总复习(式与方程 教材分析)

小学毕业总复习之三《式与方程》教材分析

小学数学“式与方程”部分教材编排特点

小学数学代数部分教材编排分三个阶段：

（一）前期渗透、孕伏阶段 ( 1—4 年级 )

（二）集中生发、形成、发展、应用阶段（5上）

（三）后期拓展、应用阶段（5下—6下）

（一）前期渗透、孕伏阶段 ( 1—4 年级 )

一上教材第70页填未知加数是结合10的加减法安排的。教材第70页上的插图：盒子里能放10枝圆珠笔，已经放了7枝，还要放几枝才能装满。让学生明确图意列出算式：7+（）=10，明白括号表示一个数。初步孕伏方程思想。

一下教材第15页作一做第2题8+（）=11，11—3=（）等题组，体会加法、减法之间关系的同时，初步孕伏方程思想。第60页思考题与第77页第15*题是选学内容（）里可以填什么数。

10+30＞（）

20+（）＜25

25+（）=25-（）

40+50＞（） 7

60+（）＜65

重点是让学生明确符合要求的数有多个，即答案的多样性，（）不是某个特定的数，为以后学习代数知识打下了基础。

二上教材第89页练习二十第3题

（）里最大能填几？

（）×4＜29 34＞5×（） 7×（）＜30

（）×8＜55 60＞（）×9 （）×6﹤38

这是在学生学习了表内乘法以后第一次出现的填最值的练习，为以后学习用竖式计算除法作些准备。它采用变式让学生灵活应用乘法口诀寻找答案，使学生明确在括号里只能填一个符合题意的最大整数，同时渗透一点“最值”的思想，二下教材第22页练习四思考题

□+□+□+□=8 □=？

12=○+○+○○=？

这是第一次出现的用□或○表示加数。初步渗透符号感。

教材第51页练习十一第5题

4×□=36 6×□=42 63÷□=7

32÷□=8 48÷□=6 9×□=54

这题是用乘法口诀求积、求商的变式练习。通过这个练习，一方面提高学生应用口诀进行计算的熟练程度，另一方面孕伏方程思想。如，4×□=36，式中的“□”就是要求的未知数，将它用一个字母代替，就变成了一个方程，使学生具体地、早期地感受方程的思想。

三上教材第21页第10题（选做题）

只用数字8组成五个数，填入下面方框，使等式成立

□+□+□+□+□=1000

第31页第9题（选做题）把106、107、108、109这四个数填入方框中，使等式成立。

□+□－□＝□

这些题都用△□○表示横竖式中的数，初步培养符号感。

第53页第3题，卡片上最大能填几？

□×6＜57 □×7＜43 □×5＜38

□×4＜31 □×8＜26 □×9＜60

这样的题型是第二次出现，这种练习有助于学生掌握除法的试商方法。同时渗透一点“最值”的思想。

三下教材第111页第5题：求出○、△、□所代表的数。

（1）、△+□=240 （2）、○+□=91

△=□+□+□△+□=63

△=？△+○=46

□=？○=？△=？

□=？

这道题目是比较抽象的等量代换练习，实际上是二元、三元一次方程组的一种直观表示法，为以后学习简单的代数知识做准备。

四下教材用字母表示加法乘法五大运算定律：

加法交换律:a+b=b+a

加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律:axb=bxa

乘法结合律:(axb)xc=ax(bxc)

乘法分配律:(a+b)xc=axc+bxc

初次用字母表示定律，引导学生体会用字母表示定律比较简洁，能够帮助记忆，为以后进一步学习用字母表示数打下知识基础。

从上面的解读中我们不难发现，除了四下出现用字母表示定律外，其他1——3年级都是用（）、○、△等表示数，都是零散的在练习中穿插进行的，没有系统的教学，这称之为渗透、孕伏阶段。

重点讲述（二）集中生发、形成、发展、应用阶段（5上第4单元“简易方程”）

5上册教材的简易方程单元是小学阶段正式教学代数初步知识的单元，主要学习代数初步知识，包括用字母表示数、简易方程和列方程解决简单的实际问题。

一、知识要点:

本单元的内容分为两节，具体内容的编排体系如下表。第一节的主要内容是用字母表示数、表示运算定律、计算公式和数量关系。第二节的主要内容是方程的意义，等式的基本性质和解简易方程，以及列方程解决一些比较简单的实际问题。

二、地位和作用：

这一内容的教学，一是有助于培养学生的抽象概括能力，发展学生思维的灵活性。因为对小学生来说，从具体事物的个数抽象出数是认识上的一个飞跃，现在由具体的、确定的数过渡到用字母表示抽象的、可变的数，更是认识上的一个飞跃。而且，在用字母表示未知数的基础上是学生解决实际问题的数学工具，

从列出算式解发展到列出方程解，这又是数学思想方法认识上的一次飞跃，它将使学生运用数学知识解决实际问题能力提高到一个新的水平。

二是有助于巩固和加深理解所学的算术知识。通过用字母表示所学过的数量关系、运算定律以及一些图形的周长、面积计算公式，可以使学生加深对这些知识的理解。同时，由于用字母表示比用文字表述更简明易记，所以便于学生巩固所学知识。

三是有利于加强中小学数学的衔接。引入等式的基本性质或方程的同解原理，然后重新学习依据等式的基本性质或方程的同解原理解方程，有利于加强中小学数学教学的衔接。

三、单元教学目标:

1.使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。

2.使学生初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。

3.使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。

四、单元教学重点难点：

重点是解方程与列方程解决实际问题

列方程解决问题又是教学的一个难点，难点一是思维方式发生了变化，难点二是找相等关系。

（三）后期拓展、应用阶段（5下—6下）

五下——六下涉及到的代数知识，是用字母表示数，用方程解决实际问题的具体应用。

小学数学教材中，代数知识编排的篇幅不多，但代数思想方法在数学中有着重要的作用与意义。它又是学生今后学习的重要的基础，因此，我们不能因为其篇幅小，内容少，而小看它，而应该引起足够的重视。

五下教材用字母表示长方体正方体的体积计算

V=abh

V＝a·a·a=a3

V＝sh

在学习用字母表示数的基础上，引导学生自觉用字母表示计算公式，是对新知识高度概括，也是用字母表示数的知识的应用。

六上教材用字母表示圆的周长面积计算公式：