圆孔衍射
圆孔衍射
实验10 圆孔衍射当光在传播过程中经过障碍物，如不透明物体的边缘、小孔、细线、狭缝等时，一部分光会传播到几何阴影中去，产生衍射现象。
光的衍射现象是光的波动性的一种表现。
研究光的衍射现象不仅有助于加深对光本质的理解，而且能为进一步学好近代光学技术打下基础。
衍射使光强在空间重新分布，利用光电元件测量光强的相对变化，是测量光强的方法之一，也是光学精密测量的常用方法。
一、实验目的１．观察圆孔衍射现象，加深对衍射理论的理解。
２．会用光电元件测量圆孔衍射的相对光强分布，掌握其分布规律。
二、实验仪器H e -N e 激光器、单缝及二维调节架、光电探测器及移动装置、数字式万用表、钢卷尺等。
三、实验原理圆孔衍射的基础是惠更斯-菲涅尔原理，，经过计算可以得到：在沿光传播方向圆孔的中轴线上，总是光强极大（设平面光波沿圆孔轴线传播），偏开中轴线一定角度，诸子波相干叠加正好相消，则出现第一级暗线，由于圆孔激起子波的轴对称性，暗线将是暗环，再增大偏开轴线角度，可得到一系列暗环，暗环之间为亮环，即衍射次极大。
直径为D 的圆孔的夫琅和费衍射光强的径向分布可通过贝塞耳函数表示。
夫琅和费圆孔衍射图样的中央圆形（零级衍射）亮斑通常称为艾里斑，艾里斑的大小可用半角宽度即第一级暗环对应的衍射角为：D λθθ22.1sin ==圆孔衍射各极小值的位置（衍射角）在0.610π，1.116π，1.619π，… 处，各极大值的位置（衍射角）在0，0.0819π，0.133π，0.187π，… 处，其相对光强I/I0依次为1，0.0175，0.042，0.0016，…。
零级衍射的圆亮斑集中了衍射光能量的83.8% 。
夫琅和费衍射不仅表现在单缝衍射中，也表现在小孔的衍射中，如图10-1所示。
平行的激光束垂直地入射于圆孔光阑1上，衍射光束被透镜2会聚在它的角平面3上，若在此焦平面上放置一接收屏，将呈现出衍射条纹。
衍射条纹为同心圆，它集中了84%以上的光能量，P 点的光强分布为：()2102⎥⎦⎤⎢⎣⎡=x x J I I （10-1）()x J 1为一阶贝塞尔函数，它可以展开成x 的级数()()()1212!1!1+∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=∑k o k k x k k x J （10-2）x 可以用衍射角θ及圆孔半径a 表示θλπsin 2ax = （10-3） 式中λ是激光波长（e e N H —激光器8.623=λ纳米）。
圆 孔 衍 射
图13- 39 分辨的判据
圆孔衍射
一个光学仪器分辨两个邻近点光源的能力，即分辨细微距离的本 领，称为光学仪器的分辨本领或分辨率.分辨和不能分辨的标准是什 么？德国物理学家瑞利提出了以下瑞利判据：如果一个点像的衍射图 样的中央最亮处刚好与另一个点像的衍射图样的第一级暗环相重合， 即认为这两个物点恰好能被这一光学仪器所分辨，如图13- 39(b)所 示.以透镜为例，两个像点连线上的中点的光强约为每个艾里斑中心 光强的80％，对于大多数人眼来说是能够分辨出这种光强差别的.当 恰能分辨时，两物点在透镜处的张角称为最小分辨角，用θ0表示，最 小分辨角的倒数称为分辨本领或分辨率.
夜晚驾车行驶时，驾驶员可以根据迎面而来的汽车的灯光判 断彼此之间的距离.在彼此相距很远时，看到对方的车灯是一只， 随着距离的接近，灯光由一只逐渐变成两只.这就是一个很好的不 能分辨、恰能分辨和完全分辨的事例.
圆孔衍射
【例13-9】
一直径为2 mm的氦氖激光束射向月球表面，其波长为632.8 nm， 已知月球和地面的距离为3.84×105 km.求：
圆孔衍射
圆孔衍射
一、 圆孔衍射实验
前面讨论了光线通过单缝产生衍射的现象，当光线通过小圆孔时也会
产生衍射现象.下面就讨论圆孔衍射.用小圆孔代替狭缝，如图13- 38（a）
所示，当单色平行光垂直照射小圆孔时，在透镜L的焦平面上出现中央亮
圆斑，其周围是明暗相间的圆环，如图13- 38（b）所示.中心较亮的圆斑
圆孔衍射
例如，观察两个点状物体或同一物 体上的两点S1、S2发出的光通过这些衍 射小孔成像时，由于衍射会形成两个衍 射斑，如果这两个衍射斑的中心分得较 远，而艾里斑的范围又较小，那么形成 的像是分开的，相互间没有重叠或重叠 较小，这时就可以辨认清楚S1、S2两点 的像，如图13- 39(a)所示.如果这两个衍 射斑之间的距离过近，艾里斑大部分相 互重叠，S1、S2两点的像就不能分辨， 如图13- 39(c)所示.
圆孔衍射图样
二者常常同时存在。 例如，不是极细缝情况下的双缝干涉，就应该 既考虑双缝的干涉，又考虑每个缝的衍射。
2024/10/13
26
光学仪器的分辨本领
二、圆孔夫琅禾费衍射
S
D
圆孔衍射图样：由一个中央亮斑和一组明暗相间的同心圆环组成；
2024/10/13
k 1 k 3.3
d
最高3级； 共7条谱线
43
P398 例题10-2 用波长＝546.1nm的绿光垂直照射每厘米有3000条刻 线的光栅，该光栅的刻痕宽和透光缝宽相等，问：
能看到几条光谱线？各谱线衍射角多大？
2024/10/13
44
作业： P401，选择题：1，2，8，9 P404， 一. 1
R 1 D
1.22
人眼瞳孔：D =2~6mm
=68~23
望远镜： DM = 6m
= 0.023
例题：汽车二前灯相距1m，设 解：人眼的最小可分辨角
=500nm 人眼瞳孔直径为 5mm。
问：1）人眼的最小分辨角？
2）对迎面而来的汽车，离多远能 分辨出两盏亮灯？
0
1.22
D
L0 1m
L 8200m
1m
L?
2024/10/13
32
望远镜： 不可选择，但 D R
▲ 世界上最大的光学望远镜： D=8m
建在了夏威夷山顶。 ▲世界上最大的射电望远镜：
D = 305 m 建在了波多黎各岛的
Arecibo，能探测射到整个
地球表面仅1012W的功率，
也可探测引力波。
2024/10/13
33
大学光学经典课件L10圆孔衍射和圆屏衍射
衍射
目录
• 圆孔衍射 • 圆屏衍射 • 圆孔与圆屏衍射的比较 • 总结与展望
01
圆孔衍射
圆孔衍射的基本理论
01
衍射现象
光波在传播过程中遇到障碍物时，会绕过障碍物的边缘继续传播，产生
衍射现象。
02 03
圆孔衍射的原理
当光波通过一个很小的圆孔时，由于孔径的限制，光波只能从圆孔的一 侧传播到另一侧，但光波的波动性使其在传播过程中产生衍射，形成衍 射图案。
衍射公式
菲涅尔衍射公式是描述圆孔衍射的基本公式，它描述了衍射角、波长和 圆孔半径之间的关系。
圆孔衍射的实验装置
实验装置
实验注意事项
圆孔衍射实验通常包括激光器、小孔 、屏幕和探测器等部分。激光器发出 单色光，通过小孔形成衍射图案，在 屏幕上观察和记录。
在实验过程中，需要注意保持实验环 境的稳定性和清洁度，避免外界干扰 对实验结果的影响。
实验注意事项
确保实验环境的光线充足 、稳定，圆屏的位置和角 度要准确，测量仪器要校 准。
圆屏衍射的实验结果与讨论
实验结果
通过测量衍射图案的直径、亮度 分布等参数，可以得出圆屏的直
径与光波长的关系。
结果分析
根据实验结果，分析圆屏直径对衍 射现象的影响，以及不同波长光波 的衍射差异。
结论与讨论
总结实验结果，探讨圆屏衍射在实 际应用中的意义，以及如何利用圆 屏衍射原理改善光学系统的性能。
04
圆屏衍射
衍射现象的描述：波通过不同形状和尺寸 的圆屏产生的衍射现象。
05
06
衍射的规律：衍射角与波长、圆屏厚度和 材料性质的关系，以及衍射强度分布。
对未来研究的展望
圆孔衍射
S1 S2
可分辨 此时两爱 里斑重叠 部分的光 强为一个 光斑中心 最大值的 80％。 ％。
S1 S2
恰可分辨
两爱里斑中心距d 恰好等于爱里斑半径。 两爱里斑中心距 0恰好等于爱里斑半径。
S1 S2
不可分辨
7
2.光学仪器分辨率 光学仪器分辨率 满足瑞利判据的两物点间的距离， 满足瑞利判据的两物点间的距离，就是光学仪器 所能分辨的最小距离。 所能分辨的最小距离。此时两个物点对透镜中心所张 的角δϕ称为最小分辨角。 δϕ称为最小分辨角 的角δϕ称为最小分辨角。 d0为光学仪器可分辨的最小距离，即为两物点可 为光学仪器可分辨的最小距离， 分辨的最小距离， 为圆孔到两物点的垂直距离， 分辨的最小距离，L为圆孔到两物点的垂直距离，若为 光学仪器， 即为焦距f 为圆孔直径。 光学仪器，则L即为焦距f。D为圆孔直径。 光学仪器中将最小分辨角的倒数称为仪器的分辨率 光学仪器中将最小分辨角的倒数称为仪器的分辨率。
4
二、光学仪器的分辨本领
一般光学仪器成像， 一般光学仪器成像，光学仪器对点物成象是一个 有一定大小的爱里斑。 有一定大小的爱里斑。 所以由于衍射现象 会使图像边缘变得模糊不清， 由于衍射现象， 所以由于衍射现象，会使图像边缘变得模糊不清， 使图像分辨率下降。 使图像分辨率下降。 点物S 象S’ 一个透镜成象的光路 可用两个透镜的作用来 L 等效，如图所示： 等效，如图所示： L1 L2 象 点物就相当于在透 点物 物方焦点处， 镜L1物方焦点处，经通 f1 f2 光孔径A， 光孔径 ，进行夫琅和 费衍射，在透镜L 费衍射，在透镜 2的象 A 方焦点处形成的中央零 仅当通光孔径足够大时， 仅当通光孔径足够大时， 级明斑中心。 级明斑中心。 爱里斑才可能很小。 a >> λ 爱里斑才可能很小。 5
夫琅禾费圆孔衍射课件
目录
• 夫琅禾费圆孔衍射概述 • 衍射现象与波动理论 • 实验操作与结果分析 • 误差来源与实验改进 • 结论与展望
01
CATALOGUE
夫琅禾费圆孔衍射概述
定义与特点
定义
夫琅禾费圆孔衍射是指光通过一 个有限大小的圆孔后，在远场产 生的衍射现象。
特点
圆孔衍射的强度分布具有明暗相 间的干涉条纹，且随着孔径的减 小，条纹变得越明显。
THANKS
感谢观看
衍射现象与衍射系数
衍射现象
当光波遇到障碍物时，会绕过障碍物边缘继续传播的现象。
衍射系数
描述光波在衍射过程中各方向上强度分布的系数，与障碍物的形状、大小和波长 有关。
衍射的数学描述
惠更斯-菲涅尔原理
光波在传播过程中，每一个波前都可 以被视为新的子波源，子波的包络面 形成新的波前。
基尔霍夫衍射公式
描述了衍射光强分布的数学公式，是 求解衍射问题的重要工具。
研究展望与未步深入研究夫琅禾费圆孔衍射的 物理机制和数学模型，探索更精确的 理论预测方法，以提高实验结果的预 测精度。
加强与其他学科的交叉研究，如物理 学、数学、工程学等，以促进多学科 的融合与创新，推动光学技术的进步 与发展。
展望二
拓展夫琅禾费圆孔衍射的应用领域， 如光学成像、光束整形、光学微操纵 等，发掘其在现代光学技术中的潜在 应用价值。
01
02
03
04
使用高精度仪器
采用高精度测量仪器，如高精 度显微镜和测角仪，以提高测
量精度。
控制环境因素
在实验过程中，尽量减小环境 因素的影响，如保持室内恒温
、减少气流扰动等。
优化测量方法
采用更精确的测量方法，如使 用计算机辅助测量技术，以提
菲涅耳衍射圆孔和圆屏
（2）
• 还有关系
2 k
R2
(R
h) 2
rk2
(r0
h) 2
2Rh h 2 rk2 r02 2r0 h h 2 h rk2 r02 2(R r0 )
将（2）和（3）代入（1）
（3）
2
2 k
kr0
r0 kr0
(R r0 )
kr0 (1
(R
r0
) r0 )
k
r0 R R r0
k 2 (R r0 ) 2 ( 1 1 )
图2-9 图2-10
的振幅为
Ak
a2k 1
k
Ak a2k
k
• 这样做成的光学元件叫做菲涅耳波带片。各菲涅耳半波带的半径正比 于序数k的平方根，所以波带片可按如下方法制作，先在绘图纸上画 出半径正比于序数k的平方根的一组同心圆，把相间的波带涂黑，然
后用照相机拍射在底片上，该底片即为波带片。还可做成长条形、方
形波带片。
实了菲涅耳的理论的正确性。
三、菲涅耳波带片
根据以上的讨论，可以看到圆屏的作用能使点光源造成实象，可以设
想它和一块汇聚透镜相当。另一方面，从菲涅耳半波带的特征来看，
对于通过波带中心而与波带面垂直的轴上一点来说，圆孔露出半波带
的数目k可为奇数或偶数。如果设想制造这样一种屏，使它对于所考
查的点只让奇数半波带或只让偶数半波带透光。这样在考查点处振动
• 按照惠—菲原理的方式进行。所以，衍射现象是光的波动 特性最基本的表现。光的直线传播不过是衍射现象的极限 表现而已。这样，通过惠—菲原理的解释，进一步揭示了 光的直线传播和衍射现象的内在联系。
五、 菲涅耳直边衍射
• 迈干涉仪用 5893A0 的钠黄光观察，视场中心为亮点，此 外还能看到10个亮环。今移动一臂中的反射镜，发现有10 个亮环向中心收缩而消失，即中心级次减小10，此时视场 中除中央亮点外还剩5个亮环，求开始中央干涉级，移动 后最外干涉级。
2.6菲涅尔圆孔衍射和圆屏衍射(修正版)
3）量自由A0为传第播一时个，半螺圆旋的线半旋径绕到A圆0 (P心0 ) C 。12 A合1(P成0 )矢
（5）例1 求圆孔包含1/2个半波带时轴上点P0处的衍射强度
解：此时圆孔露出部分是 半个半波带
作图过程仍然如前所述
但首尾矢量的位相差是 / 2
____
A' OB 2 A0，I ' 2A02
2 k
令： f
2 k
/
kl
12 / l
11 1 Rb f
5） 焦距公式：
f
2 k
/
kl
12 / l
6） 实焦点和虚焦点：
实焦点： f , f / 3, f / 5, f / 7,
虚焦点： f , f / 3, f / 5, f / 7,
7） 波带片和薄透镜的异同
则：dr l / 2
k Rl 是一个常量
由菲涅耳原理可知：
Ak
k(k )
Rl
Rb
rk
Ak
R
k( k(k )
b
k ) rk
k
Ak仅随 k (k ) 变化，随k的增加缓慢减小，最后
趋近于零。即：
A1 A2 A3 Ak1 Ak2 A 0
A' A1 A3 A5 A19 10 A1 20 A0 I ' A'2 400A02 400I0
波带片相当于透镜，可以会聚光波。
3） 菲涅耳波带片的半径公式
M
S
R
k
hO
l
rk b k 2 b
圆孔衍射现象描述_概述解释说明
圆孔衍射现象描述概述解释说明1. 引言1.1 概述本篇长文旨在描述和解释圆孔衍射现象。
圆孔衍射是光学中的一种重要现象，当光通过一个小孔时会发生衍射，形成一个特定的光斑图案。
本文将从衍射现象的起因和原理、实验设备和方法等方面进行描述和概述。
1.2 文章结构本文分为五个主要部分：引言、圆孔衍射现象描述、结果与分析、应用与意义以及结论与展望。
其中，引言部分对文章的内容进行概述，介绍了文章的目的和结构。
1.3 目的本文旨在全面而详细地描述圆孔衍射现象，并解释其原理和机制。
通过对实验结果的观察和数据分析，探讨其中存在的差异，并探讨圆孔衍射在光学器件中的应用以及其对科学发展的意义。
最后，在总结研究结论的基础上提出未来研究方向建议，为进一步深入研究圆孔衍射提供指导。
2. 圆孔衍射现象描述：2.1 衍射现象简介圆孔衍射是一种光的传播现象，当光通过一个圆形孔径时发生偏折和扩散，形成特定的衍射图样。
这一现象是由光波在遇到障碍物或孔径较小时发生的干涉效应造成的。
圆孔衍射是光学中最基本且常见的几何衍射实验之一，对我们深入理解光的性质和行为具有重要意义。
2.2 圆孔衍射的起因和原理当平行光线垂直照射到一个小孔时，光波会从该小孔中穿过并呈球面传播。
根据背后的赫曼德-费米原理，每个次级波都可以看作是来自前方各个点上的波源。
这些次级波会相互干涉，并在进入观察屏幕后形成明暗相间、呈环状分布的衍射图样。
根据菲涅尔-柯西公式，我们可以计算出在观察屏上不同位置处的光强分布情况。
这个分布与外部条件（例如光源的波长、观察距离等）以及孔径的大小有关。
在圆孔衍射中，光强最强的环为中央亮斑，其内外依次是一系列交替的明暗环。
2.3 圆孔衍射实验设备和方法进行圆孔衍射实验通常需要准备以下设备和工具：1. 光源：可以使用激光器或白光灯作为照明光源。
2. 狭缝：用于产生平行光束，确保入射到圆孔上的光线是平行的。
3. 圆孔：可以通过刻蚀或机械加工在一片无色玻璃板上制作一个小而圆形的孔口。
第二节菲涅耳衍射(圆孔和圆屏)详解
−
r0 kλr0
(R + r0 )
=
kλr0 (1 −
r0 (R +
) r0 )
=
k
r0 R R + r0
λ
k = ρ 2 (R + r0 ) = ρ 2 ( 1 + 1 )
λr0 R
λ r0 R
• 如果用平行光照射圆孔， R → ∞则
ρ k = kλr0
• P点合振幅的大小取决于露出的带数k，而当波长及圆孔的位置和大小 都给定时，k取决于观察点P的位置，k为奇数相对应的那些点，合振 幅Ak较大，与k为偶数相对应的那些P点，Ak较小。这个结果很容易 用实验来证实。
图2-7
• 我们讨论一下点光源发出的光通过圆屏边缘时的衍射现象。0为点光 源，光路上有一不透明的圆屏，现在先讨论P点的振幅。设圆屏遮蔽 了开始的k个带。于是从第k+1个带开始，所有其余的带发的次波都能 到达P点。把所有这些带的次波叠加起来，可得P点的合振幅为：
A = a k +1 2
• 即不论圆屏的大小和位置怎样，圆屏几何影子的中心永远有光。不过
实了菲涅耳的理论的正确性。
三、菲涅耳波带片
根据以上的讨论，可以看到圆屏的作用能使点光源造成实象，可以设
想它和一块汇聚透镜相当。另一方面，从菲涅耳半波带的特征来看，
对于通过波带中心而与波带面垂直的轴上一点来说，圆孔露出半波带
的数目k可为奇数或偶数。如果设想制造这样一种屏，使它对于所考
查的点只让奇数半波带或只让偶数半波带透光。这样在考查点处振动
a 圆屏的面积越小时，被遮蔽的带的数目就越小，因而 k+1就越大，到
达P点的光就越强。变更圆屏和光源之间或圆屏和P之间的距离时，k 也将因之改变，因而也将影响P点的光强。
一圆孔衍射
两个物点距离不同时的成象情况：
瑞利判据：
如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处刚好与另 一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合，认为这 两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨。
S1 S2
S1 S2
在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度，
称为最小分辨角 ，等于爱里斑的半角宽度。
＝ 0 1.22 / D
3.偏振片
★二向色性
某些双折射晶体对于o光和e光有不同的吸 收本领, 这种性质称二向色性 。例如电气石 ， 吸收寻常光线的性能显得特别强 。
★偏振片
用晶体做成的，它能吸收某一方向的光振 动，而只让与这个方向垂直的光振动通过。偏 振片允许通过的光振动的这个方向叫做 “ 偏 振化方向 ” ，偏振化方向用 “ ”表示。
德布罗意波既不是机械波，也不是电磁波， 它是一种概率波。
cos2
30
I2
I 20 2
cos2
60
Q I1 I2
I10 cos2 60o 1 I20 cos2 30o 3
量子物理初步
一.爱因斯坦的光量子论
在普朗克的能量子假说解释了黑体辐射后， 年轻的爱因斯坦首先注意到它可能解决经典物理 学所遇到的其它困难。为了解释光电效应的实验 事实，1905年爱因斯坦提出了光量子的概念。
n
玻璃
sin i n 恒量
sin
★一束光射入各向异性晶体中折射成两束光 的现象称为双折射现象。
★o光和e光 oe
寻常光线（o光） 服从折射定律的光线
非常光线（e光）
不服从折射定律的光线
实验证明： o光和 e光均为线偏振光，振动方向垂直。
寻常光线：在晶体中各方向上传播速度相同。
医用物理实验圆孔衍射
医用物理实验圆孔衍射
医用物理实验中，圆孔衍射是一种常用的实验方法。
在此实验中，光线通过圆形孔洞时，会产生衍射现象，即光线会弯曲并散射到周围的区域中。
圆孔衍射是一种光学现象，它与光线的波动性有关。
当光线通过圆形孔洞时，光线会发生衍射，使得光线在周围形成一定的干涉图样，这种图像被称为衍射图。
圆孔衍射实验通常使用激光或白光源进行，通过将光线穿过圆形孔洞，将衍射图样投影在一块屏幕上观察。
通过观察屏幕上的衍射图样，可以了解光线在经过圆形孔洞后的行为。
圆孔衍射实验在医学领域中非常重要，它可以用来研究细胞和组织的结构。
通过将光线穿过细胞或组织样本，将衍射图样观察在显微镜下，可以了解样本的结构和组成。
这对于疾病的诊断和治疗非常有帮助。
总之，圆孔衍射实验是一种非常有用的实验方法，它可以帮助我们了解光线在经过圆形孔洞时的行为，并用于医学领域中的细胞和组织结构研究。
圆孔衍射和圆屏衍射
1 2 a1 a2
1 2 a3
1 2 a3
a4
n )
An
1 2
a1
(1 2
a1
a2
1 2
a3 )
(1 2
a3
a4
1 2
a5 ) ...
An
1 2
a1
1 2
an
n为偶数取‘-’， n为奇数取‘+’
P点的亮暗取决于分成的半波带的个数n
a1
an
a1
1 2 akn
1 2 a1
L 1.2
L 8200m
三、 点光源菲涅耳圆孔衍射
1．实验装置与现象
R
S·
单色
ρo
h
r0
P
点光源
R，r0，ρ的改变均会影响P点的亮暗
2．菲涅耳半波带法分析菲涅耳圆孔衍射 半波带法的基本思想
R
·S
单色
点光源
r0+ 3λ/2 r0+ λ r0+ λ/2 ．P
o
r0
S0
以P点为球心，rj=r0+ j λ/2为半径作 球面，这些球面与波面S0相截，把波面 分成许多环带（其中j=1，2，3…n）
§8 圆孔衍射和圆屏衍射
一、夫琅禾费圆孔衍射
爱 里 斑
1
I
r
84% 能量
Dsin 1.22m
sin 1
1.22
D
1
1.22
D
爱里斑的角半径
(m 1,2, )
对光学仪器夫琅禾费 圆孔衍射为主，而且 只需考虑爱里斑。
二、光学仪器的分辨本领
••
D
1
1.22
D
瑞 利 判
大学物理课件---圆孔衍射--[福州大学李培官]
![大学物理课件---圆孔衍射--[福州大学李培官]](https://img.taocdn.com/s3/m/d79483b8daef5ef7ba0d3c97.png)
S1
n0=1
n=1.33
1 . 22 min 0
n 1 . 22 1 . 22 0 mi n
nD
nD
D
三.解题举例
【例1】在通常亮度下，人眼的瞳孔直径约为3mm ，视觉感受的最灵敏的光波波长为 550 nm. 求：人眼的最小分辨角为多大？ 解： 由题意有：
3 D 3 1 0 (2) 设两物点相距为d，则 d 人眼的最小分辨角为 d m i n
1 . 2 2 5 . 5 1 0 1 . 2 2 2 . 2 1 0 r a d
7 4
min
m in
l
l
则有：
2 4 5 d l
观察者 S
d =120 cm
x 恰能分辨时，有： 0 L
4 x L 25 2 . 3 10 0 . 058 ( mm ) 0
【例4】设人眼在正常照度下的瞳孔直径约3 mm ，而在可 见光中，人眼最敏感的波长为 550nm ，问：(1) 人眼最小分辨 角是多大？(2) 若物体放在明视距离25cm处，那么两物点相距 为多远时恰能被分辨？ 解 (1) 人眼的最小分辨角为：
思考：如何提高仪器分辨率？
D R
提高光学
仪器的放大倍
数能提高角分 辨率吗？ 望远镜： 不可选择，可 显微镜： D不会很大，可
D R
R
4.眼晴的分辨率
n n 0
视网膜上衍射图样衍射斑 0 S2 的半角宽度 λ D 1 . 22 1 . 22 0 D nD 当两光源对瞳孔的张角为α0时，由于前房液和玻璃状液的折
菲涅耳衍射圆孔和圆屏
圆孔的多缝衍射
描述
当光通过多个小的圆孔时， 每个孔都会产生衍射现象， 多个衍射光波相互叠加形 成多缝衍射。
衍射模式
多缝衍射呈现为多个明暗 相间的条纹，条纹的形状 和数量取决于圆孔的排列 和间距。
影响因素
圆孔的数量、排列方式、 光的波长和观察的距离都 会影响多缝衍射的强度和 模式。
圆孔衍射的应用
光学仪器校准
当光线通过菲涅耳衍射圆孔时，会在屏幕 上形成多个同心圆环的衍射光斑，这是由 于光的波动性质导致的。
光强分布
圆屏衍射
衍射光斑的光强分布呈现中间强、四周弱 的特点，这是因为光在衍射过程中能量分 散到了各个方向。
当光线照射在圆屏上时，同样会产生衍射 现象，形成类似的衍射光斑和光强分据波长与障碍物尺寸的关系， 衍射可分为菲涅耳衍射和夫琅禾 费衍射。
衍射公式
菲涅耳衍射公式
描述了波长、孔径、角度等因素与衍射强度分布之间的关系 。
夫琅禾费衍射公式
描述了波长、距离、角度等因素与衍射强度分布之间的关系 。
衍射的分类
菲涅耳衍射
当波长与障碍物尺寸相近或更小时， 衍射现象表现为菲涅耳衍射。
菲涅耳衍射圆孔和圆屏的理论分 析表明，衍射现象与波长、孔径 大小、观察角度等因素密切相关。
通过实验验证，我们发现菲涅耳 衍射圆孔和圆屏的衍射模式与理 论预测一致，为进一步研究提供
了可靠依据。
本研究还发现，衍射模式受到光 源特性和环境因素的影响，这为 实际应用中提高成像质量和降低
噪声提供了指导。
研究展望
未来研究可以进一步探讨菲涅耳衍射圆孔和圆屏在不同条 件下的表现，例如在不同波长范围、不同观察角度、不同 孔径大小以及不同环境因素下的衍射特性。
结合现代光学技术和计算机模拟方法，可以更深入地理解 菲涅耳衍射的物理机制，并探索其在光学成像、光谱分析、 信息处理等领域的应用前景。
圆孔衍射条纹的特点
圆孔衍射条纹的特点圆孔衍射是一种光学现象，当光通过一个小孔时，会在光屏上形成一系列明暗的条纹，这些条纹就是圆孔衍射条纹。
这种现象可以用来研究光的波动性质和衍射现象。
圆孔衍射条纹具有以下几个特点：1. 中心明暗交替的圆形区域：圆孔衍射的特点之一是在光屏的中央会形成一个明亮的圆形区域，称为中央亮斑。
中央亮斑的直径与孔径的大小有关，孔径越大，中央亮斑越小。
中央亮斑周围是一系列的暗纹和亮纹，形成圆环状的图案。
2. 条纹的交替和扩展：从中央亮斑开始，条纹呈放射状扩展，明暗条纹交替出现。
明纹对应的是相位差为奇数倍的光波叠加，暗纹对应的是相位差为偶数倍的光波叠加。
随着距离中央亮斑越远，条纹的间距逐渐增大，直到最后变得足够稀疏无法观察到。
3. 条纹的强度：条纹的强度取决于光的波长和孔径的大小。
当光的波长较长或孔径较小时，条纹的强度会减弱，暗纹和亮纹的对比度会降低。
当光的波长较短或孔径较大时，条纹的强度会增强，暗纹和亮纹的对比度会增加。
4. 条纹的形状和数量：圆孔衍射条纹的形状取决于光源的类型和孔径的形状。
如果光源是单色的点光源，条纹呈放射状扩展。
如果光源是波长连续的光源，条纹呈圆环状扩展。
此外，圆孔衍射条纹的数量取决于孔径的大小和光的波长，孔径越大，条纹的数量越多。
5. 条纹的清晰度：圆孔衍射条纹的清晰度取决于光的波长和孔径的大小。
当光的波长较长或孔径较小时，条纹的清晰度会降低，条纹模糊不清。
当光的波长较短或孔径较大时，条纹的清晰度会增加，条纹清晰可见。
圆孔衍射条纹是光通过一个小孔后在光屏上形成的明暗交替的条纹。
这些条纹的特点包括中心明暗交替的圆形区域、条纹的交替和扩展、条纹的强度、条纹的形状和数量以及条纹的清晰度。
通过研究圆孔衍射条纹，我们可以了解光的波动性质和衍射现象。
园孔的衍射
在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所 张的角度，称为最小分辨角 δφ 。 圆孔衍射的第一级极小值由下式给出：
sin 1 =1.22 λ θ D
s1 * s2 *
D
δφ
在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所 张的角度，称为最小分辨角 δφ 。 圆孔衍射的第一级极小值由下式给出：
sin 1 =1.22 λ θ D 最小分辨角为：
sin 1 =1.22 λ θ D 最小分辨角为： δφ = sin 1 ~ 1 θ θ
s1 * s2 *
D
δφ
在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所 张的角度，称为最小分辨角 δφ 。 圆孔衍射的第一级极小值由下式给出：
sin 1 =1.22 λ θ D 最小分辨角为： δφ = sin 1 ~ 1 = 1.22 λ θ θ D
五、光学仪器的分辨率 点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于 衍射的影响，所成的象不是一个点而是一个 明暗相间的圆形光斑。 中央最亮的亮斑称为爱里斑。
爱里斑 s1 * s2 * D δφ
瑞利判据：如果一个点光源的衍射图象的中 央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图象第 一个最暗处相重合，认为这两个点光源恰好 能为这一光学仪器所分辨。
s1 * s2 *
D
δφ
在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所 张的角度，称为最小分辨角 δφ 。 圆孔衍射的第一级极小值由下式给出：
sin 1 =1.22 λ θ D 最小分辨角为： δφ = sin 1 θ
s1 * s2 *
D
δφ
在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所 张的角度，称为最小分辨角 δφ 。 圆孔衍射的第一级极小值由下式给出：
一、圆孔的夫朗和费衍射 实验装置
* S
菲涅耳圆孔衍射
B2
B1
S
R
B0 r0
r1=r0+λ/2
●
P
B0P r0 B1P B0P B2P B1P B3P B2P
…
BK
P
BK 1P
2
这样分成的环形波带称为菲涅耳半波带，任何相邻两波
带以相反的相位(相位相差)同时到达 P 点(光程差λ/2 ）。 2
二、合振幅的计算
用 a1、a2、…、an分别表示各波带在 P 点的振幅，由于 相邻波带相位相差，有：
n
n2
1 r0
1 R
R→∞（平行光入射） n n2 , r0
n nr0
可见，n 与P0在轴上的位置r0有关。
8
讨论：
▲ 对 P0 点若 S 恰好分成 n 个半波带时：
An
1 2
(a1
an )
n 为偶数
An
1 2
(a1
an )
最大
n 为奇数
An
1 2 (a1
an )
最小
▲ 对 P0 点若 S 中还含有不完整的半波带时：
rk r0
·P0
▲ 计算P点的光强 首先考虑通过圆孔的K个完整菲涅耳半波带数：
在ΔBAP0中：
k 2 rk 2 (r0 h)2 rk 2 r02 2r0h h2 rk 2 r02 2r0h
rk r0 k 2 ,
忽略 k 22 项
4
k2
r0 2
k r0
k 22
4
r0
2r0h
例：某一波带片只让5个奇数带通过，则
A5
5a1
10
a1 2
,
I5
100I0
即：此时光强是无光阑时光强的100倍。
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布喇格父子
1915年布喇格父子获诺贝尔物理学奖，小布 喇格当年25岁，是历届诺贝尔奖最年轻的得主。
三维空间点阵
晶体结构中的三维空间点阵
氯化钠晶体 氯离子
Cl
＋
钠离子
Na
散射波干涉
X射线 X射线
晶体点阵的散射波可以相互干涉。 原子或离子中的电子在
外场作用下做受迫振动。
包括 晶体点阵 中的每一阵 面中点阵 点可看作一 散射波干涉 个新的波源， 和 向外辐射与 入射的 X射 面间点阵 线同频率的 散射波干涉 电磁波，称 为散射波。
波动光学
光的干涉
分 波 阵 面 法 杨 氏 双 缝 双 镜 分薄 振膜 幅干 法涉 单 缝 衍 射
光的衍射
光 栅 衍 射 X 线 晶 衍 射 的 体 射 圆 孔 衍 射 偏 振 光 的 干 涉
光的偏振
马 吕 斯 定 律 布 儒 斯 特 定 律
劳 埃 镜
等倾干涉 迈克尔逊干涉 (M1垂直M2) 劈 尖
晶体 （硫化铜） 记 录 干 板
X 射 线
衍射斑纹（劳 厄 斑）
晶体中有规则排列的原子，可看作一个立体的光栅。原子的线度和间 距大约为10 - 10 m 数量级，根据前述可见光的光栅衍射基本原理推断，只 要 入射X 射线的波长与此数量级相当或更小些，就可能获得衍射现象。
1912年， 英国物理学 家布喇格父 子提出 X射 线在晶体上 衍射的一种 简明的理论 解释 布 喇格定律， 又称布喇格 条件。
提高分辨
1.342 10
2.349 10
1
相机例题
1.22
5 (rad)
3 (mm)
425.8 (mm 1)
人眼例题
D = 2 mm， = 550 nm
1.22
3.35 10 8.35 10 3.35 (mm)
4 (rad)
2 (mm)
第五节
20- 5
X ray diffraction
X射线衍射
劳厄
发现并记录了 X 射线通过 晶体时发生的衍射现象。
由此，X射线被证实是一种频率 很高（波长很短）的电磁波。 在电磁波谱中，X射线的波长范 围约为 0.005 nm 到 10 nm，相当
1914年获诺贝尔物理学奖
于可见光波长的 10万分之一 到 50 分之一 。
劳厄斑 劳厄的 X 射线衍射实验原理图
任一平面上的点阵散射波的干涉Βιβλιοθήκη 入射X射线 入射角
平面法线
零级衍射谱
镜面反射方向
掠射角
任一平面 上的点阵
干涉结果总是在镜面反射方向上出现最大光强 称为该平面的零级衍射谱
布喇格定律 面间点阵散射波的干涉
入射角 掠射角 求出相邻晶面距 离为 d 的两反射 光相长干涉条件
层间两反射 光的光程差
相长干涉得 亮点的条件
等厚干涉 牛 顿 环 迈克尔逊干涉 (M1 不垂直 M2)
第三节
20.4 circular hole diffraction
圆孔爱里
圆孔公式
分辨本领
瑞利判据
畧偏临界
分辨星星
如果用望远镜观
察到在视场中靠得
若将该望远镜的
物镜孔径限制得更
小，则可能分辨不
很近的四颗星星恰
能被分辨。
出这是四颗星星。
1895年，德国物理学家伦琴在研究 阴极射线管的过程中，发现了一种穿透 力很强的射线。 金属靶 高能 电子束
高 压 电 源
X射线
1901年获首届诺贝尔 物理学奖
由于未知这种射线的实质（或本性）， 将它称为 X 射线。
X 射线发现17年后，于 1912年，德国物理学家劳厄 找到了 X 射线具有波动本性 的最有力的实验证据：
布喇格定律
或布喇格条件
衍射图样举例
NaCl 单晶的 X 射线衍射斑点
石英 (SiO2) 的 X 射线衍射斑点
算例 根据布喇格公式
NaCl 晶体
主晶面间距为 2.82×10-10 m 对某单色X射线
的布喇格第一级 强反射的 掠射角为 15°
15°
2 × 2.82×10-10 × 1.46×10-10 (m)
15°
入射X射线波长 第二级强反射 的掠射角
0.5177
31.18 °