菲涅耳圆孔衍射

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§6菲涅耳圆孔衍射和圆屏衍射

§6 菲涅耳圆孔衍射和圆屏衍射习题6.1：一在菲涅耳圆孔衍射实验中，圆孔半径2.0mm ，光源离圆孔2.0m ，波长0.5um ，当接收屏由很远的地方向圆孔靠近时，求（1）前三次出现中心亮斑的位置；（2）前三次出现中心暗斑的位置。

习题6. 1解答：如图：R=2m, um 5.0=λ, mm 0.2=ρ半径为ρ的圆孔所包含的半波带数n 为：11(2b R n +=λρ当∞=b 时，得40.21105.0100.416262=××==−−m m m R n λρ（1）前三次出现中心亮斑的位置:随b 的减小，n 逐渐增大，且有22ρλρ−=nR R b前三次出现中心亮斑应分别对应n 取奇数5, 7,9，此时b 依次为：m m m b n 0.80.40.150.80.45.00.250.40.25=−×=−×××=⇒= m m m b n 7.20.40.170.80.45.00.270.40.27=−×=−×××=⇒= m m m b n 6.10.40.190.80.45.00.290.40.29=−×=−×××=⇒= （2）前三次出现中心暗斑的位置。

前三次出现中心暗斑应分别对应n 取偶数6, 8, 10，此时b 依次为：m m m b n 0.40.40.160.80.45.00.260.40.26=−×=−×××=⇒= m m m b n 0.20.40.180.80.45.00.270.40.288=−×=−×××=⇒= m m m b n 3.10.40.1100.80.45.00.2100.40.210=−×=−×××=⇒= 习题6.2：在菲涅耳圆孔衍射实验中，光源离圆孔1.5m ，波长0.63um ，接收屏与圆孔距离6.0m ，圆孔半径从0.5mm 开始逐渐增大，求（1）最先的两次出现中心亮斑时的圆孔半径；（2）最先的两次出现中心暗斑时的圆孔半径。

§5-10-11圆孔和圆屏的菲涅耳衍射§7-1偏振光和自然光

§5－10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
此为处理次波相干迭加的一种简化方法，菲
涅耳衍射公式要求对波前作无限分割，半波
带法则用较粗糙的分割来代替，从而使菲涅
耳衍射公式化为有限项求和，此方法虽不够
精确，但可较方便地得出衍射图样的某些定
性特征，故为人们所喜用。
Z1+3λ/2
如图所示,平面波垂直入射孔径 c
为了决定波面在点产生的复振幅 ∑ 的大小，以这样的方法来作图： k
z12, z1, z13 2,
为半径在圆孔露出的波面上作波带（Z1为P 到圆孔衍射屏的距离）
可以预见，随着P点离开P0点逐渐往外，其光强度将时大时小变化。
§5－10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
但，离P0点较远的地方，此时没有一个完整的波带，并且奇数带和偶数带受光屏阻挡的情况差不多，故这时P点将都是暗点。
P0 Z1
M
以为中心，以
z12,
z1, z13 2 z1j2 ,
§5－10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
为半径分别作一系列球面，这此球面将与∑ 面相交成圆，而∑ （等相面）则被分割为一个个环带。由于这些环带的边缘点到P0的光程逐个相差半个波长，这些环带因此被称为菲涅耳半波带或菲涅耳波带。
的的由振距惠幅离更正，斯比并－于依菲该赖涅带于耳的倾原面斜理积因：，子各反1波比1带于co在s该P带0点到产P生0点
3）、保持不变的情况下移动接收屏，在此过程中可观察到衍射图样中心的亮暗交替变化。
§5－10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
多4）。、中心强度随ρ的变化比随Z1的变化敏感得若用圆屏代替上述实验中的圆孔，我们观察到的衍射图样也是同心圆环。与圆孔情形显著不同的是，无论改变半径还是距离b，衍射图样的中心总是一个亮点。这是光的波动学说最终被微粒说支持者（泊松，拉普拉斯等）接受的主要的事实。二、菲涅耳波带法：

菲涅耳圆孔和圆屏衍射 33菲涅耳圆孔和圆屏衍射

a1 E P0 2
光强为第一个半波带产生的光强的一半，光强不受圆孔大小的影响。与几何光学结论一致。几何光学是波动光学的极限。
P0 的光强是不存在衍 4）圆孔很小，如只包含一个半波带，则圆孔很小，如只包含一个半波带，则P0 4倍！典型的衍射效应。射屏时的4 射屏时的
菲涅耳衍射二、圆屏的圆屏的菲涅耳衍射
rj z j z 2 2
2
j jz 1 4z
1 2
Aj 1 cos aj C zj 2
由于 z
∴
rj
jz
Aj rj2 rj21 z
即近似地各半波带面积相等则
a1 a2 a3
菲涅耳波带片不仅给惠更斯-菲涅耳原理提供了使
人信服的论据，而且在微波、红外和紫外线、X射线的成像技术方面开辟了新的方向，并在近代全息照相术等方面也获得了重要的应用。
P0点产生的复振幅叠加 P0 的复振幅 = ∑上所有半波带发出的子波在上在P0点产生的复振幅：
Aj 1 cos aj C zj 2 Aj ：半波带面积；
z j ：半波带到P0点平均距离
C：比例常数
下面来比较 a1, a 2 , a 3 各振幅的大小
点光源通过圆屏时也将发生衍射现象。光波传播时被圆屏遮了k个半波带。于是从第k+1个半波带开始，所有其余的波带所发的子波都能到达P点。不管圆屏的大小和位置怎样，圆屏几何影子的中心永远有光。但圆屏的面积较小时，被遮蔽的带的数目k就少，因而 ak 1 就大，到达P点的光就强。
如果圆屏足够小，只遮住中心带的一小部分，则光看起来可完全绕过它，圆屏影子中心有亮点。
a1 a2 a3

菲涅耳衍射圆孔圆屏

这个积分式原则上能解决一切衍射问题甚至一切传播问题。但由于波面形状，积分难积。只有定性的情况下才能积出来。
P点的复振幅就是所有次波中心发出的次波的相加。由于波前是一连续分布的曲面，求和即为曲面积分 ikr
菲涅耳—基尔霍夫衍射积分公式
~ ~ U ( x, y) K U 0 ( x, y) F ( 0 , )
衍射屏 S L L
观察屏
*
透过手指缝看日光灯，也能看到衍射条纹。
例3：刀片的衍射
圆屏衍射 R S 直边衍射 rk
P
直边衍射
光衍射现象
圆孔衍射
S
*
H
P
单缝衍射
S
G
*
各种孔径的夫琅禾费衍射图样正三边形孔正四边形孔
正六边形孔
正八边形孔
日常生活中为什么我们很容易观察到声波、无线电波的衍射，而难以观察到光波的衍射呢？这是由于声波和无线电波的波长较长（约几百米），自然界中存在这样尺度的障碍物或空隙（如墙、山丘和建筑物等），容易表现出衍射现象；而光波的波长很短（400-760nm)，自然界中通常不存在如此小的障碍物或空隙，光主要表现出直线传播的特性。
菲涅耳—基尔霍夫衍射积分公式
1 ik 2 (1 cos k )e n k 1 (1 cos k ) A (1) 2 k 1 ~ i0 S k A KUe rk
~ i 0 S k KUe rk
~ k 1 (1 cos k ) U ( P) A (1) 2 k 1
n
A (1)
k 1 k
n
k 1
~ i0 S k A KUe rk
Ak A(1 cosk ) / 2

菲涅耳单缝和圆孔衍射

实验九菲涅耳单缝和圆孔衍射一、实验目的1、加深对菲涅耳衍射半波带的理解；2、研究菲涅耳衍射和夫琅和费衍射的条件。

二实验原理菲涅耳单缝衍射的原理图如图9-1图9-1菲涅耳衍射光源和观察屏离障碍物（孔或屏）为有限远时的衍射。

以单色点光源照射圆孔，在有限远处设置观察屏，在屏上将观察不到圆孔的清晰几何影，而是一组明暗交替的同心圆环状衍射条纹。

以不透光的圆屏代替圆孔，在原几何影中心可观察到亮点，外围与圆孔衍射一样是明暗交替的圆环条纹。

以上是菲涅耳衍射的典型例子。

根据惠更斯-菲涅耳原理计算菲涅耳衍射的强度分布时，必须对波前作无限分割，然后用积分求次波的合振幅，计算比较复杂。

在处理圆孔或圆屏衍射时常用菲涅耳半波带法，它是用较粗糙的分割来代替对波前的无限分割，相应地，次波叠加时的积分可简化成多项式求和。

此法虽然不够精确，但可较方便地得出菲涅耳衍射的主要特征。

菲涅耳圆孔衍射如图9-2，S是波长为λ的点光源，P为观察点。

考虑半径为R的球面波前Σ，它与SP交于O点，以观察点P为中心，依次以λb+2，λb+，3λb+2，λb+2……为半径作一系列球面，把Σ分割成许多以O为心的圆环带。

每个环带看成是发射次波的一个单元，相邻两环带所发次波到达P 点的光程差（见光程）均为/2λ（对应相位差为π），故每个环带称为半波带。

从中心O 算起，设第k 个半波带在P 点引起的振幅为k a ，则有/k k k a aF s r ∆，式中k s ∆为第k 个波带的面积，k r 为它到P 点的距离，F 为该波带处的倾斜因子。

从几何上可证/k k s r ∆近似为常数，故k a 仅由倾斜因子决定，按菲涅耳的假设，有123a a a >>…。

故P 点的合振幅为111234.....(1)22n na a A a a a a a +=-+-+=+-图9-2若在波前Σ处放置一带圆孔的无穷大不透光屏，圆孔中心在连线SP 上，则P 点的合振幅A 就由未被遮挡的半波带数决定，A 等于有限项之和，其大小由露出的半波带数的奇偶性决定。

菲涅耳圆孔和圆屏衍射ok

05
06
4. 使用测量工具测量衍射图案的直径、形状等参数。
实验结果与分析
结果
通过实验可以观察到菲涅耳圆孔衍射图案的变化，如中央亮斑的直径变化、衍射条纹的形状和数量等。
分析
通过对实验结果的分析，可以了解光波的波动性质和衍射规律，验证光的波动理论。
04
菲涅耳圆孔和圆屏衍射的应用
在光学领域的应用
菲涅耳圆孔和圆屏衍射
目录
• 引言 • 菲涅耳圆孔衍射 • 菲涅耳圆屏衍射 • 菲涅耳圆孔和圆屏衍射的应用 • 结论
01
引言
衍射现象简介
衍射是光波遇到障碍物时，偏离直线方向传播的现象。
衍射现象是光的波动性的一种表现，与光的干涉现象密切相关。
衍射可以分为菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射，其中菲涅耳衍射是指光波遇到边缘或狭缝时发生的衍
05
结论
对菲涅耳圆孔和圆屏衍射的总结
01
菲涅耳圆孔衍射
当光波通过一个小的圆形孔洞时，会在孔洞的周围产生衍射现象。衍射
光斑的形状和大小取决于孔洞的大小和波长。随着孔洞的增大，光斑的
直径也会增大，但形状保持圆形。
02
菲涅耳圆屏衍射
当光波遇到一个大的圆形障碍物时，同样会产生衍射现象。与菲涅耳圆
孔衍射不同的是，菲涅耳圆屏衍射的光斑形状为椭圆形，且长轴方向与
障碍物的法线方向一致。
03
应用领域
菲涅耳圆孔和圆屏衍射在光学、物理、工程等领域有着广泛的应用。例
如，在光学仪器制造、光通信、光学检测等领域，人们常常需要理解和
掌深入研究其他形状的衍射现象
除了圆形孔洞和障碍物外，还有许多其他形状的物体也会产生衍射现象。未来研究可以进一步探索这些形状的衍射规律和特性，以丰富和完善衍射理论。

菲涅尔圆孔衍射思考问题

菲涅尔圆孔衍射思考问题菲涅尔圆孔衍射是一种重要的物理现象，它产生的衍射图样对理解光的传播和波动特性具有重要意义。

在本文中，将从菲涅尔圆孔衍射的原理、特点和应用等方面展开讨论，通过详细的分析和描述，深入探究菲涅尔圆孔衍射的相关问题。

一、菲涅尔圆孔衍射的原理菲涅尔圆孔衍射是当光线通过圆孔时产生的一种衍射现象。

它的原理可以通过赫尔姆霍兹衍射定律来解释，即光线在通过孔径较小的圆孔时会发生衍射，产生一系列明暗交替的环形条纹。

这种现象是由于光波在通过圆孔时发生了偏折和干涉而产生的。

具体来说，当光波通过圆孔时，会在孔径边缘产生衍射波，这些衍射波在前方相互干涉形成了衍射图样。

因此，菲涅尔圆孔衍射的原理是基于光波的衍射和干涉现象。

二、菲涅尔圆孔衍射的特点菲涅尔圆孔衍射具有一些独特的特点，这些特点有助于我们理解和分析衍射现象的特性。

首先，菲涅尔圆孔衍射具有明暗交替的环形条纹，这些条纹的分布规律和形状都可以通过数学公式来精确描述。

其次，菲涅尔圆孔衍射的条纹密度和对比度都与光波的波长、圆孔的大小和光源的位置等因素密切相关，这些因素对衍射图样的形成和特性有重要影响。

此外，菲涅尔圆孔衍射还具有衍射极值和最小值的规律，这些极值和最小值的位置和强度也可以通过数学公式来计算和预测。

三、菲涅尔圆孔衍射的应用菲涅尔圆孔衍射在实际中具有广泛的应用价值，它在光学、激光技术和通信等领域都有重要应用。

首先，菲涅尔圆孔衍射可以用于光学仪器的设计和测试，例如用于检验透镜的质量和焦距等参数。

其次，菲涅尔圆孔衍射可以用于激光技术中的光束整形和调制，通过对光束形状和强度分布的调控，可以实现激光束的精确控制和加工。

此外，菲涅尔圆孔衍射还可以用于光通信中的编解码和信号传输，通过对衍射图样的分析和处理，可以实现光信号的高效传输和处理。

四、菲涅尔圆孔衍射的研究现状菲涅尔圆孔衍射是一个广受关注的研究课题，近年来在相关领域已经取得了一系列重要成果。

一方面，通过理论模拟和实验测试等手段，研究者们对菲涅尔圆孔衍射的特性和应用进行了深入探讨，提出了许多新颖的理论模型和实验方法。

菲涅尔圆孔衍射和圆屏衍射(修正版)

Rb kl bR
2 k
Rb l 1 bR
R
1 bl
K
Rb kl k 1 Rb
( k 1,2,3, )
4）成像公式
Rb kl 由 bR 1 1 kl 得： 2 R b k
2 k
令： f
/ kl / l
2 k 2 1
d 2Rdr r Rb
2l aK ik ( R b ) U1 ( P ) e i ( R b)
a ik ( R b ) U (P) e Rb
又比较得
1 U ( P )= U1 ( P) 2 K i
l
4. 菲涅耳波带片 1)定义：将偶数或奇数的半波带遮挡住，
U 3 ( P0 ) A( P0 )e
i ( 0 2 / m )
………….
U m ( P0 ) A( P0 )e
i ( 0 )
3)画出矢量图

m M Am
注意：矢量图是正多边形，
一个完整半波带首尾矢量的位相差是 4)连接首尾矢量，得到合成矢量，则半波带在P0点产生的光强为：
A4
（5）求遮住前n个半波带的圆屏衍射中心场点Po处的合振幅
A( P0 ) An 1 An 2 A 1 1 [ An 1 ( 1 ) A ] An 1 2 2
1 A( P0 ) An 1 2
I A ( P0 )
2
（6）讨论：
4）由圆屏衍射的振幅公式可知：随圆屏半径的增大，
1 A( P0 ) An 1 2
无论n是奇还是偶，中心场点总是亮的。
5）半波带法的适用条件能将圆孔或圆屏整分成半波带时的情况，

8菲涅耳圆孔和圆屏衍射ok

2 2 n 2 2
S

R
bn

b
2
p
zs
zp
2 nb 2bh r (b h) ; rn b n 2 nb 2 2 2 2 h R (R h) rn (b h) 2( R b) 2 1 1 n R b
只让奇（偶）序数半波带透过
(1)n1 An ( p0 )
一块波带片的孔径内20个半波带，透奇挡偶，轴上场点的强度是自由传播时的多少倍？?
A A1 A3 A5
A19 10 A1 20 A
自由传播时的振幅是第一个半波带振幅的一半
点光源S发出的光经过菲涅耳波带片可在适当的位置P 形成很强的亮点
E1 ( p0 ) A1 ( p0 )ei1 E2 ( p0 ) A2 ( p0 )ei (1 )
E3 ( p0 ) A3 ( p0 )e
i (1 2 )
轴上 p0点的复振幅
E ( p0 )

k 1
n
Ek ( p0 )
A1 ( p0 ) A2 ( p0 ) A3 ( p0 ) (1)n 1 An ( p0 )
A1
边缘与中心光程差为/4 相位差为/2
C
B
振动曲线应取OB一段
A
O
AOB 2 A
光强为自由传播时的两倍
利用该振动曲线图可以较方便的求出任何半径的圆孔和圆屏在轴上产生的振幅和光强
(a) b=0.5m
(b) b=1.0m
(c) b=1.5m
(d) b=2.0m
(e) b=2.5m
正方形孔的菲涅耳衍射仿真图样（不同观察平面上）

第二节菲涅耳衍射(圆孔和圆屏)详解

−
r0 kλr0
(R + r0 )
=
kλr0 (1 −
r0 (R +
) r0 )
=
k
r0 R R + r0
λ
k = ρ 2 (R + r0 ) = ρ 2 ( 1 + 1 )
λr0 R
λ r0 R
• 如果用平行光照射圆孔， R → ∞则
ρ k = kλr0
• P点合振幅的大小取决于露出的带数k，而当波长及圆孔的位置和大小都给定时，k取决于观察点P的位置，k为奇数相对应的那些点，合振幅Ak较大，与k为偶数相对应的那些P点，Ak较小。这个结果很容易用实验来证实。
图2-7
• 我们讨论一下点光源发出的光通过圆屏边缘时的衍射现象。0为点光源，光路上有一不透明的圆屏，现在先讨论P点的振幅。设圆屏遮蔽了开始的k个带。于是从第k+1个带开始，所有其余的带发的次波都能到达P点。把所有这些带的次波叠加起来，可得P点的合振幅为：
A = a k +1 2
• 即不论圆屏的大小和位置怎样，圆屏几何影子的中心永远有光。不过
实了菲涅耳的理论的正确性。
三、菲涅耳波带片
根据以上的讨论，可以看到圆屏的作用能使点光源造成实象，可以设
想它和一块汇聚透镜相当。另一方面，从菲涅耳半波带的特征来看，
对于通过波带中心而与波带面垂直的轴上一点来说，圆孔露出半波带
的数目k可为奇数或偶数。如果设想制造这样一种屏，使它对于所考
查的点只让奇数半波带或只让偶数半波带透光。这样在考查点处振动
a 圆屏的面积越小时，被遮蔽的带的数目就越小，因而 k+1就越大，到
达P点的光就越强。变更圆屏和光源之间或圆屏和P之间的距离时，k 也将因之改变，因而也将影响P点的光强。

菲涅耳圆孔衍射

解：f＝90 厘米， r1＝0.672 毫米，象，即波带片轴上的极大值离开带片。
10、若除第一带外将波带片全遮住，求波带片焦点处的光强 I，已知无波带片时光强为 I。。
解： I = 4I 0
11、若除第一带的上半部外将波带片全遮住，求波带片焦点处的光强 I。已知无波带片时光强为 I。。
解： I ≈ I 0
1/ a +1/ b 心是亮的。
21、单色平行光束入射到具有虹膜光阑的长焦距的会聚透镜上、距透镜为 a 处置一屏用以观察衍射环。若透镜焦距为 f，问光阑半径 r 为多大时，环的中心是暗的？r 又为多大时，中心是亮的？
解：r =
mλ 。若 m 是偶数时，环中心是暗的，若 m 是奇数时，环中
1/ f −1/ a
处的振幅增大到 3 倍，而强度增大到三倍。
18、在上题的装置中，今圆盘面积是中心菲涅耳带面积的—半。为使反射波在 S 点的强度仍然不变，将圆盘朝离开源的方向所应移动的最小距离是多少?
解： h = 3 / 8λ 19、若圆孔(例如虹膜光阑)半径由一个带的半径增加到两个带的半径，则 P 点(P 为光阑所成光源的象)的照度几乎降为零。这一事实如何与通过光阑的光通量增大为原值的两倍相符合? 解：能量重新分布，并且在象平面上某些点的光通量密度增加，而另一些点的光通量密度减少，通过象平面的整个光通量增加一倍。 20、单色点光源与圆形光阑的距离为 a，而屏在光阑的另一侧相距为 b。若由光源向光阑平面作垂线通过光阑中心，问光阑半径 r 具有哪些值时，在屏上所观察到的衍射环中心将是暗的?半径具有哪些值时，中心是亮的？解： r = mλ 。若 m 是偶数时，环中心是暗的，若 m 是奇数时，环中
次焦距为：
f j′ = f ′ / 3、f ′ / 5、f ′ / 7…

菲涅尔单缝和圆孔衍射

菲涅尔单缝和圆孔衍射一、背景介绍菲涅尔单缝和圆孔衍射是一种经典的光学现象，主要是研究光通过细缝或圆孔时所产生的衍射现象。

这种现象在物理学中被称为“菲涅尔衍射”。

菲涅尔衍射是由法国物理学家奥古斯丁·让·菲涅耳（Augustin-Jean Fresnel）在19世纪初提出的，自那以后便成为光学研究的重要领域之一。

菲涅尔衍射是一种由于细缝或圆孔对光波进行衍射造成的干涉现象。

它的本质是光的波动性，即当光通过一块缝或孔的时候，光波便会弯曲和扩散。

这种扩散过程会产生多条射线，并且它们会相互干涉形成一道明暗相间的衍射图样。

二、实验设计和原理1. 菲涅尔单缝衍射实验菲涅尔单缝衍射实验是以一块银色金属板为底板，上面放置一块透明的玻璃板，玻璃板上面贴着一条细缝的黑色条纹。

当经过该细缝的银光时，光线被分散，从而形成了一条由黑色和白色相间的光芒。

这里的黑色区域是由于光的干涉而形成的，而白色区域则是由于缝中光线通过的部分所形成的。

2. 菲涅尔圆孔衍射实验菲涅尔圆孔衍射实验是通过在一个透明的玻璃板上制作圆孔，然后从玻璃板的另一侧照射灯光，观察光线传播的过程。

当光线穿过圆孔时，它们会产生干涉，形成一定的衍射模式。

这种模式是由多个环形“光晕”组成的，其中心是亮的，外围是暗的。

三、实验步骤和结果1. 菲涅尔单缝衍射实验(1) 用压克力胶将一条宽度为0.1毫米，在长度方向上大约5毫米的细线粘在光滑的玻璃板上。

(2) 把细线面对一束点光源，光源要充分放大，使得光阑明显。

(3) 将近红外光线照射到缝线上，用镜头放大，观察缝线光的分光，当光源足够强大的时候，能够清晰地看到一系列相交、形状奇特的光带，光带有暗、光明之分。

2. 菲涅尔圆孔衍射实验(1) 在玻璃板上打一个直径为2毫米的小孔，又称“准光源”。

(2) 将准光源与白光灯光源距离相隔1.5米，然后通过玻璃板观察圆孔内的光线。

(3) 当光被圆孔散射后，形成的图案是一种光晕，其中心明亮、外围暗淡。

菲涅耳衍射圆孔和圆屏

圆孔的多缝衍射
描述
当光通过多个小的圆孔时，每个孔都会产生衍射现象，多个衍射光波相互叠加形成多缝衍射。
衍射模式
多缝衍射呈现为多个明暗相间的条纹，条纹的形状和数量取决于圆孔的排列和间距。
影响因素
圆孔的数量、排列方式、光的波长和观察的距离都会影响多缝衍射的强度和模式。
圆孔衍射的应用
光学仪器校准
当光线通过菲涅耳衍射圆孔时，会在屏幕上形成多个同心圆环的衍射光斑，这是由于光的波动性质导致的。
光强分布
圆屏衍射
衍射光斑的光强分布呈现中间强、四周弱的特点，这是因为光在衍射过程中能量分散到了各个方向。
当光线照射在圆屏上时，同样会产生衍射现象，形成类似的衍射光斑和光强分据波长与障碍物尺寸的关系，衍射可分为菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射。
衍射公式
菲涅耳衍射公式
描述了波长、孔径、角度等因素与衍射强度分布之间的关系。
夫琅禾费衍射公式
描述了波长、距离、角度等因素与衍射强度分布之间的关系。
衍射的分类
菲涅耳衍射
当波长与障碍物尺寸相近或更小时，衍射现象表现为菲涅耳衍射。
菲涅耳衍射圆孔和圆屏的理论分析表明，衍射现象与波长、孔径大小、观察角度等因素密切相关。
通过实验验证，我们发现菲涅耳衍射圆孔和圆屏的衍射模式与理论预测一致，为进一步研究提供
了可靠依据。
本研究还发现，衍射模式受到光源特性和环境因素的影响，这为实际应用中提高成像质量和降低
噪声提供了指导。
研究展望
未来研究可以进一步探讨菲涅耳衍射圆孔和圆屏在不同条件下的表现，例如在不同波长范围、不同观察角度、不同孔径大小以及不同环境因素下的衍射特性。
结合现代光学技术和计算机模拟方法，可以更深入地理解菲涅耳衍射的物理机制，并探索其在光学成像、光谱分析、信息处理等领域的应用前景。

§2.2 菲涅耳衍射(圆孔和圆屏)——半波带法

§2.2 菲涅耳衍射（圆孔和圆屏）——半波带法
一、菲涅耳半波带法
1、菲涅耳半波带的分割
B1P B0 P B2 P B1P B3 P B2 P / 2
(1)
2、合振幅的计算（1）合振幅：
A( P0 ) a1 a2 a3 (1) k 1 ak
k2 rk2 (r0 h)2 rk2 r02 2r0 h
r0 R 2 k 2Rh k r0 R

k2 1 1 k r0 R
(7)
R k k r0
3、讨论：
(8)
三、圆屏衍射 P点的光强分布：
（2）各半波带的振幅：
(2)
Sk ak K ( k ) rk
先求 Sk /rk 球冠面积
(3)
S 2 R (1 cos )
2
OBP： rk2 R 2 ( R r0 ) 2 2 R( R r0 ) cos
给两式分别微分并整理后
ds 2 Rdrk ds 2 R 2 sin d s R rk (4) ds sk drk /2 rk R r0 rk drk R( R r0 )sin d rk R r0
(6)
二、圆孔衍射 1、现象将一束光（光源是理想的单色点光源或单色平面光）投射在一个小圆孔
R :1 2m, : mm
r0 (3 5m)
2、计算：菲涅尔半波带数
图2.4
rk2 r02 h k r0 2 2 2 2( R r ) k R ( R h) 2 Rh 0 h 2( R r0 ) rk2 r02 [r0 (k / 2)]2 r02 k r0

圆孔菲涅尔衍射 matlab

题目：圆孔菲涅尔衍射及其在matlab中的应用一、圆孔菲涅尔衍射简介在物理学中，菲涅尔衍射是一种由光波经过边缘或孔隙时发生的衍射现象。

而圆孔菲涅尔衍射是指当光波穿过圆孔时发生的衍射现象。

这一现象的研究不仅有助于我们理解光的传播规律，还具有广泛的应用价值。

下面我们将就圆孔菲涅尔衍射进行更深入的探讨。

1. 圆孔菲涅尔衍射原理圆孔菲涅尔衍射的原理可以简单概括为：当平行光垂直照射到孔径远小于波长的圆孔上时，光波将会在圆孔边缘发生衍射现象。

这一现象受到衍射衍射影响，使得出射光波的强度和相位发生变化，最终形成特定的衍射图样。

2. 圆孔菲涅尔衍射特点圆孔菲涅尔衍射的特点主要包括：- 衍射角度的变化会导致衍射图样的变化，这为我们定量研究光波的传播提供了重要依据。

- 圆孔菲涅尔衍射图样中会出现一系列光强和暗条纹，这种干涉现象在实际应用中具有重要意义。

3. 圆孔菲涅尔衍射的应用圆孔菲涅尔衍射在实际生活中有着广泛的应用，比如在天文望远镜、显微镜和光学仪器中的设计与制造中都有相关技术的应用。

而在数字图像处理、光栅制造以及激光技术等领域，圆孔菲涅尔衍射同样也有重要作用。

二、Matlab中的圆孔菲涅尔衍射模拟Matlab作为一款功能强大的科学计算软件，其在光学领域的应用也是非常广泛的。

关于圆孔菲涅尔衍射的模拟，我们可以借助Matlab中的光学工具箱进行实现。

1. 光学工具箱介绍Matlab中的光学工具箱提供了丰富的光学计算函数和模型，用户可以利用这些工具进行光学系统的设计、分析和优化。

在Matlab中进行圆孔菲涅尔衍射的模拟，可以很方便地实现对光波传播规律的研究。

2. 圆孔菲涅尔衍射模拟方法在Matlab中进行圆孔菲涅尔衍射的模拟可以分为以下几个步骤：- 定义圆孔的参数，比如孔径大小和光波波长等。

- 利用光学工具箱提供的函数进行光波传播的数值模拟。

- 通过对模拟结果的分析，可以得到圆孔菲涅尔衍射图样，从而深入理解菲涅尔衍射的规律。

圆孔和圆屏的菲涅耳衍射圆孔的菲涅...

3.6衍射光栅衍射光栅:能对入射光波的振幅或相位，或者两者同时产生空间周期性调制的光学元件。

*一种应用非常广泛、非常重要的光学元件，主要用作分光(从远红外到真空紫外)元件，还可用于长度和角度的精密测量、以及调制元件；*工作基础：夫朗禾费多缝衍射效应。

光栅的分类：按工作方式分类：–透射光栅–反射光栅按对入射光的调制作用分类：–振幅光栅–相位光栅3.6.1 光栅的分光性能1. 光栅方程多缝衍射中干涉主极大条件sin d m θλ=d ϕθ为缝间距，称为, 为入射角,光常数栅为衍射角衍射光与入射光同侧取正,异侧取负号↑斜入射衍射极大条件 (s 0,1,2, in sin )d m m ϕθλ±=±±="----光栅方程2. 性能参数(1) 色散本领3.6.1 光栅的分光性能将不同波长的同级主极大光分开的程度，通常用角色散和线色散表示。

A.角色散d θ/d λ。

•波长相差10-10 m 的两条谱线分开的角距离称为角色散。

•由光栅方程对波长取微分求得θλθcos d md d =此值愈大，角色散愈大，表示不同波长的光被分得愈开。

* 光栅的角色散与光谱级次m 成正比，级次愈高，角色散就愈大；与光栅刻痕密度1/d 成正比，刻痕密度愈大(光栅常数d 愈小)，角色散愈大。

　B.线色散dl/d λ在聚焦物镜的焦平面上，单位波长差的两条谱线分开的距离称为线色散。

cos dld mf f d d d θλλθ==长焦物镜可以使不同波长的光被分得更开。

* 光栅的刻痕密度1/d 很大(光栅常数d 很小)，故光栅的色散本领很大。

* 若在θ不大的位置记录光栅光谱，cos θ几乎不随θ变化，则色散是均匀的，这种光谱称为匀排光谱，对于光谱仪的波长标定来说，十分方便。

　3.6.1 光栅的分光性能(2) 色分辨本领* 由于衍射，每一条谱线都具有一定宽度。

当两谱线靠得较近时，尽管主极大分开了，它们还可能因彼此部分重叠而分辨不出是两条谱线。

菲涅耳圆孔衍射

B2
B1
S
R
B0 r0
r1=r0+λ/2
●
P
B0P r0 B1P B0P B2P B1P B3P B2P
…
BK
P
BK 1P
2
这样分成的环形波带称为菲涅耳半波带，任何相邻两波
带以相反的相位(相位相差)同时到达 P 点(光程差λ/2 ）。 2
二、合振幅的计算
用 a1、a2、…、an分别表示各波带在 P 点的振幅，由于相邻波带相位相差，有：
n
n2
1 r0
1 R
R→∞（平行光入射） n n2 , r0
n nr0
可见，n 与P0在轴上的位置r0有关。
8
讨论：
▲ 对 P0 点若 S 恰好分成 n 个半波带时：
An
1 2
(a1
an )
n 为偶数
An
1 2
(a1
an )
最大
n 为奇数
An
1 2 (a1
an )
最小
▲ 对 P0 点若 S 中还含有不完整的半波带时：
rk r0
·P0
▲ 计算P点的光强首先考虑通过圆孔的K个完整菲涅耳半波带数：
在ΔBAP0中：
k 2 rk 2 (r0 h)2 rk 2 r02 2r0h h2 rk 2 r02 2r0h
rk r0 k 2 ,
忽略 k 22 项
4
k2
r0 2
k r0
k 22
4
r0
2r0h
例：某一波带片只让5个奇数带通过，则
A5
5a1
10
a1 2
,
I5
100I0
即：此时光强是无光阑时光强的100倍。

第二章光的衍射(菲涅耳圆孔衍射)

泊松（Poisson 1781－1840）法国数学家。 1812年当选为巴黎科学院院士。
泊松对积分理论、行星运动理论、热物理、弹性理论、电磁理论、位势理论和概率论都有重要贡献。他一生共发表 300多篇论著。
阿拉果（Arago 1786－1853）法国科学家
五、波带片
从前面的讨论可知，在相对于P点划分的半波带中，奇数序（1、3、5…….）（或偶数序）半波带所发出的次波在P点是同相位的（相差2π 的整数倍），而奇数序和偶数序半波带所发出的次波在P点是反相的（相差π 的奇数倍）。
Ip

Ap2

a12 4

I0
1.即P点的光强近似等于光在自由空间传播时的光强。此时的P点应该是一个亮点。
2.此亮点称为泊松（Possion 1781—1840）亮斑。这是几何光学中光的直线传播所不能解释的。
3.1818年泊松在巴黎科学院研究菲涅尔论文时，推导出圆盘轴线上应是亮点。
4.后来由阿拉果在实验中观察到圆屏衍射轴线上的亮点，证明了惠更斯— 菲涅耳原理的正确性。
如图，O点为点光源，光通过光阑上的圆孔，圆孔
半径为Rh，S为光通过圆孔时的波面。设圆孔包含有 k个整数半波带。
Rhk Rh
Rh 2krk2(r0h)2
rk2r022r0hh2 O
由于h<<r0，则h2可略去
l R
sB k
k
Rh
B
h
0
rk
r0
P
Rh2k rk2 r02 2r0h
A P a 2 a 4 a 6 ... a 2 k
a2k
k
对P点都为光强很强的亮点。把这种特殊光阑称为菲涅耳波带片。