圆周角教案

圆周角教案

圆周角教案三篇

圆周角教案篇1

教学目标：

（1）掌握圆周角定理的三个推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明；

（2）进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力；

（3）培养添加辅助线的能力和思维的广阔性．

教学重点：

圆周角定理的三个推论的应用．

教学难点：

三个推论的灵活应用以及辅助线的添加．

教学活动设计：

（一）创设学习情境

问题1：画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？

问题2：在⊙O中，若=，能否得到∠C=∠G呢？根据什么？反过来，若土∠C=∠G，是否得到=呢？

（二）分析、研究、交流、归纳

让学生分析、研究，并充分交流．

注意：①问题解决，只要构造圆心角进行过渡即可；②若=，则∠C=∠G；但反之不成立．

老师组织学生归纳：

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．

重视：同弧说明是“同一个圆”；等弧说明是“在同圆或等圆中”．

问题：“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？（学生通过交流获得知识）

问题3：（1）一个特殊的圆弧――半圆，它所对的圆周角是什么样的角？

（2）如果一条弧所对的圆周角是90°，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?

学生通过以上两个问题的解决，在教师引导下得推论2：

推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦直径．

指出：这个推论是圆中一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件，要熟练掌握．

启发学生根据推论2推出推论3：

推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角是直角三角形．

指出：推论3是下面定理的逆定理：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．

（三）应用、反思

例1、如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径．

求证：AB・AC＝AE・AD．

对A层同学，让学生自主地分析问题、解决问题，进行生生交流，师生交流；其他层次的学生在教师引导下完成．

交流：①分析解题思路；②作辅助线的方法；③解题推理过程（要规范）．

解（略）

教师引导学生思考：（1）此题还有其它证法吗?（2）比较以上证法的优缺点．

指出：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径上的圆周角，以便利用直径上的圆周角是直角的性质．

变式练习1：如图，△ABC内接于⊙O，∠1=∠2．

求证：AB・AC＝AE・AD．

变式练习2：如图，已知△ABC内接于⊙O，弦AE平分

∠BAC交BC于D．

求证：AB・AC＝AE・AD．

指出：这组题目比较典型，圆和相似三角形有密切联系，证明圆中某些线段成比例，常常需要找出或通过辅助线构造出相似三角形．

例2：如图，已知在⊙O中，直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，∠ACB 的平分线交⊙O于D；

求BC，AD和BD的长．

解：(略)

说明：充分利用直径所对的圆周角为直角，解直角三角形．

练习：教材P96中1、2

（四）小结（指导学生共同小结）

知识：本节课主要学习了圆周角定理的三个推论．这三个推论各具特色，作用各异，在今后的学习中应用十分广泛，应熟练掌握．

能力：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角或构成相似三角形，这种基本技能技巧一定要掌握．

（五）作业

教材P100．习题A组9、10、12、13、14题；另外A层同学做P102B组3，4题．

探究活动

我们已经学习了“圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半”，但当角的顶点在圆外（如图①称圆外角）或在圆内（如图②称圆内角），它的度数又和什么有关呢？请探究．

提示：（1）连结BC，可得∠E=（的度数―的度数）

（2）延长AE、CE分别交圆于B、D，则∠B=的度数，

∠C=的度数，

∴∠AEC=∠B+∠C=（的度数+的度数）．

圆周角教案篇2

教学任务分析

教学目标

知识技能

1．了解圆周角与圆心角的关系．

２．掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．

３．能运用圆周角的性质解决问题．

数学思考

１．通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力．

２．通过观察图形，提高学生的识图能力．

３．通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力．

解决问题

在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想，转化的数学思想解决问题

情感态度

引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.

圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．

难点

发现并论证圆周角定理．

教学流程安排

活动流程图

活动内容和目的

活动1 创设情景，提出问题

活动2 探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系，同弧所对的圆周角之间的关系

活动3 发现并证明圆周角定理

活动4 圆周角定理应用

活动５小结，布置作业

从实例提出问题，给出圆周角的定义．

通过实例观察、发现圆周角的特点，利用度量工具，探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系，同弧所对的圆周角之间的关系．

探索圆心与圆周角的位置关系，利用分类讨论的数学思想证明圆周角定理．

反馈练习，加深对圆周角定理的理解和应用．

回顾梳理，从知识和能力方面总结本节课所学到的东西．

教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

[活动1 ]