初一数学难题及答案

初一数学难题及答案

某校运动会在400米环形跑道上进行10000米比赛。甲乙两运动员同时起跑后，乙速超甲速，在15分钟时甲加快速度，在第18分钟时甲追上乙并开始超过乙，在第23分钟时，甲再次超过乙，而在第23分50秒时，甲到达终点，那么乙跑完全程的时间是多少?

1.在第18分时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分时甲再次追上乙。说明：甲5分钟比乙多跑400米。所以甲乙的速度差是400÷5=80米。

2.在第15分时甲加快速度，在第18分时甲追上乙并且开始超过乙，说明：甲3分钟追上乙，原来两人差了：80×3=240(米) 这是原来乙速比甲速快造成的,是开始的15分造成的.所以原来乙速比甲速快:240÷15=16米,现在甲速比乙速快80米,说明甲提速:16+80=96米

3.设原来甲速每分x米,现在甲速每分x+96米

15x+(x+96)×(23又5/6-15)=10000

x=384

所以原来乙速:384+16=400米

乙跑完全程所用的时间是:10000÷400=25分

在整个过程中，乙为匀速运动；在前15分钟甲慢，在第15分钟时甲加快速度直到终点

在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时，甲再次追上乙

可知甲加快速度后在23-18=5分钟内，比乙多行一圈，即400米，所以甲每分钟比乙多行400÷5=80米

在第23分50秒时，甲到达终点，而此刻乙距终点应还有80米/分×（23分50秒-18分）1400/3米

所以乙速度为（10000-1400/3)米/(23分50秒)=400米/分所以乙跑完全程所用的时间是10000/400=25分钟