人教版数学九年级上册 24.1.4 圆周角定理课程教学设计

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人教版数学九年级上册第24章圆24.1.4圆周角教学设计

（一）导入新课
1.引入：通过复习已学的圆的相关知识，如圆心、半径、直径等，为新课的学习打下基础。
教师提问：“我们已经学习过圆的一些基本概念，那么大家知道圆周角吗？圆周角与圆心角有什么关系呢？”
2.导入：利用多媒体展示生活中常见的圆形物体，如车轮、时钟等，引导学生观察并思考圆周角的特点。
教师引导：“观察这些圆形物体，我们可以发现圆周角似乎与圆心角有一定的关系。今天我们就来学习圆周角的相关知识。”
（2）课本第24章第1节练习题5-8题，培养学生运用圆周角定理解决实际问题的能力；
（3）选取两道课堂练习中的解答题，要求学生重新做一遍，提高解题技能。
2.选做题：
（1）课本第24章第1节练习题9-10题，拓展学生对圆周角推论的理解；
（2）设计一道与生活相关的圆周角问题，鼓励学生运用所学知识解决。
3.小组作业：
-设计实际情境，让学生在实际操作中体会圆周角的应用，提高解决问题的能力。
2.教学步骤：
（1）导入新课：通过复习圆的相关知识，自然引入圆周角的概念。
（2）探究新知：组织学生分组讨论，探索圆周角的性质，引导学生发现并证明圆周角定理。
（3）巩固练习：设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题技能。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重启发式教学，引导学生主动探究，培养学生的创新意识。通过本节课的学习，使学生真正理解和掌握圆周角的知识，为后续学习打下坚实基础。
二、学情分析
九年级学生在前两年的学习中，已经掌握了基本的几何知识和逻辑思维能力。在此基础上，学生对圆的相关性质有一定了解，为学习圆周角奠定了基础。然而，圆周角的概念及其性质较为抽象，学生可能在学习过程中遇到理解上的困难。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将理论知识与实际情境相结合的能力。因此，在教学过程中，教师需关注以下几点：

人教版数学九年级上册 24.1.4 圆周角定理教学设计

圆周角定理教学设计教学目标：(一)知识与技能：1.理解圆周角的概念,了解并证明圆周角定理及其推论。

2.准确地运用圆周角定理及其推论进行简单的证明计算。

(二)过程与方法：1. 通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系发展学生合情推理和演绎推理的能力。

2. 经历探究同弧或等弧所对圆周角与圆心角的关系的过程,进一步体会分类讨论、转化的思想方法。

3. 通过引导学生添加合理的辅助线,培养学生探究问题的兴趣。

(三)情感与价值观：1.经过探索圆周角定理的过程,发展学生的数学思考能力。

2.通过积极引导,帮助学生有意识主动探究,并能在探究中获得成功的体验。

重点难点：1.教学重点：圆周角定理、圆周角定理的推导.2.教学难点：圆周角定理分三种情况逐一证明教学过程：活动1 【导入】温故知新复习之前讲的圆的性质,垂径定理和圆心角定理,然后引入今天学习圆的又一性质圆心角定理。

活动2【讲授】圆周角的概念师:出示PPT,请同学们思考图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点?生:①顶点都在圆周上;②两边都与圆相交。

师:评价并鼓励学生的总结给出肯定,我们把顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

(教师出示圆周角的定义,并强调定义的两个要点。

)【设计意图】:让学生经历观察、分析、得出圆周角定义,理解圆周角概念。

师：请同学们完成教科书88 页,练习1【设计意图】为了使学生更加容易地掌握概念,教科书并排地呈现正例和反例,可以有利于学生对本质属性与非本质属性进行比较.活动3探究圆周角定理师: 请同学们自己画出一条弧BC以及它所对的圆心角和圆周角,并用量角器分别测量他们的度数,回答∠ACB 和∠AOB 有怎样的数量关系?并请同学回答,你得出了什么结论? (留出足够时间供同学们自己画图、探讨,并归纳出结论)生: ∠ACB=1/2∠AOB 教师引导学生用语言归纳出: 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半师: 引导学生画出圆心角∠BOC 和圆周角∠BAC的几种位置关系?并用师:圆心与圆周角存在三种位置关系:圆心在圆周角的一边上;圆心在圆周角的内部;圆心在圆周角的外部.活动4圆周角定理的证明师: 要得出一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,那么以上述三种情况我们都必须要证明。

人教版数学九年级上册24.1.4圆周角定理(教案)

五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了圆周角定理这一重要知识点。回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思和总结。
首先，关于导入新课的部分，我发现通过提出与生活相关的问题，确实能激发学生的兴趣和好奇心。大家对这个定理在实际生活中的应用表现出浓厚的兴趣，这为后续的教学奠定了良好的基础。在今后的教学中，我还需要多挖掘这样的生活实例，让数学更加贴近学生生活。
3.增强学生问题解决和数学应用能力，结合实际情境设计问题，让学生在实际问题中发现圆周角定理的应用，培养学以致用的意识。
4.激发学生数学探究和团队合作精神，通过小组讨论、合作探究，发现圆周角定理的内涵和外延，培养学生的合作能力和创新思维。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握圆周角定理：圆周角等于其所对的圆心角的一半。
2.教学难点
-理解并证明圆周角定理，特别是证明过程中的逻辑推理。
-灵活运用圆周角定理解决复杂的几何问题，如涉及多个圆或圆与其他几何图形的组合问题。
-掌握圆周角定理在不同情境下的应用，如实际生活中的问题。
举例解释：
-在证明圆周角定理时，引导学生理解证明过程中的每一步，如使用等腰三角形的性质、同弧所对的圆周角相等等，帮助学生突破逻辑推理的难点。
人教版数学九年级上册24.1.4圆周角定理（教案）
一、教学内容
人教版数学九年级上册24.1.4圆周角定理：本节课主要围绕圆周角定理展开，内容包括：
1.圆周角定理：圆周角等于其所对的圆心角的一半。
2.证明圆周角定理及其推论。
3.运用圆周角定理解决实际问题，如求圆周角、圆心角及弧长等问题。
4.理解圆周角定理与圆心角定理、弦切角定理之间的关系。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

人教版数学九年级上册24.1.4圆周角定理的推论和圆内接多边形教案

学生小组讨论环节，大家表现出较高的积极性，提出了很多有见地的观点。但在分享成果时，我发现部分同学的表达能力还有待提高。为了提高同学们的表达能力，我将在以后的课堂中多设置一些类似的环节，让大家有更多的机会进行锻炼。
教学反思中，我认识到以下几点需要关注：
1.加强对基础知识的巩固，确保同学们对圆周角定理推论的理解更加深入。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解圆周角定理的推论和圆内接多边形的基本概念。圆周角定理推论指的是在同一个圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等；圆内接多边形则是指所有顶点都在圆上的多边形。这些概念在几何学中非常重要，它们帮助我们解决与圆和多边形相关的各种问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析一个圆内接四边形的性质，展示如何应用圆周角定理的推论来解决问题。
-以圆内接四边形为例，详细讲解其对角互补的特点，并通过实际例题演示如何利用这一性质解决几何问题。
-对于圆内接多边形的性质，重点讲解对边相等和对角线互相平分的原理，并通过绘制多边形图形，让学生直观感受这些性质的应用。
2.教学难点
-理解并应用圆周角定理的推论解决复杂的几何问题，尤其是涉及到多个圆周角和圆内接多边形的综合应用。
人教版数学九年级上册24.1.4圆周角定理的推论和圆内接多边形教案
一、教学内容
人教版数学九年级上册24.1.4圆周角定理的推论和圆内接多边形，主要包括以下内容：
1.圆周角定理的推论：圆周角相等；圆内接四边形的对角互补；圆内接多边形的外角和等于360°。
2.圆内接多边形的性质：圆内接多边形的对边相等；圆内接多边形的对角线互相平分；圆内接多边形的每个内角都小于180°。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我注意到同学们对圆周角定理的推论和圆内接多边形的性质表现出较高的兴趣。通过导入新课环节的日常生活例子，大家能较快地进入学习状态，这让我深感欣慰。但在教学过程中，我也发现了一些需要改进的地方。

人教版九年级上册24.1.4圆周角教学设计

3.教师巡回指导，参与学生的讨论，引导学生深入思考，解决问题。
（四）课堂练习，500字
1.教师设计具有梯度性的练习题，让学生独立完成。
a.基础题：求给定圆周角的度数。
b.提高题：已知圆周角，求圆心角或弧度。
c.应用题：解决实际问题，如求圆的周长、面积等。
2.学生在练习过程中，巩固圆周角的知识，提高解题能力。
4.能够运用圆周角知识，结合其他数学知识，解决综合性问题，提高学生的数学综合运用能力。
（二）过程与方法
1.通过直观演示、动手操作、合作交流等教学活动，引导学生自主探究圆周角的性质和定理，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.通过对圆周角定理的证明，让学生体会数学推理的逻辑严密性，提高学生的推理能力。
（1）让学生通过画圆、量角等实践活动，自主发现圆周角的性质。
（2）组织学生进行小组讨论，引导学生运用已有知识，推导圆周角定理。
（3）教师适时给予指导，帮助学生突破证明过程中的难点。
3.案例分析，巩固知识
通过对典型例题的分析和讲解，让学生掌握圆周角定理的应用，提高学生的解题能力。
4.紧扣重难点，梯度训练
3.培养学生勇于挑战困难、克服困难的精神，增强学生的自信心和自我价值感。
4.引导学生认识到数学知识在实际生活中的应用价值，提高学生的数学素养，培养学生的社会责任感。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。同时，教师要善于运用教育机智，创设生动活泼的课堂氛围，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：圆周角的概念、性质和定理的理解与应用。
2.难点：圆周角定理的证明过程，以及在实际问题中的应用。

人教版数学九年级上册24.1.4圆周角定理教学设计

（2）结合圆周角定理，引导学生研究其他几何图形的性质，如椭圆、双曲线等。
（3）鼓励学生参加数学竞赛、课外活动，拓宽知识视野，提高数学素养。
四、教学内容与过的基本概念，如圆心、半径、直径等，为新课的学习做好铺垫。
（1）请学生回顾圆的定义及圆的基本性质。
（2）提问：圆心角和弧有什么关系？如何计算圆心角的度数？
（二）讲授新知
1.圆周角定理的推导：
（1）引导学生观察圆中的圆周角，尝试总结其性质。
（2）教师通过动画演示，直观展示圆周角定理的推导过程。
（3）讲解圆周角定理：圆周角等于其所对圆心角的一半。
2.圆周角定理的应用：
（1）结合实际例题，讲解如何运用圆周角定理解决问题。
（2）引导学生关注圆周角定理在解决角度、弧度等问题中的应用。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳，培养学生发现问题的能力。
2.通过自主探究、合作交流，提高学生解决问题的能力。
3.通过实际操作，培养学生的动手能力和空间想象能力。
4.引导学生从不同角度思考问题，培养学生思维的灵活性和创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，提高学生对数学美的感受。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，养成良好的学习习惯。
3.培养学生的团队协作精神，学会与人沟通交流。
4.通过圆周角定理的学习，使学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识。
1.导入：通过复习圆的基本概念，引导学生关注圆周角。
2.自主探究：让学生观察圆周角的特点，尝试总结圆周角定理。
3.合作交流：分组讨论，分享探究成果，互相学习，共同完善圆周角定理。
1.学生总结：请学生谈谈本节课的学习收获，对圆周角定理的理解和运用。

人教版数学九年级上册24.1.4《圆周角定理》教学设计

人教版数学九年级上册24.1.4《圆周角定理》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册24.1.4《圆周角定理》是本节课的主要内容。

圆周角定理是圆周角定理系列中的重要定理之一，也是后续学习圆的性质和圆的方程的基础。

本节课的内容包括圆周角定理的证明和应用。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握圆周角定理，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质，对角的性质有一定的了解。

但是，对于圆周角定理的理解和运用还需要进一步引导和培养。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察和操作，发现和总结圆周角定理的规律。

三. 教学目标1.了解圆周角定理的内容和证明过程。

2.能够运用圆周角定理解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

四. 教学重难点1.圆周角定理的证明过程。

2.圆周角定理在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和操作，发现和总结圆周角定理的规律。

2.运用多媒体辅助教学，展示圆周角定理的证明过程，增强学生的直观感受。

3.通过例题和练习题，让学生在实际问题中运用圆周角定理，巩固所学知识。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.圆规、直尺等绘图工具。

3.相关例题和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式，引导学生回顾相似三角形的性质和角的性质。

让学生思考：在圆中，圆周角和圆心角之间有什么关系？2.呈现（10分钟）展示圆周角定理的证明过程，引导学生观察和理解证明方法。

通过多媒体动画演示，让学生更直观地感受圆周角定理的应用。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些与圆周角定理相关的问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）呈现一些例题和练习题，让学生独立解答。

教师选取部分学生的解答进行讲解和分析，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：圆周角定理在实际问题中的应用。

人教版九年级上册数学24.1.4圆周角优秀教学案例

（二）讲授新知
1.利用多媒体课件，讲解圆周角的定义及其性质。
2.通过动画演示，让学生直观地感受圆周角的形成过程。
3.运用几何图形，解释圆周角定理及其推论。
在讲授新知环节，我将利用多媒体课件，讲解圆周角的定义及其性质。通过动画演示，让学生直观地感受圆周角的形成过程。在此基础上，我会运用几何图形，解释圆周角定理及其推论。在这个过程中，注重引导学生积极参与，鼓励他们提出问题，以便更好地理解和掌握圆周角的知识。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性的问题，引导学生进行小组讨论。
2.让学生通过合作、交流，共同探究圆周角的性质。
3.组织学生展示讨论成果，分享彼此的想法和收获。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体课件，展示生活中的圆周角实例，引导学生认识圆周角。
2.通过动画演示，让学生直观地感受圆周角的形成过程。
3.设计有趣的数学问题，激发学生的求知欲。
在情景创设方面，我将运用多媒体课件，以生动形象的方式展示圆周角的特点，帮助学生建立起空间观念。通过展示生活中的圆周角实例，引导学生认识圆周角，激发他们的学习兴趣。同时，设计有趣的数学问题，激发学生的求知欲，让他们在解决问题的过程中，自然而然地引入圆周角的知识。
人教版九年级上册数学24.1.4圆周角优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为人教版九年级上册数学24.1.4圆周角，旨在让学生掌握圆周角的定义、性质及其在几何中的应用。通过对圆周角的学习，培养学生观察、思考、推理的能力，提高他们的空间想象力。
圆周角是圆心角的一种，它在圆中具有重要的地位。在本节内容中，学生需要了解圆周角的定义、性质，并能运用圆周角定理解决实际问题。在教学过程中，我将结合生活实例，引导学生认识圆周角，并通过小组合作、讨论交流的方式，让学生探究圆周角的性质，从而提高他们的合作意识和解决问题的能力。

人教版九年级数学上册24.1.4圆周角定理教学设计

3.突破难点：
（1）运用多媒体演示或实物模型，帮助学生直观地理解弦所对圆周角与圆心角的关系。
（2）结合具体例题，引导学生总结解决圆周角定理相关问题的方法和技巧。
4.巩固练习：
设计具有梯度、层次的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。
5.课堂小结：
通过师生互动，引导学生回顾本节课所学内容，总结圆周角定理及其应用。
4.通过对圆周角定理的推导和应用，培养学生的空间想象能力和创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，使学生认识到数学在现实生活中的重要作用，提高学生的数学素养。
2.培养学生勇于探索、积极思考的精神，让学生在解决问题的过程中体验到数学学习的乐趣。
3.引导学生形成良好的学习习惯，如认真审题、规范答题、及时总结反思等，提高学生的学习效率。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：让学生分组讨论如何推导出圆周角定理。
师：请大家分组讨论，每个小组都要思考如何用几何方法推导出圆周角定理。
2.汇报交流：各小组汇报自己的推导过程，其他小组进行评价和补充。
师：现在请各小组派代表汇报你们的推导过程，其他小组认真听，看看有没有需要补充的地方。
3.教师点评：教师对学生的推导过程进行点评，给予肯定和指导。
1.完成作业时，请同学们认真审题，确保解答过程的规范性和准确性。
2.作业完成后，及时进行自我检查，对疑问的地方做好标记，以便在课堂上提问。
3.小组合作完成的开放性问题，鼓励大家积极参与讨论，发挥团队协作精神，共同解决问题。
师：大家的表现都非常棒！在推导过程中，我们要注意严谨的几何论证，确保每一步都合理。
（四）课堂练习
1.设计练习题：针对圆周角定理，设计不同难度的练习题，让学生在课堂上及时巩固所学知识。

九上数学《24.1.4圆周角——圆周角定理及其推论（教学设计）》（推荐五篇）

九上数学《24.1.4圆周角——圆周角定理及其推论（教学设计）》（推荐五篇）第一篇：九上数学《24.1.4 圆周角——圆周角定理及其推论(教学设计)》24.1.4 圆周角——圆周角定理及其推论一、新课导入 1.导入课题：情景：如图，把圆心角∠AOB的顶点O拉到圆上，得到∠ACB.问题1：∠ACB有什么特点？它与∠AOB有何异同？问题2：你能仿照圆心角的定义给∠ACB取一个名字并下个定义吗？由此导入课题.（板书课题）2.学习目标：(1)知道什么是圆周角，并能从图形中准确识别它.(2)探究并掌握圆周角定理及其推论.(3)体会“由特殊到一般”“分类” “化归”等数学思想.3.学习重、难点：重点：圆周角定理及其推论.难点：圆周角定理的证明与运用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第85页到第86页倒数第6行之前的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：完成探究提纲.（4）探究提纲： 1）圆周角的概念①顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.②判别下列各图中的角是不是圆周角，并说明理由.② 猜一猜：一条弧所对的圆周角与圆心角有何数量关系？②量一量：用量角器量一量圆心角∠AOB和圆周角∠ACB.a.如图，∠ACB=∠AOB.b.你可以画多少个AB所对的圆周角？这些圆周角与∠AOB之间有什么数量关系？可以画无数个.这些圆周角都等于∠AOB的一半.③想一想：在⊙O 中任画一个圆周角∠BAC，圆心O与∠BAC可能会有几种位置关系？有3种位置关系.③ 证一证：a.当圆心O在∠BAC的一条边上时(如图1）:b.当圆心O在∠BAC的内部时(如图2）：作直径AD，同a，得.c.当圆心O在∠BAC的外部时(如图3）.作直径AD,同a,得⑤归纳：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.2.自学：学生可根据自学指导自主学习，相互交流.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生能否探究、归纳和证明圆周角定理.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：小组内交流、研讨.4.强化：（1）圆周角定理的内容.（2）证明圆周角定理所体现的数学思想.（3）练习：如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.证明：∵∠ACB=∠AOB,∠BAC=∠BOC,∠AOB=2∠BOC，∴∠ACB=2∠BAC.1.自学指导：（1）自学内容：教材第86页最后5行至第87页例4.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：完成探究提纲.（4）探究提纲：①探究图中∠ACB，∠ADB和∠AEB的数量关系.1212a.如图1，∵∠ACB=∠AOB,∠ADB=∠AOB,∠AEB=∠AOB，∴∠ACB = ∠ADB = ∠AEB.即同弧所对的圆周角相等.b.如图2，AB=AE,∵AB=AE,∴∠AOB = ∠AOE.∵∠ACB=∠AOB, ∠ADE=∠AOE, ∴∠ACB = ∠ADE.即等弧所对的圆周角相等.c.由此可得，同弧或等弧所对的圆周角相等.d.练习：如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把四个内角分成8个角，1212121212这些角中哪些是相等的角？∠1=∠4，∠2=∠7，∠3=∠6，∠5=∠8 ②半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.为什么？因为半圆（或直径）所对的圆心角是180°，所以它所对的圆周角是90°，即直角.90°的圆周角所对的圆心角是180°，所以它所对的弦是直径.④ 如图，用直角曲尺检查半圆形的工件，哪个是合格的？为什么？第二个工件是合格的.因为半圆所对的圆周角为直角.④如图, ⊙O 的直径AB为10cm,弦AC为6cm, ∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC，BD的长.∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴在RtςACB中，BC=AB2-AC2=102-62=（.8cm）同理∠ADB=90°，又CD是∠ACB的平分线，∴∠DCA=∠DCB=∠ACB=45°, ∴∠DBA=∠DAB=45°,∴AD=B D.在RtςADB中，AD2+BD2=AB2,∴BD=1AB2=52cm.212⑤ 如图，你能设法确定一个圆形片的圆心吗？你有多少种方法？能，方法很多，例如：利用三角尺的直角可以找出两条直径（90°的圆周角所对的弦是直径），两直径交点就是圆心.2.自学：学生可在自学指导的指引下自主学习，相互交流.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生是否会完成任务.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：小组内交流、研讨.4.强化：（1）常规辅助线：遇直径，想直角.（2）点一名学生口答探究提纲中的问题②，点两名学生板演问题④，并点评.1.自学指导：（1）自学内容：教材第87页“思考”到第88页“练习”之前的内容.（2）自学时间：7分钟.（3）自学方法：阅读课文，完成自学参考提纲.（4）自学参考提纲：①什么叫圆内接多边形和多边形的外接圆？如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.ς和BCDς所对的圆心角，②在图中标出BAD这两个圆心角有什么关系？∠BAD+∠BCD＝ 180 度，同理可得：∠ABC+∠ADC＝ 180 度.③圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.④练习：a.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BAD＝50°，∠BCD＝130°.b.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E 为CD延长线上一点.若∠B=110°，求∠ADE的度数.∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠ADC=180°，又∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ADE=∠B=110°.c.求证：圆内接平行四边形是矩形.∵圆内接四边形对角互补，而平行四边形对角相等，∴圆内接平行四边形四个角都是直角.∴圆内接平行四边形是矩形.d.已知：如图，两个等圆⊙O1和⊙O2都经过A，B两点，经过点A的直线与两圆分别交于点C，D，经过点B的直线与两圆分别交于点E，F．若CD∥EF，求证：四边形EFDC是平行四边形.连接AB.∵四边形ABEC是⊙O1的内接四边形，∴∠C+∠ABE=180°.又∵四边形ABFD是⊙O2的内接四边形.∴∠D+∠ABF=180°.又∵∠ABE+∠ABF=180°.∴∠C+∠D=180°.∴CE∥DF.又∵CD∥EF，∴四边形EFDC是平行四边形.2.自学：学生可结合自学指导自主学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：明了学生自学提纲的答题情况.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：生生互动，交流研讨.4.强化：（1）圆内接四边形的性质.（2）让学生完成自学参考提纲中的第④题，并点评.（3）练习：圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数的比是2∶3∶6，求四边形ABCD各内角的度数.解：∵∠A∶∠C＝2∶6,∠A+∠C＝180°, ∴∠A＝45°，∠C＝135°.又∠A∶∠B＝2∶3, ∴∠B ＝67.5°，∠D＝180°-∠B＝112.5°.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？在哪些方面还感到比较困难？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、小组探究协作情况以及存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：（1）这节课首先是类比圆心角得出圆周角的概念.在探究圆周角与圆心角关系过程中，要求学生学会使用分类讨论以及转化的数学思想解决问题，同时也培养了学生勇于探究的精神.其次，本节课还学习了圆内接四边形定义及圆内接四边形的性质，通过例题和习题训练，可以使学生在解答问题时灵活运用前面的一些基础知识，从中获取成功的经验，建立学习的自信心.（2）圆周角定理的证明分了三种情况探讨，这里蕴含着重要的数学思想——分类思想，教材中多处闪烁着分类思想的光环:三角形分类、方程的分类等，故教学过程中要整理相互交融的知识结构，加强分类思想的渗透.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（80分）1.(10分)下列四个图中，∠x是圆周角的是（C）2.(10分)如图,⊙O中，弦AB、CD相交于E点，且∠A=40°，∠AED=75°，则∠B=（D）A.15°B.40°C.5°D.35°3.(10分)如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD= 80°.4.(10分)如图，点B、A、C都在⊙O上，∠BOA＝110°，则∠BCA＝125°.5.(10分)如图，⊙O中，弦AD平行于弦BC，∠AOC=78°，求∠DAB的度数．解：∵AD∥BC，∴∠DAB=∠B.又∵∠B=∠AOC=39°.∴∠DAB=39°.6.(10分)如图，⊙O的半径为1，A,B,C是⊙O上的三个点，且12∠ACB=45°，求弦AB的长.解：连接OA、OB.∵∠BCA=45°,∴∠BOA=2∠BCA=90°.又OA=OB,∴△AOB是等腰直角三角形.∴AB=OA2+OB2=2OA2=2OA=2.7.(10分)如图，A,P,B,C是⊙O上的四点，∠APC=∠CPB=60°，判断△ABC的形状并证明你的结论.解：△ABC是等边三角形.证明如下：∵∠APC=∠ABC=60°，∠CPB=∠BAC=60°，∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形.8.(10分)如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．证明：∵∠A+∠BCD=180°,∠BCE+∠BCD=180°.∴∠A=∠BCE.∵BC=BE,∴∠E=∠BCE,∴∠A=∠E, ∴AD=DE, ∴△ADE是等腰三角形.二、综合应用（10分）9.(10分)如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合；将三角形ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x°，则x的取值范围是30≤x≤60 ．三、拓展延伸（10分）ς10.(10分)如图，BC为半圆O的直径，点F是BCς上的中点，上一动点（点F不与B、C重合），A是BF设∠FBC=α，∠ACB=β．（1）当α=50°时，求β的度数;（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明.解：（1）连接OA，交BF于点M.ς上的中点，∴OA垂直平分BF.∵A是BF∴∠BOM=90°-∠B=90°-α=40°.∴∠C=∠AOB=×40°=20°, 即β=20°.（2）β=45°-α.证明：由（1）知∠BOM＝90°-α.又∠C＝β＝∠AOB, ∴β＝（90°-α）＝45°-α.121212121212第二篇：圆周角定理课题名称：圆周角定理一、概述：《圆周角定理》是课程标准高中选修4-1第二章第2.1节的内容，是学生在初中已经初步掌握圆与直线的关系的基础上再深入研究圆与直线的一节起始课，它是解决圆内有关角的问题的基础，也为学习有关圆的内接四边形的角的关系做准备。

九年级数学上册24.1.4圆周角教案新版新人教版

24.1.4 圆周角一、教学目标1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理及推论解决简单的几何问题.3.了解圆周角的分类，会推理验证“圆周角与圆心角的关系”.二、课时安排1课时三、教学重点理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理及推论解决简单的几何问题. 四、教学难点了解圆周角的分类，会推理验证“圆周角与圆心角的关系”.五、教学过程（一）导入新课问题1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？问题2 如图，∠BAC的顶点和边有哪些特点?（二）讲授新课活动1：小组合作探究1：圆周角的定义定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由.探究2; 圆周角定理及其推论如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系.探究3：如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.(1)完成下列填空：∠1= . ∠2= . ∠3=.∠5= . （2）若AB=AD，则∠1与∠2是否相等，为什么？（3）若AC是半圆，∠ADC= ，∠ABC= .探究4:四、圆内接四边形若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆.猜想：∠A与∠C, ∠B与∠D之间的关系为 .活动2：探究归纳圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.推论1：同弧所对的圆周角相等推论2：等弧所对的圆周角相等推论3：半圆（或直径）所对的圆周角是直角.反之，直角所对的弦是直径.圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.（三）重难点精讲例：如图，⊙O直径AC为10cm，弦AD为6cm.（1）求DC的长；（2）若∠ADC的平分线交⊙O于B, 求AB、BC的长．解：(1)∵AC 是直径， ∴ ∠ADC =90°. 在Rt△ADC 中，22221068;DC AC AD =-=-=(2)∵ AC 是直径, ∴ ∠ABC =90°. ∵BD 平分∠ADC, ∴∠ADB=∠CDB.又∵∠ACB =∠ADB , ∠BAC =∠BDC . ∴ ∠BAC =∠ACB, 在Rt△ABC 中，AB 2+BC 2=AC 2，221052(cm).22AD BC AC ∴==== 归纳：解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，则考虑构造直角三角形来求解.（四）归纳小结 1、圆周角的定义； 2、圆周角定理及证明； 3、圆周角定理及推论的运用。

人教版数学九年级上册教学设计24.1.4《圆周角》

人教版数学九年级上册教学设计24.1.4《圆周角》一. 教材分析《圆周角》是人教版数学九年级上册第24章的一部分，主要介绍了圆周角的定义、性质和应用。

通过本节课的学习，学生能够理解圆周角的概念，掌握圆周角的性质，并能够运用圆周角解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念和性质，如圆的定义、半径、直径等。

同时，学生也具备了一定的观察、分析和解决问题的能力。

但是，对于圆周角的定义和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：理解圆周角的定义，掌握圆周角的性质，并能够运用圆周角解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析和归纳，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.圆周角的定义和性质。

2.运用圆周角解决实际问题。

五. 教学方法1.讲授法：通过讲解圆周角的定义和性质，引导学生理解和掌握相关知识。

2.案例分析法：通过分析具体案例，让学生更好地理解圆周角的运用。

3.小组讨论法：通过小组讨论，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.课件：制作相关的课件，包括圆周角的定义、性质和应用等方面的内容。

2.案例：准备一些具体的案例，用于分析和解决实际问题。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾圆的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）利用课件呈现圆周角的定义和性质，让学生初步了解并掌握相关知识。

3.操练（15分钟）让学生通过观察和分析具体的案例，运用圆周角的知识解决问题，巩固所学内容。

4.巩固（5分钟）让学生完成一些练习题，检查对圆周角知识的掌握程度，并对存在的问题进行讲解和辅导。

5.拓展（5分钟）引导学生进一步思考和探讨圆周角在实际问题中的应用，培养学生的解决问题的能力。

人教版九年级数学上册24.1.4《圆周角》教学设计

人教版九年级数学上册24.1.4《圆周角》教学设计一. 教材分析《圆周角》是人民教育出版社九年级数学上册第24章《圆》的第四节内容。

本节主要让学生通过探究圆周角的性质，掌握圆周角定理及其推论，并能在实际问题中运用。

圆周角定理是圆的内接四边形定理的重要组成部分，对于学生理解圆的性质，解决与圆有关的问题具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了圆的基本概念、圆的性质、圆的周长和面积等知识。

但学生对于圆周角的理解和应用还不够深入，需要通过本节内容的学习，进一步巩固和提高。

同时，学生对于几何图形的观察和分析能力有待提高，需要在教学过程中加强引导和培养。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握圆周角定理及其推论，能运用圆周角定理解决简单问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、推理等方法，培养学生的几何思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：圆周角定理及其推论。

2.难点：圆周角定理的证明和应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、分析、推理，从而得出圆周角定理。

2.运用案例教学法，让学生通过实际问题，运用圆周角定理解决问题。

3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作意识。

六. 教学准备1.准备相关的几何模型和图片，以便于学生观察和分析。

2.准备一些实际问题，供学生练习和应用。

3.准备PPT，用于展示和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些与圆有关的实际问题，引导学生思考圆周角的概念。

2.呈现（10分钟）利用PPT展示圆周角定理的内容，让学生初步了解圆周角定理。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，通过观察、分析、推理，证明圆周角定理。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生运用圆周角定理解决一些实际问题，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）让学生进一步探索圆周角定理的推论，了解圆周角定理在几何中的应用。

24.1.4 圆周角人教版数学九年级上册教案

24.1.4 圆周角一、【教材分析】知识技能1、理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；2、掌握圆周角定理的三个推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明.过程方法1、培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；2、渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”，体验分类讨论的数学思想方法.教学目标情感态度敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.教学重点圆周角定理及定理的三个推论的应用．教学难点圆周角定理的证明，三个推论的灵活应用.二、【教学流程】教学环节问题设计师生活动二次备课情景创设观察与思考：（教师边演示自制教具边介绍，其中底面圆片上标注好有关的字母、线条）假设这是一个圆柱形的房子，同学们可以站在房中通过圆弧形玻璃窗AB向外观看外面的风景，同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正创设问题情境，开展学习活动，引起学生学习的兴趣图图c图画出来.3、利用第2题的图形，分别证明图a、图b、图c中的∠B OC=2∠B AC.4、用自己的语言说出圆周角定理的内容是什么？（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；动，归纳出：⑴在圆周角的一条边上(如图a)；⑵在圆周角的内部(如图b)；⑶在圆周角的外部（如图c）.学生自己独立完成图a的证明.对于图b、图c两种情况的证明，我们可以先尝试让学生小组交流，寻找证题方法，教师可以参与小组讨论，及时给予引导、点拨，然后板书展示证明过程，最后全班进行点评，引导学生体会“转换化归”在解决从特殊到一般问题时的应用思路和方法.以小组为单位讨论、探索，教师参与其中，指导帮助学生完成问题的解答.最后归纳通过制作演示折纸，培养学生动手操作的能力，促进学生参与教学的意识的形成.学会分类讨论、转换化归是教学突破的关键通过观察、交流、归纳，锻炼学生的逻辑思维能力，体验分类讨论的数学思想方法C三、【板书设计】四、【教后反思】本节课首先设计了一个问题情境，展示了圆心角与圆周角的位置关系，引出圆周角的概念.然后通过测量、猜想，得出同弧所对的圆周角等于圆心角的一半的结论.接着通过让学生折纸，观察与思考，利用分类讨论的思想方法，分三种情况给出系统的证明及思维过程.至此我们利用迁移、转化的思想方法化未知为已知，将圆周角的问题转化为圆心角来求解.其后为进一步探索圆周角的其他性质，我们又以设置的问题为导线，将学生带入到教学活动中，同时再次通过交流、讨论、合作、归纳出圆周角定理的三个推论，并运用它们进行解题，实现从认识到应用的转化.。

人教版数学九年级上册24.1. 圆周角教案

演示课件：展示一个圆柱形的海洋馆．在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆AB弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物出示海洋馆的横截面示意图：利用几何画板演示，让学生感受圆周角的概念，并结合示意图，给出圆周角的定义．3．改变圆的半径大小活动二：问题1在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？问题2当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动2中所发现的结论？问题3另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？教师演示圆心与圆周角的三种位置关系．教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论：同弧或等所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．活动三：问题1：一个特殊的圆弧——半圆，它所对的圆周角是什么样的角？学生写出已知、求证，完成证明．（问题1的设计是让学生通过合作探索，学会运用分类讨论的数学思想研究问题．培养学生思维的深刻性．问题2、3的提出是让学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法：从特殊到一般．学会运用化归思想将问题转化．并启发培养学生创造性的解决问题．）87654321B C DA灵活应用，巩固提高（8分钟）课件显示1、如图，点A 、B 、C 、D 在同一个圆上，四边形ABCD 的对角线把4各内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？2、求圆中角X 的度数3、如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB 、∠ADB 的度数？学生先独立解决问题,然后提出自己的看法，再分组讨论,并鼓励学生上讲台演示多媒体课件（通过本题，让学生通过自己的思维活动得到解题思路的探索过程，由学生自己完成证明，使学生切实从应用上加深对圆周角的理解）多媒体课件（通过课堂练习，检查学生对基础知识的掌握情况，了解学生是否圆周角的定理及推论有更深刻的理解，使学生进一步巩固知识，运用知识。

）运用结论解决实情（3分钟）2004年5月13日，我国发生了建国以来最大的珠宝盗窃案，在上海商城会举行的第四届上海国际珠宝展览会中的百万珠宝不翼而飞，被盗的56号和57号展多媒体课件位有盲区，为避免这类事情再次发生，我们需要解决这样一个问题：在一圆形展厅边缘安装监视器，每台监控角度是65°，为了监控整个展厅，最少要在边缘上安装多少台这样的监视器？把数学知识和现实实际相连，让学生不再感到数学与现实无关，数学不再是一味地演算、推导等抽象的东西，数学同样可以很具体，和生活密切相连．让学生真正感受到“数学好玩”，“数学有用”．归纳总结，形成体系（3分钟）课件显示：请学生选择下面一个或几个关键词谈本节课的体会：知识、方法、思想、收获、喜悦、困惑、成功······通过这堂课的学习你有什么收获?知道了哪些新知识？学会了做什么通过小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感．多媒体课件布置作业，必做题：课本94页4,5题。

人教版九年级数学上册24.1.4《圆周角》优秀教学案例

2.引导学生通过讨论、交流、分享等方式，共同探讨圆周角的性质，提高他们的合作交流能力。
3.教师要关注小组合作的过程，及时发现和解决问题，确保小组合作活动的有效进行。
4.利用小组合作评价，鼓励学生积极参与，培养他们勇于承担责任的精神。
（四）总结归纳
1.引导学生对所学知识进行反思，巩固所学内容，提高他们的自我学习能力。
2.探究性学习的设计：在教学过程中，我设计了具有挑战性和梯度的问题，引导学生逐步深入探讨圆周角的性质和定理。同时，我鼓励学生提出问题，培养他们敢于质疑的精神，使他们在问题中发现问题、解决问题。这种探究性学习的设计有效地培养了学生的独立思考能力和解决问题的能力。
3.小组合作的学习方式：我设计了小组合作探究活动，让学生在小组内部分工合作，共同完成任务，培养他们的团队协作能力和沟通能力。通过小组合作，学生能够相互学习、相互帮助，提高了他们的合作交流能力，同时也增加了课堂的活力和互动性。
2.通过实物展示或模型制作，让学生直观地感受到圆周角的形成过程，帮助学生建立圆周角的概念。
3.设计具有启发性的问题，引导学生思考圆周角与日常生活的联系，提高他们的实际应用能力。
4.创设轻松愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感状态下学习，提高他们的学习效率。
（二）讲授新知
1.引导学生通过观察、操作、推理等方法，自主探索圆周角的性质，培养他们的独立思考能力。
2.引导学生通过观察、操作、推理等方法，自主探索圆周角的性质，培养他们的独立思考能力。
3.在问题解决过程中，教师要给予学生及时的点拨和指导，帮助他们克服困难，提高他们的解决问题的能力。
4.鼓励学生提出问题，培养他们敢于质疑的精神，使他们在问题中发现问题、解决问题。
（三）小组合作
1.设计小组合作探究活动，让学生在小组内部分工合作，共同完成任务，培养他们的团队协作能力。

人民教育出版社九年级数学上册第二十四章24.1.4圆周角教学设计

4.各小组汇报讨论成果，教师进行点评和总结。
（四）课堂练习
1.教师设计具有梯度、层次的练习题，让学生独立解答，巩固所学知识。
2.练习题包括以下类型：
a.基础题：直接应用圆周角定理求解；
b.提高题：涉及圆周角定理推论的应用；
c.拓展题：综合运用圆周角定理及相关知识解决问题。
3.教师针对学生的答题情况，进行个别辅导，解答学生的疑问。
3.部分学生对数学学科存在恐惧心理，对几何知识的学习兴趣不高。教师应关注这部分学生的情感态度，通过设计生动有趣的教学活动和实例，激发他们的学习兴趣。
4.学生的自主学习能力和探究精神有待提高。教师应鼓励学生在课堂上积极思考、提问，培养他们独立解决问题的能力。
针对以上学情，教师在教学过程中应采取有针对性的教学策略，关注学生的个体差异，激发学生的学习兴趣，提高他们的几何素养。
（五）总结归纳
1.教师带领学生回顾本节课所学内容，总结圆周角定理及其推论。
2.学生分享自己在学习过程中的收获和感悟，教师给予肯定和鼓励。
3.教师强调本节课的重点和难点，提醒学生加强课后练习和巩固。
4.教师布置课后作业，要求学生独立完成，固学生对圆周角知识的掌握，提高他们的几何素养，特布置以下作业：
3.教师在批改作业时，及时给予评价和反馈，指导学生改进学习方法，提高学习效果。
1.基础知识巩固：
完成课本练习题24.1.4中的1-6题，要求学生熟练掌握圆周角定理及其推论，并能运用相关知识解决简单问题。
2.提高题训练：
完成课本练习题24.1.4中的7-10题，这部分题目涉及圆周角定理的灵活运用，旨在培养学生分析问题和解决问题的能力。
3.拓展题挑战：
完成课本练习题24.1.4中的11-15题，这部分题目具有一定的难度，要求学生综合运用所学知识，提高逻辑思维和空间想象力。

人教版数学九年级上册24.1.4《圆周角定理》word教案

人教版数学九年级上册24.1.4《圆周角定理》word教案作课类别教学媒体知识教学目标技能过程方法情感态度教学重点教学难点课题 24.1.4圆周角定理多媒体课型新授 1.了解圆周角的概念，理解圆周角的定理及其推论． 2.熟练掌握圆周角的定理及其推论的灵活运用． 3.体会分类思想. 设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推论解决问题．激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望. 圆周角定理、圆周角定理的推导及运用它们解题．运用数学分类思想证明圆周角的定理．教学过程设计教学程序及教学内容一、导语上节课我们学习了圆心角、弧、弦之间的关系定理，如果角的顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题．二、探究新知（一）、圆周角定义问题：如图所示的⊙O，我们在射门游戏中，设EF是球门，?设球员们只能在所在的⊙O其它位置射师生行为设计意图教师联系上节课所学知识，提出问题，引起学生思考，为探究本节课定理作铺垫学生以射门游戏为情境，从具体生活情境通过寻找共同特点，总结出发，通过学生一类角的特点，引出圆周观察，发现圆周角的定义角的特点学生比较圆周角与圆心角，进一步理解圆周角定深化理解定义义教师提出问题，引导学生思考，大胆猜想.得到：激发学生求知 1一条弧上所对的圆周角欲，为探究圆周角定理做铺垫. 有无数个．2通过度量，同弧所对的圆周角是没有变化的，同弧所对的圆周角培养学生全面分是圆心角的一半．析问题的能力，教师组织学生先自主尝试运用分类讨探究，再小组合作交流，论思想方法，培总结出按照圆周角在圆中养学生发散思维能力. 的位置特点分情况进行探究的方案. 门，如图所示的A、B、C点．观察∠EAF、∠EBF、∠ECF这样的角，它们的共同特点是什么？得到圆周角定义：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角. 1圆周角需要满足两个条件；分析定义：○2圆周角与圆心角的区别○（二）、圆周角定理及其推论 1.结合圆周角的概念通过度量思考问题：1一条弧所对的圆周角有多少个？○②同弧所对的圆周角的度数有何关系？③同弧所对的圆周角与圆心角有何数量关系吗？ 2.分情况进行几何证明①当圆心O在圆周角∠ABC的一边BC上时，如图⑴所示，那么∠ABC=1∠AOC吗？ 2②当圆心O在圆周角∠ABC的内部时，如图⑵，那么∠ABC=1∠AOC吗？ 2③当圆心O在圆周角∠ABC的外部时，如图⑶，学生尝试叙述，达到共识为继续探究其推论圆心角的一半．学生尝试证明奠定基础. 根据得到的上述结论，证明同弧所对的圆周角相等. 得到:同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．学生根据同弧与等弧的概念思考教师提出的问题，感受类比思想，类问题：将上述“同弧”改为“等弧”结论会发生变化吗？师生归纳出定理比中全面透彻地总结归纳出圆周角定理：让学生明白该定理的前提条理解和掌握定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧件的不可缺性，师生分析，进让学生感受相关一步理解定理. 知识的内在联系，所对的圆心角的一半．教师试让学生将上节课定理形成知识系统. 于是，在同圆或等圆中，两个圆心角，两个圆周角、两条弧、两条弦与归纳的定理进行综合，思使学生运用定理考，便于综合运用圆的性质定解决特殊性问题，中有一组量相等，则其它各组量都分别相等. 理.. 从而得到推论半圆作为特殊的弧，直径作为特殊的弦，运用上述定理有什么新教师提出问题，学生领会的结论？半圆作为特殊的弧，直径培养学生的阅读推论半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的作为特殊的弦，进行思考，能力，自学能力. 得到推论弦是直径．学生按照教师布置阅读课学生初步运用圆（三）圆内接多边形与多边形的内接圆本85—86页，理解圆内接周角定理进行证1.圆内接多边形与多边形的内接圆的定义多边形与多边形的内接圆明，同时发现圆内接四边形性质如何区别两个定义？（前者是特殊的多边形后者是特殊的圆） 2.圆内接四边形性质学生运用圆周角定理尝试培养学生解决问这条性质的题设和结论分别是什么？怎样证明？证明题的意识和能力运用所学知识进（四）定理应用学生审题，理清题中的数行应用，巩固知1.课本例2 量关系，由本节课知识思识，形成做题技2. 如图，AB是⊙O 的直径，BD是⊙O的弦，考解决方法. 巧让学生通过练习延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什教师组织学生进行练习，进一步理解，培养么关系？请证明. 学生的应用意识教师巡回检查，集体交流三、课堂训练和能力评价，教师指导学生写出完成课本86页练习归纳提升，加强学帮助学生解答过程，体会方法，总习反思，四、小结归纳养成系统整理知结规律. 1．圆周角的概念及定理和推论识的习惯让学生尝试归纳，总结，2. 圆内接多边形与多边形的内接圆概念和圆内接四边形性质巩固深化提高发言，体会，反思，教师3. 应用本节定理解决相关问题．点评汇总五、作业设计∠ABC=1∠AOC吗？可得到：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的2作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做. 板书设计课题圆周角定理推论圆内接四边形性质例题教学反思归纳。

人教版九年级上册24.1.4圆周角24.1.4圆周角一课时课程设计

人教版九年级上册24.1.4圆周角一课时课程设计1. 教学目标1.1 知识目标•知道圆周角的概念和计算方法•掌握圆周角的度数和弧度的转换•能够利用圆周角求解问题1.2 能力目标•培养学生观察能力和分析问题的能力•增强学生解决实际问题的能力•提高学生的口算和思维能力2. 教学内容2.1 圆周角的概念2.2 圆周角的度数和弧度的转换2.3 度数制、弧度制和坐标制下的圆周角计算2.4 圆周角相关问题的解决3. 教学重难点3.1 教学重点•圆周角的概念•圆周角的度数和弧度的转换•利用圆周角求解相关问题3.2 教学难点•圆周角的度数和弧度的互相转换•圆周角相关问题的解决方法4. 教学过程4.1 导入环节引导学生回忆上课所学的知识，通过让学生在黑板上画出圆，并要求学生给出圆的定义，引出圆周角的概念。

并通过数学公式及图像展示圆周角的定义，及其对应的公式。

4.2 讲授环节4.2.1 圆周角的度数和弧度的转换通过教师演示和举例，讲解圆周角的度数和弧度的转换方法，并对转换的原理进行详细解释。

并通过联系实际问题，让学生感性理解和掌握弧度制下圆周角的计算方法及其应用。

4.2.2 圆周角的计算方法介绍度数、弧度制以及坐标制下的圆周角计算方法，并通过实例演示来让学生掌握这些方法和技巧。

4.3 练习环节让学生进行课堂练习和小组练习，通过独立思考和小组合作互相讨论，提高学生的口算和思维能力。

并在练习过程中，及时帮助学生发现问题和解决问题。

4.4 课堂总结回顾本节课所学的知识点，对区分度数、弧度制以及坐标制下的圆周角的公式和计算方法进行归纳总结，以及对课堂练习的重点难点问题进行梳理，并对当堂课所涉及的知识点进行全面复习说明。

5. 教学评估5.1 教学方法结合口头解答、白板演示、互动问答和小组合作等多种教学方法，以加深学生对圆周角相关概念和计算方法的理解和掌握。

5.2 评估方法课堂练习、平时作业和单元测试的方式来进行学生对圆周角相关知识点的评估，评估主要侧重于学生对圆周角相关概念的把握程度、计算能力和能力应对实际问题的能力。