正弦定理余弦定理复习学案

第三章第6讲《正弦定理和余弦定理》学案

班别：姓名：座位号：

考纲要求：

1. 利用正弦定理、余弦定理进行边角转化，进而进行恒等变换解决问题

2. 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.

要点梳理:

2.三角形面积公式： 1 1 1

S A ABC=2ah=2absin C = 2acsin B= _

思考：在厶ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.判断一下结论是否正确，说明理由

⑴ a:b:c sin A:sin B:sinC

a —L

b + c

⑵sin A+sin B+sin C= 2R (R为三角形的外接圆半径)

(3) a>b ? sin A>sin B ? A>B ；

(4) sin A=sin B ? A=B?三角形为等腰三角形

(5) sin 2A= sin 2B? A = B?三角形为等腰三角形；

题组一：直接用正、余弦定理解三角形及求面积

1. （知两角和一边）在厶ABC中，A=30 °，B=45°, a 2求b

2. （知两边和一边对角）在厶ABC中，求B

（1） b 10,c 5.6,C 60o

（2） a 10,b 20, A 60o

（3） a 2 3,b 6, A 30o

3. （知三边）在厶ABC中，a 3,b 3,c 3.3，求C

4. （知两边和夹角）在厶ABC中，b 3,c .、3,A 30°，求a

5. （求面积）在厶ABC 中，a 5,b 7,C 120°，求S ABC

6. （综合应用）（2011天津高考题改编）在厶ABC中，D为边AC上的一点，满足

BD=1, AB=AD= sinC

题组二：边角互化解三角形，判断三角形形状

1. （2013 湖南）锐角△ ABC 中，2asinB .. 3b，求A

a

2. （2014 广东）△ ABC 中，b cosC ccosB 2b,求―

b

3. A ABC 中，c acosB （2a b）cosA则厶ABC 为（）三角形

A.等腰

B.直角

C.等腰直角

D.等腰或直角

题组三：用正余弦定理解决最值问题

1. 钝角△ ABC中，a 1,b 2则最大边c的取值范围（）

A.1 c 3

B.2 c 3

C. .5 c 3 D2.2 c 3

2. （2013课标2改编）△ ABC中，B ,b 2，求S ABC的最大值

3

a b

3. A ABC中a cs inA，求------ 的最大值

课后作业

（一）必做题

ABC 中，a 15,b 10, A 60°，求cosB

5 3

24 ABC 中,cosA ,sinB , a 1,求cosC

13 5

3.4 ABC中,si nC 2cosAs inB,判断三角形形状

4.4 ABC中，a cos A bcosB,,判断三角形形状

5. 锐角△ ABC中，A=2B，求-的取值范围

b

6. （2015 湖南）△ ABC 中，a btanA，且B 为钝角（1）证明：B A -

（2）求sinA+sinC的取值范围

1 7. （2014北京）△ ABC 中，B , AB 8,点D 在BC 边上，且CD=2, cos ADC -

（1）求sin BAD （2）求BD,AC 的长

（二）选做题（近5年全国课标1高考真题）

1. （2011 •全国课标卷）在厶ABC中，B = 60°，AC=, 3,贝U AB+ 2BC的最大值

为___________ •

2. （2011 •全国大纲卷）△ ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知

A —C= 90 ，a + c = ■ J2b，求C.

3. （2014 课标1）在厶ABC 中，a 2,（2 b）（si nA si n B）（c b）si nC ,S ABC的最

大值为_________

4. （2015课标1）在平面四边形ABCD中，ABC 75°,BC=2,则AB的

取值范围为________

5. （2012 课标）在厶ABC 中，acosC 3asin C b c 0 （1）求A （2）若a 2

S ABC 3，求b,c

6. （2013 课标1）在厶ABC 中，ABC 90°, AB 3,BC 1.P ABC 内一点，

1

且BPC 900（1）若BP=—，求PA （2）若APB 1500,求tan PBA

2