固定收益证券的估值、定价与计算 课件 (9)

以指数为基准的债券组合管理
指数化策略
指数定制策略 （举例）
√定制指数的要求：指数组合在与现有的债券组合久期相
同的情况下实现最大收益率 。
√定制指数的目的：将指数收益率作为衡量债券组合业绩 的标准。
以指数为基准的债券组合管理
指数化策略
指数定制策略 （举例）
√构成指数组合的三个工具分别是中债指数族中的“国债
债券组合管理概述
债券组合
债券组合是投资者按照一定的投资目标设立的一组债券以及相关的债券 衍生品的集合
债券组合管理
债券组合管理是根据事先确立的管理目标，通过一定的技术手段对组合 进行维护、调节与控制，以便实现预定投资目标的过程 债券组合管理的主要内容涉及组合风险因子的辨别与处理、市场时机选 择、资产配置（包括部类配置与券种选择）以及组合业绩评价
一是产生尽量多的收益实现投资目标 二是使债券资产组合的期限结构与负债期限结构相协调。
围绕这一理念的是两种管理方法：
免疫法 现金流匹配方法
以负债为基准的债券组合管理
免疫法
资本利得效应——短期效应 再投资效应 ——长期效应 “合适的期限”
当投资者持有债券组合的时间为“合适的期限”时，利率变动（无论升降） 对债券组合价值的影响为零 “合适的期限”存在且等于债券的久期
债券组合管理概述
债券组合管理的过程
创立债券组合的关键是明确可以量化的投资目标
将投资者的负债结构作为投资目标基准
将某种债券市场指数作为投资目标基准
实施相关策略
积极策略 消极策略
混合策略
债券组合管理概述
债券组合管理的过程
监测组合表现
找到一种合理的方法计量组合在特定时期的业绩
一是在静态上如何配置债券资产 二是在什么样的市场时机完成或者调整配置
以指数为基准的债券组合管理
定义：
以指数为基准的债券组合管理是指将债券组合的业绩与选定的债券指数 的业绩的比较结果作为判定债券投资目标的实现程度的管理模式
债券指数
债券指数是依据统计规则制定出来的反映债券市场总体价格水平的指标 体系 宽基债券市场指数 分类债券市场指数
可以解得 x=0,y=0.6446,z=0.3554,R= 6.14%，该收益率就是衡量 债券组合业绩的基准。
以指数为基准的债券组合管理
指数化策略
优点：容易测量和评价，管理费用比较低； 缺点
：
指数的业绩不一定是最佳的投资业绩 有时会忽略一些投资机会
以负债为基准的债券组合管理
债券组合的管理有两个目标：
以指数为基准的债券组合管理
债券指数一般具有下面的市场功能
债券指数能够综合反映出债券市场价格的总体水平与变动，在宏观上为 投资者提供了债券投资回报的基准
债券指数是开展债券市场分析研究的重要工具
债券指数可以作为债券组合业绩评估的标准之一
以指数为基准的债券组合管理
指数化策略
定义：指数化策略是一种消极的管理策略，是指将债券组合的业绩与债 券指数的业绩挂钩的管理策略
以负债为基准的债券组合管理
合适期限的图示
HRR
i,D＞PH i↑,DPH
资本利得效应 发挥主导作用
再投资效应发 挥主导作用
ii0
i0
i＞i0
i
D=PH PH是“计划投资期”（债券持有期）；i0代表购买债券时的收益率 水平，并假设投资者持有债券的时间等于债券久期，即PH=D
以负债为基准的债券组合管理
以指数为基准的债券组合管理
指数化策略
指数定制策略 （举例）
债券组合的构成情况以及1年以来的表现 国债（权重： 0.45） 收益率 平均久期 4.2% 5 企业债券（权重： 短期融资券（权重： 0.3） 0.25） 5.4% 8 4.8% 0.7
组合的久期=50.45+80.3+0.70.25=4.825 组合的收益率=0.0420.45+0.0540.3+0.0480.25=0.0471
7.5%
7.5%
138.83
终值
ห้องสมุดไป่ตู้
0.09*6133.7+0.91*305.4
289．8 9
HRR
2[（289.89/138.84）1/20- 7.5%
债券A、债券B以及债券组合10年的表现（市场利率为5.5%）
Bond A（4%,20,MD=11.78,D=12.22） 现金流 计算过程 金额 52.36 30.46 58.13 140.9 8 2[（133.71/64.04）1/201] Bond B（12%,20,MD=9.43,D=9.78） 现金流 计算过程 金额 157.18 91.36 58.13 306.67 2[（306.67/146.24） 1/20-1]
所谓“风险因子”，就是其变动能够直接促使债券组合价值变动的因素， 风险因子是由市场环境决定、并随市场环境的变化而变化的。
债券组合管理概述
常见的影响债券组合价值变动的风险因子、风险因子的度量工具以及影 响风险因子变化的市场环境如下表所示
风险因子
风险因子的度量工具
影响风险因子的市场环境
信用风险
在前一步骤的基础上进行业绩评估
调整组合结构
债券组合的管理是一个持续不断的过程 组合管理者随时根据当前的形势判断是否应该调整组合以便与外部的变化协 调一致
债券组合管理概述
债券组合管理的内容
债券组合管理的前提是对风险的预防与处理，包括风险因子的辨别、度 量以及对促使风险因子变化的市场环境的认知。
B(i)(1 i) HB(i) 0
(1 i0 ) H B (i0 ) B (i0 )
以负债为基准的债券组合管理
合适期限的推导：
该等式的右端就是债券久期。可见持有期收益率实现最小化的一阶条件 成立
进一步可验证其二阶条件为正

d 2 ln FH 1 S 1 [(1 i ) S ] 0 所以，当投资者持有债券的期限等于债券久期时，投资者的持有期收益 2 2 (1 i ) di (1 i ) 率就是当初购买债券时的到期收益率，而无论此刻利率是如何变动的。
FV（1-20） 2[（1.0375）201]/0.0375 PV(2140) PV of prin 总计 HRR 债券组合 构造成本 0.09*64.04+0.91*146.24 2[（1-1.0375）20]/0.0375 100(1.0375)-20
FV（1-20） 6[（1.0375）201]/0.0375 PV(2140) PV of prin 总计 HRR 6[1-（1.0375）20]/0.0375 100(1.0375)-20
固定收益证券
第十讲:债券组合管理
主讲教师：李磊宁
单位：中央财经大学金融工程系 主讲课程：《金融工程学》/《固定收益证券》 联系方式： √电子邮件：lileining3631@126.com
内容提要
1
2 3 4
债券组合管理概述
以指数为基准的债券组合管理 以负债为基准的债券组合管理
积极的和结构化的组合管理策略
设B(i)、FH、H分别代表债券当前(i利率情况下)的价格、期末债券总市 值和债券持有期，假如利率期限结构是水平的,由于 最小化FH的一阶条件为
FH B(i)(1 i) H
整理得 代入i0，有
dFH B(i)(1 i) H HB(i)(1 i) H 1 0 di
二是组合管理者持有债券的时间等于债券组合的久期，则其可以锁定一个最 低的收益率，而不管届时利率变动情况如何。
以负债为基准的债券组合管理
免疫法举例：负债的久期是10（年），基于这个负债 的久期而建立的债券组合有两个成分债券：债券A与债 券B。 设x与(1-x)分别是A债券与B债券的权重，由于12.22 x +9.78 (1-x)=10，所以x=9.02%，（1-x）=90.98%。当 前两只债券的到期收益率都是7.5%。我们的计划投资 期是10年，要求的最低回报率是7.5%。
B0
(1 i) 1
以负债为基准的债券组合管理
HRR PH=2 PH=1 PH
PH=3
PH＞D
i0
PH=D
PH=D
PH＞D PH
PH=3 PH=1 i0 PH=2
i 债券持有期间的收益率（即债券组合的表现）与持有期限以及利率变动的关系
以负债为基准的债券组合管理
合适期限的推导：
市场风险 流动性风险 资产配置
组合以及各部类的信用评 级
久期 买卖价差 资产配置比例，OAS
信用利差和信用评级的变 动
收益率曲线平行变动 交易清淡使流动性下降 OAS的变化
收益率曲线风险
暴露于市场波动性的 程度
关键利率久期/凸性
凸性
收益率曲线非平行变动
市场波动性的水平以及变 化
债券组合管理概述
在把握风险因子的基础上，债券组合管理开始涉及到组合的构造与交易 债券组合管理与两个层面的问题有关：
A的票息率是4%，半年付息1次，剩余期限为20年，当前价格 是64.04，久期是12.22； 债券B的票息率是12%，半年付息1次，剩余期限为20年，当 前价格是146.24，久期是9.78
如果利率维持7.5%不变，A、B以及债券组合10年的业绩表现
Bond A（4%,20,MD=11.78,D=12.22,权重:9.02%） Bond B（12%,20,MD=9.43,D=9.78,权重 :90.98%） 现金流 计算过程 金额 58.04 27.79 47.89 133.7 1 2[（133.71/64.04）1/201] 现金流 计算过程 金额 174.1 83.38 47.89 305.37 2[（305.37/146.24） 1/20-1]
分类：
指数复制策略
完全按照某个债券指数的标准构造债券组合，即“复制”中 的所有风险因子，按照指数中的债券权重购买债券
指数定制策略
通过对现有的债券指数进行加工处理，构造一个新的指数 （定制的指数）用来衡量组合业绩的策略
以指数为基准的债券组合管理
指数化策略
指数复制策略:设想某债券指数的成分债券 可以按照“发行人”、“信用级别”、“期 限”三个标志进行划分，其中“发行人”分 为国债、金融债、公司债；“信用级别”分 为投资级、非投资级；“期限”分为短期、 中期、长期。那么，需要构造的债券组合需 要的单元格为323=18。也就是说，至少 需要18只债券，才能覆盖该指数的所有特征。
以指数为基准的债券组合管理
指数化策略
指数定制策略 （举例）
√这里的线形规划问题是如何确定定制指数中各个指数的比例， 以便实现定制指数的收益率R最大化。用数学模型表示的目 max 标函数和约束条件如下
R 0.037 x 0.066 y 0.053 z s.t. 6 x 7 y 0.88 z 4.825 0 x 1 0 y 1 0 z 1 x y z 1
根据免疫法管理的债券组合可以在指定的时间内获得确定的、不受利率 变化影响的收益率。 这一管理方法在两个层面上得以运用：
一是在组合构造时使债券组合的久期等于负债的久期，并且使债券组合的初 始价值等于负债的初始价值。这样，当利率发生变化时，资产价值与负债价 值大致同等变化，相互抵消，组合管理者的总体财务状况不受利率波动的影 响；
总指数”、“企业债总指数”和“短期融资券总指数”。 假如经过1年的观察，三个指数的表现见下表
国债总指数 收益率 3.7% 企业债券总指数 短期融资券总指数 6.6% 5.3%
指数平均久 期
6
7
0.88
定制指数的久期=6x+7y+0.88z=4.825(x，y，z分别是定制指数中各个指 数的权重) 定制指数的收益率R=0.037x+0.066y+0.053z
利率免疫
当投资者的计划投资期（持有债券的时间）等于债券的久期时，其债券组合 的市值不受利率变化的影响，可以说，这一债券组合（在这个时间点上）实 现了利率免疫。
以负债为基准的债券组合管理
合适期限的推导：
持有期收益率
HRR H B(i)
持有期收益率依赖于利率i和持有期限H，它一方面是利率（经过H次方的）的 “减函数”，另一方面是（1+i）的增函数。所以，HRR是一个有关利率的比 较复杂的函数。 当债券持有期限非常短时，HRR几乎完全由资本效应决定；当适当延长持有 期限时，再投资收益开始影响HRR，而当持有期限非常久远时，再投资效应 最终成为决定HRR的主导因素