实验 圆孔衍射

六、思考题 (1) 夫琅和费衍射应符合什么条件？ (2) 如果激光器输出的单色光照射在一根头发丝上 ,将会 产生怎样的衍射花样？可用本实验的哪种方法测量头发丝的直 径？
实验 圆孔衍射
一、 (1) 观察圆孔衍射现象, 加深对衍射理论的理解。 (2) 学会用光电元件测量圆孔衍射的相对光强分布 , 并掌 握其分布规律。 二、
He-Ne激光器、单缝及二维调节架、光电探测器及移动装置、
数字式万用表和钢卷尺等。
三、
圆孔衍射的理论基础是惠更斯 - 菲涅耳原理。经过计算可 以得到 , 在沿光传播方向的圆孔的中轴线上 , 光强总是极大 ( 设 平面光波沿圆孔轴线传播 ) 。偏开中轴线一定角度 , 诸子波相 干叠加正好相消, 则出现第一级暗线。由于圆孔激起子波的轴 对称性, 暗线将是暗环,再增大偏开中轴线角度,可得到一系列 暗环,暗环之间为亮环, 即衍射次极大。直径为D的圆孔的夫琅 和费衍射光强的径向分布可通过贝塞尔函数表示。夫琅和费圆
x 0 n f Dn a
所以
x0 n f a Dn
(3 - 10 - 5)
式中,x0n是一阶贝塞尔函数的第n个零点(n=1,2,3,…)。由式(3-104)可知, 只要测得中央光斑的直径D, 便可求得小孔半径a。
四、 (1) 调整光路。调整激光束、单缝及光电检测器，使其 达到同轴等高。激光垂直照射在单缝平面上,接收屏与圆孔之 间的距离大于1m。调节光电检测器使透光缝约为1 mm。 (2) 观察圆孔衍射现象。将激光束照亮圆孔,在接收装置 处先用接收屏进行观察, 调节圆孔左右位置, 使衍射花样对称。 观察衍射条纹的变化, 观察各级明纹的光强变化。
(4) 圆孔的测量。 ① 在所描出的分布曲线上,确定n=1时的暗环的直径D, 将D 值与f值代入式(3-10－6) 中, 计算圆孔直径a。 测三次, 求出算
术平均值, 并与给定值进行比较。
② 取n=1、2、3、…, 测出第1、2、3、…个暗环的直径D1、
D2、D3、…, 代入式(3 - 10 - 5), 分别计算出圆孔半径a, 并求 出平均值。
0.0016、 …。 零级衍射的圆亮斑集中了衍射光能量的83.8%。
夫琅和费衍射不仅表现在单缝衍射中, 还表现在小孔衍射
中, 如图3-10-1所示。
图3 - 10 - 1 圆孔衍射示意图
图中，平行的激光束垂直地入射到圆孔光阑 1上,衍射光束 被透镜2会聚在它的焦平面3上。若在此焦平面上放置一接收屏, 将呈现出衍射条纹。衍射条纹为同心圆, 它集中了84%以上的光 能量。屏上P
(3) 测量衍射条纹的相对光强。
① 本实验装置实现信号的光电转换 ,用双量程的光功率计
进行测量。测量从低量程开始, 为避免仪器零点漂移的影响, 最
好不要换量程。 ② 从一侧衍射条纹第三级暗环开始, 记下游标卡尺的读数。 同方向移动游标, 每间隔0.5 ｍｍ 读一次光功率计数值, 一直测 到另一侧第三级暗环为止。
2 J 1 x I I0 x
2
(3 - 10 - 1)
J 1 x 为一阶贝塞尔函数，它可以展开成x的级数:
1 x J1 x k o k!k 1 ! 2
k
2 k 1
(3 - 10 - 2)
式中, x可以用衍射角θ 及圆孔半径a表示为
衍射角θ确定。若屏上P点离中心O点的距离为r(r≈fsinθ), 则中央
光斑的直径D为
x01 x01 f f D 2 f sin 2 f 1.22 2a a a
(3 - 10 - 4)
式中,x01=3.832是一阶贝塞尔函数的第一个零点。同理, 可推算
出第n个暗环直径Dn
Baidu Nhomakorabea4) 测量圆孔直径a。 利用公式
D0 1.22
f
a
(3 - 10 - 6)
通过测量f, 计算中央光斑的直径D0, 计算小孔半径a。
五、数据记录及处理 (1) 自己设计表格,记录数据。
(2) 将所测得的I值做归一化处理,即将所测的数据与中央主
极大取相对比值I/I0(称为相对光强), 在直角坐标纸上描出I/I0～x 曲线。 (3) 在图中找出各次极大的位置与相对光强, 分别与理论值 进行比较。
x
2a
式中,λ是激光波长 (He-Ne激光器的λ=623.8 nm)。衍射图样的光

sin
(3 - 10 - 3)
强极小点就是一阶贝塞尔函数的零点,即x0=3.832, 7.0162, 0.174,
13.32, …; 衍射图样的光强极大点对应的x=5.136, 8.460, 11.620, 13.32, …。中央光斑(第一暗环)的直径为D。 屏上P点的位置由
孔衍射图样的中央圆形 (零级衍射 )亮斑通常称为艾里斑 , 艾里
sin 1.22

D
圆孔衍射各极小值的位置 ( 衍射角 ) 在 0.610π 、 1.116π 、 1.619π、… 处, 各极大值的位置(衍射角)在0、0.0819π、 0.133π、
0.187π 、 … 处 , 其 相 对 光 强 I/I0 依 次 为 1 、 0.0175 、 0.042 、