静电场总结

-q
球体
中间单一电介质 中间两层电介质
q
电介质
Q0 0 D E u C
第二学期总结：静电场
十一 静电能
1 电容器储存的静电能
作业三：计算题3
Q2 1 1 2 We CU QU 2C 2 2
2 能量密度 计算电场的能量的步骤
1 2 w E 2
3 电场的能量
Q E u C
第二学期总结：静电场
典型电容器
平行板电容器
Q 0S C u d
Q 4 0 R1R2 C u R2 R1
球形电容器
柱形电容器
Q 2 0l C u ln( R2 R1 )
第二学期总结：静电场
电容器的并联
C C1 C2 U U1 U 2
利用高斯定理解题步骤
（1）利用对称性合理选取高斯面
（2）利用对称性计算积分 （3）计算高斯面内的电荷 （4）带入高斯定理求电场强度
作业一：选择题2
第二学期总结：静电场
四. 用高斯定理求特殊带电体的电场强度 • 球对称分布
– 高斯面是球面
球心怎么选？球面怎么选？
• 轴对称分布
– 圆柱面
轴心怎么选？圆柱侧面底面怎么选？
dE
x
P
r
R dq

O
r
R
O
dr
利用对称性判断 垂直 x 分量为0
利用“圆环”的结果
第二学期总结：静电场
R
q
dq
O P E x 求力 L x
求 P 点电场强度
求 P 点的分力 求合力
第二学期总结：静电场
二.静电场的高斯定律
1.电场线（电力线） 电力线的性质：有源、方向、疏密、非闭合、不相交 2.电通量 对面元 对曲面 对闭合曲面
定性描述
电力线 等势面
相互关系
点电 荷公 式 叠加 原理
第二学期总结：静电场
静电场能量
静电场力作功
静电场能量密度
静电场力作功的性质
体积元内静电场能量
保守力场
空间静电场能量
第二学期总结：静电场
静电场基本规律
高斯定理
环流定理
应用（求电场强度）
球 对 称
面 对 称
柱 对 称
第二学期总结：静电场
静电场中的导体
注意：E 中的 r 是变量，不是确定位置的 r
四.静电场的环路定理 E dl 0
L
作 业 二 ： 选 择 题 1
第二学期总结：静电场
五. 电势能和电势 b Aab q E d l Wa Wb qu ab
a
势能零点任选 积分路径无关， 路径同前
电势 电势差
第二学期总结：静电场
静电场总结
第二学期总结：静电场
主要内容
§9.1 电荷 库仑定律
§9.2 静电场 电场强度
§9.3 电通量 高斯定理 §9.4 静电场的环路定理 电势能
E
U
§9.5 电势 电势差
§9.6 等势面 电势与电场强度的微分关系 §9.7 静电场中的导体
§9.8 电场能量
§9.9 电解质
（3） 电场强度叠加原理
F qE
E Ei 或 d E
第二学期总结：静电场
（4）求分离电荷产生的电场的步骤
计算各个电荷产生的电场强度（大小和方向） Ei
计算各个电荷产生电场强度各分量
Eix Ei cos ,...
计算合电场强度的各分量
x cos ,... r
dE
1 dq r 2 4 0 r r
dq
dl dS dV
（ 线分布 ）
（面分布）
（体分布）
计算电荷元产生的电场强度的分量
dE x dE cos ,...
计算合电场强度的分量
E x dE x
计算合电场强度的大小和方向
注意利用对称 性简化问题
第二学期总结：静电场
第二板接地，如何处理？
第二学期总结：静电场
利用静电平衡，求电荷和电势的分布
U
A
q r
-q B
R1
q1 q2
R2
q
Q
重点：求各面电荷
作业二：填空题1
重点：求中板上下面电荷
第二学期总结：静电场
八.电容
Q C u
求电容的方法 （1）设两板带电正负电荷；
（2）计算电容器中间的电场强度；
（3）计算电容器两板之间电势差； （4）计算电容
d e E dS EdS cos
e d e E dS
S
e d e E dS
S
注意：法线方向的规定
作业一：选择题3、填空题5
第二学期总结：静电场
3.高斯定理
Q内合 e E dS
S
0
• 面对成分布
– 圆柱面
轴心怎么选？圆柱侧面底面怎么选？
第二学期总结：静电场
用高斯定理求特殊带电体的电场强度注意事项：
• 球对称分布
– 高斯面是球面
球心怎么选？球面怎么选？
电荷分布球对称的那个心为球心过要求的点做球面
• 轴对称分布
– 圆柱面
轴心ຫໍສະໝຸດ Baidu么选？圆柱侧面底面怎么选？
轴心电荷分布对称的轴为轴，过要求的点做圆 柱面
作 业 一 ： 填 空 题 1
高斯面 —— 圆柱面 积分 ——

S
E d S 2 rlE
第二学期总结：静电场
三.静电力作功
A dA
b a
qE dl
静电场力作功只与始末位置有关，与路径无关 球对称中——积分路径取径向 柱对称中——积分路径取径向
dl dr dl dr
U1
U2
提示：电荷部分抵消，未抵消部分重新分布
作业三：选择题2、4，填空题2、3、4
第二学期总结：静电场
十.电介质的高斯定理
作业三：计算题1
D dS q,内自
S
D 0 r E E
电力线与电位移线的区别 电力线从正电荷出发，终止到负电荷
+ + -
+
+ + -
（1）计算电场强度的表达式
（2）计算电场能量密度 （3）计算电场的能量
W

V
wd V

V
1 2 E dV 2
第二学期总结：静电场
典型问题
(1) 两圆柱壳层中电场能量 (2) 两球壳层中电场能量
R1 R2
球体
-q
q
电介质
r
Q 0 0 D E w W
第二学期总结：静电场
Q 电荷如何分布? 不允许想象! 两面带电q1、q2 、 q3、q4 金属内部电场 强度为0 结果？ 靠上另一 个金属板
q1
q2
q3
q4
E内1 0 E1 E2 E3 E4 E内2 0 E1 E2 E3 E4 q2 q3
电容器的串联
C C1 C2
U1
C1 q1 C2 q2
U2
1 1 1 C C1 C2 q q1 q2
通电后，不断开 —— 电压不变
通电后，断开 —— 电荷不变
C
第二学期总结：静电场
典型问题 通电后，不断开 —— q1、q2 C C1 C2
通电后，断开， C1插介质板
提示：总电荷不变 通电后，断开， 两板反接
基本规律
电容器
静电平衡
静电平衡条件 电 势 特 性 电 荷 特 性 电 场 特 性
基本计算方法
平 面 电 容 器 球 型 电 容 器 柱 型 电 容 器
电容器能量
三 种 表 达 式
第二学期总结：静电场
静电场中的电介质
电场强度 相互关系 应用（求电场强度）
电位移
球 对 称
面 对 称
柱 对 称
第二学期总结：静电场
典型问题： y
dE y
P
dE
dEx
O
2
P
1
r
a
dq
一维问题
x
dq O
x
无限长均匀带电体外一点的电场
λ Ey 2ε 0 a
作业一：填空2
第二学期总结：静电场
Ey
λ 2ε0 a
例题：1.无限长均匀带电片外一点的 E
0
x
dx
a
b
？
第二学期总结：静电场
dEx
x P
dE dE
典型问题 （1）分离电荷产生的电势 q r r q q r r -q
r
q
r
q q
r
r
-q
作业二：选择题4、填空题1
第二学期总结：静电场
（2）连续分布电荷产生的电势
dq
r
R
O P x R
r
P x
O
利用对称性 —— r 相同
利用“圆环”结果
第二学期总结：静电场
（3）已知电场强度，求电势
-q
球体
q
-
典型问题
E 表面 导体表面
E表 n
0
利用导体是等势体，解题
作业三：选择题1、3 填空题5计算题2
l
R
接地后导体上感 应电荷的电量
o
q
第二学期总结：静电场
Q 电荷如何分布? 不允许想象! 两面带电q1、q2 金属内部电场 强度为0
q1
E2
q2
E1 E内 0
q1 q2
无限长 两柱壳

ua E dl a 球对称中——积分路径取径向 dl dr 柱对称中——积分路径取径向 dl dr
"0"
作业二：选择题2 填空题3
重点：求两区域之间的电场强度！！！
第二学期总结：静电场
六. 电势与电场强度的微分关系 u u u E ( i j k ) u grad(u) x y z
+
电位移线从自由正电荷出发，终止到 自由负电荷
求电介质中电场强度的方法
-
-
（1）求电位移矢量；
（2）求电场强度。
红色为电力线 黑色为电位移线
利用电介质高斯定理求电位移的方法 —— 类似利用真空中 高斯定理求电场强度的方法
第二学期总结：静电场
主要问题：球对称、柱对称、面对称
典型问题

(1) 有电介质平行板电容器
一.电场强度
（1） 库仑定律
定量描述电场的物理量
1 q1q2 r F 2 4 0 r r
（2）点电荷的电场
0 8.854 187 82 10 12 F/m
1 9 . 00 10 9 SI 4 0
F 1 q r E 2 q0 4 0 r r
u Ex x
u Ey y
u Ez z
典型问题 已知电势表达式，求电场强度
u 6x 6x y 7z , E ?
2 2
作业二：填空题2
作业二：填空题4怎么做？
第二学期总结：静电场
七. 导体的静电平衡 E内 E外 E感 0
导体是等势体
ua
"0" a b a
E dl
uab
n i 1
E dl
注意：E 中的 r 是变量， 不是确定位置的 r
作业二：计算2、 计算题2
电势叠加原理
点电荷 电势
u ui du
q u 4 0r
点电荷 du d q 元电势 4 0r
第二学期总结：静电场
S
作业一 ：计算题1
第二学期总结：静电场
（2）面对称 类型
一个“无限大”均匀带电平面
一个有厚度的“无限大”均匀带电平面 二个、多个“无限大”均匀带电平面
E 2 0
高斯面 —— 圆柱面
积分 ——
作 业 一 ： 计 算 题 2
E dS 2SE
S
第二学期总结：静电场
（3）柱对称 类型 “无限长”柱面带均匀电荷 “无限长”柱体带均匀电荷 “无限长”有厚度柱壳带均匀电荷
Ex Eix ,...
计算合电场强度的大小和方向
E E E E
2 x 2 y
2 z
Ex cos ,... E
第二学期总结：静电场
典型问题：
y
q2
1 O
q1

2
E2 E1
y x
E E
x
E
y
P

q
r
l
x
q
O
作业一：选择4
q
第二学期总结：静电场
（5）求连续分布带电体产生的电场的步骤 计算电荷元产生的电场强度
轴心怎么选？圆柱侧面底面怎么选？
轴心与电荷所在平面垂直！ 圆柱底面过要求的点
• 面对成分布
– 圆柱面
第二学期总结：静电场
典型问题： （1）球对称 类型
球面带均匀电荷
球体带均匀电荷 有厚度球壳带均匀电荷 高斯面 —— 球面 积分 ——
注意：给出总电 荷量、电荷密度
2 E dS 4r E
We、we、D、C、 r、
第二学期总结：静电场
静电场（一种特殊物质）知识结构
静电场的性质
相互作用
静电场描述
能量
基本规律
导体
电介质
电 场 强 度
电 势
高 斯 定 理
环 流 定 理
基 本 规 律
电 容 器
基 本 规 律
高 斯 定 理
第二学期总结：静电场
静电场描述
定量描述
电场强度 计算方法 点电 荷公 式 叠加 原理 相互 关系 第二 方法 电势 计算方法




1
B
d

1
A
1
D
2
E2
B
A
1 2
A
1
B
2
3
E1
2
d
2
d1 d2
d1
d2
第二学期总结：静电场
(2) 有电介质圆柱型电容器
R1 R2
中间单一电介质 中间两层电介质
r
Q0 0 D E u C
第二学期总结：静电场
(3) 有电介质球型电容器