一元一次方程经典练习题

一元一次问题

课时一简单一元一次方程

我们学过这样填括号的题，如（）+ 8 = 15 。括号里的数怎样求解呢？

这个我们可以利用加减法的关系来求解.我们知道，一个加数+ 另一个加数= 和，那么求其中一个加数，就可以用和减去另一个加数.因为15 - 8 = 7 ，所以括号里填7.

括号里的未知数还可以用x 来表示，那么上面那个式子就可以变成

x + 8 = 15

x = 15 - 8 ，

x = 7

这就是运用一元一次方程来解决问题，显得十分简便，本讲内容主要介绍它的意义和作用.

1. 概念

（1）方程：含有未知数的等式，叫做方程；

（2）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；

（3）解方程：求方程的解得过程叫做解方程.

2. 解方程的依据

解方程主要依据加法与减法、乘法与除法的互逆关系：

一个加数= 和- 另一个加数

被减数= 差+ 减数减数= 被减数- 差

一个因数=积÷另一个因数

被除数=商×除数

除数=被除数÷商

3. 解方程的一般步骤

(1) 根据四则运算中各部分之间的相互关系，求出X

(2) 把X的值代入原方程检验

例 1 在2x+1、3+5=6+2、x—1c5、3x=15 中，________________________ 是方

程，这个方程的解是_____________________ .

分析方程必须符合两个条件：一是“等式”，二是“含有未知数” ∙2x∙1 虽含有

未知数，但不是等式；3 ^6 2虽是等式，但没有未知数；X -仁：5虽有未知数，但不

是等式；3x∕5既是等式，又含有未知数，所以它是方程.当X =5 时，左右两边的值都是

15,所以X =5是方程3x=15的解.

说明方程是等式，等式不一定是方程•

例2解方程2χ∙5=17

解把2x看成一个加数，根据“ 一个加数=和-另一个加数”得

2x =17 -5，

化简得：2x=12，

把X看成一个因数，根据“ 一个因数=积÷另一个因数”得

Xf 2，

化简得：X = 6

2x 5 =17

解: 2x =17 -5

2x =12

X =12 “2

X = 6

检验：把X = 6代入原方程得

左边=2 × 6 + 5 = 17 ,

左边=右边

所以，X =6是原方程的解•

说明：(1)以后解方程，除要求写出检验过程的以外，都要用口算进行检验•

(2) 因为方程是含有未知数的等式，所以每一个方程都有一个等号和两个相等的式子。在解方程的过程中不能连等，一般每一行中只写一个方程，而且方程中的等号要写的上下对齐.

例 3 解方程 1 2 4 —(2x • 1) = 7

例4 38与一个数的4倍的和是70，求这个数.

解设这个数为X.

38 4x =70

4x =70 -38

4x =32

X =32 " 4

X =8

检验：左边=38 + 4 × 8 = 70

左边=右边

所以，X =8是方程的解. ------------------ 设出未知数为X ------------------ . 写出方程

__________________ . 求出X等于多少

例5 某数加上7再乘以4,减去8，得56.这个数先减去8,再乘以4, 然后加上7,得多少?

分析这个问题由两部分组成，根据前半部分条件求出这个数，再计算后半部

的结果。

解设这个未知数为X ,则

4(x 7) -8 =56 --------------------------------- -把“ 4(x 7) ”看成被减数

4(x 7) =56 8

4(x 7) = 64------------------- 把“(X • 7) ”看成一个因数

(x 7) = 64 十4

x 7 = 16

X =16 -7

X = 9

检验X =9是原方程得解，再将X = 9减去8，再乘以4，然后加上7得

(9 - 8 )× 4 + 7 = 11

答：得数是11.

③ 999 - X = 9

随堂练习2

(1) X 的6倍与31的和是49,求X

(2)比一个数的2倍少3的数是11，求这个数•(用方程解)

① _______ + 5 = 17

③ 1000 ×________ = 0

(2) 解下列方程:

① X 2.5 =3

② 30 - ___________ = 12

④ ____________ ÷ 4 = 8

②X _0•仁1

课时二练习

一、填空题

(1) 2×□+ 4 = 24 ; 30 - 4 × □ = 2

(2) ________________ 加上5的和再乘以4等于36

(3) 如果X+8 =13 ,那么3x+8 = _________________ 。

(4) 方程12 —3(x —1) =9的解是X = _________________ 。

二、选择题

(1) 方程3—2x=7x—6的解是( )

A. x=0

B. x=1

C. x=2

D. x=3

(2) 在等式4×O - 6 + 7 = 17 中，O代表一

个数，它是( )

A.4

B.3

C.5

D.7

(3) 等式3×(□ + 10 ) + □ = 38中，□所代表的数是( )

A.2

B.4

C.3

D.1

(4) 甲、乙两数，他们的和为30,甲数是乙数的2倍，甲、乙分别是( )

A.10 、20

B.20 、10

C.15 、30

D.30 、15

三、列方程，求出方程的解