高中物理必修二同步 精品导学案：第7章 机械能守恒定律 第1~2节 打印版

第七章机械能守恒定律

第1节追寻守恒量

第2节功

【学习目标】：

知识与技能

理解动能、势能及能量的概念与意义。

(1)理解功的概念和做功两个要素。

(2)会利用公式进行有关运算．

过程与方法

会分析动能与势能间的相互转化。

(1)理解正、负功的含义，能解释相关现象．

(2)W=Fscosa要灵活运用．

情感、态度与价值观

通过动能、势能间的相互转化来研究生活中的物体的运动，培养热爱生活的情趣。

【预习要点】：

要点一能及其转化与守恒的认识

能是描述物质(或系统)运动状态的一个物理量，是物质运动的一种量度．任何物质都离不开运动，在自然界中物质的运动是多种多样的，相对于各种不同的运动形式，就有各种不同形式的能量．自然界中主要有机械能、热能、光能、电磁能和原子能等．各种不同形式的能可以相互转化，而在转化过程中，能的总量是不变的，这是能的最基本的性质．图7－(1、2)－1为伽利略的理想斜面示意图．伽利略发现：无论斜面B比斜面A陡些还是缓些，小球最后总会在斜面上的某点速度变为0，这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度相同．这个过程中势能先转化为动能，动能又转化为势能，动能和势能的总量保持不变，因此小球才能上升到与出发点等高处．

图7－(1、2)－1

能量守恒告诉我们，尽管物质世界千变万化，但这种变化不是没有规律的，基本的规律就是守恒定律，也就是说，一切运动变化无论属于什么形式，反映什么样的物质特性，都要满足一定的守恒定律．机械能守恒定律是人们在认识到动能和势能的具体形式，以及探索了它们之间能以一定的数量关系相互转化之后建立起来的．

要点二对功的公式W＝Flcos α的理解

1．F表示力的大小，l表示力的作用点相对于地面位移的大小，当力的作用点的位移与物体的位移相同时，也常常说是物体相对地面的位移大小，α表示力与位移方向间的夹角．

2．公式仅适用于求恒力的功．

3．计算功时首先要分清是求单个力做功还是求合力做功．

(1)求单个力做功时，某一个力做的功，不受其它力的影响．例如从斜面上滑下的物体，重力对物体做的功与斜面是光滑的还是粗糙的没有关系．

(2)求解合力做功时，有两种方法，一种方法是合力做的总功等于各个力做功的代数和，另一种方法是先求出物体所受各力的合力，再用公式W 总＝F 合lcos α计算．

4．功是过程量，是力在空间的积累量．功只有大小，没有方向，是标量． 5．实际计算时，不必生搬硬套公式W ＝Flcos α，一般通过分解力或分解位移的方法求解． 要点三 关于正功、负功的理解

功是标量，但有正功、负功之分，功的正负既不表示大小，也不表示方向，只表示两种相反的做功效果，即为动力功还是阻力功．

1．当0≤α<π

2，cos α>0，W>0，力对物体做正功，力是物体运动的动力，使物体的动能

增加．

2．当α＝π

2时，cos α＝0，W ＝0，表示力对物体不做功，力对物体既不起动力作用，也不

起阻力作用，力没有使物体的动能发生变化．

3．当π

2<α≤π时，cos α<0，W<0，力对物体做负功(或者说物体克服阻力做功)，力是物体

运动的阻力，使物体的动能减少．

对以上特别说明的是：当力对物体做负功时，常常说成“物体克服某力做功”，这两种说法是等效的．

要点四 变力做功的求法 1．图象法

我们可以用图象来描述力对物体做功的大小．以Fcos α为纵坐标，以l 为横坐标．当恒力F 对物体做功时，由Fcos α和l 为邻边构成的矩形面积，即表示功的大小，如图7－(1、2)－2甲所示．

图7－(1、2)－2

如果外力不是恒力，外力做功就不能用矩形表示．不过可以将位移划分为等距的小段，当每一小段足够小时，力的变化很小，就可以认为是恒定的，该段内所做功的大小即为此小段对应的小矩形的面积，整个过程外力做功的大小就等于全体小矩形面积之和，如图7－(1、2)－2乙所示．

2．分段法(或微元法) 当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可．

图7－(1、2)－3

例如：用水平拉力，拉着一物块沿半径为R的水平圆轨道运动一周，如图7－(1、2)－3所示，已知物块与轨道间的动摩擦因数为μ，物块的质量为m，求此过程中摩擦力做的功．由题意知，物块受到的摩擦力在整个过程中大小不变为F＝μmg、方向时刻变化，是变力，把圆轨道分成l1、l2、l3、…、l n微小段，摩擦力在每一段上可视为恒力，则在每一段上做的功W1＝μmgl1，W2＝μmgl2，W3＝μmgl3，…，W n＝μmgl n，摩擦力在一周内所做的功W＝W1＋W2＋W3＋…，W n＝μmg(l1＋l2＋l3＋…＋l n)＝μmg·2πR.

从上述例子，可得到大小恒定的空气阻力、滑动摩擦力做功的大小，计算式为W＝－Fl，其中l为路程．

3．平均值法

当力F的大小发生变化，但F、l成线性关系时，可以代入F的平均值计算F做的功．例如：如图7－(1、2)－4所示，

图7－(1、2)－4

轻弹簧一端与竖直墙壁连接，另一端与一质量为m的物块连接，物块放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，弹簧处于自然状态，用水平力缓慢拉物块，使物块前进的位移为l，求这一过程中拉力对物体做了多少功？

缓慢拉动物块，可认为物块处于平衡状态，故拉力等于弹力，大小为F＝kl.

因该力与位移成正比，可用平均力F＝kl

2求功W＝F·l＝

1

2kl

2.

【答疑解惑】：

1.一个力是否对物体做功，如何判断？公式中W＝Flcos α的位移l是以哪个物体为参考系的？

判断一个力对物体是否做功，可根据该力和物体位移方向的夹角是否为90°，或力与物体速度方向的夹角是否总是90°判断．

例如：如图7－(1、2)－5所示，

图7－(1、2)－5

斜面体a放在光滑水平桌面上，物体b由光滑斜面的顶端从静止开始下滑，由题意可知物体b下滑的同时，斜面体a将沿桌面向右运动，由图可知，物体b所受斜面的弹力FN虽然垂直斜面，但它与物体b的位移l的夹角大于90°，所以弹力FN对物体b做负功．同理，b对a 的弹力FN′对a做正功．

上述例子中b物体的位移l是以大地为参考系的，若误以斜面为参考系，则会错误的判断出FN对b不做功．公式中位移l必须是受力物体相对大地的位移．

2．摩擦力一定对物体做功吗？一对相互作用力的功也一定相等吗？

不一定．

(1)摩擦力做功有以下特点：

①静摩擦力和滑动摩擦力都可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功．