菲涅尔圆孔衍射实验分析
菲涅尔圆孔衍射实验分析
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载菲涅尔圆孔衍射实验分析地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容菲涅尔圆孔衍射光强测定的实验分析xx（xx学院物理系 10级物理2班云南玉溪 653100）指导教师：xx摘要：本文主要分析了菲涅尔圆孔衍射图样的特点，设计实验对光强分布规律进行验证，通过对比证明理论值与实际值之间存在一定偏差。
关键词：菲涅尔圆孔衍射；光强1.引言“衍射”是生活中一种普遍的光学现象，但不常被人们发现和熟知。
光的衍射现象是光的波动性的重要体现。
姚启钧先生在第四版《光学教程》中指出，衍射是指光在传播过程中遇到障碍物，会绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏幕上出现光强分布不均匀的现象，这种现象我们就将其称为光的衍射[1]。
衍射又可根据障碍物到光源和考察点到障碍物的距离的不同分为两种，障碍物到光源和考察点的距离都是有限的，或其中之一为有限，这就称为菲涅尔衍射，又称近场衍射，另一种是障碍物到光源和考察点的距离可以认为是无限远的，则称为夫琅禾费衍射，又称远场衍射[1]。
衍射实验大多集中在夫琅禾费衍射的研究，直到近些年对菲涅尔衍射光强测定的探究才日益多了起来。
顾永建曾对菲涅尔圆孔衍射中心场点光强的表示方法和分布特点做出过研究，其分别从矢量图解法和积分法推导出菲涅尔圆孔衍射中心场点的光强的表示方法和分布特点[2]。
侯秀梅，郭茂田，郭洪三人曾对菲涅尔圆孔衍射的轴上光强分布做出过研究，其从惠更斯——菲涅尔原理出发，在球面波入射的情况下，导出菲涅尔圆孔衍射时轴上光强分布的解析表达式，并对轴上光强分布进行定量分析讨论[3]。
陈修斌也曾对平行光的菲涅尔圆孔衍射实验进行过探究，他通过实验观察到衍射图样的中心可亮可暗，并用“菲涅尔半周期带”原理加以分析，解释，通过分析总结出圆孔衍射图像的中心光强的变化规律[4]。
衍射实验
夫朗和费和菲涅尔衍射一、实验目的1、观察夫朗和费単缝和圆孔衍射图样2、观察菲涅尔単缝和圆孔衍射图样二、实验原理衍射分类：观察光衍射的装置，通常由三个部分组成：光源、衍射物（缝或孔等障碍物）、观察屏。
按三者相对位置的不同，可以把衍射分为两大类。
一类是菲涅尔衍射，在菲涅尔衍射中，光源到障碍物，或障碍物到屏的距离为有限远，称为近场衍射，这类衍射的数学处理比较复杂。
另一类是夫朗和费衍射，此时光源到障碍物，以及障碍物到屏的距离都是无限远，称为远场衍射。
这时入射光和衍射光均可视为平行光。
在实验室中，常需用凸透镜来实现夫朗和费衍射。
1、夫朗和费单缝衍射单缝夫朗和费衍射的实验光路如下图所示。
光源S 发出的光经凸透镜L’变成平行光，垂直照射到单缝上，单缝的衍射光由凸透镜L 会聚在屏H 上，屏上将出现与缝平行的衍射条纹。
根据惠更斯—菲涅耳原理，入射光的波阵面到达单缝，单缝中的波阵面上各点成为新的子波源，发射初相相同的子波。
这些子波沿不同的方向传播并由透镜会聚于屏上。
如图中沿θ方向传播的子波将会聚在屏上P 点。
θ角叫做衍射角，它也是考察点P 对于透镜中心的角位置。
沿θ角传播的各个子波到P 点的光程并不相同，它们之间有光程差，这些光程差将最终决定P 点叠加后的光强。
从上图中容易看出，单缝的两端A 和B 点发出的子波到P 点的光程差最大，在图中为线段AC 的长度，我们称它为缝端光程差（或最大光程差），等于： sin AC a θ=①单缝夫琅和费衍射明纹、暗纹条件： sin (21)2a K λθ=±+ 明纹sin a K θλ=± 暗纹②中央明纹宽度：中央明纹的宽度为次级条纹的两倍。
在屏中心O 点，会聚在此点的所有子波光程相等，振动同相，叠加时相互加强，使O 点成为衍射条纹中最亮的中央明纹的中心。
③单缝衍射条纹的特征：亮度分布：中央明纹最亮，各级明纹的亮度随着级数的增大而减弱，它在与狭缝垂直的方向上扩展开来，如果用狭缝平行的线光源，则在接收屏幕上将会看到一组平行于狭缝的衍射条纹。
圆孔衍射_实验报告
一、实验目的1. 理解光的衍射现象及其基本原理。
2. 掌握衍射光路的组装与调整，使用不同结构衍射屏实现夫琅禾费衍射现象。
3. 研究不同结构衍射屏的衍射光强分布，加深对衍射理论的理解。
二、实验原理圆孔衍射是光波通过圆形孔径后，由于波的波动性，光在孔径边缘发生弯曲，从而在远场屏上形成衍射图样。
实验基于惠更斯-菲涅尔原理，即每一个波前上的点都可以看作是一个次波源，这些次波源发出的波在空间中相互干涉，形成衍射图样。
夫琅禾费衍射是圆孔衍射的一种特殊形式，发生在远场区域，即孔径与观察屏之间的距离远大于孔径本身。
在这种情况下，光波经过圆孔后，衍射图样呈现出明暗相间的同心圆环，称为夫琅禾费衍射图样。
三、实验仪器1. He-Ne激光器2. 单缝及二维调节架3. 光电探测器及移动装置4. 数字式万用表5. 钢卷尺6. 圆孔衍射屏四、实验步骤1. 组装光路：将He-Ne激光器发出的激光束照射到圆孔衍射屏上，调节衍射屏与激光器之间的距离，使其满足夫琅禾费衍射条件。
2. 调整观察屏：将观察屏放置在衍射屏后，调节观察屏与衍射屏之间的距离，使其满足夫琅禾费衍射条件。
3. 测量光强分布：使用光电探测器测量不同位置的光强，记录数据。
4. 计算衍射图样：根据测量数据，绘制光强分布曲线，分析衍射图样的特征。
五、实验结果与分析1. 衍射图样：观察屏上出现了明暗相间的同心圆环，即夫琅禾费衍射图样。
图样的中央是一个亮斑，称为艾里斑，其大小与圆孔半径有关。
2. 光强分布：根据测量数据，绘制光强分布曲线。
曲线呈现出明暗相间的特征，中央亮斑的光强最大，随着距离的增加，光强逐渐减小。
3. 理论分析：将实验结果与理论计算结果进行对比，发现两者吻合良好。
六、实验结论1. 光的衍射现象是光的波动性的一种表现，通过实验验证了惠更斯-菲涅尔原理。
2. 夫琅禾费衍射是圆孔衍射的一种特殊形式，在远场区域出现明暗相间的同心圆环。
3. 通过实验，加深了对衍射理论的理解，掌握了衍射光路的组装与调整方法。
菲涅耳圆孔和圆屏衍射ok
05
06
4. 使用测量工具测量衍射图案的直径、形 状等参数。
实验结果与分析
结果
通过实验可以观察到菲涅耳圆孔衍射图案的变化，如中央亮斑的直径变化、衍射 条纹的形状和数量等。
分析
通过对实验结果的分析，可以了解光波的波动性质和衍射规律，验证光的波动理 论。
04
菲涅耳圆孔和圆屏衍射的 应用
在光学领域的应用
菲涅耳圆孔和圆屏衍 射
目录
• 引言 • 菲涅耳圆孔衍射 • 菲涅耳圆屏衍射 • 菲涅耳圆孔和圆屏衍射的应用 • 结论
01
引言
衍射现象简介
衍射是光波遇到障碍物时，偏离 直线方向传播的现象。
衍射现象是光的波动性的一种表 现，与光的干涉现象密切相关。
衍射可以分为菲涅耳衍射和夫琅 禾费衍射，其中菲涅耳衍射是指 光波遇到边缘或狭缝时发生的衍
05
结论
对菲涅耳圆孔和圆屏衍射的总结
01
菲涅耳圆孔衍射
当光波通过一个小的圆形孔洞时，会在孔洞的周围产生衍射现象。衍射
光斑的形状和大小取决于孔洞的大小和波长。随着孔洞的增大，光斑的
直径也会增大，但形状保持圆形。
02
菲涅耳圆屏衍射
当光波遇到一个大的圆形障碍物时，同样会产生衍射现象。与菲涅耳圆
孔衍射不同的是，菲涅耳圆屏衍射的光斑形状为椭圆形，且长轴方向与
障碍物的法线方向一致。
03
应用领域
菲涅耳圆孔和圆屏衍射在光学、物理、工程等领域有着广泛的应用。例
如，在光学仪器制造、光通信、光学检测等领域，人们常常需要理解和
掌深入研究其他形状的衍射现象
除了圆形孔洞和障碍物外，还有许多其他形状的物体也会产生衍射现象。未来研究可以进 一步探索这些形状的衍射规律和特性，以丰富和完善衍射理论。
菲涅尔圆孔衍射思考问题
菲涅尔圆孔衍射思考问题菲涅尔圆孔衍射是一种重要的物理现象，它产生的衍射图样对理解光的传播和波动特性具有重要意义。
在本文中，将从菲涅尔圆孔衍射的原理、特点和应用等方面展开讨论，通过详细的分析和描述，深入探究菲涅尔圆孔衍射的相关问题。
一、菲涅尔圆孔衍射的原理菲涅尔圆孔衍射是当光线通过圆孔时产生的一种衍射现象。
它的原理可以通过赫尔姆霍兹衍射定律来解释，即光线在通过孔径较小的圆孔时会发生衍射，产生一系列明暗交替的环形条纹。
这种现象是由于光波在通过圆孔时发生了偏折和干涉而产生的。
具体来说，当光波通过圆孔时，会在孔径边缘产生衍射波，这些衍射波在前方相互干涉形成了衍射图样。
因此，菲涅尔圆孔衍射的原理是基于光波的衍射和干涉现象。
二、菲涅尔圆孔衍射的特点菲涅尔圆孔衍射具有一些独特的特点，这些特点有助于我们理解和分析衍射现象的特性。
首先，菲涅尔圆孔衍射具有明暗交替的环形条纹，这些条纹的分布规律和形状都可以通过数学公式来精确描述。
其次，菲涅尔圆孔衍射的条纹密度和对比度都与光波的波长、圆孔的大小和光源的位置等因素密切相关，这些因素对衍射图样的形成和特性有重要影响。
此外，菲涅尔圆孔衍射还具有衍射极值和最小值的规律，这些极值和最小值的位置和强度也可以通过数学公式来计算和预测。
三、菲涅尔圆孔衍射的应用菲涅尔圆孔衍射在实际中具有广泛的应用价值，它在光学、激光技术和通信等领域都有重要应用。
首先，菲涅尔圆孔衍射可以用于光学仪器的设计和测试，例如用于检验透镜的质量和焦距等参数。
其次，菲涅尔圆孔衍射可以用于激光技术中的光束整形和调制，通过对光束形状和强度分布的调控，可以实现激光束的精确控制和加工。
此外，菲涅尔圆孔衍射还可以用于光通信中的编解码和信号传输，通过对衍射图样的分析和处理，可以实现光信号的高效传输和处理。
四、菲涅尔圆孔衍射的研究现状菲涅尔圆孔衍射是一个广受关注的研究课题，近年来在相关领域已经取得了一系列重要成果。
一方面，通过理论模拟和实验测试等手段，研究者们对菲涅尔圆孔衍射的特性和应用进行了深入探讨，提出了许多新颖的理论模型和实验方法。
圆孔衍射实验报告
圆孔衍射实验报告圆孔衍射实验报告引言衍射是光学中的重要现象，指的是当光通过一个孔或者绕过一个物体时，光波会发生偏折和干涉，产生新的波纹和光斑。
圆孔衍射实验是研究光的衍射现象的经典实验之一。
本报告旨在详细介绍圆孔衍射实验的原理、实验装置和实验结果，并对实验结果进行分析和讨论。
实验原理圆孔衍射实验基于惠更斯-菲涅耳原理，即光波在传播过程中会沿着各个方向传播，并在传播的过程中发生干涉。
当光通过一个圆孔时，光波会在孔的边缘发生衍射，形成一系列的光环，称为菲涅耳衍射环。
这些衍射环的大小和形状与孔的大小和光的波长有关。
实验装置圆孔衍射实验的装置主要包括光源、圆孔、屏幕和测量仪器。
光源可以选择白光或单色光源，如激光。
圆孔通常由金属或者玻璃制成，直径可以调节。
屏幕用于接收和观察衍射光斑。
测量仪器可以是尺子、卡尺或者显微镜，用于测量光斑的直径和位置。
实验步骤1. 将光源放置在适当的位置，并调整光源的亮度和位置，使光线垂直照射到圆孔上。
2. 调节圆孔的直径，观察和记录不同直径下的衍射光斑。
3. 将屏幕放置在合适的位置，接收和观察衍射光斑。
4. 使用测量仪器测量光斑的直径和位置，并记录数据。
实验结果通过圆孔衍射实验，我们观察到了一系列的衍射光斑。
随着圆孔直径的增大，衍射光斑的直径也增大，但是衍射环的亮度和清晰度会减弱。
当圆孔直径非常小的时候，衍射光斑会呈现出明亮而清晰的环状结构。
而当圆孔直径逐渐增大时，衍射光斑会变得模糊，环状结构逐渐消失。
讨论与分析圆孔衍射实验的结果符合光的波动性质。
当光通过一个孔时，光波会沿着各个方向传播，并在传播的过程中发生干涉。
衍射光斑的大小和形状取决于孔的大小和光的波长。
当孔的直径非常小的时候，光波会在孔的边缘发生强烈的衍射，形成明亮而清晰的衍射环。
而当孔的直径逐渐增大时，衍射光斑的清晰度和亮度会减弱，因为光波的干涉效应逐渐减弱。
圆孔衍射实验还可以用来测量光的波长。
根据衍射光斑的直径和圆孔的直径，可以利用菲涅耳衍射公式计算出光的波长。
圆孔衍射物理实验报告
一、实验目的1. 通过观察圆孔衍射现象，加深对光的波动性和衍射理论的理解。
2. 学习使用光电元件测量圆孔衍射的相对光强分布，掌握其分布规律。
3. 分析圆孔衍射的实验结果，验证衍射理论，并探讨影响衍射效果的因素。
二、实验原理圆孔衍射是光波遇到障碍物（如圆孔）时发生的一种波动现象。
根据惠更斯-菲涅尔原理，光波在传播过程中，每个点都可以看作是次级波源，这些次级波源发出的波在几何阴影区域相互干涉，形成衍射图样。
当单色光束垂直照射到圆孔上时，经过圆孔的光波在远场（远离圆孔的位置）会发生衍射，形成一系列明暗相间的同心圆环，称为圆孔衍射图样。
其中，圆孔的直径D、光波的波长λ、圆孔到屏幕的距离L等因素会影响衍射图样的形状和大小。
三、实验仪器1. He-Ne激光器2. 单缝及二维调节架3. 光电探测器及移动装置4. 数字式万用表5. 钢卷尺6. 圆孔衍射屏7. 屏幕板四、实验步骤1. 将He-Ne激光器、圆孔衍射屏和屏幕板依次安装在二维调节架上。
2. 调节激光器的发射角度，使其垂直照射到圆孔衍射屏上。
3. 移动屏幕板，观察圆孔衍射图样的变化。
4. 使用光电探测器测量圆孔衍射图样上不同位置的光强。
5. 记录实验数据，分析圆孔衍射的规律。
五、实验结果与分析1. 圆孔衍射图样的观察当激光垂直照射到圆孔衍射屏上时，在屏幕上观察到一系列明暗相间的同心圆环，称为圆孔衍射图样。
图样中央有一个亮斑，称为艾里斑，其大小与圆孔直径D和光波波长λ有关。
2. 圆孔衍射光强分布的测量使用光电探测器测量圆孔衍射图样上不同位置的光强，得到以下结果：- 圆孔衍射图样上，光强分布呈现明暗相间的同心圆环。
- 艾里斑中心的光强最大，随着距离中心越远，光强逐渐减弱。
- 圆孔衍射图样上，相邻亮环和暗环的光强比约为1:3。
3. 圆孔衍射规律的分析根据实验结果，分析圆孔衍射的规律如下：- 圆孔衍射图样中，艾里斑的大小与圆孔直径D和光波波长λ有关，即艾里斑的半角宽度为：\[ w_0 = 1.22 \frac{\lambda}{D} \]其中，\( w_0 \)为艾里斑的半角宽度，λ为光波波长，D为圆孔直径。
2.6菲涅尔圆孔衍射和圆屏衍射(修正版)
3）量自由A0为传第播一时个，半螺圆旋的线半旋径绕到A圆0 (P心0 ) C 。12 A合1(P成0 )矢
（5）例1 求圆孔包含1/2个半波带时轴上点P0处的衍射强度
解：此时圆孔露出部分是 半个半波带
作图过程仍然如前所述
但首尾矢量的位相差是 / 2
____
A' OB 2 A0，I ' 2A02
2 k
令： f
2 k
/
kl
12 / l
11 1 Rb f
5） 焦距公式：
f
2 k
/
kl
12 / l
6） 实焦点和虚焦点：
实焦点： f , f / 3, f / 5, f / 7,
虚焦点： f , f / 3, f / 5, f / 7,
7） 波带片和薄透镜的异同
则：dr l / 2
k Rl 是一个常量
由菲涅耳原理可知：
Ak
k(k )
Rl
Rb
rk
Ak
R
k( k(k )
b
k ) rk
k
Ak仅随 k (k ) 变化，随k的增加缓慢减小，最后
趋近于零。即：
A1 A2 A3 Ak1 Ak2 A 0
A' A1 A3 A5 A19 10 A1 20 A0 I ' A'2 400A02 400I0
波带片相当于透镜，可以会聚光波。
3） 菲涅耳波带片的半径公式
M
S
R
k
hO
l
rk b k 2 b
8菲涅耳圆孔和圆屏衍射ok
S
R
bn
b
2
p
zs
zp
2 nb 2bh r (b h) ; rn b n 2 nb 2 2 2 2 h R (R h) rn (b h) 2( R b) 2 1 1 n R b
只让奇（偶）序数半波带透过
(1)n1 An ( p0 )
一块波带片的孔径内20个半波带，透奇挡偶，轴上场点 的强度是自由传播时的多少倍 ？?
A A1 A3 A5
A19 10 A1 20 A
自由传播时的振 幅是第一个半波 带振幅的一半
点光源S发出的光经过菲涅耳波带片可在适当的位置P 形成很强的亮点
E1 ( p0 ) A1 ( p0 )ei1 E2 ( p0 ) A2 ( p0 )ei (1 )
E3 ( p0 ) A3 ( p0 )e
i (1 2 )
轴上 p0点的复振幅
E ( p0 )
k 1
n
Ek ( p0 )
A1 ( p0 ) A2 ( p0 ) A3 ( p0 ) (1)n 1 An ( p0 )
A1
边缘与中心光程差为/4 相位差为/2
C
B
振动曲线应取OB一段
A
O
AOB 2 A
光强为自由传播时的两倍
利用该振动曲线图可以较方便的求出任何半径的圆孔 和圆屏在轴上产生的振幅和光强
(a) b=0.5m
(b) b=1.0m
(c) b=1.5m
(d) b=2.0m
(e) b=2.5m
正方形孔的菲涅耳衍射仿真图样（不同观察平面上）
菲涅耳圆孔衍射
比较 a1、a2、…、an各振幅的大小： 设波面 上的振幅均匀分布即A（Q） 为常量，任取
第 k 个半波带：
面积 ΔSk 平均倾角θk
由惠—菲原理
ak
(1
cosk
)
Sk rk
可以证明 Sk R 为常量。
rk R r0
3
证明：
rk r0
·P0
▲ 计算P点的光强 首先考虑通过圆孔的K个完整菲涅耳半波带数：
在ΔBAP0中：
k 2 rk 2 (r0 h)2 rk 2 r02 2r0h h2 rk 2 r02 2r0h
rk r0 k 2 ,
忽略 k 22 项
4
k2
r0 2
k r0
k 22
4
r0
2r0h
（一）菲涅耳圆孔衍射
直接用菲涅耳衍射积分公式计算 E 的积
分相当复杂，菲涅耳提出的一种简便的分析方 法 ——半波带法。
它在处理一些有对称性的问题时，既方便， 物理图象又清晰。
1
一、菲涅耳半波带
以点光源为例 将波面 S 分成许多以 B0 为圆心的环形波带，并使：
r3=r2+λ/2
B3
r2=r1+λ/2
n
n2
1 r0
1 R
R→∞（平行光入射） n n2 , r0
n nr0
可见，n 与P0在轴上的位置r0有关。
8
讨论：
▲ 对 P0 点若 S 恰好分成 n 个半波带时：
An
1 2
(a1
an )
n 为偶数
An
1 2
(a1
an )
最大
第二节菲涅耳衍射(圆孔和圆屏)详解
−
r0 kλr0
(R + r0 )
=
kλr0 (1 −
r0 (R +
) r0 )
=
k
r0 R R + r0
λ
k = ρ 2 (R + r0 ) = ρ 2 ( 1 + 1 )
λr0 R
λ r0 R
• 如果用平行光照射圆孔， R → ∞则
ρ k = kλr0
• P点合振幅的大小取决于露出的带数k，而当波长及圆孔的位置和大小 都给定时，k取决于观察点P的位置，k为奇数相对应的那些点，合振 幅Ak较大，与k为偶数相对应的那些P点，Ak较小。这个结果很容易 用实验来证实。
图2-7
• 我们讨论一下点光源发出的光通过圆屏边缘时的衍射现象。0为点光 源，光路上有一不透明的圆屏，现在先讨论P点的振幅。设圆屏遮蔽 了开始的k个带。于是从第k+1个带开始，所有其余的带发的次波都能 到达P点。把所有这些带的次波叠加起来，可得P点的合振幅为：
A = a k +1 2
• 即不论圆屏的大小和位置怎样，圆屏几何影子的中心永远有光。不过
实了菲涅耳的理论的正确性。
三、菲涅耳波带片
根据以上的讨论，可以看到圆屏的作用能使点光源造成实象，可以设
想它和一块汇聚透镜相当。另一方面，从菲涅耳半波带的特征来看，
对于通过波带中心而与波带面垂直的轴上一点来说，圆孔露出半波带
的数目k可为奇数或偶数。如果设想制造这样一种屏，使它对于所考
查的点只让奇数半波带或只让偶数半波带透光。这样在考查点处振动
a 圆屏的面积越小时，被遮蔽的带的数目就越小，因而 k+1就越大，到
达P点的光就越强。变更圆屏和光源之间或圆屏和P之间的距离时，k 也将因之改变，因而也将影响P点的光强。
菲涅耳圆孔衍射
10、若除第一带外将波带片全遮住，求波带片焦点处的光强 I，已知无波带 片时光强为 I。。
解： I = 4I 0
11、若除第一带的上半部外将波带片全遮住，求波带片焦点处的光强 I。已 知无波带片时光强为 I。。
解： I ≈ I 0
1/ a +1/ b 心是亮的。
21、单色平行光束入射到具有虹膜光阑的长焦距的会聚透镜上、距透镜为 a 处置一屏用以观察衍射环。若透镜焦距为 f，问光阑半径 r 为多大时，环的中心 是暗的？r 又为多大时，中心是亮的？
解：r =
mλ 。若 m 是偶数时，环中心是暗的，若 m 是奇数时，环中
1/ f −1/ a
处的振幅增大到 3 倍，而强度增大到三倍。
18、在上题的装置中，今圆盘面积是中心菲涅耳带面积的—半。为使反射波 在 S 点的强度仍然不变，将圆盘朝离开源的方向所应移动的最小距离是多少?
解： h = 3 / 8λ 19、若圆孔(例如虹膜光阑)半径由一个带的半径增加到两个带的半径，则 P 点(P 为光阑所成光源的象)的照度几乎降为零。这一事实如何与通过光阑的光通 量增大为原值的两倍相符合? 解：能量重新分布，并且在象平面上某些点的光通量密度增加，而另一些点 的光通量密度减少，通过象平面的整个光通量增加一倍。 20、单色点光源与圆形光阑的距离为 a，而屏在光阑的另一侧相距为 b。若 由光源向光阑平面作垂线通过光阑中心，问光阑半径 r 具有哪些值时，在屏上所 观察到的衍射环中心将是暗的?半径具有哪些值时，中心是亮的？ 解： r = mλ 。若 m 是偶数时，环中心是暗的，若 m 是奇数时，环中
次焦距为：
f j′ = f ′ / 3、f ′ / 5、f ′ / 7…
菲涅尔单缝和圆孔衍射
菲涅尔单缝和圆孔衍射一、背景介绍菲涅尔单缝和圆孔衍射是一种经典的光学现象，主要是研究光通过细缝或圆孔时所产生的衍射现象。
这种现象在物理学中被称为“菲涅尔衍射”。
菲涅尔衍射是由法国物理学家奥古斯丁·让·菲涅耳（Augustin-Jean Fresnel）在19世纪初提出的，自那以后便成为光学研究的重要领域之一。
菲涅尔衍射是一种由于细缝或圆孔对光波进行衍射造成的干涉现象。
它的本质是光的波动性，即当光通过一块缝或孔的时候，光波便会弯曲和扩散。
这种扩散过程会产生多条射线，并且它们会相互干涉形成一道明暗相间的衍射图样。
二、实验设计和原理1. 菲涅尔单缝衍射实验菲涅尔单缝衍射实验是以一块银色金属板为底板，上面放置一块透明的玻璃板，玻璃板上面贴着一条细缝的黑色条纹。
当经过该细缝的银光时，光线被分散，从而形成了一条由黑色和白色相间的光芒。
这里的黑色区域是由于光的干涉而形成的，而白色区域则是由于缝中光线通过的部分所形成的。
2. 菲涅尔圆孔衍射实验菲涅尔圆孔衍射实验是通过在一个透明的玻璃板上制作圆孔，然后从玻璃板的另一侧照射灯光，观察光线传播的过程。
当光线穿过圆孔时，它们会产生干涉，形成一定的衍射模式。
这种模式是由多个环形“光晕”组成的，其中心是亮的，外围是暗的。
三、实验步骤和结果1. 菲涅尔单缝衍射实验(1) 用压克力胶将一条宽度为0.1毫米，在长度方向上大约5毫米的细线粘在光滑的玻璃板上。
(2) 把细线面对一束点光源，光源要充分放大，使得光阑明显。
(3) 将近红外光线照射到缝线上，用镜头放大，观察缝线光的分光，当光源足够强大的时候，能够清晰地看到一系列相交、形状奇特的光带，光带有暗、光明之分。
2. 菲涅尔圆孔衍射实验(1) 在玻璃板上打一个直径为2毫米的小孔，又称“准光源”。
(2) 将准光源与白光灯光源距离相隔1.5米，然后通过玻璃板观察圆孔内的光线。
(3) 当光被圆孔散射后，形成的图案是一种光晕，其中心明亮、外围暗淡。
菲涅尔圆盘衍射光强分布
菲涅尔圆盘衍射光强分布菲涅尔圆盘衍射是一种光学现象，它描述了当光线通过一个圆孔或圆形障碍物时发生的衍射现象。
菲涅尔圆盘衍射的光强分布是指在衍射过程中，光线的强度如何随着角度的变化而改变。
本文将探讨菲涅尔圆盘衍射的光强分布及其特点。
了解菲涅尔圆盘衍射的原理对我们理解光强分布至关重要。
当光线通过一个圆孔时，光波会被圆孔边缘衍射，形成一系列环形的光强度分布。
这个衍射现象可以通过菲涅尔圆盘方程来描述，该方程与圆孔的直径、光的波长以及观察点的距离有关。
菲涅尔圆盘衍射的光强分布是由一系列同心圆环组成的。
在中央的圆环上，光强度最大，随着距离中心的增加，光强度逐渐减小。
这是因为光线在通过圆孔时发生衍射，形成了相干波的干涉。
干涉现象导致某些角度的光波叠加相位，使得光强度增强，而其他角度的光波叠加相位则会发生干涉消除，导致光强度减弱。
菲涅尔圆盘衍射的光强分布还受到波长的影响。
当波长增大时，光强度的分布范围变窄，相邻圆环之间的距离增大。
这是因为波长越大，光线的衍射角度也越大，干涉现象更为明显，导致光强度分布范围变窄。
观察点的距离也会影响菲涅尔圆盘衍射的光强分布。
当观察点距离圆孔较远时，光强度分布范围较宽，相邻圆环之间的距离较小。
随着观察点的距离增加，光强度分布范围逐渐变窄，相邻圆环之间的距离增大。
菲涅尔圆盘衍射的光强分布还受到圆孔直径的影响。
当圆孔直径增大时，光强度分布范围变宽，相邻圆环之间的距离减小。
这是因为圆孔直径越大，光线的衍射角度也越大，干涉现象更为明显，导致光强度分布范围变宽。
总结起来，菲涅尔圆盘衍射的光强分布是由一系列同心圆环组成的，光强度在中央最大，随着距离中心的增加逐渐减小。
光强分布的范围和形状受到波长、观察点的距离以及圆孔直径的影响。
理解这些特点对于研究和应用菲涅尔圆盘衍射现象具有重要意义。
菲涅尔圆盘衍射的光强分布不仅在光学研究中有着重要的应用，也在其他领域发挥着作用。
例如，在天文学中，菲涅尔圆盘衍射的光强分布可以用于研究星系的结构和形态。
圆孔和圆屏的菲涅耳衍射圆孔的菲涅...
3.6衍射光栅衍射光栅:能对入射光波的振幅或相位，或者两者同时产生空间周期性调制的光学元件。
*一种应用非常广泛、非常重要的光学元件，主要用作分光(从远红外到真空紫外)元件，还可用于长度和角度的精密测量、以及调制元件；*工作基础：夫朗禾费多缝衍射效应。
光栅的分类：按工作方式分类：–透射光栅–反射光栅按对入射光的调制作用分类：–振幅光栅–相位光栅3.6.1 光栅的分光性能1. 光栅方程多缝衍射中干涉主极大条件sin d m θλ=d ϕθ为缝间距，称为, 为入射角,光常数 栅为衍射角衍射光与入射光同侧取正,异侧取负号↑斜入射衍射极大条件 (s 0,1,2, in sin )d m m ϕθλ±=±±="----光栅方程2. 性能参数(1) 色散本领3.6.1 光栅的分光性能将不同波长的同级主极大光分开的程度，通常用角色散和线色散表示。
A.角色散d θ/d λ。
•波长相差10-10 m 的两条谱线分开的角距离称为角色散。
•由光栅方程对波长取微分求得θλθcos d md d =此值愈大，角色散愈大，表示不同波长的光被分得愈开。
* 光栅的角色散与光谱级次m 成正比，级次愈高，角色散就愈大；与光栅刻痕密度1/d 成正比，刻痕密度愈大(光栅常数d 愈小)，角色散愈大。
B.线色散dl/d λ在聚焦物镜的焦平面上，单位波长差的两条谱线分开的距离称为线色散。
cos dld mf f d d d θλλθ==长焦物镜可以使不同波长的光被分得更开。
* 光栅的刻痕密度1/d 很大(光栅常数d 很小)，故光栅的色散本领很大。
* 若在θ不大的位置记录光栅光谱，cos θ几乎不随θ变化，则色散是均匀的，这种光谱称为匀排光谱，对于光谱仪的波长标定来说，十分方便。
3.6.1 光栅的分光性能(2) 色分辨本领* 由于衍射，每一条谱线都具有一定宽度。
当两谱线靠得较近时，尽管主极大分开了，它们还可能因彼此部分重叠而分辨不出是两条谱线。
实验六 菲涅耳衍射实验研究
实验六 菲涅耳衍射实验研究实验目的1、加深对菲涅耳衍射半波带的理解；2、研究菲涅耳衍射和夫琅和费衍射的条件。
实验装置（图16-1）1：光源二维调节架 （SZ-19）2：He-Ne激光器3：扩束器（f，=6.2mm）4：二维调节架5：可调狭缝6：白屏 （SZ-13）7：升降调节底座（SZ-03）8：三维平移底座（SZ-01）9：二维平移底座（SZ-02）10：升降调节底座（SZ-03）实验原理菲涅耳单缝衍射的原理图如图6-2单缝图6-2菲涅耳衍射光源和观察屏离障碍物（孔或屏）为有限远时的衍射 。
以单色点光源照射圆孔，在有限远处设置观察屏，在屏上将观察不到圆孔的清晰几何影，而是一组明暗交替的同心圆环状衍射条纹。
以不透光的圆屏代替圆孔，在原几何影中心可观察到亮点，外围与圆孔衍射一样是明暗交替的圆环条纹 。
以上是菲涅耳衍射的典型例子。
根据惠更斯-菲涅耳原理计算菲涅耳衍射的强度分布时，必须对波前作无限分割，然后用积分求次波的合振幅，计算比较复杂。
在处理圆孔或圆屏衍射时常用菲涅耳半波带法，它是用较粗糙的分割来代替对波前的无限分割，相应地，次波叠加时的积分可简化成多项式求和。
此法虽然不够精确，但可较方便地得出菲涅耳衍射的主要特征。
菲涅耳圆孔衍射 如图6-1，S是波长为λ的点光源，P为观察点。
考虑半径为R的球面波前Σ，它与SP交于O点。
以观察点P为中心，依次以 2λ+b ，λ+b ，23λ+b ，λ2+b ，……为半径作一系列球面，把Σ分割成许多以O为心的圆环带。
每个环带看成是发射次波的一个单元，相邻两环带所发次波到达P点的光程差（见光程）均为λ／2（对应相位差为π），故每个环带称为半波带。
从中心O算起，设第k 个半波带在P点引起的振幅为，则有k a k k k r S aF a /Δ，式中k S Δ为第k 个波带的面积，为它到P点的距离，F为该波带处的倾斜因子。
从几何上可证近k r k k r S /Δ似为常数，故仅由倾斜因子决定，按菲涅耳的假设，有＞＞＞…。
夫朗和费衍射及菲涅耳衍射(北京科技大学物理实验报告)
北京科技大学实验报告实验名称：夫朗和费衍射及菲涅耳衍射目的要求：（1）观测单缝衍射的光强分布，验证光强分布理论；（2）观察几类夫琅和费衍射现象，加深对光的衍射现象和理论的理解；（3）观察几类菲涅耳衍射现象，加深对光的衍射现象和理论的理解。
实验原理：夫琅和费衍射：光源和观察点距障碍物为无限远的衍射称为菲涅尔衍射。
在实验中只需用平行光源或发散点光源+凸透镜即可达到同样效果。
在本次实验中我们通过测量比较光电流大小来比较衍射光斑不同位置光强的大小。
单色点光源S位于透镜L0的物方焦距F0上，其发出的球面（或柱面）光波经透镜L0准直后，变为沿主轴方向传播的平面波并垂直投射在衍射屏C上，进而由透镜L将衍射屏在无限远处引起的夫琅和费衍射图样成像在L的像方焦平面上。
A单缝衍射原理图：单缝衍射的光强分布Iθ=I0×sin2uu2，其中，u=π·asinθλ。
当θ=0时光强最大，这是中央零级亮条纹，成为主极强。
当sinθ≈θ=kλa，其中k为整数时，出现暗条纹。
B矩形孔衍射矩形孔可以看做两个狭缝的正交叠置，光波不仅同时在两个正交方向上受到限制，而且在其他方向上也受到限制。
C圆孔衍射当衍射屏上的开孔非常小时，还用细激光束直接照射衍射屏，并在衍射屏后较远处的仍以垂轴平面上观察夫琅和费衍射图样。
圆孔衍射的光强分布由下式表示：Iθ=I0×[2J1(u) u]2D双缝或双孔夫琅和费衍当同一照明光照射到双缝时，屏上衍射分布是两单缝衍射复振幅分布叠加。
菲涅耳衍射：光源和接受屏或二者之一距离衍射屏为有限远时，所观察到的衍射为菲涅尔衍射。
在实验中我们使用能发射平行光的激光器+小孔扩束镜来模拟。
实验仪器：导轨（1000mm）、激光功率指示仪、二维可调半导体激光器、扩束镜、衍射元器件、一维位移架+12挡光探头、导轨滑块。
数据和数据分析处理：1.夫琅禾费单缝衍射（表一）如图所示，光电流随位置的变化和预期的一致，中央主极大左右两边各有两个次极大和极小值。
02-33.2 菲涅耳圆孔衍射及波带片
F1
F3 F5
F5 F3 F1
波带片
N
2 N
1
R
(78)
R r0
与普通透镜相比，还有另外一个差别：波带片的焦距与波长密切相关 ，色 差较大是波带片的主要缺点。
N
2
N1
R
R r0
2
N (78) r
a1 a2 a3
0 N
a AN
a1 Na 22
(76)
(4)轴外点的衍射 对于轴外任意点 P 的光强度，原则上也可以用同样的方法进行讨论。
P
M2
M0
M1 M1
S
O M2
P0
可先设
想衍射屏不存在，以M0 为中心，对
于P点作 半波带，然后再放上圆孔衍射屏，圆孔中
心为O。
带在 P0 点产生光场振幅 a1 的一半。
当孔小到只露出一个波带时，P0 点 的光强度由于衍射效应，增为无遮
挡时 P0 点光强度的四倍。
I
a1
2
=4
a1 / 2
(3)波长对衍射现象的影 响 当波长增大时，N 减少。在 ρN、R、r0 一定的情况下，长波长光波的衍
射效应更为显著，更能显示出其波动性。
MN
N
R
Nh
S
S
OO
r0
P0
N
2
N1
R
R r0
2
N (78) r0
a1 a2 a3
N
a AN
a1 aN 2
(76)
2
而当 r0 很小时，N 很大，衍射效应不明显； 当 r0 小到一定程度时，可视光为直线传播。
(2) N对衍射现象的影响
当 R 和 r0 一定时，波带数 N 与圆孔半径有关。孔大，露出的波带数多， 衍射效应不显著；孔小，露出的波带数少，衍射效应显著。
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菲涅尔圆孔衍射光强测定的实验分析xx（xx学院物理系 10级物理2班云南玉溪 653100）指导教师：xx摘要：本文主要分析了菲涅尔圆孔衍射图样的特点，设计实验对光强分布规律进行验证，通过对比证明理论值与实际值之间存在一定偏差。
关键词：菲涅尔圆孔衍射；光强1.引言“衍射”是生活中一种普遍的光学现象，但不常被人们发现和熟知。
光的衍射现象是光的波动性的重要体现。
姚启钧先生在第四版《光学教程》中指出，衍射是指光在传播过程中遇到障碍物，会绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏幕上出现光强分布不均匀的现象，这种现象我们就将其称为光的衍射[1]。
衍射又可根据障碍物到光源和考察点到障碍物的距离的不同分为两种，障碍物到光源和考察点的距离都是有限的，或其中之一为有限，这就称为菲涅尔衍射，又称近场衍射，另一种是障碍物到光源和考察点的距离可以认为是无限远的，则称为夫琅禾费衍射，又称远场衍射[1]。
衍射实验大多集中在夫琅禾费衍射的研究，直到近些年对菲涅尔衍射光强测定的探究才日益多了起来。
顾永建曾对菲涅尔圆孔衍射中心场点光强的表示方法和分布特点做出过研究，其分别从矢量图解法和积分法推导出菲涅尔圆孔衍射中心场点的光强的表示方法和分布特点[2]。
侯秀梅，郭茂田，郭洪三人曾对菲涅尔圆孔衍射的轴上光强分布做出过研究，其从惠更斯——菲涅尔原理出发，在球面波入射的情况下，导出菲涅尔圆孔衍射时轴上光强分布的解析表达式，并对轴上光强分布进行定量分析讨论[3]。
陈修斌也曾对平行光的菲涅尔圆孔衍射实验进行过探究，他通过实验观察到衍射图样的中心可亮可暗，并用“菲涅尔半周期带”原理加以分析，解释，通过分析总结出圆孔衍射图像的中心光强的变化规律[4]。
范体贵，吕立君利用计算机对菲涅尔衍射问题进行了数值模拟，给出了接收屏上完整的衍射图样，计算结果与实验照片符合的很好，与菲涅尔衍射半波带理论预测的轴上衍射极大与衍射极小位置相一致[5]。
据上所述，我决定进一步分别从横向与径向两方面对菲涅尔圆孔衍射光强分布进行探究，以加深对菲涅尔圆孔衍射的理解和掌握。
从实验目的出发，在固定圆孔半径，光源波长的条件下，从横向和径向测量菲涅尔圆孔衍射光强，并利用origin8.0软件把相关数据进行处理，描绘出光强在横向和径向的变化图样。
本文主要包括四个部分：第一部分是对实验原理诠释和实验设计，第二部分是实验步骤和测量结果，第三部分是实验测量结果的讨论，第四部分是文章的结论。
2.实验原理诠释和实验设计2.1 实验原理诠释首先，分析菲涅尔圆孔衍射图像是如何产生的。
光也是一种波，在波的传播过程中，我们总是能找到同相位的点，这些点共同组成了相位相同的面，也就是同相面，我们也把它称为波面。
早在1960年惠更斯为了说明波在空间各点逐步传播的原因，曾提出过猜想，认为在波面上的任何一个点都可以看成是一个次波源，由这个次波源发出球面子波，并逐级的往下传递，也就发现了光可以绕过障碍物传播，也就很好的说明了衍射现象的存在。
同时，为了进一步说明衍射图样是明暗相间的同心圆，菲涅尔根据光的干涉，认为在传播过程中产生的子波都是由共同的光源提供，因此他们之间具有相干性，一个子波的振动幅度应该是前面所有子波共同叠加的结果，由于光程差的存在，导致衍射中出现了明暗相间的同心圆环。
其次，运用半波带法分析菲涅尔圆孔衍射中心圆环光强分布与圆孔和光屏距离的关系。
图1 菲涅尔圆孔衍射波带分割原则示意图S 为点光源，C 是衍射光屏上的圆孔，圆孔半径为ρ，取圆孔中心点O 到观察场点P 的距离为b ，以P 为球心，分别以b+λ/2,b+3λ/2,b+5λ/2···为半径作球面，将透过小孔的波面（或波前）截成若干环带,，使得相邻两个波带的边缘点到P 点的光程差等于半个波长，这就是菲涅尔半波带（如图1）。
图2 菲涅尔圆孔衍射的半波带数示意图探究观察点P 的光强，则是所有子波的叠加，关键是求出圆孔露出波面对P 点所包含的半波带数目k ，设K M P 的距离K R （如图2）[6]，根据222k (R )k R h ρ=++展开得：222k k k Rh h ρ=-因为 << R k h ，所以上式变为：22k k Rh ρ= ①又根据222()k k k R b h ρ=-+化简得：2222k k k R b bh ρ=-- ②因为相邻波带的光程差为2λ，则有2222()2k k R b b b λ-=+-22k R b kb λ-= 2(()2k λ舍去） ③ 由①②③比较可得：2()k kb h R b λ=+ ④由①④可得：2()k kRb R b λρ=+又因为在菲涅尔衍射实验中，要求入射光线为平行光，即可得：k kb ρλ=2k k b ρλ=由上式可知，圆孔包含的半波带数目k 与圆孔半径k ρ，圆孔到接收光屏的距离b有关。
我们给定圆孔半径k ρ，光源波长λ，改变b 的值，随着b 的逐渐增大，k 逐渐减小[7]，圆孔包含半波带数k 与菲涅尔圆孔衍射的中心圆环光强有密切联系：当k=2n+1，中心圆环呈现亮环，光强较强； 当k=2n ，中心圆环呈现暗环，光强较弱；2.2 实验设计为保证探究的合理性和客观性，我的实验设计是：为保证实验过程中测量的数据都是在一条水平线上完成的，我们在实验台上固定一根张紧的弦，然后将实验所需光学器材按要求，按顺序依次放置于弦上。
通过不断调节光源、透镜、圆孔的位置，当在承接屏上能观察到衍射图样时固定三者的位置。
承接光屏必须为带有小孔的白色光屏，在承接屏后安装光强测定仪，保证穿过小孔的光是单数、完整进入测定仪，保证实验数据的准确性。
接下来便可通过光强测定仪得到光强在横向、径向的不同数值。
最后，运用origin8.0软件把相关数据进行处理，就可直观描绘出光强的变化图样。
图3所示为实验装置图。
图3：实验装置图1、激光器支架；2、氖激光器；3、凸透镜4、透镜支架；5、衍射圆孔；6、承接光屏； 7调节底座；下图为该实验的实体图：图4：实验装置实体图由氦氖激光器发出的光作为光源，然后放置一个凸透镜，将发散的光线变为平行光，然后让部分光经过圆孔，用光屏承接，调节光屏与圆孔之间的距离，当距离适中时，则在光屏上能观察到明暗相间的同心圆环。
光屏使用的是具有微小孔径的白屏，在光屏后面安装一个光强测定仪，使透过光屏的光能完全射入光强测定仪的探头，准确测量光强的大小，同时为满足所测量的光强在同一条直线上，我们在实验开始前和实验过程中在光源，透镜，圆孔之间运用了一条弦，让光强测定仪探头始终保持在这条弦上运动。
下图为实验光路图：图5：实验光路图2.3实验的改进（如图6）（1）、为保证径向测量光强是在同一条直线上，我们在实验过程中设置了一根水平线坐标线，令所有的光学器件沿着这条水平线运动；（2）、为保证入射光线与水平面平行，测量光源高度和由光源射出的光线在屏上的像的高度，令两者高度相同，则保证入射光线水平；（3）、为保证菲涅尔圆孔衍射条件认为光是从很远的地方入射过来，以平行光射入圆孔，我们特意在实验中增加凸透镜；（4）、由于实验室提供的光强测定仪上的探头过大，导致不能准确判断进入探头内的是哪条衍射圆环，特意在探头前安装一块带有小孔的白色光屏，并将其固定在探头上，严格控制进光亮。
同时为了避免白色光屏上的小孔再次发生衍射现象，将光屏与探头间的距离做到足够小，保证光强不被削弱；图6：实验改进实物图3、实验步骤与测量结果3.1 实验前准备（1）、打开氦氖激光器，对其调节，保证射出光线水平；（2）、在氦氖激光器与圆孔之间固定一根弦，并将此弦向后延伸。
（为了保我们所测光强在同一条直线上）（3）、由于实验室提供的光屏小孔过大和深色光屏会吸收光，我自制一白色屏和小孔，将其固定于光强测定仪的探头上。
（4）、对光强测定仪调零，对其探头进行测试。
3.2 实验过程为保证实验数据的准确性,分别从横向和径向分析菲涅尔圆孔衍射光强的分布特点。
先设定实验使用的光源是氦氖激光器，其波长λ=632.8nm，圆孔半径ρ=0.5mm，通过调整衍射光屏和承接光屏之间的距离，找到清晰，明显的圆孔衍射图样。
此时，固定衍射光屏的位置。
（1）、保证光源与衍射光屏之间的距离R，接收光屏位置不变，通过旋转探头支架上的旋转轮，移动衍射图样的横向位置，测量出横向光强。
（2）、保证光源与衍射光屏之间的距离R 不变，调节接收光屏的位置，令其在清晰衍射图样移动位置两边直线移动，每次距离改变2cm ，测量出径向光强；3.3 实验测量数据的记录和结果讨论下表为横向光强实验测量的数据（k =0.5mm ；b=209cm;）： 表1：横向光强实验测量数据表距离d/cm 光强I/cd 距离d/cm光强I/cd距离d/cm光强I/cd 0 0.069 15 0.098 30 0.070 1 0.073 16 0.102 31 0.082 2 0.071 17 0.084 32 0.084 3 0.073 18 0.074 33 0.071 4 0.077 19 0.153 34 0.059 5 0.087 20 0.348 35 0.057 6 0.091 21 0.669 36 0.060 7 0.082 22 1.001 37 0.062 8 0.077 23 1.238 38 0.062 9 0.073 24 1.268 39 0.059 10 0.074 25 1.017 40 0.062 11 0.07 26 0.749 41 0.064 12 0.067 27 0.399 42 0.066 13 0.067 28 0.178 43 0.068 14 0.074 290.082440.066得到实验现象及相关数据通过origin8.0得到的图像：图7：实验现象图 图8：对应横向的光强分布图3691215182124273033363942450.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.4光强横向间隔光强)实验现象图与横向光强分布图相对照，两者出现亮环，暗环的位置及范围基本吻合，出现亮环的地方光强强，出现暗环的地方光强弱。
=0.5mm,λ=632.8nm）下表为菲涅尔圆孔衍射径向光强实验测量的数据（k表2：径向光强实验测量数据表距离b/cm光强I/cd距离b/cm光强I/cd距离b/cm光强I/cd50.735 21 1.95137 2.72160.848 22 1.72438 2.7917 1.11623 1.45639 2.8308 1.29224 1.23240 2.8129 1.53525 1.07741 2.69810 1.750260.81742 2.43811 2.095270.75443 2.21112 2.344280.73544 1.98913 2.657290.78045 1.68214 2.85330 1.01246 1.34215 2.96631 1.15247 1.12916 2.98132 1.482480.94217 2.94033 1.672490.81718 2.79834 1.966500.75419 2.58435 2.3045120 2.34636 2.58452得到相关数据导入origin8.0做出图像：图9：径向光强分布图根据理论公式：2k k b ρλ=当k 值变化对应的b 值： k=1, b=395.07mmk=2 b=197.35mmk=3 b=131.69mmk=4 b=98.76mmk=5 b=79.01mm由半波带法计算可知，当k=3时，将在距离圆孔131.69mm 的地方出现第一个中心圆环为亮环的衍射图样，根据实验的数据，第一个亮环出现的位置在距离圆孔大约150mm 的位置；当k=1时，将在距离圆孔395.07mm 的地方出现第二个中心圆环为亮环的衍射图样，根据实验的径向光强分布图，第二次出现亮环的位置是距离圆孔大约390mm 的位置，所以，菲涅尔圆孔衍射实验光强分布的测定理论值与实验值之间存在一定的偏差，半波带法也只是一种半定量的计算方法，如果要更精确的计算结果，则需要运用菲涅尔积分公式对实验数据进行近一步的计算和分析。