图形与坐标练习知识点
专题03 平面直角坐标系(专题详解)(解析版)
专题03 平面直角坐标系专题03 平面直角坐标系 (1)7.1 平面直角坐标系 (2)知识框架 (2)一、基础知识点 (2)知识点1 有序数对 (2)知识点2 平面直角坐标系 (2)知识点3 点的坐标特点 (3)二、典型题型 (6)题型1 有序数对 (6)题型2 平面直角坐标系的概念 (6)题型3 点的坐标的特征 (6)一、点的位置与坐标 (7)二、点的坐标与距离 (8)三、点的坐标与平行于坐标轴的直线（数形结合思想） (8)四、点的坐标与图形的面积 (9)（1）知坐标，求面积 (9)（2）知面积，求坐标（方程思想） (10)（3）分类讨论 (12)三、难点题型 (14)题型1 确定点所在的象限 (14)题型2 点到坐标轴的距离 (14)题型3 探究平面直角坐标系坐标的变化规律 (15)7.2 坐标系的简单运用 (17)知识框架 (17)一、基础知识点 (17)知识点1 用坐标表示地理位置 (17)知识点2 用坐标表示平移 (18)二、典型题型 (20)题型1 用坐标表示地理位置 (20)题型2 用坐标表示平移 (21)一、点的平移 (21)（1）已知点和平移方式，求对应点 (21)（2）已知点和对应点，求平移方式 (21)二、图形的平移 (22)三、难点题型 (23)题型1 动点问题 (23)7.1 平面直角坐标系知识框架{基础知识点{有序数对平面直角坐标系点的坐标的特点典型题型{ 有序数对平面直角坐标系的概念点的坐标的特征{ 点的位置与坐标点的坐标与距离点的坐标与平行于坐标轴的直线（数形结合思想）点的坐标与图形的面积{知坐标，求面积知面积，求坐标（方程思想）分类讨论难点题型{确定点所在的象限点到坐标轴的距离探究平面直角坐标系坐标的变化规律 一、基础知识点知识点1 有序数对1）我们把有顺序的两个数a 与b 组成的数对，用于表示平面中某一确定位置的，叫作有序数对，记作（a ，b ）注：①（a ，b ）与（b ，a ）表达的含义不同，注意有序数对的顺序②在表达有序数对时，一般行在前，列在后。
初中数学 图形的变换(知识点总结及练习)
图形的变换一、平移1.定义：把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
2.性质：（1）平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动。
（2）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。
二、轴对称1.定义：把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。
2.性质：（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形。
（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
3.判定：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
三、旋转1.定义：把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2.性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
四、中心对称1.定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2.性质：（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
3.判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
五、坐标系中对称点的特征1.两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）2.关于x轴对称的点的特征两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）3.两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）一、选择题1．在图形的平移中，下列说法中错误的是（）A．图形上任意点移动的方向相同；B．图形上任意点移动的距离相同C．图形上可能存在不动点；D．图形上任意对应点的连线长相等2．如图所示图形中，是由一个矩形沿顺时针方向旋转90°后所形成的图形的是（）A．（1）（4）B．（2）（3）C．（1）（2）D．（2）（4）第4题图3.在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是（）①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角．A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④4.如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（）A.△COD B．△OAB C．△OAF D．△OEF5.下列说法正确的是（）A．分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形；B．两个位似图形的面积比等于位似比；C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比；D．位似图形的周长之比等于位似比的平方6.下面选项中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.等边三角形B．等腰梯形C．五角星D．菱形7.下列图形中对称轴的条数多于两条的是（）A．等腰三角形B．矩形C．菱形D．等边三角形8.在如图所示的四个图案中既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（）9.钟表上2时15分，时针与分针的夹角是（）A．30°B．45°C．22．5°D．15°二、填空题10.一个正三角形至少绕其中心旋转________度，就能与本身重合，一个正六边形至少绕其中心旋转________度，就能与其自身重合．11.如图，可以看作是由一个三角形通过_______次旋转得到的，每次分别旋转了__________．12.如图，在梯形ABCD中，将AB平移至DE处，则四边形ABED是_______四边形．13.已知等边△ABC，以点A为旋转中心，将△ABC旋转60°，这时得到的图形应是一个_______，且它的最大内角是______度．14.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形的周长为30cm，则较大图形周长为________．15.将如左图所示，放置的一个Rt△ABC（∠C=90°）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的主视图是右图所示四个图形中的_______（只填序号）．16.如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形纸，小明把矩形的一个角沿折痕翻折上去，使AB边和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判定方法是_______第16题图第17题图17.如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，•沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有_______个不同的四边形．三、解答题18.如图，平移图中的平行四边形ABCD使点A移动至E点，作出平移后的图形．19.如图，作出Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°、180°、270°后的图案，看看得到的图案是什么？20.如图，P是正方形内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若BP=3，求PP′．21.如图所示，四边形ABCD是正方形，E点在边DE上，F点在线段CB•的延长线上，且∠EAF=90°．（1）试证明：△ADE≌△ABF．（2）△ADE可以通过平移、翻转、旋转中的哪种方法到△ABF的位置．（3）指出线段AE与AF之间的关系．22.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E为BC边上的点，将直角梯形ABCD沿对角线BD 折叠，使△ABD与△EBD重合（如图中的阴影部分）．若∠A=120°，•AB=4cm，求梯形ABCD的高CD．23.如图，正方形ABCD内一点P，使得PA：PB：PC=1：2：3，请利用旋转知识，•证明∠APB=135°．（提示：将△ABP绕点B顺时针旋转90°至△BCP′，连结PP′）。
初中数学知识点精讲精析 图形与坐标
23.6 图形与坐标学习目标1.会用合适的方法描述物体的位置，用坐标的方法描述图形的运动变换。
2.能运用图形的变换与坐标的内在联系解决一些简单的生活实际问题。
知识详解1.用坐标确定位置有了平面直角坐标系，我们可以毫不费力地在平面上确定一个点的位置。
现实生活中我们能看到许多这种方法的应用：如用经度和纬度来表示一个地点在地球上的位置，电影院的座位用几排几座来表示，国际象棋中竖条用字母表示、横条用数字表示等。
除了用坐标形式表示物体的位置之外，我们还经常用到的还有用一个方向的角度和距离来表示一个点的位置。
建立直角坐标系后，平面上的点可以用坐标来描述，在平面上由于建立的坐标系不同，单位长度选定不同，所以同一个点描述的坐标也可能不同。
平面上的点也可以用一个角度来描述其位置。
2.图形的变换与坐标一个图形沿x轴左、右平移，它们的纵坐标都不变，横坐标有变化。
向右平移几个单位，横坐标就增加几个单位；向左平移几个单位，横坐标就减少几个单位。
关于x轴或y轴成对称的对应点的坐标的关系：关于x轴对称的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。
关于y轴对称的对称点的纵坐标相同，横坐标互为相反数。
在同一直角坐标系中，图形经过平移、轴对称、放大、缩小的变化，其对应顶点的坐标也发生了变化。
【典型例题】例1：2008年5月12日，在四川省汶川县发生8.0级特大地震，能够准确表示汶川这个地点位置的是（）A．北纬31°B．东经103.5°C．金华的西北方向上D．北纬31°，东经103.5°【答案】D【解析】根据地理上表示某个点的位的方法可知选项D符合条件．例2：如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（）A．点AB．点BC．点CD．点D【答案】B【解析】根据题意可得：小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，即向西走为x轴负方向，向南走为y轴负方向；则（10，20）表示的位置是向东10，北20；即点B所在位置。
2022-2023学年浙教版数学八上期末复习专题 图形与坐标(学生版)
2022-2023学年浙教版数学八上期末复习专题图形与坐标一、单选题（每题3分，共30分）1．（2021八上·鄞州期末）根据下列表述，能够确定位置的是（）A．甲地在乙地的正东方向上B．一只风筝飞到距A处20米处C．某市位于北纬30°，东经120°D．影院座位位于一楼二排2．（2022八上·西安月考）如果把电影票上3排6座记作（3，6），那么（6，5）表示（）A．5排6座B．5排5座C．6排5座D．6排6座3．（2022八上·新城月考）2021年9月15日，中华人民共和国第十四届运动会开幕式在西安奥体中心举行，如图，如果将西安钟楼的位置记为直角坐标系的原点，下列哪个点的位置可以表示奥体中心的位置（）A．(－2，3)B．(2，3)C．(－2，－3)D．(2，－3) 4．（2020八上·历下期中）如图是北京市地图简图的一部分，图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是（）A．D7，E6B．D6，E7C．E7，D6D．E6，D75．已知点A的坐标为(a+1，3−a)，下列说法正确的是（）A．若点A在y轴上，则a=3B．若点A在一三象限角平分线上，则a=1C．若点A到x轴的距离是3 ，则a=±6D．若点A在第四象限，则a的值可以为-26．（2021八上·晋中期末）如图是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部”A，B 两点的坐标分别为（－2，－3），（2，－3），则表示蝴蝶身体“尾部”C 点的坐标为（）A．（0，－1）B．（1，－1）C．（－1，0）D．（2，－1）7．（2022八上·长清期中）若点P(2−m，5)在y轴上，则m的值等于（）A．2B．7C．−2D．−38．（2021八上·扶风期末）已知图形A全部在x轴的上方，如果将图形A上的所有点的纵坐标都乘以－1，横坐标不变得到图形B，则（）A．两个图形关于x轴对称B．两个图形关于y轴对称C．两个图形重合D．两个图形不关于任何一条直线对称9．（2021八上·川汇期末）点A(2，m)向上平移2个单位后与点B(n，−1)关于y轴对称，则m n=（）.A．1B．12C．−18D．1 910．（2021八上·瑞安月考）在平面直角坐标系中，将点A(a，1-a)先向左平移3个单位得点A1，再将A1向上平移1个单位得点A2，若点A2落在第三象限，则a的取值范围是() A．2 <a<3B．a <3C．a >2D．a <2或a >3二、填空题（每题4分，共24分）11．（2022八上·城阳期中）如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为(2，90°)，目标B 的位置为(4，30°)，现有一个目标C的位置为(3，m°)，且与目标B的距离为5，则目标C的位置为．12．（2022八上·城阳期中）已知点M(2m−1，−3)，点N(5，2)，直线MN∥y轴，则m的值为．13．（2022八上·西安月考）点A(m−1，2m−3)在第一、三象限夹角的角平分线上，则m的值为．14．（2021八上·巴彦期末）点P(a，−3)与Q(2，b)关于y轴对称，则a b的值为．15．（2020八上·深圳期中）如图，已知A1（0，1），A2（√32，−12），A3（−√32，−12），A4（0，2），A5（√3，-1），A6（−√3，-1），A7（0，3），A8（3√32，−32），A9（−3√32，−32）……则点A2010的坐标是16．（2021八上·永吉期末）若(x+2)(x−3)=x2+bx+c，其中b，c为常数，则点P（b，c）关于x 轴的对称点的坐标为．三、解答题（共8题，共66分）17．（2021八上·平远期末）小明和朋友到人民公园游玩，回到家后，利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴，只知道游乐园D的坐标为(1，﹣3)，请你帮他画出平面直角坐标系，并写出其他各景点的坐标．18．（2021八上·莲湖期中）已知点A（m﹣2，5）和B（3，n＋4），A，B两点关于y轴对称，求m﹣n 的值．19．（2021八上·横县期中）如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，画出与△ABC关于x轴对称的图形．20．（2021八上·海曙期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；⑴请作出⑴ABC关于y轴对称的⑴A′B′C′；⑴写出点B′的坐标．21．已知点P(3a−15，2−a)．（1）若点P位于第四象限，它到x轴的距离是4 ，试求出a的值：（2）若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标．22．（2022八上·台州月考）如图，平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），过点（1，0）作x轴的垂线l．（1）作出⑴ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；（2）直接写出A1（，），B1（，），C1（，）；（3）在⑴ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（，）（结果用含m，n的式子表示）．23．（2021八上·黑山期中）如图回答下列问题：（1）如图①所示，请用有序数对写出棋盘上棋子“帅、黑车、炮”的位置（把列号写在前面，行号写在后面）．（2）如图②所示把O点移动到棋子“仕”的位置时，用有序数对写出棋子“仕、相、黑马”的位置（把列号写在前面，行号写在后面）（3）如图②，已知棋子“将”的位置是（2，8），棋子“黑马”的位置是（4，3），规定列在前，行在后，请你在棋盘上确定A（0，0）点的位置，棋子“红马”的位置是什么？24．（2021八上·佛山月考）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，并将△ABC画出来．（2）在图中找一点D，使AD=√26，CD=√13，并将点D标记出来．（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．（4）在y轴上是否存在点Q，使得S△AOQ=12S△ABC，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由．答案解析部分1．【答案】C【知识点】用坐标表示地理位置【解析】【解答】解：根据题意可得，A.甲地在乙地的正东方向上，无法确定位置，故答案为：A不合题意；B.一只风筝飞到距A处20米处，无法确定位置，故答案为：B不合题意；C.某市位于北纬30°，东经120°可以确定一点的位置，故答案为：C符合题意；D.影院座位位于一楼二排，无法确定位置，故答案为：D不合题意.故答案为：C.【分析】根据在平面内要确定一个点的位置，必须是一对有序数对，再对各选项逐一判断即可. 2．【答案】C【知识点】有序数对【解析】【解答】解：把3排6号的电影票记作（3，6），那么（6，5）表示的电影票号是：6排5号.故答案为：C.【分析】根据题意可得数对中的第一个数表示排，第二个数表示号，据此解答.3．【答案】B【知识点】用坐标表示地理位置【解析】【解答】解：由题意可得：奥体中心的位置可以为（2，3）．故答案为：B．【分析】由于奥体中心在第一象限，而第一象限的坐标符号为正正，据此解答即可.4．【答案】C【知识点】有序数对【解析】【解答】如图所示：图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是：E7，D6．故答案为：C．【分析】直接利用已知网格得出“故宫”、“颐和园”所在的位置。
2020年小升初数学专题复习训练—空间与图形：图形与位置(1)(知识点总结 同步测试) 通用版(含答案)
2020年小升初数学专题复习训练—空间与图形图形与位置（1）知识点复习一．位置【知识点归纳】位置用行和列表示．把竖排叫做列，横排叫做行．【命题方向】例：（1）长宁大道的北面有图书馆、小慧家、书店．（2）竹园路的西面有图书馆、小军家、游乐园．（3）学校在小慧家的南面，小军家在小慧家的西南面．（4）小军到书店，可以怎样走？分析：（1）长宁大道的北面就是长宁大道的上面（上北），然后找出即可；（2）竹园路的西面就是竹园路的左面（左西），然后找出即可；（2）学校在小慧家的下面，由上北下南可知，是在南面；小军家在小慧家的左下方，左是西下是南即西南方；（4）小军到书店有两条路可走；一条是沿着象山大道往东经过竹园路到海慧路，再往北走到长宁大道路口就到了；另一条是沿着象山大道往东到竹园路，在往北到长宁路，再沿着长宁大道往东经过海慧路口就到书店．解：（1）长宁大道的北面有：图书馆、小慧家、书店；（2）竹园路的西面有：图书馆、小军家、游乐园；（3）学校在小慧家的南面，小军家在小慧家的西南面；（4）小军到书店有两条路可走；一条是沿着象山大道往东到海慧路，再往北走到长宁大道就到了；另一条是沿着象山大道往东到竹园路，在往北到长宁路，再沿着长宁大道往东经过海慧路口就到书店．故答案为：图书馆、小慧家、书店，图书馆、小军家、游乐园，南，西南．点评：本题主要考查位置与方向，注意根据上北下南，左西右东的方位辨别方法．二．数对与位置【知识点归纳】1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是谁对．2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．【命题方向】例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（）A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．解：因为，A′在第1列，第一行，所以，用数对表示是（1，1），故选：B．点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．三．在平面图上标出物体的位置【知识点归纳】利用直角坐标系把平面上的点与数对应起来，以确定平面上物体的位置．【命题方向】例：某文化宫广场周围环境如图所示：（1）文化宫东面400米处，有一条商业街与人民路互相垂直．在图中画直线表示这条街，并标上：商业街．（2）体育馆在文化宫北偏东45°400米处．（3）李小明以60米/分的速度从学校沿着人民路向东走，3分钟后他在文化宫西面70米处．分析：先从图上看出1厘米代表100米，再解决一下问题：（1）因1厘米代表100米，距文化宫400米，求出一条商业街距文化宫的图上距离是400÷100=4厘米，再根据数据作图，（2）从图上根据方位可知体育馆在文化宫北偏东45°，量得图上距离是4厘米，求出实际距离即可．（3）先量得学校到文化宫的图上距离是2.5厘米，再求出实际距离，再从图上根据方位判断即可．解：（1）一条商业街距文化宫的图上距离是：400÷100=4（厘米），再根据数据作图如下，（2）从图上根据方位可知体育馆在文化宫北偏东45°，量的图上距离是4厘米，实际距离：100×4=400（米），答：体育馆在文化宫北偏东45°400米处．故答案为：北，东、400．（3）3分钟行的路程：60×3=180（米），学校到文化宫的实际距离：2.5×100=250（米），180米＜250米，250-180=70（米），所以3分钟后他在文化宫西面70米处．故答案为：西，70．点评：此题主要考查了利用线段比例尺和已知的实际距离求得图上距离结合方位进行标注位置的方法的灵活应用，及动手量得图上距离求实际距离的方法的运用．四．方向【知识点归纳】方向：东、西、南、北、东北、东南、西北、西南、上、下、左、右、前、后．【命题方向】例1：张华面向北方，他的右侧是（）方．A、西B、东C、南分析：由题意可得：面向北方，则其后方为南方，右方为东方，左方为西方，据此解答即可．解：张华面向北方，他的右侧是东方；故选：B．点评：此题主要考查方向的辨别，关键是找清对应的方向，最好能亲自体验一下．例2：小芳看小敏在东偏南30°的方向上，小敏看小芳在（）方向上．A、北偏西30度B、北偏西60度C、北偏东30度D、北偏东60度分析：根据方向的相对性，东偏南30°和西偏北30°相对，西偏北30°就是北偏西60°，据此解答．解：东偏南30°和西偏北30°相对，西偏北30°就是北偏西60°，所以小芳看小敏在东偏南30°的方向上，小敏看小芳在北偏西60度方向上；故选：B．点评：本题主要考查方向的辨别，注意东偏南30°和西偏北30°相对，西偏北30°就是北偏西60°．五．路线图【知识点归纳】1．看懂并描述路线图：（1）根据方向标确定路线图的方向；（2）根据比例尺和测得的图上距离算出相应的实际距离；（3）弄清楚图中从哪儿按什么方向走，走多远到哪儿．2．画线路图：（1）确定方向；（2）根据实际距离及图纸大小确定比例；（3）求出图上距离；（4）以某一地点为起点，根据方向和图上距离确定下一地点的位置，再以下一地点为起点继续画．【命题方向】例：看路线图填空红红从甜品屋出发到电影院，她可以有下面几种走法．请把红红的行走路线填完整．（1）从甜品屋出发，向北走到布店，再向东走到电影院（2）从甜品屋出发，向东北走到街心花园，再向东北走到电影院．（3）从甜品屋出发，向东走到花店，再向东走到书店，再向北走到电影院．分析：根据上北下南，左西右东的方位辨别法分析解答．解：（1）从甜品屋出发，向北走到布店，再向东走到电影院（2）从甜品屋出发，向东北走到街心花园，再向东北走到电影院．（3）从甜品屋出发，向东走到花店，再向东走到书店，再向北走到电影院；故答案为：布店，东，东北，东北，东，东．点评：本题主要考查方向的辨别，注意找准观察点掌握基本方位．同步测试一．选择题（共8小题）1．周六上午，小玉要去买书，买零食，去银行，然后再回家，走（）条路近．A．小玉家→学校→超市→银行→书店→小玉家B．小玉家→书店→银行→超市→书店→小玉家C．小玉家→超市→银行→书店→小玉家2．学校位于公园的西偏北35°方向2km处；从学校去公园要往（）方向走2km．A．西偏北35°B．北偏西35°C．东偏南55°D．东偏南35°3．教学楼在体育馆东偏南30°方向200米处，则体育馆在教学楼（）方向200米处．A．西偏北30°B．西偏南30°C．北偏西30°4．李军的座位记为（4，4），如果他往后挪三排，这时他的位置应记为（）A．（7，4）B．（4，7）C．（1，1）D．（7，7）5．点a用数对（6，8）表示，将点a向右平移4格后的位置用数对表示是（）A．（6，12）B．（2，8）C．（10，8）D．（6，4）6．在同一幅图上，如果A点的位置为（1，5），B点的位置为（3，5），C点的位置为（3，1），那么连接ABC三点所围成的三角形，一定是（）三角形．A．直角B．钝角C．锐角D．等腰7．广场为观察点，学校在北偏西30°的方向上，下图中正确的是（）A．B．C．D．无答案8．小红家、小明家和学校在一条直线上，小红家离学校300米，小明家离学校500米，小红家和小明家相距（）米．A．200B．800C．200或800二．填空题（共8小题）9．一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1200千米，返回时飞机要向偏方向飞行．10．凯凯同学坐在教室的第4行第5列，用数对表示是．11．小东家在学校西偏北40°方向500米处，则学校在小东家．12．小明从家出发，先向走100米，接着向走150米到医院．邮局在小明家的方向．13．根据线路图回答问题．同学们从少年宫出发去学校参如活动，先向方向走米到公园，再向走米到书店，最后向走米到学校．14．先观察小华家到地铁站的路线图，然后按要求填空．（1）小华从家出发向方向行走120米到少年宫，再向东行走米到图书馆，然后向方向行走80米到公交站，最后向东南方向走米可到地铁站．（2）图书馆在地铁站方向．15．电影院里，小明坐在音乐教室的第4列第2行，用数对（4，2）表示，小刚坐在第7列第4行，明明的位置用数表示．16．观察图．学校在小明家偏度的方向上，距离约是．三．判断题（共5小题）17．音乐课，聪聪坐在音乐教室的第4列第2行，可以用数对（4，2）表示．（判断对错）18．在描述路线时，参照点是不断变动着的．（判断对错）19．B市在A市北偏东60°方向，那么A市在B市西偏南30°方向．（判断对错）20．数对（4，6）和（5，6）表示的位置是在同一列．（判断对错）21．由远到近看景物，看到的范围越小，也越清楚．．（判断对错）四．应用题（共2小题）22．如图是一个游乐场的平面示意图．（1）请写出游乐场各景点的位置：海洋世界（2，3），假山（，），骑马场（，），溜冰场（，），儿童乐园（，）．（2）小刚的位置是（7，2），他想到溜冰场去，请画出他的路线图．23．（1）小鸡在白马的面，鲜花在白马的面，鸽子在白马的面．（2）小熊在海豚的面，钟表在海豚的面，树叶在海豚的面．（3）企鹅在小鸡的面，海豚在小鸡的面，钟表在小鸡的面．（4）钟表在鸽子的面，钟表在鲜花的面，、在钟表的西北面．（5）白马在鸽子的面，在小熊的面，在鲜花的面．五．操作题（共4小题）24．画一画．25．在图中描出点A（1，1），点B（5，1），点C（3，5），然后把三个点顺次连接，得到的图形是三角形（按边分类）．26．如图是一辆公共汽车的行驶路线．（1）在图上标出各站点所在的位置．（2）公共汽车从起点站驶出，往北走多少米，再往东走多少米到医院，从医院往东走多少米，再往北走多少米到学校，从学校往哪走多少米到邮局，从邮局往哪走多少米，再往哪走多少米到商场，从商场往哪走多少米，再往哪走多少米到终点．27．一群动物一起玩，熊猫说：“从假山向北再向东是我家，”长颈鹿说：“我家在假山的东南面”，大象说：“从假山向西，再向南走就是我家．”猴子说我家在长颈鹿家的西北．六．解答题（共3小题）28．观察如图回答问题．（1）超市在小明家的面，公园在学校的面，电影院在公园的面，超市在银行的面．（2）小明去上学怎样走？一共走多少米？29．下面是某学校集合时各个班级在礼堂的位置图：（1）写出各年级三班所在的位置．（2）表示某班的位置时（x，4），可能是哪个班？（3）表示某班的位置时（5，y），可能是哪个班？30．如果小明家的位置是（0，0），医院的位置是（，），公园的位置是（，），超市的位置是（，），王刚家在小明家正东300米处，比例尺是1：30000，（图上1格表示1厘米）请你在图上标出王刚家的位置．（写出计算过程）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】小玉要去买书，买零食，去银行，然后再回家，由图可知，有三条路线：小玉家→学校→超市→银行→书店→小玉家；小玉家→书店→银行→超市→书店→小玉家；小玉家→超市→银行→书店→小玉家；逐项分析判断即可．【解答】解：A、小玉家→学校→超市→银行→书店→小玉家，多走路了，不是最近的；B、小玉家→书店→银行→超市→书店→小玉家，有重复经过一个地方，不是最近的；C、小玉家→超市→银行→书店→小玉家，是最近的；故选：C．【点评】完成本题要注意从图文中获得正确信息，然后解答．2．【分析】根据方向的相对性可知，东和西相对，南和北相对，所以从学校去公园要往东偏南35°方向走2km；据此解答．【解答】解：根据分析可得，学校位于公园的西偏北35°方向2km处；从学校去公园要往东偏南35°方向走2km；故选：D．【点评】本题考查了方向的相对性，注意：方向相反，角度不变．3．【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答．【解答】解：教学楼在体育馆东偏南30°方向200米处，则体育馆在教学楼西偏北30°方向200米处．故选：A．【点评】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况，熟记“方向相反，角度相等，距离相等”是解决本题关键．4．【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列；第二个数字表示行，据此即可解答．【解答】解：根据数对表示位置的方法，如果李军往后挪三排，则表示行的数要加上3，因此为4+3＝7，而列数不变，所以李军往后挪三排，应记为（4，7）．故选：B．【点评】此题主要考查数对表示位置的方法的灵活应用．5．【分析】根据数对表示位置的方法可知：第一个数字表示列，第二个数字表示行．将点a向右平移4格后，列加4，行不变．据此解答．【解答】解：点a用数对（6，8）表示，将点a向右平移4格后的位置用数对表示是（10，8）．故选：C．【点评】此题考查数对表示位置的方法的灵活应用．6．【分析】利用方格图，在平面上标出这三个顶点，顺次连接画出这个三角形，即可进行选择．【解答】解：根据数对表示位置的方法可在下面方格图中画出这个三角形如下：观察图形可知，这个三角形一定是直角三角形．故选：A．【点评】此题主要考查数对表示位置的方法以及直角三角形的定义．7．【分析】此题可采用排除法，将ABC中的物体位置正确的读出来，即可选择正确答案．【解答】解：A：学校在广场的东偏北30°方向上，B：学校在广场的北偏东30°方向上，C：学校在广场的北偏西30°方向上，所以只有C符合题意．故选：C．【点评】排除法是解决选择题的一种重要手段．8．【分析】由小红家离学校300米，小明家离学校500米，可知有两种情况，小红和小明家都在学校的同一方，这时求两家的距离用500﹣300计算解答；另一种情况是小红和小明家在学校的两边，这时求两家的距离用500+300计算解答．【解答】解：小红和小明家都在学校的同一方时，两家的距离：500﹣300＝200（米）；小红和小明家都在学校的两边时，两家的距离：500+300＝800（米）；故选：C．【点评】解答本题关键是理解求两家的距离，有两种情况，小红和小明家都在学校的同一方；小红和小明家在学校的两边．二．填空题（共8小题）9．【分析】根据位置的相对性：两地相互之间的方向相反，距离相等．据此解答．【解答】解：根据分析可知：返回时飞机要按北偏西40°方向飞行1200千米．故答案为：北，西40°，1200千米．【点评】本题主要考查了学生对位置相对性知识的掌握情况．10．【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解决问题．【解答】解：凯凯同学坐在教室的第4行第5列，用数对表示是（5，4）．故答案为：（5，4）．【点评】此题考查了利用数对表示位置的方法的灵活应用．11．【分析】根据位置的相对性：方向相反，角度相同，距离相等；进行解答即可．【解答】解：小东家在学校西偏北40°方向500米处，则学校在小东家东偏南40°方向500米处．故答案为：东偏南40°方向500米处．【点评】本题考查了方向的相对性，注意：东对西，南对北，角度不变，距离不变．12．【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息，即可逐题解答．【解答】解：小明从家出发，先向西走100米，接着向北走150米到医院．邮局在小明家的东南方向；故答案为：西，北，东南．【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法．13．【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息，即可描述同学们的行走路线．【解答】解：同学们从少年宫出发去学校参如活动，先向西北方向走450米到公园，再向西南方向走320米到书店，最后向西走300米到学校．故答案为：西北，450，西南方向，320，西．【点评】此题主要考查地图上的方向辨别方法的灵活运用．14．【分析】根据上北下南，左西右东的方位辨别法辨别方向，并根据比例尺计算出距离．【解答】解：（1）根据线段比例尺，少年宫到图书馆的距离为：40×4＝160（米）公交站到地铁站的距离为：40×5＝200（米）根据地图上确定方向的方法知：小华从家出发向东北方向行走120米到少年宫，再向东行走160米到图书馆，然后向西南方向行走80米到公交站，最后向东南方向走200米可到地铁站．（2）根据地图上确定方向的方法可知，图书馆在地铁站西北方向．故答案为：东北；160；西南；200；西北．【点评】本题主要考查方向的辨别，注意找准观察点掌握基本方位，并利用比例尺计算距离．15．【分析】由小明的位置及数对表示可知：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答．【解答】解：小刚坐在第7列第4行，明明的位置用数（7，4）表示．故答案为：（7，4）．【点评】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．16．【分析】抓住确定物体的两大要素：方向和距离，根据图中比例尺，即可得出物体的确切位置．【解答】解：根据图中线段比例尺可得：学校到小明家的距离是：200×3＝600（米），以小明家为观测中心：学校在小明家北偏西45°方向上，距离约600米．答：学校在小明家北偏西45°方向上，距离约600米．故答案为：北；西；45；600米．【点评】确定物体的位置，首先要确定观测中心，抓住方向和距离两个要素，即可解决此类问题．三．判断题（共5小题）17．【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，聪聪坐在音乐教室的第4列第2行，可以用数对（4，2）表示．【解答】解：音乐课，聪聪坐在音乐教室的第4列第2行，可以用数对（4，2）表示；原题说法正确．故答案为：√．【点评】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行．18．【分析】描述路线时，需要找出标志物作为观测点，因为位置是变动的，所以参照物也是变动的．据此解答即可【解答】解：描述路线时，要以路线上不同路段的标志物作观测点．所以，原题说法是对的．故答案为：√．【点评】此题主要考查描述线路时，如何选择观测点．19．【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答．【解答】解：B市在A市北偏东60°方向，那么A市在B市西偏南30°方向，说法正确；故答案为：√．【点评】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况，画图更容易解答．20．【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，数对（4，6）表示第4列，第6行，而数对（5，6）表示第5列，第6行．即数对（4，6）和（5，6）表示的位置是在同一行．【解答】解：数对（4，6）和（5，6）表示的位置是在同一行原题说法错误．故答案为：×．【点评】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行．21．【分析】人看物体时，眼睛相当于凸透镜，物近、像远、像变大，所以由远到近看景物，看到的范围越小，但像大了也越清楚了．【解答】解：人看物体时，眼睛相当于凸透镜，物距近了，像距远了，但像变大，所以由远到近看景物，看到的范围越小，也越清楚；故答案为：√．【点评】本题主要考查了凸透镜成像的知识．四．应用题（共2小题）22．【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可标出平面图中各个点的数对位置．【解答】解：（1）海洋世界（2，3），假山（7，2），骑马场（6，4），溜冰场（1，5），儿童乐园（5，1）．（2）小刚的位置是（7，2），他想到溜冰场去，最近路线是（7，2）→（6，4）→（1，5），画图如下：（此题答案不唯一，只要符合即可）故答案为：7，2，6，4，1，5，5，1．【点评】此题主要考查数对表示位置的方法．23．【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息，即可进行解答．【解答】解：（1）小鸡在白马的北面，鲜花在白马的西北面，鸽子在白马的东北面．（2）小熊在海豚的南面，钟表在海豚的东南面，树叶在海豚的东南面．（3）企鹅在小鸡的东南面，海豚在小鸡的西南面，钟表在小鸡的南面．（4）钟表在鸽子的西南面，钟表在鲜花的东南面，海豚、鲜花在钟表的西北面．（5）白马在鸽子的西南面，在小熊的东北面，在鲜花的东南面．故答案为：北、西北、东北；南、东南、东南；东南、西南、南；西南、东南、海豚、鲜花；西南、东北、东南．【点评】此题主要考查地图上的方向辨别方法的灵活应用．五．操作题（共4小题）24．【分析】依据图上标注的各种信息，以及地图上的方向辨别方法“上北下南，左西右东”就可以直接填写答案．【解答】解：【点评】此题主要考查依据方向和距离判定物体位置的方法，关键是弄清楚地图上的方向规定．25．【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，在图中找出A、B、C三个点的位置顺次连接，然后根据三角形特点判断三角形形状即可．【解答】解：如图所示：答：把三个点顺次连接，得到的图形是等腰三角形．故答案为：等腰．【点评】本题主要考查了数对表示位置的方法及等腰三角形的性质．26．【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出各设施的位置．（2）根据平面图上方向的辨别“上北下面，左西右东”，图是一格表示100米，即中确定从起点站到各站所行驶的方向、距离．【解答】解：（1）在图上标出各站点所在的位置．（2）公共汽车从起点站驶出，往北走100米，再往东走300米到医院，从医院往东走100米，再往北走300米到学校，从学校往东走300米到邮局，从邮局往东走100米，再往北走200米到商场，从商场往东走200米，再往北走200米到终点．【点评】此题主要是考查路线图，关键是观测点、方向及距离．27．【分析】根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以假山为观测点即可确定熊猫、长颈鹿、大象、猴子家的方向，并根据出熊猫、长颈鹿、大象、猴子的家．【解答】解：分别标出熊猫、长颈鹿、大象、猴子的家：【点评】根据方向和距离确定特征的位置，关键是确定观测点，同一物体，所选的观测点不同，方向和距离也会改变．六．解答题（共3小题）28．【分析】（1）根据图上确定方向的方法，以小明家为观测点，超市在东面；以学校为观测点，公园在西北方向；以公园为观测点，电影院在西南方向；以银行为观测点，超市在西南方向．据此做题．（2）现根据图上确定方向的方法确定方向，然后根据图上给出的距离，确定小明上学所走路线为：小明从家出发，先向东行100米到超市，再向东北方向行100米到银行，再向南行120米到电影院，再向东走110米到少年宫，再向北行110米到公园，再向东北方向行170米到学校．然后计算小明上学所行路程：100+100+120+110+110+170＝710（米）．【解答】解：（1）超市在小明家的东面，公园在学校的西北面，电影院在公园的西南面，超市在银行的西北面．（2）100+100+120+110+110+170＝710（米）答：小明从家出发，先向东行100米到超市，再向东北方向行100米到银行，再向南行120米到电影院，再向东走110米到少年宫，再向北行110米到公园，再向东北方向行170米到学校．他一共行了710米．故答案为：东；西北；西南；西北．【点评】本题主要考查方向的辨别，注意找准观察点掌握基本方位．29．【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出各年级三班的位置．（2）（x，4）表示第4行的班级，此行的班级都有可能．（3）（5，y）表示第5列的班级，此列的班级都有可能．【解答】解：（1）一（3）班：（4，1）二（3）班：（3，2）三（3）班：（4，2）四（3）班：（3，3）五（3）班：（3，4）六（3）班：（3，5）（2）答：（x，4），表示每4行的班级，可能是五（1）班或五（2）班或五（3）班或五（4）班或五（5）班．（3）答：（5，y），表示第5列的班级，可能是二（2）班或三（4）班）或四（5）班或五（5）班或六（5班）．【点评】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．30．【分析】（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行；（2）以小明家为观测中心，正东300米处，利用比例尺计算出它的图上距离，即可标出王刚家的位置．【解答】解：（1）根据数对表示位置的方法，医院的位置是（3，3），公园的位置是（1，2），超市的位置是（4，1）；（2）300米＝30000厘米，所以图上距离为：30000×＝1（厘米），由此可以标出王刚家的位置如图所示：。
初中数学图形的坐标与变换知识点归纳
初中数学图形的坐标与变换知识点归纳初中数学中，图形的坐标与变换是一个重要且基础的知识点。
它涉及到平面直角坐标系、图形的平移、旋转、翻转等概念和运算。
下面，我们将对初中数学中相关的知识点进行归纳，帮助大家更好地理解和掌握这些内容。
1. 平面直角坐标系平面直角坐标系是研究平面上点的位置关系的工具。
它由两条互相垂直的数轴（x轴和y轴）组成，原点为坐标原点，分别与x轴和y轴的正方向上的单位长度为1的线段为坐标轴。
2. 点的坐标表示在平面直角坐标系中，每个点都可以表示为一个有序数对(x, y)，其中x表示点在x轴上的坐标，y表示点在y轴上的坐标。
这种用数对表示点的方法称为点的坐标。
3. 图形的平移平移是指图形在平面上沿着一定的方向移动一定的距离，但形状和大小保持不变。
平移可以用坐标表示，对于平移向量(a, b)，图形上的每个点(x, y)移动到新位置(x+a, y+b)。
4. 图形的旋转旋转是指图形绕一个固定点旋转一定的角度。
对于顺时针旋转θ度的情况，图形上的每个点(x, y)绕旋转中心点O旋转θ度后的新位置为(x', y')，通过一定的数学公式可以得到旋转后的新坐标。
5. 图形的翻转翻转是指图形相对于某个轴对称的操作。
包括水平翻转和垂直翻转两种情况。
水平翻转是指图形相对于x轴对称，垂直翻转是指图形相对于y轴对称。
翻转后图形上的每个点(x, y)的新坐标可以通过一定的变换公式得到。
6. 点的对称性在平面直角坐标系中，点的对称性也是一个重要的概念。
对称点是指两个在坐标系中关于某个点对称的点，就是它们关于这个点的连线的中点。
7. 图形的对称性除了点的对称性，图形的对称性也是一种重要的性质。
图形如果存在一个中心对称轴，当图形上的每一个点关于该对称轴与对应的对称点重合时，我们说图形具有中心对称性。
如果一个图形既有中心对称性，又有轴对称性，则称为既有中心对称性又有轴对称性。
通过对初中数学中图形的坐标与变换知识点的归纳，我们可以更好地理解和应用这些知识，解决与图形相关的问题。
平面直角坐标系复习讲义(知识点+典型例题)
D、第四象限.
【例 3】点 P（m，1）在第二象限内，则点 Q（-m，0）在（ ）
A．x 轴正半轴上 B．x 轴负半轴上 C．y 轴正半轴上 D．y 轴负半轴上
【例 4】（1）在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，则 a＝ ，点的坐标为
。
（2）当 b=______时,点 B(-3,|b-1|)在第二、四象限角平分线上.
电量为 8 千瓦时，则应交电费 4.4 元；④若所交电费为 2.75 元，则用电量为 6 千瓦时，其中正确的有（ ）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
【例 7】小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出了故障，他只好停下来修车．车修好后，因怕
耽误上课，故加快速度继续匀速行驶赶往学校．如图是行驶路程 S（米）与时间 t（分）的函数图象，那么符合小明骑
D． ．
11、星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离 y（千米）与时间 t（分钟）的关系如图所示．根 据图象回答下列问题：
2
2
巩固练习
5
1、下列 各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、下列平面直角坐标系中的图象，不能表示 y 是 x 的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3、下列四个选项中，不是 y 关于 x 的函数的是（ ）
A．|y|=x﹣1 B．y=
C．y=2x﹣7 D．y=x2
4、下列四个关系式：（1）y=x；（2） y x2 ；（3） y x3 ；（4） y x ，其中 y 不是 x 的函数的是（ ）
．
【例 8】在坐标系内，点 P（2，－2）和点 Q（2，4）之间的距离等于
第3章 图形与坐标1(解析版)初中数学
《阳光测评》2020-2021学年下学期八年级数学单元基础卷【湘教版】第3章图形与坐标（基础卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列所给出的点中，在第二象限的是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，2）【答案】D【解答】解：A、（3，2）在第一象限，故本选项不合题意；B、（3，﹣2）在第四象限，故本选项不合题意；C、（﹣3，﹣2）在第三象限，故本选项不合题意；D、（﹣3，2）在第二象限，故本选项符合题意．故选：D．【知识点】点的坐标2.过点A（﹣3，2）和B（﹣3，5）作直线，则直线AB（）A．与x轴平行B．与y轴平行C．与y轴相交D．与x轴，y轴均相交【答案】B【解答】解：∵A（﹣3，2）、B（﹣3，5），∴横坐标相等，纵坐标不相等，则过A，B两点所在直线平行于y轴，故选：B．【知识点】坐标与图形性质3.若点A（m，﹣2）与点B（3，n）关于原点对称，则m+n＝（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5【答案】A【解答】解：∵点A（m，﹣2）与点B（3，n）关于原点对称，∴m＝﹣3，n＝2，∴m+n＝﹣3+2＝﹣1，故选：A．【知识点】关于原点对称的点的坐标4.已知点P（2021，﹣2021），则点P关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2021，2021）B．（﹣2021，﹣2021）C．（2021，2021）D．（2021，﹣2021）【答案】C【解答】解：∵点P（2021，﹣2021），∴点P关于x轴对称的点的坐标是（2021，2021）．故选：C．【知识点】关于x轴、y轴对称的点的坐标5.将点P（﹣6，﹣9）向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到P′，则P′坐标为（）A．（﹣6，﹣8）B．（﹣6，﹣11）C．（﹣5，﹣9）D．（﹣5，﹣11）【答案】D【解答】解：点P（﹣6，﹣9）向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到P′，则P′坐标为（﹣6+1，﹣9﹣2），即（﹣5，﹣11），故选：D．【知识点】坐标与图形变化-平移6.点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（﹣3，4），这种图形变化可以是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．绕原点逆时针旋转90°D．绕原点顺时针旋转90°【答案】C【解答】解：因为点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（﹣3，4），所以点A绕原点逆时针旋转90°得到点B，故选：C．【知识点】坐标与图形变化-旋转、关于x轴、y轴对称的点的坐标7.已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x＝﹣3对称，则平面内点B的坐标为（）A．（0，﹣3）B．（4，﹣9）C．（4，0）D．（﹣10，3）【答案】D【解答】解：设点B的横坐标为x，∵点A（4，3）与点B关于直线x＝﹣3对称，∴＝﹣3，解得x＝﹣10，∵点A、B关于直线x＝﹣3对称，∴点A、B的纵坐标相等，∴点B（﹣10，3）．故选：D．【知识点】坐标与图形变化-对称8.2020年9月16日，云南省瑞丽市共诊断2例新冠肺炎确诊病例，均为缅甸输入．下列表述，能确定瑞丽位置的是（）A．云南西部B．云南与缅甸交界处C．东经97.85°D．东经97.85°，北纬24.01°【答案】D【解答】解：A、云南西部，位置不确定，故本选项错误；B、云南与缅甸交界处，位置不确定，故本选项错误；C、东经97.85°，位置不明确，故本选项错误；D、东经97.85°，北纬24.01°，有序数对，位置明确，故本选项正确．故选：D．【知识点】坐标确定位置9.下列说法中：①点（1，a）一定在第四象限；②坐标轴上的点不属于任一象限；③横坐标为零的点在y轴上，纵坐标为零的点在x轴上；④直角坐标系中，在y轴上的点到原点的距离为5的点的坐标是（0，5），正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解答】解：①中，a＞0时点就不在第四象限，故说法错误；②坐标轴上的点不属于任一象限，说法正确；③横坐标为零的点在y轴上，纵坐标为零的点在x轴上，说法正确；④在y轴上的点到原点的距离为5的点的坐标是（0，5）也可以是（0，﹣5），所以说法错误．②③两种说法正确．故选：B．【知识点】两点间的距离公式10.如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，△A7A8A9，…，都是等腰直角三角形，且点A1，A3，A5，A7，A9的坐标分别为A1（3，0），A3（1，0），A5（4，0），A7（0.0），A9（5.0），依据图形所反映的规律，则A102的坐标为（）A．（2，25）B．（2，26）C．（，﹣）D．（，﹣）【答案】B【解答】解：根据题意可得，A2的坐标（2，1），A6的坐标（2，2），A10的坐标（2，3），…，∵102＝25×4+2，∴A102的纵坐标为（102+2）÷4＝26∴A102的坐标（2，26）．故选：B．【知识点】规律型：点的坐标二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.已知点A（﹣3，1），点B在y轴正半轴上，且AB＝5，则点B的坐标为：．【答案】（0，5）【解答】解：∵点B在y轴正半轴上，设点B的坐标为（0，x），AB＝5，∴＝5，解得x＝5或﹣3，∵点B在y轴正半轴上，∴x＝5．故答案为（0，5）．【知识点】两点间的距离公式12.若点P（2x，x﹣3）到两坐标轴的距离之和为5，则x的值为．【解答】解：当点P在第一象限，x﹣3＞0，解得：x＞3，且2x+x﹣3＝5，解得：x＝＜3，不合题意；当点P在第二象限，，不等式组无解，不合题意；当点P在第三象限，，不等式组的解集为：x＜0，则﹣2x﹣x+3＝5，解得：x＝﹣；当点P在第四象限，则，不等式组的解集为：0＜x＜3，故2x﹣（x﹣3）＝5，解得：x＝2，当点P在x轴上，则x﹣3＝0，解得：x＝3，此时2x＝6，不合题意；当点P在y轴上，则2x＝0，解得：x＝0，此时|x﹣3|＝3，不合题意；综上所述：x＝﹣或x＝2．【知识点】点的坐标13.在平面直角坐标系中，点A1（1，0），A2（2，3），A3（3，2），A4（4，5）…用你发现的规律，确定点A2013的坐标为．【答案】（2013，2012）【解答】解：设A n（x，y），∵当n＝1时，A1（1，0），即x＝n＝1，y＝1﹣1＝0，当n＝2时，A2（2，3），即x＝n＝2，y＝2+1＝3；当n＝3时，A3（3，2），即x＝n＝3，y＝3﹣1＝2；当n＝4时，A4（4，5），即x＝n＝4，y＝4+1＝5；…∴当点的位置在奇数位置横坐标与下标相等，纵坐标减1，当点的位置在偶数位置横坐标与下标相等，纵坐标加1，∴A2013（x，y）的坐标是（n，n﹣1）∴点A2013的坐标为（2013，2012）．故答案为：（2013，2012）．【知识点】规律型：点的坐标14.已知A、E两点的坐标分别是（2，﹣3）和（2，3），则下面结论：（1）A、E两点关于x轴对称；（2）A、E两点关于y轴对称；（3）A、E两点关于原点对称，其中正确的是（填序号）【答案】（1）【解答】解：由A、E两点的坐标分别是（2，﹣3）和（2，3），得A、E两点关于x轴对称，故答案为：（1）．【知识点】关于原点对称的点的坐标、关于x轴、y轴对称的点的坐标15.如图，菱形ABCD在平面直角坐标系中，若点D的坐标为（1，），则点C的坐标为．【解答】解：∵点D的坐标为（1，），∴AD＝＝2，∵四边形ABCD为菱形，∴CD＝AD＝2，CD∥AB，∴C点坐标为（3，）．故答案为（3，）．【知识点】坐标与图形性质、菱形的性质16.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（3，6），B（1，3），C（4，2）．如果将△ABC绕C点顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，那么点A的对应点A′的坐标为．【答案】（8，3）【解答】解：由图知A点的坐标为（3，6），根据旋转中心C，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′的坐标为（8，3）．【知识点】坐标与图形变化-旋转三、解答题（本大题共7小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知点P（8﹣2m，m﹣1）．（1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．【解答】解：（1）∵点P（8﹣2m，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1＝0，解得：m＝1；（2）∵点P在第一象限，且到两坐标轴的距离相等，∴8﹣2m＝m﹣1，解得：m＝3，∴P（2，2）．【知识点】点的坐标18.（1）A（1，﹣2）、B（﹣2，2）两点间的距离为；（2）C（﹣5，0）、D（3，0）两点间的距离为；（3）E（0，3）、F（0，9）两点间的距离为．【答案】【第1空】5【第2空】8【第3空】6【解答】解：（1）AB＝＝5．故答案是：5；（2）CD＝|﹣5﹣3|＝8；故答案是：8；（3）EF＝|3﹣9|＝6．故答案是：6．【知识点】两点间的距离公式19.已知点A（2，m），B（n，﹣5），根据下列条件求m，n的值．（1）A，B两点关于y轴对称；（2）AB∥y轴．【解答】解：（1）根据轴对称的性质，得m＝﹣5，n＝﹣2；（2）根据平行线的性质，得m≠﹣5，n＝2．【知识点】关于x轴、y轴对称的点的坐标20.已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0）、B（1，2）、C（5，4）、D（7，0）．（1）建立平面直角坐标系，并画出四边形ABCD；（2）求四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求；（2）如图所示，过B作BE⊥AD于E，作CF⊥AD于F，则四边形ABCD的面积＝×1×2+×（2+4）×4+×2×4＝17．【知识点】坐标与图形性质21.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A1（，），A3（，），A12（，）；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．【答案】【第1空】0【第2空】1【第3空】1【第4空】0【第5空】6【第6空】0【解答】解：（1）由图可知，∴A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）；故答案为：0，1；1，0；6，0；（2）∵n是4的倍数，∴根据（1）OA n＝n÷2＝，∴点A n的坐标（，0），∴A n﹣1（﹣1，0），A n+1（，0），A n+2（+1，1）；（3）∵100÷4＝25，∴100是4的倍数，∴A100（50，0），∵101÷4＝25…1，∴A101与A100横坐标相同，∴A101（50，1），∴从点A100到点A101的移动方向与从点O到A1的方向一致，为从下向上．【知识点】规律型：点的坐标22.如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，求平移后三个顶点的坐标．【解答】解：由题意可知此题平移规律是：（x+2，y+3），照此规律计算可知原三个顶点（﹣1，4），（﹣4，﹣1），（1，1）平移后三个顶点的坐标是（1，7），（﹣2，2），（3，4）．【知识点】坐标与图形变化-平移23.如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；（2）请你具体说明△DEF是△ABC经过如何变换得到的图形；（3）若点P（2a﹣12，﹣3a）与点Q（3b，2b+5）也是通过上述变换得到的一对对应点，求a、b的值．【解答】解：（1）A（2，3），D（﹣2，﹣3）；B（1，2），E（﹣1，﹣2）；C（3，1），F（﹣3，﹣1），这三组对应点的横纵坐标都互为相反数；（2）△DEF是由△ABC绕原点O旋转180°得到；（3）根据题意得2a﹣12+3b＝0，﹣3a+2b+5＝0，解得a＝3，b＝2．【知识点】坐标与图形变化-旋转。
北师大版六年数学下册《总复习图形与测量(三)》课堂笔记
北师大版六年数学下册《总复习图形与测量（三）》课堂笔记一、知识点梳理1. 平面图形（1）性质：三角形、四边形、五边形、六边形的内角和均为180°。
（2）分类：① 按边分类：三角形（三条边）、四边形（四条边）、五边形（五条边）、六边形（六条边）。
② 按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；矩形、平行四边形、梯形、菱形、正方形。
2. 角的度量（1）度、分、秒：1度=60分，1分=60秒。
（2）量角器：用于测量角的大小。
3. 长度单位（1）米、分米、厘米、毫米。
（2）换算：1米=10分米=100厘米=1000毫米。
4. 面积单位（1）平方米、平方分米、平方厘米。
（2）换算：1平方米=100平方分米=10000平方厘米。
5. 体积单位（1）立方米、立方分米、立方厘米。
（2）换算：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米。
6. 圆的周长与直径（1）周长：C=2πr（r为半径）。
（2）直径：D=2r。
（3）圆的面积：A=πr²。
7. 比例尺（1）定义：图上距离与实际距离的比。
（2）表示方法：比例尺=图上距离：实际距离。
8. 坐标系（1）平面直角坐标系：由两条互相垂直的数轴组成。
（2）坐标点：用（x，y）表示。
二、重点难点解析1. 圆的周长与直径的关系圆的周长与直径成正比，即圆的周长是直径的π倍。
这个关系可以通过公式C=πd（d为直径）来表示。
2. 比例尺的应用比例尺用于将图上的距离转换为实际距离。
例如，一幅地图上的距离为5厘米，比例尺为1：100000，则实际距离为5厘米×100000=500000厘米=5000米。
3. 坐标系的绘制与坐标点的确定坐标系是由两条互相垂直的数轴组成的平面直角坐标系。
在坐标系中，每个点都可以用一对数字来表示，这对数字称为坐标点。
例如，点A的坐标为（2，3），表示点A在横轴上的位置为2，纵轴上的位置为3。
三、课堂练习1. 选择题（1）下列图形中，哪个图形的周长最长？A. 正方形B. 圆形C. 三角形D. 四边形答案：B（2）一个长方形的长是12厘米，宽是5厘米，它的面积是多少平方厘米？答案：60平方厘米2. 填空题（1）一个圆的直径是10厘米，它的半径是______厘米。
8年级-上册-数学-第4章《图形与坐标》-知识点
浙教版-8年级-上册-数学-第4章《图形与坐标》分节知识点一、平面直角坐标系要点一、确定位置的方法1、有序数对：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．要点诠释：（1）有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同。
如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号．（2）可以用有序数对确定物体的位置，也可以用方向和距离来确定物体的位置（或称方位）.要点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念1、平面直角坐标系（1）在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.2、点的坐标（1）平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.要点诠释：（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.(3)对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．要点三、坐标平面1、象限（1）建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．要点诠释：（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限．（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.2、各个象限内和坐标轴上点的坐标的符号特征要点诠释：（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.（2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0．（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．二、坐标平面内图形的轴对称和平移要点一、关于坐标轴对称点的坐标特征1、关于坐标轴对称的点的坐标特征（1）P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a,－b)；（2）P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为(－a,b)；（3）P(a，b)关于原点对称的点的坐标为(－a,－b)．2、象限的角平分线上点坐标的特征（1）第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；（2）第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，－a)．3、平行于坐标轴的直线上的点（1）平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；（2）平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.要点二、用坐标表示平移1、点的平移：（1）在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．要点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．2、图形的平移：（1）在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．要点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化。
位置与坐标知识点总结与经典题型归纳
位置与坐标知识点一确定位置1.平面内确定一个物体的位置需要2个数据。
2.平面内确定位置的几种方法：(1)行列定位法：在这种方法中常把平面分成若干行、歹U,然后利用行号和列号表示平面上点的位置，在此方法中，要牢记某点的位置需要两个互相独立的数据，两者缺一不可。
(2)方位角距离定位法：方位角和距离。
(3)经纬定位法：它也需要两个数据：经度和纬度。
(4)区域定位法：只描述某点所在的大致位置。
如“解放路22 号”。
知识点二平面直角坐标系L定义在平面内，两条互相且具有公共的数轴组成平面直角坐标系.其中水平方向的数轴叫或，向为正方向；竖直方向的数轴叫或，向为正方向；两条数轴交点叫平面直角坐标系的.3.平面内点的坐标对于平面内任意一点P,过P分别向X轴、y轴作垂线轴上的垂足对应的数a叫P的—坐标轴上的垂足对应的数b叫P的坐标。
有序数对()，叫点P的坐标。
若P的坐标为()，则P到X轴距离为，到y轴距离为.注意：平面内点的坐标是有序实数对，(a, b)和(b, a)是两个不同点的坐标.4.平面直角坐标系内点的坐标特征：⑴坐标轴把平面分隔成四个象限。
根据点所在位置填表⑵坐标轴上的点不属于任何象限，它们的坐标特征1①在X轴上的点坐标为0;②在y轴上的点坐标为0 .(3)P()关于X轴、y轴、原点的对称点坐标特征①点Po关于X轴对称点R;②点PO关于y轴对称点P2；③点PO关于原点对称点P：,.5.平行于X轴的直线上的点坐标相同；平行于y轴的直线上的点坐标相同.知识点三轴对称与坐标变化⑴若两个图形关于X轴对称,则对应各点横坐标，纵坐标互为.⑵若两个图形关于y轴对称，则对应各点纵坐标，横坐标互为.⑶将一个图形向上(或向下)平移n(n>0)个单位,则图形上各点横坐标，纵坐标加上(或减去)n个单位.(4)将一个图形向右(或向左)平移n (n>0)个单位,则图形上各点纵坐标，横坐标加上(或减去)n个单位.(5)纵坐标不变，横坐标分别变为原来的a倍，则图形为原来横向伸长的a倍(a>l)或图形横向缩短为原来的a倍(0<a<l)o (6)横坐标不变，纵坐标分别变为原来的a倍，则图形为原来纵向伸长的a倍(a>l)或图形纵向缩短为原来的a倍(0<a<l)o (7)横坐标与纵坐标同时变为原来的a倍，则图形被放大，形状不变(a>l)o题型一坐标系的理解1.平面内点的坐标是()A 一个点B 一个图形C 一个数D 一个有序数对2.在平面内要确定一个点的位置，一般需要个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要个数据.3.在平面直角坐标系内，下列说法错误的是OA 原点。
知识点4 坐标与图形的变化(含解析)
知识点4 坐标与图形的变化知识链接1、坐标与图形变化－－－对称（1）关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，－y）．（2）关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（－x，y）．（3）关于直线对称①关于直线x=m对称，P（a，b）⇒P（2m－a，b）②关于直线y=n对称，P（a，b）⇒P（a，2n－b）2、坐标与图形变化－－－平移（1）平移变换与坐标变化向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x－a，y）向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y－b）（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）3 坐标与图形变化－－－旋转（1）关于原点对称的点的坐标．即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（－x，－y）．（2）旋转图形的坐标图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．同步练习1．（2014•大连）在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（）A．（1，3）B．（2，2）C．（2，4）D．（3，3）考点：坐标与图形变化－平移．分析：根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加解答．解答：∵点（2，3）向上平移1个单位，∴所得到的点的坐标是（2，4）．故选：C．2．（2014•呼伦贝尔）将点A（－2，－3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：坐标与图形变化－平移．分析：先利用平移中点的变化规律(横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减) ，,求出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特点即可判断点B所处的象限．解答：点A（－2，－3）向右平移3个单位长度，得到点B的坐标为为（1，－3），故点在第四象限．故选D．3．（2014•牡丹江）如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（）A．（－x，y－2）B．（－x，y+2）C．（－x+2，－y）D．（－x+2，y+2）考点：坐标与图形变化－平移．分析：先观察△ABC和△A′B′C′得到把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，然后把点P（x，y）向上平移2个单位，再关于y轴对称得到点的坐标为（－x，y+2），即为P′点的坐标．解答：∵把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，∴点P（x，y）的对应点P′的坐标为（－x，y+2）．故选：B．4．（2014•潍坊）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（）A．（－2012，2）B．（－2012，－2）C．（－2013，－2）D．（－2013，2）考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质；坐标与图形变化－对称、平移．专题：规律型．分析：首先由正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2－n，－2），当n为偶数时为（2－n，2），继而求得把正方形ABCD连续经过2014次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标．解答：∵正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．∴对角线交点M的坐标为（2，2），根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2－1，－2），即（1，－2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2－2，2），即（0，2），第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2－3，－2），即（－1，－2），第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2－n，－2），当n为偶数时为（2－n，2），∴连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（－2012，2）．故选：A．点评：此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的对角线交点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2－n，－2），当n 为偶数时为（2－n，2）是解此题的关键．5．（2014•昆明）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，3），将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为．考点：坐标与图形变化－平移．分析：根据点向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x－a，y）进行计算即可．解答：∵点A坐标为（1，3），∴线段OA向左平移2个单位长度，点A的对应点A′的坐标为（1－2，3），即（－1，3），故答案为：（－1，3）．6．（2014•宜宾）在平面直角坐标系中，将点A（－1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是．考点：坐标与图形变化－平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．解答：点A（－1，2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（－1+3，2），即（2，2），则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，－2），故答案为：（2，－2）．7．（2014•厦门）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是，A1的坐标是．考点：坐标与图形变化－平移．分析：根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变解答．解答：∵点O （0，0），A （1，3），线段OA 向右平移3个单位，∴点O 1的坐标是（3，0），A 1的坐标是（4，3）．故答案为：（3，0），（4，3）．*8．（2014•巴中）如图，直线y =−34x +4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△A 0B 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO ′B ′，则点B ′的坐标是 ．考点：坐标与图形变化－旋转．分析：首先根据直线AB 来求出点A 和点B 的坐标，B ′的横坐标等于OA +OB ，而纵坐标等于OA ，进而得出B ′的坐标．解答：直线y =－34x +4与x 轴，y 轴分别交于A （3，0），B （0，4）两点， ∵旋转前后三角形全等，∠O ′AO =90°，∠B ′O ′A =90°∴OA =O ′A ，OB =O ′B ′，O ′B ′∥x 轴，∴点B ′的纵坐标为OA 长，即为3，横坐标为OA +OB =OA +O ′B ′=3+4=7，故点B ′的坐标是（7，3），故答案为：（7，3）．点评：本题主要考查了对于图形翻转的理解，其中要考虑到点B 和点B ′位置的特殊性，以及点B ′的坐标与OA 和OB 的关系．9．（2013•梅州）如图，在平面直角坐标系中，A （－2，2），B （－3，－2）（1）若点C 与点A 关于原点O 对称，则点C 的坐标为______；（2）将点A 向右平移5个单位得到点D ，则点D 的坐标为______；（3）由点A ，B ，C ，D 组成的四边形ABCD 内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．考点：关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化－平移；概率公式．分析：（1）根据关于原点的对称点，横纵坐标都互为相反数求解即可；（2）把点A 的横坐标加5，纵坐标不变即可得到对应点D 的坐标；（3）先找出在平行四边形内的所有整数点，再根据概率公式求解即可．解答：（1）∵点C 与点A （－2，2）关于原点O 对称，∴点C 的坐标为（2，－2）；（2）∵将点A 向右平移5个单位得到点D ，∴点D 的坐标为（3，2）；（3）由图可知：A （－2，2），B （－3，－2），C （2，－2），D （3，2），∵在平行四边形ABCD 内横、纵坐标均为整数的点有15个，其中横、纵坐标和为零的点有3个，即（－1，1），（0，0），（1，－1），∴P =153=51． 点评：本题考查了关于原点对称的点的坐标，坐标与图形变化－平移，概率公式．难度适中，掌握规律是解题的关键．10．（黄冈）在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标是A （－2，3），B （－4，－1），C （2，0），将△ABC 平移至△A 1B 1C 1的位置，点A 、B 、C 的对应点分别是A 1、B 1、C 1，若点A 1的坐标为（3，1）．则点C 1的坐标为______．考点：坐标与图形变化－平移．分析：首先根据A 点平移后的坐标变化，确定三角形的平移方法，点A 横坐标加5，纵坐标减2，那么让点C 的横坐标加5，纵坐标－2即为点C 1的坐标．解答：由A （－2，3）平移后点A 1的坐标为（3，1），可得A 点横坐标加5，纵坐标减2，则点C 的坐标变化与A 点的变化相同，故C 1（2+5，0－2），即（7，－2）． 故答案为：（7，－2）．点评：本题主要考查图形的平移变换，解决本题的关键是根据已知对应点找到所求对应点之间的变化规律．11．（北京）操作与探究：（1）对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以31，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P 的对应点P ′．点A ，B 在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A ′B ′，其中点A ，B 的对应点分别为A ′，B ′．如图1，若点A 表示的数是－3，则点A ′表示的数是______；若点B ′表示的数是2，则点B 表示的数是______；已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点E ′与点E 重合，则点E 表示的数是______．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（m ＞0，n ＞0），得到正方形A ′B ′C ′D ′及其内部的点，其中点A ，B 的对应点分别为A ′，B ′．已知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F ′与点F 重合，求点F 的坐标．考点：坐标与图形变化－平移；数轴；正方形的性质；平移的性质．。
初中地理必考知识点及图形题读图析图方法
初中地理必考知识点及图形题读图析图方法1.地球的形状和大小地球是一个两极略扁的不规则球体，它的平均半径为6371千米。
2.纬线与纬度在地球仪上，顺着东西方向，环绕地球仪一周的圆圈，叫做纬线，赤道最长，往两极逐渐缩短，最后成一点。
纬线指示东西方向。
3.经线和经度在地球仪上，连接南北两极并同纬线垂直相交的线叫做经线，也叫子午线。
所有的经线都是半圆状；长度相等，指示南北方向。
20°W和160°E的经线圈，是划分东、西半球的界线。
4.地球自转与昼夜交替地球绕地轴不停地自西向东旋转，这叫做地球自转。
自转一周的时间大约是24小时，也就是一天。
自转产生了昼夜交替。
5.地球公转和季节变化地球在自转的同时，又围绕着太阳自西向东公转，公转一周的时间就是一年。
地球的公转，产生了季节变化。
6.五带的划分回归线是热带和温带的分界线。
极圈是寒带和温带的分界线。
热带在南北回归线之间，温带在北回归线和北极圈之间、南回归线和南极圈之间的地区，一年中没有极夜和极昼的现象，四季变化明显。
寒带在北极圈以北和南极圈以南的地区，有极夜和极昼的现象。
7.地图三要素比例尺、图例与注记。
8.海拔和相对高度地面某个地点高出海平面的垂直距离，叫做海拔。
某个地点高出另一地点的垂直距离叫做相对高度。
9.等高线把海拔高度相同的各点连接成线，就是等高线。
10.世界海陆的分布地球上海洋面积占了71%，而陆地面积仅占29%。
11.陆地地形分为山地、平原、高原、盆和丘陵五种基本类型。
12.促使地形变化的力量地球内部所产生的作用称为内力作用，如地壳运动、火山、地震等，都是地球内力作用的表现形式。
来自地球外部的力叫做外力作用，如流水、风、海浪和冰川等。
13.天气和气候天气是一个地方短时间里阴晴、风雨、冷热等的大气状况。
气候是一个地方多年的天气平均状况，一般变化不大。
14.气温的变化一天当中，陆地最高气温一般出现在正午过后（约14时）；最低气温出现在日出前后。
初一下册数学平面直角坐标系的知识点
初一下册数学平面直角坐标系的知识点初一下册数学平面直角坐标系的知识点在日复一日的学习中，大家最不陌生的就是知识点吧！知识点就是学习的重点。
为了帮助大家掌握重要知识点，下面是店铺为大家收集的初一下册数学平面直角坐标系的知识点，欢迎大家分享。
初一下册数学平面直角坐标系的知识点篇11、有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)其中a表示横轴，b表示纵轴。
2、平面直角坐标系：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
通常，两条数轴分别置于水平位置与垂直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。
水平的数轴叫做X轴或横轴，竖直的数轴叫做Y轴或纵轴，X 轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
3、横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4、坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a，b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
5、象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。
坐标轴上的点不在任何一个象限内。
6、特殊位置的点的坐标的特点(1)x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。
(2)第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
(3)在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴;如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。
(4)点到轴及原点的距离。
点到x轴的距离为|y|;点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号;7、在平面直角坐标系中对称点的特点(1)关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。
七年级数学平面直角坐标系重点题型及知识点
七年级数学平面直角坐标系重点题型及知识点单选题1、如图，将线段 AB 先向右平移 5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转 90°，得到线段A′B′，则点 B 的对应点B′的坐标是（）A．（-4 , 1）B．（－1, 2）C．（4 ,- 1）D．（1 ,- 2）答案：D解析：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．将线段AB先向右平移5个单位，点B（2，1），连接OB，顺时针旋转90°，则B'对应坐标为（1，-2），故选D．小提示：本题考查了图形的平移与旋转，熟练运用平移与旋转的性质是解题的关键．2、如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为( )A．(2，3)B．(0，3)C．(3，2)D．(2，2)答案：D解析：解：若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为(2，2)．故选D．3、已知x是整数，当|x−√30|取最小值时，x的值是( )A．5B．6C．7D．8答案：A解析：根据绝对值的意义，找到与√30最接近的整数，可得结论．解：∵√25<√30<√36，∴5<√30<6，且与√30最接近的整数是5，∴当|x−√30|取最小值时，x的值是5，故选A．小提示：本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．4、如图为某停车场的平面示意图，若“奥迪”的坐标是（-2，-1），“奔驰”的坐标是（1，-1），则“东风标致”的坐标是（）A．（-3，2）B．（3，2）C．（-3，-2）D．（3，-2）答案：D解析：由题意，先建立平面直角坐标系，确定原点的位置，即可得到“东风标致”的坐标．解：∵“奥迪”的坐标是（−2，−1），“奔驰”的坐标是（1，−1），∴建立平面直角坐标系，如图所示：∴“东风标致”的坐标是（3，−2）；故选：D．小提示：本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．5、课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示，小军对小刚说，如果我的位置用(–1，0)表示，小华的位置用(–3，–1)表示，那么小刚的位置可以表示成（）A．(1，2)B．(1，3)C．(0，2)D．(2，2)答案：A解析：如图，根据题意作出直角坐标系，即可得出小刚的位置.如图，小刚的位置可以表示为(1,2)小提示：此题主要考查直角坐标系的定义，解题的关键是根据题意画出直角坐标系.6、下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．答案：B解析：A、∵AB//CD，∴∠1+∠2=180°．故本选项错误．B、如图，∵AB//CD，∴∠1=∠3．∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本选项正确．C、∵AB//CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项错误．D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项错误．故选：B．7、如图，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，则小明走下列线路不能到达学校的是()A．(0,4)→(0,0)→(4,0)B．(0,4)→(4,4)→(4,0)C．(0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0)D．(0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0)答案：C解析：根据点的坐标的定义结合图形对各选项分析判断即可得解．A、（0，4）→（0，0）→（4，0）都能到达，故本选项错误；B、（0，4）→（4，4）→（4，0）都能到达，故本选项错误；C、（3，4）→（4，2）不都能到达，故本选项正确；D、（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0）都能到达，故本选项错误．故选C．小提示：本题考查了坐标确定位置，熟练掌握点的坐标的定义并准确识图是解题的关键．8、如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，6）C．（﹣1，6）D．（﹣9，2）答案：A解析：根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；由题意P（﹣5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（﹣1，2），故选：A．小提示：本题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，属于中考常考题型．填空题9、如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1 km.甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置．则椒江区B处的坐标是___．答案：(10，8√3)解析：根据题意建立如图所示的直角坐标系，则OA=2，AB=16，∠ABC=30°，所以AC=8，BC=8√3，则OC=OA+AC=10，所以B（10，8√3），故答案为（10，8√3）.10、观察下列各式：√1+13=2√13，√2+14=3√14，√3+15=4√15，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________________．答案：√n+1n+2=(n+1)√1n+2(n≥1)解析：观察分析可得√1+13=(1+1)√11+2，√2+14=(2+1)√12+2，√3+15=(3+1)√13+2，则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是√n+1n+2=(n+1)√1n+2(n≥1)解：根据题意得：√1+13=(1+1)√11+2，√2+14=(2+1)√12+2，√3+15=(3+1)√13+2，……，发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是√n+1n+2=(n+1)√1n+2(n≥1)．所以答案是：√n+1n+2=(n+1)√1n+2(n≥1)小提示：本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n表示的等式即可．11、在平面直角坐标系中，将点（-b，-a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第_______象限．答案：二、四.解析：试题解析：根据关联点的特征可知：如果一个点在第一象限，它的关联点在第三象限.如果一个点在第二象限，它的关联点在第二象限.如果一个点在第三象限，它的关联点在第一象限.如果一个点在第四象限，它的关联点在第四象限.故答案为二，四.12、如图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为(−6,1)，表示中堤桥的点的坐标为(1,2)时，表示留春园的点的坐标为___.答案：（9，-1）解析：根据表示西桥的点的坐标为(−6,1)，表示中堤桥的点的坐标为(1,2)建立平面直角坐标系，确定坐标原点的位置，进而可确定表示留春园的点的坐标．解：根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，则表示留春园的点的坐标为(9,−1)，故答案为(9,−1)．小提示：此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置．13、将点P(2,−3)向右平移4个单位得到点P′，则点P′的坐标为__________．答案：(6,−3)解析：根据平移中点的变化规律（横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减）求解．解：将点P（2，﹣3）向右平移4个单位长度得点P′，则点P′的坐标为（6，﹣3）．所以答案是：（6，﹣3）．小提示：本题考查了坐标与图形变化-平移，熟练掌握平移中点的变化规律（横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减）是解题的关键．解答题14、如图，用(−1,−1)表示A点的位置，用(3,0)表示B点的位置．（1）画出直角坐标系．（2）点E的坐标为______．（3）△CDE的面积为______．答案：（1）见解析；（2）(3,2)；（3）3.5．解析：（1）根据坐标与象限的关系，建立直角坐标系，将(−1,−1)、(3,0)表示在直角坐标系中即可；（2）根据坐标与象限的关系，点E在第一象限，横坐标、纵坐标均为正数，据此解题（3）由割补法解题，△CDE的面积等于梯形面积减去两个直角三角形面积即可解题．（1）如图所示，即为所求（2）点E在第一象限，横坐标、纵坐标均为正数，∴E(3,2)所以答案是：(3,2)；（3）S△CDE=(1+3)2×3−12×1×3−12×1×2=3.5所以答案是：3.5．小提示：本题考查坐标与图形，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．15、在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点A(0,3)，B(1，－3)，C(3，－5)，D(－3，－5)，E(3,5)，F(5,6)，G(5,0)根据描点回答问题：(1)A点到原点的距离是________．(2)将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点______重合．(3)连接CE，则直线CE与坐标轴是什么关系？(4)在以上七个点中，任意两点所形成的直线中，直接写出互相垂直的直线．答案：(1)3；(2)D；(3)与y轴平行，与x轴垂直；(4)直线CD与CE垂直，直线CD与FG垂直．解析：(1)根据A点坐标可得出A点在y轴上，即可得出A点到原点的距离；(2)根据点的平移的性质得出平移后的位置；(3)利用图形性质得出直线CE与坐标轴的位置关系；(4)利用图形性质得出互相垂直的直线．解：由题意得，如图所示：(1)A点到原点的距离是3.(2)将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点D重合．(3)直线CE与y轴平行，与x轴垂直；(4)直线CD与CE垂直，直线CD与FG垂直．故答案为(1)3；(2)D；(3)垂直；(4)直线CD与CE垂直，直线CD与FG垂直．小提示：此题主要考查了点的坐标性质以及平移的性质，根据坐标系得出各点的位置是解题关键．。
图形与坐标练习+知识点
图形与坐标练习+知识点1、有序数对：我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数队,叫做有序实数对。
记作（a ,b ）； 注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响。
2、平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x 轴或横轴,习惯上取向右为正方向 竖直的数轴称为y 轴或纵轴,取向上方向为正方向 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点 3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限 P （x ,y ）第一象限：x>0,y>0 即（＋,＋） 第二象限：x<0,y>0 即（－,＋） 第三象限：x<0,y<0 即（－,－） 第四象限：x>0,y<0 即（＋,－） 横坐标轴上的点：（x,0） 即：x 轴上的点,纵坐标y 等于0； 纵坐标轴上的点：（0,y ） 即：y 轴上的点,横坐标x 等于0； 坐标轴上的点不属于任何象限；平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
4、距离问题：点（x,y ）距x 轴的距离为︱y ︱距y 轴的距离为︱x ︱距原点的距离为22x y +坐标轴上两点间距离：点A （x 1,0）点B （x 2,0）,则AB 距离为 ︱x 1-x 2︱点A （0,y 1）点B （0,y 2）,则AB 距离为 ︱y 1-y 2︱坐标系中任意两点（x 1,y 1）,（x 2,y 2）之间距离为22)()(2121y y x x -+-6、角平分线问题：若点（x,y ）在一、三象限角平分线上,则x=y （第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；）若点（x,y ）在二、四象限角平分线上,则x=-y （第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
）7、对称问题：两点关于x 轴对称,则x 同,y 反（关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数）关于y 轴对称,则y 同,x 反（关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数）关于原点对称,则x 反,y 反（关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 8、中点坐标 ：点A （x 1,0）点B （x 2,0）,则AB 中点坐标为 （2x 21x + ,0）点A （x 1,y 1）点B （x 2,y 2）,则AB 中点坐标为 （2x 21x + ,2y 21y +） 9、平移：在平面直角坐标系中,将点（x,y ）向右平移a 个单位长度,可以得到对应点（x+a,y ）向左平移a 个单位长度,可以得到对应点（x-a,y ） 向上平移a 个单位长度,可以得到对应点（x,y+a ） 向下平移a 个单位长度,可以得到对应点（x,y-a ） 10、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：建立坐标系,按条件选择一个适当的参照点为原点,确定x 轴、y 轴的正方向； 根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度； 在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。
点的坐标知识点总结
点的坐标知识点总结在数学中，坐标是用来表示一个点在空间中位置的工具。
通过坐标，我们可以明确地描述一个点的位置，这对于数学和物理学等学科来说都是非常重要的。
坐标系统可以分为二维和三维，分别表示点在平面和空间中的位置。
本文将对坐标系统的相关知识点进行总结，希望能帮助读者更好地理解和应用坐标知识。
一、二维坐标系统二维坐标系统是用来表示平面上点的位置的工具。
它由x轴和y轴构成，每个点都可以用一个有序对(x, y)来表示，其中x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置。
在二维坐标系统中，通常将坐标原点(0, 0)放在平面的中心，x轴向右为正方向，y轴向上为正方向。
根据这个规定，我们可以通过坐标轴来画图，并用坐标来描述点的位置。
1. 坐标系：二维坐标系统由x轴和y轴组成，称为直角坐标系。
除了直角坐标系外，还有极坐标系等其他坐标系，它们各自有自己的特点和用途。
2. 象限：平面被坐标轴分成四个部分，这四个部分分别被称为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
在第一象限，x和y坐标都是正数；在第二象限，x坐标是负数，y坐标是正数；在第三象限，x和y坐标都是负数；在第四象限，x坐标是正数，y坐标是负数。
3. 距离：两点之间的距离可以用坐标计算。
根据勾股定理，两点(x1, y1)和(x2, y2)之间的距离为√((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)。
4. 斜率：两点之间的斜率表示为(y2-y1)/(x2-x1)，它表示了直线的倾斜程度。
当斜率为正数时，直线向上倾斜；当斜率为负数时，直线向下倾斜；当斜率为零时，直线水平；当斜率不存在时，直线垂直。
5. 方程：通过坐标可以写出直线的方程。
一般来说，一条直线的方程可以表示为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。
根据这个方程，我们可以确定直线的位置和斜率。
6. 几何图形：二维坐标系统可以用来表示各种几何图形，如点、线、多边形等。
通过坐标计算可以求解这些几何图形的性质和关系，进而解决相关问题。
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第三章 平面直角坐标系知识点归纳
1、有序数对：我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数队，叫做有序实数对。
记作（a ，b ）； 注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响。
2、平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向
竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上方向为正方向
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点
3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限 P （x ，y ）
第一象限：x>0，y>0 即（＋，＋）
第二象限：x<0，y>0 即（－，＋）
第三象限：x<0，y<0 即（－，－）
第四象限：x>0，y<0 即（＋，－）
横坐标轴上的点：（x ，0） 即：x 轴上的点，纵坐标y 等于0；
纵坐标轴上的点：（0，y ） 即：y 轴上的点，横坐标x 等于0；
坐标轴上的点不属于任何象限；
平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；
平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
4、距离问题：点（x ，y ）距x 轴的距离为︱y ︱
距y 轴的距离为︱x ︱
距原点的距离为22x y +
坐标轴上两点间距离：点A （x 1，0）点B （x 2，0），则AB 距离为 ︱x 1-x 2︱
点A （0，y 1）点B （0，y 2），则AB 距离为 ︱y 1-y 2︱
坐标系中任意两点（x 1，y 1），（x 2，y 2）之间距离为 22)()(2121y y x x -+-
6、角平分线问题：若点（x ，y ）在一、三象限角平分线上，则x=y （第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；）
若点（x ，y ）在二、四象限角平分线上，则x=-y （第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
）
7、对称问题：两点关于x 轴对称，则x 同，y 反（关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数）
关于y 轴对称，则y 同，x 反（关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数）关于原点对称，则x 反，y 反（关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
8、中点坐标 ：点A （x 1，0）点B （x 2，0），则AB 中点坐标为 （2
x 21x + ，0） 点A （x 1，y 1）点B （x 2，y 2），则AB 中点坐标为 （2x 21x + ，2
y 21y +）
9、平移：
在平面直角坐标系中，将点（x ，y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y ）
向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（x-a ，y ） 向上平移a 个单位长度，可以得到对应点（x ，y+a ） 向下平移a 个单位长度，可以得到对应点（x ，y-a ）
10、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：
建立坐标系，按条件选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向； 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
练习：
1．平面直角坐标系中点P （1-，2）所在的象限是（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2．点P 的横坐标是3-，且到x 轴的距离是5，则P 点的坐标是（ ）
A.(5,3-) 或(5-,3-)
B.(3-,5) 或(3-,5-)
C.(3-,5)
D.(3-,5-)
3．在平面直角坐标系中，点P （3-，4）关于y 轴对称点的
坐标为（ ）
A.（3-，4）
B.（3，4）
C.（3，-4）
D.（3-，
-4）
4．如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法
明显错误．．的是 A ．炎陵位于株洲市区南偏东约35︒的方向上
B ．醴陵位于攸县的北偏东约16︒的方向上
C ．株洲县位于茶陵的南偏东约40︒的方向上
D ．株洲市区位于攸县的北偏西约21︒的方向上
5．如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持
不变，纵坐标分别变为原来的一半，则点A 的对应点的坐标是
（ ）
A.(4-，3)
B.（4，3）
C.（2-，6）
D.（2-，
3）
6．如图，把△ABC 经过一定的变换得到△A /B /C /,如果△ABC 上的点
P 的坐标为（a ，b ），那么这个点在△A /B /C /上的对应点P /的坐标为（ ） A.(2-a ，3-b ） B.(3-a ，2-b ）
C.(3+a ，2+b ）
D.(2+a ，3+b ）
7．根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是( )
A ．男生在13岁时身高增长速度最快
B ．女生在10岁以后身高增长速度放慢
C ．11岁时男女生身高增长速度基本相同
D ．女生身高增长的速度总比男生慢
第5题图
第4题图
. .醴陵 .攸县 .茶陵
.炎陵 · 株洲市区 株洲县 北 南 东 西
8．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得ABC ∆为等腰三角形．．．．．
，则点C 的个数是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9
9．在平面直角坐标系中，点P （1-a ，a ）是第二象限内的点，则a 的取值范围是 。
10．已知点A （a ，4-），B （3，b ）关于原点对称，则a = ，b = 。
11．将点P （2-，1）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点Q ，则Q 点的坐标是 。
12．点M （2-，4-）到x 轴的距离是 ，到y 轴的距离是 ，到原点的距离是 。
13．在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （6，6），
B （-3，3），
C （3，3）△ABC 的面积是 。
14．如图，12时我鱼政船在H 岛30海里的A 处，渔政船以每
小时40海里的速度向东航行，13时到达B 处，并测得H 岛的
方向是北偏西54°。
则BC= 海里，此时渔政船在H 岛南
偏东 °的方向，距H 岛 海里。
15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是边长为2的等边三角
形，则A 、B 、C 三个顶点的坐标分别是A ,B ，
C 。
16．在平面直角坐标系中，已知点A （2，2）、B （2，3），点P
在y 轴上，且三角形APB 为直角三角形，则点P 的坐标
是 。
简答题：
17．如图，写出平面直角坐标系中点A ，B ，C ，D ，E ，
F 的坐标。
18．孔明和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，他
利用平面直角坐标系画出公园的景区地图，如图所示，
可是他忘记了在图中标出原点和x 轴、y 轴。
只知道游
乐园D 的坐标为（2，2-），请你为他画出坐标系，并
求写出各景点的坐标。
年龄/岁 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 8
7
6
5
4
3
2
1 增长速度(厘米/
男 女
女 男 B A 第8题图
第6题图
第七题图
19．在如图所示的平面直角坐标系中，描出A （2，1），
B （0，3-），
C （4，4-）三点，依次连接各点得到△ABC ，分别作出△ABC 关于x 轴和y 轴对称的图形，并写出它们各顶点的坐标。
20．如图，已知A （3，4-），B （4，3-），C （5，0），求四边形ABCO 的面积。