2、惠更斯—菲涅耳原理
第 4 章 光的衍射
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理
二、单缝的夫琅禾费衍射
三、光学仪器的分辨本领
四、光栅衍射
五、光栅光谱
六、X 射线衍射
大学物理光的衍射
XX,
汇报人：XX
01
02
03
04
05
06
光的衍射是指光在传播过程中遇到障碍物时，会绕过障碍物继续传播的现象。
光的衍射是光的波动性的表现，与光的干涉、反射等现象一起构成了光的传播规律。
光的衍射现象在光学、物理学、天文学等领域有着广泛的应用。 光的衍射现象的发现，为光的波动说提供了有力的证据，推动了光学的发展。
单缝衍射：光通过单缝时，形成明暗相间 的条纹
双缝干涉：光通过双缝时，形成明暗相间 的条纹
薄膜干涉：光通过薄膜时，形成彩色的条 纹
光栅衍射：光通过光栅时，形成彩色的条 纹
菲涅尔衍射：光通过菲涅尔透镜时，形成 彩色的条纹
光子衍射：光子通过狭缝时，形成明暗相 间的条纹
光的衍射：光在传 播过程中遇到障碍 物时，会发生衍射 现象
衍射图样：单缝衍 射图样是明暗相间 的条纹，条纹间距 与狭缝宽度有关
单缝衍射的条纹间距与狭缝 的宽度、光的波长和观察屏 的距离有关。
单缝衍射是光的衍射现象之 一，当光通过狭缝时，会在 其后形成明暗相间的条纹。
单缝衍射的条纹亮度与狭缝 的宽度和光的强度有关。
单缝衍射的条纹形状与狭缝 的形状有关，可以是直线、
光的波动性：光 波在传播过程中 具有周期性和振 幅变化的特点。
干涉现象：当两 束或多束相干光 波相遇时，它们 在空间某些区域 会相互加强或减 弱，形成明暗相 间的干涉条纹。
双缝干涉实验： 通过双缝干涉实 验可以观察到明 暗交替的干涉条 纹，证明了光波
的波动性。
干涉条件：只有 相干光波才能产 生干涉现象，而 相干光波需要满 足频率相同、振 动方向相同和相 位差恒定等条件。
曲线或折线等。
光学仪器制造：利用 单缝衍射现象制造各 种光学仪器，如望远 镜、显微镜等。
汇报人：XX
01
02
03
04
05
06
光的衍射是指光在传播过程中遇到障碍物时，会绕过障碍物继续传播的现象。
光的衍射是光的波动性的表现，与光的干涉、反射等现象一起构成了光的传播规律。
光的衍射现象在光学、物理学、天文学等领域有着广泛的应用。 光的衍射现象的发现，为光的波动说提供了有力的证据，推动了光学的发展。
单缝衍射：光通过单缝时，形成明暗相间 的条纹
双缝干涉：光通过双缝时，形成明暗相间 的条纹
薄膜干涉：光通过薄膜时，形成彩色的条 纹
光栅衍射：光通过光栅时，形成彩色的条 纹
菲涅尔衍射：光通过菲涅尔透镜时，形成 彩色的条纹
光子衍射：光子通过狭缝时，形成明暗相 间的条纹
光的衍射：光在传 播过程中遇到障碍 物时，会发生衍射 现象
衍射图样：单缝衍 射图样是明暗相间 的条纹，条纹间距 与狭缝宽度有关
单缝衍射的条纹间距与狭缝 的宽度、光的波长和观察屏 的距离有关。
单缝衍射是光的衍射现象之 一，当光通过狭缝时，会在 其后形成明暗相间的条纹。
单缝衍射的条纹亮度与狭缝 的宽度和光的强度有关。
单缝衍射的条纹形状与狭缝 的形状有关，可以是直线、
光的波动性：光 波在传播过程中 具有周期性和振 幅变化的特点。
干涉现象：当两 束或多束相干光 波相遇时，它们 在空间某些区域 会相互加强或减 弱，形成明暗相 间的干涉条纹。
双缝干涉实验： 通过双缝干涉实 验可以观察到明 暗交替的干涉条 纹，证明了光波
的波动性。
干涉条件：只有 相干光波才能产 生干涉现象，而 相干光波需要满 足频率相同、振 动方向相同和相 位差恒定等条件。
曲线或折线等。
光学仪器制造：利用 单缝衍射现象制造各 种光学仪器，如望远 镜、显微镜等。
大学物理基础知识光的干涉与衍射现象
大学物理基础知识光的干涉与衍射现象光的干涉与衍射现象光的干涉和衍射现象是大学物理基础知识中的重要内容。
本文将介绍光的干涉和衍射的基本概念、原理以及实际应用。
一、光的干涉现象光的干涉是指两个或多个光波相遇时发生的现象。
干涉可以是构成性干涉（增强光强）或破坏性干涉（减弱或抵消光强）。
干涉现象可以通过光的波动性解释。
1. 干涉光的波动模型根据互相干涉的光波的波函数，可以使用叠加原理对光的干涉进行数学描述。
干涉是由于波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇而形成的，这种相遇会产生干涉图案。
2. 干涉的光程差干涉的关键参数是光程差，它是指两束相干光的传播路径的差值。
当光程差为整数倍的波长时，会出现构成性干涉；当光程差为半整数倍的波长时，会出现破坏性干涉。
3. 干涉的类型干涉现象可分为两种类型：薄膜干涉和双缝干涉。
薄膜干涉是指光线在介质的两个表面之间反射、透射产生的干涉现象；双缝干涉是指光通过两个相隔较近的缝隙后形成的干涉现象。
二、光的衍射现象光的衍射是指光线通过小孔或物体的边缘时发生的现象，光波会向周围扩散形成衍射图样。
衍射现象可以通过光的波动性解释。
1. 衍射光的波动模型光通过一个小孔或物体的边缘时，光波会发生弯曲，并在周围空间中形成散射波。
这些散射波的叠加就会形成衍射图样。
2. 衍射的特点衍射的特点是衍射波传播范围广，可以绕过物体的边缘，进入遮挡区域。
衍射图样的大小与孔径或物体边缘大小有关，小孔或细缝会产生较宽的衍射图样，大孔或宽缝会产生较窄的衍射图样。
3. 衍射的应用光的衍射现象在实际应用中具有广泛的意义，例如天文学中使用的干涉仪、显微镜的分辨率提升、光学存储器的读写操作等。
三、光的干涉与衍射的应用光的干涉与衍射现象不仅仅是基础学科的内容，也有着广泛的实际应用。
1. 干涉与衍射在光学仪器中的应用干涉仪是利用光的干涉现象进行测量和分析的仪器，如干涉计和迈克尔逊干涉仪等。
衍射仪是利用光的衍射现象进行实验和观测的仪器，如杨氏双缝干涉实验装置和夫琅禾费衍射装置等。
大学物理光的衍射
k1bsin
2
b213000A &
对于 , k1是明纹
则 bsin（2k1）
2
b s in 3 0 0 3， 4 3 3 （ 0A & )是 紫 光
2
.
例1：如图，波长为
的单色平行光垂直照 A
射单缝，若由单缝边
缘发出的光波到达屏
上P、Q、R三点的光
o
程差分别为2、2.5
P
3.5 ，比较P、Q、 R B
.
离得远 可分辨
瑞利判据 刚能分辨
离得太近 不能分辨 小孔（直径D）对两个靠近的遥远的点光源的分辨
.
S1
D
*
0
*
I
S2
最小分辨角
分辨本领
1
1.22 D
R 1 D
1.22
.
D
R
望远镜： 不可选择，可D R
▲ 世界上最大的光学望远镜： D=8m
建在了夏威夷山顶。 ▲世界上最大的射电望远镜：
f
Q
三点的亮度。
R
解题思路：2＝22 第二级暗纹
2.5(221)
2
第二级明纹
2
3.5(231) 第三级明纹
2.
例：在单缝夫朗和费衍射实验中，屏上第3级暗纹 对应的单缝处波面可划分为——6 —个半波带？若 将缝宽缩小一半，原来第3级暗纹处将是明——纹。
例：波长为600nm的单色平行光，垂直入射 到缝宽为b=0.60mm的单缝上，缝后有一焦 距f=60cm的透镜。在透镜焦平面上观察衍射 图样. 则中央明纹宽度为—1— .2m—m。两个第3级暗纹之 间的距离为—3.6—m—m 。
sb
显 示
几何
大学物理第12章光的衍射
衍射规律
光通过狭缝后，会向四周扩散，形成 衍射现象。衍射图样的形状和大小与 狭缝的宽度和光波长有关。
多缝干涉与衍射的应用
光学仪器设计
干涉和衍射原理被广泛应用于光学仪器设计，如望远镜、显微镜 等，以提高成像质量和分辨率。
物理实验研究
多缝干涉和衍射实验是研究光波性质的重要手段，有助于深入理解 光的波动性和相干性。
光源
圆孔
选择单色光源，如激光， 以产生相干性好的光束。
制作一个具有特定直径 的圆孔，作为衍射的障
碍物。
屏幕
放置在圆孔后方，用于 接收衍射后的光束。
测量工具
测量衍射图案的直径、 形状和强度分布。
圆孔衍射的规律
中央亮斑
通过圆孔衍射形成的中央亮斑是各向同性的，其 直径与圆孔的直径成正比。
衍射角
衍射角与波长和圆孔直径有关，随着波长的增加， 衍射角减小。
该理论可以解释光的干涉、衍射和散射等现象，是光学领域的重要理论之一。
03 单缝衍射
单缝衍射实验装置
01
02
03
光源
使用单色光作为光源，如 激光，以保证光的相干性。
单缝
单缝的宽度决定了衍射的 程度，缝宽越窄，衍射现 象越明显。
屏幕
用于接收衍射光斑，记录 衍通过单缝后，会在屏幕中央形成最亮的光斑。
夜空中星星发出的光在穿过大气层时， 由于大气的密度和温度变化，使得星 光发生衍射，产生了闪烁现象。
02 光的衍射理论
惠更斯-菲涅尔原理
惠更斯-菲涅尔原理是光的衍射理论的基础，它指出波前上的 每一点都可以被视为新的波源，这些波源发出的波在空间中 相互叠加，形成衍射现象。
该原理可以解释光的直线传播、反射和折射等现象，是光学 领域的重要理论之一。
光通过狭缝后，会向四周扩散，形成 衍射现象。衍射图样的形状和大小与 狭缝的宽度和光波长有关。
多缝干涉与衍射的应用
光学仪器设计
干涉和衍射原理被广泛应用于光学仪器设计，如望远镜、显微镜 等，以提高成像质量和分辨率。
物理实验研究
多缝干涉和衍射实验是研究光波性质的重要手段，有助于深入理解 光的波动性和相干性。
光源
圆孔
选择单色光源，如激光， 以产生相干性好的光束。
制作一个具有特定直径 的圆孔，作为衍射的障
碍物。
屏幕
放置在圆孔后方，用于 接收衍射后的光束。
测量工具
测量衍射图案的直径、 形状和强度分布。
圆孔衍射的规律
中央亮斑
通过圆孔衍射形成的中央亮斑是各向同性的，其 直径与圆孔的直径成正比。
衍射角
衍射角与波长和圆孔直径有关，随着波长的增加， 衍射角减小。
该理论可以解释光的干涉、衍射和散射等现象，是光学领域的重要理论之一。
03 单缝衍射
单缝衍射实验装置
01
02
03
光源
使用单色光作为光源，如 激光，以保证光的相干性。
单缝
单缝的宽度决定了衍射的 程度，缝宽越窄，衍射现 象越明显。
屏幕
用于接收衍射光斑，记录 衍通过单缝后，会在屏幕中央形成最亮的光斑。
夜空中星星发出的光在穿过大气层时， 由于大气的密度和温度变化，使得星 光发生衍射，产生了闪烁现象。
02 光的衍射理论
惠更斯-菲涅尔原理
惠更斯-菲涅尔原理是光的衍射理论的基础，它指出波前上的 每一点都可以被视为新的波源，这些波源发出的波在空间中 相互叠加，形成衍射现象。
该原理可以解释光的直线传播、反射和折射等现象，是光学 领域的重要理论之一。
大学物理 光的衍射
光栅公式
29
2、斜入射
P
O
Q 相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差 (a+b)sin ,光栅公式修改为:
( a b ) sin ( a b ) sin k
30
3、由 (a+b)sin =k 可知
光栅衍射明纹的位置只与（a+b）有关， 与缝的个数N无关。 4、光栅常数（a+b)越小，即狭缝越密，则明纹 间隔越大，条纹越亮，分辨率越高。证明如下：
3
2 10
3
rad
(b) x 0 2 f 1 2 10 (c) x 21
f( 2 a
m 2 mm
3
a
) 1 ( 2 10
1 10
3
) m 1 mm
23
例4：在单缝夫朗禾费衍射实验中，屏上第3级暗 纹对应的单缝处波面可划分为 6 个半波带？若 将缝宽缩小一半，原来第3级暗纹处将是 明 纹 。
sin 7、放在折射率为n的液体中 (a+b) · =k
/n
33
四、 光栅衍射图样特点
单缝衍射 多缝干涉
/a
I
/a
sin sin
/d
光栅衍射
0
2/d
sin
因此，光栅衍射图样本质上是多缝干涉，光 强分布受单缝衍射光强分布调制。
平面的光程差均为半波长 （即位相差为） ，在P 点会聚时将“一一抵消”。
10
若AB面分成 奇数个半波带，出现亮纹
AC a sin 3
2
a
A . .. . C A1 .
A 2.φ B φ P x
大学物理 光的衍射
光栅衍射的实质是光栅衍射图样是每一条单缝 衍射和多缝间衍射光干涉的总效果。
E
L1 S
L2
dA
f
D
L1、L2 透镜 A：光栅E：屏幕 条纹特点：亮、细、疏
中央 明纹
1、衍射条纹的形成 ）各单缝分别同时产生单缝衍射
注意：每一个单缝衍射的图样 和位置都是一样的。
I
）各单缝衍射的平行光产生多光 干涉。显然干涉条纹要受到衍 射光的影响。
m=467(nm)
对应于第4级明纹的衍射方向4，狭缝处的波面能被分成半波带 数目为
a sin4
(2k
1)
2
(2
4
1)
2
9
2
即，可分为9个半波带。
例补：在某个单缝衍射实验中，光源发出的光有两种
波二级长衍射1 和极小2重，合若，求1：的第一级衍射极小与 2 的第
（1）这两种波长有何关系？ （2）在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还
sin
a
半线宽度：中央中心到第一级暗纹的距离。
x1 f tg
中央明纹宽度：
2 x1
f 2f
a
f
a
Y
1级明纹
P1 1级暗纹
O
a
x1 中央明纹 I
f
P2 -1级暗纹
D 焦平面
-1级明纹
3、其他各级明纹宽度（相邻两暗纹间距）
a sink
2k
2
a
sin k 1
2(k
1)
2
sin k
k
a sin2 k22 k2 1、2
1 2
k2 2k1 的各级暗纹均重合。
二、单缝衍射图样的特征 1、中央明纹强度最大。各级明纹的光强度随衍射
大学普通物理光的衍射
(11)
2πR rm 2πR r0 + m 2 ∆S m = ∫rm−1rdr = R + r0 ∫r0 + ( m −1) λ2 rdr R + r0 1 λ π Rλ [r0 + ( m − ) ] = R + r0 2 2 π Rλ ∆S m
R + r0 π Rλ ∴ Am ∝ K (θ ) R + r0 ∴ A1＞ A2＞ A3＞ L ＞ Am rm
其中k=2π/λ πλ 其中
AQ ( R ) K (θ ) r
cos(ω t − kr )dS
(7)
S面在 点的光振动 面在P点的光振动 面在 点的光振动:
E=∫ C
Sቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A (R)K(θ ) Q
E 或 =∫ C
S
r A (R)K(θ ) Q
cos(ωt − kr) ⋅ dS
r
e-i (ωt −kr)dS 菲涅耳积分
如右上图: 第一个波带被分为N个细环带 各个细环带在P点的 个细环带,各个细环带在 如右上图 第一个波带被分为 个细环带 各个细环带在 点的 振幅矢量其大小逐个递减,其相位逐个相差 振幅矢量其大小逐个递减 其相位逐个相差 π / N
m=1 r 个波带在P点处的振幅矢量 个波带在 Am : 第m个波带在 点处的振幅矢量
(24)
二、半波带法定明暗纹条件 1.半波带法 半波带法(half-wave zone method): 半波带法 三个半波带
B
四个半波带
θ
C
θ
A
{
2.明暗纹条件 明暗纹条件: 明暗纹条件 λ a ⋅sinθ = 2k
AC = 3⋅ 2 λ
大学物理-第七章 光的衍射
4、BC a sin 3
A2
a
B
三个半波带,呈亮纹, I I0
R
A
L
A1
C
B /2
R
A
L
A1
A2 C
B /2
P Q
o
P Q
o
asin 0
中央明纹中心
a sin 2k k 干涉相消（暗纹）2k个半波带
a sin
2 (2k 1)
2
干涉加强（明纹）
物 偏 离 直 线 传 播 ，*
进入几何阴影区， 形成光强不均匀
S 分 布的 现 象。
*
HP
G
二 惠更斯 — 菲涅尔原理
波传到的任何一点都是子波
的波源，各子波在空间某点的相
干叠加，就决定了该点波的强度。
惠更斯 菲涅耳
dS
en
r
Q
P
*
t S ： 时刻波阵面
dS ：波阵面上面元
S
(子波波源)
dE
-2
-1
多光束干涉光强曲线
0
1
sin2N/sin2
N2
2 sin (a /)
-8
-4
光栅衍射 光强曲线
-8
-4
0
4
I N2I0单
单缝衍射 轮廓线
0
4
8 sin (d /) 8 sin (d /)
单缝和多缝的夫琅禾费衍射图样
N=1
N 1
N=2
N 3
N=3
N 5
N=4
N 8
N=5
例：一光栅透光部分a 0.06mm，用波长为600 nm的单色 光垂直照射到光栅上，透镜焦距f 2m，测得屏幕上相邻 条纹间距x 0.4cm.求：(1)在单缝衍射的中央明纹宽度内， 最多可以看到几级明纹？(2)光栅不透光部分宽度b ？
A2
a
B
三个半波带,呈亮纹, I I0
R
A
L
A1
C
B /2
R
A
L
A1
A2 C
B /2
P Q
o
P Q
o
asin 0
中央明纹中心
a sin 2k k 干涉相消（暗纹）2k个半波带
a sin
2 (2k 1)
2
干涉加强（明纹）
物 偏 离 直 线 传 播 ，*
进入几何阴影区， 形成光强不均匀
S 分 布的 现 象。
*
HP
G
二 惠更斯 — 菲涅尔原理
波传到的任何一点都是子波
的波源，各子波在空间某点的相
干叠加，就决定了该点波的强度。
惠更斯 菲涅耳
dS
en
r
Q
P
*
t S ： 时刻波阵面
dS ：波阵面上面元
S
(子波波源)
dE
-2
-1
多光束干涉光强曲线
0
1
sin2N/sin2
N2
2 sin (a /)
-8
-4
光栅衍射 光强曲线
-8
-4
0
4
I N2I0单
单缝衍射 轮廓线
0
4
8 sin (d /) 8 sin (d /)
单缝和多缝的夫琅禾费衍射图样
N=1
N 1
N=2
N 3
N=3
N 5
N=4
N 8
N=5
例：一光栅透光部分a 0.06mm，用波长为600 nm的单色 光垂直照射到光栅上，透镜焦距f 2m，测得屏幕上相邻 条纹间距x 0.4cm.求：(1)在单缝衍射的中央明纹宽度内， 最多可以看到几级明纹？(2)光栅不透光部分宽度b ？
大学物理课件光学-3光的衍射
单缝上下平移 --- 条纹分布不变.
用单丝代替单缝的衍射情况 --- 不变.
应用
4、讨 论
I
有那些应用？
l0
2
f
a
sin
3
a
2
a
a
0
2 3
aaa
• 测量波长 • 测量细缝宽度 • 测量细丝直径
例
思考：入射光非垂直入射时光程差的计算？
Δ DB BC
b(sin sin)
（中央明纹向下移动）
A
b
D
B
C
Δ BC DA
b(sin sin)
（中央明纹向上移动）
D A
b
C
B
思考: • AC不等于半波长的整数倍时?
• 明纹强度与级次的关系? 宽度
3、明纹宽度
I
相邻两个暗 纹间的宽度
3
a
2
a
a
0
2
aa
近轴条件： sin
sin
3
a
中央明纹
其它明纹
角宽度 线宽度
0
2
a
l0
2
f
a
k
a
lk
f
a
中央明纹
a
X1
L
1
0 0
f
x1
f tg1
f sin1
f
a
2f
l0 2x1 a
其它明纹
x
L
0 f
x暗 f tg
f sin
f k
a
lk
xk1 xk
f ( k 1 k )
a
a
f
a
讨论
4、讨 论
大学物理2-课 11--2光的衍射
在-900<sin<900范围内可观察到的明纹级数为 k=0,1, 2, 3, 5, 6, 7, 9,共15条明纹
例2、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有 两种波长1=4400Å,2=6600Å实验发现，两种波长的 谱线(不计中央明纹)第二重合于衍射角=600的方向 上，求此光栅的光栅常数d。 解： d sin 1 k11 d sin 2 k22
中央两侧第一暗条纹之间的区域，称做零极 （或中央）明条纹，它满足条件：
I
b
b sin
b
5 3 2b 2b
0
3 2b
5 sin 2b
0
b sin k (k 1,2,) 暗纹
0
b
x
f
x b sin 0 btg0 b 一级暗纹条件 f f x 一级暗纹坐标 b 2 f (1)Dx0 2 f tan 0 中央明纹线宽度 b 当缝宽b 中央明纹线宽度 Dx 0 中央明纹半角宽度 b 2 (2)20 中央明纹角宽度 b
k 解: (1) (a b) sin k (a b) 6 m sin
(a b ) (2)k k a k 4, 取k 1
amin
ab 1.5m b d amin 4.5m 4
(3)由光栅方程 sin 1，k kmax ab 6 m k max 10 0.6m
2 0.5m D0 2 2 103 rad b 0.5 103 m
(b) Dx0 2 f fD 0 2 10 3 m 2mm (c)
x暗 k f / b
2 Dx21 x2暗 x1暗 f ( ) b b 1 (2 10 3 110 3 )m 1mm
例2、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有 两种波长1=4400Å,2=6600Å实验发现，两种波长的 谱线(不计中央明纹)第二重合于衍射角=600的方向 上，求此光栅的光栅常数d。 解： d sin 1 k11 d sin 2 k22
中央两侧第一暗条纹之间的区域，称做零极 （或中央）明条纹，它满足条件：
I
b
b sin
b
5 3 2b 2b
0
3 2b
5 sin 2b
0
b sin k (k 1,2,) 暗纹
0
b
x
f
x b sin 0 btg0 b 一级暗纹条件 f f x 一级暗纹坐标 b 2 f (1)Dx0 2 f tan 0 中央明纹线宽度 b 当缝宽b 中央明纹线宽度 Dx 0 中央明纹半角宽度 b 2 (2)20 中央明纹角宽度 b
k 解: (1) (a b) sin k (a b) 6 m sin
(a b ) (2)k k a k 4, 取k 1
amin
ab 1.5m b d amin 4.5m 4
(3)由光栅方程 sin 1，k kmax ab 6 m k max 10 0.6m
2 0.5m D0 2 2 103 rad b 0.5 103 m
(b) Dx0 2 f fD 0 2 10 3 m 2mm (c)
x暗 k f / b
2 Dx21 x2暗 x1暗 f ( ) b b 1 (2 10 3 110 3 )m 1mm
大学普通物理课件第23章-光的衍射
微观粒子波动性探测技术
电子显微镜
电子显微镜是一种利用电子的波动性进行高分辨率成像的技术。在电子显微镜中，电子 束通过电磁透镜聚焦在样品上，经过样品散射后形成衍射图样，最终被探测器接收并转
换为图像。
中子衍射
中子衍射是一种利用中子的波动性探测物质结构的技术。中子与物质相互作用较弱，因 此可以穿透较厚的物质层并产生明显的衍射效应，从而揭示出物质内部的微观结构信息。
一束平行光垂直照射到一 个每厘米刻有5000条刻线 的光栅上，观察屏与光栅 相距2m。求观察到的光谱 中相邻两谱线的距离。
根据光栅衍射公式，相邻两 本题考查了光栅衍射的基
谱线的距离$Delta x =
本公式和应用，需要注意
frac{klambda}{dcostheta} 的是，在实际应用中还需
$，其中k为光谱级数，d为 光栅常数，$theta$为衍射 角。在本题中，k=1， d=1/5000cm，$theta$近
当单色光通过双缝时，在屏幕上出现明暗相间的干涉条纹。 与单缝衍射条纹相比，双缝干涉条纹更加细锐。
原理分析
双缝干涉是光波通过两个相距较近的小孔时发生的干涉现 象，而衍射是光波遇到障碍物时发生的绕射现象。两者产 生的条纹形状和分布规律不同。
圆盘衍射与泊松亮斑
实验装置
激光器、圆盘、屏幕
实验现象
当单色光照射在圆盘上时，在屏幕阴影中心出现一个亮斑，即泊松亮斑。同时，在亮斑周 围出现明暗相间的圆环状衍射条纹。
光栅方程与光谱分析
光栅方程
光栅方程描述了衍射光波干涉后形成的亮条纹位置与光栅常数、入射光波长及 衍射角之间的关系。
光谱分析
利用光栅的分光作用，可将复合光分解为不同波长的单色光，进而对物质进行 光谱分析，如确定物质成分、测量光谱线波长等。
大学物理--第二章--光的衍射---副本资料
-(/d)
0
/d
-(/4d) /4d
sin
2/d
多光束干涉的结果：在几乎黑暗的背景上出现了 一系列又细又亮的明条纹
2. 单缝衍射的影响 透镜
(1). 光强调制
光栅衍射条纹 λ 是多缝干涉被
θ
a
d
θ
θ
单缝衍射调制
后的结果
f
光强曲线
I
I0单 II0单
衍射光相干叠加
I
sin
-2-2(/d) --1(/d) I0单00I单
2. 光学仪器分辩本领 刚可分辨
S1
D
*
0
*
I
S2
不可分辨
重叠区中心光强是艾里斑中心 光强的80％，人眼恰能分辨。
最小分辨角
1
1.22
D
瑞利判据:对于两个等光强的非相干物点,如果其一个
象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘(第一暗纹处),则
此两物点被认为是刚刚可以分辨。
分辨本领 R 1 D 1.22
/d1
2/d 2 sin ( /a)
-2
-1
0
1
2 sin ( /a)
(2). 缺级现象
干涉明纹位置： d sin k，k 0,1,2,
若该方向同时满足单缝衍射暗纹位置，则有：
a sin k ，k 1,2,3,
此时k 级主极大缺级
干涉明纹缺级级次： k d k a
k 1,2,3
K级光栅衍射主极大出现缺级现象
3 P点所在位置为第三级明条纹，
对应缝宽可分为2k+1=7个半波带
§3 光学仪器的分辨本领
1.圆孔的夫琅禾费衍射 相对光
强曲线
衍射屏 L
《光的衍射》大学物理实验报告(有数据)
3.5光的衍射一、实验目的（1）观察单缝衍射现象（2）测定单缝衍射的相对光强分布（3）应用单缝衍射的分布规律测定单缝的宽度二、实验仪器GSZ-Ⅱ光学平台（配有光具座、氦氖激光器及电源、狭缝、光电转换器、观察屏、数字式灵敏检流计等）。
三、实验原理（1）光的衍射：光在传播的过程中遇到障碍物会绕过障碍物继续传播，到达沿直线传播所不能到达的区域，并形成明暗条纹。
只有当障碍物的线度和光波的波长可以相比拟时，衍射现象才明显地表现出来。
（2）根据光源和观察屏到障碍物的距离的不同可以把衍射现象分为两大类。
菲涅尔衍射/近场衍射：光源与观察屏之间的距离或光源与障碍物之间的距离是有限的；夫琅禾费衍射/远场衍射：光源到障碍物的距离及观察屏到障碍物之间的距离都为无限大，即平行光入射、平行光出射。
单缝衍射光强分布图四、实验步骤1.观察夫琅禾费单缝衍射现象安排实验光路，调节各光学元件至等高同轴，是激光束垂直照射单缝，调节单缝的宽度和观察屏到单缝的距离使观察屏上出现清晰明显的衍射条纹，然后进行以下操作：（1）改变单缝宽度，观察并记录衍射条纹的变化规律（2）改变单缝到观察屏之间的距离，观察并记录衍射条纹的变化规律（3）移去观察屏，换上光电转换器，是数字是灵敏检流计与之相连。
调节光电转换器的移位螺钉，测出中央极大光强I o和k=∓1,∓2,∓3级的次级大光强=0.047,0.017,0.008。
I k,检验理论结果I kI o（4）观察夫琅禾费圆孔衍射现象。
理论结果表明，夫琅禾费单缝衍射的∓1级次级大光强还不到主极大光强的百分之五。
当数字式灵敏检流计的数字显示为“1”时，表示此时已超出检流计量程，需减小单缝的宽度或者让光电转换器远离单缝。
2.观察菲涅尔单缝衍射现象安排好实验光路，在激光与单缝之间插入一扩束镜使激光束发散后照射单缝产生菲涅尔衍射。
调节单缝宽度和观察屏到单缝的距离使观察屏上出现清晰明显的衍射条纹，然后进行：（1）改变缝宽，观察并记录衍射条纹的变化规律。
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x0 2 f tan1 2 f1 2 f λ a l0
4.相邻条纹间距 •相邻暗纹间距
( k 1)f kf f l0 x x k1 x k a a a 2 [2( k 1) 1]f (2k 1)f x x k1 x k 2a 2a f l0 2 a
f
用平行光垂直 照射在光栅上， 相邻两条光线 的光程差
b a d
k
f
( a b) sin d sin
光栅方程
( a b) sin k ( k 0,1,2) 加强
二、主极大条纹
x f tg
b a d
k
当 角很小时
f
o x
A C
a
f
o x
P L x ftg f sin ， 角很小 kf ( k 1,2) 暗纹 a x f 2k 1） （ ( k 1,2) 明纹 2a 中央明纹 0
B
1. 暗纹位置
A C
a
f
o x
3 2 1
P L kf x a f x1 两条，对称分布屏幕中央两侧。 a 其它各级暗纹也两条，对称分布。
D
2
f
d
d 2 2.44 f D
D 越大 越小，衍射 现象越不显著。
光学仪器分辨率 一般光学仪器成像，可以看成圆孔衍 射。由于衍射现象，会使图像边缘变得模 糊不清，使图像分辨率下降。
2.瑞利判据 •两个点光源相距较远，能分辨。
S1 S2
0
两点光源靠近 •两爱里斑中心距离为爱里斑的半径时， 恰能分辨----瑞利判据。
取 kmax 5
能观察到的谱线为11条：
5， 4， 3， 2， 1， ， ， ， ， ，。 0 1 2 3 4 5
三、谱线的缺级 1. 光栅衍射是单缝衍射与多光束干涉合 成的结果，光栅中各主极大受到单缝衍射 光强的调制。 I
单
2.当光栅明纹 处恰满足单缝 衍射暗纹条件， 该处光强为 0 ，出现缺级。
惠更斯原理只能解释波的衍射，不能给出波的强度。
菲涅耳原理----从同一波面上发出的 子波是相干波，波传播到某一点的光强为 各个子波在观察点的干涉叠加。 菲涅耳在惠更斯原理基础上加以补充， 提出子波相干叠加的概念。
波在前进过程中 引起前方某点的总振 动，为面 S 上各面 元 dS 所产生子波在 P 点引起分振动的叠 加。
13.6 惠更斯--菲涅耳原理
13.6.1 光的衍射现象
光在传播过程中遇到障碍物，光波会 绕过障碍物继续传播。
如果波长与障碍物相当，衍射现象最明显。
10
10
5
5
0
0
-5
-5
-10
-10 -10 -5 0 5 10
-10
-5
0
5
10
圆孔衍射现象
13.6.2 惠更斯--菲涅耳原理
惠更斯原理----波在媒质中传播到的各 点，都可看成新的子波源。
振幅
dS A r
n
dS
S
r
P
与 有关。
例：根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在 某时刻的波阵面为 S，则 S 的前方某点 P 的光强度决定于波阵面 S 上所在面积元发 出的子波各自传到 P 点的 （A）振动振幅之和； （B）光强之和； （C）振动振幅之和的平方； （D）振动的相干叠加。
[ D ]
菲涅耳与夫琅禾费衍射
1.菲涅耳衍射----发散光的衍射
-平行光的衍射
L1
S
L2
o
计算比较简单。
13.7 单缝夫琅禾费衍射
夫琅禾费 (Joseph von Fraunhofer 1787—1826) 夫琅禾费是德国物理学家。1787 年3月6日生于斯特劳宾，父亲是玻璃 工匠，夫琅禾费幼年当学徒，后来自 学了数学和光学。1806年开始在光学 作坊当光学机工，1818年任经理， 1823年担任慕尼黑科学院物理陈列馆 馆长和慕尼黑大学教授，慕尼黑科学 院院士。夫琅禾费自学成才，一生勤 奋刻苦，终身未婚，1826年6月7日因 肺结核在慕尼黑逝世。
(A) 2m (D) 0.2m
(B) 1m (E) 0.1m kf x a
(C) 0.5m [ B ]
13.7.2 夫琅禾费圆孔衍射
平行光 经过圆孔， 照射在屏幕 上形成圆孔 衍射。
D
d
f
1.爱里斑
第一级暗环直径 d 为爱里斑直径。 镜头直径 D 。
爱里斑 对透镜中心 张角由理论 推导可知:
解：在分光计上观 察谱线，最大衍射 角为 90°,
d
( a b) sin k
kmax ( a b) sin 90
o x
f
P
kmax
( a b) sin 90
3 1 10 9 300 632.8 10
5 .3
x 2 f
a
2 0.5
0.5 10
5 10
7 3
1.0 10 m
3
1.0mm
(2)根据单缝衍射的明纹公式：
a sin 2k 1) / 2 (1) （
在衍射角较小的条件下 x sin tg (2) f
sin tg
由光栅方程
P
( a b) sin k ( k 0,1,2) 加强
kf x a b
( k 0,1,2)
明纹
例：分光计作光栅实验，用波长 = 632.8 nm的激光照射光栅常数 d = 1/300 mm的光栅上，问最多能看到几条谱线。
a sin 2k
2
[ B ]
例：在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验 装置中，S 为单缝，L 为透镜，C 放在 L 的焦平面处的屏幕。当把单缝 S垂直于透 镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图 样。 (A)向上平移； (B) 向下平移； (C)不动； (D)条纹间距变大。 L C
S1 S2
0
d/2
恰能分辨 此时两爱里斑重叠部分的光强为一个光斑 中心最大值的 80％。
两点光源继续靠近 0 不能分辨
S1 S2
0
3.光学仪器分辨率 最小分辨角的倒数
1
0
光学仪器的最小分辨角越小，分辨率就越 高。
4.最小分辨角 0
S1 S2
物体之 间间距
0
联立(1)和(2)式得： 1 k ax / f 2 3 3 7 0.5 10 1.5 10 /(0.5 5 10 ) 1 / 2
ax / f 3
暗纹条件 k’=3
2 .5
a sin ax / f 2k ' * / 2
所以p点所在的位置为第三级 暗纹，
d/2
由
d l
'
d 2.44 f D
d /2 0 1.22 f D
恰能分辨 瑞利判据
物体与小孔间距
D 光学仪器分辨率
D 0 1.22 1
0 1.22
•光学镜头直径越大，分辨率越高。
一般天文望远镜的口径都很大，世界 上最大的天文望远镜在智利，直径16米， 由4片透镜组成。
例 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120 cm ，设夜间人眼 瞳孔直径为5.0 mm ，入射光波为 550 nm。 求 人在离汽车多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏灯？ 解 设人离车的距离为 S 时，恰能分辨这两盏灯。 由题意有
D 5.0 mm 550 nm 眼睛的最小分辨角为 δ 1.22 取 d S δ D d Dd 5.0 103 1.20 S 8.94 103 m 1.22 1.22 550 109 d 120 cm
通常在 1 cm 内刻有成千上万条透光狭缝， 相当于多光束干涉，光栅形成的光谱线， 尖锐、明亮。
单缝衍射条纹
光栅衍射谱线
2.光栅常数
透光缝宽度 a
b a d
k
不透光缝宽度 b 光栅常数
d a b
一、光栅方程 两两相邻光线的光程差都相同。如果 在某个方向上，相邻两光线光程差为 k， 则所有光线在该方向上都满足加强条件。
夫琅禾费集工艺家和理论家的才干于一身，把理论与丰 富的实践经验结合起来，对光学和光谱学作出了重要贡献。 1814年他用自己改进的分光系统，发现并研究了太阳光谱中 的暗线（现称为夫琅禾费谱线），利用衍射原理测出了它们 的波长。他设计和制造了消色差透镜，首创用牛顿环方法检 查光学表面加工精度及透镜形状，对应用光学的发展起了重 要的影响。他所制造的大型折射望远镜等光学仪器负有盛名。 他发表了平行光单缝及多缝衍射的研究成果（后人称之为夫 琅禾费衍射），做了光谱分辨率的实验，第一个定量地研究 了衍射光栅，用其测量了光的波长，以后又给出了光栅方程。
由a sin (2k ) / 2可知
当k 3时，可分成2k 6个半波带。
例：在夫琅和费单缝衍射中，对于给定的 入射光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的 中心位置不变外，各级衍射条纹。
(A) 对应的衍射角变小； (B) 对应的衍射角变大； (C) 对应的衍射角也不变； (D) 光强也不变。
例：若有一波长为 500nm 的单色平行 光，垂直入射到缝宽 a =0.5mm 的单缝上， 缝后有一焦距 f = 50 cm 透镜。（书252） 试求： （1）屏上中央明纹的宽度; （2）若在屏上 P 点观察到一明纹， op=1.5mm 问 P 点处是第几级明纹，对 P 点而言狭缝处波面可分成几个半波带？ 解：(1) 两个第一级暗纹中心间的距离即为 中央明纹的宽度