八年级下分式学案

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八年级下分式学案

教师寄语：百尺竿头，更进一步学习目标：1、记住分式的乘方法则并会进行分式的乘方运算 2、能熟练地进行分式的乘除法运算【尝试练习】3．在下列各式中：①； ②；③ ；达标练习：1、计算：① ②2、化简：作业：1、计算：（1）（2） 2.计算：（1）（2）16.2.2分式的加减（2）教师寄语：百尺竿头，更进一步学习目标：1、能进行异分母分式的加减运算；2、能解决一些简单的实际问题。

前置练习：化简的结果是。

自主学习：尝试完成下列各题：① ② 合作交流：异分母分式相加减法则：，数学式子表达：归纳总结：异分母分式相加减3b b x x-a aa b b a---241aa -=11a b+=23224x x xx x x ⎛⎫-÷⎪++-⎝⎭222x x x x +⎛⎫- ⎪--⎝⎭例题解析：教师寄语：百尺竿头，更进一步学习目标：1、记住分式的乘方法则并会进行分式的乘方运算2、能熟练地进行分式的乘除法运算【尝试练习】3．在下列各式中：①；②；③；16.2.2 分式的加减法（3）学习目标：熟记分式的加减运算法则，能熟练的进行分式的四则混合运算基础训练：一、选择题1．计算（）·xy的结果是（）．A．x-y B．x+y C．y-x D．-x-y2．计算1-的结果是（）．A．3．计算1÷（1+），正确结果是（）．A．二、填空题4．计算：（2-的结果是_______．5．计算：（x2-1）（）的结果是________．三、解答题6．计算：（1）（1+7．先化简，再求值：+1．教师寄语：百尺竿头，更进一步学习目标：1、记住分式的乘方法则并会进行分式的乘方运算2、能熟练地进行分式的乘除法运算【尝试练习】3．在下列各式中：①；②；③；能力提高*8．化简．*9．计算：（1）1+*10．求当a=的值．16.2.3整数指数幂学习目标：1、理解正整数指数幂的运算性质在整数指数幂的运算中仍然适用。

八年级数学下册《分式》教案北师大版

八年级数学下册《分式》教案北师大版一、教学目标知识与技能：1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则。

2. 能够运用分式解决实际问题，提高解决问题的能力。

过程与方法：1. 通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。

2. 学会用数形结合的方法，理解分式的几何意义。

情感态度与价值观：1. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。

2. 感受数学与实际生活的联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容第一课时：分式的概念及基本性质1. 学习分式的定义，理解分式中的分子、分母、分式值等概念。

2. 掌握分式的基本性质，如分式的正负性、分式的相等性、分式的乘除法等。

第二课时：分式的运算1. 学习分式的加减法运算，掌握运算法则。

2. 学习分式的乘除法运算，掌握运算法则。

第三课时：分式的应用1. 运用分式解决实际问题，如面积计算、浓度问题等。

2. 培养学生的应用能力和解决问题的能力。

第四课时：分式的几何意义1. 学习分式在几何中的应用，如面积的计算、比例的求解等。

2. 培养学生的数形结合思想，提高抽象思维能力。

第五课时：分式的综合练习1. 巩固分式的概念、运算和应用。

2. 提高学生的综合运用能力和解决问题的能力。

三、教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。

四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，巩固学习成果。

3. 单元测试：进行单元测试，了解学生的掌握情况，为下一步教学提供依据。

五、教学资源1. 教材：北师大版八年级数学下册。

2. 课件：制作精美的课件，辅助教学。

3. 练习题：提供适量的练习题，巩固所学知识。

4. 教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备等。

六、第六课时：分式的拓展与深化1. 学习分式的进一步性质，如分式的分解、分式的有理化等。

八年级数学下册 8.1 分式学案苏科版

八年级数学下册 8.1 分式学案苏科版8、1 分式班级姓名学习目标1、了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式；2、能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义；重点难点1、能分析出一个简单分式有、无意义的条件；2、会根据已知条件求分式的值、学法指导知识归纳，应用解题，合作讨论比较、课堂展示一、课前用表备注一、预习课本第34页，回答下列问题1、分式概念一般地，如果A、B表示两个________，并且________中含有字母，那么代数式________叫做分式，其中________是分式的分子，B是分式的________、自己写几个分式：2、分式的值由于分式的分母中必然含有字母，当我们用具体的数值代替分式中的字母，按照分式中的运算关系计算，所得的结果就是_________、例如：当x＝0时，分式的值为________；当x＝2时，分式的值为________；思考：x可以取1吗? －1呢？3、分式的分母是否能为0 ？为什么类比分数，我们知道分母不可以为0，所以对于分式而言，当字母的取值能够使分母B不等于0时，我们就认为分式有意义、例如：在分式中，当x_____ ___时，分式有意义、例如：在分式中，当x＝__ __时，分式无意义、说明：分式有无意义，主要取决于字母的取值是否使分母的值为0、与分子的值没有关系、4、取什么值时，分式（1）无意义；（2）有意义二、课上用表备注例l 判断下列各式中，哪些是分式，哪些是整式、 (1)； (2)；（3）；（4）； (5)； (6)； (7)、例2、求下列分式的值：（1），其中；（2），其中例3、取什么值时，分式（1）无意义；（2）有意义；（3）值为0。

课后反馈：1、当x为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是 ( )A、B、C、D、2、在中，是整式的有________________________________，是分式的有________________________、3、当x＝________时，分式的值为0；当x＝________时，分式无意义、4、已知当x＝－2时，分式：无意义；当x＝4时，此分式的值为0，则a＋b的值为________、5、当取什么值时，下列分式有意义？（1）（2）（3）6、当x是什么数时，分式的值是0?7、当a等于0、01，0、1，1，10，100时分别求的值，并说明的值是如何随a的值的变化而变化的课后一得。

八年级数学下册第三章分式全章学案(无答案) 北师大版

§3.1 分式（1）课题导入：教师自主设计学习目标：1、了解分式的概念，明确分式与整式区别与联系；2、掌握分式是否有意义以及分式的值是否等于0的方法。

自学过程：阅读教材，独立完成下列问题，若有疑问请记录下来，在交流评价时解决。

1、下面我们来看几个问题：（1）、正n 边形的每个内角为__________度. （2）、一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为m k g ，箱子的质量为n k g ，则每千克苹果的售价是元。

（3）、有两块棉田，有一块x 公顷，收棉花m 千克，第二块y 公顷，收棉花n 千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是千克。

（4）、文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是册。

2、上面的几个代数式的共同特征：（1）（2）3、分式的概念：4、分式与整式的区别是 .5、下列各式中，是整式，是分式.（填序号）①5x －7 ②3x 2－1 ③123+-a b ④7)(p n m + ⑤－5 ⑥1222-+-x y xy x ⑦cb +54.交流评价1：把你的结果和想法与同学相互交流。

6、填表7、你有何发现？。

即分式有意义条件是8、学习例题，完成P67随堂练习和习题。

交流评价2：把你的结果和想法与同学相互交流。

达标检测： 1 、分式B A 有意义：，分式B A无意义：； 2、分式BA的值为0，则A 、B 满足的条件是：。

3、当x 时,分式1051--x x 有意义；当x 时，分式32-x x的值等于0。

4、当x 时,分式112--x x 无意义；当x 时，分式112--x x 的值等于0。

5、（1）当x 时,分式18-x 有意义；（2）当x 时,分式122+x 有意义；（3）当x 时,分式912-x 无意义;（4）当a 时,分式a a 21+无意义;6、当a= 时，分式a a 21+的值为0；当x = 时，分式392--x x 的值为0；拓展训练：1、当x 为何值时，分式12122+--x x x ⑴有意义？⑵无意义？⑶值为零。

初中数学《分式》优秀教案(通用12篇)

初中数学《分式》优秀教案〔通用12篇〕篇1：初中数学分式教案初中分式教案初中数学分式教学反思经历了三周多的学习，学生已根本掌握了分式的有关知识(分式的概念、分式的根本性质、约分、通分、分式的运算、分式方程和能化为一元一次方程的分式方程的应用题等)，并且获得了学习代数知识的常用方法，感受到代数学习的实际应用价值。

但是，“分式运算”教学中，学生在课堂上感觉不差，做作业或测试时却错处百出，尤其在分式的混合运算更是出错多、空白多、究其根，均属于运算才能问题，因此在教学中应特别关注这一深层根，并根据学生的实际情况寻找相应对策。

下面是我在教学中的几点体会：一、教学中的发现1、本章可以让学生通过观察、类比、猜测、尝试等活动学习分式的运算法那么，开展他们的合情推理才能，所以教学时重点应放在对法那么的探究过程上。

一定要让学生充分活动起来。

在观察、类比、猜测、尝试当一系列思想活动中发现法那么、理解法那么、应用法那么，同时还要关注学生对算理的理解，以培养学生的代数表达才能、运算才能和有理的考虑问题才能。

可是我在知识的传授上并没有注重探究、类比法那么，而重在对分式四那么运算法那么的运用和分式方程的运用上，没有抓住教学的关键环节恰当的选择教学方法。

今后要防止类似事情的发生。

2、问题(1) 分式的运算错的较多。

分式加减法主要是当分子是屡次式时，假如不把分子这个整体用括号括上，容易出现符号和结果的错误。

所以我们在教学分式加减法时，应教育学生分子部分不能省略括号。

其次，分式概念运算应按照先乘方、再乘除，最后进展加减运算的顺序进展计算，有括号先做括号里面的。

(2)分式方程也是错误重灾区。

一是增根定义模糊，对此，我对增根的概念进展深化浅出的阐述，⑴增根是分式方程的去分母后化成的整式方程的根，但不是原方程的根;⑵增根能使最简公分母等于0;二是解分式方程的步骤不标准，大多数同学缺少“检验”这一重要步骤，不能从解整式方程的形式中跳出来;(3)列分式方程错误百出。

八年级数学下册分式学案

用心爱心专心 1§16.1.1从分数到分式自主合作学习独立看书1～4页二、独立完成下列预习作业： 1、单项式和多项式统称 . 2、32表示 ÷ 的商，)()2(n m b a +÷+可以表示为 .3、长方形的面积为102cm ，长为7cm ，宽应为 cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为 .4、把体积为203cm 的水倒入底面积为332cm 的圆柱形容器中，水面高度为 cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为 .5、一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有，那么式子BA 叫做分式.◆◆分式和整式统称有理式◆◆三、合作交流，解决问题：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，故分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式BA 才有意义.1、当x 时，分式x 32有意义；2、当x 时，分式1-x x 有意义；3、当b 时，分式b351-有意义； 4、当x 、y 满足时，分式yx y x -+有意义；四、课堂测控：21、下列各式x1，3x ，aπ，5342+b ，352-a ，22yx x -，11x +，nm n m -+，15x+y ，22a b a b--，121222+-++x x x x ，)(3b a c -，23x -，0中，是分式的有；是整式的有；是有理式的有． 2、下列分式，当x 取何值时有意义． ⑴a2； ⑵2323xx +- ⑶2132x x ++ ⑷11-+x x⑸yx -1 ⑹122-x ⑺22+x x ⑻13-x3、下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（） A ．121x + B ．21x x + C ．231x x+ D ．2221xx +4、当x 时，分式2212x x x -+-的值为零5、当x 时，分式43x +的值为1；当x 时，分式43x +的值为-1.用心爱心专心3§16.1.2分式的基本性质--约分自主合作学习独立看书4～7页二、独立完成下列预习作业：1、分式的分子与分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值 .即CB C A BA ⋅⋅= 或 CB C A BA ÷÷=（C ≠0）2、填空：⑴222-=-x x x x；y x xxy x +=+22633 ⑵b a ab b a 2=+ ；ba ab a 222=- （b ≠0） 3、利用分式的基本性质：将分式xx x22-的分子和分母的公因式x 约去，使分式xx x 22-变为21-x ，这样的分式变形叫做分式的；经过约分后的分式21-x ，其分子与分母没有，像这样的分式叫做 .三、合作交流，解决问题：将下列分式化为最简分式： ⑴cab bc a 2321525- ⑵96922++-x x x ⑶yx yxy x 33612622-+-（）（）（）（）4四、课堂测控：1．分数的基本性质为：．用字母表示为：． 2．把下列分数化为最简分数：（1）812＝；（2）12545＝；（3）2613＝．分式的基本性质为：． 3、填空：①3)(3222+----=+x xx x②)(3863323----=abb a③)()(222-----=+-y x y x y x ④)0()(1≠+----=++n cnan ca b4、分式434y x a+，2411x x --，22x xy yx y-++，2222a ab ab b+-中是最简分式的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5、约分： ⑴acbc 2 ⑵2)(xyy y x + ⑶22)(y x xy x ++⑷222)(y x y x -- ★ ⑸22699x x x ++-； ★ ⑹2232m m m m-+-．用心爱心专心5§16.1.2分式的基本性质--通分自主合作学习独立看书7～8页二、独立完成下列预习作业：1、利用分式的基本性质：将分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，使几个分式化为分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的 .2、根据你的预习和理解找出： ①x1与y3的最简公分母是； ②ax 与aby 的最简公分母是；③abb a +与22ab a -最简公分母是；④231yzx 与22xy的最简公分母是 .★★如何确定最简公分母？一般是取各分母的所有因式的最高次幂的积三、合作交流，解决问题： 1、通分：⑴b a 223与cab b a 2- ⑵26x ab，29y a b c2、通分：⑴52-x x 与53+x x ； ★⑵2121a a a -++，261a -．解：=ba 223=-cab b a 2=-52x x=+53x x解：四、课堂测控： 1、分式223abc 和28bca -的最简公分母是 . 分式11-y 和11+y 的最简公分母是 . 2、化简：._______44422=++-a a a3、分式ax y 434+，1142--x x ，yx yxy x ++-22，2222bab ab a -+中已为最简分式的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 4、化简分式2bab b +的结果为（）A 、ba +1 B 、ba11+ C 、21ba + D 、bab +15、若分式的分子、分母中的x 与y 同时扩大2倍，则分式的值（）A 、扩大2倍B 、缩小2倍C 、不变D 、是原来的2倍6、不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（） A 、10 B 、9 C 、45 D 、907、不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为整数，正确的是（）A 、3252322-+++x x x x B 、3252322-++-x x x x C 、3252322+--+x x x x D 、3252322+---x x x x8、通分： ⑴bdc 2与243bac ⑵2)(2y x xy +与22yx x -⑶bca y abx 229,6 ⑷16,12122-++-a a a ayx y x 913110151+-)0,0(≠≠+y x yx xy3253232-+-+-x x xx用心爱心专心7§16.2.1分式的乘除自主合作学习一、独立看书10～14页1、观察下列算式：⑴2910452515321553==⨯⨯=⨯ ⑵252756155231525321553==⨯⨯=⨯=÷请写出分数的乘除法法则：乘法法则： ;除法法则： . 2、分式的乘除法法则：（类似于分数乘除法法则）乘法法则： ;除法法则： .3、分式乘方：nn nba b a =⎪⎭⎫⎝⎛ 即分式乘方，是把分子、分母分别 .三、合作交流，解决问题： 1、计算： ⑴ 3234xy yx ∙； ⑵cdb a cab 4522223-÷2、计算： ⑴ 411244222--∙+-+-a a a a a a ； ⑵mmm7149122-÷-.即：bd ac d b c a d c b a =∙∙=∙即： bc ad c b d a c d b a d c b a =∙∙=∙=÷3、计算：3592533522+∙-÷-x x x x x .4、计算：⑴ 2232⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-cba ⑵ 2333222⎪⎭⎫⎝⎛∙÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a c d a cd b a四、课堂测控： 1、计算： ⑴qmnp mnq p pqn m 3545322222÷∙； ⑵228241681622+-∙+-÷++-a a a a a a a.2、计算： ⑴23x x +-·22694x x x -+-； ⑵23a a -+÷22469a a a -++．3、计算：⑴32432⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-z y x ； ⑵3234223362⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-b c b a dc ab .用心爱心专心9§16.2.2分式的加减自主合作学习一、独立看书15～18页1、填空：①15与35的相同，称为分数，15+35＝，法则是；②12与23的不同，称为分数，12+23＝，•运算方法为； 2、b a与c a的相同，称为分式；m a与n b的不同，称为分式.3、分式的加减法法则同分数的加减法法则类似①同分母分式相加减，分母，把分子 ;②异分母分式相加减，先，变为同分母的分式，再 .4．22m m +-，52m +的最简公分母是 .5、在括号内填入适当的代数式：三、合作交流，解决问题： 1、计算：⑴x x y++y y x+ ⑵32b a-32a a⑶32ab+214a2、计算：⑴2222235yx x yx y x ---+ ⑵21a-+21(1)a -即用式子表示为：cb ac b c a ±=± 即用式子表示为：bd bc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=± ⑴222()2xy ax y = （⑵322()()x xy x x y x y -=--⑶qp qp 321321-++ ⑷2129m -+23m-+23m +3、计算：4122b b a b a b a ÷--∙⎪⎭⎫⎝⎛四、课堂测控： 1、计算：⑴xxx 11-+ ⑵13121+-+++b a b a b a2、计算：⑴223121cddc +⑵2)2(223n m n m nm ----⑶ba ba a +--122⑷222x x x+--2144x x x --+3、计算：⑴x y y x x y y x 222222÷-∙⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ ⑵⎪⎭⎫ ⎝⎛+---⎪⎭⎫ ⎝⎛+∙+11111212x x x x x x§16.2.3整数指数幂自主合作学习一、独立看书18～22页1、回顾正整数幂的运算性质：⑴同底数幂相乘：=∙n m a a . ⑵幂的乘方：()=nm a .⑶同底数幂相除：=÷n m a a. ⑷积的乘方：()=nab .⑸=⎪⎭⎫⎝⎛nb a . ⑹ 当a 时，10=a.2、根据你的预习和理解填空：3、一般地，当n 是正整数时，4、归纳：1题中的各性质，对于m,n 可以是任意整数，均成立.三、合作交流，解决问题：1、计算：⑴()321b a - ⑵()32222---∙b a b a2、计算：⑴()3132y x y x -- ⑵()()322322b ac ab ---÷)(5353---==÷a a a a ===÷35353a a a a )(1--a )0(1≠=-a aa n n即na-（a ≠0）是na的倒数四、课堂测控： 1、填空：⑴____30=；____32=-. ⑵()____30=-；()___32=--.⑶____310=⎪⎭⎫ ⎝⎛；____312=⎪⎭⎫ ⎝⎛-.⑷____0=b ；____2=-b （b ≠0）.2、纳米是非常小的长度单位，1纳米＝910-米，把1纳米的物体放到乒乓球上，如同将乒乓球放到地球上，1立方毫米的空间可以放个1立方纳米的物体，（物体间的间隙忽略不计）.3、用科学计数法表示下列各数：①0.000000001＝；②0.0012＝； ③0.000000345＝；④-0.0003＝； ⑤0.0000000108＝；⑥5640000000＝； 4、计算：⑴2223--∙ab b a ⑵()313--ab ⑶()3322232n m n m --∙5、计算： ⑴()()36102.3102⨯⨯⨯- ⑵()()342610102--÷⨯§16.3-1分式方程自主合作学习一、独立看书26～28页1、问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，则轮船顺流航行速度为千米/时，逆流航行速度为千米/时；顺流航行100千米所用时间为小时，逆流航行600千米所用时间为小时.根据两次航行所用时间相等可得到方程：方程①的分母含有未知数v ，像这样分母中含有未知数的方程叫做 . 我们以前学习的方程都是整式方程，分母中不含未知数. ★★2、解分式方程的基本思路是： . 其具体做法是： . 三、合作交流，解决问题： 1、试解分式方程： ⑴vv-=+206020100 ⑵2510512-=-x x解：方程两边同乘)20)(20(v v -+得：解：方程两边同乘得：去括号得：移项并合并得：解得：经检验：是原方程的解. 经检验：不是原方程的解，即原方程无解分式方程为什么必须检验？如何检验？.vv-=+206020100 ①)20(60)20(100v v +=-2、小试牛刀（解分式方程） ⑴xx 332=- ⑵12112-=-x x四、课堂测控：1、下列哪些是分式方程？ ⑴1=+y x ； ⑵3252z y x -=+； ⑶21-x ；⑷053=+-x y ； ⑸11=+x x ； ⑹523xx +=-π. 2、解下列分式方程： ⑴3221+=x x⑵14122-=-x x⑶13321++=+x x x x ⑷01522=--+xx xx⑸)2)(1(311+-=--x x x x ⑹2212=-+-xx x§16.3-2分式方程自主合作学习一、独立看书29～31页问题：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？分析：甲队1个月完成总工程的31，若设乙队单独施工1个月能完成总工程的x1.则甲队半个月完成总工程的；乙队半个月完成总工程的；两队半个月完成总工程的；解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的x1，则有方程：方程两边同乘得：解得：x ＝经检验：x ＝符合题设条件. ∴ 队施工速度快.三、合作交流，解决问题：问题：一项工程要在限定期内完成，如果第一组单独做，恰好按规定日期完成；如果第二组单独做，需要超过规定日期4天才能完成；如果两组合做3天后，剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成。

八年级数学下册 8.1《分式》学案苏科版

八年级数学下册 8.1《分式》学案苏科版8、1分式课型：新授课学习目标：1、了解分式的概念，并会判别一个代数式是否为分式；2、能掌握分式有意义的条件；3、会根据已知条件求分式的值，掌握分式值为零的条件、课堂补充练习：1、把下列有理式中是分式的代号填在横线上_____________、①－3x；②；③x2y－7xy2；④－x；⑤；⑥；⑦；⑧2、当a_________时，分式有意义、课后作业：一、自我检测题（“体检题”）（一）填空题（每小题10分）1、下列代数式中，属于分式的有（填序号）2、已知分式，当________时，分式有意义；当__________时，分式的值为0、3、写一个含字母y的分式，并满足①当y＝2时，分式无意义；②当y＝3时，分式值为0：_________ 、（二）解答题（共70分）4、（每小题10分，共20分）求分式的值、（1）x＝，（2）x＝95、（每小题10分，共20分）当x取何值时，下列分式有意义？6、（每小题10分，共30分）指出当x取何值时，下列分式的值为0：【针对训练（“药方题”）补充习题】2、3、5（P20、3）；4（P20、2）；6（P21、4）、二、补充训练题（一）基础类1、下列有理式中是分式的是（）A、B、C、－ x＋xyD、2、若分式的值为0，则x的值为（）A、0B、－1C、－2D、13、使得分式有意义的x的取值范围是（）A、x≠2B、x≠－2C、x>－2D、x<24、下列分式中，一定有意义的是（）A、B、C、D、（二）拓展类1、若分式的值为0，那么x的值为_______；当x_______时，分式无意义、2、对于x的不同取值，能等于零吗？分式能等于0吗？说明理由、。

八年级数学下册分式的基本性质学案新人教版

16.1.2 分式的基本性质学案【学习目标】1.理解并掌握分式的基本性质2.利用分式的基本性质对分式进行“变值”变形3.会利用分式的基本性质将分式约分，能将分式化为最简分式4.激情投入，高效学习，体会分数与分式的区别和联系，发展符号感，增进学习数学的兴趣。

【学习重点】理解分式的基本性质；【学习难点】分子·分母是多项式的分式的约分一、学生问教材：Ⅰ 旧知回顾：1. 填空：()()()42736;3128;321＝＝＝ 2. 以上各题的依据是:__________________________3. 分式的基本性质是:__________________________4. 一般的，对于任意一个分数有b a ）；（＝＝0;··≠÷÷c cb c a b a c b c a b a其中a ·b ·c 是数 Ⅱ 教材助读1. 分式的基本性质：分式_______与______同乘（或除以）一个不为0的___________，分式的值___________。

2. 用字母表示分式的基本性质）（＝；＝0(___)·(__)≠÷C CB B AC B B A 其中A ，B ，C 是整式。

3. 约分：利用分式的基本性质，约去分子和分母的___________ 不改变分式的值，这样的分式变形叫做___________。

一般地，约分要彻底使分子分母没有__________，分子与分母没有公因式的叫做_________。

Ⅲ 预习自测1. 在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立（1）ab a-(_)＝（2）x a a 2848(__)12＝（3）()()2b a 3(____)3++＝b a （4）yy xy xy x (_)2222-++-＝ 2. 约分 ①932-+a a ；②23323627q p q p - ； ③yx y xy x 2248422-+- ；二、学生问学生：(导学交流)探究点一分式的基本性质的应用【例1】在下面的括号内填上适当的整式，使分式成立①()____)(5x y y y x --＝②(__)3863323a b b a ＝ ③cn an c a b +++(____)1＝ ④(___))(222y x y x y x -+-＝【例2】不改变分式的值，使下列的分子和分母都不含“—”号①2254x y -- ②b a 2- ③m m 34- ④y x 2-- 规律：分式的变号法则：分式本身的符号及其分子、分母这三者的符号，同时改变其中的两个，分式的值____________。

北师大版八年级下第五章《分式》导学案

§5、1认识分式（1）【学习目标】：1、了解分式的概念。

2、会列分式表示实际问题中的数量关系。

【学习过程】一、自主学习1、什么是整式？ _____ 和 ______ 统称整式。

2、问题情景：认真阅读P108的引题，并回答下列问题如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要 ________个月；实际完成一期工程用了 _________ 个月。

3、做一做：认真阅读P108“做一做”并回答下列问题（1）这（a+b ）天参观总人数为____________；这（a+b ）天日均参观人数为____________。

（2）（提示：某种商品销售额=该商品库存量×该商品单价）降价后该种图书每册单价为__________元，若设库存量为x 册，销售总额b=__________，则该种图书的库存量为_____________________。

二、合作交流1、议一议：上面出现的代数式 _______ ， _________ 、________________和 _______________ ，它们有何共同特征？它们与整式有何不同？2、概念：一般地，用A 、B 表示两个整式,A ÷B 可以表示成_______的形式。

如果B 中 ____ ，那么称BA 为 _____ ，其中A 称为分式的 ____ ，B 称为分式的 _______ 。

思考：在任意一个分式中，分母可以为零吗？因此，这里强调：___________________ 。

3、练一练：认真自学P109例1，仿照完成下列计算（1）当 x=0、-2、错误！未找到引用源。

，分别求分式的值；解：当 x=0时，当 x =-2时，当x= 时，2312+-x x 2312+-x x 2121（2）当 a 取何值时，分式有意义？解：【当堂检测】1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？______________________2、x 取什么值时，下列分式无意义？3、把甲、乙两种饮料按质量比x:y 混合在一起，可以调制成一种混合饮料。

八年级数学下册《分式及分式的相关概念》教案、教学设计

1.基础练习题：完成课本第章节后的练习题1-10题，重点在于分式的定义和表示方法的运用，以及分式的简化运算。
-注意：学生在完成练习时，应仔细审题，确保理解每个问题的要求，并按照步骤进行解答。
2.提高题：选做课本第章节后的提高题11-15题，这些题目涉及分式的性质和运算规则，旨在提高学生的逻辑思维能力和解题技巧。
-强调数学学习的实际意义，提升学生的数学素养，使学生认识到学习数学的价值。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例引入：以一个简单的分数分割问题为例，如将一块披萨平均分给若干朋友，引出分式的概念。通过这个例子，让学生感受到分式在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
-教师提问：“如何表示每个人分到的披萨？这个表示方法与我们之前学的分数有什么区别？”
3.培养学生面对困难时勇于挑战、善于克服的精神，增强学生的自信心。
4.通过小组合作，培养学生的团队协作意识，使学生学会互相尊重、互相帮助。
5.使学生认识到数学在现实生活中的重要作用，提高学生的数学素养，培养学生的应用意识。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，对于分数的概念和运算有了一定的了解。在此基础上，本章节分式及分式的相关概念的学习将更具挑战性。学生在之前的学习中，可能已经接触过分式的简化，但对于分式的定义、性质和运算规则可能还不够熟练。此外，学生在解决实际问题时，可能会对分式的应用感到困惑。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
4.设计丰富的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，形成稳定的技能。
5.注重分层教学，针对不同学生的实际情况，给予个性化的指导，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学学科的兴趣和热情，激发学生的学习积极性。

八年级数学下册《分式》教案北师大版

八年级数学下册《分式》教案北师大版一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解分式的概念，掌握分式的基本性质；（2）学会分式的化简、运算及应用；（3）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

2. 过程与方法：（1）通过实例引导学生认识分式，体会分式的实际意义；（2）利用数形结合思想，培养学生解决分式问题的能力；（3）运用小组合作、讨论交流等方法，提高学生的参与度和合作意识。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学学科的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的精神；（3）培养学生面对困难时坚持不懈、勇于克服的品质。

二、教学内容1. 分式的概念：分数形式的表达式，分母不为零的式子；2. 分式的基本性质：分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；3. 分式的化简：合并同类项，约分；4. 分式的运算：加减乘除；5. 分式的应用：解决实际问题。

三、教学重点与难点1. 重点：分式的概念、基本性质、化简方法及运算规律；2. 难点：分式的化简、运算及应用。

四、教学过程1. 导入新课：（1）复习分数的概念，引导学生思考分数在实际问题中的应用；（2）通过实例引入分式的概念，让学生体会分式的实际意义。

2. 自主学习：（1）让学生独立完成教材中的练习题，巩固分式的概念；（2）引导学生发现分式的基本性质，培养学生自主学习的能力。

3. 课堂讲解：（1）讲解分式的化简方法，让学生掌握化简技巧；（2）介绍分式的运算规律，引导学生进行实际操作。

4. 课堂练习：（1）让学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识；（2）选取典型题目进行讲解，分析解题思路。

5. 拓展与应用：（1）让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力；（2）鼓励学生进行小组讨论，分享解题心得。

五、课后作业2. 完成教材中的课后练习题，巩固所学知识；3. 搜集生活中的分式实例，感受分式在实际问题中的应用。

六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习状态；2. 作业评价：检查学生作业的完成质量，巩固所学知识；3. 课后实践评价：了解学生在生活中运用分式解决实际问题的能力，提高学生的应用意识。

八年级数学下册分式312 分式二学案.doc

3.1.2分式（二）学案•教学目标（一）教学知识点1.分式的基本性质.2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形.3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法.4.使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式.（二）能力训练要求1.能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质.2.培养学生加强事物之间的联系，提高数学运算能力.（三）情感与价值观要求通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣.•教学重点1.分式的基本性质.2.利用分式的基本性质约分.3.将一个分式化简为最简分式.•教学难点分子、分商是多项式的约分.•教学过程I.复习分数的基本性质，推想分式的基本性质.如何做不同分母的分数的加法：-+2 3将异分母化为同分母，2 2x3 6I 1 y 7 7这是根据什么呢？33x2 6II.新课讲解1.分式的基本性质分式进行等值变形.例题［例2］下列等式的右边是怎样从左边得到的?/,、b by / ,入、，-、ax a（1）——= -- （yNO）；（2）——=—.2.x 2xy " bx b在竺中，x不会为“0”，如果是“0”，竺中分母就为“0”，分式竺将无意义，所以bx bx bx（2）中虽然没有直接告诉我们xUO,但要由竺得到竺，竺必须有意义，即笊乂0由此可bx b bx 得bNO且工乂0.2.分式的约分.化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分^4 = -1 B. (b-ay数化简.例如乏，3和12的最大公约数是3,所以—-=-12 12 12 + 3 4［例3］化简下列各式：、a~bc 、 x 2 -1(1) ---- ; (2) --- ------- .ab — 2x +1做一做化简下列分式：(1)5xy .心 +幻 20"b(a + b)议一议在化简淄卜时，小颖是这样做的：也』=兰 20x 2y20x~y 20x 2你对上述做法有何看法？与同伴交流. III. 巩固、提局 ____________________1. 填空:s 2x ()x-y (x-y)(x + y)、y + 2 1(2)二——= ---------广-4 ()2. 化简下列分式：⑴9x 3y 2 '(2)上*(x-y)3IV 、当堂过关一、选择题1.下列约分正确的是()2(b + c) _ 2 a + b2 x-y _ 1 c. a 1 +b 2 a+b 2.下列变形不正确的是() D. 2xy-x 2-y 2 y-x2 — Cl CL — 2 1 _ x-1A. —。

八年级数学下册分式学案

§16.1.1从分数到分式自主合作学习【学习过程】～4页二、独立完成下列预习作业： 1、单项式和多项式统称 . 2、32表示 ÷ 的商，)()2(n m b a +÷+可以表示为 . 3、长方形的面积为102cm ，长为7cm ，宽应为 cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为 .4、把体积为203cm 的水倒入底面积为332cm 的圆柱形容器中，水面高度为 cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为 . 5、一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有，那么式子BA叫做分式. ◆◆分式和整式统称有理式◆◆ 三、合作交流，解决问题：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，故分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式BA才有意义. 1、当x 时，分式x 32有意义； 2、当x 时，分式1-x x有意义；3、当b 时，分式b351-有意义；4、当x 、y 满足时，分式yx yx -+有意义；四、课堂测控：1. 分式的概念；2. 掌握分式有意义的条件；3. 分式的值为0，±1的条件.1、下列各式x 1，3x ，a π，5342+b ，352-a ，22y x x -，11x +，n m n m -+，15x+y ，22a b a b --，121222+-++x x x x ，)(3b a c -，23x -，0中，是分式的有；是整式的有；是有理式的有． 2、下列分式，当x 取何值时有意义．⑴a 2； ⑵2323x x +- ⑶2132x x ++ ⑷11-+x x⑸y x -1 ⑹122-x ⑺22+x x⑻13-x3、下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（）A ．121x +B ．21x x +C ．231x x + D ．2221x x +4、当x 时，分式2212x x x -+-的值为零5、当x 时，分式43x +的值为1；当x 时，分式43x +的值为-1.1. 理解并掌握分式的基本性质；2.灵活运用分式基本性质将分式化为最简分式.7页二、独立完成下列预习作业：1、分式的分子与分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值 . 即C B C A B A ⋅⋅= 或 CB CA B A ÷÷=（C ≠0） 2、填空：⑴222-=-x x x x ；y x xxy x +=+22633 ⑵b a ab b a 2=+ ；ba ab a 222=- （b ≠0） 3、利用分式的基本性质：将分式xx x22-的分子和分母的公因式x 约去，使分式xx x 22-变为21-x ，这样的分式变形叫做分式的；经过约分后的分式21-x ，其分子与分母没有，像这样的分式叫做 . 三、合作交流，解决问题：将下列分式化为最简分式：⑴c ab bc a 2321525- ⑵96922++-x x x ⑶y x y xy x 33612622-+-四、课堂测控：1．分数的基本性质为：．用字母表示为：． 2．把下列分数化为最简分数：（1）812＝；（2）12545＝；（3）2613＝．分式的基本性质为：．（）（）（）（）3、填空：①3)(3222+----=+x xx x ②)(3863323----=a b b a ③)()(222-----=+-yx y x y x ④)0()(1≠+----=++n cn an c a b 4、分式434y x a+，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a abab b +-中是最简分式的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、约分：⑴ac bc 2 ⑵2)(xy y y x + ⑶22)(y x xyx ++⑷222)(y x y x -- ★ ⑸22699x x x ++-； ★ ⑹2232m m m m -+-．【学习过程】1. 理解并掌握分式的基本性质及最简公分母的含义；2.灵活运用分式基本性质将分式变形。

八年级数学下册《分式》教案、教学设计

八年级数学下册《分式》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解分式的定义，理解分式表示的几何意义。
2.学会分式的化简，掌握分式的基本性质，如约分、通分等。
3.能够进行分式的加减乘除运算，掌握运算规律，提高运算速度和准确性。
4.能够将实际问题转化为分式问题，运用分式解决实际问题。
（二）过程与方法
4.教师将根据作业完成情况进行评价，关注学生的知识掌握、能力提升和情感态度等方面。
2.自主探究，合作交流：
（1）引导学生自主探究分式的定义，通过实际例子让学生体会分式的几何意义。
（2）组织学生进行小组讨论，发现分式的基本性质和运算规律，提高学生的合作能力。
3.精讲精练，突破难点：
（1）针对分式的化简和运算规律，教师进行详细讲解，通过典型例题让学生掌握解题方法。
（2）设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固知识，逐步突破难点。
在教学过程中，教师应关注学生的参与度，调动学生的积极性，鼓励学生主动探究、合作交流。同时，注重分层教学，针对不同学生的需求设计教学内容，使每个学生都能在课堂上得到有效的提升。通过本节课的学习，使学生掌握分式知识，提高数学素养，为后续学习打下坚实基础。
五、作业布置
为了巩固学生对分式的理解和应用，以及检验学生对课堂所学知识的掌握程度，特布置以下作业：
3.在解决实际问题时，难以将问题转化为分式问题，缺乏运用分式解决实际问题的能力。
针对以上情况，教师应关注学生的认知发展水平，适时给予引导和启发，帮助学生搭建起分式知识的框架。在教学过程中，注重培养学生的抽象思维能力和问题解决能力，使学生在掌握分式知识的同时，提高数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点

八年级下第三章分式学案

写在前面怎样学好数学一、学好数学也需要阅读阅读在语文中要抓住精炼的或生动形象的词与句，而在数学中，则应抓住关键的词语。

比如：教材第三页中“分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变”。

这句话中，关键词语是“都、同一个、不为零”。

“都、同一个”讲的是公平公正，不能偏心。

“不为零”是同学们思维的盲区，经常忽视而造成错解。

从这个例子中不难看出阅读时抓住关键词语的重要性。

二、学好数学也需要积累积累，在语文中有利于写作，在数学中有利于解题，积累包括两个方面：一是概念知识，二是错误的题目。

脑中多一些概念就多了一些思考的方法，多了一些解题的突破口，在做较难的题目时，也就容易得心应手。

积累错误的题目，指挑选一些自己平时容易错或者难懂的题目，记在本子上，在复习时，翻看这本本子就能更加清楚地了解自己在哪些方面还有所欠缺，应引起足够重视。

所以，积累对学好数学起着极大的作用。

三、学好数学也需要讲解以故事为例吧，听别人讲了一个故事，自己很容易明白故事梗概和情节，甚至对其中蕴含的道理也明白。

但是如果要你把这个故事讲给别人听，是不是感觉还差点什么呢？一是自己对语言的组织能力，二是自己对语调、表情、手势等的把握，三是故事的连惯性、趣味性等。

所以说，把自己知道的东西讲出来，是更高层次的要求，能锻炼自己的表达能力，能使自己含糊的理解更加清晰，能迫使自己主动去把不太清晰的问题弄个水落石出，能不自觉地提高到老师的水平。

本学期我们的数学学习对同学提出了新的要求：一是要认真完成预习。

老师已经把课本上需要学习和掌握的知识以学案的形式印出来，发到了同学们手中。

仔细阅读你会发现数学也挺轻松的，容易懂、容易学。

做好预习的目的一是为课堂上的讲解作好准备，以免笑场；二是为课堂上的讨论作好思维铺垫；三是为深入学习垫定基础。

二是人人参与课堂讲解，人人当好小老师。

检查预习的主要方法就是看你能不能讲出来，讲得清楚不，老师和同学们对你的认可程度如何。

初中八年级初二数学教案下册第三章分式学案 (2)

3．1 分式(1)设计人：柳绪红教师寄语:少小不努力,老大徒伤悲学习目标：知识与技能;①能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感②了解分式的概念，明确分式与整式的区别③使学生掌握识别分式是否有意义，分式的值是否等于零的方法过程与方法：引导学生分析、归纳总结，并且讲练结合，题型多样，使学生在轻松的气氛中扎实地接受知识，巩固知识情感与态度：渗透类比思想，数式通性的思想，渗透变化与发展，特殊与一般的辩证唯物主义观点学习过程：自主学习填空：①正n 边形的每个内角为。

②县新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是a 元，现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元，降价开始时，书店这种图书的库存量是册。

③一列火车行驶2400公里共用x 小时，则这列火车的平均速度是。

合作交流：1、以上三个式子有什么共同特征？它们与学过的整式有什么不同？2、整式A 除以整式B ，可以表示成的形式，如果，那么称为分式，其中称为，称为。

3、试举出几个分式的例子：4、对于一个分式，其分母的取值是否可为0?分式与整式有什么不同?为什么?5、对于一个分式，其值是否可以为0？若可以应满足什么条件？归纳总结：① 是分式的条件是： A B4 2 x 2 x - - ② 有意义的条件是：无意义的条件是：③ 的值为0的条件是：例题解析：例1：（1）当a=1，2时，分别求分式的值；（2）当a 取何值时，分式12a a +有意义？当堂训练：1、下列各式中整式有，分式有（填序号）① ② 2a+b ③- ④ xy+x 2y ⑤2、当x 取什么值时，下列分式有意义？① ②3、当x 取什么值时，下列分式无意义？① ②4、当x 取什么值时，下列分式的值为0？① ②学习笔记：①我学到的知识有：重点是：②用到的学习方法有：A B A B 12a a +2b a 14x x +-1231x n -81x -23x x -1510x x -+219x -1x x -52 x - - x ③应注意的问题：课下训练：1、教材P67，问题解决：③ ④2、当x 取何值时,下列分式有意义?① ② 3、当x 取何值时，下列分式无意义？① ② 4、当x 取何值时，分式 ①有意义？②无意义？③值为0？中考真题：（1）（南通）若分式的值为0，则x 等于（）A 0B 1CD -1 （2)（杭州）当x 时，有意义？（3）（天津）要使分式有意义，则a的取值范围是（）A －1B 1C ±1D 任意实数3．1 分式（2）设计人：柳绪红教师寄语：（天才是99%的汗水加1%的灵感）31x x ++11x -239xx -53x 132x x +-23211x x --2211a a -+= 2x b 2xyby 学习目标：知识与技能：①使学生初步掌握分式的基本性质，并能用它化简分式；②渗透类此的数学思想，培养学生观察、分析、概括的能力；③正确应用分式的基本性质对分式进行变形的能力过程与方法：启发学生学会观察、分析、寻找解题的途径，提高他们分析问题、解决问题的能力情感与态度：通过分数与分式的比较，培养学生良好的类比联想的思维思想方法，并培养学生严谨的科学态度学习过程：前置准备：的依据是什么？自主学习：你认为分式2a a 与12相等吗？2n mn 与n m 呢？为什么？合作交流：1、分式的基本性质是：性质的数学式子表达2、应用分式的基本性质时应注意什么？例题解析：例1：下列等式的右边是怎样从左边得到的？① （y ≠0） ②ax a bx b =3162=x y - 20x 2y 5xy = 4x . 5xy 5xy = 4x1例2；化简下列分式： ①2a bc ab ②22121x x x --+小结：（1）上述两题化简的步骤是什么？（2）把一个分式的分子和分母的，这种变形称为分式的约分。

八年级下分式学案