(新)高中数学第二章统计2_2_3茎叶图导学案无答案新人教A版必修3

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高中高中数学第二章统计2.3.1变量之间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关课件新人教A版必修3

解:(1)画出散点图.
(2)判断变量x,y是否具有相关关系?如果具有相关关系,那么是正相关还是负相关?
解:(2)具有相关关系.根据散点图,左下角到右上角的区域,变量x的值由小变大时,另一个变量y的值也由小变大,所以它们具有正相关关系.
方法技巧两个随机变量x和y是否具有相关关系的确定方法: (1)散点图法:通过散点图,观察它们的分布是否存在一定规律,直观地判断 (如本题); (2)表格、关系式法:结合表格或关系式进行判断; (3)经验法:借助积累的经验进行分析判断.
4
4
解:(2)由表中的数据得: xi yi =52.5, x =3.5, y =3.5, xi2 =54,
i 1
i 1
n
所以 b =
xi yi n x y
i 1
n
xi2

2Hale Waihona Puke nx=52.5 4 3.5 3.5 54 4 3.52
=0.7,
i 1
a = y - b x =3.5-0.7×3.5=1.05,
年份x
储蓄存款 y(千亿元)
2013 5
2014 6
2015 7
2016 8
2017 10
为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,t=x-2 012,z=y-5 得到表2:
时间代号t
1
2
3
4
5
z
0
1
2
3
5
(1)求z关于t的线性回归方程;
5
5
解:(1) t =3, z =2.2, ti zi=45, ti2 =55,
知识探究
1.相关关系与函数关系不同函数关系中的两个变量间是一种确定性关系,相关关系是一种不确定性关系. 2.正相关和负相关 (1)正相关在散点图中,点散布在从左下角到右上角的区域,对于两个变量的这种相关关系,我们就称它为正相关. (2)负相关在散点图中,点散布在从左上角到右下角的区域,对于两个变量的这种相关关系,我们就称它为负相关.

高中数学人教A版必修3目录_doc

必修3
第一章算法初步
1.1算法与程序框图
1.1.1算法的概念（1课时）
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构（3课时）
（程序框图与顺序结构，条件结构，循环结构与程序框图的画法）1.2基本算法语句
1.2.1输入语句、输出语句与赋值语句（1课时）
1.2.2条件语句（1课时）
1.2.3循环语句（1课时）
1.3算法案例（2课时）
（辗转相除法与更相减损术，秦九韶算法与进位制）
第二章统计
2.1 随机抽样
2.1.1 简单随机抽样（1课时）
2.1.2 系统抽样（1课时）
2.1.3 分层抽样（2课时）
（分层抽样，三种抽样方法的联系）
2.2 用样本估计总体
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布（2课时）
（频率分布表与频率分布直方图，频率分布折线图与茎叶图）
2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征（2课时）
（众数、中位数、平均数，标准差）
2.3 变量间的相关关系（2课时）
（变量间的相关关系与散点图，线性回归方程）
第三章概率
3.1 随机事件的概率
3.1.1 随机事件的概率（1课时）
3.1.2 概率的意义（1课时）
3.1.3 概率的基本性质（1课时）
3.2 古典概型
3.2.1 古典概型（2课时）
（古典概型的定义，古典概型的计算）
3.2.2 （整数值）随机数（random numbers）的产生（1课时）
3.3 几何概型
3.3.1 几何概型（1课时）
3.3.2 均匀随机数的产生（1课时）。

人教A版数学必修三导学案：2.2.3茎叶图

课题：2.2.3茎叶图
班级：姓名：学号：第学习小组
【学习目标】
1、掌握茎叶图意义及画法；
2、能在实际问题中用茎叶图进行数据统计．
【课前预习】
某篮球运动员甲在某赛季各场比赛的得分情况如下：
甲：12，15，24，25，31，36，36，37，39，44，49，50
过去，我们是如何分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度的呢？还有没有其它方法？
试比较两小组的成绩．
例3非典期间某医院的发热门诊部对一天接待的16名病人的体温进行了测量，得到以下数据，请作出当天病人体温数据的茎叶图．
37.5
38
39.2
38.5
39.5
37.8
39.12
38.17
37.6
39.2

39.5
37.8
38.5
38.7
39.33
【学后反思】
课题：2.2.3茎叶图检测案
2
0 1 1 3
7
3
2．下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图：
（1）甲，乙两名队员的最高得分各是多少？
（2）哪名运动员的成绩好一些？
甲乙
0 8
50 1 247
32 2 199
875421 3 36
944 4
1 5 2
3．从全年级的两个班调研考试成绩中每班任意抽取名的数学成绩如下（总分分）．
班级：姓名：学号：第学习小组
【课堂检测】
1．某篮球学校中甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习组，每组罚球个，命中个数的茎叶图如下图，则罚球命中率较高的是__________，乙运动员在一组中的最高命中个数为______________．
叶（甲）

高中数学第二章统计23变量间的相关关系课件新人教A版必修3(2)

总费用y/万元 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
(1)根据表格数据，画出散点图；
(2)求线性回归方程y^＝b^x＋a^的系数a^，b^； (3)估计使用年限为 10 年时，车的使用总费用是多少？
【解题探究】(1)利用描点法作出散点图； (2)把数据代入公式，可得回归方程的系数； (3)把x＝10代入回归方程得y值，即为总费用的估计值．
【答案】A 【解析】在A中，若b确定，则a，b，c都是常数，Δ＝ b2－4ac也就唯一确定了，因此，这两者之间是确定性的函数关系；一般来说，光照时间越长，果树亩产量越高；降雪量越大，交通事故发生率越高；施肥量越多，粮食亩产量越高，所以B，C，D是相关关系．故选A．
两个变量x与y相关关系的判断方法 1．散点图法：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定规律，直观地判断．如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响． 2．表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断． 3．经验法：借助积累的经验进行分析判断．
变量之间的相关关系的判断
【例 1】下列变量之间的关系不是相关关系的是 ()
A．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a，c是已知常数，取b 为自变量，因变量是判别式Δ＝b2－4ac
B．光照时间和果树亩产量 C．降雪量和交通事故发生率 D．每亩田施肥量和粮食亩产量
【解题探究】判断两个变量之间具有相关关系的关键是什么？
①反映^y与 x 之间的函数关系；
②反映 y 与 x 之间的函数关系；
③表示^y与 x 之间的不确定关系；
④表示最接近 y 与 x 之间真实关系的一条直线．
A．①②

高中数学第二章随机变量及其分布学案新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学学案

二随机变量及其分布1．条件概率的性质(1)非负性：0≤P(B|A)≤1.(2)可加性：如果是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．2．相互独立事件的性质(1)推广：一般地，如果事件A1，A2，…，A n相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P(A1A2…A n)＝P(A1)P(A2)…P(A n)．(2)对于事件A与B及它们的和事件与积事件有下面的关系：P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)．3．二项分布满足的条件(1)每次试验中，事件发生的概率是相同的．(2)各次试验中的事件是相互独立的．(3)每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生．(4)随机变量是这n次独立重复试验中某事件发生的次数．4．均值与方差的性质(1)若η＝aξ＋b(a，b是常数)，ξ是随机变量，则η也是随机变量，E(η)＝E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b.(2)D(aξ＋b)＝a2D(ξ)．(3)D(ξ)＝E(ξ2)－[E(ξ)]2.5．正态变量在三个特殊区间内取值的概率(1)P(μ－σ<X≤μ＋σ)≈0.682 7.(2)P(μ－2σ<X≤ μ＋2σ)≈0.954 5.(3)P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)≈0.997 3.1．求分布列时要检验概率的和是否为1，如果不是，要重新检查修正．2．要注意识别独立重复试验和二项分布．3．在记忆D(aX＋b)＝a2D(X)时要注意D(aX＋b)≠a D(X)＋b，D(aX＋b)≠a D(X)．4．易忽略判断随机变量是否服从二项分布，盲目使用二项分布的期望和方差公式计算致误．主题1 条件概率口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取1个，则：(1)第一次取出的是红球的概率是多少？(2)第一次和第二次都取出的是红球的概率是多少？(3)在第一次取出红球的条件下，第二次取出的是红球的概率是多少？【解】记事件A ：第一次取出的是红球；事件B ：第二次取出的是红球．(1)从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取1个，所有基本事件共6×5个；第一次取出的是红球，第二次是其余5个球中的任一个，符合条件的有4×5个，所以P (A )＝4×56×5＝23.(2)从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取1个，所有基本事件共6×5个；第一次和第二次都取出的是红球，相当于取两个球，都是红球，符合条件的有4×3个，所以P (AB )＝4×36×5＝25. (3)利用条件概率的计算公式，可得 P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝2523＝35.条件概率的两个求解策略(1)定义法：计算P (A )，P (B )，P (AB )，利用P (A |B )＝P （AB ）P （B ）⎝ ⎛⎭⎪⎫或P （B |A ）＝P （AB ）P （A ）求解． (2)缩小样本空间法：利用P (B |A )＝n （AB ）n （A ）求解．其中(2)常用于古典概型的概率计算问题．(2018·河北“五个一名校联盟”二模)某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为12，两次闭合后都出现红灯的概率为15，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为( ) A.110B.15C.25D.12解析：选C.设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A ，“第二次闭合后出现红灯”为事件B ，则由题意可得P (A )＝12，P (AB )＝15，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合出现红灯的概率是P (B|A )＝P （AB ）P （A ）＝1512＝25.故选C.主题2 相互独立事件的概率与二项分布为了解某校今年高三毕业班报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的前三组的频率之比为1∶2∶3，其中第2组的频数为12.(1)求该校报考飞行员的总人数；(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中(人数很多)任选3人，设X 表示体重超过60 kg 的学生人数，求X 的分布列．【解】 (1)设该校报考飞行员的人数为n ，前三个小组的频率分别为p 1，p 2，p 3，则由条件可得⎩⎪⎨⎪⎧p 2＝2p 1，p 3＝3p 1，p 1＋p 2＋p 3＋（0.037＋0.013）×5＝1，解得p 1＝0.125，p 2＝0.25，p 3＝0.375.又p 2＝0.25＝12n，解得n ＝48，所以该校报考飞行员的总人数为48.(2)由(1)可得，估计抽到一个报考学生的体重超过60 kg 的概率为P ＝1－(0.125＋0.25)＝58，依题意有X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，58，故P (X ＝k )＝C k 3⎝ ⎛⎭⎪⎫58k·⎝ ⎛⎭⎪⎫383－k，k ＝0，1，2，3.所以随机变量X 的分布列为X 0 1 2 3P27512 135512 225512 125512求相互独立事件同时发生的概率需注意的三个问题(1)“P (A B)＝P (A )P (B)”是判断事件是否相互独立的充要条件，也是解答相互独立事件概率问题的唯一工具．(2)涉及“至多”“至少”“恰有”等字眼的概率问题，务必分清事件间的相互关系． (3)公式“P (A ＋B)＝1－P (A B)”常应用于求相互独立事件至少有一个发生的概率．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为23和35.现安排甲组研发新产品A ，乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发相互独立． (1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A 研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B 研发成功，预计企业可获利润100万元．求该企业可获利润的分布列和数学期望．解：记E ＝{}甲组研发新产品成功，F ＝{}乙组研发新产品成功，由题设知P (E )＝23，P (E )＝13，P (F )＝35，P (F )＝25，且事件E 与F ，E 与F ，E 与F ，E 与F 都相互独立．(1)记H ＝{}至少有一种新产品研发成功，则H ＝E F ，于是P (H )＝P (E )P (F )＝13×25＝215，故所求的概率为P (H )＝1－P (H )＝1－215＝1315.(2)设企业可获利润为X (万元)，则X 的可能取值为0，100，120，220，因为P (X ＝0)＝P (EF )＝13×25＝215，P (X ＝100)＝P (EF )＝13×35＝315＝15， P (X ＝120)＝P (EF )＝23×25＝415， P (X ＝220)＝P (EF )＝23×35＝615＝25.故所求的分布列为X 0 100 120 220 P2151541525数学期望为E (X )＝0×215＋100×15＋120×415＋220×25＝300＋480＋1 32015＝2 10015＝140.主题3 离散型随机变量的均值与方差(2017·高考全国卷Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 [10，15)[15，20)[20，25)[25，30)[30，35)[35，40)天数216362574(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X (单位：瓶)的分布列；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量n (单位：瓶)为多少时，Y 的数学期望达到最大值？【解】 (1)由题意知，X 所有可能取值为200，300，500，由表格数据知P (X ＝200)＝2＋1690＝0.2，P (X ＝300)＝3690＝0.4，P (X ＝500)＝25＋7＋490＝0.4. 因此X 的分布列为X 200 300 500 P0.20.40.4(2)200瓶，因此只需考虑200≤n ≤500. 当200≤n ≤500时，若最高气温不低于25，则Y ＝6n －4n ＝2n ；若最高气温位于区间[20，25)，则Y ＝6×300＋2(n －300)－4n ＝1 200－2n ；若最高气温低于20，则Y ＝6×200＋2(n －200)－4n ＝800－2n .因此E (Y )＝2n ×0.4＋(1 200－2n )×0.4＋(800－2n )×0.2＝640－0.4n . 当200≤n <300时，若最高气温不低于20，则Y ＝6n －4n ＝2n ；若最高气温低于20，则Y ＝6×200＋2(n －200)－4n ＝800－2n . 因此E (Y )＝2n ×(0.4＋0.4)＋(800－2n )×0.2＝160＋1.2n . 所以n ＝300时，Y 的数学期望达到最大值，最大值为520元．求离散型随机变量的期望与方差的步骤一次同时投掷两枚相同的正方体骰子(骰子质地均匀，且各面分别刻有1，2，2，3，3，3六个数字)．(1)设随机变量η表示一次掷得的点数和，求η的分布列；(2)若连续投掷10次，设随机变量ξ表示一次掷得的点数和大于5的次数，求E (ξ)，D (ξ)．解：(1)由已知，随机变量η的取值为：2，3，4，5，6. 投掷一次正方体骰子所得点数为X ，则P (X ＝1)＝16，P (X ＝2)＝13，P (X ＝3)＝12，即P (η＝2)＝16×16＝136，P (η＝3)＝2×16×13＝19， P (η＝4)＝2×16×12＋13×13＝518， P (η＝5)＝2×13×12＝13，P (η＝6)＝12×12＝14.故η的分布列为P 2 3 4 5 6 η136195181314(2)由已知，满足条件的一次投掷的点数和取值为6，设其发生的概率为p ，由(1)知，p ＝14，因为随机变量ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫10，14，所以E (ξ)＝np ＝10×14＝52，D (ξ)＝np (1－p )＝10×14×34＝158.主题4 正态分布设X ～N (10，1)．(1)证明：P (1<X <2)＝P (18<X <19)； (2)设P (X ≤2)＝a ，求P (10<X <18)．【解】 (1)因为X ～N (10，1)，所以，正态曲线φμ，σ(x )关于直线x ＝10对称，而区间(1，2)和(18，19)关于直线x ＝10对称，所以⎠⎛12φμ，σ(x )d x ＝⎠⎛1819φμ，σ(x )d x ，即P (1<X <2)＝P (18<X <19)．(2)因为P (X ≤2)＋P (2<X ≤10)＋P (10<X <18)＋P (X ≥18)＝1，P (X ≤2)＝P (X ≥18)＝a ， P (2<X ≤10)＝P (10<X <18)，所以，2a ＋2P (10<X <18)＝1，即P (10<X <18)＝1－2a 2＝12－a .根据正态曲线的对称性求解概率的三个关键点(1)正态曲线与x 轴围成的图形面积为1；(2)正态曲线关于直线x ＝μ对称，则正态曲线在对称轴x ＝μ的左右两侧与x 轴围成的面积都为0.5；(3)可以利用等式P (X ≥μ＋c )＝P (X ≤μ－c )(c >0)对目标概率进行转化求解．在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C 为正态分布N (－1，1)的密度曲线)的点的个数的估计值为( )(参考数据：若X ～N (μ，σ2)，则P (μ－σ<X ≤μ＋σ)≈68.27%，P (μ－2σ<X ≤μ＋2σ)≈95.45%，P (μ－3σ<X ≤μ＋3σ)≈99.73%.) A ．1 193 B ．1 359 C ．2 718D ．3 413解析：选B.对于正态分布N (－1，1)，μ＝－1，σ＝1，正态曲线关于x ＝－1对称，故题图中阴影部分的面积为12×(0.954 5－0.682 7)＝0.135 9，所以点落入题图中阴影部分的概率P ＝0.135 91＝0.135 9，所以投入10 000个点，落入阴影部分的个数约为10 000×0.1359＝1 359., [A 基础达标]1．已知随机变量ξ服从正态分布N (0，σ2)，若P (ξ>2)＝0.023，则P (－2≤ξ≤2)＝( ) A ．0.447 B ．0.628 C ．0.954D ．0.997解析：选C.因为随机变量ξ服从标准正态分布N (0，σ2)，所以正态曲线关于x ＝0对称．又P (ξ>2)＝0.023，所以P (ξ<－2)＝0.023.所以P (－2≤ξ≤2)＝1－2×0.023＝0.954.2．船队若出海后天气好，可获利5 000元；若出海后天气坏，将损失2 000元；若不出海也要损失1 000元．根据预测知，天气好的概率为0.6，则出海效益的均值是( ) A ．2 000元 B ．2 200元 C ．2 400D ．2 600元解析：选B.出海效益的均值为E (X )＝5 000×0.6＋(1－0.6)×(－2 000)＝3 000－800＝2 200(元)．3．盒中装有10个乒乓球，其中5个新球，5个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为( ) A.35 B.110C.49D.25解析：选C.A ＝{}第一次取到新球，B ＝{}第二次取到新球，则n (A )＝C 15C 19，n (AB )＝C 15C 14.所以P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝C 15C 14C 15C 19＝49.4．某人射击一次命中目标的概率为12，则此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为( )A ．C 36⎝ ⎛⎭⎪⎫126B ．A 24⎝ ⎛⎭⎪⎫126C ．C 24⎝ ⎛⎭⎪⎫126D ．C 14⎝ ⎛⎭⎪⎫126解析：选B.根据射手每次射击击中目标的概率是12，且各次射击的结果互不影响，故此人射击6次，3次命中的概率为C 36⎝ ⎛⎭⎪⎫126，恰有两次连续击中目标的概率为A 24C 36，故此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为C 36⎝ ⎛⎭⎪⎫126·A 24C 36＝A 24⎝ ⎛⎭⎪⎫126. 5．甲命题：若随机变量ξ～N (3，σ2)，若P (ξ≤2)＝0.3，则P (ξ≤4)＝0.7.乙命题：随机变量η～B (n ，p )，且E (η)＝300，D (η)＝200，则p ＝13，则正确的是( )A ．甲正确，乙错误B ．甲错误，乙正确C ．甲错误，乙也错误D ．甲正确，乙也正确解析：选D .随机变量ξ服从正态分布N (3，σ2)，所以曲线关于ξ＝3对称，所以P (ξ≤4)＝1－P (ξ≤2)＝0.7，所以甲命题正确；随机变量η～B (n ，p )，且E (η)＝np ＝300，D(η)＝np (1－p )＝200，解得p ＝13，所以乙命题正确．6．袋中装有6个红球，4个白球，从中任取1个球，记下颜色后再放回，连续摸取4次，设X 是取得红球的次数，则E (X )＝________．解析：每一次摸得红球的概率为610＝35，由X ～B (4，35)．则E (X )＝4×35＝125.答案：1257．两位工人加工同一种零件共100个，甲加工了40个，其中有35个合格，乙加工了60个，其中有50个合格，令事件A 为“从100个产品中任意取一个，取出的是合格品”，事件B 为“从100个产品中任意取一个，取到甲生产的产品”，则P (A |B )＝________．解析：由题意知P (B )＝40100，P (AB )＝35100，故P (A |B )＝P （AB ）P （B ）＝3540＝78.答案：788．一只蚂蚁位于数轴x ＝0处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位，设它向右移动的概率为23，向左移动的概率为13，则3秒后，这只蚂蚁在x ＝1处的概率为________．解析：由题意知，3秒内蚂蚁向左移动一个单位，向右移动两个单位，所以蚂蚁在x ＝1处的概率为C 23(23)2(13)1＝49.答案：499．甲、乙、丙三人打算趁股市低迷之际“入市”．若三人在圈定的10支股票中各自随机购买一支(假定购买时每支股票的基本情况完全相同)．(1)求甲、乙、丙三人恰好买到同一支股票的概率； (2)求甲、乙、丙三人中至少有两人买到同一支股票的概率．解：(1)三人恰好买同一支股票的概率为P 1＝10×110×110×110＝1100.(2)三人中恰好有两人买到同一支股票的概率为P 2＝10×C 23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1102×910＝27100.由(1)知，三人恰好买到同一支股票的概率为P 1＝1100，所以三人中至少有两人买到同一支股票的概率为P ＝P 1＋P 2＝1100＋27100＝725.10．某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加某省举办的“我看中国改革开放”演讲比赛活动．(1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列； (2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A ，“女生乙被选中”为事件B ，求P (B )和P (B |A )．解：(1)ξ的所有可能取值为0，1，2. 依题意P (ξ＝0)＝C 34C 36＝15.P (ξ＝1)＝C 24C 12C 36＝35.P (ξ＝2)＝C 14C 22C 36＝15.所以ξ的分布列为(2)则P (C)＝C 34C 36＝420＝15.所以所求概率为P (C)＝1－P (C)＝1－15＝45.(3)P (B )＝C 25C 36＝1020＝12，P (B |A )＝C 14C 25＝410＝25.[B 能力提升]11．为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销运动，该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为14，16；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为12，23；两人滑雪时间都不会超过3小时．(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望E (ξ )．解：(1)若两人所付费用相同，则相同的费用可能为0元，40元，80元，两人都付0元的概率为P 1＝14×16＝124，两人都付40元的概率为P 2＝12×23＝13，两人都付80元的概率为P 3＝(1－14－12)×(1－16－23)＝14×16＝124，则两人所付费用相同的概率为P ＝P 1＋P 2＋P 3＝124＋13＋124＝512.(2)由题意得，ξ所有可能的取值为0，40，80，120，160.P (ξ＝0)＝14×16＝124， P (ξ＝40)＝14×23＋12×16＝14， P (ξ＝80)＝14×16＋12×23＋14×16＝512， P (ξ＝120)＝12×16＋14×23＝14， P (ξ＝160)＝14×16＝124，所以ξ的分布列为E (ξ)＝0×24＋40×4＋80×12＋120×4＋160×24＝80.12．某学校的功能室统一使用“佛山照明”的一种灯管，已知这种灯管使用寿命ξ(单位：月)服从正态分布N (μ，σ2)，且使用寿命不少于12个月的概率为0.8，使用寿命不少于24个月的概率为0.2.(1)求这种灯管的平均使用寿命μ；(2)假设一间功能室一次性换上4支这种新灯管，使用12个月时进行一次检查，将已经损坏的灯管换下(中途不更换)．求至少两支灯管需要更换的概率．解：(1)因为ξ～N (μ，σ2)，P (ξ≥12)＝0.8，P (ξ≥24)＝0.2，所以P (ξ<12)＝0.2，显然P (ξ<12)＝P (ξ>24)．由正态分布密度函数的对称性可知，μ＝12＋242＝18，即每支这种灯管的平均使用寿命是18个月．(2)每支灯管使用12个月时已经损坏的概率为1－0.8＝0.2，假设使用12个月时该功能室需要更换的灯管数量为η支，则η～B (4，0.2)，故至少两支灯管需要更换的概率P ＝1－P (η＝0)－P (η＝1)＝1－C 04×0.84－C 14×0.83×0.21≈0.18.13．(选做题)(2017·山西太原二模)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下：1．抽奖方案有以下两种：方案a ：从装有2个红球、3个白球(仅颜色不同)的甲袋中随机摸出2个球，若都是红球，则获得奖金30元；否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；方案b ：从装有3个红球、2个白球(仅颜色不同)的乙袋中随机摸出2个球，若都是红球，则获得奖金15元；否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中．2．抽奖条件：顾客购买商品的金额满100元，可根据方案a 抽奖一次；满150元，可根据方案b 抽奖一次(例如某顾客购买商品的金额为260元，则该顾客可以根据方案a 抽奖两次或方案b 抽奖一次或方案a 、b 各抽奖一次)．已知顾客A 在该商场购买商品的金额为350元．(1)若顾客A 只选择方案a 进行抽奖，求其所获奖金的期望； (2)要使所获奖金的期望值最大，顾客A 应如何抽奖？解：(1)按方案a 抽奖一次，获得奖金的概率P ＝C 22C 25＝110.顾客A 只选择方案a 进行抽奖，则其可以按方案a 抽奖三次．此时中奖次数服从二项分布B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，110.设所得奖金为w 1元，则E (w 1)＝3×110×30＝9.即顾客A 所获奖金的期望为9元．(2)按方案b 抽奖一次，获得奖金的概率P 1＝C 23C 25＝310.若顾客A 按方案a 抽奖两次，按方案b 抽奖一次，则由方案a 中奖的次数服从二项分布B 1⎝⎛⎭⎪⎫2，110，由方案b 中奖的次数服从二项分布B 2⎝⎛⎭⎪⎫1，310，设所得奖金为w 2元，则E (w 2)＝2×110×30＋1×310×15＝10.5.若顾客A 按方案b 抽奖两次，则中奖的次数服从二项分布B 3⎝ ⎛⎭⎪⎫2，310.设所得奖金为w 3元，则E (w 3)＝2×310×15＝9.结合(1)可知，E (w 1)＝E (w 3)<E (w 2)．所以顾客A 应该按方案a 抽奖两次，按方案b 抽奖一次．。

新人教A版必修3 高中数学2.3.4第二章统计复习小结测试文

高中数学 2.3.4第二章统计复习小结测试文新人教A版必修3一、选择题1.下列说法错误的是（）A．在统计里，把所需考察的对象的全体叫做总体B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大2.为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个样本容量为10的样本，那么从总体中应随机剔除个体的数目是（）A．2 B．3 C．4 D．53.从某年级2000名学生中抽取200名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是（）A.应采用分层抽样抽取样本B.每个被抽查的学生是个体C.抽取的200名学生的体重是一个样本D.抽取的200名学生的体重是样本容量4.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（）A．7，11，9 B．6，12，18 C．6，13，17 D．7，12，175.下列抽样问题中最适合用系统抽样发抽样的是（）A．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B．一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家.为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C．从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况D．从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解某些情况6.已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图（如图所示），则（）3 6 8 2 54 3 8 9 3 1 6 1 6 7 9 2 4 4 9 15 0A.甲篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为26B.甲篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为27C.乙篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为31D.乙篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为367. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ,y ,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x -y |的值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4A.0.001B.0.1C.0.2D.0.38. 给出两组数据x 、y 的对应值如下表，若已知x 、y 是线性相关的，且线性回归方程：x b a yˆˆˆ+=，经计算知：4.1ˆ-=b ，则=a ˆ（）A.17.4B.-1.74C.0.6D.-0.69. 某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现在用抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，如果抽得号码有下列四种情况：①5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ②7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ③30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；④11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为（） A. ①② B.②③ C.①③ D.①④ 二、填空题11.一组数据：23,27,20,18,x ,12，它们的平均数为21，那么x 是 .12.一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是 13.某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.由表中数据得线性方程x b a yˆˆˆ+=中2ˆ-=b ，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为 .14.某单位有技工18人，技术员12人，工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n 的样本；如果采用系统抽样和分层抽样方法，都不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除一个个体，则样本容量n 为 . 15.某班12位学生父母年龄的茎叶图如图所示，则12位同学母亲的年龄的中位数是，三、解答题16.一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别用系统抽样和分层抽样的方法，从这批产品中抽取一个容量为20的样本.17.要从甲、乙两名运动员中选拔一人参加射击比赛，为此对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下：甲：7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7（1）计算甲、乙两人射击命中环数的平均数和标准差；（2）比较两人的成绩，然后决定选择哪一人参加比赛.18.为了研究三月下旬的平均气温（x ）与四月棉花害虫化蛹高峰（y ）的关系，某地区观察了2003年至2008年的情况，得到下面数据：已知与之间具有线性相关关系，据气象预测该地区在2010年三月下旬平均气温为27℃，试估计2010年四月化蛹高峰日为哪天？19.为参加连队组织的射击比赛，班长在本班安排射击选拔赛，每人每轮10发，共安排10（1）根据表中数据画出茎叶图（以个数为叶，并且排序）；（2）请你替班长选出1名战士参加连队的射击比赛，并说明理由.20.一般来说，一个人的身高越高，他的手就越大.为调查这一问题，对10名高三男生的身高与右手一拃长测量得如下数据（单位：cm）：（2）如果近似成线性关系，求回归方程.（3）如果一个学生身高185cm，估计他的右手一拃长.21.某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度（cm）数据的分组及相应频数如下：[107,109〕3株；[109,111〕9株；[111,113〕13株；[113,115〕16株；[115,117〕26株；[117,119〕20株；[119,121〕7株；[121,123〕4株；[123,125〕2株.（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）据上述图表，估计数据[109,121〕范围内的可能性是百分之几？必修3 第二章《统计》单元测试题[供教师备课参考]参考答案： BACBC DDDAC11.26 12.62.8 3.6 13.40 14.6 15.42 3 16.解:（1）系统抽样的方法：先将200个产品随机编号，001,0020,…,200,再将200个产品按001～010,011～020,…,191～200，分成20组，每组10个产品，在第一组内用简单随机抽样确定起始的个体编号，按事先确定的规则，从每组中分别抽取样本，这样就得到一个容量为20的样本.（2）分层抽样的方法：先将总体按其级别分为三层，一级品有100个，产品按00，01，…,99编号，二级品有60个，产品按00，01，…,59编号，三级品有40个，产品按00，01，…,39编号.因总体个数：样本容量为10：1，故用简单随机抽样的方法，在一级品中抽10个，二级品中抽6个，三级品中抽4个.这样就得到一个容量为20的样本.17.解:（1）.10.1,73.1,7ˆ,7ˆ≈≈==乙甲乙甲s s x x（2）由（1）知，甲、乙两人的平均成绩相等，但甲乙s s <，这表明乙的成绩比甲的成绩稳定一些，从成绩的稳定性考虑，可以选择乙参赛.18.解: 由题意知：,6.71ˆˆ,2.266ˆ,6.1222,92.5130,5,7,13.2926126161612≈-=-≈--=∴===≈∑∑∑∑====x b y ax xy x yx by x x y x i iii i i i i i i∴回归方程为6.712.2ˆ+-=x y. 当27=x 时，2.126.71272.2ˆ=+⨯-=y，据此，可估计该地区2010年4月12日或13日为化蛹高峰期日.19.解: （1）（2）应当安排战士乙参加比赛，因为这两个战士的平均成绩都是95环，叶的分布是“单峰”的，从叶在茎上的分布情况看，乙战士的得分更集于峰值附近，这说明乙战士的发挥更稳定，所以若只要派去的选手发挥水平，应选战士乙.20.解:（1）散点图如图：由上图可见，身高与右手一扎长之间的总体趋势成一条直线，即它们线性相关.（2）.264.31303.0ˆ-=x y（3）当x=185时，.791.24264.31185303.0ˆ=-⨯=y即学生身高185cm 时，他的右手一拃长约为24.791cm. 21.解:（1）画出频率分布表如下：18 19 20 21 22 23 24 25 26167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182一拃长身高0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0树苗高度/cm（2）频率分布直方图如下：(3)由上述图表可知数据落在[109,121〕范围内的频率为：0.94-0.03=0.91，即数据落在[109,121〕范围内的可能性是91%.频率/组距。

高中数学第二章统计 2.2.3 茎叶图教案苏教版必修3(2021年最新整理)

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2.2。

3 茎叶图教学目标：1．掌握茎叶图的意义及画法，并能在实际问题中用茎叶图用数据统计；2．通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计．教学重点：茎叶图的意义及画法．教学难点:用茎叶图进行数据统计．教学方法：1．通过组织学生观察茎叶图特点，用图形直观的方法引出茎叶图的概念，有利于学生对概念的了解．2．通过本课的学习，使学生进一步体会观察、比较、归纳、分析等一般科学方法的运用．教学过程:一、问题情境情境:某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：12，15，24，25，31,31，36，36，37，39，44,49，50．二、学生活动如何有条理地列出这些数据,分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度？三、建构数学1．茎叶图的概念:一般地：当数据是一位和两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎,两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图．茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小(或从小到大）的顺序同行列出．2．茎叶图的特征:（1）用茎叶图表示数据有两个优点:一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到;二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示；(2）茎叶图只便于表示两位（或一位）有效数字的数据，对位数多的数据不太容易操作；而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰；（3）茎叶图对重复出现的数据要重复记录,不能遗漏四、数学运用1．例题．例 1 （1)情境中的运动员得分的茎叶图如图：(2）从这个图可以直观的看出该运动员平均得分及中位数、众数都在20和40之间，且分布较对称，集中程度高，说明其发挥比较稳定．例2 甲、乙两篮球运动员在上赛季每场比赛的得分如下，试比较这两位运动员的得分水平．甲12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44,49，50．乙8，13，14,16,23,26，28，33，38,39，51解:画出两人得分的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲运动员的得分大致对称平均得分及中位数、众数都是30多分；乙运动员的得分除一个51外,也大致对称，平均得分及中位数、众数都是20多分，因此甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙好．2．练习：（1）右面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知 ( A ）A．甲运动员的成绩好于乙运动员甲0 乙8B．乙运动员的成绩好于甲运动员C．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异D．甲运动员的最低得分为0分（2）课本第61页练习第1,3题．五、要点归纳与方法小结1．绘制茎叶图的一般方法；2．茎叶图的特征．。

人教版高中数学必修3课后解答答案

第一章算法初步 1．1算法与程序框图练习（P5） 1、算法步骤：第一步，给定一个正实数r .第二步，计算以r 为半径的圆的面积2S r π=.第三步，得到圆的面积S .2、算法步骤：第一步，给定一个大于1的正整数n .第二步，令1i =.第三步，用i 除n ，等到余数r .第四步，判断“0r =”是否成立. 若是，则i 是n 的因数；否则，i 不是n 的因数. 第五步，使i 的值增加1，仍用i 表示.第六步，判断“i n >”是否成立. 若是，则结束算法；否则，返回第三步.练习（P19）算法步骤：第一步，给定精确度d ，令1i =.第二步，i 位的不足近似值，赋给a ；第i 位的过剩近似值，赋给b . 第三步，计算55b a m =-.第四步，若m d <，则得到5a ；否则，将i 的值增加1，仍用i 表示.返回第二步. 第五步，输出5a .程序框图：习题1.1 A 组（P20）1、下面是关于城市居民生活用水收费的问题.为了加强居民的节水意识，某市制订了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7 m 3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m 3的部分，每立方收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费.设某户每月用水量为x m 3，应交纳水费y 元，那么y 与x 之间的函数关系为 1.2,071.9 4.9,7x x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩我们设计一个算法来求上述分段函数的值.算法步骤：第一步：输入用户每月用水量x .第二步：判断输入的x 是否不超过7. 若是，则计算 1.2y x =；若不是，则计算 1.9 4.9y x =-.第三步：输出用户应交纳的水费y . 程序框图：2、算法步骤：第一步，令i =1，S=0.第二步：若i ≤100成立，则执行第三步；否则输出S. 第三步：计算S=S+i 2.第四步：i = i +1，返回第二步.程序框图：3、算法步骤：第一步，输入人数x ，设收取的卫生费为m 元.若x ≤3，则费用为5m =.第三步：输出m .程序框图：B 组 1、算法步骤：第一步，输入111222,,,,,a b c a b c ..第二步：计算21121221b c b c x a b a b -=-.第三步：计算12211221a c a c y ab a b -=-.第四步：输出,x y .程序框图：2、算法步骤：第一步，令n =1第二步：输入一个成绩r ，判断r 与6.8的大小. 若r ≥6.8，则执行下一步；第三步：使n 的值增加1，仍用n 表示.第四步：判断n 与成绩个数9的大小. 若n ≤9，则返回第二步；若n >9，则结束算法.程序框图：说明：本题在循环结构的循环体中包含了一个条件结构.1．2基本算法语句练习（P24） 12、程序：3练习（P29） 12、本程序的运行过程为：输入整数x . 若x 是满足9<x <100的两位整数，则先取出x 的十位，记作a ，再取出x 的个位，记作b ，把a ，b 调换位置，分别作两位数的个位数与十位数，然后输出新4、34练习（P32） 1 2习题1.2 A 组（P33）1、1(0)0(0)1(0)x x y x x x -+<⎧⎪==⎨⎪+>⎩1、程序：23 41．3算法案例练习（P45） 1、（1）45；（2）98；（3）24；（4）17. 2、2881.75.3、2200811111011000=（），820083730=（）习题1.3 A 组（P48） 1、（1）57；（2）55. 2、21324.3、（1）104；（2）7212（）（3）1278；（4）6315（）.4、习题1.3 B 组（P48）1、算法步骤：第一步，令45n =，1i =，0a =，0b =，0c =.第二步，输入()a i .第三步，判断是否0()60a i ≤<. 若是，则1a a =+，并执行第六步. 第四步，判断是否60()80a i ≤<. 若是，则1b b =+，并执行第六步. 第五步，判断是否80()100a i ≤≤. 若是，则1c c =+，并执行第六步. 第六步，1i i =+. 判断是否45i ≤. 若是，则返回第二步.第七步，输出成绩分别在区间[0,60),[60,80),[80,100]的人数,,a b c .2、如“出入相补”——计算面积的方法，“垛积术”——高阶等差数列的求和方法，等等.第一章复习参考题A 组（P50）1、（1）程序框图：程序：1、（2）程序框图：程序：2、见习题1.2 B 组第1题解答.34、程序框图：程序：INPUT “n=”；ni=1S=0WHILE i<=nS=S+1／ii=i+1WENDPRINT “S=”；SEND5（1）向下的运动共经过约199.805 m （2）第10次着地后反弹约0.098 m （3）全程共经过约299.609 m B 组（P35）1 2、3、算法步骤：第一步，输入一个正整数x 和它的位数n . 第二步，判断n 是不是偶数，如果n 是偶数，令2n m =;如果n 是奇数，令12n m -=. 第三步，令1i =第四步，判断x 的第i 位与第(1)n i +-位上的数字是否相等. 若是，则使i 的值增加1，”是否成立. 若是，则n是回文数，结束算法；否则，返回第四步.第五步，判断“i m第二章统计2．1随机抽样练习（P57）1、.况之间有误差. 如抽取的部分个体不能很好地代表总体，那么我们分析出的结果就会有偏差.2、（1）抽签法：对高一年级全体学生450人进行编号，将学生的名字和对应的编号分别写在卡片上，并把450张卡片放入一个容器中，搅拌均匀后，每次不放回地从中抽取一张卡片，连续抽取50次，就得到参加这项活动的50名学生的编号.（2）随机数表法：第一步，先将450名学生编号，可以编为000,001， (449)第二步，在随机数表中任选一个数. 例如选出第7行第5列的数1（为了便于说明，下面摘取了附表的第6～10行）.16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步，从选定的数1开始向右读，得到一个三位数175，由于175<450，说明号码175在总体内，将它取出；继续向右读，得到331，由于331<450，说明号码331在总体内，将它取出；继续向右读，得到572，由于572>450，将它去掉. 按照这种方法继续向右读，依次下去，直到样本的50个号码全部取出，这样我们就得到了参加这项活动的50名学生.3、用抽签法抽取样本的例子：为检查某班同学的学习情况，可用抽签法取出容量为5的样本. 用随机数表法抽取样本的例子：部分学生的心理调查等.抽签法能够保证总体中任何个体都以相同的机会被选到样本之中，因此保证了样本的代表性.4、与抽签法相比，随机数表法抽取样本的主要优点是节省人力、物力、财力和时间，缺点是所产生的样本不是真正的简单样本.练习（P59）1、系统抽样的优点是：（1）简便易行；（2）当对总体结构有一定了解时，充分利用已有信息对总体中的个体进行排队后再抽样，可提高抽样调查；（3）当总体中的个体存在一种自然编号（如生产线上产品的质量控制）时，便于施行系统抽样法.系统抽样的缺点是：在不了解样本总体的情况下，所抽出的样本可能有一定的偏差.2、（1）对这118名教师进行编号；（2）计算间隔1187.37516k==，由于k不是一个整数，我们从总体中随机剔除6个样本，再来进行系统抽样. 例如我们随机剔除了3,46,59,57,112,93这6名教师，然后再对剩余的112位教师进行编号，计算间隔7k=；（3）在1～7之间随机选取一个数字，例如选5，将5加上间隔7得到第2个个体编号12，再加7得到第3个个体编号19，依次进行下去，直到获取整个样本.3、由于身份证（18位）的倒数第二位表示性别，后三位是632的观众全部都是男性，所以这样获得的调查结果不能代表女性观众的意见，因此缺乏代表性.练习（P62） 1、略2、这种说法有道理，因为一个好的抽样方法应该能够保证随着样本容量的增加，抽样调查结果会接近于普查的结果. 因此只要根据误差的要求取相应容量的样本进行调查，就可以节省人力、物力和财力.3、可以用分层抽样的方法进行抽样. 将麦田按照气候、土质、田间管理水平的不同而分成不同的层，然后按照各层麦田的面积比例及样本容量确定各层抽取的面积，再在各层中抽取个体（这里的个体是单位面积的一块地）. 习题2.1 A 组（P63）1、产生随机样本的困难：（1）很难确定总体中所有个体的数目，例如调查对象是生产线上生产的产品.（2）成本高，要产生真正的简单随机样本，需要利用类似于抽签法中的抽签试验来产生非负整值随机数. （3）耗时多，产生非负整数值随机数和从总体中挑选出随机数所对的个体都需要时间. 2、调查的总体是所有可能看电视的人群. 学生A 的设计方案考虑的人数是：上网而且登录某网址的人群，那些不能上网的人群，或者不登录某网址的人群就被排除在外了. 因此A 方案抽取的样本的代表性差.学生B 的设计方案考虑的人群是小区内的居民，有一定的片面性. 因此B 方案抽取的样本的代表性差.学生C 的设计方案考虑的人群是那些有电话的人群，也有一定的片面性. 因此C 方案抽取的样本的代表性.所以，这三种调查方案都有一定的片面性，不能得到比较准确的收视率. 3、（1）因为各个年级学习任务和学生年龄等因素的不同，影响各年级学生对学生活动的看法，所以按年级分层进行抽样调查，可以得到更有代表性的样本. （2）在抽样的过程中可能遇到的问题如敏感性问题：有些学生担心提出意见对自己不利；又如不响应问题：由于种种原因，有些学生不能发表意见；等等. （3）前面列举的两个问题都可能导致样本的统计推断结果的误差. （4）为解决敏感性问题，可以采用阅读与思考栏目“如何得到敏感性问题的诚实反应”中的方法设计调查问卷；为解决不响应问题，可以事先向全体学生宣传调查的意义，并安排专人负责发放和催收调查问卷，最大程度地回收有效调查问卷.4、将每一天看作一个个体，则总体由365天组成. 假设要抽取50个样本，将一年中的各天按先后次序编号为0～364天用简单随机抽样设计方案：制作365个号签，依次标上0～364. 将号签放到容器内充分搅拌均匀，从容器中任意不放回取出50个号签. 以签上的号码所对应的那些天构成样本，检测样本中所有个体的空气质量. 用系统抽样设计抽样方案：先通过简单随机抽样方法从365天中随机抽出15天，再把剩下的350天重新按先后次序编号为0～349. 制作7个分别标有0～7的号签，放在容器中充分搅拌均匀. 从容器中任意取出一个号签，设取出的号签的编号为a ，则编号为7(050)a k k +≤<所对应的那些天构成样本，检测样本中所有个体的空气质量.显然，系统抽样方案抽出的样本中个体在一年中排列的次序更规律，因此更好实施，更受方案的实施者欢迎.5、田径队运动员的总人数是564298+=（人），要得到28人的样本，占总体的比例为27.于是，应该在男运动员中随机抽取256167⨯=（人），在女运动员中随机抽取281612-=（人）.这样我们就可以得到一个容量为28的样本.6、以10为分段间隔，首先在1～10的编号中，随机地选取一个编号，如6，那么这个获奖者奖品的编号是：6,16,26,36,46.7、说明：可以按年级分层抽样的方法设计方案. 习题2.1 B 组（P64）1、说明：可以按年级分层抽样的方法设计方案，调查问卷由学生所关心的问题组成. 例如：（1）你最喜欢哪一门课程？（2）你每月的零花钱平均是多少？（3）你最喜欢看《新闻联播》吗？（4）你每天早上几点起床？（5）你每天晚上几点睡觉？要根据统计的结果和具体的情况解释结论,主要从引起结论的可能原因及结论本身含义来解释.2、说明：这是一个开放性的题目，没有一个标准的答案. 2．2用样本估计总体练习（P71） 1、说明：由于样本的极差为364.41362.51 1.90-=，取组距为0.19，将样本分为10组. 可以按照书上的方法制作频率分布表、频率分布直观图和频率折线图. 2、说明：此题目属于应用题，没有标准的答案.3、茎叶图为：由该图可以看出30名工人的日加工零件个数稳定在120件左右. 练习（P74）这里应该采用平均数来表示每一个国家项目的平均金额，因为它能反应所有项目的信息. 但平均数会受到极端数据2000万元的影响，所以大多数项目投资金额都和平均数相差比较大.练习（P79）1、甲乙两种水稻6年平均产量的平均数都是900，但甲的标准差约等于23.8，乙的标准差约等于41.6，所以甲的产量比较稳定.2、（1）平均重量496.86x ≈，标准差 6.55s ≈.（2）重量位于(,)x s x s -+之间有14袋白糖，所占的百分比约为66.67％.3、（1）略. （2）平均分19.25x ≈，中位数为15.2，标准差12.50s ≈.这些数据表明这些国家男性患该病的平均死亡率约为19.25，有一半国家的死亡率不超过15.2，15.2x >说明存在大的异常数据，值得关注. 这些异常数据使标准差增大. 习题2.2 A 组（P81） 1、（1）茎叶图为：（2）汞含量分布偏向于大于1.00 ppm 的方向，即多数鱼的汞含量分布在大于1.00 ppm 的区域.比较短，所以在这批棉花中混进了一些次品.3、说明：应该查阅一下这所大学的其他招生信息，例如平均数信息、最低录取分数线信息等. 尽管该校友的分数位于中位数之下，而中位数本身并不能提供更多录取分数分布的信息.在已知最低录取分数线的情况下，很容易做出判断；在已知平均数小于中位数很多，则说明最低录取分数线较低，可以推荐该校友报考这所大学，否则还要获取其他的信息（如标准差的信息）来做出判断. 4、说明：（1）对，从平均数的角度考虑；（2）对，从标准差的角度考虑；（3）对，从标准差的角度考虑；（4）对，从平均数和标准差的角度考虑； 5、（1）不能. 因为平均收入和最高收入相差太多，说明高收入的职工只占极少数. 现在已知知道至少有一个人的收入为50100x =万元，那么其他员工的收入之和为4913.55010075ii x==⨯-=∑（万元）每人平均只有1.53. 如果再有几个收入特别高者，那么初进公司的员工的收入将会很低. （2）不能，要看中位数是多少.（3）能，可以确定有75％的员工工资在1万元以上，其中25％的员工工资在3万元以上.（4）收入的中位数大约是2万. 因为有年收入100万这个极端值的影响，使得年平均收入比中位数高许多.6、甲机床的平均数=1.5x 甲，标准差=1.2845s 甲；乙机床的平均数 1.2z y =，标准差0.8718z s =. 比较发现乙机床的平均数小而且标准差也比较小，说明乙机床生产出的次品比甲机床少，而且更为稳定，所以乙机床的性能较好. 7、（1）总体平均数为199.75，总体标准差为95.26. （2）可以使用抓阄法进行抽样. 样本平均数和标准差的计算结果和抽取到的样本有关.（3）（4）略习题2.2 B 组（P82）1、（1）由于测试1T 的标准差小，所以测试1T 结果更稳定，所以该测试做得更好一些. （2）由于2T 测出的值偏高，有利于增强队员的信心，所以应该选择测试2T .G E .2、说明：此题需要在本节开始的时候就布置，先让学生分头收集数据，汇总所收集的数据才能完成题目.2．3变量间的相关关系练习（P85）1、从已经掌握的知识来看，吸烟会损害身体的健康. 但除了吸烟之外，还有许多其他的随机因素影响身体健康，人体健康是很多因素共同作用的结果. 我们可以找到长寿的吸烟者，也更容易发现由于吸烟而引发的患病者，所以吸烟不一定引起健康问题. 但吸烟引起健康问题的可能性大，因此“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法是不对的.2、从现在我们掌握的知识来看，没有发现根据说明“天鹅能够带来孩子”，完全可能存在既能吸引天鹅和又使婴儿出生率高的第3个因素（例如独特的环境因素），即天鹅与婴儿出生率之间没有直接的关系，因此“天鹅能够带来孩子”的结论不可靠.而要证实此结论是否可靠，可以通过试验来进行. 相同的环境下将居民随机地分为两组，一组居民和天鹅一起生活（比如家中都饲养天鹅），而另一组居民的附近不让天鹅活动，对比两组居民的出生率是否相同. 练习（P92）1、当0x =时，147.767y =，这个值与实际卖出的热饮杯数150不符，原因是：线性回归方程中的截距和斜率都是通过样本估计的，存在随机误差，这种误差可以导致预测结果的偏差；即使截距和斜率的估计没有误差，也不可能百分之百地保证对应于x ，预报值y 能够等于实际值y . 事实上：y bx a e =++. （这里e 是随机变量，是引起预报值y 与真实值y 之间的误差的原因之一，其大小取决于e 的方差.）（1）散点图如下： 2、数据的散点图为：从这个散点图中可以看出，鸟的种类数与海拔高度应该为正相关（事实上相关系数为0.793）. 但是从散点图的分布特点来看，它们之间的线性相关性不强. 习题2.3 A 组（P94）1、教师的水平与学生的学习成绩呈正相关关系. 又如，“水涨船高”“登高望远”等.2、（3）基本成正相关关系，即食品所含热量越高，口味越好.（4）因为当回归直线上方的食品与下方的食品所含热量相同时，其口味更好. 3、（1）散点图如下：（2）回归方程为：0.66954.933y x =+.（3）加工零件的个数与所花费的时间呈正线性相关关系.（2）回归直线如下图所示：4、（1）散点图为：（2）回归方程为：0.546876.425y x =+.（3）由回归方程知，城镇居民的消费水平和工资收入之间呈正线性相关关系，即工资收入水平越高，城镇居民的消费水平越高. 习题2.3 B 组（P95） 1、（1）散点图如下：（2）回归方程为： 1.44715.843y x =-.（3）如果这座城市居民的年收入达到40亿元，估计这种商品的销售额为42.037y ≈（万元）. 2、说明：本题是一个讨论题，按照教科书中的方法逐步展开即可.第二章复习参考题A 组（P100）1、A .2、（1）该组的数据个数，该组的频数除以全体数据总数；（2）nmN. 3、（1）这个结果只能说明A 城市中光顾这家服务连锁店的人比其他人较少倾向于选择咖啡色，因为光顾连锁店的人使一种方便样本，不能代表A 城市其他人群的想法. （2）这两种调查的差异是由样本的代表性所引起的. 因为A 城市的调查结果来自于该市光顾这家服装连锁店的人群，这个样本不能很好地代表全国民众的观点.反应”来设计提问方法.5、表略. 可以估计出句子中所含单词的分布，以及与该分布有关的数字特征，如平均数、标准差等.6、（1）可以用样本标准差来度量每一组成员的相似性，样本标准差越小，相似程度越高. （2）A 组的样本标准差为 3.730A S ≈，B 组的样本标准差为11.789B S ≈. 由于专业裁判给分更符合专业规则，相似程度应该高，因此A 组更像是由专业人士组成的.7、（1）中位数为182.5，平均数为217.1875.（2）这两种数字特征不同的主要原因是，430比其他的数据大得多，应该查找430是否由某种错误而产生的. 如果这个大数据的采集正确，用平均数更合适，因为它利用了所有数据的信息；如果这个大数据的采集不正确，用中位数更合适，因为它不受极端值的影响，稳定性好. 8、（1）略.（2）系数0.42是回归直线的斜率，意味着：对于农村考生，每年的入学率平均增长0.42％.（3）城市的大学入学率年增长最快. 说明：（4）可以模仿（1）（2）（3）的方法分析数据.第二章复习参考题B 组（P101）1、从表中看出当把指标定为17.46千元时，月65％的推销员经过努力才能完成销售指标. 2、（1）数据的散点图如下：（2）用y 表示身高，x 表示年龄，则数据的回归方程为 6.31771.984y x =+. （3）在该例中，斜率6.317表示孩子在一年中增加的高度.（4）每年身高的增长数略. 3～16岁的身高年均增长约为6.323 cm. （5）斜率与每年平均增长的身高之间之间近似相等.第三章概率3．1随机事件的概率练习（P113）1、（1）试验可能出现的结果有3个，两个均为正面、一个正面一个反面、两个均为反面.（2）通过与其他同学的结果汇总，可以发现出现一个正面一个反面的次数最多，大约在50次左右，两个均为正面的次数和两个均为反面的次数在25次左右. 由此可以估计出现一个正面一个反面的概率为0.50，出现两个均为正面的概率和两个均为反面的概率均为0.25.2、略3、（1）例如：北京四月飞雪；某人花两元钱买福利彩票，中了特等奖；同时抛10枚硬币，10枚都正面朝上.（2）例如：在王府井大街问路时，碰到会说中文的人；去烤鸭店吃饭的顾客点烤鸭；在1～1000的自然数任选一个数，选到的数大于1.练习（P118）1、说明：例如，计算机键盘上各键盘的安排，公交线路及其各站点的安排，抽奖活动中各奖项的安排等，其中都用到了概率. 学生可能举出各种各样的例子，关键是引导他们正确分析例子中蕴涵的概率思想.2、通过掷硬币或抽签的方法，决定谁先发球，这两种方法都是公平的. 而猜拳的方法不太公平，因为出拳有时间差，个人反应也不一样.3、这种说法是错误的. 因为掷骰子一次得到2是一个随机事件，在一次试验中它可能发生也可能不发生. 掷6次骰子就是做6次试验，每次试验的结果都是随机的，可能出现2也可能不出现2，所以6次试验中有可能一次2都不出现，也可能出现1次，2次，…，6次. 练习（P121）1、0.72、0.6153、0.44、D5、B习题3.1 A组（P123）1、D.2、（1）0；（2）0.2；（3）1.3、（1）430.067645≈；（2）900.140645≈；（3）7010.891645-≈.4、略5、0.136、说明：本题是想通过试验的方法，得到这种摸球游戏对先摸者和后摸者是公平的结论. 最好把全班同学的结果汇总，根据两个事件出现的频率比较近，猜测在第一种情况下摸到红球的概率为110，在第二种下也为110. 第4次摸到红球的频率与第1次摸到红球的频率应该相差不远，因为不论哪种情况，第4次和第1次摸到红球的概率都是1 10.习题3.1 B组（P124）1、D.2、略. 说明：本题是为了学生根据实际数据作出一些推断. 一般我们假定每个人的生日在12个月中哪一个月是等可能的，这个假定是否成立，引导学生通过收集的数据作出初步的推断.3．2古典概率练习（P130）1、110. 2、17. 3、16.练习（P133）1、38，38.2、（1）113；（2）1213；（3）14；（4）313；（5）0；（6）213；（7）12；（8）1.说明：模拟的方法有两种.（1）把1～52个自然数分别与每张牌对应，再用计算机做模拟试验.（2）让计算机分两次产生两个随机数，第一次产生1～4的随机数，代表4个花色；第二次产生1～13的随机数，代表牌号.3、（1）不可能事件，概率为0；（2）随机事件，概率为49；（3）必然事件，概率为1；（4）让计算机产生1～9的随机数，1～4代表白球，5～9代表黑球.4、（1）16；（2）略；（3）应该相差不大，但会有差异. 存在差异的主要原因是随机事件在每次试验中是否发生是随机的，但在200次试验中，该事件发生的次数又是有规律的，所以一般情况下所得的频率与概率相差不大.习题3.2 A组（P133）1、游戏1：取红球与取白球的概率都为12，因此规则是公平的.游戏2：取两球同色的概率为13，异色的概率为23，因此规则是不公平的.游戏3：取两球同色的概率为12，异色的概率为12，因此规则是公平的.2、第一位可以是1～9这9个数字中的一个，第二位可以是0～9这10个数字中的一个，所以（1）190；（2）18919090-=；（3）9919010-=3、（1）0.52；（2）0.18.4、（1）12；（2）16；（3）56；（4）16.5、（1）25；（2）825.6、（1）920；（2）920；（3）12.习题3.2 B组（P134）1、（1）13；（2）14.2、（1）35；（2）310；（3）910.说明：（3）先计算该事件的对立事件发生的概率会比较简单.3、具体步骤如下：①建立概率模型. 首先要模拟每个人的出生月份，可用1,2,…,11,12表示月份，用产生取整数值的随机数的办法，随机产生1～12之间的随机数. 由于模拟的对象是一个有10个人的集体，故把连续产生的10个随机数作为一组模拟结果，可模拟产生100组这样的结果.②进行模拟试验. 可用计算器或计算机进行模拟试验.如使用Excel软件，可参看教科书125页的步骤，下图是模拟的结果：其中，A,B,C,D,E,F,G,H,I,J的每一行表示对一个10人集体的模拟结果. 这样的试验一共做了100次，所以共有100行，表示随机抽取了100个集体.③统计试验的结果. K,L,M,N列表示统计结果. 例如，第一行前十列中至少有两个数相同，表示这个集体中至少有两个人的生日在同一月. 本题的难点是统计每一行前十列中至少有两个数相同的个数. 由于需要判断的条件态度，所以用K,L,M三列分三次完成统计.其中K列的公式为“=IF(OR(A1=B1，A1=C1，A1=D1，A1=E1，A1=F1，A1=G1，A1=H1，A1=I1，A1=J1，B1=C1，B1=D1，B1=E1，B1=F1，B1=G1，B1=H1，B1=I1，B1=J1，C1=D1，C1=E1，C1=F1，C1=G1，C1=H1，C1=I1，C1=J1，D1=E1，D1=F1，D1=G1，D1=H1，D1=I1，D1=J1)，1，0)”，L列的公式为“=IF(OR(E1=F1，E1=G1，E1=H1，E1=I1，E1=J1，F1=G1，F1=H1，F1=I1，F1=J1，G1=H1，G1=I1，G1=J1，H1=I1，H1=J1，I1=J1)，1，0)”，M列的公式为“=IF(OR(K1=1，L1=1)，1，0)”，M列的值为1表示该行所代表的10人集体中至少有两个人的生日在同一个月. N1表示100个10人集体中至少有两个人的生日在同一个月的个数，其公式为“=SUM(M$1：M$100)”. N1除以100所得的结果0.98，就是用模拟方法计算10人集体中至少有两个人的生日在同一个月的概率的估计值. 可以看出，这个估计值很接近1.3．3几何概率练习（P140）1、（1）1；（2）38.2、如果射到靶子上任何一点是等可能的，那么大约有100个镖落在红色区域.说明：在实际投镖中，命中率可能不同，这里既有技术方面的因素，又是随机因素的影响，所以在投掷飞镖、射击或射箭比赛中不会以一枪或一箭定输赢，而是取多次成绩的总和，这就是为了减少随机因素的影响.习题3.3 A组（P142）1、（1）49；（2）13；（3）29；（4）23；（5）59.2、（1）126；（2）12；（3）326；（4）326；（5）12；（6）313.习题3.3 B 组（P142） 1、设甲到达的时间为x ，乙到达的时间为y ，则0,24x y <<. 若至少一般船在停靠泊位时必须等待，则06y x <-<或06x y <-<，必须等待的概率为：22189711241616-=-=.2、D .第三章复习参考题A 组（P145）1、56，16，23. 2、（1）0.548；（2）0.186；（3）0.266.3、（1）38；（2）14.4、（1）813；（2）726；（3）665. 5、分别计算两球均为白球的概率、均为红球的概率、均为黑球的概率，然后相加，得1223311166666636⨯⨯⨯++=⨯⨯⨯. 6、56. 说明：利用对立事件计算会比较简单. 第三章复习参考题B 组（P146）1、第一步，先计算出现正面次数与反面次数相等的概率46328=. 第二步，利用对称性，即出现正面的次数多于反面次数的概率与出现反面的次数多于正面次数的概率是相等的，所以出现正面的次数多于反面次数的概率为35(1)2816-÷=. 2、（1）是；（2）否；（3）否；（4）是.3、（1）45；（2）15；（3）25；（4）25. 说明：此题属于古典概型的一类“配对问题”，由于这里的数比较小，可以用列举法.4、参考教科书140页例4.。

高中数学苏教版必修三：第二章统计-2.2.3

图2-2-16
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①甲运动员的成绩好于乙运动员； ②乙运动员的成绩好于甲运动员； ③甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异； ④甲运动员的最低得分为0分. 【解析】由图可知，甲运动员的成绩比较集中，且平均得分大约在30多分，乙运动员得分也大致对称，平均得分在20多分，甲运动员最低分10分，乙运动员最低分8分，故①正确.
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茎叶图的认识及应用为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天
上午8∶00～12∶00间各自的车流量(单位：百辆)，得到如图2-2-15所示的茎叶图，根据茎叶图回答下列问题：
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图2-2-15
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(1)甲交通站的车流量在[10,40]间的频率是多少？ (2)甲、乙两个交通站哪个更繁忙？并说明理由. 【精彩点拨】根据茎叶图中的数据进行分析并作出说明. 【自主解答】 (1)甲交通站的车流量在[10,40]间的频率为144＝27. (2)甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙.
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3.茎叶图的制作方法 (1)画“茎”：“茎”表示两位数的十位数字，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，再画上竖线作为分界线. (2)添“叶”：“叶”画在分界线的另一侧表示两位数的个位数字，共茎的叶一般按从小到大(或从大到小 )的顺序同行列出.
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【精彩点拨】确定茎和叶→画出茎叶图 →对两人成绩作出判断比较
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【自主解答】甲、乙两人数学成绩的茎叶图，如图所示.

人教A版高中数学必修3 统计教材分析

③甲品种棉花的纤维长度的中位数为 307 mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为 318
mm.
④乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间(均值附近)．甲品种棉花的
纤维长度除一个特殊值 352 外，也大致对称，其分布较均匀.
2．直方图的识图要点
⑴通过直方图估计平均数——
平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积
容大大的增加，这已经成为国际中小学数学课程发展的趋势。
2. “新课标”的新要求
第一部分前言
……与时俱进地认识“双基”（摘录）
数学课程设置和实施应重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵，形成符合时代要求
的新的"双基"。例如，为了适应信息时代发展的需要，高中数学课程应增加算法的内容，把最基本的数据处理、统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能；
乘以小矩形底面中点的横坐标之和. ⑵通过直方图估计中位数—— 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积
应该相等.
（三）统计软件 Excel 与 SPSS.
推荐一本书——《用 Excel 与 Spss 学习统计学》毛炳寰编
1．添加“分析工具库”(平均数、中位数、众数，方差，相等)
本功能需要使用 Excel 扩展功能，如果您的 Excel 尚未安装数据分析，请依次选择“工具”-“加载宏”，在安装光盘中加载“分析数据库”。加载成功后，可以在“工具”下拉菜单中看到“数据分析”选项。
分析：将直方图与加权平均数结合考查
(二)重视统计思想的理解，重视结果的解释和应用.
1．茎叶图的识图要点
例 1 (2009 安徽)某良种培育基地正在培育一种小麦新品种 A.将其与原有的一个优良品
种 B 进行对照试验．两种小麦各种植了 25 亩，所得亩产数据(单位：千克)如下： A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,

高中数学人教A版必修三习题第二章-用样本的数字特征估计总体的数字特征含答案

；x ＝
5
乙
5
＝30，
2.所以－x 甲<－x 乙，s 甲>s 乙．
答案：B 二、填空题 6．甲、乙两位同学某学科连续五次的考试成绩用茎叶图表示如图所示，则平均分数较高的是________，成绩较为稳定的是________．
解析：－x
甲＝70，－x 乙
＝68，s甲2
＝1 5
×(22＋12＋12＋22)＝2，s乙2
11
＝＝6. 11
答案：A
2．甲、乙两同学在高考前各做了 5 次立定跳远测试，测得甲的成绩如下(单位：米)：
2.20， 2.30， 2.30， 2.40， 2.30，若甲、乙两人的平均成绩相同，乙的成绩的方差是
0.005，那么甲、乙两人成绩较稳定的是________．解析：求得甲的平均成绩为 2.30米，甲的成绩的方差是 0.004.由已知得甲、乙平均成
而 2(k1－3)，2(k2－3)，…，2(k6－3)的平均数为 2(k －3)，则所求方差为
16[4(k1－－k )2＋4(k2－－k )2＋…＋4(k6－
－ k )2]＝4×3＝12.
答案：12
8．若有一个企业，70%的员工年收入 1 万元，25%的员工年收入 3 万元，5%的员工年收
入 11万元，则该企业员工的年收入的平均数是________万元，中位数是________万元，众
乙品种的样本平均数也为 10，样本方差为
[(9.4－10)2＋(10.3－10)2＋(10.8－10)2＋(9.7－10)2)＋(9.8－10)2]÷5＝0.24.
因为 0.24＞0.02，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定．

高中数学人教A版必修三课时习题：第2章统计 2.2.2.2含答案

2．2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征第2课时方差、标准差课时目标1.理解方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差和标准差，掌握用样本方差或标准差去估计总体方差或总体标准差的方法．2．会用平均数和方差对数据进行处理与比较．识记强化标准差及方差考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差．标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．标准差的平方s2叫做方差，也为测量样本数据分散程度的工具．若样本数据是x1，x2，…，x n，x表示这组数据的平均数，则s＝1n[x1－x2＋x2－x2＋…＋x n－x2]；s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2]．课时作业一、选择题1．下列说法正确的是( )A．在两组数据中，平均值较大的一组方差较大C ．2x －＋3和s 2D ．2x －＋3和4s 2＋12s ＋9 答案：B解析：由平均数、方差的求法可得．6．甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，他们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是( )A ．甲B ．乙C ．甲、乙相同D ．不能确定答案：B解析：方差或标准差越小，数据的离散程度越小，表明发挥得越稳定．∵5.09>3.72，故选B.二、填空题7．已知样本9、10、11、x 、y 的平均数是10，方差是2，则xy ＝________. 答案：96解析：由平均数得9＋10＋11＋x ＋y ＝50，∴x ＋y ＝20，又由(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(x －10)2＋(y －10)2＝(2)2×5＝10，得x 2＋y 2－20(x ＋y )＝－192，(x ＋y )2－2xy －20(x ＋y )＝－192，xy ＝96.8．如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________.答案：6.8解析：x ＝15(8＋9＋10＋13＋15)＝11，s 2＝15[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝6.8.9．若k 1，k 2，…，k 8的方差为3，则2(k 1－3)，2(k 2－3)，…，2(k 8－3)的方差为________．答案：12解析：设k 1，k 2，…，k 8的平均数为k ，则18[(k 1－k )2＋(k 2－k )2＋…＋(k 8－k )2]＝3，而2(k 1－3)，2(k 2－3)，…，2(k 8－3)的平均数为2(k －3)，解析：x 9＝x 8＋19(x 9－x 8)＝5＋19×(4－5)＝449，s 29＝89[s 28＋19(x 9－x 8)2]＝89[22＋19(4－5)2]＝29681. 13．下图为我国10座名山的“身高”统计图，请根据图中信息回答下列问题。

高中数学必修3(人教A版)第二章统计2.1知识点总结含同步练习及答案

⑤确定样本：从总体中找出与号签上的号码对应的个体，组成样本．
随机数表法是随机数表由数字 0 ，1 ，2，3，⋯，9 这 10 个数字组成，并且每个数字在表中各个位置上出现的机会都是一样的，通过随机数表，根据实际需要和方便使用的原则，将几个数
组成一组，然后通过随机数表抽取样本．随机数表的优点是简单易行，它很好的解决了当总体中
样．因为 50 名官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．（3）是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且
是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽取．
2013年第27届世界大学生运动会在俄罗斯举行，为了支持这次运动会，某大学从报名的 20 名大三学生中选取 6 人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．解：（1）将 20 名志愿者编号，编号为 1，2，3，4，⋯，20；（2）将 20 个号码分别写在 20 张形状相同的卡片上，制成号签；（3）将 20 张卡片放入一个不透明的盒子里，搅拌均匀；（4）从盒子中逐个不放回地抽取 6 个号签，并记录上面的号码；
A．2
B．3
C．6
D．7
解：C
间隔相等，所以 126 − 8 × 15 = 6．
4.分层抽样
描述：将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样的方法叫做分层抽样．当总体由明显差别的几部分组成时，为了使抽取样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样．
③简单随机抽样是一种不放回抽样．
④简单随机抽样是一种等可能的抽样，每个个体被抽取到的可能性均为
n N
．
常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法．

必修3 第二章统计

二、分析数据
频率分布直方图中位数极差平均数标准差
茎叶图
众数方差
频率分布直方图作用是什么？怎么画出？
如何绘制频率分布直方图？
茎叶图
从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x， y，中位数分别为m， n，则x，y的大小关系，m，n的大小关系？
语言学、心理学和统计学是21世纪中国最有发展前途的三大学科
统计的基本思想
用样本的某个量去估计总体的某个量
总体：在统计中，所有考察对象的全体。个体：总体中的每一个考察对象。样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。样本容量：样本中个体的数目。
统计学的三大步收集数据分析数据
简单随机抽样系统抽样分层抽样
频率分布
平均数
方差
标准差
结论
相关关系
线性相关
一、收集数据
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样分别适合什么样的调查对象？
类别共同点
简单随机抽样
各自特点
相互联系
适用范围
系统抽样
分层抽样
从总体中逐个最基本的抽样总体容量方法较少抽样过抽取程中每个个体将总体均匀分每一部分进行被抽取成几部分，按抽样时，采用总体容量的可能预先确定出的的是简单随机较多性（即规则在各部分抽样概率）抽取是相等总体由差将总体分成几各层抽样时采的异明显的部分，每一部用简单随机抽几部分组分按比例抽取样或系统抽样成
必修3 第二章统计
统计学
过去
现在未来
在近代统计发展的一百年中，也形成了许多学派，其中以数理统计学派和社会统计学派最为著名。数理统计学派的原创始人是比利时的A· 凯特靳，其最大的贡献就是将法国的古典概率引入统计学，用纯数学的方法对社会现象进行研究；社会统计学派的首倡者是德国的K· 克尼斯，他认为统计研究的对象是社会现象，研究方法为大量观察法。在偶然中寻求必然是应用统计技术的核心。统计学专业主要培养具有良好的数学、计算机与经济学素养，掌握统计学的基本理论和方法，能熟练地运用计算机分析数据，能在企业、事业单位和经济、管理部门从事统计调查、统计信息管理、数量分析怎么计算？区别与联系？

高中数学人教版A版必修三课时作业习题及答案：第二章2-2 用样本估计总体

第二章统计2.2 用样本估计总体2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课时目标 1.理解用样本的频率分布估计总体分布的方法.2.会列频率分布表，画频率分布直方图，频率分布折线图，茎叶图.3.能够利用图形解决实际问题．1，用样本估计总体的两种情况(1)用样本的____________估计总体的分布．(2)用样本的____________估计总体的数字特征．2，数据分析的基本方法(1)借助于图形分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，此法可以达到两个目的，一是从数据中____________，二是利用图形________信息．(2)借助于表格分析数据的另一方法是用紧凑的________改变数据的排列方式，此法是通过改变数据的____________，为我们提供解释数据的新方式．3，频率分布直方图在频率分布直方图中，纵轴表示____________，数据落在各小组内的频率用________________来表示，各小长方形的面积的总和等于____．4，频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图连接频率分布直方图中各小长方形__________，就得到了频率分布折线图．(2)总体密度曲线随着样本容量的增加，作图时所分的____增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条________，统计中称之为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比．5，茎叶图(1)适用范围：当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好．(2)优点：它不但可以____________，而且可以__________，给数据的记录和表示都带来方便．(3)缺点：当样本数据______时，枝叶就会很长，茎叶图就显得不太方便．一、选择题1，下列说法不正确的是()A，频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率B，频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1C，频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大D，频率分布折线图是依次连接频率分布直方图的每个小矩形上端中点得到的2，一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：组别(0,10] (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70] 频数12 13 24 15 16 13 7 则样本数据落在(10,40]上的频率为()A，0.13 B．0.39 C．0.52 D．0.643，100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如下图所示，则时速在[60,70)的汽车大约有()A．30辆B．40辆C，60辆D．80辆4，如图是总体密度曲线，下列说法正确的是()A，组距越大，频率分布折线图越接近于它B，样本容量越小，频率分布折线图越接近于它C，阴影部分的面积代表总体在(a，b)内取值的百分比D，阴影部分的平均高度代表总体在(a，b)内取值的百分比5，一个容量为35的样本数据，分组后，组距与频数如下：[5,10)，5个；[10,15)，12个；[15,20)，7个；[20,25)，5个；[25,30)，4个；[30,35)，2个．则样本在区间[20，＋∞)上的频率为()A，20% B．69%C，31% D．27%6，某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()A，90 B．75 C．60 D．45题号 1 2 3 4 5 6答案二、填空题7，将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n＝________. 8，在如图所示的茎叶图中，甲，乙两组数据的中位数分别是________．9．在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b)是其中的一组，抽查出的个体在各组上的频率为m，该组上直方图的高为h，则|a－b|＝________.三、解答题10，抽查100袋洗衣粉，测得它们的重量如下(单位：g)：494498493505496492485483508 511495494483485511493505488 501491493509509512484509510 495497498504498483510503497 502511497500493509510493491 497515503515518510514509499 493499509492505489494501509 498502500508491509509499495 493509496509505499486491492 496499508485498496495496505 499505496501510496487511501496(1)列出样本的频率分布表：(2)画出频率分布直方图，频率分布折线图；(3)估计重量在[494.5,506.5]g的频率以及重量不足500 g的频率．能力提升11，在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22(1)将这两组数据用茎叶图表示；(2)将这两组数据进行比较分析，你会得到什么结论？12，某市2010年4月1日－4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103，95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成频率分布表．(2)作出频率分布直方图．(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．答案： 2．2.1 用样本的频率分布估计总体分布知识梳理1，(1)频率分布 (2)数字特征 2.(1)提取信息传递 (2)表格构成形式 3.频率/组距小长方形的面积 1 4.(1)上端的中点 (2)组数光滑曲线5，(2)保留所有信息随时记录 (3)较多作业设计1，A 2，C [样本数据落在(10,40]上的频数为13＋24＋15＝52，故其频率为52100＝0.52.] 3，B [时速在[60,70)的汽车的频率为：0，04×(70－60)＝0.4，又因汽车的总辆数为100，所以时速在[60,70)的汽车大约有0.4×100＝40(辆)．]4，C5，C [由题意，样本中落在[20，＋∞)上的频数为5＋4＋2＝11，∴在区间[20，＋∞)上的频率为1135≈0.31.]6，A [∵样本中产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.3，频数为36， ∴样本总数为360.3＝120.∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为120×0.75＝90.] 7，60解析 ∵n·2＋3＋42＋3＋4＋6＋4＋1＝27， ∴n ＝60.8，45,46解析由茎叶图及中位数的概念可知x 甲中＝45，x 乙中＝46. 9.m h解析频率组距＝h ，故|a －b|＝组距＝频率h ＝m h . 10，解 (1)在样本数据中，最大值是518，最小值是483，它们相差35，若取组距为4，由于354＝834，要分9组，组数合适，于是决定取组距为4 g ，分9组，使分点比数据多一位小数，且把第一组起点稍微减小一点，得分组如下：[482.5,486.5)，[486.5,490.5)，…，[514.5,518.5)．列出频率分布表：分组个数累计频数频率累积频率 [482.5,486.5) 正 8 0.08 0.08 [486.5,490.5) 3 0.03 0.11[490.5,494.5) 正正正 17 0.17 0.28 [494.5,498.5) 正正正正－ 21 0.21 0.49 [498.5,502.5) 正正 14 0.14 0.63 [502.5,506.5) 正 9 0.09 0.72[506.5,510.5) 正正正 19 0.19 0.91 [510.5,514.5) 正－ 6 0.06 0.97[514.5,518.5] 3 0.03 1.00合计 100 1.00(2)频率分布直方图与频率分布折线图如图．(3)重量在[494.5,506.5]g 的频率为：0.21＋0.14＋0.09＝0.44.设重量不足500 g 的频率为b ，根据频率分布表，b －0.49500－498.5≈0.63－0.48502.5－498.5，故b ≈0.55.因此重量不足500 g 的频率约为0.55. 11，解 (1)(2)电脑杂志上每个句子的字数集中在10～30之间；而报纸上每个句子的字数集中在20～40之间．还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少．说明电脑杂志作为科普读物需要通俗易懂、简明．12，解 (1)(2)(3)答对下述两条中的一条即可：①该市有一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的115；有26天处于良的水平，占当月天数的1315；处于优或良的天数为28，占当月天数的1415.说明该市空气质量基本良好．②轻微污染有2天，占当月天数的115；污染指数在80以上的接近轻微污染的天数15，加上处于轻微污染的天数2，占当月天数的1730，超过50%；说明该市空气质量有待进一步改善．2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课时目标 1.会求样本的众数，中位数，平均数，标准差，方差.2.理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法.3.会应用相关知识解决简单的统计实际问题．1，众数，中位数，平均数(1)众数的定义：一组数据中重复出现次数________的数称为这组数的众数．(2)中位数的定义及求法把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最______位置的那个数称为这组数据的中位数．①当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大顺序排列的__________那个数．②当数据个数为偶数时，中位数为排列的最中间的两个数的________．(3)平均数①平均数的定义：如果有n个数x1，x2，…，x n，那么x＝____________，叫做这n个数的平均数．②平均数的分类：总体平均数：________所有个体的平均数叫总体平均数．样本平均数：________所有个体的平均数叫样本平均数．2，标准差，方差(1)标准差的求法：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．s＝________________________________________________________________________.(2)方差的求法：标准差的平方s2叫做方差．s2＝________________________________________________________________________.一、选择题1，下列说法正确的是()A，在两组数据中，平均值较大的一组方差较大B，平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小C，方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和D，在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高2，已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()A，a>b>c B．a>c>bC，c>a>b D．c>b>a3，甲，乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，他们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲，乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是()A，甲B．乙C，甲，乙相同D．不能确定4，一组数据的方差为s2，将这组数据中的每个数据都扩大3倍，所得到的一组数据的方差是()A.13s2B．s2C，3s2D．9s25，如图是2010年某校举行的元旦诗歌朗诵比赛中，七位评委为某位选手打出分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为()A，84,4.84 B．84,1.6C，85,1.6 D．85,0.46，如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x A和x B，样本标准差分别为s A和s B则()A.x A>x B，s A>s BB.x A<x B，s A>s BC.x A>x B，s A<s BD.x A<x B，s A<s B题号 1 2 3 4 5 6答案二、填空题7，已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，方差是4，则xy＝________.8，甲，乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)：甲10 8 9 9 9乙10 10 7 9 9如果甲，乙两人只能有1人入选，则入选的应为________．9，若a1，a2，…，a20，这20个数据的平均数为x，方差为0.20，则数据a1，a2，…，a20，x这21个数据的方差为________．三、解答题10，甲，乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：(1)请填写表：平均数方差中位数命中9环及9环以上的次数甲乙(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定)；②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些)；③从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)；④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)．能力提升11，下面是一家快餐店所有工作人员(共7人)一周的工资表：总经理大厨二厨采购员杂工服务员会计3 000元450元350元400元320元320元410元(1)计算所有人员一周的平均工资；(2)计算出的平均工资能反映一般工作人员一周的收入水平吗？(3)去掉总经理的工资后，再计算剩余人员的平均工资，这能代表一般工作人员一周的收入水平吗？12，1，平均数、众数、中位数都是描述数据的集中趋势的，其中平均数是最重要的量．众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征；中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也成为缺点，因为这些极端值有时是不能忽视的．由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数不具有的性质．也正因为这个原因，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息．但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低．2，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等．3，极差、方差、标准差是描述数据的离散程度的，即各数据与其平均数的离散程度．标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．答案：2，2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征知识梳理1，(1)最多 (2)中间 ①中间位置的 ②平均数 (3)①x 1＋x 2＋…＋x n n ②总体中样本中2，(1)1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2] (2)1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2] 作业设计1，B [A 中平均值和方差是数据的两个特征，不存在这种关系；C 中求和后还需取平均数；D 中方差越大，射击越不平稳，水平越低．]2，D [由题意a ＝110(16＋18＋15＋11＋16＋18＋18＋17＋15＋13)＝15710＝15.7，中位数为16，众数为18，即b ＝16，c ＝18，∴c>b>a.]3，B [方差或标准差越小，数据的离散程度越小，表明发挥得越稳定．∵5.09>3.72，故选B .]4，D [s 20＝1n [9x 21＋9x 22＋…＋9x 2n －n(3x )2]＝9·1n(x 21＋x 22＋…＋x 2n －n x 2)＝9·s 2(s 20为新数据的方差)．]5，C [由题意x ＝15(84＋84＋86＋84＋87)＝85.s 2＝15[(84－85)2＋(84－85)2＋(86－85)2＋(84－85)2＋(87－85)2]＝15(1＋1＋1＋1＋4)＝85＝1.6.]6，B [样本A 数据均小于或等于10，样本B 数据均大于或等于10，故x A <x B ，又样本B 波动范围较小，故s A >s B .] 7，91解析由题意得8，甲解析 x 甲＝9，2S 甲＝0.4，x 乙＝9，2S 乙＝1.2，故甲的成绩较稳定，选甲．9，0.19 解析这21个数的平均数仍为20，从而方差为121×[20×0.2＋(20－20)2]≈0.19. 10，解由折线图，知甲射击10次中靶环数分别为：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.将它们由小到大重排为：5,6,6,7,7,7,7,8,8,9.乙射击10次中靶环数分别为： 2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.也将它们由小到大重排为：2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.(1)x 甲＝110×(5＋6×2＋7×4＋8×2＋9)＝7010＝7(环)， x 乙＝110×(2＋4＋6＋7×2＋8×2＋9×2＋10)＝7010＝7(环)，s 2甲＝110×[(5－7)2＋(6－7)2×2＋(7－7)2×4＋(8－7)2×2＋(9－7)2]＝110×(4＋2＋0＋2＋4)＝1.2，s 2乙＝110×[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2×2＋(8－7)2×2＋(9－7)2×2＋(10－7)2] ＝110×(25＋9＋1＋0＋2＋8＋9)＝5.4. 根据以上的分析与计算填表如下：平均数方差中位数命中9环及9环以上的次数甲 7 1.2 7 1乙 7 5.4 7.5 3 (2)①∵平均数相同，2S 甲<2S 乙，∴甲成绩比乙稳定． ②∵平均数相同，甲的中位数<乙的中位数，∴乙的成绩比甲好些．③∵平均数相同，命中9环及9环以上的次数甲比乙少，∴乙成绩比甲好些．④甲成绩在平均数上下波动；而乙处于上升势头，从第四次以后就没有比甲少的情况发生，乙较有潜力．11，解 (1)平均工资即为该组数据的平均数 x ＝17×(3 000＋450＋350＋400＋320＋320＋410)＝17×5 250＝750(元)．(2)由于总经理的工资明显偏高，所以该值为极端值，因此由(1)所得的平均工资不能反映一般工作人员一周的收入水平．(3)除去总经理的工资后，其他工作人员的平均工资为：x ′＝16×(450＋350＋400＋320＋320＋410)＝16×2 250＝375(元)．这个平均工资能代表一般工作人员一周的收入水平．12，解设第一组20名学生的成绩为x i (i ＝1,2，…，20)，第二组20名学生的成绩为y i (i ＝1,2，…，20)，依题意有：x ＝120(x 1＋x 2＋…＋x 20)＝90，y ＝120(y 1＋y 2＋…＋y 20)＝80，故全班平均成绩为：140(x 1＋x 2＋…＋x 20＋y 1＋y 2＋…＋y 20)＝140(90×20＋80×20)＝85；又设第一组学生成绩的标准差为s 1，第二组学生成绩的标准差为s 2，则s 21＝120(x 21＋x 22＋…＋x 220－20x 2)，s 22＝120(y 21＋y 22＋…＋y 220－20y 2) (此处，x ＝90，y ＝80)，又设全班40名学生的标准差为s ，平均成绩为z (z ＝85)，故有s 2＝140(x 21＋x 22＋…＋x 220＋y 21＋y 22＋…＋y 220－40z 2) ＝140(20s 21＋20x 2＋20s 22＋20y 2－40z 2) ＝12(62＋42＋902＋802－2×852)＝51. s ＝51.所以全班同学的平均成绩为85分，标准差为51.。