2019-2020学年重庆市三峡名校联盟高二上学期联合考试数学试题(解析版)

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2019-2020学年重庆市七校联盟高二上学期联考数学(文)试题(解析版)

2019-2020学年重庆市七校联盟高二上学期联考数学（文）试题一、单选题1．设i 为虚数单位，则复数()2z i i =-对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】利用复数的乘法将()2z i i =-化为a bi +的形式,则它在复平面对应的点为(),a b ,判断点所在的象限即可【详解】由题,()212z i i i =-=+,则在复平面上对应的点为()1,2,在第一象限, 故选：A 【点睛】考查复数与复平面的对应关系,考查复数的乘法,属于基础题 2．下列图中的两个变量是相关关系的是（）A ．①②B ．①③C ．②④D ．②③【答案】D【解析】①是函数关系,②③④由散点图的形状进行判定【详解】①具有确定的函数关系；散点图上所有的点在一条直线附近波动,则为线性相关,则②符合；若散点图上所有的点在一条曲线附近波动,则为非线性相关,则③符合；故选：D 【点睛】本题考查由散点图反应变量的相关性,属于基础题3．已知回归直线斜率的估计值为1.32，样本点的中心为点()23，，则回归直线的方程为（） A ．$1.324y x =+ B ．$1.325y x =+ C ．$1.320.36y x =+D ．$0.08 1.32y x =+【答案】C【解析】由回归直线恒过样本点的中心,则将点()2,3代入ˆˆ1.32yx a =+中求解即可【详解】由题,设回归直线方程为ˆˆ1.32yx a =+, 因为点()2,3在直线上,所以ˆ3 1.322a =⨯+,即ˆ0.36a =, 所以回归直线方程为ˆ 1.320.36yx =+, 故选：C 【点睛】本题考查回归直线方程,属于基础题 4．设103iz i=+，则z 的共轭复数为 A ．13i -+ B ．13i --C ．13i +D ．13i -【答案】D【解析】试题分析：()()()1031013,333i i i z i z i i i -===+∴++-的共轭复数为13i -，故选D ．【考点】1.复数的四则运算；2.共轭复数的概念．5．用三段论推理命题：“任何实数的平方都大于，因为是实数，所以”你认为这个推理（）． A ．大前提错误 B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确【答案】A【解析】：任何实数的平方大于0，这句话是错误的，所以导致后面的结论是错误的，因此大前提错误。

重庆市2019-2020学年度高二第二学期期末联合检测试题数学【含解析】

重庆市2019-2020学年度高二第二学期期末联合检测试题数学【含解析】一､选择题1.已知集合{}12,3,5,7,|12A B x x ⎧⎫==<⎨⎬-⎩⎭，则A B =（） A. {2} B. {}3C. {}2,3D. {}5,7【答案】D 【解析】【分析】解不等式112x <-得到集合B ，然后计算A B 即可. 【详解】解不等式112x <-得2x <或3x >，所以()(),23,B =-∞⋃+∞，又因为{}2,3,5,7A =，所以{}5,7A B =.故选：D.【点睛】本题主要考查分式不等式的解集，与集合的交集运算，属于基础题. 2.复数103i-的共轭复数是（） A. 3i + B. 3i -C. 3i -+D. 3i --【答案】B 【解析】【分析】根据复数的除法运算，化简求得1033i i=+-，再结合共轭复数的概念，即可求解. 【详解】根据复数的除法运算，可得()()()103103333i i i i i ⋅+==+--+，所以复数103i-的共轭复数是3i -. 故选：B.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，以及共轭复数的定义及应用，其中解答中熟记复数的除法运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.3.在研究某地区高中学生体重与身高间的相关关系的过程中，不会使用到的统计方法是（） A. 随机抽样 B. 散点图C. 回归分析D. 独立性检验【答案】D 【解析】【分析】由于独立性检验研究的是两个分类变量间的关系，所以即可得到答案.【详解】因为已经确定了某地区高中学生体重与身高间具有相关关系，所以不会使用到的统计方法是独立性检验. 故选：D【点睛】此是考查几种统计方法的区别，属于基础题. 4.命题“2,20x R x ∀∈+>”的否定为（） A. 2,20x R x ∀∈+< B. 2,20x R x ∃∈+ C. 2,20x R x ∃∈+ D. 2,20x R x ∀∈+【答案】B 【解析】【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“2,20x R x ∀∈+>”的否定为“2,20x R x ∃∈+≤”. 故选：B.【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系，准确改写是解答的关键，属于基础题.5.已知函数()sin f x a x b =+的导函数为fx ，若13f π⎛⎫= ⎪⎭'⎝，则a =（）A. 4B. 2C. 1D.12【答案】B 【解析】【分析】根据题意求得()cos f x a x '=，再根据13f π⎛⎫=⎪⎭'⎝即可求得a . 【详解】解：由题意知：()cos f x a x '=.因为13f π⎛⎫= ⎪⎭'⎝，所以cos 13a π=，解得2a =.故选：B.【点睛】本题主要考查导数的运算，考查学生的计算能力，属于基础题. 6.设随机变量X 服从正态分布()21,(0)N σσ>，若(0)0.15P X <=，则(02)P X ≤≤=（）A. 0.35B. 0.6C. 0.7D. 0.85【答案】C 【解析】【分析】根据正态分布的对称性得到(2)(0)0.15P X P X >=<=，再利用概率和为1得到选项. 【详解】随机变量X 服从正态分布()21,(0)N σσ>，因为(0)0.15P X <=，所以(0)(>2)0.15P X P X <==，所以(02)120.150.7P X ≤≤=-⨯=，故选：C.【点睛】本题考查了正态分布的概率计算，正确利用正态分布的对称性是解题的关键，属于常考题型. 7.从3位男生､4位女生中选3人参加义工活动，要求男女生都要有，则不同的选法种数为（） A. 24 B. 30 C. 36 D. 40【答案】B 【解析】【分析】选取的3人中既有男生又有女生，包括2名男生1名女生和1名男生2名女生两种情况，分别运用组合计数原理可得选项.【详解】选取的3人中既有男生又有女生，包括2名男生1名女生和1名男生2名女生两种情况，若3人中有2名男生1名女生，有421312C C ⋅=种选法；若3人中有1名男生2名女生，有431218C C ⋅=种选法；所以不同的选法共有12+1830=种. 故选：B.【点睛】本题考查组合的应用，进行合理地分类是解决本题的关键，属于基础题. 8.5(21)(2)x x -+的展开式中3x 的系数为（） A. 80- B. 20-C. 120D. 200【答案】C 【解析】【分析】由5(21)(2)x x -+得555(21)(2)2(2)(2)x x x x x -+=+-+，所以只要求出52(2)x x +和5(2)x +中的3x 的系数，作差即可.【详解】解：因为555(21)(2)2(2)(2)x x x x x -+=+-+，所以5(21)(2)x x -+的展开式中3x 的系数为332255222120C C ⋅-=.故选：C【点睛】此题考查求二项展开式的系数，属于基础题.9.甲､乙､丙三人参加学业水平测试，已知他们通过测试的概率分别为112,,323，且每人是否通过测试相互独立，则这三人中至少有一人通过测试的概率为（） A.19B.12C.78D.89【答案】D 【解析】【分析】先求得三人都没通过测试的概率，由此求得三人中至少有一人通过测试的概率. 【详解】所求事件的对立事件为“三人均未通过测试”，概率为21113239⨯⨯=，故至少一人通过测试的概率为18199-=. 故选：D【点睛】本小题主要考查相互独立事件概率计算，属于基础题.10.己知曲线()(ln )xf x x a x e =+在点(1,)e 处的切线经过坐标原点，则a =（）A. e -B. 2-C. 1-D. 2e -【答案】C 【解析】【分析】求出()ln )=(1x af x x a x e x'+++，由导数的几何意义，利用切线过原点得到斜率相等可得. 【详解】()(ln )(ln )()(1l =)+n x x xa f x x a x e x a x e x a x e x'''=+++++，∴(1)(2)f a e '=+，由题知(2)10e a e -=+-，故1a =-. 故选：C【点睛】本题考查导数的几何意义.根据导数的几何意义求参数值的思路,根据导数的几何意义求参数的值时，一般是利用切点既在曲线上又在切线上构造方程组求解．11.已知函数3()(0)f x ax bx c bc =++<，则函数()y f x =的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】由3()f x c ax bx -=+是奇函数，其图象关于点()0,c 对称，故,A C 错误.由选项,B D 中的图象可知，函数()f x 有两个极值点，且0a >.由'2()3f x ax b =+，可得0b <.由0bc <，可得0c >，即得答案.【详解】3()f x c ax bx -=+是奇函数，∴函数()y f x c =-的图象关于点()0,c 对称，故,A C 错误.选项,B D 中，由图象可知，函数()f x 有两个极值点，且0a >.'2()3,0f x ax b b =+∴<.0,0bc c <∴>.选项B 中， 0c <，故B 错误；选项D 中，0c >，故选项D 是可能. 故选：D .【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查利用导数研究函数的图象，属于中档题. 12.已知fx 是定义在R 上的偶函数()f x 的导函数，当0x <时，()2()xf x f x '<，且(1)0f =，若00.5.30.5log 3,0.5,log 0.2a b c ===，则（）A. ()()()f a f b f c >>B. ()()()f b f a f c >>C. ()()()f c f a f b >>D. ()()()f c f b f a >>【答案】B 【解析】【分析】把0x <，()2()xf x f x '<转化为24()2()0x f x xf x x->'，构造新函数2()()f x g x x =，可得()g x 在(,0)-∞上单调递增，通过()f x 为偶函数得出()g x 也是偶函数，进而得出()g x 在(0,)+∞上单调递减，判断,,a b c 的取值范围，通过()g x 的单调性比较即可得出答案.【详解】解：当0x <时，224()2()()2(),()2()0,0x f x xf x xf x f x x f x xf x x-∴-''∴'>， ∴2()0f x x '⎛⎫> ⎪⎝⎭，令2()()f x g x x =， ∴()g x 在(,0)-∞上单调递增，又()f x 为偶函数，∴()g x 也是偶函数，∴()g x 在(0,)+∞上单调递减，又()()110g f ==，故当()1,1x ∈-时()0g x >，当(,1)(1,)x ∈-∞-⋃+∞时()0<g x ，0.52log 3log 3(2,1)a ==-∈--，0.30.310.5(0,1)2b ==∈，0.52log 0.2log 5(2,3)c ==∈，故()0()()g b g a g c >>>，即222()()()0f b f a f c b a c>>>，故()0,()0,()0f b f a f c ><<，又2201a c<<，∴22()()()a f a f c f c c >>，()()()f b f a f c ∴>>.故选：B.【点睛】本题主要考查构造新函数，由导数判断单调性，利用函数单调性比较大小，属于难题. 二､填空题13.复数(1)z i i =--的虚部为________. 【答案】1- 【解析】【分析】把复数z 化成(),z a bi a b R =+∈的形式，即得复数z 的虚部. 【详解】2(1)1z i i i i i =--=--=-，∴复数z 的虚部为1-.故答案为：1-.【点睛】本题考查复数的有关概念，属于基础题.14.已知具有相关关系的两个变量,x y 的一组观测数据如下表所示，若据此利用最小二乘估计得到回归方程ˆ0.70.35yx =+，则m =_______. x3 45 6 y2.5m44.5【答案】3 【解析】【分析】根据题意计算样本中心点，代入回归方程即可得到答案. 【详解】解：3456 4.54x +++==， 2.54 4.51144m my ++++==，所以样本中心点为：114.5,4m +⎛⎫⎪⎝⎭. 因为回归方程ˆ0.70.35yx =+，样本中心点在回归方程上，所以110.7 4.50.354m+=⨯+，解得：3m =. 故答案为：3.【点睛】本题主要考查根据样本中心点在回归方程上求参数，考查学生的计算能力，属于基础题. 15.某旅馆有三人间､两人间､单人间各一间可入住，现有三个成人带两个小孩前来投宿，若小孩不单独入住一个房间(必须有成人陪同)，且三间房都要安排给他们入住，则不同的安排方法有______种. 【答案】18 【解析】【分析】按照题目要求,先排列大人必各住一个房间,由排列数公式计算,再排列两个小孩的房间,分两种情况,最后由分步计数原理可得答案.【详解】由题分析知，三个大人必各住一个房间，两个小孩可以同住三人间或三人间､两人间各一人，所以不同的安排方法有()3232118A A ⨯+=种.【点睛】本题考查排列组合的应用,以及排列数的计算,涉及到分步计数原理,属于基础题. 16.每次同时抛掷质地均匀的硬币4枚，抛n 次()*2,n n N∈，各次结果相互独立，记出现至少有1枚硬币面朝上的次数为X ，若()5E X >，则n 的最小值为________. 【答案】6 【解析】【分析】先计算出实验一次，至少有1枚硬币正面朝上的概率，根据二项分布期望公式列不等式，解不等式求得n 的最小值.【详解】实验一次，至少有1枚硬币正面朝上的概率为41151216⎛⎫-= ⎪⎝⎭，由题知15~,16X B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则15516EX n =>，即163n >，所以正整数n 的最小值为6. 故答案为：6【点睛】本小题主要考查二项分布的识别和二项分布期望的有关计算，属于中档题.三､解答题17.已知二项式2nx x ⎛⎝的展开式中各项二项式系数的和为256，其中实数a 为常数.（1）求n 的值；（2）若展开式中二项式系数最大的项的系数为70，求a 的值. 【答案】（1）8n =；（2）12a =±. 【解析】【分析】（1）根据二项式系数和列方程，解方程求得n 的值.（2）根据二项式系数最大项为70，结合二项式展开式的通项公式列方程，解方程求得a 的值. 【详解】（1）由题知，二项式系数和122256n n n n n nC C C C ++++==，故8n =；（2）二项式系数分别为01288888,,,,C C C C ，根据其单调性知其中48C 最大，即为展开式中第5项，∴44482()70C a -⋅⋅=，即12a =±. 【点睛】本小题主要考查二项式展开式有关计算，属于中档题. 18.（1）已知z C ∈，解关于z 的方程(3)13z i z i -⋅=+；（2）已知32i +是关于x 的方程220x ax b ++=在复数集内的一个根，求实数a ，b 的值. 【答案】（1）1z =-或13i -+；（2）12,26a b =-=. 【解析】【分析】（1）设,z a bi z a bi =+=-，代入(3)13z i z i -⋅=+，化简后利用向量相等的知识列方程组，解方程组求得,a b 的值，由此求得z .（2）根据虚根成对以及根与系数关系列方程组，解方程组求得,a b 的值.【详解】（1）设z a bi =+，则(3)()13a bi i a bi i +--=+，即223313a b b ai i +--=+∴223133a b b a ⎧+-=⎨-=⎩，解得10a b =-⎧⎨=⎩，或13a b =-⎧⎨=⎩∴1z =-或13i -+；（2）由题知方程在复数集内另一根为32i -，故323262(32)(32)132ai i b i i ⎧-=++-=⎪⎪⎨⎪=+-=⎪⎩，即12,26a b =-=.【点睛】本小题主要考查复数运算，考查复数相等的概念，属于中档题.19.已知函数32()1f x x x x =--+.（1）求()f x 在点(0,(0))f 处的切线；（2）求()f x 在区间[0,2]上的最大值和最小值. 【答案】（1）1x y +=；（2）最大值为3，最小值为0. 【解析】【分析】（1）求出函数的导数,求出切点坐标以及切线的斜率,借助于点斜式方程写出切线; （2）判断出函数的单调性,求出极值和端点值,通过比较可得出最值.【详解】（1）2()321,(0)1f x x x f ''=--=-，又()01f =，所以切线方程为11(0)y x -=-⋅-，即1x y +=；（2）由（1）知()01f x x '>⇒>或13x <-，∴()f x 在[0,1]上单减，在[1,2]上单增，又(0)1,(1)0,(2)3f f f ===，∴()f x 在[0,2]上的最大值为3，最小值为0.【点睛】本题考查导数的应用,考查利用导数研究函数的切线方程,单调性以及函数的最值,考查学生的运算能力与逻辑思维,属于中档题.20.新冠病毒肆虐全球，尽快结束疫情是人类共同的期待，疫苗是终结新冠疫情最有力的科技武器，为确保疫苗安全性和有效性，任何疫苗在投入使用前都要经过一系列的检测及临床试验，周期较长.我国某院士领衔开发的重组新冠疫苗在动物猕猴身上进行首次临床试验.相关试验数据统计如下：没有感染新冠病毒感染新冠病毒总计没有注射重组新冠疫苗 10 x A 注射重组新冠疫苗 20 yB总计303060已知从所有参加试验的猕猴中任取一只，取到“注射重组新冠疫苗”猕猴的概率为512. （1）根据以上试验数据判断，能否有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效？（2）若从上述已感染新冠病毒的猕猴中任取三只进行病理分析，求至少取到两只注射了重组新冠疫苗的猕猴的概率.附：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b a c c d b d -==+++++++ ()2P K k0.05 0.010 0.005 0.001 k3.8416.6357.87910.828【答案】（1）有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效；（2）13203. 【解析】【分析】（1）先求出,x y ，再根据独立性检验可得结论；（2）由组合的应用和古典概率公式可求得其概率. 【详解】（1）由题知2056012y +=，即5y =，∴25x =，35A =，25B =， ∴2260(1052520)10815.42910.828352530307K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，故有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效；（2）由题知试验样本中已感染新冠病毒的猕猴有30只，其中注射了重组新冠疫苗的猕猴有5只，则213525533013203C C C P C +==. 【点睛】本题考查补全列联表，独立性检验，以及组合的应用和古典概率公式，求解时注意“至少”，“至多”等，属于中档题.21.某学校组织教职工运动会，新增加的“趣味乒乓球单打”是这届运动会的热门项目.比赛规则如下：两人对垒，开局前抽签决定由谁先发球(机会均等)，此后均由每个球的赢球者发下一个球.对于每一个球，若发球者赢此球，发球者得1分，对手得0分；若对手赢得此球，发球者得0分，对手得2分；有一人得6分及以上或是两人分差达3分时比赛均结束，得分高者获胜.己知在选手甲和乙的对垒中，甲发球时甲赢得此球的概率是0.6，乙发球时甲赢得此球的概率是0.5，各球结果相互独立. （1）假设开局前抽签结果是甲发第一个球，求三次发球后比赛结束的概率；（2）在某局3∶3平后，接下来由甲发球，两人又打了X 个球后比赛结束，求X 的分布列及数学期望. 【答案】（1）0216．；（2）分布列答案见解析，2.944. 【解析】【分析】（1）由题意分析可得，不会出现一方连续两次得2分的情况，所以三次发球能结束比赛必是两人分差达3分，然后分别讨论甲乙赢得比赛情况，计算总得分，找到符合题意的情况，计算概率即可.（2）利用二叉树表呈现打X 个球和甲乙得分情况，可得X 的所有可能取值为2，3，4，分别计算概率、列分布列求期望.【详解】（1）因为由赢球者发下一个球，故不会出现一方连续两次得2分的情况，所以三次发球能结束比赛必是两人分差达3分：①若第一个球甲赢，则甲得1分，故后两个球只能都是甲赢，这种情况的概率为0.60.60.60.216⨯⨯=； ②若第一个球乙赢，则乙得2分，且由乙发第二个球，此球，若乙赢则比赛结束，不符合题意；若甲赢，两人2∶2，第三个球结束分差不可能达3分，也不符合题意；故所求概率为0.216.（2）分析接下来的比赛过程中甲､乙的得分情况：标记甲赢为事件A ，乙赢为事件B1234(6:3)(5:3)(7:5)(5:5)(5:6)(4:3)(6:5)(4:5)(4:6)A A A B B A A B B ⎧⎧⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎨⎩⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩； 123(6:5)(5:5)(3:5)(5:7)(3:6)A A B B B ⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩故X 的所有可能取值为2，3，4，(2)0.40.50.2P X ==⨯=，(3)0.6(0.60.60.41)0.40.510.656P X ==⨯⨯+⨯+⨯⨯=，(4)0.60.60.410.144P X ==⨯⨯⨯=，X 的分布列为 X234P0.2 0.656 0.14420.230.65640.144 2.944EX =⨯+⨯+⨯=.【点睛】本题考查了随机事件独立性的综合应用、分布列和数学期望等基本数学知识，考查了理解辨析、分类讨论、数学运算能力和逻辑推理能力，属于中档题目. 22.已知函数2()ln 2f x x a x x =--，a R ∈.（1）若函数()f x 在(0,)+∞内单调递增，求a 的取值范围；（2）若函数()f x 存在两个极值点1x ，2x ，求()()1212f x f x x x +的取值范围. 【答案】（1）12a ≤-；（2）(,32ln 2)-∞--. 【解析】【分析】（1）先对函数求导，根据题意，得到()0f x '≥在(0,)+∞上恒成立，即222a x x ≤-恒成立，进而可求出结果；（2）先由题意，根据（1）得到2220x x a --=在(0,)+∞内有两个不等实根1x ，2x ，且102a -<<，则121x x =+，122a x x =-，不妨假设12x x <，则1102x <<，将()()1212f x f x x x +化为()()111121ln 2ln 13x x x x -+--，令1()(1)ln ln(1)02g x x x x x x ⎛⎫=-+-<< ⎪⎝⎭，对其求导，用导数的方法求出取值范围，即可得出结果.【详解】（1）由题意，2222()22a x x af x x x x--'=--=，0x >，因为函数()f x 在(0,)+∞内单调递增，所以()0f x '≥在(0,)+∞上恒成立，即222a x x ≤-恒成立，而22111222222x x x ⎛⎫-=--≥- ⎪⎝⎭，∴12a ≤-；（2）因为函数()f x 存在两个极值点1x ，2x ，所以由（1）可得：2220x x a --=在(0,)+∞内有两个不等实根1x ，2x ，且102a -<<，则121x x =+，122ax x =-，不妨假设12x x <，则1102x <<， ∴()()12121212121212ln ln ln ln 223f x f x x x x x x a x a a x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--+--=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()()12122112111112ln ln 322ln 2ln 321ln 2ln 13x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫=-++=+-=-+-- ⎪⎝⎭，令1()(1)ln ln(1)02g x x x x x x ⎛⎫=-+-<<⎪⎝⎭，则1112()ln ln(1)ln 11(1)x x xg x x x x x x x x --⎛⎫'=-++--=-+ ⎪--⎝⎭，显然111x->，120x ->，故()0g x '>，∴()g x 单调递增，又11ln 22g ⎛⎫=⎪⎝⎭，0x →时()g x →-∞， ∴1(),ln 2g x ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭，∴()()1212(,32ln 2)f x f x x x +∈-∞--. 【点睛】本题主要考查由函数在给定区间的单调性求参数的问题，以及求函数值域的问题，熟记导数的方法研究函数单调性以及极值、最值等即可，属于常考题型.。

2019-2020学年重庆市三峡名校联盟高二上学期联合考试数学试题(解析版)

2019-2020学年重庆市三峡名校联盟高二上学期联合考试数学试题一、单选题1．将选项中所示的三角形绕直线l 旋转一周，可以得到下图所示的几何体的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由几何体的轴截面特征直接判断即可。

【详解】由题可得：该几何体的轴截面是关于直线l 对称的，并且l 的一侧是选项B 中的三角形形状。

故选：B 【点睛】本题主要考查了空间思维能力及关于直线旋转的几何体特征，属于基础题。

2．设k 为实数，则方程()1y k x =+表示的图形是（） A ．通过点()1,0的所有直线 B ．通过点()1,0-的所有直线C ．通过点()1,0且不与y 轴平行的所有直线D ．通过点()1,0-且不与y 轴平行的所有直线【答案】D【解析】由直线方程的斜截式判断，再由直线方程得到过定点判断。

【详解】由直线方程的斜截式可知，直线斜率为k ，故直线不能与y 轴平行。

再由直线方程得到过定点()1,0-，【点睛】本题考查了直线方程的斜截式及过定点问题。

3．已知命题:,(0,1)∀∈P x y ，2x y +<，则命题 P 的否定为（） A ．,(0,1)∀∈x y ，2x y +≥ B ．,(0,1)∀∉x y ，2x y +≥ C ．00,(0,1)∃∉x y ，002+≥x y D ．00,(0,1)∃∈x y ，002+≥x y【答案】D【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可直接得出结果. 【详解】命题:,(0,1)∀∈P x y ，2x y +<的否定为“00,(0,1)∃∈x y ，002+≥x y ”。

故选D 【点睛】本题主要考查全称命题的否定，只需改写量词与结论即可，属于基础题型.4．如图，正方形O A C B ''''的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则它的原图形面积（）A ．22B 2C ．2(13)D ．6【答案】A【解析】由题意求出直观图中O B ''的长度，根据斜二测画法，求出原图形平行四边形的底和高，求出面积即可. 【详解】由正方形O A C B ''''的边长为1cm ，所以2O B ''=O A C B ''''是水平放置的一个平面图形的直观图，所以它对应的原图为平行四边形高为222''=O B 1，所以原图形的面积为12222⨯=故选：A 【点睛】本题主要考查斜二测画法，属于基础题.5．已知m ，n 为两条直线，,αβ为两个平面，下列命题中正确的是（） A ．若n αP ，n βP ，则αβ∥ B ．若m αP ，n αP ，则m n P C ．若m α⊥，n β⊥，则αβ∥ D ．若m α⊥，m β⊥，则αβ∥【答案】D【解析】A 项中，当直线平行于两相交平面的交线时，则直线与两平面都平行；B 项中，平行于同一平面的两直线可能平行，可能相交，也可能异面；C 项中，因为m 与n 关系不确定，所以由m α⊥，n β⊥无法确定α与β间关系；D 项中，垂直于同一直线的两平面平行，即可得出结论. 【详解】A 项中，若n αP ，n βP ，则α与β平行或相交，故A 错；B 项中，若m αP ，n αP ，则m 与n 平行、相交、异面均有可能，故B 错；C 项中，若m α⊥，n β⊥，因为m 与n 关系不确定，所以无法确定α与β间关系，故C 错；D 项中，若m α⊥，m β⊥，由垂直于同一直线的两平面平行可得αβ∥，故D 正确. 故选：D 【点睛】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系，解题的关键熟练掌握空间中线、面关系.6．过点(12)A ，的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（） A ．10x y -+=B ．30x y +-=C ．20x y -=或+30x y -=D ．20x y -=或10x y -+=【答案】D【解析】设直线方程为(1)2y k x =-+，计算截距得到2210k k--+=，计算得到答案. 【详解】易知斜率不存在时不满足；设直线方程为(1)2y k x =-+，则截距和为：2210k k--+=解得1k =或2k = 故直线方程为：1y x =+和2y x = 故选：D 【点睛】本题考查了直线方程，意在考查学生的计算能力.7．在ABC ∆中，“0AB AC ⋅<u u u r u u u r”是“ABC ∆为钝角三角形”的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件【答案】A【解析】由0AB AC ⋅<u u u r u u u r可得出角A 为钝角，然后再利用充分条件、必要条件定义得出两条件之间的关系.【详解】cos 0AB AC AB AC A ⋅=⋅<u u u r u u u r u u u r u u u rQ ，cos 0A ∴<，则A 为钝角，∴“0AB AC ⋅<u u u r u u u r”⇒“ABC ∆是钝角三角形”，另一方面，“ABC ∆是钝角三角形”⇒“A 是钝角”.因此，“0AB AC ⋅<u u u r u u u r”是“ABC ∆为钝角三角形”的充分非必要条件. 故选：A. 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，要结合充分条件与必要条件的定义来判断，考查推理能力，属于中等题. 8．圆台上底半径为2，下底半径为6，母线长为5，则圆台的体积为（） A ．40π B ．52πC ．50πD ．2123π 【答案】B【解析】作出圆台的轴截面，由圆台的上、下底面半径分别为2，6，构造直角三角形，结合母线长为5，由勾股定理求出圆台的高．再求圆台的体积. 【详解】作出圆台的轴截面如图所示：上底面半径2MD =，下底面半径6NC =，过D 做DE 垂直NC ，则624EC =-= 由5CD = 故3DE = 即圆台的高为3, 所以圆台的体积为222213(2626)523V πππππ=⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅⋅=. 故选B ．【点睛】本题考查的知识点是旋转体及其体积的计算，圆台的几何特征，其中画出轴截面，将空间问题转化为平面问题是解答的关键．9．已知圆心(,)a b (0,0)a b ><在直线21y x =-+上，且与x 轴相切，在y 轴上截得的弦长为5程为（）A ．22(3)(5)25x y -++=B ．22(2)(3)9x y -++=C ．22(1)(1)1x y -++=D ．222749339x y ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【答案】B【解析】由题意可分析出圆的半径为b ，圆心到y 轴的距离为a ，y 轴上截得的弦长为25弦长的一半和半径正好构成直角三角形，由勾股定理可列出等式2225=+b a ，再由圆心(,)a b 在直线21y x =-+上，所以21b a =-+，联立方程求出a ，b 的值，写出椭圆方程即可.【详解】因为圆心(,)a b (0,0)a b ><在直线21y x =-+上，所以将圆心(,)a b 代入直线方程可得21b a =-+①，因为圆与x 轴相切，所以圆的半径为b ，圆心到y 轴的距离为a ，又因为在y 轴上截得的弦长为25可得2225=+b a ②，联立①②可得222215b a b a =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩，又因为0,0a b ><，所以可解得2a =，3b =-，所以圆心为(2,3)-，半径为3，所以圆的方程为22(2)(3)9x y -++=. 故选：B 【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，解题的关键是运用数形结合的思想解题.10．若圆()()22235x y r -++=上有且只有两个点到直线432x y -=的距离等于1，则半径r 的范围是（） A ．(]4,6 B ．[)4,6C ．()4,6D ．[]4,6【答案】C【解析】先求出圆心到直线的距离d ，再根据有且只有两个点到直线432x y -=的距离等于1得到半径的范围为()1,1d d -+．【详解】圆心坐标为()3,5-，它到直线432x y -=的距离为2234532543d ⨯+⨯-==+，因为有且只有两个点到直线432x y -=的距离等于1，故半径()1,1R d d ∈-+，所以()4,6R ∈．故选C ．【点睛】若圆的圆心到直线的距离为d ，圆的半径为r ，（1）若圆上有且仅有四个点到直线的距离为m ，则0d r m ≤<-；（2）若圆上有且仅有三个点到直线的距离为m ，则d r m =-；（3）若圆上有且仅有四个点到直线的距离为m ，则r m d r m -<<+；（4）若圆上有且仅有一个点到直线的距离为m ，则d r m =+.11．如果底面是菱形的直棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）1111ABCD A B C D -的所有棱长都相等，60ABC ︒∠=，E ，M ，N 分别为,AB ,BC 1CC 的中点，现有下列四个结论：①CE ⊥平面11CC D D ②1A B MN ∥③1AD ∥平面1A MN ④异面真线1D C 与MN 所成的角的余弦值为34，其中正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】根据线面垂直的性质可判断①正确；由1MN BC P 可知1A B 与MN 为异面直线，故②错误；根据线面平行的性质可判断③正确；根据异面直线1D C 与MN 所成的角即为11A BC ∠，可求出其余弦值. 【详解】如图，①连接AC ，CE ，因为60ABC ︒∠=，AB BC =，所以ABC ∆为等边三角形，又E 为AB 的中点，所以CE AB ⊥，因为1111ABCD A B C D -为底面是菱形的直棱柱，所以AB CD ∥，所以CE CD ⊥，因为1CC ⊥底面ABCD ，又CE ⊂底面ABCD ，所以1⊥CC CE ，又因为1=I CC CD C ，所以CE ⊥平面11CC D D ，故①正确； ②连接1A B ，MN ，1C B ，因为M ，N 分别为BC ，1CC 的中点，所以1MN BC P ，又11A B BC B ⋂=，所以1A B 与MN 为异面直线，故②错误；③连接1AD ，所以11AD BC P ，又1MN BC P ，所以1∥MN AD ，又因为MN ⊂平面1A MN ，1AD ⊄平面1A MN ，，所以1AD ∥平面1A MN ，故③正确；④连接1A B ，所以11D C A B P ，又1MN BC P ，所以异面真线1D C 与MN 所成的角即为11A BC ∠，设1111ABCD A B C D -的所有棱长都为1，则112=A BC B 111=AC ，由余弦定理可知113cos 4222==⨯⨯∠BC A ，故④正确.所以正确的有①③④.故选：C 【点睛】本题主要考查空间几何体中线面关系，要重点考查线面垂直、线面平行的性质，以及异面直线所成角的求法. 12．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M 与两定点Q 、P 的距离之比||||MQ MP λ=(0,1)λλ>≠，那么点M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点M 的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为221x y +=，定点Q 为x 轴上一点，1,02P ⎛⎫- ⎪⎝⎭且2λ=，若点(1,1)B ，则2||||MP MB +的最小值为（） A 6 B 7C 10D 11【答案】C【解析】设(),0Q a ，(),M x y ，根据||||MQ MP λ=和221x y +=求出a 的值，由2||||||||+=+MP MB MQ MB ，两点之间直线最短，可得2||||MP MB +的最小值为BQ ，根据坐标求出BQ 即【详解】设(),0Q a ，(),M x y ，所以()22=-+MQ x a y 1,02P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以2212⎛⎫=++ ⎪⎝⎭PQ x y ，因为||||MQ MP λ=且2λ=()2222212-+=⎛⎫++ ⎪⎝⎭x a y x y，整理可得22242133+-++=a a x y x ，又动点M 的轨迹是221x y +=，所以24203113a a +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，解得2a =-，所以()2,0Q -，又=2||MQ MP 所以2||||||||+=+MP MB MQ MB ，因为(1,1)B ，所以2||||MP MB +的最小值为()()22121010=++-=BQ .故选：C 【点睛】本题主要考查圆上动点问题，考查两点间直线最短.二、填空题13．若“x a >”是“2x >”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________. 【答案】(2,)+∞【解析】根据“x a >”是“2x >”的充分不必要条件，可知{}x x a >是{}2x x >的子集，由集合间关系即可求出. 【详解】因为“x a >”是“2x >”的充分不必要条件，所以2>⇒>x a x ，所以2a >. 故答案为：(2,)+∞ 【点睛】本题主要考查充分、必要条件，解题的关键是会分析充分必要条件与集合间关系.14．已知12,F F 为椭圆221259x y += 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A B ，两点，若2212F A F B += ，则||AB = ________【答案】8【解析】运用椭圆的定义，可得三角形ABF 2的周长为4a ＝20，再由周长，即可得到AB 的长．【详解】椭圆22259x y +=1的a ＝5，由题意的定义，可得，|AF 1|+|AF 2|＝|BF 1|+|BF 2|＝2a ，则三角形ABF 2的周长为4a ＝20，若|F 2A |+|F 2B |＝12，则|AB |＝20﹣12＝8．故答案为：8 【点睛】本题考查椭圆的方程和定义，考查运算能力，属于基础题． 15．过点(3,1)P 且与圆224x y +=相切的直线方程 ___． 340x y +-=【解析】解：因为点3,1)P 在圆上，则过圆上点的切线方程为00434xx yy x y +=∴+=340x y +-=16．已知底面边长为a 的正三棱柱111ABC A B C -（底面是等边三角形的直三棱柱）的六个顶点在球1O 上，且球2O 与此正三棱柱的5个面都相切，则球1O 与球2O 的表面积之比为________. 【答案】5: 1【解析】设球1O 与球2O 的半径分别为R ，r ，由题意分析球2O 的半径等于正三棱柱底面正三角形内切圆的半径，且等于正三棱柱高的一半，求出其半径r ，再由球1O 的球心在上下底面中心连线的中点上，求出半径R ，再由球的表面积公式求出比值即可. 【详解】设球1O 与球2O 的半径分别为R ，r ，因为球2O 与此正三棱柱的5个面都相切，所以球2O 的半径等于正三棱柱底面正三角形内切圆的半径，且等于正三棱柱高的一半，如图所示，因为正三棱柱111ABC A B C -底面边长为a 的正三棱柱，所以AB a =，所以233323=⨯=AE a a ，133236===⨯=r DE OE a a ，因为正三棱柱111ABC A B C -的六个顶点在球1O 上，所以球1O 的球心在上下底面中心连线的中点上，所以222222233512⎫⎫==+=+=⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭R OA OE AE a ，所以球1O 与球2O 的表面积之比为22222254125436ππ===⎛⎫⎪⎝⎭aR Rr r a ，所以表面积之比为5: 1.故答案为：5: 1 【点睛】本题以三棱柱为依托，考查正三棱柱外接球及内切球的性质，考察了空间想象能力，逻辑推理能力和运算求解能力.三、解答题17．已知:,p x R ∀∈cos x m >，q :方程22184x ym m+=+-表示焦点在x 轴上的椭圆，（1）若命题p 为假命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题p 和命题q 中有一个为真命题且另一个为假命题，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）1m ≥-（2）2m ≤-或14m -≤<【解析】（1）令p 为真命题，求出m 的范围，则命题p 为假命题时，取补集即可；（2）令命题q 为真命题，求出对应的m 范围，由命题p 和命题q 中有一个为真命题且另一个为假命题，则分情况p 真q 假和p 假q 真讨论，求出m 的取值范围即可. 【详解】（1）若p 真；则cos x m >恒成立，所以1m <-；则当P 为假时，1m ≥-.（2）若q 真，方程22184x y m m +=+-表示焦点在x 轴上的椭圆，则8440m m m +>-⎧⎨->⎩，即：24m -<<则m 的取值范围是(2,4)-.若p 真q 假，则142m m m <-⎧⎨≥≤-⎩或，所以2m ≤-；若p 假q 真，则124m m ≥-⎧⎨-<<⎩，所以14m -≤<；综上，2m ≤-或14m -≤<. 【点睛】本题主要考查真假命题，熟练掌握命题的真假与集合补集间关系. 18．已知圆221:1C x y +=与圆222:60C x y x m +-+=. （1）若圆1C 与圆2C 外切，求实数m 的值；（2）在（1）的条件下，若直线l 与圆2C 的相交弦长为23(2,1)，求直线l 的方程. 【答案】（1）5m =；（2）直线l 方程为：2x =或1y =【解析】（1）先根据圆的方程求出圆心坐标和半径，再由由圆1C 与圆2C 外切，可知两圆心的距离等于两圆半径之和，代入数据求解即可；（2）分析可知弦的垂直平分线过圆心，由勾股定理可求出圆心到直线的距离，再由直线l 过点(2,1)，可设出直线方程，分斜率存在和不存在两种情况，求出方程即可. 【详解】（1）221x y +=Q ，1(0,0),C ∴11r =，2260x y x m +-+=Q ，22(3)9x y m ∴-+=-，2(3,0)C ∴，29r m -，Q 圆1C 与圆2C 外切，1212C C r r ∴=+，319m ∴=-5m ∴=；（2）由（1）得5m =，圆2C 的方程为22(3)4,x y -+=2(3,0),C 22r =，设圆心2C 到直线l 的距离d ，因为直线l 与圆2C 的相交弦长为23则有22223=+r d ，代入数据解得1d =，当直线l 无斜率时：直线方程为2x =.符合题意. 当直线l 斜率为k 时，则直线方程为1(2)y k x -=-，化为一般形式为210kx y k --+=，则圆心(3,0)到直线l 的距离211d k ==+，解得0k =.综上，直线l 方程为：2x =或1y =.【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，圆与直线的位置关系，求直线方程时要分析斜率是否存在.19．如图，已知三棱锥A -BPC 中，,AP PC ⊥AC BC ⊥，M 为AB 的中点，D 为PB 的中点，且PMB △为正三角形.（1）求证：DM P 平面APC ；（2）若4BC =，10AB =，求三棱锥D -BCM 的体积. 【答案】（1）证明见解析；（253【解析】（1）因为M 为AB 的中点，D 为PB 的中点，由中位线定理可得MD AP P ，再由线面平行的判定定理即可证明；（2）根据题意得M 到平面BCD 的距离为MD 的长，由三棱锥D -BCM 的体积即为三棱锥M -BCD 的体积，由题设条件求出MD 的长，及三角形BCD 的面积，由椎体体积公式代入数据求解即可. 【详解】（1）证明：因为M 为AB 的中点，D 为PB 的中点，所以MD 是ABP △的中位线，MD AP P . 又MD Ë平面APC ，AP ⊂平面APC ，所以MD P 平面APC .（2）在等边三角形PMB 中，D 为PB 的中点，MD PB ∴⊥，AP PB ∴⊥，又AP PC ⊥，PB PC ⊂、平面PBC ，PB PC P ⋂=，AP ∴⊥平面PBC ，MD ∴⊥平面PBC ， BC ⊂Q 平面PBC ，AP BC ∴⊥，又BC AC ⊥Q ，PA AC ⊂、平面P AC ，PA AC A =I ，BC ∴⊥平面P AC ，∴⊂PC 平面PBC ，BC PC ∴⊥.MD ⊥Q 平面PBC ，即MD 是三棱锥M -DBC 的高.又因为10AB =，M 为AB 的中点，PMB △为正三角形，所以5PB MB ==，532=MD ，由BC ⊥平面APC ，可得BC PC ⊥，在直角三角形PCB 中，由5,PB =4BC =，可得3PC =. 于是111433222∆∆==⨯⨯⨯=BCP BCD S S , 所以M D B BCM D C V V --=13∆=⋅BCD S MD 153332=⨯⨯53=. 【点睛】本题主要考查线面平行的判定及椎体的体积，解题的关键时对三棱锥体积的转化.20．已知椭圆222:1x C y m+=（常数1m >），P 是曲线C 上的动点，M 是曲线C 的右顶点，定点A 的坐标为(2,0).（1）若M 与A 重合，求曲线C 的焦距. （2）若3m =，求||PA 的最大值与最小值.【答案】（1）23（2）||PA 的最大值为5，最小值为22. 【解析】（1）由M 与A 重合，可得椭圆的右顶点的坐标为(2,0)，即2m =，再由222c a b =-即可求出c 的值，从而求出焦距2c ；（2）设(),P x y ，利用两点间的距离公式及点P 坐标满足椭圆方程，得到||PA 关于x 的一元二次方程，根据二次函数的性质求出||PA 的最大值与最小值即可. 【详解】（1）根据题意，若M 与A 重合，即椭圆的右顶点的坐标为(2,0)，则2m =，所以椭圆的方程为：2214x y +=，其焦点在x 轴上，设焦距为2c ，所以有2413=-=c 则3c =，所以椭圆焦距为3（2）若3m =，则椭圆的方程为2219x y +=，变形可得2219x y =-，设(),P x y ，则222||(2)PA x y =-+228894125994⎛⎫=-+=- +⎪⎝⎭x x x (33)x -≤≤根据二次函数的性质，可得3x =-时，2||PA 取得最大值25，当94x时，2||PA 取得最小值12，所以||PA 的最大值为5，最小值为22. 【点睛】本题主要考查椭圆知识的综合应用，解题的关键是熟练掌握并应用椭圆的有关性质. 21．如图，在直角梯形中，，，且，点是中点，现将沿折起，使点到达点的位置.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）【解析】第（Ⅰ）问先证平面，由线面垂直证明面面垂直；第（Ⅱ）问先找垂直关系后建立空间直角坐标系，利用向量法求出两面的法向量，进而求所成二面角的余弦值. 【详解】解：（Ⅰ）证明：∵，，点是中点，∴，，∴四边形为平行四边形，∴，又，∴， ∴，，∴平面，∴平面，又∵平面，∴平面平面；（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面，∴即为与平面所成的角，∴， ∵平面，∴，∴为等腰直角三角形，∴，故为等边三角形，取的中点，连结，则，∵平面，又平面，∴平面平面，又平面，∴平面，以为坐标原点，过点与平行的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴建立空间直角坐标系如图，设，则，，，，从而，，设平面的一个法向量为，则由得，令得，又平面的一个法向量，则，所以，平面与平面所成锐二面角的余弦值为.【点睛】本题是一道立体几何综合题，考查面面垂直的证明及二面角的求解。

2019-2020学年重庆市高二上学期联考数学(文)试题及答案

①，由于 0,2 ,2，所以“ 0 x 2”是“ x 2 ”成立的充分不必要条件，所以①错误. ②，根据否命题的知识可知，②正确. ③，特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，所
以③错误. ④，由于“ p ”与命题“ pq”都是真命题，所以 p 假 q 真，所以④正确. 综上所述，真命题的个数是 2 个. 故选：C.
当 x2,0时， f x 2x2 ，则 f 10 =（
）
A． 2
B．2
C． 98
D．98
【答案】A
【解析】利用已知条件，化简求得 f 10 的值.
【详解】
由于 f x 是定义在 R 上的偶函数，且 f x 3 f x ，当 x2,0时， f x 2x2 ，所以
f 10 f 7 3 f 43 f 4 f 1 3 f 1 f 2 3 f 2
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真命题，那么命题 q 一定是真命题；其中为真命题的个数
是（）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
【答案】C
【解析】根据充分、必要条件的知识，判断①的正确性；
根据否命题的知识，判断②的正确性；根据特称命题的否
定是全称命题的知识，判断③的正确性；根据含有逻辑联
结词命题真假性的知识，判断④的正确性. 【详解】
A． 1,
B． 0,3
C． 1, 3
D． 1,3
【答案】C
【解析】利用配方法化简函数解析式，根据二次函数的性
质，求得函数在区间 1,4上的值域.
【详解】
由于 y x 22 1，函数的对称轴为 x 2 ，开口向上，所以当 x 2时函数有最小值为 1，当 x 4时，函数有最大值为 3 ，
直.

重庆市九校联盟高二上学期联考数学(理)试题解析版

2019-2020学年重庆市九校联盟高二上学期联考数学（理）试题一、单选题1．有如下三段论推理:所有的偶数都不是质数,因为2是偶数,所以2不是质数.这个结论显然是错误的,导致这一错误的原因是( ) A ．大前提错误B ．小前提错误C ．大前提和小前提都错误D ．推理形式错误【答案】A【解析】所有的偶数都不是质数是错误，可得出结论. 【详解】2是偶数也是质数，所以大前提错误.故选:A. 【点睛】本题考查三段论推理方法，属于基础题.2．复数()()()31 z m m i m R =-++∈在复平面内对应的点在第二象限的充要条件是m ∈( )A ．()3,1-B ．()1,3-C ．()1,+∞D ．(),3-∞-【答案】B【解析】复数()()()31 z m m i m R =-++∈对应点的坐标为(3,1)m m -+，结合条件，列出关于m 的不等量关系，即可求解. 【详解】()()()31 z m m i m R =-++∈对应点的坐标为(3,1)m m -+, (3,1)m m -+在第二象限，3010m m -<⎧⎨+>⎩，解得13m -<<.故选:B. 【点睛】本题考查复数的几何意义，属于基础题.3．在用反证法证明命题:“若0a b c ++>,则a ,b ,c 三个数中至少有一个大于0”时,正确的反设为:设a ,b ,c 三个数( )A ．都小于0B ．都小于等于0C ．最多1个小于0D ．最多1个小于等于0【答案】B【解析】由命题的否定形式，即可得出反设形式. 【详解】“a ,b ,c 三个数中至少有一个大于0”反设为 “a ,b ,c 三个数中都小于等于0”. 故选:B. 【点睛】本题考查反证法的证明过程，属于基础题. 4．112ex dx x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎰( ) A ．e B ．2e C ．22e - D ．21e +【答案】C【解析】由题设条件，求出被积函数的原函数，求出定积分的值即可. 【详解】221112(ln )|2ee x dx x x e x ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭⎰. 故选:C 【点睛】本题考查定积分的计算，求解的关键是掌握定积分的定义及有关函数的导数求法，属于基础题.5．近几年来,山东师范大学与荣昌永荣中学建立了良好的合作关系,每年山东师大都会派出部分优秀的研究生到永荣中学支教.现有2名到永荣中学支教的山东师大研究生在支教工作结束时与4名学生站一排合影留念,则2名研究生恰好不相邻的概率为( ) A ．13B ．25C ．12D ．23【答案】D【解析】6人拍照站成一排有66A 种方法，2名研究生恰好不相邻,即2名研究生被4名学生隔开，先排4名学生有44A 种方法，将2名研究生插入到5个空格中共有25A 种方法，根据乘法原理共有4245A A 种方法，由古典概型的概率公式，即可求解.【详解】6人拍照所站成一排有66A 种排法， 2名研究生恰好不相邻有4245A A ，所求的概率为42456623A A A =. 故选:D. 【点睛】本题考查用排列方法求古典概型的基本事件，要注意常见类型及排列数的计算，属于基础题.6．函数()y f x =在R 上可导,且()()2'213f x x f x =-⋅-,则()()11f f '+=( )A ．0B ．1C ．-1D ．不确定【答案】C【解析】求出(),1f x x '=代入求出(1)()f f x '，，进而求出(1)f ，即可求解. 【详解】()()2'213f x x f x =-⋅-，得()()'41f x x f '=-，()()()'21411=2,()223f f f f x x x ''∴=-=--，，(1)3,(1)(1)1f f f '=-∴+=-.故选:C 【点睛】本题考查函数的导数以及简单的运用，属于基础题.7．在6x ⋅的展开式中,2x 的系数为( )A ．-12B ．12C ．-60D ．60【答案】D【解析】求出6展开式通项，根据题意求出含x 项的系数，即可求解.【详解】6展开式的通项为63166((2)k k k k k kk T C C x --+==-，0,1,6k =L ，6x x x ⎛⋅- ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为6x x ⎛- ⎪⎝⎭展开式中含x 的系数，在通项中取2k =，系数为26460C =.故选:D. 【点睛】本题考查二项展开式项的系数，掌握二项展开式的通项是解题的关键，属于基础题. 8．设三次函数()f x 的导函数为()f x '，函数()y x f x '=⋅的图象的一部分如图所示，则正确的是（）A ．()f x 的极大值为3)f ，极小值为(3)f -B ．()f x 的极大值为(3)f ，极小值为3)fC ．()f x 的极大值为(3)f ，极小值为(3)f -D ．()f x 的极大值为(3)f -，极小值为(3)f 【答案】C【解析】由()y x f x '=⋅的图象可以得出()y f x '=在各区间的正负，然后可得()f x 在各区间的单调性，进而可得极值. 【详解】由图象可知：当3x =-和3x =时，()=0x f x ⋅'，则(3)=(3)=0f f ''-；当3x <-时，()0x f x '⋅>，则()0f x '<；当30x -<<时，()0x f x '⋅<，则()0f x '>；当03x <<时，()0x f x '⋅>，则()0f x '>；当3x >时，()0x f x '⋅<，则()0f x '<.所以()f x 在(,3)-∞-上单调递减；在(3,0),(0,3)-上单调递增；在(3,)+∞上单调递减. 所以()f x 的极小值为(3)f -，极大值为(3)f . 故选C. 【点睛】本题考查导数与函数单调性的关系，解题的突破点是由已知函数的图象得出()f x '的正负性.9．重庆气象局的空气质量监测资料表明,重庆主城区一天的空气质量为优良的概率是45,连续两天为优良的概率是35,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A ．45B ．35C ．34D ．1225【答案】C【解析】由题意某天的空气质量为优良概率为45，则随后一天空气质量为优良的概率35，由条件概率公式，即可求解. 【详解】某天的空气质量为优良概率为45，随后一天的空气质量为优良，则为连续两天为优良概率为35，所求的概率为335445=。

2019-2020学年重庆市高二上学期联考数学（理）试题

2019-2020学年重庆市七校联盟高二上学期联考数学（理）试题一、单选题1．在复平面内，复数()12z i i =-的共轭复数为（） A ．2i -- B ．2i -C ．2i -+D ．2i +【答案】B【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【详解】()122z i i i =-=+， 2z i ∴=-．故选：B. 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题． 2．若2017220170122017(12)x a a x a x a x -=+++⋯⋯+，则1232017 a a a a ++⋯+=（）A ．2B ．1C ．1-D ．2-【答案】D【解析】在所给的等式中，分别令0x =，1x =，可得要求式子的值．【详解】2017220170122017(12)x a a x a x a x -=+++⋯⋯+，令0x =，可得01a =． ∴再令1x =，可得012320171a a a a a +++⋯+=-，则12320172a a a a ++⋯+=-. 故选：D. 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值问题，属于基础题．3．用反证法证明“若,a b ∈R ，220a b +=，则a ，b 全为0”时，假设正确的是（） A ．a ，b 中只有一个为0 B ．a ，b 至少一个为0 C ．a ，b 全不为0 D ．a ，b 至少有一个不为0【答案】D【解析】分析：根据反证法的概念，把要证的结论否定后，即可得到所求的反设. 详解：由题意可知，由于“22,,0a b R a b ∈+=，则,a b 全为0”的否定为“,a b 至少有一个不为0”，故选D.点睛：本题主要考查了反证法的定义的理解与应用，正确理解反证法的基本概念是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.4．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是（） A ．使用了归纳推理 B ．使用了类比推理C ．使用了“三段论”，但推理形式错误D ．使用了“三段论”，但小前提错误【答案】C【解析】有理数包含有限小数，无限不循环小数，以及整数，故有些有理数是无限循环小数，这个说法是错误的，即大前提是错误的. 【详解】大前提的形式：“有些有理数是无限循环小数”，不是全称命题，∴不符合三段论推理形式， ∴推理形式错误.故选：C. 【点睛】本题考查演绎推理的基本方法，解题的关键是理解演绎推理的三段论原理，在大前提和小前提中，若有一个说法是错误的，则得到的结论就是错误的． 5．已知随机变量ξ服从正态分布()23,N σ，()40.68P ξ≤=，则()2P ξ≥=（）A ．0.84B ．0.68C ．0.32D ．0.16【答案】B【解析】直接利用正态分布的应用和密度曲线的对称性的应用求出结果．【详解】根据随机变量ξ服从正态分布()23,N σ，所以密度曲线关于直线3x =对称，由于()40.68P ξ≤=，所以()410.680.32P ξ≥=-=，所以()20.32P ξ≤=，则()2410.320.320.36P ξ≤≤=--=，所以()20.360.320.68P ξ≥=+=．故选：B. 【点睛】本题考查的知识要点：正态分布的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．6．已知函数()2f x alnx =+，()'2f e =，则a 的值为（） A ．1- B ．1C ．2eD ．2e【答案】C【解析】根据题意，求出函数的导数，将x e =代入可得2ae=，变形可得答案．【详解】根据题意，函数()ln 2f x a x =+，则()a f x x'=，若()2af e e'==，则2a e =. 故选：C. 【点睛】本题考查函数的导数计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题．7．观察下列各式：a+b=1.a 2+b 2=3，a 3+b 3=4 ，a 4+b 4=7,a 5+b 5=11,…，则a 10+b 10=（） A ．28 B ．76C ．123D ．199【答案】C 【解析】【详解】由题观察可发现，347,4711,71118+=+=+=， 111829,182947+=+=， 294776,4776123+=+=，即1010123a b +=, 故选C.【考点】观察和归纳推理能力.8．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，事件B =“取到两个数均为偶数”，则()|P B A =( )A ．18B ．14C ．25D ．12【答案】B【解析】先求得()P A 和()P AB 的值，然后利用条件概率计算公式，计算出所求的概率. 【详解】依题意()22322542105C C P A C +===,()22251=10C P AB C =,故()|P B A =()()1110245P AB P A ==.故选B. 【点睛】本小题主要考查条件概型的计算，考查运算求解能力，属于基础题.9．小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC 电话卡．若他至少买一张，则不同的买法共有( ) A ．7种 B ．8种 C ．6种 D ．9种【答案】A【解析】要完成的一件事是“至少买一张IC 电话卡”，分三类完成：买1张IC 卡，买2张IC 卡，买3张IC 卡．而每一类都能独立完成“至少买一张IC 电话卡”这件事．买1张IC 卡有2种方法，即买一张20元面值的或买一张30元面值的；买2张IC 卡有3种方法，即买两张20元面值的或买两张30元面值的或20元面值的和30元面值的各买一张，买3张IC 卡有2种方法，即买两张20元面值的和一张30元面值的或3张20元面值的，故共有2＋3＋2＝7(种)不同的买法． 10．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为34和45，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是 A ．920 B ．925 C ．380 D ．19400【答案】D【解析】试题分析：击中目标时甲射击了两次包括甲乙第一次均未击中、甲第二次击中，及甲前两次均未击中、乙第二次才击中，所以其概率为11311143119454454580100400P=⨯⨯+⨯⨯⨯=+=，故选D.【考点】独立重复试验的概率.11．某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是A．72 B．120 C．144 D．168【答案】B【解析】试题分析：将所有的安排方法分成两类，第一类：歌舞类节目中间不穿插相声节目，有32132262224A A A=⨯⨯=(种)；第二类：歌舞类节目中间穿插相声节目，有31113224622496A A A A=⨯⨯⨯=(种)；根据分类加法计数原理，共有96+24=120种不同的排法.故选B.【考点】1、分类加法计数原理；2、排列.12．已知函数的定义域为，部分对应值如下表：的导函数的图象如图所示，则下列关于函数的命题：①函数是周期函数；②函数在是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有4个零点。

三峡名校联盟高2021届2019—2020年第一学期数学试题_PDF压缩

三峡名校联盟高2021届2019—2020年第一学期联合考试数学试题（考试时间120分钟，满分150分）考生注意：1.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与本人准考证号、姓名是否一致。

2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．将选项中所示的三角形绕直线l 旋转一周，可以得到下图所示的几何体的是（）A ．B ．C ．D ．2．设k 为实数，则方程()1y k x =+表示的图形是（）A ．通过点()1,0的所有直线B ．通过点()1,0-的所有直线C ．通过点()1,0且不与y 轴平行的所有直线D ．通过点()1,0-且不与y 轴平行的所有直线3．已知命题:,(0,1)∀∈P x y ，2x y +<，则命题P 的否定为（） A ．,(0,1)∀∈x y ，2x y +≥B ．,(0,1)∀∉x y ，2x y +≥C ．00,(0,1)∃∉x y ，002+≥x y D ．00,(0,1)∃∈x y ，002+≥x y 4．如图，正方形O ′A ′C ′B ′的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则它的原图形面积（）A ．22B ．42C ．)31(2+D ．65．已知m,n 为两条直线，α, β为两个平面，下列命题中正确的是（） A ．若n ∥α, n ∥β，则α∥βB ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nC ．若m ⊥α,n ⊥ β，则α∥βD ．若m ⊥α,m ⊥ β，则α∥β6．过点(12)A ，的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（） A ．10x y -+=B ．30x y +-=C ．20x y -=或+30x y -=D ．20x y -=或10x y -+=7．在ABC ∆中，“0AB AC ⋅<”是“ABC ∆为钝角三角形”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8．圆台上底半径为2，下底半径为6，母线长为5，则圆台的体积为（）A ．40πB ．52πC ．50πD ．2123π9．已知圆心(a,b )(a >0,b <0)在直线y =−2x +1上，且与 x 轴相切，在y 轴上截得的弦长为2√5 ，则圆的方程为（）A ．(x −3)2+(y +5)2=25B ．(x −2)2+(y +3)2=9C ．(x −1)2+(y +1)2=1D ．(x +23)2+(y −73)2=49910．若圆()()22235x y r -++=上有且只有两个点到直线432x y -=的距离等于1，则半径r 的取值范围是（）A ．(]4,6B ．[)4,6C ．()4,6D ．[]4,6 11．如果底面是菱形的直棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）1111ABCD A B C D -的所有棱长都相等，60ABC ∠=,,,E M N 分别为1,,AB BC CC 的中点，现有下列四个结论：①CE ⊥平面11CC D D ②1//A B MN ③1//AD 平面1A MN ④异面直线D 1C 与MN 所成的角的余弦值为34，其中正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M 与两定点Q 、P 的距离之比|MQ ||MP |=λ（λ>0，1λ≠），那么点M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆．已知动点M 的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为x 2+y 2=1，定点Q 为x 轴上一点，P （−12，0）且λ=2，若点B(1,1)，则2|MP |+|MB |的最小值为（）A ．√6B ．√7C ．√10D ．√11二、填空题：本题共4小题，每小题5分，20分。

2019-2020学年重庆市七校联盟高二上学期联考数学(理)试题(解析版)

2019-2020学年重庆市七校联盟高二上学期联考数学（理）试题一、单选题1．在复平面内，复数()12z i i =-的共轭复数为（） A ．2i -- B ．2i -C ．2i -+D ．2i +【答案】B【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【详解】()122z i i i =-=+， 2z i ∴=-．故选：B. 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题．2．若2017220170122017(12)x a a x a x a x-=+++⋯⋯+，则1232017a a a a ++⋯+=（） A ．2 B ．1C ．1-D ．2-【答案】D【解析】在所给的等式中，分别令0x =，1x =，可得要求式子的值．【详解】2017220170122017(12)x a a x a x a x -=+++⋯⋯+，令0x =，可得01a =． ∴再令1x =，可得012320171a a a a a +++⋯+=-，则12320172a a a a ++⋯+=-. 故选：D. 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值问题，属于基础题．3．用反证法证明“若,a b ∈R ，220a b +=，则a ，b 全为0”时，假设正确的是（） A ．a ，b 中只有一个为0 B ．a ，b 至少一个为0 C ．a ，b 全不为0 D ．a ，b 至少有一个不为0【答案】D【解析】分析：根据反证法的概念，把要证的结论否定后，即可得到所求的反设. 详解：由题意可知，由于“22,,0a b R a b ∈+=，则,a b 全为0”的否定为“,a b 至少有一个不为0”，故选D.点睛：本题主要考查了反证法的定义的理解与应用，正确理解反证法的基本概念是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.4．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是（） A ．使用了归纳推理 B ．使用了类比推理C ．使用了“三段论”，但推理形式错误D ．使用了“三段论”，但小前提错误【答案】C【解析】有理数包含有限小数，无限不循环小数，以及整数，故有些有理数是无限循环小数，这个说法是错误的，即大前提是错误的. 【详解】大前提的形式：“有些有理数是无限循环小数”，不是全称命题，∴不符合三段论推理形式， ∴推理形式错误.故选：C. 【点睛】本题考查演绎推理的基本方法，解题的关键是理解演绎推理的三段论原理，在大前提和小前提中，若有一个说法是错误的，则得到的结论就是错误的． 5．已知随机变量ξ服从正态分布()23,N σ，()40.68P ξ≤=，则()2P ξ≥=（）A ．0.84B ．0.68C ．0.32D ．0.16【答案】B【解析】直接利用正态分布的应用和密度曲线的对称性的应用求出结果．【详解】根据随机变量ξ服从正态分布()23,N σ，所以密度曲线关于直线3x =对称，由于()40.68P ξ≤=，所以()410.680.32P ξ≥=-=，所以()20.32P ξ≤=，则()2410.320.320.36P ξ≤≤=--=，所以()20.360.320.68P ξ≥=+=．故选：B. 【点睛】本题考查的知识要点：正态分布的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．6．已知函数()2f x alnx =+，()'2f e =，则a 的值为（） A ．1- B ．1C ．2eD ．2e【答案】C【解析】根据题意，求出函数的导数，将x e =代入可得2ae=，变形可得答案．【详解】根据题意，函数()ln 2f x a x =+，则()a f x x'=，若()2af e e'==，则2a e =. 故选：C. 【点睛】本题考查函数的导数计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题．7．观察下列各式：a+b=1.a 2+b 2=3，a 3+b 3=4 ，a 4+b 4=7,a 5+b 5=11,…，则a 10+b 10=（） A ．28 B ．76C ．123D ．199【答案】C 【解析】【详解】由题观察可发现，347,4711,71118+=+=+=， 111829,182947+=+=， 294776,4776123+=+=，即1010123a b +=, 故选C.【考点】观察和归纳推理能力.8．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，事件B =“取到两个数均为偶数”，则()|P B A =( )A ．18B ．14C ．25D ．12【答案】B【解析】先求得()P A 和()P AB 的值，然后利用条件概率计算公式，计算出所求的概率. 【详解】依题意()22322542105C C P A C +===,()22251=10C P AB C =,故()|P B A =()()1110245P AB P A ==.故选B. 【点睛】本小题主要考查条件概型的计算，考查运算求解能力，属于基础题.9．小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC 电话卡．若他至少买一张，则不同的买法共有( ) A ．7种 B ．8种 C ．6种 D ．9种【答案】A【解析】要完成的一件事是“至少买一张IC 电话卡”，分三类完成：买1张IC 卡，买2张IC 卡，买3张IC 卡．而每一类都能独立完成“至少买一张IC 电话卡”这件事．买1张IC 卡有2种方法，即买一张20元面值的或买一张30元面值的；买2张IC 卡有3种方法，即买两张20元面值的或买两张30元面值的或20元面值的和30元面值的各买一张，买3张IC 卡有2种方法，即买两张20元面值的和一张30元面值的或3张20元面值的，故共有2＋3＋2＝7(种)不同的买法． 10．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为34和45，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是 A ．920 B ．925 C ．380 D ．19400【答案】D【解析】试题分析：击中目标时甲射击了两次包括甲乙第一次均未击中、甲第二次击中，及甲前两次均未击中、乙第二次才击中，所以其概率为11311143119454454580100400P=⨯⨯+⨯⨯⨯=+=，故选D.【考点】独立重复试验的概率.11．某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是A．72 B．120 C．144 D．168【答案】B【解析】试题分析：将所有的安排方法分成两类，第一类：歌舞类节目中间不穿插相声节目，有32132262224A A A=⨯⨯=(种)；第二类：歌舞类节目中间穿插相声节目，有31113224622496A A A A=⨯⨯⨯=(种)；根据分类加法计数原理，共有96+24=120种不同的排法.故选B.【考点】1、分类加法计数原理；2、排列.12．已知函数的定义域为，部分对应值如下表：的导函数的图象如图所示，则下列关于函数的命题：①函数是周期函数；②函数在是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有4个零点。

重庆市七校联盟2019～2020学年度高二第一学期联考理科数学试题及参考答案解析

重庆市七校联盟2019～2020学年高中二年级第一学期联考数学理科试题一、选择题(本大题共12小题)1.在复平面内,复数的共轭复数为A. B. C. D.2.若,则A. 2B. 1C.D.3.用反证法证明命题“若,则a、b全为、”,其反设正确的是A. a、b至少有一个不为0B. a、b至少有一个为0C. a、b全不为0D. a、b中只有一个为04.命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是A. 使用了归纳推理B. 使用了类比推理C. 使用了“三段论”,但推理形式错误D. 使用了“三段论”,但小前提错误5.已知随机变量服从正态分布,,则A. B. C. D.6.已知函数,,则a的值为A. B. 1 C. 2e D.7.观察下列各式：,,,,,,则A. 28B. 76C. 123D. 1998.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A：“取到的2个数之和为偶数”,事件B：“取到的2个数均为偶数”,则A. B. C. D.9.小王有70元钱,现有面值分别为20元和30元的两种IC电话卡,若他至少买一张,则不同的买法共用A. 7种B. 8种C. 6种D. 9种10.设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为,且各次射击相互独立,若按甲、乙、甲、乙的次序轮流射击,直到有一人击中目标就停止射击,则停止射击时,甲射击了两次的概率是A. B. C. D.11.某次联欢会要安排3个歌舞类节目,2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是A. 72B. 120C. 144D. 16812.的导函数的图象如图所示.下列关于函数的命题：函数是周期函数；函数在是减函数；如果当时,的最大值是2,那么t的最大值为4；当时,函数有4个零点.其中真命题的个数是A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题(本大题共4小题)13.展开式中二项式系数最大的项的系数为______用数字作答14.______.15.将5位同学分别保送到北京大学,上海交通大学,清华大学这3所大学就读,每所大学至少保送1人,则不同的保送方法共有______种16.给出下列命题：用反证法证明命题“设a,b,c为实数,且,,则,,”时,要给出的假设是：a,b,c都不是正数；若函数在处取得极大值,则或；用数学归纳法证明,在验证成立时,不等式的左边是；数列的前n项和,则是数列为等比数列的充要条件；上述命题中,所有正确命题的序号为______.三、解答题(本大题共6小题)17.当m为何实数时,复数是Ⅰ实数；Ⅱ纯虚数.18.已知函数判断函数的单调性求函数当时的最大值与最小值.19.中秋节吃月饼是我国的传统习俗,设一礼盒中装有9个月饼,其中莲蓉月饼2个,伍仁月饼3个,豆沙月饼4个,这三种月饼的外观完全相同,从中任意选取3个.Ⅰ求三种月饼各取到1个的概率；Ⅱ设X表示取到伍仁月饼的个数,求X的分布列与数学期望.20.数列满足Ⅰ计算,,,,并由此猜想通项公式；Ⅱ用数学归纳法证明Ⅰ中的猜想.21.某校为全面推进新课程改革,在高一年级开设了研究性学习课程,某班学生在一次研究活动课程中,一个小组进行一种验证性实验,已知该种实验每次实验成功的概率为.求该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率.如果在若干次实验中累计有两次成功就停止实验,否则将继续下次实验,但实验的总次数不超过5次,求该小组所做实验的次数的概率分布列和数学期望.22.设函数,,已知曲线在点处的切线与直线垂直.Ⅰ求a的值；Ⅱ求函数的极值点；Ⅲ若对于任意,总存在,,使得成立,求实数m的取值范围.答案和解析1.【试题参考答案】B【试题解答】解：,.故选：B.利用复数代数形式的乘除运算化简,再由共轭复数的概念得答案.本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题.2.【试题参考答案】D【试题解答】解：,令,可得.再令,可得,则,故选：D.在所给的等式中,分别令,,可得要求式子的值.本题主要考查二项式定理的应用,是给变量赋值问题,属于基础题.3.【试题参考答案】A【试题解答】解：由于“a、b全为、”的否定为：“a、b至少有一个不为0”,故选：A.把要证的结论否定之后,即得所求的反设.本题考查用反证法证明数学命题,得到“a、b全为、”的否定为：“a、b至少有一个不为0”,是解题的关键.4.【试题参考答案】C【试题解答】解：大前提的形式：“有些有理数是无限循环小数”,不是全称命题,不符合三段论推理形式,推理形式错误,故选：C.本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及整数的,在使用三段论推理证明中,如果命题是错误的,则可能是“大前提”错误,也可能是“小前提”错误,也可能是推理形式错误,我们分析的其大前提的形式：“有些”,不难得到结论.演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理.三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的子集,那么S中所有元素都具有性质三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提,它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提,它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来,揭示了一般原理和特殊情况的内在联系,从而产生了第三个判断结论.演绎推理是一种必然性推理,演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系.因而,只要前提是真实的,推理的形式是正确的,那么结论必定是真实的,但错误的前提可能导致错误的结论.5.【试题参考答案】B【试题解答】解：根据随机变量服从正态分布,所以密度曲线关于直线对称,由于,所以, 所以,则,所以.故选：B.直接利用正态分布的应用和密度曲线的对称性的应用求出结果.本题考查的知识要点：正态分布的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型.6.【试题参考答案】C【试题解答】解：根据题意,函数,则,若,则；故选：C.根据题意,求出函数的导数,将代入可得,变形可得答案.本题考查函数的导数计算,关键是掌握导数的计算公式,属于基础题.7.【试题参考答案】C【试题解答】解：观察可得各式的值构成数列1,3,4,7,11,,其规律为从第三项起,每项等于其前相邻两项的和,所求值为数列中的第十项.继续写出此数列为1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,,第十项为123,即,.故选：C.观察可得各式的值构成数列1,3,4,7,11,,所求值为数列中的第十项.根据数列的递推规律求解.本题考查归纳推理,实际上主要为数列的应用题.要充分寻找数值、数字的变化特征,构造出数列,从特殊到一般,进行归纳推理.8.【试题参考答案】B【试题解答】解：事件“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：、、、, ,事件“取到的2个数均为偶数”所包含的基本事件有,.故选：B.用列举法求出事件“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件的个数,求,同理求出,根据条件概率公式即可求得结果.此题是个基础题.考查条件概率的计算公式,同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练程度.9.【试题参考答案】A【试题解答】解：要完成的“一件事”是“至少买一张IC电话卡”,分3类完成：买1张IC卡、买2张IC卡、买3张IC卡.而每一类都能独立完成“至少买一张IC电话卡”这件事.买l张IC卡有2种方法,买2张IC卡有3种方法,买3张IC卡有2种方法.不同的买法共有种.故选：A.利用已知条件,分类列出不同的买法种数即可.本题考查排列组合的实际应用,考查计算能力.10.【试题参考答案】C【试题解答】解：设A表示甲命中目标,B表示乙命中目标,则A、B相互独立,停止射击时甲射击了两次包括两种情况：第一次射击甲乙都未命中,甲第二次射击时命中,此时的概率,第一次射击甲乙都未命中,甲第二次射击未命中,而乙在第二次射击时命中,此时的概率,故停止射击时甲射击了两次的概率；故选：C.根据题意,分析可得：停止射击时甲射击了两次包括两种情况：第一次射击甲乙都未命中,甲第二次射击时命中,第一次射击甲乙都未命中,甲第二次射击未命中,而第二次射击时命中,分别由相互独立事件概率的乘法公式计算其概率,再由互斥事件的概率的加法公式计算可得答案.本题考查互斥事件、相互独立事件概率的计算,关键是要根据题意将事件是分类互斥事件或分步相互独立事件,然后再利用加法原理和乘法原理进行求解.11.【试题参考答案】B【试题解答】解：分2步进行分析：1、先将3个歌舞类节目全排列,有种情况,排好后,有4个空位,2、因为3个歌舞类节目不能相邻,则中间2个空位必须安排2个节目,分2种情况讨论：将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目,有种情况,排好后,最后1个小品类节目放在2端,有2种情况,此时同类节目不相邻的排法种数是种；将中间2个空位安排2个小品类节目,有种情况,排好后,有6个空位,相声类节目有6个空位可选,即有6种情况,此时同类节目不相邻的排法种数是种；则同类节目不相邻的排法种数是,故选：B.根据题意,分2步进行分析：、先将3个歌舞类节目全排列,、因为3个歌舞类节目不能相邻,则分2种情况讨论中间2个空位安排情况,由分步计数原理计算每一步的情况数目,进而由分类计数原理计算可得答案.本题考查计数原理的运用,注意分步方法的运用,既要满足题意的要求,还要计算或分类简便.12.【试题参考答案】D【试题解答】解：由导函数的图象和原函数的关系得,原函数的大致图象如图：由图得：为假命题,与上单调性相反,但原函数图象不一定对称.为真命题.因为在上导函数为负,故原函数递减；为假命题,当时,也满足时,的最大值是2；为假命题,当a离1非常接近时,对于第二个图,有2个零点,也可以是3个零点.综上得：真命题只有.故选D.先由导函数的图象和原函数的关系画出原函数的大致图象,再借助与图象和导函数的图象,对四个命题,一一进行验证,对于假命题采用举反例的方法进行排除即可得到答案. 本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系.二者之间的关系是：导函数为正,原函数递增；导函数为负,原函数递减.13.【试题参考答案】24【试题解答】解：展开式中的通项公式为,故第项的二项式系数为,故当时,二项式系数最大,故二项式系数最大的项的系数为,故答案为：24.由题意利用二项式展开式的通项公式、二项式系数的性质,求得二项式系数最大的项的系数.本题主要考查二项式定理的应用,二项式系数的性质,二项式展开式的通项公式,属于基础题.14.【试题参考答案】16【试题解答】解：,故答案为：16.由定积分的定义进而求解.考查定积分的计算,属于基础题.15.【试题参考答案】150【试题解答】每所大学至少保送一人,可以分类来解,当5名学生分成2,2,1时,当5名学生分成3,1,1时根据分类计数原理得到结果.本题考查了分组分配问题,关键是如何分组,属于中档题.【解答】解：当5名学生分成2,2,1或3,1,1两种形式,当5名学生分成2,2,1时,共有种结果,当5名学生分成3,1,1时,共有种结果,根据分类计数原理知共有种,故答案为：150.16.【试题参考答案】【试题解答】解：假设是a,b,c不都是正数；所以不正确；函数,则,若在处取得极大值,则时方程的根,所以,解得或,当时,时,时,,所以是极小值点,与题意矛盾,所以不正确；时,左边加到,所以正确；由题意,时,,若是等比数列,则,,即,所以是必要条件；当时,,时,,是等比数列,所以是充分条件,所以正确.故答案为：.对每个命题逐个分析,判断它的正确与否.考查本题考查了命题的真假判断与应用,属于简单题.17.【试题参考答案】解：Ⅰ当,即时,z为实数；Ⅱ当,即,得时,z是纯虚数.【试题解答】Ⅰ由虚部为0求解m的值；Ⅱ由实部为0且虚部不为0列式求解.本题考查复数的基本概念,是基础题.18.【试题参考答案】解：,令得,当或时,,当时,,在上单调递减,在上单调递增,在上单调递减；由可知在上是减函数,在上是增函数,且,,,函数在上的最大值为11,最小值为.【试题解答】本题考查了导数与函数单调性,函数最值的关系,属于中档题.令求出极值点,判断的符号得出单调性；根据的单调性和区间端点函数值计算最值.19.【试题参考答案】解：Ⅰ设三种月饼各取到一个的概率为P,则；Ⅱ由题意可得：X可能的取值为0,1,2,3,所以,,,.则X的分布列为所以X的数学期望.【试题解答】Ⅰ直接利用组合数的应用求出概率的值.Ⅱ首先求出X的分布列,进一步求出X的数学期望.本题考查的知识要点：组合数的应用,数学期望的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于中档题型.20.【试题参考答案】解：Ⅰ当时,,所以.当时,,所以.同理：,.由此猜想.Ⅱ证明：当时,左边,右边,结论成立.假设且时,结论成立,即,那么时,,所以,所以,这表明时,结论成立.由知对一切猜想成立.【试题解答】本题考查归纳推理,用数学归纳法证明等式,证明故当时,猜想也成立,是解题的难点和关键.Ⅰ通过,2,3,4,直接计算,,,,并由此猜想通项公式；Ⅱ直接利用数学归纳法证明.检验n取第一个值时,等式成立,假设,证明.21.【试题参考答案】解：Ⅰ记“该小组做了5次实验至少有2次成功”为事件A, “只成功一次”为事件,“一次都不成功”为事件,则：.故该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率为分Ⅱ的可能取值为2,3,4,5.则；,,每对一个得1 分分的分布列为：2345P分分【试题解答】Ⅰ记“该小组做了5次实验至少有2次成功”为事件A,“只成功一次”为事件,“一次都不成功”为事件,则：由此能求出该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率.Ⅱ的可能取值为2,3,4,分别求出,,,的值,由此能求出的分布列和.本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望,是历年高考的必考题型.解题时要认真审题,仔细解答,注意概率知识的灵活运用.22.【试题参考答案】解：Ⅰ,所以,所以分Ⅱ,其定义域为,,令,当时,,有,即,所以在区间上单调递减,故在区间无极值点；当时,,令,有,,,当时,,即,得在上递减；当时,,即0'/＞,得在上递增；当时,,即,得在上递减.此时有一个极小值点和一个极大值点.当时,,令,有,,当时,,即0'/＞,得在上递增；当时,,即,得在上递减.此时唯一的极大值点,无极小值点.综上可知,当时,函数有一个极小值点和一个极大值点.当时,函数在上有无极值点；当时,函数有唯一的极大值点,无极小值点；分令,,则若总存在,,使得成立,即总存在,,使得成立,即总存在,,使得成立,即,因为,所以,即在上单调递增,所以,即对任意成立,即对任意成立.构造函数：,,,当时,,在上单调递增,对于任意,.所以分【试题解答】Ⅰ求出函数的导数,得到,求出a的值即可；Ⅱ求出的导数,结合二次函数的性质,通过讨论b的范围,确定函数的单调区间,求出函数的极值点即可；Ⅲ令,,求出的导数,得到,问题转化为即对任意成立.构造函数：,,通过讨论函数的单调性,求出m的范围即可.本题考查了函数的单调性、最值、极值问题,考查导数的应用以及函数恒成立问题,考查分类讨论思想,是一道综合题.。

2019-2020学年重庆市九校联盟高二(上)联考数学试卷试题及答案(解析版)(理科)

2019-2020学年重庆市九校联盟高二（上）11月联考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分；每小题都只有一个正确答案）1．有如下三段论推理：所有的偶数都不是质数，因为2是偶数，所以2不是质数．这个结论显然是错误的，导致这一错误的原因是（）A．大前提错误B．小前提错误C．大前提和小前提都错误D．推理形式错误2．已知z＝（m﹣3）+（m+1）i在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）3．在用反证法证明命题：“若a+b+c＞0，则a，b，c三个数中至少有一个大于0”时，正确的反设为：设a，b，c三个数（）A．都小于0B．都小于等于0C．最多1个小于0D．最多1个小于等于04．的值是（）A．e2B．e2﹣1C．e2﹣2D．e2﹣35．近几年来，山东师范大学与荣昌永荣中学建立了良好的合作关系，每年山东师大都会派出部分优秀的研究生到永荣中学支教．现有2名到永荣中学支教的山东师大研究生在支教工作结束时与4名学生站一排合影留念，则2名研究生恰好不相邻的概率为（）A．B．C．D．6．函数y＝f（x）在R上可导，且f（x）＝2x2﹣f'（1）•x﹣3，则f（1）+f'（1）＝（）A．0B．1C．﹣1D．不确定7．在的展开式中，x2的系数为（）A．﹣12B．12C．﹣60D．608．设三次函数f（x）的导函数为f′（x），函数y＝x•f′（x）的图象的一部分如图所示，则正确的是（）A．f（x）的极大值为，极小值为B．f（x）的极大值为，极小值为C．f（x）的极大值为f（﹣3），极小值为f（3）D．f（x）的极大值为f（3），极小值为f（﹣3）9．重庆气象局的空气质量监测资料表明，重庆主城区一天的空气质量为优良的概率是，连续两天为优良的概率是，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A．B．C．D．10．若直线l：x＝a与函数f（x）＝x2+1，的图象分别交于点P、Q，当P、Q 两点距离最近时，a＝（）A．B．C．1D．11．某学校高三有四个优秀的同学甲、乙、丙、丁获得了保送到重庆大学、西南大学和重庆邮电大学3所大学的机会，若每所大学至少保送1人，且甲同学要求不去重庆邮电大学，则不同的保送方案共有（）种A．24B．36C．48D．6412．若实数x，y，m，n满足＝且n+2m＝2（其中y≠0，n≠0，e是自然对数底数），则（x﹣m）2+（y﹣n）2最小值为（）A．B．5C．D．10二、填空题（每小题5分，共20分）13．若a，b∈R，i为虚数单位，且（a﹣i）•i＝b+i，则a+b＝；14．随机变量X的分布列如下：若数学期望，则c＝；15．小张今年刚好年满18岁，决定去参军．临走时，他去买了同样的手机吊坠3个，同样的手链3个，从中任意取出4个分别赠送给他的4位好朋友，每位朋友1个，则不同的赠送方法共有种；16．已知函数，实数a＜b＜0，若∃x1∈（0，+∞）使得对∀x2∈[a，b]，都有f（x1）＝g（x2）成立，则b﹣a的最大值为；三、解答题（共70分，解答题应写出解题过程）17．已知复数z满足（z﹣2）•（1+i）＝1﹣i（i为虚数单位）；（1）求复数z；（2）求|（3+i）•z|．18．函数f（x）＝e x﹣x+1（x∈R）；（1）求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求f（x）的极值．19．近些年来，我国电子商务行业得到高速发展．2009年，阿里巴巴集团开始推出双11打折促销活动，2014年阿里巴巴宣布取得双11注册商标，双11正式成为购物狂欢节．2016年双11当天，阿里巴巴旗下的购物平台24小时的销售业绩就高达1207亿多人民币．与此同时，国家监管部门推出了针对电商的商品质量和服务质量的评价系统，由在购物平台进行了交易的的购物者对电商的商品质量和服务质量作出评价．现从评价系统中任意选出1000次成功交易，并对其评价进行统计发现，对商品质量做出好评的交易有750次，对服务质量做出好评的交易有800次（假设顾客对商品质量和服务质量的评价互不影响），现将频率视为概率．（1）从评价系统中任意选出一次成功交易，求其评价对商品质量和服务质量都是好评的概率；（2）已知某人在该购物平台购物4次，每次都对商品质量和服务质量做出了评价．设此人对商品质量和服务质量都是好评的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．20．设S n为数列{a n}的前n项和，且对于n∈N*，都有成立；（1）求a1，a2，a3；（2）猜测数列{a n}的通项公式并用数学归纳法证明．21．学校在高二年级开设了A，BCD共4门不同的选修课，每个学生必须从中任选一门．已知高二的3名学生甲、乙、丙对这4门选修课的兴趣相同（即选这四门课是等可能的）；（1）求甲、乙、丙三人选择的选修课都不相同的概率；（2）求恰有2门选修课甲、乙、丙都没有选择的概率；（3）设随机变量ξ为甲、乙、丙三人中选修A这门课的人数，求ξ的分布列和数学期望．22．已知函数f（x）＝lnx﹣ax2+（2﹣a）x；（1）讨论f（x）的单调性；（2）已知（a＞0）时，不等式恒成立；若函数y＝f（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，线段AB中点的横坐标为x0，求证：f'（x0）＜0．2019-2020学年重庆市九校联盟高二（上）11月联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分；每小题都只有一个正确答案）1．有如下三段论推理：所有的偶数都不是质数，因为2是偶数，所以2不是质数．这个结论显然是错误的，导致这一错误的原因是（）A．大前提错误B．小前提错误C．大前提和小前提都错误D．推理形式错误【解答】解：大前提错误，2是偶数也是质数．故选：A．2．已知z＝（m﹣3）+（m+1）i在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）【解答】解：z＝（m﹣3）+（m+1）i在复平面内对应的点在第二象限，∴m﹣3＜0，m+1＞0，解得﹣1＜m＜3．则实数m的取值范围是（﹣1，3）．故选：B．3．在用反证法证明命题：“若a+b+c＞0，则a，b，c三个数中至少有一个大于0”时，正确的反设为：设a，b，c三个数（）A．都小于0B．都小于等于0C．最多1个小于0D．最多1个小于等于0【解答】解：：“若a+b+c＞0，则a，b，c三个数中至少有一个大于0”时，正确的反设为：设a，b，c三个数都小于等于0．故选：B．4．的值是（）A．e2B．e2﹣1C．e2﹣2D．e2﹣3【解答】解：＝（x2﹣lnx）|1e＝e2﹣2故选：C．5．近几年来，山东师范大学与荣昌永荣中学建立了良好的合作关系，每年山东师大都会派出部分优秀的研究生到永荣中学支教．现有2名到永荣中学支教的山东师大研究生在支教工作结束时与4名学生站一排合影留念，则2名研究生恰好不相邻的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：6人站成一排的所有站法共有种，2名研究生恰好不相邻的站法有，概率为P＝＝．故选：D．6．函数y＝f（x）在R上可导，且f（x）＝2x2﹣f'（1）•x﹣3，则f（1）+f'（1）＝（）A．0B．1C．﹣1D．不确定【解答】解：f′（x）＝4x﹣f′（1），∴f′（1）＝4﹣f′（1），∴f′（1）＝2，∴f（x）＝2x2﹣2x﹣3，f（1）＝﹣3，∴f（1）+f′（1）＝﹣1．故选：C．7．在的展开式中，x2的系数为（）A．﹣12B．12C．﹣60D．60【解答】解：根据二项式的展开式，当r＝2时，所以的展开式中，x2的系数为60．故选：D．8．设三次函数f（x）的导函数为f′（x），函数y＝x•f′（x）的图象的一部分如图所示，则正确的是（）A．f（x）的极大值为，极小值为B．f（x）的极大值为，极小值为C．f（x）的极大值为f（﹣3），极小值为f（3）D．f（x）的极大值为f（3），极小值为f（﹣3）【解答】解：观察图象知，x＜﹣3时，y＝x•f′（x）＞0，∴f′（x）＜0．﹣3＜x＜0时，y＝x•f′（x）＜0，∴f′（x）＞0．由此知极小值为f（﹣3）．0＜x＜3时，y＝x•f′（x）＞0，∴f′（x）＞0．x＞3时，y＝x•f′（x）＜0，∴f′（x）＜0．由此知极大值为f（3）．故选：D．9．重庆气象局的空气质量监测资料表明，重庆主城区一天的空气质量为优良的概率是，连续两天为优良的概率是，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得p＝0.6，解得p＝0.75，故选：C．10．若直线l：x＝a与函数f（x）＝x2+1，的图象分别交于点P、Q，当P、Q两点距离最近时，a＝（）A．B．C．1D．【解答】解：设函数y＝f（x）﹣g（x）＝x2﹣lnx+1，函数的定义域（0，+∞），求导数得y′＝2x﹣＝＝，当0＜x＜时，y′＜0，函数在（0，）上为单调减函数，当x＞时，y′＞0，函数在（，+∞）上为单调增函数，所以当x＝时，函数的最小值，所以a＝，故选：D．11．某学校高三有四个优秀的同学甲、乙、丙、丁获得了保送到重庆大学、西南大学和重庆邮电大学3所大学的机会，若每所大学至少保送1人，且甲同学要求不去重庆邮电大学，则不同的保送方案共有（）种A．24B．36C．48D．64【解答】解：将四个同学分为三组，这样有两位同学一起，其他两位单独一起，情况共有，将三组同学分到三个学校，由于甲同学要求不去重庆邮电大学，含有甲的只有2种选择，不含甲的剩下两组分到另外两组，共有2种选择．故有×2×2＝24种，故选：A．12．若实数x，y，m，n满足＝且n+2m＝2（其中y≠0，n≠0，e是自然对数底数），则（x﹣m）2+（y﹣n）2最小值为（）A．B．5C．D．10【解答】由n+2m＝2得n＝2（1﹣m），故，即y＝x﹣3 e x，n＝2（1﹣m），设M（x，y），N（m，n），则M、N分别是f（x）＝x﹣3 e x与g（x）＝2（1﹣x）上的点，所以（x﹣m）2+（y﹣n）2＝|MN|2，则（x＝m）2+（y﹣n）2的最小值即为|MN|2求的最小值，设l是与y＝2（1﹣x）平行的直线，与f（x）相切于点P（x0，y0），则由f'（x）＝1﹣3 e x得1﹣3e x0＝﹣2，x0＝0，y0＝﹣3，所以P（0，﹣3），由P到y＝2（1﹣x）的距离d＝，所以|MN|的最小值为，|MN|2求的最小值为5．故选：B．二、填空题（每小题5分，共20分）13．若a，b∈R，i为虚数单位，且（a﹣i）•i＝b+i，则a+b＝2；【解答】解：由（a﹣i）•i＝b+i，得ai+1＝b+i，∴a＝b＝1，则a+b＝2．故答案为：2．14．随机变量X的分布列如下：若数学期望，则c＝；【解答】解：由题意可得：a++c＝1，﹣2a+2c＝，解得a＝，c＝．故答案为：．15．小张今年刚好年满18岁，决定去参军．临走时，他去买了同样的手机吊坠3个，同样的手链3个，从中任意取出4个分别赠送给他的4位好朋友，每位朋友1个，则不同的赠送方法共有14种；【解答】解：小张从中任意取出4个分别赠送给他的4位好朋友，则选的可能是3个手机吊坠，1个手链，则不同的赠送方法有＝4种，选的可能是2个手机吊坠，2个手链，则不同的赠送方法有＝6种，选的可能是1个手机吊坠，3个手链，则不同的赠送方法有＝4种，综上可得不同的赠送方法共有4+6+4＝14种，故答案为：14．16．已知函数，实数a＜b＜0，若∃x1∈（0，+∞）使得对∀x2∈[a，b]，都有f（x1）＝g（x2）成立，则b﹣a的最大值为6；【解答】解：g（x）＝﹣x2﹣8x﹣5＝﹣（x+4）2+11，（x＞0），又（x＞0），故f（x）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，f（x）min＝f（1）＝2，因为对任意x2∈（a，b）存在x1∈（0，+∞），使得f（x1）＝g（x2），则g（x2）∈[2，11]，令g（x）＝2，得﹣x2﹣8x﹣5＝2，x＝﹣7或x＝﹣1，由a＜b，可得﹣7≤a≤﹣4，﹣4≤b≤﹣1；所以（b﹣a）max＝6，故答案为6．三、解答题（共70分，解答题应写出解题过程）17．已知复数z满足（z﹣2）•（1+i）＝1﹣i（i为虚数单位）；（1）求复数z；（2）求|（3+i）•z|．【解答】解：（1）由（z﹣2）•（1+i）＝1﹣i，得z＝＝；（2）由z＝2﹣i，得|（3+i）•z|＝|（3+i）（2﹣i）|＝|7﹣i|＝．18．函数f（x）＝e x﹣x+1（x∈R）；（1）求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求f（x）的极值．【解答】解：（1）f′（x）＝e x﹣1设所求切线方程的斜率为k，则k＝f’（1）＝e﹣1又f（1）＝e，故所求切线方程为：y﹣e＝（e﹣1）•（x﹣1），y＝（e﹣1）x+1（2）因为f′（x）＝e x﹣1令f′（x）＝0⇒x＝0，x＞0，f（x）＞0；x＜0，f’（x）＜0故函数f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增x＝0时，函数f（x）有极小值f（0）＝2，无极大值．19．近些年来，我国电子商务行业得到高速发展．2009年，阿里巴巴集团开始推出双11打折促销活动，2014年阿里巴巴宣布取得双11注册商标，双11正式成为购物狂欢节．2016年双11当天，阿里巴巴旗下的购物平台24小时的销售业绩就高达1207亿多人民币．与此同时，国家监管部门推出了针对电商的商品质量和服务质量的评价系统，由在购物平台进行了交易的的购物者对电商的商品质量和服务质量作出评价．现从评价系统中任意选出1000次成功交易，并对其评价进行统计发现，对商品质量做出好评的交易有750次，对服务质量做出好评的交易有800次（假设顾客对商品质量和服务质量的评价互不影响），现将频率视为概率．（1）从评价系统中任意选出一次成功交易，求其评价对商品质量和服务质量都是好评的概率；（2）已知某人在该购物平台购物4次，每次都对商品质量和服务质量做出了评价．设此人对商品质量和服务质量都是好评的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）由题意：对商品作出好评的概率：，对服务作出好评的概率：，对商品和服务都作出好评的概率：p＝×＝，（2）随机变量X服从二项分布，X～B（4，），EX＝＝2.4．20．设S n为数列{a n}的前n项和，且对于n∈N*，都有成立；（1）求a1，a2，a3；（2）猜测数列{a n}的通项公式并用数学归纳法证明．【解答】解：（1）∵对于n∈N*，都有成立，∴，a1＝S1＝1，，，a2＝2，，a3＝3；（2）由（1）猜想a n＝n．证明：①当n＝1，a1＝1，显然成立；②假设n＝k时，a k＝k成立，则当n＝k+1时，a k+1＝S k+1﹣S k＝＝，∴a k+1＝k+1，即n＝k+1时，等式也成立，由①②可知，a n＝n对一切n∈N*都成立．21．学校在高二年级开设了A，BCD共4门不同的选修课，每个学生必须从中任选一门．已知高二的3名学生甲、乙、丙对这4门选修课的兴趣相同（即选这四门课是等可能的）；（1）求甲、乙、丙三人选择的选修课都不相同的概率；（2）求恰有2门选修课甲、乙、丙都没有选择的概率；（3）设随机变量ξ为甲、乙、丙三人中选修A这门课的人数，求ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（1）根据分步计数原理总事件数是：43，满足条件的事件数是．所以3个学生选择了3门不同的选修课的概率：．（2）恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率：．（3）由题意，ξ＝0，1，2，3，4．P（ξ＝0）＝．P（ξ＝1）＝．P（ξ＝2）＝．P（ξ＝3）＝＝．所以ξ的分布列为：Eξ＝．22．已知函数f（x）＝lnx﹣ax2+（2﹣a）x；（1）讨论f（x）的单调性；（2）已知（a＞0）时，不等式恒成立；若函数y＝f（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，线段AB中点的横坐标为x0，求证：f'（x0）＜0．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），；（i）若a≤0，则f′（x）＞0，所以f（x）在（0，+∞）单调增加，（ii）若a＞0，则由f′（x）＝0得，且当时，f′（x）＞0，当时，f′（x）＜0；即f（x）在单调增加，在单调减少；（2）证明：由（1）可知当时，f（x）在单调增加，在单调减少．f（x）与x轴有2个交点，则，且x1，x2中一个大于，一个小于，设，，则，因为，恒成立，所以，即，又f （ x 1）＝f （ x 2）＝0，所以，因为，，又f （x ）在单调递减，可知即，，则，f ′（x 0）＜0．故f ′（x 0）＜0成立．。

重庆市九校联盟2019_2020学年高二数学上学期联考试题文(含解析)

重庆市九校联盟2019-2020学年高二数学上学期联考试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合，，则A. B. C. D. 2，2.极坐标方程化为直角坐标方程是A. B.C. D.3.若复数满足，则在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.“因为四边形ABCD是菱形，所以四边形ABCD的对角线互相垂直”，补充以上推理的大前提正确的是A. 菱形都是四边形B. 四边形的对角线都互相垂直C. 菱形的对角线互相垂直D. 对角线互相垂直的四边形是菱形5.曲线在处的切线方程为A. B. C. D.6.二次函数在区间上的值域是A. B. C. D.7.运行如图的程序框图，则输出s的结果是A. B. C. D.8.给出下列四个命题：“”是“”成立的必要不充分条件命题“若，则”的否命题是：“若，则”；命题“，使得”的否定是：“，均有”如果命题“”与命题“”都是真命题，那么命题q一定是真命题；其中为真命题的个数是A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9.若，，，则A. B. C. D.10.已知是定义在R上的偶函数，且，当时，，则A. B. 2 C. D. 9811.在上是增函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D.12.已知是R上的可导函数，且对均有f (x)'/>，则以下说法正确的是A.B.C.D. 与的大小无法确定二、填空题（本大题共4小题）13.函数的定义域为______．14.i是虚数单位，复数，则复数______．15.图1，2，3，4分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第n个图包含______ 个互不重叠的单位正方形．16.已知，，则在区间上方程有______个实数解．三、解答题（本大题共7小题）17.实数m取什么数值时，复数分别是：实数？纯虚数？18.随着中国教育改革的不断深入，越来越多的教育问题不断涌现．“衡水中学模式”入驻浙江，可以说是应试教育与素质教育的强烈碰撞．这一事件引起了广大市民的密切关注．为了了解广大市民关注教育问题与性别是否有关，记者在北京，上海，深圳随机调查了100位市民，其中男性55位，女性45位．男性中有45位关注教育问题，其余的不关注教育问题；女性中有30位关注教育问题，其余的不关注教育问题．根据以上数据完成下列列联表；关注教育问题不关注教育问题合计女30 45男45 55合计100能否在犯错误的概率不超过的前提下认为是否关注教育与性别有关系？参考公式：，其中参考数据：19.假设某设备的使用年限年和所支出的维修费用万元有如下的统计资料：试求：与之间的线性回归方程；当使用年限为10年时，估计维修费用是多少？20.设在处有极小值，试求a、b的值，并求出的单调区间．21.已知函数在处的切线l与直线平行．求实数a的值；若函数在上恰有两个零点，求实数m的取值范围．记函数，设，是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数k的最大值．22.已知直线l的参数方程：为参数和圆C的极坐标方程：．将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；已知点，直线l与圆C相交于A、B两点，求的值．23.已知函数．当时，求不等式的解集；设函数，当时，，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由集合，集合，得故选B根据交集的定义可知，交集即为两集合的公共元素所组成的集合，求出即可．此题考查了两集合交集的求法，是一道基础题．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，属于基础题．将原极坐标方程两边同乘以后化成直角坐标方程即可．【解答】解：将原极坐标方程，化为：，化成直角坐标方程为：，即．故选A．3.【答案】D【解析】解：，，则在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限．故选：D．由已知求得，进一步求得的坐标得答案．本题考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．4.【答案】C【解析】解：用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形ABCD是菱形，所以四边形ABCD的对角线互相垂直的结论，大前提一定是菱形的对角线互相垂直，故选：C．用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形ABCD为菱形，得到四边形ABCD的对角线互相垂直的结论，得到大前提．本题考查用三段论形式推导一个命题成立，要求我们填写大前提，这是常见的一种考查形式，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：的导数为，可得曲线在处的切线斜率为，且切点为，则切线方程为，即．故选：A．求得函数y的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线方程．本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，化简运算能力，属于基础题．【解析】【分析】先将二次函数配方，确定函数在指定区间上的单调性，进而可确定函数的值域．本题重点考查函数在指定区间上的值域，解题时，将二次函数配方，确定函数在指定区间上的单调性是关键．【解答】解：函数函数的对称轴为直线，函数的图象开口向上，函数在上单调减，在上单调增时，函数取得最小值；时，，时，，时，函数取得最大值3；二次函数在区间上的值域是故选C．7.【答案】B【解析】解：当时，满足进入循环的条件，执行循环体后，，；当时，满足进入循环的条件，执行循环体后，，；当时，满足进入循环的条件，执行循环体后，，；当时，满足进入循环的条件，执行循环体后，，；当时，不满足进入循环的条件，故输出的S值为，故选：B由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．8.【答案】C【解析】解：“”推出“”成立，反之不成立，所以“”是“”成立的充分不必要条件，不正确；命题“若，则”的否命题是：“若，则”；正确；命题“，使得”的否定是：“，均有”，不满足命题的否定形式，不正确；如果命题“”与命题“”都是真命题，那么P的假命题，所以命题q一定是真命题；正确；故选：C．利用充要条件判断的正误；四种命题的真假判断的正误，命题的否定判断的正误；复合命题的真假判断的正误．本题考查命题的真假的判断与应用，涉及充要条件，四种命题的关系，命题的否定，复合命题的真假，是基本知识的考查．9.【答案】A【解析】解：，，，则．故选：A．利用对数函数和指数函数的单调性求解．本题考查三个数的大小的比较，是基础题．．【解析】解：是定义在R上的偶函数，且，，即周期为6，当时，，则．故选：A．由已知可得，，即周期为6，从而有，代入即可求解．本题主要考查了利用偶函数的性质及周期求解函数值，体现了转化思想的应用11.【答案】D【解析】解：函数在上是增函数，当时，在上是增函数，且，，求得．当时，在上是减函数，且，这不可能．综上可得，a的范围为，故选：D．由题意利用复合函数的单调性可得当时，在上是增函数，且，由此求得a的范围；当时，在上是减函数，且，这不可能，从而得出结论．本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：设，则，因为f (x)'/>，所以 0'/>，所以为增函数，因为，所以，所以，即；故选：A．由题意，首先构造函数，对其求导并判断单调性，利用此性质判断2018与0的函数值大小．本题考查了利用函数的单调性判断函数值的大小；关键是正确构造，利用其单调性得到所求．13.【答案】【解析】解：由题意可得，，解不等式可得，，即函数的的定义域为．故答案为：．根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目．14.【答案】【解析】解：，则，故答案为：根据复数的运算法则进行化简，结合复数的模长公式进行计算即可．本题主要考查复数模长的计算，结合复数的运算法则进行化简是解决本题的关键．比较基础．15.【答案】【解析】解：设第n个图包含个互不重叠的单位正方形．图1，2，3，4分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，，，，故答案为：根据图1，2，3，4分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，寻找其规律，可得第n个图包含个互不重叠的单位正方形．本题考查归纳推理，考查学生阅读能力，根据条件，挖掘其规律是关键．16.【答案】4【解析】解：当时，，，．做出与的函数图象如图，由图象可知两图象共有4个交点，在区间上方程有4个解，故答案为：4．求出的解析式，作出两函数的图象，根据函数图象的交点个数判断．本题考查了函数解析式的求解，函数零点与函数图象的关系，属于中档题．17.【答案】解：由且得，，当时，z是实数；由，解得．当时，z是纯虚数．【解析】由虚部为0且实部的分母不为0列式求解m值；由实部为0且虚部不为0列式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．18.【答案】解：根据以上数据建立一个列联表；将列联表将的数据代入公式，整理得，因为，所以在犯错误的概率不超过的前提下认为关注教育与性别没有关系．【解析】直接利用题意，列出联图．利用独立性的检测公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：联图的应用，独立性检测关系式的解法和应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．19.【答案】解：由已知得：，，，，，，线性回归方程为；当时，万元，即当使用10年时，估计维修费用是万元．【解析】由已知求得与的值，进一步求得与，则象限角和方程可求；在中求得的线性回归方程中，取求得y值即可．本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题．20.【答案】解：，由题意知即解之得，．此时，．当时，或，当时，．函数的单调增区间为和，减区间为．【解析】由已知处有极小值，点在函数上，得方程组解之可得a、b．极值点、最值点这些是原函数图象上常用的点．21.【答案】解：，函数在处的切线l与直线平行，，解得．由得，函数，令，则，令，x10 0单调递增极大值单调递减极小值单调递增当时，的极小值为，又，，函数在上恰有两个零点，，解得也可分离变量解．，令得，，是的极值点，，，解得：，，则，在上单调递减，当时，的最大值为．【解析】因为函数在处的切线l与直线平行，所以．函数，令，求导，列表格分析函数的单调性极值，若函数在上恰有两个零点，，进而得出结果．因为，是函数的两个极值点，所以令得，的两个根是，，，，，因为，所以解得：，，求出它的最小值，就可得出答案．本题考查导数的综合应用，函数零点，恒成立等问题，属于难题．22.【答案】解：把直线l的参数方程为参数消去参数t，得直线l的普通方程为；将两边同乘以，得，将，代入，得，圆C的直角坐标方程为；经检验点在直线l上，化直线方程为，代入圆C的直角坐标方程，得，即．设，是方程的两根，则．，与同号，由t的几何意义得．【解析】把直线参数方程中的参数t消去，可得直线的普通方程；把两边同乘以，得，代入，，可得圆C的直角坐标方程；化直线方程为参数方程的标准形式，代入圆的方程，化为关于t的一元二次方程，再由此时t的几何意义即根与系数的关系求解的值．本题考查解得曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，着重考查直线参数方程中参数t的几何意义的应用，是中档题．23.【答案】解：当时，，，，，，，解得，不等式的解集为，，，，当时，成立，当时，，，解得，的取值范围是．【解析】本题考查含绝对值不等式的解法及绝对值不等式的三角不等式，同时考查不等式恒成立问题，是中档题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．当时，由已知得，由此能求出不等式的解集．由，得，由此能求出a的取值范围．11。

2020-2021学年重庆市三峡名校联盟高二上学期联考数学试题(解析版)

2020-2021学年重庆市三峡名校联盟高二上学期联考数学试题一、单选题1．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{B y Ry =∈=∣，则A B =（）A ．{}0,1B ．{}0,1,2C ．{}1,2D ．{}1【答案】B【分析】首先求出集合B ，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：因为{B y Ry =∈=∣，所以{}|0B y y =≥，因为{}2,1,0,1,2A =--所以{}0,1,2A B =故选：B【点睛】本题考查交集的计算，属于基础题.2．斜率为2，且过直线4y x =-和直线2y x =+交点的直线方程为（） A ． 21y x =+ B ．21y x =-C ．22y x =-D ． 22y x =+【答案】A【分析】求出两直线的交点坐标，根据点斜式可得结果. 【详解】联立42y x y x =-⎧⎨=+⎩，解得13x y =⎧⎨=⎩，所以两直线的交点坐标为()1,3，所求直线方程为()321y x -=-.整理为21y x =+. 故选：A【点睛】本题考查了求两直线的交点，考查了直线方程的点斜式，属于基础题. 3．设0a b <<，则下列不等式中不成立的是（）A ．11a b> B ．11a b a>- C ．||a b >-D >【答案】B【分析】对于A ，C ，D 利用不等式的性质分析即可，对于B 举反例即可【详解】对于A ，因为0a b <<，所以0ab >，所以0a bab ab<<，即11a b >，所以A成立；对于B ，若2a =-，1b =-，则11a b =--，112a =-，此时11a a b>-，所以B 不成立；对于C ，因为0a b <<，所以||||a b b >=-，所以C 成立；对于D ，因为0a b <<，所以0a b ->->，则a b ->-，所以D 成立，故选：B.【点睛】本题考查不等式的性质的应用，属于基础题.4．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144+AB ACD ．1344+AB AC【答案】A【分析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得1122BE BA BC =+，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到BC BA AC=+，之后将其合并，得到3144BE BA AC =+，下一步应用相反向量，求得3144EB AB AC =-，从而求得结果.【详解】根据向量的运算法则，可得()111111222424BE BA BD BA BC BA BA AC =+=+=++ 1113124444BA BA AC BA AC =++=+，所以3144EB AB AC =-，故选A.【点睛】该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.5．函数()x xe ef x x--=的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】先根据函数的奇偶性排除部分选项，再利用特殊值判断.【详解】因为函数()x xe ef x x --=的定义域为：{}|0x x ≠，且()()x x x xe e e ef x f x x x-----===-，所以()f x 是偶函数，排除BD ，又因为1(0)f x e e -=->，排除C ，故选：A6．若直线1:220l ax y +-=与直线()22:(1)10l x a y a +-++=平行，则a 的值为（） A ．1a =-B ．2a =C ．2a =-或1a =D ．2a =或1a =-【答案】B【分析】利用直线平行的充要条件知：(1)20a a --=，求a 值，注意验证所得a 值是否符合题意，即可确定a 值.【详解】由题意知：(1)20a a --=，解得2a =或1a =-，当1a =-时，1:220l x y -+=，2:220l x y -+=两线重合，故不合题意；当2a =时，1:10l x y +-=，2:50l x y ++=两线平行； ∴2a =. 故选：B.7．张衡（78年~139年）是中国东汉时期伟大的天文学家、文学家、数学家.他的数学著作有《算罔论》，他曾经得出结论：圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点A ，B ，若线段AB 31-，利用张衡的结论可得该正方体的外接球的表面积为（）A ．9B ．9.42CD ．【答案】D【分析】由正方体性质，确定线段AB 最小时两点与球心的位置关系及数量关系R r AB -=，若正方体棱长为a ，内切球半径2a r =，外接球半径R =a ，结合已知条件以及球的表面积公式，求外接球表面积.【详解】由正方体的性质知：其外接球与内切球的球心重合，所以两球的球面上两点A ，B 的距离最小时，球心与A ，B 共线，且在球心的同侧，若正方体棱长为a ，内切球半径2a r =，外接球半径R =∴R r -==1a =，则R ，∴外接球的表面积243S R ππ==，而25168π=，有π=∴S =故选：D.8．设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是椭圆上的一点，()1213PF PF λλ=≤≤，122F PF π∠=，则椭圆离心率的取值范围为（）A ．0,2⎛ ⎝⎦B ．22⎣⎦C ．24⎣⎦D ．4⎫⎪⎪⎣⎭【答案】C【分析】利用椭圆定义和勾股定理可表示出2,a c ，得到()22211e λλ+=+，利用换元法将()2211λλ++转化为二次函数的形式，求得二次函数的值域即为2e 的范围，解不等式可求得结果.【详解】设()1,0F c -，()2,0F c ，由椭圆定义知：()1222212PF PF PF PF PF a λλ+=+=+=…①，122F PF π∠=，()222222221222214PF PF PF PF PF c λλ∴+=+=+=…②，由①②可得：()()2222222114114c e a λλλλ++===++，设1t λ=+，[]1,3λ∈，[]2,4t ∴∈，则()22222221122221111222t t t e t t t t t -+-+⎛⎫===-+=-+ ⎪⎝⎭，当112t =时，()2min12e =；当114t =时，()2max58e=； 21528e ∴≤≤，解得：,24e ∈⎣⎦.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题考查椭圆离心率取值范围的求解问题，解题关键是能够将离心率表示为关于λ的函数的形式，进而通过函数值域的求解方法来求得离心率的取值范围.9．已知,αβ是两个不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，则下列命题不正确的是（）A ．若,,//m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥B ．若,//m n αα⊥，则m n ⊥C ．若//,m αβα⊂，则//m βD ．//,//m n αβ，则m 与α所成的角和n 与β所成的角相等【答案】A【分析】根据线、面垂直平行的判断定理性质，逐一进行判断. 【详解】选项A ：若,m n m α⊥⊥，则n ⊂α或//n α，又//n β，并不能得到αβ⊥这一结论，故选项A 错误；选项B ：若,//m n αα⊥，则由线面垂直的性质定理和线面平行的性质定理可得m n ⊥，故选项B 正确；选项C ：若//,m αβα⊂，则有面面平行的性质定理可知//m β，故选项C 正确；选项D ：若//,//m n αβ，则由线面角的定义和等角定理知，m 与α所成的角和n 与β所成的角相等，故选项D 正确. 故选:A【点睛】本题考查了线面垂直的性质定理，线面平行的性质定理，面面平行的性质定理，以及线面角的定义和等角定理等基础知识，需要对每个选项逐一进行判断，属于中档题.二、多选题10．已知实数,x y 满足方程22410x y x +-+=，则下列说法正确的是（） A ．y x -2-B ．22xy +的最大值为7+C ．y xD ．x y +的最大值为2+【答案】AB【分析】设2x θ=，y θ=，将ABD 中的式子化为三角函数的形式，根据三角函数的最值可求得结果；根据yx的几何意义，利用圆的切线的求解方法可求得yx的取值范围，由此确定C 的正误. 【详解】由22410x y x +-+=得：()2223x y -+=，可设2x θ=，y θ=；对于A，224y x πθθθ⎛⎫-=--=-- ⎪⎝⎭，当sin 14πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭时，()max 2y x -=，A 正确；对于B，222243cos 3sin 7x y θθθθ+=+++=+，当cos 1θ=时，()22max7x y +=+B 正确；对于C ，y x表示圆()2223x y -+=上的点与坐标原点连线的斜率，设过坐标原点的圆的切线方程为y kx ==k =y x ⎡∴∈⎣，max y x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭C 错误；对于D，224x y πθθθ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭，当sin 14πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，()max 2x y +=，D 错误.故选：AB.【点睛】关键点点睛：本题考查与圆上的点的坐标有关的最值问题的求解，解题关键是能够利用换元法，结合三角恒等变换的公式将问题转化为三角函数值域的求解.11．设1F ，2F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P .若1|PF OP =，则下列说法正确的是（） A ．2F P b = BC ．点P在直线3x a =上 D．双曲线的渐近线方程为y =【答案】ABC【分析】利用点到直线的距离公式可判断A ；求出OP ，由12cos OPFOP OF ∠=-，得到1PF ==，根据余弦定理可知1cos FOP ∠=ac-，可判断B ；由点P 在直线y =上，可设()()0P x x >，由OP a =可判断C；由e =方程可判断D.【详解】由双曲线的性质可知，双曲线的一条渐近线方程为by x a=，即0bx ay -=，焦点()1,0F c -，()2,0F c ，()0,0,0a b c >>>因为过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ，所以2bcF P b c===，故A 正确；因为OP a ===，则()1222cos cos 180cos OP aFOP F OP F OP OF c∠=-∠=-∠=-=-，所以1PF ==，在三角形1OPF 中，根据余弦定理可知2221111cos 2OP OF F PFOP OP OF +-∠==⋅22262a c a aac c+-=-，解得223a c =，即离心率3e =或3e =-（舍），故B 正确；因为点P 在直线2y x =上，可设()(),20P x x x >，由OP a =可知，()2223OP x xx a =+==，解得33x a =，故C 正确；因为2213b e a=+=，解得2b a =，所以渐近线的方程为2y x =±，故D 错误. 故选：ABC.【点睛】本题考查双曲线的几何性质以及渐近线方程、离心率的求法，关键点是熟练掌握双曲线的几何性质，考查综合分析问题、解决问题能力及运算能力，属于中档题. 12．如图，直三棱柱11,ABC A B C -，ABC 为等腰直角三角形，AB BC ⊥，且12AC AA ==，E ，F 分别是AC ，11A C 的中点，D ，M 分别是1AA ，1BB 上的两个动点，则（）A ．FM 与BD 一定是异面直线B ．三棱锥D MEF -的体积为定值14C ．直线11B C 与BD 所成角为2π D ．若D 为1AA 中点，则四棱锥1D BB FE -的外接球体积为556【答案】CD【分析】A 当特殊情况M 与B 重合有FM 与BD 相交且共面；B 根据线面垂直、面面垂直判定可证面1BEFB ⊥面11ACC A ，可知EMFS、D 到面1BEFB 的距离，可求D EMF V -；C 根据线面垂直的判定及性质即可确定11B C 与BD 所成角；D 由面面垂直、勾股、矩形性质等确定外接球半径，进而求体积，即可判断各项的正误. 【详解】A ：当M 与B 重合时，FM 与BD 相交且共面，错误；B ：由题意知：BE AC ⊥，AC EF ⊥且BE EF E =，则AC ⊥面1BEFB ，又AC ⊂面11ACC A ，面1BEFB ⋂面11ACC A EF =，所以面1BEFB ⊥面11ACC A ，又1121122EMFSEF BE =⋅⋅=⨯⨯=，D 到面1BEFB 的距离为1h =，所以1133D EMF EMFV h S-=⋅⋅=，错误； C ：由AB BC ⊥，1BC B B ⊥，1B B AB B =，所以BC ⊥面11ABB A ，又11//BC B C ，即11B C ⊥面11ABB A ，而BD ⊂面11ABB A ，则11BD B C ⊥，正确；D ：由B 中，面1BEFB ⊥面11ACC A ，即面DEF ⊥面1BEFB ，则D 到面1BEFB 的距离为1h =，又D 为1AA 中点，若1,BF EB 交点为O ，G 为EF 中点，连接,,OG GD OD ，则OG GD ⊥，故225OD OG GD =+=，由矩形的性质知：15OB OE OF OB ====，令四棱锥1D BB FE -的外接球半径为R ，则5R =，所以四棱锥1D BB FE -的外接球体积为354356V R π==，正确. 故选：CD.【点睛】关键点点睛：利用线面、面面关系确定几何体的高，结合棱锥体积公式求体积，根据线面垂直、勾股定理及矩形性质确定外接球半径，结合球体体积公式求体积.三、填空题13．为了了解某社区居民的2019年家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程ˆ0.760.4yx =+，则t =___________________. 【答案】9【分析】计算样本点中心，代入回归方程得出t 的值.【详解】8.28.61011.311.9105x ++++==，0.76100.48y =⨯+=6.27.189.785t ++++∴=，解得9t =故答案为：914．已知,0()απ∈-，4cos 5α=-，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭_________________.【答案】7【分析】根据,0()απ∈-，4cos 5α=-，利用三角函数的基本关系求得tan α，再利用两角和的正切公式求解.【详解】因为,0()απ∈-，4cos 5α=-，所以3sin 5α=-，3tan 4α=，所以3tan tan144tan 7341tan tan 144παπαπα++⎛⎫+=== ⎪⎝⎭-⋅-，故答案为：715．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CP 的中点，2AB AC PA ===，则直线PA 与平面DEF 所成角为_________弧度. 【答案】4π【分析】根据题意作出示意图，取AC 中点G ，作GH EF ⊥，根据条件证明GFH ∠即为线面角，由此求解出线面角.【详解】如图所示，取AC 中点G ，连接,FG GE ，作GH EF ⊥交EF 于H 点，因为,F G 为,PC AC 中点，所以//FG PA所以PA 与平面DEF 所成角即为FG 与平面DEF 所成角又因为PA ⊥平面ABC ，所以FG 平面ABC ，所以FG DE ⊥ 又因为,D E 为,BA BC 中点，所以//DE AG ，同理可知//GE AD 又因为90BAC ∠=︒，所以90DEG ∠=︒，所以DE GE ⊥，且GE FG G =所以DE ⊥平面EFG ，所以DE GH ⊥且,GH EF EFDE E ⊥=所以GH ⊥平面EFD ，所以FG 与平面DEF 所成角为GFH ∠ 又因为111,122FG PA EG AB ====，所以22112=+=EF 所以2sin EG GFH EF ∠==，0,2GFH π⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以4GFH π∠= 故答案为：4π.【点睛】关键点睛：本题考查利用几何方法求解线面角，解答问题的关键在于能否准确的找到线面角，难度一般，本题还可以利用向量方法求解线面角.四、双空题16．已知动点P 到定点(2,0)F 的距离比到定直线3x =-的距离小1，则点P 的轨迹M 的标准方程为________；A 、B 、C 为该轨迹M 上的三点，若0FA FB FC ++=，则||||||FA FB FC ++=________.【答案】28y x = 12【分析】根据条件知动点P 到定点(2,0)F 的距离和到定直线2x =-的距离相等，再由抛物线的定义求解；根据0FA FB FC ++=，得到点(2,0)F 是三角形的重心，得到6A B B x x x ++=，再利用抛物线的定义求解.【详解】因为动点P 到定点(2,0)F 的距离比到定直线3x =-的距离小1，所以动点P 到定点(2,0)F 的距离和到定直线2x =-的距离相等，所以动点P 的轨迹是以(2,0)F 的为焦点的抛物线，则22p=，解得4p =，所以点P 的轨迹M 的标准方程为28y x =；因为A 、B 、C 为M 上的三点，且0FA FB FC ++=，所以点(2,0)F 是三角形的重心，则6A B B x x x ++=，所以||||||22212A B C FA FB FC x x x ++=+++++= 故答案为：28y x =，12五、解答题17．已知等差数列{}n a 的公差2d =，且126a a +=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若等比数列{}n b 满足11b a =，22b a =，求数列{}n n a b +的前n 项的和n S .【答案】（1）2n a n =；（2）2122n n S n n +=++-.【分析】(1)结合等差数列的通项公式和已知条件即可求出首项，进而可求出通项公式. (2)求出{}n b 的通项公式，根据数列求和的定义写出n S 的表达式，结合等差数列、等比数列前n 项和的公式即可求出n S .【详解】（1）由126a a +=，得126a d +=，又2d =，所以12a =，所以()2212n a n n =+-=.（2）设{}n b 公比为q ，由题意12b =，224b q ==，即2q，所以2n n b =，于是22nn n a b n +=+，故()()22124222222nn n S n nn +=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+=++-.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的通项公式，考查了数列的求和，属于基础题.18．设ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．已知15b =，3c =，1cos 6B =-．（1）求sinC 的值；（2）求ABC 的面积．【答案】（1）216；（2）352. 【分析】（1）根据同角三角函数关系求得sin B ，利用正弦定理求得结果；（2）利用余弦定理构造方程求得a ，由三角形面积公式求得结果. 【详解】（1）1cos 06B =-<且()0,B π∈，,2B ππ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，235sin 1cos B B ∴=-=，由正弦定理得：35sin 212sin 615c B C b ===. （2）由余弦定理得：222261cos 266a c b a B ac a +--===-，解得：2a =或3a =-（舍）， 112135sin 21522ABCSab C ∴==⨯⨯⨯=. 【点睛】本题考查正余弦定理解三角形的问题，考查学生对于正弦定理、余弦定理和三角形面积公式掌握的熟练程度，属于基础题.19．如图，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，2PD DC ==，点E ，F 分别为AD ，PC 的中点．（Ⅰ）证明：//DF 平面PBE ；（Ⅱ）求点F 到平面PBE 的距离．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）6. 【详解】试题分析：（Ⅰ）取PB 的中点G ，连接EG 、FG ，由已知结合三角形中位线定理可得//DE FG 且DE FG =，得四边形DEGF 为平行四边形，从而可得//DF EG ，再由线面平行的判定可得//DF 平面PBE ；（Ⅱ）利用等积法可得：D PBE P BDE V V =﹣﹣，代入棱锥体积公式可得点F 到平面PBE 的距离．试题解析：（Ⅰ）证明：取点G 是PB 的中点，连接EG ，FG ，则//FG BC ，且12FG BC =， ∵//DE BC 且12DE BC =， ∴//DE FG 且DE FG =， ∴四边形DEGF 为平行四边形， ∴//DF EG ，∴//DF 平面PBE ．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知//DF 平面PBE ，所以点D 到平面PBE 的距离与F 到平面PBE 的距离是相等的，故转化为求点D 到平面PBE 的距离，设为d ．利用等体积法：D PBE P BDE V V --=，即1133PBE BDE S d S PD ∆∆⋅=⋅，112BDE S DE AB ∆=⨯⨯=，∵5PE BE ==，23PB =，∴6PBE S ∆=，∴6d =．点睛：本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题；在证明线面平行的过程中，常见的方法有：1、构造三角形的中位线；2、构造平行四边形；3、利用面面平行；在该题中利用的是构造平行四边形.求点到面的距离主要是利用等体积法.20．一个圆经过点()2,0F ，且和直线20x +=相切．（1）求动圆圆心的轨迹C 的方程；（2）已知点()1,0B -，设不垂直于x 轴的直线l 与轨迹C 交于不同的两点P Q 、，若x 轴是PBQ ∠的角平分线，证明直线l 过定点．【答案】（1）28y x =；（2）证明见解析【分析】（1）圆心到定点()2,0F 与到定直线2x =-的距离相等，可知圆心的轨迹是以点F 为焦点的抛物线，求出方程即可；（2）易知直线l 斜率存在且不为零，可设直线():0l my x n m =+≠，设()11,P x y ，()22,Q x y ，联立直线l 与抛物线方程，可得关于y 的一元二次方程，由x 轴是PBQ ∠的角平分线，可得121211y y x x -=++，整理可求得128y y =-，再结合韦达定理128y y n =，从而可求得n 的值，进而可求得直线l 过定点.【详解】（1）由题意，圆心到定点()2,0F 与到定直线2x =-的距离相等，根据抛物线的定义可知，圆心的轨迹是以点F 为焦点的抛物线，其方程为28y x =. （2）由题可知，直线l 与C 有两个交点且不垂于于x 轴，所以直线l 斜率存在且不为零，设直线():0l my x n m =+≠，()11,P x y ，()22,Q x y ，联立28my x n y x=+⎧⎨=⎩，可得2880y my n -+=，则264320m n ∆=->，且1280y y m +=≠，128y y n =，又2118y x =，2228y x =，x 轴是PBQ ∠的角平分线，所以12122212121188y y y yx x y y --=⇒=++++，整理可得128y y =-，所以1288y y n ==-，即1n =-，此时满足0∆>，故l ：1my x =-，所以，直线PQ 过定点()1,0.【点睛】本题考查抛物线的定义，考查直线与抛物线位置关系的应用，考查直线恒过定点问题，考查学生的计算求解能力，属于中档题.21．如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，平面ABCD 是直角梯形，90ADC ∠=︒，//AD BC ，AB AC ⊥，2AB AC ==，点E 在AD 上，且2AE ED =.（1）已知点F 在BC 上，且2=CF FB ，求证：平面PEF ⊥平面PAC ；（2）若直线PC 与平面PAB 所成的角为45︒，求二面角--A PB E 的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）223. 【分析】（1）先证明四边形ABFE 为平行四边形，得//AB EF ，则AC EF ⊥，又可得PA EF ⊥，即可证明EF ⊥平面PAC ，进而证得平面PEF ⊥平面PAC ；（2）根据线面角定义找出PC 与平面PAB 所成角，得PA 的长度，建立空间直角坐标系，分别求出平面PAB 与平面PBE 的法向量，再利用向量法求出二面角--A PB E 的余弦值.【详解】（1）∵AB AC ⊥，AB AC =，∴45ACB ∠=︒， ∵底面ABCD 是直角梯形，90ADC ∠=︒，//AD BC ， ∴45ACD ∠=︒，即AD CD =，则22==BC AD ，∵2AE ED =，2=CF FB ，∴23==AE BF AD ， ∴四边形ABFE 是平行四边形，则//AB EF ，∴AC EF ⊥， ∵PA ⊥底面ABCD ，∴PA EF ⊥， ∵PAAC A =，∴EF ⊥平面PAC ．又∵EF ⊂平面PEF ，∴平面PEF ⊥平面PAC . （2）∵PA AC ⊥，AC AB ⊥，∴AC ⊥平面PAB ，则APC ∠为直线PC 与平面PAB 所成的角，所以tan 1∠==ACAPC PA，即2==PA AC取BC 的中点为G ，连接AG ，则AG BC ⊥，以A 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则(1,1,0)B -，(1,1,0)C ，20,,03⎛⎫⎪⎝⎭E，(0,0,2)P ， ∴51,,03⎛⎫=- ⎪⎝⎭EB ，20,,23⎛⎫=-⎪⎝⎭EP ，设平面PBE 的法向量(,,)n x y z =，则5032203n EB x y n EP y z ⎧⋅=-=⎪⎪⎨⎪⋅=-+=⎪⎩，令3y =，则(5,3,2)n = ∵(1,1,0)AC =是平面P AB 的一个法向量， ∴22cos ,26n AC n AC n AC⋅〈〉===⨯⋅，即二面角--A PB E 的余弦值为223.【点睛】方法点睛：本题考查线面垂直，及面面角的求法，利用空间向量求立体几何常考查的夹角：设直线,l m 的方向向量分别为,a b ，平面,αβ的法向量分别为,u v ，则①两直线,l m 所成的角为θ(02πθ<≤),cos a b a bθ⋅=；②直线l 与平面α所成的角为θ(02πθ≤≤),sin a u a uθ⋅=；③二面角l αβ--的大小为θ(0θπ≤≤),cos .u v u vθ⋅=22．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左焦点为(1,0)F -，其四个顶点围成的四边形面积为（1）求曲线E 的方程；（2）过点F 的直线l 与曲线E 交于A ，B 两点，设AB 的中点为M ，C 、D 两点为曲线E 上关于原点O 对称的两点，且(0)CO OM λλ=>，求四边形ACBD 面积的取值范围．【答案】（1）22132x y +=；（2）. 【分析】（1）将椭圆四个顶点围成的四边形面积表示为2ab ，结合焦点坐标，联立方程组，求解即可；（2）设出直线l 的方程，利用弦长公式求AB ，再利用0()CO OM λλ>= ，建立直线l 方程中参数,m λ的关系，再利用点到直线的距离，以及面积公式，将四边形面积表示为函数形式，求该函数的取值范围即可.【详解】（1）根据题意得2ab =226a b =，又因为2221c a b ==-，解得23a =，22b =，所以椭圆E 的方程为22132x y +=；（2）①当直线l 的斜率为0时，点M 与O 重合，不满足0()CO OM λλ>=，故不成立；②当直线l 斜率不为0时，设:1AB x my =-，代入E 得222(1)360my y -+-= 整理得22(23)440m y my +--=，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则12122244,2323m y y y y m m -+==++，所以21|AB y y=-==，212122246()22,2323mx x m y ym m-+=+-=-=++所以2232(,)2323mMm m-++，因为0()CO OMλλ>=，所以2232(,)2323mCm mλλ-++，又因为C在曲线E上，代入得222222294(23)(23)132mm mλλ+++=，整理得2223mλ=+因为点O到直线AB的距离d=设四边形ACBD面积为S，ABO的面积为1S，则212211)222323mS AB dm m+=⋅=⨯=++所以1112(1)(1)223ABC ABDS S S S S Smλλλ=+=++-==⋅+，将2223mλ=+代入得S==m R∈，20m∴≥，21011m∴<≤+，211113221m∴≤<++4S∴≤<故四边形的取值范围为．【点睛】本题考查椭圆方程的求解，以及椭圆中四边形面积的最值，涉及弦长公式的应用，考查学生的逻辑推理能力与运算能力，属于较难题.。

重庆市七校联盟2019-2020学年高二上学期联考数学(理)试卷

重庆市七校联考高二数学理科试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.(原创)在复平面内，复数)21(i i z -=的共轭复数为A ．i --2 B.i -2 C.i +-2 D. i +22.(原创)若2017201722102017)21(x a x a x a a x ++++=- ，则=+++2017321a a a aA ．2 B. 1 C.1- D. 2-3.用反证法证明命题“若022=+b a ，则b a ,全为0（R b a ∈,）”,假设的内容是A.b a ,至少有一个不为0B.b a ,至少有一个为0C.b a ,全不为0D.b a ,中只有一个为04.命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是循环小数”是假命题，推理错误的原因是A.使用了归纳推理B.使用了类比推理C.使用了“三段论”，但推理形式错误D.使用了“三段论”，但小前提错误5.(原创)已知随机变量ξ服从正态分布),3(2σN ,68.0)4(=≤ξP ,则)2(≥ξP =A.84.0B.68.0C.32.0D.16.06.(原创)已知函数2ln )(+=x a x f ，2)('=e f ，则a 的值为A ．1- B.1 C.e 2 D.2e7.观察下列各式：1=+b a ，322=+b a ，433=+b a ，744=+b a ，1155=+b a ，…，则=+1010b aA ．28 B.76 C.123 D.1998.从1、2、3、4、5中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则)|(A B P 等于A.81B.41C.21D.52 9. (原创)小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC 电话卡，若他至少购买一张卡，则不同的买法共有A.6种B.7种C.8种D.9种10.设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为34和45,且各次射击相互独立,若按甲、乙、甲、乙…的次序轮流射击,直到有一人击中目标就停止射击,则停止射击时,甲射击了两次的概率是 A.920 B.925 C.380 D.1940011.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是A.72B.120C.144D.16812.已知函数)(x f 的定义域为]5,1[-，部分对应值如下表)(x f 的导函数)('x f y =的图象如图所示下列关于函数)(x f 的命题：①函数)(x f y =是周期函数；②函数)(x f 在[0,2]是减函数；③如果当],1[t x -∈时，)(x f 的最大值是2，那么t 的最大值为4；④当21<<a 时，函数a x f y -=)(有4个零点．其中真命题的个数是A ．1 B.2 C.3 D.4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.（原创）4)2(y x +展开式中二项式系数最大的项的系数为 .(用数字作答）14.(原创)dx x x ⎰--222)sin 3(= . 15.将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为种.（用数字作答）16.给出下列命题：①用反证法证明命题“设,,a b c 为实数，且0,0,a b c ab bc ca ++>++>则0,0,0a b c >>>”时，要给出的假设是：,,a b c 都不是正数；②若函数()()2f x x x a =+在2x =处取得极大值，则2a =-或-6； ③用数学归纳法证明*1111...(1,)2321n n n n N ++++<>∈-，在验证2n =成立时，不等式的左边是11123++； ④数列}{n a 的前n 项和c S n n -=3，则1=c 是数列}{n a 为等比数列的充要条件；上述命题中，所有正确命题的序号为 .三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)(原创)当m 为何实数时，复数i m m m m m z )82(4622--+---=是 (Ⅰ)实数; (Ⅱ)纯虚数.18.(本小题满分12分)已知函数x x x f 12)(3+-=(Ⅰ)求函数)(x f 的单调区间;(Ⅱ)求函数[]1,3)(-∈x x f 当时的最大值与最小值.19.(本小题满分12分)(原创)中秋节吃月饼是我国的传统习俗，设一礼盒中装有9个月饼，其中莲蓉月饼2个，伍仁月饼3个，豆沙月饼 4个，这三种月饼的外观完全相同，从中任意选取3个.(Ⅰ)求三种月饼各取到1个的概率；(Ⅱ)设X 表示取到伍仁月饼的个数，求X 的分布列与数学期望.20.(本小题满分12分)数列}{n a 满足)(2*∈-=N n a n S n n .(Ⅰ)计算4321,,,a a a a ,并由此猜想通项公式n a ;(Ⅱ)用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想.21.(本小题满分12分)某校为全面推进新课程改革，在高一年级开设了研究性学习课程，某班学生在一次研究活动课程中，一个小组进行一种验证性实验，已知该种实验每次实验成功的概率为12. (Ⅰ)求该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率;(Ⅱ)如果在若干次实验中累计有两次成功就停止实验，否则将继续下次实验，但实验的总次数不超过5次，求该小组所做实验的次数ξ的概率分布列和数学期望.22.(本小题满分12分)设函数),(ln )(2x x b ax x f -+=.)1(21)(2x b x x g -+-=已知曲线)(x f y =在点（1，)1(f ）处的切线与直线01=+-y x 垂直.(Ⅰ)求a 的值;(Ⅱ)求函数)(x f 的极值点;(Ⅲ)若对于任意的),,1(+∞∈b 总存在],,1[,21b x x ∈使得m x g x g x f x f +->--)()(1)()(2121成立，求实数m 的取值范围.重庆市七校联考高二数学理科参考答案13. 24 14. 16 15. 150 16.③④三．解答题17. (本小题满分10分) 解：(Ⅰ)当⎩⎨⎧=--≠-082042m m m ………………………………3分即2-=m 时，z 是实数； ………………………………5分 (Ⅱ)当⎪⎩⎪⎨⎧≠--=---08204622m m m m m ………………………………7分 ⎩⎨⎧≠-≠-=⇒4223m m m 且或 ………………………………9分 3=∴m 时，z 是纯虚数. ………………………………10分18. (本小题满分12分)解：(Ⅰ) 由x x x f 12)(3+-=可得123)(2'+-=x x f ………………………2分令0)('>x f 即得22<<-x∴)(x f 的单调递增区间为)2,2(- …………………………4分令0)('<x f 即得22>-<x x 或∴)(x f 单调递减区间为)2,(--∞,),2(+∞.综上所述：)(x f 的单调递增区间为)2,2(-，单调递减区间为)2,(--∞，),2(+∞. …………………………6分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)可知：)(x f 在[]2,3--上单调递减，在[]1,2-上单调递增 ………………………8分又9)3(12)3()3(3-=-⨯+--=-f ……………………………9分 16)2(12)2()2(3-=-⨯+--=-f ……………………………10分 111121)1(3=⨯+-=f ……………………………11分∴)(x f 在[]1,3-上的最大值为11，最小值为16- ………………………12分19. (本小题满分12分)解：(Ⅰ) 设三种月饼各取到一个的概率为P ,则 7239141312==C C C C P ………………………………5分 (Ⅱ)由题意可得：X 可能的取值为3,2,1,0 ………………………………6分215)0(3936===C C X P 2815)1(392613===C C C X P 143)2(391623===C C C X P 841)3(3933===C C X P10分X 的数学期望138412143184450215)(=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ………………12分 20. (本小题满分12分) 解：(Ⅰ) n n a n S -=21121111=⇒-⨯==∴a a S n 时，当 ……………………………1分23222222=⇒-⨯==a a S n 时，当 ……………………………2分 47323333=⇒-⨯==a a S n 时，当 ……………………………3分 815424444=⇒-⨯==a a S n 时，当……………………………4分由此猜想)(2121*-∈-=N n a n n n . ……………………………6分 (Ⅱ) 证明①当1=n 时，11=a ，结论成立. ……………………………7分②假设)1(*∈≥=N k k k n 且时，结论成立，即1212--=k k k a ………………8分那么1+=k n 时，111122)1(2++++-+=+--+=-=k k k k k k k a a a k a k S S a ………………10分k k a a +=∴+221k k k k k k a a 2122212222111-=-+=+=∴+-+ …………………………11分所以当1+=k n 时，结论成立，综上所述)(2121*-∈-=N n a n n n 成立. ………………………………12分 21. (本小题满分12分)解:（Ⅰ）记“该小组做了5次实验至少有2次成功”为事件A ，“只成功一次”为事件1A ，“一次都不成功”为事件2A ，则：1613)21()21(1)()(1)(1)(5055152121=--=--=+-=C C A P A P A A P A P 故该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率为1316.………………6分（Ⅱ）ξ的可能取值为2，3，4，5. 则41)21()2(2===ξP ；41)21()3(312===C P ξ，163)21()4(413===C P ξ， 165)21()21()21()5(514515505=++==C C C P ξ． ………………10分 ∴ξ的分布列为：11分∴ξ的数学期望：)(ξE =113557234544161616⨯+⨯+⨯+⨯=． ………………12分 22. (本小题满分12分)解：(Ⅰ)由题可知，函数)(x f 的定义域为),0(+∞ …………………………1分)11(2)(-+='xb ax x f ∴a b a f 2)111(2)1(=-+=' ………………………………3分因为曲线)(x f y =在点（1，)1(f ）处的切线与直线01=+-y x 垂直，故112-=⋅a ∴21-=a ………………………………4分(Ⅱ)由（I ）得xb bx x x b x x f +--=-+-='2)11()(（0>x ） 00)(2=-+='b bx x x f 得令(*)b b 42+=∆①时或时，即当04-042><>+=∆b b b b (*)式有两个根.24,242221b b b x b b b x ++-=+--= 当4-<b 时，.0,021>>x x）上单调递增，，（）上单调递减，在区间，在区间（1220)(x x x x f）上单调递减，在区间（∞+1x .此时为极大值点为极小值点，12x x x x ==当0>b 时，.0,021<>x x）上单调递减，（）上单调递增，在区间，在区间（∞+110)(x x x f ,此时点为极大值点，无极小值1x x = ……………………6分 ②时时，即当04-042≤≤≤+=∆b b b 无极值点。

2019-2020学年重庆市三峡名校联盟高二上学期联合考试数学试题(解析版)

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