江苏省南通中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷

江苏省南通中学2020-2021学年度第一学期期中考试

高二数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1.一个等比数列的首项为2，公比为3，则该数列的第3项为（）.8A .16B .18C .27D

2.设,a R ∈则“1a >”是“2a a >”的（

）

.A 充分不必要条件.B 必要不充分条件.C 充要条件

.D 既不充分也不必要条件

3.不等式1

021

x x +≤-的解集为（）

1.1,2A ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭

1.1,2B ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

(]1.,1,2C ⎛⎫

-∞-+∞ ⎪

⎝⎭

()1.,1,2D ⎡⎫

-∞-+∞⎪

⎢⎣⎭

4.已知椭圆的准线方程为4,x =±离心率为

1

2

，则椭圆的标准方程为（）

2

2.12x A y +=2

2.1

2

y B x +=22.143

x y C +=22

.134

x y D +=5.数列{}n a 中，112,21n n a a a +==-，则10a 的值为（）

.511

A .513

B .1025

C .1024

D 6.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的1

7

是较小的两份之和，则最小的一份为（）5.3

A 10.3

B 5.6

C 11.6

D 7.椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>的左、右焦点分别为1F 和2F ，P 为椭圆C 上的动点，若

a =，满足

1290F PF ∠= 的点P 有（）个

.2A 个

.4B 个

.0C 个

.1D 个

8.已知实数0,0a b >>且9a b ab +=，若不等式2218a b x x m +≥-++-对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围为（

）

[).3,A +∞(].,3B -∞(].,6C -∞[)

.6,D +∞二．多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，在每小题给出的四个选项中，

至少有两个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）

9.若实数0a >，0b >，1a b = ，若下列选项的不等式中，正确的是（）.2

A a b +≥2

≥22.2

C a b +≥11.2D

a b

+≤

10.对任意实数a ，b ，c ，给出下列结论，其中正确的是（）

.A “a b =”是“ac bc =”的充要条件

.B “a b >”是“22a b >”的充分条件.C “5a <”是“3a <”的必要条件

.D “5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件

11.设椭圆22

193

x y +

=的右焦点为F ，直线(0y m m =<<与椭圆交于A ，B 两点，则下述结论正确的是（）.A AF BF +为定值

.B ABF 的周长的取值范围是[]6,12.C 当m =ABF 为直角三角形

.D 当1m =时，ABF

12.已知数列{}n a ，{}n b 均为递增数列，{}n a 的前n 项和为n S ，{}n b 的前n 项和为n T ，且满足12n n a a n ++=，()

12n n n b b n N *+=∈ ，则下列结论正确的是（）

.A

101

a <<.B 11

b <<.C 22n n

S T <.D 22n n

S T ≥三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.命题“,0x R ax b ∀∈+≤”的否定是___________.

14.不等式210x kx -+>对任意实数x 都成立，则实数k 的取值范围是________.

15.若椭圆2215x y m +=的离心率为10

5

，则m 的值为________.

16.对于数列{}n a ，定义11222n n

n a a a A n

-+++= 为数列{}n a 的“好数”，已知某数列{}n a 的

“好数”12n n A +=，记数列{}n a kn -的前n 项和为n S ，若7n S S ≤对任意的n N *∈恒成立，则实数k 的取值范围是________.

四．解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）求适合下列条件的椭圆的标准方程；

（1）与椭圆2212x y +=有相同的焦点，且经过点31,2⎛⎫

⎪⎝⎭；

（2）经过A 2,⎛ ⎝⎭

，B ⎛ ⎝⎭

两点.

18.（本小题满分12分）已知在等比数列{}n a 中，11a =，且2a 是1a 和31a -的等差中项（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若数列{}n b 满足()

2n n b n a n N *=+∈，求数列{}n b 的前n 项和n

S 19.(本小题满分12分)已知函数2()2

f x ax bx a =+-+（1）若关于x 的不等式()0f x >的解集是()1,3-，求实数,a b 的值；（2）若2,0b a =>，解关于x 的不等式()0

f x >20.（本小题满分12分）某工厂年初用98万元购进一台新设备，第一年设备维修及燃料，动力消耗（称为设备的低劣化）的总费用为12万元，以后每年都增加4万元，工厂因新设备每年可收益50万元。

（1）工厂第几年开始获利？

（2）若干年后，该工厂有两种处理该设备的方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该设备；②总获利最大时，以8万元出售该设备，问哪种方案对工厂合算？