结构图与信号流图

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例2 引入闭环控制后的直流电机转速控制系统
+Vcc
ur
uf
－
电网电压 电 压 放 大 器 可 控 硅 功 放
uk
ua
M
n
负载
G
测速发电机
原理示意图 P
扰动 n
电位器
ur ub -
u
电压 uk 可控硅 ua 直流 放大器 放大器 电动机
G (s)
比较点前移
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移动的支路上乘以它所扫过方框内的传函的倒数。
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第四节 结构图与信号流图
3 相邻引出点可互换位置、可合并
a b
b
a
4 相邻比较点可互换位置、可合并
a
b
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G (s)
Xi (s) 1 G ( s ) H ( s ) Xo (s)
[例]
U1(s)
－
Cs
IC(s)
＋
1/R1
I(s)
IR1(s)
R2
U2(s)
( Cs U 2 (s) U 1(s)
1 R1
) R2 ) R2
R1 R 2 Cs R 2 R1 R 2 Cs R1 R 2
13:37
职能方块图
测速机
4
第四节 结构图与信号流图
结构图的组成
信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直线
旁边标有信号的时间函数或象函数。一条信号线
上的信号处处相同。 X(s) 方框：表示对信号进行的数学变换，方框内的函数为元件 或系统的传递函数。 X(s) G(s) Y(s)
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1 [ u r ( s ) u 1 ( s )] R I 1 ( s ) 1 1 u1 ( s ) [ I 1 ( s ) I 2 ( s )] sC 1 [ u ( s ) u ( s )] 1 I ( s ) 1 C 2 R2 I (s) 1 u (s) C 2 sC 2
7
解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的 输入量和输出量之间的关系如下： R： I ( s ) C：
U i (s) U o (s) R I (s) sC (2)
（a） R
(1)
ui i C uo
U o (s)
绘制每一元件的结构图，并把相同变量连接起来，得 到系统的结构图。 Ui(s) Uo(s) I(s) 1/R 1/sC Uo(s)
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2
第四节 结构图与信号流图
????
结构图的组成和绘制 什么是结构图？？
控制系统的结构图是表示系统各元件特性、系统结 构和信号流向的图示方法
将方块图中各时间域中的变量用其拉氏变换代替， 各方框中元件的名称换成各元件的传递函数,这时 方框图就变成了动态结构图，简称结构图，即传递 函数的几何表达形式
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第四节 结构图与信号流图
1 三种典型结构直接进行变换
串 联
并 联
反 馈
G1
等 效 方 框
G2
G1 G2
G
+ + H
G1 G2
(a)
G1 +G2
(b)
G 1 + GH
(c)
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G1
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G2
H1
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例1
注意：绘制系统 两级RC电路结构图的等效变换。结构图的步骤
R1 U 1 ( s ) R2
Ur(s)
I1 ( s )
C1
Uc(s)
I 2 (s)
C2
Ur(s)
U1(s)
13:3711
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绘制每一元件的结构图，并把相同变量连接起来，得 到系统的结构图。
Ur(s)
U1(s)
I2(s) U1(s) I1(s) 1/sC1 1/R1
UC(s)
1/R2
I2(s)
1/sC2
UC(s)
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i1
ur
R1
1 sC 1
u1
R2
1
i2
uc
sC 2
13:37
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有变量相减，说明存在反馈和比较，比较后的信号一 般是元件的输入信号，所以将上页方程改写如下相乘 的形式：
u r ( s ) u1 ( s ) I1 ( s ) R1 1 u 1 ( s ) [ I 1 ( s ) I 2 ( s )] sC 1 I ( s ) u1 ( s ) u C ( s ) 2 R2 u ( s ) I ( s ) 1 2 C sC 2
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第四节 结构图与信号流图
结构图等效变换技巧
变换技巧一：向同类移动 引出点向引出点移动，比较点向比较点移动。 移动后再将它们合并，以减少结构图中引出点和比 较点的数目。一般适用于前向通道。
1 sR 2 C 2 1
U o (s )
U i (s)
1 ( sR 1C 1 1)( sR 2 C 2 1) sR 1C 2
U o (s )
第四节 结构图与信号流图
变换技巧二：作用分解 同一个变量作用于两个比较点，或者是两个变 量作用于同一个方框，可以把这种作用分解成两 个单独的回路，用以化解回路之间的相互交连。 一般适用于反馈通道。

G 2 ( s )G1 ( s )
Xi (s)
G1(s) G2(s)
Xo (s)
2. 并联方框的等效变换
Xi (s) G1(s) G2(s)
±
Xo (s)
Xi (s)
G(s)
Xo (s)
X o ( s ) [ G1 ( s ) G 2 ( s )] X i ( s )
G (s) X o (s) X i (s) G1 ( s ) G 2 ( s )
a b
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第四节 结构图与信号流图
需要说明的两点： 1 变换目的：是为了得到系统的传递函数。与传递 函数的代数运算等价，通过代数运算也可以得到 同样的结果。 2 在走投无路时，记住等效代数化简是最根本的 方法，它可以解决你在图形变换法中解决不了的 各种疑难问题。
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第四节 结构图与信号流图
X1(s)
G(s)
X2(s)
X1(s)
G(s)
1 G (s)
X2(s)
X 3 (s) X 1(s)
X 3 (s) X 1(s)
引出点后移
X 1(s)
G(s)
X 2 (s)
+ -
X 3 (s)
X 1(s)
1
+ -
G (s)
X 3 (s)
X 2 (s)
9
解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的 输入量和输出量之间的关系如下：
u r ( s ) u1 ( s ) I1 ( s ) R1 1 u 1 ( s ) [ I 1 ( s ) I 2 ( s )] sC 1 I ( s ) u1 ( s ) u C ( s ) 2 R2 u ( s ) I ( s ) 1 2 C sC 2
I2(s) U1(s) I1(s) 1/sC1 1/R1
UC(s)
1/R2
1/sC2 I2(s)
UC(s)
注意图形等效后面的代数辅助运算
R1
1
I 2 (s)
1
I 2 (s)
U 1(s)
C2s
1 C2s
1 R2
U i (s)
R1
I1 ( s )
C1s
U o (s )
sR 1C 2
U i (s)
1 sR 1C 1 1
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引出点移动
G1 G2
H2 G3 H3 H1
向同类移动
G4
请你写出结果,行吗？
ห้องสมุดไป่ตู้
H2 G1 G2
H1
1 G4
G3 a G4 H3
b
比较点移动
G3
G1
G2
向同类移动 无用功
G2
H1
G3 G1
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第四节 结构图与信号流图
比较点(综合点、相加点)：
表示对两个以上的信号进行加减运算，加号常省略,负号必 须标出;进行相加减的量,必须具有相同的量纲。
引出点: 表示信号引出或测量的位置，同一位置引出的信号大小和性 质完全相同。
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第四节 结构图与信号流图
结构图等效变换思路 用最少的步骤将系统结构图化成由三种基本结 构组成的图形，然后通过串联和并联变换化简 信号通道，通过反馈回路变换化简回路（记住 公式）。 通过比较点和引出点的移动(向同类移动,并利用 可交换性法则）,解除回路之间互相交连的部分, 从而简化结构图
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结构图的绘制
例1 画出RC电路的结构图。
R
ui
i
C
uo
（a） 一阶RC网络
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系统方框图的等效变换法则
1. 串联方框的等效变换
Xi (s) G1(s)
Y(s)
G2(s)
Xo (s)
X o (s) Y (s) Y (s) X i (s)
Xi (s)
G(s)
Xo (s)
G (s)
X o (s) X i (s)
X ( s)
2
G (s)
X 3 (s) X 2 (s)
X 3 (s) X 2 (s)
引出点前移
X (s) +
1 -
G(s)
X (s)
2 比较点后移
X (s)
1
G(s)
G(s)
X (s)
3
X3(s)
+ X2(s) -
移动的支路上乘以它所扫过方框内的传函
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自动控制原理
Principles of Automatic Control
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第四节 结构图与信号流图
结构图的组成和绘制 结构图的等效变换→求系统传递函数
信号流图的组成和绘制
MASON公式→求系统传递函数
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第四节 结构图与信号流图
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二 结构图的等效变换

结构图的等效变换
1 三种典型结构的变换
2 比较点和引出点的移动变换 3 相邻引出点的处理 4 相邻比较点的处理
1 ( Cs
1 R1
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第四节 结构图与信号流图
2 引出点和比较点的移动变换
原则：保持移动前后封闭域输入输出关系不变。
X ( s)
1
G (s)
X ( s)
2
X ( s)
1
G (s)
Xi (s)
G1(s)±G2(s)
Xo (s)
3. 反馈连接的等效变换
G (s) Xi (s)
±
Xo (s) H(s)
Xi (s)
Φ(s)
Xo (s)
[ X i ( s ) H ( s ) X o ( s )] G ( s ) X o ( s )
Φ( s ) X o (s) X i (s) G (s) 1 G (s)H (s)
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例2：绘制两级RC网络的结构图。
i1
ur
R1
1 sC 1
u1
R2
1
i2
uc
sC 2
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