北师大版九年级上册数学期末试卷

北师大版九年级上册数学期末试卷

一．选择题（共10小题）

1．下列说法正确的是（）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形

B．矩形的对角线互相垂直

C．一组对边平行的四边形是平行四边形

D．四边相等的四边形是菱形

2．如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）

A．△AFD≌△DCE B．AF=AD C．AB=AF D．BE=AD﹣DF

3．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（）A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或4

4．如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，则=（）

A．B．C．D．

5．已知，则的值是（）

A．B．C．D．

6．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C点坐标为（）

A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）

7．已知函数y=（m+2）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）

A．3 B．﹣3 C．±3 D．﹣

8．如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

9．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

10．若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（）

A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不确定

二．填空题（共10小题）

11．在菱形ABCD中，对角线AC、BD长分别为8cm、6cm，则菱形的面积为．

12．如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=8，点P是AB上（不含端点A，B）任意一点，把△PBC沿PC折叠，当点B的对应点B′落在矩形ABCD对角线上时，BP=．

13．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为18，CE=4，则线段BE的长为．

14．已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=．15．如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实根，那么k 的取值范围是．

16．若，则的值等于．

17．如果△ABC与△DEF相似，△ABC的三边之比为3：4：6，△DEF的最长边是10cm，那么△DEF的最短边是cm．

18．若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为．19．如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的

垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为．

20．已知点（m﹣1，y1），（m﹣3，y2）是反比例函数y=（m＜0）图象上的

两点，则y1y2（填“＞”或“=”或“＜”）

三．解答题（共10小题）

21．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD 交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．

22．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．

（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；

（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．

23．解方程：

（1）3x（x﹣1）=2x﹣2 （2）x2+3x+2=0．

24．已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．

（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足，求实数p的值．

25．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利100元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价2元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x （x为偶数）元，据此规律，请回答：

（1）降价后，商场日销售量增加件，每件商品盈利

元（用含x的代数式表示）；

（2）在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商品日盈利可达到4200元？

26．如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）求证：OA2=OE•OF．

27．如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E．

（1）求证：AG=CG．

（2）求证：AG2=GE•GF．

28．如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=16cm，点P从点B开始沿BA边向点A以每秒2cm的速度移动，点Q从点A开始沿AC边向点C以每秒4cm 的速度移动．如果P、Q分别从B、A同时出发，经过几秒钟△APQ与△ABC 相似？试说明理由．

29．如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）和反比例函数y2=（m≠0）的图象交于

点A（﹣1，6），B（a，﹣2）．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．

30．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出方程kx+b﹣=0的解；

（3）求△AOB的面积；

（4）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＜0的解集．