高中数学必修一常见题型归类

高中数学必修一综合

一．函数的表达式

题型一：函数的概念

例1：已知集合P=｛40≤≤x x }，Q={20≤≤y y }，下列不表示从P 到Q 的映射是 A 。 f ∶x →y=2

1x B. f ∶x →y=x 3

1 C. f ∶x →y=x 3

2 D. f ∶x →y=x

例2：下列各图中可表示函数的图象的只可能是

题型二：函数的表达式

例3：已知)(x f ＝⎩⎨⎧≤+>-10

))2((10

1312x x f f x x ，　，，则=)11(f ,=)8(f ．

例4:汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程

s 看作时间t 的函数，其图像可能是________

例5：已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出

则[(1)]f g 的值为 ；满足[()][()]f g x g f x >的x 的值是 。

题型三：求函数的解析式。

例6：已知1)1(+=+x x f ,则函数)(x f =

例7：已知二次函数f (x)满足条件f （0）=1及f (x+1)—f （x ）=2x 。求f (x ）的解析式；

s

A ．

s

B ．

二．函数的定义域

题型：求函数定义域问题

例8:求函数y ＝x 2log 3＋20

16)2(x

x --的定义域.

例9：若函数y ＝)(x f 的定义域是[1,4］,则y ＝)12(-x f 的定义域是 ． 例10：如果函数34)(2++=kx kx x f 的定义域为R,则实数k 的取值范围是 。

三．函数的值域

题型:求函数值域。

例11:函数223y x x =-- ,()4,1-∈x 的值域为 ． 例12：求函数5

1

)(--=

x x x f []4,1∈x 的最大值和最小值.

例13：求函数324)(1--=+x x x f []4,2-∈x 的最大值和最小值。

四．函数的奇偶性

题型一：判断函数的奇偶性:

1.图像法.2．定义法:例14：判断函数1()ln 1x

f x x

-=+的奇偶性 题型二：已知函数奇偶性的求解问题

例15：已知函数)(x f y =为定义在R 上的奇函数，且当0>x 时32)(2--=x x x f ，求 )(x f 的解析式。

例16:定义在)1,1(-上的奇函数1

)(2

+++=

nx x m

x x f ，则常数=m ____,=n _____

五．函数的单调性

题型一:判断函数的单调性

1.图像法.2。定义法：例17：判断函数x

x y 4+=在在(]2,0上的单调性 3。复合法

例18：写出函数)34(log )(22

1-+-=x x x f 的单调递减区间

题型二：已知函数单调性的求解问题 例19：设二次函数f(x ）=x 2—(2a+1）x+3

（1）若函数f （x ）的单调增区间为[)+∞,2，则实数a 的值__________； （2）若函数f(x ）在区间[)+∞,2内是增函数,则实数a 的范围__________。

例20：设定义在［—2，2]上的偶函数f(x ）在区间[0，2]上单调递减，若f(1—m ）〈f(m ）,求实数m 的取值范围。

六．指数函数

题型一：指数运算

例22

：化简()

()

3

12

1

2

332

140.1a b ---⎛⎫⋅

⎪⎝⎭

=

题型二：指数函数及其性质

例23：下列以x 为自变量的函数中,是指数函数的是 A.y=(-4）x B 。y=πx C.y=—4x D.y=a x+2(a 〉0且a≠1）

例24：设d c b a ,,,都是不等于1的正数，x x x x d y c y b y a y ====,,,在同一坐标系中的图像如图所

示，则d c b a ,,,的大小顺序是

A .a b c d <<<

B .a b d c <<<

C .b a d c <<<

D .b a c d <<< 题型三：指数函数性质的综合应用 例25:函数1

2

-=x y 的定义域为 ，值域为

例26：函数0.(12>+=-a a y x 且)1≠a 的图像必经过点 例27： 比较下列各组数值的大小:

（1）3.37.1和1.28.0； (2）7.03.3和8.04.3；

例28：画出函数x x f 2)(=的草图,函数)(x f 递增区间为 例29:函数2212

x x

y -⎛⎫= ⎪

⎝⎭

的递减区间为 ；值域是

七．对数函数

题型一：对数运算

例30：求值2233(log 32log 4log 2)+-= ； 题型二：对数函数性质的综合应用

例31：已知112

2

log log 0m n <<,则

.A 1n m << .B 1m n << .C 1m n << .D 1n m <<

例32： 32)2.1(-=a ,321.1=b ，13

0.9c =,3log 0.34d =的大小关系是

例33：若函数)1lg(2++=ax ax y 的定义域为实数集R ，则实数a 的取值范围。