高中必修一数学题

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高中数学必修一测试题及答案

一.选择题(4×10=40分)

1.若集合}8,7,6{=A ,则满足A B A =⋃的集合B 的个数是()

A.1

B.2

C.7

D.8

2.如果全集}6,5,4,3,2,1{=U 且}2,1{)(=⋂B C A U ,}5,4{)()(=⋂B C A C U U ,

}6{=⋂B A ,则A 等于()

A.}2,1{

B.}6,2,1{

C.}3,2,1{

D.}4,2,1{

3.设},2|{R x y y M x ∈==,},|{2R x x y y N ∈==,则()

A.)}4,2{(=⋂N M

B.)}16,4(),4,2{(=⋂N M

C.N M =

D.N M ≠⊂

4.已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在),2[+∞上是增函数,则实数a 的取值范围是()

A.)4,(-∞

B.]4,4(-

C.),2()4,(+∞⋃--∞

D.)2,4[-

5.32)1(2++-=mx x m y 是偶函数,则)1(-f ,)2(-f ,)3(f 的大小关系为() A.)1()2()3(->->f f f B.)1()2()3(-<-

6.函数)(x f y =在区间),(b a )(b a <内有零点,则()

A.0)()(

B.0)()(=b f a f

C.0)()(>b f a f

D.)()(b f a f 的符号不定

7.设)(x f 为奇函数且在)0,(-∞内是减函数,0)2(=-f ,且0)(>⋅x f x 的解集为()

A.),2()0,2(+∞⋃-

B.)2,0()2,(⋃--∞

C.),2()2,(+∞⋃--∞

D.)2,0()0,2(⋃-

8.已知函数⎩⎨⎧≤>=0

,30,log )(2x x x x f x ,则)]41([f f 的值是() A.91 B.9 C.9- D.9

1- 9.已知A b a ==53,且

211=+b a ,则A 的值是() A.15 B.15 C.15± D.225

10.设10<

二.填空题(4×4=16分)

11.方程2)23(log )59(log 22+-=-x x 的解是。

12.函数x a y =(0>a ,且1≠a )在]2,1[上的最大值比最小值大

2

a ,则a 的值是。 13.某服装厂生产某种大衣,日销售量x (件)与货款P (元/件)之间的关系为P=160-x 2,生产x 件的成本x R 30500+=元,则该厂日产量在时,日获利不少于1300元。 14.①若函数x y 2=的定义域是}0|{≤x x ,则它的值域是}1|{≤y y ; ②若函数x y 1=的定义域是}2|{>x x ,则它的值域是}2

1|{≤y y ; ③若函数2x y =的值域是}40|{≤≤y y ,则它的定义域是}22|{≤≤-x x ;

④若函数x y 2log =的值域是}3|{≤y y ,则它的定义域是}8|{≤x x ;

其中不正确的命题的序号是(把你认为不正确的序号都填上)。

三.解答题(7×4+8×2=44分)

15.设集合}023|{2=+-=x x x A ,}02|{2=+-=mx x x B ,若A B ⊆,求实数m 的值组成的集合。

16.求函数22

123log )(x x x f --=的定义域和值域。

17.设2

44)(+=x x

x f ,若10<

(2))4011

4010()40113()40112()40111(

f f f f ++++ 的值; (3)求值域。 18.二次函数)(x f 满足x x f x f 2)()1(=-+,且1)0(=f ,

(1)求)(x f 的解析式;

(2)在区间]1,1[-上)(x f y =的图象恒在m x y +=2图象的上方,试确定实数m 的范围。

19.已知1

222)(+-+⋅=x x a a x f )(R x ∈,若)(x f 满足)()(x f x f -=-, (1)求实数a 的值;

(2)判断函数的单调性,并加以证明。

20.已知函数)1(log 2x y -=的图象上两点B 、C 的横坐标分别为2-a ,a ,其中0≤a 。又)0,1(-a A ,求ABC ∆面积的最小值及相应的a 的值。

【试题答案】

一.

1—5DBDBB 6—10DDABB

二.

11.1 12.23或2

1 13.4520≤≤x 14.①②③④

三.

15. 解:}2,1{}023|{2==+-=x x x A 又A B ⊆,①若φ=B 时,082<-=∆m , 得2222<<-m ,此时A B ⊆

②若B 为单元素集时,0=∆,22=m 或22-=m ,当22=m 时,}2{=B ,A B -⊄,当22-=m ,}2{-=B ,A B -⊄;

③若B 为二元素集时,须}2,1{==A B

∴m =+21,即3=m ,此时A B ⊆。故实数m 的值组成的集合为<<-m m 22|{ 22或}3=m

16.

解:使函数有意义,则满足0232>--x x

∴0)1)(3(<-+x x 解得13<<-x 则函数的定义域为)1,3(- 又22

123log )(x x x f --=在)1,3(-上,而4)1(402<+-

则函数的值域为),1(+∞-

17.

解:(1)244244)1()(11+++=-+--a a

a a a f a f 24

444

244+++=a a a a (2)根据(1)的结论

(3)2

421)(+-

=x x f R x ∈ 18.

解:(1)由题设c bx ax x f ++=2)()0(≠a