【考点训练】第16章 分式 16.2分式的运算： 分式的混合运算-1

【考点训练】分式的混合运算-1一、选择题（共5小题）

1．（2013•泰安）化简分式的结果是（）

C D

2．（2013•临沂）化简的结果是（）

．C D．

．

4．（2012•天门）化简的结果是（）

．C

5．（2013•苏州）已知x﹣=3，则4﹣x2+x的值为（）

C D．

二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）

6．（2012•泰安）化简：=_________．

7．（2013•凉山州）化简的结果是_________．

8．（2012•山西）化简的结果是_________．

三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）

9．（2013•十堰）化简：．

10．（2013•珠海）阅读下面材料，并解答问题．

材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．

解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b

则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）

∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1

∴==x2+2+

这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．

解答：

（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．

（2）试说明的最小值为8．

11．用水清洗蔬菜上残留的农药，设用x（x≥1）单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留农药量之比为，现有y（y＞2）单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．

【考点训练】分式的混合运算-1

参考答案与试题解析

一、选择题（共5小题）

1．（2013•泰安）化简分式的结果是（）

C D

[+]

÷

2．（2013•临沂）化简的结果是（）

．C D．

3．（2012•义乌市）下列计算错误的是（）

．

，故本选项正确；

，故本选项正确．

4．（2012•天门）化简的结果是（）

．C

﹣÷

÷

5．（2013•苏州）已知x﹣=3，则4﹣x2+x的值为（）

C D．

﹣

﹣=．

二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6．（2012•泰安）化简：=m﹣6．

×

7．（2013•凉山州）化简的结果是m．

8．（2012•山西）化简的结果是．

•

•

故答案为：

三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）

9．（2013•十堰）化简：．

×

10．（2013•珠海）阅读下面材料，并解答问题．

材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．

解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b

则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）

∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1

∴==x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．

解答：

（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．（2）试说明的最小值为8．

，于是求出

==x 这样，分式

）由+7+

+7+

11．用水清洗蔬菜上残留的农药，设用x（x≥1）单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留农药量之比为，现有y（y＞2）单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．

，

分二次清洗，第一次清洗后：

×=

＞

＞

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