5.3 展开与折叠(1)
数学：5.3展开与折叠(第1课时)教案2(苏科版七年级上)
⑶对于不能折叠成正方体的平面图形，请说明如何移动正方形的位置就能够使得它变为能折叠成正方体的平面图形。
5.延伸练习
⑴如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原来的正方体，哪些点与点P重合。
⑵下面哪一个图形折叠起来能做成一只开口的盒子？
⑶有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1——6，这是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。请问数字1和5对面的数字各是多少？
3.想一想
学生动手实践
拿出事先准备的正方体纸盒沿某些棱展开
学生展示交流
通过亲手实践让学生积累数学活动的经验，激发学习兴趣，
让学生动手实践，在活动中初步建立空间观念
教师活动内容、方式
学生活动方式
设计意图
⑴你能设法得到下面的图形吗？试试看。
⑵请说一说你是怎么剪的？
⑶思考：要将一个正方体沿棱展开成一个平面图形，你需要剪几条棱？为什么？
教具准备
正方体，圆柱、圆锥形纸筒，一把剪刀，透明胶带，正方体的十一种展开图。
教学过程
教学内容
教师活动内容、方式
学生活动方式
设计意图
一.问题情境
一只虫子从圆柱上A点处绕圆柱爬到B点处，你能画出它爬行的最短路线吗？
二.自主探究
1、做一做
⑴沿虚线剪开圆柱形纸筒的侧面，得到什么平面图形？小虫从A点绕圆柱爬到B点的最短路线是什么？请画出圆柱的侧面展开示意图和小虫爬行的最短路线。
三.回顾与反思
以提问的方式进行：
⑴研究立体图形的平面展开图，哪些研究方法？谈谈你的经验和体会。
⑵这一节课你学到了什么？说说你最喜欢的是什么？你最大的收获是什么？
四.课堂检测
学生填数
学生独立解答
2023北师大数学五年级下册《展开与折叠》说课稿及教学反思(共四篇)
北师大数学五年级下册《展开与折叠》说课稿及反思（一）一、说教材《展开与折叠》是北师大版小学数学五年级下册第二单元《长方体（一）》的课时内容。
本课是从正方体纸盒的展开体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解正方体的十一种平面展开图，更重要的是让学生通过观察、思考找出正方体十一种展开图的特征。
通过自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。
本节分为两个课时，第一课时通过正方体的展开图，了解正方体展开图的基本特征。
同时让学生经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。
而第二课时的教学任务旨在进一步认识棱柱的展开图；了解一些特殊几何体的展开图，能根据展开图判断立体模型。
二、说学生这个阶段的学生已经学习了生活中的立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图。
本节主要研究正方体的展开图，研究过程中充满着大量的操作实践活动，同时，六年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情应该是比较高的。
三、说教学目标：1、通过充分的实践和白板的辅助展示，使学生明白将一个正方体的表面沿某些棱剪开得到的11种平面展开图；并能总结归纳它们的特点及规律，培养学生的观察、动手操作、归纳、合作探究能力；2、通过用多种方法对正方体展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，培养学生的发散思维；3、让学生在充分经历实践、探索、交流的过程中，获得成功的体验，养成正确的学习态度和价值观。
四、说教学重点、难点重点：将一个正方体的表面沿某些棱剪开得到的的11种平面展开图；能判断什么样的平面展开图能折叠成正方体；并归纳总结规律。
难点：鼓励学生用多种方法动手操作，将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成不同的平面图形。
五、说教法与学法：教法分析：本节课充分利用电子白板、导学案辅助教学，引导学生动手探究，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。
5。3展开与折叠(1)
2．用纸板做几个正方形模型并把它们沿棱展开成平面图形．
(1)你可以得到下图所示的图形吗？
(2)你还可以得到哪些形状不同的图形？请你尽可能的画出所有可能的图形，并在黑板上进行展示．
3．阅读教材P128做一做和数学实验室，完成“练一练”．
4．本节课学习的主要内容是什么？你是否已经理解并初步学会？
【课后巩固】
1．下面这些图形经过折叠可以围成一个棱柱吗？先想一想，然后动手折一折．
2.下列图形是正方体的展开图形的是（）
A B C D
3．一个无上盖的正方体纸盒，底面标有字母A开图．
4.下面两图形分别是哪种多面体的展开图？
⑴⑵
5．如图所示，右图是长方体的表面展开图，原来的长方体中，与字母J重合的点是哪几个？动手试一试．
§5.3展开与折叠（１）(教案)
【课前预习】
1．三棱锥的展开图是由个形组成的．
2．圆椎的展开图是由一个和一个形组成的图形．
3．圆柱的展开图是由一个和两个形组成的图形．
4．长方体的展开图是由个形组成的图形．
5．正方体的展开图是由个形组成的图形．
6．在如图所示的图形中，是三棱柱的侧面展开图的是（）
【课堂重点】
案例分析：53展开与折叠
案例分析：5.3展开与折叠王海燕教材分析：《展开与折叠》是本册书《走进图形世界》的第三节课，继对图形的观察后所开展的活动：展开与折叠。
目的是让学生充分动手实践、动脑探索与动口交流，培养学生的空间观念和语言表达能力。
本课通过展开与折叠的活动，在平面图形与几何体的转换中发展学生的空间观念。
学生分析：此阶段学生年龄多在12～14岁，有比较强烈的自我和自我发展的意识，因此对与自己的直观经验相冲突的现象，对有挑战性的任务很感兴趣。
这使得我们在学习素材的选取与呈现，以及学习活动的安排上除了关注数学的用处之外，也应当设法给学生经历做数学的机会，使他们能够在这些活动中表现自我、发展自我，从而感受到数学学习是很重要的活动，初步形成并学会数学地思考。
此外，学生总爱把自己当成探索者、研究者、发现者，并且往往当自己的观点与集体不一致时，才会产生纠正自己思想的欲望，所以教学内容在创造性上应具有一定的挑战性，这样才能促使学生在学习过程中不断获得成功的体验。
教学目标：1．知识与技能目标：（1）学生通过动手实践操作，认识多面体与它们展开图的关系，培养学生的动手能力及语言表达能力。
（2）能根据展开图判断简单的立体图形，培养学生的想像力。
（3）进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉。
2．能力目标：以学生的经验为基础(通过观察、操作、想像、交流、比较、描述、综合、归纳等数学活动经验和体验)，帮助学生经历和体验图形的变化过程，发展空间概念，养成研究性学习的良好习惯。
3．情感目标：(1)在解决一系列有趣且富有挑战性的问题过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的经验，激发学生的学习热情。
(2) 通过小组合作交流，尝试多角度地思考问题，寻求从不同角度解决问题的方法，并初步学会评价不同方法之间的差异，学会在与他人交流中获益。
苏科版数学七年级上册5.3《展开与折叠》说课稿
苏科版数学七年级上册5.3《展开与折叠》说课稿一. 教材分析《展开与折叠》是苏科版数学七年级上册第五章第三节的内容。
本节内容是在学生学习了平面几何图形的基础上，引入立体几何图形的一种表现形式——展开图。
通过展开与折叠，使学生更好地理解立体图形和平面图形之间的关系，提高学生的空间想象能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了平面几何图形的基本知识，具备一定的空间想象能力。
但立体几何图形对于他们来说还是一个新的领域，需要通过具体的活动和操作来建立立体几何图形和平面几何图形之间的联系。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解展开与折叠的概念，掌握展开图的基本特点，能将立体几何图形正确地展开成平面图形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考，培养学生的空间想象能力，提高学生的动手实践能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：展开图的概念及其基本特点。
2.教学难点：如何将立体几何图形正确地展开成平面图形，以及展开图与立体图形的相互转化。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作交流法、实践操作法等，引导学生主动探究，培养学生的空间想象能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实体模型、展开图卡片等，帮助学生直观地理解展开与折叠的概念。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的谜语，引发学生对展开与折叠的思考，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：学生分组讨论，观察生活中的展开图，总结展开图的特点。
3.教师讲解：讲解展开图的概念及其基本特点，引导学生理解展开图与立体图形之间的关系。
4.实践操作：学生动手操作，尝试将立体几何图形正确地展开成平面图形。
5.合作交流：学生分组展示自己的展开图作品，互相评价，总结经验。
6.巩固提高：出示一些生活中的展开图，让学生判断其是否正确，并提出改进意见。
7.课堂小结：教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固知识点。
5.3 展开与折叠-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学上册同步精品讲义(苏科版) (解析版)
展开与折叠知识点一、几何体的表面展开图有些几何体是由一些平面图形围成的，将它们的表面积适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应几何体的表面展开图.同一个立体图形，按照不同的方式展开，得到的表面展开图可能是不一样的.立体图形中相对的两个面在展开图中既没有公共边，也没有公共顶点.1.常见的几何体的表面展开图（1）圆柱的侧面展开图（2）圆锥的侧面展开图（3）棱柱的侧面展开图2.正方体的11种不同的展开图“一四一”型“一三二”型“阶梯”型PS：球没有表面展开图.例：右下图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是( )【解答】D【解析】最直接的方法是做一个如图所示的正方体的表面展开图，然后再折叠后进行对照即可．也可用排除法，观察正方体的表面展开图，可发现分成4块的面中的4个小正方形中有3块的颜色是阴影，这就可排除A，再想象折叠的图形，可知正方体被分成4块的面的对面应是阴影，这就可排除B、C，所以选D．知识点二、平面图形的折叠1.将平面图形折叠还原成几何体，叫做平面展开图形的折叠，平面展开图形的折叠是将平面图形立体化；2.由平面展开图形判断立体图形的方法有两种：一是制作模型，动手操作；二是发挥空间想象能力，根据平面展开图形的特征进行判断；3.一些常见的平面展开图形与折叠后形成的几何体的对应关系如下表：平面展开图形折叠后形成的几何体一个圆和一个扇形圆锥两个圆和一个长方形圆柱两个多边形和若干个长方形（正方形）棱柱一个多边形和若干个三角形棱锥4.判断一个平面图形能否折叠成立体图形的方法：（1）看面数够不够；（2）看各面的位置是否合适，尤其是底面的位置；（3）看对应边的长度是否相等.例：如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（ ）A B C D【解答】B【解析】观察图形可知，这个几何体对应的展开图是B选项.巩固练习一．选择题1．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成一个正方体后，有“考”字一面的相对面上的字是（ ）A．祝B．试C．顺D．利【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答．【解答】解：有“考”字一面的相对面上的字是顺，故选：C．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．2．如图，已知骰子相对两面的点数之和为7，下列图形为该骰子表面展开图的是（ ）A．B．C．D．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、1点6点是相对面，3点与5点是相对面，2点与4点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项不符合题意；B、4点与3点是相对面，2点与6点是相对面，1点与5点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项不符合题意；C、3点与4点是相对面，2点与6点是相对面，1点与5点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项不符合题意；D、2点与5点是相对面，3点与4点是相对面，1点与6点是相对面，所以可以折成符合规则的骰子，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3．下列各图形经过折叠不能围成一个正方体的是（ ）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A、B、C选项经过折叠均能围成正方体，D选项折叠后有两个面重合，不能折成正方体．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．如图是一个正方体的展开图，折成正方体后，x，y与其相对面上的数字相等，则x y的值为（ ）A．8B．﹣8C．9D．1 9【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，可得x＝﹣2，y＝3，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：x与﹣2相对，y与3相对，∴x＝﹣2，y＝3，∴x y＝（﹣2）3＝﹣8，故选：B．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．5．如图的图形是（ ）正方体的展开图．A．B．C．D．【分析】此图形为正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体，有空白圆与涂色圆的面相对，有两个涂色三角形的面相邻，且一个公共锐角顶点，有涂色圆的面与有两个涂色三角形的非涂色点为公共顶点，有空白圆的面与涂色三角形的两涂色点为公共顶点．据此即可作出判断．【解答】解：如图：是的正方体展开图．故选：B．【点评】本题考查展开与折叠，解答此题的关键弄清该正方体展开图折成正方体后，各图案的位置关系．6．经过折叠可以围成正方体，且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是（ ）A．B．C．D．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，一线隔一个，“Z”字两端是对面，即可解答．【解答】解：A、因为图中两个空白面不是相对面，所以图中的四个字不能恰好环绕组成一个四字成语，故A不符合题意；B、因为图中两个空白面不是相对面，所以图中的四个字不能恰好环绕组成一个四字成语，故B不符合题意；C、因为金与题是相对面，榜与名是相对面，所以正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语金榜题名，故C符合题意；D、因为图中两个空白面不是相对面，所以图中的四个字不能恰好环绕组成一个四字成语，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．7．如图所示为几何体的平面展开图，其对应的几何体名称为（ ）A．正方体B．圆锥C．四棱柱D．三棱柱【分析】根据圆锥的展开图的特征解答即可．【解答】解：因为展开图是扇形和圆，所以这个几何体是圆锥．故选B．【点评】本题考查几何体的展开图，圆锥等知识，解题的关键是掌握圆锥的展开图的特征，属于中考常考题型．8．如图1，是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，现将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，与线段FC2重合的线段是（ ）A．NB2B．MN C．B1B2D．MA2【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒，则A2D2和A2M重合，MN和C2D2重合，NB2和FC2重合．故选：A．【点评】本题考查的是学生的立体思维能力．9．如图形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据直三棱柱的特点作答．【解答】解：A、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成直三棱柱；B、D的两底面不是三角形，故也不能围成直三棱柱；只有C经过折叠可以围成一个直三棱柱．故选：C．【点评】考查了展开图折叠成几何体，棱柱表面展开图中，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．10．如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）A．B．C．D．【分析】根据正方体的展开图的特征，“对面”“邻面”之间的关系进行判断即可．【解答】解：由“相间Z端是对面”可知A、D不符合题意，而C折叠后，圆形在前面，正方形在上面，则三角形的面在右面，与原图不符，只有B折叠后符合，故选：B．【点评】考查正方体的展开与折叠，掌握展开图的特征以及“正面、邻面”之间的关系是正确判断的前提．二．填空题11．如图，把一个高6分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，它的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米．原来这个圆柱的体积是 54π 立方分米（结果保留π）．【分析】根据近似长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米可求出圆柱体的半径，再根据圆柱体的体积公式即可求得结果．【解答】解：∵近似长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米，∴圆柱体的半径为：36÷2÷6＝3（分米），∴圆柱的体积为：π×32×6＝54π（立方分米），故答案为：54π．【点评】本题考查了圆柱体体积公式的推导及公式的应用，理解推导过程正确求得圆柱体的半径是解决问题的关键．12．如图是一个正方体的展开图，在a、b、c处填上一个适当的数，使得正方体相对的面上的两数互为相反数，则a的值为 5 ．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“a”与“﹣5”是相对面，∵正方体相对的面上的两数互为相反数，∴a＝5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．13．如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x﹣y＝ 6 ．【分析】根据正方体表面展开图的特征，判断相对的面，求出x、y的值，最后代入计算即可．【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“x”与“2”是对面，“y”与“4”是对面，又因为相对面上两个数之积为24，所以x＝12，y＝6，所以x﹣y＝12﹣6＝6，故答案为：6．【点评】本题考查正方体的展开与折叠，有理数的加减运算，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键．14．如图所示的是一个正方体的表面展开图，若把展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，则x+y＝ ﹣2 ．【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，再根据相对面上的数互为相反数的，求得x、y的值，然后再代值计算即可．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“﹣2”与面“y”相对，面“4”与面“x”相对．∵相对面上的数互为相反数，∴x＝﹣4，y＝2，∴x+y＝﹣4+2＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解答本题的关键在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．15．如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是 路 ．【分析】根据正方体的表面展开图找出相对面，然后动手操作即可解答．【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“中”与“梦”的面是相对的，“复”与“路”的面是相对的，“国”与“兴”的面是相对的，根据题意可知第1格是“兴”，所以第4格是“国”；第2格是梦”，第3格是“路”，所以第5格是“复”．所以这时小正方体朝上面的字是“路”，故答案为：路．【点评】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．16．两个同样大小的正方体积木，每个正方体上相对两个面上写的数之和都等于2，现将两个这样的正方体重叠放置（如图），且看得见的五个面上的数如图所示，问看不见的七个面上所写的数之和是 ﹣3 ．【分析】根据相对面上的数字的和等于3分别求出看不见的七个数字，然后相加即可得解．【解答】解：∵每个正方体上相对两个面上写的数字之和都等于2，∴左边的正方体的下底面数字是﹣3，后面的数字是1，左右两面的数字的和是2，右面的正方体下底面数字是﹣2，左面的数字是﹣1，后面的数字是0，∴它们的和是﹣3+1+2﹣2+0﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，需要注意左边正方体的左右两面都看不见，所以不需要知道具体数字，只要利用它们的和等于3即可．17．一个由125个同样的小正方体组成的大正方体，从这个大正方体中抽出若干个正方体，把大正方体中相对的两面打通，结果如图，则图中剩下的小正方有 73 个．【分析】根据题，我们把相对面打通需要去掉的小正方体分三种情况按一定的顺序数去掉的小正方体数量，如先前后面，两上下面，后左右面分别去数数，然后用总数125减掉数出来的三部分即可，注意：前面数过的后面的一定去掉，否则会重复的．【解答】解：前后面少（3+2）×5＝25（个），上下面少的（去掉与前后面重复的）（5﹣3）+2×3+1×5＝13（个），左右面少的（去掉与前后，上下复的）（5﹣3）+（5﹣1）+（5﹣2）+（5﹣2﹣1）+（5﹣2）＝14（个），125﹣（25+13+14）＝73（个），答：图中剩下的小正方体有73个．故答案为：73．【点评】本题考查了正方体的对面上的数字，要注意不能重复和遗漏．18．如图，在边长为20的大正方形中，剪去四个小正方形，可以折成一个无盖的长方体盒子．如果剪去的小正方形边长按整数值依次变化，即分别取1、2、3、…、9、10时，则小正方形边长为 3 时，所得到的无盖的长方体盒子容积最大．【分析】利用长方体的体积计算方法列出代数式，把数值代入代数式得出答案，利用表格数据求得最大值即可．【解答】解：四个角都剪去一个边长为acm的小正方形，则V＝a（20﹣2a）2；填表如下：a（cm）12345678910V（cm3）324512588576500384252128360由表格可知，当a＝3时，即小正方形边长为3时，所得到的无盖的长方体盒子容积最大．故答案为：3．【点评】此题考查展开图折叠成几何体，掌握长方体的体积计算公式是解决问题的关键．三．解答题19．一个直棱柱有18个面，且所有的侧棱长的和为64，底面边长都是3．（1）这是几棱柱；（2）求此棱柱的侧面展开图的面积．【分析】（1）用18﹣2即可得出有几个侧面，即可得出答案；（2）求出侧棱长，根据长方形的面积公式求出即可．【解答】解：（1）∵18﹣2＝16，∴棱柱有16个侧面，为十六棱柱．（2）侧棱长为64÷16＝4（cm），＝4×3×16＝192（cm2），∴S侧即此棱柱的侧面积是192cm2．【点评】本题考查了几何体的表面积，认识立体图形的应用，关键是能根据题意列出算式．20．如图是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为7，求x﹣y+z的值．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．【解答】解：由图可知：z与4相对，y与﹣2相对，x与12相对，由题意得：z+4＝7，y+（﹣2）＝7，x+12＝7，∴z＝3，y＝9，x＝﹣5，∴x﹣y+z＝﹣5﹣9+3＝﹣11，∴x﹣y+z的值为﹣11．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．21．如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：（1）与面A 相对的面是 D ，与面B 相对的面是 F ，与面C 相对的面是 E ；（2）若A 表示的代数式为12x ﹣2，B 表示的代数式为x +3，C 表示的代数式为13x ﹣1，D 表示的代数式为x +1，F 表示的代数式为﹣x +2，且相对两个面所表示的代数式的和都相等．①求x 的值；②E 表示的数为 143 ．【分析】（1）根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z ”字两端是对面，同层隔一面，判断即可；（2）①根据题意可得：A +D ＝B +F ，然后进行计算即可解答，②根据题意得：E ＝A +D ﹣C ，然后进行计算即可解答．【解答】解：（1）由图可知：A 与D 相对，B 与F 相对，C 与E 相对，∴与面A 相对的面是D ，与面B 相对的面是F ，与面C 相对的面是E ，故答案为：D ，F ，E ；（2）①由题意可得：12x ―2+x +1=x +3―x +2，解得x ＝4，所以x 的值为4，②由题意得：E ＝A +D ﹣C=12x ﹣2+x +1﹣（13x ﹣1）=12x ﹣2+x +1―13x +1=76x =76×4=143，∴E 表示的数为143，故答案为：143．【点评】本题考查了正方体相对两个面上文字，整式的加减，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．22．如图所示的是一个正方体的展开图，它的每一个面上都写有一个自然数，并且相对的两个面的两个数字之和相等，求a +b ﹣2c 的值．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面，“Z ”字两端是对面，求出a ，b ，c 的值，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：由图可知：a 与8相对，c 与5相对，b 与4相对，∴a +8＝c +5＝b +4，∴a ﹣c ＝5﹣8＝﹣3，b ﹣c ＝5﹣4＝1，∴a +b ﹣2c ＝a ﹣c +b ﹣c ＝﹣3+1＝﹣2．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．23．如图几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图，探究其中的规律．（1）第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有 4 个；第2个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有 12 个；第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有 20 个．（2）求出第10个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数．（3）求出前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数的和．【分析】（1）第1个几何体中最底层的4个角的小立方体只有2个面涂色；第2个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有3×4＝12（个）；第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有5×4＝20（个）；（2）根据所给图形中只有2个面涂色的小立方体的块数得到第n个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数与4的倍数的关系即可；（3）根据（2）得到的规律，进行计算即可．【解答】解：（1）观察图形可得第1个几何体中最底层的4个角的小立方体只有2个面涂色；第2个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有3×4＝12（个）；第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有5×4＝20（个）．故答案为：4，12，20；（2）观察图形可知：图①中，只有2个面涂色的小立方体共有4个；图②中，只有2个面涂色的小立方体共有12个；图③中，只有2个面涂色的小立方体共有20个．4，12，20都是4的倍数，可分别写成4×1，4×3，4×5的形式，因此，第n个图中两面涂色的小立方体的块数共有：4（2n﹣1）＝8n﹣4，则第10个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数共有8×10﹣4＝76（个）；（3）（8×1﹣4）+（8×2﹣4）+（8×3﹣4）+（8×4﹣4）+（8×5﹣4）+…+（8×100﹣4）＝8（1+2+3+4+…+100）﹣100×4＝40000（个）．故前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的个数的和为40000个．【点评】本题考查了认识立体图形，图形的变化规律．得到所求块数与4的倍数的关系是解决本题的关键．24．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．（1）填空：a＝ 1 ，b＝ ﹣2 ，c＝ ﹣3 ；（2）先化简，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）+4abc]．【分析】（1）长方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个长方形，根据这一特点作答；（2）先去括号，然后再合并同类项，最后代入计算即可．【解答】解：（1）3与c是对面；a与b是对面；a与﹣1是对面．∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数，∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3．（2）原式＝5a2b﹣[2a2b﹣6abc+3a2b+4abc]＝5a2b﹣2a2b+6abc﹣3a2b﹣4abc＝5a2b﹣2a2b﹣3a2b+6abc﹣4abc＝2abc．当a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3时，原式＝2×1×（﹣2）×（﹣3）＝12．【点评】本题主要考查的是正方体向对面的文字，整式的加减，依据长方体对面的特点确定出a、b、c的值是解题的关键．25．如图①所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．（1）设原大正方体的表面积为a，图②中几何体的表面积为b，那么a与b的大小关系是 C ；A．a＞b；B．a＜b；C．a＝b；D．无法判断．（2）小明说“设图①中大正方体的棱长之和为m，图②中几何体的各棱长之和为n，那么n比m正好多出大正方体的3条棱的长度．”你认为小明的说法正确吗？为什么？（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图③是图②几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．【分析】（1）根据“切去三个面”但又“新增三个面”，因此与原来的表面积相等；（2）根据多出来的棱的条数及长度得出答案；（3）根据展开图判断即可．【解答】解：（1）根据“切去三个小面”但又“新增三个小面”，因此与原来的表面积相等，即a＝b，故答案为：C；（2）如图②红颜色的棱是多出来的，共6条，如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半时，n比m正好多出大正方体的3条棱的长度，如果截去的小正方体的棱长不是大正方体的棱长的一半，n比m就不是多出大正方体的3条棱的长度，故小明的说法是不正确的；（3）图③不是图②几何体的表面展开图，改后的图形，如图所示．【点评】本题考查正方体的展开与折叠，理解前后的棱、面积的变化情况是解决问题的前提．26．顾琪在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是她在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）顾琪总共剪开了 8 条棱．（2）现在顾琪想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为她应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助她在①上补全．（3）已知顾琪剪下的长方体的长、宽、高分别是6cm、6cm、2cm，求这个长方体纸盒的体积．【分析】（1）根据平面图形得出剪开棱的条数，（2）根据长方体的展开图的情况可知有两种情况，（3）根据长方体的体积公式，可得答案．【解答】解（1）小明共剪了8条棱，故答案为：8．（2）如图，四种情况．（3）6×6×2＝72cm3，这个长方体纸盒的体积是72cm3．【点评】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．。
5[1].3展开与折叠(一)(七上)
![5[1].3展开与折叠(一)(七上)](https://img.taocdn.com/s3/m/56d29ea6dd3383c4bb4cd2bc.png)
5.3展开与折叠（一）盐城市马沟中学数学教研组教学目标：1 学生通过动手实验，发挥讨论等方法，认识多面体与它们展开图的关系。
2 能正确判断展开图是哪个几何体的展开图。
3 经历和体验图形的变化过程，发展空间概念，养成研究性学习的良好习惯。
教学重点：将几何体展开成展开图，利用模型将展开图折叠成几何体。
教学难点：不用模型，展开想象，由展开图怎样叠成几何体。
展开图中，多个面在几何体中的对应位置的判断。
教学过程：一、创设情境（1）展示一个制作精巧的长方体纸盒给学生看，并提问：这个正方体纸盒漂亮不漂亮？（2）展示一个同样制作的长方体纸盒的平面展开图给学生看并用手慢慢地折叠成长方体纸盒，提问：折叠成的正方体纸盒与前面的正方体纸盒是否一样？人们是如何将平的硬纸板做成如此漂亮的纸盒的呢？二、探索新知自学课本P159做一做，完成下列活动。
1 将圆柱形纸筒的侧面沿虚线展开，得到什么平面图形？2 将圆锥形冰淇淋纸筒的侧面沿虚线展开，得到什么平面图形？3投影p159/图5-12 沿图5—12中的红线将无盖的正方体纸盒剪开，得到什么平面图形？试画出它的示意图。
三、议一议（1）同一种正方体纸盒沿不同顺序先后剪开棱展开的平面图形是否相同？（2）一个正方体纸盒展开成平面图形，要剪开几条棱？练一练（1）如图，哪一个图形是棱锥的侧面展开图？（2（3）如图是一个正方体的展开图。
（每个面都标有字母）问：面A面B面C的对面各是哪个面？（4）将如图所示的长方体纸盒沿棱剪开成一个平面图形。
五、课堂小结1 通过实践操作得到了圆柱、圆锥等几何体的侧面展开图。
2通过大量的动手实践、相互合作，得到了正方体的11种形状的平面展开图，培养了学生空间想象能力。
六、作业课本P164/1、2、3、4。
5.3展开与折叠
还剩下7个小正方形，为了使余下的部分(小正方形
之间至少要有一条边相连)恰好能折成一个正方体，
需要再剪去一个小正方形，则应剪去的小正方形
的编号是( C )
A．7
B．6
C．5
D．4
（来自《典中点》）
如图,一只小蚂蚁从正方体表面由A点爬到 D点去吃它感兴趣的食物，它想尽快到达 ， 哪条路径最短? 画出来
正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。 十四条边布周围，十一类图记分明。 四方成线两相卫，六种图形巧组合。 跃马失蹄四分开，两两错开一台阶。 对面相隔不相连，识图巧排7，凹，田。
3.将下列平面图形折成一个正方体，它与右边 的哪个图形对应？
正方体表面展开图有4种类型共11种。可分为“141” 型、“132”型、“222”型、“33”型。
那么面 F 在上面.
(2)如果F面在前面，B面在左面，
那么面 C 在上面.
结
课堂检测
1.(中考·河南)某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是 它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在 面相对的面上的汉字是( D )
A．厉 B．害 C．了 D．我
2.观察下列图形， a, b 可以做成一个无盖的正方
共有四种不同的选法
正方体与其展开图之间的对应关系
例2.若要使图中的平面展开图折叠成正方体后，
相对面上两个数之和为6，则x ＋y=___8_.
想一想
有一个正方体,在它的各个面上分别涂着红、黄、 蓝、绿、紫、黑六种颜色, 三位同学从三个不同的 角度去观察此正方体,观察结果如图所示,问这个正 方体各个面上的颜色对面各是什么颜色?
1、如果“你”在前面，那么谁在后面？
了！
太棒
你们
KEY: 棒
江苏科学技术出版社初中数学七年级上册 5.3 展开与折叠-市赛一等奖
5．3 展开与折叠江苏省宿迁市钟吾初级中学 陈福成教学目标：1.知识与技能：进一步认识简单的几何体表面展开图，能想象并画出简单几何体的表面展开图，初步感受立体图形与平面图形之间的关系.2.过程与方法：通过观察、展开、折叠、对比验证、多媒体演示等方法，运用转化、类比等数学思想方法，让学生体验图形的变化过程，探索一些立体图形与平面图形之间的内在关系，培养学生动手操作和空间想象能力.学会应用迁移和类比的方法研究相关的数学问题.3.情感态度与价值观：让学生经历、体验图形的变化过程，发展空间观念，培养学生敢于实践，勇于发现的科学精神和合作交流意识，养成研究性学习的良好习惯，感受数学是好玩的，是有趣的.教学重点：借助展开、折叠等方法来研究立体图形与平面图形之间的关系，培养学生动手操作和空间想象能力. 教学难点:建立空间观念，想象立体图形的展开与折叠过程，学会应用迁移和类比的方法研究相关的数学问题. 课前学具准备：圆柱体（无底）2个，圆锥体（无底）1个，正方体纸盒2个，剪刀1把，磁铁若干等.教学过程：(一) 创设情境，导入新课出示4张图片，引导学生观察，想象，并抽象出几何图形—圆柱体. 师：现在工人师傅准备对这些圆柱体立柱重新进行油漆，要知道圆柱体的什么生：圆柱体的侧面积.（二）活动一：探究圆柱体的侧面展开图.1.如何计算圆柱体的侧面积（设计意图：引导学生从熟悉的校园大成殿建筑物的立柱入手，激发学生的兴趣，也激发学生的探究需要，从而发挥学生的主体性，为本节课探索活动的展开做铺垫. ）2.学生动手剪开圆柱体的侧面，探究得到的平面图形.（鼓励学生动手操作，请一位学生演示操作，大家得到平面图形后小组展示成果，教师展示演示学生成果在黑板上）（设计意图：引导学生动手操作，通过实践得出结论，提高学生动手操作能力，同时激发学生的学习兴趣，初步体验也激发学生的探究需要，从而发挥学生的主体性，为本节课探索活动的展开做铺垫.从而导入新课 ）3.圆柱体的侧面展开图一定是长方形吗沿着不同的路径剪开，展开后得到的平面图形是否相同动手试试看. （学生动手剪一剪，看一看，小组交流，探究结论.）（设计意图：在学生按照常规思路剪开得到长方形的基础上发出质疑，形成思维碰撞，从而激发学生深入思考，考虑学生实际想象力，提示学生动手剪一剪，试一试，看一看，从而培养学生通过动手实践探究问题的能力和思维能力.通过这一设问，让学生感知圆柱体的侧面展开图可以沿着不同的路径剪开，展开后可以得到不同的平面图形.）4.这些平面图形之间有共同之处吗它们能通过平移、翻折或旋转中的哪种变换可以转化成长方形呢(设计意图：通过追问，激发学生继续思考，培养学生的求知欲，并且培养学生问题转化意识，将这些不规则展开图转化成规则的长方形，从而抓住问题的本质，解决了这一类问题的通法—展开成长方形来解决圆柱体的相关问题)5.通过立体图形与平面图形之间的转化，它们数量上存在相等关系吗小组探究交流，得出结论.数量：1.圆柱底面圆的周长等于长方形的长;2.圆柱的高等于长方形的宽;3.圆柱侧面积等于长方形的面积.立体图形 （侧面）平面图形 图形： 展开 折叠展开 折叠 (设计意图：借助图形之间的转化，学生较容易得出一些相等数量关系，从而为今后继续学习做好了知识储备.)（三）活动二：探究圆锥体的侧面展开图.1.通过生活中的冰淇淋蛋筒图片，让学生抽象出圆锥体.2.圆锥体的侧面展开又会是什么图形呢（设计意图：在探究圆柱体的基础上，引导学生用类比的思想去研究圆锥体的相关问题，教给学生研究问题的方法.） 3. 通过圆锥与扇形之间的转化，它们数量上存在相等关系吗数量：1.圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长; 2.圆锥侧面积等于扇形的积.(设计意图：借助图形之间的转化，学生较容易得出一些相等数量关系，从而为今后继续学习做好了知识储备.) （四）活动三：探究正方体的侧面展开图.问题1: 将一个正方体纸盒沿部分棱剪开，展开会得到什么样的平面图形呢要求: 正方体表面展开成的6个正方形要相连,即其中每个正方形至少要有一条边与其他的正方形的边重合. 问题2:请同学们将正方体沿不同的棱剪开展成平面图形，你们得到的平面展开图形相同吗展示你的成果.（设计意图：培养学生多角度思考问题，敢于质疑与创新，同时通过学生的不同的结果，带领学生寻找正方体的11种展开图）教师小结：正方体的平面展开图共有11种，问题3:把一个正方体纸盒的表面展成一个平面图形,需要剪开多少条棱（设计意图：培养学生空间想象能力.可以先动手操作，再直接想象剪开过程，逐步培养学生的空间想象能力.） 问题4:你怎样展开正方体能得到如图所示的平面图形呢（插入几何画板演示）（设计意图：培养学生空间想象能力，为了减小难度，借用几何画板演示折叠过程，帮助学生想象，同时提高学生学习兴趣.）问题5:下面图形,能折叠成正方体吗若能，请指出相对面.（设计意图：巩固正方体展开图的不同平面图形，同时培养学生的空间想象能力，进而能从平面图形中找出相对面.插入几何画板演示，更形象直观，帮助学生理解.）问题6:下面图形,能折叠成正方体吗若不能,怎样改变其中一个正方形的位置,使它与其余5个小正方形重新拼接后能折叠成正方体.（设计意图：进一步巩固正方体的平面展开图，让学生动手移动其中一个正方形，培养学生大胆动手操作演示，培养学生自信和求知欲.）（五）拓展提升1.将下列图形沿虚线折叠，围成的几何体是什么图形2.你们学习小组打算怎样去探究下列几何体(设计意图：通过对圆柱体、圆锥体、正方体等几何体的研究，拓展到其他立体图形的展开与折叠，学会用类比、转化思想解决数学问题，提升解决问题的能力.)（六）课后作业每个学习小组用展开与折叠的方法探究1-2个几何体.(设计意图：让学生利用本节课所学知识、方法解决生活中相关问题，感受数学来源于生活又服务于生活，体会学习数学是好玩的，是有趣的，是有用的.)板书设计：展开与折叠 1.圆柱体的侧面 长方形 数量：①圆柱底面圆的周长等于长方形的长; 展开 立体图形 （侧面） 平面图形 图形： 折叠 立体图形 平面图形折叠 展开 折叠 ②圆柱的高等于长方形的宽;③圆柱侧面积等于长方形的面积.2.圆锥的侧面扇形数量：①圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长;.3.正方体 ……4.思想方法：转化，类比，……. 本节课的教学基本上完成了预设的教学目标，学生参与度较高，动手操作，小组交流积极，学生掌握本节课的展开、折叠等方法，培养学生的动手能力，空间想象能力等。
5.3 图形的展开与折叠课时训练(含答案)
5.3展开与折叠姓名_____________班级____________学号____________分数_____________一、选择题1 ．如图1是一个小正方体的侧面展开图,小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格,这时小正方体朝上面的字是( )A.和B.谐C.社D.会2．下列各图中,( )是长方体的展开图A、B、C、D、3 ．圆锥侧面展开图可能是下列图中的()4 ．下列图形中,是正方体表面展开图的是( ).(A) (B) (C) (D)A．B．C．D．图1图25．一个正方体的侧面展开图如图4所示,用它围成的正方体只可能是( )二、填空题6．一个长、宽、高分别为15cm ,10cm ,5cm 的长方体包装盒的表面积为________cm 2. 7．将一个立方体展开后如图所示 ,请在空格处填上适当的整数,使相对的面的两数积为-24(要求数字不能重复使用)｡8．如图,长方体的长BE =5cm ,宽AB =3cm ,高BC =4cm ,一只小蚂蚁从长方体表面由A 点爬到D 点去吃食物,则小蚂蚁走的最短路程是___________cm ｡EDCBA9．如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体相对两个面上的数字互为倒数,则a =_______,b =_______,c =_________.三、解答题10．如图是一个多面体展开图,每个面内都标注了字母,请根据要求回答问题:(1)如果面A 在多面体的底部,那么在上面的一面是_____ (2)如果面F 在前面,从左面看面B ,那么在上面的一面是___OOO OABCD图4 abc12.53A B CDEF13cm14cm高长 宽(3)从右面看是面C ,面D 在后面,那么在上面的一面是____11．某长方体包装盒的展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4cm ,求这个包装盒的体积.。
《5.3 展开与折叠(1)》课件(苏科版七年级上)
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
长方体
五棱锥
三棱柱
3、做做看： 下列三图中哪一个可以折叠成多面体？
(1)
(2)
(3)
活动二
正方体的展开
你能通过剪开某些棱，把你们手中的
正方体纸盒展开成一个平面图形吗？
展开后的思考
同一个正方体沿不同的棱剪开，展成的平面图 形是否相同？ 探究：一个正方体沿不同的棱剪开，展成的平面图 形一共有多少种不同的情况？ 一个正方体纸盒要展开成一个平面图形，要剪开几 条棱？
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
考考你 下面两图是正方体的表面展图。
1、如果“你”在前面，那么谁在后面？ 了 太 你 们 棒 ！
KEY: 棒
2、“坚”在下，“就”在后，“胜”、 “利”在哪里？
坚
持
就
胜 利
是
小壁虎的难题：
如图：一只无盖的圆桶下方有一只壁虎， 上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子， 从侧面应该走哪条路径？
“一四一” 型
“二三一” 型
“三三”型
“二二二” 型
将相对的两个面涂上相同的颜色， 正方体的平面展开图共有以下11种：
想一想，数一数：要剪开几条棱，才能把一个正方 体纸盒展开成一个平面图形。
判断下列图形能不能折成正方体？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
作业
1、画出正方体的所有不同展开图。 2、第164至165页1、2、3、4题
初中数学七年级上册 （苏科版
5.3展开与折叠(课件)-七年级数学上册(苏科版)【01】
02 知识精讲 注意：下列平面图形不是正方体的展开图哦~
正方体的展开图
L型
田字型
凹字型
02 知识精讲
探究2：为什么要剪7条棱， 才能得到正方体的展开图呢？
∵正方体共12条棱， 每种展开图内都有5条棱相连， ∴要剪7条棱。
03 典例精析
例1、下列七个图形中是正方体的平面展开图的有（ B ）
“二二二”型，√
02 知识精讲
同一个正方体展开所得到的平面图形有11种， 在展成平面图形的过程中，一共剪了7条棱。
02 知识精讲 探究1：11种展开图，如何快速记忆呢？
做好分类就行 啦~
“一四一”型
02 知识精讲 “三三”型
“二三一”型 “二二二”型
02 知识精讲
正方体的展开图
“一四一”型：6个 “二三一”型：3个 “三三”型：1个 “二二二”型：1个
× “一四一”型，√
×
×
A. 1个
×
B. 2个
×
C. 3个
D. 4个
03 典例精析
例2、如图是一个正方体，如图哪个选项是它的展开图（ B ）
A.
B.
C.
D.
03 典例精析 例3、一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后
，与“山”字相对的字是（D ）
A．水 B．绿 C．建 D．共
正方体找某一面的对面的口诀： 隔面有面是对面，隔面无面就拐弯。
例3、如图是一个不完整的正方体平面展开图，需再添上一个面， 折叠后才能围成一个正方体．下列添加方式（图中阴影部分）正
确的是（ D ）
A.
×
B.
×
C.
×
D.
√常见几何体的侧面展开图：来自(1)圆柱：矩形（长方形） (2)圆锥：扇形 (3)正方体：矩形（长方形）
5.3展开与折叠(1)
板书 5.3 展开与折叠 由于这是学生是 首次接触有关空 间图形与平面图 形的转化问题， 所 以充分利用实物 模型，让学生操 作。
沿虚线剪开圆柱形纸筒的侧面， 得到 什么平面图形？
按课本提示，剪开纸筒侧面，展 开成平面图形，画出这个平面图 形。
延虚线剪开圆锥形冰淇淋纸筒得到 长方形 什么平面图形？请画出它的示意图。 小虫从 A 点绕圆柱爬到 B 点的最 短路线是什么？请画出圆柱的侧 提醒学生拿出无盖的正方体模型， 阅 面展开示意图和小虫爬行的最短 读课本第 159 页 “做一做 3” 让学生 路线。 ， 按课本提示，描上红线后，进行实际 操作。 剪开侧面并展开，画出这个平面 图形 将全班学生分成 8 个小组， 引导学生 进入“数学实验室” ，明确实验任务， 即：将正方体模型沿一些棱剪开，再 展开成平面图形。 请每组的第一个同 学试着剪，看看得到什么结果 同学们，正方体有几条棱？（投影 1 幅正方体展开图） ，请同学们思考这 幅图中的 6 个正方形之间有几条棱相
图3 这样总共 11 种。 图4 下列图形是某些几何体的平面展开 出示习题，学生练习 图，先尝试猜想这些几何体的名称， 哪个图形是棱锥的侧面展开图？ ．．．． 然后用纸将这些图形复制下来， ．． 折叠 验证你的想法。 ．． 展开积极的思考 和激烈的讨论， 通 过开放题的研究， 意识到自己在学 习中的自主性
下面这些图形经过折叠可以围成一 个棱柱吗？先想一想， 然后动手折一 折。 ⑴ ⑵ ⑶ 如图所示是一多面体的展开图形， 每 个面都标有字母， 请根据要求回答提
课后练习，让学生自己准备模型
准备模型，练习
A B E F C D
问：
（1）如果面 A 在多面体的底部，那 么面 在上面。 （2）如果面 F 在前面，从左面看是 面 B，则面 在上面。 （3）从右面看是面 C，面 D 在后面， 面 在上面。
5.3展开与折叠(1)
苏科数学
友情提醒
动
苏科数学
要将一个正方体纸盒的表面展开成一个平面 图形，要剪开多少条棱？
苏科数学
动
将一个正方体纸盒沿部分棱剪开展成一个平面 图形.你能得到如图的平面图形吗？
苏科数学
动
将一个正方体纸盒沿部分棱剪开展成一个平面图形. 你能得到如图的平面图形吗？
展 一展 四棱锥
展开
苏科数学
1.下列图形中，哪一个是棱锥的侧面展开图？
（③）
①
②
③
苏科数学
2.如图，第一行有４个几何体，第二行有４个平面 展开图，请你连接相对应图形。
A
B
C
D
苏科数学
（1）
（2）
（3）
（4）
动
请沿红线将正方体表面展开为一个平面图形.
苏科数学
—立体图形的展开
动
将一个正方体纸盒沿某些棱剪开展成一个平面图 形.把你得到的平面图形与同学交流.
苏科数学
折一折：1、下列的哪个图形能折叠成正方体？
××
图1
图2
× × ××
图3
图4
图5
图6
√苏科数学ຫໍສະໝຸດ 图7√√图8
图9
√
图10
你 能 折 出 精 美 的 三 角 形 纸 盒 吗
苏科数学
?
再见
苏科数学
苏科数学
苏科数学
苏科数学
苏科数学
苏科数学
苏科数学
展开与折叠(一)
苏科数学
动
1、将圆柱形纸筒的侧面沿虚线剪开，得到什么平面图形？ 2、将圆锥形冰淇淋纸筒的侧面沿虚线剪开，得到什么平 面图形？
5.3展开与折叠课件
导入
活动一
活动二
活动三
练习
小结
上一
下一
考考你
1、如果“你”在前面，那么谁在后面？
了 太 你 们 棒
！
KEY: 棒
牛刀小试
1、下列图形是哪些多面 体的展开图
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
制作比赛
如图所示的硬纸板上有10个无阴影的正方形，从 中选出一个，与图中5个有阴影的正方形一起制 作成一个正方体包装盒。
你还有什么问题要提出三
练习
小结
上一
下一
作业
设计作业（二选一，要注重美观与实用）
1.
2.
现长宽高分别为1，6，8cm的磁带10盒，请你为他们 设计出你认为最理想的包装，画出平面展开图，标上 尺寸，做好样品。并说明这样设计的好处。 有一个底面直径为5cm，高为20cm的圆柱形茶杯，厂 家请你为它设计一个棱柱形包装盒，请完成你的方案， 做成样品，说明你的设想。
牛刀小试
2、如图，哪一个是棱锥侧面 展开图？
（1）
（2）
（3）
√
想一想 图中纸筒纸盒沿红线或侧棱剪开，能展
开成平面图形吗？会是什么形状呢？
B
D
A B D
C
A C
导入
活动一
活动二
活动三
练习
小结
上一
下一
牛刀小试
1、如图，第一行的几何体表面展开后得 到的第二行的某个平面图形，请用线连一连。
考考你的想象力
这里有老师画的两个正方体的表面展开成的平面 图形，请发挥你的想象力，判断老师做的对吗？
1 3 4 5 2 6
苏科版七年级数学上册5.3《展开与折叠》 课件 (共30张PPT)
么哪一面会在上面？ C
A
（３）从右面看是面Ｃ，面
Ｄ在后面，那么哪一面会在
上面？ A
E
BC D F
8、（1）填表： 名称 顶点数 面数ｆ 棱数ｅ ｆ＋ｖ－ｅ
ｖ 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 七棱柱
8、（1）填表：
名称 顶点数 面数ｆ 棱数ｅ ｆ＋ｖ－ｅ
ｖ
三棱柱 ６
５
９
２
四棱柱 ８
６ １２
２
五棱柱 １０ ７ １５
（1）先想一想，再动手折一折，验证你的想法。
1、如图，哪些图形沿虚线折叠可以围成（面 与面之间不重叠）一个棱柱形的包装盒？
（1）先想一想，再动手折一折，验证你的想法。
（2）折叠成的棱柱共有多少条棱？哪些棱的长 度相等？
（3）这个棱柱共有多少个面？它们分别是什么 形状？哪些面的形状、大小完全相同？
先想一想，再动手折一折，并与同学交流。
1、如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形。 从中选出1个，与图中5个有阴影的正方形一起 折成一个正方体包装盒。
先想一想，再动手折一折，并与同学交流。
1、如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形。 从中选出1个，与图中5个有阴影的正方形一起 折成一个正方体包装盒。
X=5 1
Y=3
23
XY
6、下列平面图形各是哪些几何体的展开图？请 在空格处填上几何体的名称。
圆柱
圆锥
三棱锥
三棱柱
四棱锥
五棱锥
7、如图是一个多面体的表面展开图，每个图面 上都标注了字母，请根据要求回答问题：
（１）如果面Ａ在多面体的底部，那么哪一面 会在上面？ F
（２）如果面Ｆ在前面，从左面看是面Ｂ，那
1、如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形。 从中选出1个，与图中5个有阴影的正方形一起 折成一个正方体包装盒。 先想一想，再动手折一折，并与同学交流。
展开与折叠 优秀教案
5.3展开与折叠（1）教学目标：1. 通过展开、折叠，感受立体图形与平面图形的关系．2.能正确判断展开图是哪个几何体的展开图，并能画出简单的几何体的表面展开图．3．经历和体验图形的变化过程，发展空间观念，养成研究性学习的良好习惯．教学重点：认识长方体、正方体等简单几何体的侧面展开图。
教学难点：认识长方体、正方体的侧面展开图，增强空间观念。
引入生命“展”翅高飞：展开，只为更高、更远……展开，才能探索更多未知……生活“展”露智慧：展开，只为更小、更省……展开，才能更好地适应环境…生长小明想做一个如图所示的圆柱形纸筒（有两个底面）.需要准备怎样的平面图形？请你画一画；（教师手里拿一个纸板模型）预设：学生回答“教师：你怎么验证你的结论？生：我将圆柱体剪开来（展开），学生操作，讲解怎样剪开；师：请观察剪开的图形，它有几个部分组成？分别和圆柱的那个面（部分）对应？生：三个部分，一个长方形和两个圆；其中的长方形和圆柱的侧面对应、两个圆与圆柱的两个底面对应；师：根据刚才的图形对应，你能找到展开前后一些数量不变的量吗？生：圆柱的底面圆的周长与长方形的长相等、圆柱的高与长方形的宽相等；师：很好，我们要学会用数学的眼光从数、形不同的视角观察、研究立体图形的展开，这就是我们今天要研究的话题——展开与折叠（1）（教师板书课题）新授1、问题：除了圆柱，我们还知道有很多的几何体存在，那么它们是否也都能展开成平面图形呢？先看看几个简单的立体图形（板书：立体图形，给圆柱编号1）2、将圆锥形冰激凌纸筒的侧面沿虚线剪开，得到什么平面图形？追问：如果是有盖子的呢？（1）怎样剪能得到平面图形？（2）得到什么样的平面图形？或设计：如图是有盖子圆锥形纸筒，将其表面展开.（1）怎样剪能得到平面图形？（2）得到什么样的平面图形？（注意观察数、形的关联）总结：圆锥的表面展开图沿着圆锥的顶点与底面圆周上任一点的连线以及底面圆周把圆锥剪开，就得到圆锥的表面展开图．圆锥的表面展开图是一个圆和一个扇形，如图所示．三棱柱——生根如图是一个三棱柱，将其表面展开.（1）怎样剪开能得到平面图形？（2）得到怎样的平面图形？预设：生会有不同结论，鼓励学生展示不同展开方式会得到不同平面图形；师：引导学生数形结合观察展开前后的关联；总结：直棱柱的表面展开图直棱柱是由两个完全相同的多边形底面和一些长方形侧面围成的．沿直棱柱表面不同的棱剪开就可以得到不同的表面展开图．如图是直棱柱的一种展开图直棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(底面)和几个长方形(侧面)．课堂探究：——生华沿图中的红色将无盖的正方体纸盒剪开，得到什么平面图形？如图是一个正方体，怎样剪开能得到平面图形？把一个正方体沿部分棱剪开展成一个平面图形.把你得到的平面图形与同学交流：（1）在你的操作过程中，剪开了几条棱？（2）你们组汇总出了几种不同的表面展开图？课后实践时间请你将一个长方体纸盒沿部分棱剪开展开成平面图形，把你得到的平面图形与同学交流．棱锥——生态如图，将三棱锥的表面展开.1、怎样剪能得到平面图形？2、得到什么样的平面图形？变式：换一个四个面都是等边三角形的棱锥试试.如图，将一个四棱锥的表面展开.1、怎样剪能得到平面图形？2、得到什么样的平面图形？预设：改为学生猜想，直接画图展示，有必要的后续再操作验证；牛刀小试如图，哪一个是棱锥侧面展开图？辩一辩如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。
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§5.3 展开与折叠（1）
教学目标：通过观察和动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解多面体可由平面
图形围成．
教学过程：
一、引入：
设圆柱、圆锥的一条母线剪开，观察它的侧面展开图的形状，从而得知圆柱的侧面展开图是长方形；
圆锥的侧面展开图是扇形．（均为平面图形）在实际生活中如要做一个正方体，长方体，首先应了解立体图形展开的形状，根据它的平面展开图来裁剪材料．这节主要讨论一些简单的多面体的平面展开图（揭示课题）．
二、新授：
１．准备12个一样大的三边都相等的三角形，用透明胶粘贴成下面三种形状，你能想象出哪一个可以折叠成多面体？让学
生动手做做，然后下结论。
图1可以折叠成多面体—三棱锥，图１是由三棱锥展开而成的平面图形，我们把它叫做三棱锥的平面展开图．
２．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，回答下列问题：
(1)你能设计得到下列图形吗？
(2)你还能得到哪些平面图形？与同伴交流．（可作课外思考）
小结：1-4-1型6种；2-3-1型3种；2-2-2型1种；3-3型1种。
(3)下面图形经过折叠能否围成一个正方体？
(1)(2)(3)
解：图(1)可折叠成一个正方体；图(2)(3)不可以．
说明：
(1)多面体是由平面图形围成的立体图形,若沿着多面体的一些棱
将它剪开,可以把多面体展开成一个平面图形。
(2)同一个立体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是不
一样的。
(3)加强动手能力，可以将展开图折叠，观察所成的立体形状，
培养空间想象能力。
３．如图的四个图形是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗？
4
123
解：(1)正方体；(2)四棱柱(长方体)；(3)四棱锥；(4)三棱柱。
４．下列各图形都是正方体的展开图吗？
123
456
解：除了(5)不是，其余的图形都是正方体的展开图。