高等数学下册第八章测试题

高等数学下册第八、九章自测试题

1、 设向量(1,0,2),(2,1,1)a b =-=-，则()a b ⋅=，()a b ⨯=。

2、 由曲线2232120

x y z ⎧+=⎨=⎩绕y

轴旋转一周得到的旋转面在处指向外侧的单位法向量为。

3、 曲线22222z x y z x

⎧=+⎪⎨=-⎪⎩关于xoy 平面的投影柱面方程为，投影曲线方程为。

4、 设一平面经过原点及点(6,3,2)-且与平面429x y z -+=垂直，则此平面方程为。

5、 求点(3,1,2)P -到直线10240x y z z y z +-+=⎧⎨-+-=⎩

的距离 6、 求直线3:1258x t L y t z t =-⎧⎪=-+⎨⎪=+⎩

在平面:380x y z π-++=上的投影方程。 7、 直线1158:121x y z l --+==-与直线26:23x y l y z -=⎧⎨-=⎩

的夹角。 8、

由方程xyz =(,)z z x y =在(1,0,1)-处的全微分dz 。

9、 设(,,)x z f x y xy y

=+，其中f 具有连续的二阶偏导数，求22,,z z z x y x ∂∂∂∂∂∂。 10、 设23,sin ,x y z e x t y t -===，求dz dt

。 11、 设函数(,)z z x y =由方程0xy z e yz e --+=确定，求

z x ∂∂。

12、 曲线2222223472x y z x y z

⎧++=⎪⎨+=⎪⎩在点(2,1,6)-处的切线方程及法平面方程。

13、 求曲面4x y z z

e e +=在点(ln 2,ln 2,1)处的切平面及法线方程。

14、 设方程组2222200x y uv xy u v ⎧+-=⎪⎨-+=⎪⎩确定函数(,),(,)u u x y v v x y ==，求,,,u u v v x y x y

∂∂∂∂∂∂∂∂。 15、 求函数ln x u xyz e y =++在点(1,2,1)P 处变化最快的方向，并求沿这个方向的方向导数。