高中物理必修二同步 精品导学案：第7章 机械能守恒定律 第1~2节 打印版

第七章机械能守恒定律第1节追寻守恒量第2节功【学习目标】：知识与技能理解动能、势能及能量的概念与意义。

(1)理解功的概念和做功两个要素。

(2)会利用公式进行有关运算．过程与方法会分析动能与势能间的相互转化。

(1)理解正、负功的含义，能解释相关现象．(2)W=Fscosa要灵活运用．情感、态度与价值观通过动能、势能间的相互转化来研究生活中的物体的运动，培养热爱生活的情趣。

【预习要点】：要点一能及其转化与守恒的认识能是描述物质(或系统)运动状态的一个物理量，是物质运动的一种量度．任何物质都离不开运动，在自然界中物质的运动是多种多样的，相对于各种不同的运动形式，就有各种不同形式的能量．自然界中主要有机械能、热能、光能、电磁能和原子能等．各种不同形式的能可以相互转化，而在转化过程中，能的总量是不变的，这是能的最基本的性质．图7－(1、2)－1为伽利略的理想斜面示意图．伽利略发现：无论斜面B比斜面A陡些还是缓些，小球最后总会在斜面上的某点速度变为0，这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度相同．这个过程中势能先转化为动能，动能又转化为势能，动能和势能的总量保持不变，因此小球才能上升到与出发点等高处．图7－(1、2)－1能量守恒告诉我们，尽管物质世界千变万化，但这种变化不是没有规律的，基本的规律就是守恒定律，也就是说，一切运动变化无论属于什么形式，反映什么样的物质特性，都要满足一定的守恒定律．机械能守恒定律是人们在认识到动能和势能的具体形式，以及探索了它们之间能以一定的数量关系相互转化之后建立起来的．要点二对功的公式W＝Flcos α的理解1．F表示力的大小，l表示力的作用点相对于地面位移的大小，当力的作用点的位移与物体的位移相同时，也常常说是物体相对地面的位移大小，α表示力与位移方向间的夹角．2．公式仅适用于求恒力的功．3．计算功时首先要分清是求单个力做功还是求合力做功．(1)求单个力做功时，某一个力做的功，不受其它力的影响．例如从斜面上滑下的物体，重力对物体做的功与斜面是光滑的还是粗糙的没有关系．(2)求解合力做功时，有两种方法，一种方法是合力做的总功等于各个力做功的代数和，另一种方法是先求出物体所受各力的合力，再用公式W 总＝F 合lcos α计算．4．功是过程量，是力在空间的积累量．功只有大小，没有方向，是标量． 5．实际计算时，不必生搬硬套公式W ＝Flcos α，一般通过分解力或分解位移的方法求解． 要点三 关于正功、负功的理解功是标量，但有正功、负功之分，功的正负既不表示大小，也不表示方向，只表示两种相反的做功效果，即为动力功还是阻力功．1．当0≤α<π2，cos α>0，W>0，力对物体做正功，力是物体运动的动力，使物体的动能增加．2．当α＝π2时，cos α＝0，W ＝0，表示力对物体不做功，力对物体既不起动力作用，也不起阻力作用，力没有使物体的动能发生变化．3．当π2<α≤π时，cos α<0，W<0，力对物体做负功(或者说物体克服阻力做功)，力是物体运动的阻力，使物体的动能减少．对以上特别说明的是：当力对物体做负功时，常常说成“物体克服某力做功”，这两种说法是等效的．要点四 变力做功的求法 1．图象法我们可以用图象来描述力对物体做功的大小．以Fcos α为纵坐标，以l 为横坐标．当恒力F 对物体做功时，由Fcos α和l 为邻边构成的矩形面积，即表示功的大小，如图7－(1、2)－2甲所示．图7－(1、2)－2如果外力不是恒力，外力做功就不能用矩形表示．不过可以将位移划分为等距的小段，当每一小段足够小时，力的变化很小，就可以认为是恒定的，该段内所做功的大小即为此小段对应的小矩形的面积，整个过程外力做功的大小就等于全体小矩形面积之和，如图7－(1、2)－2乙所示．2．分段法(或微元法) 当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可．图7－(1、2)－3例如：用水平拉力，拉着一物块沿半径为R的水平圆轨道运动一周，如图7－(1、2)－3所示，已知物块与轨道间的动摩擦因数为μ，物块的质量为m，求此过程中摩擦力做的功．由题意知，物块受到的摩擦力在整个过程中大小不变为F＝μmg、方向时刻变化，是变力，把圆轨道分成l1、l2、l3、…、l n微小段，摩擦力在每一段上可视为恒力，则在每一段上做的功W1＝μmgl1，W2＝μmgl2，W3＝μmgl3，…，W n＝μmgl n，摩擦力在一周内所做的功W＝W1＋W2＋W3＋…，W n＝μmg(l1＋l2＋l3＋…＋l n)＝μmg·2πR.从上述例子，可得到大小恒定的空气阻力、滑动摩擦力做功的大小，计算式为W＝－Fl，其中l为路程．3．平均值法当力F的大小发生变化，但F、l成线性关系时，可以代入F的平均值计算F做的功．例如：如图7－(1、2)－4所示，图7－(1、2)－4轻弹簧一端与竖直墙壁连接，另一端与一质量为m的物块连接，物块放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，弹簧处于自然状态，用水平力缓慢拉物块，使物块前进的位移为l，求这一过程中拉力对物体做了多少功？缓慢拉动物块，可认为物块处于平衡状态，故拉力等于弹力，大小为F＝kl.因该力与位移成正比，可用平均力F＝kl2求功W＝F·l＝12kl2.【答疑解惑】：1.一个力是否对物体做功，如何判断？公式中W＝Flcos α的位移l是以哪个物体为参考系的？判断一个力对物体是否做功，可根据该力和物体位移方向的夹角是否为90°，或力与物体速度方向的夹角是否总是90°判断．例如：如图7－(1、2)－5所示，图7－(1、2)－5斜面体a放在光滑水平桌面上，物体b由光滑斜面的顶端从静止开始下滑，由题意可知物体b下滑的同时，斜面体a将沿桌面向右运动，由图可知，物体b所受斜面的弹力FN虽然垂直斜面，但它与物体b的位移l的夹角大于90°，所以弹力FN对物体b做负功．同理，b对a 的弹力FN′对a做正功．上述例子中b物体的位移l是以大地为参考系的，若误以斜面为参考系，则会错误的判断出FN对b不做功．公式中位移l必须是受力物体相对大地的位移．2．摩擦力一定对物体做功吗？一对相互作用力的功也一定相等吗？不一定．(1)摩擦力做功有以下特点：①静摩擦力和滑动摩擦力都可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功．例如：汽车载着集装箱加速前进，集装箱与汽车间无相对滑动，则汽车施于集装箱的静摩擦力对集装箱做正功，集装箱施于汽车的静摩擦力对汽车做负功；物体在水平转台上随转台一起匀速转动，物体与转台间无相对滑动，则转台施于物体的静摩擦力对物体就不做功．又如，将工件放在运转中的传送带上，传送带施于工件的滑动摩擦力将对工件做正功，而工件施于传送带的滑动摩擦力将对传送带做负功；物体在粗糙地面上滑动，物体施于地面的滑动摩擦力对地面就不做功．②一对静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移(静摩擦力起着传递机械能的作用)，而没有机械能转化为其他形式的能．一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两种情况同时发生：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能．③相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做的功的总和等于零；一对滑动摩擦力所做的功的总和总是负值，其绝对值恰好等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即恰等于系统损失的机械能．(其中，机械能、内能在后面将会学到)(2)一对相互作用力做功的特点①作用力与反作用力的特点：大小相等、方向相反，且作用在不同物体上．②作用力、反作用力作用下的物体运动的特点：可能向相反方向运动，也可能向同一方向运动，也可能一个运动，而另一个静止，还可能两物体都静止．③由W＝Flcos α不难判断，作用力做的功与反作用力做的功，没有必然的关系，可能相等，也可能不等；可能同为正功，也可能一正一负；可能一个为零，另一个不为零. 【典例剖析】：一、功的公式W＝Flcos α的基本应用例1 质量m＝3 kg的物体，受到与斜面平行向下的拉力F＝10 N，沿固定斜面下滑距离l＝2 m，斜面倾角θ＝30°，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝33.求各力对物体所做的功，以及力对物体所做的总功．(g取10 m/s2)解析物体所受到的各个力均为恒力，可用功的公式进行计算．如右图所示，物体受到重力、拉力、斜面的支持力和摩擦力的作用，做单向直线运动，其位移的大小与移动的距离相等．所以，重力所做的功为WG＝mglcos α＝mglcos(90°－θ)＝3×10×2×cos 60° J＝30 J拉力所做的功WF＝Fl＝10×2 J＝20 J支持力与物体运动方向垂直，它所做的功WN＝0滑动摩擦力的方向与位移方向相反，做功为WF f＝－(μmgcosθ)l＝－33×3×10×2×32J＝－30 J总功W＝WG＋WF＋WN＋WF f ＝30 J＋20 J＋(－30) J＝20 J答案WG＝30 J，WF＝20 J，WN＝0，WF f＝－30 J W总＝20 J方法总结求力的功，首先对物体受力分析，明确求哪个力的功，如果此力是恒力，可应用W＝Flcos α求功.二、有关摩擦力的功的计算例2 如图7－(1、2)－6所示的水平传送装置，图7－(1、2)－6AB间距为l，传送带以速度v匀速运转．把一质量为m的零件无初速地放在传送带的A 处，已知零件与传送带之间的动摩擦因数为μ，试求从A到B的过程中，摩擦力对零件所做的功．解析要求摩擦力对零件做的功，关键是要弄清零件在摩擦力方向上的位移是多少．由于题中没有给出各物理量之间的定量关系，故存在两种可能．当零件与传送带之间存在摩擦力时，摩擦力的大小为F＝μmg.分两种情况进行讨论：(1)零件在到达B处时的速度小于或刚好等于传送带的速度v，零件在从A到B的过程中一直受摩擦力作用，则摩擦力对零件所做的功W＝Fl＝μmgl.(2)零件在到达B处之前已经达到传送带的速度v，零件只是在达到速度v之前的一段时间内受摩擦力作用，此后零件与传送带以相同的速度v运动，零件就不受摩擦力作用，即无滑动摩擦力存在，也无静摩擦力存在，则摩擦力对零件所做的功W′＝Fl′＝μmgv22μg＝12mv2.答案见解析方法总结1．摩擦力做功可以是正，也可以是负，也可以是零．2．在传送带上分析摩擦力做的功，有可能出现两种情况：一种情况是物体在传送带上一直加速运动，另一种情况是物体在传送带上先加速，后匀速，匀速时不受摩擦力作用.三、变力做功问题例3 如图7－(1、2)－7所示，图7－(1、2)－7摆球质量为m，悬线的长为l，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力Ff的大小不变，求摆球从A运动到竖直位置B时，重力mg、绳的拉力FT、空气阻力Ff 各做了多少功？解析因为拉力FT在运动过程中，始终与运动方向垂直，故不做功，即WF T＝0.重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为AB在竖直方向上的投影OB ，且OB ＝l ，所以WG ＝mgl.空气阻力虽然大小不变，但方向不断改变，且任何时刻都与运动方向相反，即沿圆弧的切线方向，因此属于变力做功问题．如果将AB 分成许多小弧段，使每一小段弧小到可以看成直线，在每一小段弧上Ff 的大小、方向可以认为不变(即为恒力)，这样就把变力做功的问题转化为恒力做功的问题，如右图所示．因此Ff 所做的总功等于每一小段弧上Ff 所做功的代数和．即WF f ＝－(FfΔl 1＋FfΔl 2＋…)＝－12Ffπl故重力mg 做的功为mgl ，绳子拉力FT 做功为零，空气阻力Ff 做的功为－12Ffπl.答案 WF T ＝0，WG ＝mgl ，WF f ＝－12Ffπl方法总结1．求变力做功有微元法，图象法，有时可通过转换研究对象，转换为恒力的功来计算． 2．滑动摩擦力、空气阻力总与物体相对运动的方向相反，物体做曲线运动时，可把运动过程细分，其中每一小段做功为Fl ，整个过程中所做的功是力与各小段位移大小之积的 和.【课堂练习】：1.伽利略的斜面实验反映了一个重要的事实：如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必将准确地到达同它出发时相同高度的点，决不会更高一点，也不会更低一点．这说明，小球在运动过程中有一个“东西”是不变的，这个“东西”应是( )A ．弹力B ．势能C ．速度D ．能量 答案 D解析 在伽利略的斜面实验中，小球从一个斜面滚到另一个斜面，斜面弹力是不同的，势能先减小后增大，速度先增大后减小，所以A 、B 、C 错，不变的“东西”应是能量，包括动能和势能，D 对．2．下列关于做功的说法中正确的是( )A ．凡是受力作用的物体，一定有力对物体做功B ．凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功C ．只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功D ．只要物体受力，又在力的方向上发生位移，则力一定对物体做功 答案 D解析 做功有两个要素，第一要有力，第二在力的方向上物体要发生位移．A 项错在物体可能没有发生位移，B 项错在物体可能没受力，C 项错在位移和力可能垂直，D 项正确．3．如图7－(1、2)－8所示，图7－(1、2)－8木块A 放在木块B 的左上端，用恒力F 拉至B 的右端，第一次将B 固定在地面上，F 做的功为W 1；第二次让B 可以在光滑地面上自由滑动，F 做的功为W 2，比较两次做功，可能是( )A ．W 1<W 2B ．W 1＝W 2C ．W 1>W 2D ．无法比较 答案 AB解析 若A 、B 间接触面光滑，则第二次即使B 不固定，用水平力F 拉木块A 时，木块B 也会静止，则W 1＝W 2；若A 、B 间接触面粗糙，则把A 拉至B 的右端时，A 相对地面的位移大于第一种情况下的位移，所以W 1<W 2，应选A 、B.4．人以20 N 的恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5.0 m ，人放手后，小车还前进了2.0 m 才停下来，则小车在运动过程中，人的推力所做的功为( )A ．100 JB ．140 JC ．60 JD ．无法确定 答案 A 5.图7－(1、2)－9质量是2 kg 的物体置于水平面上，在运动方向上受拉力F 作用沿水平面做匀变速运动，物体运动的速度—时间图象如图7－(1、2)－9所示，若物体受摩擦力为10 N ，则下列说法正确的是( )A ．拉力做功150 JB ．拉力做功100 JC ．摩擦力做功250 JD ．物体克服摩擦力做功250 J 答案 AD解析 由图可知：a ＝Δv Δt ＝105 m/s 2＝2 m/s 2，物体做匀减速运动，故Ff －F ＝ma ，F ＝Ff－ma ＝(10－2×2) N ＝6 N ，由图可知：l ＝v 02t ＝102×5 m ＝25 m ，故拉力做的功：WF ＝Fl ＝6×25J ＝150 J ，摩擦力做的功WF f ＝－Ffl ＝－10×25 J ＝－250 J ，故物体克服摩擦力做功250 J.6．如图7－(1、2)－10所示，图7－(1、2)－10在光滑水平面上，物体受两个相互垂直的大小分别为F 1＝3 N 和F 2＝4 N 的恒力，其合力在水平方向上，从静止开始运动10 m，求：(1)F1和F2分别对物体做的功是多少？代数和为多大？(2)F1和F2合力为多大？合力做功是多少？答案(1)18 J32 J50 J(2)5 N50 J解析(1)力F1做的功W1＝F1lcos θ1＝3×10×cos 53° J＝18 J力F2做的功W2＝F2lcos θ2＝4×10×cos 37° J＝32 JW1与W2的代数和W＝W1＋W2＝18 J＋32 J＝50 J(2)F1与F2的合力F＝F21＋F22＝32＋42N＝5 N合力F做的功W′＝Fl＝5×10 J＝50 J7.如图7－(1、2)－11所示，图7－(1、2)－11磨杆长为L，在杆端施以与杆垂直且大小不变的力F，求杆绕轴转动一周的过程中力F所做的功．答案F·2πL解析磨杆绕轴转动过程中，力的方向不断变化，不能直接用公式W＝Flcos α进行计算．这时，必须把整个圆周分成许多小弧段，使每一小段弧都可以看作是这段弧的切线即可以看成是这段的位移，这样，由于F的大小不变，加之与速度的方向相同，因而对于每一小段圆弧均可视为恒力做功．杆绕轴转动一周所做功的总和为W＝W1＋W2＋…＋W n＝F·Δl1＋F·Δl2＋…＋F·Δl n因为Δl1＋Δl2＋…＋Δl n＝2πL所以W＝F·2πL.8．如图7－(1、2)－12所示，是一个物体受到的力F与位移l的关系图象，由图象求力F 对物体所做的功．图7－(1、2)－12答案－20 J解析F—l的面积表示F做的功：0～2 m内：W1＝20 J；2 m～5 m：W2＝－60 J；5 m～6 m：W2＝20 J，故整个过程W＝W1＋W2＋W3＝－20 J.【课内探究】：题型①功的正负判断及计算如图1所示，图1质量m＝2 kg的物体静止在水平地面上，受到与水平面成θ＝37°，大小F＝10 N的拉力作用，物体移动了l＝2 m，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.3，g取10 m/s2.求：(1)拉力F所做的功W1.(2)摩擦力Ff所做的功W2.(3)重力G所做的功W3.(4)弹力FN所做的功W4.(5)合力F合所做的功W.答案(1)16 J(2)－8.4 J(3)0(4)0(5)7.6 J解析(1)对物体进行受力分析，如右图所示．W1＝Flcos θ＝10×2×0.8 J＝16 J(2)FN＝G－Fsin θ＝20 N－10×0.6 N＝14 NFf＝μFN＝0.3×14 N＝4.2 NW2＝Fflcos180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J(3)W3＝Glcos 90°＝0(4)W4＝FNlcos 90°＝0(5)W＝W1＋W2＋W3＋W4＝7.6 J或由合力求总功F合＝Fcos θ－Ff＝10×0.8 N－4.2 N＝3.8 NF合与l方向相同，则W＝F合l＝3.8×2 J＝7.6 J拓展探究若上例中物体运动的加速度为4.9 m/s2，则合外力F合所做的功是多少？答案19.6 J解析由牛顿第二定律F合＝maW合＝F合·l＝mal＝2×4.9×2 J＝19.6 J归纳总结1．计算力的功，首先明确是哪个力做的功．2．判断功的正负与力的性质无关，只看F与l的夹角α.若0≤α<90°，则W>0；α＝0，则W＝0；90°<α≤180°，则W<0.3．求总功有两种方法，可灵活选择.题型②摩擦力做功的特点质量为M的长木板放在光滑水平地面上，如图2所示．一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A端滑到B点，在木板上前进的距离为L，而木板前进的距离为x，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求：图2(1)摩擦力对滑块所做的功多大？(2)摩擦力对木板所做的功多大？答案(1)－μmg(l＋L)(2)μmgl解析由题图可知，木板的位移为l时，滑块的位移为l＋L，m与M之间的滑动摩擦力Ff＝μmg.由公式W＝Flcos α可得摩擦力对滑块所做的功为W m＝μmgl m cos180°＝－μmg(l＋L)，负号表示做负功．摩擦力对木板所做的功为W M＝μmgl M＝μmgl.拓展探究如图3所示，图3质量为M的长木板B被固定在水平面上，一个质量为m的滑块A以某一速度沿木板表面由C点滑至D点，在木板上前进了L，若滑块与木板间动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板做功各为多少？答案－μmgL0解析对滑块W1＝－μmg·L对木板：因为板对地的位移为0，故摩擦力对木板做功W2＝0.归纳总结1．不能认为摩擦力总是做负功，摩擦力可以做正功，可以做负功也可以不做功，要搞清摩擦力与物体位移之间的关系，其中位移是相对地面的位移．2．作用力与反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可以做正功，也可以做负功.题型③变力做功的计算如图4所示，图4一质量为m ＝2.0 kg 的物体从半径为R ＝5.0 m 的圆弧的A 端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B 端(圆弧AB 在竖直平面内)．拉力F 大小不变始终为15 N ，方向始终与物体在该点的切线成37°角．圆弧所对应的圆心角为60°，BO 边为竖直方向，g 取10 m/s 2.求这一过程中：(1)拉力F 做的功． (2)重力mg 做的功．(3)圆弧面对物体的支持力FN 做的功． (4)圆弧面对物体的摩擦力Ff 做的功．答案 (1)62.8 J (2)－50 J (3)0 (4)－12.8 J解析 (1)将圆弧AB 分成很多小段l 1，l 2，…l n ，拉力在每小段上做的功为W 1，W 2，…W n ，因拉力F 大小不变，方向始终与物体在该点的切线成37°角，所以：W 1＝Fl 1cos 37°，W 2＝Fl 2cos 37°，…，W n ＝Fl n cos 37°，所以WF ＝W 1＋W 2＋…＋W n ＝Fcos 37°(l 1＋l 2＋…＋l n )＝Fcos 37°·π3R ＝20π J ＝62.8 J(2)重力mg 做的功WG ＝－mgR(1－cos 60°)＝－50 J(3)物体受的支持力FN 始终与物体的运动方向垂直，所以WF N ＝0. (4)因物体在拉力F 作用下缓慢移动，合外力做功为零，所以WF ＋WG ＋WF f ＝0.所以WF f＝－WF －WG ＝(－62.8＋50) J ＝－12.8 J归纳总结将变力的功转化为恒力的功的常用方法：1．当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积，如滑动摩擦力、空气阻力做功等等．2．当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值F ＝F 1＋F 22，再由W ＝F lcos α计算，如弹簧弹力做功．3．作出变力F 随位移变化的图象，图线与横轴所夹的“面积”即为变力所做的功．如 图所示.【课后练习】：1.如图5所示，图5电动小车沿斜面从A 匀速运动到B ，则在运动过程中( ) A ．动能减少，势能增加 B ．动能不变，势能增加C．动能减少，势能不变D．动能不变，势能减少答案 B2．下列说法正确的是()A．功是矢量，正、负表示方向B．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功C．力对物体做正功还是负功，取决于力和位移的方向关系D．力做功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量答案BCD解析功是标量，功的正、负表示力对物体做正功还是做负功，功是力在位移上的积累，功是过程量．3．关于摩擦力对物体做功，下列说法中正确的是()A．滑动摩擦力总是做负功B．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功C．静摩擦力对物体一定做负功D．静摩擦力对物体总是做正功答案 B4．如图6所示，图6在加速向左运动的车厢中，一个人用力沿车前进的方向推车厢，已知人与车厢始终保持相对静止，那么人对车厢做功的情况是()A．做正功B．做负功C．不做功D．无法确定答案 B解析先分析水平方向车厢对人的作用力的合力的方向．人随车厢加速运动，车厢对人的作用力的合力方向向左，则人对车厢的作用力方向向右，故人对车厢做负功．正确选项为B.5．如图7所示，图7重物P放在一长木板OA上，将长木板绕O端转过一个小角度的过程中，重物P相对于木板始终保持静止，关于木板对重物P的摩擦力和支持力做功的情况是() A．摩擦力对重物做正功B．摩擦力对重物做负功C．支持力对重物不做功D．支持力对重物做正功答案 D解析重物P受到的摩擦力方向始终与速度方向垂直，故不做功，支持力的方向始终与速度方向相同，故做正功，只有D项正确．6．如图8所示，图8质量为m的物体，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是() A．如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功B．如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功C．如果物体做匀减速直线运动，F也可能对物体做正功D．如果物体做匀速直线运动，F一定对物体做正功答案ACD7．下列哪些情况中力做的功为零()A．向上抛出一物体，上升过程中，重力对物体做的功B．卫星做匀速圆周运动时，卫星受到的引力对卫星所做的功C．汽车加速前进时，车厢底部对货物的支持力所做的功D．汽车加速前进时，车厢底部对货物的摩擦力所做的功答案BC8.图9质量为1 500 kg的汽车在平直的公路上运动，v—t图象如图9所示．由此可求() A．前25 s内汽车的平均速度B．前10 s内汽车的加速度C．前10 s内汽车所受的阻力D．15～25 s内合外力对汽车所做的功答案ABD解析由图象可知，25 s内图象与时间轴所围的面积即为总位移，再除以时间可求出25 s 的平均速度，A对；前10 s图象的斜率即为加速度，B对；能根据F合＝ma求出前10 s的合外力，但求不出阻力，因牵引力未知，C错；15 s～25 s所围面积为位移，再求出斜率为加速度，根据F合＝ma求出合外力，则据W合＝F合·l，可求功，D对．9．如图10所示，图10滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F开始提升原来静止的质量为m＝10 kg的物体，以大小为a＝2 m/s2的加速度匀加速上升，求前3 s内力F做的功．(g取10 m/s2) 答案 1 080 J解析对物体受力分析知，物体受到两个力的作用：拉力F′和重力mg，由牛顿第二定律得F′－mg＝ma所以F′＝m(g＋a)＝10×(10＋2) N＝120 N则力F为F＝12F′＝60 N物体从静止开始运动，3 s内的位移为l＝12at2＝12×2×32 m＝9 m.解法一力F的作用点为绳的端点，而在物体发生9 m位移的过程中，绳的端点的位移为2l＝18 m，所以力F做的功为W＝F·2l＝60×18 J＝1 080 J.解法二本题还可用等效法求力F做的功．由于滑轮和绳的质量及摩擦均不计，所以拉力F做的功和拉力F′对物体做的功相等．即WF＝WF′＝F′l＝120×9 J＝1 080 J.10．如图11所示，图11水平传送带以速度v＝6 m/s顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为L＝10 m，若在M轮的正上方，将一质量为m＝3 kg的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.3，在物体由M处传送到N处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？(g 取10 m/s2)答案54 J解析物体放在M处时初速度为零，与传送带之间有相对滑动，物体在水平向右的滑动摩擦力F作用下做匀加速运动，根据牛顿第二定律，可求出物体运动的加速度，当物体与传送带速度相同后摩擦力消失，不再做功，只要求出摩擦力作用时间内物体的位移，便可求出功．物体放在传送带上后的加速度a＝Fm＝μmgm＝μg＝0.3×10 m/s2＝3 m/s2设一段时间后物体的速度增大到v＝6 m/s，此后物体与传送带速度相同，二者之间不再相对滑动，滑动摩擦力随之消失，可见滑动摩擦力的作用时间为t＝va＝63s＝2 s在这2 s内物体水平向右运动的位移为。