2017年北京市西城区中考数学一模试卷及答案

2017年北京市西城区中考数学一模试卷考生须知1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分,考试时间为120分钟 .2.试题所有答案必须书写在答题卡上，在试卷上作答无效.3.考试结束后，将答题卡交回，试卷按学校要求保存好.一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）春节假期，北京市推出了庙会休闲娱乐、传统文化展演、游园赏景赏花、冰雪项目体验等精品文化活动，共接待旅游总人数9 608 000人次，将9 608 000用科学记数法表示为（）A．9608×103B．960.8×104C．96.08×105D．9.608×1062．（3分）在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，且这两个点关于原点对称，下列结论中，正确的是（）A．a+b＝0 B．a﹣b＝0 C．|a|＜|b| D．ab＞03．（3分）如图，AB∥CD，DA⊥CE于点A．若∠EAB＝55°，则∠D的度数为（）A．25°B．35°C．45°D．55°4．（3分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆锥D．圆柱5．（3分）若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形是（）A．正七边形B．正八边形C．正九边形D．正十边形6．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0，此方程可化为（）A．（x﹣3）2＝4 B．（x﹣3）2＝14 C．（x﹣9）2＝4 D．（x﹣9）2＝147．（3分）如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为16m．若小明的眼睛与地面距离为1.5m，则旗杆的高度为（单位：m）（）A．B．9 C．12 D．8．（3分）某商店举行促销活动，其促销的方式是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x元（x＞100），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）A．80%x﹣20 B．80%（x﹣20）C．20%x﹣20 D．20%（x﹣20）9．（3分）某校合唱团有30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：年龄（单位：岁）13 14 15 16频数（单位：名） 5 15 x10﹣x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．平均数、方差C．众数、中位数D．众数、方差10．（3分）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程数．“燃油效率”越高表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越多；“燃油效率”越低表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越少．如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列说法中，正确的是（）A．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多B．以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，三辆车中，乙车消耗汽油最少C．以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油D．以80km/h的速度行驶时，行驶100公里，甲车消耗的汽油量约为10升二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）分解因式：ax2﹣2ax+a＝．12．（3分）若函数的图象经过点A（1，2），点B（2，1），写出一个符合条件的函数表达式．13．（3分）下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果：投篮次数n100 150 300 500 800 1000投中次数m58 96 174 302 484 601投中频率0.580 0.640 0.580 0.604 0.605 0.601 这名球员投篮一次，投中的概率约是．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，若∠BAC＝30°，∠CBD＝80°，则∠BCD的度数为．14．15．（3分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°得到△A'OB'，其中点A'与点A对应，点B'与点B对应．若点A（﹣3，0），B（﹣1，2），则点A'的坐标为，点B'的坐标为．四、标题16．（3分）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l和直线l外一点P．求作：直线l的平行直线，使它经过点P．作法：如图2．（1）过点P作直线m与直线l交于点O；（2）在直线m上取一点A（OA＜OP），以点O为圆心，OA长为半径画弧，与直线l交于点B；（3）以点P为圆心，OA长为半径画弧，交直线m于点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；（4）作直线PD．所以直线PD就是所求作的平行线．请回答：该作图的依据是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（5分）计算：（）﹣1﹣（2﹣）0﹣2sin60°+|﹣2|．18．（5分）解不等式组：．19．（5分）已知x＝2y，求代数式（﹣）÷的值．20．（5分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB延长线于点E，连接CE．求证：∠BCE＝∠A+∠ACB．21．（5分）某科研小组计划对某一品种的西瓜采用两种种植技术种植．在选择种植技术时，该科研小组主要关心的问题是：西瓜的产量和产量的稳定性，以及西瓜的优等品率．为了解这两种种植技术种出的西瓜的质量情况，科研小组在两块自然条件相同的试验田进行对比试验，并从这两块实验田中各随机抽取20个西瓜，分别称重后，将称重的结果记录如下：表1 甲种种植技术种出的西瓜质量统计表编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 西瓜质量．（单位：kg） 3.5 4.8 5.4 4.9 4.2 5.0 4.9 4.8 5.8 4.8编号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 西瓜质量．（单位：kg） 5.0 4.8 5.2 4.9 5.1 5.0 4.8 6.0 5.7 5.0表2 乙种种植技术种出的西瓜质量统计表编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 西瓜质量．（单位：kg） 4.4 4.9 4.8 4.1 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9编号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 西瓜质量．（单位：kg） 5.4 5.5 4.0 5.3 4.8 5.6 5.2 5.7 5.0 5.3回答下列问题：（1）若将质量为4.5～5.5（单位：kg）的西瓜记为优等品，完成下表：优等品西瓜个数平均数方差甲种种植技术种出的西瓜质量 4.98 0.27乙种种植技术种出的西瓜质量15 4.97 0.21 （2）根据以上数据，你认为该科研小组应选择哪种种植技术，并请说明理由．22．（5分）在平面直角坐标系xOy，直线y＝x﹣1与y轴交于点A，与双曲线y＝交于点B（m，2）．（1）求点B的坐标及k的值；（2）将直线AB平移，使它与x轴交于点C，与y轴交于点D，若△ABC的面积为6，求直线CD的表达式．23．（5分）如图，在▱ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，过点E 作EF⊥BC，交BC延长线于点F．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠ABC＝45°，BC＝2，求EF的长．24．（5分）汽车保有量是指一个地区拥有车辆的数量，一般是指在当地登记的车辆．进入21世纪以来，我国汽车保有量逐年增长．如图是根据中国产业信息网上的有关数据整理的统计图．2007﹣2015年全国汽车保有量及增速统计图，根据以上信息，回答下列问题：（1）2016年汽车保有量净增2200万辆，为历史最高水平，2016年汽车的保有量为万辆，与2015年相比，2016年的增长率约为%；（2）从2008年到2015年，年全国汽车保有量增速最快；（3）预估2020年我国汽车保有量将达到万辆，预估理由是．25．（5分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线交于点D，过点B作BE⊥BA，交DC延长线于点E，连接OE，交⊙O于点F，交BC于点H，连接AC．（1）求证：∠ECB＝∠EBC；（2）连接BF，CF，若CF＝6，sin∠FCB＝，求AC的长．26．（5分）阅读下列材料：某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源后，在初始温度20℃下加热水箱中的水；当水温达到设定温度80℃时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到20℃时，再次自动加热水箱中的水至80℃时，加热停止；当水箱中的水温下降到20℃时，再次自动加热，…，按照以上方式不断循环．小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究．发现水温y 是时间x的函数，其中y（单位：℃）表示水箱中水的温度．x（单位：min）表示接通电源后的时间．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）下表记录了32min内14个时间点的温控水箱中水的温度y随时间x的变化情况接通电源后的时间x（单位：min）0 1 2 3 4 5 8 10 16 18 20 21 24 32 …水箱中水的温度y（单位：℃）20 35 50 65 80 64 40 32 20 m80 64 40 20 …m的值为；（2）①当0≤x≤4时，写出一个符合表中数据的函数解析式；当4＜x≤16时，写出一个符合表中数据的函数解析式；②如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中部分数据对应的点，根据描出的点，画出当0≤x≤32时，温度y随时间x变化的函数图象：（3）如果水温y随时间x的变化规律不变，预测水温第8次达到40℃时，距离接通电源min．27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝mx2﹣（2m+1）x+m﹣5的图象与x轴有两个公共点．（1）求m的取值范围；（2）若m取满足条件的最小的整数，①写出这个二次函数的解析式；②当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是﹣6≤y≤4﹣n，求n的值；③将此二次函数平移，使平移后的图象经过原点O．设平移后的图象对应的函数表达式为y＝a（x﹣h）2+k，当x＜2时，y随x的增大而减小，求k的取值范围．28．（7分）在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于点D．（1）如图1，当∠ABC＝90°时，若CE平分∠ACB，交AB于点E，交BD于点F．①求证：△BEF是等腰三角形；②求证：BD＝（BC+BF）；（2）点E在AB边上，连接CE．若BD＝（BC+BE），在图2中补全图形，判断∠ACE与∠ABC之间的数量关系，写出你的结论，并写出求解∠ACE与∠ABC关系的思路．29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，若点P和点P1关于y轴对称，点P1和点P2关于直线l对称，则称点P2是点P关于y轴，直线l的二次对称点．（1）如图1，点A（﹣1，0）．①若点B是点A关于y轴，直线l1：x＝2的二次对称点，则点B的坐标为；②若点C（﹣5，0）是点A关于y轴，直线l2：x＝a的二次对称点，则a的值为；③若点D（2，1）是点A关于y轴，直线l3的二次对称点，则直线l3的表达式为；（2）如图2，⊙O的半径为1．若⊙O上存在点M，使得点M'是点M关于y轴，直线l4：x＝b的二次对称点，且点M'在射线y＝x（x≥0）上，b的取值范围是；（3）E（t，0）是x轴上的动点，⊙E的半径为2，若⊙E上存在点N，使得点N'是点N关于y轴，直线l5：y＝x+1的二次对称点，且点N'在y轴上，求t的取值范围．2017年北京市西城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）春节假期，北京市推出了庙会休闲娱乐、传统文化展演、游园赏景赏花、冰雪项目体验等精品文化活动，共接待旅游总人数9 608 000人次，将9 608 000用科学记数法表示为（）A．9608×103B．960.8×104C．96.08×105D．9.608×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9 608 000＝9.608×106，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，且这两个点关于原点对称，下列结论中，正确的是（）A．a+b＝0 B．a﹣b＝0 C．|a|＜|b| D．ab＞0【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：由数轴上点的位置，得a＜0＜b，|a|＝|b|，A、a+b＝0，故A符合题意；B、a﹣b＜0，故B不符合题意；C、|a|＝|b|，故C不符合题意；D、ab＜0，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得a，b的关系是解题关键．3．（3分）如图，AB∥CD，DA⊥CE于点A．若∠EAB＝55°，则∠D的度数为（）A．25°B．35°C．45°D．55°【分析】先根据垂直的定义，得出∠BAD＝35°，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数．【解答】解：∵DA⊥CE，∴∠DAE＝90°，∵∠EAB＝55°，∴∠BAD＝35°，又∵AB∥CD，∴∠D＝∠BAD＝35°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．4．（3分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆锥D．圆柱【分析】根据主视图和左视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，再根据俯视图的形状，可判断柱体是长方体．【解答】解：根据所给出的三视图得出该几何体是长方体；故选：B．【点评】本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥体，如果有两个矩形，该几何体一定柱体，其底面由第三个视图的形状决定．5．（3分）若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形是（）A．正七边形B．正八边形C．正九边形D．正十边形【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得360°÷n＝40，解得n＝9．故选：C．【点评】本题考查了正多边形外角和的知识，解题时注意：正多边形的每个外角相等，且其和为360°．6．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0，此方程可化为（）A．（x﹣3）2＝4 B．（x﹣3）2＝14 C．（x﹣9）2＝4 D．（x﹣9）2＝14【分析】常数项移到方程的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【解答】解：∵x2﹣6x＝5，∴x2﹣6x+9＝5+9，即（x﹣3）2＝14，故选：B．【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程的能力，熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关键．7．（3分）如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为16m．若小明的眼睛与地面距离为1.5m，则旗杆的高度为（单位：m）（）A．B．9 C．12 D．【分析】根据题意容易得到△CDE∽△AEB，再根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：∵根据入射角与反射角相等可知，∠CED＝∠AEB，故Rt△CDE∽Rt△AEB，∴＝，即＝，解得AB＝12m．故选：C．【点评】本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．8．（3分）某商店举行促销活动，其促销的方式是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x元（x＞100），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）A．80%x﹣20 B．80%（x﹣20）C．20%x﹣20 D．20%（x﹣20）【分析】根据题意可以用相应的代数式表示购买该商品实际付款的金额．【解答】解：由题意可得，若某商品的原价为x元（x＞100），则购买该商品实际付款的金额是：80%x﹣20（元），故选：A．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键明确题意，列出相应的代数式．9．（3分）某校合唱团有30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：年龄（单位：岁）13 14 15 16频数（单位：名） 5 15 x10﹣x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．平均数、方差C．众数、中位数D．众数、方差【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x＝10，则总人数为：5+15+10＝30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：＝14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数；故选：C．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．10．（3分）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程数．“燃油效率”越高表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越多；“燃油效率”越低表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越少．如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列说法中，正确的是（）A．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多B．以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，三辆车中，乙车消耗汽油最少C．以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油D．以80km/h的速度行驶时，行驶100公里，甲车消耗的汽油量约为10升【分析】根据耗油效率的定义结合折线统计图解答即可．【解答】解：A、以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车燃油效率最高，甲车消耗汽油最少，此选项错误；B、以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，三辆车中，甲车燃油效率最高，甲车消耗汽油最少，此选项错误；C、以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，乙车燃油效率大于丙车燃油效率，乙车比丙车省油，此选项错误；D、由图象可知当速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10km/L，即甲车行驶10km时，耗油1L，行驶100km时耗油10L，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查折线统计图，理解燃油效率的定义并从折线统计图中得出解题所需数据是解题的关键．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）分解因式：ax2﹣2ax+a＝a（x﹣1）2．【分析】先提公因式a，再利用完全平方公式继续分解因式．【解答】解：ax2﹣2ax+a，＝a（x2﹣2x+1），＝a（x﹣1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（3分）若函数的图象经过点A（1，2），点B（2，1），写出一个符合条件的函数表达式y＝．【分析】由两坐标可看出两点横纵坐标之积相等，可判断函数可以为反比例函数，k值可由任意一点横纵坐标之积求得．【解答】解：由于某函数图象经过点A（1，2）和点B（2，1），且两点横纵坐标之积相等，则此函数可以为反比例函数，k＝1×2＝2，满足条件的反比例函数可以为y＝；故答案为y＝．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只需把所给点的横纵坐标相乘，结果即是比例系数．13．（3分）下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果：投篮次数n100 150 300 500 800 1000投中次数m58 96 174 302 484 601投中频率0.580 0.640 0.580 0.604 0.605 0.601 这名球员投篮一次，投中的概率约是0.6 ．【分析】根据频率估计概率的方法结合表格可得答案．【解答】解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.6附近，这名球员投篮一次，投中的概率约是0.6，故答案为：0.6．【点评】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．14．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，若∠BAC＝30°，∠CBD＝80°，则∠BCD的度数为70°．【分析】先根据圆周角定理求出∠BAD的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠CBD＝80°，∴∠CAD＝∠CBD＝80°．∵∠BAC＝30°，∴∠BAD＝30°+80°＝110°．∵四边形ABCD是⊙O内接四边形，∴∠BCD＝180°﹣∠BAD＝180°﹣110°＝70°．故答案为：70°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．15．（3分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°得到△A'OB'，其中点A'与点A对应，点B'与点B对应．若点A（﹣3，0），B（﹣1，2），则点A'的坐标为（0，3），点B'的坐标为（2，1）．【分析】根据点A（﹣3，0），由旋转的性质得到点A'的坐标；根据点B（﹣1，2），OB绕原点O顺时针旋转90°得到OB′可看作是Rt△OCB绕原点O顺时针旋转90°得到Rt△OC′B′，再写出B′点的坐标．【解答】解：如图所示：则点A'的坐标为（0，3），点B'的坐标为（2，1）．故答案为：（0，3），（2，1）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．四、标题16．（3分）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l和直线l外一点P．求作：直线l的平行直线，使它经过点P．作法：如图2．（1）过点P作直线m与直线l交于点O；（2）在直线m上取一点A（OA＜OP），以点O为圆心，OA长为半径画弧，与直线l交于点B；（3）以点P为圆心，OA长为半径画弧，交直线m于点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；（4）作直线PD．所以直线PD就是所求作的平行线．请回答：该作图的依据是三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；同位角相等，两直线平行．【分析】利用作法得OA＝OB＝PD＝PC，CD＝AB，原式可判断△OAB≌△PCD，则∠AOB＝∠CPD，然后根据平行线的判定方法可判断PD∥l．【解答】解：如图2，由作法得OA＝OB＝PD＝PC，CD＝AB，则△OAB≌△PCD，所以∠AOB＝∠CPD，所以PD∥l．故答案为三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（5分）计算：（）﹣1﹣（2﹣）0﹣2sin60°+|﹣2|．【分析】首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（）﹣1﹣（2﹣）0﹣2sin60°+|﹣2|的值是多少即可．【解答】解：（）﹣1﹣（2﹣）0﹣2sin60°+|﹣2|＝2﹣1﹣2×+2﹣＝1﹣+2﹣＝3﹣2【点评】此题主要考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（5分）解不等式组：．【分析】分别求出每个不等式的解集，再求其解集的公共部分即可．【解答】解：由①得x＜3；由②得x≥；所以，原不等式的解集为≤x＜3．【点评】本题考查了不等式组的解法，求不等式组的解集要根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．（5分）已知x＝2y，求代数式（﹣）÷的值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x＝2y代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝，当x＝2y时，原式＝＝2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（5分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB延长线于点E，连接CE．求证：∠BCE＝∠A+∠ACB．【分析】根据线段垂直平分线的想知道的CE＝BE，根据等腰三角形的性质得到∠ECB＝∠EBC，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】证明：∵BC的垂直平分线交BC于点D，交AB延长线于点E，∴CE＝BE，∴∠ECB＝∠EBC，∵∠EBC＝∠A+∠ACB，∴∠BCE＝∠A+∠ACB．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．21．（5分）某科研小组计划对某一品种的西瓜采用两种种植技术种植．在选择种植技术时，该科研小组主要关心的问题是：西瓜的产量和产量的稳定性，以及西瓜的优等品率．为了解这两种种植技术种出的西瓜的质量情况，科研小组在两块自然条件相同的试验田进行对比试验，并从这两块实验田中各随机抽取20个西瓜，分别称重后，将称重的结果记录如下：表1 甲种种植技术种出的西瓜质量统计表编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 西瓜质量．（单位：kg） 3.5 4.8 5.4 4.9 4.2 5.0 4.9 4.8 5.8 4.8编号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 西瓜质量．（单位：kg） 5.0 4.8 5.2 4.9 5.1 5.0 4.8 6.0 5.7 5.0表2 乙种种植技术种出的西瓜质量统计表编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 西瓜质量．（单位：kg） 4.4 4.9 4.8 4.1 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9编号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 西瓜质量．（单位：kg） 5.4 5.5 4.0 5.3 4.8 5.6 5.2 5.7 5.0 5.3回答下列问题：（1）若将质量为4.5～5.5（单位：kg）的西瓜记为优等品，完成下表：优等品西瓜个数平均数方差甲种种植技术种出的西瓜质量15 4.98 0.27乙种种植技术种出的西瓜质量15 4.97 0.21 （2）根据以上数据，你认为该科研小组应选择哪种种植技术，并请说明理由．【分析】（1）根据统计表解答；（2）根据方差的性质进行解答．【解答】解：（1）甲种种植技术种出的西瓜优等品西瓜个数是15，故答案为：15；（2）该科研小组应选择乙种种植技术，∵甲、乙优等品西瓜个数相同，虽然甲种种植技术种出的西瓜平均数略高，但乙种种植技术种出的西瓜的质量比较稳定，∴应选择乙种种植技术．【点评】本题考查的是平均数和方差，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22．（5分）在平面直角坐标系xOy，直线y＝x﹣1与y轴交于点A，与双曲线y＝交于点B（m，2）．（1）求点B的坐标及k的值；（2）将直线AB平移，使它与x轴交于点C，与y轴交于点D，若△ABC的面积为6，求直线CD的表达式．【分析】（1）先B（m，2）代入y＝x﹣1求出m的值，然后将B的坐标代入双曲线的解析式中即可求出k的值．（2）设直线CD的解析式为：y＝x﹣1+b，直线AB与x轴交于点E，然后求出点A、C、E的坐标，最后根据△ABC的面积即可求出b的值．【解答】解：（1）将B（m，2）代入y＝x﹣1∴2＝m﹣1∴m＝3，将B（3，2）代入y＝，∴k＝6（2）设直线CD的解析式为：y＝x﹣1+b，直线AB与x轴交于点E，令x＝0和y＝0分别代入y＝x﹣1，∴y＝﹣1∴A（0，﹣1），E（1，0）∴y＝0代入y＝x﹣1+b，∴x＝1﹣b∴C（1﹣b，0）当C在E的左侧时，此时CE＝1﹣（1﹣b）＝b∴S△ABC＝b（2+1）＝6，∴b＝4当C在E的右侧时，此时CE＝1﹣b﹣1＝﹣b∴S△ABC＝×（﹣b）（2+1）＝6，∴b＝﹣4，∴当b＝4时，直线的CD的解析式为：y＝x+3，当b＝﹣4时，直线的CD的解析式为：y＝x﹣5，∴直线的CD的表达式为：y＝x+3或y＝x﹣5【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是根据待定系数法求出B的坐标以及k的值，本题属于中等题型．23．（5分）如图，在▱ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，过点E 作EF⊥BC，交BC延长线于点F．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠ABC＝45°，BC＝2，求EF的长．【分析】（1）证明∠ADB＝∠ABD，得出AB＝AD，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出AB＝CD＝BC＝2，证明四边形ABDE是平行四边形，∠ECF＝∠ABC＝45°，得出AB＝DE＝2，CE＝CD+DE＝4，在Rt△CEF中，由等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出EF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，。