初一数学难题及答案

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初一数学难题及答案

某校运动会在400米环形跑道上进行10000米比赛。

甲乙两运动员同时起跑后，乙速超甲速，在15分钟时甲加快速度，在第18分钟时甲追上乙并开始超过乙，在第23分钟时，甲再次超过乙，而在第23分50秒时，甲到达终点，那么乙跑完全程的时间是多少?
1.在第18分时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分时甲再次追上乙。

说明：甲5分钟比乙多跑400米。

所以甲乙的速度差是400÷5=80米。

2.在第15分时甲加快速度，在第18分时甲追上乙并且开始超过乙，说明：甲3分钟追上乙，原来两人差了：80×3=240(米) 这是原来乙速比甲速快造成的,是开始的15分造成的.所以原来乙速比甲速快:240÷15=16米,现在甲速比乙速快80米,说明甲提
速:16+80=96米
3.设原来甲速每分x米,现在甲速每分x+96米
15x+(x+96)×(23又5/6-15)=10000
x=384
所以原来乙速:384+16=400米
乙跑完全程所用的时间是:10000÷400=25分
在整个过程中，乙为匀速运动；在前15分钟甲慢，在第15分钟时甲加快速度直到终点在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时，甲再次追上乙
可知甲加快速度后在23-18=5分钟内，比乙多行一圈，即400米，所以甲每分钟比乙多行400÷5=80米
在第23分50秒时，甲到达终点，而此刻乙距终点应还有80米/分×（23分50秒-18分）1400/3米
所以乙速度为（10000-1400/3)米/(23分50秒)=400米/分
所以乙跑完全程所用的时间是10000/400=25分钟。

初一数学难题压轴题上册

1、小明有100元，他买了一本书花了x元，买了一个笔记本花了（30-x）元，最后他还剩下20元。

根据这些信息，他一共花了多少元？
A. 50元
B. 70元
C. 80元（答案）
D. 90元
2、一个矩形的长是宽的3倍，如果矩形的面积是75平方米，那么它的宽是多少米？
A. 5米（答案）
B. 10米
C. 15米
D. 20米
3、小红和小华一起做作业，小红用了1小时，小华用了40分钟。

如果他们在同一时间开始，那么小红比小华多用了几分钟？
A. 10分钟
B. 20分钟（答案）
C. 30分钟
D. 40分钟
4、一个数的三分之一加5等于这个数的四分之一加10，这个数是多少？
A. 10
B. 15
C. 20（答案）
D. 25
5、一列火车以每小时60公里的速度行驶，如果它需要行驶300公里，那么它需要多少小时？
A. 4小时
B. 5小时（答案）
C. 6小时
D. 7小时
6、一个正方形的周长是40厘米，那么它的边长是多少厘米？
A. 5厘米
B. 10厘米（答案）
C. 15厘米
D. 20厘米
7、小明有10个苹果，他分给小红和小华，每人得到的苹果数量相同。

每人得到多少个苹果？
A. 3个
B. 4个
C. 5个（答案）
D. 6个
8、一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米和3厘米，它的体积是多少立方厘米？
A. 30立方厘米
B. 40立方厘米
C. 50立方厘米
D. 60立方厘米（答案）。

(完整)初一数学(上)难题百道及答案

45、如果()1233m xy m xy x ---+为四次三项式，则m =________。

46、观察代数式223a b c 和32a y ，把它们的共同点填写在下列横线上，⑴都是_______式，⑵都是_________。

47、如果2231,27A m m B m m =-+=--，且0A B C -+=，那么C=_______。

48、把多项式：()()()544322354563x x y xy x y x y y --+--++-去括号后按字母x 的降幂排列为________________________。

49、关于a 、b 的单项式，2x yy a b +与()213x x y a b +-+是同类项，它们的合并结果为_____________。

50、p-[q+2p-( )]=3p-2q 。

51、如果关于x 、y 的多项式，存在下列关系()()2222223433xkxy y mx xy yxxy ny -+-+-=-+则m=______，n=_____，k=_______。

52、如果()2120a a b +++=，那么()()()()()5432a b a b a b a b a b +++++++++=____________。

53、已知15,6mn n m mn -=-=，那么m n -=_________，2mn m n -++=_________。

54、如果3,2xx y z ==，那么x y z x y z -+=++__________。

55、一船在顺水中的速度为a 千米/小时，水速为b 千米/小时，（a>2b ），则此船在相距S 千米的两码头间往返一次需用时间为__________小时。

56、如图是2004年月10月份的日历，现在用一矩形在日历中任意框出9个数，用e 表示出这9个数的和为_________。

57、在代数式21215,5,,,,,233x y zx y a x y xyz y π+---+-中有 A 、5个整式 B 、4个单项，3个多项式C 、6个整式，4个单项式D 、6个整式，单项式与多项式个数相同58、如果21213n x y --与823x y 是同类项，那么代数式()2003200359114n n ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭的值为（）A 、0B 、-1C 、+1D 、±159、如果2222324,45M x xy y N x xy y =--=+-，则2281315x xy y --等于（）A 、2M-NB 、2M-3NC 、3M-2ND 、4M-N60、将代数式()()a b c d a b c d -+-+--写成()()M N M N +-的形式正确的是（）A 、()()a b c d a b c d -+-+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦B 、()()a b d c a b d c -+++--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦C 、()()()()a d c b a d c b -+--+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦D 、()()()()a b c d a b c d -+-+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 61、如果22x x -+的值为7，则211522x x -++的值为（）A 、52 B 、32 C 、152D 、答案不惟一 62、如果2a b -=，3c a -=，则()()234b c b c ---+的值为（）A 、14B 、2C 、44D 、不能确定63、a bca b c++的值是（）A 、±3B 、±1C 、±1或±3D 、不能确定 64、商场七月份售出一种新款书包a 只，每只b 元，营业额c 元，八月份采取促销活动，优惠广大学子，售出该款书包3a 只，每只打八折，那么八月份该款书包的营业额比七月份增加（）A 、1.4c 元B 、2.4c 元C 、3.4c 元D 、4.4c 元 65、一件工作，甲单独做x 天完成，乙单独做y 天完成。

七年级上册数学难题及答案

七年级上册数学难题及答案1. 若干学生住若干间房间，如果每间住4人，则有20人没有地方住，如果每间房住8人，则有一间只有4人住，问共有多少个学生？2.甲对乙说：“你给我100元，我的钱将比你多1倍。

”乙对甲说：“你只要给我10元，我的钱将比你多5倍。

”问甲乙两人各有多少元钱？3.小王和小李从AB两地，相向而行，80分钟后相遇，小王先出发60分钟后小李在出发，40分钟后相遇，问小李和小王单独走完这段距离需要多长时间？4.一天，猫发现前面20米的地方有只老鼠，立即去追，同时，老鼠也发现了猫，马上就跑。

猫每秒跑7米，用了10秒追上老鼠。

老鼠每秒跑多少米？5.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做6天完成。

先由甲先做2天，然后甲乙合作，问：甲乙合作还需要多少天完成工作？6.某商场经销一种商品,由于进货时价格比原来进价降低了6.4%,使得利润率增加了8个百分点,求经销这种商品原来的利润率是多少?7.某商场购进甲，乙两种商品50件，甲种商品进价每件35元，利润率是20%，乙种商品的进价每件20元，利润率是15%，共获利278元，问甲乙两种商品各购进了多少件？8.时钟从9点走到9点25分,时针转过的角度是？分针转过的角度是？9.现有某位储户按零存整取的存款方式每月存入500元，存期为3年，存入时三年期零存整取方式的月利率为1.725‰。

此储户在期满时应得的本息和是多少元？参考答案1.设有x间宿舍每间住4人，则有20人无法安排所以有4x+20人每间住8人，则最后一间不空也不满所以x-1间住8人，最后一间大于小于8所以0<(4x+20)-8(x-1)<80<-4x+28<8 乘以-1，不等号改向-8<4x-28<0加上28 20<4x<28 除以4 5<x<7x是整数所以x=6 4x+20=44所以有6间宿舍，44人2.设甲原有x元，乙原有y元．x+100=2*(y-100) 6*(x-10)=y+10 x=40 y=1703.解：设小王的速度为x,小李的速度为y根据：路程=路程，可列出方程：80(x+y)=60x+40(x+y)解得y=1\2x 设路程为单位1，则：80（1\2x+x)=1 解得x=1\120 所以y=1\240所以小王单独用的时间：1*1\120=120(分)小李单独用的时间：1*1\240=240(分)4.解：设老鼠每秒跑X米7*10=10X+20 10X=70-20 X=5 答：老鼠每秒跑5米。

初一下册数学难题(全内容)

初一下册数学难题（全内容）1、解方程：() 18031902180⨯=---αα，则α= 2、用10%和5%的盐水合成8%的盐水10kg ，问10%和5%的盐水各需多少kg ？3、已知523x k +=的解为正数，则k 的取值范围是4、（2）若212(1)11x a x x-〈⎧⎨+〉-⎩的解为x ＞3，则a 的取值范围（3）若2123x a x b -〈⎧⎨-〉⎩的解是-1＜x ＜1，则（a+1）（b-2）= （4）若2x ＜a 的解集为x ＜2，则a=（5）若204160x m x -≤⎧⎨+〉⎩有解，则m 的取值范围5、已知32121x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩，x ＞y ，则m 的取值范围； 6、已知上山的速度为600m/h ，下上的速度为400m/h ，则上下山的平均速度为？7、已知24(3)0x y x y +-+-=，则x= ，y= ； 8、已知35303580x y z x y z ++=⎧⎨--=⎩（0z ≠），则:x z = ，:y z = ；9、当m= 时，方程262310x y x y m +=⎧⎨-=-⎩中x 、y 的值相等，此时x 、y 的值= 。

10、已知点P(5a-7,-6a-2)在二、四象限的角平分线上，则a= 。

11、⎩⎨⎧=-=+my x m y x 932的解是3423=+y x 的解，求m m 12-。

12、若方程x x m x m 5)3(1)1(3--=++的解是负数，则m 的取值范围是。

13、船从A 点出发，向北偏西60°行进了200km 到B 点，再从B 点向南偏东20°方向走500km 到C 点，则∠ABC= 。

14、⎩⎨⎧=++=+ay x a y x 32253的解x 和y 的和为0，则a= 。

15、a 、b 互为相反数且均不为0，c 、d 互为倒数，则=-+⨯+cd a b b a 325)( 。

a 、b 互为相反数且均不为0，则=+⨯-+)1()1(ba b a 。

初一数学实数难题及答案

初一数学实数练习例题及答案1、2022年2月第24届冬奥运会将在北京开幕，5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2022年2月4日20时应是（）A ．伦敦时间2022年2月4日11时B ．巴黎时间2022年2月4日13时C ．纽约时间2022年2月4日5时D ．首尔时间2022年2月4日19时【解析】选B.由数轴知，汉城时间比北京快1小时，巴黎比北京慢7小时，伦敦比北京慢8小时，纽约比北京慢13小时，当北京时间为20022年2月4日20时时，首尔为当日21时，巴黎为当日13时，伦敦为当日12时，纽约为当日7时.2、如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别为 a 、b 、c 。

根据图中各点位置，判断下列各式何者正确？(A) (a -1)(b -1)>0 (B) (b -1)(c -1)>0 (C) (a +1)(b +1)<0 (D) (b +1)(c +1)<0 。

【解析】选D 。

根据图中坐标轴所示可知a -1<0，b -1>0，c -1<0，a +1>0，b +1>0，c +1<0，所以(a -1)(b -1)<0， (b -1)(c -1)<0， (a +1)(b +1)>0，(b +1)(c +1)<0。

3、有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（） A ．8人B ．9人C ．10人D ．11人【解析】选B.A B CO abc 0 -11北京首尔巴黎伦敦纽约4、在算式435--□中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最大（）A ．+B ．-C ．⨯D ．÷【解析】选D . 435422435484--+=-=---=-=-；; 31743541511435455--⨯=-=---÷=-=；，其中517最大.5、在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是2.5×105-cm.，3104⨯个这样的细胞排成的细胞链的长是A ．cm 210-B ．cm 110-C ．cm 310-D ．cm 410- 【解析】选B . 2.5×105-×3104⨯=35-101010⨯⨯=cm 110-6、下列计算：①0(5)5--=-；②(3)(9)12-+-=-；③293342⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭；④(36)(9)4-÷-=-．其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选B. ①项０－（－５）＝０＋５＝５；②项（－３）＋（－９）＝－（３＋９）＝－１２；③项29293()()34342⨯-=-⨯=-；④项（－36）÷（－9）=36÷9=4。

(完整)初一数学(上)难题百道及答案.doc

45、如果x m 1y2m 3 xy 3x 为四次三项式，则m________。

46、观察代数式3a2b2c 和 a3 y2，把它们的共同点填写在下列横线上，⑴都是 _______ 式，⑵都是 _________。

47、如果A 3m2 m 1,B 2m2 m 7 ，且A B C 0，那么C=_______。

48、把多项式：x5 4x4 y 5xy4 6 x3 y 2 x2 y3 3y5 去括号后按字母x 的降幂排列为 ________________________ 。

49、关于a、b的单项式，a x 2 y b y 与x y a2x 1b3是同类项，它们的合并结果为_____________。

50、 p-[q+2p-( )]=3p-2q 。

51 、如果关于x 、y 的多项式，存在下列关系3x2 kxy 4 y2 mx2 3xy 3y 2 x2 xy ny2 则m=______ ， n=_____ ，k=_______。

52、如果a 1 2a b 20 ，那么 a b5a4a3 2bb b a ba=____________。

53 、已知mn n 15, m mn 6 ，那么m n _________ ，2mn m n _________。

54、如果xx，那么x y z__________。

3 y, zx y z255、一船在顺水中的速度为 a 千米 / 小时，水速为 b 千米 / 小时，（ a>2b），则此船在相距 S 千米的两码头间往返一次需用时间为__________小时。

56、如图是2004 年月 10 月份的日历，现在用一矩形在日历中任意框出9 个数，用 e 表示出这 9 个数的和为 _________。

57、在代数式1x y,5 a, x2 y2,1, xyz, 5 , x yz中有2 3 y 3A、 5 个整式 B 、 4 个单项， 3 个多项式C、 6 个整式， 4 个单项式 D 、 6 个整式，单项式与多项式个数相同1 2003 59200358、如果x2n 1 y2与 3x8 y2是同类项，那么代数式 1 n n 的值为3 14（）A、 0 B 、 -1 C 、 +1 D 、± 159、如果M 3x2 2xy 4y2 , N 4x2 5xy y2，则 8x2 13xy 15 y2等于（）A、 2M-N B 、 2M-3N C 、 3M-2N D 、 4M-N60、将代数式 a b c d a b c d 写成 M N M N 的形式正确的是（）A、a b c d a b c dB、 a b d c a b d cC、 a d c b a d c bD、 a b c d a b c d61、如果x2 x 2 的值为7，则 1 x2 1 x 5 的值为（）2 2A 、5B、3C、 15D、答案不惟一22262、如果 a b2 ， c a3 ，则 b c24 的值为（）3 b c A 、 14B、 2 C 、 44D、不能确定a b c ）63、b的值是（acA 、± 3B 、± 1C 、± 1 或± 3D 、不能确定 64、商场七月份售出一种新款书包 a 只，每只 b 元，营业额c 元，八月份采取促销活动，优惠广大学子，售出该款书包3a 只，每只打八折，那么八月份该款书包的营业额比七月份增加（） A 、 1.4c 元B、 2.4c 元C、 3.4c 元D、 4.4c 元65、一件工作，甲单独做 x 天完成，乙单独做 y 天完成。

人教版(七年级)初一下册数学期末压轴难题测试题及答案

人教版(七年级)初一下册数学期末压轴难题测试题及答案一、选择题1．9的算术平方根是（）A ．3±B ．9±C ．3D ．-32．下列图中的“笑脸”，由如图平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．3．平面直角坐标系中，点()2,3P -所在的象限是（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列四个命题：①5是25的算术平方根；②()24-的平方根是-4；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④同旁内角互补．其中真命题的个数是（）． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．如图，//AB CD ，AC 平分BAD ∠，B CDA ∠=∠，点E 在AD 的延长线上，连接EC ，2B CED ∠=∠，下列结论：①//BC AD ；②CA 平分BCD ∠；③AC EC ⊥；④ECD CED ∠=∠．其中正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下列说法正确的是（）A ．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B ．负数没有立方根C ．任何一个数都有平方根和立方根D ．任何数的立方根都只有一个7．在同一平面内，若∠A 与∠B 的两边分别平行，且∠A 比∠B 的3倍少40°，则∠A 的度数为（） A ．20°B ．55°C ．20°或125°D ．20°或55°8．已知点0(E x ，)o y ，点2(F x ，2)y ，点1(M x ，1)y 是线段EF 的中点，则0212x x x +=，0212y y y +=．在平面直角坐标系中有三个点A （1，1-），B （1-，1-），C （0，1），点P （0，2）关于点A 的对称点1P （即P ，A ，1P 三点共线，且1)PA P A =，1P 关于点B 的对称点2P ，2P 关于点C 的对称点3P ，⋯按此规律继续以A ，B ，C 三点为对称点重复前面的操作．依次得到点4P ，5P ，6P ⋯，则点2015P 的坐标是（） A ．（0，0）B ．（0，2）C ．（2，4-）D ．（4-，2）二、填空题9．计算：36的结果为_____．10．点(,1)a 关于x 轴的对称点的坐标为(5,)b ，则+a b 的值是______．11．如图，在ABC ∆中A α∠=，作ABC ∠的角平分线与ACB ∠的外角的角平分线交于点1A ；1A BC ∠的角平分线与1A CB ∠角平分线交于2A ，如此下去，则2021A ∠=__________．12．如图，AD//BC ，24,:1:2C ADB BDC ∠=∠∠=，则DBC ∠=____度．13．如图，将一张长方形纸条折成如图的形状，若170∠=︒，则2∠的度数为____．14．已知,a b 为两个连续的整数，且 15a b <<，则 a b +=_______ 15．若点P （2m+4，3m+3）在x 轴上，则点P 的坐标为________．16．如图，在平面直角坐标系中，点P 由原点O 出发，第一次跳动至点()11,1P ，第二次向左跳动3个单位至点()22,1P -，第三次跳动至点()32,2P ，第四次向左跳动5个单位至点()43,2P -，第五次跳动至点()53,3P ，…，依此规律跳动下去，点P 的第2020次跳动至点2020P 的坐标是_______．三、解答题17．计算：（1）；（2）18．求下列各式中x 的值．（1）4x 2＝64；（2）3（x ﹣1）3+24＝0．19．如图，已知EF ∥AD ，1 2.∠=∠试说明180.DGA BAC ∠+∠=︒请将下面的说明过程填写完整．解：EF ∥AD ，(已知) 2∴∠=______.(______).又12∠=∠，(已知)13∴∠=∠，(______).AB ∴∥______，(______) 180.(DGA BAC ∴∠+∠=︒______)20．如图，ABC 的三个顶点坐标分别为()2,3A -，()0,1B ，()2,2C ．（1）在平面直角坐标系中，画出ABC；（2）将ABC向下平移4个单位长度，得到111A B C△，并写出点1A的坐△，并画出111A B C标．21．阅读下面的文字，解答问题：大家知道，2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用21-来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差是小数部分．又例如，因为479<<，所以7的整数部分为2，小数部分为<<，即273-．请解答：72（1）83的整数部分为；小数部分为；（2）如果35的整数部分为a，35的小数部分为b，求2235-+的值．a b二十二、解答题22．如图,8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,（1）每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?(要求列方程组进行解答)（2）小明想用一块面积为7平方米的正方形桌布，沿着边的方向裁剪出一块新的长方形桌布，用来盖住这块长方形木桌，你帮小明算一算，他能剪出符合要求的桌布吗？二十三、解答题23．已知：如图，直线AB//CD，直线EF交AB，CD于P，Q两点，点M，点N分别是直线CD，EF上一点（不与P，Q重合），连接PM，MN．（1）点M，N分别在射线QC，QF上（不与点Q重合），当∠APM+∠QMN=90°时，①试判断PM与MN的位置关系，并说明理由；②若PA平分∠EPM，∠MNQ=20°，求∠EPB的度数．（提示：过N点作AB的平行线）（2）点M，N分别在直线CD，EF上时，请你在备用图中画出满足PM⊥MN条件的图形，并直接写出此时∠APM与∠QMN的关系．（注：此题说理时不能使用没有学过的定理）24．已知，如图①，∠BAD=50°，点C为射线AD上一点（不与A重合），连接BC．（1）[问题提出]如图②，AB∥CE，∠BCD=73 °，则：∠B= ．（2）[类比探究]在图①中，探究∠BAD、∠B和∠BCD之间有怎样的数量关系？并用平行．．．．线的性质．．．．说明理由．（3）[拓展延伸]如图③，在射线BC上取一点O，过O点作直线MN使MN∥AD，BE平分OG BE交AD于G点，当C点沿着射∠ABC交AD于E点，OF平分∠BON交AD于F点，//线AD方向运动时，∠FOG的度数是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个不变的值．25．在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DE∥AC交AB于点E．（1）如图1，点D 在线段CG 上运动时，DF 平分∠EDB①若∠BAC ＝100°，∠C ＝30°，则∠AFD ＝；若∠B ＝40°，则∠AFD ＝； ②试探究∠AFD 与∠B 之间的数量关系？请说明理由；（2）点D 在线段BG 上运动时，∠BDE 的角平分线所在直线与射线AG 交于点F 试探究∠AFD 与∠B 之间的数量关系，并说明理由26．已知AB //CD ，点E 是平面内一点，∠CDE 的角平分线与∠ABE 的角平分线交于点F ．（1）若点E 的位置如图1所示．①若∠ABE =60°，∠CDE =80°，则∠F = °； ②探究∠F 与∠BED 的数量关系并证明你的结论；（2）若点E 的位置如图2所示，∠F 与∠BED 满足的数量关系式是．（3）若点E 的位置如图3所示，∠CDE 为锐角，且1452E F ∠≥∠+︒，设∠F =α，则α的取值范围为．【参考答案】一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根解答即可．【详解】解：9的算术平方根是3，故选C ．【点睛】本题考查的是算术平方根的性质，掌握一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根是解题的关键．2．D 【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【详解】解：A 、B 、C 都是由旋转得到的，D 是由平移得到的．故选：D ．【点睛】解析：D 【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【详解】解：A 、B 、C 都是由旋转得到的，D 是由平移得到的．故选：D ．【点睛】本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 3．D 【分析】根据点在各象限的坐标特点即可得答案．【详解】∵点的横坐标2>0，纵坐标-3＜0， ∴点()2,3P -所在的象限是第四象限，故选：D ．【点睛】本题考查直角坐标系，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 4．C 【分析】根据相关概念逐项分析即可．【详解】①5是25的算术平方根，故原命题是真命题； ②()24-的平方根是4±，故原命题是假命题；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故原命题是真命题； ④两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题；故选：C ．【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及到平方根，平行公理，以及平行线的性质，熟练掌握基本定理和性质是解题关键．5．D【分析】结合平行线性质和平分线判断出①②正确，再结合平行线和平分线根据等量代换判断出③④正确即可．【详解】解：∵AB//CD，∴∠1=∠2，∵AC平分∠BAD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠B=∠CDA，∴∠1=∠4，∴∠3=∠4，∴BC//AD，∴①正确；∴CA平分∠BCD，∴②正确；∵∠B=2∠CED，∴∠CDA=2∠CED，∵∠CDA=∠DCE+∠CED，∴∠ECD=∠CED，∴④正确；∵BC//AD，∴∠BCE+∠AEC= 180°，∴∠1+∠4+∠DCE+∠CED= 180°，∴∠1+∠DCE = 90°，∴∠ACE= 90°，∴AC⊥EC，∴③正确故其中正确的有①②③④，4个，故选：D．【点睛】此题考查平行线的性质和角平分线的性质，难度一般，利用性质定理判断是关键．6．D【分析】根据负数没有平方根，一个正数的平方根有两个且互为相反数，一个数的立方根只有一个，结合选项即可作出判断．【详解】A 、一个数的立方根只有1个，故本选项错误；B 、负数有立方根，故本选项错误；C 、负数只有立方根，没有平方根，故本选项错误；D 、任何数的立方根都只有一个，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的概念，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的概念． 7．C 【分析】根据∠A 与∠B 的两边分别平行，可得两个角大小相等或互补，因此分两种情况，分别求∠A 得度数．【详解】解：∵两个角的两边分别平行， ∴这两个角大小相等或互补， ①这两个角大小相等，如下图所示：由题意得，∠A =∠B ，∠A =3∠B -40°， ∴∠A =∠B =20°，②这两个角互补，如下图所示：由题意得，180A B ∠+∠=︒，340A B ∠=∠-︒， ∴55B ∠=︒，125A ∠=︒，综上所述，∠A 的度数为20°或125°，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．8．A【分析】首先利用题目所给公式求出的坐标，然后利用公式求出对称点的坐标，依此类推即可求出的坐标；由的坐标和的坐标相同，即坐标以6为周期循环，利用这个规律即可求出点的坐标【详解】解：设， ∵，解析：A 【分析】首先利用题目所给公式求出1P 的坐标，然后利用公式求出对称点2P 的坐标，依此类推即可求出7P 的坐标；由7P 的坐标和1P 的坐标相同，即坐标以6为周期循环，利用这个规律即可求出点2015P 的坐标【详解】解：设()1P xy ，， ∵()1,1A -，()0,2P ，且A 是1PP 的中点， ∴021122x y ++==-，，解得：2y 4x ==-，， ∴()124P -，同理可得：()()()()()()234567424022000224P P P P P P ----，，，，，，，，，，，， ∴每6个点一个循环， ∵201533656＝∴点2015P 的坐标是()500P ，故选A 【点睛】此题考查了平面直角坐标系中坐标规律的探索，读懂题目，利用题目所给公式是解题的关键，利用公式求出几个点的坐标，找到循环规律，利用这个规律即可求出．二、填空题 9．6 【分析】根据算术平方根的定义即可求解．【详解】解：的结果为6．故答案为6 【点睛】考查了算术平方根，非负数a 的算术平方根a 有双重非负性：①被开方数a 是非负数；②算术平方根a本身是非负数解析：6【分析】根据算术平方根的定义即可求解．【详解】6．故答案为6【点睛】考查了算术平方根，非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．10．4【分析】根据横坐标不变，纵坐标相反，确定a,b的值，计算即可．【详解】∵点关于轴的对称点的坐标为，∴a=5，b= -1，∴a+b= 5-1=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了坐解析：4【分析】根据横坐标不变，纵坐标相反，确定a,b的值，计算即可．【详解】∵点(,1)a关于x轴的对称点的坐标为(5,)b，∴a=5，b= -1，∴a+b= 5-1=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了坐标系中轴对称问题，熟练掌握轴对称的坐标变化特点是解题的关键．11．【分析】根据角平分线的定义以及三角形外角的性质，三角形内角和定理得出与，与的关系，找出规律即可．【详解】解：设BC延长与点D，∵，的角平分线与的外角的角平分线交于点，∴，同解析：202112α【分析】根据角平分线的定义以及三角形外角的性质，三角形内角和定理得出A ∠与1A ∠，A ∠与2A ∠的关系，找出规律即可．【详解】解：设BC 延长与点D ，∵180ACD ACB ∠=︒-∠， ABC ∠的角平分线与ACD ∠的外角的角平分线交于点1A ，∴111180()A A BC ACB ACA ∠=︒-∠+∠+∠11180(180)22ABC ACB ACB =︒-∠-∠-︒-∠ 190()2ABC ACB =︒-∠+∠ 190(180)2A =︒-︒-∠ 12A =∠，同理可得1221122A A A ∠=∠=∠， 2331122A A A ∠=∠=∠， ∴2021202112A A ∠=∠，∵A α∠=，∴2021202112A α∠=，故答案为：202112α．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，角平分线的定义，三角形内角和等知识点，熟知以上知识点，找出角度之间的规律是解题的关键．12．52根据AD//BC ，可知,根据三角形内角和定理以及求得,结合题意，即可求得．【详解】，，，，，．故答案为：52．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解析：52【分析】根据AD//BC ，可知ADB DBC ∠=∠,根据三角形内角和定理以及24,C ∠=求得CBD BDC ∠+∠,结合题意:1:2ADB BDC ∠∠=，即可求得DBC ∠．【详解】//AD BC ，∴ADB DBC ∠=∠，:1:2ADB BDC ∠∠=，:1:2DBC BDC ∴∠∠=，24,C ∠=180********CBD BDC C ∴∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒，1()523DBC CBD BDC ∴∠=∠+∠=︒．故答案为：52．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角度的计算，掌握以上知识是解题的关键．13．55°【分析】依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠2的度数．【详解】解：如图所示，∵∠1＝70°，∴∠3＋∠4＝180°－∠1＝110°，∴∠3＝∠4＝55°，解析：55°【分析】依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠2的度数．【详解】解：如图所示，∵∠1＝70°，∴∠3＋∠4＝180°－∠1＝110°，又∵折叠，∴∠3＝∠4＝55°，∵AB//DE，∴∠2＝∠3＝55°，故答案为：55°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．14．7【分析】由无理数的估算，先求出a、b的值，再进行计算即可．【详解】解：∵，∴，∵、为两个连续的整数，，∴，，∴；故答案为：7．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是正确解析：7【分析】由无理数的估算，先求出a、b的值，再进行计算即可．【详解】解：∵∴34<，∵a、b为两个连续的整数，a b<，b=，∴3a=，4a b+=+=；∴347故答案为：7．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是正确求出a、b的值，从而进行解题．15．（2，0）【分析】根据x轴上点的坐标的特点y=0，计算出m的值，从而得出点P坐标．【详解】解：∵点P（2m+4，3m+3）在x轴上，∴3m+3=0，∴m=﹣1，∴2m+4=2，∴点P解析：（2，0）【分析】根据x轴上点的坐标的特点y=0，计算出m的值，从而得出点P坐标．【详解】解：∵点P（2m+4，3m+3）在x轴上，∴3m+3=0，∴m=﹣1，∴2m+4=2，∴点P的坐标为（2，0），故答案为（2，0）．16．【分析】根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解．【详解】解：因为P1（1，1），P2（-2，1），P3（2，2），P4（-3，2），P5（3，3），P6（-4，3），P7（4，解析：()1011,1010-【分析】根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解．【详解】解：因为P 1（1，1），P 2（-2，1），P 3（2，2），P 4（-3，2），P 5（3，3），P 6（-4，3），P 7（4，4），P 8（-5，4）， …P 2n-1（n ，n ），P 2n （-n -1，n ）（n 为正整数），所以2n =2020， ∴n =1010，所以P 2020（-1011，1010），故答案为（-1011，1010）．【点睛】本题考查了点的坐标、坐标的平移，解决本题的关键是寻找点的变化规律．三、解答题17．（1）0 ；（2）2【解析】试题分析：（1）先对根式、负指数化简，再根据运算顺序依次计算即可；（2）先去绝对值符号和0次幂，再按运算顺序依次计算即可；试题解析：①原式=2+2-4=0解析：（1）0 ；（2）【解析】试题分析：（1）先对根式、负指数化简，再根据运算顺序依次计算即可；（2）先去绝对值符号和0次幂，再按运算顺序依次计算即可；试题解析：①原式=2+2-4=0②原式==18．（1）x=±4；（2）x=-1【分析】（1）根据平方根的定义解方程即可；（2）根据立方根的定义解方程即可．【详解】解：（1）4x2=64，∴x2=16，∴x=±4；（2）3（x-1）解析：（1）x =±4；（2）x =-1【分析】（1）根据平方根的定义解方程即可；（2）根据立方根的定义解方程即可．【详解】解：（1）4x 2=64，∴x 2=16，∴x =±4；（2）3（x -1）3+24=0，∴3（x -1）3=-24，∴（x -1）3=-8，∴x -1=-2，∴x =-1．【点睛】本题主要考查了平方根和立方根，解题时注意一个正数的平方根有两个，不要漏解． 19．；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．【详解】解：EF ∥AD ，（已知）（两直线平行，同位角相等）解析：3∠ ；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．【详解】解：EF ∥AD ，（已知）23∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）又12∠=∠，（已知）13∠∠∴=，（等量代换）AB DG ∴∥，（内错角相等，两直线平行）180DGA BAC ∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：3∠ ；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟记判定定理和性质定理是解题的关键．20．（1）见解析；（2）见解析，A1（-2，-1）．【分析】（1）先根据坐标描出A 、B 、C 三点，然后顺次连接即可；（2）先根据平行描出A1、B1、C1三点，然后顺次连接即可得到，最后直接读出A点坐解析：（1）见解析；（2）见解析，A1（-2，-1）．【分析】（1）先根据坐标描出A、B、C三点，然后顺次连接即可；（2）先根据平行描出A1、B1、C1三点，然后顺次连接即可得到111△，最后直接读出AA B C点坐标即可．【详解】解：（1）如图：△ABC即为所求；（2）如图：111△即为所求，点A1的坐标为（-2，-1）．A B C【点睛】本题主要考查了坐标与图形、图形的平移等知识点，根据坐标描出图形是解答本题的关键．21．（1）9，；（2）15【分析】（1）根据题意求出所在整数范围，即可求解；（2）求出a，b然后代入代数式即可．【详解】解：（1）∵，即∴的整数部分为9，小数部分为（2）∵，即∴的整数部解析：（1）9839；（2）15【分析】（183（2）求出a，b然后代入代数式即可．【详解】解：（1）∵910<< ∴99（2）∵56<< ∴55∴5a =，5b =255)15a b -+=-+=【点睛】此题主要考查了二次根式的大小，熟练掌握二次根式的有关性质是解题的关键．二十二、解答题22．(1) 长是1.5m,宽是0.5m.；（2）不能.【解析】【分析】（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可；（2）把正方形的边长与大长方形的长比较即可.【详解】解:解析：(1) 长是1.5m,宽是0.5m.；（2）不能.【解析】【分析】（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可；（2）把正方形的边长与大长方形的长比较即可.【详解】解:（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,由题意得:32x y x y =⎧⎨+=⎩, 解得: 1.50.5x y =⎧⎨=⎩, ∴长是1.5m,宽是0.5m.（2）∵正方形的面积为7平方米，∴米，∵∴他不能剪出符合要求的桌布.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，算术平方根的应用，找出等量关系列出方程组是解（1）的关键，求出正方形的边长是解（2）的关键.二十三、解答题23．（1）①PM⊥MN，理由见解析；②∠EPB的度数为125°；（2）∠APM +∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．【分析】（1）①利用平行线的性质得到∠APM=∠PMQ，再根据已知条解析：（1）①PM⊥MN，理由见解析；②∠EPB的度数为125°；（2）∠APM+∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．【分析】（1）①利用平行线的性质得到∠APM=∠PMQ，再根据已知条件可得到PM⊥MN；②过点N作NH∥CD，利用角平分线的定义以及平行线的性质求得∠MNH=35°，即可求解；（2）分三种情况讨论，利用平行线的性质即可解决．【详解】解：（1）①PM⊥MN，理由见解析：∵AB//CD，∴∠APM=∠PMQ，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠PMQ +∠QMN=90°，∴PM⊥MN；②过点N作NH∥CD，∵AB//CD，∴AB// NH∥CD，∴∠QMN=∠MNH，∠EPA=∠ENH，∵PA平分∠EPM，∴∠EPA=∠MPA，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠EPA +∠MNH=90°，即∠ENH +∠MNH=90°，∴∠MNQ +∠MNH +∠MNH=90°，∵∠MNQ=20°，∴∠MNH=35°，∴∠EPA=∠ENH=∠MNQ +∠MNH=55°，∴∠EPB=180°-55°=125°，∴∠EPB的度数为125°；（2）当点M，N分别在射线QC，QF上时，如图：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ +∠QMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠APM +∠QMN=90°；当点M，N分别在射线QC，线段PQ上时，如图：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠PMQ -∠QMN=90°，∴∠APM -∠QMN=90°；当点M，N分别在射线QD，QF上时，如图：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ +∠QMN=90°，∠APM+∠PMQ=180°，∴∠APM+90°-∠QMN=180°，∴∠APM -∠QMN=90°；综上，∠APM +∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等等知识是解题的关键．24．（1）；（2），见解析；（3）不变，【分析】（1）根据平行线的性质求出，再求出的度数，利用内错角相等可求出角的度数；（2）过点作∥，类似（1）利用平行线的性质，得出三个角的关系；（3）运用解析：（1）23︒；（2）BCD A B ∠=∠+∠，见解析；（3）不变， 25FOG ∠=︒【分析】（1）根据平行线的性质求出50A DCE ∠=∠=︒，再求出BCE ∠的度数，利用内错角相等可求出角的度数；（2）过点C 作CE ∥AB ，类似（1）利用平行线的性质，得出三个角的关系；（3）运用（2）的结论和平行线的性质、角平分线的性质，可求出FOG ∠的度数，可得结论．【详解】（1）因为CE ∥AB ，所以50A DCE ∠=∠=︒，B BCE ∠=∠因为∠BCD =73 °，所以23BCE BCD DCE ∠=∠-∠=︒，故答案为：23︒（2）BCD A B ∠=∠+∠，如图②，过点C 作CE ∥AB ，则A DCE ∠=∠，B BCE ∠=∠．因为BCD DCE BCE ∠=∠+∠，所以BCD BAD B ∠=∠+∠，（3）不变，设ABE x ∠=，因为BE 平分ABC ∠，所以CBE ABE x ∠=∠=．由（2）的结论可知BCD BAD ABC ∠=∠+∠，且50BAD ︒∠=，则：502BCD x ∠=︒+．因为MN ∥AD ，所以502BON BCD x ∠=∠=︒+，因为OF 平分BON ∠，所以1252COF NOF BON x ∠=∠=∠=︒+．因为OG ∥BE ，所以COG CBE x ∠=∠=，所以2525FOG COF COG x x ∠=∠-∠=+-=︒︒．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题关键是熟练运用平行线的性质证明角相等，通过等量代换等方法得出角之间的关系．25．（1）①115°；110°；②；理由见解析；（2）；理由见解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由解析：（1）①115°；110°；②1902AFD B ∠=︒+∠；理由见解析；（2）1902AFD B ∠=︒-∠；理由见解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由角平分线定义得出1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出∠DGF=100°，再由三角形的外角性质即可得出结果；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，由角平分线定义得出12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠，由三角形的外角性质即可得出结果；②由①得：∠EDB=∠C ，1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出∠DGF=∠B+∠BAG ，再由三角形的外角性质即可得出结论；（2）由（1）得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，1122BDH EDB C ∠=∠=∠,由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，则∠B=180°-100°-30°=50°，∵DE ∥AC ，∴∠EDB=∠C=30°，∵AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ， ∴1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，∴∠DGF=∠B+∠BAG=50°+50°=100°，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=100°+15°=115°；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，∵AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ， ∴12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠， ∵∠DGF=∠B+∠BAG ，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG =()12B BAC C ∠+∠+∠1401402=︒+⨯︒ 4070110=︒+︒=︒故答案为：115°；110°； ②1902AFD B ∠=︒+∠；理由如下：由①得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠， ∵∠DGF=∠B+∠BAG ，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG =()12B BAC C ∠+∠+∠ ()11802B B =∠+︒-∠ 1902B =︒+∠；（2）如图2所示：1902AFD B ∠=︒-∠；理由如下：由（1）得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，1122BDH EDB C ∠=∠=∠， ∵∠AHF=∠B+∠BDH ，∴∠AFD=180°-∠BAG-∠AHF11802BAC B BDH =︒-∠-∠-∠1118022BAC B C =︒-∠-∠-∠ ()11802B BAC C =︒-∠-∠+∠ ()11801802B B =︒-∠-︒-∠ 1180902B B =︒-∠-︒+∠ 1902B =︒-∠．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键．26．（1）①70；②∠F=∠BED ，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①过F 作FG//AB ，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A解析：（1）①70；②∠F =12∠BED ，证明见解析；（2）2∠F+∠BED =360°；（3）3045α︒≤<︒ 【分析】（1）①过F 作FG//AB ，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF ，利用角平分线的定义得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF ），求得∠ABF+∠CDF=70︒，即可求解； ②分别过E 、F 作EN//AB ，FM//AB ，利用平行线的判定和性质得到∠BED=∠ABE+∠CDE ，利用角平分线的定义得到∠BED=2（∠ABF+∠CDF ），同理得到∠F=∠ABF+∠CDF ，即可求解；（2）根据∠ABE 的平分线与∠CDE 的平分线相交于点F ，过点E 作EG ∥AB ，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB ∥CD ，EG ∥AB ，所以CD ∥EG ，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合①的结论即可说明∠BED 与∠BFD 之间的数量关系；（3）通过对1452E F ∠≥∠+︒的计算求得30α≥︒，利用角平分线的定义以及三角形外角的性质求得45α<︒，即可求得3045α︒≤<︒．【详解】（1）①过F 作FG//AB ，如图：∵AB ∥CD ，FG ∥AB ，∴CD ∥FG ，∴∠ABF=∠BFG ，∠CDF=∠DFG ，∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF ，∵BF 平分∠ABE ，∴∠ABE=2∠ABF ，∵DF 平分∠CDE ，∴∠CDE=2∠CDF ，∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF ）=60︒+80︒=140︒，∴∠ABF+∠CDF=70︒，∴∠DFB=∠ABF+∠CDF=70︒，故答案为：70；②∠F=12∠BED ，理由是：分别过E 、F 作EN//AB ，FM//AB ，∵EN//AB ，∴∠BEN=∠ABE ，∠DEN=∠CDE ，∴∠BED=∠ABE+∠CDE ，∵DF 、BF 分别是∠CDE 的角平分线与∠ABE 的角平分线，∴∠ABE=2∠ABF ，∠CDE=2∠CDF ，即∠BED=2（∠ABF+∠CDF ）；同理，由FM//AB ，可得∠F=∠ABF+∠CDF ，∴∠F=12∠BED ；（3）2∠F+∠BED=360°．如图，过点E 作EG ∥AB ，则∠BEG+∠ABE=180°，∵AB ∥CD ，EG ∥AB ，∴CD ∥EG ，∴∠DEG+∠CDE=180°，∴∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE ），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE ），∵BF 平分∠ABE ，∴∠ABE=2∠ABF ，∵DF 平分∠CDE ，∴∠CDE=2∠CDF ，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF ），由①得：∠BFD=∠ABF+∠CDF ，∴∠BED=360°-2∠BFD ，即2∠F+∠BED=360°；（3）∵1452E F ∠≥∠+︒，∠F =α，∴2452αα≥+︒，解得：30α≥︒，如图，∵∠CDE 为锐角，DF 是∠CDE 的角平分线，∴∠CDH=∠DHB 190452<⨯︒=︒， ∴∠F <∠DHB 45<︒，即45α<︒，∴3045α︒≤<︒，故答案为：3045α︒≤<︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形外角性质的应用，在解答此题时要注意作出辅助线，构造出平行线求解．。

七年级上学期数学难题难度训练含答案解析

七年级上学期数学难题难度训练含答案解析七年级上数学难题训练1一．主观题（共12小题，每题1分）1.为了解某学校学生的个性特长发展情况，在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目（每人只限一项）的情况，并将所得数据进行了统计，结果如图所示。

1）求在这次调查中，一共抽查了多少名学生？2）求出扇形统计图中参加“音乐”活动项目所对扇形的圆心角的度数。

3）若该校有n名学生，请估计该校参加“美术”活动项目的人数。

2.某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）。

请你根据图中所给的信息解答下列问题：1）请将以上两幅统计图补充完整。

2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有x人达标。

3）若该校学生有y人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？3.下列调查中，哪些用的是普查方式，哪些用的是抽样调查方式？1）了解一批空调的使用寿命。

2）出版社审查书稿的错别字的个数。

3）调查全省全民健身情况。

4.为了了解家庭日常生活消费情况，XXX记录了他家一年中7周的日常生活消费费用。

数据如下（单位：元）：230 195 180 250 270 455 170请你估算一下XXX家平均每年（每年按52周计算）的日常生活消费总费用。

5.某班有学生50人，根据全班学生的课外活动情况绘制的统计图（如图），求参加其他活动的人数。

6.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲单独做需要6小时，乙单独做需要4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需要多长时间才能完成工作？7.有一火车要以每分钟600米的速度过完第一、第二两座铁桥，过第二座铁桥比过第一座铁桥多5秒时间，又知第二座铁桥的长度比第一座铁桥长度的2倍短50米，试求两座铁桥的长分别为多少。

8.XXX收购了一批质量为x的该种山货，质量比粗加工的质量倍还多，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量为y，求粗加工的该种山货质量。

初一数学有理数难题及答案

初一数学《有理数》拓展试题（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1、设a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则a-b+c•的值为( )A.-1B.0C.1D.22、有理数a 等于它的倒数，则a 2004是----------------------------------------------------（）Ａ.最大的负数Ｂ.最小的非负数Ｃ.绝对值最小的整数Ｄ.最小的正整数 3、若0ab ≠，则a b a b+的取值不可能是-----------------------------------------------（）A ．0 B.1 C.2 D.－24、当ｘ＝－2时，37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，37ax bx +-的值是（）A 、－23B 、－17C 、23D 、175、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2005名学生所报的数是………………………（）A 、1B 、2C 、3D 、46、若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b, 那么a-b 的值只能是( ).A.2B. -2C. 6D.2或6 7、x 是任意有理数，则2|x |+x 的值( ).A.大于零B. 不大于零C. 小于零D.不小于零8、观察这一列数：34-，57, 910-, 1713,3316-，依此规律下一个数是（）A.4521B.4519C.6521D.6519 9、若14+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ).A.3个B.4个C.5个D.6个10、3028864215144321-+⋅⋅⋅-+-+-+-⋅⋅⋅+-+-等于（）A ．41B ．41-C ．21D ．21-二、填空题（每小题4分，共32分）11.请将3，4，－6，10这四个数用加减乘除四则运算以及括号组成结果为24的算式（每个数有且只能用一次）_____________________ ；12. (－3)2013×( －31)2014=；13.若|x-y+3|+()22013y x -+=0，则y x x2-=.14.北京到兰州的铁路之间有25个站台（含北京和兰州），设制种票才能满足票务需求. 15.设c b a ,,为有理数，则由ccb b a a ++ 构成的各种数值是16.设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，则 │b-a │+│a+c │+│c-b•│=____ _ ___； 17.根据规律填上合适的数： 1，8，27，64，,216； 18、读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为1001n n =∑，这里“∑”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为501(21);n n =-∑又如“333333333312345678910+++++++++”可表示为1031n n =∑，同学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：（1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为；（2）计算：521(1)n n=-∑=（填写最后的计算结果）。

初一数学难题百道及答案 (1)

16、如图，AB∥CD，∠BEF＝85°，求∠ABE＋∠EFC+∠FCD的度数。
17、如图，∠ABC＋∠ACB＝110°，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,EF过点O与BC平行，求∠BOC。
18、.如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，
∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？
29、按下列条件确定点P（x，y）的位置：
⑴x＝０，y＜０，则点P在＿＿＿⑵xy＝０，则点P一定在＿＿＿＿；
⑶｜x｜＋｜y｜＝０，则点P在＿＿＿＿＿；⑷若xy＞０，则点P在＿＿＿＿．
30、己知点P（x，y）位于第二象限，并且满足y≤x＋４，x、y为整数，写出一个符合上述条件的点P的坐标＿＿＿。
31、己知点P在笫四象限，它的横、纵坐标之和为－３，写出一个符合上述条件的点的坐标＿＿＿＿。
23、如右图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射
角等于反射角，即∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4。若已知∠1=55°，∠3=75°，求∠2的度数。
24、如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化.若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？
11、如图，已知，，求证：。
12、如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，求∠α。
13、如图所示，AB∥ED，∠B＝48°,∠D＝42°,证明：BC⊥CD。（选择一种辅助线）
14、如图，若AB∥CD，猜想∠A、∠E、∠D之间的关系，并证明之。

初一下册数学第一单元必考难题及答案

初一下册数学第一单元必考难题及答案1、7. 3位同学准备去学校饭堂吃午饭，学校饭堂有2个，则不同的去法共有( )种．[单选题] *A. 2＋3=5种B.2×3=6种C.3×3=9种D.2×2×2=8种(正确答案)2、方程（x+3）(x-2)=0的根是（）[单选题] *A．x=-3B．x=2C．x1=3，x2=-2D．x1=-3x2=2(正确答案)3、平面上两点A（-3，-3），B（3，5）之间的距离等于（）[单选题] *A、9B、10(正确答案)C、8D、64、390°是第（）象限角？[单选题] *第一象限(正确答案)第二象限第三象限第四象限5、6．数学文化《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若向西走9米记作米，则米表示（）[单选题] *A向东走5米(正确答案)B向西走5米C向东走4米D向西走4米6、若（m-3）+（4-2m）i为实数,那么实数m的值为（）[单选题] *A、3B、4(正确答案)C、-2D、-37、4、已知直角三角形的直角边边长分别是方程x2-14x+48=0的两个根，则此三角形的第三边是（）[单选题] *A、6B、10(正确答案)C、8D、28、28.已知点A（2,3）、B（1,5），直线AB的斜率是（）[单选题] *A.2B.-2C.1/2D.-1/2(正确答案)9、21．已知集合A={x|－2m}，B={x|m＋1≤x≤2m－1}≠?，若A∩B=B，则实数m的取值范围为___. [单选题] *A 2≤x≤3(正确答案)B 2<x≤3C 2≤x<3D 2<x<310、?方程x2?+2X-3=0的根是（? ? ? ??）[单选题] *A、X1=-3, X2=1(正确答案)B、X1=3 ,X2=-1C、X1=3, X2=1D. X1=-3, X2=-111、下列说法正确的是[单选题] *A.绝对值最小的数是0(正确答案)B.绝对值相等的两个数相等C.-a一定是负数D.有理数的绝对值一定是正数12、以A（3，2），B（6，5），C（1，10）为顶点的三角形是（）[单选题] *A、锐角三角形B、锐角三角形C、直角三角形(正确答案)D、无法判断13、3．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图．小华对小刚说：“如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你的位置可以表示成（）[单选题] *A．(5,4)B(4,5)C(3,4)D（4，3）(正确答案)14、两数之和为负数，则这两个数可能是? [单选题] *A.都是负数B.0和负数(正确答案)C.一个正数与一个负数D.一正一负或同为负数或0和负数15、5.在数轴上点A，B分别表示数-2，-5，则A，B两点之间的距离可表示为（）[单选题] *A.-2+(-5)B.-2-(-5)(正确答案)C.(-5)+2D(-5)-216、5. 下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）[单选题] *Ａ.有两个不相等实数根(正确答案)Ｂ.有且只有一个实数根Ｃ.有两个相等实数根Ｄ.没有实数根17、50、如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于F，∠B＝∠D＝25°，∠ACB ＝∠AED＝105°，∠DAC＝10°，则∠DFB为（）[单选题] *A．40°B．50°C．55°D．60°(正确答案)18、2．在+3，﹣4，﹣8，﹣，0，90中，分数共有（）[单选题] *A．1个B．2个C．3个(正确答案)D．4个19、若10?＝3,10?＝2，则10的值为( ) [单选题] *A. 5B. 6(正确答案)C. 8D. 920、36．如果x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，那么k的值是（）[单选题] *A．3B．±6(正确答案)C．6D．±321、5.下列结论不正确的是[单选题] *A.若a > 0，b > 0，则a + b > 0B.若a < 0，b < 0，则a + b < 0C.若a > 0，b < 0，且|a| > |b|，则a + b > 0D.若a < 0，b > 0，且|a| > |b|，则a + b > 0(正确答案)22、下列各对象可以组成集合的是（）[单选题] *A、与1非常接近的全体实数B、与2非常接近的全体实数(正确答案)C、高一年级视力比较好的同学D、与无理数相差很小的全体实数23、5．将△ABC的三个顶点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，则所得图形与原图的关系是( ) [单选题] *A．关于x轴对称B．关于y轴对称(正确答案)C．关于原点对称D．将原图向x轴的负方向平移了1个单位长度24、? 是第（）象限的角[单选题] *A. 一(正确答案)B. 二C. 三D. 四25、4.小亮用天平称得牛奶和玻璃杯的总质量为0.3546㎏，用四舍五入法将0.3546精确到0.01的近似值为（）[单选题] *A.0.35(正确答案)B.0.36C.0.354D.0.35526、260°是第（）象限角？[单选题] *第一象限第二象限第三象限(正确答案)第四象限27、13．下列说法中，正确的为（）．[单选题] *A．一个数不是正数就是负数B. 0是最小的数C正数都比0大(正确答案)D. -a是负数28、7．把点平移到点，平移方式正确的为（）[单选题] *A．先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度B．先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度(正确答案)29、10．如图，点O在直线AE上，OC平分∠AOE，∠DOB是直角．若∠1＝25°，那么∠AOB的度数是（）[单选题] *A．65°B．25°(正确答案)C．90°D．115°30、北京、南京、上海三个民航站之间的直达航线,共有多少种不同的飞机票?（）[单选题] *A、3B、4C、6(正确答案)D、12。

初一数学几何难题练习题(含答案),提高能力专用

1、证明线段相等或角相等
两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。

很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。

证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。

说明：利用三角形全等证明线段求角相等。

常须添辅助线，制造全等三角形，这时应注意：
（1）制造的全等三角形应分别包括求证中一量；（2）添辅助线能够直接得到的两个全等三角形。

说明：当一个三角形中出现角平分线、中线或高线重合时，则此三角形必为等腰三角形。

我们也可以理解成把一个直角三角形沿一条直角边翻折（轴对称）而成一个等腰三角形。

说明：有等腰三角形条件时，作底边上的高，或作底边上中线，或作顶角平分线是常用辅助线。

证明二：如图5所示，延长ED到M，使DM＝ED，连结FE，FM，BM
说明：证明两直线垂直的方法如下：
（1）首先分析条件，观察能否用提供垂直的定理得到，包括添常用辅助线，见本题证二。

（2）找到待证三直线所组成的三角形，证明其中两个锐角互余。

（3）证明二直线的夹角等于90°。

2. 分析：本题从已知和图形上看好象比较简单，但一时又不知如何下手，那么在证明一条线段等于两条线段之和时，我们经常采用“截长补短”的手
法。

“截长”即将长的线段截成两部分，证明这两部分分别和两条短线段相等；“补短”即将一条短线段延长出另一条短线段之长，证明其和等于长的线段。

初一下学期数学期末压轴难题试卷带答案

初一下学期数学期末压轴难题试卷带答案一、选择题1．在下列图形中，1∠与2∠是内错角的是（）A ．B ．C ．D ．2．在下面的四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（） A ．(0,3)B ．(2,1)-C ．(1,2)-D ．(1,1)--4．下列说法中，错误的个数为（）．①两条不相交的直线叫做平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③在同一平面内不平行的两条线段一定相交；④两条直线与第三条直线相交，那么这两条直线也相交． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，//CD AB ，BC 平分ACD ∠，CF 平分ACG ∠，50BAC ∠=︒，12∠=∠，则下列结论：①CB CF ⊥，②165∠=︒，③24ACE ∠=∠，④324∠=∠．其中正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④6．下列说法错误的是（）A ．9的平方根是3±B 168C ．127的立方根是13D 38-2-7．①如图1，//AB CD ，则180A E C ∠+∠+∠=︒；②如图2，//AB CD ，则–P A C ∠=∠∠；③如图3，//AB CD ，则1E A ∠=∠+∠；④如图4，直线////AB CD EF ，点O 在直线EF 上，则–180∠∠+∠=︒αβγ．以上结论正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知点()3129,5079A --，将点A 作如下平移：第1次将A 向右平移1个单位，向上平移2个单位得到1A ；第2次将1A 向右平移2个单位，向上平移3个单位得到2A ，，第n 次将点1n A -向右平移n 个单位，向上平移1n +个单位得到n A ，则100A 的坐标为（） A ．()2021,71B ．()2021,723C ．()1921,71D ．()1921,723二、填空题9．0.0081的算术平方根是______10．已知点,A a b （）在第四象限，||5,||3a b ==，则点A 关于y 轴对称的坐标是__________.11．三角形ABC 中，∠A=60°，则内角∠B ，∠C 的角平分线相交所成的角为_____． 12．如图，AB ∥DE ，AD ⊥AB ，AE 平分∠BAC 交BC 于点F ，如果∠CAD =24°，则∠E ＝___°．13．如图1是长方形纸带，19DEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3，则图3中的CFE ∠的度数是_________度．14．对于有理数a ，b ，规定一种新运算：a ※b=ab+b ，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a ※b=b ※a ，则a=b ；③方程（x ﹣4）※3=6的解为x=5；④（a ※b ）※c=a ※（b ※c ）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）． 15．在平面直角坐标系中，已知()()()0,,,0,,6A a B b C b 三点，其中a ，b 满足关系式()2340a b -+-=，若在第二象限内有一点(),1P m ，使四边形ABOP 的面积与三角形ABC的面积相等，则点P 的坐标为________．16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点()10,1A 、()21,1A 、()31,0A 、()42,0A …，那么点25A 的坐标为_______．三、解答题17．计算下列各题: (1)2213-12; (2)-318×16; (3)-3216+3125+()2-3.18．求下列各式中x 的值：（1）9x 2－25＝0；（2）(x ＋3)3＋27＝0．19．如图，已知：//AB CD ，180B D ∠+∠=︒．求证：//BC DE ．证明：∵//AB CD （已知）， ∴∠______＝∠______（______）． ∵180B D ∠+∠=︒（______）， ∴∠______180D +∠=︒（等量代换）． ∴//BC DE （______）．20．如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC 三点的坐标分别为()1,4A -，()3,2B -，()1,1C ．（1）求三角形ABC 的面积；（2）在x 轴上存在一点N ，使三角形BON 的面积等于三角形ABC 面积，求点N 的坐标． 21．已知a 是77-的整数部分，b 是7的小数部分，求()27a b -的平方根．二十二、解答题22．如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位．请解决下面的问题．（1）阴影正方形的面积是________？（可利用割补法求面积）（2）阴影正方形的边长是________？（3）阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？请说明理由．二十三、解答题23．如图，//MN PQ ，直线AD 与MN 、PQ 分别交于点A 、D ，点B 在直线PQ 上，过点B 作BG AD ⊥，垂足为点G ．（1）如图1，求证：90MAG PBG ∠+∠=︒；（2）若点C 在线段AD 上（不与A 、D 、G 重合），连接BC ，MAG ∠和PBC ∠的平分线交于点H 请在图2中补全图形，猜想并证明CBG ∠与AHB ∠的数量关系；24．如图1，D是△ABC延长线上的一点，CE//AB．（1）求证：∠ACD＝∠A+∠B；（2）如图2，过点A作BC的平行线交CE于点H，CF平分∠ECD，FA平分∠HAD，若∠BAD＝70°，求∠F的度数．（3）如图3，AH//BD，G为CD上一点，Q为AC上一点，GR平分∠QGD交AH于R，QN 平分∠AQG交AH于N，QM//GR，猜想∠MQN与∠ACB的关系，说明理由．25．（1）如图1所示，△ABC中，∠ACB的角平分线CF与∠EAC的角平分线AD的反向延长线交于点F；①若∠B＝90°则∠F＝；②若∠B＝a，求∠F的度数（用a表示）；（2）如图2所示，若点G是CB延长线上任意一动点，连接AG，∠AGB与∠GAB的角平分线交于点H，随着点G的运动，∠F+∠H的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．26．在ABC中，射线AG平分BAC∠交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重DE AC交AB于点E.合），过点D作//（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分EDB∠.①若100BAC ︒∠=，30C ︒∠=，则AFD ∠=_____；若40B ︒∠=，则AFD ∠=_____； ②试探究AFD ∠与B 之间的数量关系？请说明理由；（2）点D 在线段BG 上运动时，BDE ∠的角平分线所在直线与射线AG 交于点F .试探究AFD ∠与B 之间的数量关系，并说明理由.【参考答案】一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据内错角定义进行解答即可．【详解】解：A 、∠1与∠2是同位角，故此选项不合题意； B 、∠1与∠2是同旁内角，故此选项不合题意； C 、∠1与∠2是内错角，故此选项符合题意； D 、∠1与∠2不是内错角，此选项不合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了内错角，关键是掌握内错角的边构成“Z “形．2．C 【分析】平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的图形即可．【详解】解：A 、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意； B 、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题解析：C 【分析】平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的图形即可．【详解】解：A 、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意； B 、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意； C 、可通过平移得到，符合题意；D 、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；【点睛】本题考查了平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．3．D【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、(0，3)在y轴上，故本选项不符合题意；B、(−2，1)在第二象限，故本选项不符合题意；C、(1，−2)在第四象限，故本选项不符合题意；D、(-1，-1)在第三象限，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．D【分析】根据平行线的定义，平行线公理，同一平面内，直线的位置关系，逐一判断各个小题，即可得到答案．【详解】①在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故本小题错误，②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误，③在同一平面内不平行的两条直线一定相交；故本小题错误，④两条直线与第三条直线相交，那么这两条直线不一定相交，故本小题错误．综上所述：错误的个数为4个．故选D．【点睛】本题主要考查平行线的定义，平行线公理，掌握平行线的定义，平行线公理是解题的关键．5．B【分析】根据角平分线的性质可得12ACB ACD∠=∠，12ACF ACG∠=∠，，再利用平角定义可得∠BCF=90°，进而可得①正确；首先计算出∠ACB的度数，再利用平行线的性质可得∠2的度数，从而可得∠1的度数；利用三角形内角和计算出∠3的度数，然后计算出∠ACE的度数，可分析出③错误；根据∠3和∠4的度数可得④正确．【详解】∵BC 平分∠ACD ，CF 平分∠ACG ，∴1122ACB ACD ACF ACG ∠=∠∠=∠，，∵∠ACG +∠ACD =180°， ∴∠ACF +∠ACB =90°， ∴CB ⊥CF ，故①正确， ∵CD ∥AB ，∠BAC =50°， ∴∠ACG =50°， ∴∠ACF =∠4=25°， ∴∠ACB =90°-25°=65°， ∴∠BCD =65°， ∵CD ∥AB ， ∴∠2=∠BCD =65°， ∵∠1=∠2，∴∠1=65°，故②正确； ∵∠BCD =65°， ∴∠ACB =65°， ∵∠1=∠2=65°， ∴∠3=50°， ∴∠ACE =15°， ∴③∠ACE =2∠4错误； ∵∠4=25°，∠3=50°， ∴∠3=2∠4，故④正确，故选：B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是理清图中角之间的和差关系． 6．B 【分析】根据算术平方根与平方根、立方根的性质逐项判断即可得．【详解】A 、9的平方根是3±，此项说法正确；B 164，此项说法错误；C 、127的立方根是13，此项说法正确；D 、38-的值是2-，此项说法正确；故选：B ．【点睛】本题考查了算术平方根与平方根、立方根的性质，熟练掌握算术平方根与平方根、立方根的性质是解题关键． 7．B 【分析】如图1所示，过点E 作EF //AB ，由平行线的性质即可得到∠A +∠AEF =180°，∠C +∠CEF =180°，则∠A +∠C +∠AEC =360°，故①错误；如图2所示，过点P 作PE //AB ，由平行线的性质即可得到∠A =∠APE =180°，∠C =∠CPE ，再由∠APC =∠APE =∠CPE ，即可得到∠APC =∠A -∠C ，即可判断②；如图3所示，过点E 作EF //AB ，由平行线的性质即可得到∠A +∠AEF =180°，∠1=∠CEF ，再由∠AEF +∠CEF =∠AEC ，即可判断③ ；由平行线的性质即可得到=180BOE α∠+∠，180COF γ∠+=∠，再由180BOE COF β∠+∠+∠=，即可判断④．【详解】解：①如图所示，过点E 作EF //AB ， ∵AB //CD ， ∴AB //CD //EF ，∴∠A +∠AEF =180°，∠C +∠CEF =180°， ∴∠A +∠AEF +∠C +∠CEF =360°，又∵∠AEF +∠CEF =∠AEC ，∴∠A +∠C +∠AEC =360°，故①错误；②如图所示，过点P 作PE //AB ， ∵AB //CD ， ∴AB //CD //PE ，∴∠A =∠APE =180°，∠C =∠CPE ，又∵∠APC =∠APE =∠CPE ， ∴∠APC =∠A -∠C ，故②正确；③如图所示，过点E 作EF //AB ， ∵AB //CD ， ∴AB //CD //EF ，∴∠A +∠AEF =180°，∠1=∠CEF ，又∵∠AEF +∠CEF =∠AEC ，∴180°-∠A +∠1=∠AEC ，故③错误；④∵////AB CD EF ，∴=180BOE α∠+∠，180COF γ∠+=∠， ∵180BOE COF β∠+∠+∠=， ∴180180180αβγ-∠+∠+-∠=， ∴–180αβγ∠∠+∠=，故④正确；故选B【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质8．C 【分析】解：从到的过程中，找到共向右、向上平移的规律、，令，则共向右、向上平移了：、，即可得出的坐标．【详解】解：可将点看成是两个方向的移动，从到的过程中，共向右平移了，共向上平移解析：C【分析】解：从A 到n A 的过程中，找到共向右、向上平移的规律(1)123(1)2n n n n +⋅++++-+=、(3)234(1)2n n n n +⋅++++++=，令100n =，则共向右、向上平移了：(1100)10050502+⨯=、(3100)10051502+⨯=，即可得出100A 的坐标．【详解】解：可将点A 看成是两个方向的移动，从A 到n A 的过程中，共向右平移了(1)123(1)2n n n n +⋅++++-+=，共向上平移了[]2(1)(3)234(1)22n n n n n n ++⋅+⋅++++++==，令100n =，则共向右平移了：(1100)10050502+⨯=，共向上平移了(3100)10051502+⨯=， (3129,5079)A --，又312950501921,5079515071-+=-+=，故100(1921,71)A ，故选：C ．【点睛】本题考查了点的坐标规律问题，解题的关键是找到向右及向上平移的规律，再利用规律进行解答．二、填空题9．3【分析】根据算术平方根的性质解答即可．【详解】解：，0.09的算术平方根是0.3．故答案为：0.3．【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是化简后再求算术平方根．解析：3【分析】根据算术平方根的性质解答即可．【详解】0.09=，0.09的算术平方根是0.3．故答案为：0.3．【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是化简后再求算术平方根．10．【分析】由第四象限点的坐标符号是（+，-），可得，关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可求解．【详解】解：因为在第四象限，则，所以，又因为关于y 轴对称，x 值相反，y 值不变，解析：53--（，）【分析】由第四象限点的坐标符号是（+，-），可得53A -（，），关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可求解．【详解】解：因为,A a b （）在第四象限，则00a b ><，，所以53A -（，），又因为53A -（，）关于y 轴对称，x 值相反，y 值不变，所以点A 关于y 轴对称点坐标为53--（，）. 故答案为53--（，）. 【点睛】本题考查点的坐标的意义和对称的特点．关键是掌握点的坐标的变化规律．11．120°和60°【详解】试题分析：因为三角形的内角和是180度，所以∠B+∠C=180°-∠A=180°-60°=120°，又因为∠DFE=∠BFC ，∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB ），解析：120°和60°【详解】试题分析：因为三角形的内角和是180度，所以∠B+∠C=180°-∠A=180°-60°=120°，又因为∠DFE=∠BFC ，∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB ），因为角平分线CD 、EF 相交于F ，所以∠FBC+∠FCB=（∠B+∠C ）÷2=120°÷2=60°，再代入∠DFE=∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB ），即可解答．试题解析：∠B+∠C=180°-∠A=180°-60°=120°，又因为∠DFE=∠BFC，∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB），因为角平分线CD、EF相交于F，所以∠FBC+∠FCB=（∠B+∠C）÷2=120°÷2=60°，∠DFE=180°-（∠FBC+∠FCB），=180°-60°，=120°；∠DFE的邻补角的度数为：180°-120°=60°．考点：角的度量．12．33【分析】由题意易得∠BAD=90°，则有∠BAC=66°，然后根据角平分线的定义可得∠BAE=33°，进而根据平行线的性质可求解．【详解】解：∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°，∵∠C解析：33【分析】由题意易得∠BAD=90°，则有∠BAC=66°，然后根据角平分线的定义可得∠BAE=33°，进而根据平行线的性质可求解．【详解】解：∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°，∵∠CAD=24°，∴∠BAC=66°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=33°，∵AB∥DE，∴∠E=∠BAE=33°，故答案为33．【点睛】本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义及垂线的定义，熟练掌握平行线的性质、角平分线的定义及垂线的定义是解题的关键．13．123【分析】由题意根据折叠的性质可得∠DEF=∠EFB=19°，图2中根据平行线的性质可得∠GFC=142°，图3中根据角的和差关系可得∠CFE=∠GFC-∠EFG．【详解】解：∵AD//解析：123【分析】由题意根据折叠的性质可得∠DEF=∠EFB=19°，图2中根据平行线的性质可得∠GFC=142°，图3中根据角的和差关系可得∠CFE=∠GFC-∠EFG．【详解】解：∵AD//BC，∴∠DEF=∠EFB=19°，在图2中，∠GFC=180°-∠FGD=180°-2∠EFG=142°，在图3中，∠CFE=∠GFC-∠EFG=123°．故答案为：123．【点睛】本题考查平行线的性质，图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．14．①③【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若 a=b ，两式相等，若解析：①③【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若 a=b ，两式相等，若a≠b，则两式不相等，所以②错误；方程(x−4) )※3=6化为3(x−4)+3=6，解得x=5，所以③正确；左边=(a※b) ※c=(a×b+b) )※c=(a×b+b)·c+c=abc+bc+c右边=a※（b※c）=a※(b×c+c)=a(b×c+c) +(b×c+c)=abc+ac+bc+c2两式不相等，所以④错误．综上所述，正确的说法有①③．故答案为①③.【点睛】有理数的混合运算, 解一元一次方程，属于定义新运算专题，解决本题的关键突破口是准确理解新定义．本题主要考查学生综合分析能力、运算能力．15．（-4，1）【分析】根据非负数的性质分别求出a 、b ，根据三角形的面积公式列式计算得到答案．【详解】解：∵，∴a=3，b=4，∴A （0，3），B （4，0），C （4，6），∴△ABC 的面积解析：（-4，1）【分析】根据非负数的性质分别求出a 、b ，根据三角形的面积公式列式计算得到答案．【详解】解：∵()2340a b -+-=，∴a =3，b =4，∴A （0，3），B （4，0），C （4，6），∴△ABC 的面积=12×6×4=12，四边形ABOP 的面积=△AOP 的面积+△AOB 的面积=12×3×（-m ）+12×3×4=6-32m ，由题意得，6-32m =12，解得，m =-4，∴点P 的坐标为（-4，1），故答案为：（-4，1）．【点睛】本题考查的是坐标与图形性质，非负数的性质，掌握点的坐标与图形的关系是解题的关键．16．【分析】结合图象可知，纵坐标每四个点循环一次，而25=4×6+1，故的纵坐标与的纵坐标相同，根据题中每一个周期第一点的坐标可推出，即可求解．【详解】结合图像可知，纵坐标每四个点一个循环，…解析：()12,1【分析】结合图象可知，纵坐标每四个点循环一次，而25=4×6+1，故25A 的纵坐标与()10,1A 的纵坐标相同，根据题中每一个周期第一点的坐标可推出()412,1n A n +=，即可求解．【详解】结合图像可知，纵坐标每四个点一个循环，254=6÷……1，∴25A 是第七个周期的第一个点，每一个周期第一点的坐标为：()10,1A ，()()592,1,4,1A A ，()412,1n A n +∴=，25=46+1⨯，∴25A (12，1)．故答案为：(12，1)．【点睛】本题属于循环类规律探究题，考查了学生归纳猜想的能力，结合图象找准循周期是解决本题的关键．三、解答题17．(1)5;(2)-2;(3)2【解析】【分析】根据实数的性质进行化简，再求值.【详解】解:(1)==5;(2)-× =-×4=-2;(3)-++=-6+5+3=2.【点睛】此题主要解析：(1)5;(2)-2;(3)2【解析】【分析】根据实数的性质进行化简，再求值.【详解】解12×4=-2;【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质.18．（1）x=；（2）x=-6【分析】（1）经过移项，系数化为1后，再开平方即可；（2）移项后开立方，再移项运算即可．【详解】（1）解：（2）解：【点睛】本题主要考查了实数的解析：（1）x =53±；（2）x =-6 【分析】（1）经过移项，系数化为1后，再开平方即可；（2）移项后开立方，再移项运算即可．【详解】（1）29250x -=解：2925x =2259x = 53x =±（2）3(3)270x ++=解：3(3)27x +=-33x +=-6x =-【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟悉掌握平方根和立方根的开方是解题的关键． 19．；C ；两直线平行，内错角相等；已知；C ；同旁内角互补，两直线平行【分析】首先根据平行线的性质可得∠B=∠C ，再由∠B+∠D=180°，可得∠C+∠D=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得C解析：B ；C ；两直线平行，内错角相等；已知；C ；同旁内角互补，两直线平行【分析】首先根据平行线的性质可得∠B=∠C ，再由∠B+∠D=180°，可得∠C+∠D=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得CB ∥DE ．【详解】证明：∵AB ∥CD ，∴∠B=∠C （两直线平行，内错角相等），∵∠B+∠D=180°（已知），∴∠C+∠D=180°（等量代换），∴CB ∥DE （同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：B ；C ；两直线平行，内错角相等；已知；C ；同旁内角互补，两直线平行【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用平行线的性质和判定证明．20．（1）的面积为5；（2）或【分析】（1）根据割补法可直接进行求解；（2）由（1）可得，进而△的面积以点B 的纵坐标为高，ON 为底，然后可得ON=5，最后问题可求解．【详解】解：（1）由图象可解析：（1）ABC 的面积为5；（2）()5,0N -或()5,0N【分析】（1）根据割补法可直接进行求解；（2）由（1）可得5BON S =，进而△BON 的面积以点B 的纵坐标为高，ON 为底，然后可得ON =5，最后问题可求解．【详解】解：（1）由图象可得： 111342223145222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；（2）设点(),0N a ，由题意得：5BON ABC S S ==，∴△BON 的面积以点B 的纵坐标为高，ON 为底，即1252BON Sa =⨯⨯=， ∴5a =±，∴()5,0N -或()5,0N ．【点睛】本题主要考查图形与坐标，熟练掌握点的坐标表示的几何意义及割补法是解题的关键． 21．【分析】先进行估算的范围，确定a ，b 的值，再代入代数式即可解答．【详解】解：∵，∴的整数部分为2，小数部分为，且．∴的整数部分为4．∴，∴．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解析：4±【分析】a，b的值，再代入代数式即可解答．【详解】解：∵23<，∴2，小数部分b2，且475<．∴7a为4．∴(224216a b=⨯=，∴4=±．【点睛】的范围．二十二、解答题22．（1）5；（2）；（3）2与3两个整数之间，见解析【分析】（1）通过割补法即可求出阴影正方形的面积；（2）根据实数的性质即可求解；（3）根据实数的估算即可求解．【详解】（1）阴影正方形的解析：（1）5；（23）2与3两个整数之间，见解析【分析】（1）通过割补法即可求出阴影正方形的面积；（2）根据实数的性质即可求解；（3）根据实数的估算即可求解．【详解】（1）阴影正方形的面积是3×3-4×121 2⨯⨯=5故答案为：5；（2）设阴影正方形的边长为x，则x2=5∴x（3）∵∴253<<∴阴影正方形的边长介于2与3两个整数之间．【点睛】本题考查了无理数的估算能力和不规则图形的面积的求解方法：割补法．通过观察可知阴影部分的面积是5个小正方形的面积和．会利用估算的方法比较无理数的大小．二十三、解答题23．（1）证明见解析；（2）补图见解析；当点在上时，；当点在上时，．【分析】（1）过点作，根据平行线的性质即可求解；（2）分两种情况：当点在上，当点在上，再过点作即可求解．【详解】（1）证明：解析：（1）证明见解析；（2）补图见解析；当点C 在AG 上时，290AHB CBG ∠-∠=︒；当点C 在DG 上时，290AHB CBG ∠+∠=︒．【分析】（1）过点G 作//GE MN ，根据平行线的性质即可求解；（2）分两种情况：当点C 在AG 上，当点C 在DG 上，再过点H 作//HF MN 即可求解．【详解】（1）证明：如图，过点G 作//GE MN ，∴MAG AGE ∠=∠，∵//MN PQ ，∴//GE PQ ．∴PBG BGE ∠=∠．∵BG AD ⊥，∴90AGB ∠=︒，∴90MAG PBG AGE BGE AGB ∠+∠=∠+∠=∠=︒．（2）补全图形如图2、图3，猜想：290AHB CBG ∠-∠=︒或290AHB CBG ∠+∠=︒．证明：过点H 作//HF MN ．∴1AHF ∠=∠． ∵//MN PQ ， ∴//HF PQ ∴2BHF ∠=∠，∴12AHB AHF BHF ∠=∠+∠=∠+∠． ∵AH 平分MAG ∠， ∴21MAG ∠=∠．如图3，当点C 在AG 上时， ∵BH 平分PBC ∠，∴22PBC PBG CBG ∠=∠+∠=∠， ∵//MN PQ ， ∴MAG GDB ∠=∠，2212290AHB MAG PBG CBG GDB PBG CBG CBG∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒+∠ 即290AHB CBG ∠-∠=︒．如图2，当点C 在DG 上时， ∵BH 平分PBC ∠，∴22PBC PBG CBG ∠=∠-∠=∠．∴2212290AHB MAG PBG CBG CBG ∠=∠+∠=∠+∠-∠=︒-∠．即290AHB CBG ∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的基本性质、角平分线的基本性质及角的运算，解题的关键是准确作出平行线，找出角与角之间的数量关系．24．（1）证明见解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN ＝∠ACB ；理由见解析．【分析】（1）首先根据平行线的性质得出∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ，然后通过等量代换即可得出答案；（2）首先根据角解析：（1）证明见解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN ＝12∠ACB ；理由见解析．【分析】（1）首先根据平行线的性质得出∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ，然后通过等量代换即可得出答案；（2）首先根据角平分线的定义得出∠FCD ＝12∠ECD ，∠HAF ＝12∠HAD ，进而得出∠F ＝12（∠HAD+∠ECD ），然后根据平行线的性质得出∠HAD+∠ECD 的度数，进而可得出答案；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义得出12QGR QGD ∠=∠，12NQG AQG ∠=∠，180MQG QGR ∠+∠=︒ ，再通过等量代换即可得出∠MQN ＝12∠ACB ．【详解】解：（1）∵CE //AB ， ∴∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ， ∵∠ACD ＝∠ACE+∠ECD ， ∴∠ACD ＝∠A+∠B ；（2）∵CF 平分∠ECD ，FA 平分∠HAD ， ∴∠FCD ＝12∠ECD ，∠HAF ＝12∠HAD ，∴∠F ＝12∠HAD+12∠ECD ＝12（∠HAD+∠ECD ）， ∵CH //AB ， ∴∠ECD ＝∠B ， ∵AH //BC ， ∴∠B+∠HAB ＝180°， ∵∠BAD ＝70°，110B HAD ∴∠+∠=︒，∴∠F ＝12（∠B+∠HAD ）＝55°；（3）∠MQN ＝12∠ACB ，理由如下：GR 平分QGD ∠，12QGR QGD ∴∠=∠．GN 平分AQG ∠，12NQG AQG ∴∠=∠．//QM GR ，180MQG QGR ∴∠+∠=︒ ．∴∠MQN ＝∠MQG ﹣∠NQG ＝180°﹣∠QGR ﹣∠NQG ＝180°﹣12（∠AQG+∠QGD ）＝180°﹣12（180°﹣∠CQG+180°﹣∠QGC ）＝12（∠CQG+∠QGC ）＝12∠ACB．【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．25．（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H的值不变，是定值180°．【分析】（1）①②依据AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=∠CAE，∠ACF=∠ACB，依据∠CAE是△ABC解析：（1）①45°；②∠F＝12a；（2）∠F+∠H的值不变，是定值180°．【分析】（1）①②依据AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=12∠CAE，∠ACF=12∠ACB，依据∠CAE是△ABC的外角，可得∠B=∠CAE-∠ACB，再根据∠CAD是△ACF的外角，即可得到∠F=∠CAD-∠ACF=12∠CAE-12∠ACB=12（∠CAE-∠ACB）=12∠B；（2）由（1）可得，∠F=12∠ABC，根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得到∠H=90°+12∠ABG，进而得到∠F+∠H=90°+12∠CBG=180°．【详解】解：（1）①∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝12∠CAE，∠ACF＝12∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝12∠CAE﹣12∠ACB＝12（∠CAE﹣∠ACB）＝12∠B＝45°，故答案为45°；②∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝12∠CAE，∠ACF＝12∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝12∠CAE﹣12∠ACB＝12（∠CAE﹣∠ACB）＝12∠B＝12a；（2）由（1）可得，∠F＝12∠ABC，∵∠AGB与∠GAB的角平分线交于点H，∴∠AGH ＝12∠AGB ，∠GAH ＝12∠GAB ，∴∠H ＝180°﹣（∠AGH +∠GAH ）＝180°﹣12（∠AGB +∠GAB ）＝180°﹣12（180°﹣∠ABG ）＝90°+12∠ABG ，∴∠F +∠H ＝12∠ABC +90°+12∠ABG ＝90°+12∠CBG ＝180°，∴∠F +∠H 的值不变，是定值180°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角性质的综合运用，熟练运用定理是解题的关键．26．（1）①115°，110°；②，证明见解析；（2），证明见解析. 【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=解析：（1）①115°，110°；②1902AFD B ︒∠=+∠，证明见解析；（2）1902AFD B ︒∠=-∠，证明见解析.【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=12∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的内角和定理求得∠AFD 的度数即可；已知AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC ，∠FDM=12∠EDG ；由DE//AC ，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C ，∠FMD=∠GAC ；即可得∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C ）=12×140°=70°；再由三角形的内角和定理可求得∠AFD=110°；②∠AFD=90°+12∠B ，已知AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC ，∠FDM=12∠EDG ；由DE//AC ，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C ，∠FMD=∠GAC ；由此可得∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C ）=12×（180°-∠B ）=90°-12∠B ；再由三角形的内角和定理可得∠AFD=90°+12∠B；（2）∠AFD=90°-12∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC，∠NDE=12∠EDB，即可得∠FDM=∠NDE=12∠EDB；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得到∠FDM=∠NDE=12∠C，所以∠FDM+∠FMD =12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；再由三角形外角的性质可得∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-12∠B.【详解】（1）①∵AG平分∠BAC，∠BAC=100°，∴∠CAG=12∠BAC=50°；∵//DE AC，∠C=30°，∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；∵DF平分∠EDB，∴∠FDM=12∠EDG=15°；∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°；∵∠B=40°，∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°；∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠FDM=12∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×140°=70°；∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-70°=110°；故答案为115°，110°；②∠AFD=90°+12∠B，理由如下：∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠FDM=12∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-（90°-12∠B）=90°+12∠B；（2）∠AFD=90°-12∠B，理由如下：如图，射线ED交AG于点M，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠NDE=12∠EDB，∴∠FDM=∠NDE=12∠EDB，∵DE//AC，∴∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM=∠NDE=12∠C，∴∠FDM +∠FMD =12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；∴∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-12∠B.【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质，根据角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质确定各角之间的关系是解决问题的关键.。

初一数学难题百道及答案

45、如果()1233m xy m xy x ---+为四次三项式，则m =________。

46、观察代数式223a b c 和32a y ，把它们的共同点填写在下列横线上，⑴都是_______式，⑵都是_________。

47、如果2231,27A m m B m m =-+=--，且0A B C -+=，那么C=_______。

48、把多项式：()()()544322354563x x y xyx yx y y --+--++-去括号后按字母x的降幂排列为________________________。

49、关于a 、b 的单项式，2x yy a b +与()213x x y a b +-+是同类项，它们的合并结果为_____________。

50、p-[q+2p-( )]=3p-2q 。

51、如果关于x 、y 的多项式，存在下列关系()()2222223433xkxy y mx xy y x xy ny -+-+-=-+则m=______，n=_____，k=_______。

52、如果()2120a a b +++=，那么()()()()()5432a b a b a b a b a b +++++++++=____________。

53、已知15,6mn n m mn -=-=，那么m n -=_________，2mn m n -++=_________。

54、如果3,2xx y z ==，那么x y z x y z -+=++__________。

55、一船在顺水中的速度为a 千米/小时，水速为b 千米/小时，（a>2b ），则此船在相距S 千米的两码头间往返一次需用时间为__________小时。

56、如图是2004年月10月份的日历，现在用一矩形在日历中任意框出9个数，用e 表示出这9个数的和为_________。

57、在代数式21215,5,,,,,233x y zx y a x y xyz y π+---+-中有 A 、5个整式 B 、4个单项，3个多项式C 、6个整式，4个单项式D 、6个整式，单项式与多项式个数相同58、如果21213n x y --与823x y 是同类项，那么代数式()2003200359114n n ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭的值为（）A 、0B 、-1C 、+1D 、±159、如果2222324,45M x xy y N x xy y =--=+-，则2281315x xy y --等于（）A 、2M-NB 、2M-3NC 、3M-2ND 、4M-N60、将代数式()()a b c d a b c d -+-+--写成()()M N M N +-的形式正确的是（）A 、()()a b c d a b c d -+-+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦B 、()()a b d c a b d c -+++--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦C 、()()()()a d c b a d c b -+--+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦D 、()()()()a b c d a b c d -+-+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 61、如果22x x -+的值为7，则211522x x -++的值为（） A 、52 B 、32 C 、152D 、答案不惟一62、如果2a b -=，3c a -=，则()()234b c b c ---+的值为（）A 、14B 、2C 、44D 、不能确定63、a b ca b c++的值是（） A 、±3 B 、±1 C 、±1或±3 D 、不能确定64、商场七月份售出一种新款书包a 只，每只b 元，营业额c 元，八月份采取促销活动，优惠广大学子，售出该款书包3a 只，每只打八折，那么八月份该款书包的营业额比七月份增加（）A 、1.4c 元B 、2.4c 元C 、3.4c 元D 、4.4c 元 65、一件工作，甲单独做x 天完成，乙单独做y 天完成。

初一期末数学试卷难题推荐

一、背景介绍初中数学是学生学习数学的重要阶段，期末考试作为对一学期学习成果的检验，难度较高的题目往往能够锻炼学生的思维能力，提高解题技巧。

以下是几道适合初一期末考试的难题推荐，供同学们参考。

二、推荐难题1. 难题一：一元二次方程的解法题目：已知一元二次方程ax² + bx + c = 0（a≠0）有两个实数根，且两根之和为2，两根之积为3。

求该方程的解。

解题思路：根据题意，设方程的两根为x₁和x₂，则有：x₁ + x₂ = -b/a = 2x₁ x₂ = c/a = 3根据上述两个等式，列出方程组：-b/a = 2c/a = 3解得 a = -3/2，b = 3，c = -9/2。

将a、b、c的值代入原方程，得到：-3/2x² + 3x - 9/2 = 0解得 x₁ = 1，x₂ = 3/2。

答案：该方程的解为 x₁ = 1，x₂ = 3/2。

2. 难题二：平面几何问题题目：在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点为B，点B关于y轴的对称点为C。

求直线BC的方程。

解题思路：首先求出点B的坐标，由于点A关于直线y=x的对称点B在直线y=x上，因此点B的坐标为（3，2）。

然后求出点C的坐标，由于点B关于y轴的对称点C在y轴上，因此点C的坐标为（-3，2）。

最后求出直线BC的方程。

直线BC的斜率为（2-2）/（-3-3）= 0，因此直线BC的方程为y=2。

答案：直线BC的方程为y=2。

3. 难题三：数列问题题目：已知数列{aₙ}的前三项分别为2，3，5，且满足an+1 = an + 2^n（n≥1）。

求该数列的前10项。

解题思路：根据题意，可得数列的递推关系为：a₃ = a₂ + 2^2a₄ = a₃ + 2^3...a₁₀ = a₉ + 2^9根据递推关系，依次计算数列的前10项：a₄ = 3 + 2^2 = 7a₅ = 7 + 2^3 = 15a₆ = 15 + 2^4 = 31a₇ = 31 + 2^5 = 63a₈ = 63 + 2^6 = 127a₉ = 127 + 2^7 = 255a₁₀ = 255 + 2^8 = 511答案：该数列的前10项为2，3，5，7，15，31，63，127，255，511。

初一数学难题及答案

初一数学难题及答案【篇一：初中数学经典几何难题及答案】、已知：如图，o是半圆的圆心，c、e是圆上的两点，cd⊥ab，ef⊥ab，eg⊥co．求证：cd＝gf．（初二）dofbea2、已知：如图，p是正方形abcd内点，∠pad＝∠pda＝150．求证：△pbc是正三角形．（初二）bcad3、如图，已知四边形abcd、a1b1c1d1都是正方形，a2、b2、c2、d2分别是aa1、bb1、cc1、dd1的中点．求证：四边形a2b2c2d2是正方形．（初二）a2a11cb22c d4、已知：如图，在四边形abcd中，ad＝bc，m、n分别是ab、cd的中点，ad、bc的延长线交mn于e、f．求证：∠den＝∠f．第 1 页共 15 页b1、已知：△abc中，h为垂心（各边高线的交点），o（1）求证：ah＝2om；（2）若∠bac＝60，求证：ah＝ao．（初二）2、设mn是圆o外一直线，过o作oa⊥mn于a，自a引圆的两条直线，交圆于b、c及d、e，直线eb及cd分别交mn于p、q．求证：ap＝aq．（初二）3、如果上题把直线mn由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设mn是圆o的弦，过mn的中点a任作两弦bc、de，设cd、eb分别交mn于p、q．求证：ap＝aq．（初二）4、如图，分别以△abc的ac和bc为一边，在△abc的外侧作正方形acde和正方形cbfg，点p是ef的中点．求证：点p到边ab的距离等于ab的一半．第 2 页共 15 页f1、如图，四边形abcd为正方形，de∥ac，ae＝ac，ae与cd相交于f．求证：ce＝cf．（初二）2、如图，四边形abcd为正方形，de∥ac，且ce＝ca，直线ec交da延长线于f．求证：ae＝af．（初二）3、设p是正方形abcd一边bc上的任一点，pf⊥ap，cf平分∠dce．求证：pa＝pf．（初二）4、如图，pc切圆o于c，ac为圆的直径，pef为圆的割线，ae、af与直线po相交于b、d．求证：ab＝dc，bc＝ad．（初三）第 3 页共 15 页1、已知：△abc是正三角形，p是三角形内一点，pa＝3，pb＝4，pc＝5．求：∠apb的度数．（初二）2、设p是平行四边形abcd内部的一点，且∠pba＝∠pda．求证：∠pab＝∠pcb．（初二）4、平行四边形abcd中，设e、f分别是bc、ab上的一点，ae与cf相交于p，且ae＝cf．求证：∠dpa＝∠dpc．（初二）第 4 页共 15 页经典难题（五）1、设p是边长为1的正△abc内任一点，l＝pa＋pb＋pc，求证：≤l＜2．2、已知：p是边长为1的正方形abcd内的一点，求pa＋pb＋pc的最小值．3、p为正方形abcd内的一点，并且pa＝a，pb＝2a，pc＝3a，求正方形的边长．4、如图，△abc中，∠abc＝∠acb＝800，d、e分别是ab、ac0，∠eba＝20，求∠bed的度数．第 5 页共 15 页【篇二：初中数学经典难题参考答案(第二版)】t>一、选择题1、若一次函数y=kx+1与两坐标轴围成的三角形面积为3，为（c） 66632、若112m?3mn?2n?=3，的值是（b） mnm?2mn?n(第4题图)则k37a、1.5b、c、-2 d、553、判断下列真命题有（c）4、如图，矩形abcd中,已知ab=5,ad=12,p是ad上的动点,pe⊥ac，e,pf⊥bd于f,则pe+pf=（b）602455a、5b、c、d、135125、在直角坐标系中，已知两点a（-8，3）、b（-4，5）以及动点c （0，n）、d(m,0)，则当四m边形abcd的周长最小时，比值为 =（b）n2333a、- b、- c、- d、3244二、填空题1|x|3?x26、当x= 负数时，与互为倒数。

初一数学期末复习三角函数计算压轴题难题(附答案详解)

初一数学期末复习三角函数计算压轴题难题(附答案详解)题目一已知直角三角形中一边的长为6cm，另一边的长为8cm，求另外两个角的正弦、余弦和正切值。

解答：设直角三角形中两个锐角分别为A和B。

已知边长分别为6cm 和8cm，则根据勾股定理，可得直角边的长为：c = √(a^2 + b^2)c = √(6^2 + 8^2)c = √(36 + 64)c = √100c = 10cm因此，三角形的斜边长为10cm。

对于角A：正弦值(sin) = 对边/斜边 = 6/10 = 0.6余弦值(cos) = 邻边/斜边 = 8/10 = 0.8正切值(tan) = 对边/邻边 = 6/8 = 0.75对于角B：正弦值(sin) = 8/10 = 0.8余弦值(cos) = 6/10 = 0.6正切值(tan) = 8/6 = 1.3333因此，角A的正弦值为0.6，余弦值为0.8，正切值为0.75；角B的正弦值为0.8，余弦值为0.6，正切值为1.3333。

题目二已知一条斜边为12cm的直角三角形，其中一个锐角的正切值为1.5，求另外两个角的正弦、余弦和正切值。

解答：设直角三角形中两个锐角分别为A和B。

已知斜边长为12cm，角A的正切值为1.5。

对于角A：正切值(tan) = 对边/邻边 = a/b = 1.5设对边为a，邻边为b，则可以得到以下两个方程：a^2 + b^2 = 12^2a/b = 1.5从第二个方程可以得到：a = 1.5b将a的值代入第一个方程中，得到：(1.5b)^2 + b^2 = 1442.25b^2 + b^2 = 1443.25b^2 = 144b^2 = 144/3.25b^2 = 44.3077b ≈ 6.648由于b是邻边，所以b ≈ 6.648cm，a ≈ 1.5 * 6.648 ≈ 9.972cm。

因此，三角形的对边和邻边分别为9.972cm和6.648cm。

对于角A：正弦值(sin) = 对边/斜边≈ 9.972/12 ≈ 0.831余弦值(cos) = 邻边/斜边≈ 6.648/12 ≈ 0.554正切值(tan) = 对边/邻边≈ 9.972/6.648 ≈ 1.5对于角B：正弦值(sin) = 对边/斜边≈ 6.648/12 ≈ 0.554余弦值(cos) = 邻边/斜边≈ 9.972/12 ≈ 0.831正切值(tan) = 对边/邻边≈ 6.648/9.972 ≈ 0.667因此，角A的正弦值约为0.831，余弦值约为0.554，正切值约为1.5；角B的正弦值约为0.554，余弦值约为0.831，正切值约为0.667。