2013年中考数学专题复习第4讲：因式分解(含答案)
2013年《因式分解》真题一
因式分解一、选择题1. （2013云南省西双版纳州，6，3分）因式分解x 3—2x 2＋x 正确的是 ( )A ．(x －1) 2B ．x (x －1) 2C ．x ( x 2－2x ＋1)D ．x (x ＋1) 2【答案】B3. (2013贺州市，8，3分)把a 3-2a 2+a 分解因式的结果是( )A.a 2(a -2)+aB.a (a 2-2a )C.a (a +1)(a -1)D.a (a -1)24. （2013江西南昌，9，3分）下列因式分解正确的是（ ）A.2()x xy x x x y -+=-B.32222()a a b ab a a b -+=-C.2224(1)3x x x -+=-+D.29(3)(3)ax a x x -=+-【答案】B5. （2013广东佛山，4，3分）分解因式a a -3的结果是( )A ．)1(2-a aB ．2)1(-a aC ．)1)(1(-+a a aD ．)1)((2-+a a a【答案】 C6. （2013湖北恩施州，4,3分）把3222y x y y x +-分解因式正确的是（ ）A ．)2(22y xy x y +-B ．)2(22y x y y x --C ．2)(y x y -D ．2)(y x y +【答案】 C7. (2013玉林防城港，10，3分)一列数a 1，a 2，a 3，……，其中112a =，111n n a a -=-(n 为不小于2的整数)，则a 100= A. 12B. 2C. －1D. －2 【答案】A8. （2013广西柳州，9，3分）下列式子是因式分解的是（ ）A ． 1)1(2-=-x x xB ． )1(2+=-x x x xC ． )1(2+=+x x x xD ． )1)(1(2-+=-x x x x【答案】C9. （2013广东茂名，3，3分）下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）A ．a (x ＋y )＝ax ＋ayB ．x 2－4x ＋4=x (x －4)＋4C ．10x 2―5x ＝5x (2x ―1)D ．x 2―16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x【答案】C二、填空题1. （2013安徽 第12题 5分）分解因式：x 2y-y=【答案】y(x+1)(x-1).2. （2013山东威海，14，3分）分解因式：-3x 2+2x -31= . 【答案】21-3x-13（）3. （2013山东泰安，21，3分）因式分解：m 3－4m =_________________．【答案】 m (m +2)(m －2)4. (2013山东滨州，13，4分)分解因式：5x 2－20=______________．【答案】 5(x+2)(x －2).5. （2013山东烟台，13，3分）分解因式：a 2b －4b 2＝ .【答案】b(a ＋2b)(a －2b) 6.（2013广东广州，13，3分）分解因式：xy x +2_______________.【答案】 )(y x x +.7. （2013江西，7，3分）分解因式x 2－4= ．【答案】(x +2)(x －2)8. （2012浙江丽水，11，4分）分解因式：22x x -=_______________【答案】(2)x x - 9.（2013湖南邵阳 第12题 3分）因式分解：x 2-9y 2=【答案】(x+3y)(x-3y)10. （2013湖南长沙 第12题 3分）因式分解：x 2+2x+1=【答】根据完全平方公式得，x 2+2x+1=（x+1)2，故填（x+1)211. (2013山东菏泽，11，3分)分解因式：3a 2－12ab ＋12b 2＝__________．【答案】3(a －2b )2．12. (2013浙江温州市，11，5分)因式分解：m 2-5m = .【答案】m （m-5）13. (2013上海，7,4分)因式分解：21a - = _____________．【答案】()()11a a +-14. （2013山东临沂，15,3分）分解因式4x-x 3= ______________________.【答案】x(2+x)(2-x).15. （2013广东湛江，13，4分）分解因式：24x -＝ ．【答案】(2)(2)x x +-. 16.（2013广东省，11，4分）分解因式92-x = ．【答案】 (x+3)(x-3).17. （2013，江苏苏州，12，3分）因式分解：a 2＋2a ＋1＝ ▲ ．【答案】(a ＋1)218. （2013四川凉山州，25，5分）已知)13)(73()73)(212(-----x x x x 可分解因式为))(3(b x a x ++，其中a 、b 均为整数，则b a 3+= ．【答案】-31． 19. (2013湖南常德，3，3)因式分解2x x +=_______.【答案】()1x x +20. （2013湖北黄冈市，10，3分）分解因式：ab 2－4a = .【答案】a (b －2)(b +2)21. （2013山东枣庄，13，4分）若a 2-b 2=16，a-b =13，则a+b 的值为 【答案】1222. （2013四川南充，12，3分）分解因式：x 2－4（x －1）＝_________.【答案】（x －2）223. （2013江苏连云港，11，3分）分解因式：24x -= .【答案】(2)(2)x x +-.24. (2013湖北荆门，13，3分)分解因式：x 2－64＝________．【答案】(x －8)(x ＋8)25. （2013福建泉州，9，4分）因式分解：21x -= .【答案】(1)(1)x x +- 26.（2013四川省宜宾市，10,3分）分解因式： am 2－4an 2= .【答案】 a (m ＋2n )( m －2n )；27. （2013湖南衡阳，18，3分）已知a +b =2，ab=1，则a 2b +ab 2的值为【答案】228. (2013甘肃白银，11，4分)分解因式：x 2-9=______．【答案】(x +3)(x -3)29. （2013湖南益阳，9，4分）因式分解：24xy x -= ．【答案】x (y +2)(y -2)30. （2013山东潍坊，15，3分）分解因式: (a+2)(a-2)+3a=_________.【答案】(a+4)(a-1)．31. (2013北京，9,4分)分解因式：a ab ab 442+-＝_________________【答案】a (b －2)232. （2013四川绵阳，13，4分）因式分解：2442x y x y -= 。
【2013版中考12年】福建省福州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题02 代数式和因式分解
【2013版中考12年】福建省福州市2002-2013年中考数学试题分类解析专题02 代数式和因式分解一、选择题1.（2002年福建福州4分）下列运算不正确的是【】（A）（a5）2＝a10（B）2a2·（－3a3）＝－6a5（C）b·b3＝b4（D）b5·b5＝b252.（2002年福建福州4分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是【】（A（B）8（C（Dx不可化简，。
故选D。
3.（2003年福建福州4分）下列运算中，正确的是【】（A ）1052a a a ÷= （B ） 347(a )a = （C ） 222(x y)x y -=- （D ）3364a (3a )12a ⋅-=-4.（2003年福建福州4分）下列各式中属于最简二次根式的是【 】（A （B （C ）12 （D ）5.05.（2004年福建福州4分）下列计算正确的是【 】A 、2x 2﹣x 2=x 2B 、x 2•x 3=x 6C 、x 3÷x=x 3D 、（x 3y 2）2=x 9y 4【答案】A 。
6.（2005年福建福州大纲卷3分）小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是【 】A 、()222a b a b -=-B 、()2362a 4a -=C 、325a a 2a +=D 、()a 1a 1--=--7.（2005年福建福州大纲卷3分）如果代数式 x x 1-有意义，那么x 的取值范围是【 】 A ．x≥0 B．x≠1 C．x ＞0 D ．x≥0且x≠18.（2005年福建福州课标卷3分）小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是【 】A 、()222a b a b -=-B 、()2362a 4a -=C 、325a a 2a +=D 、()a 1a 1--=--9.（2005年福建福州课标卷3分）如果x 2+x ﹣1=0，那么代数式x 3+2x 2﹣7的值为【 】A 、6B 、8C 、﹣6D 、﹣810.（2006年福建福州大纲卷3分）下列运算中，正确的是【 】A.x 3＋x 2=x 5B. x 3－x 2=xC.(x 3)3=x 6D.x 3·x 2=x 511.（2006年福建福州课标卷3分）下列运算中，正确的是【 】A.x 3＋x 2=x 5B. x 3－x 2=xC.(x 3)3=x 6D.x 3·x 2=x 512.（2007年福建福州3分）下列运算中，结果正确的是【 】A ．444a a a +=B ．325a a a =C ．824a a a ÷=D ．236(2a )6a -=-13.（2008年福建福州4分）下列计算正确的是【 】A ．246x +x x =B ．2x 3y 5xy +=C ．326(x )x =D ．632x x x ÷=14.（2009年福建福州4分）下列运算中，正确的是【 】.A.x+x=2xB. 2x －x=1C.(x 3)3=x 6D. x 8÷x 2=x 4D 、应为826x x x ÷=，故本选项错误。
初中中考数学因式分解的九种方法解析
初中中考数学因式分解的九种方法解析初中中考数学因式分解的九种方法解析把一个多项式在一个范围（如实数范围内分解，即所有项均为实数）化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。
xx小编整理了初中中考数学因式分解的九种方法，希望能帮助到您。
一、运用公式法我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有：a^2-b^2=（a+b）（a-b）a^2+2ab+b^2=（a+b）^2a^2-2ab+b^2=（a-b）^2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。
二、平方差公式1、式子：a^2-b^2=（a+b）（a-b）2、语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
三、因式分解1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
四、完全平方公式1、把乘法公式（a+b）^2=a^2+2ab+b^2 和（a-b）^2=a^2-2ab+b^2反过来，就可以得到：a^2+2ab+b^2=（a+b）^2 和 a^2-2ab+b^2=（a-b）^2，这两个公式叫完全平方公式。
这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。
把a^2+2ab+b^2和a^2-2ab+b^2这样的式子叫完全平方式。
2、完全平方式的形式和特点：①项数：三项；②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同；③有一项是这两个数的积的两倍。
3、当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
4、完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。
这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
5、分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
五、分组分解法我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。
2013年中考数学真题试题(解析版)
2013年中考数学试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．=9 =﹣2（2．（3分）（2013•济南）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称3．（3分）（2013•济南）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.34．（3分）（2013•济南）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）5．（3分）（2013•济南）图中三视图所对应的直观图是（）6．（3分）（2013•济南）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（），9．（3分）（2013•济南）一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过n次抛掷所出现的点数之和大于n=．10．（3分）（2013•济南）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）=，=×（OB×OA=，=11．（3分）（2013•济南）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）12．（3分）（2013•济南）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）（2013•济南）cos30°的值是．cos30°==．故答案为：14．（4分）（2013•济南）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短．15．（4分）（2013•济南）甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：经计算，=10，=10，试根据这组数据估计甲中水稻品种的产量比较稳定．=）﹣）的平均数为[﹣﹣16．（4分）（2013•济南）函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为﹣2 ．先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式得到然后变形+得=xy=+==17．（4分）（2013•济南）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F 分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是①②④（把你认为正确的都填上）．∴CE=CF=﹣a==2+=2+三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（6分）（2013•济南）先化简，再求值：÷，其中a=﹣1．﹣••﹣19．（8分）（2013•济南）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.74.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5正正11192（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？1913220．（8分）（2013•济南）如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．（1）求AD的长；（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．AD=121．（10分）（2013•济南）某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？y=y=（2≤x≤3）22．（10分）（2013•济南）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）表1和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值表2．列≤a23．（10分）（2013•济南）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD 和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．∴BD=100BD=100=100米．24．（12分）（2013•济南）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．=3．=，，y=，t+1t+1+2 =PM•CM+PN•OM﹣（），﹣的最大值为。
【中考宝典】2013年中考数学真题分类汇编(Word版,含答案)
第一单元数与式一、实数1、绝对值、相反数、倒数2、科学记数法3、实数的概念及其运算二、整式1.幂的运算、整式的乘除2.因式分解三、分式四、二次根式第二单元方程（组）与不等式组一、一次方程（方程组）二、一元一次不等式与一元一次不等式组三、一元二次方程四、分式方程第三单元函数及其图像一、函数及其图像二、一次函数三、反比例函数四、二次函数五、函数的应用第四单元图形的认识与三角形一、角、相交线与平行线二、三角形与全等三角形三、等腰三角形与直角三角形第五单元四边形一、多边形与平行四边形二、矩形、菱形、正方形三、梯形第六单元圆一、圆的有关概念及性质二、点、直线、圆和圆的位置关系三、和圆有关的计算第七单元图形与变换一、尺规作图、视图与投影二、图形的对称、平移与旋转三、图形的相似与位似四．锐角三角函数和解直角三角形第八单元概率与统计一、统计二、概率第二单元 方程（组）与不等式组一、一次方程（方程组） 1、（2013黄石）四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（ ）A ．1种B ．11种C ．6种D ．9种解析：设6人的帐篷有x 顶，4人的帐篷有y 顶，依题意，有：6x+4y=60，整理得y=15-1.5x ，因为x 、y 均为非负整数，所以15-1.5x≥0，解得：0≤x≤10，从2到10的偶数共有5个，所以x 的取值共有6种可能，即共有6种搭建方案． 答案：C2.（2013广安）如果y x b a 321与12+-x y b a 使同类项，则（ ）A. ⎩⎨⎧=-=32y xB.⎩⎨⎧==3-2y xC.⎩⎨⎧=-=3-2y xD.⎩⎨⎧==32y x解析：y x b a 321 与12+-x y b a 是同类项，∴⎩⎨⎧+==123x y y x ，解得：⎩⎨⎧==32y x 。
答案：D3、（2013凉山州）已知方程组⎩⎨⎧=+=+5242y x y x ，则y x +的值为 （ ）A ．-1B ．0C ．2D ．3 解析：利用两式相加得：9)(3=+y x ，3=+y x .答案：D4、（2013济宁）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多 ( )A ．60元B ．80元C ．120元D ．180元 解析：设衣服的进价为x 元，依题意得300×80%-x=60，解得x=180.因此这款服装每件的标价比进价多300-180=120（元）.答案：C5、（2013淄博）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元,设其中有x 张成人票，y 张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是 （ ）+=20.35+70=1225x y A x y ⎧⎨⎩ +y=20.70+35=1225x B x y ⎧⎨⎩ +=1225.70+35=20x y C x y ⎧⎨⎩ +=1225.35+70=20x y D x y ⎧⎨⎩ 解析：确定等量关系：总票数=承认票数+儿童票数，总票钱数=成人票钱数+儿童票钱数.依据等量关系列出方程组即可.答案：B6、（2013•永州）已知（x-y+3）2+y x +2=0，则x+y 的值为（ ） A ．0 B ．-1 C ．1 D ．5解析：∵ 02)3(2=+++-y x y x ，∴⎩⎨⎧=+=+-0203y x y x ，解得⎩⎨⎧=-=21y x∴121=+-=+y x 答案：C7、（2013南宁）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）A ．19B ．18C ．16D ．15解析：设笑脸形的气球x 元一个，爱心形的气球y 元一个，由题意，得，解得：2x+2y=16．答案：C答案：B8、(2013毕节)二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+112312y x y x 的解是＿。
全国各地2013年中考数学试题最新分类汇编 因式分解
因式分解（2013•某某）已知a+b=2，ab=1，则a2b+ab2的值为 2 ．考点：因式分解的应用．专题：计算题．分析：所求式子提取公因式化为积的形式，将各自的值代入计算即可求出值．解答：解：∵a+b=2，ab=1，∴a2b+ab2=ab（a+b）=2．故答案为：2点评：此题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键．（2013•株洲）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m= 6 ，n= 1 ．考点：因式分解的意义．专题：计算题．分析：将（x+5）（x+n）展开，得到，使得x2+（n+5）x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可．解答：解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n∴，∴，故答案为6，1．点评：本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可． 分解因式：2a 2﹣8= 2（a+2）（a ﹣2） ．考点：提公因式法与公式法的综合运用． 专题：因式分解． 分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 解答： 解：2a 2﹣8=2（a 2﹣4），=2（a+2）（a ﹣2）．故答案为：2（a+2）（a ﹣2）．点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．（2013•达州）分解因式：39x x =_ _.答案：x （x ＋3）（x －3）解析：原式＝x （x 2－9）＝x （x ＋3）（x －3）（2013•某某）把多项式分解因式：ax 2-ay 2=（2013凉山州）已知（2x ﹣21）（3x ﹣7）﹣（3x ﹣7）（x ﹣13）可分解因式为（3x+a ）（x+b ），其中a 、b 均为整数，则a+3b=．考点：因式分解-提公因式法．分析：首先提取公因式3x ﹣7，再合并同类项即可得到a 、b 的值，进而可算出a+3b 的值． 解答：解：（2x ﹣21）（3x ﹣7）﹣（3x ﹣7）（x ﹣13），=（3x ﹣7）（2x ﹣21﹣x+13），=（3x ﹣7）（x ﹣8），则a=﹣7，b=﹣8，a+3b=﹣7﹣24=﹣31，故答案为：﹣31．点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．（2013•某某）分解因式：24x y y -= .（2013•某某）因式分解：2442x y x y -=。
2013年中考数学解题方法及提分突破训练：因式分解法专题
解题方法及提分突破训练：因式分解法专题中学代数式的问题，可以概括为四大类：计算，求值，化简，论证．解代数式问题的关键是通过代数运算，把代数作恒等变形．代数式恒等变形的重要手段之一是因式分解．它贯穿、渗透在各种代数式问题之中．因式分解是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的．它为以后学习分式运算、解方程和方程组及代数式和三角函数式的恒等变形提供必要的基础．所以因式分解是中学代数教材的一个重要内容．它具有广泛的基础知识的功能．由于进行因式分解时要灵活综合运用学过的有关数学基础知识，并且因式分解的途径多，技巧性强，逆向思维对中学生来讲具有一定的深广度，所以因式分解又是发展学生智能、培养能力、深化学生逆向思维的良好载体．正因为因式分解具有良好的培养能力和思维的功能，所以因式分解又是中学代数教材的一个难点．一 真题链接1. （2011浙江杭州，12，4）当7x =-时，代数式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为 ．2. （2011山东威海，16，3分）分解因式：2168()()x y x y --+-= . 3. （2011广东广州市，19，10分）分解因式8(x2－2y2)－x(7x ＋y)＋xy ．4. (2011 浙江湖州，18，6)8因式分解：39a a -5．（2012年山东泰安模拟）因式分解：93x x -= _________________；如果2x a =，3ya =，则23x ya+=______________．6．（2012年北京市顺义区一诊考试）分解因式：3225105x x y xy -+= 二 名词释义因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
2013初三下册数学含答案 因式分解专讲教案
因式分解专讲小结在上学期，我们已经学习了多项式分解因式的基本知识，可以小结如下：（1）多项式因式分解的概念因式分解是针对多项式而言的。
把一个多项式化为几个因式的乘积的形式，叫做多项式因式分解。
因式分解是代数式的一种恒等变形。
分解必须彻底，即必须在指定范围内分解到不能再分解为止。
到目前为止，我们讲因式分解都是在有理数范围内进行的。
（2）多项式因式分解的基本方法对于一般的多项式常用的方法有三种：①提公因式法——如果多项式的各项有公因式，首先把它提出来。
②运用公式法——把乘法公式反过来用，常用的公式有下列五个： 平方差公式 ()()22a b a b a b -=+-； 完全平方公式 ()2222a ab b a b ±+=±； 立方公式 ()()3322a b a b a a bb ±=±+。
③分组分解法——适当分组使能提取公因式或运用公式。
要灵活运用“补、凑、拆、分”等技巧。
因此，有人将它概括为“一提、二套、三分组”。
对于二次三项式这种特殊的多项式还可使用十字相乘法或配方法。
例1.对下列各式进行因式分解：（1）()()()a c b c b a c b c b a a +------+ （2）()()343a b b a ---（3）－3x 2y －6xy+12xy 2（4）(y －x)(a －b+c)+(x －y)(b －a －c)例2.对下列各式进行因式分解：（1）22226944x xy y m m n n ++-+- （2）432416x x x -+-（3）22244x xy y a -+- （4）27321a b ab a -+-（添拆项后再分组）（1）分解因式44a + （2）分解因式4224a a b b ++例3对下列各式进行因式分解：（1）3522-+x x （2）12)2)(1(22-++++x x x x（3）2232y xy x -+ （4）15)7)(5)(3)(1(+++++x x x x例4.（1）442-+-x x （2）()()122++++b a b a（3）()()22916b a b a +-- （4）()()()()229262n m n m m n n m +++---例5 已知21,0632,12223++=+--+=aa x x x aa x 求的值。
中考数学专题复习第4讲 代数式与整式
命题点3
整式的运算
8. (,2)不一定相等的一组是(
A. a+b与b+a
)
B. 3a与a+a+a
9. (,2)墨迹覆盖了等式“x3
D
C. a3与a·a·a
D. 3(a+b)与3a+b
x=x2(x≠0)”中的运算符号,则覆盖的是(
D
A. +
返回主目录
B. -
C. ×
D. ÷
)
第4讲 代数式与整式—— 真题试做
返回子目录
返回主目录
20. (,21)有一电脑程序:每按一次按键,屏幕的A区就会自动加上a2,同时B区就会
自动减去3a,且均显示化简后的结果.已知A,B两区初始显示的分别是25和-16,如
图.
如,第一次按键后,A,B两区分别显示:
A区
25+a2
B区
-16-3a
第4讲 代数式与整式—— 真题试做
返回子目录
(1)单项式:100t,0.8p,mn,a2h,-n等这些式子都是数或字母的④
积
,像这样
的式子叫做单项式.单独的一个数或字母也是单项式;单项式中的数字因数叫做这
个单项式的系数;一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
(2)多项式:几个单项式的⑤
和
叫做多项式.多项式中的每个单项式叫做多项
返回主目录
(1)从初始状态按2次后,分别求A,B两区显示的结果;
(2)从初始状态按4次后,计算A,B两区代数式的和,请判断这个和能为负数吗?说明
理由.
解:(1)25+2a2；-16-6a.
(2)25+4a2+(-16-12a)=(2a-3)2≥0,和不能为负数.
2013年全国各地中考数学解析汇编-因式分解(10页)
2013年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）因式分解(分3个考点精选48题）11.1 提公因式法（2013北京，9，4）分解因式：269mn mn m ++= ．【解析】原式=m (n 2+6n +9)=m (n +3)2【答案】m (n +3)2【点评】本题考查了提公因式及完全平方的知识点。
（2013广州市，13， 3分）分解因式a 2－8a 。
【解析】提取公因式即可分解因式。
【答案】:a(a －8).【点评】本题考查了因式分解的方法。
比较简单。
（2013浙江省温州市，5，4分）把24a a -多项式分解因式，结果正确的是（ ）A. ()4a a -B. (2)(2)a a +-C. (2)(2)a a a +-D. 2(2)4a --【解析】分解因式按“一提二套”原则:有公因式的先提取公因式,再套用平方差公式或完全平方公式，本题可直接提公因式．【答案】A【点评】有公因式的要先提取公因式，然后再考虑运用平方差公式或完全平方公式进行分解.因式分解要分解到每个多项式因式都不能再分解为止，此题较基础．（湖南株洲市3,9）因式分解：22a a -= .【解析】22(2)a a a a -=-【答案】(2)a a -【点评】本题主要考查因式分解的常用方法及步骤：先提取公因式，再运用公式法进行分解．（2013四川成都，1l ，4分）分解因式：25x x -=________．解析：因式分解的基本方法是提取公因式法、公式法、分组分解法。
本题只有两项，所以，只能用提取公因式法和平方差公式法。
观察可知有公因式x ，提取公因式法分解为x(x-5)。
答案：x(x-5)。
点评：公因式的确定方法是：系数是各项系数的最大公约数，字母是各项都有的字母，指数取最小。
（2013湖北随州，11,4分）分解因式：249x -=______________________。
解析：22249(2)3(23)(23)x x x x -=-=+-。
中考数学《因式分解》专题复习试卷（含答案）
2018-2019学年初三数学专题复习因式分解一、单选题1.多项式﹣6x3y2﹣3x2y+12x2y2分解因式时，应先提的公因式是（）A. 3xyB. ﹣3x2yC. 3xy2D. ﹣3x2y22.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A. a2+（-b）2B. 5m2-20mnC. -x2-y2D. -x2+93.多项式6x3y2﹣3x2y2+12x2y3的公因式为（）A. 3xyB. ﹣3x2yC. 3xy2D. 3x2y24.下列四个多项式，哪一个是2X2+5X-3的因式？（）A. 2x－1B. 2x－3C. x－1D. x－35.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A. x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6xB. （x+5）（x-2）=x2+3x-10C. x2-8x+16=（x-4）2D. 6ab=2a.3b6.观察下面算962×95+962×5的解题过程，其中最简单的方法是( )A. 962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200B. 962×95+962×5＝962×5×(19+1)＝962×(5×20) ＝96200C. 962×95+962×5＝5×(962×19+962)＝5×(18278+962)＝96200D. 962×95+962×5＝91390+4810＝962007.把代数式xy2﹣9x分解因式，结果正确的是（）A. x（y2﹣9）B. x（y+3）2C. x（y+3）（y﹣3）D. x（y+9）（y﹣9）8.计算（﹣2）2002+（﹣2）2001所得的正确结果是（）A. 22001B. ﹣22001C. 1D. 29.下列分解因式错误的是（）A. 15a2+5a=5a（3a+1）B. ﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x）C. ax+x+ay+y=（a+1）（x+y）D. ﹣a2﹣4ax+4x2=﹣a（a+4x）+4x210.下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（）A. x2﹣yB. x2+2xC. x2+y2D. x2﹣xy+y211.下列由左边到右边的变形，属于分解因式的变形是（）A. ab+ac+d=a（b+c）+dB. a2﹣1=（a+1）（a﹣1）C. 12ab2c=3ab•4bcD. （a+1）（a﹣1）=a2﹣112.分解因式（a2+1）2﹣4a2，结果正确的是（）A. （a2+1+2a）（a2+1﹣2a）B. （a2﹣2a+1）2C. （a﹣1）4D. （a+1）2（a﹣1）213.把x2﹣xy2分解因式，结果正确的是（）A. （x+xy）（x﹣xy）B. x（x2﹣y2）C. x（x﹣y2）D. x（x﹣y）（x+y）14.下列各式中，从左到右的变形是分解因式的是（）A. x2﹣2=（x+1）（x﹣1）﹣1B. （x﹣3）（x+2）=x2﹣x+6C. a2﹣4=（a+2）（a﹣2）D. ma+mb+mc=m（a+b）+mc15.下列多项式中能用提公因式法分解的是（）A. x2+y2B. x2-y2C. x2+2x+1D. x2+2x16.若a ，b ，c是三角形的三边之长，则代数式a-2ac+c-b的值（）A. 小于0B. 大于0C. 等于0D. 以上三种情况均有可能二、填空题17.分解因式：a2+ab=________．18.分解因式：a2﹣9=________．19.将多项式x2y－2xy2＋y3分解因式的结果是________．20.因式分解：2x2﹣18=________．21.已知m2+m﹣1=0，则m3+2m2+2017=________．三、计算题22.因式分解：（1）；（2）23.先将代数式因式分解，再求值：2x（a﹣2）﹣y（2﹣a），其中a=0.5，x=1.5，y=﹣2．24.因式分解：3ab2+6ab+3a．25.把下列各式分解因式（1）3ax2+6axy+3ay2（2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）26.把下列各式分解因式：（1）；（2）.四、解答题27.仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．28.﹣x2+7x﹣10．五、综合题29.把下列各式因式分解（1）﹣36aby+12abx﹣6ab（2）9x2﹣12x+4；（3）4x2﹣9y2（4）3x3﹣12x2y+12xy2．30.因式分解：（1）5mx2﹣10mxy+5my2（2）x2（a﹣1）+y2（1﹣a）答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：﹣6x3y2﹣3x2y+12x2y2=﹣3x2y（2xy+1﹣4y）故选：B．【分析】根据公因式的确定方法：①系数取最大公约数，②字母取公共的字母③指数取最小的，可得到答案；2.【答案】D【解析】【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反．【解答】A、a2+（-b)2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；B、5m2-20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故错误；C、-x2-y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；D、-x2+9能用平方差公式分解因式，故正确．故选D．【点评】本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反．3.【答案】D【解析】【解答】解：6x3y2﹣3x2y2+12x2y3的公因式为3x2y2．故选：D．【分析】分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式．4.【答案】A【解析】【分析】利用十字相乘法将2x2+5x-3分解为（2x-1)（x+3)，即可得出符合要求的答案．【解答】∵2x2+5x-3=（2x-1)（x+3)，2x-1与x+3是多项式的因式，故选：A．【点评】此题主要考查了因式分解的应用，正确的将多项式因式分解是解决问题的关键．5.【答案】C【解析】【解答】解：A. 的右边不是积的形式，不是因式分解；故选项错误；B. 是多项式乘法，不是因式分解；故选项错误；C. 运用平方差公式因式分解，故选项正确；D. 不是把多项式化成整式积的形式，故选项错误.故选C.6.【答案】A【解析】【解答】解：计算962×95+962×5的值，最简单的方法先提取公因式962，即962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200，故答案为：A.【分析】通过观察式子，两个加数项中分别存在一个962，所以采取的简便方法为提取公因式法，将962提出公因式，进行接下来的计算即可。
2013中考数学真题及答案汇编相当经典不用花钱(八)
【答案】B 【解析】方差小的比较稳定，故选 B。 5．（2013 山西，5，2 分）下列计算错误的是（ ）
A．x3+ x3=2x3
B．a6÷a3=a2
C．
12 2
3
1 1 D． 3
3
【答案】B
【解析】a6÷a3＝ a63 a3 ，故 B 错，A、C、D 的计算都正确。
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根保通据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资配0料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高高与中中带资资负料料荷试试下卷卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并中3试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2013年中考数学专题复习第四讲：因式分解(含详细参考答案)
2013年中考数学专题复习第四讲：因式分解【基础知识回顾】一、因式分解的定义：1、把一个 式化为几个整式 的形式，叫做把一个多项式因式分解。
2、因式分解与整式乘法是 运算，二、因式分解常用方法：1、提公因式公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项公因式。
提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc= 。
【名师提醒：1、公因式的选择可以是单项式，也可以是 ，都遵循一个原则：取系数的 ，相同字母的 。
2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为 ，不能漏掉。
3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要 。
】2、运用公式法：将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。
①平方差公式：a2-b2= ,②完全平方公式：a2±2ab+b2= 。
【名师提醒：1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点， 找准里面a 与b 。
如：x 2-12x+14即是完全平方公式形式而x 2- x+12就不符合该公式。
】 一、 公式分解的一般步骤1、 一提：如果多项式即各项有公因式，即分要先2、 二用：如果多项没有公因式，即可以尝试运用 法来分解。
3、 三查：分解因式必须进行到每一个因式都解因为止。
【名师提醒：分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为两点，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】【重点考点例析】考点一：因式分解的概念例1 （2012•安徽）下面的多项式中，能因式分解的是（ ）A ．m 2+nB ．m 2-m+1C ．m 2-nD ．m 2-2m+1对应训练1．（2012•凉山州）下列多项式能分解因式的是（ ）A ．x 2+y 2B ．-x 2-y 2C ．-x 2+2xy-y 2D ．x 2-xy+y 2例2 （2012•天门）分解因式：3a 2b+6ab 2= ．例3 （2012•广元）分解因式：3m 3-18m 2n+27mn 2= ．对应训练3．（2012•恩施州）a 4b-6a 3b+9a 2b 分解因式得正确结果为（ ）A ．a 2b （a 2-6a+9）B ．a2b （a-3）（a+3）C ．b （a 2-3）2D ．a 2b （a-3）2考点三：因式分解的应用（ ） −→←对应训练4．（2012•苏州）若a=2，a+b=3，则a2+ab= ．【聚焦山东中考】1．（2012•济宁）下列式子变形是因式分解的是（）A．x2-5x+6=x（x-5）+6 B．x2-5x+6=（x-2）（x-3）C．（x-2）（x-3）=x2-5x+6 D．x2-5x+6=（x+2）（x+3）2．（2012•临沂）分解因式：a-6ab+9ab2= ．【备考真题过关】一、选择题2．（2012•呼和浩特）下列各因式分解正确的是（）A．-x2+（-2）2=（x-2）（x+2）B．x2+2x-1=（x-1）2C．4x2-4x+1=（2x-1）2D．x2-4x=x（x+2）（x-2）4．（2012•西宁）下列分解因式正确的是（）A．3x2-6x=x（3x-6）B．-a2+b2=（b+a）（b-a）C．4x2-y2=（4x+y）（4x-y）D．4x2-2xy+y2=（2x-y）2二、填空题7．（2012•桂林）分解因式：4x2-2x= ．8．（2012•沈阳）分解因式：m2-6m+9= ．9．（2012•黔西南州）分解因式：a4-16a2= ．10．（2012•北海）因式分解：-m2+n2= ．12．（2012•益阳）写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式：．13．（2012•宜宾）分解因式：3m2-6mn+3n2= ．14．（2012•绥化）分解因式：a3b-2a2b2+ab3= ．14．ab（a-b）2．15．（2012•宜宾）已知P=3xy-8x+1，Q=x-2xy-2，当x≠0时，3P-2Q=7恒成立，则y的值为．16．（2012•广东）分解因式：2x2-10x= ．17．（2012•黄石）分解因式：x2+x-2= ．18．（2012•黑河）因式分解：27x2-3y2= ．19．（2012•六盘水）分解因式：2x2+4x+2= ．20．（2012•南充）分解因式：x2-4x-12= ．21．（2012•哈尔滨）把多项式a3-2a2+a分解因式的结果是．．24．（2012•大庆）分解因式：ab-ac+bc-b2= ．。
2013年上海市中考数学试卷(附答案解析)
9 ； （B） 7 ；
B
（C）
20 ； （D）
1 ． 3
【考点分析】 本题主要考察最简二次根式的概念． 【解题思路】 本题解题的关键在于紧扣住最简二次根式的概念逐个辨析所给选项即可获得答案 B． 【解题过程】 根据题意选项 A： 9 =3，选项 C： 20 2 5 ，选项 D： 次根式的概念，可以发现答案选择 B． 【方法总结】 【关键词】 一个根式是否为最简二次根式，必须满足两个条件（1）根号内不含有开方开的尽的 二次根式 最简二次根式 因数或因式， （2）二次根式的根号内不含有分母．
等实数根（2） △=0 方程有两个相等实数根（3） △ 0 方程没有实数根． 【关键词】 一元二次方程 根的判别式
1
3．如果将抛物线 y x 2 向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（
2
）
（A） y ( x 1) 2 ； （B） y ( x 1) 2 ；
2 ． 7
【方法总结】 等可能概率计算公式： P 【关键词】等可能事件 概率计算
13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图 2 所示，那么报名参加甲组和丙组的人数 之和占所有报名人数的百分比为___________． 【答案】 40% 【考点分析】 本题主要考察能够通过频数直方图获取数据． 【解题思路】 本题解题关键在于对于图表数据的获取，即可获得答案 40% ． 【解题过程】 从频数直方图中获取数据：
2
6．在梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC 和 BD 交于点 O，下列条件中，能判断梯形 ABCD 是等腰 梯形的是（ 【答案】 C 【考点分析】 本题主要考察等腰梯形的判定和全等三角形的判定方法． 【解题思路】 本题解题的关键在于掌握等腰梯形的判定方法，即可获得答案 C ． 【解题过程】 逐个辨析发现当 ADB DAC 时，可推出 AC BD ，根据等腰梯形判定定理中的“对 角线相等的梯形是等腰梯形” ，即可以发现答案选择 C ． 【方法总结】 等腰梯形的判定有： （1）有两腰相等的梯形是等腰梯形 （2）对角线相等的梯形是等 腰梯形（3）同一底边上的两个底角相等的梯形是等腰梯形． 【关键词】 梯形 等腰梯形判定 ） （A）∠BDC =∠BCD； （B）∠ABC =∠DAB； （C）∠ADB =∠DAC； （D）∠AOB =∠BOC．
2013初二数学含答案 因式分解
因式分解【知识纵横】因式分解基本方法：（1） 十字相乘法；（2）换元法；（3）主元法；（4）配方法；（5）待定系数法.【热身训练】1．分解因式：（1）()()10342424+++-+x x x x . （2）()()()()26321x x x x x +++++.（3）()()()2122-+-+-+xy y x xy y x .（4）()()()3331252332y x y x y x ---+-.（5）1724+-x x .（6）4224y y x x ++.. （7）x 5+x+1(8) x 2－8ax －40ab －25b 2【典型例题】例1 20072006200724+++x x x .（练）()199911999199922---x x .例2 ()()()b a c a c b c b a -+-+-222.（练）67222-+--+y x y xy x .例3 2222222c b ac ab abc ac c a ab b a -+-+++++ .例4 ()()()42224y x y x y x -+-++.例 5 分解因式：()()()231111x x x x x x x +++++++，并根据你发现的规律直接写出多项式()()()211111n x x x x x x x -++++++++ 分解因式的结果。
例6 证明：对任何整数x 和y ，下式的值都不会等于33 543223451241553y xy y x y x y x x ++--+.例7 对方程20042222=++b a b a ，求出至少一组整数解.例8 k 为何值时，多项式222ky xy x +-+3x-5y+2能分解成两个一次因式的积？（练）已知关于x,y 的二元式24435722-+-++y x myxy x 可分解为两个一次因式的乘积，求m 的值.例9 如果多项式2x -（a+5）x+5a-1能分解成两个一次因式(x+b),(x+c)的乘积，(b,c 为整数)，求a 的值应为多少？【经典练习】1．在1～100之间若存在整数n ，使n x x -+2能分解为两个整系数一次式的乘积，求这样的n 有多少个.2．已知1,01482++=++x x x x 求的值.3．已知62-+x x 是多项式2342ax x x -++bx+a+b-1的因式，求a,b 的值.作 业1．若()M ，y x y x y xy x M 则是实数,136498322++-+-=的值一定是（ ）.A ．正数 B. 负数 C. 零 D. 整数2．要使二次三项式2x -5x+p 在整数范围内能进行因式分解，那么整数p 的取值可以有_________个.3．若51-=+b a ，539123,1322+++=+b ab a b a 则=____________.4．已知N M ca bc ab N a c c b b a M c b a 与则,,,222222++=++=>>的大小关系为_________.5．已知222z y x ++-2x+4y-6z+14=0，则（x-y-z ）2007=___________.6．已知a,b,c 满足a+b=5,c 2=ab+b-9,则c=____________.7．因式分解（1）44(5)(3)82x x +++- （2）3x 2＋5xy －2y 2＋x ＋9y －4（3）.x 4+x 2+2ax －a 2+1 （4）2254286411220205y x a y x a x a m n m n ⋅+⋅⋅-++++.8．已知n 为正整数，且20077444++n 是一个完全平方数，求n 的值.9．若a 是正整数，2730154234+-+-=a a a a p 的值是质数，试求p 的值.10．将19955-1分解为三个整数之积，且每一个因数都大于1005.速度提升训练因式分解（一）（1）3234241228x y x y xy --+ （2）()()3226a b c a b c +-+（3）()22x xy y x y +-+ （4）()()()2a a b a b a a b +--+（5）()221122ab b a b ---（6）()()2221a a a +++（7）()()225225a b a b -++ （8）()()222x y x y x -+-（9）()2244ab b b a --- （10）()()()a b c d b c d a c d a b +-++--++（11）21216124m m m x y x y x y ++-+- （12）12136n n n x x x +--+。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（ ）−→←（ ）2013年中考数学专题复习第四讲：因式分解【基础知识回顾】 一、因式分解的定义：1、把一个 式化为几个整式 的形式，叫做把一个多项式因式分解。
2、因式分解与整式乘法是 运算，即：多项式 整式的积【名师提醒：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为 的形式。
】 二、因式分解常用方法： 1、提公因式法：公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。
提公因式法分解因式可表示为：ma +mb +mc = 。
【名师提醒：1、公因式的选择可以是单项式，也可以是 ，都遵循一个原则：取系数的 ，相同字母的 。
2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为 ，不能漏掉。
3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要 。
】 2、运用公式法：将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。
①平方差公式：a 2－b 2= ,②完全平方公式：a 2±2ab +b 2= 。
【名师提醒：1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点，找准里面a 与b 。
如：x 2－12x +14即是完全平方公式形式而x 2－ x +12就不符合该公式。
】一、 公式分解的一般步骤1、 一提：如果多项式即各项有公因式，即分要先2、 二用：如果多项没有公因式，即可以尝试运用 法来分解。
3、 三查：分解因式必须进行到每一个因式都解因为止。
【名师提醒：分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为两点，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】【重点考点例析】考点一：因式分解的概念例1 （2012•安徽）下面的多项式中，能因式分解的是（）A．m2+n B．m2－m+1 C．m2－n D．m2－2m+1思路分析：根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、m2+n不能分解因式，故本选项错误；B、m2－m+1不能分解因式，故本选项错误；C、m2－n不能分解因式，故本选项错误；D、m2－2m+1是完全平方式，故本选项正确．故选D．点评：本题主要考查了因式分解的意义，熟练掌握公式的结构特点是解题的关键．对应训练1．（2012•凉山州）下列多项式能分解因式的是（）A．x2+y2B．－x2－y2C．－x2+2xy－y2D．x2－xy+y2答案：C考点二：因式分解例2 （2012•天门）分解因式：3a2b+6ab2= ．思路分析：首先观察可得此题的公因式为：3ab，然后提取公因式即可求得答案．解：3a2b+6ab2=3ab（a+2b）．故答案为：3ab（a+2b）．点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．例3 （2012•广元）分解因式：3m3－18m2n+27mn2= ．思路分析：先提取公因式3m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解：3m3－18m2n+27mn2=3m（m2－6mn+9n2）=3m（m－3n）2．故答案为：3m（m－3n）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．对应训练2．（2012•温州）把a2－4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a－4）B．（a+2）（a－2）C．a（a+2）（a－2）D．（a－2）2－4 答案：A．3．（2012•恩施州）a4b－6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（）A．a2b（a2－6a+9）B．a2b（a－3）（a+3）C．b（a2－3）2 D．a2b（a－3）2答案：D考点三：因式分解的应用例4 8．（2012•随州）设a2+2a－1=0，b4－2b2－1=0，且1－ab2≠0，则(2231ab b aa+-+)5= ．考点：因式分解的应用；分式的化简求值．分析：根据1－ab2≠0的题设条件求得b2=－a，代入所求的分式化简求值．解答：解：∵a2+2a－1=0，b4－2b2－1=0，∴（a2+2a－1）－（b4－2b2－1）=0，化简之后得到：（a+b2）（a－b2+2）=0，若a－b2+2=0，即b2=a+2，则1－ab2=1－a（a+2）=1－a2－2a=0，与题设矛盾，所以a－b2+2≠0，因此a+b2=0，即b2=－a，∴(2231 ab b aa+-+)5=(231 a a aa---+)5=－(221 a aa+-)5=(121aa--)5=（－2）5=－32．故答案为－32．点评：本题考查了因式分解、根与系数的关系及根的判别式，解题关键是注意1－ab2≠0的运用．对应训练4．（2012•苏州）若a=2，a+b=3，则a2+ab= ．答案：6【聚焦山东中考】1．（2012•济宁）下列式子变形是因式分解的是（）A．x2－5x+6=x（x－5）+6 B．x2－5x+6=（x－2）（x－3）C．（x－2）（x－3）=x2－5x+6 D．x2－5x+6=（x+2）（x+3）答案：B．2．（2012•临沂）分解因式：a－6ab+9ab2= ．答案：a（1－3b）2．3．（2012•潍坊）分解因式：x3－4x2－12x= ．考点：因式分解－十字相乘法等；因式分解－提公因式法．分析：首先提取公因式x，然后利用十字相乘法求解即可求得答案，注意分解要彻底．解答：解：x3－4x2－12x=x（x2－4x－12）=x（x+2）（x－6）．故答案为：x（x+2）（x－6）．点评：此题考查了提公因式法、十字相乘法分解因式的知识．此题比较简单，注意因式分解的步骤：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要彻底．4．（2012•威海）分解因式：3x2y+12xy2+12y3= ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式3y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：3x2y+12xy2+12y3，=3y（x2+4xy+4y2），=3y（x+2y）2．故答案为：3y（x+2y）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．【备考真题过关】一、选择题1．（2012•无锡）分解因式（x－1）2－2（x－1）+1的结果是（）A．（x－1）（x－2）B．x2C．（x+1）2D．（x－2）2答案：D2．（2012•呼和浩特）下列各因式分解正确的是（）A．－x2+（－2）2=（x－2）（x+2）B．x2+2x－1=（x－1）2C．4x2－4x+1=（2x－1）2D．x2－4x=x（x+2）（x－2）答案：C3．（2012•台湾）下列四个选项中，哪一个为多项式8x2－10x+2的因式？（）A．2x－2 B．2x+2 C．4x+1 D．4x+2答案：A4．（2012•西宁）下列分解因式正确的是（）A．3x2－6x=x（3x－6）B．－a2+b2=（b+a）（b－a）C．4x2－y2=（4x+y）（4x－y）D．4x2－2xy+y2=（2x－y）2考点：因式分解－运用公式法；因式分解－提公因式法．专题：计算题．分析：根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解，并根据提取公因式法，利用平方差公式分解因式法对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、3x2－6x=3x（x－2），故本选项错误；B、－a2+b2=（b+a）（b－a），故本选项正确；C、4x2－y2=（2x+y）（2x－y），故本选项错误；D、4x2－2xy+y2不能分解因式，故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查了因式分解的定义，熟记常用的提公因式法，运用公式法分解因式的方法是解题的关键．5．（2012•温州）把a2－4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a－4）B．（a+2）（a－2）C．a（a+2）（a －2）D．（a－2）2－4考点：因式分解－提公因式法．分析：直接提取公因式a即可．解答：解：a2－4a=a（a－4），故选：A．点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．二、填空题6．（2012•湘潭）因式分解：m2－mn= ．答案：m（m－n）7．（2012•桂林）分解因式：4x2－2x= ．答案：2x（2x－1）8．（2012•沈阳）分解因式：m2－6m+9= ．答案：（x－3）2．9．（2012•黔西南州）分解因式：a4－16a2= ．答案：a2（a+4）（a－4）．10．（2012•北海）因式分解：－m2+n2= ．答案：（n+m）（n－m）11．（2012•北京）分解因式：mn2+6mn+9m= ．答案：m（n+3）2．12．（2012•益阳）写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式：．答案：解：答案不唯一，如x2－3=x2－（3）2=（x+3）（x－3）．故可填x2－3．13．（2012•宜宾）分解因式：3m2－6mn+3n2= ．答案：3（m－n）214．（2012•绥化）分解因式：a3b－2a2b2+ab3= ．答案：ab（a－b）2．15．（2012•宜宾）已知P=3xy－8x+1，Q=x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q=7恒成立，则y 的值为．解：∵P=3xy－8x+1，Q=x－2xy－2，∴3P－2Q=3（3xy－8x+1）－2（x－2xy－2）=7恒成立，∴9xy－24x+3－2x+4xy+4=7，13xy－26x=0，13x（y－2）=0，∵x≠0，∴y－2=0，∴y=2；故答案为：2．16．（2012•广东）分解因式：2x2－10x= ．考点：因式分解－提公因式法．分析：首先确定公因式是2x，然后提公因式即可．解答：解：原式=2x（x－5）．故答案是：2x（x－5）．点评：本题考查了提公因式法，正确确定公因式是关键．17．（2012•黄石）分解因式：x2+x－2= ．考点：因式分解－十字相乘法等．专题：探究型．分析：因为（－1）×2=－2，2－1=1，所以利用十字相乘法分解因式即可．解答：解：∵（－1）×2=－2，2－1=1，∴x2+x－2=（x－1）（x+2）．故答案为：（x－1）（x+2）．点评：本题考查的是十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．18．（2012•黑河）因式分解：27x2－3y2= ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提公因式3，然后利用平方差公式分解．解答：解：原式=3（9x2－y2）=3（3x+y）（3x－y）．故答案是：3（3x+y）（3x－y）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止19．（2012•六盘水）分解因式：2x2+4x+2= ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．解答：解：2x2+4x+2=2（x2+2x+1）=2（x+1）2．故答案为：2（x+1）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．20．（2012•南充）分解因式：x2－4x－12= ．考点：因式分解－十字相乘法等．专题：计算题．分析：因为－6×2=－12，－6+2=－4，所以利用十字相乘法分解因式即可．解答：解：x2－4x－12=（x－6）（x+2）．故答案为（x－6）（x+2）．点评：本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．21．（2012•哈尔滨）把多项式a3－2a2+a分解因式的结果是．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a，再利用完全平方公式进行二次分解因式解答：解：a3－2a2+a=a（a2－2a+1）=a（a－1）2．故答案为：a（a－1）2．点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．22．（2012•广州）分解因式：a3－8a= ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：常规题型．分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：a3－8a=a（a2－8）=a（a+22）（a－22）．故答案为：a（a+22）（a－22）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．23．（2012•广西）分解因式：2xy－4x2= ．考点：因式分解－提公因式法．分析：利用提取公因式法分解即可，公因式的确定方法是：公因式的系数是各项的系数的最大公约数，字母是各项中共同含有的字母，并且字母的次数是各项中字母的最低的次数作为公因式的次数．解答：解：原式=2x（y－2x）．故答案是：2x（y－2x）．点评：本题考查了利用提公因式法分解因式，正确确定公因式是关键．24．（2012•大庆）分解因式：ab－ac+bc－b2= ．考点：因式分解－分组分解法．分析：首先把前两项分成一组，后两项分成一组，每一组可以提公因式，然后再利用提公因式法即可．解答：解：ab－ac+bc－b2=（ab－ac）+（bc－b2）=a（b－c）－b（b－c）=（b－c）（a-b）故答案是：（b－c）（a－b）．点评：本题考查了分组分解法分解因式，此题因式分解方法灵活，注意认真观察各项之间的联系．三、解答题25．（2012•扬州）（1）计算：9－（－1）2+（－2012）0（2）因式分解：m3n－9mn．考点：提公因式法与公式法的综合运用；实数的运算；零指数幂．专题：常规题型．分析：（1）根据算术平方根的定义，乘方的定义，以及任何非0数的0次幂等于1解答；（2）先提取公因式mn，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：（1）9－（－1）2+（－2012）0=3－1+1=3；（2）m3n－9mn=mn（m2－9）=mn（m+3）（m－3）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．。