分子对称性

ˆ 联合操作， 联合操作，先依据某一直线旋转 Cn，然后再依据
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第四章 分子的对称性
S1 = σ S2 = i S3 = C3 +σh S4 = σhC4 S5 = σh + C5 S6 = C3 + i
互相联系、 I n 与 Sn互相联系、 互相包含。 互相包含。
其余动作为二者的联合。 其余动作为二者的联合。
I 3 = C3 + i
I4
ˆ1 = i C I4 ˆ ˆ4
ˆ3 = i 3C3 = i C3 I4 ˆ ˆ4 ˆ ˆ4
ˆ2 ˆ ˆ 2 ˆ I 4 = i 2C4 = C2
ˆ4 ˆ I4 = E
I4包括4个对称动作，可以独立存在。 包括4个对称动作，可以独立存在。
x
x' x −1 y' = σ y = 0 ˆ yz z' z 0
0 1 0
0 x 0 y 1 z
σ
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第四章 分子的对称性
2. 镜面 σ ) 镜面( 进行反映操作所依据的平面，称为镜面。 进行反映操作所依据的平面，称为镜面。 3. 反映操作的独立动作
反演操作是一种虚动作。
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第四章 分子的对称性 反映操作( ˆ 和镜面 三、反映操作 σ )和镜面( σ )
1. 反映操作 σ ) 反映操作( ˆ 将图形各点垂直移到某一平面的另一侧等距点上。 将图形各点垂直移到某一平面的另一侧等距点上。
y
(x, y) (x’, y’)
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第四章 分子的对称性
4. 分子中常见的旋转轴
C2， 3， 4， 5， 6， ∞ C C C C C
C2
以H2O为例 为例 O
H1 H2
ˆ C2
O
H2 H1
ˆ C2
O
H1 H2
ˆ2 ˆ C2 = E
C2轴的独立动作共有 个 C2, E 。 轴的独立动作共有2个 ˆ ˆ
图形是几何形式 矩阵是代数形式
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第四章 分子的对称性
轴选为旋转轴，旋转操作后新旧坐标间的关系为: 若将 z 轴选为旋转轴，旋转操作后新旧坐标间的关系为
x' x −1 0 0 x − x y' = C y = 0 −1 0 y = − y ˆ 2 z' z 0 0 1 z z
3 3 3 3 3
ˆ5 ˆ ˆ 5 ˆ ˆ 2 I3 = i 5C3 = i C3
ˆ6 ˆ ˆ 6 ˆ ˆ ˆ I3 = i 6C3 = EE = E
I3包括6个对称动作。 包括6个对称动作。
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第四章 分子的对称性
ˆ ˆ ˆ , C2, E →C i , E → i 由于: C3 ˆ3 ˆ 3
1. 旋转操作 Cn ) 旋转操作( ˆ 将图形绕某一直线旋转一定角度的操作。 将图形绕某一直线旋转一定角度的操作。 2. 旋转轴 Cn ) 旋转轴( 旋转操作所依据的几何元素是一条直线， 旋转操作所依据的几何元素是一条直线，称为 旋转对称轴。 旋转对称轴。
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第四章 分子的对称性
ˆ ˆˆ ˆ I1 I1 = i C1 = i
I2
ˆ ˆˆ ˆ I 2 = i C2 = σ h
ˆ1 ˆ ˆ I3 = i C3
ˆ ˆ4 ˆ ˆ 4 ˆ ˆ I3 = i 4C3 = EC3 = C3
I3
ˆ2 ˆ ˆ 2 ˆ 2 I3 = i 2C3 = C3
ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ I = i C = iE = i
第四章 分子的对称性
对称性的概念 对称性普遍存在于自然界。 对称性普遍存在于自然界。
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第四章 分子的对称性
分子的对称性 是指分子的几何 构型或构象的对 称性。 它是电子 称性 。 运动状态和分子 结构特点的内在 反映。 反映。
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第四章 分子的对称性
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第四章 分子的对称性
I6
ˆ1 ˆ ˆ 1 ˆ ˆ 2 I 6 = i C6 = σ hC3
ˆ ˆ2 ˆ ˆ 2 ˆ ˆ I 6 = i 2C6 = EC3 = C3
ˆ3 ˆ ˆ 3 ˆ ˆ ˆ I6 = i 3C6 = i C2 = σ h
ˆ4 ˆ ˆ 4 ˆ 2 I 6 = i 4C6 = C3
对称中心
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第四章 分子的对称性
注意
对称操作和对称元素是两个相互联系 的不同概念，对称操作是借助于对称元素 的不同概念， 来实现， 来实现，而一个对称元素可以对应着一个 或多个对称操作。 或多个对称操作。
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第四章 分子的对称性
一、旋转操作 ˆ 和旋转轴 一、旋转操作( Cn)和旋转轴( Cn ) 旋转操作
I 6 = C3 + σ h
ˆ5 = i 5C5 = i C5 = σ C I 6 ˆ ˆ6 ˆ ˆ6 ˆ h ˆ3
ˆ6 ˆ ˆ 6 ˆ I6 = i 6C6 = E
I6包括6个对称动作。 包括6个对称动作。
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第四章 分子的对称性
结论
In 包含的独立动作
当 n 为奇数时， n包含 2n个对称动作，可由 Cn + i 为奇数时， 个对称动作， I 组成； 组成； 当 n为偶数时， 为偶数时， 不是4的倍数时， 组成， (1) n 不是4的倍数时，I n 可由 Cn / 2 +σ h组成，包 个对称动作。 含 n 个对称动作。 (2) n是4的倍数，为独立的对称元素(n个动作)。 的倍数，为独立的对称元素(n个动作) (n个动作
σ n = σ , n = 奇数 ˆ ˆ n ˆ σ = E, n = 偶数 ˆ
ˆ 共有两个独立动作。 σ 共有两个独立动作。
反映操作是一种虚动作。
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第四章 分子的对称性
4. 镜面的分类 设主轴位于z轴 设主轴位于z 水平的）； σ ⊥ Cn ，记为 σ（horizontal水平的）； h horizontal水平的
偶次轴必包含二次轴。 =偶数（ >2）， ），C 偶次轴必包含二次轴。 n=偶数（n>2）， 2
ˆ 2 ˆ 3 ˆ 4 ˆ1 轴正好位于动作一半时 C4 , C6 , C8 = C2 。
主轴和副轴:一个分子中可能有几个旋转轴， 主轴和副轴:一个分子中可能有几个旋转轴， 其中轴次最高的（最大）称为主轴， 其中轴次最高的（最大）称为主轴，其余为副 轴，一般将主轴放在z方向。 一般将主轴放在z方向。
y (x', y') (x, y)
α
x' x cosα −sinα 0 x ' ˆ y = C(α) y = sinα cosα 0 y ' z z 0 0 1 z
x
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AB 若 A∈G, B ∈G ； = C则 C∈G
群中三个元素相乘有 A(BC) = ( AB)C
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第四章 分子的对称性
恒等元素（单位元素） 群中必有一个恒等元素， 群中必有一个恒等元素，它与群中任意元素 相乘，使该元素保持不变。 相乘，使该元素保持不变。即
RE = ER = R
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第四章 分子的对称性
若分子中有 Cn ，且有 i ，则一定有 In ；反 过来， 过来，若分子中没有 Cn 和 i 也可能有 In 。
转900
ˆ C4
ˆ来自百度文库i
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第四章 分子的对称性
分子中的反轴有： 分子中的反轴有： I1, I2 , I3, I4 , I5, I6 , I7 , I8 。
3. 基转角 α ) 基转角( 能够使分子复原所需要旋转的最小角度。 能够使分子复原所需要旋转的最小角度。
360 α= n
o
n—指图形完全复原旋转基 指图形完全复原旋转基 转角的次数，称为轴次。 转角的次数，称为轴次。旋转 轴就是依据轴次命名的。 轴就是依据轴次命名的。
旋转操作是实动作，可以真实操作实现。 旋转操作是实动作，可以真实操作实现。
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第四章 分子的对称性
2. 对称中心 对称中心(
i)
反演操作依据的是一个几何点称为对称中心。 反演操作依据的是一个几何点称为对称中心。 3. 反演操作的独立动作
ˆ i n = i , n = 奇数 ˆ n ˆ ˆ i = E, n = 偶数
i 共有两个独立动作 。
S3 = I 6
S6 = I 3
S4 = I 4
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第四章 分子的对称性
§4-2 对称操作群及对称元素的组合
群的定义 群是一些元素的集合， 群是一些元素的集合，即 G ={gi}n。
群必须同时满足四个条件： 群必须同时满足四个条件：
封闭性 结合律
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第四章 分子的对称性
五、旋转反映操作 Sn)和象转轴( Sn) 反映操作( 旋转反映操作 ˆ 和象转轴
1. 旋转反映操作 Sn ) 旋转反映操作( ˆ 与此直线垂直的平面进行反映，ˆn = σhCn 。 ˆ ˆ 与此直线垂直的平面进行反映， S 2. 象转轴 Sn) 象转轴( 旋转反映操作依据的轴和镜面称为象转轴。 旋转反映操作依据的轴和镜面称为象转轴。
σ // Cn ，记为 σ（Vertical 垂直的 ）； v
σ // Cn 且平分两个相邻 C2
轴夹角， 轴夹角，记为
对角线的）； σ d(diagonal 对角线的）；
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第四章 分子的对称性
四、旋转反演操作 I n)和反轴( I n ) 反演操作( 旋转反演操作 ˆ 和反轴
§4-1 对称操作和对称元素
对称操作 不改变图形 中任意两点间的 距离而使图形复 原或完全复原的 操作。 操作。
H1 对称操作: 对称操作 旋转
O
H2
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第四章 分子的对称性
对称元素 对称操作所依据的几何要素。 对称操作所依据的几何要素。
点
线
对称轴
面
对称面
组合
反轴或 象转轴
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第四章 分子的对称性
对称操作的矩阵表示： 对称操作的矩阵表示： 各种操作相当于坐标交换。将向量 各种操作相当于坐标交换。将向量(x, y, z)变 变 的变换, 为(x’, y’, z’) 的变换 可用下列矩阵方程表达:
x' a b c x ' y = d e f y z' g h i z
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第四章 分子的对称性
C3
以BF3为例
ˆ C3 ˆ C3
C3 独 立 动 作 共 有 3 个
ˆ C3
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第四章 分子的对称性
ˆn ˆ 轴共有n个独立动作， 轴共有 个独立动作，ˆn , Cn ,LCn −1, E。 个独立动作 C ˆ 2 Cn
第四章 分子的对称性 反演操作( ˆ 和对称中心 二、反演操作 i )和对称中心( i )
1. 反演操作 反演操作(
ˆ i)
将图形各点移到与中心点连线的反向延长线等距 离处。 离处。
y i
(x, y)
x
(x’, y’)
x' −1 0 0 x ' y = 0 −1 0 y z' 0 0 −1 z
1. 旋转反演操作 旋转反演操作(
ˆ I n)
ˆ 这是一个联合操作， 这是一个联合操作，先依据某一直线旋转 Cn，
ˆ 然后按照轴上的中心点进行反演， ˆ ˆ 然后按照轴上的中心点进行反演， n = i Cn 。 I
2. 反轴 In) 反轴( 旋转反演操作依据的轴和对称中心称为反 决定于转轴的轴次。 轴，In的n决定于转轴的轴次。