【高一理化生】高中数学必修1练习题集(共33页)

高中数学必修1练习题集

第一章、集合与函数概念

1.1.1 集合的含义与表示

例1. 用符号∈和∉填空。

⑴ 设集合A 是正整数的集合，则0_______A ，2________A ，()0

1- ______A ； ⑵ 设集合B 是小于11的所有实数的集合，则23______B ，1+2______B ；

⑶ 设A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国_____A ，美国_____A ，印度_____A ，英国____A

例 2. 判断下列说法是否正确，并说明理由。

⑴ 某个单位里的年轻人组成一个集合；

⑵ 1，23，46，21-，2

1这些数组成的集合有五个元素； ⑶ 由a ，b ，c 组成的集合与b ，a ，c 组成的集合是同一个集合。

例3. 用列举法表示下列集合：

⑴ 小于10的所有自然数组成的集合A ；

⑵ 方程x 2= x 的所有实根组成的集合B ；

⑶ 由1～20中的所有质数组成的集合C 。

例4. 用列举法和描述法表示方程组⎩

⎨

⎧-=-=+11y x y x 的解集。

典型例题精析

题型一 集合中元素的确定性

例 1. 下列各组对象：① 接近于0的数的全体；② 比较小的正整数全体；③ 平面上到点O 的距离等于1的点的全体；④ 正三角形的全体；⑤ 2的近似值得全体，其中能构成集合的组数是（ ）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

题型二 集合中元素的互异性与无序性

例 2. 已知x 2∈{1，0，x }，求实数x 的值。

题型三 元素与集合的关系问题

1. 判断某个元素是否在集合内

例3．设集合A={x ∣x =2k , k ∈Z}，B={x ∣x =2k + 1, k ∈Z}。若a ∈A ，b ∈B ，试判断a + b 与A ，B 的关系。

2. 求集合中的元素

例4. 数集A 满足条件，若a ∈A ，则

a a -+11∈A ，（a ≠ 1），若3

1∈A ，求集合中的其他元素。

3. 利用元素个数求参数取值问题

例5. 已知集合A={ x ∣a x 2+ 2x + 1=0, a ∈R }，

⑴ 若A 中只有一个元素，求a 的取值。

⑵ 若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围。

题型四 列举法表示集合

例6. 用列举法表示下列集合

⑴ A={x ∣x ≤2，x ∈Z}；⑵ B={ x ∣()

21-x ()2-x = 0} ⑶ M={()y x , x+ y= 4，x ∈N *，y ∈N *}.

题型五 描述法表示集合

例7. ⑴ 已知集合M={ x ∈N ∣

x +16∈Z}，求M ； ⑵ 已知集合C={

x

+16∈Z ∣x ∈N}，求C.

例8. 用描述发表示图（图-8）中阴影部分（含边界）

的点的坐标的集合。

例9. 已知集合A={a + 2，(a + 1)2，a2+ 3a + 3}，若1∈A，求实数a的值。

例10. 集合M的元素为自然数，且满足：如果x∈M，则8 - x∈M，试回答下列问题：

⑴写出只有一个元素的集合M；

⑵写出元素个数为2的所有集合M；

⑶满足题设条件的集合M共有多少个？

创新、拓展、实践

1、实际应用题

例11. 一个笔记本的价格是2元，一本教辅书的价格是5元，小明拿9元钱到商店，如果他可以把钱花光，也可以只买一种商品，请你将小明购买商品的所有情况一一列举出来，并用集合表示。

2、信息迁移题

例12. 已知A={1，2，3}，B={2，4}，定义集合A、B间的运算A＊B={x∣x∈A且x∉B}，则集合A＊B等于（）

A. {1，2，3}

B. {2，4}

C. {1，3}

D. {2}

3、开放探究题

例13. 非空集合G 关于运算⊕满足：⑴ 对任意a 、b ∈G ，都有a ⊕b ∈G ；⑵ 存在e ∈G ，使得对一切a ∈G ，都有a ⊕e = e ⊕a = a ，则称G 关于运算⊕为“融洽集”。现给出下列集合与运算：

① G={非负整数}，⊕为整数的加法。

② G={偶数}，⊕为整数的乘法。

③ G={二次三项式}，⊕为多项式的加法。

其中G 关于运算⊕为“融洽集”的是__________。（写出所有“融洽集”的序号） 例14. 已知集合A={0，1，2，3，a}，当x ∈A 时，若x - 1∉A ，则称x 为A 的一个“孤立”元素，现已知A 中有一个“孤立”元素，是写出符合题意的a 值_______(若有多个a 值，则只写出其中的一个即可)。

例15. 数集A 满足条件；若a ∈A ，则a

-11∈A （a ≠1）。 ⑴ 若2∈A ，试求出A 中其他所有元素；

⑵ 自己设计一个数属于A ，然后求出A 中其他所有元素；

⑶ 从上面的解答过程中，你能悟出什么道理？并大胆证明你发现的“道理”。

高考中出现的题

例1. （2008·江西高考）定义集合运算：A ＊B={z ∣z = xy ，x ∈A ，y ∈B}。设A={1，2}，B={0，2}，则集合A ＊B 的所有元素之和为（ ）

A. 0

B. 2

C. 3

D. 6

例2. （2007·北京模拟）已知集合A={a 1，a 2，…，a k }(k ≥2)，其中a i ∈Z (i =1，2，…，k )，由A 中的元素构成两个相应的集合：S={（a ，b ）∣a ∈A ，b ∈A ，a + b ∈A}；T={(a ，b)∣a ∈A ，b ∈A ，a - b ∈A }，其中（a ，b ）是有序数对。

若对于任意的a ∈A ，总有- aA ∉A ，则称集合A 具有性质P 。

试检验集合{0，1，2，3}与{-1，2，3}是否具有性质P ，并对其中具有性质P 的集合，写出相应的集合S 和T 。