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中考数学几何选择填空压轴题精选

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中考数学填空题压轴精选(答案详细)1

中考数学填空题压轴精选(答案详细)1

中考数学填空题压轴精选(答案详细)19．如图，四边形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝7，CD ＝2，AD ＝x ，则x 的取值范围是（ ）．10．已知正数a 、b 、c 满足a2＋c2＝16，b2＋c2＝25，则k ＝a2＋b2的取值范围是_________________．11．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 在AB 上，BD ＝AB ，则∠A 的取值范围是_________________．12．函数y ＝2x2＋4|x |－1的最小值是____________．13．已知抛物线y ＝ax2＋2ax ＋4（0＜a＜3），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是抛物线上两点，若x 1＜x 2，且x 1＋x 2＝1－a ，则y 1 __________ y 2（填“＞”、“＜”或“＝”）14．如图，△ABC 中，∠A 的平分线交BC 于D ，若AB ＝6，AC ＝4，∠A ＝60°，则AD 的长为___________．A xD B C74215．如图，Rt △ABC ＝6，BC ＝8，点D 在交AC 于E ，DF ⊥AD ＝x ，四边形CEDF 析式为_______________________________________________．16．两个反比例函数y ＝x k 和y ＝x 1在第一象限内的图象如图所示，点P 在y ＝xk 的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交y＝x 1的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交y ＝x 1的图象于点B ，当点P 在y ＝x k 的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是_________________．（把你认为正确结论的序号E都填上，少填或错填不给分）．17．如图，△ABC 中，BC ＝8，高AD ＝6，矩形EFGH 的一边EF 在边BC 上，其余两个顶点G 、H 分别在边AC 、AB 上，则矩形EFGH 的面积最大值为___________．18．已知二次函数y ＝a (a ＋1)x2－(2a ＋1)x ＋1，当a 依次取1，2，…，2010时，函数的图像在x 轴上所截得的线段A 1B 1，A 2B 2，…，A 2010B 2010的长度之和为_____________．19．如图是一个矩形桌子，一小球从P 撞击到Q ，反射到R ，又从R 反射到S ，从S 反射回原处P ，入射角与反射角相等（例如∠PQA ＝∠RQB 等），已知AB ＝8，BC ＝15，DP ＝3．则小球所走的路径的长为_____________．20．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、AD 上，且AE ＝31AB ，AF ＝41AD，连结EF 交对角线AC 于G ，则ACAG ＝_____________． D B CE F A BCGD E F21．已知m ，n 是关于x 的方程x2－2ax ＋a ＋6＝0的两实根，则(m －1)2＋(n －1)2的最小值为_____________．22．如图，四边形ABCD 和BEFG 均为正方形，则AG :DF :CE ＝_____________．23．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝60°，点P是△ABC 内的一点，且∠APB ＝∠BPC ＝∠CPA ，且PA ＝8，PC ＝6，则PB ＝________．24．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，∠AOB 与∠C 互补，∠COD 与∠A 相等，则∠AOB 的度数是________．25．如图，一个半径为2的圆经过一个半径为2的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为_____________． EAP BOC DAB26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2．作△ABC的高CD，作△CDB的高DC1，作△DC1B的高C1D1，……，如此下去，则得到的所有阴影三角形的面积之和为__________．27．已知抛物线y＝x2－(2m＋4)x＋m2－10与x轴交于A、B两点，C是抛物线顶点，若△ABC为直角三角形，则m＝__________．28．已知抛物线y＝x2－(2m＋4)x＋m2－10与x轴交于A、B两点，C是抛物线顶点，若△ABC为等边三角形，则该抛物线的解析式为___________________________．29．已知抛物线y＝ax2＋(4＋3a)x＋4与x轴交于A、B3两点，与y轴交于点C．若△ABC为直角三角形，则a ＝__________．30．如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，点D在斜边BC 上，点E 、F 分别在直角边AB 、AC 上，且BD ＝5，CD ＝9，四边形AEDF 是正方形，则阴影部分的面积为__________．31．小颖同学想用“描点法”画二次函数y ＝ax2＋bx ＋c （a ≠0）的图象，取自变量x 的5个值，分别计算出对应的y 值，如下表：由于粗心，小颖算错了其中的一个y 值，请你指出这个算错的y 值所对应的x ＝__________．32．等边三角形ABC 的边长为6，将其放置在如图所示的平面直角坐标系中，其中BC 边在x 轴上，BC 边上的高OA 在y 轴上。

中考数学28道压轴题含答案解析

中考数学28道压轴题含答案解析

中考数学选填压轴题练习一．根的判别式（共1小题）1．（2023•广州）已知关于x的方程x2﹣（2k﹣2）x+k2﹣1＝0有两个实数根，则的化简结果是（）A．﹣1B．1C．﹣1﹣2k D．2k﹣3【分析】首先根据关于x的方程x2﹣（2k﹣2）x+k2﹣1＝0有两个实数根，得判别式Δ＝[﹣（2k﹣2）]2﹣4×1×（k2﹣1）≥0，由此可得k≤1，据此可对进行化简．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣（2k﹣2）x+k2﹣1＝0有两个实数根，∴判别式Δ＝[﹣（2k﹣2）]2﹣4×1×（k2﹣1）≥0，整理得：﹣8k+8≥0，∴k≤1，∴k﹣1≤0，2﹣k＞0，∴＝﹣（k﹣1）﹣（2﹣k）＝﹣1．故选：A．二．函数的图象（共1小题）2．（2023•温州）【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等．【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟，小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程s与时间t的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟．【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（）A．4200米B．4800米C．5200米D．5400米【分析】设①④⑥各路段路程为x米，⑤⑦⑧各路段路程为y米，②③各路段路程为z米，由题意及图象可知，然后根据“游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟，小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟”可进行求解．【解答】解：由图象可知：小州游玩行走的时间为75+10﹣40＝45（分钟），小温游玩行走的时间为205﹣100＝105（分钟），设①④⑥各路段路程为x米，⑤⑦⑧各路段路程为y米，②③各路段路程为z米由图象可得：，解得：x+y+z＝2700，∴游玩行走的速度为：（2700﹣2100）÷10＝60 （米/分），由于游玩行走速度恒定，则小温游路线①④⑤⑥⑦⑧的路程为：3x+3y＝105×60＝6300，∴x+y＝2100，∴路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为：2x+2y+z＝x+y+z+x+y＝2700+2100＝4800（米）．故选：B．三．动点问题的函数图象（共1小题）3．（2023•河南）如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形ABC的边长为（）A．6B．3C．D．【分析】如图，令点P从顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点O，再从点O沿直线运动到顶点B，结合图象可知，当点P在AO上运动时，PB＝PC，AO＝，易知∠BAO＝∠CAO＝30°，当点P在OB上运动时，可知点P到达点B时的路程为，可知AO＝OB＝，过点O作OD⊥AB，解直角三角形可得AD＝AO•cos30°，进而得出等边三角形ABC的边长．【解答】解：如图，令点P从顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点O，再从点O沿直线运动到顶点B，\结合图象可知，当点P在AO上运动时，，∴PB＝PC，，又∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∴△APB≌△APC（SSS），∴∠BAO＝∠CAO＝30°，当点P在OB上运动时，可知点P到达点B时的路程为，∴OB＝，即AO＝OB＝，∴∠BAO＝∠ABO＝30°，过点O作OD⊥AB，垂足为D，∴AD＝BD，则AD＝AO•cos30°＝3，∴AB＝AD+BD＝6，即等边三角形ABC的边长为6．故选：A．四．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）4．（2023•宁波）如图，点A，B分别在函数y＝（a＞0）图象的两支上（A在第一象限），连结AB交x 轴于点C．点D，E在函数y＝（b＜0，x＜0）图象上，AE∥x轴，BD∥y轴，连结DE，BE．若AC ＝2BC，△ABE的面积为9，四边形ABDE的面积为14，则a﹣b的值为12，a的值为9．【分析】依据题意，设A（m，），再由AE∥x轴，BD∥y轴，AC＝2BC，可得B（﹣2m，﹣），D （﹣2m，﹣），E（，），再结合△ABE的面积为9，四边形ABDE的面积为14，即可得解．【解答】解：设A（m，），∵AE∥x轴，且点E在函数y＝上，∴E（，）．∵AC＝2BC，且点B在函数y＝上，∴B（﹣2m，﹣）．∵BD∥y轴，点D在函数y＝上，∴D（﹣2m，﹣）．∵△ABE的面积为9，∴S△ABE＝AE×（+）＝（m﹣）（+）＝m••＝＝9．∴a﹣b＝12．∵△ABE的面积为9，四边形ABDE的面积为14，∴S△BDE＝DB•（+2m）＝（﹣+）（）m＝（a﹣b）••（）•m＝3（）＝5．∴a＝﹣3b．又a﹣b＝12．∴a＝9．故答案为：12，9．五．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）5．（2023•德州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（6，3），D是OA的中点，AC，BD交于点E，函数的图象过点B．E．且经过平移后可得到一个反比例函数的图象，则该反比例函数的解析式（）A．y＝﹣B．C．D．【分析】先根据函数图象经过点B和点E，求出a和b，再由所得函数解析式即可解决问题．【解答】解：由题知，A（6，0），B（6，3），C（0，3），令直线AC的函数表达式为y1＝k1x+b1，则，解得，所以．又因为点D为OA的中点，所以D（3，0），同理可得，直线BD的函数解析式为y2＝x﹣3，由得，x＝4，则y＝4﹣3＝1，所以点E坐标为（4，1）．将B，E两点坐标代入函数解析式得，，解得．所以，则，将此函数图象向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得图象的函数解析式为：．故选：D．6．如图，O是坐标原点，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，AB＝2，∠AOB＝30°，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过斜边OB的中点C．（1）k＝；（2）D为该反比例函数图象上的一点，若DB∥AC，则OB2﹣BD2的值为4．【分析】（1）根据直角三角形的性质，求出A、B两点坐标，作出辅助线，证得△OPC≌△APC（HL），利用勾股定理及待定系数法求函数解析式即可解答．（2）求出AC、BD的解析式，再联立方程组，求得点D的坐标，分两种情况讨论即可求解．【解答】解：（1）在Rt△OAB中，AB＝2，∠AOB＝30°，∴，∴，∵C是OB的中点，∴OC＝BC＝AC＝2，如图，过点C作CP⊥OA于P，∴△OPC≌△APC（HL），∴，在Rt△OPC中，PC＝，∴C（，1）．∵反比例函数y＝（k＞0）的图象经过斜边OB的中点C，∴，解得k＝．故答案为：．（2）设直线AC的解析式为y＝k1x+b（k≠0），则，解得，∴AC的解析式为y＝﹣x+2，∵AC∥BD，∴直线BD的解析式为y＝﹣x+4，∵点D既在反比例函数图象上，又在直线BD上，∴联立得，解得，，当D的坐标为（2+3，）时，BD2＝＝9+3＝12，∴OB2﹣BD2＝16﹣12＝4；当D的坐标为（2﹣3，）时，BD2＝+＝9+3＝12，∴OB2﹣BD2＝16﹣12＝4；综上，OB2﹣BD2＝4．故答案为：4．六．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）7．（2023•湖州）已知在平面直角坐标系中，正比例函数y＝k1x（k1＞0）的图象与反比例函数（k2＞0）的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，点A（t，p）和点B（t+2，q）在函数y＝k1x的图象上（t≠0且t≠﹣2），点C（t，m）和点D（t+2，n）在函数的图象上．当p﹣m与q﹣n的积为负数时，t的取值范围是（）A．或B．或C．﹣3＜t＜﹣2或﹣1＜t＜0D．﹣3＜t＜﹣2或0＜t＜1【分析】将交点的横坐标1代入两个函数，令二者函数值相等，得k1＝k2．令k1＝k2＝k，代入两个函数表达式，并分别将点A、B的坐标和点C、D的坐标代入对应函数，进而分别求出p﹣m与q﹣n的表达式，代入解不等式（p﹣m）（q﹣n）＜0并求出t的取值范围即可．【解答】解：∵y＝k1x（k1＞0）的图象与反比例函数（k2＞0）的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，∴k1＝k2．令k1＝k2＝k（k＞0），则y＝k1x＝kx，＝．将点A（t，p）和点B（t+2，q）代入y＝kx，得；将点C（t，m）和点D（t+2，n）代入y＝，得．∴p﹣m＝kt﹣＝k（t﹣），q﹣n＝k（t+2）﹣＝k（t+2﹣），∴（p﹣m）（q﹣n）＝k2（t﹣）（t+2﹣）＜0，∴（t﹣）（t+2﹣）＜0．∵（t﹣）（t+2﹣）＝•＝＜0，∴＜0，∴t（t﹣1）（t+2）（t+3）＜0．①当t＜﹣3时，t（t﹣1）（t+2）（t+3）＞0，∴t＜﹣3不符合要求，应舍去．②当﹣3＜t＜﹣2时，t（t﹣1）（t+2）（t+3）＜0，∴﹣3＜t＜﹣2符合要求．③当﹣2＜t＜0时，t（t﹣1）（t+2）（t+3）＞0，∴﹣2＜t＜0不符合要求，应舍去．④当0＜t＜1时，t（t﹣1）（t+2）（t+3）＜0，∴0＜t＜1符合要求．⑤当t＞1时，t（t﹣1）（t+2）（t+3）＞0，∴t＞1不符合要求，应舍去．综上，t的取值范围是﹣3＜t＜﹣2或0＜t＜1．故选：D．七．二次函数图象与系数的关系（共3小题）8．（2023•乐至县）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，且过点（1，0）．现有以下结论：①abc＜0；②5a+c＝0；③对于任意实数m，都有2b+bm≤4a﹣am2；④若点A（x1，y1）、B（x2，y2）是图象上任意两点，且|x1+2|＜|x2+2|，则y1＜y2，其中正确的结论是（）A．①②B．②③④C．①②④D．①②③④【分析】根据题意和函数图象，利用二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，故①正确，∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，且过点（1，0）．∴﹣＝﹣2，a+b+c＝0，∴b＝4a，∴a+b+c＝a+4a+c＝0，故5a+c＝0，故②正确，∵当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c取得最小值，∴am2+bm+c≥4a﹣2b+c，即2b+bm≥4a﹣am2（m为任意实数），故③错误，∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣2，若点A（x1，y1）、B（x2，y2）是图象上任意两点，且|x1+2|＜|x2+2|，∴y1＜y2，故④正确；故选：C．9．（2023•丹东）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点为A（﹣3，0），与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，对称轴为直线x＝﹣1，其部分图象如图所示，则以下4个结论：①abc＞0；②E（x1，y1），F（x2，y2）是抛物线y＝ax2+bx（a≠0）上的两个点，若x1＜x2，且x1+x2＜﹣2，则y1＜y2；③在x轴上有一动点P，当PC+PD的值最小时，则点P的坐标为；④若关于x的方程ax2+b（x﹣2）+c ＝﹣4（a≠0）无实数根，则b的取值范围是b＜1．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据所给函数图象可得出a，b，c的正负，再结合抛物线的对称性和增减性即可解决问题．【解答】解：根据所给函数图象可知，a＞0，b＞0，c＜0，所以abc＜0，故①错误．因为抛物线y＝ax2+bx的图象可由抛物线y＝ax2+bx+c的图象沿y轴向上平移|c|个单位长度得到，所以抛物线y＝ax2+bx的增减性与抛物线y＝ax2+bx+c的增减性一致．则当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，又x1＜x2，且x1+x2＜﹣2，若x2＜﹣1，则E，F两点都在对称轴的左侧，此时y1＞y2．故②错误．作点C关于x轴的对称点C′，连接C′D与x轴交于点P，连接PC，此时PC+PD的值最小．将A（﹣3，0）代入二次函数解析式得，9a﹣3b+c＝0，又，即b＝2a，所以9a﹣6a+c＝0，则c＝﹣3a．又抛物线与y轴的交点坐标为C（0，c），则点C坐标为（0，﹣3a），所以点C′坐标为（0，3a）．又当x＝﹣1时，y＝﹣4a，即D（﹣1，﹣4a）．设直线C′D的函数表达式为y＝kx+3a，将点D坐标代入得，﹣k+3a＝﹣4a，则k＝7a，所以直线C′D的函数表达式为y＝7ax+3a．将y＝0代入得，x＝．所以点P的坐标为（，0）．故③正确．将方程ax2+b（x﹣2）+c＝﹣4整理得，ax2+bx+c＝2b﹣4，因为方程没有实数根，所以抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝2b﹣4没有公共点，所以2b﹣4＜﹣4a，则2b﹣4＜﹣2b，解得b＜1，又b＞0，所以0＜b＜1．故④错误．所以正确的有③．故选：A．10．（2023•河北）已知二次函数y＝﹣x2+m2x和y＝x2﹣m2（m是常数）的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（）A．2B．m2C．4D．2m2【分析】求出三个交点的坐标，再构建方程求解．【解答】解：令y＝0，则﹣x2+m2x＝0和x2﹣m2＝0，∴x＝0或x＝m2或x＝﹣m或x＝m，∵这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，若m＞0，则m2＝2m，∴m＝2，若m＜0时，则m2＝﹣2m，∴m＝﹣2．∵抛物线y＝x2﹣m2的对称轴为直线x＝0，抛物线y＝﹣x2+m2x的对称轴为直线x＝，∴这两个函数图象对称轴之间的距离＝＝2．故选：A．八．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）11．（2023•广东）如图，抛物线y＝ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac 的值为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣4【分析】过A作AH⊥x轴于H，根据正方形的性质得到∠AOB＝45°，得到AH＝OH，利用待定系数法求得a、c的值，即可求得结论．【解答】解：过A作AH⊥x轴于H，∵四边形ABCO是正方形，∴∠AOB＝45°，∴∠AOH＝45°，∴AH＝OH，设A（m，m），则B（0，2m），∴，解得am＝﹣1，m＝，∴ac的值为﹣2，故选：B．九．二次函数与不等式（组）（共1小题）12．（2023•西宁）直线y1＝ax+b和抛物线（a，b是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系中，直线y1＝ax+b经过点（﹣4，0）．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x＝﹣2；②抛物线与x轴一定有两个交点；③关于x的方程ax2+bx＝ax+b有两个根x1＝﹣4，x2＝1；④若a ＞0，当x＜﹣4或x＞1时，y1＞y2.其中正确的结论是（）A．①②③④B．①②③C．②③D．①④【分析】根据直线y1＝ax+b经过点（﹣4，0）．得到b＝4a，于是得到＝ax2+4ax，求得抛物线的对称轴是直线x＝﹣﹣＝2；故①正确；根据Δ＝16a2＞0，得到抛物线与x轴一定有两个交点，故②正确；把b＝4a，代入ax2+bx＝ax+b得到x2+3x﹣4＝0，求得x1＝﹣4，x2＝1；故③正确；根据a＞0，得到抛物线的开口向上，直线y1＝ax+b和抛物线交点横坐标为﹣4，1，于是得到结论．【解答】解：∵直线y1＝ax+b经过点（﹣4，0）．∴﹣4a+b＝0，∴b＝4a，∴＝ax2+4ax，∴抛物线的对称轴是直线x＝﹣﹣＝2；故①正确；∵＝ax2+4ax，∴Δ＝16a2＞0，∴抛物线与x轴一定有两个交点，故②正确；∵b＝4a，∴方程ax2+bx＝ax+b为ax2+4ax＝ax+4a得，整理得x2+3x﹣4＝0，解得x1＝﹣4，x2＝1；故③正确；∵a＞0，抛物线的开口向上，直线y1＝ax+b和抛物线交点横坐标为﹣4，1，∴当x＜﹣4或x＞1时，y1＜y2.故④错误，故选：B．一十．三角形中位线定理（共1小题）13．（2023•广州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点M是边AC上一动点，点D，E分别是AB，MB的中点，当AM＝2.4时，DE的长是 1.2.若点N在边BC上，且CN＝AM，点F，G分别是MN，AN的中点，当AM＞2.4时，四边形DEFG面积S的取值范围是3≤S≤4．【分析】依据题意，根据三角形中位线定理可得DE＝AM＝1.2；设AM＝x，从而DE＝x，由DE∥AM，且DE＝AM，又FG∥AM，FG＝AM，进而DE∥FG，DE＝FG，从而四边形DEFG是平行四边形，结合题意可得DE边上的高为（4﹣x），故四边形DEFG面积S＝4x﹣x2，进而利用二次函数的性质可得S的取值范围．【解答】解：由题意，点D，E分别是AB，MB的中点，∴DE是三角形ABM的中位线．∴DE＝AM＝1.2．如图，设AM＝x，∴DE＝AM＝x．由题意得，DE∥AM，且DE＝AM，又FG∥AM，FG＝AM，∴DE∥FG，DE＝FG．∴四边形DEFG是平行四边形．由题意，GF到AC的距离是x，BC＝＝8，∴DE边上的高为（4﹣x）．∴四边形DEFG面积S＝2x﹣x2，＝﹣（x﹣4）2+4．∵2.4＜x≤6，∴3≤S≤4．故答案为：1.2；3≤S≤4．一十一．矩形的性质（共2小题）14．（2023•宁波）如图，以钝角三角形ABC的最长边BC为边向外作矩形BCDE，连结AE，AD，设△AED，△ABE，△ACD的面积分别为S，S1，S2，若要求出S﹣S1﹣S2的值，只需知道（）A．△ABE的面积B．△ACD的面积C．△ABC的面积D．矩形BCDE的面积【分析】作AG⊥ED于点G，交BC于点F，可证明四边形BFGE是矩形，AF⊥BC，可推导出S﹣S1﹣S2＝ED•AG﹣BE•EG﹣CD•DG＝ED•AG﹣FG•ED＝BC•AF＝S△ABC，所以只需知道S△ABC，就可求出S﹣S1﹣S2的值，于是得到问题的答案．【解答】解：作AG⊥ED于点G，交BC于点F，∵四边形BCDE是矩形，∴∠FBE＝∠BEG＝∠FGE＝90°，BC∥ED，BC＝ED，BE＝CD，∴四边形BFGE是矩形，∠AFB＝∠FGE＝90°，∴FG＝BE＝CD，AF⊥BC，∴S﹣S1﹣S2＝ED•AG﹣BE•EG﹣CD•DG＝ED•AG﹣FG•ED＝BC•AF＝S△ABC，∴只需知道S△ABC，就可求出S﹣S1﹣S2的值，故选：C．15．（2023•河南）矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且AN＝AB＝1．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为2或1+．【分析】以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，分两种情况：如图1，当∠MND＝90°时，如图2，当∠NMD＝90°时，根据矩形的性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，分两种情况：①如图1，当∠MND＝90°时，则MN⊥AD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴MN∥AB，∵M为对角线BD的中点，∴AN＝DN，∵AN＝AB＝1，∴AD＝2AN＝2；如图2，当∠NMD＝90°时，则MN⊥BD，∵M为对角线BD的中点，∴BM＝DM，∴MN垂直平分BD，∴BN＝DN，∵∠A＝90°，AB＝AN＝1，∴BN＝AB＝，∴AD＝AN+DN＝1+，综上所述，AD的长为2或1+．故答案为：2或1+．一十二．正方形的性质（共2小题）16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点G是BC上的一点，且BG＝3GC，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F，则tan∠EDF的值为（）A．B．C．D．【分析】由正方形ABCD的边长为4及BG＝3CG，可求出BG的长，进而求出AG的长，证△ADE∽△GAB，利用相似三角形对应边成比例可求得AE、DE的长，证△ABF≌△DAE，得AF＝DE，根据线段的和差求得EF的长即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB＝4，∴BC＝CD＝DA＝AB＝4，∠BAD＝∠ABC＝90°，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AGB，∵BG＝3CG，∴BG＝3，∴在Rt△ABG中，AB2+BG2＝AG2，∴AG＝，∵DE⊥AG，∴∠DEA＝∠DEF＝∠ABC＝90°，∴△ADE∽△GAB，∴AD：GA＝AE：GB＝DE：AB，∴4：5＝AE：3＝DE：4，∴AE＝，DE＝，又∵BF∥DE，∴∠AFB＝∠DEF＝90°，又∵AB＝AD，∠DAE＝∠ABF（同角的余角相等），∴△ABF≌△DAE，∴AF＝DE＝，∴EF＝AF﹣AE＝，∴tan∠EDF＝，故选：A．17．（2023•湖州）如图，标号为①，②，③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的四边形ABCD，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰Rt△ABE和等腰Rt△BCF，③和④分别是Rt△CDG和Rt△DAH，⑤是正方形EFGH，直角顶点E，F，G，H分别在边BF，CG，DH，AE上．（1）若EF＝3cm，AE+FC＝11cm，则BE的长是4cm．（2）若，则tan∠DAH的值是3．【分析】（1）将AE和FC用BE表示出来，再代入AE+FC＝11cm，即可求出BE的长；（2）由已知条件可以证明∠DAH＝∠CDG，从而得到tan∠DAH＝tan∠CDG，设AH＝x，DG＝5k，GH ＝4k，用x和k的式子表示出CG，再利用tan∠DAH＝tan∠CDG列方程，解出x，从而求出tan∠DAH 的值．【解答】解：（1）∵Rt△ABE和Rt△BCF都是等腰直角三角形，∴AE＝BE，BF＝CF，∵AE+FC＝11cm，∴BE+BF＝11cm，即BE+BE+EF＝11cm，即2BE+EF＝11cm，∵EF＝3cm，∴2BE+3cm＝11cm，∴BE＝4cm，故答案为：4；（2）设AH＝x，∵，∴可设DG＝5k，GH＝4k，∵四边形EFGH是正方形，∴HE＝EF＝FG＝GH＝4k，∵Rt△ABE和Rt△BCF都是等腰直角三角形，∴AE＝BE，BF＝CF，∠ABE＝∠CBF＝45°，∴CG＝CF+GF＝BF+4k＝BE+8k＝AH+12k＝x+12k，∠ABC＝∠ABE+∠CBF＝45°+45°＝90°，∵四边形ABCD对角互补，∴∠ADC＝90°，∴∠ADH+∠CDG＝90°，∵四边形EFGH是正方形，∴∠AHD＝∠CGD＝90°，∴∠ADH+∠DAH＝90°，∴∠DAH＝∠CDG，∴tan∠DAH＝tan∠CDG，∴，即，整理得：x2+12kx﹣45k2＝0，解得x1＝3k，x2＝﹣15k（舍去），∴tan∠DAH＝＝＝3．故答案为：3．一十三．正多边形和圆（共1小题）18．（2023•河北）将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l上．两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线l平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中：（1）∠α＝30度；（2）中间正六边形的中心到直线l的距离为2（结果保留根号）．【分析】（1）作图后，结合正多边形的外角的求法即可得到结论；（2）把问题转化为图形问题，首先作出图形，标出相应的字母，把正六边形的中心到直线l的距离转化为求ON＝OM+BE，再根据正六边形的性质以及三角函数的定义，分别求出OM，BE即可．【解答】解：（1）作图如图所示，∵多边形是正六边形，∴∠ACB＝60°，∵BC∥直线l，∴∠ABC＝90°，∴α＝30°；故答案为：30°；（2）取中间正六边形的中心为O，作图如图所示，由题意得，AG∥BF，AB∥GF，BF⊥AB，∴四边形ABFG为矩形，∴AB＝GF，∵∠BAC＝∠FGH，∠ABC＝∠GFH＝90°，∴△ABC≌△GFH（SAS），∴BC＝FH，在Rt△PDE中，DE＝1，PE＝，由图1知AG＝BF＝2PE＝2，OM＝PE＝，∵，∴，∴，∵，∴，∴．∴中间正六边形的中心到直线l的距离为2，故答案为：2．一十四．扇形面积的计算（共1小题）19．（2023•温州）图1是4×4方格绘成的七巧板图案，每个小方格的边长为，现将它剪拼成一个“房子”造型（如图2），过左侧的三个端点作圆，并在圆内右侧部分留出矩形CDEF作为题字区域（点A，E，D，B在圆上，点C，F在AB上），形成一幅装饰画，则圆的半径为5．若点A，N，M在同一直线上，AB∥PN，DE＝EF，则题字区域的面积为．【分析】根据不共线三点确定一个圆，根据对称性得出圆心的位置，进而垂径定理、勾股定理求得r，连接OE，取ED的中点T，连接OT，在Rt△OET中，根据勾股定理即可求解．【解答】解：如图所示，依题意，GH＝2＝GQ，∵过左侧的三个端点Q，K，L作圆，QH＝HL＝4，又NK⊥QL，∴O在KN上，连接OQ，则OQ为半径，∵OH＝r﹣KH＝r﹣2，在Rt△OHQ中，OH2+QH2＝QO2，∴（r﹣2）2+42＝r2，解得：r＝5；连接OE，取ED的中点T，连接OT，交AB于点S，连接PB，AM，过点O作OU⊥AM于点U.连接OA．由△OUN∽△NPM，可得＝＝，∴OU＝．MN＝2，∴NU＝，∴AU＝＝，∴AN＝AU﹣NU＝2，∴AN＝MN，∵AB∥PN，∴AB⊥OT，∴AS＝SB，∴NS∥BM，∴NS∥MP，∴M，P，B共线，又NB＝NA，∴∠ABM＝90°，∵MN＝NB，NP⊥MP，∴MP＝PB＝2，∴NS＝MB＝2，∵KH+HN＝2+4＝6，∴ON＝6﹣5＝1，∴OS＝3，∵，设EF＝ST＝a，则，在Rt△OET中，OE2＝OT2+TE2，即，整理得5a2+12a﹣32＝0，即（a+4）（5a﹣8）＝0，解得：或a＝﹣4，∴题字区域的面积为．故答案为：．一十五．轴对称-最短路线问题（共1小题）20．（2023•安徽）如图，E是线段AB上一点，△ADE和△BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形，点P，F分别是CD，AB的中点．若AB＝4，则下列结论错误的是（）A．P A+PB的最小值为3B．PE+PF的最小值为2C．△CDE周长的最小值为6D．四边形ABCD面积的最小值为3【分析】延长AD，BC交于M，过P作直线l∥AB，由△ADE和△BCE是等边三角形，可得四边形DECM 是平行四边形，而P为CD中点，知P为EM中点，故P在直线l上运动，作A关于直线l的对称点A'，连接A'B，当P运动到A'B与直线l的交点，即A'，P，B共线时，P A+PB＝P A'+PB最小，即可得P A+PB 最小值A'B＝＝2，判断选项A错误；由PM＝PE，即可得当M，P，F共线时，PE+PF 最小，最小值为MF的长度，此时PE+PF的最小值为2，判断选项B正确；过D作DK⊥AB于K，过C作CT⊥AB于T，由△ADE和△BCE是等边三角形，得KT＝KE+TE＝AB＝2，有CD≥2，故△CDE周长的最小值为6，判断选项C正确；设AE＝2m，可得S四边形ABCD＝（m﹣1）2+3，即知四边形ABCD面积的最小值为3，判断选项D正确．【解答】解：延长AD，BC交于M，过P作直线l∥AB，如图：∵△ADE和△BCE是等边三角形，∴∠DEA＝∠MBA＝60°，∠CEB＝∠MAB＝60°，∴DE∥BM，CE∥AM，∴四边形DECM是平行四边形，∵P为CD中点，∴P为EM中点，∵E在线段AB上运动，∴P在直线l上运动，由AB＝4知等边三角形ABM的高为2，∴M到直线l的距离，P到直线AB的距离都为，作A关于直线l的对称点A'，连接A'B，当P运动到A'B与直线l的交点，即A'，P，B共线时，P A+PB ＝P A'+PB最小，此时P A+PB最小值A'B＝＝＝2，故选项A错误，符合题意；∵PM＝PE，∴PE+PF＝PM+PF，∴当M，P，F共线时，PE+PF最小，最小值为MF的长度，∵F为AB的中点，∴MF⊥AB，∴MF为等边三角形ABM的高，∴PE+PF的最小值为2，故选项B正确，不符合题意；过D作DK⊥AB于K，过C作CT⊥AB于T，如图，∵△ADE和△BCE是等边三角形，∴KE＝AE，TE＝BE，∴KT＝KE+TE＝AB＝2，∴CD≥2，∴DE+CE+CD≥AE+BE+2，即DE+CE+CD≥AB+2，∴DE+CE+CD≥6，∴△CDE周长的最小值为6，故选项C正确，不符合题意；设AE＝2m，则BE＝4﹣2m，∴AK＝KE＝m，BT＝ET＝2﹣m，DK＝AK＝m，CT＝BT＝2﹣m，∴S△ADK＝m•m＝m2，S△BCT＝（2﹣m）（2﹣m）＝m2﹣2m+2，S梯形DKTC ＝（m+2﹣m）•2＝2，∴S四边形ABCD＝m2+m2﹣2m+2+2＝m2﹣2m+4＝（m﹣1）2+3，∴当m＝1时，四边形ABCD面积的最小值为3，故选项D正确，不符合题意；故选：A．一十六．翻折变换（折叠问题）（共2小题）21．（2023•乐至县）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的等边△ABC的顶点A、B分别在x轴、y 轴的正半轴上移动，将△ABC沿BC所在直线翻折得到△DBC，则OD的最大值为+1．【分析】过点D作DF⊥AB，交AB延长线于点F，取AB的中点E，连接DE，OE，OD，在Rt△ABO 中利用斜边中线性质求出OE，根据OE+DE≥OD确定当D、O、E三点共线时OD最大，最大值为OD ＝OE+DE．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB，交AB延长线于点F，取AB的中点E，连接DE，OE，OD，∵等边三角形ABC的边长为2，∴AB＝2，∠ABC＝60°，由翻折可知：∠DBC＝∠ABC＝60°，DB＝AB＝2，∴∠DBF＝60°，∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°，∴∠BDF＝30°，∴BF＝BD＝1，∴DF＝BF＝，∵E是AB的中点，∴AE＝BE＝OE＝AB＝1，∴EF＝BE+BF＝2，∴DE＝＝＝，∴OD≤DE+OE＝+1，∴当D、E、O三点共线时OD最大，最大值为+1．故答案为：+1．22．（2023•南京）如图，在菱形纸片ABCD中，点E在边AB上，将纸片沿CE折叠，点B落在B′处，CB′⊥AD，垂足为F．若CF＝4cm，FB′＝1cm，则BE＝cm．【分析】作EH⊥BC于点H，由CF＝4cm，FB′＝1cm，求得B′C＝5cm，由折叠得BC＝B′C＝5cm，由菱形的性质得BC∥AD，DC＝BC＝5cm，∠B＝∠D，因为CB′⊥AD于点F，所以∠BCB′＝∠CFD ＝90°，则∠BCE＝∠B′CE＝45°，DF＝＝3cm，所以∠HEC＝∠BCE＝45°，则CH＝EH，由＝sin B＝sin D＝，＝cos B＝cos D＝，得CH＝EH＝BE，BH＝BE，于是得BE+BE ＝5，则BE＝cm．【解答】解：作EH⊥BC于点H，则∠BHE＝∠CHE＝90°，∵CF＝4cm，FB′＝1cm，∴B′C＝CF+FB′＝4+1＝5（cm），由折叠得BC＝B′C＝5cm，∠BCE＝∠B′CE，∵四边形ABCD是菱形，∴BC∥AD，DC＝BC＝5cm，∠B＝∠D，∵CB′⊥AD于点F，∴∠BCB′＝∠CFD＝90°，∴∠BCE＝∠B′CE＝∠BCB′＝×90°＝45°，DF＝＝＝3（cm），∴∠HEC＝∠BCE＝45°，∴CH＝EH，∵＝sin B＝sin D＝＝，＝cos B＝cos D＝＝，∴CH＝EH＝BE，BH＝BE，∴BE+BE＝5，∴BE＝cm，故答案为：．一十七．旋转的性质（共1小题）23．（2023•西宁）如图，在矩形ABCD中，点P在BC边上，连接P A，将P A绕点P顺时针旋转90°得到P A′，连接CA′，若AD＝9，AB＝5，CA′＝2，则BP＝2．【分析】过A′点作A′H⊥BC于H点，如图，根据旋转的性质得到P A＝P A′，再证明△ABP≌△PHA′得到PB＝A′H，PH＝AB＝5，设PB＝x，则A′H＝x，CH＝4﹣x，然后在Rt△A′CH中利用勾股定理得到x2+（4﹣x）2＝（2）2，于是解方程求出x即可．【解答】解：过A′点作A′H⊥BC于H点，如图，∵四边形ABCD为矩形，∴BC＝AD＝9，∠B＝90°，∵将P A绕点P顺时针旋转90°得到P A′，∴P A＝P A′，∵∠P AB+∠APB＝90°，∠APB+∠A′PH＝90°，∴∠P AB＝∠A′PH，在△ABP和△PHA′中，，∴△ABP≌△PHA′（AAS），∴PB＝A′H，PH＝AB＝5，设PB＝x，则A′H＝x，CH＝9﹣x﹣5＝4﹣x，在Rt△A′CH中，x2+（4﹣x）2＝（2）2，解得x1＝x2＝2，即BP的长为2．故答案为：2．一十八．相似三角形的判定与性质（共2小题）24．（2023•杭州）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＜90°，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，连接DE，EF，FD，已知点B和点F关于直线DE对称．设＝k，若AD＝DF，则＝（结果用含k的代数式表示）．【分析】方法一：先根据轴对称的性质和已知条件证明DE∥AC，再证△BDE∽△BAC，推出EC＝k•AB，通过证明△ABC∽△ECF，推出CF＝k2•AB，即可求出的值．方法二：证明AD＝DF＝BD，可得BF⊥AC，设AB＝AC＝1，BC＝k，CF＝x，则AF＝1﹣x，利用勾股定理列方程求出x的值，进而可以解决问题．【解答】解：方法一：∵点B和点F关于直线DE对称，∴DB＝DF，∵AD＝DF，∴AD＝DB，∵AD＝DF，∴∠A＝∠DF A，∵点B和点F关于直线DE对称，∴∠BDE＝∠FDE，∵∠BDE+∠FDE＝∠BDF＝∠A+∠DF A，∴∠FDE＝∠DF A，∴DE∥AC，∴∠C＝∠DEB，∠DEF＝∠EFC，∵点B和点F关于直线DE对称，∴∠DEB＝∠DEF，∴∠C＝∠EFC，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B，∵∠ACB＝∠EFC，∴△ABC∽△ECF，∴＝，∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠A，∠BED＝∠C，∴△BDE∽△BAC，∴＝＝，∴EC＝BC，∵＝k，∴BC＝k•AB，∴EC＝k•AB，∴＝，∴CF＝k2•AB，∴＝＝＝＝．方法二：如图，连接BF，∵点B和点F关于直线DE对称，∴DB＝DF，∵AD＝DF，∴AD＝DB＝DF，∴BF⊥AC，设AB＝AC＝1，则BC＝k，设CF＝x，则AF＝1﹣x，由勾股定理得，AB2﹣AF2＝BC2﹣CF2，∴12﹣（1﹣x）2＝k2﹣x2，∴x＝，∴AF＝1﹣x＝，∴＝．故答案为：．25．（2023•广东）边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为15．【分析】根据相似三角形的性质，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面积公式计算即可．【解答】解：如图，∵BF∥DE，∴△ABF∽△ADE，∴＝，∵AB＝4，AD＝4+6+10＝20，DE＝10，∴＝，∴BF＝2，∴GF＝6﹣2＝4，∵CK∥DE，∴△ACK∽△ADE，∴＝，∵AC＝4+6＝10，AD＝20，DE＝10，∴＝，∴CK＝5，∴HK＝6﹣5＝1，∴阴影梯形的面积＝（HK+GF）•GH＝（1+4）×6＝15．故答案为：15．一十九．相似三角形的应用（共1小题）26．（2023•南京）如图，不等臂跷跷板AB的一端A碰到地面时，另一端B到地面的高度为60cm；当AB 的一端B碰到地面时，另一端A到地面的高度为90cm，则跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH是（）A．36cm B．40cm C．42cm D．45cm【分析】过点B作BC⊥AH，垂足为C，再证明A字模型相似△AOH∽△ABC，从而可得＝，过点A作AD⊥BH，垂足为D，然后证明A字模型相似△ABD∽△OBH，从而可得＝，最后进行计算即可解答．【解答】解：如图：过点B作BC⊥AH，垂足为C，∵OH⊥AC，BC⊥AC，∴∠AHO＝∠ACB＝90°，∵∠BAC＝∠OAH，∴△AOH∽△ABC，∴＝，∴＝，如图：过点A作AD⊥BH，垂足为D，∵OH⊥BD，AD⊥BD，∴∠OHB＝∠ADB＝90°，∵∠ABD＝∠OBH，∴△ABD∽△OBH，∴＝，∴＝，∴+＝+，∴+＝，∴+＝1，解得：OH＝36，∴跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH是36cm，故选：A．二十．解直角三角形（共1小题）27．（2023•丹东）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，已知点A（3，0），B（0，4），点C在x 轴负半轴上，连接AB，BC，若tan∠ABC＝2，以BC为边作等边三角形BCD，则点C的坐标为（﹣2，0）；点D的坐标为（﹣1﹣2，2+）或（﹣1+2，2﹣）．【分析】过点C作CE⊥AB于E，先求处AB＝5，再设BE＝t，由tan∠ABC＝2得CE＝2t，进而得BC ＝，由三角形的面积公式得S△ABC＝AC•OB＝AB•CE，即5×2t＝4×（3+OC），则OC＝﹣3，然后在Rt△BOC中由勾股定理得，由此解出t1＝2，t2＝10（不合题意，舍去），此时OC＝﹣3＝2，故此可得点C的坐标；设点D的坐标为（m，n），由两点间的距离公式得：BC2＝20，BD2＝（m﹣0）2+（n﹣4）2，CD2＝（m+2）2+（n﹣0）2，由△BCD为等边三角形得，整理：，②﹣①整理得m＝3﹣2n，将m＝3﹣2n代入①整理得n2﹣4n+1＝0，解得n＝，进而再求出m即可得点D的坐标．【解答】解：过点C作CE⊥AB于E，如图：∵点A（3，0），B（0，4），由两点间的距离公式得：AB＝＝5，设BE＝t，∵tan∠ABC＝2，在Rt△BCE中，tan∠ABC＝，∴＝2，∴CE＝2t，由勾股定理得：BC＝＝t，∵CE⊥AB，OB⊥AC，AC＝OC+OA＝3+OC，∴S△ABC＝AC•OB＝AB•CE，即：5×2t＝4×（3+OC），∴OC＝﹣3，在Rt△BOC中，由勾股定理得：BC2﹣OB2＝OC2，即，整理得：t2﹣12t+20＝0，解得：t1＝2，t2＝10（不合题意，舍去），∴t＝2，此时OC＝﹣3＝2，∴点C的坐标为（﹣2，0），设点D的坐标为（m，n），由两点间的距离公式得：BC2＝（﹣2﹣0）2+（0﹣4）2＝20，BD2＝（m﹣0）2+（n﹣4）2，CD2＝（m+2）2+（n﹣0）2，∵△BCD为等边三角形，∵BD＝CD＝BC，∴，整理得：，②﹣①得：4m+8n＝12，∴m＝3﹣2n，将m＝3﹣2n代入①得：（3﹣2n）2+n2﹣8n＝4，整理得：n2﹣4n+1＝0，解得：n＝，当n＝时，m＝3﹣2n＝，当n＝时，m＝3﹣2n＝，∴点D的坐标为或．故答案为：（﹣2，0）；或．二十一．解直角三角形的应用（共1小题）28．（2023•杭州）第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（△DAE，△ABF，△BCG，△CDH）和中间一个小正方形EFGH 拼成的大正方形ABCD中，∠ABF＞∠BAF，连接BE．设∠BAF＝α，∠BEF＝β，若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1：n，tanα＝tan2β，则n＝（）A．5B．4C．3D．2【分析】设AE＝a，DE＝b，则BF＝a，AF＝b，解直角三角形可得，化简可得（b﹣a）2＝ab，a2+b2＝3ab，结合勾股定理及正方形的面积公式可求得S正方形EFGH；S正方形ABCD＝1：3，进而可求解n的值．【解答】解：设AE＝a，DE＝b，则BF＝a，AF＝b，∵tanα＝，tanβ＝，tanα＝tan2β，∴，∴（b﹣a）2＝ab，∴a2+b2＝3ab，∵a2+b2＝AD2＝S正方形ABCD，（b﹣a）2＝S正方形EFGH，∴S正方形EFGH：S正方形ABCD＝ab：3ab＝1：3，∵S正方形EFGH：S正方形ABCD＝1：n，∴n＝3．故选：C．。

中考数学-几何综合压轴问题(共40题)(学生版)

中考数学-几何综合压轴问题(共40题)(学生版)

几何综合压轴问题(40题)1(2023·四川自贡·统考中考真题)如图1，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起，M，N分别是斜边DE，AB的中点，DE=2,AB=4．(1)将△CDE绕顶点C旋转一周，请直接写出点M，N距离的最大值和最小值；(2)将△CDE绕顶点C逆时针旋转120°(如图2)，求MN的长．2(2023·山东烟台·统考中考真题)如图，点C为线段AB上一点，分别以AC,BC为等腰三角形的底边，在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，且∠A=∠CBE．在线段EC上取一点F，使EF=AD，连接BF,DE．(1)如图1，求证：DE=BF；(2)如图2，若AD=2，BF的延长线恰好经过DE的中点G，求BE的长．3(2023·浙江绍兴·统考中考真题)在平行四边形ABCD中(顶点A,B,C,D按逆时针方向排列)，AB= 12,AD=10,∠B为锐角，且sin B=45．(1)如图1，求AB边上的高CH的长．(2)P是边AB上的一动点，点C,D同时绕点P按逆时针方向旋转90°得点C ,D ．①如图2，当点C 落在射线CA上时，求BP的长．②当△AC D 是直角三角形时，求BP的长．4(2023·甘肃武威·统考中考真题)【模型建立】(1)如图1，△ABC和△BDE都是等边三角形，点C关于AD的对称点F在BD边上．①求证：AE=CD；②用等式写出线段AD，BD，DF的数量关系，并说明理由．【模型应用】(2)如图2，△ABC是直角三角形，AB=AC，CD⊥BD，垂足为D，点C关于AD的对称点F在BD边上．用等式写出线段AD，BD，DF的数量关系，并说明理由．【模型迁移】(3)在(2)的条件下，若AD=42，BD=3CD，求cos∠AFB的值．5(2023·江西·统考中考真题)课本再现思考我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．(1)定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形(如图1)，并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．己知：在▱ABCD中，对角线BD⊥AC，垂足为O．求证：▱ABCD是菱形．(2)知识应用：如图2，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AD=5，AC=8，BD=6．①求证：▱ABCD是菱形；②延长BC至点E，连接OE交CD于点F，若∠E=12∠ACD，求OFEF的值．6(2023·湖北随州·统考中考真题)1643年，法国数学家费马曾提出一个著名的几何问题：给定不在同一条直线上的三个点A，B，C，求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置，意大利数学家和物理学家托里拆利给出了分析和证明，该点也被称为“费马点”或“托里拆利点”，该问题也被称为“将军巡营”问题．(1)下面是该问题的一种常见的解决方法，请补充以下推理过程：(其中①处从“直角”和“等边”中选择填空，②处从“两点之间线段最短”和“三角形两边之和大于第三边”中选择填空，③处填写角度数，④处填写该三角形的某个顶点)当△ABC的三个内角均小于120°时，如图1，将△APC绕，点C顺时针旋转60°得到△A P C，连接PP ，由PC=P C，∠PCP =60°，可知△PCP 为三角形，故PP =PC，又P A =PA，故PA+PB+PC =PA +PB+PP ≥A B，由可知，当B，P，P ，A在同一条直线上时，PA+PB+PC取最小值，如图2，最小值为A B，此时的P点为该三角形的“费马点”，且有∠APC=∠BPC=∠APB=；已知当△ABC有一个内角大于或等于120°时，“费马点”为该三角形的某个顶点．如图3，若∠BAC≥120°，则该三角形的“费马点”为点．(2)如图4，在△ABC中，三个内角均小于120°，且AC=3，BC=4，∠ACB=30°，已知点P为△ABC的“费马点”，求PA+PB+PC的值；(3)如图5，设村庄A，B，C的连线构成一个三角形，且已知AC=4km，BC=23km，∠ACB=60°．现欲建一中转站P沿直线向A，B，C三个村庄铺设电缆，已知由中转站P到村庄A，B，C的铺设成本分别为a 元/km，a元/km，2a元/km，选取合适的P的位置，可以使总的铺设成本最低为元．(结果用含a的式子表示)7(2023·山东枣庄·统考中考真题)问题情境：如图1，在△ABC中，AB=AC=17，BC=30，AD是BC边上的中线．如图2，将△ABC的两个顶点B，C分别沿EF,GH折叠后均与点D重合，折痕分别交AB,AC,BC于点E，G，F，H．猜想证明：(1)如图2，试判断四边形AEDG的形状，并说明理由．问题解决；(2)如图3，将图2中左侧折叠的三角形展开后，重新沿MN折叠，使得顶点B与点H重合，折痕分别交AB, BC于点M，N，BM的对应线段交DG于点K，求四边形MKGA的面积．8(2023·湖南·统考中考真题)(1)[问题探究]如图1，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．在线段AO上任取一点P(端点除外)，连接PD、PB．①求证：PD=PB；②将线段DP绕点P逆时针旋转，使点D落在BA的延长线上的点Q处．当点P在线段AO上的位置发生变化时，∠DPQ的大小是否发生变化？请说明理由；③探究AQ与OP的数量关系，并说明理由．(2)[迁移探究]如图2，将正方形ABCD换成菱形ABCD，且∠ABC=60°，其他条件不变．试探究AQ与CP的数量关系，并说明理由．9(2023·湖南岳阳·统考中考真题)如图1，在△ABC中，AB=AC，点M,N分别为边AB,BC的中点，连接MN．初步尝试：(1)MN与AC的数量关系是，MN与AC的位置关系是．特例研讨：(2)如图2，若∠BAC=90°,BC=42，先将△BMN绕点B顺时针旋转α(α为锐角)，得到△BEF，当点A,E,F在同一直线上时，AE与BC相交于点D，连接CF．(1)求∠BCF的度数；(2)求CD的长．深入探究：(3)若∠BAC<90°，将△BMN绕点B顺时针旋转α，得到△BEF，连接AE，CF．当旋转角α满足0°<α<360°，点C,E,F在同一直线上时，利用所提供的备用图探究∠BAE与∠ABF的数量关系，并说明理由．10(2023·湖北黄冈·统考中考真题)【问题呈现】△CAB和△CDE都是直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°,CB=mCA,CE=mCD，连接AD，BE，探究AD，BE的位置关系．(1)如图1，当m=1时，直接写出AD，BE的位置关系：；(2)如图2，当m≠1时，(1)中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．【拓展应用】(3)当m=3,AB=47,DE=4时，将△CDE绕点C旋转，使A,D,E三点恰好在同一直线上，求BE的长．11(2023·河北·统考中考真题)如图1和图2，平面上，四边形ABCD中，AB=8,BC=211,CD=12, DA=6,∠A=90°，点M在AD边上，且DM=2．将线段MA绕点M顺时针旋转n°(0<n≤180)到MA ,∠A MA的平分线MP所在直线交折线AB-BC于点P，设点P在该折线上运动的路径长为x(x>0)，连接A P．(1)若点P在AB上，求证：A P=AP；(2)如图2．连接BD．①求∠CBD的度数，并直接写出当n=180时，x的值；②若点P到BD的距离为2，求tan∠A MP的值；(3)当0<x≤8时，请直接写出点A 到直线AB的距离．(用含x的式子表示)．12(2023·四川达州·统考中考真题)(1)如图①，在矩形ABCD的AB边上取一点E，将△ADE沿DE翻折，使点A落在BC上A 处，若AB=6,BC=10，求AEEB的值；(2)如图②，在矩形ABCD 的BC 边上取一点E ，将四边形ABED 沿DE 翻折，使点B 落在DC 的延长线上B 处，若BC ⋅CE =24,AB =6，求BE 的值；(3)如图③，在△ABC 中，∠BAC =45°,AD ⊥BC ，垂足为点D ,AD =10,AE =6，过点E 作EF ⊥AD 交AC 于点F ，连接DF ，且满足∠DFE =2∠DAC ，直接写出BD +53EF 的值．13(2023·湖南郴州·统考中考真题)已知△ABC 是等边三角形，点D 是射线AB 上的一个动点，延长BC 至点E ，使CE =AD ，连接DE 交射线AC 于点F ．(1)如图1，当点D 在线段AB 上时，猜测线段CF 与BD 的数量关系并说明理由；(2)如图2，当点D 在线段AB 的延长线上时，①线段CF 与BD 的数量关系是否仍然成立？请说明理由；②如图3，连接AE ．设AB =4，若∠AEB =∠DEB ，求四边形BDFC 的面积．14(2023·湖北宜昌·统考中考真题)如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，AB 上的点，连接CE ，EF ，CF ．(1)若正方形ABCD 的边长为2，E 是AD 的中点．①如图1，当∠FEC =90°时，求证：△AEF ∽△DCE ；②如图2，当tan ∠FCE =23时，求AF 的长；(2)如图3，延长CF ，DA 交于点G ，当GE =DE ,sin ∠FCE =13时，求证：AE =AF ．15(2023·湖北武汉·统考中考真题)问题提出：如图(1)，E 是菱形ABCD 边BC 上一点，△AEF 是等腰三角形，AE =EF ，∠AEF =∠ABC =αa ≥90° ,AF 交CD 于点G ，探究∠GCF 与α的数量关系．问题探究：(1)先将问题特殊化，如图(2)，当α=90°时，直接写出∠GCF 的大小；(2)再探究一般情形，如图(1)，求∠GCF 与α的数量关系．问题拓展：(3)将图(1)特殊化，如图(3)，当α=120°时，若DG CG =12，求BECE的值．16(2023·山西·统考中考真题)问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为△ABC 和△DFE ，其中∠ACB =∠DEF =90°,∠A =∠D ．将△ABC 和△DFE 按图2所示方式摆放，其中点B 与点F 重合(标记为点B )．当∠ABE =∠A 时，延长DE 交AC 于点G ．试判断四边形BCGE 的形状，并说明理由．(1)数学思考：谈你解答老师提出的问题；(2)深入探究：老师将图2中的△DBE 绕点B 逆时针方向旋转，使点E 落在△ABC 内部，并让同学们提出新的问题．①“善思小组”提出问题：如图3，当∠ABE =∠BAC 时，过点A 作AM ⊥BE 交BE 的延长线于点M ,BM 与AC 交于点N ．试猜想线段AM 和BE 的数量关系，并加以证明．请你解答此问题；②“智慧小组”提出问题：如图4，当∠CBE=∠BAC时，过点A作AH⊥DE于点H，若BC=9,AC=12，求AH的长．请你思考此问题，直接写出结果．17(2023·湖北十堰·统考中考真题)过正方形ABCD的顶点D作直线DP，点C关于直线DP的对称点为点E，连接AE，直线AE交直线DP于点F．(1)如图1，若∠CDP=25°，则∠DAF=°；(2)如图1，请探究线段CD，EF，AF之间的数量关系，并证明你的结论；(3)在DP绕点D转动的过程中，设AF=a，EF=b请直接用含a,b的式子表示DF的长．18(2023·辽宁大连·统考中考真题)综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质．已知AB=AC,∠A>90°，点E为AC上一动点，将△ABE以BE为对称轴翻折．同学们经过思考后进行如下探究：独立思考：小明：“当点D落在BC上时，∠EDC=2∠ACB．”小红：“若点E为AC中点，给出AC与DC的长，就可求出BE的长．”实践探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1，请你回答：问题1：在等腰△ABC中，AB=AC,∠A>90°,△BDE由△ABE翻折得到．(1)如图1，当点D落在BC上时，求证：∠EDC=2∠ACB；(2)如图2，若点E为AC中点，AC=4,CD=3，求BE的长．问题解决：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成∠A<90°的等腰三角形，可以将问题进一步拓展．问题2：如图3，在等腰△ABC中，∠A<90°,AB=AC=BD=4,2∠D=∠ABD．若CD=1，则求BC的长．19(2023·山东·统考中考真题)(1)如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE⊥DF，垂足为点G．求证：△ADE∽△DCF．【问题解决】(2)如图2，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE=DF，延长BC到点H，使CH=DE，连接DH．求证：∠ADF=∠H．【类比迁移】(3)如图3，在菱形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE=DF=11，DE=8，∠AED=60°，求CF 的长．20(2023·福建·统考中考真题)如图1，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,D是AB边上不与A,B重合的一个定点．AO⊥BC于点O，交CD于点E．DF是由线段DC绕点D顺时针旋转90°得到的，FD,CA的延长线相交于点M．(1)求证：△ADE∽△FMC；(2)求∠ABF的度数；(3)若N是AF的中点，如图2．求证：ND=NO．21(2023·四川·统考中考真题)如图1，已知线段AB，AC，线段AC绕点A在直线AB上方旋转，连接BC，以BC为边在BC上方作Rt△BDC，且∠DBC=30°．(1)若∠BDC=90°，以AB为边在AB上方作Rt△BAE，且∠AEB=90°，∠EBA=30°，连接DE，用等式表示线段AC与DE的数量关系是；(2)如图2，在(1)的条件下，若DE⊥AB，AB=4，AC=2，求BC的长；(3)如图3，若∠BCD=90°，AB=4，AC=2，当AD的值最大时，求此时tan∠CBA的值．22(2023·广西·统考中考真题)【探究与证明】折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．【动手操作】如图1，将矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，展平纸片，得到折痕EF；折叠纸片，使点B 落在EF上，并使折痕经过点A，得到折痕AM，点B，E的对应点分别为B ，E ，展平纸片，连接AB ，BB ，BE ．请完成：(1)观察图1中∠1，∠2和∠3，试猜想这三个角的大小关系；(2)证明(1)中的猜想；【类比操作】如图2，N为矩形纸片ABCD的边AD上的一点，连接BN，在AB上取一点P，折叠纸片，使B ，P 两点重合，展平纸片，得到折痕EF ；折叠纸片，使点B ，P 分别落在EF ，BN 上，得到折痕l ，点B ，P 的对应点分别为B ，P ，展平纸片，连接，P B ．请完成：(3)证明BB 是∠NBC 的一条三等分线．23(2023·重庆·统考中考真题)在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，点D 为线段AB 上一动点，连接CD ．(1)如图1，若AC =9，BD =3，求线段AD 的长．(2)如图2，以CD 为边在CD 上方作等边△CDE ，点F 是DE 的中点，连接BF 并延长，交CD 的延长线于点G ．若∠G =∠BCE ，求证：GF =BF +BE ．(3)在CD 取得最小值的条件下，以CD 为边在CD 右侧作等边△CDE ．点M 为CD 所在直线上一点，将△BEM 沿BM 所在直线翻折至△ABC 所在平面内得到△BNM ．连接AN ，点P 为AN 的中点，连接CP ，当CP 取最大值时，连接BP ，将△BCP 沿BC 所在直线翻折至△ABC 所在平面内得到△BCQ ，请直接写出此时NQ CP的值．24(2023·湖南·统考中考真题)如图，在等边三角形ABC 中，D 为AB 上的一点，过点D 作BC 的平行线DE 交AC 于点E ，点P 是线段DE 上的动点(点P 不与D 、E 重合)．将△ABP 绕点A 逆时针方向旋转60°，得到△ACQ ，连接EQ 、PQ ,PQ 交AC 于F ．(1)证明：在点P 的运动过程中，总有∠PEQ =120°．(2)当AP DP为何值时，△AQF 是直角三角形？25(2023·黑龙江·统考中考真题)如图①，△ABC和△ADE是等边三角形，连接DC，点F，G，H分别是DE,DC和BC的中点，连接FG,FH．易证：FH=3FG．若△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°，如图②：若△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=∠DAE=120°，如图③：其他条件不变，判断FH和FG之间的数量关系，写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．26(2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题)综合与实践数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．(1)发现问题：如图1，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=30°，连接BE，CF，延长BE交CF于点D．则BE与CF的数量关系：，∠BDC=°；(2)类比探究：如图2，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=120°，连接BE，CF，延长BE，FC交于点D．请猜想BE与CF的数量关系及∠BDC的度数，并说明理由；(3)拓展延伸：如图3，△ABC和△AEF均为等腰直角三角形，∠BAC=∠EAF=90°，连接BE，CF，且点B，E，F在一条直线上，过点A作AM⊥BF，垂足为点M．则BF，CF，AM之间的数量关系：；(4)实践应用：正方形ABCD中，AB=2，若平面内存在点P满足∠BPD=90°，PD=1，则S△ABP=．27(2023·广东深圳·统考中考真题)(1)如图，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，连接BE，①若BE=BC，过C作CF⊥BE交BE于点F，求证：△ABE≌△FCB；=20时，则BE⋅CF=．②若S矩形ABCD(2)如图，在菱形ABCD中，cos A=13，过C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，过E作EF⊥AD交AD =24时，求EF⋅BC的值．于点F，若S菱形ABCD(3)如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=6，AD=5，点E在CD上，且CE=2，点F为BC上一点，连接EF，过E作EG⊥EF交平行四边形ABCD的边于点G，若EF⋅EG=73时，请直接写出AG的长．28(2023·内蒙古·统考中考真题)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，点P,Q分别是边BC，线段OD上的点，连接AP,QP,AP与OB相交于点E．(1)如图1，连接QA．当QA=QP时，试判断点Q是否在线段PC的垂直平分线上，并说明理由；(2)如图2，若∠APB=90°，且∠BAP=∠ADB，①求证：AE=2EP；②当OQ=OE时，设EP=a，求PQ的长(用含a的代数式表示)．29(2023·内蒙古赤峰·统考中考真题)数学兴趣小组探究了以下几何图形．如图①，把一个含有45°角的三角尺放在正方形ABCD中，使45°角的顶点始终与正方形的顶点C重合，绕点C旋转三角尺时，45°角的两边CM ，CN 始终与正方形的边AD ，AB 所在直线分别相交于点M ，N ，连接MN ，可得△CMN ．【探究一】如图②，把△CDM 绕点C 逆时针旋转90°得到△CBH ，同时得到点H 在直线AB 上．求证：∠CNM =∠CNH ；【探究二】在图②中，连接BD ，分别交CM ，CN 于点E ，F ．求证：△CEF ∽△CNM ；【探究三】把三角尺旋转到如图③所示位置，直线BD 与三角尺45°角两边CM ，CN 分别交于点E ，F ．连接AC 交BD 于点O ，求EFNM的值．30(2023·山东东营·统考中考真题)(1)用数学的眼光观察．如图，在四边形ABCD 中，AD =BC ，P 是对角线BD 的中点，M 是AB 的中点，N 是DC 的中点，求证：∠PMN =∠PNM ．(2)用数学的思维思考．如图，延长图中的线段AD 交MN 的延长线于点E ，延长线段BC 交MN 的延长线于点F ，求证：∠AEM =∠F ．(3)用数学的语言表达．如图，在△ABC 中，AC <AB ，点D 在AC 上，AD =BC ，M 是AB 的中点，N 是DC 的中点，连接MN 并延长，与BC 的延长线交于点G ，连接GD ，若∠ANM =60°，试判断△CGD 的形状，并进行证明．31(2023·甘肃兰州·统考中考真题)综合与实践【思考尝试】(1)数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD中，E是边AB上一点，DF⊥CE于点F，GD⊥DF，AG⊥DG，AG=CF．试猜想四边形ABCD的形状，并说明理由；【实践探究】(2)小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，DF⊥CE于点F，AH⊥CE于点H，GD⊥DF交AH于点G，可以用等式表示线段FH，AH，CF的数量关系，请你思考并解答这个问题；【拓展迁移】(3)小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，AH⊥CE于点H，点M在CH上，且AH=HM，连接AM，BH，可以用等式表示线段CM，BH的数量关系，请你思考并解答这个问题．32(2023·贵州·统考中考真题)如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形ABC中，CA=CB,∠C=90°，过点B作射线BD⊥AB，垂足为B，点P在CB上．(1)【动手操作】如图②，若点P在线段CB上，画出射线PA，并将射线PA绕点P逆时针旋转90°与BD交于点E，根据题意在图中画出图形，图中∠PBE的度数为度；(2)【问题探究】根据(1)所画图形，探究线段PA与PE的数量关系，并说明理由；(3)【拓展延伸】如图③，若点P在射线CB上移动，将射线PA绕点P逆时针旋转90°与BD交于点E，探究线段BA,BP, BE之间的数量关系，并说明理由．33(2023·辽宁·统考中考真题)在RtΔABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点O为AB的中点，点D在直线AB上(不与点A,B重合)，连接CD，线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，过点B作直线l⊥BC，过点E作EF⊥l，垂足为点F，直线EF交直线OC于点G．(1)如图，当点D与点O重合时，请直接写出线段AD与线段EF的数量关系；(2)如图，当点D在线段AB上时，求证：CG+BD=2BC；(3)连接DE，△CDE的面积记为S1，△ABC的面积记为S2，当EF:BC=1:3时，请直接写出S1S2的值．34(2023·四川成都·统考中考真题)探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=BC，D是AB边上一点，且ADBD=1n(n为正整数)，E是AC边上的动点，过点D作DE的垂线交直线BC于点F．【初步感知】(1)如图1，当n=1时，兴趣小组探究得出结论：AE+BF=22AB，请写出证明过程．【深入探究】(2)①如图2，当n=2，且点F在线段BC上时，试探究线段AE，BF，AB之间的数量关系，请写出结论并证明；②请通过类比、归纳、猜想，探究出线段AE，BF，AB之间数量关系的一般结论(直接写出结论，不必证明)【拓展运用】(3)如图3，连接EF，设EF的中点为M．若AB=22，求点E从点A运动到点C的过程中，点M运动的路径长(用含n的代数式表示)．35(2023·江苏徐州·统考中考真题)【阅读理解】如图1，在矩形ABCD中，若AB=a,BC=b，由勾股定理，得AC2=a2+b2，同理BD2=a2+b2，故AC2+BD2=2a2+b2．【探究发现】如图2，四边形ABCD为平行四边形，若AB=a,BC=b，则上述结论是否依然成立？请加以判断，并说明理由．【拓展提升】如图3，已知BO为△ABC的一条中线，AB=a,BC=b,AC=c．求证：BO2=a2+b22-c24．【尝试应用】如图4，在矩形ABCD中，若AB=8,BC=12，点P在边AD上，则PB2+PC2的最小值为．36(2023·四川南充·统考中考真题)如图，正方形ABCD中，点M在边BC上，点E是AM的中点，连接ED，EC．(1)求证：ED=EC；(2)将BE绕点E逆时针旋转，使点B的对应点B 落在AC上，连接MB′．当点M在边BC上运动时(点M 不与B，C重合)，判断△CMB′的形状，并说明理由．(3)在(2)的条件下，已知AB=1，当∠DEB′=45°时，求BM的长．37(2023·安徽·统考中考真题)在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，将线段MA绕点M旋转至MD 位置，点D在直线AB外，连接AD,BD．(1)如图1，求∠ADB的大小；(2)已知点D和边AC上的点E满足ME⊥AD,DE∥AB．(ⅰ)如图2，连接CD，求证：BD=CD；(ⅱ)如图3，连接BE，若AC=8,BC=6，求tan∠ABE的值．38(2023·浙江宁波·统考中考真题)定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角．(1)如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，对角线BD平分∠ADC．求证：四边形ABCD为邻等四边形．(2)如图2，在6×5的方格纸中，A，B，C三点均在格点上，若四边形ABCD是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点D．(3)如图3，四边形ABCD是邻等四边形，∠DAB=∠ABC=90°，∠BCD为邻等角，连接AC，过B作BE∥AC交DA的延长线于点E．若AC=8,DE=10，求四边形EBCD的周长．39(2023·江苏扬州·统考中考真题)【问题情境】在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含30°的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作△ADB和△A D C,∠ADB=∠A D C=90°,∠B=∠C=30°，设AB=2．【操作探究】如图1，先将△ADB和△A D C的边AD、A D 重合，再将△A D C绕着点A按顺时针方向旋转，旋转角为α0°≤α≤360°，旋转过程中△ADB保持不动，连接BC．(1)当α=60°时，BC=；当BC=22时，α=°；(2)当α=90°时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积；(3)如图2，取BC的中点F，将△A D C绕着点A旋转一周，点F的运动路径长为．40(2023·四川乐山·统考中考真题)在学习完《图形的旋转》后，刘老师带领学生开展了一次数学探究活动【问题情境】刘老师先引导学生回顾了华东师大版教材七年级下册第121页“探索”部分内容：如图，将一个三角形纸板△ABC绕点A逆时针旋转θ到达△AB C 的位置，那么可以得到：AB=AB ，AC =AC ，BC=B C ；∠BAC=∠B AC ，∠ABC=∠AB C ，∠ACB=∠AC B ()刘老师进一步谈到：图形的旋转蕴含于自然界的运动变化规律中，即“变”中蕴含着“不变”，这是我们解决图形旋转的关键；故数学就是一门哲学．【问题解决】(1)上述问题情境中“( )”处应填理由：；(2)如图，小王将一个半径为4cm，圆心角为60°的扇形纸板ABC绕点O逆时针旋转90°到达扇形纸板A BC 的位置．①请在图中作出点O；②如果BB =6cm，则在旋转过程中，点B经过的路径长为；【问题拓展】小李突发奇想，将与(2)中完全相同的两个扇形纸板重叠，一个固定在墙上，使得一边位于水平位置，另一个在弧的中点处固定，然后放开纸板，使其摆动到竖直位置时静止，此时，两个纸板重叠部分的面积是多少呢？如图所示，请你帮助小李解决这个问题．。

2024杭州中考数学压轴题

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中考数学试卷一、单项选择题（共12分）1.如图图形中是中心对称图形的为（）A．B． C． D．2.如图，四边形ABCD是矩形，E是边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（）A．4对 B．3对C．2对D．1对3.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为（）A．1B．√22C．√3D．√334.一元二次方程x2﹣3x＝0的根是（）A．x＝3 B．x1＝0，x2＝﹣3C．x1＝0，x2=√3D．x1＝0，x2＝35.一个由相同正方体堆积而成的几何体如图所示，从正面看，这个几何体的形状是（）。

A．B．C．D．6.如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（）A.aB.bC.cD.d二、填空题（共24分）7.把一张半径为2cm，圆心角为120°的扇形纸片卷成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面积是。

8．已知方程x2+mx﹣6＝0的一个根为﹣2，则另一个根是。

9.如图，正方形ABCD的面积为4，点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,AD的中点，则四边形EFGH的面积为____.三、解答题（共20分）10.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E。

(1)求证：△ADE∽△MAB；(2)求DE的长。

11.已知△ABC和△DEF中，有ABDE =BCEF=CAFD=23，且△DEF和△ABC的周长之差为15厘米，求△ABC和△DEF的周长。

16.某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件。

（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润。

12.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB＝7，AD＝5，DE＝10，求BC的长．13.如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30∘方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60∘方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行小时即可到达多少？（结果保留根号）14．如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E。

中考数学几何选择填空压轴题精选

中考数学几何选择填空压轴题精选

中考数学几何选择填空压轴题精选一．选择题（共13小题）1．（2013•蕲春县模拟)如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H,连接OH交DC于点G,连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（）①OH=BF；②∠CHF=45°;③GH=BC；④DH2=HE•HB．A．1个B．2个C．3个D．4个2．(2013•连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=,∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…,如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（）A．B．C．D．3．如图,梯形ABCD中,AD∥BC，，∠ABC=45°,AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论:①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有( ）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，正方形ABCD中,在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论:①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S△CDG=S▭DHGE；④图中有8个等腰三角形．其中正确的是（）A．①③B．②④C．①④D．②③5．(2008•荆州）如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC,BC=CD，E为梯形内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF,连EF交CD于M．已知BC=5,CF=3，则DM：MC的值为（)A．5：3B．3：5C．4:3D．3：46．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点02，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2．…,依此类推，则平行四边形ABC2009O2009的面积为（）A．B．C．D．7．如图,在锐角△ABC中,AB=6，∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是( ）A．B．6C．D．38．（2013•牡丹江）如图,在△ABC中∠A=60°,BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论:①P M=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．(2012•黑河)Rt△ABC中，AB=AC,点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论：①（BE+CF）=BC；②S△AEF≤S△ABC；③S四边形AEDF=AD•EF；④AD≥EF；⑤AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（2012•无锡一模）如图，在正方形纸片ABCD中,对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD 落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF．下列结论①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD;④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确的结论有（) A．①④⑤B．①②④C．③④⑤D．②③④11．如图，正方形ABCD中,O为BD中点,以BC为边向正方形内作等边△BCE，连接并延长AE交CD于F，连接BD分别交CE、AF于G、H，下列结论：①∠CEH=45°；②GF∥DE;③2OH+DH=BD；④BG=DG；⑤．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．①②⑤D．②④⑤12．如图，在正方形ABCD中，AB=4,E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于H，过H作GH⊥BD 于G，下列有四个结论：①AF=FH,②∠HAE=45°，③BD=2FG，④△CEH的周长为定值，其中正确的结论有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④13．（2013•钦州模拟）正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4,则△DEK的面积为（）A．10B．12C．14D．16二．填空题（共16小题）14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一点,F、G分别是AB、CM的中点，且∠BAE=∠MCE，∠MBE=45°，则给出以下五个结论：①AB=CM;②A E⊥BC;③∠BMC=90°；④EF=EG；⑤△BMC是等腰直角三角形．上述结论中始终正确的序号有_________ ．15．（2012•门头沟区一模）如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至A2，B2，C2,使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1,C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2,得到△A2B2C2,记其面积为S2…，按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积为S5= _________ ．第n 次操作得到△A n B n C n，则△A n B n C n的面积S n= _________ ．（2009•黑河）如图，边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60度．连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACC1D1，16．使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为_________ ．17．(2012•通州区二模）如图，在△ABC中,∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012，得∠A2012，则∠A2012= _________ ．18．（2009•湖州）如图,已知Rt△ABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2,连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点D4,D5，…，D n，分别记△BD1E1，△BD2E2,△BD3E3，…,△BD n E n的面积为S1，S2，S3，…S n．则S n= _________ S△ABC(用含n的代数式表示）．19．（2011•丰台区二模)已知：如图，在Rt△ABC中，点D1是斜边AB的中点，过点D1作D1E1⊥AC于点E1,连接BE1交CD1于点D2；过点D2作D2E2⊥AC于点E2，连接BE2交CD1于点D3；过点D3作D3E3⊥AC于点E3，如此继续，可以依次得到点D4、D5、…、D n,分别记△BD1E1、△BD2E2、△BD3E3、…、△BD n E n的面积为S1、S2、S3、…S n．设△ABC的面积是1，则S1= _________ ，S n= _________ （用含n的代数式表示）．20．（2013•路北区三模）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10,P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为_________ ．21．如图，已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB,垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2,…，这样一直做下去,得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2,…，则CA1= _________ ，= _________ ．22．（2013•沐川县二模)如图，点A1，A2，A3,A4，…，A n在射线OA上，点B1，B2，B3，…，B n﹣1在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥A n﹣1B n﹣1,A2B1∥A3B2∥A4B3∥…∥A n B n﹣1，△A1A2B1,△A2A3B2,…，△A n﹣1A n B n﹣1为阴影三角形，若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1、4,则△A1A2B1的面积为_________ ；面积小于2011的阴影三角形共有_________ 个．23．(2010•鲤城区质检)如图，已知点A1（a，1）在直线l：上，以点A1为圆心，以为半径画弧,交x轴于点B1、B2，过点B2作A1B1的平行线交直线l于点A2，在x轴上取一点B3，使得A2B3=A2B2，再过点B3作A2B2的平行线交直线l于点A3，在x轴上取一点B4,使得A3B4=A3B3，按此规律继续作下去，则①a=_________ ;②△A4B4B5的面积是_________ ．24．（2013•松北区二模)如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O,连接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC的长等于_________ ．25．（2007•淄川区二模）如图,将矩形ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH=3,EF=4，那么线段AD与AB的比等于_________ ．26．（2009•泰兴市模拟)梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3且S1+S3=4S2，则CD= _________ AB．27．如图，观察图中菱形的个数：图1中有1个菱形，图2中有5个菱形，图3中有14个菱形,图4中有30个菱形…，则第6个图中菱形的个数是_________ 个．28．（2012•贵港一模）如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q，若S△APD=15cm2，S△BQC=25cm2，则阴影部分的面积为_________ cm2．29．（2012•天津）如图,已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E,以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为_________ ．30．如图,ABCD是凸四边形,AB=2，BC=4,CD=7，求线段AD的取值范围（）．参考答案与试题解析一．选择题(共13小题）1．（2013•蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F,使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为( ）①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HE•HB．A．1个B．2个C．3个D．4个解答：解：作EJ⊥BD于J,连接EF①∵BE平分∠DBC∴EC=EJ，∴△DJE≌△ECF∴DE=FE∴∠HEF=45°+22.5°=67.5°∴∠HFE==22。

2020年中考数学3.几何综合选择填空压轴题(含解析)

2020年中考数学3.几何综合选择填空压轴题(含解析)

几何综合-填空选择压轴题31、如图，E、F，G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC，GA，GF．已知AG⊥GF，AC=√6，则AB的长为．2、如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE．下列结论：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC：BD＝：7；④FB2＝OF•DF．其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）3、如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A′B′C′D′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为．，AC=12，将△ABC绕点C顺时针旋转4、如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=51390°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为．5、如图，在正方形ABCD中，AB＝1，点E，F分别在边BC和CD上，AE＝AF，∠EAF＝60°，则CF的长是（）A．B．C．﹣1 D．6、已知△ABC中，AB=10，AC=2√7，∠B=30°，则△ABC的面积等于．7、如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是．8、如图，菱形ABCD的顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），顶点A、D在x轴上方，对角线BD的长是，点E（﹣2，0）为BC的中点，点P在菱形ABCD的边上运动．当点F（0，6）到EP所在直线的距离取得最大值时，点P恰好落在AB的中点处，则菱形ABCD 的边长等于（）A．B．C．D．39、如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ= ．10、如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD 与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的是（）A．①②③ B．① C．①②D．②③11、如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为．12、如图，在等腰Rt△ABO，∠A=90°，点B的坐标为（0，2），若直线l：y=mx+m （m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为．13、在正方形ABCD中，AB=6，连接AC，BD，P是正方形边上或对角线上一点，若PD=2AP，则AP的长为．14、如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=√3，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A．3√62 B．3√32C．6 D．315、如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=√5，∠EAF=45°，则AF的长为．16、如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG=120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD=OE；②S△ODE =S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于43√3；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．417、如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y 关于x的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．18、如图，点E 在△DBC 的边DB 上，点A 在△DBC 内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE ，AB=AC ．给出下列结论：①BD=CE ；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD ⊥CE ；④BE 2=2（AD 2+AB 2）﹣CD 2．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②④C ．①②③D ．①③④19、如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3，…和B 1，B 2，B 3，…分别在直线y=15x+b 和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形．如果点A 1（1，1），那么点A 2018的纵坐标是 ．20、如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，∠OCD=90°，∠AOB=60°，若点B的坐标是（6，0），则点C的坐标是．21、如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ=2α+βB．γ=α+2βC．γ=α+βD．γ=180°﹣α﹣β22、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的A 1处，则点C 的对应点C 1的坐标为（ ）A ．（﹣95，125） B ．（﹣125，95） C ．（﹣165，125） D ．（﹣125，165）23、如图．在△ABC 中，∠A=60°，BC=5cm ．能够将△ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm ．24、如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E 、F 分别在AD 、DC 上，AE=DF=2，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为 ．25、如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O为AC上一点，OA=2，以O为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是．26、如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）。

压轴题27选择压轴题(几何篇)-2023年中考数学压轴题专项训练(全国通用)(原卷版)

压轴题27选择压轴题(几何篇)-2023年中考数学压轴题专项训练(全国通用)(原卷版)

2023年中考数学压轴题专项训练压轴题27选择压轴题（几何篇）一．选择题（共40小题）1．（2023•朝阳区校级三模）如图，AB是⊙O的直径，将OB绕着点O逆时针旋转40°得到OC，P是⊙O 上一点，且与点C在AB的异侧，连结P A、PC、AC，若P A＝PC，则∠P AB的大小是（）A．20°B．35°C．40°D．70°2．（2023•河北区二模）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴上，且∠COA＝45°，OA ＝4，则点B的坐标为（）A．(4+2√2，2√2)B．(2√2，2√2)C．(2+2√2，2）D．(√2，2)3．（2023•奉贤区二模）如图，矩形ABCD中，AB＝1，∠ABD＝60°，点O在对角线BD上，圆O经过点C．如果矩形ABCD有2个顶点在圆O内，那么圆O的半径长r的取值范围是（）A．0＜r≤1B．1＜r≤√3C．1＜r≤2D．√3＜r≤24．（2023•广灵县模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，点O，D，E是AB边上的点，以点O为圆心，DE长为直径的半圆O与AC相切于点M，与BC相切于点N，则图中阴影部分的面积为（）A ．5B ．9﹣2πC ．9﹣πD ．5﹣π5．（2023•普陀区二模）如图，△ABC 中，∠BAC ＝60°，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，AO ＝2，下面结论中不一定正确的是（ ）A ．∠BOC ＝120°B ．∠BAO ＝30°C ．OB ＝3D ．点O 到直线BC 的距离是16．（2023•瓯海区模拟）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH ，连结DH 并延长交AB 于点K ，若DF 平分∠CDK ，则DH HK =（ ）A ．2√33B ．65C ．√5−1D ．4√577．（2023•花溪区模拟）勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题的最重要工具也是数形结合的组带之一，如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE ＝1m ，将它往前推6m 至C 处时（即水平距离CD ＝6m ），踏板离地的垂直高度CF ＝4m ，它的绳索始终拉直，则绳索AC 的长是（ ）A ．152mB ．92mC ．6mD ．212m8．（2023•承德一模）如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD （AC ＞BD ）相交于点O ，E 、F 分别为OA 和OC 上的点（不与点A 、O 、C 重合）．其中AE ＝OF ．过点E 作GH ⊥AC ，分别交AD 、AB 于点G 、H ；过点F 作IJ ⊥AC 分别交CD 、CB 于点J 、I ；连接GJ 、HI ，甲、乙、丙三个同学给出了三个结论：甲：随着AE 长度的变化，GH +IJ ＝BD 始终成立．乙：随着AE 长度的变化，四边形GHIJ 可能为正方形．丙：随着AE 长度的变化，四边形GHIJ 的面积始终不变，都是菱形ABCD 面积的一半．下列选项正确的是（ ）A ．甲、乙、丙都对B ．甲、乙对，丙不对C ．甲、丙对，乙不对D ．甲不对，乙、丙对 9．（2023•石家庄二模）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E ，F 分别是OB 与OD 的中点，依连接点A ，E ，C ，F ，A ，当四边形AECF 是矩形时，与线段BE 相等的线段有（ ）A ．4条B ．5条C ．6条D ．7条10．（2023•青山区二模）如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是BC 边上一点，F 是BD 上一点，连接DE ，EF ．若△DEF 与△DEC 关于直线DE 对称，则OF 的长为（ ）A ．√22B ．2√2−2C ．2−√2D ．√2−111．（2023•柳城县一模）七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．（清）陆以活《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图，是一个用七巧板拼成的装饰图，放入长方形ABCD 内，装饰图中的三角形顶点E ，F 分别在边AB ，BC 上，三角形①的边GD 在边AD 上，则BF BE 的值为（ ）A ．1+√22B ．√22C ．2+√24D ．2+√2212．（2023•泉州模拟）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，将△ABC 沿BC 的方向平移至△A 'B 'C '，使得A ′E ＝A ′F ，其中E 是A ′B ′与AC 的交点，F 是A ′C ′与CD 的交点，则CC ′的长为（ ）A ．52−√52B ．112−√5C ．5−√5D ．92−√5 13．（2023•定远县二模）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，BC ＝5，点P 为BC 边上任意一点，连接P A ，以P A ，PC 为邻边作平行四边形P AQC ，连接PQ ，则PQ 长度的最小值为（ ）A ．3B ．2.5C ．2.4D ．214．（2023•烟台一模）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝12，AD ＝10，点E 在AD 上，点F 在BC 上，且AE ＝CF ，连结CE ，DF ，则CE +DF 的最小值为（ ）A ．26B ．25C ．24D ．2215．（2023•郯城县一模）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝6，BC ＝10，点P 为BC 边上任意一点，连接P A ，以P A ，PC 为邻边作平行四边形P AQC ，连接PQ ，则PQ 长度的最小值为（ ）A ．4.8B ．5C ．2.4D ．416．（2023•白云区一模）如图，正方形ABCD 的面积为3，点E 在边CD 上，且CE ＝1，∠ABE 的平分线交AD 于点F ，点M ，N 分别是BE ，BF 的中点，则下列结论错误的是（ ）A ．FD =√2MNB ．△DEF 是等腰直角三角形C ．BN ＝1D ．tan ∠FBE =√317．（2023•九龙坡区校级模拟）如图，在正方形ABCD 中，O 为AC 、BD 的交点，△DCE 为直角三角形，∠CED ＝90°，OE =3√2，若CE •DE ＝6，则正方形的面积为（ ）A ．20B ．22C ．24D ．2618．（2023•杭州一模）如图，有两张矩形纸片ABCD 和EFGH ，AB ＝EF ＝2cm ，BC ＝FG ＝8cm ．把纸片ABCD 交叉叠放在纸片EFGH 上，使重叠部分为平行四边形，且B 点D 与点G 重合，当两张纸片交叉所成的角α最小时，tan α等于（ ）A ．14B ．815C ．12D ．81719．（2023•高明区二模）矩形ABCD 和直角三角形EFG 的位置如图所示，点A 在EG 上，点D 在EF 上，若∠2＝55°，则∠1等于（ ）A．155°B．135°C．125°D．105°20．（2023•余姚市一模）如图，由两个正三角形组成的菱形内放入标记为①，②，③，④的四种不同大小的小正三角形5个，其中编号①的有2个．设未被覆盖的浅色阴影部分的周长为C1，深色阴影部分的周长为C2，若要求出C1﹣C2的值，只需知道其中两个小正三角形的边长，则这两个小三角形的编号为（）A．①②B．②③C．①③D．②④21．（2023•衡水二模）如图，点P是正方形ABCD的边BC上一点，点M是对角线BD上一点，连接PM 并延长交BA的延长线于点Q，交AD于点G，取PQ的中点N．连接AN．若AQ＝PC，有下面两个结论：①DM＝DG，②AN⊥BD，则这两个结论中，正确的是（）A．①对B．②对C．①②都对D．①②都不对22．（2023•新乡二模）如图，在矩形ABCD中，点B（0，4），点C（2，0），BC＝2CD，先将矩形ABCD 沿y轴向下平移至点B与点O重合，再将平移后的矩形ABCD绕点O逆时针旋转90°得到矩形EOMN，则点D的对应点N的坐标为（）A．（3，3）B．（4，4）C．（3，4）D．（4，3）23．（2023•荆门一模）如图，菱形ABCD各边的中点分别是E、F、G、H，若EH＝2EF，则下列结论错误的是（）A．EH⊥EF B．EH＝AC C．∠B＝60°D．AB=√5EF24．（2023•中原区校级二模）如图，在Rt△ABO中，AB＝OB，顶点A的坐标为（2，0），以AB为边向△ABO的外侧作正方形ABCD，将组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第98次旋转结束时，点D的坐标为（）A．（1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，2+√2）D．（1，3）25．（2023•中原区模拟）如图，▱ABCD的边BC在x轴的负半轴上，点B与原点O重合，DE⊥AB，交BA 的延长线于点E，已知∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝6，则点E的坐标为（）A．（﹣2，﹣，2√3）B．（﹣3，3√3）C．（−72，72√3）D．（−52√3，52）26．（2023•武邑县二模）如图，N是正六边形ABCDEF对角线CF上一点，延长FE，CD相交于点M，若S△ABN＝2，则S五边形ABCMF＝（）A．10B．12C．14D．1627．（2023•承德一模）如图，正六边形的两条对角线AE、BE把它分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，则该三部分的面积比为（）A．1：2：3B．2：2：4C．1：2：4D．2：3：528．（2023•罗湖区二模）如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，过点C作圆O的切线交AB的延长线于点D，DB=13AD，连接AC，若AB＝8，则AC的长度为（）A．2√3B．2√5C．4√3D．4√529．（2023•杭州一模）如图，过⊙O外一点A作⊙O的切线AD，点D是切点，连结OA交⊙O于点B，点C是⊙O上不与点B，D重合的点．若∠A＝α°，则∠C的度数为（）A．(45−12α)°B．12α°C．2α°D．(45+12α)°30．（2023•西宁一模）如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB所在直线折叠扇形纸片，圆心D恰好落在AB̂上的点C处，则阴影部分的面积是（）A．3π−9√32B．3π−3√32C．2π−3√32D．2π−9√3231．（2023•太原一模）如图，在扇形纸片OAB 中，∠AOB ＝105°，OA ＝6、点C 是半径OA 上的点、沿直线BC 折叠△OBC 得到△DBC ，点O 的对应点D 落在AB̂上，图中阴影部分的面积为（ ）A ．9π−92B ．9π−182C ．9π﹣18D ．12π﹣1832．（2023•西山区校级模拟）如图，分别以等边△ABC 的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB 为6，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．18π−27√3B ．6π−9√3C ．12π−9√3D ．18π−18√333．（2023•莆田模拟）如图，在⊙O 中，∠AOB ＝120°，点C 在AB̂上，连接AC ，BC ，过点B 作BD ⊥AC 的延长线于点D ，当点C 从点A 运动到点B 的过程中，∠CBD 的度数（ ）A ．先增大后减小B ．先减小后增大C ．保持不变D ．一直减小 34．（2023•蚌埠二模）如图是某芯片公司的图标示意图，其设计灵感源于传统照相机快门的机械结构，圆O 中的阴影部分是一个正六边形，其中心与圆心O 重合，且AB ＝BC ，则阴影部分面积与圆的面积之比为（ ）A ．3√38πB ．√32πC ．√3πD ．2√39π35．（2023•鄞州区校级模拟）如图，AB 为⊙O 的直径，将弧BC 沿BC 翻折，翻折后的弧交AB 于D ．若BC ＝4√5，sin ∠ABC =√55，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．256πB ．253πC ．8D ．1036．（2023•九龙坡区模拟）如图，在⊙O 中，AB 是圆的直径，过点B 作⊙O 的切线BC ，连接AC 交⊙O 于点D ，点E 为弧AD 中点，连接AE ，若AE ＝AO ，AB ＝6，则CD 的长为（ ）A ．2B ．3√32C ．√3D ．3√337．（2023•宁德模拟）“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”．若等边三角形ABC 的边长为2，则该“莱洛三角形”的周长等于（ ）A ．2πB ．2π−√3C ．23πD ．2π+√338．（2023•虹口区二模）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ＝5，BC ＝12．分别以点O 、D 为圆心画圆，如果⊙O 与直线AD 相交、与直线CD 相离，且⊙D 与⊙O 内切，那么⊙D 的半径长r 的取值范围是（ ）A ．12＜r ＜4B ．52＜r ＜6C ．9＜r ＜252D ．9＜r ＜1339．（2023•苏州一模）东南环立交是苏州中心城区城市快速内环道路系统的重要节点，也是江苏省最大规模的城市立交．左图是该立交桥的部分道路示意图（道路宽度忽略不计），A 为立交桥入口，D 、G 为出口，其中直行道为AB 、CD 、FG ，且AB ＝CD ＝FG ；弯道是以点O 为圆心的一段弧，且BC 、CE 、EF 所在的圆心角均为90°．甲、乙两车由A 口同时驶入立交桥，均以16m /s 的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O 的距离y （m ）与时间x （s ）的对应关系如右图所示．结合题目信息，下列说法错误的是（ ）A ．该段立交桥总长为672mB ．从G 口出比从D 口出多行驶192mC ．甲车在立交桥上共行驶22sD ．甲车从G 口出，乙车从D 口出40．（2023•滨城区一模）如图，点A ，B 是半径为2的⊙O 上的两点，且AB =2√3，则下列说法正确的是（ ）A ．圆心O 到AB 的距离为√3B ．在圆上取异于A ，B 的一点C ，则△ABC 面积的最大值为3√3C ．以AB 为边向上作正方形，与⊙O 的公共部分的面积为3+√34πD ．取AB 的中点C ，当AB 绕点O 旋转一周时，点C 运动的路线长为3π。

几何最值问题-2023年中考数学压轴题专项训练(全国通用)(解析版)

几何最值问题-2023年中考数学压轴题专项训练(全国通用)(解析版)

12023年中考数学压轴题专项训练1.几何最值问题一、压轴题速练1一、单选题1(2023·山东烟台·模拟预测)如图，在矩形ABCD 中，AB =8，AD =4，点E 是矩形ABCD 内部一动点，且∠BEC =90°，点P 是AB 边上一动点，连接PD 、PE ，则PD +PE 的最小值为()A.8 B.45 C.10 D.45-2【答案】A【分析】根据∠BEC =90°得到点的运动轨迹，利用“将军饮马”模型将PE 进行转化即可求解．【详解】解：如图，设点O 为BC 的中点，由题意可知，点E 在以BC 为直径的半圆O 上运动，作半圆O 关于AB 的对称图形(半圆O ')，点E 的对称点为E 1，连接O 'E 1,则PE =PE 1，∴当点D 、P 、E 1、O '共线时，PD +PE 的值最小，最小值为DE 1的长，如图所示，在Rt △DCO '中，CD =8，CO '=6，∴DO '=82+62=10，又∵O 'E 1=2，∴DE 1=DO '-O 'E 1=8，即PD +PE 的最小值为8，故选：A ．【点睛】本题考查线段和最短问题、轴对称的性质、勾股定理及圆周角定理，利用“将军饮马”模型将PE 进行转化时解题的关键．2(2023·安徽黄山·校考模拟预测)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y =32x 2-32x -3的图象与x 轴交于点A ，C 两点，与y 轴交于点B ，对称轴与x 轴交于点D ，若P 为y 轴上的一个动点，连接PD ，则12PB +PD 的最小值为()2A.334B.32C.3D.543【答案】A【分析】作射线BA ，作PE ⊥BA 于E ，作DF ⊥BA 于F ，交y 轴于P ，可求得∠ABO =30°，从而得出PE =12PB ，进而得出PD +12PB =PD +EP ，进一步得出结果．【详解】解：如图，作射线BA ，作PE ⊥BA 于E ，作DF ⊥BA 于F ，交y 轴于P ，抛物线的对称轴为直线x =--322×32=12，∴OD =12，当x =0时，y =-3，∴OB =3，当y =0时，32x 2-32x -3=0，∴x 1=-1，x 2=2，∴A (-1,0)，∴OA =1，∵tan ∠ABO =OA OB =13=33，∴∠ABO =30°，∴PE =12PB ，∴12PB +PD =PD +PE ≥DF ，当点P 在P 时，PD +PE 最小，最大值等于DF ，在Rt △ADF 中，∠DAF =90°-∠ABO =60°，AD =OD +PA =12+1=32，∴DF =AD ⋅sin ∠DAE =32×32-334，∴12PB +PD 最小=DF =334，故选：A ．【点睛】本题以二次函数为背景，考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，解直角三角形等知识，解决问题的关键是用三角函数构造12PB ．3(2023秋·浙江金华·九年级统考期末)如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是正方形ABCD 内的动点，点P 是BC 边上的动点，且∠EAB =∠EBC ．连结AE ，BE ，PD ，PE ，则PD +PE 的最小值为()3A.213-2B.45-2C.43-2D.215-2【答案】A【分析】先证明∠AEB =90°，即可得点E 在以AB 为直径的半圆上移动，设AB 的中点为O ，作正方形ABCD 关于直线BC 对称的正方形CFGB ，则点D 的对应点是F ，连接FO 交BC 于P ，交半圆O 于E ，根据对称性有：PD =PF ，则有：PE +PD =PE +PF ，则线段EF 的长即为PE +PD 的长度最小值，问题随之得解．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC =90°，∴∠ABE +∠EBC =90°，∵∠EAB =∠EBC ，∴∠EAB +∠EBA =90°，∴∠AEB =90°，∴点E 在以AB 为直径的半圆上移动，如图，设AB 的中点为O ，作正方形ABCD 关于直线BC 对称的正方形CFGB ，则点D 的对应点是F ，连接FO 交BC 于P ，交半圆O 于E ，根据对称性有：PD =PF ，则有：PE +PD =PE +PF ，则线段EF 的长即为PE +PD 的长度最小值，E∵∠G =90°，FG =BG =AB =4，∴OG =6，OA =OB =OE =2，∴OF =FG 2+OG 2=213，∴EF =OF -OE =213-2，故PE +PD 的长度最小值为213-2，故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线，得出点E 的运动路线是解题的关键．4(2022秋·安徽池州·九年级统考期末)如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，点P 为AC 边上的动点，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，则PB +PD 的最小值为()4 A.154 B.245 C.5 D.203【答案】B【分析】作点B 关于AC 的对称点B ，过点B 作B D ⊥AB 于点D ，交AC 于点P ，点P 即为所求作的点，此时PB +PD 有最小值，连接AB ，根据对称性的性质，可知：BP =B P ，△ABC ≅△AB C ，根据S △ABB =S △ABC +S △AB C =2S △ABC ，即可求出PB +PD 的最小值．【详解】解：如下图，作点B 关于AC 的对称点B ，过点B 作B D ⊥AB 于点D ，交AC 于点P ，连接AB ，点P 即为所求作的点，此时PB +PD 有最小值，根据对称性的性质，可知：BP =B P ，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°,AC =4,BC =3，∴AB =AC 2+BC 2=5，根据对称性的性质，可知：△ABC ≅△AB C ，∴S △ABB =S △ABC +S △ABC =2S △ABC ，即12×AB ⋅B D =2×12BC ⋅AC ，∴5B D =24，∴B D =245，故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称一最短路线问题，解题的关键是掌握轴对称的性质．5(2023秋·甘肃定西·八年级校考期末)如图所示，在△ABC 中，∠ABC =68°，BD 平分∠ABC ，P 为线段BD 上一动点，Q 为 边AB 上一动点，当AP +PQ 的值最小时，∠APB 的度数是()A.118°B.125°C.136°D.124°【答案】D【分析】先在BC 上截取BE =BQ ，连接PE ，证明△PBQ ≌△PBE SAS ，得出PE =PQ ，说明AP +PQ =AP +PE ，找出当A 、P 、E 在同一直线上，且AE ⊥BC 时，AP +PE 最小，即AP +PQ 最小，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，交BD 于点P ，根据三角形外角的性质可得答案．【详解】解：在BC 上截取BE =BQ ，连接PE ，如图：∵BD 平分∠ABC ，∠ABC =68°，∴∠ABD =∠CBD =12∠ABC =34°，∵BP =BP ，∴△PBQ ≌△PBE SAS ，∴PE =PQ ，∴AP +PQ =AP +PE ，∴当A 、P 、E 在同一直线上，且AE ⊥BC 时，AP +PE 最小，即AP +PQ最小，过点A作AE ⊥BC 于点E ，交BD 于点P ，如图：∵∠AEB =90°，∠CBD =34°，∴∠APB =∠AEB +∠CBD =124°．故选：D ．5【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形全等的判定和性质，垂线段最短，三角形内角和定理与三角形的外角的性质，解题的关键是找出使AP +PQ 最小时点P 的位置．6(2022秋·重庆沙坪坝·八年级重庆市凤鸣山中学校联考期末)如图，E 为正方形ABCD 边AD 上一点，AE =1，DE =3，P 为对角线BD 上一个动点，则PA +PE 的最小值为()A.5B.42C.210D.10【答案】A【分析】连接EC 交BD 于P 点，根据“两点之间线段最短”，可知PA +PE 的最小值即为线段EC 的长，求出EC 的长即可.【详解】连接EC ，交BD 于P 点∵四边形ABCD 为正方形∴A 点和C 点关于BD 对称∴PA =PC∴PA +PE =PC +PE =EC根据“两点之间线段最短”，可知PA +PE 的最小值即为线段EC 的长.∵AE =1，DE =3∴AD =4∴DC =4∴CE =DE 2+CD 2=32+42=5∴PA +PE 的最小值为5故选：A【点睛】本题主要考查了正方形的性质和两点之间线段最短，这是一个将军饮马模型.熟练掌握正方形的性质并且能够识别出将军饮马模型是解题的关键.7(2023春·湖南张家界·八年级统考期中)如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在DC 上，且DM =1，N 是AC 上一动点，则DN +MN 的最小值为()A.4B.42C.25D.5【答案】D【分析】由正方形的对称性可知点B 与D 关于直线AC 对称，连接BM 交AC 于N ′，N ′即为所求在Rt △BCM 中利用勾股定理即可求出BM 的长即可．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴点B 与D 关于直线AC 对称，6连接BD ，BM 交AC 于N ′，连接DN ′，∴当B 、N 、M 共线时，DN +MN 有最小值，则BM 的长即为DN +MN 的最小值，∴AC 是线段BD 的垂直平分线，又∵CD =4，DM =1∴CM =CD -DM =4-1=3，在Rt △BCM 中，BM =CM 2+BC 2=32+42=5故DN +MN 的最小值是5．故选：D ．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题及正方形的性质，先作出D 关于直线AC 的对称点，由轴对称及正方形的性质判断出D 的对称点是点B 是解答此题的关键．8(2022秋·浙江杭州·九年级杭州外国语学校校考开学考试)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y =-x 2+bx +3的图像与x 轴交于A 、C 两点，与x 轴交于点C (3,0)，若P 是x 轴上一动点，点D 的坐标为(0,-1)，连接PD ，则2PD +PC 的最小值是()A.4B.2+22C.22D.32+232【答案】A【分析】过点P 作PJ ⊥BC 于J ，过点D 作DH ⊥BC 于H ，根据2PD +PC =2PD +22PC =2PD +PJ ，求出DP +PJ 的最小值即可解决问题．【详解】解：连接BC ，过点P 作PJ ⊥BC 于J ，过点D 作DH ⊥BC 于H ．∵二次函数y =-x 2+bx +3的图像与x 轴交于点C (3,0)，∴b =2，∴二次函数的解析式为y =-x 2+2x +3，令y =0，-x 2+2x +3=0，解得x =-1或3，∴A (-1，0)，令x =0，y =3，∴B (0，3)，∴OB =OC =3，∵∠BOC =90°，∴∠OBC =∠OCB =45°，∵D(0，-1)，∴OD =1，BD =4，∵DH ⊥BC ，∴∠DHB =90°，设DH =x ，则BH =x ,∵DH 2+BH 2=BD 2，7∴x =22，∴DH =22，∵PJ ⊥CB ，∴∠PJC =90°，∴PJ =22PC ，∴2PD +PC =2PD +22PC =2PD +PJ ，∵DP +PJ ≥DH ，∴DP +PJ ≥22，∴DP +PJ 的最小值为22，∴2PD +PC 的最小值为4．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的相关性质，以及等腰直角三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，得到∠OBC =∠OCB =45°，PJ =22PC 是解题的关键．9(2022·山东泰安·统考中考真题)如图，四边形ABCD 为矩形，AB =3，BC =4．点P 是线段BC 上一动点，点M 为线段AP 上一点．∠ADM =∠BAP ，则BM 的最小值为()A.52 B.125 C.13-32 D.13-2【答案】D【分析】证明∠AMD =90°，得出点M 在O 点为圆心，以AO 为半径的圆上，从而计算出答案．【详解】设AD 的中点为O ，以O 点为圆心，AO 为半径画圆∵四边形ABCD 为矩形∴∠BAP +∠MAD =90°∵∠ADM =∠BAP∴∠MAD +∠ADM =90°∴∠AMD =90°∴点M 在O 点为圆心，以AO 为半径的圆上连接OB 交圆O 与点N∵点B 为圆O 外一点∴当直线BM 过圆心O 时，BM 最短∵BO 2=AB 2+AO 2，AO =12AD =2∴BO 2=9+4=13∴BO =13∵BN =BO -AO =13-2故选：D ．【点睛】本题考查直角三角形、圆的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形和圆的相关知识．810(2022·河南·校联考三模)如图1，正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，点P 是对角线AC 上的一个动点，设AP =x ，PB +PE =y ，当点P 从A 向点C 运动时，y 与x 的函数关系如图2所示，其中点M 是函数图象的最低点，则点M 的坐标是()A.42，35B.22,35C.35,22D.35,42【答案】A【分析】根据图像，当P 与C 重合时，PB +PE =9即CB +CE =9，从而确定正方形的边长为6，根据将军饮马河原理，连接DE 交AC 于点G ，当点P 与点G 重合时，PE +PB 最小，且为DE 的长即点M 的纵坐标，利用相似三角形，计算AG 的长即为横坐标．【详解】如图，根据图像，当P 与C 重合时，PB +PE =9即CB +CE =9，∵点E 是BC 的中点，∴BC =6，连接DE 交AC 于点G ，当点P 与点G 重合时，PE +PB 最小，且为DE 的长即点M 的纵坐标，∵四边形ABCD 是正方形，AB =6，∴CE ∥AD ，AC =62+62=62，DE =62+32=35，∴△CGE ∽△AGD ，∴CG AG =CE AD =12，∴AC AG=32，∴AG =42，故点M 的坐标为(42，35)，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形相似的判定和性质，函数图像信息的获取，将军饮马河原理，熟练掌握正方形的性质，灵活运用三角形相似，构造将军饮马河模型求解是解题的关键．2二、填空题11(2023春·江苏宿迁·九年级校联考阶段练习)如图，矩形ABCD ，AB =4，BC =8，E 为AB 中点，F 为直线BC 上动点，B 、G 关于EF 对称，连接AG ，点P 为平面上的动点，满足∠APB =12∠AGB ，则DP 的最小值．【答案】210-22【分析】由题意可知，∠AGB =90°，可得∠APB =12∠AGB =45°，可知点P 在以AB 为弦，圆周角∠APB =45°的9圆上，(要使DP 最小，则点P 要靠近蒂点D ，即点P 在AB 的右侧)，设圆心为O ，连接OA ，OB ，OE ，OP ，OD ，过点O 作OQ ⊥AD ，可知△AOB 为等腰直角三角形，求得OA =22AB =22=OP ，AQ =OQ =22OA =2，QD =AD -AQ =6，OD =OQ 2+QD 2=210，再由三角形三边关系可得：DP ≥OD -OP =210-22，当点P 在线段OD 上时去等号，即可求得DP 的最小值．【详解】解：∵B 、G 关于EF 对称，∴BH =GH ，且EF ⊥BG∵E 为AB 中点，则EH 为△ABG 的中位线，∴EH ∥AG ，∴∠AGB =90°，∵∠APB =12∠AGB ，即∠APB =12∠AGB =45°，∴点P 在以AB 为弦，圆周角∠APB =45°的圆上，(要使DP 最小，则点P 要靠近蒂点D ，即点P 在AB 的右侧)设圆心为O ，连接OA ，OB ，OE ，OP ，OD ，过点O 作OQ ⊥AD ，则OA =OB =OP ，∵∠APB =45°，∴∠AOB =90°，则△AOB 为等腰直角三角形，∴OA =22AB =22=OP ，又∵E 为AB 中点，∴OE ⊥AB ，OE =12AB =AE =BE ，又∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD =90°，AD =BC =8，∴四边形AEOQ 是正方形，∴AQ =OQ =22OA =2，QD =AD -AQ =6，∴OD =OQ 2+QD 2=210，由三角形三边关系可得：DP ≥OD-OP =210-22，当点P 在线段OD 上时去等号，∴DP 的最小值为210-22，故答案为：210-22．【点睛】本题考查轴对称的性质，矩形的性质，隐形圆，三角形三边关系，正方形的判定及性质，等腰直角三角形的判定及性质，根据∠APB =12∠AGB =45°得知点P 在以AB 为弦，圆周角∠APB =45°的圆上是解决问题的关键．12(2023春·江苏连云港·八年级期中)如图，在边长为8的正方形ABCD 中，点G 是BC 边的中点，E 、F 分别是AD 和CD 边上的点，则四边形BEFG 周长的最小值为．【答案】2410【分析】作点G 关于CD 的对称点G ，作点B 关于AD 的对称点B ，连接B G ，根据两点之间线段最短即可解决问题．【详解】作点G 关于CD 的对称点G ，作点B 关于AD 的对称点B ，连接B G∵EB =EB ,FG =FG ，∴BE +EF +FG +BG =B E +EF +FG +BG ，∵EB +EF +FG ≥B G ，∴四边形BEFG 的周长的最小值=BG +B G ，∵正方形ABCD 的边长为8∴BG =4，BB =16，BG =12，∴B G =162+122=20，∴四边形BEFG 的周长的最小值为=4+20=24．故答案为：24．【点睛】本题考查轴对称求线段和的最短问题，正方形的性质，勾股定理，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．13(2022·湖南湘潭·校考模拟预测)如图，菱形草地ABCD 中，沿对角线修建60米和80米两条道路AC <BD ，M 、N 分别是草地边BC 、CD 的中点，在线段BD 上有一个流动饮水点P ，若要使PM +PN 的距离最短，则最短距离是米．【答案】50【分析】作M 关于BD 的对称点Q ，连接NQ ，交BD 于P ，连接MP ，当P 点与P 重合时，MP +NP =MP +NP =NQ 的值最小，根据菱形的性质和勾股定理求出BC 长，即可得出答案．【详解】解：作M 关于BD 的对称点Q ，连接NQ ，交BD 于P ，连接MP ，当P 点与P 重合时，MP +NP =MP +NP =NQ 的值最小，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∠QBP =∠MBP ，即Q 在AB 上，∵MQ ⊥BD ，∴AC ∥MQ ，∴M 为BC 中点，∴Q 为AB 中点，∵N 为CD 中点，四边形ABCD 是菱形，∴BQ ∥CD ，BQ =CN ，∴四边形BQNC 是平行四边形，∴NQ =BC ，设AC 与BD 的交点为点O ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD，OC =12AC =30米，OB =12BD =40米，∴BC =OB 2+OC 2=50米，∴PM +PN 的最小值是50米．故答案为：50．11【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能根据轴对称找出P 的位置．14(2023春·江苏·九年级校考阶段练习)如图，正方形ABCD 的边长为4，⊙B 的半径为2，P 为⊙B 上的动点，则2PC -PD 的最大值是．【答案】2【分析】解法1，如图：以PD 为斜边构造等腰直角三角形△PDM ，连接MC ，BD ，连接PM 、DM ，推得2PC -PD=2PC -22PD =2PC -PM ，因为PC -PM ≤MC ，求出MC 即可求出答案．解法2：如图：连接BD 、BP 、PC ，在BD 上做点M ，使BM BP =24，连接MP ，证明△BMP ∼△BPD ，在BC 上做点N ，使BN BP=12，连接NP ，证明△BNP ∼△BPC ，接着推导出2PC -PD =22MN ，最后证明△BMN ∼△BCD ，即可求解．【详解】解法1如图：以PD 为斜边构造等腰直角三角形△PDM ，连接MC ，BD ，∴∠PDM =45，DM =PM =22PD ，∵四边形ABCD 正方形∴∠BDC =45°，DB DC=2又∵∠PDM =∠PDB +MDB ，∠BDC =∠MDB +MDC∴∠PDB =∠MDC在△BPD 与△MPC 中∠PDB =∠MDC ，DB DC=DP DM =2∴△BPD ∼△MPC∴PB MC=2∵BP =2∴MC =2∵2PC -PD =2PC-22PD =2PC -PM ∵PC -PM ≤MC ∴2PC -PD =2PC -PM ≤2MC =2故答案为：2．解法2如图：连接BD 、BP 、PC根据题意正方形ABCD 的边长为4，⊙B 的半径为2∴BP =2，BD =BC 2+CD 2=42+42=42∵BP BD =242=2412在BD 上做点M ，使BM BP=24，则BM =22，连接MP 在△BMP 与△BPD 中∠MBP =∠PBD ，BP BD =BM BP∴△BMP ∼△BPD∴PM PD =24，则PD =22PM ∵BP BC =24=12在BC 上做点N ，使BN BP=12，则BN =1，连接NP 在△BNP 与△BPC 中∠NBP =∠PBC ，BN BP =BP PC∴△BNP ∼△BPC∴PN PC=12，则PC =2PN ∴如图所示连接NM ∴2PC -PD =2×2PN -22PM =22PN -PM ∵PN -PM ≤NM ∴2PC -PD =22PN -PM ≤22NM在△BMN 与△BCD 中∠NBM=∠DBC ，BM BC =224=28，BN BD =142=28∴BM BC=BN BD ∴△BMN ∼△BCD∴MN CD=28∵CD =4∴MN =22∴22MN =22×22=2∴2PC -PD ≤22NM =2故答案为：2．【点睛】本题考查正方形的性质，相似三角形，勾股定理等知识，难度较大，熟悉以上知识点运用是解题关键．15(2023秋·广东广州·九年级统考期末)如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，∠DAB =60°，AD =CD =4，点M 是四边形ABCD 内的一个动点，满足∠AMD =90°，则△MBC 面积的最小值为．【答案】63-4【分析】取AD 的中点O ，连接OM ，过点M 作ME ⊥BC 交BC 的延长线于点E ，过点O 作OF ⊥BC 于F ，交CD 于G ，则OM +ME ≥OF ，通过计算得出当O ,M ,E 三点共线时，ME 有最小值，求出最小值即可．【详解】解：如图，取AD 的中点O ，连接OM ，过点M 作ME ⊥BC 交BC 的延长线于点E ，过点O 作OF ⊥BC 于F ，交CD 于G ，则13OM +ME ≥OF ，∵AB ∥CD ，∠DAB =60°，AD =CD =4，∴∠ADC =120°，∵AD =CD ，∴∠DAC =30°，∴∠CAB =30°，∵AC ⊥BC ，∴∠ACB =90°∴∠B =90°-30°=60°，∴∠B =∠DAB ，∴四边形ABCD 为等腰梯形，∴BC =AD =4，∵∠AMD =90°，AD =4，OA =OD ，∴OM =12AD =2，∴点M 在以点O 为圆心，2为半径的圆上，∵AB ∥CD ，∴∠GCF =∠B =60°，∴∠DGO =∠CGF =30°，∵OF ⊥BC ，AC ⊥BC ，∴∠DOG =∠DAC =30°=∠DGO ，∴DG =DO =2，∴OG =2OD ⋅cos30°=23，GF =3，OF =33，∴ME ≥OF -OM =33-2，∴当O ,M ,E 三点共线时，ME 有最小值33-2，∴△MBC 面积的最小值为=12×4×33-2 =63-4．【点睛】本题考查了解直角三角形、隐圆、直角三角形的性质等知识点，点M 位置的确定是解题关键．16(2023春·全国·八年级专题练习)如图，在等边△ABC 中，BD ⊥AC 于D ，AD =3cm ．点P ,Q 分别为AB,AD 上的两个定点且BP =AQ =1cm ，点M 为线段BD 上一动点，连接PM ,QM ，则PM +QM 的最小值为cm ．【答案】5【分析】如图所示，作点P 关于BD 的对称点P ，且点P 在BC 上，则PM +QM =P M+QM ，当P ,M ,Q 在同一条直线上时，有最小值，证明四边形PP QA 是平行四边形，P Q =AP =AB -BP ，由此即可求解．【详解】解：如图所示，作点P 关于BD 的对称点P ，∵△ABC 是等边三角形，BD ⊥AC ，∴∠ABD =∠DBC =12∠ABC =12×60°=30°，14∴点P 在BC 上，∴P M =PM ，则PM +QM =P M +QM ，当P ,M ,Q 在同一条直线上时，有最小值，∵点P 关于BD 的对称点P ，∠ABD =∠DBC =30°，∴PP ⊥BM ，BP =BP =1cm ，∴∠BP P =60°，∴△BPP 是等边三角形，即∠BP P =∠C =60°，∴PP ∥AC ，且PP =AQ =1cm ，∴四边形PP QA 是平行四边形，∴P Q =AP =AB -BP ，在Rt △ABD 中，∠ABD =30°，AD =3，∴AB =2AD =2×3=6，∴AP =P Q =P M +QM =PM +QM =AB -BP =6-1=5，故答案为：5．【点睛】本题主要考查动点与等边三角形，对称-最短路径，平行四边形的判定和性质的综合，理解并掌握等边三角形得性质，对称-最短路径的计算方法，平行四边形的判定和性质是解题的关键．17(2022秋·山东菏泽·九年级校考阶段练习)如图，在周长为12的菱形ABCD 中，DE =1，DF =2，若P 为对角线AC 上一动点，则EP +FP 的最小值为．【答案】3【分析】作F 点关于BD 的对称点F ，连接EF 交BD 于点P ，则PF =PF ，由两点之间线段最短可知当E 、P 、F 在一条直线上时，EP +FP 有最小值，然后求得EF 的长度即可．【详解】解：作F 点关于BD 的对称点F ，则PF =PF ，连接EF '交BD 于点P ．∴EP +FP =EP +F P ．由两点之间线段最短可知：当E 、P 、F '在一条直线上时，EP +FP 的值最小，此时EP +FP =EP +F P =EF ．∵四边形ABCD 为菱形，周长为12，∴AB =BC =CD =DA =3，AB ∥CD ，∵AF =2，AE =1，∴DF =AE =1，∴四边形AEF D 是平行四边形，∴EF =AD =3．∴EP +FP 的最小值为3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查的是菱形的性质、轴对称--路径最短问题，明确当E 、P 、F 在一条直线上时EP +FP 有最小值是解题的关键．18(2023春·上海·八年级专题练习)如图，直线y =x +4与x 轴，y 轴分别交于A和B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，P 为OA 上一动点，当PC +PD 的值最小时，点P 的坐标为．15【答案】(-1,0)【分析】直线y =x +4与x 轴，y 轴分别交于A 和B ，可求出点A ，B 的坐标，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，可求出点C 、D 的坐标，作点C 关于x 轴的对称点C ，连接C D 与x 轴的交点就是所求点P 的坐标．【详解】解：直线y =x +4与x 轴，y 轴分别交于A 和B ，∴当y =0，x =-4，即A (-4,0)；当x =0，y =4，即B (0,4)，∵点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，∴C (-2,2)，D (0,2)，如图所示，过点C 关于x 轴的对称点C，∴C (-2,-2)，∴直线C D 的解析式为：y =2x +2，当y =0，x =-1，即P (-1,0)，故答案为：(-1,0)．【点睛】本题主要考查一次函数与最短线段的综合，掌握对称中最短线段的解题方法是解题的关键．19(2023秋·黑龙江鸡西·九年级统考期末)如图，抛物线y =x 2-4x +3与x 轴分别交于A ,B两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，在其对称轴上有一动点M ，连接MA ,MC ,AC ，则△MAC 周长的最小值是．【答案】32+10【分析】根据“将军饮马”模型，先求出A 1,0 ,B 3,0 ,C 0,3 ，由二次函数对称性，A ,B 关于对称轴对称，从而C △MAC =CA +CM +MA =CA +CM +MB ，AC =OA 2+OC 2=10，则△MAC 周长的最小值就是CM +MB 的最小值，根据两点之间线段最短即可得到CM +MB 的最小值为C ,M ,B 三点共线时线段CB 长，从而得到CB =OC 2+OB 2=32，即可得到答案．【详解】解：∵抛物线y =x 2-4x +3与x 轴分别交于A ,B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，16∴当y =0时，0=x 2-4x +3解得x =1或x =3，即A 1,0 ,B 3,0 ；当x =0时，y =3，即C 0,3 ，由二次函数对称性，A ,B 关于对称轴对称，即MA =MB ，∴C △MAC =CA +CM +MA =CA +CM +MB ，∵AC =OA 2+OC 2=10，∴△MAC 周长的最小值就是CM +MB 的最小值，根据两点之间线段最短即可得到CM +MB 的最小值为C ,M ,B 三点共线时线段CB 长，∵CB =OC 2+OB 2=32，∴△MAC 周长的最小值为CA +CB =32+10，故答案为：32+10．【点睛】本题考查动点最值问题与二次函数综合，涉及“将军饮马”模型求最值、二次函数图像与性质、解一元二次方程、勾股定理求线段长等知识，熟练掌握动点最值的常见模型是解决问题的关键．20(2023秋·浙江温州·九年级校考期末)如图所示，∠ACB =60°，半径为2的圆O 内切于∠ACB．P 为圆O 上一动点，过点P 作PM 、PN 分别垂直于∠ACB 的两边，垂足为M 、N ，则PM +2PN 的取值范围为．【答案】6-23≤PM +2PN ≤6+23【分析】根据题意，本题属于动点最值问题-“阿氏圆”模型，首先作MH ⊥NP 于H ，作MF ⊥BC 于F ，如图所示，通过代换，将PM +2PN 转化为PN +12PM =PN +HP =NH ，得到当MP 与⊙O 相切时，MF 取得最大值和最小值，分两种情况，作出图形，数形结合解直角三角形即可得到相应最值，进而得到取值范围．【详解】解：作MH ⊥NP 于H ，作MF ⊥BC 于F ，如图所示：∵PM ⊥AC ，PN ⊥CB ，∴∠PMC =∠PNC =90°，∴∠MPN =360°-∠PMC -∠PNC -∠C =120°，∴∠MPH =180°-∠MPN =60°，∴HP =PM ⋅cos ∠MPH =PM ⋅cos60°=12PM ，∴PN +12PM =PN +HP =NH ，∵MF =NH ，∴当MP 与⊙O 相切时，MF 取得最大和最小，①连接OP ，OG ，OC ，如图1所示：可得：四边形OPMG 是正方形，∴MG =OP =2，在Rt △COG 中，CG =OG ⋅tan60°=23，∴CM =CG +GM =2+23，在Rt △CMF 中，MF =CM ⋅sin60°=3+3，∴HN =MF =3+3，即PM +2PN =212PM +PN =2HN =6+23；②连接OP ，OG ，OC ，如图2所示：可得：四边形OPMG 是正方形，17∴MG =OP =2，由上同理可知：在Rt △COG 中，CG =OG ⋅tan60°=23，∴CM =CG -GM =23-2，在Rt △CMF 中，MF =CM ⋅sin60°=3-3，∴HN =MF =3-3，即PM +2PN =212PM +PN =2HN =6-23，∴6-23≤PM +2PN ≤6+23．故答案为：6-23≤PM +2PN ≤6+23．【点睛】本题考查动点最值模型-“阿氏圆”，难度较大，掌握解决动点最值问题的方法，熟记相关几何知识，尤其是圆的相关知识是解决问题的关键．3三、解答题21(2022春·江苏·九年级专题练习)综合与探究如图，已知抛物线y =ax 2+bx +4经过A -1,0 ，B 4,0 两点，交y 轴于点C ．(1)求抛物线的解析式，连接BC ，并求出直线BC 的解析式；(2)请在抛物线的对称轴上找一点P ，使AP +PC 的值最小，此时点P 的坐标是；(3)点Q 在第一象限的抛物线上，连接CQ ，BQ ，求出△BCQ 面积的最大值．【答案】(1)y =-x 2+3x +4；y =-x +4(2)32,52(3)8【分析】(1)将A -1,0 ，B 4,0 两点，代入抛物线解析式，可得到抛物线解析式，从而得到C 0,4 ，再设直线BC 的解析式为y =kx +b k ≠0 ，把点B 、C 的坐标代入，即可求解；(2)连接BC ，PB ，根据题意可得A 、B 关于抛物线的对称轴直线x =32对称，从而得到当P 在直线AB 上三点共线时，AP +CP 的值最小，把x =32代入直线BC 的解析式，即可求解；(3)过Q 作QD ⊥x 轴，交BC 于D ，设Q d ,-d 2+3d +4 ，其中0≤d ≤4，则D d ,-d +4 ，可得QD =-d 2+4d ，从而得到S ΔBCQ =12OB ×QD =-2d -2 2+8，即可求解；【详解】(1)解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +4经过A -1,0 ，B 4,0 两点，∴a -b +4=016a +4b +4=0，解得：a =-1b =3 ，18∴抛物线的解析式为y =-x 2+3x +4；∵抛物线与y 轴的交点为C ，∴C 0,4 ，设直线BC 的解析式为y =kx +b k ≠0 ，把点B 、C 的坐标代入得：4k +b =0b =4 ，解得：k =-1b =4 ，∴直线BC 的解析式为y =-x +4；(2)如图，连接BC ，PB ，∵y =-x 2+3x +4=-x -32 2+74，∴抛物线的对称轴为直线x =32，根据题意得：A 、B 关于抛物线的对称轴直线x =32对称，∴AP =BP ，∴AP +CP =BP +CP ≥BC ，即当P 在直线AB 上时，AP +CP 的值最小，∴当x =32时，y =-32+4=52，∴P 32,52 ，故答案是：32,52 ；(3)过Q 作QD ⊥x 轴，交BC 于D ，设Q d ,-d 2+3d +4 ，其中0≤d ≤4，则D d ,-d +4 ，∴QD =-d 2+3d +4 --d +4 =-d 2+4d ，∵B 4,0 ，∴OB =4，∴S ΔBCQ =12OB ×QD =-2d 2+8d =-2d -2 2+8，当d =2时，S ΔBCQ 取最大值，最大值为8，∴△BCQ 的最大面积为8；【点睛】本题主要考查了二次函数的图像和性质，利用数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键．22(2023秋·江苏淮安·八年级统考期末)如图1，直线AB :y =-x +6分别与x ,y 轴交于A ,B 两点，过点B 的直线交x 轴负半轴于点C -3,0 ．(1)请直接写出直线BC 的关系式：(2)在直线BC 上是否存在点D，使得S △ABD =S △AOD 若存在，求出点D 坐标：若不存请说明理由；(3)如图2，D 11,0 ，P 为x 轴正半轴上的一动点，以P 为直角顶点、BP 为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ ，连接QA ,QD ．请直接写出QB -QD 的最大值：．19【答案】(1)y =2x +6(2)当D 185,665 或D -185,-65时，S △ABD =S △AOD (3)37【分析】(1)根据直线AB 与y 轴的交点，可求出点B 的坐标，再用待定系数法即可求解；(2)设D (a ,2a +6)，分别用含a 的式子表示出出S △AOD ,S △ABD ，由此即可求解；(3)△BPQ 是等腰直角三角形，设P (m ,0)(m >0)，可表示出QB ，再证Rt △BOP ≌Rt △PTQ (AAS )，如图所示，当点B ,R ,Q 在一条直线上时，QB -QD 的值最大，最大值为BR 的值，可求得点R 的坐标，根据勾股定理即可求解．【详解】(1)解：∵直线AB :y =-x +6分别与x ,y 轴交于A ,B 两点，令x =0，则y =6，∴B (0,6)，且C -3,0 ，设直线BC 的解析式为y =kx +b ，∴b =6-3k +b =0，解得，k =2b =6 ，∴直线BC 的解析式为y =2x +6，故答案为：y =2x +6．(2)解：由(1)可知直线BC 的解析式为y =2x +6，直线AB 的解析式为y =-x +6，∴A (6,0),B (0,6),C (-3,0)，∴OA =6,BO =6,OC =3，如图所示，点D 在直线BC 上，过点D 作DE ⊥x 轴于E ，∴设D (a ,2a +6)，E (a ,0)，∴S △ABC =12AC ·OB =12×(6+3)×6=27，S △ADC =12AC ·DE =12×(6+3)×a =92a ，S △AOD =12OA ·DE =12×6×a =3a ，∴S △ABD =S △ABC -S △ADC =27-92a ，若S △ABD =S △AOD ，则27-92a =3a ，当a >0时，27-92a =3a ，解得，a =185，即D 185,665 ；当a <0时，27+92a =-3a ，解得，a =-185，即D -185,-65 ；综上所述，当D 185,665 或D -185,-65时，S △ABD =S △AOD ．(3)解：已知A (6,0),B (0,6),D (11,0)，设P (m ,0)(m >0)，∴在Rt △BOP 中，OB =6,OP =m ，∵△BPQ 是等腰直角三角形，∠BPQ =90°，∴BP =QP ；如图所示，过点Q 作QT ⊥x 轴于T ，20在Rt △BOP ,Rt △PTQ 中，∠BOP =∠PTQ =90°，∠BPO +∠QPA =∠QPA +∠PQT =90°，∴∠BPO =∠PQT ，∴∠BPO =∠PQT∠BOP =∠PTQ BP =QP，∴Rt △BOP ≌Rt △PTQ (AAS )，∴OP =TQ =m ，OB =PT =6，∴AT =OP +PT -OA =m +6-6=m ，∴AT =QT ，且QT ⊥x 轴，∴△ATQ 是等腰直角三角形，∠QAT =45°，则点Q 的轨迹在射线AQ 上，如图所示，作点D 关于直线AQ 的对称点R，连接QR ,BR ,AR ，A (6,0)，B (0,6)，D (11,0)，∵△ATQ 是等腰直角三角形，即∠QAT =45°，根据对称性质，∴∠QAR =45°，∴RA ⊥x 轴，且△DQA ≌△RQA ，∴AR =AD =11-6=5，则R (6,5)，如图所示，当点B ,R ,Q 在一条直线上时，QB -QD 的值最大，最大值为BR 的值；∴由勾股定理得：BR =62+(6-5)2=37，故答案为：37．【点睛】本题主要考查一次函数，几何的综合，掌握待定系数法求解析式，将军饮马问题，等腰直角三角形的性质，勾股定理是解题的关键．23(2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习)△ABC 中，∠B =60°．(1)如图1，若AC >BC ，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，且AD =3BD ．证明：∠A =30°；(2)如图2，若AC <BC ，取AC 中点E ，将CE 绕点C 逆时针旋转60°至CF ，连接BF 并延长至G ，使BF =FG ，猜想线段AB 、BC 、CG 之间存在的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，若AC =BC ，P 为平面内一点，将△ABP 沿直线AB 翻折至△ABQ ，当3AQ +2BQ +13CQ 取得最小值时，直接写出BPCQ的值．【答案】(1)见解析(2)BC =AB +CG ，理由见解析(3)213+33913【分析】(1)过点D 分别作BC ，AC 的垂线，垂足为E ，F ，易得DE =DF ，由∠B =60°，可得DE =DF =32BD ，由AD =3BD ，求得sin A =DE AD=12，可证得∠A =30°；(2)延长BA ，使得BH =BC ，连接EH ，CH ，易证△BCH 为等边三角形，进而可证△BCF ≌△HCE SAS ，可得BF =HE ，∠BFC =∠HEC ，可知∠AEH =∠CFG ，易证得△AEH ≌△CFG SAS ，可得AH =CG ，由BC =BH =AB +AH =AB +CG 可得结论；(3)由题意可知△ABC 是等边三角形，如图，作CM ⊥CA ，且CM =32CA ，作CN ⊥CQ ，且CN =32CQ ，可得CM CA=CN CQ =32，QN =CQ 2+CN 2=132CQ ，可知△ACQ ∽△MCN ，可得MN =32AQ ，由3AQ +2BQ +13CQ =232AQ +BQ +132CQ =2MN +BQ +QN ≥2BM 可知点Q ，N 都在线段BM 上时，3AQ +2BQ+13CQ 有最小值，过点C 作CR ⊥BM ，过点M 作MT ⊥BC 交BC 延长线于T ，可得CR =CQ ⋅sin ∠CQN =313CQ ，QR =CQ ⋅cos ∠CQN =213CQ ，可证△CBR ∽△MBT ，得BR CR =BT MT ，设BC =a 由等边三角形的性质，可得CM =32a ，进而可得CT =CM ⋅cos30°=334a ，MT =CM ⋅sin30°=34a ，结合BR CR=BTMT 可得：BQ +213CQ 313CQ =a +334a 34a ，可得BQ CQ =213+33913，由翻折可知，BP =BQ ，可求得BP CQ的值．【详解】(1)证明：过点D 分别作BC ，AC 的垂线，垂足为E ，F ，∵CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，∴DE =DF ，又∵∠B =60°，∴DE =BD ⋅sin60°=32BD ，则DE =DF =32BD ，又∵AD =3BD ，∴sin A =DE AD =32BD3BD=12，∴∠A =30°；(2)BC =AB +CG ，理由如下：延长BA ，使得BH =BC ，连接EH ，CH ，∵∠ABC =60°，BH =BC ，∴△BCH 为等边三角形，∴CB =CH ，∠BCH =60°，∵CE 绕点C 逆时针旋转60°至CF ，∴CE =CF ，∠ECF =60°，则∠BCH -∠ACB =∠ECF -∠ACB ，∴∠ECH =∠FCB ，∴△BCF ≌△HCE SAS ，∴BF =HE ，∠BFC =∠HEC ，则∠AEH =∠CFG ，∵BF =FG ，∴BF =HE =FG ，又∵E 为AC 中点，∴AE =CE =CF ，∴△AEH ≌△CFG SAS ，∴AH =CG ，∴BC =BH =AB +AH =AB +CG ；(3)∵∠ABC =60°，AC =BC ，∴△ABC 是等边三角形，如图，作CM ⊥CA ，且CM =32CA ，作CN ⊥CQ ，且CN =32CQ ，则CM CA=CN CQ =32，QN =CQ 2+CN 2=132CQ ，∴sin ∠CQN =CN QN =313，cos ∠CQN =CQ QN =213，则∠ACM =∠QCN =90°，∴∠ACM -∠ACN =∠QCN -∠ACN ，则∠ACQ =∠MCN∴△ACQ ∽△MCN ，∴MN AQ =CM CA=32，即：MN =32AQ ，∴3AQ +2BQ +13CQ =232AQ +BQ +132CQ =2MN +BQ +QN ≥2BM即：点Q ，N 都在线段BM 上时，3AQ +2BQ +13CQ 有最小值，如下图，过点C 作CR ⊥BM ，过点M 作MT ⊥BC 交BC 延长线于T ，则∠BRC =∠BTM =90°，CR =CQ ⋅sin ∠CQN =313CQ ，QR =CQ ⋅cos ∠CQN =213CQ ，又∵∠CBR =∠MBT ，∴△CBR ∽△MBT ，∴BR CR=BT MT ，∵△ABC 是等边三角形，设BC =a ∴∠ACB =60°，AC =BC =a ，则CM =32a ，∵∠ACM =90°，∴∠MCT =30°，则CT =CM ⋅cos30°=334a ，MT =CM ⋅sin30°=34a ，则由BR CR=BT MT 可得：BQ +213CQ 313CQ =a +334a34a ，整理得：133BQ CQ +23=4+333，得BQ CQ=213+33913，由翻折可知，BP =BQ ，∴BP CQ =BQ CQ=213+33913．【点睛】本题属于几何综合，考查了解直角三角形，等边三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，旋转的性质以及费马点问题，掌握费马点问题的解决方法，添加辅助线构造全等三角形和相似三角形是解决问题的关键．24(2023春·江苏·八年级专题练习)定义：既相等又垂直的两条线段称为“等垂线段”，如图1，在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =AC ，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD =AE ，连接DE 、DC ，点M 、P 、N 分别为DE 、DC 、BC 的中点，且连接PM 、PN ．(1)观察猜想线段PM 与PN 填(“是”或“不是”)“等垂线段”．(2)△ADE 绕点A 按逆时针方向旋转到图2所示的位置，连接BD ，CE ，试判断PM 与PN 是否为“等垂线段”，并说明理由．(3)拓展延伸把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若DE =2，BC =4，请直接写出PM 与PN 的积的最大值．。

中考数学几何选择填空压轴题精选

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中考数学几何选择填空压轴题精选一．选择题（共小题）．（•蕲春县模拟）如图，点为正方形的中心，平分∠交于点，延长到点，使，连接交的延长线于点，连接交于点，连接．则以下四个结论中正确结论的个数为（）①；②∠°；③；④•．．（•连云港模拟）如图，△中，，∠°，∠°，是斜边的中点，过作⊥于，连结交于；过作⊥于，连结交于；过作⊥于，…，如此继续，可以依次得到点、、…、，分别记△、△、△、…、△的面积为、、、…、．则的大小为（）．．如图，梯形中，∥，，∠°，⊥于点，⊥于点，交于点，，连接、．以下结论：①△≌△；②∠∠；③；④为中点时，△的面积有最大值．其中正确的结论有（）．如图，正方形中，在的延长线上取点，，使，，连接分别交，于，下列结论：①；②∠∠；③△▭；④图中有个等腰三角形．其中正确的是（）．（•荆州）如图，直角梯形中，∠°，∥，，为梯形内一点，且∠°，将△绕点旋转°使与重合，得到△，连交于．已知，，则：的值为（）．如图，矩形的面积为，它的两条对角线交于点，以，为两邻边作平行四边形，平行四边形的对角线交于点，同样以，为两邻边作平行四边形．…，依此类推，则平行四边形的面积为（）．．如图，在锐角△中，，∠°，∠的平分线交于点，，分别是和上的动点，则的最小值是（）．．（•牡丹江）如图，在△中∠°，⊥于点，⊥于点，为边的中点，连接，，则下列结论：①；②；③△为等边三角形；④当∠°时，．其中正确的个数是（）．（•黑河）△中，，点为中点．∠°，∠绕点旋转，、分别与边、交于、两点．下列结论：①（）；②△≤△；③四边形•；④≥；⑤与可能互相平分，其中正确结论的个数是（）．（•无锡一模）如图，在正方形纸片中，对角线、交于点，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合，展开后折痕分别交、于点、，连接．下列结论①∠°；②∠；③△△；④四边形是菱形；⑤．其中正确的结论有（）．如图，正方形中，为中点，以为边向正方形内作等边△，连接并延长交于，连接分别交、于、，下列结论：①∠°；②∥；③；④；⑤．其中正确的结论是（）．如图，在正方形中，，为上一动点，交于，过作⊥于，过作⊥于，下列有四个结论：①，②∠°，③，④△的周长为定值，其中正确的结论有（）．（•钦州模拟）正方形、正方形和正方形的位置如图所示，点在线段上，正方形的边长为，则△的面积为（）二．填空题（共小题）．如图，在梯形中，∥，⊥，是上一点，、分别是、的中点，且∠∠，∠°，则给出以下五个结论：①；②⊥；③∠°；④；⑤△是等腰直角三角形．上述结论中始终正确的序号有．．（•门头沟区一模）如图，对面积为的△逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长、、至、、，使得，1C，1A，顺次连接、、，得到△1C，记其面积为；第二次操作，分别延长，1C，1A至，，，使得2A，2C1C，2A2C1A，顺次连接，，，得到△2C，记其面积为…，按此规律继续下去，可得到△5C，则其面积为．第次操作得到△，则△的面积．．（•黑河）如图，边长为的菱形中，∠度．连接对角线，以为边作第二个菱形，使∠1AC°；连接，再以为边作第三个菱形1C，使∠2AC°；…，按此规律所作的第个菱形的边长为．．（•通州区二模）如图，在△中，∠α．∠与∠的平分线交于点，得∠；∠与∠的平分线相交于点，得∠；…；∠与∠的平分线相交于点，得∠，则∠．．（•湖州）如图，已知△，是斜边的中点，过作⊥于，连接交于；过作⊥于，连接交于；过作⊥于，…，如此继续，可以依次得到点，，…，，分别记△，△，△，…，△的面积为，，，…．则△（用含的代数式表示）．．（•丰台区二模）已知：如图，在△中，点是斜边的中点，过点作⊥于点，连接交于点；过点作⊥于点，连接交于点；过点作⊥于点，如此继续，可以依次得到点、、…、，分别记△、△、△、…、△的面积为、、、…．设△的面积是，则，（用含的代数式表示）．．（•路北区三模）在△中，，，，为边上一动点，⊥于，⊥于，为中点，则的最小值为．．如图，已知△中，，，过直角顶点作⊥，垂足为，再过作1C⊥，垂足为，过作1A⊥，垂足为，再过作2C⊥，垂足为，…，这样一直做下去，得到了一组线段，1C，1A，…，则，．．（•沐川县二模）如图，点，，，，…，在射线上，点，，，…，﹣在射线上，且∥∥∥…∥﹣﹣，∥∥∥…∥﹣，△1A，△2A，…，△﹣﹣为阴影三角形，若△，△的面积分别为、，则△1A的面积为；面积小于的阴影三角形共有个．．（•鲤城区质检）如图，已知点（，）在直线：上，以点为圆心，以为半径画弧，交轴于点、，过点作的平行线交直线于点，在轴上取一点，使得，再过点作的平行线交直线于点，在轴上取一点，使得，按此规律继续作下去，则①；②△的面积是．．（•松北区二模）如图，以△的斜边为一边在△的同侧作正方形，设正方形的中心为，连接，如果，，那么的长等于．．（•淄川区二模）如图，将矩形的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形，若，，那么线段与的比等于．．（•泰兴市模拟）梯形中∥，∠∠°，以、、为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是、、且，则．．如图，观察图中菱形的个数：图中有个菱形，图中有个菱形，图中有个菱形，图中有个菱形…，则第个图中菱形的个数是个．．（•贵港一模）如图，、分别是平行四边形的边、上的点，与相交于点，与相交于点，若△15cm，△25cm，则阴影部分的面积为．．（•天津）如图，已知正方形的边长为，以顶点、为圆心，为半径的两弧交于点，以顶点、为圆心，为半径的两弧交于点，则的长为．．如图，是凸四边形，，，，求线段的取值范围（）．参考答案与试题解析一．选择题（共小题）．（•蕲春县模拟）如图，点为正方形的中心，平分∠交于点，延长到点，使，连接交的延长线于点，连接交于点，连接．则以下四个结论中正确结论的个数为（）①；②∠°；③；④•．°，，，，故此结论不成立；．（•连云港模拟）如图，△中，，∠°，∠°，是斜边的中点，过作⊥于，连结交于；过作⊥于，连结交于；过作⊥于，…，如此继续，可以依次得到点、、…、，分别记△、△、△、…、△的面积为、、、…、．则的大小为（）．．．•，，•×ו，，，×ו，，△×①△≌△；②∠∠；③；④为中点时，△的面积有最大值．其中正确的结论有（）﹣﹣﹣（﹣）（﹣﹣）﹣（﹣），当取时，面积最大，所以等于，所以是中点，①；②∠∠；③△▭；④图中有个等腰三角形．其中正确的是（）得到△，连交于．已知，，则：的值为（），的对角线交于点，同样以，为两邻边作平行四边形．…，依此类推，则平行四边形的面积为（）．．．，×．．•°×′′′′′．（•牡丹江）如图，在△中∠°，⊥于点，⊥于点，为边的中点，连接，，则下列结论：①；②；③△为等边三角形；④当∠°时，．其中正确的个数是（），，，正确．①（）；②△≤△；③四边形•；④≥；⑤与可能互相平分，其中正确结论的个数是（）中，．•（﹣）﹣（﹣）时，有最大值，△×，△（﹣）时，取得最小值（等号当且仅当时成立），恰好与上的点重合，展开后折痕分别交、于点、，连接．下列结论①∠°；②∠；③△△；④四边形是菱形；⑤．其中正确的结论有（）∠，，＞，×．于、，下列结论：①∠°；②∥；③；④；⑤．其中正确的结论是（）则进一步利用勾股定理求得，，此结论不正确；的高为（的高为（：②∠°，③，④△的周长为定值，其中正确的结论有（）则△的面积为（）．如图，在梯形中，∥，⊥，是上一点，、分别是、的中点，且∠∠，∠°，则给出以下五个结论：①；②⊥；③∠°；④；⑤△是等腰直角三角形．上述结论中始终正确的序号有①②④．，．使得，1C，1A，顺次连接、、，得到△1C，记其面积为；第二次操作，分别延长，1C，1A至，，，使得2A，2C1C，2A2C1A，顺次连接，，，得到△2C，记其面积为…，按此规律继续下去，可得到△5C，则其面积为．第次操作得到△，则△的面积．1连接，再以为边作第三个菱形1C，使∠2AC°；…，按此规律所作的第个菱形的边长为（）﹣．，，同理可得）（按此规律所作的第个菱形的边长为（故答案为（．（•通州区二模）如图，在△中，∠α．∠与∠的平分线交于点，得∠；∠与∠的平分线相交于点，得∠；…；∠与∠的平分线相交于点，得∠，则∠．∠，∠∴∠∠∠∠整理得，∠∠，∠×故答案为：作⊥于，…，如此继续，可以依次得到点，，…，，分别记△，△，△，…，△的面积为，，，…．则△（用含的代数式表示）．，，△，，，，×，×，△点作⊥于点，连接交于点；过点作⊥于点，如此继续，可以依次得到点、、…、，分别记△、△、△、…、△的面积为、、、…．设△的面积是，则，（用含的代数式表示）．△，，△，，，，，，故答案为：，，⊥时，最短，同样也最短．如图，已知△中，，，过直角顶点作⊥，垂足为，再过作1C⊥，垂足为，过作1A⊥，垂足为，再过作2C⊥，垂足为，…，这样一直做下去，得到了一组线段，1C，1A，…，则，．•．所以应填和．（•沐川县二模）如图，点，，，，…，在射线上，点，，，…，﹣在射线上，且∥∥∥…∥﹣﹣，∥∥∥…∥﹣，△1A，△2A，…，△﹣﹣为阴影三角形，若△，△的面积分别为、，则△1A的面积为；面积小于的阴影三角形共有个．，，，，，2A，故答案是：；．（•鲤城区质检）如图，已知点（，）在直线：上，以点为圆心，以为半径画弧，交轴于点、，过点作的平行线交直线于点，在轴上取一点，使得，再过点作的平行线交直线于点，在轴上取一点，使得，按此规律继续作下去，则①；②△的面积是．）代入直线中，可得．．如果，，那么的长等于．，形，若，，那么线段与的比等于．，根据勾股定理得，，．故答案为：．且，则．，，形…，则第个图中菱形的个数是个．△△25cm，则阴影部分的面积为c．为圆心，为半径的两弧交于点，则的长为．，个人整理精品文档，仅供个人学习使用，，﹣．故答案为31 / 31。

(完整版)九年级数学选择、填空压轴题训练(含答案)

(完整版)九年级数学选择、填空压轴题训练(含答案)

九年级数学综合训练、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1. 如图，在平面直角坐标系中2条直线为11 : y=-3x+3 , 12：y=-3x+9,直线l i交x轴于点A,交y轴于点B,直线12交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交12于点C,点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c 过E、B、C三点，下列判断中：①a-b+c=0:②2a+b+c=5;③抛物线关于直线x=1对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S四边形ABCD=5,其中正确的个数有（）A. 5B. 4C. 32. 如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如 A :ci r小表示a1=a2+a3，贝y a1的最小值为（）M是反比例函数y=??（x>0）的图象上位于直线上方的A. 32B. 36C. 38D. 403. 如图，直线y= v3x-6分别交x轴，y轴于A, B,一点，MC /x轴交AB于C, MD AMC交AB于D,AC?BD=4，则k 的值为（）A. -3B. -4C. -5D. -64.在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45。

角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1, 0）,顶点A的坐标为（0, 2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C'的坐标为（）3A. (2,0)B. (2,0)5C. (2,0)D. (3,0)5.如图，在矩形ABCD中，AB v BC, E为CD边的中点，将△ADE绕点E顺时针旋转180°,点D的对应点为C,点A的对应点为F，过点E作ME丄AF交BC于点M , 连接AM、BD交于点N,现有下列结论：①AM=AD+MC;②AM=DE+BM；③DE2=AD?CM ;④点N为△ABM的外心.其中正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 （a工0有两个实数根，且其中一个根是另一个根的 2 倍,则称这样的方程为“倍根方程” •现有下列结论:①方程X2+2X-8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③ 若关于x 的方程ax 2-6ax+c=0（ a ^0是倍根方程，则抛物线y=ax 2-6ax+c 与x 轴的公共点的坐标是 （2, 0）和（4，0）；4④ 若点（m , n ）在反比例函数y=?的图象上，则关于 x 的方程mx 2+5x+ n=0是倍根方程.12. 如图，正方形 ABCD 中，BE=EF=FC ，CG=2GD ，BG 分别交AE ，AF 于M ，N .下列结论：①AF 丄BG ；4???? 31② BN =§NF ; 四边形CGNF=[S 四边形ANGD .其中正确的结论的序号是 __________ .13. 已知：如图，在 A AOB 中，ZAOB=90 ° AO=3cm ，BO=4cm .将A AOB 绕顶点 0,按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，此时线段 OB 1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段 B 1D= __________ cm .7. 上述结论中正确的有（）A.①②B.③④C.②③D.②④如图，六边形 ABCDEF 的内角都相等，ZDAB=60 ° AB=DE ，则下列结论成立的个数是（ ①AB/DE :②EF /AD /BC ;③AF=CD :④四边形 ACDF 是平行 四边形；⑤六边形ABCDEF 既是中心对称图形， 又是轴对称图 形.A. 2B. 3C. 4D. 58. 如图，在Rt A ABC 中，/C=90 °以A ABC 的一边为边画等腰三角形,他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A. 4B. 5C. 6D. 79. 如图，矩形ABCD 延长线于点F ，且中，AE _LBD 于点E ，CF 平分ZBCD ，交EA 的 BC=4，CD=2，给出下列结论：① ZBAE=ZCAD ;②/DBC=30°③AE=4v5；④AF=2需，其中正确结论的个数有（A. 1个B. 2个C. 3个 二、填空题（本大题共 10小题，共30.0分）10. D. 4个如图，在Rt A ABC 中，ZBAC=30 °以直角边AB 为直径作半圆交 AC 于点D ， .（结果不取近似值）11. 延长ED 交BC 于点F , BC=2V 3，则图中阴影部分的面积为 1352斗23CS3 ah3如图，在6X 5的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、 每个小粗线宫中的数字不重复，则a>c= )使得它的第三个顶点在 △ABC 的其AB以AD 为边作等边A ADE ， D G CB14. 如图，边长为4的正六边形ABCDEF 的中心与坐标原点 0重合，AF 仅轴，将正六边形 ABCDEF 绕原15.如图，在Rt ^ABC 中，BC=2 , /BAC=30 °斜边AB 的两个端点分别在相互垂直的射线OM 、ON 上滑动,下列结论：① 若C 、O 两点关于AB 对称，则OA=2霭; ② C 、O 两点距离的最大值为 4； ③ 若AB 平分CO ,贝U AB ±30;??④ 斜边AB 的中点D 运动路径的长为-?其中正确的是 _______ （把你认为正确结论的序号都填上）.16. ____________________________________________________________________ 如图，ZAOB 的边OB 与x 轴正半轴重合，点 P 是OA 上的一动点，点 N （ 3, 0）是OB 上的一定点, 点M 是ON 的中点，Z AOB=30° ,要使PM+PN 最小，则点 P 的坐标为 _________________________________________________ .17.在一条笔直的公路上有 A 、B 、C 三地，C 地位于A 、B 两地之间，甲车从 A 地沿这条公路匀速驶向 C 地，乙车从B 地沿这条公路匀速驶向 A 地，在甲车 出发至甲车到达 C 地的过程中，甲、乙两车各自与C 地的距离y （km ）与甲车行驶时间t （ h ）之间的函数关系如图所示.下列结论：①甲车出发2h 时,两车相遇；②乙车出发 1.5h 时，两车相距170km ;③乙车出发2寸人时，两车 相遇；④甲车到达 C 地时，两车相距40km .其中正确的是 ___________ （填写所 有正确结论的序号） OA=AB , ZOAB=90 °反比例函数y=??（x > 0）的图象经过A , B 两点•若18.如图，在平面直角坐标系中,点0顺时针旋转n 次，每次旋转60°当n=2017时，顶点A 的坐标为点A 的坐标为（n , 1），则19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A (-1, 1), B (0, -2), C ( 1, 0)，点P (0,2)绕点A旋转180。

中考数学几何选择填空压轴题精选

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中考数学几何选择填空压轴题精选一．选择题（共13 小题）1. （2013?蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD勺中心，BE平分/ DBC交DC于点E,延长BC到点F,使FC=EC连接DF交BE 的延长线于点H,连接OH交DC于点G连接HC则以下四个结论中正确结论的个数为（）2①OH=BF ②/ CHF=45 :③ GH=BC ④ DH =HE?HBA. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个2. （2013?连云港模拟）如图，Rt△ ABC 中，BC= / ACB=90，/ A=30°, D是斜边AB的中点，过Di作DiE i丄AC于曰，连结BE 交CD 于D2;过D2作D2E2丄AC于母连结BB交CD于D3;过D3作D3E a丄AC于…，如此继续，可以依次得到点曰、E5、…、E2013, 分别记△ BCE i、A BCEs A BCE s、…、△ BCE2013的面积为S i、S2、S3、…、S2013.则S2013的大小为（）A. B. C. D.3 .如图，梯形ABCD中, AD// BC，/ ABC=45 , AE! BC于点E, BF丄AC于点F,交AE于点G, AD=BE连接DG CG 以下结论:©△ BEG@^ AEC②/ GAC M GCA③DG=D；④G 为AE中点时，△ AGC的面积有最大值.其中正确的结论有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个4 .如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E, F, 使DE=AD DF=BD 连接BF分另U交CD,CE于H, G下列结论:①EC=2DG②/ GDH M GHD③S △CDG=S?DHGE④图中有8个等腰三角形.其中正确的是（）A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③5. （2008?荆州）如图,直角梯形ABCD中，/ BCD=90 , AD// BC BC=CD E为梯形内一点，且/ BEC=90，将△ BEC 绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△ DCF连EF交CD于M.已知BC=5, CF=3贝U DM MC的值为（）A. 5: 3B. 3: 5C. 4: 3D. 3: 46. 如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O,以AB AO为两邻边作平行四边形ABGO，平行四边形ABGO的对角线交BD于点02，同样以AB AQ为两邻边作平行四边形ABGQ.…，依此类推，则平行四边形ABG009Q009的面积为（）A. B. C. D.7. 如图，在锐角厶ABC中，AB=6 / BAC=45，/ BAC的平分线交BC于点D, M N分别是AD和AB上的动点，贝U BM+MN勺最小值是（）A. B. 6 C. D. 3& （2013?牡丹江）如图，在△ ABC 中/A=60°, BMLAC于点M CNLAB于点N, P为BC边的中点，连接PM, PN则下列结论：①PM=PN②；③厶PMN为等边三角形；④当/ ABC=45时，BN=PC其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. （2012?黑河）Rt△ ABC中，AB=AC点D为BC中点./ MDN=9°0 , / MDN绕点D旋转，DM DN分别与边AB AC交于E、F两点.下列结论:®（BE+CF =BC②S A AE W S△ABC；③S四边形AEDF=AD?EF；④AD> EF;⑤AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个10. （2012?无锡一模）如图，在正方形纸片 ABCD 中，对角线AC BD 交于点O,折叠正方形纸片 ABCD 使AD 落在BD 上，点A 恰 好与BD 上的点F 重合，展开后折痕 DE 分别交AB AC 于点E 、G 连接GF.下列结论 ①/ADG=:②上玄门/ AED=2③S △AG =S ^OGD ④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG 其中正确的结论有（ ）11. 如图，正方形 ABCD 中, O 为BD 中点，以BC 为边向正方形内作等边厶BCE 连接并延长 AE 交CD 于 F ,连接BD 分别交CE AF 于G H,下列结论：①/ CEH=45 :②GF// DE ③ 2OH+DH=BD ④ BG=DG ⑤. 其中正确的结论是（ ）12 .如图，在正方形 ABCD 中,AB=4, E 为CD 上一动点，AE 交BD 于F ,过F 作FH!AE 于H,过H 作GHL BD 于G 下列有四个结论：①AF=FH ②/ HAE=45，③BD=2FG ④厶CEH 的周长为定值，其中正确的结论有（）二.填空题（共16小题）14. 如图，在梯形 ABCD 中, AD// BC , EA1 AD M 是AE 上一点，F 、G 分别是 AB CM 勺中点，且/ BAE K MCE / MBE=45，则给 出以下五个结论：①AB=CM ②A E 丄BC ③/ BMC=90 :④EF=EG ⑤厶BMC 是等腰直角三角形.上述结论中始终正确的序号有15. （2012?门头沟区一模）如图，对面积为 1的厶ABC 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长 AB BC CA 至A 1、B 1、G,使得A 1 B=2AB BiC=2BC GA=2CA 顺次连接A 1、B 1、C 1,得到AA 1B 1C 1，记其面积为 S;第二次操作，分别延长A 1B 1, B 1C , GA 至B 2,C 2,使得A 2B=2AB I ,BC I =2B I C I , GA=2GA ,顺次连接A 2,B 2,C 2,得到AA 2B2G ,记其面积为 S …，按此规律继续下去，可得到△A 5B 5C 5,则其面积为 S 5= ______________ .第n 次操作得到AA nbG ,则AA nbG 的面积S n = _________________ .16. （2009?黑河）如图，边长为1的菱形ABCD 中, / DAB=60度.连接对角线 AC,以AC 为边作第二个菱形 ACGDi ,使/D 1AC=60 ; 连接AG ,再以AG 为边作第三个菱形 AGCD 2,使/D 2AG=60° …，按此规律所作的第n 个菱形的边长为 _______________ .17. （2012?通州区二模）如图，在△ ABC 中，/ A=a./ ABC 与/ ACD 的平分线交于点 A,得/A 1；/A 1BC 与/A 1CD 的平分线相交 于点 A E ,得/A 2； …；/A 2011BC 与 /A 2011CD 的平分线相交于点 A 2012，得/A 2012,则/A 2012= _________________________ .18. （2009?湖州）如图，已知 Rt △ ABC D 是斜边AB 的中点，过 D 作DE 丄AC 于巳，连接BE,交CD 于D 2；过D 作UE ?丄AC 于E E , 连接BB 交CD 于D 3；过D 3作D 3E 3丄AC 于E a ,…，如此继续，可以依次得到点 D 4, D 5,…，D n ,分别记△ BD 1E 1, △ BD E E E , △BD 3E 3,…，△ BDnEi 的面积为S 1, S 2, S 3，…S n .则S= _____________ S ^ABG （用含n 的代数式表示）.19. （2011?丰台区二模）已知：如图，在 Rt △ ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，过点 D 作口巳丄AC 于点 巳，连接BE 交CD 于点D 2； 过点D 2作D 2E E 丄AC 于点E E ,连接BE 交CD 于点Q;过点D 3作D a E a 丄AC 于点E a ,如此继续，可以依次得到点D 4、D 5、…、D,分别记厶 BD 1E 1、4 BDE 2、^ BD 3E 3、…、△ BD n E n 的面积为 S 、S 、&、…S n .设△ ABC 的面积是 1,贝U S= ___________ , S ___________ （用含n 的代数式表示）.20. （2013?路北区三模）在厶ABC 中，AB=6, AC=8 BC=1Q P 为边BC 上一动点，PEI AB 于E , PF 丄AC 于F , M 为EF 中点，贝U AM 的最小值为 __________________ .A .①④⑤B .①②④C.③④⑤D.②③④A .①②③B .①②④C.①②⑤D.②④⑤A .①②③B .①②④ C.①③④D.①②③④13. （2013?钦州模拟）正方形 则厶DEK 的面积为（ ） ABCD 正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点 G 在线段DK 上，正方形 BEFG 的边长为4,A . 10B . 12 C. 14 D. 1621. 如图，已知 Rt △ ABC 中，AC=3 BC=4,过直角顶点 C 作CA i ±AB 垂足为 A i ,再过A 作AG 丄BC 垂足为 C i ,过C i 作C i A e ±AB 垂足为A 2,再过A 作A 2C 2丄BC 垂足为C 2,…，这样一直做下去，得到了一组线段CA , AG, GA 2,…，则CA=22. （2013?沐 川县二模）如图，点 A i ,A 2, A 3, A 4，…，A n 在射线 OA 上,点 B i , B 2, B a , -, B n -1 在射线 OB 上，且 A i Bi //A 2B 2//A3B 3//…//A n-iB n - 1, A 2B 1/A 3B 2/A 4B 3/-/A n B n - 1, △A 1A 2B 1 , △人2人&,…，△A n -i AA - 1 为阴影三角形， 若△A 2B 1B ,亠3曲的面积分别为 1、4, 则△AiA B i 的面积为__ ;面积小于2011的阴影三角形共有 __ 个.23. （2010?鲤城区质检）如图，已知点 A i （a , 1）在直线I :上，以点A i 为圆心，以为半径画弧，交 x 轴于点B 、B 2,过点 圧作A iB i 的平行线交直线I 于点A 2,在x 轴上取一点&,使得A2&=A 2B 2，再过点B 3作A2B 2的平行线交直线I 于点A s ,在x 轴上取一点B 4,使得A 3B 4=A 3B 3，按此规律继续作下去，则①a= _______________ :②厶人4B 4B 5的面积是 _______________ .24. （2013?松北区二模）如图，以 Rt △ ABC 的斜边BC 为一边在厶ABC 的同侧作正方形 BCEF 设正方形的中心为 O,连接AQ 如果 AB=4, AO=6那么AC 的长等于 ___25. （2007?淄川区二模）如图，将矩形 ABCD 勺四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形 那么线段 AD 与AB 的比等于 ___26. （2009?泰兴市模拟）梯形 ABCD 中 AB//CD / ADC # BCD=90，以 AD AB BC 为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别 是 Si 、S 、S 且 S i +S 3=4S ，贝y CD= __ AB.27.如图，观察图中菱形的个数：图 1中有1个菱形，图2中有5个菱形，图3中有14个菱形，图4中有30个菱形…，则第6个图中菱形的个数是 _______________ 个.228. （ 2012?贵港一模）如图，E 、F 分别是平行四边形 ABCD 勺边ABCD 上的点，AF 与DE 相交于点P,BF 与CE 相交于点Q,若&APE =15cm , S ^BQC=25cm ，则阴影部分的面积为 _______________ c m i .29. （2012?天津）如图，已知正方形 ABCD 勺边长为1 ,以顶点A B 为圆心，1为半径的两弧交于点 E ,以顶点C D 为圆心，1为 半径的两弧交于点 F ,则EF 的长为 _________________30. 如图，ABCD 是凸四边形，AB=2, BC=4, CD=7求线段AD 的取值范围（EFGH 若 EH=3, EF=4,）.参考答案与试题解析一．选择题（共13 小题）1. （2013?蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD勺中心，BE平分/ DBC交DC于点E,延长BC到点F,使FC=EC连接DF交BE的延长线于点H,连接OH交DC于点G连接HC则以下四个结论中正确结论的个数为（）2①OH=BF ②/ CHF=45 :③ GH=BC ④ DH =HE?HBA. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个解答：解：作EJ丄BD于J，连接EF①••• BE平分/ DBC••• EC=EJ•••△ DJEm ECF•DE=FE•••/ HEF=45 +° =°•••/ HFE==•••/ EHF=180 -°-° =90°•/ DH=HF OH是△ DBF 的中位线• OH/ BF• OH=BF②•••四边形ABCD是正方形，BE是/D BC的平分线，• BC=CD / BCD/ DCF / EBC=,•/ CE=CF• Rt △ BCE^ Rt △ DCF•/ EBC=/ CDF=°，•/ BFH=90°-/ CDF=90°-° =°，••• 0曰是厶DBF的中位线，CDLAF,• OH是CD的垂直平分线，• DH=CH•/ CDF=/ DCH°= ,•/ HCF=90°-/ DCH=9°0 -° =°,•/ CHF=180 -/ HCF-/ BFH=180 - °-° =45°，故②正确；③•••。

2020年中考数学4.几何综合选择填空压轴题(含解析)

2020年中考数学4.几何综合选择填空压轴题(含解析)

几何综合-填空选择压轴题41、如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为．2、如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A．3cm B．√6cm C．2.5cm D．√5cm3、定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推……△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1经γ（n，180°）变换后得△AnBnCn，则点A1的坐标是，点A2018的坐标是．4、我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（）A．20 B．24 C．994D．5325、如图，直线y=﹣√33x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D 是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为．6、小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB=5cm，小正六边形的面积为49√3cm2，则该圆的半径为cm．27、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是．8、如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）A．√15 B．2√5 C．2√15 D．89、如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE 的值是（）A．√24 B．14C．13D．√2310、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A．32B．43C．53D．8511、如图，在正方形ABCD中，AD=2√3，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为．12、如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）A．9+25√34 B．9+25√32C．18+25√3 D．18+25√3213、如图，点O 是▱ABCD 的对称中心，AD ＞AB ，E 、F 是AB 边上的点，且EF=12AB ；G 、H 是BC 边上的点，且GH=13BC ，若S 1，S 2分别表示△EOF 和△GOH 的面积，则S 1与S 2之间的等量关系是 ．14、如图，已知∠POQ=30°，点A 、B 在射线OQ 上（点A 在点O 、B 之间），半径长为2的⊙A 与直线OP 相切，半径长为3的⊙B 与⊙A 相交，那么OB 的取值范围是（ ）A ．5＜OB ＜9 B ．4＜OB ＜9C ．3＜OB ＜7D ．2＜OB ＜715、如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E ．若DE=2，CE=3，则矩形的对角线AC 的长为 ．16、如图，在菱形ABCD中，tanA=43，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时，BNCN的值为．17、如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（）A．32B．2 C．52D．318、如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF=14AC．连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，则S△ADGS△BGH的值为（）A．12B．23C．34D．119、如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，2√3）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为．20、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，点D是BC边上一点且CD=1，点P是线段DB上一动点，连接AP，以AP为斜边在AP的下方作等腰Rt△AOP．当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长为．21、如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r 1：r2= ．22、对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O 折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B'M=1，则CN的长为（）A．7 B．6 C．5 D．423、如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行小时即可到达．（结果保留根号）24、如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y=√3x于点B 1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则A2019B2018̂的长是．25、如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP 的长为．26、如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′与CD相交于点M，则点M的坐标为．27、如图，在△ABC中，已知AC＝3，BC＝4，点D为边AB的中点，连结CD，过点A作AE⊥CD于点E，将△ACE沿直线AC翻折到△ACE′的位置．若CE′∥AB，则CE′＝．。

中考数学几何选择填空压轴题四边形难题(含答案))

中考数学几何选择填空压轴题四边形难题(含答案))

1、 《求长度》 （答案）1、（容易）如图1的矩形ABCD 中，有一点E 在AD 上，今以BE 为折线将A 点往右折，如图2所示，再作过A 点且与CD 垂直的直线，交CD 于F 点，如图3所示，若AB= 36，BC=13，∠BEA=60°，则图3中AF 的长度为 4【解】作AH ⊥BC 于H2、（难）如图，矩形ABCD 与菱形EFGH 的对角线均交于点O ，且EG ∥BC ，将矩形折叠，使点C 与点O 重合，折痕MN 恰好过点G 若AB=6，EF=2，∠H=120°，则DN 的长为36-【解】长EG 交DC 于P 点，连接GC 、FH ；如图所示： 则CP=DP=21CD=26，△GCP 为直角三角形，∵四边形EFGH 是菱形，∠EHG=120°，∴GH=EF=2，∠OHG=60°，EG ⊥FH ，∴OG=GH•sin60°=2×23=3，由折叠的性质得：CG=OG=3，OM=CM ，∠MOG=∠MCG ，∴PG==26，∵OG ∥CM ，∴∠MOG+∠OMC=180°，∴∠MCG+∠OMC=180°，∴OM ∥CG ，∴四边形OGCM 为平行四边形，∵OM=CM ，∴四边形OGCM 为菱形，∴CM=OG=3，根据题意得：PG 是梯形MCDN 的中位线，∴DN+CM=2PG=6，∴DN=36-3、（中等）如图，△ABC 的周长为19，点D ，E 在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为N ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为M ，若BC=7，则MN 的长度为25【解】△BNA ≅△BNE∴BA=BE ，∴△BAE 是等腰三角形，同理△CAD 是等腰三角形，∴点N 是AE 中点，点M 是AD 中点（三线合一），∴MN 是△ADE 的中位线， ∵BE+CD=AB+AC=19-BC=19-7=12，∴DE=BE+CD-BC=5，∴MN=21DE=25．4、（难度）如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上的点G 处（不与B 、D 重合），折痕为EF ，若DG=2，BG=6，则BE 的长为______2.8【解】作EH ⊥BD ，设BE=x在Rt △EHG 中，EG 2=EH 2+GH 2，即(8－x )2=(23x )2+(6－21x )2，解得，x =2.8，即BE=2.8， 故答案为：2.85、如图，▱ABCD 中，AB=7，BC=3，连接AC ，分别以点A 和点C 为圆心，大于21AC 的长为半径作弧， 两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交CD 于点E ，连接AE ，则△AED 的周长是_____ 10．6、（容易）如图，ABCD 的对角线相交于点O ，且AD CD ，过点O 作OM AC ，交AD 于点M ．如果CDM 的周长为8，那么ABCD 的周长是_ 16【解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，∵OM ⊥AC ，∴AM=CM ，∵△CDM 的周长为8， ∴CM+DM+CD=AM+DM+CD=AD+CD=8，∴平行四边形ABCD 的周长是：2×8=16.7、（中等）如图，正方形ABCD 的边长为12，点E 在边AB 上，BE=8，过点E 作EF ∥BC ，分别交BD 、CD 于G 、F 两点．若点P 、Q 分别为DG 、CE 的中点，则PQ 的长为_____ 1328、（难度）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=OB ，点E 、点F 分别是OA 、OD 的中点，连接EF ，∠CEF=45°，EM ⊥BC 于点M ，EM 交BD 于点N ，FN=，则线段BC 的长为_____249、（难度）如图，平行四边形ABCD 中，AM ⊥BC 于M ，AN ⊥CD 于N ，已知AB ＝10，BM ＝6，MC ＝3，则MN 的长为___________5734【方法】将目标量置入直角三角形中10、（容易）如上图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，点E 是BC 中点，点F 是边CD 上的任意一点，当△AEF 的周长最小时，则DF 的长为 4【解】以CD 为对称轴作对称变换11、如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 、DE ，将△DEC 沿线段DE 翻折，点C 恰好落在线段AE 上的点F 处．若AB ＝6，BE : EC ＝4 : 1，则线段DE 的长为 ____102_______．【方法】AD = AE=10；勾股定理12、如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是 [5【解】连接EF 交AC 于O ，∵四边形EGFH 是菱形，∴EF ⊥AC ，OE =OF ， ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =∠D =90°，AB ∥CD ，∴∠ACD =∠CAB ， 在△CFO 与△AOE 中，，∴△CFO ≌△AOE ，∴AO =CO ，A BDCM NAE BDC F∵AC ==4，∴AO =21AC =2，∵∠CAB =∠CAB ，∠AOE =∠B =90°，∴△AOE ∽△ABC ，∴，∴，∴AE =5．13、（难度）如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝2．点E 是BC 边上的一个动点，连接AE ，过点D 作DF ⊥AE 于点F ．当△CDF 是等腰三角形时，BE 的长为 1、2、22-【解】①CF ＝CD 时，过点C 作CM ⊥DF ，垂足为点M ，则CM ∥AE ，DM ＝MF ，延长CM 交AD 于点G ，∴AG ＝GD ＝1，∴CE ＝1， ∵CG ∥AE ，AD ∥BC ，∴四边形AGCE 是平行四边形，∴CE ＝AG ＝1，∴BE ＝1 ∴当BE ＝1时，△CDF 是等腰三角形；②DF ＝DC 时，则DC ＝DF ＝2，∵DF ⊥AE ，AD ＝2，∴∠DAE ＝45°，则BE ＝2， ∴当BE ＝2时，△CDF 是等腰三角形；③FD ＝FC 时，则点F 在CD 的垂直平分线上，故F 为AE 中点． ∵AB ＝2，BE ＝x ，∴AE ＝，AF ＝，∵△ADF ∽△EAB ，∴＝，，x 2﹣4x +2＝0，解得：x ＝2±2，∴当BE ＝22-时，△CDF 是等腰三角形．综上，当BE ＝1、2、22-时，△CDF 是等腰三角形．14、如图，边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB=60度．连接对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACC 1D 1，使∠D 1AC=60°；连接AC 1，再以AC 1为边作第三个菱形AC 1C 2D 2，使∠D 2AC 1=60°；…，按此规律所作的第n 个菱形的边长为 1)3(-n ．解：连接DB ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB ．AC ⊥DB ， ∵∠DAB=60°，∴△ADB 是等边三角形，∴DB=AD=1，∴BM=21， ∴AM==23，∴AC=3，同理AC 1=3AC=（3）2，AC 2=3AC 1=33=（3）3， 按此规律所作的第n 个菱形的边长为1)3(-n15、如图，以Rt △ABC 的斜边BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ，连接AO ，如果AB=4，AO=26，那么AC 的长等于 16 ．【解】如图，过O 点作OG 垂直AC ，G 点是垂足．∵∠BAC=∠BOC=90°，∴ABCO 四点共圆，∴∠OAG=∠OBC=45° ∴△AGO 是等腰直角三角形，∴2AG 2=2GO 2=AO 2=2)26(=72， ∴OG=AG=6，∵∠BAH=∠OGH=90°，∠AHB=∠OHG ，∴△ABH ∽△GOH ，∴AB/OG=AH/（AG ﹣AH ），∵AB=4，OG=AG=6，∴AH=2.4 在直角△OHC 中，∵HG=AG ﹣AH=6﹣2.4=3.6，OG 又是斜边HC 上的高， ∴OG 2=HG×GC ，而OG=6，GH=3.6，∴GC=10．∴AC=AG+GC=6+10=16． 故AC 边的长是16．16、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AD=2，BC=5，E 为DC 中点，tanC=34．则AE 的长度为265【解】过点E 作BC 的垂线交BC 于点F ，交AD 的延长线于点M ， 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是DC 的中点，∴∠M=∠MFC ，DE=CE ；在△MDE 和△FCE 中，∠M=∠MFC ，∠DEM=∠CEF ，DE=CE ；∴△MDE ≌△FCE ，∴EF=ME ，DM=CF ． ∵AD=2，BC=5，∴DM=CF=23， 在Rt △FCE 中，tanC=CFEF =34，∴EF=ME=2，在Rt △AME 中，AE=265)232(222=++ 17、如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 边于E ，EF ⊥AE 交CD 边于F ，延长BA 到点G ，使AG = CF ，连接GF ．若BC = 7，DF = 3，tan ∠AEB =3 ，则GF 的长为 23【解】连接AC ，羊场AE 与DC 延长线交于一点H18、（容易）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = 3，BC=4，连结BD ，∠BAD 的平分线交BD 于 点E ，且AE ∥CD ，则AD 的长为1DG ABCDEMABC DEF【解】构造平行四边形。

专项 几何图形选填压轴题(含特殊三角形、特殊平行四边形、圆等综合问题)中考数学

专项 几何图形选填压轴题(含特殊三角形、特殊平行四边形、圆等综合问题)中考数学

抢分通关02 几何图形选填压轴题（含特殊三角形、特殊平行四边形、圆等综合问题） 目录【中考预测】预测考向，总结常考点及应对的策略【误区点拨】点拨常见的易错点【抢分通关】精选名校模拟题，讲解通关策略（含新考法、新情境等）几何图形选填压轴题含特殊三角形、特殊平行四边形、圆等综合问题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。

每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。

1．从考点频率看，以等腰三角形、直角三角形等为基础的多解题，特殊四边形与圆为载体的几何求解问题是高频考点、必考点，所以必须提高对几何图形性质的理解和掌握。

2．从题型角度看，以选择题、填空题最后一题为主，分值3分左右，着实不少！易错点一 等腰三角形多解题漏解【例1】（2024·辽宁锦州·模拟预测）如图，AB ⊥直线l 于点B ，点C 在直线l 上（不与点B 重合），连接AC ，将线段CA 绕点C 顺时针旋转90︒，得到线段CD ，连接AD ，点E 是AD 的中点，连接BE ，AB =ABE 是等腰三角形时，BC = ．本题考查旋转的性质，涉及等腰直角三角形性质及应用，全等三角形的判定与性质，勾股定理逆定理的应用等知识，解题的关键是用含的代数式表示的三边长．m ABE【例2】（2024·辽宁盘锦·模拟预测）在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，M 是射线BD 上的动点，过点M 作ME BC ⊥于点E ，连接AM ，当ADM △是等腰三角形时，ME 的长为 ．【例3】（2024·四川达州·一模）如图，ABC 和CEF 都是等腰直角三角形，90BAC CEF ∠=∠=︒，点E 在AC 边上．将CEF 绕点C 逆时针旋转(0180)αα︒<<︒，旋转过程中，直线EF 分别与直线AC ，BC 交于点M ，N ，若CMN 是等腰三角形，则α的值为 ．【例4】（2024·河南·一模）如图，菱形ABCD 的边长为2，120BAD ∠=︒，将菱形纸片翻折，使点B 落在对角线BD 上的点B '处，折痕为MN ，连接AB '，当AB D 'V 为等腰三角形时，BM 的长为 ．易错点二 直角三角形多解题漏解【例1】（2024·江苏常州·模拟预测）在平面直角坐标系中，已知A ()0,2，B ()4,0，点P 在x 轴上，把AP 绕点P 顺时针旋转90︒得到线段A P '，连接A B '．若A PB '△是直角三角形时，则点P 的横坐标为 ．【例2】（2024·河南周口·一模）矩形ABCD 中，O 为对角线AC 的中点，点E 从点A 出发，沿A B C →→运动到点C，且1AB AD ==，当以点A E O ，，为顶点的三角形为直角三角形时，AE 的长为 ．【例3】（2024·河南漯河·一模）ABC 是边长为4的等边三角形，点D 为高BF 上一个动点．连接AD ，将AD 绕点A 顺时针旋转60︒得到AE ，当CEF △是直角三角形时，EF =．本题考查旋转性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形、解直角三角形、解一元二次方程等知识，添加辅助线构造全等三角形，利用分类讨论和数形结合思想求解是解答的关键．【例4】（2023·江西·中考真题）如图，在ABCD Y 中，602B BC AB ∠=︒=，，将AB 绕点A 逆时针旋转角α（0360α︒<<︒）得到AP ，连接PC ，PD ．当PCD 为直角三角形时，旋转角α的度数为 ．题型一 平行线中求角的度数【例1】（2024·江苏宿迁·一模）如图，直线m n ∥，点A C 、在直线m 上，点B 在直线n 上，BC 平分ABD ∠，若122BAC ∠=︒，则ACB ∠的度数为（ ）A ．58︒B ．61︒C ．30︒D ．29︒【例2】（2024·河北沧州·一模）如图，直线a ，b 分别与ABC 的边相交，且a ∥AC ，b ∥BC ，根据图中标示的角度，可知C ∠的度数为（）本题主要考查平行线的性质，角平分线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒1．（2024·广东珠海·一模）如图，12l l ∥，135∠=︒，250∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．85︒B ．95︒C ．105︒D ．116︒2．（2024·陕西西安·三模）如图，,145AB CD ABE ∠=︒∥，40DFE ∠=︒，则BEF ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．75︒D ．70︒题型二 特殊平行四边形中求线段或角【例1】（新考法，拓视野）（2024·安徽合肥·一模）七巧板是我们祖先的一项伟大创造，被誉为“东方魔板”．在一次“美术制作”活动课上，小明用边长为4的正方形纸片制作了如图1所示的七巧板，并设计了一幅作品放入矩形ABCD 中（如图2），则AB 的长为 ．【例2】（2024·陕西宝鸡·一模）如图，在菱形ABCD 中，过点A 作AG CD ⊥于点G ，过点G 作BC 的平行线EF ，连接AE 、DF ，EF AB =，四边形AEFD 的面积为48，若6AG =，则CG 的长为 ．1．（2024·湖北孝感·一模）如图，平行四边形ABCD 中，4AB =，BC =120ABC ∠=︒，点E 在AD 上，将ABE 沿BE 折叠得到A BE ' ，若点A '恰好在线段CE 上，则AE 的长为 ．题型三 多边形中求角度或线段长【例1】（新考法，拓视野）（2024·山西吕梁·一模）如图1，飞虹塔位于山西省洪洞县的广胜寺景区内，是第一批全国重点文物保护单位，呈三角形共十三层，图2所示的正八边形是其中一层的平面示意图，则α∠=．本题考查了七巧板的应用，掌握七巧板的相关结论是解题关键．【例2】（2024·陕西西安·二模）约1500年前，我国伟大的数学家和天文学家祖冲之计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率精确到小数点后7位的人．如图，若O 的半径为2，若用O 的内接正六边形的周长来估计O 的周长，则O 的周长与其内接正六边形的周长的差值为 ．（结果保留π）1．（2024·河北石家庄·一模）如图1的螺丝钉由头部（直六棱柱）和螺纹（圆柱）组合而成，其俯视图如图2所示．小明将刻度尺紧靠螺纹放置，经过点A 且交CD 于点P ，量得PC 长为1mm ，六边形ABCDEF 的边长为4mm ．（1）AP 长为 mm ；（2）Q 为圆上一点，则AQ 的最小值为 mm ．2．（2024·河北石家庄·一模）图1是一种拼装玩具的零件，它可以看作是底面为正六边形的六棱柱，其内部挖去一个底面为正方形的长方体后得到的几何体，图2是该零件的俯视图，正方形ABCD 的两个相对的顶点A ，C 分别在正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B ，D 在正六边形内部（包括边界），点E ，F 分别是正六边形的顶点．已知正六边形的边长为2，正方形边长为a．本题主要考查正多边形的内角和外角，与圆中边心矩，中心角等知识．（1）连接EF ，EF 的长为 ；（2）a 的取值范围是 ．题型四 圆中求角度或线段长【例1】（2024·湖南永州·一模）如图，ABC 的边AC 与O 相交于C ，D 两点，且经过圆心O ，边AB 与O相切，切点为B ．如果38A ∠=︒，那么C ∠等于 ．【例2】（2024·河南鹤壁·模拟预测）如图，PA 与O ☉相切于点A ，PO 与弦AB 相交于点C ，OB OP ⊥，若3OB =，1OC =，则PA 的长为 ．1．（2024·四川成都·一模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 经过点O ，与y轴交于点(0,A ，与x轴交于点()B ，则OP 的长为 ．本题考查切线的性质，圆周角定理，解题的关键是熟练掌握切线的性质和圆周角定理.2．（2024·安徽合肥·一模）如图所示，AB 是O 的直径，弦CE AB ⊥，垂足为M ，过点C 作O 的切线交BA 的延长线于点D ，若1AM =、5BM =，则AD =题型五 圆中求扇形或不规则图形的面积【例1】（2024·河南周口·二模）如图，从一张圆心角为45︒的扇形纸板剪出一个边长为1的正方形CDEF ，则图中阴影部分的面积为 .【例2】（2024·河南驻马店·一模）如图，已知扇形ACB 中，90ACB ∠=︒，以BC 为直径作半圆O ，过点O 作AC 的平行线，分别交半圆O ，弧AB 于点D E 、，若扇形ACB 的半径为4，则图中阴影部分的面积是．第一种是规则图形的面积，知圆心角，直接代入公式求值.第二种是不规则图形的面积，转化为规则图形或利用切割法把不规则转化为几个规则图形，进而求解.1．（2024·河北沧州·一模）马面裙（图1），又名“马面褶裙”，是我国古代女子穿着的主要裙式之一，如图2，马面裙可以近似地看作扇环ABCD （AD 和BC 的圆心为点O ），A 为OB 的中点，8dm BC OB ==，则该马面裙裙面（阴影部分）的面积为（ ）A ．24πdmB ．28πdmC ．212πdmD ．216πdm 2．（2024·山西吕梁·一模）如图，点A 、B 为O 上的点，O 的半径为2，128AOB ∠=︒，点C 在O 外，连接AC 、BC 与O 分别交于点D 、E ，若34C ∠=︒，则阴影部分的面积为（ ）A ．23πB ．43πC ．23π-D ．43π-题型六 网格中求某角的三角函数值【例1】（新考法，拓视野）（2024·江苏常州·模拟预测）如图，在44⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，ABC 的顶点均在格点上．则tan BAC ∠的值是 ．【例2】（2024·贵州·一模）如图是54⨯的网格，每个格子都为正方形．点A B C D E ，，，，均为格点，线段AC DE ，交于点O ．则sin COE ∠= ．1．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）如图，点,,A B C 为正方形网格中的3个格点，则tan ACB ∠= ．2．（2024·宁夏·一模）如图，在64⨯网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若ABC 的顶点均是格点，则sin ABC ∠的值是 ．抢分通关02 几何图形选填压轴题解析（含特殊三角形、特殊平行四边形、圆等综合问题）第一种是以原角构造直角三角形，求构造后的边长，再根据三角形函数的定义求值.第二种是转化角，找与原角相等的角构造直角三角形，求构造后的边长，再根据三角形函数的定义求值.【中考预测】预测考向，总结常考点及应对的策略【误区点拨】点拨常见的易错点【抢分通关】精选名校模拟题，讲解通关策略（含新考法、新情境等）几何图形选填压轴题含特殊三角形、特殊平行四边形、圆等综合问题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。

2020年中考数学2几何综合选择填空压轴题（含解析）

2020年中考数学2几何综合选择填空压轴题（含解析）

几何综合-填空选择压轴题21、矩形ABCD中，AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC±,满足△PBE s^DBC,若AAPD是等腰三角形，则PE的长为.2、如图，CE是q ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点0,CE与DA的延长线交于点E.连接AC,BE,DO,DO与AC交于点F,则下列结论:四边形ACBE是菱形;①②ZACD=ZBAE；③AF：BE=2：3；④S四边形AFOE：S a C0D=2： 3.其中正确的结论有..（填写所有正确结论的序号）3、如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A-B-C—D路径匀速运动到点D,设APAD的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数)图象大致为（4、如图，在菱形ABCD中，AC=6很，BD=6,E是BC边的中点，P,M分别是AC, AB上的动点，连接PE,PM,则PE+PM的最小值是（）A.6B.3V3C.2V6D. 4.55、如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AB=4,BC=2,将AABC绕点B顺时针方向旋转到AA，BJ的位置，此时点A，恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为.（结果保留丸）.6、如图，ZA0B=60°,OA=OB,动点C从点0出发，沿射线OB方向移动，以AC 为边在右侧作等边AACD,连接BD,则BD所在直线与0A所在直线的位置关系是()A.平行B,相交C,垂直 D.平行、相交或垂直7、如图，正六边形ABCDEF的边长是6+4扼，点0”0?分别是^ABF,ACDE的内心，贝I0i02=.8、已知。

0的直径CD=10cm,AB是。

0的弦，AB±CD,垂足为M,且AB=8cm,则AC的长为()A.2V5cmB.4V5cmC.2-\/5cm或4扼cmD.2-\/3cm或4V3cm9、正方形AiBCO,A2B2C2G,A3B3C3C2,…按如图的方式放置,点A”A2,A3…和点G，C2,C3…分别在直线y=x+l和x轴上，则点辟的坐标为10、如图,C为半圆内一点,0为圆心,直径AB长为2cm,ZB0C=60°,NBC0=90°,将△BOC绕圆心0逆时针旋转至AB，0C'，点C'在0A上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2.A C O B11、如图，已知在AABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F,且/ BAC=45°,BD=6,CD=4,则AABC的面积为.12、如图，四边形ABCD中,AD〃BC,ZABC=90°,AB=5,BC=10,连接AC、BD,以BD为直径的圆交AC于点E.若DE=3,则AD的长为（）C.3V5A.5B.4 D.2V513、如图，在菱形ABCD中，ZABC=120°,将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF,若DG=2,BG=6,则BE的长为.14、如图，已知口AOBC的顶点0(0,0), A (-1,2),点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点0为圆心，适当长度为半径作孤，分别交边0A,0B于点D, E；②分别以点D,E为圆心，大于fDE的长为半径作弧，两孤在ZA0B内交于点F；③作射线0F,交边AC于点G,则点G的坐标为()A.(V5-1,2)B.(V5,2)C.(3-扃2)D,(扼-2,2)15、如图，ZMAN=90°,点C在边AM上，AC=4,点B为边AN上一动点，连接BC,AA Z BC与AABC关于BC所在直线对称，点D,E分别为AC,BC的中点，连接DE并延长交A'B所在直线于点F,连接A' E.当△▲'EF为直角三角形时, AB的长为.16、如图，在AABC中，ZACB=90°,AC=BC=2,将AABC绕AC的中点D逆时针旋转90。

中考数学备考填空压轴题精选(73题)学生版

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2020年中考数学备考填空压轴题精选（73题）教师版1．（2019安徽省）在平面直角坐标系中，垂直于x 轴的直线l 分别与函数y ＝x ﹣a +1和y ＝x 2﹣2ax 的图象相交于P ，Q 两点．若平移直线l ，可以使P ，Q 都在x 轴的下方，则实数a 的取值范围是 ． 2．（2019北京市）在矩形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 上的点（不与端点重合）． 对于任意矩形ABCD ，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ 是矩形；③存在无数个四边形MNPQ 是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ 是正方形．所有正确结论的序号是______．3．（2019福建省）如图，菱形ABCD 顶点A 在函数y ＝（x ＞0）的图象上，函数y ＝（k ＞3，x ＞0）的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若AB ＝2，∠BAD ＝30°，则k ＝ ．4．（2019甘肃省）如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n 幅图中有2019个菱形，则n ＝ ．5．（2019甘肃省）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝2，点D 是AB 的中点，以A 、B 为圆心，AD 、BD 长为半径画弧，分别交AC 、BC 于点E 、F ，则图中阴影部分的面积为 ．6.（2019甘肃省武威市）把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于 ．7．（2019广东省）如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是_____________________（结果用含a 、b 代数式表示）．8．（2019广东省广州市）如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在边AB 上运动（不与点A ，B 重合），∠DAM ＝45°，点F 在射线AM 上，且AF ＝BE ，CF 与AD 相交于点G ，连接EC ，EF ，EG ，则下列结论：①∠ECF ＝45°；②△AEG 的周长为（1+）a ；③BE 2+DG 2＝EG 2；④△EAF 的面积的最大值a 2． 其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）9.（2019广东省深圳市）如图，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，C （0，-3），CD=3AD,点A 在xk y 上，且y 轴平分脚ACB ，求k= 。

中考数学部分选填压轴

中考数学部分选填压轴

选填压轴题选集一．选择题（共16小题）1．函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=AP．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④2．如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：①S△ADB=S△ADC；②当0＜x＜3时，y1＜y2；③如图，当x=3时，EF=；④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．43．如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k的值为（）A．1B．2C．4D．无法确定4．如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③④5．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②；③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（）A．①②③B．②③B．①③④D．②④6．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），有下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2．上述说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②7．如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（）A．3B．C．D．48．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4B．6C．4﹣2D．10﹣49．如图，AB为半圆O在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE•CD，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．2B．11．如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（）B．C．D．A．B．12．一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（）A．5：4B．5：2C．：2D．：13．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点P在经过点A（﹣4，0）、B（0，4）的直线上，PQ切⊙O于点Q，则切线长PQ的最小值为（）A．B．2C．3D．414．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC=y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（）B．5C．6D．A．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．16．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题）17．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为．18．如图，已知点A，C在反比例函数y=（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y=（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x 轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为．20．如图，点A1，A2依次在y=（x＞0）的图象上，点B1，B2依次在x轴的正半轴上．若△A1OB1，△A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为．21．如图，若双曲线y=（k＞0）与边长为3的等边△AOB（O为坐标原点）的边OA、AB 分别交于C、D两点，且OC=2BD，则k的值为．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于．23．如图，已知点A1，A2，…，A n均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，B n均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，A n B n⊥x轴，B n A n+1⊥y 轴，…，记点A n的横坐标为a n（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2015=．2018年06月02日445****3977的初中数学组卷参考答案一．选择题（共17小题）1．C；2．C；3．C；4．C；5．C；6．A；7．B；8．D；9．C；10．A；11．A；12．A；13．A；14．B；15．D；16．B；二．填空题（共7小题）17．4；18．6；19．6+2；20．（6，0）；21．；22．；23．2；。

初中中考数学几何选择填空压轴题精选配包括答案.doc

初中中考数学几何选择填空压轴题精选配包括答案.doc

2 0 1 6中考数学几何选择填空压轴题精选(配答案)一．（共13 小）1．（ 2013?春模）如，点O正方形 ABCD的中心， BE 平分∠ DBC 交 DC于点 E，延 BC到点F，使 FC=EC，接 DF交 BE的延于点 H，接 OH交 DC于点 G，接 HC．以下四个中正确的个数（）①OH= BF；②∠ CHF=45°；③ GH= BC；④ DH2=HE?HB．A． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个2．（2013?云港模）如， Rt△ABC 中， BC= ，∠ ACB=90°，∠ A=30°， D1是斜 AB的中点，D1作 D1E1⊥AC 于 E1， BE1交 CD1于 D2；D2作 D2 E2⊥AC 于 E2， BE2交 CD1于 D3； D3作D3E3⊥AC 于 E3，⋯，如此，可以依次得到点E4、 E5、⋯、 E2013，分△ BCE1、△ BCE2、△BCE3、⋯、△ BCE2013的面 S1、 S2、 S3、⋯、 S2013． S2013的大小（）A．B．C．D．3．如，梯形 ABCD中， AD∥BC，，∠ ABC=45°， AE⊥BC 于点 E，BF⊥AC 于点 F，交AE于点 G， AD=BE，接 DG、 CG．以下：①△ BEG≌△ AEC；②∠ GAC=∠GCA；③ DG=DC；④G AE 中点，△ AGC 的面有最大．其中正确的有（）A． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个4．如，正方形ABCD中，在 AD的延上取点E， F，使 DE=AD， DF=BD，接 BF 分交 CD， CE于H， G下列：①EC=2DG；②∠ GDH=∠GHD；③S△CDG=S?DHGE；④ 中有 8 个等腰三角形．其中正确的是（）A．①③B．②④C．①④D．②③5．（ 2008? 州）如，直角梯形ABCD中，∠ BCD=90°， AD∥BC， BC=CD， E 梯形内一点，且∠BEC=90°，将△ BECC点旋90°使 BC 与 DC重合，得到△ DCF，EF 交 CD于 M．已知 BC=5，CF=3， DM： MC的（）A． 5： 3 B． 3： 5 C． 4： 3 D． 3： 4 6．如，矩形ABCD的面5，它的两条角交于点O1，以 AB， AO1两作平行四形ABCO11，平行四形 ABCO11的角交 BD于点 02，同以 AB， AO2两作平行四形 ABCO22．⋯，依此推，平行四形ABC2009O2009的面（）A．B．C．D．7．如，在角△ ABC 中， AB=6，∠ BAC=45°，∠ BAC 的平分交 BC 于点 D， M， N 分是 AD和 AB上的点， BM+MN的最小是（）A．B． 6 C．D． 3 8．（ 2013? 牡丹江）如，在△ ABC 中∠ A=60°， BM⊥AC 于点 M，CN⊥AB 于点 N， P BC的中点，接 PM， PN，下列：① PM=PN；②；③△ PMN等三角形；④当∠ ABC=45° ，BN= PC．其中正确的个数是（）A． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个9．（ 2012? 黑河） Rt△ABC 中， AB=AC，点 D BC中点．∠ MDN=90°，∠ MDN 点 D 旋， DM、 DN分与 AB、AC 交于 E、 F 两点．下列：①（ BE+CF） =BC；②S△AEF≤S△ABC；③S四边形=AD?EF；AEDF④A D≥EF；⑤A D 与 EF 可能互相平分，其中正确的个数是（）A． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个10．（2012? 无一模）如，在正方形片ABCD中，角AC、 BD交于点 O，折叠正方形片ABCD，使 AD落在 BD上，点 A 恰好与 BD上的点 F 重合，展开后折痕DE分交 AB、 AC于点 E、 G，接 GF．下列①∠ ADG=°；② tan ∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四形 AEFG是菱形；⑤ BE=2OG．其中正确的有（）A．①④⑤B．①②④C．③④⑤D．②③④11．如，正方形ABCD中， O BD中点，以 BC 向正方形内作等△ BCE，接并延AE 交 CD 于 F，接 BD分交 CE、AF 于 G、 H，下列：①∠ CEH=45°；② GF∥DE；③2OH+DH=BD；④ BG= DG；⑤．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①②⑤D．②④⑤12．如，在正方形ABCD中， AB=4， E CD上一点， AE交 BD 于 F， F 作 FH⊥AE 于 H， H 作GH⊥BD 于 G，下列有四个：① AF=FH，②∠ HAE=45°，③ BD=2FG，④△ CEH 的周定，其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④13．（2013? 州模）正方形 ABCD、正方形 BEFG和正方形 RKPF的位置如所示，点G在段 DK上，正方形 BEFG的4，△ DEK 的面（）A． 10 B． 12 C． 14 D． 16 二．填空（共 16 小）14．如，在梯形ABCD中， AD∥BC，EA⊥AD， M是 AE上一点， F、 G分是 AB、 CM的中点，且∠B AE=∠MCE，∠ MBE=45°，出以下五个：① AB=CM；② A E⊥BC；③∠ BMC=90°；④ EF=EG；⑤△ BMC是等腰直角三角形．上述中始正确的序号有_________ ．15．（2012? 沟区一模）如，面 1 的△ ABC逐次行以下操作：第一次操作，分延AB、BC、 CA至 A1、 B1、 C1，使得 A1B=2AB， B1C=2BC， C1A=2CA，次接 A1、 B1、 C1，得到△A1B1C1，其面 S1；第二次操作，分延 A1B1， B1C1， C1 A1至 A2， B2， C2，使得 A2B1=2A1B1， B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，次接 A2，B2， C2，得到△A2B2 C2，其面 S2⋯，按此律下去，可得到△A5B5C5，其面S5= _________ ．第 n 次操作得到△A n B n C n，△A n B n C n的面 S n =_________ ．16．（ 2009? 黑河）如， 1 的菱形 ABCD中，∠ DAB=60 度．接角 AC，以 AC作第二个菱形 ACCD11，使∠D1AC=60°；接AC1，再以 AC1作第三个菱形 AC1C2D2，使∠D2AC1 =60°；⋯，按此律所作的第n 个菱形的_________ ．17．（ 2012? 通州区二模）如，在△ ABC 中，∠ A=α．∠ ABC 与∠ ACD的平分交于点 A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分相交于点A2，得∠A2；⋯；∠A2011BC与∠A2011CD的平分相交于点 A2012，得∠A2012，∠A2012= _________ ．18．（ 2009?湖州）如，已知 Rt△ABC， D1是斜 AB的中点， D1作 D1E1⊥AC 于 E1，接 BE1交 CD1于 D ； D 作D E ⊥AC 于 E ，接 BE 交 CD 于 D ； D 作 D E ⊥AC 于 E ，⋯，如此，可以依次22 2 222133 3 3 3得到点 D4， D5，⋯， D n，分△ BD 1E1，△ BD2E2，△ BD3E3，⋯，△ BD n E n的面 S1， S2，S3，⋯S n． S n= _________ S△ABC（用含 n 的代数式表示）．19．（ 2011? 丰台区二模）已知：如，在Rt△ABC 中，点 D1是斜 AB 的中点，点 D1作 D1 E1⊥AC 于点 E1，接 BE1交 CD1于点 D2；点 D2作 D2E2⊥AC于点 E2，接 BE2交 CD1于点 D3；点 D3作 D3E3⊥AC于点 E3，如此，可以依次得到点D4、 D5、⋯、 D n，分△ BD 1E1、△ BD2E2、△ BD3E3、⋯、△ BD n E n的面 S1、 S2、 S3、⋯S n．△ ABC 的面是1， S1= _________ ， S n= _________ （用含 n 的代数式表示）．20．（ 2013?路北区三模）在△ ABC中， AB=6， AC=8， BC=10， PBC上一点， PE⊥AB 于 E，PF⊥AC于 F， M EF 中点， AM的最小_________ ．21．如，已知 Rt△ABC中， AC=3， BC=4，直角点 C作 CA1⊥AB，垂足 A1，再 A1作 A1C1⊥BC，垂足 C1， C1作 C1 A2⊥AB，垂足A2，再 A2作 A2 C2⊥BC，垂足 C2，⋯，一直做下去，得到了一段 CA1， A1C1， C1A2，⋯，CA1= _________ ，= _________ ．22．（ 2013? 沐川二模）如，点A1， A2， A3， A4，⋯， A n在射 OA上，点 B1， B2， B3，⋯， B n﹣1在射 OB上，且 A1B1∥A2B2∥A3B3∥⋯∥A n﹣1B n﹣1， A2B1∥A3B2∥A4B3∥⋯∥A n B n﹣1，△A1A2 B1，△A2A3B2，⋯，△A n﹣ 1A n B n﹣ 1 阴影三角形，若△A 2B1B2，△A3B2B3 的面分1、 4，△A1A2B1的面_________ ；面小于2011 的阴影三角形共有_________ 个．23．（ 2010?城区）如，已知点A1（ a， 1）在直 l ：上，以点 A1心，以半径画弧，交 x 于点 B1、 B2，点 B2作 A1B1的平行交直 l 于点 A2，在 x 上取一点 B3，使得A2B3=A2 B2，再点 B3作 A2B2的平行交直 l 于点 A3，在 x 上取一点B4，使得 A3B4 =A3B3，按此律作下去，① a= _________ ；②△A4 B4B5 的面是_________ ．24．（ 2013? 松北区二模）如，以Rt△ABC 的斜 BC 一在△ ABC 的同作正方形 BCEF，正方形的中心 O，接 AO，如果 AB=4， AO=6 ，那么 AC的等于_________ ．25．（ 2007? 淄川区二模）如，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无隙又无重叠的四形 EFGH，若 EH=3， EF=4，那么段AD与 AB的比等于_________ ．26．（ 2009? 泰市模）梯形ABCD中 AB∥CD，∠ ADC+∠BCD=90°，以AD、 AB、 BC 斜向形外作等腰直角三角形，其面分是S1、 S2、 S3且 S1+S3 =4S2， CD= _________ AB．27．如，察中菱形的个数： 1 中有 1 个菱形， 2 中有 5 个菱形， 3 中有 14 个菱形， 4 中有 30 个菱形⋯，第 6 个中菱形的个数是_________ 个．28．（2012? 港一模）如， E、 F 分是平行四形 ABCD的 AB、 CD上的点， AF 与 DE相交于点 P，BF 与 CE 相交于点 Q，若 S△APD=15cm2，S△BQC=25cm2，阴影部分的面_________ cm2．29．（ 2012? 天津）如，已知正方形ABCD的 1，以点 A、 B 心， 1 半径的两弧交于点E，以点 C、 D 心， 1 半径的两弧交于点F， EF 的_________ ．30．如， ABCD是凸四形， AB=2， BC=4， CD=7，求段 AD 的取范（）．参考答案与试题解析一．（共 13 小）1．（ 2013?春模）如，点O正方形 ABCD的中心， BE 平分∠ DBC 交 DC于点 E，延 BC到点F，使 FC=EC，接 DF交 BE的延于点H，接 OH交 DC于点 G，接 HC．以下四个中正确的个数（）①OH= BF；②∠ CHF=45°；③ GH= BC；④ DH2=HE?HB．A． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个解答：解：作 EJ⊥BD 于 J，接 EF①∵ BE 平分∠ DBC∴E C=EJ，∴△ DJE≌△ ECF∴D E=FE∴∠ HEF=45°+°=°∴∠ HFE==°∴∠ EHF=180°﹣°﹣° =90°∵D H=HF， OH是△ DBF 的中位线∴OH∥BF∴O H= BF②∵四边形ABCD是正方形， BE 是∠ DBC的平分线，∴B C=CD，∠ BCD=∠DCF，∠ EBC=°，∵C E=CF，∴Rt△BCE≌Rt△DCF，∴∠ EBC=∠CDF=°，∴∠ BFH=90°﹣∠ CDF=90°﹣° =°，∵OH是△ DBF 的中位线， CD⊥AF，∴O H是 CD的垂直平分线，∴D H=CH，∴∠ CDF=∠DCH=°，∴∠ HCF=90°﹣∠ DCH=90°﹣° =°，∴∠ CHF=180°﹣∠ HCF﹣∠ BFH=180°﹣°﹣° =45°，故②正确；③∵ OH是△ BFD 的中位线，∴D G=CG= BC， GH= CF，∵C E=CF，∴G H= CF= CE∵C E＜ CG= BC，∴GH＜BC，故此结论不成立；④∵∠ DBE=45°， BE 是∠ DBF 的平分线，∴∠ DBH=°，由②知∠ HBC=∠CDF=°，∴∠ DBH=∠CDF，∵∠ BHD=∠BHD，∴△ DHE∽△ BHD，∴=∴D H=HE?HB，故④成立；所以①②④正确．故选 C．2．（2013?云港模）如， Rt△ABC 中， BC=，∠ ACB=90°，∠A=30°，D1是斜AB的中点，D1作 D1E1⊥AC 于 E1， BE1交 CD1于 D2； D2作 D2 E2⊥AC 于 E2， BE2交 CD1于 D3； D3作D3E3⊥AC 于E3，⋯，如此，可以依次得到点E4、 E5、⋯、E2013，分△ BCE1、△ BCE2、△BCE3、⋯、△ BCE2013的面S1、 S2、 S3、⋯、 S2013．S2013的大小（）A．B．C．D．解答：解：∵ Rt△ABC 中， BC=∴AC==BC=6，，∠ ACB=90°，∠ A=30°，∴S△ABC=AC?BC=6，∵D1 E1⊥AC，∴D1 E1∥BC，∴△ BD1E1与△ CD1E1同底同高，面相等，∵D1 是斜AB的中点，∴D1 E1=BC， CE1= AC，∴S1 =BC?CE1= BC×AC= ×AC?BC= S△ABC；∴在△ ACB 中， D2其重心，∴D2 E1=BE1，∴D E =2 2 BC， CE = AC， S =×22×AC?BC= S△，ABC∴D E =3 3BC， CE = AC， S = S△⋯；23ABC ∴S n = S△ABC；∴S2013= ×6= ．故C．3．如，梯形ABCD中， AD∥BC，AE于点 G， AD=BE，接 DG、 CG．以下：①△，∠ ABC=45°， AE⊥BC 于点 E，BF⊥AC 于点BEG≌△ AEC；②∠ GAC=∠GCA；③ DG=DC；④GF，交AE中点，△ AGC 的面有最大．其中正确的有（）A． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个解答：解：根据BE=AE，∠ GBE=∠CAE，∠ BEG=∠CEA可判定①△ BEG≌△AEC；用反法明②∠ GAC≠∠ GCA，假∠ GAC=∠GCA，有△ AGC等腰三角形，F AC 的中点，又BF⊥AC，可AB=BC，与不符；由①知△ BEG≌△ AEC 所以GE=CE 接 ED、四形ABED平行四形，∵∠ ABC=45°， AE⊥BC 于点 E，∴∠ GED=∠CED=45°，∴△ GED≌△ CED，∴D G=DC；④ AG X，易求出GE=EC=2 X 因此， S△=S S =+x=（x22x）AGC AEC GEC=﹣（x2﹣2x+1﹣1）=﹣（x﹣1）2+，当X取1时，面积最大，所以AG等于 1，所以 G是 AE 中点，故 G 为 AE 中点时， GF最长，故此时△ AGC 的面积有最大值．故正确的个数有 3 个．故选 C．4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E， F，使DE=AD， DF=BD，连接BF 分别交CD， CE于H， G下列结论：①EC=2DG；②∠ GDH=∠GHD；③S△CDG=S?DHGE；④图中有A．①③B．②④解答：解：∵ DF=BD，∴∠ DFB=∠DBF，8 个等腰三角形．其中正确的是（C．①④）D．②③∵AD∥BC， DE=BC，∴∠ DEC=∠DBC=45°，∴∠ DEC=2∠EFB，∴∠ EFB=°，∠ CGB=∠CBG=°，∴CG=BC=DE，∵DE=DC，∴∠ DEG=∠DCE，∵∠ GHC=∠CDF+∠DFB=90°+°=°，∠DGE=180°﹣（∠ BGD+∠EGF），=180°﹣（∠ BGD+∠BGC），=180°﹣（ 180°﹣∠ DCG）÷ 2，=180°﹣（ 180°﹣ 45°）÷ 2，=°，∴∠ GHC=∠DGE，∴△ CHG≌△ EGD，∴∠ EDG=∠CGB=∠CBF，∴∠ GDH=∠GHD，∴S△CDG=S?DHGE．故选D．5．（ 2008? 荆州）如图，直角梯形ABCD中，∠ BCD=90°， AD∥BC，BC=CD， E 为梯形内一点，且∠BEC=90°，将△ BEC 绕 C点旋转90°使BC 与 DC重合，得到△DCF，连EF 交CD于M．已知BC=5，CF=3，则 DM： MC的值为（）A．5： 3B．3： 5解答：解：由题意知△ BCE 绕点 C 顺时转动了∴△ BCE≌△ DCF，∠ ECF=∠DFC=90°，90 度，C．4： 3 D．3： 4∴CD=BC=5，DF∥CE，∴∠ ECD=∠CDF，∵∠EMC=∠DMF，∴△ECM∽△ FDM，∴D M： MC=DF： CE，∵DF==4，∴DM： MC=DF： CE=4： 3．故选 C．6．如，矩形ABCD的面5，它的两条角交于点O1，以AB， AO1两作平行四形ABC1O1，平行四形ABC1O1的角交BD于点02，同以AB， AO2两作平行四形ABC2O2．⋯，依此推，平行四形ABC O的面（20092009）A．B．C．D．解答：解：∵矩形ABCD的角互相平分，面5，∴平行四形ABC1O1的面，∵平行四形ABC1O1的角互相平分，∴平行四形ABC2O2的面×=，⋯，依此推，平行四形ABC2009O2009的面．故 B．7．如，在角△ABC 中， AB=6，∠ BAC=45°，∠ BAC 的平分交BC 于点D， M， N 分是AD和AB 上的点，BM+MN的最小是（）A．解答：B． 6解：如，作BH⊥AC，垂足H，交 AD 于 M′点，最小．C．M′点作M′N′⊥ AB，垂足D． 3N′，BM′+M′N′ 所求∵A D是∠ BAC 的平分，∴M′H=M′N′，∴BH是点 B 到直 AC的最短距离（垂段最短），∵A B=4，∠ BAC=45°，∴BH=AB?sin45°=6×=3．∵BM+MN的最小是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=3．故 C．8．（ 2013? 牡丹江）如，在△ ABC 中∠ A=60°， BM⊥AC 于点 M，CN⊥AB 于点 N， P BC的中点，接PM， PN，下列：①PM=PN；②；③△ PMN等三角形；④当∠ABC=45° ，BN= PC．其中正确的个数是（）A． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个解答：解：①∵ BM⊥AC 于点 M，CN⊥AB 于点 N， P BC 的中点，∴P M= BC， PN= BC，∴P M=PN，正确；②在△ABM与△ ACN中，∵∠ A=∠A，∠ AMB=∠ANC=90°，∴△ ABM∽△ ACN，∴，正确；③∵∠ A=60°， BM⊥AC 于点 M，CN⊥AB 于点 N，∴∠ ABM=∠ACN=30°，在△ ABC中，∠ BCN+∠CBM═180° 60° 30°× 2=60°，∵点 P 是 BC 的中点， BM⊥AC，CN⊥AB，∴P M=PN=PB=PC，∴∠ BPN=2∠BCN，∠ CPM=2∠CBM，∴∠ BPN+∠CPM=2（∠ BCN+∠CBM）=2×60°=120°，∴∠ MPN=60°，∴△ PMN是等边三角形，正确；④当∠ ABC=45°时，∵ CN⊥AB于点N，∴∠ BNC=90°，∠ BCN=45°，∴B N=CN，∵P为 BC边的中点，∴P N⊥BC，△ BPN 为等腰直角三角形∴B N= PB= PC，正确．故选 D．9．（ 2012? 黑河） Rt△ABC 中， AB=AC，点 D 为 BC中点．∠ MDN=90°，∠ MDN 绕点 D 旋转， DM、DN分别与边 AB、 AC 交于 E、 F 两点．下列结论：①（ BE+CF） =BC；②S△AEF≤S△ABC；③S四边形 AEDF=AD?EF；④A D≥EF；⑤A D 与 EF 可能互相平分，其中正确结论的个数是（）A． 1 解答：个B． 2 个解：∵ Rt△ABC 中， AB=AC，点 D 为∴∠ C=∠BAD=45°，AD=BD=CD，∵∠ MDN=90°，BC中点，C． 3 个D． 4 个∴∠ ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ ADE=∠CDF．在△ AED与△ CFD中，∵，∴△ AED≌△ CFD（ ASA），∴A E=CF，在 Rt△ABD 中， BE+CF=BE+AE=AB==BD=BC．故①正确；设AB=AC=a， AE=CF=x，则 AF=a﹣ x ．∵S= AE?AF= x（ a﹣ x） =﹣（x﹣a）2+a2，△AEF∴当 x= a 时， S△AEF有最大值a2，又∵ S△ABC= × a2= a2，∴S△AEF≤S△ABC．故②正确；EF2=AE2+AF2=x2+（ a﹣ x）2 =2（ x﹣a）2+a2，∴当 x= a 时， EF2取得最小值a2，∴EF≥a（等号当且仅当x= a 时成立），而AD= a，∴ EF≥AD．故④错误；由①的证明知△ AED≌△ CFD，∴S四边形=S△+S△=S△+S△=S△=AD2，AEDF AED ADF CFD ADF ADC∵E F≥AD，∴A D?EF≥AD 2，∴A D?EF＞ S 四边形AEDF故③错误；当E、 F 分别为 AB、 AC 的中点时，四边形 AEDF为正方形，此时 AD与 EF 互相平分．故⑤正确．综上所述，正确的有：①②⑤，共 3 个．故选 C．10．（2012? 无锡一模）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、 BD交于点 O，折叠正方形纸片ABCD，使 AD落在 BD上，点 A 恰好与 BD上的点 F 重合，展开后折痕DE分别交 AB、 AC于点 E、 G，连接 GF．下列结论①∠ ADG=°；② tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确的结论有（）A．①④⑤B．①②④C．③④⑤D．②③④解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ GAD=∠ADO=45°，由折叠的性质可得：∠ADG= ∠ADO=°，故①正确．∵tan ∠AED= ，由折叠的性质可得：AE=EF，∠ EFD=∠EAD=90°，∴A E=EF＜ BE，∴A E＜ AB，∴tan ∠AED=＞2，故②错误．∵∠ AOB=90°，∴A G=FG＞ OG，△ AGD与△ OGD同高，∴S△AGD＞S△OGD，故③错误．∵∠ EFD=∠AOF=90°，∴E F∥AC，∴∠ FEG=∠AGE，∵∠ AGE=∠FGE，∴∠ FEG=∠FGE，∴EF=GF，∵AE=EF，∴A E=GF，故④正确．∵AE=EF=GF， AG=GF，∴A E=EF=GF=AG，∴四边形 AEFG是菱形，∴∠ OGF=∠OAB=45°，∴E F=GF= OG，∴BE=EF=×OG=2OG．故⑤正确．∴其中正确结论的序号是：①④⑤．故选： A．11．如图，正方形ABCD中， O 为 BD中点，以 BC 为边向正方形内作等边△BCE，连接并延长于 F，连接BD分别交 CE、AF 于 G、 H，下列结论：①∠ CEH=45°；② GF∥DE；AE 交CD③2OH+DH=BD；④ BG= DG；⑤．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．①②⑤D．②④⑤解答：解：①由∠ ABC=90°，△ BEC为等边三角形，△ ABE为等腰三角形，∠ AEB+∠BEC+∠CEH=180°，可求得∠CEH=45°，此结论正确；②由△ EGD≌△ DFE，EF=GD，再由△ HDE 为等腰三角形，∠ DEH=30°，得出△ HGF为等腰三角形，∠ HFG=30°，可得 GF∥DE，此结论正确；③由图可知2（ OH+HD） =2OD=BD，所以 2OH+DH=BD此结论不正确；④如图，过点G作 GM⊥CD 垂足为 M，GN⊥BC 垂足为 N，设 GM=x，则 GN= x ，进一步利用勾股定理求得GD=BG= x，得出BG=GD，此结论不正确；⑤由图可知△BCE 和△ BCG同底不等高，它们的面积比即是两个三角形的高之比，由④可知△BCE 的高为（x+x ）和△ BCG的高为x ，因此S△BCE：S△BCG= （x+x ）：x= ，此结论正确；故正确的结论有①②⑤．故选 C．12．如图，在正方形ABCD中， AB=4， E 为 CD上一动点， AE交 BD 于 F，过GH⊥BD 于 G，下列有四个结论：① AF=FH，②∠ HAE=45°，③ BD=2FG，④△ CEH F 作 FH⊥AE 于 H，过 H 作的周长为定值，其中正确的结论有（）A．①②③解答：解：（ 1）连接B．①②④FC，延长 HF交 AD 于点L，C．①③④D．①②③④∵B D为正方形 ABCD的对角线，∴∠ ADB=∠CDF=45°．∵AD=CD， DF=DF，∴△ ADF≌△ CDF．∴FC=AF，∠ ECF=∠DAF．∵∠ ALH+∠LAF=90°，∴∠ LHC+∠DAF=90°．∵∠ ECF=∠DAF，∴∠ FHC=∠FCH，∴F H=FC．∴F H=AF．（2）∵ FH⊥AE，FH=AF，∴∠ HAE=45°．（3）连接 AC交 BD于点 O，可知： BD=2OA，∵∠ AFO+∠GFH=∠GHF+∠GFH，∴∠ AFO=∠GHF．∵AF=HF，∠ AOF=∠FGH=90°，∴△ AOF≌△ FGH．∴OA=GF．∵B D=2OA，∴B D=2FG．（4）延长 AD至点 M，使 AD=DM，过点 C 作 CI∥HL，则： LI=HC，根据△ MEC≌△ CIM，可得：CE=IM，同理，可得：AL=HE，∴HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8．∴△ CEH的周长为8，为定值．故（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）结论都正确．故选 D．13．（2013? 钦州模拟）正方形 ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点正方形 BEFG的边长为4，则△ DEK 的面积为（）G在线段DK上，A．10 B．12 C．14 D．16解答：解：如图，连DB， GE， FK，则 DB∥GE∥FK，在梯形 GDBE中， S△DGE=S△GEB（同底等高的两三角形面积相等），同理 S△GKE=S△GFE．∴S阴影 =S△+S△，DGE GKE=S△GEB+S△GEF，=S 正方形GBEF，=4×4=16故选 D．二．填空题（共16 小题）14．如图，在梯形ABCD中， AD∥BC，EA⊥AD，M是 AE上一点， F、 G分别是AB、 CM的中点，且∠BAE=∠MCE，∠ MBE=45°，则给出以下五个结论：① AB=CM；② A E⊥BC；③∠ BMC=90°；④ EF=EG；⑤△ BMC是等腰直角三角形．上述结论中始终正确的序号有①②④．解答：解：∵梯形ABCD中， AD∥BC，EA⊥AD，∴A E⊥BC，即②正确．∵∠MBE=45°，∴B E=ME．在△ ABE 与△ CME中，∵∠ BAE=∠MCE，∠ AEB=∠CEM=90°，BE=ME，∴△ ABE≌△ CME，∴AB=CM，即①正确．∵∠ MCE=∠BAE=90° ∠ ABE＜90° ∠ MBE=45°，∴∠ MCE+∠MBC＜90°，∴∠ BMC＞90°，即③⑤ ．∵∠ AEB=∠CEM=90°，F、 G分是AB、 CM的中点，∴E F= AB， EG= CM．又∵ AB=CM，∴EF=EG，即④正确．故正确的是①②④．15．（2012? 沟区一模）如，面 1 的△ ABC逐次行以下操作：第一次操作，分延 AB、BC、 CA至 A1、 B1、 C1，使得 A1B=2AB， B1C=2BC， C1A=2CA，次接 A1、 B1、 C1，得到△A1B1C1，其面 S1；第二次操作，分延 A1B1，B1C1， C1 A1至 A2， B2， C2，使得 A2B1=2A1B1， B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，次接A2， B2， C2，得到△A2B2 C2，其面S2⋯，按此律下去，可得到△A5B5C5，其面S5= 2476099．第n次操作得到△A n B n C n，△A n B n C n的面S n= 19 n．解答：解：接A1C；S△AA1C=3S△ABC=3，S△AA1C1=2S△AA1C=6，所以 S△=6×3+1=19；A1B1C1同理得 S△A2B2C2=19×19=361；S△A3B3C3=361×19=6859，S△A4B4C4=6859×19=130321，S△A5B5C5=130321×19=2476099，从中可以得出一个律，延各后得到的三角形是原三角形的19 倍，所以延第 n 次后，得到△A n B n C n，其面 S n=19n?S1 =19n故答案是： 2476099 ； 19n．16．（ 2009? 黑河）如， 1 的菱形 ABCD中，∠ DAB=60 度．接角 AC，以 AC作第二个菱形 ACC1D1，使∠D1AC=60°；接AC1，再以 AC1作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1 =60°；⋯，按此律所作的第n 个菱形的（） n﹣ 1 ．解答：解：接 DB，∵四形 ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠ DAB=60°，∴△ ADB 是等三角形，∴D B=AD=1，∴B M= ，∴AM= = ，∴AC= ，同理可得 AC1 = AC=（）2， AC2= AC1=3=（）3，按此律所作的第n 个菱形的（n﹣ 1 ）n﹣ 1 故答案（）．∠A BC与∠A CD的平分相交于点1 1ABC 中，∠ A=α．∠ ABC 与∠ ACD的平分交于点A1，得∠A1；A2，得∠A2；⋯；∠A2011BC与∠A2011CD的平分相交于点A2012，得∠A2012，∠A2012= ．解答：解：∵∠ ABC 与∠ ACD的平分交于点A1，∴∠A1BC= ∠ABC，∠A1CD= ∠ACD，根据三角形的外角性，∠A+∠ABC=∠ACD，∠A1+∠A1BC=∠A1CD，∴∠A1+∠A1BC=∠A1 +∠ABC=（∠A+∠ABC），整理得，∠A1=∠A=，同理可得，∠A2=∠A1=×=，⋯，∠A2012=．故答案：．18．（ 2009?湖州）如，已知Rt△ABC， D1是斜 AB的中点，D1作 D1E1⊥AC 于 E1，接 BE1交 CD1 于D2； D2作 D2E2⊥AC 于 E2，接 BE2交 CD1于 D3； D3作 D3E3⊥AC 于 E3，⋯，如此，可以依次得到点 D4，D5，⋯， D n，分△ BD 1E1，△ BD2E2，△ BD3E3，⋯，△ BD n E n的面 S1， S2，S3，⋯S n． S n =S△ABC（用含n 的代数式表示）．解答：解：易知D1E1∥BC，∴△ BD 1E1与△ CD1 E1同底同高，面相等，以此推；根据直角三角形的性以及相似三角形的性可知：D1E1= BC， CE1= AC， S1=S△ABC；∴在△ ACB 中， D2其重心，∴D E = BE ，2 1 1∴D2E2=BC， CE2= AC， S2=S△ABC，∵D2E2：D1E1=2：3，D1E1：BC=1：2，∴B C： D2E2 =2D1 E1： D1E1=3，∴CD3： CD2 =D3E3： D2E2=CE3： CE2=3： 4，∴D3E3=D2E2=×BC= BC， CE3= CE2=×AC= AC， S3=S△ABC⋯；∴S n=S△ABC．19．（ 2011? 丰台区二模）已知：如，在Rt△ABC 中，点 D1是斜 AB 的中点，点D1作 D1 E1⊥AC 于点 E1，接 BE1交 CD1于点 D2；点 D2作 D2E2⊥AC于点 E2，接 BE2交 CD1于点 D3；点 D3作 D3E3⊥AC于点 E3，如此，可以依次得到点D4、 D5、⋯、 D n，分△ BD 1E1、△ BD2E2、△ BD3E3、⋯、△ BD n E n的面S1、 S2、 S3、⋯S n．△ ABC 的面是1， S1=，S n=（用含n 的代数式表示）．解答：解：易知 D1E1∥BC，∴△ BD 1E1与△ CD1 E1同底同高，面相等，以此推；∴S1=S△D1E1A= S△ABC，根据直角三角形的性以及相似三角形的性可知：D1E1= BC， CE1= AC， S1= S△ABC；∴在△ ACB 中， D2其重心，又D1E1三角形的中位，∴D1E1∥BC，∴△D2D1E1∽△ CD2B，且相似比 1： 2，即= ，∴D2E1=BE1，∴D2E2=BC， CE2= AC， S2=S△ABC，∴D E = BC， CE = AC， S =S△⋯；3 333ABC∴S=S△．n ABC故答案：，．20．（ 2013?路北区三模）在△ ABC中， AB=6， AC=8， BC=10， P BC上一点， PE⊥AB 于 E，PF⊥AC 于 F， M EF 中点，AM的最小．解答：解：∵四形AFPE是矩形∴A M= AP，AP⊥BC ， AP最短，同 AM也最短∴当 AP⊥BC ，△ ABP∽△ CAB∴A P： AC=AB： BC∴A P： 8=6： 10∴A P 最短， AP=∴当 AM最短， AM=AP÷2=．点：解决本的关是理解直外一点到直上任一点的距离，垂段最短，利用相似求解．21．如，已知 Rt△ABC中， AC=3， BC=4，直角点 C作 CA1⊥AB，垂足 A1，再 A1作 A1C1⊥BC，垂足 C1， C1作 C1 A2⊥AB，垂足 A2，再 A2作 A2 C2⊥BC，垂足 C2，⋯，一直做下去，得到了一段CA1， A1C1， C1A2，⋯，CA1=，=．解答：解：在 Rt△ABC 中， AC=3，BC=4，∴AB=，又因 CA1⊥AB，∴AB?CA=AC?BC，1即 CA1===．∵C4A5⊥AB，∴△ BA5C4∽△ BCA，∴，∴==．所以填和．22．（ 2013? 沐川二模）如，点A1， A2， A3， A4，⋯， A n在射 OA上，点 B1， B2， B3，⋯， B n﹣1在射 OB上，且 A1B1∥A2B2∥A3B3∥⋯∥A n﹣1B n﹣1， A2B1∥A3B2∥A4B3∥⋯∥A n B n﹣1，△A1A2 B1，△A A B ，⋯，△A﹣ A B ﹣阴影三角形，若△A B B ，△A B B 的面分1、 4，△A A B 的面2 3 2n 1 n n 1 2 1 2 3 2 3 1 2 1；面小于2011 的阴影三角形共有6个．解答：解：由意得，△A2B1B2∽△A3B2B3，∴==，==，又∵A1B1∥A2B2∥A3B3，∴===，==，∴OA1=A1 A2， B1B2=B2B3而可得出律：A1A2= A2A3= A3A4⋯； B1B2= B2B3= B3 B4⋯又△A2B1B2，△A3B2B3 的面分1、 4，∴S△A1B1A2=，S△A2B2A3=2，而可推出S△A3B3A4=8， S△A，4B4A5=32， S△A5B5A6=128 ，S△A6B6A7=512， S△A7B7A8=2048 ，故可得小于2011 的阴影三角形的有：△A 1 B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，△A4B4A5，△A5 B5 A6，△A6 B6A7，共 6 个．故答案是：； 6．23．（ 2010?城区）如，已知点A1（ a， 1）在直l ：上，以点A1心，以半径画弧，交x 于点B1、 B2，点 B2作 A1B1的平行交直l 于点 A2，在 x 上取一点B3，使得A2B3=A2 B2，再过点B3作A2B2的平行线交直线l 于点A3，在x 轴上取一点B4，使得A3B4 =A3B3，按此规律继续作下去，则①a= ；②△A4B4B5 的面积是．解答：解：如图所示：①将点A1（ a，1）代入直线 1 中，可得，所以a= ．②△A1B1B2 的面积为：S= =；因为△ OA1B1∽△ OA2B2，所以2A1 B1 =A2B2，又因为两线段平行，可知△A 1 B1B2∽△A2B2B3，所以△A 2B2B3 的面积为S1=4S；以此类推，△A4B4B5 的面积等于64S= ．BCEF，设正方24．（ 2013? 松北区二模）如图，以Rt△ABC 的斜边 BC 为一边在△ ABC 的同侧作正方形形的中心为O，连接 AO，如果AB=4， AO=6，那么AC的长等于16．解答：解：如图，过O点作 OG垂直 AC， G点是垂足．∵∠ BAC=∠BOC=90°，∴ABCO四点共圆，∴∠ OAG=∠OBC=45°∴△ AGO是等腰直角三角形，2 2 2∴2AG =2GO=AO==72，∴O G=AG=6，∵∠ BAH=∠0GH=90°，∠ AHB=∠OHG，∴△ ABH∽△ GOH，∴A B/OG=AH/（ AG﹣AH），∵AB=4，OG=AG=6，∴A H=在直角△ OHC 中，∵ HG=AG﹣ AH=6﹣ =， OG又是斜边HC上的高，2∴OG=HG×GC，而OG=6，GH=，∴GC=10．∴AC=AG+GC=6+10=16．故 AC边的长是 16．25．（ 2007? 淄川区二模）如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形 EFGH，若 EH=3， EF=4，那么线段 AD与 AB的比等于．解答：解：∵∠ 1=∠2，∠ 3=∠4，∴∠ 2+∠3=90°，∴∠ HEF=90°，同理四边形EFGH的其它内角都是90°，∴四边形EFGH是矩形．∴E H=FG（矩形的对边相等）；又∵∠ 1+∠4=90°，∠ 4+∠5=90°，∴∠ 1=∠5（等量代换），同理∠ 5=∠7=∠8，∴∠ 1=∠8，∴R t△AHE≌Rt△CFG，∴A H=CF=FN，又∵ HD=HN，∴A D=HF，在 Rt△HEF 中， EH=3， EF=4，根据勾股定理得HF=，∴H F=5，又∵ HE?EF=HF?EM，∴E M= ，又∵ AE=EM=EB（折叠后A、 B 都落在M点上），∴A B=2EM= ，∴AD： AB=5：=．故答案：．26．（ 2009? 泰市模）梯形ABCD中 AB∥CD，∠ ADC+∠BCD=90°，以等腰直角三角形，其面分是S1、 S2、 S3且 S1+S3 =4S2， CD= 3 解答：解：∵以AD、 AB、 BC斜向外作等腰直角三角形，其面分是S1、 S2、 S3，AD、 AB、 BC 斜向形外作AB．∴S1=，S2=，S3=∵S1+S3=4S2，∴A D2+BC2=4AB2点 B 作 BK∥AD 交 CD于点 K，∵A B∥CD∴AB=DK， AD=BK，∠ BKC=∠ADC∵∠ ADC+∠BCD=90°∴∠ BKC+∠BCD=90°∴B K2+BC2=CK2∴A D2+BC2=CK22 2∴C K =4AB∴C K=2AB∴C D=3AB．27．如，察中菱形的个数： 1 中有 1 个菱形， 2 中有 5 个菱形， 3 中有 14 个菱形， 4中有 30 个菱形⋯，第 6 个中菱形的个数是91个．2 222 214+4 =30 个菱形，第 5 个中菱形的个数是30+5 =55，第 6 个中菱形的个数是55+6 =91 个．4 中有故答案91．28．（2012? 港一模）如， E、 F 分是平行四形ABCD的 AB、 CD上的点， AF 与 DE相交于点22 2解答：解：如，接EFP，∵△ ADF 与△ DEF 同底等高，∴S△ADF=S△DEF即 S△﹣S△=S△﹣S△，ADF DPF DEF DPF即S△APD=S△EPF=15cm2，同理可得S△=S△=25cm2，BQC EFQ∴阴影部分的面积为S△EPF+S△EFQ=15+25=40cm2．故答案为40．29．（ 2012? 天津）如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、 B 为圆心， 1 为半径的两弧交于点E，以顶点C、 D 为圆心， 1 为半径的两弧交于点F，则解答：解：连接AE， BE， DF， CF．∵以顶点A、 B 为圆心， 1 为半径的两弧交于点∴AB=AE=BE，∴△ AEB 是等边三角形，EF 的长为E， AB=1，．∴边 AB上的高线为EN=，延长 EF 交 AB于 N，并反向延长EF 交 DC于 M，则 E、 F、 M， N 共线，则EM=1﹣ EN=1﹣，∴NF=EM=1﹣，∴EF=1﹣ EM﹣ NF=﹣1．故答案为﹣ 1．30．如图， ABCD是凸四边形，AB=2， BC=4， CD=7，求线段AD 的取值范围．解答：解：连接AC．∵AB=2， BC=4，在△ ABC 中，根据三角形的三边关系，4﹣ 2＜ AC＜ 2+4，即 2＜ AC＜ 6．∴﹣ 6＜﹣ AC＜﹣ 2， 1＜ CD﹣ AC＜ 5， 9＜ CD+AC＜ 13 ，在△ ACD 中，根据三角形的三边关系，得CD﹣ AC＜ AD＜CD+AC，∴1＜ AD＜ 13．故 AD的取值范围是1＜ AD＜ 13．。

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）））））中考数学几何选择填空压轴题精选一．选择题（共13小题）1．（2013?蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（）2．?HBBC；④DHBFOH=；②∠CHF=45°；③=HE①GH=A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2013?连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D是斜边1AB的中点，过D作DE⊥AC于E，连结BE交CD于D；过D作DE⊥AC于E，21112212112连结BE 交CD于D；过D作DE⊥AC于E，…，如此继续，可以依次得到点E、E、…、523313433E，分别记△BCE、△BCE、△BCE、…、△BCE的面积为S、S、S、…、S．则201322013120133123S的大小为（）2013A．B．C．D．3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE 于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论：①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个））））））．）））））4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S=S；④图中有8个等腰三角形．其中正DHGE?△CDG确的是（）②④②③①③①④B．．C．D． A为梯形内E，BC，BC=CD5．（2008?荆州）如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥交DCF，连EF与△BEC绕C点旋转90°使BCDC重合，得到△一点，且∠BEC=90°，将）DMM．已知BC=5，CF=3，则：MC的值为（CD于A．5：3B．3：5C．4：3D．3：46．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O，以AB，AO为两邻边作平11行四边形ABCO，平行四边形ABCO的对角线交BD于点0，同样以AB，AO为两邻221111边作平行四边形ABCO．…，依此类推，则平行四边形ABCO的面积为（）2009220092A．B．C．D．7．如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）））））））．）））））6 3 ．D．A．B．C为PN，于点⊥AC于点M，CN⊥AB牡丹江）如图，在8．（2013?△ABC中∠A=60°，BM为等边三PMN③△，PN，则下列结论：①PM=PN；②；BC边的中点，连接PM）PC．其中正确的个数是（④角形；当∠ABC=45°时，BN=4个3个D．A．1个B．2个C．D绕点中点．∠MDN=90°，∠MDNBC（2012?黑河）Rt△ABC中，AB=AC，点D为9．交于ACE、F两点．下列结论：旋转，DM、DN分别与边AB、BE+CF）=BC；①（②S ≤S；ABC△AEF△=AD?EF；③S AEDF四边形；≥EF④AD 可能互相平分，与EF⑤AD ）其中正确结论的个数是（个个D．4个．A1个B．2 C．3，折叠正、BD交于点OAC10．（2012?无锡一模）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线分别重合，展开后折痕DE上的点AD落在BD上，点A恰好与BDF，使方形纸片ABCD；②tanAED=2∠°GAC交AB、于点E、，连接GF．下列结论①∠ADG=22.5；）BE=2OG是菱形；四边形；④=SS③AEFG⑤．其中正确的结论有（OGD△AGD△））））））．）））））③④③④⑤②①④⑤①②④．．DA ．B．C，连接并BCEBC为边向正方形内作等边△．如图，正方形ABCD中，O为BD中点，以11 ∥DE；∠CEH=45°；②GFBD分别交CE、AF于G、H，下列结论：①，延长AE交CD于F连接⑤．DG2OH+DH=BD；④BG=；③）其中正确的结论是（①②④⑤②④①②③①②⑤B．A．C．D．AEF作FH⊥，为．12如图，在正方形ABCD中，AB=4，ECD上一动点，AE交BD于F过，BD=2FG°G⊥BD于，下列有四个结论：①AF=FH，②∠HAE=45，③GHH于，过H作的周长为定值，其中正确的结论有（④△CEH）②③④①③④①①②③①②④D．．A．B C．G点和正方形RKPF的位置如图所示，BEFG正方形（13．2013?钦州模拟）ABCD、正方形的面积为（）DEK，则的边长为上，正方形在线段DKBEFG4△））））））．）））））6 14 1 10 12 D．B．C．A．16小题）二．填空题（共、分别是ABAE上一点，F、GAD∥BC，EA⊥AD，M是14．如图，在梯形ABCD中，；⊥BCAB=CM；②A E∠MCE，∠MBE=45°，则给出以下五个结论：①CM 的中点，且∠BAE=BMC是等腰直角三角形．上述结论中始终正确的序号有EF=EG；⑤△③∠BMC=90°；④．_________逐次进行以下操作：第一次操作，ABC门头沟区一模）如图，对面积为1的△15．（2012?，顺次连接A=2CAC=2BC，CCB、，使得AB=2AB，B分别延长AB、BC、CA至A、111111AC，CS，记其面积为；第二次操作，分别延长AB，B、AB、C，得到△ABC1111111111111，，C，顺次连接A，BCB，BC=2BC，A=2CA=2A，至A，BC，使得AB212121121121112222=C，则其面积为S△BC，记其面积为S…，按此规律继续下去，可得到AB得到△A52525252．的面积S=_________C，则次操作得到_________．第n△ABC△AB nnnnnnn，以ACABCD中，∠DAB=60度．连接对角线（16．2009?黑河）如图，边长为1的菱形为边作第三个菱形，再以ACACDACC，使∠DAC=60°；连接AC为边作第二个菱形11111．，按此规律所作的第n个菱形的边长为_________…°=60AC，使∠DCACD；12122））））））．）））））17．（2012?通州区二模）如图，在△ABC中，∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A，得∠A；∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A，得∠A；…；∠ABC与∠ACD20112011111122的平分线相交于点A，得∠A，则∠A=_________．20122012201218．（2009?湖州）如图，已知Rt△ABC，D是斜边AB的中点，过D作DE⊥AC于E，11111连接BE交CD于D；过D作DE⊥AC于E，连接BE交CD于D；过D作DE⊥AC3322122132132于E，…，如此继续，可以依次得到点D，D，…，D，分别记△BDE，△BDE，△BDE，…，35223413n1△BDE的面积为S，S，S，…S．则S=_________S（用含n的代数式表示）．ABC△nn12n3n19．（2011?丰台区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点，过点D11作DE ⊥AC于点E，连接BE交CD于点D；过点D作DE⊥AC于点E，连接BE22112212211交CD于点D；过点D作DE⊥AC于点E，如此继续，可以依次得到点D、D、…、53133343D，分别记△BDE、△BDE、△BDE、…、△BDE的面积为S、S、S、…S．设△ABC n3nn32111n223的面积是1，则S= _________，S=_________（用含n的代数式表示）．n120．（2013?路北区三模）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为_________．21．如图，已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA⊥AB，垂足为A，再11过A 作AC⊥BC，垂足为C，过C作CA⊥AB，垂足为A，再过A作AC⊥BC，22212211111））））））．）））））垂足为C，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA，AC，CA，…，则CA=1111122，=__________________．22．（2013?沐川县二模）如图，点A，A，A，A，…，A在射线OA上，点B，B，211324n B，…，B在射线OB上，且AB∥AB∥AB∥…∥AB，13n131nn12132﹣﹣﹣AB∥AB∥AB∥…∥AB，△AAB，△AAB，…，△AAB为阴影三角形，12n423n231n21n13n211﹣﹣﹣若△ABB，△ABB的面积分别为1、4，则△AAB的面积为_________；面积小122312132于2011的阴影三角形共有_________个．：上，以点A）在直线l为圆心，A2010?鲤城区质检）如图，已知点（a，123．（11为半径画弧，交x轴于点B、B，过点B以作AB的平行线交直线l于点A，在x221211轴上取一点B，使得AB=AB，再过点B作AB的平行线交直线l于点A，在x轴上333223222取一点B，使得AB=AB，按此规律继续作下去，则①a=_________；②△ABB53344434的面积是_________．））））））．）））））24．（2013?松北区二模）如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形AO=6，那么AC的长等于AB=4，设正方形的中心为O，连接AO，如果，BCEF_________．25．（2007?淄川区二模）如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH=3，EF=4，那么线段AD与AB的比等于_________．26．（2009?泰兴市模拟）梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S、S、S且S+S=4S，则CD=_________213321AB．27．如图，观察图中菱形的个数：图1中有1个菱形，图2中有5个菱形，图3中有14个菱形，图4中有30个菱形…，则第6个图中菱形的个数是_________个．28．（2012?贵港一模）如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与22DE 相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S=15cm，S=25cm，则阴影部分的面BQC△△APD2积为_________cm．））））））．）））））29．（2012?天津）如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为_________．30．如图，ABCD是凸四边形，AB=2，BC=4，CD=7，求线段AD的取值范围（）．））））））．）））））参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．（2013?蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（）2 HB．④DH=HECHF=45°；③?GH=BC①；OH=BF；②∠EF解答：EB，连DBCB平分EC=EECFDJ≌∴DE=FE+22.=67.∴HEF=4°HFE==22.5°∴∠∴∠EHF=180°﹣67.5°﹣22.5°=90°∵DH=HF，OH是△DBF的中位线∴OH∥BF∴OH=BF②∵四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线，∴BC=CD，∠BCD=∠DCF，∠EBC=22.5°，∵CE=CF，∴Rt△BCE≌Rt△DCF，∴∠EBC=∠CDF=22.5°，∴∠BFH=90°﹣∠CDF=90°﹣22.5°=67.5°，∵OH是△DBF的中位线，CD⊥AF，∴OH是CD的垂直平分线，∴DH=CH，∴∠CDF=∠DCH=22.5°，∴∠HCF=90°﹣∠DCH=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠CHF=180°﹣∠HCF﹣∠BFH=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，故②正确；③∵OH是△BFD的中位线，））））））．）））））DG=CGBGHC∴，∵CE=CF CE CF=∴GH=CG=BC，∵CE＜，故此结论不成立；∴GH＜BC 的平分线，④∵∠DBE=45°，BE是∠DBF ，∴∠DBH=22.5°，由②知∠HBC=∠CDF=22.5°∴∠DBH=∠CDF，∵∠BHD=∠BHD，∴△DHE∽△BHD，=∴成立；?HB，故④∴DH=HE 正确．所以①②④故选C．是斜边，D中，2013?连云港模拟）如图，Rt△ABCBC=，∠ACB=90°，∠A=30°．2（1，于D；过D作DEE⊥AC于交AC作AB的中点，过DDE⊥于E，连结BECD22112211121、、E、E…如此继续，⊥过交连结BECD于D；D作DEAC于E，…，可以依次得到点534233133则S△、BCE的面积为S、、S、…、．S、、、△，E分别记BCE△BCE△BCE…201312201323201331）S的大小为（2013．D．．A ．B C解答：△RtABC中，BC=，∠，A=30°°，∠ACB=90：∵解=∴AC=BC=6，BC=6?∴S=AC，ABC△））））））．）））））AB同底同高，面积相等C∴BA的中点是斜1=AC，DE=BC，CE∴111S；=BC?CE=BC×AC=×AC?BC=∴S ABC△11 D为其重心，∴在△ACB中，2E∴D=BE，121AC?BC=S，CE∴DE=BC，=AC，S=××ABC△2222=∴DE=BC，CE=AC，SS…；ABC△3323S=；∴S ABC△n∴S=．×6=2013．故选CAC⊥于点°，AE⊥BCE，BF，如图，3．梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=45；≌△BEGAECCG．以下结论：①△、，交于点FAE于点G，AD=BE，连接DG的面积有最大值．其中正确AE为中点时，△AGC；②∠GAC=∠GCA③DG=DC；④G 的结论有（）个A．1个B．2个C．3 D．4个AEC；BEGCEA可判定①△≌△CAEBE=AE解答：解：根据，∠GBE=∠，∠BEG=∠为等腰三角形，∠GCAAGC，则有△GAC用反证法证明②∠≠∠GCA，假设∠GAC= AB=BC，与题设不符；BFF为AC的中点，又⊥AC，可证得AEC 所以GE=CE 为平行四边形，、四边形ABED连接ED≌△①由知△BEG BC⊥于点E，°∵∠ABC=45，AE °，CED=45∴∠GED=∠，∴△GED≌△CED ∴DG=DC；2x﹣=﹣=S因此，﹣则易求出AG设为X，GE=EC=2X SS﹣+x=（④AGC△GECAEC 2x﹣）22，﹣=（时，面积最大，所以取X，当）1﹣（﹣=1﹣2x+1x﹣）x+1等于AG1））））））．）））））中点A所的面积有最大值AGA中点时G最长，故此个故正确的个数故CBF，连接，DF=BDE，F，使DE=AD4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点下列结论：，G，CE于H分别交CD个等腰三角形．其中正8④图中有③S=S；①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；DHGE?△CDG）确的是（DF=B解答：∴DFBDBBDE=BADBC=4∴DECDEC=EF∴CBG=22.∴EFB=22.，CGBCG=BC=DDE=D，DCE，∴∠DEG=∠，°∵∠GHC=∠CDF+∠DFB=90°+22.5°=112.5 ，∠DGE=180°﹣（∠BGD+∠EGF）BGD+=180°﹣（∠∠BGC），180°﹣∠DCG）÷2，﹣（=180°2，45﹣°）÷=180°﹣（180°，°=112.5 ，∴∠GHC=∠DGE ，CHG≌△EGD∴△∠CBF，EDG=∴∠∠CGB= GHD，GDH=∴∠∠．=S∴S DHGECDG△?．故选D为梯形内E，∥BCBC=CD，，ABCD（5．2008?荆州）如图，直角梯形中，∠BCD=90°AD交重合，得到使C 绕点旋转90°BC与DC△DCF，连EFBEC，将BEC=90一点，且∠°△MCDMCF=3BC=5MCD 于．已知，，则：的值为（）））））））．）））））4359度解答：由题意BC绕顺时转动，∴BC≌DCECFDFC=9CD=BC=DC∴ECDCD∵EMCDM∴EC ∽FDCDMC=DF，∵DF==4 ：3．∴DM：MC=DF：CE=4 C．故选为两邻边作平，，它的两条对角线交于点O，以ABAOABCD6．如图，矩形的面积为511为两邻AOAB，于点，平行四边形行四边形ABCOABCO的对角线交BD0，同样以211121），依此类推，则平行四边形…ABCO的面积为（O边作平行四边形ABC．2009200922．DCB A．．．5，的对角线互相平分，面积为：∵矩形解答：解ABCD））））））．）））））的面积∴平行四边AB1 O的对角线互相平分，∵平行四边形ABC11=，O∴平行四边形ABC的面积为×22…，．O的面积为依此类推，平行四边形ABC20092009．故选BN 的平分线交BC于点D，M，BAC=457．如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠°，∠BAC AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）分别是AD和36 D．C．A．B．，N′，M′点作M′N′⊥AB垂足为交作解答：解：如图，BH⊥AC，垂足为H，AD于M′点，过′为所求的最小值．则BM′+M′N 的平分线，是∠∵ADBAC ，∴M′H=M′N′B∴BH是点到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB=4，∠BAC=45°，=3．°=6×sin45∴BH=AB?H=BH=3′+M′N ．∵BM+MN的最小值是BM′+M′′=BM 故选C．为PNAB于点，CNAC°△（8．2013?牡丹江）如图，在ABC中∠A=60，BM⊥于点M，⊥为等边三PMN；PN边的中点，连接PM，，则下列结论：①PM=PN②③；△BC BN=°当∠角形；④ABC=45时，）PC．其中正确的个数是（））））））．）））））B边的中点CA于解答BA于点BC，BC，PN=∴PM= ，正确；∴PM=PN中，与△ACN②在△ABM ，∠ANC=90°∵∠A=∠A，∠AMB= ，ABM∽△ACN∴△，正确；∴，于点NM，CN⊥AB③∵∠A=60°，BM⊥AC于点，ACN=30°∴∠ABM=∠°，30°×2=60CBM═180°﹣60°﹣BCN+在△ABC中，∠∠AB，，CN⊥P是BC的中点，BM⊥AC∵点，PM=PN=PB=PC∴，CPM=2∠CBM∴∠BPN=2∠BCN，∠，=120°）=2×60°CPM=2∴∠BPN+∠（∠BCN+∠CBM °MPN=60，∴∠PMN是等边三角形，正确；∴△，于点⊥ABN④当∠ABC=45°时，∵CN ，，∠BCN=45°∴∠BNC=90°，∴BN=CN BC边的中点，∵P为为等腰直角三角形，△BPN⊥∴PNBC PC，正确．BN=∴PB= ．故选D））））））．）））））D绕点MDN=90°，∠MDNABC△中，AB=AC，点D为BC中点．∠9．（2012?黑河）Rt 两点．下列结论：交于E、F旋转，DM、DN分别与边AB、AC）；=BC①（BE+CF；≤S②S ABCAEF △△；=AD?EF③S AEDF四边形；AD≥EF④与EF可能互相平分，AD⑤）其中正确结论的个数是（4个个D．B ．2个C．3 A．1个△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，Rt解答：解：∵∴∠C=∠BAD=45°，，AD=BD=CD ，MDN=90°∵∠，CDF=90∠ADF+∠°∴∠ADE+∠ADF= ．∴∠ADE=∠CDF 中，与△CFD在△AED∵，），ASA∴△AED ≌△CFD（AE=CF，∴BD==中，BE+CF=BE+AE=AB=BC．在Rt△ABD正确；故①AB=AC=a，AE=CF=x，则AF=ax．﹣设22﹣，a）（x﹣a+=xax?=AE∵SAF=（﹣）AEF△2，时，x=∴当aS有最大值a AEF△））））））．）））））又AB△．∴S≤S ABC△△AEF故②正确；2222222 =AE+AF=x+（a﹣x）=2，+ax﹣a）（EF 22，取得最小值a∴当x=a时，EF EF≥a，a时成立）（等号当且仅当x=∴而AD=．EFa，∴≥AD 故④错误；由①的证明知△AED≌△CFD，2 AD，==S∴S+S=S+S=S ADC△△△AEDADF△ADF△CFDAEDF四边形，AD∵EF≥2≥∴AD?EFAD，∴AD?EF＞S AEDF四边形故③错误；互相平AD与EF、当E、F分别为ABAC的中点时，四边形AEDF为正方形，此时分．⑤正确．故个．①②⑤综上所述，正确的有：，共3 ．故选C，折叠正10．（2012?交于点O中，对角线AC、BD无锡一模）如图，在正方形纸片ABCD分别F重合，展开后折痕DEAAD，使落在BD上，点恰好与BD上的点方形纸片ABCD；AED=2②tan∠；①，连接于点交AB、ACE、GGF．下列结论∠ADG=22.5°AEFG；=S③S④四边形是菱形；⑤BE=2OG）．其中正确的结论有（OGDAGD△△④⑤③①④⑤①②④③④②．ABD．C．．解解答：：∵四边形是正方形，ABCD））））））．）））））∴GADADO=45，ADG=∠ADO=22.5°由折叠的性质可得：∠正确．故①tan∠AED=，∵∠EAD=90°，由折叠的性质可得：AE=EF，∠EFD= ＜BE，∴AE=EF AB，∴AE＜，∴tan∠AED=＞2 错误．故②，∵∠AOB=90°△AGD与△OGD同高，∴AG=FG＞OG，∴S＞S，OGD△AGD△故③错误．EFD=∠AOF=90°，∵∠，EF∥AC∴，FEG=∠AGE∴∠，AGE=∠FGE∵∠，∠FGE∴∠FEG= ，∴EF=GF ，∵AE=EF AE=GF，∴④正确．故AG=GF，∵AE=EF=GF，，∴AE=EF=GF=AG 是菱形，∴四边形AEFG ，∴∠OGF=∠OAB=45°∴OG，EF=GF=．OG=2OG∴BE=EF=×正确．故⑤①④⑤∴其中正确结论的序号是：．故选：A．，连接并△BCE为边向正方形内作等边O为BD中点，以BC．如图，正方形11ABCD中，∠，下列结论：①CEH=45°；；∥DE②GFHGAFCEBD，于交延长AECDF连接分别交、于、DG；．BG=；③2OH+DH=BD④⑤其中正确的结论是（）））））））．）））））④②②②为等腰三角形BE为等边三角形AB解答由ABC=9，可求得CEH=4，此结论正确AEBBECCEH=18HG得EG≌DFEF=G再HD为等腰三角形DEH=3D，此结论正确为等腰三角形，HFG=3，可求G此结论不正确由图可OH+H=2OD=B，所2OH+DH=BD，GN=则xN，设GM=x，BCGM④如图，过点G作⊥CD垂足为M，GN⊥垂足为，此结论不正确；BG=GDx进一步利用勾股定理求得GD=x，BG=，得出同底不等高，它们的面积比即是两个三角形的高之比，△BCG△⑤由图可知BCE和=Sx△BCG的高为，因此S：和（x+x可知由④△BCE的高为）BCG△△BCE）：，此结论正确；x=（x+x ①②⑤．故正确的结论有．故选CAE于上一动点，，在正方形12．如图，ABCD中，AB=4E为CDAE交BDF，过FH⊥F作，BD=2FG ③°∠，①GBDGHHH于，过作⊥于，下列有四个结论：AF=FH②HAE=45，④的周长为定值，其中正确的结论有（△CEH）））））））．）））））②③③②②A于）连F，延H解答ABC的对角线B为正方ADBCDF=4∴AD=CDF=DAD≌CD ∴ECFDAFC=A，LAF=9∵ALHDAF=9∴LHCDA∵ECFFC∴FHCFH=FFH=AFH=A）FAHAE=4∴BD=2OB于，可知）连AGFGHF∵AFOGFHGH∴AFOFGH=9AF=H，AOFAO≌FG∴OA=GBD=2OBD=2FLI=HH，则CA）延至，AD=D，过CI，可得CE=I根ME≌同理，可得AL=HHE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=，为定值∴CE的周长）结论都正确故故选））））））．）））））G的位置如图所示，点、正方形BEFG和正方形RKPF正方形13．（2013?钦州模拟）ABCD ）△DEK的面积为（4在线段DK上，正方形BEFG的边长为，则6 112 14 0 1 D ．A．B．C．FK，∥，则DBGE∥：如图，连解答：解DB，GE，FK =S （同底等高的两三角形面积相等），在梯形GDBE中，S GEBDGE△△=S．S同理GFEGKE△△+S，∴S=S GKE△△DGE阴影，=S+S GEF△GEB△，=S GBEF正方形4 =4×=16故选D．二．填空题（共16小题）、分别是F、GAB上一点，，，中，14．如图，在梯形ABCDAD∥BCEA ⊥ADM是AE；A E⊥BC②AB=CM则给出以下五个结论：°∠MCEBAE=的中点，CM且∠∠，MBE=45，①；））））））．）））））③∠BMC=90°；④EF=EG；⑤△BMC是等腰直角三角形．上述结论中始终正确的序号有①②④．解答：∵梯ABC中ABEAAB，正确∵MBE=4BE=MABCM中∵BAEMC，AEBCEM=9BE=M∴AB≌CMAB=C，正确∵MCEBAE=9﹣AB9﹣MBE=4∴MCEMB9∴∠BMC＞90°，即③⑤错误．∵∠AEB=∠CEM=90°，F、G分别是AB、CM的中点，∴EF=AB，EG=CM．又∵AB=CM，∴EF=EG，即④正确．故正确的是①②④．15．（2012?门头沟区一模）如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至A、B、C，使得AB=2AB，BC=2BC，CA=2CA，顺次连接111111A、B、C，得到△ABC，记其面积为S；第二次操作，分别延长AB，BC，CA1111111111111至A，B，C，使得AB=2AB，BC=2BC，CA=2CA，顺次连接A，B，C，211121222121211122得到△ABC，记其面积为S…，按此规律继续下去，可得到△ABC，则其面积为S=52225255n2476099．第n次操作得到△ABC，则△ABC的面积S=19．nnnnnnn解答：解：连接AC；1S=3S=3，ABCAA1C△△S=2S=6，AA1C△△AA1C1所以S=6×3+1=19；A1B1C1△同理得S=19×19=361；A2B2C2△S=361×19=6859，A3B3C3△S=6859×19=130321，A4B4C4△））））））．）））））19=247609=13032A5B5C倍所以延长从中可以得出一个规律延长各边后得到的三角形是原三角形1次后，得2476091=1=1故答案是则其面n，以度．连接对角线AC1的菱形ABCD中，∠DAB=60（16．2009?黑河）如图，边长为为边作（）°第三个菱形，再以ACAC=60°；连接ACDAC为边作第二个菱形ACC，使∠D111111n﹣．=60；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为，使∠ACCDDAC12212：连接DB，解答：解∵四边形ABCD是菱形，DB，∴AD=AB．AC⊥°，∵∠DAB=60 是等边三角形，ADB∴△，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM==∴AC=，32（=3AC），，=同理可得ACAC=（）AC==1121n﹣个菱形的边长为（按此规律所作的第n）1n﹣）．故答案为（））））））．）））））的平分线交于点与∠ACD中，∠A=α．∠ABC17．（2012?通州区二模）如图，在△ABCCDA；∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A，得∠A；…得∠A，A；∠ABC与∠20111211212011=．A的平分线相交于点，得∠A，则∠A201220122012解答AC的平分线交于：∵AB与1CD=∠ACD，∴∠ABC=∠ABC，∠A11 ACD，，∠ACDA+∠ABC=∠根据三角形的外角性质，∠A+∠ABC=∠111ABC），+∠ABC=（∠A+∠+∴∠A ∠ABC=∠A111A=，整理得，∠A=∠1×A=，同理可得，∠A=∠=12…，=．∠A2012故答案为：．，E于DE⊥AC，Rt△ABCD是斜边AB的中点，过D?18．（2009湖州）如图，已知作11111ACDE ⊥于D；过D作CD于作CD交于D；过DDE⊥ACE，连接BE交连接BE3132232113222，E，…△，BDE△BDE，BD△D，D…于E，，如此继续，可以依次得到点，D…，，分别记31145232n3BD△nS（用含的代数式表示）．=．则S，S，，S的面积为ES…S ABC△nn2nn13））））））．）））））解答同底同高，面积相等，以此类推，∴BC：易B1，=ACBC，CE=根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知：DE111；S=S ABC△1为其重心，ACB中，D∴在△2=BE，∴DE121，S=SBC，CE=AC，∴DE=ABC△2222：2，，DE：BC=1=2∵DE：DE：3112121，E：DE=3BC∴：DE=2D112121，：：CE=34∴CD：CD=DE：DE=CE23222333；=×AC=AC，SS…=BC==∴DEDE=×BC，CE=CE ABC△3233322∴S．S=ABC△n D的中点，过点D是斜边AB△19．（2011?丰台区二模）已知：如图，在RtABC中，点11BE 作CDAC作DE⊥于点E，连接BE交于点D；过点DDE⊥AC于点，连接E22212111212、、D、…，如此继续，可以依次得到点ACE于点CDD；过点D作D⊥于点ED交51333343ABC设…、、E、E、BDE分别记D，△BD、△E△BD、…△BD的面积为SSS、S．△n33211132n2nn的面积是（用含n的代数式表示）．=S=S1，则，n1解答：ECD与EBDBC∥E：易知解D，∴△△同底同高，面积相等，以此类推；111111S=S ∴S=，ABC△D1E1A△1））））））．）））））ABC根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知1S=S；ABC△1△ACB中，D为其重心，∴在2 E∥BC，E又D为三角形的中位线，∴D1111 1：2，∴△DDE∽△CDB，且相似比为2121，即=∴DE=BE，112S=S，E∴D=BC，CE=AC，ABC△2222；=CEAC，S=…SE∴D=BC，ABC△3333=∴SS．ABC△n．故答案为：，AB⊥BC上一动点，PE为边中，．20（2013?路北区三模）在△ABCAB=6，AC=8，BC=10，P ．为，于EPF⊥AC于F，MEF中点，则AM的最小值为2.4是矩形解答：解：∵四边形AFPE∴AM=AP，AP⊥AM最短，同样也最短BC时，APCAB ∽△BC时，△ABPAP∴当⊥BC AP：AC=AB：∴108=6：：∴APAP=4.8AP最短时，∴÷∴当AM最短时，AM=AP2=2.4．利用相似求解决本题的关键是理解直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，点评：解．，再作，△21．如图，已知RtABC中，AC=3BC=4，过直角顶点CCA⊥AAB，垂足为11，，再过，垂足为⊥AC作，过CBC⊥C作A过A，垂足为CABAC作AA⊥BC22111111222））））））．））））），，则CA=A得到了一组线段CA，AC，C，…垂足为C，…，这样一直做下去，1111212．=BC=AB中AC=解答：R△AB=，∴AB，又因为CA⊥1BC，=AC?∴AB?CA1 =．CA==即1 AB，CA⊥∵54，∽△BACBCA∴△45，∴．∴==．所以应填和，BB，，A在射线OA上，点A2013?沐川县二模）如图，点A，A，A，，…22．（2131n42AB∥…∥AB∥OB上，且ABAB∥，在射线B，…，B13n1331n1n212﹣﹣﹣AB∥AB∥AB∥…∥AB，△AAB，△AAB，…，△AAB为阴影三角形，11nn1n3211322n4312n2﹣﹣﹣若△ABB，△ABB的面积分别为1、4，则△AAB的面积为；面积小于20111212232316个．的阴影三角形共有））））））．）））））解答：由题意得∽1==，∴==，AB，又∵AB∥AB∥312132，===，==∴BBBB=，∴OA=AA3121212；继而可得出规律：AA=AA=AA…BBB=BB=B…421331234223又△ABB，，、4ABB的面积分别为1△322312，=∴S，S=2A2B2A3△A1B1A2△，=128，S=512=8继而可推出S，S=32，S A6B6A7△A△△A3B3A4△A5B5A64B4A5，，S=2048A7B7A8△，BAA，△ABABB故可得小于2011的阴影三角形的有：△AA，△AA，△533422431142A△个．A，共6BBA，△A7655666．故答案是：；为圆心，1201023．（?鲤城区质检）如图，已知点A（a，）在直线l：上，以点A11x，在的平行线交直线ABl于点以A作，过点为半径画弧，交x轴于点B、BB211221轴上，在的平行线交直线AB，再过点B作Bl于点Ax=AA轴上取一点B，使得B322332322的面积BBA，按此规律继续作下去，则=AA取一点B，使得BB①a=；②△54434433是．：如图所示：解答：解1）代入直线1，中，可得，A①将点（a1．所以a=S=②△B BA的面积为：；=211，又因为两线段平行，可知BOA因为△2A，所以B=A∽△OABB22112112））））））．）））））=4的面积，所∽3的面积等于64S=．以此类推，△ABB544的同侧作正方形△ABC△ABC的斜边BC为一边在24．（2013?松北区二模）如图，以Rt．AC 的长等于16，连接AO，如果AB=4，AO=6，那么，BCEF设正方形的中心为OA垂点是垂足解答：如图，点OBOC=9∵BACABC四点共圆OBC=4∴OAG∴AG是等腰直角三角形22AG=2GO=AO==72，∴OG=AG=6，∴，∠0GH=90°，∠AHB=OHG∵∠BAH=∠，∴△ABH∽△GOH ）AG﹣AH，∴AB/OG=AH/（AB=4，OG=AG=6，∵AH=2.4 ∴HC上的高，AH=6﹣2.4=3.6，OG又是斜边﹣△在直角OHC中，∵HG=AG2，∴OG=HG×GC OG=6，GH=3.6，而GC=10．∴．∴AC=AG+GC=6+10=16 AC边的长是16．故））））））．）））））的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙淄川区二模）如图，将矩形ABCD．（2007?25AB的比等于．，若EH=3，EF=4，那么线段AD与又无重叠的四边形EFGH解答：∵1，3∴23=9∴HEF=9同理四边EFG的其它内角都9∴四边EFG是矩形EH=F（矩形的对边相等又∵14=9，45=9∴1（等量代换同理57∴1RAHRCFAH=CF=F又HD=HAD=H在Rt△HEF中，EH=3，EF=4，根据勾股定理得HF=，，∴HF=5 ?EM，又∵HE?EF=HF∴EM=，又∵AE=EM=EB（折叠后A、B都落在M点上），∴AB=2EM=，=．∴AD：AB=5：故答案为：．26．（2009?泰兴市模拟）梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S、S、S且S+S=4S，则CD=3AB．231321））））））．）））））为斜边向外作等腰直角三角形AB解答：∵A其面积分别1S=∴S=，S=，321，∵S+S=4S213222 =4AB∴AD+BC ，∥AD交CD于点K过点B作BKCD∵AB∥ADC AB=DK，AD=BK，∠BKC=∠∴∵∠ADC+∠BCD=90°∴∠BKC+∠BCD=90°222 +BC=CK∴BK222 =CK∴AD+BC22 =4AB∴CKCK=2AB ∴．∴CD=3AB个145中有1个菱形，图2中有个菱形，图3中有．如图，观察图中菱形的个数：图271 91…，则第6个图中菱形的个数是个．中有菱形，图430个菱形2解答：中有2中有个菱形，图31+2=5解：观察图形，发现规律：图1中有1个菱形，图222，个图中菱形的个数是30+5=55个菱形，5+3=14个菱形，图4中有14+4=30则第52 =91个．第6个图中菱形的个数是55+6 ．91故答案为与的边AB上的点，AF、CD分别是平行四边形贵港一模）如图，．28（2012?E、FABCD22，则阴影部分的面=15cm，若与P，BFCE相交于点QS，S=25cm相交于点DE BQC△△APD2．cm40积为））））））．）））））EF：如图，连解答同底等高DE∵AD=DEAD=DPDEDPAD==15c EPAP==25c同理可EFBQ+=15+25=40c∴阴影部分的面积EFEP故答案40为半径的1A、B为圆心，，以顶点29．（2012?天津）如图，已知正方形ABCD的边长为1．的长为1、D为圆心，为半径的两弧交于点F，则EF两弧交于点E，以顶点C，CF．：连接AE，BE，DF 解答：解AB=1，为圆心，B1为半径的两弧交于点E，∵以顶点A、AB=AE=BE，∴AEB是等边三角形，∴△，∴边AB上的高线为EN= N共线，，，则E、F、M于，并反向延长交延长EFAB于NEF交DCM，﹣则EM=1﹣EN=1，NF=EM=1﹣∴NF=EM．1 ﹣∴EF=1﹣﹣1故答案为﹣．））））））．）））））的取值范围．CD=7，求线段ADABCD30．如图，是凸四边形，AB=2，BC=4，：连接AC．解答：解，BC=4，∵AB=2 6．2＜AC＜，即中，根据三角形的三边关系，在△ABC4﹣2＜AC＜2+4 ＜13，＜﹣AC＜5，9CD+AC＜＜﹣∴﹣6＜﹣AC2，1CD ，CD+AC﹣AC ＜AD＜ACD在△中，根据三角形的三边关系，得CD 13AD＜．1∴＜．AD的取值范围是1＜＜13AD故））））））．。

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