必修一数学必考题型及答题方法
高一数学必修一题型总结
必修(一)题型总结-、集合的概念与表示：1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集⑺的特殊情况注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
3. 注意下列性质：集合9i, a2, , a n .的所有子集的个数是2n；4. 对于集合的元素是不等式的，画数轴确定两集合的关系例题：1. 满足关系{1,2} A {1,2,3,4,5}的集合的个数是( )A: 4 B: 6 C: 8 D: 92 3 ：32. 以实数X , - x , |x|, x , - <x为元素所组成的集合最多含有( ) A: 2个元素B: 3个元素C: 4个元素D: 5个元素「k 1 ] f k 1 13. M=』x|x=—+ — ,k€Z],N=d x|x=—+—,k E Z 贝U ( )(A M =N (B) M N (C) N M (D) M』N4. 已知A={(x,y)|y=x 2-4x+3},B=[(x,y)|y=-x 2-2x+2}, A n B= ______________5. 某班考试中，语文、数学优秀的学生分别有30人、28人，语文、数学至少有一科优秀的学生有38人，求：(1)语文、数学都优秀的学生人数(2)仅数学成绩优秀的学生人数2 2 26.设A={x|x -ax a -19=0} , B ={x| x-5x 6 =0},且A B,求实数a 的值.二、函数的三要素(定义域、值域、对应法则) 如何比较两个函数是否相同？1. 定义域的求法：分母、开偶次方、对数(保证它们有意义)2 .值域的求法：①判断函数类型(一次、二次、反比例、指数、对数、幕函数)由函数的单调性与图像确定当x为何值时函数有最大值(最高点)和最小值(最低点) ，②对于一个没有学过的函数表达式，需要将它变成一个学过的函数来解决(换元法、图像变换法)3表达式的求法：O1已知函数类型待定系数法②已知f(x)求f(2x+1)整体代换法，已知f(2x+1)求f(x)换元法。
高一数学必修一常考知识题型及解题思路总结
高一数学必修一常考知识题型及解题思路总结制卷入：王众冠1、集合常考知识交集(取两个集合相同的部分且重复的取一次)、并集（取两个集合的所有元素且相同的取一次）、补集以及理解端点的取舍，能知道任意一个集合的子集个数设集合A={1,2,3}，则集合A中子集个数为(2n)个;真子集个数(2n−1)个；非空子集(2n−1);非空真子集(2n−2);其中n代表集合中的元素个数题型一：解题步骤<1>必须掌握用数轴来表示各个集合间的关系<2>关键是在数轴上能表示满足A∩C≠∅或者A∩C=∅的情况<3>理解常数a能否取得等于号1、已知集合A={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},C={x|x<a}.(1)求A∪B,（∁R A）∩B;(2)若A∩C≠∅,求a的取值范围.2、函数常考知识的分函数的定义域、单调性、奇偶性、最值、值域。
求定义域掌握几个规则：遇见形如cx+dax+b数形式，一律使(ax+b≠0)分母不等零；含偶次根式的一律使根式里的数大于等于零，如：√ax+b直接令ax+b≥0，直接令ax+b>0；遇到对数直接令对数的真数大于零，√ax+b如：log a(x+3)直接令x+3>0.指数运算公式：a r a s=a r+s, (a r)s=a rs,(ab)r=a r a s，a0=1,(a>0且a≠1,r,s∈Q)指数函数性质：形如f(x)=a x(a>0且a≠1)<1>所有指数函数都经过（0,1）<2>所有指数函数的y值都大于0，即值域y∈(0,+∞),定义域x∈R<3>当指数函数中的0<a<1时，指数函数是减函数；当指数函数中的a>1时，指数函数是增函数。
对数运算公式：log a MN=log a M+log a N,=log a M−log a N,log a MNlog a b,log a m b n=nmlog a b=log c b(换底公式),log c alog a1=0,log a a=1(a>0且a≠1,c>0且c≠1,M,N,m,n>0)对数函数性质：形如f(x)=log a x (a>0且a≠1,x>0)<1>所有的对数函数经过（1,0）<2>所有对数函数必须满足定义域x∈(0,+∞),值域y∈R<3> 当对数函数中0<a<1时，对数函数是减函数；当对数函数中的a>1时，对数函数是增函数。
高一数学重点题型及答案
高一数学重点题型及答案一、函数与方程1. 一元一次方程一元一次方程是高一数学中最基础的知识点，常见于数学的各个分支中。
它的一般形式为ax+b=0。
下面是一些典型的解题方法：•立式法：把常数项移到等号右侧，系数合并减法求解。
•代数法：用代数的方式进行计算分解。
•图象法：在曲线上从根轴上读出解。
2. 一元二次方程一元二次方程是指最高项次数为2的一元方程，它的一般形式是ax2+bx+ c=0。
下面是一些常见的解法：•因式分解法•公式法•前后关系法•配方法3. 不等式不等式是指数与数之间大小关系表达式。
在数学中，不等式是与等式相对应的一个种数学表达式。
主要有以下几种类型：•一次不等式•二次不等式•一元有理不等式•一元无理不等式•一元绝对值不等式二、解析几何1. 平面向量平面向量是指在平面内表示自由向量的量。
在高中数学中，平面向量是一种非常重要的概念，主要知识点包括：•向量的概念•向量加减法•向量数量积、向量积的概念2. 直线与平面•直线与平面的位置关系•直线的方程•平面的方程3. 空间几何体•空间点、向量、直线、平面的概念•点、直线、面之间的关系•球、圆锥、圆柱、圆台等空间几何体的概念和基本性质三、三角函数三角函数是高三数学中最为复杂，但也是最为重要的一个知识点。
1. 三角函数的基本概念•正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数和余割函数•三角函数的诱导公式•诱导公式的应用2. 三角函数的性质和变换•三角函数的周期性•三角函数的奇偶性•三角函数的单调性•三角函数的图象•三角函数的合成、反函数3. 三角函数的应用•三角函数在直角三角形中的应用•三角函数在数学物理中的应用•三角函数在球面三角学中的应用四、数列数列是数学中的一类常见概念，它由若干有序的数构成，通常用英文字母a n 表示。
包括以下几个重要的知识点：1. 数列的基本概念与性质•数列、通项公式、递推公式、公比的概念•数列的极限•数列的等比数列、等差数列、等差数列的和公式、似等比数列、变比数列等2. 数列极限和等比数列•数列的极限的定义、性质•数列的极限运算法则•等比数列、等比数列的求和公式3. 数列的应用•数列的递推和通项公式在实际问题中的应用•数列极限在实际问题中的应用以上是高一数学重点题型及答案。
高一数学题型分析及解题技巧
高一数学题型分析及解题技巧在高一数学学习过程中，学生们会接触到各种不同类型的数学题目。
针对这些题目，我们需要了解其特点和解题技巧，以便更好地应对。
本文将对高一数学题型进行分析，并分享一些解题技巧，帮助读者提高数学解题能力。
一、代数方程题代数方程题是高中数学中经常出现的一种题型。
通常要求利用代数运算法则，求解方程中的未知数。
解决这类题目的技巧有以下几点：1. 了解方程的基本概念：掌握方程、未知数、系数等概念的含义，明确方程的形式。
2. 熟悉各类方程的解法：例如一元一次方程、二次方程、分式方程等。
熟练掌握不同方程类型的解法，如整理和配方法、因式分解、二次根式解法等。
3. 规范解题过程：在解题过程中，应注意每一步的变换和计算是否规范准确，避免出现漏项或算错的情况。
4. 注意方程的特殊性质：在解题过程中，有时会出现方程无解、有唯一解或有无穷多解的情况。
我们需要根据方程的特殊性质来进行分类讨论。
二、几何问题几何问题也是高一数学中的重要内容之一。
解决几何问题需要结合几何定理和几何图形的性质，下面是一些解题技巧：1. 熟悉几何基本定理：例如勾股定理、相似三角形的性质、平行线的性质等。
掌握这些定理的应用场景和具体求解方法。
2. 观察几何图形特点：细致观察题目给出的几何图形，分析各线段、角度的关系。
通过观察推理，找到解题的关键。
3. 利用既定条件：题目中通常会给出一些已知条件，如等边、等角、垂直等。
利用这些条件，可以在推理的过程中简化计算或直接得出结论。
4. 构造辅助线：在解决难题时，可以适当构造一些辅助线来辅助解题。
巧妙的构造辅助线可以使问题更加简化。
三、概率与统计题在高一数学中，概率与统计题目也经常出现。
对于这类题目，我们需要了解概率和统计学的基本知识，并掌握解题方法。
1. 理解概率基本概念：熟悉事件、样本空间、概率等基本概念的含义，了解计算概率的方法。
2. 掌握统计学基本原理：了解数据的收集、整理和描述方法。
高一数学必考经典题型
高一数学必考经典题型随着对数学认知掌握程度的提高，学生在参加考试时，会越来越重视经典题型的训练，这就要求学生们对一些具有代表性的数学题目进行充分的钻研，及时的发现解题的思考路径，使学生们能够更好的把握考试的准备和备考。
高一数学必考经典题型是指一些被广泛使用、更多人在解决题目时会用到的，具有一定的代表性的数学题型，在有限的时间内要求学生熟练掌握和熟练运用相关知识，在解题时特别是考试时能够较快的准确完成题目，所以，在备考中，高一数学必考经典题型是一个不可忽视的训练重点。
1.程组求解方程组求解是高一数学必考的经典题型，其主要包括一元二次方程、二元一次方程组、二元二次方程组等。
在这个经典题型中，学生需要通过数学方法，求解出相关方程组的解，而解决这一类题目时，需要熟悉一些经典的求解方法，比如消元法、代入法、分类讨论法等，需要对相关概念比较熟悉，比如解的存在性、解的唯一性等，所以，学生在训练这一类题型时，应当注意不仅要熟悉相关知识，更重要的是要熟悉解决方法，在实际的训练中，应当多多运用这些经典方法。
2. 一元一次方程一元一次方程是高一数学考试中必考的经典题型，一般情况是求其解，也有可能是求其不等式的解集。
在训练这一类题型时，要特别注意仔细检查题目，仔细分析方程的形式，需要考虑如何运用数学方法解决题目，要掌握一个方法，尤其是不等式方程的解法，这将决定考试成绩的高低。
3.何图形的面积、周长几何图形的面积、周长也是高一数学考试的一个必考经典题型，此类题目具有较强的应用特点，既要考查学生对几何图形的理解，也要考查学生对相关公式的运用，所以，考生在训练这一类题型时，不仅要熟悉几何图形的特征，还要掌握相关的计算公式，特别是当题目变得较为复杂时，可以考虑运用以上所掌握的知识计算，熟练掌握这一类数学题目将有助于提高考试成绩。
4.何图形的判定几何图形的判定是高一数学必考的经典题型，考生在备考这一类题型时，要特别注意，有些图形的性质是内容分布较为散乱，所以，考生应当熟悉几何图形的各种性质，灵活掌握几何图形的一些表示法，实现快速搞定几何图形的性质，为考试成绩打下坚实的基础。
高一数学必考题型例题及解析
高一数学必考题型例题及解析高中数学课程是一个比较具有挑战性的课程，为了更好的复习，必须要知道各种必考的题型，下面就来详细了解一下高一年级数学必考题型，并且提供例题及其解析，以供参考。
一、函数图像题函数图像题是高一必考题型中的重要组成部分，它有助于加深学生对函数概念的理解以及解决实际问题的能力。
例题1：已知函数f（x）=2x2-x-3，求f（-3）的值。
解：f（-3）=2(-3)2-(-3)-3=2×9+3-3=18所以，f（-3）=18。
例题2：已知函数f（x）=3x-2，求f（-2）的值。
解：f（-2）=3(-2)-2=-6-2=-8所以，f（-2）=-8。
二、不等式题不等式题主要包括判断不等式的类型，求出不等式的解等。
例题1：判断x2-2x-3≥0的类型？解：x2-2x-3≥0=（x-3）（x+1）≥0由于x-3≤0，x+1≥0，所以x2-2x-3≥0是开口向右的不等式。
例题2：求x2-3x+2≤0的解集。
解：x2-3x+2≤0=（x-2）（x-1）≤0由于x-2≤0，x-1≥0，所以x2-3x+2≤0的解集是：x≤2或x≥1。
三、极限题极限题是高一必考题型之一，它表达了分析学习生活中的探索变化的思想，它涉及到求极限的思想，还涉及到源自一般性函数的特殊性函数。
例题1：求lim（x→1）（x2-x-2）的值。
解：lim（x→1）（x2-x-2）=lim（x→1）（（x-1）（x+2））=（1-1）（1+2）=0，所以，lim（x→1）（x2-x-2）=0。
例题2：求lim（x→-∞）（x2+2x-1）的值。
解：lim（x→-∞）（x2+2x-1）=lim（x→-∞）（（x+1）（x-1））=（-∞+1）（-∞-1）=∞，所以，lim（x→-∞）（x2+2x-1）=∞。
四、解析几何题解析几何题在高中数学课程中占有重要的地位，主要包括判断点、线、面等是否共线、共面、平行等，及求出某物的长度、角度、面积等等。
数学必修一重点题型及解析
老师所用题型均从历年考试题中抽取出来作为解析用，比较有代表意义。
题型一：集合交集并集补集的求法解析：我们首先要求出集合A和集合B。
然后在数轴上表示出A和B，和容易就求出A∩B 了。
集合A:1＜x＜3，集合B:x＞3/2.所以所求交集3/2＜x＜3。
解析：求不等式的解集，此题同学求出令分子分母同时为零的在数轴上的两个点为x=-2，x=1，求不等式大于0，则解集为大于大的（1）小于小的（-2）即可。
解集（-∞，-2）∪（1，∞）。
解析：求并集我们画出数轴即可。
求集合A的补集我们需要先画出数轴，表示出集合A，然后在数轴上画出它的补集，在画出集合B，找公共部分既是交集。
第二问若集合A与集合C交集不是，则在数轴上表示出来时，两者必有公共部分，从而确定a的范围。
题型二：奇偶函数求法题型解析：确定奇偶函数前提示先看定义域，定义域关于原点对称，之后才判断是否符合奇偶函数定义，f（-x）=f（x）为偶，f（-x）=-f（x）为奇函数。
从定义域判断，发现定义域都关于原点对称，所以下一步我们要用定义法判断，A是奇函数，C是偶函数，D是偶函数。
只有B答案非奇非偶函数。
解析：奇函数满足f（-x）=-f（x），所以此题最简算法：f（-2）=-f（2），我们直接计算出f（2）就能得出所求。
将x=2带入已知函数得f（2）=10-b，此时b为未知数，怎么办？这时我们要熟知奇函数另外一个性质，如果奇函数在原点处有定义f（0）=0，已知函数得b=1.f （2）=10-1=9，f（-2）=-f（2）=-9.题型三：过定点的函数类型题解析：首先我们确定指数函数过定点（0,1），令x-1=0，则x=1，此时f(x)=3.这个函数恒过定点（1,3），如果给出的复合函数中包括对数函数呢，对数函数恒过定点（1,0）。
题型四：求定义域值域类型题解析：此题求定义域，要满足对数函数有意即真数x大于0，同时要保证整个根号有意义，即根号下式子大于或等于0，解出x范围取交集。
高一数学必修一常考知识题型及解题思路总结
高一数学必修一常考知识题型及解题思路总结制卷入：王众冠1、集合常考知识交集(取两个集合相同的部分且重复的取一次)、并集（取两个集合的所有元素且相同的取一次）、补集以及理解端点的取舍，能知道任意一个集合的子集个数设集合A={1,2,3}，则集合A中子集个数为(2n)个;真子集个数(2n−1)个；非空子集(2n−1);非空真子集(2n−2);其中n代表集合中的元素个数题型一：解题步骤<1>必须掌握用数轴来表示各个集合间的关系<2>关键是在数轴上能表示满足A∩C≠∅或者A∩C=∅的情况<3>理解常数a能否取得等于号1、已知集合A={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},C={x|x<a}.(1)求A∪B,（∁R A）∩B;(2)若A∩C≠∅,求a的取值范围.2、函数常考知识的分函数的定义域、单调性、奇偶性、最值、值域。
求定义域掌握几个规则：遇见形如cx+dax+b数形式，一律使(ax+b≠0)分母不等零；含偶次根式的一律使根式里的数大于等于零，如：√ax+b直接令ax+b≥0，直接令ax+b>0；遇到对数直接令对数的真数大于零，√ax+b如：log a(x+3)直接令x+3>0.指数运算公式：a r a s=a r+s, (a r)s=a rs,(ab)r=a r a s，a0=1,(a>0且a≠1,r,s∈Q)指数函数性质：形如f(x)=a x(a>0且a≠1)<1>所有指数函数都经过（0,1）<2>所有指数函数的y值都大于0，即值域y∈(0,+∞),定义域x∈R<3>当指数函数中的0<a<1时，指数函数是减函数；当指数函数中的a>1时，指数函数是增函数。
对数运算公式：log a MN=log a M+log a N,=log a M−log a N,log a MNlog a b,log a m b n=nmlog a b=log c b(换底公式),log c alog a1=0,log a a=1(a>0且a≠1,c>0且c≠1,M,N,m,n>0)对数函数性质：形如f(x)=log a x (a>0且a≠1,x>0)<1>所有的对数函数经过（1,0）<2>所有对数函数必须满足定义域x∈(0,+∞),值域y∈R<3> 当对数函数中0<a<1时，对数函数是减函数；当对数函数中的a>1时，对数函数是增函数。
人教版高中数学必修一函数及其性质考点题型与解题方法
(每日一练)人教版高中数学必修一函数及其性质考点题型与解题方法单选题1、定义在R的奇函数f(x)满足f(x+4)=f(x)，且当x∈(0,2)时，f(x)=(x−1)2，则函数f(x)在区间[−6，4]上的零点个数为（）A．10B．11C．12D．13答案：B解析：由奇函数的性质周期函数的性质结合函数在(0,2)上的解析式，确定函数的零点.∵当x∈(0,2)时，f(x)=(x−1)2，又函数f(x)为奇函数，∴f(−x)=−f(x)∴当x∈(−2,0)时，f(x)=−(x+1)2，f(0)=0，f(−2)=−f(2)∵f(x+4)=f(x)∴函数f(x)是周期函数，且周期为4，f(−2)=f(2)，∴f(−2)=f(2)=0∴ 函数f (x )在[−2,2)的零点有4个，即−2,−1,0,1，∴函数f (x )在[−6,−2)的零点有4个，又函数f (x )在[2,4]的零点有2,3,4，∴函数f (x )在区间[−6，4]上的零点个数为11个，故选：B.2、2020年9月我校正式成为市争创特色学校的项目学校（“非遗文创”特色），其中“江南传统民居木作技艺”是一项非遗保护项目，现有木料形状图如下，那么旋转后可以看成函数的图像的是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：C解析：根据函数的定义判断． 把它们放到坐标平面上，只有C 旋转后可以形成对于可取范围的任一x 有唯一的y 与之对应，因此C 旋转后可以看作函数的图象．故选：C ．3、已知函数f(x)=lgx −(12)x ,f(m)=1，且0<p <m <n ，则（ ）A ．f(n)<1且f(p)>1B ．f(n)>1且f(p)>1C ．f(n)>1且f(p)<1D ．f(n)<1且f(p)<1答案：C解析：首先利用导数判断函数的单调性，再根据单调性，比较函数值.∵f ′(x )=1xln10−(12)x ⋅ln 12=1xln10+(12)xln2，当x >0时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增，∵0<p <m <n ，且f (m )=1，∴f (p )<f (m )=1<f (n ).故选：C填空题4、若函数y =f(x)的值域是[12,3]，则函数F(x)=f(2x +1)+1f(2x+1)的值域是________.答案：[2,103] 解析：由给定条件求出f(2x +1)的值域，换元借助对勾函数性质即可得解.因函数y =f(x)的值域是[12,3]，从而得函数t =f(2x +1)值域为[12,3]， 函数F(x)变为y =t +1t ，t ∈[12,3]，由对勾函数的性质知y =t +1t 在[12,1]上递减，在[1,3]上递增，t =1时，y min =2，而t =12时，y =52，t =3时，y =103，即y max =103， 所以原函数值域是[2,103]. 所以答案是：[2,103]5、已知偶函数f(x)在(0,+∞)上是减函数，且f(−1)=0，则f(x)x <0的解集__________答案：(−1,0)∪(1,+∞)解析：分x >0和x <0两种情况讨论x 的范围，根据函数的单调性可得到答案.因为f(x)是偶函数，且f(−1)=0，所以f(1)=f(−1)=0，又f(x)在(0,+∞)上是减函数，所以f(x)在(−∞,0)上是增函数，<0得f(x)<0，又由于f(x)在(0,+∞)上为减函数，且f(1)=0，所以f(x)<f(1)，得①当x>0时，由f(x)xx>1；<0得f(x)>0，又f(−1)=0，f(x)在(−∞,0)上是增函数，所以f(x)>f(−1)，所以−1<②当x<0时，由f(x)xx<0.综上，原不等式的解集为：(−1,0)∪(1,+∞).所以答案是：(−1,0)∪(1,+∞).小提示：方法点睛：本题主要考查函数相关性质，利用函数性质解不等式，运用函数的奇偶性与单调性的关系是进行区间转换的一种有效手段.奇函数在对称区间上的单调性相同，且f(−x)=−f(x).偶函数在对称区间上的单调性相反，且f(x)=f(−x)=f(|x|)..。
高一数学必修一函数必考题目
高一数学必修一函数必考题目在高中数学必修一中，函数是重要的概念之一，也是必考的内容。
以下是几道高一数学必修一函数必考题目，以及解题思路和注意点。
1. 已知函数 $f(x)=\dfrac{1-x}{x-2}$，求满足$f(g(x))=1$ 的函数 $g(x)$。
解题思路：根据题意，我们有 $f(g(x))=\dfrac{1-g(x)}{g(x)-2}=1$，解得 $g(x)=\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2}x$。
注意点：求解 $g(x)$ 的过程需要化简分式，以及最后需要将$g(x)$ 的式子简化为一般式。
2. 已知函数 $f(x)=\log_{\frac{1}{2}}(x^2-2x+2)$，求函数$g(x)=f(e^x)$ 的值域。
解题思路：首先将 $g(x)$ 变形为$g(x)=f(e^x)=\log_{\frac{1}{2}}((e^x)^2-2e^x+2)$。
然后分析函数 $y=x^2-2x+2$ 的值域为 $[1,+\infty)$，所以 $(e^x)^2-2e^x+2$ 的值域也是 $[1,+\infty)$。
因此$\log_{\frac{1}{2}}((e^x)^2-2e^x+2)$ 的值域为 $(-\infty,0]$。
注意点：需要注意向内函数的值域和向外函数的值域的关系。
3. 已知函数 $f(x)=\dfrac{x^2-2x+5}{x-1}$，求函数$g(x)=\dfrac{2x+5}{x^2-2x+2}$ 的定义域。
解题思路：首先分析分母 $(x-1)$ 的值，当 $x\neq 1$ 时，$f(x)$ 有定义；然后分析分母 $(x^2-2x+2)$ 的值，得到 $x\in(-\infty,1)\cup(1,+\infty)$，然后再排除使分母为 $0$ 的点，得到函数 $g(x)$ 的定义域为 $(-\infty,1)\cup(1,+\infty)$。
注意点：需要注意分母为 $0$ 的情况，且需要最终将函数$g(x)$ 的定义域写成集合形式。
高中数学必修一题型归纳
高中数学必修一题型归纳一、函数的概念和基本性质1. 函数的定义及表示方法2. 自变量和因变量的概念3. 函数的解析式和图像4. 奇偶性、单调性、周期性等基本性质二、函数的运算与初等函数1. 函数的四则运算2. 三角函数、指数函数、对数函数的定义及性质3. 常见初等函数的图像与性质三、导数与函数的变化率1. 导数的定义及基本性质2. 已知函数求导、导数的四则运算3. 反函数的导数4. 最值问题的分析方法四、函数的应用1. 生活、自然中的函数模型2. 函数极值问题与最优化问题3. 速度、加速度、曲率等相关概念4. 概率密度函数、正态分布等概率统计中的函数应用五、三角函数与向量1. 三角函数的基本概念和图像2. 三角函数的基本性质3. 向量的概念、向量的加法和减法4. 向量的数量积和向量积的概念及相关定理六、平面解析几何初步1. 平面直角坐标系、两点间距离公式2. 直线方程的一般式、截距式和斜截式3. 圆的标准方程、一般方程及相关定理4. 直线与圆的位置关系七、三视图的绘制1. 空间几何体的常见三视图2. 正交投影的原理、投影面的选择及投影方法3. 坐标轴的选择和轮廓线的辨认4. 立体图形的体积、表面积和侧面积的计算八、平面向量与直线垂直、平行的判断1. 平面向量的加、减、乘法2. 向量的模、单位向量及方向角3. 向量共线、垂直、平行的判别法4. 直线的垂直、平行、夹角等基本概念与判别方法以上是高中数学必修一的主要题型，这些题型是高中数学学习的重难点，需要进行深度掌握和归纳总结，只有这样才能使数学学习更上一层楼。
人教版高中数学必修一集合题型总结及解题方法
(每日一练)人教版高中数学必修一集合题型总结及解题方法单选题1、已知集合A={x|1<x<3}，B={x|3<x<6}则A∩B=（）A．(1，3)B．(1，6)C．(−1，3)D．∅答案：D解析：利用集合的交集运算求解.因为集合A={x|1<x<3}，B={x|3<x<6}，所以A∩B=∅故选：D2、已知集合A={x|x2+2x−15≤0}，B={−3,−1,1,3,5}，则A∩B=（）A．{−3,−1,1,3}B．{−3,−1,1}C．{−1,1,3}D．{−3,−1,1,3,5}答案：A解析：求出集合A，直接进行集合的交集运算.因为A={x|x2+2x−15≤0}={x|−5≤x≤3}，所以A∩B={−3,−1,1,3}.故选：A小提示：本题考查集合的交集，考查运算求解能力，属于基础题.3、已知集合A={x|1<x<3}，B={x|3<x<6}则A∩B=（）A．(1，3)B．(1，6)C．(−1，3)D．∅答案：D解析：利用集合的交集运算求解.因为集合A={x|1<x<3}，B={x|3<x<6}，所以A∩B=∅故选：D填空题4、已知集合A={y|y=x2−2x,x∈R}，B={y|y=−x2+2x+6,x∈R}，则A∩B=______. 答案：{y|−1≤y≤7}解析：先分别求集合A,B，注意各自是两个函数的值域，再求交集.∵y=x2−2x=(x−1)2−1≥−1，∴A={y|y≥−1}，∵y=−x2+2x+6=−(x−1)2+7≤7，∴B={y|y≤7}，∴A∩B={y|−1≤y≤7}.所以答案是：{y|−1≤y≤7}5、对班级40名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成，另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人，问对A、B都赞成的学生有________人.答案：18解析：x+1+27−x+x+24−x=40，解得答案.设对A、B都赞成的学生有x，根据韦恩图得到13=24，赞成B的人数为24+3=27，赞成A的人数为40×35x+1+27−x+x+24−x=40，解得x=18.设对A、B都赞成的学生有x，则13所以答案是：18.小提示：本题考查了根据韦恩图求解集合问题，意在考查学生的计算能力和应用能力，画出韦恩图是解题的关键.。
高一数学应试技巧掌握常见题型的解题技巧
高一数学应试技巧掌握常见题型的解题技巧高一数学应试技巧：掌握常见题型的解题技巧对于刚刚踏入高中阶段的同学们来说，高一数学可能会带来一些挑战。
但别担心，只要我们掌握了正确的应试技巧和常见题型的解题方法，就能在数学考试中取得更好的成绩。
一、函数题型函数是高一数学中的重点和难点，包括一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数等。
1、一次函数一次函数的表达式为 y ＝ kx ＋ b（k ≠ 0）。
在解题时，关键要明确斜率 k 和截距 b 的意义。
例如，给定两个点的坐标，要求出函数表达式，就可以利用两点式来确定 k 和 b 的值。
2、二次函数二次函数的一般式为 y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a ≠ 0）。
对于二次函数，要熟练掌握其图像的对称轴、顶点坐标、开口方向等性质。
在求解最值问题时，通常需要将函数配方化为顶点式。
3、幂函数幂函数的一般形式为 y ＝x^α。
要理解幂函数的单调性和奇偶性与指数α的关系。
4、指数函数与对数函数指数函数 y ＝ a^x（a ＞ 0 且a ≠ 1）和对数函数 y ＝logₐ x（a ＞ 0且a ≠ 1）是相互反函数。
在解题时，要注意底数 a 的取值范围对函数性质的影响。
二、三角函数题型三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
1、特殊角的三角函数值一定要牢记 0°、30°、45°、60°、90°等特殊角的正弦、余弦、正切值，这是解题的基础。
2、三角函数的图像和性质了解正弦函数、余弦函数的周期性、单调性、奇偶性和值域等性质，通过图像来辅助理解和记忆。
3、三角函数的诱导公式熟练运用诱导公式将不同角度的三角函数进行转化。
三、数列题型数列有等差数列和等比数列两种常见类型。
1、等差数列通项公式为 aₙ ＝ a₁＋（n 1)d，前 n 项和公式为 Sₙ ＝ n(a₁＋aₙ) ／ 2 。
要注意公差 d 的计算和运用。
2、等比数列通项公式为 aₙ ＝ a₁q^（n 1)，前 n 项和公式为 Sₙ ＝ a₁(1 q^n) ／（1 q)（q ≠ 1）。
高中数学必修一高频考点、常考题型及易错题型
高中数学必修一（理科）高频考点、常考题型及易错题型专题1 集合【高考命题趋势、难易度及分值分布】主要以考查集合相关概念和计算为主，侧重考查两个集合的交、并、补运算；一般为选择题和填空题，占5分，难度较低。
【必会高频考点】一、元素的3大特性（互异性）、元素与集合的2种关系、集合与集合的3种关系、集合与集合的3种运算 二、6大经典结论 （一）子集个数若集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，21n-个真子集，21n-个非空子集，22n-非空真子集. （二）6个等价关系（注意不要忽略A 为空集的情况）A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B ⇔A ⊆B ⇔∁U A ⊇∁U B ⇔A ∩(∁U B)＝∅⇔∁U (AUB)=R （三）5个与空集有关的结论1.B A ⊆包含分A=Ø和A ≠Ø两种情况，A ≠Ø又分A=B 和A ≠⊂B 两种情况.当题目中出现A ⊆B 或A ∩B ＝A 或A ∪B ＝B 时，在解题过程中务必注意对集合A 进行分类讨论，即分A=Ø和A ≠Ø两种情况进行讨论.2.A ∅⊆，A≠∅⊂（A ≠Ø）3.若A ∩B ＝∅，则A 或B 可能是∅或A 与B 均不为∅但无公共元素；若A ∪B ＝A ，则B 可能是∅.4.Ø 与{Ø}的区别：前者代表空集，后者代表一个集合，这个集合的元素的空集，属于集中集. Ø∈{Ø}、Ø⊆{Ø}均正确.φ只有一个子集，就是它本身.5.5种空集的情况A={x |ax+b=0}=Ø⇔a=0,b ≠0 A={x |ax 2+bx+c=0,a ≠0}=Ø⇔b 2-4ac<0 A={x |m<x<n}=Ø⇔m ≥nA={x |ax+b>0}=Ø⇔a=0,b ≤0 A={x |ax 2+bx+c>0,a ≠0}=Ø⇔a<0,b 2-4ac ≤0 （四）如何读懂集合？先分区是数集，还是点集。
高中数学必修一第四章指数函数与对数函数考点题型与解题方法(带答案)
高中数学必修一第四章指数函数与对数函数考点题型与解题方法单选题1、若2x =3，2y =4，则2x+y 的值为（ ） A ．7B ．10C ．12D ．34 答案：C分析：根据指数幂的运算性质直接进行求解即可. 因为2x =3，2y =4，所以2x+y =2x ⋅2y =3×4=12， 故选：C2、已知2a =5,log 83=b ，则4a−3b =（ ） A ．25B ．5C ．259D ．53 答案：C分析：根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出． 因为2a=5，b =log 83=13log 23，即23b=3，所以4a−3b=4a 43b=(2a )2(23b )2=5232=259．故选：C.3、已知实数a,b ∈(1,+∞)，且log 2a +log b 3=log 2b +log a 2，则（ ） A ．a <√b <b B ．√b <a <b C ．b <√a <a D ．√a <b <a 答案：B分析：对log 2a −log a 2<log 2b −log b 2，利用换底公式等价变形，得log 2a −1log 2a<log 2b −1log 2b，结合y =x −1x 的单调性判断b <a ，同理利用换底公式得log 2a −1log 2a<log 3b −1log 3b，即log 2a >log 3b ，再根据对数运算性质得log 2a >log 2√b ，结合y =log 2x 单调性， a >√b ，继而得解. 由log 2a +log b 3=log 2b +log a 2，变形可知log 2a −log a 2<log 2b −log b 2， 利用换底公式等价变形，得log 2a −1log2a<log 2b −1log 2b ， 由函数f (x )=x −1x 在(0,+∞)上单调递增知，log 2a <log 2b ，即a <b ，排除C ，D ；其次，因为log 2b >log 3b ，得log 2a +log b 3>log 3b +log a 2，即log 2a −log a 2>log 3b −log b 3，同样利用f (x )=x −1x的单调性知，log 2a >log 3b ，又因为log 3b =log √3√b >log 2√b ，得log 2a >log 2√b ，即a >√b ，所以√b <a <b . 故选：B.4、设函数f(x)=ln|2x +1|−ln|2x −1|，则f (x )（ ）A ．是偶函数，且在(12,+∞)单调递增B ．是奇函数，且在(−12,12)单调递减 C ．是偶函数，且在(−∞,−12)单调递增D ．是奇函数，且在(−∞,−12)单调递减答案：D分析：根据奇偶性的定义可判断出f (x )为奇函数，排除AC ；当x ∈(−12,12)时，利用函数单调性的性质可判断出f (x )单调递增，排除B ；当x ∈(−∞,−12)时，利用复合函数单调性可判断出f (x )单调递减，从而得到结果.由f (x )=ln |2x +1|−ln |2x −1|得f (x )定义域为{x |x ≠±12}，关于坐标原点对称，又f (−x )=ln |1−2x |−ln |−2x −1|=ln |2x −1|−ln |2x +1|=−f (x )， ∴f (x )为定义域上的奇函数，可排除AC ；当x ∈(−12,12)时，f (x )=ln (2x +1)−ln (1−2x )，∵y =ln (2x +1)在(−12,12)上单调递增，y =ln (1−2x )在(−12,12)上单调递减， ∴f (x )在(−12,12)上单调递增，排除B ；当x ∈(−∞,−12)时，f (x )=ln (−2x −1)−ln (1−2x )=ln 2x+12x−1=ln (1+22x−1)， ∵μ=1+22x−1在(−∞,−12)上单调递减，f (μ)=lnμ在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：f (x )在(−∞,−12)上单调递减，D 正确.故选：D.小提示：本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据f (−x )与f (x )的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论.5、已知函数f(x)={a x ,x <0(a −2)x +3a,x ≥0，满足对任意x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0成立，则a 的取值范围是（ ）A ．a ∈(0,1)B ．a ∈[34,1)C ．a ∈(0,13]D ．a ∈[34,2)答案：C分析：根据条件知f(x)在R 上单调递减，从而得出{0<a <1a −2<03a ≤1，求a 的范围即可．∵f(x)满足对任意x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0成立，∴f(x)在R 上是减函数，∴{0<a <1a −2<0(a −2)×0+3a ≤a 0，解得0<a ≤13， ∴a 的取值范围是(0,13]． 故选：C ．6、2021年10月16日，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F 遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心成功发射升空，载人飞船精准进入预定轨道，顺利将3名宇航员送入太空，发射取得圆满成功．已知在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式v =v 0⋅ln Mm 计算火箭的最大速度v(m /s )，其中v 0(m /s )是喷流相对速度，m(kg )是火箭（除推进剂外）的质量，M(kg )是推进剂与火箭质量的总和，Mm 称为“总质比”．若某型火箭的喷流相对速度为1000m /s ，当总质比为625时，该型火箭的最大速度约为（ ）（附：lge ≈0.434,lg2≈0.301）A ．5790m /sB ．6219m /sC ．6442m /sD ．6689m /s 答案：C分析：根据对数的换底公式运算可得结果. v =v 0 ln Mm =1000×ln625=1000×4lg5lg e=1000×4(1−lg2)lg e≈6442m/s .故选：C ．7、荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把(1+1%)365看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是1.01365≈37.7834；而把(1−1%)365看作是每天“退步”率都是1%，一年后是0.99365≈0.0255.若“进步”的值是“退步”的值的100倍，大约经过(参考数据：lg 101≈2.0043，lg 99≈1.9956) （ ）天．A ．200天B ．210天C ．220天D ．230天 答案：D分析：根据题意可列出方程100×0.99x =1.01x ，求解即可.设经过x 天“进步”的值是“退步”的值的100倍，则100×0.99x=1.01x，即(1.010.99)x =100，∴x =log 1.010.99100=lg 100lg 1.010.99=lg 100lg 10199=2lg 101−lg 99 ≈22.0043−1.9956=20.0087≈230．故选：D ． 8、已知函数f(x)=11+2x，则对任意实数x ，有（ ）A ．f(−x)+f(x)=0B ．f(−x)−f(x)=0C ．f(−x)+f(x)=1D ．f(−x)−f(x)=13 答案：C分析：直接代入计算，注意通分不要计算错误．f (−x )+f (x )=11+2−x +11+2x =2x1+2x +11+2x =1，故A 错误，C 正确； f (−x )−f (x )=11+2−x−11+2x =2x1+2x −11+2x =2x −12x +1=1−22x +1，不是常数，故BD 错误； 故选：C ． 多选题9、已知函数f (x )=lg (x 2+ax −a −1)，下列结论中正确的是（ ） A ．当a =0时，f (x )的定义域为(−∞,−1)∪(1,+∞) B ．f (x )一定有最小值C ．当a =0时，f (x )的值域为RD ．若f (x )在区间[2,+∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是{a |a ≥−4} 答案：AC分析：A 项代入参数，根据对数型函数定义域求法进行求解；B 项为最值问题，问一定举出反例即可；C 项代入参数值即可求出函数的值域；D 项为已知单调性求参数范围，根据二次函数单调性结合对数函数定义域求解即可.对于A，当a=0时，f(x)=lg(x2−1)，令x2−1>0，解得x<−1或x>1，则f(x)的定义域为(−∞,−1)∪(1,+∞)，故A正确；对于B、C，当a=0时，f(x)=lg(x2−1)的值域为R，无最小值，故B错误，C正确；对于D，若f(x)在区间[2,+∞)上单调递增，则y=x2+ax−a−1在[2,+∞)上单调递增，且当x=2时，y> 0，则{−a2≤24+2a−a−1>0，解得a>−3，故D错误．故选：AC．10、已知函数f(x)=3x−3−x，则（）A．f(x)的值域为RB．f(x)是R上的增函数C．f(x)是R上的奇函数D．f(x)有最大值答案：ABC分析：g(x)=3x∈(0,+∞)，而ℎ(x)=−3−x∈(−∞,0)得到f(x)的值域为R，判断A正确，D错误，根据增函数加增函数还是增函数进行判断B选项，根据函数奇偶性定义判断得到C选项.g(x)=3x∈(0,+∞)，而ℎ(x)=−3−x∈(−∞,0)，所以f(x)=3x−3−x值域为R，A正确，D错误；因为g(x)=3x是递增函数，而ℎ(x)=−3−x是递增函数，所以f(x)=3x−3−x是递增函数，B正确；因为定义域为R，且f(−x)=3−x−3x=−f(x)，所以f(x)是R上的奇函数，C正确；故选：ABC11、函数f(x)=2x+a2x(a∈R)的图象可能为（）A．B．C．D．答案：ABD解析：根据函数解析式的形式，以及图象的特征，合理给a赋值，判断选项.当a=0时，f(x)=2x，图象A满足；当a=1时，f(x)=2x+1，f(0)=2，且f(−x)=f(x)，此时函数是偶函数，关于y轴对称，图象B满足；2x，f(0)=0，且f(−x)=−f(x)，此时函数是奇函数，关于原点对称，图象D满当a=−1时，f(x)=2x−12x足；图象C过点(0,1)，此时a=0，故C不成立.故选：ABD小提示：思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象. 填空题12、里氏震级M 的计算公式为：M =lgA −lgA 0，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A 0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为_________级. 答案：6分析：将A =1000，A 0=0.001代入等式M =lgA −lgA 0计算即可得解.将A =1000，A 0=0.001代入等式M =lgA −lgA 0得M =lg1000−lg0.001=lg106=6. 所以答案是：6.13、已知函数f (x )=x 2−2|x |−1，若关于x 的方程f (x )=x +m 有四个根，则实数m 的取值范围为______． 答案：(−54,−1)分析：分离变量，画出特定函数的图像即可.由f (x )=x +m ，得m =f (x )−x =x 2−2|x |−x −1 令g (x )=x 2−2|x |−x −1={x 2−3x −1,x ≥0x 2+x −1,x <0，画出图像由图可知，当−54<m <−1时，方程m =f (x )−x 有四解， 即方程f (x )=x +m 有四个根. 故答案为:(−54,−1)14、已知log a x =2，log b x =3，log c x =5，则log abc x =______ 答案：3031分析：根据换底公式得到log x a =12，log x b =13，log x c =15，进而求出log x abc ，再用换底公式求出log abc x . 由log a x =2，log b x =3，log c x =5得：log x a =12，log x b =13，log x c =15，log x abc =log x a +log x b +log x c =12+13+15=3130，所以log abc x =3031所以答案是：3031解答题15、数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的素养.因为运算,数的威力无限;没有运算,数就只是一个符号.对数运算与指数幂运算是两类重要的运算.(1)对数的运算性质降低了运算的级别,简化了运算,在数学发展史上是伟大的成就.对数运算性质的推导有很多方法.请同学们根据所学知识推导如下的对数运算性质:如果a >0,且a ≠1,M >0,那么log a M n =nlog a M (n ∈R );(2)请你运用上述对数运算性质计算lg3lg4(lg8lg9+lg16lg27)的值; (3)因为210=1024∈(103,104),所以210的位数为4(一个自然数数位的个数,叫做位数).请你运用所学过的对数运算的知识,判断20192020的位数.(注lg2019≈3.305) 答案：(1)见解析(2)1712 (3)20192020的位数为6677解析：(1)根据指数与对数的转换证明即可.(2)根据对数的运算性质将真数均转换成指数幂的形式再化简即可. (3)分析lg20192020的值的范围再判断位数即可. (1)方法一: 设x =log a M 所以M =a x所以M n =(a x )n =a nx所以log a M n =nx =nlog a M ,得证.设x=nlog a M所以xn=log a M所以a xn=M所以a x=M n所以x=log a M n所以nlog a M=log a M n方法三:因为a log a M n=M na nlog a M=(a log a M)n=M n 所以a log a M n=a nlog a M所以log a M n=nlog a M得证.(2)方法一:lg3 lg4(lg8lg9+lg16lg27)=lg3lg22(lg23lg32+lg24lg33) =lg32lg2(3lg22lg3+4lg23lg3)=lg32lg2⋅17lg26lg3=1712.方法二:lg3 lg4(lg8lg9+lg16lg27)=log43(log98+log2716) =log223(log3223+log3324)=12log23(32log32+43log32)=12log23⋅176log32=1712.设10k<20192020<10k+1,k∈N∗所以k<lg20192020<k+1所以k<2020lg2019<k+1所以k<2020×3.305<k+1所以6675.1<k<6676.1因为k∈N∗所以k=6676所以20192020的位数为6677方法二:设20192020=N所以2020lg2019=lgN所以2020×3.305=lgN所以lgN=6676.1所以N=106676.1=100.1×106676因为1<100.1<10,所以N有6677位数,即20192020的位数为6677小提示：本题主要考查了对数的运算以及利用对数的运算求解数字位数的问题,需要取对数分析对数值进行分析,属于中档题.。
高一数学必考题型例题及解析
高一数学必考题型例题及解析高一数学是高中的基础课程，由于其计算量重、概念重、层次高等特点，在高一学期就会接触到很多常考的必考题型，这些必考题型也是高考试卷中常考的题型，因此考生们在学习高一数学课程时，需要通过例题熟悉各必考题型，以求在考试中能够更加熟练地掌握这些必考题型。
下面就以几道例题来说明上述必考题型以及对应的解法。
一、方程与不等式1、若2x+5y=15，求x的取值范围。
解：由题意得2x+5y=15，设x=t，得t+5y=15，即5y=15-t，因此y=3-t/5，即x和y的取值由下列不等式给出：x=t，t∈R；y=3-t/5，t∈R因此x的取值范围为x=t，t∈R。
2、如果x+3>2x-3，求x的取值范围。
解：由题意得x+3>2x-3，解得x>0，因此x的取值范围为x>0。
二、函数1、已知函数f(x)的定义域是[-3,3]，试求x值使f(x)=2的解集。
解：由函数f(x)的定义域[-3,3]，已知f(x)=2，由此有f(x)-2=0，即f(x)=2，因此x的解集是f(x)=2的根的集合，即x=-3或x=3。
2、已知函数f(x)对任意实数x满足：f(x+2)=f(x)+2，求f(x)的表达式。
解：设f(x)的表达式为f(x)=asx+b，由f(x+2)=f(x)+2，可得as(x+2)+b=asx+b+2，即2as+2=2，解得as=-1，将其代入f(x)=asx+b，得f(x)=-x+b，此时f(0)=b，由此可求得b=f(0)，因此函数f(x)的表达式为f(x)=-x+f(0)。
三、统计1、已知一组数据：37,52,68,50,41，求这组数据的平均值。
解：将这组数据按大小排列为37,41,50,52,68，求这组数据的平均值：平均值=（37+41+50+52+68）/5=482、某市有3000名居民，某晚上该市有750名居民出去旅游，求该晚上该市居民出行的比例。
高中数学必修一函数及其性质考点题型与解题方法
(每日一练)高中数学必修一函数及其性质考点题型与解题方法单选题1、不等式22x−7<24x−1的解集是A ．(−∞,−3)B ．(−∞,3)C ．(3,+∞)D ．(−3,+∞)答案：D解析：利用指数函数y ＝2x 在R 上的单调性，得出关于x 的不等式2x ﹣7<4x ﹣1，解此不等式，从而得出不等式的解集；因为y ＝2x 在R 上是增函数，22x−7<24x−1，所以2x ﹣7<4x ﹣1，即x >﹣3所以不等式的解集是{x |x >﹣3}，故选D.小提示：本题主要考查指数函数单调性的应用、不等式的解法，考查化归与转化思想，属于基础题．2、设函数f(x)=ln|2x +1|−ln|2x −1|，则f (x )（ ）A ．是偶函数，且在(12,+∞)单调递增B ．是奇函数，且在(−12,12)单调递减C ．是偶函数，且在(−∞,−12)单调递增D ．是奇函数，且在(−∞,−12)单调递减根据奇偶性的定义可判断出f (x )为奇函数，排除AC ；当x ∈(−12,12)时，利用函数单调性的性质可判断出f (x )单调递增，排除B ；当x ∈(−∞,−12)时，利用复合函数单调性可判断出f (x )单调递减，从而得到结果. 由f (x )=ln |2x +1|−ln |2x −1|得f (x )定义域为{x |x ≠±12}，关于坐标原点对称， 又f (−x )=ln |1−2x |−ln |−2x −1|=ln |2x −1|−ln |2x +1|=−f (x )，∴f (x )为定义域上的奇函数，可排除AC ；当x ∈(−12,12)时，f (x )=ln (2x +1)−ln (1−2x )， ∵y =ln (2x +1)在(−12,12)上单调递增，y =ln (1−2x )在(−12,12)上单调递减， ∴f (x )在(−12,12)上单调递增，排除B ；当x ∈(−∞,−12)时，f (x )=ln (−2x −1)−ln (1−2x )=ln 2x+12x−1=ln (1+22x−1)，∵μ=1+22x−1在(−∞,−12)上单调递减，f (μ)=lnμ在定义域内单调递增， 根据复合函数单调性可知：f (x )在(−∞,−12)上单调递减，D 正确.故选：D.小提示：本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据f (−x )与f (x )的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论.3、已知f(x)为偶函数，当x >0时，f (x )=e −x ，则曲线y =f(x)在x =−1处的切线经过点（ ）A ．(0,0)B ．(−1,e )C ．(2,0)D ．(−2,0)根据切线的几何意义求得切线斜率从而得切线方程，即可求得结果．当x >0时，f ′(x)=−e −x ,f ′(1)=−1e ．因为f(x)为偶函数，故f ′(−1)=1e， 又f(−1)=f(1)=1e ，所以切线方程为y −1e =1e (x +1)，即y =1e (x +2)，故选：D ．4、某天，张敏在下班回家的路上，开始和同事边走边讨论问题，走得比较慢；然后他们索性停下来将问题彻底解决；最后他快速地回到了家.下列图像中与这一过程吻合得最好的是A ．B ．C ．D ．答案：D解析： 由题意，得到最先由远及近匀速，然后停止，最后快速，结合选项，即可求解，得到答案.由题意，开始和同事边走边讨论问题，走得比较慢；然后停下来将问题彻底解决，最后他快速地回到了家，可得最先由远及近匀速，然后停止，最后快速，只有选项D 符合.故选D.本题主要考查了函数的实际应用，以及函数的图象的识别问题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5、若(x2+4x2−4)3的展开式中含x2项的系数为m，常数项为n，则函数f(x)=mx+n在[1,+∞)上的最小值为（）A．-200B．-100C．160D．220 答案：B解析：(x2+4x2−4)3=(x−2x)6，写出展开式的通项，令x的指数等于2，即可求得m，令x的指数等于0，即可求出n，从而可求的函数f(x)=mx+n在[1,+∞)上的最小值.解：因为(x2+4x2−4)3=(x−2x)6，所以(x−2x )6展开式的通项为T r+1=C6r x6−r(−2x)r=(−2)r C6r x6−2r.令6−2r=2，得r=2，则m=(−2)2C62=60；令6−2r=0，得r=3，则n=(−2)3C63=−160.所以f(x)=60x−160，当x∈[1,+∞)时，f(x)min=f(1)=60×1−160=−100. 故选：B.。
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必修一数学必考题型及答题方法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：数学作为一门理科必修课程，对于学生来说是一个必考的科目。
必修一数学主要包括函数、导数、微分、积分等内容，其中考试题型也比较多样化。
在备考必修一数学考试时，掌握各种题型及答题方法是非常重要的。
本文将针对必修一数学的必考题型及相应的答题方法进行分析与总结。
1. 函数与极限函数与极限是必修一数学中一个非常重要的题型，通常考察的内容包括函数的性质、极限的计算以及极限存在性的判断。
在应对这类题型时，需要注意以下几点答题方法：- 对于函数的性质，需要掌握函数的定义域、值域、奇偶性等基本概念，并能够应用这些概念解决实际问题。
- 在计算极限时，需要掌握常见极限的计算方法，如利用洛必达法则、泰勒展开等方法，同时要注意极限存在性的判断。
- 针对极限存在性的判断，需要掌握夹逼定理、单调有界准则等方法，以判断函数在某点的极限是否存在。
2. 导数与微分导数与微分是必修一数学中另一个重点考察的内容，通常考察的内容包括导数的计算、导数的应用、微分的计算等。
在应对这类题型时，需要注意以下几点答题方法：- 计算导数时，要掌握基本函数的导数计算方法，如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数计算公式。
- 在导数的应用中，需要注意应用题的建模、解题过程，并掌握利用导数分析函数的单调性、凹凸性以及求取最值等问题。
- 对于微分的计算，要掌握微分的定义及微分运算规则，并能够熟练应用微分进行问题的求解。
3. 积分与定积分积分与定积分是必修一数学中另一个重要的考察内容，通常考察的内容包括积分的计算、定积分的应用、面积计算等。
在应对这类题型时，需要注意以下几点答题方法：- 对于积分的计算，要掌握不定积分的计算方法，如基本积分法、换元积分法、分部积分法等，同时要注意积分的性质和常见积分的计算结果。
- 在应用题中，要能够熟练应用定积分计算曲线下面积、旋转体的体积、物理问题中的积分应用等内容。
- 在面积计算中，要掌握利用定积分计算曲线与坐标轴围成的面积的方法，并能够熟练应用。
4. 期望与方差在概率与统计中，期望与方差是必修一数学中一个重要的考察内容，通常考察的内容包括随机变量的期望与方差的计算、期望与方差的性质及应用等。
在应对这类题型时，需要注意以下几点答题方法：- 对于随机变量的期望与方差的计算，要掌握期望与方差的定义及计算方法，如离散型随机变量与连续型随机变量的期望与方差计算方式。
- 在期望与方差的性质及应用中，要注意掌握期望与方差的线性性质、独立随机变量的期望与方差的计算方法，并能够应用期望与方差解决实际问题。
5. 空间几何向量在空间几何向量中，通常考察的内容包括向量的计算、向量的应用、向量与平面的交点等。
在应对这类题型时，需要注意以下几点答题方法：- 对于向量的计算，要熟练掌握向量的加减法、数量积、向量积等运算，同时掌握向量与坐标的相互转换。
- 在向量的应用中，要能够应用向量解决空间中的几何问题，如求向量的共线性、平行四边形面积、直线与平面交点等问题。
必修一数学的必考题型涵盖了数学的多个方面，备考时需要充分掌握各种题型及相应的答题方法，并灵活应用于解决实际问题。
只有通过理论知识的学习和实际应用的训练，才能在考试中取得更好的成绩。
希望同学们在备考必修一数学时能够认真总结复习，掌握各种题型的答题方法，取得优异的成绩。
第二篇示例：必修一数学作为高中数学的起始课程，对学生的数学基础知识和思维能力有着重要的培养作用。
针对必修一数学的必考题型及答题方法，我们可以从常见的题型和解题技巧等方面进行系统梳理和分析。
一、选择题选择题是数学考试中常见的题型之一，具有一定的考查作用。
在必修一数学中，选择题主要考查学生对基本知识点的掌握和运用能力。
在解答选择题时，一定要掌握好以下几个答题方法：1. 仔细审题：选择题要求考生在有限的时间内快速作出选择，所以在答题之前一定要认真审题，理解题意，明确解题思路。
2. 排除法：在进行选择题答题时，如果有些选项显然不符合题意或显得荒谬，可以先将其排除，有助于缩小答案范围，提高答对题的概率。
3. 确认答案：在答题过程中，要时刻注意核对答案，确保自己是按正确的逻辑思路进行推理，确定答案的正确性。
二、填空题填空题是考查学生对知识点掌握的程度和灵活运用能力的重要题型之一。
在必修一数学中，填空题主要考察学生运用基本的计算和推理能力。
在解答填空题时，可以遵循以下几个答题方法：1. 分析题意：填空题通常会涉及到一些关键的中间步骤或者结论，要对题目的要求进行仔细分析，明确要填入的内容，确保答案正确。
2. 注意单位和精度：填空题中有时会涉及到单位和精度的要求，要根据题目要求进行填写，确保填写的内容符合题目要求。
3. 核对答案：填写完答案后，一定要认真核对，确保每个填空处的答案都是正确的，避免因为一处错误而影响整个答案的准确性。
三、解答题解答题是数学考试中的重要部分，强调学生对所学知识的灵活应用和综合运用能力。
在必修一数学中，解答题主要考察学生对知识点的理解深度和解决问题的能力。
在解答解答题时，需要掌握以下几个答题方法：1. 明确步骤：解答题通常需要学生按照一定的步骤进行推理和运算，所以在解答时一定要明确解题思路，按照步骤有条不紊地进行，避免跳跃式的思维导致答案错误。
2. 论证过程：有些解答题需要学生进行推理和论证，这时要清晰地陈述解题思路和推理过程，确保推理过程清晰、合理。
3. 综合分析：有些解答题可能需要对多个知识点进行综合运用，这时要善于分析题目，灵活运用所学知识点，抓住题目的关键点进行解答。
总结：在解答必修一数学中的必考题型时，要根据选择题、填空题和解答题的不同特点，采取相应的答题方法。
要注意审题、排除干扰项、核对答案、分析题意、注意单位和精度、明确解题步骤、论证推理、综合分析等答题技巧，才能更好地应对数学考试中的各种题型。
希望同学们通过掌握这些答题方法，能够在必修一数学考试中取得好成绩。
第三篇示例：数学作为一门重要的学科，对学生的思维能力、逻辑推理能力和问题解决能力都有着重要的影响。
特别是在高中阶段，《必修一数学》是学生必须要学习的科目之一，因此掌握好必修一数学的必考题型及答题方法对学生来说至关重要。
本文将针对必修一数学的常见题型进行详细介绍，并提供相应的答题方法，希望能够为广大学生提供帮助。
一、选择题选择题是数学考试中常见的一种题型，包括单项选择和多项选择题。
在解答选择题时，学生需要掌握一定的快速推理能力和答题技巧。
要仔细阅读题目，理解题意，对于单项选择题，可以通过排除法或者代入法进行解答；对于多项选择题，需要逐一分析每个选项，理清各种情况后再作出选择。
选择题中往往会出现一些陷阱选项，学生需要保持警惕，避免被误导。
二、填空题填空题是数学考试中反映学生运算能力和数学基本概念掌握程度的一种题型。
在解答填空题时，学生需要注意查阅资料和公式，理清题目要求，明确所给条件，然后进行逐步推导和计算，最终得出填空答案。
注意精确度和单位的规范也是解答填空题的重要考点。
三、解答题解答题是数学考试中对学生综合运用所学知识和解决问题能力的一种题型。
解答题通常需要学生分析问题，列出解题思路，进行逐步推导和演算，并得出结论。
在解答题时，学生需要注意论证的严密性和逻辑性，注重解题步骤的合理性和严谨性，同时注意书写规范和符号使用的准确性。
四、证明题证明题是数学考试中对学生推理和论证能力的一种考查方式。
在解答证明题时，学生需要明确证明的目标或者定理，重新梳理已知条件和需要证明的结论，然后依据已知条件和相关定理进行严密的推导和论证，最终得出所要证明的结论。
解答证明题需要学生逻辑清晰，推理严密，符号准确，文字准确、简洁，以及排版整齐。
需要注意将证明过程具体化，化繁为简，简明扼要地表达出来。
五、实际问题题实际问题题是数学能力综合考查的一种考题类型，它常常是以实际生活中的问题为背景，要求学生通过建立数学模型，运用数学知识进行问题求解。
在解答实际问题题时，学生需要明确问题的解题思路和分析步骤，建立数学模型，列出方程或不等式，进行逐步求解，最终得出问题的解答。
在解答实际问题题时，需要学生具备将实际问题与数学知识相结合的能力，运用所掌握的数学知识对问题进行建模和求解。
必修一数学的必考题型包括选择题、填空题、解答题、证明题和实际问题题，解答这些题型需要学生具备较强的数学基础知识，灵活运用数学方法的能力，逻辑推理能力以及解决实际问题的能力。
希望同学们在备考数学考试时，能够通过认真复习、多做题目，熟练掌握解题方法，提高自己的数学解题能力，取得理想的成绩。
第四篇示例：作为中学阶段数学教学的一部分，必修一数学是学生必须学习的科目之一。
它包括了各种基本的数学概念和技巧，是学生建立起扎实的数学基础的关键。
针对必修一数学的考试，了解各种题型及相应的答题方法是至关重要的。
在本文中，我们将对必修一数学中常见的题型及答题方法进行详细介绍，帮助学生更好地理解和掌握必修一数学知识。
一、选择题选择题在必修一数学考试中占有较大比例，掌握好解题技巧对提高得分至关重要。
一般来说，选择题可以分为计算题和概念题两种。
对于计算题，学生需要注意计算过程的准确性和规范性；对于概念题，需要理解概念的含义以及题目所涉及的相关知识点。
在解答选择题时，学生应注意以下几点：1. 仔细阅读题干和选项，确保理解题意和每个选项的含义。
2. 对于计算题，如涉及到算式或公式，应注意符号、单位的使用，以及计算过程的规范性。
3. 对于概念题，应在脑海中清晰地理解概念的含义，以便准确选择答案。
4. 注意排除干扰项，对于明显错误或不符合题意的选项，应及时排除。
二、填空题填空题要求学生根据题目所给条件进行计算或推理，得出符合要求的结果，并将结果填入题目的空格中。
在解答填空题时，学生需要注意以下几点：1. 仔细阅读题目中给出的条件和限制，确保理解题意。
2. 在计算过程中保持准确性和规范性，注意单位的使用和计算的逻辑性。
3. 注意填写结果时，应按照题目要求填写对应的单位或形式。
4. 对于需要用到公式或定理的题目，应清晰地掌握相应的公式或定理，并正确运用。
三、解答题解答题是必修一数学考试中的另一个重要部分。
这类题目通常要求学生进行推导、证明或应用知识，需要学生具备一定的思维能力和解题技巧。
在解答题时，学生应注意以下几点：1. 仔细阅读题目，确保理解题目所要求的内容和要点。
2. 针对题目中给出的条件和要求，进行逻辑性的思考和分析。
3. 注意论证过程的严谨性和推理的合理性，保证解答的准确性和完整性。
4. 注意书写规范，清晰明了地表达解答过程和结果。
必修一数学考试常见的题型包括选择题、填空题和解答题。
在解答这些题目时，学生需要注意题目的要求，并结合相关的解题方法和技巧去解答。