山东省青岛市市北区2020-2021学年度第一学期九年级数学期末教学质量检测试题及答案
山东省青岛市市北区2021-2022学年九年级上学期期中化学试题(wd无答案)
山东省青岛市市北区2021-2022学年九年级上学期期中化学试题(wd无答案)一、单选题(★) 1. 下列古代生产工艺中主要体现的物理变化的是（）A．粮食酿酒B．纺纱织布C．烧制瓷器D．冶炼生铁(★) 2. 下列物质中，属于混合物的是（）A．二氧化碳B．氧气C．铜D．生理盐水(★) 3. 运用生物发光现象可检测超微量钙的存在。
这里的“钙”是指（）A．元素B．原子C．分子D．单质(★) 4. 下列物质中,放入水里不能形成溶液的是（）A．食用油B．白醋C．白糖D．食盐(★) 5. 氧化铟（In 2O 3）是制造触摸屏的主要材料。
氧化铟中铟（In）元素的化合价是（）A．+1B．+2C．+3D．+6(★) 6. 减少污染，净化空气，“还我一片蓝天”，已成为世界各国人民的共同心声，下列不会造成空气污染的是（）A．二氧化硫B．二氧化碳C．臭氧D．PM2.5(★★) 7. 下列物质的用途中，利用其化学性质的是（）A．活性炭可用于净水B．氧气可用于医疗急救C．液氮可用作冷冻剂D．稀有气体用于霓虹灯(★★★) 8. 下列对有关实验现象的描述正确的是（）A．铜丝在空气中灼烧时，有黑色物质生成B．铁丝放在纯净氧气中，火星四射，生成四氧化三铁C．石蜡在氧气中燃烧，有水和二氧化碳生成D．红磷在空气中燃烧，产生浓厚白雾(★) 9. 下列有关溶液的说法正确的是（）A．凡是均一的、稳定的液体一定是溶液B．饱和溶液变成不饱和溶液，其溶质质量分数一定减小C．物质溶于水时伴随能量的变化，如硝酸铵溶于水时溶液温度升高D．试剂瓶中的溶液在使用时不慎撒出一部分，剩下溶液溶质质量分数不变(★★) 10. 氧气是我们身边常见的物质，以下有关氧气的说法正确的A．工业上获取氧气的过程发生化学变化B．鱼虾能在水中生存，是由于氧气易溶于水C．氧气具有可燃性，可做燃料D．氧化反应不一定是化合反应(★★) 11. 如图是五种粒子的结构示意图，下列说法错误的是（）A．图中粒子共能表示四种元素B．图中粒子表示的是阳离子C．图中表示阴离子的是和D．图中粒子在化学反应中易失去电子二、多选题(★★★) 12. 建立宏观与微观的联系是化学常用的思维方式，下列对宏观现象解释正确的是（）A．A B．B C．C D．D三、单选题(★★★) 13. 对下列化学用语中的数字“2”的说法正确的是（）①2H ②2CO ③CO 2 ④O ⑤Ca 2+ ⑥2OH - ⑦H 2OA．表示离子个数的是⑤⑥B．表示化合价数的是④⑤C．表示分子中原子个数的是③⑦D．表示分子个数的是①②(★★) 14. 下列涉及学科观点的有关说法正确的是（）A．根据微粒观：物质都是由原子构成的B．根据守恒观：10mL酒精与10mL水混合后得到20mL液体C．根据转化观：水和氢气在一定条件下可相互转化D．根据结构观：氩原子和氯离子最外层电子数相同，化学性质相同(★★) 15. 为了达到相应的实验目的，某兴趣小组同学设计了以下四个实验，其中能够成功的是（）A．A B．B C．C D．D(★★★) 16. 化学概念之间在逻辑上存在并列、交叉和包含等关系。
2020-2021学年人教版第一学期九年级化学教学质量检测试卷及答案
2020—2021学年度第一学期教学质量检测九年级化学试卷一、选择题（本题包括15小题，每小题1分，共15分。
每小题只有一个选项符合题意）1.下列四个短语中，其原意一定包含化学变化的是:A.海市蜃楼B.木已成舟C.蜡炬成灰D.叶落归根2.下列物质属于纯净物的是:A.洁净的矿泉水B.生理盐水C.冰水混合物D.干净的果汁3.下列能使带火星的木条复燃的气体是:A.氮气B.氧气C.二氧化碳D.水蒸气4.在氧气中能剧烈燃烧、火星四射的物质是:A.硫粉B.木炭C.铁丝D.红磷5.化学使世界变得更加绚丽多彩。
下列认识不合理的是:A.垃圾分类回收有利于保护环境、节约资源B.研制合成新药物为生命键康提供保障C.材料科学的发展为实现“中国制造2025”提供有力支撑D.大量使用化石燃料符合“低碳经济”理念6.下列实验现象描述正确的是:A.红磷在空气中燃烧产生大量白烟B.铁丝在空气中燃烧生成黑色固体C.硫在氧气中燃烧产生淡蓝色火焰D.木炭在氧气中燃烧生成二氧化碳7.正确的实验操作对实验结果、人身安全都非常重要。
下列实验操作正确的是:A.点燃酒精灯B.滴加液体C.加热液体D.读取液体体积8.下列物质直接排放到空气中，不会产生大气污染的是:A.二氧化氮B.二氧化碳C.二氧化硫D.可吸入颗粒物9.在试管中加入少量镁和碘反应时，无明显现象，若向其中滴入几滴水，则迅速反应，且反应前后水的质量和化学性质都未改变，则上述反应中水是:A.催化剂B.反应物C.生成物D.不相干的物质10.属于缓慢氧化的变化是:A.木炭燃烧B.食物腐败C.蜡烛燃烧D.火药爆炸11.下列可在酒精灯上直接加热的玻璃仪器是:A.量筒B.集气瓶C.试管D.烧杯12.下列有关催化剂的说法正确的是:A.只能加快反应速率B.二氧化锰在任何化学反应中都是催化剂C.能增加生成物的质量D.质量和化学性质在化学反应前后不变13.下列反应不属于分解反应的是:A.碳酸钙――→高温氧化钙＋二氧化碳B.铁＋氧气――→点燃四氧化三铁C.氯酸钾――→二氧化锰加热氯化钾＋氧气D.水――→通电氢气＋氧气14.下列关于空气及其组成说法错误的是:A.空气中体积占比最大的是氮气B.稀有气体可以制成很多电光源C.硫在空气中燃烧，发出明亮的蓝紫色火焰，产生有刺激性气味的气体D.氧气的化学性质比较活泼，在一定条件下能与许多物质发生化学反应15.某同学用量筒准确量取20mL某液体，倒出一部分后，俯视凹液面最低处，读数为11mL，则该同学倒出的液体体积:A.大于9mLB.小于9mLC.等于9mD.不能确定二、填空与简答题（本题共5小题，共17分）16.（5分）在下列物质中选择适当物质填空(填字母．．．):A.空气B.二氧化硫C.红磷D.五氧化二磷E.水F.氧气G.氮气(1)无色有刺激性气味的气体是。
2020-2021学年第一学期期末教学质量检测人教版九年级数学试卷(含答案)
2020--2021学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷（考试时间：90分钟满分：120分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.将抛物线y＝﹣2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝3．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则下列选项错误的是（）A．B．C．D．4．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）A．18%B．20%C．36%D．40%5.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C＝50°，则∠AOD的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°6.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（）A．4B．6.25C．7.5D．97．从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为（）A．B．C．D．8.若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y39.若二次函数的与的部分对应值如下表：x-2-10123y1472-1-2-1则当x=5时，y的值为（）A．-1B．2C．7D．1410.已知，则函数和的图象大致是（）A．B．C．D．二.填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）11.方程x2＝3x根为．12.关于x的一元二次方程（x+3）2＝m有实数根，则m的值可以为（写出一个即可）．13.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是m．14.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与A是对应点，点B′与B是对应点，点A′落在直线BC上，连接AB′，若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，则AB′的长为．15.一圆锥的底面半径为2，母线长3，则这个圆锥的侧面积为．16.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数上，顶点B在反比例函数上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是．17.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．④一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；上述结论中正确的是．（填上所有正确结论的序号）第14题第16题第17题三.解答题（一）（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）18.解方程：19.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．⑴画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的OA1B1，并写出点A1的坐标；⑵在⑴的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．19.如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝2．求半径OB的长．三.解答题（二）（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）21.如图，反比例函数和一次函数y＝kx﹣1的图象相交于A（m，2m），B两点．⑴求一次函数的表达式；⑵求出点B的坐标，并根据图象直接写出满足不等式＜kx﹣1的x的取值范围．22.甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示．若x+y为奇数，则甲获胜；若x+y为偶数，则乙获胜．⑴用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；⑵你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．23.新冠疫情期间，某网店以100元/件的价格购进一批消毒用紫外线灯，该网店店主结合店铺数据发现，日销量（件）是售价（元/件）的一次函数，其售价和日销售量的四组对应值如表：售价（元/件）150160170180日销售量（件）200180160140另外，该网店每日的固定成本折算下来为2000元．注：日销售纯利润=日销售量×（售价-进价）-每日固定成本.（1）求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）日销售纯利润为（元），求出与的函数表达式；（3）当售价定为多少元时，日销售纯利润最大，最大纯利润是多少．三.解答题（三）（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）24.如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC，点Q是上的一点．⑴求证：BC是⊙O的切线；⑵已知∠BAO＝25°，求∠AQB的度数；⑶在⑵的条件下，若OA＝18，求的长．25．已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB 上方抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E．⑴求抛物线解析式；⑵当点P运动到什么位置时，DP的长最大？⑶是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．惠城区2020--2021学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷答案一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.D2.B3.D4.B5.C6.A7.B8.C9.C10.A二.填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）11.0，312.略（m即可）13.1014.15.6π16.417.②③④三.解答题（一）（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）18.解：19.解：⑴如图所示，点A1的坐标是（1，﹣4）；……2分⑵∵点A（4，1），∴OA＝，∴线段OA在旋转过程中扫过的面积是：．……6分20.解：∵半径OC⊥弦AB于点D，∴＝，……2分∴∠E＝∠BOC＝22.5°，∴∠BOD＝45°，∴△ODB是等腰直角三角形，……4分∵AB＝2，∴DB＝OD＝1，∴OB＝……6分三.解答题（二）（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）21.解：⑴∵A（m，2m）在反比例函数图象上，∴2m＝，∴m＝1，∴A（1，2）．……2分又∵A（1，2）在一次函数y＝kx﹣1的图象上，∴2＝k﹣1，即k＝3，∴一次函数的表达式为：y＝3x﹣1．……4分⑵由解得或，∴B（﹣，﹣3）……6分∴由图象知满足不等式＜kx﹣1的x的取值范围为﹣＜x＜0或x＞1．……8分22.解：树状图如图所示，……3分⑴共有16种等可能的结果数；……5分⑵x+y为奇数的结果数为8，x+y为偶数的结果数为8，∴P（甲胜）＝，P（乙胜）＝，∴P（甲胜）＝P（乙胜），∴这个游戏对双方公平．……8分23.解：(1)(3分)设一次函数的表达式为y=kx+b，将点(150,250)，(160,180)代入上式得解得故y关于x的函数解析式为y=-2x+500.(2)（2分）由题意得：=y(x-100)-2000=(-2x+500)(x-100)-2000=-2x2+700x-52000(3)（3分），∵-2＜0，∴有最大值，∴当175(元/件)时，的最大值为9250（元）．三.解答题（三）（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）24.⑴证明：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵PC＝CB，∴∠CPB＝∠PBC，∵∠APO＝∠CPB，∴∠APO＝∠CBP，∵OC⊥OA，∴∠AOP＝90°，∴∠OAP+∠APO＝90°，∴∠CBP+∠ABO＝90°，∴∠CBO＝90°，∴BC是⊙O的切线；……4分⑵解：∵∠BAO＝25°，∴∠ABO＝25°，∠APO＝65°，∴∠POB＝∠APO﹣∠ABO＝40°，∴∠AQB＝（∠AOP+∠POB）＝130°＝65°……7分⑶解：由⑵得，∠AQB＝65°，∴∠AOB＝130°，∴的长＝的长＝＝．……10分25.解：⑴∵抛物线y＝ax2+bx+3过点B（﹣3，0），C（1，0）∴解得：∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3……2分⑵过点P作PH⊥x轴于点H，交AB于点F∵x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3∴A（0，3）∴直线AB解析式为y＝x+3∵点P在线段AB上方抛物线上∴设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0）∴D（t，t+3）∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t＝∵∴当时，DP的长最大此时，点P运动到坐标为（﹣，）.……6分⑶存在点P使△PDE为等腰直角三角形设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），则D（t，t+3）∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴对称轴为直线x＝﹣1∵PE∥x轴交抛物线于点E∴E、P关于对称轴对称∴﹣（﹣1）＝（﹣1）﹣t∴＝﹣2﹣t∴PE＝|﹣|＝|﹣2﹣2t|……8分∵△PDE为等腰直角三角形，∠DPE＝90°∴PD＝PE①当﹣3＜t≤﹣1时，PE＝﹣2﹣2t，如图(1)∴﹣t2﹣3t＝﹣2﹣2t解得：t1＝1（舍去），t2＝﹣2∴P（﹣2，3）②当﹣1＜t＜0时，PE＝2+2t，如图(2)∴﹣t2﹣3t＝2+2t解得：t1＝，t2＝（舍去）∴P（，）综上所述，点P坐标为（﹣2，3）或（，）时，使△PDE为等腰直角三角形．……10分图(1)图(2)备用图。
九年级数学上册2020-2021学年度第一学期期末调研试卷含答案
CBA2020—2021学年度第一学期期末调研试卷九年级数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1. 点P （2，1）关于原点对称点的坐标是A ．（2，1）B ．（2，1）C ．（1，2）D ．（1，2）2．抛物线2yx 的对称轴是A ．直线1xB ．直线1xC ．y 轴D ．x 轴3．如果右图是某几何体的三视图，那么该几何体是A ．球B ．正方体C ．圆锥D ．圆柱4．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其它差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 A ．16B ．13C ．12D ．235．⊙O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为3，点P 与⊙O 的位置关系是A ．无法确定B ．点P 在⊙O 外C ．点P 在⊙O 上D ．点P 在⊙O 内6．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的点，AD CD ，如果∠CAB =40°，那么∠CAD的度数为 A ．25° B ．50° C ．40°D ．80°7．如果左图是一个正方体的展开图，那么该正方体是A B C DxyOABxyOCA8．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足的函数关系2p at bt c =++（a ，b ，c 是常数），下图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为 A ．4.25分钟 B ．4.00分钟 C ．3.75分钟D ．3.50分钟二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．已知∠A 为锐角，1sin 2A =，那么∠A = °． 10．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB = 5，BC =4，那么cos B11．写出一个图象位于第一，三象限的反比例函数的表达式 ． 12．如图，等边三角形ABC 的外接圆半径OA = 2，其内切圆的半径为 ．13．函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图象如图所示，那么ac 0．（填“＞”，“=”，或“＜”）14．将抛物线2y x =沿y 轴向上平移2个单位长度后的抛物线的表达式为 ． 15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （1，1），B （3，1），如果抛物线2y ax =（a ＞0）与线段AB 有公共点， 那么a 的取值范围是 ．16．电影公司随机收集了2 000部电影的有关数据，经分类整理得到下表：注：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．（1）如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，那么抽到的这部电影是获得好评的第四类电影的概率是 ；（2）电影公司为了增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大？ 答： ．xyO 三、解答题 （本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．计算：(1112cos 454-⎛⎫+-︒+ ⎪⎝⎭．18．已知二次函数243y x x =-+．（1）用配方法将其化为()2y a x h k =-+的形式； （2）在所给的平面直角坐标系xOy 中，画出它的图象．19．下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程．已知：如图1，⊙O 和⊙O 外的一点P ． 求作：过点P 作⊙O 的切线． 作法：如图2，① 连接OP ；② 作线段OP 的垂直平分线MN ，直线MN 交OP 于C ； ③ 以点C 为圆心，CO 为半径作圆，交⊙O 于点A 和B ； ④ 作直线P A 和PB ．则P A ，PB 就是所求作的⊙O 的切线．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形； （2）完成下面的证明： 证明：连接OA ，OB ，∵ 由作图可知OP 是⊙C 的直径， ∴ ∠OAP =∠OBP = 90°， ∴ OA ⊥P A ，OB ⊥PB ， 又∵ OA 和OB 是⊙O 的半径，∴ P A ，PB 就是⊙O 的切线（ ）（填依据）．OP图1图 2OPNMC20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （3，3），B （4，0），C （0，1-）．xyO ABC（1）以点C 为旋转中心，把△ABC 逆时针旋转90°，画出旋转后的△''A B C ； （2）在（1）的条件下，① 点A 经过的路径'AA 的长度为 （结果保留π）； ② 点'B 的坐标为 ．21．如图，在四边形ABCD 中，AB = AD ，∠A = 90°，∠CBD = 30°，∠C = 45°，如果AB =求CD 的长．ABCD22．如果抛物线2224y x x k =++-与x 轴有两个不同的公共点．（1）求k 的取值范围；（2）如果k 为正整数，且该抛物线与x 轴的公共点的横坐标都是整数，求k 的值．23．如图，直线4y ax =-（0a ≠）与双曲线ky x=（0k ≠）只有一个公共点A （1，2-）． （1）求k 与a 的值；（2）在（1）的条件下，如果直线y ax b =+（0a ≠）与双曲线ky x=（0k ≠）有两个 公共点，直接写出b 的取值范围．xyO A1-224．如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 切线BM ，弦CD ∥BM ，交AB 于F ，AD DC =，连接AC 和AD ，延长AD 交BM 于点E ． （1）求证：△ACD 是等边三角形； （2）连接OE ，如果DE = 2，求OE 的长．DBEM OFCA25．阅读材料：工厂加工某种新型材料，首先要将材料进行加温处理，使这种材料保持在一定的温度范围内方可进行继续加工．处理这种材料时，材料温度y（℃）是时间x（min）的函数．下面是小明同学研究该函数的过程，把它补充完整：（1）在这个函数关系中，自变量x的取值范围是．（2）下表记录了17min内10个时间点材料温度y随时间x变化的情况：上表中m的值为．（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，已经描出了上表中的部分点．根据描出的点，画出该函数的图象．yO x（4）根据列出的表格和所画的函数图象，可以得到，当0≤x≤5时，y与x之间的函数表达式为，当x＞5时，y与x之间的函数表达式为．（5）根据工艺的要求，当材料的温度不低于30℃时，方可以进行产品加工，在图中所示的温度变化过程中，可以进行加工的时间长度为min．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x mx n 经过点A （0，2），B （3，4）．（1）求该抛物线的函数表达式及对称轴；（2）设点B 关于原点的对称点为C ，点D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点），如果直线CD 与图象G 有两个公共点，结合函数的图象，直接写出点D 纵坐标t 的取值范围．xyO27．如图，在△ABC 中，AC = BC ，∠ACB = 90°，D 是线段AC 延长线上一点，连接BD ，过点A 作AE ⊥BD 于E ．（1）求证：∠CAE =∠CBD ．（2）将射线AE 绕点A 顺时针旋转45°后，所得的射线与线段BD 的延长线交于点F ，连接CE ．① 依题意补全图形；② 用等式表示线段EF ，CE ，BE 之间的数量关系，并证明．ABCDE28．对于平面直角坐标系xOy 中的⊙C 和点P ，给出如下定义：如果在⊙C 上存在一个动点Q ，使得△PCQ 是以CQ 为底的等腰三角形，且满足底角∠PCQ ≤60°，那么就称点P 为⊙C 的“关联点”．（1）当⊙O 的半径为2时，① 在点P 1（2，0），P 2（1，1），P 3（0，3）中，⊙O 的“关联点”是 ； ② 如果点P 在射线3yx （x ≥0）上，且P 是⊙O 的“关联点”，求点P 的横坐标m 的取值范围．（2）⊙C 的圆心C 在x 轴上，半径为4，直线22yx与两坐标轴交于A 和B ，如果线段AB 上的点都是⊙C 的“关联点”，直接写出圆心C 的横坐标n 的取值范围．xyO第（1）问图xyO第（2）问图2020—2021学年度第一学期期末调研试卷九年级数学答案及评分参考三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）17．（本小题满分5分）解：(1 0112cos454-⎛⎫+-︒+ ⎪⎝⎭124=+…………………………………………………………………………………………4分5.=……………………………………………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：（1）配方正确；……………………………………………………………………………………………3分（2）图象正确．……………………………………………………………………………………………5分19．（本小题满分5分）解：（1）补图正确；……………………………………………………………………………………………3分（2）依据正确．……………………………………………………………………………………………5分20．（本小题满分5分）解：（1）画图正确；…………………………………………………………………………………………3分（2）①52；……………………………………………………………………………………………4分②（-1，3）. ………………………………………………………………………………………5分21．（本小题满分5分） 解：过点D 作DE ⊥BC 于E . ……………………………………………………………………………1分∵ 在Rt △ABD 中，∠BAD = 90°，2ABAD，∴ 由勾股定理得B D =2. ………………………………………………………………………………2分∵ DE ⊥BC ，∴ 在Rt △DBE 中，∠DEB = 90°，∠CBD = 30°，∴DE =1， (4)分又∵ 在Rt △DEC 中，∠DEC = 90°，∠C = 45°， ∴ 由勾股定理得2CD．…………………………………………………………………………5分22．（本小题满分5分）解：（1）由题意，得 △=()44240.k -->∴5.2k <……………………………………………………………………………………………2分（2）∵ k 为正整数，∴ k =1，2．………………………………………………………………………………………3分当k =1时，方程2220x x +-=的根1x =-±不是整数；………………………………4分当k =2时，方程220x x +=的根12x =-，20x =都是整数；综上所述，k =2．…………………………………………………………………………………5分23．（本小题满分6分）解：（1）∵ 直线4y ax =-（0a ≠）过点A （1，2-），∴24a -=-，……………………………………………………………………………………1分∴2.a =……………………………………………………………………………………………2分又∵ 双曲线ky x=（0k ≠）过点A （1，2-）， ∴21k-=，…………………………………………………………………………………………3分 ∴2.k =-………………………………………………………………………………………4分（2）b ＜-4，b ＞4. ………………………………………………………………………………………6分24．（本小题满分6分）（1）证明：∵ AB 是⊙O 的直径，BM 是⊙O 的切线， ∴ AB ⊥BM .∵ CD ∥BM ， ∴ AB ⊥CD .∴ AD AC .…………………………………………1分∵ AD DC .∴AD AC DC .………………………………………………………………………………2分∴ AD =AC =DC . ∴ △A C D 是等边三角形. …………………………………………………………3分（2）解：连接BD ，如图.∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ADB =90°. ∵ ∠ABD =∠C =60°， ∴ ∠DBE =30°. 在Rt △BDE 中，DE =2，可得BE =4，BD = ………………………………………………………………………………………………………4分在Rt △ADB 中，可得AB =∴OB = . ……………………………………………………………………………………5分在R t △O B E 中，由勾股定理得O E =. ……………………………………………………6分25．（本小题满分6分） 解：（1）x≥0；…………………………………………………………………………………………………1分 （2）20；……………………………………………………………………………………………………2分 （3）略；……………………………………………………………………………………………………3分（4）915y x ，300yx；……………………………………………………………………………5分 A E MA BE M（5）25.3……………………………………………………………………………………………………6分26．（本小题满分6分）解：（1）∵ 点A ，B 在抛物线y =2x 2+mx +n 上，∴22,4233.n m n =⎧⎨-=⨯++⎩……………………………………………………………………………1分 解得4,2.m n =⎧⎨=⎩...................................................................................................2分 ∴ 抛物线的表达式为y =－2x 2+4x +2. (3)分 ∴ 抛物线的对称轴为x =1. ………………………………………………………………………4分 （2）43≤t＜4. ……………………………………………………………………………………………6分27．（本小题满分7分） （1）证明：如图1，∵ ∠ACB = 90°，AE ⊥BD ， ∴ ∠ACB =∠AEB = 90°， 又∵ ∠1=∠2，∴ ∠CAE =∠CBD ．………………………………3分（2）① 补全图形如图2. ………………………………………4分②2EFCEBE (5)分证明：在AE 上截取AM ，使AM =BE . 又∵ AC =CB ，∠CAE =∠CBD ， ∴ △ACM ≌△BCE .∴ CM =CE ，∠ACM =∠BCE . 又∵ ∠ACB =∠ACM +∠MCB =90°， ∴ ∠MCE =∠BCE +∠MCB =90°. ∴ 2.MECE又∵ 射线AE 绕点A 顺时针旋转45°后得到AF ，且∠AEF =90°，图2图1∴EF=AE=AM+ME=BE.………………………………………………………………………7分28．（本小题满分7分）解：（1）①P1，P2；……………………………………………………………………………………………2分②由题意可知⊙O的“关联点”所围成的区域是以O为圆心，半径分别为1和2的圆环内部（包含2，不包含1）. ……………………………………………………………………………3分设：射线3y x（x≥0）与该圆环交于点P1和点P2，由题意易得P1，0），P20）.∴＜m……………………………………………………………………………………5分（2）23≤n＜3，1＜n≤ 3.…………………………………………………………………7分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
青岛版2022-2023学年度下学期四年级科学单元综合作业答案
第一单元《物体的运动》一.填空（每空2分，共16分）1.运动状态2.力3.直线运动，曲线运动4.平动、振动、转动等5.安全线二.选择（每空1分，共5分）1.C2.A3.C4.B5.A三.连线（每空1分，共4分）风扇手拨动尺子行驶的电动车车身直升机的螺旋桨平动转动振动四.观察与操作（每空2分，共8分）(1) 画图略直线 (2) 画图略曲线五.猜想与探究（共10分）答：我的猜想：车辆快速通过时，空气流动变大。
我的方案：1.两张纸平行放置2.向中间吹气，观察两张纸的变化现象预判：两张纸向内压。
在列车快速通过时，会带动空气流动速度变大，站台上乘客和列车之间气压变小，形成气压差，人容易被压向列车的方向。
六.科学与生活（共7分）答：车前后轮：转动；车身、车座：平动；车脚踏板：转动。
第二单元《声音的秘密》一.填空（每空2分，共22分）1.振动振动停止振动2.固体液体气体各个方向3.高低强弱4.汽车消音器5.具有二.选择（每空1分，共5分）1.A2.A3.C4.C5.B三.判断（每空1分，共5分）1.×2.√3.√4.×5.√四.观察与操作（每空1分，共4分）(1) ②③ (2) 气体固体（3）A五.猜想与探究（共10分）答：我的猜想：声音是由物体振动产生的。
实验方案：1.将正在发声的音叉插入盛有水的水槽中，观察现象；2.用两只烧杯交替倒水制造声音，观察现象；3.用手将钢尺一端压在桌面上，用另一只手拨动钢尺，观察现象；4.对着空塑料瓶瓶口吹气，观察现象。
现象预判：如果将音叉放入水中水面溅起水花；交替倒水水在振动；拨动钢尺时钢尺在振动；对着瓶口吹气瓶内空气振动，则可以说明声音是由物体（固体、液体、气体）振动产生的。
六.科学与生活（共4分）答：自己说话时听到的声音除了空气以外，骨骼作为传播媒介进行传播，播放自己录制的声音是空气作为传播媒介进行传播。
第三单元《太阳˙地球˙月球》一.填空（每空2分，共18分）1.不规则球体2.气体星球 6000℃ 1500万℃3.恒星行星4.卫星月球5.阿姆斯特朗二.选择（每空2分，共10分）1.A2.C3.A4.C5.A三.观察与操作（每空2分，共8分）1.没有变化逐渐西移2.发生变化3.保持一致四.猜想与探究（共10分）答：我的猜想：月球上的环形山是由于流星体的撞击而形成的。
2020-2021学年人教版第一学期九年级数学教学质量检测试卷及答案
2020-2021学年度第一学期教学质量检测九年级 数学试卷题号 一 二 三 四 总分得分一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 1.下列实数：2π、3、4、722、﹣1.010010001…中，无理数有 （ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.下列方程是一元二次方程的是 （ ） A.2x+3=0 B.y 2+x ﹣2=0 C.+x 2=1 D.x 2+1=03.方程x 2-4=0的解是 （ ） A.x 1=2，x 2=-2 B.x 1＝1，x 2＝4 C.x 1＝0，x 2＝4 D.x 1＝1，x 2＝－44.将抛物线y=x 2向左平移5个单位后得到的抛物线对应的函数解析式是 （ ） A.y=﹣x 2+5 B.y=x 2﹣5 C.y=（x ﹣5）2 D.y=（x+5）25.如果2是方程x 2﹣3x+k=0的一个根，则常数k 的值为 （ ） A.1B.2C.﹣1D.﹣26.抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是 （ ）A.（，﹣3） B.（﹣，﹣3）C.（，3）D.（﹣，3）7.对于函数y=﹣2（x ﹣m ）2的图象，下列说法不正确的是 （ ） A ．开口向下B ．对称轴是x=mC ．最大值为0D ．与y 轴不相交8.一元二次方程x 2﹣6x ﹣6=0配方后化为 （ ） A.（x ﹣3）2=15 B.（x ﹣3）2=3C.（x+3）2=15D.（x+3）2=39.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是 （ ） A.100（1+x ）=121 B.100（1﹣x ）=121 C.100（1+x ）2=121 D.100（1﹣x ）2=12110.如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A.（32﹣2x ）（20﹣x ）=570 B ．32x+2×20x=32×20﹣570 C.（32﹣x ）（20﹣x ）=32×20﹣570 D ．32x+2×20x ﹣2x 2=570二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 11.方程（x ﹣3）（x ﹣9）=0的根是 ．12.一个三角形的两边长分别为 3 和 5 ，第三边长是方程2680x x -+=的根， 则三角形的周长为 ． 13.已知函数 y ＝(m ＋2)是二次函数，则 m 等于 .14．关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+6x+k 2﹣k=0的一个根是0，则k 的值是 ． 15.当x= 时，二次函数y=x 2﹣2x+6有最小值．16.若x=1是一元二次方程x 2+2x+a=0的一根，则另一根为________．17.已知函数2y ax bx c =-+的部分图象如右图所示,当x______时,y 随x 的增大而减小.18.如下图为二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象，在下列说法中：①ac ＜0； ②方程ax 2＋bx ＋c=0的根是x 1= －1, x 2= 3 ③a ＋b ＋c ＞0 ④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大. 以上说法中，正确的有__________。
(五四制鲁教版)山东省青岛市市北区2023-2024学年度九年级上学期期末复习化学试卷
(五四制鲁教版）2023-2024学年度九年级上学期期末复习化学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1．溶液对自然界中的生命活动和人类的生产活动具有重要意义。
下列说法正确的是（）A．只有固体和液体物质可以作为溶质B．长期放置不分层的液体就是溶液C．溶液一定是液体D．溶液中溶质可以是一种或者多种2．现有室温下100 g溶质质量分数为10%的氯化钠溶液。
下列有关说法错误的是（）A．将10 g氯化钠溶于90 g水中，可制得该溶液B．恒温蒸发水可将此溶液转化为氯化钠的饱和溶液C．加入10 g氯化钠完全溶解后所得溶液的溶质质量分数为20%D．溶解氯化钠时，钠离子和氯离子向水中扩散的过程中需要吸收热量3．如图是我们生活中一些物质的pH，下列说法中正确的是（）A．酱油呈碱性B．肥皂水能使无色酚酞试液变蓝C．西瓜汁的酸性比苹果汁的酸性强D．皮肤被蚂蚁蜇咬，可用牙膏涂抹消肿4．关于海水的说法正确的是（）A．海水中含量最多的元素是氯元素B．海水中盐的质量分数约为3.5%C．直接电解海水可获得金属镁D．可燃冰的开采与利用不会带来环境问题5．下列各组物质反应后的溶液一定能使酚酞试液变红的是（）A．在澄清石灰水中通入适量的二氧化碳使之恰好沉淀B．将二氧化碳通入氢氧化钠溶液中，使之完全反应C．将硫酸铜溶液不断滴入氢氧化钡溶液中，使之完全反应D．相同质量分数、相同质量的氢氧化钾溶液与盐酸混合6．某实验小组提纯粗盐并配制10% NaCl溶液的部分操作如下，下列有关叙述错误的是（）A．④中缺少玻璃棒引流溶液B．①中玻璃棒的作用是搅拌，加速粗盐溶解C．装瓶保存时洒出少量溶液会导致浓度偏低D．当②中蒸发皿内出现较多固体时，停止加热7．稀盐酸、稀硫酸以及其他的酸溶液中都含有氢离子，所以它们具有相似的化学性质。
下列一组“稀盐酸酸性的实验”中，其本质不是由氢离子参加反应的是（）A．AgNO3溶液B．NaOH溶液C．Fe粉D．CuO8．推理是学习化学常用的思维方法，下列推理正确的是（）A．中和反应生成盐和水，生成盐和水的反应一定是中和反应B．向某固体中滴加稀盐酸，有气泡产生，该固体不一定是碳酸盐C．碱溶液能使无色酚酞试液变红，所以能使无色酚酞变红的溶液一定是碱溶液D．溶液具有均一性和稳定性，所以具有均一性和稳定性的液体一定是溶液9．小金完成了图示实验①②③，下列判断正确的是（）A．实验①中无明显现象，石灰水一定有剩余B．实验②中产生白色沉淀，碳酸钠一定有剩余C．实验③中没有明显现象，稀盐酸一定有剩余D ．实验③所得溶液中一定含CaCl 2和NaCl10．下列选项所示的物质间的转化均能一步实现的是（ ）A ．Cu →稀硫酸CuSO 4→氢氧化钠溶液Cu(OH)2 B ．Fe Fe 2O 3→稀硫酸Fe 2(SO 4)3C ．CaCO 3→高温CaO →水Ca(OH)2→溶液碳酸钠NaOH D ．MgCl 2→氢氧化钠溶液Mg(OH)2→电解Mg二、填空及简答题(化学方程式每空2分,其余每空1分,共36分)11．下列是一些与人类的生产、生活密切相关的物质。
九年级第一学期期中质量分析XXX10
九年级第一学期期中质量分析XXX10质量检测分析马王中学〔九年级组〕2020-11-172020—2021学年上学期期中质量检测分析2020年11月3、4日在区教育局总体工作安排下，进行了九年级上学期期中质量检测，为了发挥考试的检测诊断学情，服务指导教学的功能，我校周密部署，成绩业已揭晓，在九年级全体任课教师的共同努力下,本次我校取得了全区第8名的好成绩。
在现有的基础上各年级如何实现跨更加展、稳健进展、赶超进展的目标特对本次考试情形认真分析：一、成绩1、总体分析：各科总分：语文100分，数学100分，英语120分，政治100分，历史100分，物理100分，化学100分。
总分720分中考总分是630分，上一届重高录用线是495，普高分数线是348分，按照我们这次期中考试总分合算系数是1.14，重高线为564分。
普高分数线大致在397分。
在本次期中考试564分以上有73人〔月考是62人〕，这些是重点高中培养对象。
397—563分有189人〔月考是188人〕，这些是普高期望生。
与月考成绩对比来看，重高上线和普高上线人数都有上升趋势，说明在月考以后，大伙儿的仍旧兢兢业业，教育教学稳中有升，势头专门好。
依照教育局对各分数段人数的统计，600分以上我校是26〔实际是29，8.55，10名〕人，比值为7.67％，全区排11名，500分以上143人，比值42.18％，在全区排第11名，200分以下没有〔不算有缺考科目的学生〕，说明我们有专门大的优势，只要我们大伙儿齐心协力，制造辉煌指日可待。
各班具体情形如下：各班各科的排名见下发的表：通过各班在本级排名来看，与第一次月考相比，各班之间竞争专门猛烈，5班和4班这次进步幅度最大，专门是5班，上次第八名，这次是第一名各人各科的三率以及综合成绩在全级均都排了名次，各科任教师以及班主任能够依照本学科和本班在本级位次，切实做好下一时期的教育教学工作。
2、个人成绩分析语文、数学、英语三科教师名次有变动之外，其他科目没有变。
2020-2021学年山东省青岛市市北区高一(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年山东省青岛市市北区高一（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．一个家庭中先后有两个小孩，则他（她）们的性别情况可能为（）A．男女、男男、女女B．男女、女男C．男男、男女、女男、女女D．男男、女女2．向量，，且，则实数λ＝（）A．3B．﹣3C．7D．﹣13．已知复数z＝，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．在△ABC中，若A＝105°，C＝30°，，则边c＝（）A．2B．C．D．15．已知直线m，n及平面α，β，下列命题中正确的是（）A．若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥βB．若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥βC．若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥βD．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β6．如图是我国2016年第1季度至2020年第2季度重点城市分季度土地供应统计图，针对这些季度的数据，下列说法错误的是（）A．各季度供应规划建筑面积的极差超过15000万平方米B．各季度供应规划建筑面积的平均数超过15000万平方米C．2019年第4季度与2018年第4季度相比，供应规划建筑面积上涨幅度高于10% D．2020年第1季度与2019年第1季度相比，供应规划建筑面积下降幅度高于10% 7．如图，已知＝，＝，＝3，＝2，则＝（）A．﹣+B．﹣C．﹣D．﹣+8．在△ABC中，＝＝，则sin A：sin B：sin C＝（）A．5：3：4B．5：4：3C．：：2D．：2：二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．设，是平面内两个不共线的向量，则以下，可作为该平面内一组基底的（）A．，B．，C．，D．，10．袋中装有形状完全相同的3个白球和4个黑球，从中一次摸出了3个球，下列事件是互斥事件的是（）A．摸出三个白球事件和摸出三个黑球事件B．恰好有一黑球事件和都是黑球事件C．至少一个黑球事件和至多一个白球事件D．至少一个黑球事件和全是白球事件11．有一组样本数据x1，x2，…，x n，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，y n，其中y i ＝x i+c（i＝1，2，…，n），c为非零常数，则（）A．两组样本数据的样本平均数相同B．两组样本数据的样本中位数相同C．两组样本数据的样本标准差相同D．两组样本数据的样本极差相同12．设一空心球是在一个大球（称为外球）的内部挖去一个有相同球心的小球（称为内球），已知内球面上的点与外球面上的点的最短距离为1，若某正方体的所有顶点均在外球面上、所有面均与内球相切，则（）A．该正方体的棱长为2B．该正方体的体对角线长为3+C．空心球的内球半径为﹣1D．空心球的外球表面积为（12+6）π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13．圆柱的底面积为S，侧面展开图为一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是．14．数据7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的第30百分位数是15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin B﹣cos B＝0，a＝3，b＝7，则c＝．16．某校学生参加社会劳动实践活动，把一个半径为R的球形钢材切削成一个圆锥，当圆锥的体积最大时，高为h，则＝．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知复数（i是虚数单位）．（Ⅰ）求复数z的模长；（Ⅱ）若z2+az+b＝1+i（a，b∈R），求a，b的值．18．已知向量，．（1）求向量与的夹角；（2）若（m∈R），且，求m的值19．在一次考试中，考生要从5道题中随机抽取3道进行回答，答对其中2道题为优秀，答对其中1道题为及格，某考生能答对5道题中的2道题，试求：（1）他获得优秀的概率为多少；（2）他获得及格及及格以上的概率为多少．20．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？21．已知三棱锥A﹣PBC，∠ACB＝90°，AB＝20，BC＝4，PA⊥PC，D为AB边中点且△PDB为正三角形．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）求三棱锥D﹣PBC的体积．22．如图，已知△ABC中，AB＝，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°．（1）求AC的长；（2）若CD＝5，求AD的长．参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．一个家庭中先后有两个小孩，则他（她）们的性别情况可能为（）A．男女、男男、女女B．男女、女男C．男男、男女、女男、女女D．男男、女女解：根据题意，用列举法可知，性别情况有：男男、男女、女男、女女，共4 种可能．故选：C．2．向量，，且，则实数λ＝（）A．3B．﹣3C．7D．﹣1解：根据题意，若，则有•＝2+2λ＝0，解可得：λ＝﹣1，故选：D．3．已知复数z＝，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：z＝＝＝1+i，则＝1﹣i在复平面内对应的点（1，﹣1）位于第一象限．故选：D．4．在△ABC中，若A＝105°，C＝30°，，则边c＝（）A．2B．C．D．1解：因为A＝105°，C＝30°，所以B＝45°，则，即，解得c＝2，故选：A．5．已知直线m，n及平面α，β，下列命题中正确的是（）A．若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥βB．若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥βC．若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥βD．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β解：（1）∵若m⊥α，n∥β，且m∥n，∴n⊥α，n∥β，∴α⊥β故A不正确；（2）若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．不正确，如两个面相交，两个相交的墙面，直线m，n都平行于交线，也满足，m∥α，n∥β，所以B不正确；（3）若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则有可能α∥β，不一定α⊥β，所以C不正确；（4）若m⊥α，n⊥β，且m⊥n可以判断α⊥β是正确的，因为可以设两个平面的，，可得数量积为零，⊥，所以可判断α⊥β是正确的，故D正确，故选：D．6．如图是我国2016年第1季度至2020年第2季度重点城市分季度土地供应统计图，针对这些季度的数据，下列说法错误的是（）A．各季度供应规划建筑面积的极差超过15000万平方米B．各季度供应规划建筑面积的平均数超过15000万平方米C．2019年第4季度与2018年第4季度相比，供应规划建筑面积上涨幅度高于10% D．2020年第1季度与2019年第1季度相比，供应规划建筑面积下降幅度高于10%解：对于A，供应规划建筑面积最大的是2019年Q4，约为30000万平方米，最小的是2020年Q1，约为10000万平方米，故各季度供应规划建筑面积的极差约为2000万平方米，故选项A正确；对于B，2016年平均略低于15000万平方米，2017年和2020年平均约为15000万平方米，2018和2019年平均远高于15000万平方米，所以总平均应该高于15000万平方米，故选项B正确；对于C，2019年Q4同比增长约15%，上涨幅度超过10%，故选项C正确；对于D，2020Q1同比增长约﹣8%，下降幅度低于10%，故选项D错误．故选：D．7．如图，已知＝，＝，＝3，＝2，则＝（）A．﹣+B．﹣C．﹣D．﹣+解：因为＝3，＝2，所以＝，＝，由图可得＝+＝﹣，因为，则上式可得＝（）﹣＝﹣＝，故选：D．8．在△ABC中，＝＝，则sin A：sin B：sin C＝（）A．5：3：4B．5：4：3C．：：2D．：2：解：△ABC中，∵＝＝，∴＝＝，即＝＝，即＝＝bc•，即2a2+2c2﹣2b2＝3a2+3b2﹣3c2＝6b2+6c2﹣6a2，求得a2＝，b2＝，∴a＝，b＝c，∴由正弦定理可得a：b：c＝sin A：sin B：sin C＝c：c：c＝：：2，故选：C．二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．设，是平面内两个不共线的向量，则以下，可作为该平面内一组基底的（）A．，B．，C．，D．，解：对A，不能用表示，故，不共线，所以符合；对B，，所以，共线，故不符合；对C，不能用表示，故，不共线，所以符合；对D，不能用表示，故，不共线，所以符合．故选：ACD．10．袋中装有形状完全相同的3个白球和4个黑球，从中一次摸出了3个球，下列事件是互斥事件的是（）A．摸出三个白球事件和摸出三个黑球事件B．恰好有一黑球事件和都是黑球事件C．至少一个黑球事件和至多一个白球事件D．至少一个黑球事件和全是白球事件解：根据题意，依次分析选项：对于A，摸出三个白球事件和摸出三个黑球事件不可能同时发生，故它们为互斥事件，故A正确．对于B，恰好有一黑球事件和都是黑球事件不可能同时发生，故它们为互斥事件，故B 正确．对于C，比如三个球中两个黑球和 1 个白球，则至少一个黑球事件和至多一个白球事件可同时发生，故C错误．对于D，至少一个黑球事件和全是白球事件也不可能同时发生，故D正确．故选：ABD．11．有一组样本数据x1，x2，…，x n，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，y n，其中y i ＝x i+c（i＝1，2，…，n），c为非零常数，则（）A．两组样本数据的样本平均数相同B．两组样本数据的样本中位数相同C．两组样本数据的样本标准差相同D．两组样本数据的样本极差相同解：对于A，两组数据的平均数的差为c，故A错误；对于B，两组样本数据的样本中位数的差是c，故B错误；对于C，∵标准差D（y i）＝D（x i+c）＝D（x i），∴两组样本数据的样本标准差相同，故C正确；对于D，∵y i＝x i+c（i＝1，2，…，n），c为非零常数，x的极差为x max﹣x min，y的极差为（x max+c）﹣（x min+c）＝x max﹣x min，∴两组样本数据的样本极差相同，故D正确．故选：CD．12．设一空心球是在一个大球（称为外球）的内部挖去一个有相同球心的小球（称为内球），已知内球面上的点与外球面上的点的最短距离为1，若某正方体的所有顶点均在外球面上、所有面均与内球相切，则（）A．该正方体的棱长为2B．该正方体的体对角线长为3+C．空心球的内球半径为﹣1D．空心球的外球表面积为（12+6）π解：设内外球的半径分别为r，R，则正方体的棱长为2r，体对角线长为2R，可得R＝，又由题意可知，R﹣r＝1，联立，解得R＝，r＝，∴正方体的棱长为，体对角线长为3+，故AC错误，B正确；外球的表面积为S＝4πR2＝4π×＝（12+6）π，故D正确．故选：BD．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13．圆柱的底面积为S，侧面展开图为一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是4πs．解：圆柱的底面积为S，所以底面半径为：，底面周长为：；侧面展开图为一个正方形，所以圆柱的高为：，所以圆柱的侧面积为：＝4πS故答案为：4πs14．数据7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的第30百分位数是8.4解：∵数据共有8个，8×30%＝2.4，故这组数据的30百分位数是第三项数据8.4，故答案为：8.4．15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin B﹣cos B＝0，a＝3，b＝7，则c＝8．解：因为sin B﹣cos B＝0，即tan B＝，因为B为三角形内角，所以B＝60°，由余弦定理得，cos B＝＝＝，整理得c2﹣3c﹣40＝0，因为c＞0，所以c＝8或c＝﹣3（舍），故答案为：8．16．某校学生参加社会劳动实践活动，把一个半径为R的球形钢材切削成一个圆锥，当圆锥的体积最大时，高为h，则＝．解：问题转化为圆锥内接于半径为R的球，当圆锥体积最大时，求圆锥的高与球半径R 的比值．作出圆锥的轴截面如图，设圆锥的高为h，底面半径为r，则r2＝R2﹣（h﹣R）2＝2Rh﹣h2＝h（2R﹣h），∴圆锥的体积V＝＝．V′＝，由V′＝0，得h＝或h＝0（舍去）．当h∈（0，）时，V′＞0，当h∈（，2R）时，V′＜0，∴当h＝时，圆锥的体积最大，此时＝．故答案为：．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知复数（i是虚数单位）．（Ⅰ）求复数z的模长；（Ⅱ）若z2+az+b＝1+i（a，b∈R），求a，b的值．解：（Ⅰ）∵＝＝＝1﹣i，∴|z|＝＝，（Ⅱ）∵z2+az+b＝1+i，∴（1﹣i）2+a（1﹣i）+b＝1+i，∴（a+b）﹣（a+2）i＝1+i，∴，∴．18．已知向量，．（1）求向量与的夹角；（2）若（m∈R），且，求m的值解：（1）根据题意，，，则，，，设向量与的夹角为θ，则，又由θ∈[0，π]，，即向量与的夹角为（2）根据题意，，，则，若，则，又由，则有（﹣4）×3+3m＝0，解可得m＝4．19．在一次考试中，考生要从5道题中随机抽取3道进行回答，答对其中2道题为优秀，答对其中1道题为及格，某考生能答对5道题中的2道题，试求：（1）他获得优秀的概率为多少；（2）他获得及格及及格以上的概率为多少．解：不妨设这5 道题的题号分别为1，2，3，4，5，其中该考生能答对的题的题号为4，5，则从这 5 道题中任取 3 道回答，该试验的样本空间Ω＝（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），共10 个样本点．（1）记“获得优秀”为事件A，则随机事件A中包含的样本点个数为3，故；（2）记“获得及格及及格以上”为事件B，则随机事件B中包含的样本点个数为9，故．20．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？解：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20＝1，解方程可得x＝0.0075，∴直方图中x的值为0.0075；（2）月平均用电量的众数是＝230，∵（0.002+0.0095+0.011）×20＝0.45＜0.5，∴月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）＝0.5可得a＝224，∴月平均用电量的中位数为224；（3）月平均用电量为[220，240）的用户有0.0125×20×100＝25，月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100＝15，月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100＝10，月平均用电量为[280，300）的用户有0.0025×20×100＝5，∴抽取比例为＝，∴月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25×＝5户．21．已知三棱锥A﹣PBC，∠ACB＝90°，AB＝20，BC＝4，PA⊥PC，D为AB边中点且△PDB为正三角形．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）求三棱锥D﹣PBC的体积．【解答】证明：（1）∵D为AB边中点且△PDB为正三角形∴AP⊥PB又∵PA⊥PC，PB∩PC＝B，PB，PC⊂平面PBC∴PA⊥平面PBC又∵BC⊂平面PBC∴PA⊥BC∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC又∵PA∩AC＝A，PA，AC⊂平面PAC∴BC⊥平面PAC；解：（2）在Rt△PAB中，AB＝20，PB＝AB＝10∴PA＝＝10∵D为AB边中点∴三棱锥D﹣PBC的高h＝PA＝5底面PBC中，BC＝4，∴PC＝＝2故S△PBC＝•PC•BC＝4故三棱锥D﹣PBC的体积V＝•S△PBC•h＝2022．如图，已知△ABC中，AB＝，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°．（1）求AC的长；（2）若CD＝5，求AD的长．解：（1）如图所示：已知△ABC中，AB＝，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°．利用正弦定理，整理得＝3．（2）利用AC＝3，∠ACD＝120°，CD＝5，利用余弦定理＝＝7．。
2022-2023学年第一学期九年级数学期末数学模拟试题(21)
2022-2023学年第一学期九年级数学期末数学模拟试题（21）考试时间：120分钟试卷满分：150分考试范围：第1章-第8章一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2021秋•宜州区期中）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．2（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1C．x2++5＝0D．x2+5x﹣6＝x22．（3分）（2021•惠城区一模）若m，n为方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，则m+n的值为（）A．1B．﹣1C．﹣3D．33．（3分）（2020•渝中区校级模拟）如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，则∠A+∠B+∠C的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．120°4．（3分）（2019秋•南通期中）已知点A与⊙O在同一平面内，⊙O的半径是3，且点A到圆心O的距离是4，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O外B．点A在⊙O内C．点A在⊙O上D．不能确定5．（3分）（2020•龙湾区二模）若20件外观相同的产品中有3件不合格产品，现从这20件产品中任意抽取1件进行检测，则抽到合格产品的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）（2022春•雨花区校级期末）一组数据2，1，4，x，6的平均值是4，则x的值为（）A．3B．5C．6D．77．（3分）（2022•雁塔区校级模拟）在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线关于y轴对称，且它们的顶点与原点的连线互相垂直，若其中一条抛物线的表达式为y＝x2﹣4x+m，则m的值为（）A．2或﹣6B．﹣2或6C．2或6D．﹣2或﹣68．（3分）（2022•泰安）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x﹣2﹣101y0466下列结论不正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴为直线x＝C．抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0）D．函数y＝ax2+bx+c的最大值为二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）（2021秋•崆峒区校级月考）请任写一个二次函数解析式，使这个函数的图象具备以下两个特点：①开口向上；②对称轴为y轴．这个函数可以是．10．（3分）（2022•牡丹区三模）已知方程2x2+bx+c＝0的两根为2和﹣2，分解因式2x2+bx+c＝．11．（3分）（2021春•两江新区期末）重庆市6月1号至6月7号，每天的最高温度的数值分别是22，18，25，27，30，32，34，则这几天最高气温温度数值的中位数是．12．（3分）（2022秋•射阳县校级月考）若圆锥的侧面积为14π，底面圆半径为2，则该圆锥母线长是．13．（3分）（2022秋•通榆县月考）抛物线y＝﹣（x﹣h）2+k的部分图象如图所示，则此抛物线的顶点坐标是．14．（3分）（2022春•青岛期末）如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影区域的概率是．15．（3分）（2020秋•赤峰期末）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象，其对称轴方程为x＝1．下列结论；①a＜0；②c＜0；③＝﹣1；④b2﹣4ac＜0；⑤图象与x轴的另一个交点坐标是（﹣2，0）；⑥当x＞1时，y随x的增大而增大．其中正确的是．（填序号）16．（3分）（2020•浙江自主招生）将等边三角形（记为“雪花曲线（1）”，如图（1））每一边三等分，以居中的那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（记为“雪花曲线（2）”，如图（2）），接着对每个等边三角形凸出的部分继续作上述过程，即在每条边三等分后的中段，像图（3）那样向外画新的等边三角形．不断重复这样的过程，得到一系列的“雪花曲线”，记第n 个图形为“雪花曲线（n）”，其周长为l n，若“雪花曲线（2012）”的周长为l2012＝2013，则l2013＝．三．解答题（共11小题，满分102分）17．（6分）（2021秋•娄星区校级月考）（1）用直接开平方法解下列方程：9x2﹣81＝0；（2）用配方法解一元二次方程：x2﹣6x﹣9＝0．18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程的两实数根分别为x1，x2，且满足5x1+2x2＝2，求二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴的两个交点间的距离．19．（8分）（2017秋•交城县期中）已知二次函数．（1）将其配方成y＝a（x﹣k）2+h的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴；（2）在如图所示的直角坐标系中画出函数图象，并指出当y＜0时x的取值范围；（3）当0≤x≤4时，求出y的最小值及最大值．20．（8分）（2021秋•中宁县月考）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2＝0．（1）当m取何值时，该方程有实数根？（2）当m＝0时，用合适的方法求此时该方程的解．21．（8分）（2021•南通）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为；（2）随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出小球标号的和等于5的概率．22．（10分）（2021秋•聊城期末）下面的表格是小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题．考试类别平时期中考试期末考试第一单元第二单元第三单元第四单元成绩889290869096（1）小明6次成绩的众数是分；中位数是分；（2）计算小明平时成绩的平均分；（3）计算小明平时成绩的方差；（4）按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成绩，要写出解题过程．23．（10分）（2022•岳池县模拟）如图，AB为⊙O的直径，点D为圆外一点，连接AD、BD，分别与⊙O相交于点C、E，且，过点C作CF⊥BD于点F，连接BC．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠CBD＝30°，AC＝5，求阴影部分面积（结果保留π）．24．（10分）（2020•锡山区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，2），点M从点A出发沿x轴负方向以每秒3cm的速度移动，同时点N从原点出发沿y轴正方向以每秒1cm的速度移动．设移动的时间为t秒．（1）若点M在线段OA上，试问当t为何值时，△ABO与以点O、M、N为顶点的三角形相似？（2）若直线y＝x与△OMN外接圆的另一个交点是点C．①试说明：当0＜t＜2时，OM、ON、OC在移动过程满足OM+ON＝OC；②试探究：当t＞2时，OM、ON、OC之间的数量关系是否发生变化，并说明理由．25．（12分）（2022•双峰县一模）为了落实国务院惠农的指示精神，最近市政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为40元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+200．设这种产品每天的销售利润为w（元）．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定每天至少获得1000元的销售利润，销售价应在什么范围？26．（12分）（2022•丽水）如图，以AB为直径的⊙O与AH相切于点A，点C在AB左侧圆弧上，弦CD⊥AB交⊙O于点D，连结AC，AD．点A关于CD的对称点为E，直线CE交⊙O于点F，交AH于点G．（1）求证：∠CAG＝∠AGC；（2）当点E在AB上，连结AF交CD于点P，若＝，求的值；（3）当点E在射线AB上，AB＝2，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE的长．27．（12分）（2021•烟台模拟）如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴的负半轴交于点C，且A（1，0），sin∠OBC＝．过点B作线段BC的垂线交抛物线于点D，交y轴于点E．设直线x＝﹣2与直线BD相交于点M，与x轴交于点N．（1）求该抛物线的表达式；（2）试判断以点A为圆心，AD长为半径的圆与y轴的位置关系，并给出证明；（3）如图2，作直线OM．问：在（2）中的⊙A上是否存在一点P，使△OPM的面积最大？若存在，求出△OPM面积的最大值；若不存在，请说明理由．答案与解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2021秋•宜州区期中）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．2（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1C．x2++5＝0D．x2+5x﹣6＝x2解：A．ax2+3x+1＝0，当a＝0时不是一元二次方程，故本选项不合题意；B．2（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1是一元二次方程，故本选项符合题意；C．是分式方程，故本选项不合题意；D．x2+5x﹣6＝x2，整理后不含二次项，不是一元二次方程，故本选项不合题意；故选：B．2．（3分）（2021•惠城区一模）若m，n为方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，则m+n的值为（）A．1B．﹣1C．﹣3D．3解：∵m，n为方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，∴m+n＝3．故选：D．3．（3分）（2020•渝中区校级模拟）如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，则∠A+∠B+∠C的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．120°解：∵AC为⊙O的直径，∴++的度数是180°，∴∠A+∠B+∠C＝90°，故选：C．4．（3分）（2019秋•南通期中）已知点A与⊙O在同一平面内，⊙O的半径是3，且点A到圆心O的距离是4，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O外B．点A在⊙O内C．点A在⊙O上D．不能确定解：∵点A到圆心O的距离d＝4，⊙O的半径r＝3，∴d＞r，则点A在⊙O外，故选：A．5．（3分）（2020•龙湾区二模）若20件外观相同的产品中有3件不合格产品，现从这20件产品中任意抽取1件进行检测，则抽到合格产品的概率是（）A．B．C．D．解：根据题意抽到合格产品的概率是＝，故选：D．6．（3分）（2022春•雨花区校级期末）一组数据2，1，4，x，6的平均值是4，则x的值为（）A．3B．5C．6D．7解：∵一组数据2，1，4，x，6的平均值是4，∴（2+1+4+x+6）÷5＝4，解得x＝7，故选：D．7．（3分）（2022•雁塔区校级模拟）在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线关于y轴对称，且它们的顶点与原点的连线互相垂直，若其中一条抛物线的表达式为y＝x2﹣4x+m，则m的值为（）A．2或﹣6B．﹣2或6C．2或6D．﹣2或﹣6解：∵一条抛物线的函数表达式为y＝x2﹣4x+m，∴这条抛物线的顶点为（2，m﹣4），∴关于y轴对称的抛物线的顶点（﹣2，m﹣4），∵它们的顶点与原点的连线互相垂直，∴2×[22+（m﹣4）2]＝42，整理得m2﹣8m+12＝0，解得m＝2或m＝6，∴m的值是2或6．故选：C．8．（3分）（2022•泰安）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x﹣2﹣101y0466下列结论不正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴为直线x＝C．抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0）D．函数y＝ax2+bx+c的最大值为解：由表格可得，，解得，∴y＝﹣x2+x+6＝﹣（x﹣）2+＝（﹣x+3）（x+2），∴该抛物线的开口向下，故选项A正确，不符合题意；该抛物线的对称轴是直线x＝，故选项B正确，不符合题意，∵当x＝﹣2时，y＝0，∴当x＝×2﹣（﹣2）＝3时，y＝0，故选项C错误，符合题意；函数y＝ax2+bx+c的最大值为，故选项D正确，不符合题意；故选：C．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）（2021秋•崆峒区校级月考）请任写一个二次函数解析式，使这个函数的图象具备以下两个特点：①开口向上；②对称轴为y轴．这个函数可以是y＝2x2﹣1（答案不唯一）．解：∵抛物线的对称轴为y轴，∴该抛武线的解析式为y＝ax2+c，又∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∴这个二次函数的解析式可以是y＝2x2﹣1，故答案为：y＝2x2﹣1（答案不唯一）．10．（3分）（2022•牡丹区三模）已知方程2x2+bx+c＝0的两根为2和﹣2，分解因式2x2+bx+c＝2（x+2）（x﹣2）．解：∵方程2x2+bx+c＝0的两根为2和﹣2，∴2x2+bx+c＝2（x+2）（x﹣2），故答案为：2（x+2）（x﹣2）．11．（3分）（2021春•两江新区期末）重庆市6月1号至6月7号，每天的最高温度的数值分别是22，18，25，27，30，32，34，则这几天最高气温温度数值的中位数是27．解：将这组数据从小到大排列为：18，22，25，27，30，32，34，处在中间位置的一个数是27，因此中位数是27，故答案为：27．12．（3分）（2022秋•射阳县校级月考）若圆锥的侧面积为14π，底面圆半径为2，则该圆锥母线长是7．解：设圆锥的母线长为l，设由题意得，14π＝πl×2，解得，l＝7，故答案为：7．13．（3分）（2022秋•通榆县月考）抛物线y＝﹣（x﹣h）2+k的部分图象如图所示，则此抛物线的顶点坐标是（1，4）．解：把（0，3）代入y＝﹣（x﹣1）2+k，3＝﹣1+kk＝4，∴抛物线的顶点坐标是（1，4）．故答案为：（1，4）．14．（3分）（2022春•青岛期末）如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影区域的概率是．解：根据题意可得：指针落在阴影区域的概率是＝．故答案为：．15．（3分）（2020秋•赤峰期末）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象，其对称轴方程为x＝1．下列结论；①a＜0；②c＜0；③＝﹣1；④b2﹣4ac＜0；⑤图象与x轴的另一个交点坐标是（﹣2，0）；⑥当x＞1时，y随x的增大而增大．其中正确的是①③．（填序号）解：由图象可知：抛物线开口向下，交y轴的正半轴，∴a＜0，故①正确，②错误；∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴＝﹣1，故③正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故④错误；∵（3，0）关于直线x＝1的对称点为（﹣1，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标是（﹣1，0），故⑤错误；当x＞1时，由图象可知y随x的增大而减小，故⑥错误；正确的是①③．故答案为①③．16．（3分）（2020•浙江自主招生）将等边三角形（记为“雪花曲线（1）”，如图（1））每一边三等分，以居中的那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（记为“雪花曲线（2）”，如图（2）），接着对每个等边三角形凸出的部分继续作上述过程，即在每条边三等分后的中段，像图（3）那样向外画新的等边三角形．不断重复这样的过程，得到一系列的“雪花曲线”，记第n 个图形为“雪花曲线（n）”，其周长为l n，若“雪花曲线（2012）”的周长为l2012＝2013，则l2013＝2684．解：设图（1）中等边三角形的边长为a，∴第一个三角形的周长＝3a，观察发现：第二个图形在第一个图形的周长的基础上多了它的周长的，第三个在第二个的基础上，多了其周长的．第二个周长：×3a，第三个周长：＝×3a；第四个周长：＝×3a；…故第n个图形的周长是第一个周长的（）n﹣1倍，即周长是3a×，∵“雪花曲线（2012）”的周长为l2012＝2013，即2013＝3a×，则l2013＝3a×＝2013×＝2684，故答案为：2684．三．解答题（共11小题，满分102分）17．（6分）（2021秋•娄星区校级月考）（1）用直接开平方法解下列方程：9x2﹣81＝0；（2）用配方法解一元二次方程：x2﹣6x﹣9＝0．解：（1）9x2﹣81＝0，x2＝9，∴x＝±3，∴x1＝3，x2＝﹣3；（2）x2﹣6x﹣9＝0，x2﹣6x＝9，x2﹣6x+9＝9+9，即（x﹣3）2＝18，∴x﹣3＝±3，∴x1＝3+3，x2＝3﹣3．18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程的两实数根分别为x1，x2，且满足5x1+2x2＝2，求二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴的两个交点间的距离．解：（1）∵方程x2﹣4x+m＝0有实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4m≥0，∴m≤4．（2）∵方程x2﹣4x+m＝0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2＝4．∵5x1+2x2＝2，x1+x2＝4，∴x1＝﹣2，x2＝6，∴二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴的两个交点间的距离为|x1﹣x2|＝|﹣2﹣6|＝8．19．（8分）（2017秋•交城县期中）已知二次函数．（1）将其配方成y＝a（x﹣k）2+h的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴；（2）在如图所示的直角坐标系中画出函数图象，并指出当y＜0时x的取值范围；（3）当0≤x≤4时，求出y的最小值及最大值．解：（1）＝，开口向上，顶点为（3，），对称轴为：直线x＝3，（2）如图所示，由图可知，当2＜x＜4时，y＜0；（3）当x＝0时，y有最大值4，当x＝3时，y有最小值﹣．20．（8分）（2021秋•中宁县月考）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2＝0．（1）当m取何值时，该方程有实数根？（2）当m＝0时，用合适的方法求此时该方程的解．解：（1）△＝（2m﹣3）2﹣4m2≥0，整理得﹣12m+9≥0，解得，所以，当时，方程有实数根；（2）当m＝0时，方程为x2+3x＝0，∴x（x+3）＝0，∴x＝0或x+3＝0，∴x1＝0，x2＝﹣3．21．（8分）（2021•南通）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为；（2）随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出小球标号的和等于5的概率．解：（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为＝，故答案为：；（2）画树状图如图：共有16种等可能的结果，两次取出小球标号的和等于5的结果有4种，∴两次取出小球标号的和等于5的概率为＝．22．（10分）（2021秋•聊城期末）下面的表格是小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题．考试类别平时期中考试期末考试第一单元第二单元第三单元第四单元成绩889290869096（1）小明6次成绩的众数是90分；中位数是90分；（2）计算小明平时成绩的平均分；（3）计算小明平时成绩的方差；（4）按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成绩，要写出解题过程．解：（1）成绩从大到小排列为96，92，90，90，88，86，则中位数是：＝90分，众数是90分，故答案是：90，90；（2）小明平时成绩的平均分为＝89（分）；（3）小明平时成绩的方差为×[（88﹣89）2+（92﹣89）2+（90﹣89）2+（86﹣89）2]＝5；（4）89×10%+90×30%+96×60%＝93.5（分）．答：小明的总评分应该是93.5分．23．（10分）（2022•岳池县模拟）如图，AB为⊙O的直径，点D为圆外一点，连接AD、BD，分别与⊙O相交于点C、E，且，过点C作CF⊥BD于点F，连接BC．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠CBD＝30°，AC＝5，求阴影部分面积（结果保留π）．（1）证明：连接OC，∵CF⊥BD，∴∠CFD＝90°，∵，∴∠ABC＝∠CBD，∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠OCB，∴∠OCB＝∠CBD，∴OC∥BD，∴∠OCF＝∠CFD＝90°，∵OC是圆O的半径，∴CF是⊙O的切线；（2）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CBD＝30°，∴∠ABC＝∠CBD＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠CAB＝60°，AO＝AC＝5，∴BC＝AC tan60°＝5，∴△ABC的面积＝AC•BC＝×5×5＝，∵OA＝OB，∴△AOC的面积＝△ABC的面积＝，∴阴影部分面积＝扇形AOC的面积﹣△AOC的面积＝﹣＝，答：阴影部分面积为：．24．（10分）（2020•锡山区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，2），点M从点A出发沿x轴负方向以每秒3cm的速度移动，同时点N从原点出发沿y轴正方向以每秒1cm的速度移动．设移动的时间为t秒．（1）若点M在线段OA上，试问当t为何值时，△ABO与以点O、M、N为顶点的三角形相似？（2）若直线y＝x与△OMN外接圆的另一个交点是点C．①试说明：当0＜t＜2时，OM、ON、OC在移动过程满足OM+ON＝OC；②试探究：当t＞2时，OM、ON、OC之间的数量关系是否发生变化，并说明理由．解：（1）由题意，得OA＝6，OB＝2．当0＜t＜2时，OM＝6﹣3t，ON＝t．若△ABO∽△MNO，则＝，即＝，解得t＝1．若△ABO∽△NMO，则＝，即＝，解得t＝1.8．综上，当t为1或1.8时，△ABO与以点O、M、N为顶点的三角形相似．（2）①当0＜t＜2时，在ON的延长线的截取ND＝OM，连接CD、CN、CM，如图所示：∵直线y＝x与x轴的夹角为450，∴OC平分∠AOB．∴∠AOC＝∠BOC．∴CN＝CM．又∵在⊙O中∠CNO+∠CMO＝180°，∠DNC+∠CNO＝180°，∴∠CND＝∠CMO．∴△CND≌△CMO（SAS）．∴CD＝CO，∠DCN＝∠OCM．又∵∠AOB＝90°，∴MN为⊙O的直径，∴∠MCN＝90°．∴∠OCM+∠OCN＝90°．∴∠DCN+∠OCN＝90°．∴∠OCD＝90°．又∵CD＝CO，∴OD＝OC．∴ON+ND＝OC．∴OM+ON＝OC．②当t＞2时，过点C作CD⊥OC交ON于点D，连接CM、CN，如图所示：∵∠COD＝45°，∴△CDO为等腰直角三角形，∴OD＝OC．∵MN为⊙O的直径，∴∠MCN＝90°．又∵在⊙O中，∠CMN＝∠CNM＝45°，∴MC＝NC．又∵∠OCD＝∠MCN＝90°，∴∠DCN＝∠OCM．∴△CDN≌△COM（SAS）．∴DN＝OM．又∵OD＝OC，∴ON﹣DN＝OC．∴当2＜t＜3时，ON﹣OM＝OC；当t＞3时，OM﹣ON＝OC．当t＝3时，OM＝ON．25．（12分）（2022•双峰县一模）为了落实国务院惠农的指示精神，最近市政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为40元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+200．设这种产品每天的销售利润为w（元）．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定每天至少获得1000元的销售利润，销售价应在什么范围？解：（1）由题意得，w与x之间的函数关系式是w＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000，∵，解得：40＜x＜100，∴w与x之间的函数关系式是w＝﹣2x2+280x﹣8000（40＜x＜100）；（2）由（1）可知，w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴当x＝70时，w取得最大值1800，答：当售价定为70元/千克时，每天的销售利润最大，最大利润为1800元；（3）由（1）可得，w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，令﹣2（x﹣70）2+1800＝1000，解得x1＝50，x2＝90，∵﹣2（x﹣70）2+1800≥1000，∴50≤x≤90，答：至少获得1000元的销售利润，销售价应在50≤x≤90这个范围内．26．（12分）（2022•丽水）如图，以AB为直径的⊙O与AH相切于点A，点C在AB左侧圆弧上，弦CD⊥AB交⊙O于点D，连结AC，AD．点A关于CD的对称点为E，直线CE交⊙O于点F，交AH于点G．（1）求证：∠CAG＝∠AGC；（2）当点E在AB上，连结AF交CD于点P，若＝，求的值；（3）当点E在射线AB上，AB＝2，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE的长．（1）证明：∵AH是⊙O的切线，∴AH⊥AB，∴∠GAB＝90°，∵A，E关于CD对称，AB⊥CD，∴点E在AB上，CE＝CA，∴∠CEA＝∠CAE，∵∠CAE+∠CAG＝90°，∠AEC+∠AGC＝90°，∴∠CAG＝∠AGC；（2）解：∵AB是直径，AB⊥CD，∴＝，∴AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∵∠ACD＝∠ECD，∴∠ADC＝∠ECD，∴CF∥AD，∴＝，∵CE＝AC＝AD，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝；（3）解：如图1中，当OC∥AF时，连接OC，OF．设∠AGF＝α，则∠CAG＝∠ACD＝∠DCF＝∠AFG＝α，∵OC∥AF，∴∠OCF＝∠AFC＝α，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC＝3α，∵∠OAG＝90°，∴4α＝90°，∴α＝22.5°，∵OC＝OF，OA＝OF，∴∠OFC＝∠OCF＝∠AFC＝22.5°，∴∠OF A＝∠OAF＝45°，∴AF＝OF＝OC，∵OC∥AF，∴＝＝，∵OA＝1，∴AE＝×1＝2﹣．如图2中，当OC∥AF时，连接OC，AD，设CD交AE点M．设∠OAC＝α，∵OC∥AF，∴∠F AC＝∠OCA＝α，∴∠COE＝∠F AE＝2α，∵∠AFG＝∠D，∠AGF＝∠D，∴∠AGC＝∠AFG＝∠AEC+∠F AE＝3α，∵∠AGC+∠AEC＝90°，∴4α＝90°，∴α＝22.5°，2α＝45°，∴△COM是等腰直角三角形，∴OC＝OM，∴OM＝，AM＝+1，∴AE＝2AM＝2+；如图3中，当AC∥OF时，连接OC，OF．设∠AGF＝α，∵∠ACF＝∠ACD+∠DCF＝2α，∵AC∥OF，∴∠CFO＝∠ACF＝2α，∴∠CAO＝∠ACO＝4α，∵∠AOC+∠OAC+∠ACO＝180°，∴10α＝180°，∴α＝18°，∴∠COE＝∠ECO＝∠CFO＝36°，∴△OCE∽△FCO，∴OC2＝CE×CF，∴1＝CE（CE+1），∴CE＝AC＝OE＝，∴AE＝OA﹣OE＝．如图4中，当AC∥OF时，连接OC，OF，BF．设∠F AO＝α，∵AC∥OF，∴∠CAF＝∠OF A＝α，∴∠COF＝∠BOF＝2α，∵AC＝CE，∴∠AEC＝∠CAE＝∠EFB，∴BF＝BE，由△OCF≌△OBF，∴CF＝BF＝BE，∵∠BEF＝∠COF，∴△COF∽△CEO，∴OC2＝CE•CF，∴BE＝CF＝，∴AE＝AB+BE＝．综上所述，满足条件的AE的长为2﹣或2+或或，27．（12分）（2021•烟台模拟）如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴的负半轴交于点C，且A（1，0），sin∠OBC＝．过点B作线段BC的垂线交抛物线于点D，交y轴于点E．设直线x＝﹣2与直线BD相交于点M，与x轴交于点N．（1）求该抛物线的表达式；（2）试判断以点A为圆心，AD长为半径的圆与y轴的位置关系，并给出证明；（3）如图2，作直线OM．问：在（2）中的⊙A上是否存在一点P，使△OPM的面积最大？若存在，求出△OPM面积的最大值；若不存在，请说明理由．解：（1）∵y＝ax2+bx﹣3，∴OC＝3．∵sin∠OBC＝，∴∠OBC＝45°．∴OB＝OC＝3．∴B（3，0）．∵A（1，0），∴，∴．∴y＝﹣x2+4x﹣3．（2）相交．证明：∵BD⊥BC，∴∠OBE＝45°．∴OE＝OB＝3．∴E（0，3 ）．设直线BE为y＝kx+t，∴．∴，∴y＝﹣x+3，联立．解得，．∴D（2，1）．∴AD＝＝，∵AD＞OA，∴以点A为圆心，AD长为半径的圆与y轴相交．（3）存在，如图，过A点作OM的垂线交⊙A于第一象限内点P，垂足为H．此时，△OPM的面积最大．由，得．∴M（﹣2，5）．OM＝，∵∠ONM＝∠OHA＝90°，∠MON＝∠AOH，∴△ONM∽△OHA．∴．∴AH＝．∵AP＝，∴PH＝+，∴S△OPM＝OM⋅PH＝××（+）＝．。
2022-2023学年山东省青岛市市北区九年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2022-2023学年山东省青岛市市北区九年级（上）期末数学试卷1. 不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是( )A. 14B. 13C. 12D. 342. 沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的主视图是( )A. B. C. D.3. 若关于x的方程x2−x−m=0有实数根，则实数m的取值范围是( )A. m<14B. m≤14C. m≥−14D. m>−144. 已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(−2,4)，那么该反比例函数图象也一定经过点( )A. (4,2)B. (1,8)C. (−1,8)D. (−1,−8)5. 如图，在△ABC中，DE//BC，ADDB =23，若AC=6，则EC=( )A. 65B. 125C. 185D. 2456. 如图，一条河的两岸互相平行，为了测量河的宽度PT(PT与河岸PQ垂直)，测量得P，Q 两点间距离为m米，∠PQT=α，则河宽PT的长为( )A. msinαB. mcosαC. mtanαD. mtanα7. 如图，在△ABC中，∠ACB =90∘.分别以点A和点C为圆心，大于1AC的长为半径作弧，2两弧相交于M，N两点，作直线MN.直线MN与AB相交于点D，连接CD，若AB=3，则CD 的长是( )A. 6B. 3C. 1.5D. 18. 抛物线y=x2+3上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，若y1<y2，则下列结论正确的是( )A. 0≤x1<x2B. x2<x1≤0C. x2<x1≤0或0≤x1<x2D. 以上都不对9. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=b(其中a，b是常数，ab≠0)的大致ax图象是( )A. B.C. D.10. 如图1，在菱形ABCD中，∠C=120∘，M是AB的中点，N是对角线BD上一动点，设DN长为x，线段MN与AN长度的和为y，图2是y关于x的函数图象，图象右端点F的坐标为(2√3,3)，则图象最低点E的坐标为( )A. (2√33,2) B. (2√33,√3) C. (4√33,√3) D. (√3,2)11. 质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示：抽检产品数n1001502002503005001000合格产品数m89134179226271451904合格率mn0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是(结果保留一位小数)______.12. 如图，点P(x,y)在双曲线y=kx的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP=2，则该反比例函数的解析式为______.13. 据统计，2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，则可列方程______ .14. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AD于点E，连接BE，若OE=2，BE=5，则矩形ABCD的面积为______ .15. 如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点，若入射角为α，反射角为β(反射角等于入射角)，AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，且AC=3，BD=6，CD= 12，则tanα的值为______.16. 图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图)，用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB=______.17. 当−1≤x≤3时，二次函数y=x2−4x+5有最大值m，则m=______.18. 解方程：x2−4=−2x.19. 如图，路灯下一墙墩(用线段AB表示)的影子是BC，小明(用线段DE表示)的影子是EF，在M处有一棵大树，它在这个路灯下的影子是MN.(1)在图中画出路灯的位置并用点P表示；(2)在图中画出表示大树的线段MQ.20. 初三年(1)班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘(每个转盘分别被二等分和三等分)，若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目．试求出这个同学表演唱歌节目的概率(要求用树状图或列表方法求解).21. 为了预防新冠肺炎，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧后，y(mg)与x(min)成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：(1)分别求出药物燃烧时和药物燃烧后y关于x的函数关系式；(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？22. 某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，该河旁有一座小山，山高BC=80m，坡面AB的坡度i=1：0.7(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)，点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E 和对岸F的俯角分别为∠DBE=45∘，∠DBF=26.7∘.(1)求山脚A到河岸E的距离；(2)若在此处建桥，试求河宽EF的长度．(参考数据：sin26.7∘≈0.45，cos26.7∘≈0.89，tan26.7∘≈0.50)23. 已知：如图，在▱ABCD中，∠ACB=90∘，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E.求证：四边形ACED是矩形．24. 直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件，若将每件商品售价定为x元，日销售量设为y件．(1)求y与x的函数表达式；(2)当x为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？25. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=8cm，BC=6cm.直线PE从B点出发，以2cm/s的速度向点A方向运动，并始终与BC平行，与AC交于点E.同时，点F从C点出发，以1cm/s的速度沿CB向点B运动，设运动时间为t(s)(0<t<5).(1)当t为何值时，四边形PFCE是矩形？(2)设△PEF的面积为S(cm2)，求S与t的函数关系式；(3)连接BE，是否存在某一时刻t，使PF经过BE的中点？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：列表如下：红 绿 红 (红，红) (绿，红) 绿(红，绿)(绿，绿)所有等可能的情况有4种，其中第一次摸到红球、第二次摸到绿球的有1种情况， 所以第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率为14， 故选：A.列表得出所有等可能的情况数，找出第一次摸到红球、第二次摸到绿球的情况数，即可确定出所求的概率．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2.【答案】D【解析】解：这个几何体的主视图如下：故选：D.根据主视图的定义，画出这个几何体的主视图即可．本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的画法和形状是正确判断的前提．3.【答案】C【解析】解：∵关于x 的方程x 2−x −m =0有实数根， ∴Δ=(−1)2−4(−m)=1+4m ≥0， 解得m ≥−14， 故选：C.根据判别式的意义得到Δ=1+4m ≥0，解不等式即可．本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根的判别式Δ=b 2−4ac ：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．4.【答案】C【解析】解：∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(−2,4)，∴k=−2×4=−8，A、∵4×2=8≠−8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B、∵1×8=8≠−8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、−1×8=−8，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；D、(−1)×(−8)=8≠−8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选：C.先把点(−2,4)代入反比例函数的解析式求出k的值，再对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数y=kx(k≠0)中，k=xy为定值是解答此题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵DE//BC，∴AD DB =AEEC=23，∴AC−ECEC =23，∴6−ECEC =23，∴EC=185.故选：C.利用平行线分线段成比例定理解答即可．本题主要考查了平行线分线段成比例定理，正确使用定理得出比例式是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：由题意得：PT⊥PQ，∴∠APQ=90∘，在Rt△APQ中，PQ=m米，∠PQT=α，∴PT=PQ⋅tanα=mtanα(米)，∴河宽PT的长度是mtanα米，故选：C.根据垂直定义可得PT⊥PQ，然后在Rt△PQT中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：由已知可得，MN是线段AC的垂直平分线，设AC与MN的交点为E，∵∠ACB=90∘，MN垂直平分AC，∴∠AED=∠ACB=90∘，AE=CE，∴ED//CB，∴△AED∽△ACB，∴AE AC =ADAB，∴1 2=ADAB，∴AD=12AB，∴点D为AB的中点，∵AB=3，∠ACB=90∘，∴CD=12AB=1.5，故选：C.根据题意可知：MN是线段AC的垂直平分线，然后根据三角形相似可以得到点D为AB的中点，再根据直角三角形斜边上的中线和斜边的关系，即可得到CD的长．本题考查直角三角形斜边上的中线、线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.【答案】D【解析】解：∵抛物线y=x2+3上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，且y1<y2，∴|x1|<|x2|，∴0≤x1<x2，或x2<x1≤0或x2+x1>0，故选：D.根据二次函数的性质判断即可．本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：若a>0，b>0，(ab≠0)位于一、三象限，则y=ax+b经过一、二、三象限，反比例函数y=bax若a>0，b<0，(ab≠0)位于二、四象限，则y=ax+b经过一、三、四象限，反比例函数数y=bax若a<0，b>0，(ab≠0)位于二、四象限，则y=ax+b经过一、二、四象限，反比例函数y=bax若a<0，b<0，(ab≠0)位于一、三象限，则y=ax+b经过二、三、四象限，反比例函数y=bax故选：A.根据a、b的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论．本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象，熟知一次函数、反比例函数的性质是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：如图，连接AC，NC，∵四边形ABCD是菱形，∠BCD=120∘，∴AB=BC，AC垂直平分BD，∠ABC=60∘，∠ABD=∠DBC=30∘，∴AN=CN，∴AN+MN=CN+MN，∴当点N在线段CM上时，AN+MN有最小值为CM的长，∵点F的坐标为(2√3,3)，∴DB=2√3，AB+BM=3，∵点M是AB的中点，∴AM=BM，∴2BM+BM=3，∴BM=1，=√3，∵tan∠ABC=tan60∘=CMBM∴CM=√3，∵cos∠ABD=cos30∘=BMBN′=√32，∴BN′=2√33，∴DN′=4√33，∴点E的坐标为：(4√33,√3)，故选：C.由函数图象可得点F表示图1中点N与点B重合时，即可求BD，BM的长，由锐角三角函数可求解．本题考查了菱形的性质，锐角三角函数，动点问题的函数图象，理解函数图象中点表示的具体意义是解题的关键．11.【答案】0.9【解析】解：由表格中的数据可得，在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是0.9，故答案为：0.9.根据表格中的数据和四舍五入法，可以得到在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率．本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答．12.【答案】y=−4x【解析】解：∵点P(x,y)在双曲线y=kx的图象上，PA⊥x轴，∴xy=k，OA=−x，PA=y.∵S△AOP=2，∴12×AO⋅PA=2.∴−x⋅y=4.∴xy=−4，∴k=xy=−4.∴该反比例函数的解析式为y=−4x.故答案为：y=−4x.利用待定系数法解答即可．本题主要考查了反比例函数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标的特征，待定系数法，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．13.【答案】652(1+x)2=960【解析】解：设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，依题意得：652(1+x)2=960.故答案为：652(1+x)2=960.设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，根据该地区第三季度的生产总值=该地区第一季度的生产总值×(1+增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.【答案】24【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD=OA=OC，∠BAD=90∘，∵OE⊥AD，∴AE=DE，∴OE是△ABD的中位线，∴AB=2OE=4，∵BE=5，∴AE=√BE2−AB2=3，∴AD=2AE=6，∴矩形ABCD的面积=AB⋅AD=4×6=24.故答案为：24.根据矩形性质可得OB=OD=OA=OC，∠BAD=90∘，由OE⊥AD，可得AE=DE，所以OE是△ABD的中位线，再根据勾股定理可得AE的长，进而可得矩形的面积．本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．15.【答案】43【解析】解：如图，由题意得：OE ⊥CD ，又∵AC ⊥CD ，∴AC//OE ，∴∠A =α，同理可得：∠B =β，∵α=β，∴∠A =∠B ，在△AOC 和△BOD 中{∠A =∠B ∠ACO =∠BDO， ∴△AOC ∽△BOD ， ∴OC OD =AC BD ， ∴OC12−OC =36， 解得：OC =4，∴tanα=tanA =OC AC =43，故答案为：43.先根据平行线的判定与性质可得∠A =α，∠B =β，从而可得∠A =∠B ，再根据相似三角形的判定证出△AOC ∽△BOD ，根据相似三角形的性质可得OC 的长，然后根据正切的定义即可得．本题考查了相似三角形的判定与性质、正切等知识点，掌握相似三角形的判定和性质是解题关键． 16.【答案】3cm【解析】解：如图：过O 作OM ⊥CD ，垂足为M ，过O 作ON ⊥AB ，垂足为N ，∵CD//AB，∴△CDO∽ABO，即相似比为CDAB，∴CD AB =OMON，∵OM=15−7=8(cm)，ON=11−7=4(cm)，∴6 AB =84，∴AB=3cm，故答案为：3cm.高脚杯前后的两个三角形相似．根据相似三角形的判定和性质即可得出结果．本题考查相似三角形的应用，解本题的关键熟练掌握相似三角形的判定与性质．17.【答案】10【解析】【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得m的值，本题得以解决．【解答】解：∵二次函数y=x2−4x+5=(x−2)2+1，∴该函数开口向上，对称轴为x=2，∵当−1≤x≤3时，二次函数y=x2−4x+5有最大值m，∴当x=−1时，该函数取得最大值，此时m=(−1−2)2+1=10，故答案为：10.18.【答案】解：方程整理得：x2+2x−4=0，这里a=1，b=2，c=−4，∵Δ=22−4×1×(−4)=4+16=20>0，∴x=−2±2√52=−1±√5，解得：x1=−1+√5，x2=−1−√5.【解析】方程整理后，利用公式法求出解即可．此题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．19.【答案】解：(1)点P位置如图；(2)线段MQ如图．【解析】(1)连接CA、FD并延长，交点即为路灯P的位置；(2)连接PN，过点M作MQ⊥MN交PN于Q，MQ即为表示大树的线段．本题考查了中心投影，理解影子与物体的端点的连线所在的直线一定经过光源点是解题的关键．20.【答案】解：(解法一)列举所有等可能的结果，画树状图：(4分)由上图可知，所有等可能的结果有6种：1+1=2，1+2=3，1+3=4，2+1=3，2+2=4，2+3=5.其中数字之和为奇数的有3种．∴P(表演唱歌)=36=12(8分)(解法二)列表如下：由上表可知，所有等可能的结果共有6种，其中数字之和为奇数的有3种．∴P(表演唱歌)=36=12(8分).【解析】此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验．列举出所有情况，让这个同学表演唱歌节目的情况数除以总情况数即为所求的概率．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：(1)设药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为y =k 1x(k 1>0)，代入(8,6)得6=8k 1，∴k 1=34，设药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为y =k 2x (k 2>0)，代入(8,6)得6=k 28， ∴k 2=48，∴药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为y =34x(0≤x ≤8)，药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为：y =48x (x >8)，∴y ={34x(0≤x ≤8)48x (x >8)；(2)有效，理由如下：把y =3代入y =34x ，得：x =4，把y =3代入y =48x ，得：x =16，∵16−4=12，∴这次消毒是有效的．【解析】(1)直接利用待定系数法分别求出函数解析式；(2)利用y =3时分别代入求出答案．此题主要考查了反比例函数的应用，正确求出函数解析式是解题关键．22.【答案】解：(1)在Rt △ABC 中，BC =80，∵AB 的坡度i =1：0.7，∴BC AC=10.7， ∴80AC =10.7，∴AC =56，在Rt △BCE 中，BC =80，∠BEC =∠DBE =45∘，∴∠CBE =90∘−∠BEC =90∘−45∘=45∘，∴∠BEC =∠CBE ，∴CE=BC=80，∴AE=CE−AC=80−56=24(m)，答：山脚A到河岸E的距离为24m；(2)在Rt△BCF中，BC=80，∠BFC=∠DBF=26.7∘，tan∠BFC=BC，CF≈0.5，∴80CF∴CF≈160，∴EF=CF−CE=160−80=80(m)，答：河宽EF的长度约80m.【解析】(1)在Rt△ABC中，根据AB的坡度求出AC，在Rt△BCE中，根据等腰直角三角形的性质可得CE=BC，由线段的和差即可求得AE；(2)在Rt△BCF中，由三角函数的定义求出CF的长，根据线段的和差即可求出EF的长度．本题考查了解直角三角形的应用，涉及仰角俯角及坡度坡角的知识，构造直角三角形是解题关键．23.【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，∴∠DAC=∠ACB=90∘，∵DE⊥BC，∴∠DEC=90∘，又∵∠ACE=180∘−90∘=90∘，∴∠ACE=∠DAC=∠DEC=90∘，∴四边形ACED是矩形．【解析】利用平行四边形的性质，证∠ACE=∠DAC=∠DEC=90∘，即可得出结论．本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ACED为矩形是解题的关键．24.【答案】解：(1)y=20+60−x×10=−2x+140，5答：y与x的函数表达式为y=−2x+140；(2)设每个月的销售利润为w元．依题意得：w=(x−40)(140−2x)，整理得：w=−2x2+220x−5600，化成顶点式得w=−2(x−55)2+450，∴当x为55元时．每天的销售利润最大，最大利润是450元．答：当x为55元时．每天的最大利润是450元.【解析】(1)设售价应定为x元，则每件的利润为(x−40)元，日销售量为20+60−x5×10=(140−2x)件；(2)根据日利润=每件利润×日销售量，后把二次函数关系式整理为顶点式可得答案．本题考查了二次函数的实际应用，根据题意列出二次函数关系式是解题的关键．25.【答案】解：(1)在Rt△ABC中，∵∠C=90∘，AC=8，BC=6，∴AB=√AC2+BC2=√82+62=10，∵PE//BC，∴PA AB =PEBC=AEAC，∴10−2t10=PE6=AE8，∴PE=35(10−2t)，AE=45(10−2t)，当PE=CF时，四边形PECF是矩形，∴35(10−2t)=t，解得t=3011.(2)S=12⋅PE⋅CE=12×35(10−2t)×[8−45(10−2t)]=−2425t2+245t.(3)当PE=BF时，PF经过BE的中点，则有35(10−2t)=6−t，解得t=0，不合题意，∴不存在某一时刻t，使PF经过BE的中点．【解析】(1)由PE//BC，可得PAAB =PEBC=AEAC，即10−2t10=PE6=AE8，推出PE=35(10−2t)，AE=45(10−2t)，当PE=CF时，四边形PECF是矩形，列出方程即可解决问题；(2)根据S=12⋅PE⋅CE计算即可；(3)当PE=BF时，PF经过BE的中点．则有35(10−2t)=6−t，解得t=0，不合题意，推出不存在某一时刻t，使PF经过BE的中点．本题考查四边形综合题、平行线分线段成比例定理、三角形的面积、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建参数解决问题，属于中考常考题型．。
九年级数学上册2020-2021学年度第一学期九年级期末学业水平质量检测含答案
2020—2021学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分.每小题只有一个正确选项）1．如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE=∠C；②AE DEAB BC=；③AD AEAC AB=. 使△ADE与△ACB一定相似的是A．①②B．②③C．①③D．①②③2. 如图，A、B、C是半径为4的⊙O上的三点. 如果∠ACB=45°，那么AB的长为A．πB．2πC．3πD．4π3. 小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地. 如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为A．1 B．12C．14D．154．如图，数轴上有A、B、C三点，点A、C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，如果点A、B、C分别在⊙O外、⊙O内、⊙O上，那么原点O的位置应该在A．点A与点B之间靠近A点B．点A与点B之间靠近B点C．点B与点C之间靠近B点D．点B与点C之间靠近C点5. 如图，P A和PB是⊙O的切线，点A和点B为切点，AC是⊙O的直径. 已知∠P=50°，那么∠ACB的大小是A．65°B．60°C．55°D．50°6. 如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C，测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为80米．如果设河的宽度为x米，那么下列关系式中正确的是A．1802xx=+B．180xx=+C．802xx=+D．803xx=+cCBA7. 体育节中，某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛， 要求每班选派10名队员参加．下面是一班和二班 参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投 篮10次，每投中1次记1分），请根据图中信息判断：①二班学生比一班学生的成绩稳定；②两班学生成绩的中位数相同；③两班学生成绩的众数相同. 上述说法中，正确的序号是 A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③8. 运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度y （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间x （单位：s ）近似满足函数关系()20y ax bx c a =++≠．如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时，最接近的时刻x 是 A ．4 B ．4.5C ．5D ．6二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 如图，线段BD 、CE 相交于点A ，DE ∥BC ．如果AB =4，AD =2，DE =1.5， 那么BC 的长为_________．10.在平面直角坐标系xOy 中，二次函数()214y x =--+的图象如图，将二次函数()214y x =--+的图象平移，使二次函数()214y x =--+的图象的最高点与坐标原点重合，请写出一种平移方法：__________________________________________.11.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D 、E ，量出半径OC =5cm ，弦DE =8cm ，则直尺的宽度为____cm.12. “阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战.”某校倡导学生读书，下面的表格是该校九年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表. 请你根据统计表中提供的信息，求出表中a 、b 的值：a = ，b = ．13．中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入300美元，预计2019年年人均收入将达到y 美元. 设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系式是________________________. 图书种类 频数 频率 科普常识 210 b 名人传记 204 0.34 中外名著 a 0.25 其他360.06x s ()y m ()182014O yx4O 1EDBCA二班一班成绩/分109876109876543201514. 如图，直角三角形纸片ABC ，90ACB ∠=︒，AC 边长为10 cm. 现从下往上依次裁剪宽为4 cm 的矩形纸条， 如果剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC 的长 度是____cm ．15. 已知二次函数()210y ax bx a =++≠的图象与x 轴只有一个交点．请写出一组满足条件的a ，b 的值：a =______，b =________.16. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程． 已知：直线a 和直线外一点P ． 求作：直线a 的垂线，使它经过P ． 作法：如图2.（1）在直线a 上取一点A ，连接P A ； （2）分别以点A 和点P 为圆心，大于12AP 的长为半径 作弧，两弧相交于B ，C 两点，连接BC 交P A 于点D ； （3）以点D 为圆心，DP 为半径作圆，交直线a 于点E （异于点A ），作直线PE ．所以直线PE 就是所求作的垂线．请回答：该尺规作图的依据是_____________________________________________． 三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17．计算：(4cos30π1︒+--.18. 已知:如图，AB 为⊙O 的直径，OD ∥AC . 求证：点D 平分BC .19．如图，在□ABCD 中，连接DB ，F 是边BC 上一点，连接DF 并延长，交AB=∠A ． （1）求证：△BDF ∽△BCD ；（2）如果BD =9BC =，求ABBE的值． 图1aaP20. 如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，点E 是菱形外一点，DE ∥AC ，CE ∥BD ． （1）求证：四边形DECO 是矩形；（2）连接AE 交BD 于点F ，当∠ADB =30°，DE=2时，求AF 的长度．21．如图，直线2y x =+与反比例函数()00ky k x x=>>，的图象交于点A （2，m ），与y 轴交于点B .（1）求m 、k 的值；（2）连接OA ，将△AOB 沿射线BA 方向平移，平移后A 、O 、B 的对应点分别为A'、O'、B'，当点O'恰好落在反比例函数()0ky k x=>的图象上时，求点O' 的坐标； （3）设点P 的坐标为（0，n ）且04n <<，过点P 作平行于x 轴的直线与直线2y x =+和反比例函数()0ky k x=>的图象分别交于点C ，D ，当C 、D 间距离小于或等于4时，直接写出n 的取值范围．22．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD =2∠BAC ，连接CD ，过点C 作CE ⊥DB ，垂足为E ，直径AB 与CE 的延长线相交于F 点． （1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）当185BD=，3sin 5F=时，求OF 的长．23. 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每名被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有_______人，扇形统计图中α的度数是_______； （2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或画树状图法求出选中书法与乐器组合在一起的概率．24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，30CAB ∠=︒，D 是直径AB 上一动点，连接CD 并过点D 作CD 的垂线，与⊙O 的其中一个交点记为点E （点E 位于直线CD 上方或左侧），连接EC ．已知AB =6 cm ，设A 、D 两点间的距离为x cm ，C 、D 两点间的距离为1y cm ，E 、C 两点间的距离为2y cm ． 小雪根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小雪的探究过程：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值，请将表格补充完整； x /cm 0 1 2 3 4 5 61y /cm5.20 4.36 3.60 2.65 2.65 2y /cm5.204.564.224.244.775.606.00 （2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，y ），（x ，y ），并画出函数y 的图象；y 2cm6543学生选修课程条形统计图学生选修课程扇形统计图25. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax ax m a =-+≠与x 轴的交点为A 、B ，（点A 在点B 的左侧），且AB =2. （1）求抛物线的对称轴及m 的值(用含字母a 的代数式表示)；（2）若抛物线()240y ax ax m a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，求a 的取值范围；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，结合函数的图象，直接 写出a 的取值范围．26. 如图1，在正方形ABCD 中，点F 在边BC 上，过点F 作EF ⊥BC ，且FE =FC （CE <CB ），连接CE 、AE ，点G 是AE 的中点，连接FG .（1）用等式表示线段BF 与FG 的数量关系是___________________；（2）将图1中的△CEF 绕点C 按逆时针旋转，使△CEF 的顶点F 恰好在正方形ABCD 的对角线AC 上，点G 仍是AE 的中点，连接FG 、DF .①在图2中，依据题意补全图形； ②求证:DF =.图2图127. 在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，点P与圆心C不重合，给出如下定义：若在⊙C上存在一点M，使30MPC∠=︒，则称点P为⊙C的特征点．（1）当⊙O的半径为1时，如图1.①在点P1（-1，0），P2（1，P3（3，0）中，⊙O的特征点是______________．②点P在直线y b=+上，若点P为⊙O的特征点，求b的取值范围．（2）如图2，⊙C的圆心在x轴上，半径为2，点A（-2，0），B（0，．若线段AB上的所有点都是⊙C的特征点，直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．2020—202021学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 3 10. 向左平移1个单位，再向下平移4个单位（答案不唯一） 11. 312. 150，0.3513. ()23001y x =+ 14. 20 15. 1，2（答案不唯一） 16. 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，直径所对的圆周角是直角，两点确定一条直线三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17. 解：原式=411+-， ………………… 4分 =11+-，=0. ………………… 6分18． 证明：连接CB . ………………… 1分∵AB 为⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒. ………………… 3分 ∵OD ∥AC ，∴OD ⊥CB ，. …………………5分 ∴点D 平分BC . ………………… 6分 另证：可以连接OC 或AD .19. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AE ，A C ∠=∠，AB =DC . ………………… 1分 ∵EDB A ∠=∠，∴EDB C ∠=∠. ………………… 2分 ∵DBF CBD ∠=∠，∴△BDF ∽△BCD . ………………… 3分（2）解：∵△BDF ∽△BCD ，∴BF BDBD BC =. ………………… 4分9=.∴5BF=. …………………5分∵DC∥AE，∴△DFC∽△EFB.∴CF DCBF BE=.∴45ABBE=. …………………6分20. （1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD. ………………1分∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DECO是平行四边形.∴四边形DECO是矩形. ………………2分（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO OC=.∵四边形DECO是矩形，∴DE OC=.∴2DE AO==. ………………3分∵DE∥AC，∴OAF DEF∠=∠.∵AFO EFD∠=∠，∴△AFO≌△EFD.∴OF DF=. ………………4分在Rt△ADO中，tanOAADBDO∠=.∴2DO=.∴DO=………………5分∴FO=∴AF===. ………………6分方法二：∴△AFO≌△EFD.在Rt △ACE 中，AC =4，CE =OD=∴AE=∴AF =12AE. 21. 解：（1）∵直线2y x =+过点A （2，m ），∴224m =+=. ……………… 1分 ∴点A （2，4）. 把A （2，4）代入函数ky x=中， ∴42k =. ∴8k =. ……………… 2分 （2）∵△AOB 沿射线BA 方向平移，∴直线OO' 的表达式为y x =. ……………… 3分∴,8y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩.解得x =. ……………… 4分 ∴点O'的坐标为（. ……………… 5分（3）24n <≤. ……………… 6分22． （1）证明：连接OC .∵CB CB =，∴2BOC BAC ∠=∠. ……………… 1分 ∵∠ABD =2∠BAC ， ∴BOC ABD ∠=∠.∴BD ∥OC . ……………… 2分 ∵CE ⊥DB ，∴CE ⊥OC . ……………… 3分 ∴CF 是⊙O 的切线.（2）解：连接AD .∵AB 为⊙O 的直径，∴BD ⊥AD . ∵CE ⊥DB ， ∴AD ∥CF .在Rt △ABD 中， ∴3sin sin 5BD F=BAD AB ∠==. ∴18355AB =. ∴6AB =. ……………… 5分 ∴3OC =. 在Rt △COF 中， ∴3sin 5OC F OF ==. ∴335OF =. ∴5OF =. ……………… 6分 另解：过点O 作OG ⊥DB 于点G .23. 解：（1）40，108︒； ……………… 2分 （2）条形统计图补充正确； ……………… 4分 （3）列表法或画树状图正确： ……………… 5分∴P （AC ）=126=. ……………… 6分 24. 解：（1）3，3 ……………… 2分（2） ……………… 4分 （3）4.5 或6 ……………… 6分25.解：（1）对称轴为直线422ax a-=-=. ……………… 1分 ∵AB =2，点A 在点B 的左侧，∴A ()10,，B ()30, 把A （1，0）代入()240y ax ax m a =-+≠中，y 2cm 65432∴3m a =. ……………… 2分（2）∵抛物线()2430y ax ax a a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，∴0a <. ……………… 3分当抛物线()2430y ax ax a a =-+≠经过点（0，-1）时，可得13a =-. ∴a 的取值范围是103a -<<. ……………… 4分 （3）32a -<-≤或2<3a ≤. ……………… 6分26. （1）BF =． ……………… 1分（2）①依据题意补全图形； ……………… 3分②证明：如图，连接BF 、GB .∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =AB ，90ABC BAD ∠=∠=︒，AC 平分BAD ∠. ∴45BAC DAC ∠=∠=︒. 在△ADF 和△ABF 中，AD AB DAC BAC AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ADF ≌△ABF . ……………… 4分∴DF BF =.∵EF ⊥AC ，90ABC ∠=︒，点G 是AE 的中点，∴AG EG BG FG ===. ……………… 5分 ∴点A 、F 、E 、B 在以点G 为圆心，AG 长为半径的圆上. ∵BF BF =，45BAC ∠=︒，∴290BGF BAC ∠=∠=︒. ……………… 6分 ∴△BGF 是等腰直角三角形.∴BF =.∴DF =. ……………… 7分27. 解：（1） P 1，P 2．……………… 2分②当0b >时，设直线y b =+与以2为半径的⊙O 相切于点C ，与y 轴交于点E ，与x 轴交于点F . ∴E （0，b ），F，0），OC ⊥EF .∴3tan OF FEO OE b ∠===. ∴30FEO ∠=︒. (3)∵1sin 2OC FEO OE ∠==，∴212b =. ∴4b =. ……………… 4分 当0b <时，由对称性可知：4b =-. ……………… 5分 ∴b 的取值范围是44b -≤≤． ……………… 6分 （2）∴m 的取值范围为22m -<≤. ……………… 7分。
山东省青岛市市北区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题(有答案)
2020-2021学年度第一学期阶段性质量检测七年级数学试题(满分：120分；时间：120分钟）本试题共有25道题.其中1-8题为选择题：9-16题为填空题：17-25为解答题.所有题目请均在答题卡上作答，在本卷上作答无效.第1卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得3分：不选、选错或选出的标号超过一个的不得分。
1.下列调查中、宜采用抽样调查的是（ ）A.了解某班全体学生的身高情况B.某企业招聘，了解所有的应聘人员基本信息C.乘飞机前对乘客进行安全检查D.调查某城市全体市民的月均用水量2.南海是我国最大的领海，总面积有35000002km ,3500000用科学记数法可表示为（ ）A.3.5×104B.3.5×10'5C.35×106D.0.35×10'73.如图，数轴上A 、B 、C 、D 四个点中，表示的数互为相反数的是( )A.点A 与点BB.点C 与点BC.点A 与点DD.点C 与点D4.下列四个几何体，从正面和上面看所得到的视图都为长方形的是( )A. B. C. D. 5.若3,2x y =-=,则x+2y 的值为（ ）A.-7B.-1C.-7或1D.7'或-16.已知一个直角三角形的两条直角边长分别是：3cm 和4cm,以其中一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的底面积是（ ）A. 24cm πB. 29cm πC. 22.25cm π'或24cm πD. 29cm π'或216cm π7.某村原有林地108公顿，旱地54公项，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%.设把x 公顷旱地改造为林地，则根据题意可得方程（ ）A.54-x=20%×108B.54-x=20%×(108+x)C.54+x=20%×162D.108-x=20%×(54+x)8.如图所示，将正整数1至2020按一定规律排列成数表，平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）A. 2018B. 2019C.2013D.2040第二卷二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9.小明向东走100米，记作+100米，那么向西走20米记作____米.10.1.45度=______________分.11.一个直棱柱有21条棱,那么这个棱柱的底面的形状是__________________.12一、二两个组的同学将本组最近5次数学平均成绩：分别绘制成如图的折线统计图.则__________组进步更大。
雅礼教育集团2020-2021学年度九年级第一学期期末联考数学试卷(原卷版)
2020年下学期期末联考试卷数学科目 初三年级考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟. 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.9的算术平方根是（ ） A.3B.9C.3±D.9±2.下列计算正确的是（ ）A.623a a a ÷=B.()326aa = = D.()2239x x -=-3.下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（ ） A.（2，3）B.（3-，2）C.（3-，2-）D.（2-，3-）5.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1=20°，则∠2的度数是（ ） A.15°B.20°C.25°D.40°第5题图 第8题图 第10题图 6.下列判断正确的是（ ） A.一个角的补角一定大于这个角B.一组数据9，9，7，2，8的中位数是7C.平分弦的直径垂直于弦D.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形7.抛物线()2325y x =-+的顶点坐标是（ ） A.（2，5）B.（2-，5）C.（2，5-）D.（2-，5-）8.如图，PA ，PB 分别与O 相切于A ，B 两点，∠P=72°，则∠C=（ ）A.108°B.72°C.54°D. 36°9.中国古代的《孙子兵法》中记载了一道广为人知的数学问题：现有一百匹马，一百片瓦，大马一匹可以驮三片瓦，小马三匹可以驮一片瓦，问有多少匹大马和多少匹小马？设有大马x 匹，小马y 匹，则下列方程正确的是（ ）A.10010033x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B.10031003x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C.10031003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D.10033100x y x y +=⎧⎨+=⎩10.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在AD ，CD 上，且DE=CF=1，AF 与BE 相交于点G. 则AG 的长为（ ） A.1.4B.2.4C.2.5D.311.半径为R 的圆内接正多边形中，下列图形边心距最大的是（ ） A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形12.如图，已知A 、B 、C 、D 是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB ≌△COD.设直线AB 、直线CD 交于点P ，两条直线表达式分别为11y kx b =+，22y kx b =+，下列结论中正确的个数有（ ）①PA=PC ； ②OP 平分∠BOD ； ③121k k =；④点A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上.PA.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题3分，共12分）13.2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21 500 000米，将数字21 500 000用科学计数法表示为的结果是.14.计算222xx x---的结果是.15.如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小雅同学在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60°方向，她沿着河岸向东步行60米后到达C处，此时测得柳树位于北偏东30°方向，则河面的宽度是米.16.如图，点A是双曲线8yx=（0x<）上一动点，连接OA，作OB⊥OA，使OA=2OB，当点A在双曲线8yx=（0x<）上运动时，点B在双曲线kyx=上移动，则k的值为.第15题图第16题图三、解答题（本大题共9个小题，第17.18.19题每小题6分；第20.21题每小题8分；第22.23题每小题9分；第24.25题每小题10分，共72分）17.计算：()120201112sin602-⎛⎫-++--︒⎪⎝⎭xyBAO18.解不等式组()3323118x x x x -⎧-<⎪⎨⎪--≥-⎩，并写出其整数解.19.如图，已知线段AB=10cm ，用尺规作图法按如下步骤作图. （1）过点B 作AB 的垂线，并在垂线上取12BC AB =； （2）连接AC ，以点C 为圆心，CB 为半径画弧，交AC 于点E ；（3）以点A 为圆心，AE 为半径画弧，交AB 于点D.求线段AD 的长度，（结果保留两位1.414≈1.732≈2.236≈）20.雅沁中学计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组.为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生有人；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率.21.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE//AC，AE//BD，OE与AB交于点F.（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；（2）若OE=5，AC=8，求菱形ABCD的面积.22.2020年5月，全国两会召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，雅苑社区拟建A，B两类摊位以激活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为50元，建B类摊位每平方米的费用为40元，用120平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的2 3 .（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共100个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的4倍，求建造这100个摊位的最大费用.23.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连结BE，BE （1）求证：AC平分∠DAB；（2）若BC=5，求阴影部分的面积；（3）若CD=3，求PC的长度.24.我们不妨约定：若某一函数图象经过点P （0x ，0x ），则点P （0x ，0x ）称为该函数的“不动点”，两个“不动点”之间的距离称为“不动长度”L .特别地，若函数只有一个“不动点”，则规定“不动长度”0L =. 例如：函数2y x =图象上存在两个“不动点”A （0，0）、B （1，1），则其“不动长度”L AB ==（1）一次函数31y x =-的“不动点”是 ；反比例函数2y x=的“不动长度”是 .（2）若二次函数2y x mx m =-+的“不动长度”L =m 的值；（3）若关于x 的函数()221y ax b x c =+++存在两个“不动点”并且同时满足：①0a b c ++=，②a b c >>，求“不动长度”L 的取值范围.25.抛物线2y ax bx c =++的图象经过点A （1-，0），B （3，0），交y 轴负半轴于点C 且OC OA =.（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，在第四象限内的抛物线上是否存在一点P ，连接AP ，直线AP 将四边形ACPB 的面积分为1：2的两部分？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由： （3）如图2，以AB 为直径向x 轴上方画半圆，交y 轴正半轴于点D ，点Q 是弧BD 上的动点，M是弧DQ的中点，连接AQ、DQ，AM，设∠CDQ的角平分线交AM于点N，当点Q沿半圆从点D运动至点B时，求N点的运动路径长.图1图2。
2020-2021学年青岛市市南区九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年青岛市市南区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.若一个机器零件放置位置如图1所示，其主(正)视图如图2所示，则其俯视图是()A.B.C.D.2.如图，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°.直角∠DFE的顶点F是AB中点，两边FD，FE分别交AC、BC于点D，E两点．当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时(点D不与A、C重合)，给出以下个结论：①CD=BE；②AD2+BE2=DE2；③四边形CDFE不可能是正方形；④△DFE是等腰直角三角形；⑤S四边形CDEF =12S△ABC，上述结论正确的个数为()A. 2B. 3C. 4D. 53.两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是()A. 抛一枚硬币，正面朝上的概率B. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率C. 转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率D. 从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率4.如果点A(−5,y1)，B(−72,y2)，C(32,y3)，D(a,−3a)在双曲线y=kx上，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y3<y1<y2B. y2<y1<y3C. y1<y2<y3D. y1<y3<y25.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象所示，则下列结论中不正确的有()个．①abc>0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有两个不相等的实根；④a+b+c>0；⑤当函数值y随x的逐渐增大而减小时，必有x≤1；⑥4a+2b+c<0．A. 3B. 2C. 1D. 06.将抛物线y=x2−2向左平移1个单位后再向上平移1个单位所得抛物线的表达式为()A. y=(x−1)2−1B. y=(x+1)2−1C. y=(x+1)2+1D. y=(x−1)2+17.如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=4√3，点E是折线段A−D−C上的一个动点(点E与点A不重合)，点P是点A关于BE的对称点．使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有()A. 2个B. 3个C. 4个D.5个8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论①a>0，②b<0，③c>0，④b2−4ac>0，其中正确的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.若a：b=1：3，b：c=2：5，则a：c=______．10.要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边长是10cm的直角三角形，则两直角边的长分别为______ ．11.如图，从正面、左面、上面三个不同的方向看某个几何体得到如下的平面图形，那么这个几何体是______．12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=______，sinA=______．13.有一个水池，水面是一个边长为14尺的正方形，在水池的正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇长______尺．14.如图，已知▱ABCD中，点E在CD上，CEED =12，BE交对角线AC于点F.则CFAF=______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.已知：线段a、c．求作：直角△ABC，使BC=a，AB=c，∠A=∠β=90°．16.某班“数学兴趣小组”对函数y=x2−2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．x…−3−52−2−1012523…y (35)40−10−10543…(1)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；(2)观察函数图象，写出2条函数的性质______ ；(3)进一步探究函数图象发现：①方程x2−2|x|=0的实数根为______ ；②方程x2−2|x|=2有______ 个实数根．③关于x的方程x2−2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围______ ．17.甲，乙两人玩“石头，剪刀，布”的游戏，试求在一次比赛时两人做同种手势(石头，石头)的概率．18.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；(2)在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元？(3)小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．19.如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔C的东南方向上的B处．(1)求灯塔C到航线AB的距离；(2)若海轮的速度为20海里/时，求海轮从A处到B处所用的时间(结果精确到0.1小时)(参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73)20.如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A(1,4)和点B(，−2)．(1)求这两个函数的表达式；(4分)(2)观察图象，直接写出>时自变量的取值范围；(2分)(3)如果点C与点A关于轴对称，求△ABC的面积.(3分)21. 如图，在▱ABCa的，E为BC的的点，连接aE并延长aE交AB的延长线于点F．求证：点B是AF的的点．22. 某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，经过销售一段时间发现，销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．(1)销售单价是36元时，可获利多少元？(2)销售单价定为多少元时，才能在半月内获得最大利润？最大利润是多少？23. 课程学习：正方形折纸中的数学．动手操作：如图1，四边形ABCD是一张正方形纸片，先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B′．数学思考：(1)求∠CB′F的度数；(2)如图2，在图1的基础上，连接AB′，试判断∠B′AE与∠GCB′的大小关系，并说明理由；解决问题：(3)如图3，按以下步骤进行操作：第一步：先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后继续对折，使AB与DC重合，折痕为MN，再把这个正方形展平，设EF和MN相交于点O；第二步：沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B′，再沿直线AH折叠，使D点落在EF上，对应点为D′；第三步：设CG、AH分别与MN相交于点P、Q，连接B′P、PD′、D′Q、QB′，试判断四边形B′PD′Q的形状，并证明你的结论．24. 定义：若一个四边形同一条边上的两个内角的平分线恰好经过四边形的另外两个顶点，我们称这个四边形为邻角对角线四边形．【自主学习】下列哪些四边形一定是邻角对角线四边形______．(A)菱形(B)矩形(C)梯形(D)正方形【定义体会】如图，在邻角对角线四边形ABCD中，AC、BD分别平分∠DAB和∠CBA，AC、BD交于点P，且∠DAB+∠CBA=120°，请写出AD、BC、AB长度之间的等量关系，并给予证明．【交换应用】在邻角对角线四边形ABCD中，AC、BD分别平分∠DAB和∠CBA，且∠DAB=120°，∠CBA=60°，若AD+BC=16，则四边形ABCD的面积为______．参考答案及解析1.答案：D解析：解：俯视图是，故选：D．找出从图形的上面看所得到图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．2.答案：C解析：解：连接CF，如图，∵AC=BC，∠ACB=90°.点F是AB中点，∴CF=AF=BF，CF⊥AB，∠A=∠BCF=45°，∵∠AFD+∠CFD=90°，∠CFD+∠CFE=90°，∴∠AFD=∠CFE，∴△AFD≌△CFE(ASA)，∴AD=CE，DF=EF，∴CD=BE，所以①正确；在Rt△CDE中，CE2+CD2=DE2，∴AD2+BE2=DE2；所以②正确；当FD⊥AC时，四边形CDFE为矩形，而FE=FD，则此时四边形CDFE是正方形，所以③错误；∵DF=EF，∠DFE=90°，∴△DFE是等腰直角三角形，所以④正确；∵S四边形CDEF=S△CDF+S△CEF，而△AFD≌△CFE，∴S四边形CDEF=S△CDF+S△ADF=S△ACF，∴S四边形CDEF =12S△ABC，所以⑤正确．故选：C．连接CF，如图，根据等腰直角三角形的性质得AC=BC，∠ACB=90°.点F是AB中点，先证明△AFD≌△CFE，则AD=CE，DF=EF，于是可对①②④⑤进行判断；由于FD⊥AC时，四边形CDFE为矩形，利用FE=FD可判断四边形CDFE是正方形，则可对③进行判断．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质和三角形全等的判定与性质．3.答案：D解析：解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项不符合题意；B、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项不符合题意；C、转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率为23，故此选项不符合题意；D、从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率13，故此选项符合题意；故选：D．根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．4.答案：A解析：解：∵点D(a,−3a)在双曲线y=kx上，∴k=a⋅(−3a)=−3a2<0，∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵−5<−72<0，0<32，∴点A(−5,y1)，B(−72,y2)在第二象限，点C(32,y3)在第四象限，∴y3<y1<y2．故选：A．先根据图象上点的坐标特征求得k=−3a2，即可判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5.答案：A解析：解：①由图可得a<0，c>0，=1，∵该抛物线的对称轴x=−b2a∴b>0，∴abc<0，故①不正确；=1，②∵该抛物线的对称轴x=−b2a∴2a+b=0，故②正确；③∵抛物线与x轴的交点有2个，∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有两个不相等的实根，故③正确；④由图可得，当x=1时，y>0，∴a+b+c>0，故④正确；⑤由图可知，当函数值y随x的逐渐增大而减小时，必有x≥1，故⑤不正确；⑥由图可得，当x=2时，y>0，∴4a+2b+c>0，故⑥不正确；综上所述，不正确的个数是3个，故选：A．根据二次函数图象与系数的关系和抛物线与x轴的交点即可求解．本题考查了二次函数图象与系数的关系和抛物线与x轴的交点，解题的关键是判断出a、c的正负性．6.答案：B解析：解：∵将抛物线y=x2−2向左平移1个单位后再向上平移1个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y=(x+1)2−2+1．即y═(x+1)2−1，故选B．直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式．此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．7.答案：C解析：解：①BP为等腰三角形一腰长时，符合点E的位置有2个，是BC的垂直平分线与以B为圆心BA 为半径的圆的交点即是点P；②BP为底边时，C为顶点时，符合点E的位置有2个，是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点即是点P；③以PC为底边，B为顶点时，这样的等腰三角形不存在，因为以B为圆心BA为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆没有交点．故选：C．根据题意，结合图形，分情况讨论：①BP为底边；②BP为等腰三角形一腰长．本题综合考查等腰三角形的判定，需对知识进行推理论证、运算及探究．8.答案：C解析：解：①∵该二次函数图象的开口方向向下，∴a<0；故本选项错误；>0，②∵该图象的对称轴x=−b2a∴b>0；故本选项错误；③∵该函数图象与y轴交于正半轴，∴c>0；故本选项正确；④该二次函数的图象与x轴有2个不相同的交点，依据根的判别式可知b2−4ac>0；故本选项正确；综上所述，正确的说法是：③④，共有2个；故选：C．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．9.答案：2：15解析：解：∵a：b=1：3=2：6，b：c=2：5=6：15，∴a：c=2：15，故答案为：2：15根据已知比例式确定出所求即可．此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解本题的关键．10.答案：6cm，8cm解析：解：设一直角边长为xcm，根据勾股定理得：(14−x)2+x2=102，解得x1=6，x2=8，故答案为：6cm，8cm．首先设一直角边长为xcm，则另一直角边长为(14−x)cm，由题意得等量关系：两直角边的平方和等于10的平方，进而列出方程，再解方程即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．11.答案：正四棱锥解析：解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为椎体，∵俯视图是一个正方形，∴此几何体为正四棱锥．故答案为：正四棱锥．由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是四边形可判断出此几何体为正四棱锥．本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．12.答案：545解析：解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=√AC2+BC2=√32+42=5，∴sinA=BCAB =45．故答案为：5，45．先利用勾股定理计算出AB，然后根据正弦的定义即可得到∠A的正弦．本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于这个角的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理．13.答案：25解析：解：依题意画出图形，设芦苇长AB=AB′=x尺，则水深AC=(x−1)尺，因为B′E=14尺，所以B′C=7尺在Rt△AB′C中，∵CB′2+AC2=AB′2∴72+(x−1)2=x2，解得x=25，∴这根芦苇长25尺，故答案为25．我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB′的长为14尺，则B′C=7尺，设出AB=AB′=x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程即可．此题主要考查了勾股定理的应用，正方形的性质等知识，熟悉数形结合的解题思想是解题关键．14.答案：13解析：解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD//AB，CD=AB．∵点E在CD上，CEED =12，∴CE=11+2CD=13AB．∵CD//AB，∴△CEF∽△ABF∴CFAF =CEAB=13．故答案为：13．根据平行四边形的性质可得出CD//AB，CD=AB，由CEED =12可得出CE=13AB，由CD//AB，可得出△CEF∽△ABF，再利用相似三角形的性质即可求出CFAF的值．本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，利用平行四边形的性质找出△CEF∽△ABF及CE=13AB是解题的关键．15.答案：解：如图，△ABC为所作．解析：先过直线m上点A作n⊥m，在再直线m上截取AB=c，然后以点B为圆心，a为半径画弧交n于点C，则△ABC满足条件．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．16.答案：函数的最小值为−1；x>1时，y随x的增大而增大(答案不唯一)−2或2或02−1<a<0解析：解：(1)描点画出如下函数图象：(2)函数的性质有：函数的最小值为−1；x>1时，y随x的增大而增大，故答案为：函数的最小值为−1；x>1时，y随x的增大而增大(答案不唯一)；(3)①从图象上看函数与x轴有3个交点，故对应方程x2−2|x|=0有3个根，即x=−2或2或0，故答案为：−2或2或0；②设y=x2−2|x|，从图象看y=2与y=x2−2|x|有两个交点；故答案为：2；③函数y=x2−2|x|的图象与y=a有4个交点时，a的取值范围是−1<a<0，故答案为：−1<a<0．(1)描点画出如下函数图象即可；(2)函数的性质有：函数的最小值为−1；x>1时，y随x的增大而增大，(答案不唯一)；(3)①从图象上看函数与x轴有3个交点，故对应方程x2−2|x|=0有3个根，即可求解；②设y=x2−2|x|，从图象看y=2与y=x2−2|x|有两个交点，即可求解；③函数y=x2−2|x|的图象与y=a有4个交点时，a的取值范围是−1<a<0，即可求解．本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．17.答案：解：列表得：石头剪子布石头(石头、石头)(剪子、石头)(布、石头)剪子(石头、剪子)(剪子、剪子)(布、剪子)布(石头、布)(剪子、布)(布、布)可知共有3×3=9种等可能的结果，两人做同种手势的有3种，所以概率是39=13．解析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．18.答案：解：(1)当每吨售价是240元时，此时的月销售量为：45+260−24010×7.5=60；(2)设当售价定为每吨x元时，由题意，可列方程(x−100)(45+260−x10×7.5)=9000．化简得x2−420x+44000=0．解得x1=200，x2=220．当售价定为每吨200元时，销量更大，所以售价应定为每吨200元．(3)我认为，小静说的不对．∵由(2)知，x2−420x+44000=0，∴当月利润最大时，x为210元．理由：方法一：当月利润最大时，x为210元，而对于月销售额W=x(45+260−x10×7.5)=−34(x−160)2+19200来说，当x为160元时，月销售额W最大．∴当x为210元时，月销售额W不是最大．∴小静说的不对．方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元；而当x为200元时，月销售额为18000元．∵17325元<18000元，∴当月利润最大时，月销售额W不是最大．∴小静说的不对．(说明：如果举出其它反例，说理正确，也相应给分)解析：(1)因为每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，可求出当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨．(2)设当售价定为每吨x元时，根据当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，且该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，以9000元做为等量关系可列出方程求解．(3)假设当月利润最大，x为210元．而根据题意x为160元时，月销售额w最大，即可得出答案．本题考查了二次函数的应用，考查学生理解题意能力，关键是找出降价10元，却多销售7.5吨的关系，从而列方程求解．19.答案：解：(1)过C作CD⊥AB于D．∴∠A=30°，∠BCD=45°，在Rt△ACD中，AC=80，∠A=30°，∴CD=40，∴tan30°=CD，AD∴AD=√3CD=40√3．∴灯塔C到AB的距离为40海里；(2)Rt△BCD中，∠BCD=45°，∴BD=CD=40(海里)．∴AB=AD+BD=40+40√3≈109.2(海里)．∴海轮所用的时间为：109.2÷20≈5.5(小时)．答：灯塔C到航线AB的距离为40海里；海轮从A处到B处所用的时间约为5.5小时．解析：(1)过C作AB的垂线，设垂足为D，得到∠CAD=30°，在Rt△ACD中，利用含30°的直角三角形的三边关系可求出CD、AD的长；(2)在Rt△BCD中，由∠BCD=45°，根据CD的长，即可求得BD的长；根据AB=AD+BD即可求出AB的长．根据时间=路程÷速度可求出海轮从A到B所用的时间．本题考查了解直角三角形的应用：方向角问题，具体就是在某点作出东南西北，即可转化角度，也得到垂直的直线；还考查了含30度的直角三角形三边的关系以及等腰直角三角形的性质．20.答案：解：的图象过点A(1,4)，即4=k，1∴k=4，即，又∵点B(m,−2)在上，∴m =−2，∴B(−2,−2)，又∵一次函数 y 2=ax +b 过A 、B 两点，即 {−2a +b =−2a +b =4， 解之得 {a =2b =2. ∴ 综上可得，.(2)要使>，即函数的图象总在函数的图象上方，如图所示：当x <−2或0<x <1时>.(3)由图形及题意可得：AC =8，BD =3，∴△ABC 的面积S △ABC = 12AC ×BD = 12×8×3=12．解析：(1)根据点A 的坐标求出反比例函数的解析式为，再求出B 的坐标是(−2,−2)，利用待定系数法求一次函数的解析式．(2)当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出当>0时，一次函数的值小于反比例函数的值x 的取值范围或0<x <1．(3)根据坐标与线段的转换可得出：AC 、BD 的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案． 解：的图象过点A(1,4)，即4= k 1，∴k =4，即， 又∵点B(m,−2)在上，∴m =−2，∴B(−2,−2)，又∵一次函数 y2=ax +b 过A 、B 两点，即 {−2a +b =−2a +b =4， 解之得 {a =2b =2. ∴ 综上可得，.(2)要使>，即函数的图象总在函数的图象上方，如图所示：当x <−2或0<x <1时>.(3)由图形及题意可得：AC=8，BD=3，∴△ABC的面积S△ABC=12AC×BD=12×8×3=12．21.答案：证明：由ABCD是平行四边形得AB//CD，∴∠CDE=∠F，∠C=∠EBF．又∵E为BC的中点，∴CE=BE，在△DEC和△FEB中，{∠CDE=∠F ∠C=∠EBF CE=BE，∴△DEC≌△FEB(AAS)，∴DC=FB．又∵AB=CD，∴AB=BF，即点B是AF的中点．解析：据平行四边形的性质先证明△DEC≌△FEB，然后根据AB=CD，运用等量代换即可得出结论．22.答案：解：(1)由题意可得，销售单价是36元时，可获利：(36−20)[400−(36−30)×20]=4480(元)，答：销售单价是36元时，可获利4480元；(2)设销售单价为x元，利润为w元，w=(x−20)[400−(x−30)×20]=−20(x−35)2+4500，∴当x=35时，w取得最大值，此时w=4500，答：销售单价定为35元时，才能在半月内获得最大利润，最大利润是4500元．解析：(1)根据题意可以求得当销售单价是36元时，可获利多少元；(2)根据题意可以得到利润与定价之间的关系，从而可以解答本题．本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．23.答案：解：(1)如图1，由对折可知，∠EFC=90°，CF=12CD，∵四边形ABCD是正方形，∴CD=CB，∴CF=12BC，∵CB′=CB，∴CF=12CB′∴在Rt△B′FC中，sin∠CB′F=CFCB′=12，∴∠CB′F=30°，(2)如图2，连接BB′交CG于点K，由对折可知，EF垂直平分AB，∴B′A=B′B，∠B′AE=∠B′BE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴∠B′BE+∠KBC=90°，由折叠知，∠BKC=90°，∴∠KBC+∠GCB=90°，∴∠B′BE=∠GCB，又由折叠知，∠GCB=∠GCB′，∴∠B′AE=∠GCB′，(3)四边形B′PD′Q为正方形，证明：如图3，连接AB′由(2)可知∠B′AE=∠GCB′，由折叠可知，∠GCB′=∠PCN，∴∠B′AE=∠PCN，由对折知∠AEB′=∠CNP=90°，AE=12AB，CN=12BC，又∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∴AE=CN，在△AEB′和△CNP{∠B′AE=∠PCN AE=CN∠AEB′=∠CNP∴△AEB′≌△CNP(ASA)∴EB′=NP，同理可得，EB′=MQ，由对称性可知，EB′=FD′，∴EB′=NP=FD′=MQ，由两次对折可得，OE=ON=OF=OM，∴OB′=OP=0D′=OQ，∴四边形B′PD′Q为矩形，由对折知，MN⊥EF，于点O，∴PQ⊥B′D′于点0，∴四边形B′PD′Q为正方形，解析：本题主要考查了四边形的综合题，解决本题的关键是找准对折后的相等角，相等边．(1)由对折得出CB=CB′，在Rt△B′FC中，sin∠CB′F=CFCB′=12，得出∠CB′F=30°，(2)连接BB′交CG于点K，由对折可知，∠B′AE=∠B′BE，由∠B′BE+∠KBC=90°，∠KBC+∠GCB= 90°，得到∠B′BE=∠GCB，又由折叠知∠GCB=∠GCB′得∠B′AE=∠GCB′，(3)连接AB′利用三角形全等及对称性得出EB′=NP=FD′=MQ，由两次对折可得，OE=ON= OF=OM，OB′=OP=0D′=OQ，四边形B′PD′Q为矩形，由对折知，MN⊥EF，于点O，PQ⊥B′D′于点0，得到四边形B′PD′Q为正方形，24.答案：A、D32√3解析：解：【自主学习】由邻角对角线四边形的定义可知：菱形，正方形是邻角对角线四边形．故选A、D；【定义体会】结论：AB=AD+BC．理由：在线段AB上截取AM=AD，连接PM．∵AC、BD分别平分∠DAB，∠CBA，且∠DAB+∠CBA=120°，∴∠DAP=∠MAP，∠CBP=∠MBP，∠PAB+∠PBA=60°，∴∠APB=120°，∠APD=∠CPB=60°，∵AM=AD，∠PAD=∠PAM，AP=AP，∴△PAD≌△PAM，∴∠MPA=∠APD=60°，∴∠BPM=∠BPC=60°，∵∠CBP=∠MBP，BP=BP，∴△PBC≌△PBM，∴BC=BM，∵AB=AM+BM，∴AB=AD+BC．【交换应用】如图，∵∠DAB=120°，∠ABC=60°，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴AD//BC，∴∠ADB=∠CBD，∠DAC=∠ACB，∵∠CBD=∠ABD，∠DAC=∠BAC，∴∠ABD=∠ADB，∠BAC=∠BCA，∴AD=AB=BC，∵AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，∴PB=PD，AC⊥BD，∵BA=BC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵AD+BC=16，∴AD=BC=AB=8，∴PB=BC⋅cos30°=4√3，∴BD=2PB=8√3，AC=AB=8，∴S四边形ABCD =12×AC×BD=32√3，故答案为32√3．【自主学习】根据邻角对角线四边形的定义即可判断．【定义体会】在线段AB上截取AM=AD，连接PM.想办法证明BM=BC即可解决问题；【交换应用】只要证明四边形ABCD是菱形，△ABC是等边三角形即可解决问题；本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2020-2021学年度第一学期九年级数学期末考试试卷及答案
2020-2021学年度第一学期期末考试试卷九年级数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项，将此选项的字母填在题后括号内.1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2.一元二次方程xx=-232化成一般形式后，二次项系数为3，它的一次项系数和常数项分别是( )A.1、2B.-1、-2C.3、2D.0、-23.⊙O的半径r=10cm，圆心到直线的距离OA=8cm，则直线与圆的位置关系是( )A.相交B.相切C.相离D.不确定4.有下列四个说法，其中正确说法的个数是( )①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度；③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化A.1个B.2个C.3个D.4个5.对于抛物线3)1(2y2+--=x，下列判断正确的是( )A.抛物线的开口向上B.抛物线的顶点坐标为(-1,3)C.对称轴为直线x=1D.当x>1时，y随x的增大而增大6.如图，点A，B，C三点均在⊙O上，若∠A＝30°，则∠BOC的度数是( )A.30°B.60°C.15°D.70°7.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40°，则∠B的度数为( )A.80°B.60°C.50°D.40°8.某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程应为( )A.100(1+x)2=800B.100+100×2x=800C.100+100×3x=800D.100[1+(1+x)+(1+x)2]=8009.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO=120°，则⊙C的直径为( )A.6B.5C.3D.2310.二次函数)0(2≠++=acbxaxy的顶点坐标为(﹣1，n)，其部分图象如图所示.以下结论错误的是( )A.abc＞0B.4ac﹣b2＜0C.3a+c＞0D.关于x的方程12+=++ncbxax无实数根.二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11.中国汉字有许多具有几何图形的特性，观察“羊，士，田，旦”这4个汉字有一个共同特性都是________图形，其中_______字可看成中心对称图形.12.点P(-1，2)关于原点的对称点坐标为.13.抛物线23xy=先向右平移2个单位，再向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为___ __.14.如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD逆时针旋转后到达△ACP的位置，则(1)旋转中心是____;(2)旋转角度是______；(3)△ADP是______三角形.15.如图所示，图中五角星绕着中心O最小旋转度能与自身重合.16.若方程有两个相等的实数根，则k= _________.17.如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D是⊙O上一点，则∠BDC= _________.290x kx++=题号一二三四总分得分第15题图第14题图第17题图第18题图第6题图第10题图第7题图第9题图第1页（共4页）。
2020-2021九年级第一学期期末化学试卷
2020~2021 学年第一学期九年级期末考试化学试卷可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Cl-35.5 K-39 Mn-55一、选择题（本大题共20 小题，每小题2 分，共40 分。
每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项的序号填入下表相应的空格内。
）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案1.科学防疫，化学助力。
下列防疫工作中不属于化学研究范畴的是（）A.制备消毒水B.配制生理盐水C.生产防护服D.测定病毒序列2.汽车加油站内不需要张贴的图标是（）3.“低碳”生活开启现代生活新方式，“低碳”中的“碳”是指（）A.碳元素B.碳单质C.二氧化碳D.含碳物质4.用洗洁精去除餐具上的油污，其原理属于（）A.溶解B.乳化C.反应D.吸附5.生活中的下列物质中，不属于溶液的是（）A.冰水B.汽水C.眼药水D.自来水6.某同学做氧化铜与稀硫酸反应的实验，操作示意图如下，其中操作有错误的是（）A.加入氧化铜B.倾倒稀硫酸C.加热反应物D.洗涤试管7.2020 年12 月12 日，郑太高铁正式开通，高性能复合石墨滑板保证了高铁取电的安全稳定，该滑板没有用到的石墨性质是（）A.润滑性B.还原性C.耐高温D.导电性8.下列试剂瓶标签上的化学式书写错误的是（）9.下列物质中不能作制冷剂的是（）A.液氮B.干冰C.硝酸铵D.生石灰10.化学反应前后有可能发生变化的是（）A.分子数目B.物质种类C.原子数目D.元素质量11.中国天眼FAST 是目前世界唯一的天眼，它用到的高性能碳化硅是一种新型材料。
右图是硅的粒子结构示意图，下列说法正确的是（）A.该粒子属于阳离子B.该粒子的中子数是14C.该粒子达到了相对稳定结构D.在化学反应中该粒子不容易得失电子12.自然界中的下列过程与二氧化碳的循环无关的是（）A.酸雨的形成B.化石燃料的燃烧C.人和动植物的呼吸D.绿色植物的光合作用点燃13.黑火药是中国古代四大发明之一，其燃烧时发生的反应是S+2KNO+3C K2S+3X ↑ +N2 ↑，其中X3的化学式是（）A.O2B.COC.CO2D.K2CO314.酸奶中的乳酸（化学式C3H6O3）对人体有保健作用下列关于乳酸的说法正确的是（）A.乳酸中含有水B.乳酸中氧元素的质量分数最大C.乳酸中碳，氢，氧元素的质量比为1:2:1D.乳酸由3 个碳原子、6 个氢原子和3 个氧原子构成15.右图所示是某碳单质的结构，下列有关该碳单质的说法，正确的是（）A.该碳单质是C60B.研磨后可以做装饰品C.它是世界上最硬的物质D.它与石墨的区别是分子构成不同16.我国南海有丰富的可燃冰资源，可燃冰主要含有甲烷水合物，下列有关说法正确的是（）A.甲烷的化学式是C2H4B.甲烷燃烧产生黄色火焰C.甲烷不会造成温室效应D.可燃冰的能量高、热值大17.甲醇（CH3OH）制氢具有工艺简单、节能环保等优点，该反应的微观示意图如下，下列有关说法错误的是（）A.该反应属于分解反应B.反应中有一种单质C.反应的生成物均可燃D.反应中各物质的质量比为8:1:918.下列实验不能达到相应目的的是（）A.验证二氧化碳与水反应B.自制简易灭火器C.探究燃烧条件D.验满氧气19.2020 年11 月6 日，长征六号运载火箭在太原卫星发射中心成功发射，将13 颗卫星送入预定轨道，其采用的航空煤油来自煤，而普通航空煤油来自石油。
山东省青岛市市北区、李沧区2020-2021年度年八年级下学期期末数学试卷(解析版)
山东省青岛市2020-2021学年度第二学期数学学业质量检测八下期末（崂山区）答案解析（考试时间：120分钟；满分：120分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，并结合图形的特点求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．2.如图，五边形ABCDE中，AE∥BC，则∠C + ∠D + ∠E的度数为（）A.180°B.270°C.360°D.450°【答案】C【分析】首先过点D作DF∥AE，交AB于点F，由AE∥BC，可证得AE∥DF∥BC，然后由两直线平行，同旁内角互补，证得∥A+∥B＝180°，∥E+∥EDF＝180°，∥CDF+∥C＝180°，继而证得结论．【详解】过点D作DF∥AE，交AB于点F，∥AE∥BC，∥AE∥DF∥BC，∥∥A+∥B＝180°，∥E+∥EDF＝180°，∥CDF+∥C＝180°，∥∥C+∥CDE+∥E＝360°，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题时掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．3.如果a < b，那么下列不等式中错误的是（）A.a-b < 0B.a- 1 < b- 1C.2a < 2bD.- 3a <- 3b【答案】D【分析】根据不等式的性质解答即可．【详解】解：A、由a＜b移项得到：a﹣b＜0，故本选项不符合题意．B、由a＜b的两边同时减去1得到：a﹣1＜b﹣1，故本选项不符合题意．C、由a＜b的两边同时乘以2得到：2a＜2b，故本选项不符合题意．D、由a＜b的两边同时乘以﹣3得到：﹣3a＞﹣3b，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查不等式的性质，在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．4.如图，已知直线y = x + b与y = kx- 1相交于点P，点P的横坐标为- 1，则关于x的不等式x + b≤kx- 1的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】D【分析】观察函数图象得到当x≤-1时，函数y1=x+b的图象都在y2=kx-1的图象下方，所以不等式x+b≤kx-1的解集为x≤-1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．【详解】解：根据题意得当x≤-1时，y1≤y2，所以不等式x+b≤kx-1的解集为x≤-1．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．5.若分式的值为0，则x的值为（）A.0B.1C.- 1D.±1【答案】B【详解】【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.【详解】∥分式的值为零，∥，解得：x=1，故选B．【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.6.如图，在△ABC中，∠C= 31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A的度数为（）A .31°B .62°C .87°D .93°【答案】C 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB ＝DC ，根据等腰三角形的性质得到∥DBC ＝∥C ＝31°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：∥DE 垂直平分BC ， ∥DB ＝DC ， ∥∥DBC ＝∥C ＝31°， ∥BD 平分∥ABC ， ∥∥ABD ＝∥CBD ＝31°， ∥∥A ＝180°﹣31°×3＝87°， 故选：C ． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB = 4，BC = 6，对角线AC ，BD 相交于点O ，则OA的取值范围是（ ） A .2 < OA < 10B .1 < OA < 5C .4 < OA < 6D .2 < OA < 8【答案】B 【分析】根据三角形三边之间的关系，可得：210AC <<，由平行四边形的性质，即可得到答案． 【详解】∥，，∥6464AC -<<+，即：210AC <<， ∥在ABCD 中，OA=OC ，∥15OA <<， 故选B ． 【点睛】本题主要考查三角形三边之间的关系和平行四边形的性质，掌握三角形第三边大于两边之和小于两边之差，是解题的关键． 8. 若关于x 的方程x +4 x +3=mx −3+ 2有增根，则m 的值是（ ） A .7B .3C .4D .0【答案】A 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x -3=0，求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可． 【详解】分式方程去分母得：x+4=m+2x−6， 由分式方程有增根，得到x−3=0，即x=3， 把x=3代入整式方程得：m=7， 故选A. 【点睛】本题主要考查了分式方程的增根，牢牢掌握增根的概念是解答本题的重难点.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9. 因式分解:x 2 - 6x + 9 = _________ ； 【答案】． 【详解】解：=． 故答案为．考点：因式分解-运用公式法．10. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点.若DE = 3，则BC =_________ ；【答案】6【分析】直接根据三角形的中位线解答即可．【详解】∥点D、E分别是AB、AC的中点，∥DE是∥ABC的中位线，∥BC=2DE=2×3=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．11.化简分式的结果为 _________ ；【答案】【分析】把分子分母中的公因式2ac约去即可．【详解】解：原式＝＝．故答案为:．【点睛】本题考查约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．12.已知点P1（a，3）与P2（- 4，b）关于原点对称，则ab = _________ ；【答案】﹣12【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）可得到a，b的值，再代入ab中可得到答案．【详解】解：∥P（a，3）与P′（-4，b）关于原点的对称，∥a=4，b=-3，∥ab=4×（-3）=-12，故答案为：-12．【点睛】此题主要考查了坐标系中的点关于原点对称的坐标特点．注意：关于原点对称的点，横纵坐标分别互为相反数．13.已知关于x的不等式组有且只有2个整数解，且a为整数，则a的值为 _________ ；【答案】5【分析】解不等式组得出其解集为3≤x＜a，根据不等式组只有2个整数解知4＜a≤5，结合a为整数可得答案．【详解】解不等式x﹣a＜0，得：x＜a，解不等式9﹣2x≤3，得：x≥3，则不等式组的解集为3≤x＜a，∥不等式组只有2个整数解，∥不等式组的整数解为3和4，则4＜a≤5，又a为整数，∥a＝5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查根据不等式组的整数解求参数的值，熟练掌握，即可解题.14.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP = 3，那么PP′ = _________ .【答案】3【分析】根据旋转的性质，可得∥BAC＝∥PAP′＝90°，AP＝AP′，故∥APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′的大小．【详解】解：根据旋转的性质，可得∥BAC＝∥PAP′＝90°，AP＝AP′，∥∥APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′2222AP．'3332故答案为.【点睛】本题考查了图形的旋转变化，旋转得到的图形与原图形全等，解答时要分清旋转角和对应线段．三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15.某地有两所大学和两条相交的公路，如图所示（点M，N表示大学，OA，OB表示公路）现计划修建一座物资仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.请你用尺规确定仓库所在的位置.【解答】解：如图所示，P在的平分线和MN的垂直平分线的交点上，点P就是仓库应该修建的位置．四、解答题（本大题共9小题，共74分）16.（本小题满分8分）（1）分解因式:3x2y- 12xy2 + 12y3；（2）解不等式组:【答案】（1）3y（x﹣2y）2(4分)；（2）不等式组的解集为﹣2＜x≤﹣(4分)．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】（1）3x2y﹣12xy2+12y3=3y（x2﹣4xy+4y2）=3y（x﹣2y）2；（2）由①移项得：3x﹣x＞﹣5+1，合并得：2x＞﹣4，解得：x＞﹣2，由②去分母得：x+2﹣3x≥3，移项合并得：﹣2x≥1，解得：x≤﹣，则不等式组的解集为﹣2＜x≤﹣．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.（本小题满分8分）（1）解方程xx−2 = 12x2−4+ 1；（2）化简:（a-2ab−b2a） × a2+aba2−b2.【答案】（1）x=4；（2）．a-b【分析】（1）去分母把分式方程化为整式方程，解整式方程得出x的值，检验即可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【详解】（1）∥，去分母得：x（x+2）=12+x2﹣4，去括号得：x2+2x=12+x2﹣4，移项、合并得：2x=8，∥x=4，经检验，x=4是分式方程的解；(4分)（2）22222()ab b a ab aa a b-+-⨯-22222(2)a ab b a aba a b--+=⨯-(4分)【点睛】本题主要考查分式的化简及解分式方程，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤．18.（本小题满分6分）如图，△ABC在平面直角坐标系中.（1）画出将△ABC绕点O逆时针旋转90°所得到的△A1B 1C1，并写出A 1点的坐标；（2）画出△A1B 1C1关于原点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出△AA1A2的面积.【答案】（1）(﹣3，2)，作图见解析（2）13，作图见解析【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A1、B1、C1即可；（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点得到∥A2B2C2，再利用等腰直角三角形的性质计算∥AA1A2的面积．【详解】（1）如图，∥A1B1C1为所作，A1点的坐标为(﹣3，2)；(3分)（2）如图，∥A2B2C2为所作；∥AA1A2的面积＝×（）2＝13．(3分)【点睛】本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． 19. （本小题满分6分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，M ，N 分别是AB ，AD 的中点. （1）求证:四边形AMON 是平行四边形；（2）若AC = 6，BD = 4，∠AOB = 90°，求NO 的长度.【答案】（1）证明见解析；（2）． 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AO ＝OC ，BO ＝OD ，根据三角形中位线的性质得到MO ∥AD ，NO ∥AB ，根据平行四边形的判定可证得结论；（2）由勾股定理求得AB ，根据三角形中位线的性质得到进而可得结论． 【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AO ＝OC ，BO ＝OD ． ∵，分别是、的中点， ∴//MO AD ，//NO AB ， ∴//MO AN ，//NO AM ，∴四边形AMON 是平行四边形；(3分)（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AO OC =，BO OD =． ∵，， ∴，． ∵， ∴，∵是的中点，BO OD∴，∴．(3分)【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，三角形中位线的性质，勾股定理，根据三角形中位线的性质得到是解决问题的关键．20.（本小题满分6分）新冠肺炎疫情期间，青岛崂山区有甲、乙两个医疗用品公司，免费为医院加工同种型号的防护服.甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天.求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服?【答案】甲厂每天加工75套，乙厂每天加工50套【分析】设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服，根据“两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天”列出方程并解答．【详解】解：设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服，根据题意，得﹣＝4，解得x＝50，经检验：x＝50是所列方程的解，则1.5x＝75．答：甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服．(6分)【点睛】本题主要考查分式方程的应用，读懂题意列出方程是解题的关键．21.（本小题满分8分）如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.（1）求∠APB的度数；（2）如果AD = 5 cm，AP = 8 cm，求△APB的周长.【答案】(1)∠APB ＝90°； (2)△APB 的周长是24cm .【分析】（1）根据平行四边形性质得出AD ∥CB ，AB ∥CD ，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB 中求出∠APB 即可；（2）求出AD=DP=5，BC=PC=5，求出DC=10=AB ，即可求出答案． 【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∥ ,∥，AD BC,AB DC == ， ∴DAB CBA 180∠∠+= ， 又∵和分别平分DAB ∠和， ∴()1PAB PBA DAB CBA 902∠∠∠∠+=+= ， ∴ ；(4分)（2） ∵平分DAB ∠，∥ ， ∴ ，∴AD DP 5cm == ，同理：PC BC AD 5cm === ， ∴ ，在Rt APB 中，AB 10cm,AP 8cm == ， ∴()BP 6cm == ， ∴△的周长()681024cm ++=.(4分)【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质等，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.22. （本小题满分10分）某工厂计划生产A ，B 两种产品共10件，其生产成本和利润如下表:（1）若工厂计划获利14万元，问A ，B 两种产品应分别生产多少件?（2）若工厂计划投入资金不多于35万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案? （3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大?并求出最大利润.【答案】（1）A 产品8件，B 产品2件；（2）方案①，A 种产品5件，则B 种产品5件；方案②，A 种产品6件，则B 种产品4件；方案③，A 种产品7件，则B 种产品3件；（3）方案①获利最大，最大利润为20万元；【分析】（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品有（10﹣x）件，根据计划获利14万元，即两种产品共获利14万元，即可列方程求解；（2）根据计划投入资金不多于35万元，且获利多于14万元，这两个不等关系即可列出不等式组，求得x的范围，再根据x是非负整数，确定x的值，x的值的个数就是方案的个数；（3）得出利润y与A产品数量x的函数关系式，根据增减性可得，B产品生产越多，获利越大，因而B取最大值时，获利最大，据此即可求解．【详解】解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（10﹣x）件，依题意得：x＋3（10﹣x）＝14，解得 x＝8，则10﹣x＝2，答：生产A产品8件，生产B产品2件；(3分)（2）设生产A产品y件，则生产B产品（10﹣y）件，解得：5≤y＜8．因为x为正整数，故x＝5，6或7；方案①，A种产品5件，则B种产品5件；方案②，A种产品6件，则B种产品4件；方案③，A种产品7件，则B种产品3件．(4分)（3）设A种产品x件时，获得的利润为W万元，则W＝x＋3（10﹣x）＝﹣2x＋30，因为﹣2＜0，所以W随x的增大而减小，所以，当x＝5时，W取得最大值为20，所以，生产方案①获利最大，最大利润为20万元．(3分)【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数在实际问题中的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系以及一次函数的性质是解决此题的关键．23.（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B = 90°，AD = 8 cm，AB = 6 cm，BC = 10 cm，点Q从点A出发以1 cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发沿BC方向以2 cm/s的速度向点C运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动时间为t 秒.（1）当t等于多少时，四边形ABPQ的面积为18 cm2；（2）若以P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求t的值；（3）当0 < t < 5时，若DQ≠DP，当t为何值时，ADPQ是等腰三角形?【解析】(1)由题意得∵AQ=tcm，BP=2t cm，∴当四边形ABPQ的面积为18cm2时∴1(t+2t)×6=18，2解得t=2；所以，t=2s时，四边形ABPQ的面积为18cm2；(4分)(2)由题意得∵AQ=tcm，BP=2t cm，∵AD=8cm，BC=10cm ∴DQ=(8−t)cm，PC=(10−2t)cm，∵四边形PCDQ是平行四边形，∴DQ=PC∴8−t=10−2t，解得t=2；综上所述，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，t的值是2；(4分)(3)①如图①，若PQ=PD，过P作PE⊥AD于E，则QD=8−t，∴QE=12QD=12(8−t)，∴AE=AQ+QE=t+12(8−t)=12(8+t)，∵易证四边形ABPE是矩形，∴AE=BP，∴12(8+t)=2t，解得t=83②如图②，若QD=QP，过Q作QF⊥BC于F，则QF=6，FP=2t−t=t，在Rt△QPF中，由勾股定理得：QF2+FP2=QP2，即62+t2=(8−t)2，解得t=74综上所述，当t=83或74．(4分)【点睛】(1)根据梯形的面积公式即可得出结论；(2)根据平行四边形的对边相等DQ=PC建立方程求解即可得出结论；(3)分两种情况①利用等腰三角形的三线合一的性质得出QE=12QD，再用矩形的对边相等建立方程求解即可；②利用勾股定理建立方程即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了梯形的面积公式，平行四边形的性质，矩形的性质，勾股定理，解不同的关键是用方程的思想解决问题．24.（本小题满分10分）[实际问题]小明家住16楼.一天，他要把一根3米长的竹竿放入电梯带回家中.如果竹竿做好刚能放入电梯中（如图①示），那么，电梯的长、宽、高和的最大值是多少米?[类比探究]为了解决这个实际问题，我们首先探究下面的数学问题.探究1:如图②，在△ABC中，AC⊥BC.若BC = a，AC = b，AB = c，则a + b与c之间有什么数量关系?解:在△ABC中，∵AC⊥BC∴BC2 + AC2 = AB2即a2 + b2 = c2即a2 + b2 = c2∵（a-b）2≥0∴a2 + b2- 2ab≥0 ∴a2 + b2≥2ab ∴c2≥2ab∴c2 + a2 + b2≥2ab + a2 + b2 ∴2c2≥（a+b）2∵a，b，c均大于0∴a + b与c之间的数量关系是a + b≤√2c.探究2:如图③，相四边形ABCD中，AC是对角线，AB⊥BC，AC⊥CD.若AB = a，BC = b，CD = c，AD = d，则a + b + c与d之间有什么数量关系?解:∵AB⊥BC，AC⊥CD∴BC2 + AB2 = AC2，AC2 + CD2 = AD2 ∴a2 + b2 + c2 = d2∵（a-b）2≥0，（a-c）2≥0，（b-c）2≥0∴a2 + b2≥2ab，a2 + c2≥2ac，b2 + c2≥2bc将上面三式相加得，2a2 + 2b2 + 2c2≥2ab + 2ac + 2bc ∴2d2≥2ab + 2ac + 2bc∴2d2 + a2 + b2 + c2≥2ab + 2ac + 2bc + a2 + b2 + c2∴ _________ d2≥（a+b+c）2∵a，b，c，d均大于0∴a + b + c与d之间有这样的数量关系:a + b + c≤ _________ d.探究3:如图④，仿照上面的方法探究，在五边形ABCDE中，AC，AD是对角线，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE.若AB = a，BC = b，CD = c，DE = d，AE = e，则a + b +c + d与e之间的数量关系是 _________ .[归纳结论]当a1 > 0，a2 > 0，…a n> 0，m > 0时，若a12 + a22 + … + a n2 = m2，则a1+ a2 + … + a n，与m之间的数量关系是 _________ .[问题解决]小明家住16楼.一天，他要把一根3米长的竹竿放入电梯带回家中.如果竹竿恰好刚能放入电梯中（如图①示），那么，电梯的长、宽、高和的最大值是 _________ 米.[拓展延伸]公园准备修建一个四边形水池，边长分别为a米，b米，c米，d米.分别以水池四边为边向外建四个正方形花圃，若花圃面积和为400平方米，则水池的最大周长为 _________ 米.【答案】探究2： 3，(2分)探究3：a+b+c+d2e (2分)【归纳结论】(2分)【问题解决】(2分)(2分)。
山东省青岛市市北区2020-2021学年九年级(上)期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年山东省青岛市市北区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共计24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sin A的值为（）A．B．C．D．2．（3分）下列结论中正确的是（）①在阳光照射下，同一时刻的物体，影子的方向是相同的．②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的．③固定的物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关．④固定的物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关．A．①③B．①③④C．①④D．②④3．（3分）在一个不透明的口袋中，装有除颜色外其他都相同的4个白球和n个黄球．某同学进行如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色，放回、摇匀，为一次摸球试验．记录摸球的次数与摸出白球的次数的列表如下：摸球试验的次数1002005001000摸出白球的次数2139102199根据列表可以估计出n的值为（）A．4B．16C．20D．244．（3分）如图所示的大鱼是由小鱼坐标变换后的结果，则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点是（）A．（﹣2a，﹣2b）B．（﹣a，﹣2b）C．（﹣2b，﹣2a）D．（﹣2a，﹣b）5．（3分）在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm．中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．若丝绸花边的面积为650cm2，设丝绸花边的宽为xcm，根据题意，可列方程为（）A．（60﹣2x）•（40﹣x）＝650B．（60﹣x）•（40﹣2x）＝650C．2x•40+2x•x＝650D．2x•40+x•（60﹣2x）＝6506．（3分）将一个正方体截一个角，得到如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7．（3分）若点A（x1，1），B（x2，﹣2），C（x3，﹣3）在反比例函数y＝的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x3＜x1＜x2D．x2＜x1＜x3 8．（3分）如图，线段AB＝1，点P1是线段AB的黄金分割点（且AP1＜BP1，即），点P2是线段AP1的黄金分割点（AP2＜P1P2），点P3是线段AP2的黄金分割点（AP3＜P2P3），…，依此类推，则线段AP2020的长度是（）A．B．C．D．二、填空题：（每题3分，共18分）9．（3分）若，则＝．10．（3分）如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为．11．（3分）某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为．12．（3分）如图，边长分别为4和2的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连接EG 并延长交BD于点N，交AD于点M，则线段MN的长是．13．（3分）如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC 的坡度i＝1：5，则AC的长度是cm．14．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE．下列结论：①EO⊥AC；②S△AOD；③AC：BD＝：7；④FB2＝OF•DF．其中正确的结论有（填写＝4S△OCF所有正确结论的序号）三．作图题（本题满分6分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．（6分）已知：线段a如图所示．求作：正方形ABCD，使得AB＝a．四．解答题（本题共9小题，共72分）16．（5分）解方程：4x2﹣6x﹣3＝0．17．（5分）若二次函数y＝（m﹣1）x2+2x+1与x轴有交点，求m的取值范围．18．（6分）在一个不透明的盒子中只装2枚白色棋子和2枚黑色棋子，它们除颜色外其余均相同．从这个盒子中随机地摸出1枚棋子，记下颜色后放回，搅匀后再随机地摸出1枚棋子记下颜色．（1）请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子是不同颜色的概率．（2）若小明、小亮做游戏，游戏规则是：两次摸出的棋子颜色不同则小明获胜，否则小亮获胜．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．19．（8分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降价0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价出售．若张阿姨想要这种水果每天盈利300元，请你帮她算算每斤的售价应为多少元？20．（8分）如图，一艘货轮由A港沿北偏东60度方向航行100海里到达B港，装配好货物再沿北偏西58度方向航行运抵C港，C港在A港的正北方向．求B、C两港之间的距离．（结果精确到0.1海里）（参考数据：sin32°≈，cos32°≈，tan32°≈，≈1.732，≈1.414）21．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE＝AF．（1）求证：BE＝DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM，FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．22．（10分）九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？23．（10分）【问题提出】小颖发现某座房屋的侧面是一种特殊的五边形，她决定好好研究一下它的特点，并计算它的面积．【问题探究】定义：如图1，我们把满足AB＝AE，CB＝DE，∠C＝∠D＝90°的五边形ABCDE叫做屋形．其中AB，AE叫做脊，BC，DE叫做腰，CD叫做底．性质：边：屋形的腰相等，脊相等；角：①屋形腰与底的夹角相等；②脊与腰的夹角相等；对角线：①；②屋形有两组对角线分别相等，且其中一组互相平分．对称性：屋形是以底的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；（1）请直接填写屋形对角线的性质①；（2）请你根据定义证明“屋形的脊与腰的夹角相等”．已知：如图，五边形ABCDE是屋形．求证：证明：【问题解决】如图2，在屋形ABCDE中，若AB＝5，BC＝8，CD＝6，试求出屋形ABCDE的面积．24．（12分）已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足D，BD＝CD＝4cm，AD＝2cm；点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s；以PQ为底边作等腰三角形△PQM，使∠MPQ＝∠A，并且△PQM与△ABC分别在AB的两侧，连接PC、QC，设运动时间为t（s）．解答下列问题：（1）当0＜t≤2时，是否存在某一时刻t，使MP∥CQ？若存在，求出此时t的值：若不存在，请说明理由；（2）设四边形MQCP的面积为y（cm2），求当0＜t≤2时，y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使△PQM与以A、P、C为顶点的三角形相似？若存在，请直接给出此时t的值；若不存在，请说明理由．2020-2021学年山东省青岛市市北区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共计24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【分析】根据正弦的定义得到sin A＝，然后把AB＝5，BC＝3代入即可得到sin A的值．【解答】解：如图，∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴sin A＝＝．故选：A．【点评】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于这个角的对边与斜边的比值．2．【分析】利用平行投影和中心投影的特点和规律分别分析可判断正误．【解答】解：①由于太阳光线是平行光线，所以物体在阳光照射下，影子的方向是相同的，故正确；②物体在太阳光线照射下影子的方向都是相同的，在灯光的照射下影子的方向与物体的位置有关，故错误；③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关，故正确；④物体在点光源的照射下，影子的长短与物体的长短和光源的位置有关，故错误．所以正确的有①③．故选：A．【点评】本题考查了平行投影和中心投影的特点和规律．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．3．【分析】利用大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可．【解答】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到白球的频率稳定于0.2，∴＝0.2，解得：n＝16．故选：B．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．4．【分析】由图可知，小鱼与大鱼是两个位似图形，位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为1：2．【解答】解：根据题意图形易得，小鱼与大鱼的位似比是1：2，∴大鱼的对应点是（﹣2a，﹣2b）．故选：A．【点评】本题主要考查了坐标与图形的性质，以及位似变换中对应点的坐标的变化规律．5．【分析】利用长方形的面积计算公式结合丝绸花边的面积为650cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：依题意得：2x•40+x•（60﹣2x）＝650．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．【解答】解：从上面看可得到一个正方形，正方形里面有一条撇向的实线．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．7．【分析】利用反比例函数的性质得到反比例函数图象分布在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，所以x1＞0，x2＜x3＜0，从而对各选项进行判断．【解答】解：∵k2+1＞0，∴反比例函数图象分布在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，∴x1＞0，x2＜x3＜0，∴x2＜x3＜x1．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了反比例函数的性质．8．【分析】根据把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值叫做黄金比进行解答即可．【解答】解：根据黄金比的比值，BP1＝，则AP1＝1﹣＝，AP2＝（）2，AP3＝（）3，…依此类推，则线段AP2020的长度是（）2020故选：A．【点评】本题考查的是黄金分割的知识，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．二、填空题：（每题3分，共18分）9．【分析】根据多项式除以单项式法则得出﹣1＝，再求出答案即可．【解答】解：∵＝，∴﹣＝，∴﹣1＝，∴＝+1＝，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，能选择适当的方法求解是解此题的关键，注意：如果ad＝bc，那么＝．10．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|．＝|k|＝3，【解答】解：根据题意可知：S△ABO由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k＝6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．11．【分析】一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），今年年要投入资金是3（1+x）万元，在今年的基础上再增长x，就是明年的资金投入5（1+x）（1+x），由此可列出方程5（1+x）2＝7.2，求解即可．【解答】解：设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：5（1+x）2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意舍去）．答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%．故答案是：20%．【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数＝增长后的量．12．【分析】根据正方形的四边相等，每个内角为90°，对角线平分对角即可判断．【解答】解：∵BD和EG为正方形ABCD和CEFG的对角线，∴∠DGN＝∠CGE＝∠NDG＝45°，∴∠DNG＝90°，DN⊥MG，又∵BD平分∠ADC，∴N为MG中点，∵CD＝4，CG＝2，∴DG＝2，∴DM＝2，∴MG＝，∴MN＝MG＝，故答案为．【点评】本题主要考查正方形的性质，关键是要牢记正方形四边相等，四个内角都为90°，对角线平分一组对角等性质．13．【分析】首先过点B作BD⊥AC于D，根据题意即可求得AD与BD的长，然后由斜坡BC的坡度i＝1：5，求得CD的长，继而求得答案．【解答】解：过点B作BD⊥AC于D，根据题意得：AD＝2×30＝60（cm），BD＝18×3＝54（cm），∵斜坡BC的坡度i＝1：5，∴BD：CD＝1：5，∴CD＝5BD＝5×54＝270（cm），∴AC＝CD﹣AD＝270﹣60＝210（cm）．∴AC的长度是210cm．故答案为：210．【点评】此题考查了解直角三角形的应用：坡度问题．此题难度适中，注意掌握坡度的定义，注意数形结合思想的应用与辅助线的作法．14．【分析】①正确．只要证明EC＝EA＝BC，推出∠ACB＝90°，再利用三角形中位线定理即可判断．②错误．想办法证明BF＝2OF，推出S△BOC＝3S△OCF即可判断．③正确．设BC＝BE＝EC＝a，求出AC，BD即可判断．④正确．求出BF，OF，DF（用a表示），通过计算证明即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，OD＝OB，OA＝OC，∴∠DCB+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝60°，∴∠DCB＝120°，∵EC平分∠DCB，∴∠ECB＝∠DCB＝60°，∴∠EBC＝∠BCE＝∠CEB＝60°，∴△ECB是等边三角形，∴EB＝BC，∵AB＝2BC，∴EA＝EB＝EC，∴∠ACB＝90°，∵OA＝OC，EA＝EB，∴OE∥BC，∴∠AOE＝∠ACB＝90°，∴EO⊥AC，故①正确，∵OE∥BC，∴△OEF∽△BCF，∴＝＝，∴OF＝OB，＝S△BOC＝3S△OCF，故②错误，∴S△AOD设BC＝BE＝EC＝a，则AB＝2a，AC＝a，OD＝OB＝＝a，∴BD＝a，∴AC：BD＝a：a＝：7，故③正确，∵OF＝OB＝a，∴BF＝a，∴BF2＝a2，OF•DF＝a•（a+a）＝a2，∴BF2＝OF•DF，故④正确，（也可以证明：△OEF∽△BCF，推出＝＝，证明△BEF∽△DCF，推出＝＝，可得＝可得结论）故答案为①③④．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，角平分线的定义，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于填空题中的压轴题．三．作图题（本题满分6分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．【分析】先画线段AB＝a，再分别过A、B点作l的垂线AM、BN，并且截取AD＝a，截取BC＝a，则根据正方形的判定方法可判断四边形ABCD为正方形．【解答】作法：①在直线l上截取线段AB＝a；②分别过A、B点作l的垂线AM、BN；③在AM上截取AD＝a，在BN上截取BC＝a，④连接CD，则四边形ABCD为所作的正方形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了正方形的判定．四．解答题（本题共9小题，共72分）16．【分析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值，然后利用求根公式解方程．【解答】解：△＝（﹣6）2﹣4×4×（﹣3）＝84，x＝＝，所以x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程：把x＝（b2﹣4ac≥0）叫做一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式．用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．17．【分析】根据题意可以得到关于m的不等式组，从而可以求得m的取值范围，注意二次项系数m﹣1≠0．【解答】解：∵二次函数y＝（m﹣1）x2+2x+1与x轴有交点，∴，解得，m≤2且m≠1，即m的取值范围是m≤2且m≠1．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和不等式的性质解答．18．【分析】（1）画树状图，再由概率公式求解即可；（2）分别求出小明获胜、小亮获胜的概率，即可得出结论．【解答】解：（1）画树状图如图：共有16个等可能的结果，两次摸出的棋子是不同颜色的结果有8个，∴P（两次摸出的棋子是不同颜色）＝＝；（2）由（1）得：P（小明获胜）＝，∵两次摸出的棋子颜色相同的结果有8个，∴P（小亮获胜）＝＝，∴P（小明获胜）＝P（小亮获胜），∴这个游戏公平．【点评】本题考查的是列表法与树状图法、游戏公平性的判断．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．【分析】设每斤水果降价x元，则每天多售出200x斤，根据每日利润＝每斤利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据每天至少售出260斤，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可确定x的值，此题得解．【解答】解：设每斤水果降价x元，则每天多售出200x斤，根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）＝300，整理得：2x2﹣3x+1＝0，解得：x1＝0.5，x2＝1．∵100+200x≥260，∴x≥0.8，∴x＝0.5不合题意，舍去．∴4﹣x＝4﹣1＝3．答：若张阿姨想要这种水果每天盈利300元，则每斤的售价应为3元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，根据每日利润＝每斤利润×销售数量，列出关于x的一元二次方程是解题的关键．20．【分析】过B作BD⊥AC于D，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过B作BD⊥AC于D，在Rt△ABD中，AB＝100，∠A＝60°，∴BD＝AB•sin60°＝100×＝50，在Rt△BCD中，cos∠CBD＝cos32°＝＝＝≈，∴（海里），答：B，C两刚之间距离约为101.9海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，熟练掌握解直角三角形，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．21．【分析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE≌△ADF；（2）由于四边形ABCD是正方形，易得∠ECO＝∠FCO＝45°，BC＝CD；联立（1）的结论，可证得EC＝CF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA＝OM，则EF、AM互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵，∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）∴BE＝DF；（2）解：四边形AEMF是菱形，理由为：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA＝∠DCA＝45°（正方形的对角线平分一组对角），BC＝DC（正方形四条边相等），∵BE＝DF（已证），∴BC﹣BE＝DC﹣DF（等式的性质），即CE＝CF，在△COE和△COF中，，∴△COE≌△COF（SAS），∴OE＝OF，又OM＝OA，∴四边形AEMF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵AE＝AF，∴平行四边形AEMF是菱形．【点评】本题主要考查对正方形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，平行线分线段成比例定理，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．22．【分析】（1）观察函数图象可知：抛物线经过点（0，），顶点坐标是（4，4），篮圈中心的坐标是（7，3）．设抛物线的解析式是y＝a（x﹣4）2+4，根据抛物线上点的坐标利用待定系数法可求出抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征验证篮圈中心点是否在抛物线上，此题得解；（2）代入x＝1求出y值，由该值小于3.1可得出盖帽拦截成功．【解答】解：（1）由题意可知，抛物线经过点（0，），顶点坐标是（4，4），篮圈中心的坐标是（7，3）．设抛物线的解析式是y＝a（x﹣4）2+4，∵抛物线经过点（0，），∴＝16a+4，解得：a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣4）2+4．当x＝7时，y＝﹣×（7﹣4）2+4＝3，∴篮圈的中心点在抛物线上，∴能够投中．（2）∵当x＝1时，y＝﹣×（1﹣4）2+4＝3＜3.1，∴能够盖帽拦截成功．【点评】本题考查了二次函数的应用、待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）代入x＝1求出y值．23．【分析】【问题提出】（1）屋形有一条对角线与底平行且相等．画出图形，写出已知，求证，证明．证明四边形BCDE是平行四边形，可得结论．（2）求证：屋形的脊与腰夹角相等．画出图形，写出已知，求证，证明，证明四边形BCDE是矩形，再利用等腰三角形的性质，证明即可．【问题解决】连接BE，过A作AH⊥BE．分别求出△ABE，矩形的面积即可．【解答】解：【问题提出】（1）屋形有一条对角线与底平行且相等．已知：如图1中，五边形ABCDE是屋形．求证：BE∥CD．证明：如图1中，连接BE．∵∠C＝∠D＝90°，∴∠C+∠D＝180°，∴BC∥DE，∵BC＝DE，∴四边形BCDE是平行四边形，∴BE＝CD，BE∥CD．故答案为：屋形有一条对角线与底平行且相等．（2）求证：屋形的脊与腰夹角相等．已知：五边形ABCDE是屋形．求证：∠ABC＝∠AED．证明：∵四边形BCDE为平行四边形，∠C＝90°，∴四边形BCDE是矩形，∴∠CBE＝∠DEB＝90°，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∴∠ABC＝∠AED．【问题解决】连接BE，过A作AH⊥BE．∵四边形BCDE是矩形，∴BE＝CD＝6，∵AB＝AE＝5，AH⊥BE，∴，∴AH＝＝＝3，＝8×6＝48，∴，S矩BCDE∴屋形ABCDE的面积12+48＝60．【点评】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，矩形的频道进行中，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟悉文字题目证明的步骤，属于中考常考题型．24．【分析】（1）存在，当MP∥CQ时，可证明CA＝CQ，再求出t的值；（2）作ME⊥PQ于点E，可证明△MQE∽△CAD，用含t的代数式表示ME的长，再求出y与t之间的函数关系式；（3）存在，分两种情况，当PC＝AC时，△MQP∽△CPA，此时PD＝AD＝2；当PC＝PA时，△MQP∽△PCA，作PG⊥AC于点G，则AG＝CG，由△AGP∽△ADC，求出AP的长．【解答】解：（1）存在，由题意得，AP＝t，DQ＝2t，AD＝2，BD＝CD＝4，∴PQ＝PD+DQ＝2﹣t+2t＝2+t．∵MP∥CQ，∴∠CQA＝∠MPQ＝∠A，∴CA＝CQ，∵CD⊥AB，∴DQ＝AD＝2，∴2+2t＝2+2，解得，t＝1．（2）如图2，作ME⊥PQ于点E，则∠MEQ＝∠CDA＝90°，∵PM＝QM，∴∠MQP＝∠MPQ＝∠A，∴△MQE∽△CAD，∴，∴QE＝•QE＝2QE，∵QE＝PQ＝（2+t），∴ME＝2×（2+t）＝2+t，＝S△PQM+S△PQC，由S四边形MQCP得，y＝（2+t）（2+t）+×4（2+t），即y＝t2+4t+6．（3）存在，如图3，当PC＝AC时，则∠CPA＝∠A，∴∠MPQ＝∠A，∠Q＝∠CPA，∴△MQP∽△CPA，∵PC＝AC，CD⊥AB，∴PD＝AD＝2，∴AP＝PD+AD＝4，∴t＝4；如图4，当PC＝PA时，则∠PCA＝∠A，∴∠MPQ＝∠A，∠Q＝∠PCA，∴△MQP∽△PCA，作PG⊥AC于点G，则AG＝CG，∵∠AGP＝∠ADC＝90°，∠A＝∠A，∴△AGP∽△ADC，∴，∵AC＝＝＝，∴AG＝AC＝，∴AP＝＝＝5，∴t＝5，综上所述，t＝4或t＝5．【点评】此题重点考查相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理及其推论及动点问题的解答等知识与方法，解题的关键是正确地作出所需要的辅助线，此题难度较大，属于考试压轴题．。
山东省青岛市市北区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题
山东省青岛市市北区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题(共8题；共16分)1．（2分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．ax2+bx+c=0B．x+y=1C．x2−2x−3=0D．x2+1x=12．（2分）如果2x+yy=43，则xy等于（）A．16B．23C．76D．63．（2分）方程x2﹣2x﹣24＝0的根是（）A．x1＝6，x2＝4B．x1＝6，x2＝﹣4C．x1＝﹣6，x2＝4D．x1＝﹣6，x2＝﹣44．（2分）要检验一张四边形的纸片是否为菱形，下列方案中可行的是（）A．度量四个内角是否相等B．测量两条对角线是否相等C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等D．将这纸片分别沿两条对角线对折，看对角线两侧的部分是否每次都完全重合5．（2分）如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∽E＝85°，∽G＝90°，∽D＝120°，则∽B等于（）A．55°B．65°C．75°D．85°6．（2分）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则正确的方程是（）A．3(x−1)x=6210B．3(x−1)=6210C．(3x−1)x=6210D．3x=62107．（2分）如图，正方形ABCD边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，……，按照这样的规律作下去，第2022个正方形的边长为（）A．(2√2)2019B．(√2)2021C．(2√2)2020D．(√2)20228．（2分）如图，平行四边形ABCD中，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF、CE，则下列结论中正确的个数是（）①ΔABE≌ΔCDF；②四边形AECF是平行四边形；③当AB=AD时，四边形AECF是菱形；④当M、N分别是BC、AD中点时，四边形AMCN是正方形；A．4B．3C．2D．1(共8题；共8分)9．（1分）已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB=10cm，则AC=.10．（1分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有20个，除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在20%和50%，则口袋中白色球的个数可能是个．11．（1分）某商品经过连续两次降价，售价由原来的25元/件降到16元/件，则平均每次降价的百分率为.12．（1分）为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A，B两条体温快速检测通道，该校两名互不相识的同学王明和李强，随机进入学校，二人恰好均从A通道入校的概率是．13．（1分）若关于x的一元二次方程x2−4x+m−1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．14．（1分）如图，为了测量旗杆的高度，某综合实践小组设计了以下方案：用2.5m长的竹竿做测量工具，移动竹竿，保持竹竿与旗杆平行，使竹竿、旗杆的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距5m、与旗杆相距20m，则旗杆的高度为m．15．（1分）如图，正方形ABCD的边长为3，E是边BC上一点，BE=1，将AB沿AE折叠到AG，延长EG交CD于点F．过点E作EH⊥AE，交CD于点P，交AF的延长线于点H，则S EPF：S AEH=．16．（1分）利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD是矩形ABCD的对角线，将∽BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a＝4，b＝2，则矩形ABCD的面积是．(共8题；共63分)17．（5分）用圆规、直尺作图，不写作法，但到保留作图痕迹．已知：线段a，求作：正方形ABCD ，使其对角线AC=a ．18．（10分）用合适的方法解下列方程（1）（5分）4x 2−8x −3=0 （2）（5分）(x −3)2=5(3−x)19．（6分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 为线段CB 延长线上一点，连结DE 交对角线AC 于点F ，∠ADE =∠BAC ．（1）（5分）求证：AC EC =BC CF；（2）（1分）如果 AC =DE ，∠BAC =35°，则∠DFC = 度．20．（5分）如图，两个相同的可以自由转动的转盘A 和B ，转盘A 被三等分，分别标有数字2，0，−1；转盘B 被四等分，分别标有数字3，2，-2，-3．如果同时任意转动转盘A 、B ，转盘停止时，两个指针指向转盘A 、B 上的对应数字分别为x ，y （指针指在两个扇形的交线时，重新转动转盘）．小红和小兰用这两个转盘做游戏，若x 与y 的乘积是正数，则小红赢；若x 与y 的乘积是负数，则小兰赢．这个游戏对双方公平吗？请借助画树状图或列表的方法说明理由．21．（5分）如图，矩形ABCD ≌矩形AECF ，AF 与BC 相交于G ，EC 与AD 相交于H ． 请判断并证明四边形AGCH 的形状．22．（10分）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至60元之间，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．（1）（5分）若y（个）表示这种台灯平均每月的销量，x（元）表示这种台灯的售价，求y与x 的函数关系式；（2）（5分）为了实现平均每月12000元的销售利润，求这种台灯的售价应定为多少元．23．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，E是AD上一点，且DE=3，动点P从点B出发，沿BC方向以每秒3个单位的速度向点C运动，动点Q从点D出发，沿DA向以每秒1个单位的速度向点A运动，过点P作PF∥CE交AB于点F，过点F作FG∥BC交CE于点G，连接FQ、CQ．当点F与点A重合时，点P、Q同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．（1）（2分）BF=（用含t的代数式表示）；t的取值范围是；（2）（5分）是否存在某一时刻t，使得S PFQC：S ABCD=13：20若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；（3）（5分）连接PG、GQ，是否存在某一时刻t，使P、G、Q在同一直线上？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．24．（10分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A(a，b)，B(c，d)，若点T(x，y)满足x=a+c3，y=b+d3，那么称点T是点A，B的“相似点”．例如：A(−1，8)，B(4，−2)，当T(x，y)满足x=−1+43=1，y=8+(−2)3=2时，则点T(1，2)是点A，B的“相似点”．（1）（5分）已知点A(−1，5)，B(7，7)，C(2，4)，请说明其中一个点是另外两个点的“相似点”．（2）（5分）如图，点D(3，0)在x轴上，点E(t，2t+3)是直线l上任意一点，点T(x，y)是点D，E的“相似点”．①试确定y与x的关系式．②若直线ET交x轴于点H，当△DTH为直角三角形时，请直接写出点E的坐标．答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A 、该方程没有规定a ≠0，故本选项不符合题意；B 、该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C 、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；D 、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意； 故答案为：C ．【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可。