专项训练2 立体图形的展开与折叠
2020年北师大版数学五年级下册重难点题型训练第二章《长方体(一)》第二课时：展开与折叠(解析版)
2020年北师大版数学五年级下册重难点题型同步训练第二章《长方体（一）》第二课时：展开与折叠参考答案与试题解析一．选择题1．（2020•北京模拟）将下面的平面图形沿虚线折叠后不能围成长方体的是()A．B．C．D．【解答】解：B、C、D，都符合长方体的展开图的特点，所以都可以折叠成长方体；A因为左右两个面不相等，所以不能折成长方体．故选：A．2．（2020•北京模拟）如图是一个立体图形的外表面，后面4个选项中哪个是它的立体图形()A．B．C．D．【解答】解：根据立体图形的外表面图可知，上、下底面和左、右侧面是有阴影的，前、后面是没有阴影的，从而可以排除A、B、C答案，只有D答案是正确的．故选：D．3．（2020•北京模拟）图中的展开图，能沿着虚线刚好围成一个长方体的图形是()A．B．C．D．【解答】解：图中的展开图，能沿着虚线刚好围成一个长方体的图形是B；故选：B．4．(北京市第二实验小学学业考)如图是一个长方体的展开图，如果①是长方体的下面，那么()是和它相对的上面A．5B．④C．3D．2【解答】解：如果①是长方体的下面，那么④是和它相对的上面．故选：B．5．（2020秋•麻城市期末）将一张圆形纸对折三次，得到的角是()A．90︒B．60︒C．45︒D．30︒【解答】解：1 360458︒⨯=︒即将一张圆形的纸对折，再对折，再对折，这样对折三次，得到的角是45度；故选：C．6．（2020秋•兴国县期末）把一张长方形的纸对折再对折，打开后两条折痕()A．互相平行B．互相垂直C．可能互相平行，也可能互相垂直【解答】解：由分析可知：把一张长方形的纸对折两次后，折痕的关系是可能互相平行，也可能互相垂直；故选：C．7．（2020秋•肥城市期末）把一张长方形纸对折3次，每份占整个长方形的()A．13B．18C．14【解答】解：把一张长方形纸对折3次，每份占整个长方形的18．故选：B ．8．（2020秋•吉水县期中）将一张圆形的纸片先上下对折，再左右对折，得到的角的度数是()A ．45︒B ．180︒C ．90︒【解答】解：3602290÷÷=（度)答：得到的角是90度．故选：C ．二．填空题9．（2020秋•麻城市期末）在图2中：3∠=360︒=个2∠=个1∠．【解答】解：因为：1周角360=︒，1平角180=︒，1直角90=︒，所以：一个周角2=个平角4=个直角，即：33602∠=︒=个24∠=个1∠．故答案为：360，2，4．10．（2020秋•常州期末）一张长方形纸如图折叠，120∠=︒，2∠=50︒．【解答】解：290202∠=-⨯9040=-50=（度)答：250∠=︒．故答案为：50．11．（2020•湘潭模拟）一位魔术师把一根1米长的带子，按20厘米折一折的方法全部折好，折成一捆，再在它的中间剪开，猜猜，这时带子是6段．【解答】解：1米100=厘米100205÷=（折)如图：这时带子是6段；故答案为：6．12．(北京市第二实验小学学业考)下面是一个长方体的展开图，这个长方体的长是25cm，宽是cm，高是cm．【解答】解：这个长方体的长是25cm宽是：(60252)2 -⨯÷(6050)2=-÷102=÷5()cm=高是40cm答：这个长方体的长是25cm，宽是5cm，高是40cm．故答案为：25，5，40．13．（2020秋•福田区校级期中）从一个方向观察长方体纸盒，最多能看到长方体纸盒的3个面．【解答】解：由题意知，把一个长方体放在桌子上进行观察，从不同的角度去观察最多能看到3个面，最少能看到1个面，故答案为：3．14．（2017•新罗区）如图，把这个展开图折成一个长方体，（1）如果A面在底部，那么F面在上面．（2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么面在上面．【解答】解：由图可知，“C”与面“E”相对．则（1）因为面“A”与面“F”相对，所以A面是长方体的底部时，F面在上面；（2）由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“C”面在下面，因为面“E”与面“C”相对，当AF向上折，E会在上面，当AF向下折，C面会在上面；故答案为：F，E或C．15．（2013秋•南京期末）下面是一个长方形的表面展开图（每个小方格的边长表示1厘米）．这个长方体的底面积是8平方厘米，表面积是平方厘米，体积是立方厘米．【解答】解：通过图知道这个长方体的长是4厘米，宽是2厘米，高是3厘米，底面积：428⨯=（平方厘米），表面积：(424323)2⨯+⨯+⨯⨯262=⨯=（平方厘米）；52体积：42324⨯⨯=（立方厘米）；答：这个长方体的底面积是8平方厘米，表面积是52平方厘米，体积是24立方厘米；故答案为：8，52，24．三．判断题16．如图是长方体的表面展开图，与⑥相对的面是③．√（判断对错）【解答】解：如图是长方体的表面展开图，与⑥相对的面是③．原题说法正确．故答案为：√．17．一个长方体展开后，只能得到一种展开图．⨯．（判断对错）【解答】解：沿着长方体的长、宽、高把长方体展开，会得到不同的展开图，所以原题说法错误．故答案为：⨯．18．长方体的展开图折叠后不一定就能围成长方体．⨯．（判断对错）【解答】解：长方体的展开图折叠后一定就能围成长方体；故答案为：⨯．19．（2020秋•隆昌市月考）拿一张圆形的纸，把它对折再对折，得到的角是直角．√．（判断对错）【解答】解：拿一张圆形的纸，把它对折再对折，得到的角是直角．故答案为：√．20．（2017•云阳县）正方形对折一次可以折成长方形，也可以折成三角形．√．（判断对错）【解答】解：将一张长方形的纸对折一次（如图），可以得到一个长方形或者一个等腰直角三角形（图中虚线为折痕）；故答案为：√．21．（2015秋•成都期末）一个长方形长是12厘米，宽6厘米，对折后一定能变成正方形．⨯．（判断对错）【解答】解：一个长方形长是12厘米，宽6厘米，对折有两种情况：若沿长边对折则变成正方形，若沿宽边对折则变成长方形，所以原题说法错误．故答案为：⨯．四．应用题22．小明做折纸的游戏，一张纸第一次对折，得纸2层，第二次对折，得纸4层，如此下去，第五次对折得纸多少层？=（层)【解答】解：5232答：第五次对折得纸32层．五．操作题23．（2020秋•徐州期末）如图是一个长方体的正面、左面和下面的展开图，画出展开图的另外三个面，并标出每个面是长方体的什么面．【解答】解：根据分析，作图如下：24．（2020秋•登封市月考）画出长方体的展开图【解答】解：25．（2015春•宝安区校级月考）这个长方体长3厘米，宽2厘米，高1.5厘米，画出它的展开图．【解答】解：如图：26．折一折．你能用一张长方形的纸折出45︒和135︒的角吗？把你的作品贴在下面，并标出45︒和135︒的角．【解答】解：如图所示：．27．折正三角形用一张正方形纸片折出一个正三角形，你有几种不同的折法？其中面积最大的是哪一种？要求：①说明折法，配以图示；②说明每种折法的依据．【解答】解：方法一（如图）先把正方形纸ABCD对折，展开后折痕为EF，再把A折到折痕EF上的G点，D也折到G点，由于AG AB BC CD GC====，所以三角形GBC为正三角形方法二（如图）︒-︒-︒=︒，沿这两条拆线的另个两个点折，在正方形纸一个角分别折出两个15︒的角，剩下的角是90151560中间的大三角形为顶角60︒的等腰三角形，顶角为60︒的三角形是正三角形．第一种方法所折出的正三角形的边是长方形边长，第二种折法的折出的三角形的边长大于正方形边长．第二种折法折出的正三角形的面积最大．六．解答题28．（2020秋•长阳县期末）将一张正方形纸对折后，出现一条折痕，将两个角折到刚刚的折痕上，如图，如果形成的角中160∠是多少度？∠=︒，那么2【解答】解：如图因为1234360∠+∠+∠+∠=︒，160∠=︒，3490∠=∠=︒所以2360609090120∠=︒-︒-︒-︒=︒答：2∠是120度．29．（2020秋•高邑县期末）把一张纸折起来，如图，其中1302∠=︒∠=75︒【解答】解：由对折的性质可知32∠=∠，因为，123180∠+∠+∠=︒，130∠=︒，所以23150∠+∠=︒，2150275∠=︒÷=︒．故答案为：75．30．（2020秋•市中区期末）下面是一个长方体的正面、左面和下面的展开图．画出展开图的另外三个面，并标出每个面是长方体的什么面．【解答】解：根据分析，作图如下：31．（2020•郴州模拟）在展开图上找出相对的面，并用上、下、左、右标出，再用a、b、h标出三条边．【解答】解：在展开图上找出相对的面，并用上、下、左、右标出，再用a，b，c标出每条棱（下图）。
新人教版七年级几何图形初步练习专题(一)---三视图、展开图专题
三视图、展开图专题【题型一】从不同方向看几何体1、如图所示的立体图形从上面看到的图形是（ ）2、从左面看图中四个几何体，得到的图形是四边形的几何体共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3、从不同方向看一只茶壶，如图，下列选项中从上往下看的效果图是（ ）。
4、从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（ ）。
A. 圆柱B. 三棱锥C. 球D. 圆锥5、由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的左视图和主视图均如图所示，则这堆积木不可能是（ ）6、由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ ）A ． 从正面看面积最大B ． 从左面看面积最大C ． 从上面看面积最大D ． 三个视图的面积一样大AB CD从左面看 从上面看从正面看ABC D7、5个棱长为1的正方体组成图所示的几何体．（1）该几何体的体积是 （立方单位），表面积是 （平方单位）. （2）画出从正面看和从左面看到的平面图形.8、如图，这个图形从正面看是__________，从左面看是__________，从上面看是__________．【题型二】正方体的展开与折叠1、如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）A ．B ．C ．D ．2、下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（ ）A ．B ．C ．D ．4、下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒（如1 2 3x y图）．礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的平面展开图可能是（ ）．A. B. C. D6、一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“岳”相对的面上的汉字是（ ） A ．建 B ．设C ．和D ．谐7、如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（ ）A ．我B ．中C ．国D ．梦月8、一个正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（ ）9、下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是【 】10、若要使图中平面展开图按折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，x=_ ___， y=______.A。
《展开与折叠》专题训练
1.2 展开与折叠专题一正方体的展开与折叠1．以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（）A．B． C．D．2.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体“着”相对的面上的汉字是（）A．冷B．静C．应D．考3．将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG4.如图,有一正方体的房间,在房间内的一角A处有一只蚂蚁,它想到房间的另一角B处去吃食物,试问它采取怎样的行走路线是最近的?如果一只蜜蜂,要从A到B 怎样飞是最近呢?请同学们互相讨论一下.BA专题二三棱柱、圆柱与圆锥的展开与折叠5．左图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成该三棱柱的是（）A．B．C．D．6．如下图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（）A． B．C．D．状元笔记：【知识要点】1．掌握正方体的展开与折叠，能根据所给平面图形判断是否能折叠成正方体．2．根据简单立体图形的形状画出它的展开图，根据展开图判断立体图形的形状．【温馨提示】1．长方体有8个顶点，12条棱，6个面，且每个面都是长方形（正方形是特殊的长方形）．长方体是四棱柱，但四棱柱不一定是长方体，四棱柱的两个底面是四边形，不一定是长方形．2．一个平面展开图，折成立体图形的方式有两种：一种是向里折，一种是向外折，一般易忽略其中一种，造成漏解．3．棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形连成的，沿棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组合方式的平面展开图；圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成的；圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成的．【方法技巧】确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来：正方体经7刀剪，可得六面十四边；中间并排达四面，两旁各一随便站；三面并排在中间，单面任意双面偏；三层两面两层三，好似阶梯入云天；再问邻面何特点，“间二”“拐角”是关键；“隔1”、“Z端”是对面，识图巧排“七”“凹”“田”．参考答案：1．D 解析：选项A 、B 、C 都可以折叠成一个正方体；选项D ，有“田”字格，所以不能折叠成一个正方体．故选D ．考点：展开图折叠成几何体．分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．2．B 解析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“静”与面“着”相对，面“沉”与面“应”相对，“冷”与面“考”相对．3．A 解析：由图1中的红心“”标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE ．考点：展开图折叠成几何体．分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意找准红心“”标志所在的相邻面．4．解：如图（1）所示，线段AB 是蚂蚁行走的最近路线；如图（2）所示，线段AB 是蜜蜂飞的最近路线．(1)(2)5．B 解析：A ．折叠后有二个侧面重合，不能得到三棱柱； B ．折叠后可得到三棱柱；C ．折叠后有二个底面重合，不能得到三棱柱； D ．多了一个底面，不能得到三棱柱．6．D 解析：根据圆锥的侧面展开图是扇形，可以直接得出答案，D 选项不符合要求．。
七年级数学上册 综合训练 几何体的展开与折叠(二)天天练新人教版
几何体的展开与折叠（二）学生做题前请先回答以下问题问题1：研究几何体特征的思考顺序：先研究________，再研究________和________．问题2：下面是正方体的几种表面展开图，请用相同的符号标注相对面．问题3：正方体的展开与折叠①一个面与_____个面相邻，与_____个面相对；②一条棱与_____个面相连，一条棱被剪开成为_____条边；③一个顶点连着_____条棱，一个点属于______个面．几何体的展开与折叠（二）（人教版）一、单选题(共7道，每道14分)1.如图是一个正方体的表面展开图，如果将它折叠成原来的正方体，那么与点C重合的点是( )A.点E和点NB.点E和点JC.点H和点AD.点E和点G2.如图是一个正方体的表面展开图，把它折叠成一个正方体时，与点K重合的点是( )A.点FB.点MC.点F和点ND.点F和点J3.一个正方体盒子的表面展开图如图所示，如果把它折叠成一个正方体，则点F与点( )重合．A.G，HB.G，MC.G，BD.G，D4.如图是一个正方体的表面展开图，把它折成正方体后，与边BC重合的边是( )A.RSB.HGC.FGD.QH5.如图所示的正方体的表面展开图可能是哪一个？思路分析判断正方体的展开与折叠问题时，我们按照面、棱、顶点的顺序分析．首先观察面，由几何体知，，三个面是相邻面，排除______和______．其次研究棱的对应，②和④的区别在于是背对着面和面相交的棱，还是的尖对着这两个面相交的棱；由图示正方体可以看出是背对着面和面相交的棱，故排除_________，应选___________．以上横线处依次所填正确的是( )A.①④③②B.①③④②C.①③②④D.①②③④6.如图是一个正方体的表面展开图，则下面四个正方体能由它折叠而成的是哪一个？思路分析判断正方体的展开与折叠问题时，我们按照面、棱、顶点的顺序分析．首先观察面，找比较特殊的面，发现两个“△”所在的面是相对面，排除______和______．其次研究棱的对应，从展开图可知“△”的边对着面“○”和面“△”相交的棱，故排除_________，应选___________．以上横线处依次所填正确的是( )A.①④③②B.①②③④C.①③④②D.①③②④7.如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体是( )A. B.C. D.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
立体图形的折叠与展开
立体图形的折叠与展开一．选择题（共3小题）1．下列展开图中，不能围成一个封闭的几何体的是（）A．B．C．D．2．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（）A．B．C．D．3．将如图所示的正方体展开，可能正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共3小题）4．一个长方体形状的粉笔盒展开如图所示，相对的两个面上的数字之和等于6，则a+b+c=．5．如图，是一个正方体的展开图，原正方体中有“新”字一面的相对面上的字是．6．小石准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个边长相等的正方形硬纸制作成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面．请你在图中的拼接图形上再接上一个正方形，使得新拼接的图形经过折叠后能够成为一个封闭的正方体盒子（只需添加一个符合要求的正方形，并将添加的正方形用阴影表示）．三．解答题（共3小题）7．（1）请写出对应几何体的名称：①；②；③．（2）图③中，侧面展开图的宽（较短边）为8cm，圆的半径为2cm，求图③所对应几何体的表面积．（结果保留π）8．图①是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图②所示．（1）在图②所示的正方体骰子中，1点对面是点；2点的对面是点（直接填空）；（2）若骰子初始位置为图②所示的状态，将骰子向右翻滚90°，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连线完成2次翻转后，骰子朝下一面的点数是点；连续完成2016次翻转后，骰子朝下一面的点数是点（直接填空）．9．我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形．（1）下列图形中，是正方体的表面展开图的是（2）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有（填序号）（3）下列A、B分别是题（2）中长方体的一种表面展开图，已知求得图A的外围周长为52，请你帮助求出图B的外围周长；（4）第（2）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．参考答案一．选择题（共3小题）1．下列展开图中，不能围成一个封闭的几何体的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是圆柱的展开图，能围成封闭几何体，不符合题意；B、是三棱柱的展开图，能围成封闭几何体，不符合题意；C、不能围成封闭几何体，符合题意；D、是三棱柱的展开图，能围成封闭几何体，不符合题意．故选：C．2．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（）A．B．C．D．【解答】解：根据正方体展开图的特点可得：两个三角形相邻．故选：D．3．将如图所示的正方体展开，可能正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B、D都不符合，所以能得到的图形是C．故选：C．二．填空题（共3小题）4．一个长方体形状的粉笔盒展开如图所示，相对的两个面上的数字之和等于6，则a+b+c= 14．【解答】解：∵长方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个长方形，∴“﹣1”与“a”是相对面，“3”与“c”是相对面，“2”与“b”是相对面，又∵相对的两个面上的数字之和等于6，∴a=7，b=4，c=3，∴a+b+c=7+4+3=14，故答案为：14．5．如图，是一个正方体的展开图，原正方体中有“新”字一面的相对面上的字是乐．【解答】解：“新”字一面的相对面上的字是：乐，故答案为：乐．6．小石准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个边长相等的正方形硬纸制作成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面．请你在图中的拼接图形上再接上一个正方形，使得新拼接的图形经过折叠后能够成为一个封闭的正方体盒子（只需添加一个符合要求的正方形，并将添加的正方形用阴影表示）．【解答】解：答案不唯一，如图所示：三．解答题（共3小题）7．（1）请写出对应几何体的名称：①圆锥；②三棱柱；③圆柱．（2）图③中，侧面展开图的宽（较短边）为8cm，圆的半径为2cm，求图③所对应几何体的表面积40π．（结果保留π）【解答】解：（1）请写出对应几何体的名称：①圆锥；②三棱柱；③圆柱，故答案为：圆锥，三棱柱，圆柱；（2）圆柱的表面积为πr2+πr2+2πrh=4π+4π+32π=40π，故答案为：40π．8．图①是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图②所示．（1）在图②所示的正方体骰子中，1点对面是6点；2点的对面是5点（直接填空）；（2）若骰子初始位置为图②所示的状态，将骰子向右翻滚90°，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连线完成2次翻转后，骰子朝下一面的点数是3点；连续完成2016次翻转后，骰子朝下一面的点数是4点（直接填空）．【解答】解：（1）根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，所以在图②所示的正方体骰子中，1点对面是6点；2点的对面是5点；故答案为：6、5；（2）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“2点”与“5点”是相对面，“3点”与“4点”是相对面，“1点”与“6点”是相对面，∵2016÷4=504，∴完成2016次翻转为第504组，∴骰子朝下一面的点数是4．故答案为：3、4．9．我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形．（1）下列图形中，是正方体的表面展开图的是B（2）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有①②③（填序号）（3）下列A、B分别是题（2）中长方体的一种表面展开图，已知求得图A的外围周长为52，请你帮助求出图B的外围周长；（4）第（2）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．【解答】解：（1）A折叠后不可以组成正方体；B折叠后可以组成正方体；C都是“2﹣4”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故错误；D折叠后不可以组成正方体；故答案为B．（2）可能是该长方体表面展开图的有①②③．故答案为①②③．（3）图B的外围周长=3×6+4×4+4×6=58．（4）观察展开图可知，外围周长为6×8+4×4+3×2=48+16+6=70．。
几何体的展开与折叠综合测试(二)(北师版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：研究几何体特征的思考顺序：先研究________，再研究________和________．问题2：棱柱与棱锥的区别：①底面不同：棱柱有_____个底面，棱锥有______个底面；②侧面不同：棱柱的侧面都是______，棱锥的侧面都是_____．问题3：下面是正方体的几种表面展开图，请用相同的符号标注相对面．问题4：正方体的展开与折叠①一个面与_____个面相邻，与_____个面相对；②一条棱与_____个面相连，一条棱被剪开成为_____条边；③一个顶点连着_____条棱，一个点属于______个面．问题5：利用三视图求几何体的表面积：①_____________________；②_________________________．几何体的展开与折叠综合测试（二）（北师版）一、单选题(共7道，每道14分)1.下列四个图形中，是三棱柱的表面展开图的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：先从面上分析，三棱柱有两个底面和三个侧面，两个底面是形状和大小完全相同的三角形，三个侧面是长方形，且上下两个底面是相对面，排除选项B和D．再从棱和点分析，三棱柱的一条棱与2个面相连，一条棱被剪开成2条边．一个顶点连着3条棱，一个点属于三个面．选项A，如图，点A处有两条棱没有剪开，剪开了一条棱，那么折叠之后AB与AC重合，同样，折叠后BA 与BD重合，即AB，AC，BD三条边重合成一条棱，与剪开一条棱得到两条边矛盾，排除选项A．故选C．试题难度：三颗星知识点：柱、锥表面展开图2.下列图中，能通过折叠围成一个三棱柱的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：先从面上分析，三棱柱有两个底面和三个侧面，两个底面是形状和大小完全相同的三角形，三个侧面是长方形，且上下两个底面是相对面，排除选项A和B．再从棱和点分析，三棱柱的一条棱与2个面相连，一条棱被剪开成2条边．一个顶点连着3条棱，一个点属于三个面．选项D如图，顶点A处，有3条棱没有被剪开，还有剪开的两条边，这与一个顶点连3条棱矛盾，排除选项D，故选C．试题难度：三颗星知识点：柱、锥表面展开图3.如图是一个正方体的表面展开图，如果将它折叠成原来的正方体，那么与边LK重合的边是( )A.ABB.FJC.JID.MN答案：C解题思路：要判断边和点的重合，需先从拐角处进行研究，再从剪开了两条棱的点处分析判断边如何重合成为棱．一条棱与两个面相连，一条棱剪开成为两条边，一个顶点连着三条棱，一个点属于三个面．如图，从拐点F处开始分析，与点F相连的两条棱是连着的，剪开了一条棱，即折叠之后FK与FJ 重合，点K和点J重合；接着分析点J，与点J相连的一条棱是连着的，剪开了两条棱，得到四条边JF，JI，KL，KF，已经得出折叠后FK与FJ重合，那么剩余的KL与JI重合，即与边LK重合的边是JI．故选C．试题难度：三颗星知识点：正方体的展开与折叠（棱和点）4.将下图正方体的相邻两面各划分成九个相同的小正方形，并分别标上“○”、“×”两符号．若下列有一图形为此正方体的展开图，则此图为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：从相对面、相邻面无法判断．再分析棱，四个展开图经过折叠，带特殊图案的两个面是相邻的．如下图，立体图中面“ABCD”和面“ABEF”有一条重合的棱AB，并且“×”与棱AB的距离是1个网格，“○”与棱AB的距离是2个网格，可以排除选项B和D；由于“×”和“○”距离上下底面的高度不同，排除选项A，故选C．试题难度：三颗星知识点：正方体的展开与折叠5.如图是一个正方体纸盒的表面展开图，下图能由它折叠而成的是哪一个？思路分析判断正方体展开与折叠问题时，我们按照面、棱、顶点的顺序分析．首先观察面，由展开图知相对面为“空白对空白”，“横线对横线”，“心对心”；根据“相对面不能相邻”，排除______和______．其次研究棱的对应，“心”所在面与“横线”所在面相交于一条棱，根据“心”与这条棱的位置关系可排除_________，应选___________．以上横线处依次所填正确的是( )A.①③④②B.①④③②C.①②④③D.①③②④答案：A解题思路：参考题目中的思路分析，横线处依次所填正确的是①③④②，故选A．试题难度：三颗星知识点：正方体的展开与折叠6.如图所示的正方体的表面展开图可能是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：先从面开始分析，带阴影的三角形的三个面是相邻面，相邻的面不可能相对，排除选项B和C．再从棱开始分析，正方体的三个带阴影的直角三角形有公共边，并且有一个公共的顶点是直角顶点，根据一条棱与两个面相连，一条棱被剪开成为两条边，一个顶点连着三条棱，一个顶点属于三个面，分析重合的棱和顶点，选项A和D中重合的边和点如图所示，排除选项A．故选D．试题难度：三颗星知识点：正方体的展开与折叠7.将棱长为1的小正方体组成如图所示的几何体，已知该几何体共由8个小正方体组成，则该几何体的表面积是( )平方单位．A.34B.32C.27D.25答案：A解题思路：该几何体的三视图如下，根据三视图中小正方体的个数和凹进去的部分，几何体的表面积为．故选A．试题难度：三颗星知识点：利用三视图求几何体的表面积。
立体形的展开与折叠综合练习题
立体形的展开与折叠综合练习题在几何学中，立体形的展开与折叠是一种重要的技巧和练习。
通过将立体形展开成平面图形，我们可以更好地理解其结构和特点，同时也有助于解决一些与立体形相关的问题。
本文将介绍一些立体形的展开与折叠综合练习题，帮助读者提升立体几何的认知和技能。
练习一：正方体的展开与折叠第一个练习题是关于正方体的展开与折叠。
正方体是一种最简单的立体形，由六个正方形面构成。
将正方体展开成平面图形可以帮助我们更清晰地观察其面、边和顶点的关系。
解答：（在这里插入正方体展开的图片）首先，可以将正方体的底部面沿着边缘剪开，并将其展开成一个正方形。
接下来，将正方体的四个侧面剪开，并展开成四个矩形，这四个矩形与正方形相连，构成了整个正方体的展开图。
通过将这个展开图沿着边缘折叠并粘贴起来，我们就可以重新组装成一个正方体。
练习二：四面体的展开与折叠第二个练习题是关于四面体的展开与折叠。
四面体是一种由四个三角形面构成的立体形，它有一个顶点和四个面上的三个顶点连接而成。
解答：（在这里插入四面体展开的图片）将四面体展开，我们可以观察到其顶点和面的关系。
首先，将四面体的底面剪开，并展开成一个三角形。
接着，将四面体的其他三个面分别剪开，并展开成三个小三角形。
这四个三角形可以连接起来，构成整个四面体的展开图。
通过将展开图折叠并粘贴起来，我们就可以重新组装成一个四面体。
练习三：圆柱体的展开与折叠第三个练习题是关于圆柱体的展开与折叠。
圆柱体是一种由一个圆形底面和一个平行于底面的圆柱面构成的立体形。
解答：（在这里插入圆柱体展开的图片）展开圆柱体的过程比较有趣。
首先，将圆柱体的圆柱面剪开，并展开成一个长方形。
接着，将圆柱体的两个底面分别剪开，并展开成两个圆形。
这个长方形和两个圆形可以连接起来，构成整个圆柱体的展开图。
通过将展开图折叠并粘贴起来，我们就可以重新组装成一个圆柱体。
通过以上三个练习题，我们可以更加深入地理解立体形的展开与折叠。
北师大版七年级数学上册第一章第2节《 展开与折叠》同步练习题
北师大版七年级数学上册第一章第2节《展开与折叠》同步练习题一、选择题(本大题共12小题，共36.0分)1.下列各图不是正方体表面展开图的是（）A. B. C. D.2.哪个图形经过折叠可以围成一个棱柱（）A. B. C. D.3.一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）A.圆锥B.圆柱C.四棱柱D.四棱锥第3题第4题第5题4.如图是下列几何体（）的平面展开图．A. B. C. D.5.如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A. B. C. D.6.如图，将四棱锥沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪开（）A.4条棱B.5条棱C.6条棱D.7条棱7.把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为（）A.富B.强C.文D.民8.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A. B. C. D.9.如图，在正方体的平面展开图中A、B两点间的距离为6，折成正方体后A、B两点是正方体的顶点，则这两个顶点的距离是（）A.3B.C.6D.310.下面四个图形都是由相同的六个小正方形纸片组成，小正方形上分别贴有北京2008年奥运会吉祥物五个福娃（贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮）的卡通画和奥运五环标志，如果分别用“贝、晶、欢、迎、妮”五个字来表示五个福娃，那么折叠后能围成如图所示正方体的图形是（）A. B. C. D.第10题第11题第12题11.如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为（）A.4B.6C.8D.1212.如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确的展开图为（）A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，共6.0分)13.如图所示的平面纸能围成正方体盒子，请把与面A垂直的面用图中字母表示出来是______ ．14.如图是某几何体的平面展开图，则这个几何体是______ ．第13题第14题第15题15.将如图中的图形剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去哪个小正方形？______ （说出两种即可）16.以下三组图形都是由四个等边三角形组成．能折成多面体的选项序号是______ ．三、解答题(本大题共7小题，共56.0分)17.下面是两种立体图形的展开图．请分别写出这两个立体图形的名称：18.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示）19.工人把一个长方形的纸盒展开时不小心多剪了一刀，结果展开后变成了两部分，如图，现在他想把这两部分粘贴成一个整体，使之能折成原来的长方体，请你帮他设计一下，应怎样粘贴？20.由6个大小相同的小正方形连成的一块硬纸板，可折叠成一个正方体纸盒，若把6个小正方形每种不同位置的排列作为一种纸样，你能做出几种这样的纸样（用图表示）？21.如图是一个正方体表面展开图，如果把它重新折成正方体，那么与点G重合的是哪两点？并用字母指出三对相对的面．22.用如图所示的长31.4cm，宽6.28cm的长方形，围成一个圆柱体，求底面圆的面积是多少平方厘米？（π取3.14）23.小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了______ 条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．《展开与折叠》练习参考答案一、选择题：1. C解：根据分析可得：A、B、D是正方体表面展开图，能够折成一个正方体，而C不是正方体表面展开图，故选C．2. D解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有D是三棱柱的展开图．故选：D．3. A解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥．故选A．4.B解：由题意，可知如图是四棱台的平面展开图．故选B．5. B解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是．故选：B．6. A解：将四棱锥沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪开4条棱．故选：A．7. A解：由图1可得，“富”和“文”相对；“强”和“主”相对；“民”和“明”相对；由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“文”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“富”，故选：A．8. C解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C符合题意．故选C．9.D解：∵AB=6，∴把正方形组合起来之后会发现A、B在同一平面的对角线上，∴该正方体A、B两点间的距离为3，故选：D．10. C解：由原正方体可知，“妮”、“迎”、“欢”三个字所在的面是相交的，而选项A、B中，“妮”和“欢”所在的面是相对的，故A，B错；D中“妮”、“迎”、“欢”三个字所在的面的位置与原正方体不符，故D错．故选C．11.B解：观察图形可知长方体盒子的长=5-（3-1）=3、宽=3-1=2、高=1，则盒子的容积=3×2×1=6．故选：B．12. B解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，•与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选：B．二、填空题：13. 解：因为正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，面“A”与“D”是相对面，它们互相平行，剩下的面都与A面垂直；所以：围成正方体盒子，与面A垂直的面用图中字母表示出来是：B、C、E、F；故答案为：B、C、E、F．14. 解：由几何体展开图可知，该几何体是三棱柱，故答案为：三棱柱．15. 解：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知，故应剪去我或喜或学，故答案为：我，喜．16. 解：只有图（1）、图（3）能够折叠围成一个三棱锥．故答案为：（1）（3）．三、简答题：17.解：（1）是长方体，（2）是三棱柱．18.解：答案不惟一，如图．19.解：．20.解：如图所示：共计11种．21.解：结合图形可知，围成立方体后A与点A和点C重合；四边形ABMN与四边形FEJI，四边形LMJK与四边形CBED，四边形MJEB与四边形HIFG 相对面．22.解：31.4÷2÷3.14=5（cm），5×5×3.14=78.5（cm2）．故底面圆的面积是78.5平方厘米．23. 解（1）小明共剪了8条棱，故答案为：8．（2）如图，四种情况．（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000立方厘米．。
展开与折叠练习题
展开与折叠练习题1小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（）3、如图把左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到右图中的（3A. —B. C.B.■矽02、A.球体、圆柱、棱柱 B .球体、圆锥、棱柱C.圆柱、圆锥、棱锥 D .圆柱、球体、棱锥能把表面依次展开成如图所示的图形的是（4、下列平面图形，不能沿虚线折叠成立体图形的是（5、如图，把图折叠起来，它会成为下边的正方体（6、一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后的立体图形是（回A.C... UD.D.c. D.7、F列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（A.将图1围成图2的正方体，则图1中的红心）”标志所在的正方形是正方体中的S2图1A.面CDHE 面BCEF C .面ABFG D .面ADHG9、将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（10、以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（）11、一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（12、骰子是6个面上分别写有数字1, 2, 3, 4, 5, 6的小立方体，它任意两对面上所写的两个数字之和为7•将这样相同的几个骰子按照相接触的两个面上的数字的积为6摆成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示•已知图中所标注的是部分面上的数字，则* ”所代表的数是（）B . 4D. 6A.三棱柱 B .三棱锥 C .四棱柱 D .四棱锥A. 2左视图忖店K:十品“13、下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（)A.<[15、如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图.折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计）（）•4^ f10^70^-70->T 17「」A.14、把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（A. 40X40 >70 B . 70X70X80 C. 80X80X80D . 40X70 >8016、下列图形中，是圆锥侧面展开图的是（）A.17、下面图形不能围成封闭几何体的(A)(B) (C(D)18、如图，一个正方体纸盒的表面展开图，去的正方体盒子，去掉的这个正方形的编号是??? 其中一个正方形，可以折成一个无盖____________ （只填1个）( )19、 ________ 的表面能展成如图所示的平面图形.20、展开图:几何体名称： _______ , _______ , ________, ________ . 21、下图是无盖长方体盒子的表面 展开图（重叠部分不计），则盒子的容积为 __________ .22、 把边长为lcm 的正方体表面展开要剪开 _________ 条棱，展开成的平面图形周长为 ________ c m.23、 如图，是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是 下列六种图中的 __________ .（填写字母）25、如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等•则 这六个数的和为 _______ •26、将一个底面半径为 2,高为4的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图形 面积为27、如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是28、将如图所示的正方体的展开图重新折叠成正方体后，和应”字相对面上的汉字是24、如图所示，在等腰三角形 AD= cmABC 中，AB=AC=12cm / ABC=30，那么底边上的高29、如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字香”相对的面上的汉字是_____ .pt音J8泉都30、将正方形纸片先沿对角线对折，再剪成图所示图形，则它展开后是什么图案，请画出来.31、在下图所示的正方体的平面展开图中，确定正方体上的点M N的位置？??A- B32、如图所示的是某几何体的展开图.(1) ________________________ 这个几何体的名称是;(2)求这个几何体的体积.(n 取3.14 )33、如图是某多面体的展开图，请根据要求回答下列问题:(1)如果A在多面体的底部，谁在上面?(2)如果F在前面，谁在后面?(3)如果C在右面，谁在左面?34、两个圆柱的底面半径均为30cm高均为50cm将这两个圆柱的侧面展开图粘成一个大的矩形，然后再将它卷成与原来圆柱等高的圆柱的侧面，求所卷成的圆柱的体积.35、对图中的几何体，请你试着画出它的表面展开图；试着画出从正面、左面、上面看到的平面图形.36、如图，正方体的下半部分漆上了黑色，在如图的正方体表面展开图上把漆油漆的部分涂黑(图中涂黑部分是正方体的下底面).37、指出下列平面图形是什么几何体的展开图:U。
七年级数学上册认识图形,展开与折叠练习题(附答案)
北师版七年级数学上册——同步题型第一章丰富的图形世界专题1.1生活中的立体图形第2课时点、线、面的认识一、题型过关知识点❶点、线、面、体的关系1．笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为( )A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对2．下雨时汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于下列哪个选项的实际应用( ) A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对3．把一张纸折叠，展开后得到一条折痕，这个现象用数学知识可解释为( ) A．面与面相交成线B．线动成面C．面动成体D．点动成线知识点❷立体图形的构成4．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是( )5．下列图形分别由几个面围成的，有几个平面和几个曲面．图①由______个面围成，分别有______个平面，_____个曲面；图②由_______个面围成，分别有______个平面，_____个曲面；图③由_____个面围成，分别有_____个平面，______个曲面．二、探索提升6．观察如图所示的棱柱，它的侧面和一个底面相交成( )A．3条线B．4条线C．5条线D．6条线7．一个几何体只有一个顶点，一个侧面，一个底面，则这个几何体可能是( ) A．棱柱B．棱锥C．圆锥D．圆柱8．下图中几何体没有曲面的是( )9．下列图形中，图(a)是正方体木块，把它切去一块，得到如图(b)，(c)，(d)，(e)的木块．(1)我们知道，图(a)的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面．请你将图(b)，(c)，(d)，(e)中木块的顶点数、棱数和面数填入下表：(2)根据上表中各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可归纳出一个规律，请你试写出顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系．三、回顾与总结方法技能：1．图形是由点、线、面构成的；2．面与面相交得到线，线与线相交得到点；3．点动成线，线动成面，面动成体．易错提示：线分直线和曲线；面分平面和曲面．（参考答案）1. A2. B3. A4. A5.6，6,0,3，2,1,2,1,16. B7. C8. B9.解：(1)6 9 5 8 12 6 8 13 7 10 15 7(2)x＋z－y＝2北师版七年级数学上册——同步题型第一章丰富的图形世界专题1.2展开与折叠第1课时正方体的展开与折叠一、题型过关知识点❶正方体的展开与折叠1．(长春中考)下列图形中，可以是正方体表面展开图的是( )2．(达州期末)下列平面图形不能够围成正方体的是( )3．图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中的①，②，③，④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是( )A．① B．② C．③ D．④4．(教材P9习题4改编)下面都是由五个相同的小正方形组成的图形，请你在各图中分别添加一个小正方形，使它们能折叠成小正方体．知识点❷利用正方体的展开图解答相关问题5．(达州期末)如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是( )A．伟 B．大 C．的 D．国6．(达州月考)如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是( )7．正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“6”相对的面上的数字是( )A．1 B．5 C．4 D．38．如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么x＝_______，y＝_______.9．在如图的展开图中，分别填上数字1，2，3，4，5，6，使得折叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，则a＝____，b＝_____，c＝______.二、探索提升10．将一正方体纸盒沿如图所示的裁剪线剪开，展开成平面图形，其展开图的形状为( )11．(淄博中考)将图①围成图②的正方体，则图②中的红心“♥”标志所在的正方形是正方体中的( )A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG12．(无锡中考)如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子表面展开(外表面朝上)，展开图可能是( )13．将左图折叠起来围成一个正方体，应该得到( )14．图①是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是( )A．梦 B．水 C．城 D．美15．(达州期中)在图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去几号小正方形？所有可能的情况是__________________．16．如图所示是一张3×5的方格纸，现将其剪为三部分，使每部分都可以拆成一个无盖的小方盒，请问该如何剪？在图中画出裁剪线．17．把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见表：现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示．问长方体的下底面共有多少朵花？三、回顾与总结方法技能：将正方体沿不同的棱展开，共有11种展开图，141型6种，231型3种，33型1种，222型1种．易错提示：注意在正方体展开图中，对面相隔不相邻．北师版七年级数学上册——同步题型第一章丰富的图形世界专题1.2展开与折叠第1课时正方体的展开与折叠（参考答案）10.D11.B12.A13.解：14.A15.B16.B17.x＝4，y＝10.18.a＝6，b＝2，c＝4.19.B20.A21.D22.D23.A24.剪去1号、2号或3号小正方形25.解：17.解：因为长方体是由大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个立方体拼成，所以根据图中红色的面，可以确定出一个小立方体各个面的颜色为：红色面对绿色面，黄色面对紫色面，蓝色面对白色面，所以可知长方体下底面从左到右依次是紫色、黄色、绿色、白色，再由表格中花的朵数可知共有17朵.。
立体几何中的折叠与展开问题
立体几何中的折叠与展开问题知识点梳理：1.解决折叠问题最重要的就是对比折叠前后的图形，找到哪些线、面的位置关系和数学量没有发生变化，哪些发生了变化，在证明和求解的过程中恰当地加以利用．解决此类问题的步骤：考向导航2.展开问题是折叠问题的逆向思维、逆过程，是将空间问题转化为平面问题来处理．一般地，涉及到多面体表面的问题，解题时不妨将它展开成平面图形试一试．目录类型一折叠问题 (1)类型二展开问题 (3)类型一折叠问题【例1】如图甲，在四边形ABCD中，23AD=2∆是边长为4的正三角形，CD=，ABC把ABC∆的位置，使得平面PAC⊥平面ACD；如图乙所示，点O、M、∆沿AC折起到PACN分别为棱AC、PA、AD的中点．（1）求证：平面PAD⊥平面PON；（2）求三棱锥M ANO-的体积．【例2】如图，在平面图形PABCD 中，ABCD 为菱形，60DAB ∠=︒，2PA PD ==，M 为CD 的中点，将PAD ∆沿直线AD 向上折起，使BD PM ⊥．（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）若直线PM 与平面ABCD 所成的角为30︒，求四棱锥P ABCD -的体积．【变式1-1】如图甲的平面五边形PABCD 中，PD PA =，5AC CD BD ===，1AB =，2AD =，PD PA ⊥，现将图甲中的三角形PAD 沿AD 边折起，使平面PAD ⊥平面ABCD 得图乙的四棱锥P ABCD -．在图乙中（1）求证：PD ⊥平面PAB ；（2）求二面角A PB C --的大小；（3）在棱PA 上是否存在点M 使得BM 与平面PCB 所成的角的正弦值为13？并说明理由．类型二展开问题【例1】如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2cm ，高为5cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点1A 的最短路线的长为()A ．5cm B ．12cm C ．13cm D ．25cm【例2】如图，正三棱锥S ABC -中，40BSC ∠=︒，2SB =，一质点自点B 出发，沿着三棱锥的侧面绕行一周回到点B 的最短路线的长为()A ．2B ．3C ．3D ．33【变式2-1】如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB =，2BC =，13BB =，90ABC ∠=︒，点D 为侧棱1BB 上的动点．（1）求此直三棱柱111ABC A B C -的表面积；（2）当1AD DC +最小时，三棱锥1D ABC -的体积．巩固训练1．把如图的平面图形分别沿AB 、BC 、AC 翻折，已知1D 、2D 、3D 三点始终可以重合于点D 得到三棱锥D ABC -，那么当该三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为．2、如图，AB 是圆O 的直径，点C 是圆O 上异于A ，B 的点，PO 垂直于圆O 所在的平面，且1PO OB ==，（Ⅰ）若D 为线段AC 的中点，求证：AC ⊥平面PDO ；（Ⅱ）求三棱锥P ABC -体积的最大值；（Ⅲ）若2BC =E 在线段PB 上，求CE OE +的最小值．3．请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答．①()0BA PA PD ⋅+= ；②7PC =；③点P 在平面ABCD 的射影在直线AD 上．如图，平面五边形PABCD 中，PAD ∆是边长为2的等边三角形，//AD BC ，22AB BC ==，AB BC ⊥，将PAD ∆沿AD 翻折成四棱锥P ABCD -，E 是棱PD 上的动点（端点除外），F ，M 分别是AB ，CE 的中点，且____．（1）求证：//FM 平面PAD ；（2）当EF 与平面PAD 所成角最大时，求平面ACE 与平面ABCD 所成的锐二面角的余弦值．4．如图，在矩形ABCD 中，2,23AB AD ==，ABPCDFEE ，F 分别为AD ，BC 的中点，以DF 为折痕把CDF ∆折起，点C 到达点P 的位置，使1PE =．（1）证明：平面PEF ⊥平面ABFD ；（2）求二面角P DF E --的正弦值．参考答案类型一折叠问题【例1】【分析】（1）证明PO ⊥平面ACD 可得PO AD ⊥，根据中位线定理和勾股定理可证AD ON ⊥，故而AD ⊥平面PON ，于是平面PAD ⊥平面PON ；（2）分别计算AON ∆的面积和M 到平面ACD 的距离，代入体积公式计算．【解答】（1）证明：PA PC = ，O 是AC 的中点，PO AC ∴⊥，又平面PAC ⊥平面ACD ，平面PAC ⋂平面ACD AC =，PO ∴⊥平面ACD ，又AD ⊂平面ACD ，PO AD ∴⊥，23AD = ，2CD =，4AC =，222AD CD AC ∴+=，AD CD ∴⊥，ON 是ACD ∆的中位线，//ON CD ∴，AD ON ∴⊥，又ON PO O = ，AD ∴⊥平面PON ，又AD ⊂平面PAD ，∴平面PAD ⊥平面PON ．（2）PAC ∆ 是边长为4的等边三角形，3PO ∴=M ∴到平面ACD 的距离132d PO ==，ON 是ACD ∆的中位线，1113324422AON ACD S S ∆∆∴==⨯=，11131332322M ANO AON V S PO -∆∴==⨯⨯ ．【点评】本题考查了面面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．【例2】【分析】（1）取AD 中点E ，连接PE ，EM ，AC ，可得PE AD ⊥，然后证明BD PE ⊥，可得PE ⊥平面ABCD ，进一步得到平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）由（1）知，PE ⊥平面ABCD ，连接EM ，可得30PME ∠=︒，求解三角形可得1PE =，再求出四边形ABCD 的面积，代入棱锥体积公式求解．【解答】（1）证明：取AD 中点E ，连接PE ，EM ，AC ，PA PD = ，得PE AD ⊥，由底面ABCD 为菱形，得BD AC ⊥，E ，M 分别为AD ，CD 的中点，//EM AC ∴，则BD EM ⊥，又BD PM ⊥，BD ∴⊥平面PEM ，则BD PE ⊥，PE ∴⊥平面ABCD ，而PE ⊂平面PAD ，∴平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）解：由（1）知，PE ⊥平面ABCD ，连接EM ，可得30PME ∠=︒，设AB a =，则224a PE =-，322AC EM ==，故tan tan 30PE PME EM ∠=︒=，即2234332a a -=，解得2a =．故1PE =，3ABCD S =四边形．故23133P ABCD ABCD V S PE -=⋅⋅=四边形．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题．【变式1-1】【分析】（1）推导出AB AD ⊥，AB ⊥平面PAD ，AB PD ⊥，PD PA ⊥，由此能证明PD ⊥平面PAB ．（2）取AD 的中点O ，连结OP ，OC ，由AC CD =知OC OA ⊥，以O 为坐标原点，OC 所在的直线为x 轴，OA 所在的直线为y 轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A PB C --的大小．（3）假设点M 存在，其坐标为(x ，y ，)z ，BM 与平面PBC 所成的角为α，则存在(0,1)λ∈，有AM AP λ= ，利用向量法能求出在棱PA 上满足题意的点M 存在．【解答】证明：（1）1AB = ，2AD =，5BD =222AB AD BD ∴+=，AB AD ∴⊥，平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =，AB ∴⊥平面PAD ，又PD ⊂ 平面PAD ，AB PD ∴⊥，又PD PA ⊥ ，PA AB A= PD ∴⊥平面PAB ．解：（2）取AD 的中点O ，连结OP ，OC ，由平面PAD ⊥平面ABCD 知PO ⊥平面ABCD ，由AC CD =知OC OA ⊥，以O 为坐标原点，OC 所在的直线为x 轴，OA 所在的直线为y 轴建立空间直角坐标系如图示，则(2C ，0，0)，(0P ，0，1)，(0D ，1-，0)，(0A ，1，0)，(1B ，1，0)∴(1,1,1)PB =- ，(2,0,1)PC =- ，(0,1,1)PD =-- ，设平面PBC 的法向量为(,,)m a b c = ，由00m PB m PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，得020a b c a c +-=⎧⎨-=⎩，令1a =得1b =，2c =，∴(1,1,2)m = ，PD ⊥ 平面PAB ，∴(0DP = ，1，1)是平面PAB 的法向量，设二面角A PB C --大小为θ，则123cos 2||||62m DP m DP θ⋅==⋅⋅ ，0θπ ，∴二面角A PB C --的大小6πθ=．（3）假设点M 存在，其坐标为(x ，y ，)z ，BM 与平面PBC 所成的角为α，则存在(0,1)λ∈，有AM AP λ= ，即(x ，1y -，)(0z λ=，1-，1)，(0M ，1λ-，)λ，则(1,,)BM λλ=-- ，从而211sin ||3||||612m BM m BM αλ⋅==⋅⋅+ ，[0λ∈ ，1]，103λ∴=-，∴在棱PA 上满足题意的点M 存在．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的求法，考查满足线面角的正弦值点是否存在的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．类型二展开问题【例1】【分析】将三棱柱展开两次如图，不难发现最短距离是六个矩形对角线的连线，正好相当于绕三棱柱转两次的最短路径．【解答】解：将正三棱柱111ABC A B C -沿侧棱展开，再拼接一次，其侧面展开图如图所示，在展开图中，最短距离是六个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值．由已知求得矩形的长等于6212⨯=，宽等于5，由勾股定理2212513d =+=．故选：C ．【点评】本题考查棱柱的结构特征，考查空间想象能力和思维能力，考查数学转化思想方法，是中档题．【例2】【分析】画出解答几何体的部分侧面展开图，利用三角形的边的关系容易解得边长的值，从而得出其中的最小值．【解答】解：将三棱锥S ABC -沿侧棱SB 展开，其侧面展开图如图所示，由图中红色路线可得结论．根据余弦定理得，沿着三棱锥的侧面绕行一周回到点B 的最短路线的长为：14422232++⨯⨯⨯=故选：C ．【点评】本题考查多面体和旋转体表面上的最短距离问题，空间想象能力，几何体的展开与折叠，是基础题．【变式2-1】【分析】（1）直三棱柱111ABC A B C -的表面积：1111112ABC ABB A BCC B ACC A S S S S S ∆=+++矩形矩形矩形．（2）将直三棱柱111ABC A B C -展开成矩形11ACC A ，如图，连结1AC ，交1BB 于D ，此时1AD DC +最小，当1AD DC +最小时，1BD =，此时三棱锥1D ABC -的体积：11D ABC C ABD V V --=，由此能求出结果．【解答】解：（1） 在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB =，2BC =，13BB =，90ABC ∠=︒，∴此直三棱柱111ABC A B C -的表面积：1111112ABC ABB A BCC B ACC A S S S S S ∆=+++矩形矩形矩形121213231432=⨯⨯⨯+⨯+⨯++1135=+（2）将直三棱柱111ABC A B C -展开成矩形11ACC A ，如图，连结1AC ，交1BB 于D ，此时1AD DC +最小，1AB = ，2BC =，13BB =，90ABC ∠=︒，点D 为侧棱1BB 上的动点，∴当1AD DC +最小时，1BD =，此时三棱锥1D ABC -的体积：11D ABC C ABDV V --=1113ABD S B C ∆=⨯111132AB BD B C =⨯⨯⨯⨯1111232=⨯⨯⨯⨯13=．∴当1AD DC +最小时，三棱锥1D ABC -的体积为13．【点评】本题考查几何体的表面积、体积的求法，考查空间中线线、线面、面面的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查数数结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题．巩固练习1．【分析】在三棱锥D ABC -中，当且仅当DA ⊥平面ABC 时，三棱锥的体积达到最大，然后根据三棱锥的性质求出外接球的半径，进而可以求解．【解答】解：在三棱锥D ABC -中，当且仅当DA ⊥平面ABC 时，三棱锥的体积达到最大，此时，设外接球的半径为R ，球心为O ，球心O 到平面ABC 的投影点为F ，则有2222R OA OF AF ==+，又1522OF AD ==，1522AF AC ==，所以2225525()()222R =+=，所以球的表面积为22544502S R πππ==⨯=，故答案为：50π．【点评】本题考查了三棱锥的外接球的表面积问题，考查了学生的空间想象能力以及运算能力，属于中档题．2、【分析】（Ⅰ）由题意可证AC DO ⊥，又PO AC ⊥，即可证明AC ⊥平面PDO ．（Ⅱ）当CO AB ⊥时，C 到AB 的距离最大且最大值为1，又2AB =，即可求ABC ∆面积的最大值，又三棱锥P ABC -的高1PO =，即可求得三棱锥P ABC -体积的最大值．（Ⅲ）可求22112PB PC +==，即有PB PC BC ==，由OP OB =，C P C B '='，可证E 为PB 中点，从而可求2626OC OE EC +'=+'=，从而得解．【解答】解：（Ⅰ）在AOC ∆中，因为OA OC =，D 为AC 的中点，所以AC DO ⊥，又PO 垂直于圆O 所在的平面，所以PO AC ⊥，因为DO PO O = ，所以AC ⊥平面PDO ．（Ⅱ）因为点C 在圆O 上，所以当CO AB ⊥时，C 到AB 的距离最大，且最大值为1，又2AB =，所以ABC ∆面积的最大值为12112⨯⨯=，又因为三棱锥P ABC -的高1PO =，故三棱锥P ABC -体积的最大值为：111133⨯⨯=．（Ⅲ）在POB ∆中，1PO OB ==，90POB ∠=︒，所以22112PB =+=同理2PC =，所以PB PC BC ==，在三棱锥P ABC -中，将侧面BCP 绕PB 旋转至平面BC P '，使之与平面ABP 共面，如图所示，当O ，E ，C '共线时，CE OE +取得最小值，又因为OP OB =，C P C B '='，所以OC '垂直平分PB ，即E 为PB 中点．从而2626222OC OE EC '=+'=+=．亦即CE OE +的最小值为：262．【点评】本题主要考查了直线与直线、直线与平面的位置关系、锥体的体积的求法等基础知识，考查了空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查了数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．3．【分析】（1）取CD 中点为G ，连接MG ，FG ，//GM PD ，//FG AD ，进而可证平面//MFG 平面PAD ，可证//FM 平面PAD ；（2）根据条件选择①：由已知可证BA ⊥平面PAD ，PO ⊥平面ABCD ，以点O 为坐标原点，以OC 为x 轴，OD 为y 轴，OP 为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法平面ACE 与平面PAD 所成的锐二面角的余弦值．同理选择②，③可求平面ACE 与平面ABCD 所成的锐二面角的余弦值．【解答】（1）证明：取CD 中点为G ，连接MG ，FG ，则MG ，FG 分别为三角形CDE ，梯形ABCD 的中位线，//GM PD ∴，//FG AD ，MG FG G = ，∴平面//MFG 平面PAD ，FM ⊂ 平面MGF ，//FM ∴平面PAD ，（2）解：取AD 为O ，连接PO ，FG ，EG ．选择①：因为()0BA PA PD ⋅+= ，2PA PD PO += ，所以0BA PO ⋅= ，即BA PO ⊥．又BA AD ⊥，AD PO O = ，所以BA ⊥平面PAD ．连接AE ，EF ，所以AEF ∠即为EF 与平面PAD 所成的角．因为1tan AF AEF AE AE∠==，所以当AE 最小时，AEF ∠最大，所以当AE PD ⊥，即E 为PD 的中点，AE 最小．下面求二面角余弦值法一：BA ⊂ 平面ABCD ，∴平面ABCD ⊥平面PAD ，平面ABCD ⊥平面PAD ，平面ABCD ⋂平面PAD AD =，PO AD ⊥ ，PO ∴⊥平面ABCD ，以点O 为坐标原点，以OC 为x 轴，OD 为y 轴，OP 为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0A ，1-，0)，1(0,2E ，(2C ，0，0)．所以3(0,2AE = ，(2,1,0)AC = ．设平面CAE 的法向量为111(,,)m x y z =，则111130,220y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，令1z =，得1(,2m =- ．由题意可知：平面ABCD 的法向量为(0,0,1)n = ，所以cos ,||||17m n m n m n ⋅〈〉==⋅ ，所以平面ACE 与平面PAD 所成的锐二面角的余弦值为25117．法二：在平面PAD 内，作ER AD ⊥，垂足为R ，则ER ⊥平面ABCD ，过R 作RK AC ⊥，连接EK ，由三垂线定理及逆定理知EKR ∠为平面ACE 与平面ABCD 所成的锐二面角的平面角，在EKR RT ∆中，易得2ER =，RK =，则EK =所以251cos 17RK EKR EK ∠==，所以平面ACE 与平面PAD．选择②：连接OC ，则2OC AB ==，OP =，因为PC =，222PC OP OC =+，所以BA PO ⊥．又BA AD ⊥，AD PO O = ，所以BA ⊥平面PAD ．连接AE ，EF ，所以AEF ∠即为EF 与平面PAD 所成的角．因为1tan AF AEF AE AE∠==，所以当AE 最小时，AEF ∠最大，所以当AE PD ⊥，即E 为PD 的中点，AE 最小．下面求二面角余弦值，法一：BA ⊂ 平面ABCD ，∴平面ABCD ⊥平面PAD ，平面ABCD ⊥平面PAD ，平面ABCD ⋂平面PAD AD =，PO AD ⊥ ，PO ∴⊥平面ABCD ，以点O 为坐标原点，以OC 为x 轴，OD 为y 轴，OP 为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，于是(0A ，1-，0)，1(0,2E ，(2C ，0，0)．所以3(0,2AE = ，(2,1,0)AC = ．设平面CAE 的法向量为111(,,)m x y z = ，则111130,220y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，令1z =，得1(,2m =- ．由题意可知：平面ABCD 的法向量为(0,0,1)n = ，所以cos ,||||m n m n m n ⋅〈〉==⋅ ，所以平面ACE 与平面PAD．法二：在平面PAD 内，作ER AD ⊥，垂足为R ，则ER ⊥平面ABCD ，过R 作RK AC ⊥，连接EK ，由三垂线定理及逆定理知EKR ∠为平面ACE 与平面ABCD 所成的锐二面角的平面角，在EKR RT ∆中，易得ER =RK =，则EK =所以cos 17RK EKR EK ∠==，选择③：因为点P 在平面ABCD 的射影在直线AD 上，所以平面PAD ⊥平面ABCD ．因为平面PAD ⋂平面ABCD CD =，OP ⊂平面PAD ，AD PO ⊥，所以OP ⊥平面ABCD ，所以BA PO ⊥．又BA AD ⊥，AD PO O = ，所以BA ⊥平面PAD ．连接AE ，EF ，所以AEF ∠即为EF 与平面PAD 所成的角．因为1tan AF AEF AE AE∠==，所以当AE 最小时，AEF ∠最大，所以当AE PD ⊥，即E 为PD 中点，AE 最小．下面求二面角余弦值，法一：BA ⊂ 平面ABCD ⊥，∴平面ABCD ⊥平面PAD ，平面ABCD ⋂平面PAD ，平面ABCD ⋂平面PAD AD =，PO AD ⊥ ，PO ∴⊥平面ABCD ，以点O 为坐标原点，以OC 为x 轴，OD 为y 轴，OP 为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，于是(0A ，1-，0)，1(0,2E ，(2C ，0，0)．所以3(0,2AE = ，(2,1,0)AC = ．设平面CAE 的法向量为111(,,)m x y z = ，则1111330,2220y z x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，令1z =，得1(,2m =- ．由题意可知：平面ABCD 的法向量为(0,0,1)n = ，所以cos ,||||m n m n m n ⋅〈〉==⋅ ，所以平面ACE 与平面PAD所成的锐二面角的余弦值为17．法二：在平面PAD 内，作ER AD ⊥，垂足为R ，则ER ⊥平面ABCD ，过R 作RK AC ⊥，连接EK ，由三垂线定理及逆定理知EKR ∠为平面ACE 与平面ABCD 所成的锐二面角的平面角，在EKR RT ∆中，易得ER =RK =，则EK =所以cos 17RK EKR EK ∠==，【点评】本题考查线面平行的证明，以及面面角的求法，属中档题．4．【分析】（1）推导出//EF AB 且3DE =，AD EF ⊥，DE PE ⊥，AD PE ⊥，由此能证明AD ⊥平面PEF ，从而平面PEF ⊥平面ABFD ．（2）过点P 作PH EF ⊥交EF 于H ，由平面垂直性质定理得PH ⊥平面ABFD ，过点P 作PO DF ⊥交DF 于O ，连结OH ，则OH DF ⊥，从而POH ∠为二面角P DF E --的平面角，由此能求出二面角P DF E --的正弦值．【解答】证明：（1）E 、F 分别为AD ，BC 的中点，//EF AB ∴且3DE =，在矩形ABCD 中，AD AB ⊥，AD EF ∴⊥，由翻折的不变性，2,3PD PF CF DE ===，7DF =又1PE =，有222PD PE DE =+，DE PE ∴⊥，即AD PE ⊥，又PE EF E = ，PE ，EF ⊂平面PEF ，AD ∴⊥平面PEF ，AD ⊂ 平面ABFD ，∴平面PEF ⊥平面ABFD ．解：（2）过点P 作PH EF ⊥交EF 于H ，由平面垂直性质定理得PH ⊥平面ABFD ，过点P 作PO DF ⊥交DF 于O ，连结OH ，则OH DF ⊥，POH ∴∠为二面角P DF E --的平面角．222PE PF EF += ，90EPF ∴∠=︒，由等面积法求得322127PH PO ==．在直角POH ∆中，7sin 4PH POH PO ∠==，即二面角P DF E --的正弦值为74．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，考查化归与转化思想，是中档题．。
立体图形的展开与折叠综合测试题
立体图形的展开与折叠综合测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 【导学号31100748】下列几何图形中为圆柱体的是（）A B C D2. 【导学号31100613】在下列立体图形中，只要两个面就能围成的是（）A．长方体B．圆柱C．圆锥D．球3. 【导学号31100765】如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是（）A B C D 第3题图4. 【导学号31100997】如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A B C D 第4题图5. 【导学号31100764】下列选项中的图形，绕其虚线旋转一周能得到如图所示的图形的是（）A B C D 第5题图6. 【导学号31100217】房间窗户的边框形状是矩形，在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影，则投影的形状可能是（）A．三角形B．平行四边形C．圆D．梯形7. 【导学号31100750】我们常用“y随x的增大而增大（或减小）”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他与路灯C的距离y随他与点A之间的距离x的变化而变化．下列函数中y与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是（）A．y=x B．y=x+3C．y=3xD．y=（x-3）2+3第7题图8. 【导学号31100769】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．4π B．3πC．2π+4 D．3π+4第8题图第10题图9. 【导学号31100752】一个直角三角形的三条边分别为3，4，5，将这个三角形绕它的直角边所在直线旋转一周得到的几何体的体积是（）A．12π B．16πC．12π或16π D．36π或48π10. 【导学号31100742】如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（）A．5个B．6个C．7个D．8个二、填空题（每小题4分，共32分）11. 【导学号31100759】把如图形状的硬纸板折成一个四棱锥，那么与E点重合在一起的是_____________.第11题图第12题图12. 【导学号31100996】如图是一个三棱柱，它的正投影是下图中的________（填序号）．13. 【导学号31100763】星期天，小明和小华在村后的小山岭上玩，突然，小明说“我捡到了一块非常好看的石头，它类似于我们刚学过的棱柱.”小华问：“几棱柱啊？”小明说：我说不上来，只知道它有9个面，14个顶点，21条棱.小华说：“我知道了，它是_______棱柱.”14. 【导学号31100957】图①是一个正方体的展开图，该正方体从图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是__________.①②第14题图15.【导学号31100751】如图，一块直角三角形板ABC，∠ACB=90°，BC=12cm，AC=8cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则A1B1长为____________cm.第15题图第16题图16. 【导学号31100757】如图是由若干个棱长为1cm的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三视图中面积最小的是_________cm217. 【导学号31100745】如图是一个几何体的三视图，已知左视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位：cm），这个几何体的体积为__________cm3；表面积为__________cm2．第17题图第18题图18. 【导学号31100744】如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是：_____________．三、解答题（共58分）19.【导学号31100741】（10分）画出下面几何体的三种视图.第19题图20.【导学号31100755】（12分）在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度．在阳光下，测得身高1.65米的黄丽同学（ＢＣ）的影长ＢＡ为1.1米，与此同时，测得教学楼ＤＥ的影长ＤＦ为12.1米，如图．（１）请你在图中画出此时教学楼ＤＥ在阳光下的投影ＤＦ；（２）请你根据已测得的数据，求出教学楼ＤＥ的高度（精确到0.1米）．第20题图21.【导学号31100369】（12分）如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1ｍ长的竹竿竖直放置时影长为1.5ｍ，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为21ｍ，留在墙上的影高为2ｍ，求旗杆的高度．第21题图22.【导学号31100304】（12分）如图是一个包装纸盒的三视图（单位：cm）（1）该包装纸盒的几何形状是__________；（2）画出该纸盒的平面展开图．，精确到个位）（3）计算制作一个纸盒所需纸板的面积．（3 1.73第22题图23.【导学号31100879】（12分）如图，某光源下有三根杆子，甲杆GH的影子GM，乙杆EF的影子一部分是照在地面上的EA，一部分是照在斜坡AB上的AD．（1）请在图中画出形成影子的光线，确定光源所在的位置R，并画出丙杆PQ在地面上的影子．（2）在（1）的结论下，若过点F的光线FD⊥AB，斜坡与地面夹角为60°，AD=1米，AE=2米，请求出乙杆EF的高度．（结果保留根号）第23题图立体图形的展开与折叠综合测试题一、1.C 2.C 3.C 4.B 5.C 6.B 7.D 8.D 9.C 10.A二、11. A和C 12. ②13. 七14. 我15.81316. 3 17. 3318+2318. ①②③三、19. 解：20.解：（1）连接AC,过点E作EF∥AC交AD于点F，则DF即为所求，如图所示.第20题图（2）由题意，得1.121.165.1DE =，解得DE=18.15≈18.2．所以教学楼DE 的高度约为18.2米. 21.解：过C 作CE ⊥AB 于E ，如图.∵CD ⊥BD ，AB ⊥BD ，∴∠EBD=∠CDB=∠CEB=90°.∴四边形CDBE 为矩形，则BD=CE=21，CD=BE=2. 设AE=xm ，则1:1.5=x:21，解得x=14. 故旗杆高AB=AE+BE=14+2=16（m ）.第21题图 第22题图22. 解：（1）正六棱柱（2）如图所示：（3）由图可知正六棱柱的侧面是边长为5的正方形，上、下底面是边长为5的正六边形， 侧面面积：6×5×5=150（cm 2），底面积：2×6×21×5×235=753，制作一个纸盒所需纸板的面积：150753+≈280（cm 2）． 23. 解：（1）如图，QN 即为PQ 在地面的影子．（2）分别延长FD 、EA 交于点S.在Rt △ADS 中，∠ADS=90°，∠DAS=60°，所以∠S=30°. 又AD=1，∴AS=2.∴ES=AS+AE=2+2=4.在Rt △EFS 中，∠FES=90°，EF=ES•tan ∠FSE=4•tan30°=4×33＝433（米）． 所以乙杆EF 的高度为433米.第23题图。
折叠练习题
折叠练习题一、基础折叠概念理解a) 折叠线b) 折叠角度c) 折叠方向d) 折叠顺序a) 正方形纸片b) 长方形纸片c) 圆形纸片d) 等边三角形纸片a) 相邻面b) 对立面c) 相邻的侧面d) 对角面二、二维图形折叠成三维图形4. 将一个正方形纸片折叠成一个小正方体，需要折几次？5. 将一个长方形纸片折叠成一个长方体，需要折几次？6. 将一个等边三角形纸片折叠成一个四面体，需要折几次？a) 矩形b) 正方形c) 平行四边形d) 梯形8. 将一个正方形纸片折叠成一个正方体，请描述折叠的步骤。
9. 将一个长方形纸片折叠成一个圆柱体，请描述折叠的步骤。
10. 将一个等腰三角形纸片折叠成一个圆锥体，请描述折叠的步骤。
三、三维图形的折叠与展开a) 正方体b) 长方体c) 圆柱体d) 球体12. 将一个正方体展开成平面图形，需要几个正方形？13. 将一个长方体展开成平面图形，需要几个矩形？14. 将一个圆柱体展开成平面图形，需要几个圆形和几个矩形？a) 正方体b) 长方体c) 圆柱体d) 四面体四、折叠技巧与应用16. 如何将一张纸折叠成等边三角形？17. 如何将一张纸折叠成等腰梯形？18. 如何将一张纸折叠成心形？19. 如何将一张纸折叠成玫瑰花？20. 如何将一张纸折叠成飞机模型？五、折叠与数学计算21. 一个正方形纸片的边长为10厘米，折叠成一个小正方体后，小正方体的边长是多少？22. 一个长方形纸片的长为20厘米，宽为10厘米，折叠成一个长方体后，长方体的长、宽和高分别是多少？23. 一个等边三角形纸片的边长为15厘米，折叠成一个四面体后，四面体的底面边长是多少？24. 一个圆柱体的底面半径为5厘米，高为10厘米，将其展开成平面图形，展开图的面积是多少？25. 一个正方体的表面积为150平方厘米，将其展开成平面图形，展开图的面积是多少？六、折叠与空间想象26. 一个正方形纸片折叠成一个正方体后，请描述正方体各个面的相对位置。
五年级下册数学同步练习2展开与折叠∣北师大版
五年级下册数学同步练习2展开与折叠∣北师大版
一、选择题
1、如图，哪些可以折成一个棱柱？〔〕
2、如图，把左边的图形折叠起来，它会变成左边的正方体〔〕。
3、将以下图中左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该失掉右图中的〔〕。
4、以下图形中，哪一个不能折成正方体？〔〕
5、如图是正方体的外表展开图，折叠成正方体后，其中哪两个完全相反〔〕。
A.〔1〕〔2〕
B.〔2〕〔3〕
C.〔3〕〔4〕
D.〔2〕〔4〕
6、如图，把下面的图形折叠起来，它会变成〔〕。
二、填空题
7、如图折成一个正方体后，相交于同一顶点的三个面上的数的最大乘积〔〕。
8、在图中是正方体展开图的有〔〕。
三、判别题
9、长方体的外表展开图只要一种。
〔〕
四、解答题
10、如图，右图是左图外表的展开图，右图已有两个面标出是长方体的下面和左面，请你在右图中把长方体的其他面标出来。
«展开与折叠»习题答案
一、选择题
1、BCD
2、B
3、D
4、C
5、D
6、B
二、填空题
7、90
8、②④
三、判别题
9、错
四、解答题
10、。
北师大专题02 立体图形的展开与折叠含答案
专题02 立体图形的展开与折叠【专题说明】一个立体图形的表面展开图的形状由展开的方式决定，不同的展开方式得到的表面展开图是不一样的，但无论怎样展开，表面展开图都应体现出原立体图形面的个数与形状．一、正方体的展开图1. 有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是( )A. 白B. 红C. 黄D. 黑【答案】C【解析】【详解】试题分析：由第一个图可知绿色和白色、黑色相邻，由第二个图可知绿色和蓝色、红色相邻，由已知可得每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．根据第三个图可知涂成绿色一面的对面涂的颜色是黄色，故答案选C.考点：几何体的侧面展开图.2. 把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）A. 祝B. 你C.顺 D. 利【答案】C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“祝”与面“利”相对，面“你”与面“考”相对，面“中”与面“顺”相对．故选：C ．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、长方体的展开图3. 小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题.（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为5cm ，长方形的长为8cm ，请计算修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积.【答案】（1）多余一个正方形，图形见解析；（2）表面积为：210cm 2；体积为：200cm 3． 【解析】【分析】（1）根据长方体的展开图判断出多余一个正方形；（2）根据表面积=四个长方形的面积+两个正方形的面积，体积=底面积×高分别列式计算即可得解．【详解】解：（1）多余一个正方形，如图所示：（2）表面积为：225285450160210()cm ⨯+⨯⨯=+=，体积为：2358200()cm ⨯=【点睛】本题考查了几何体的展开图以及长方体的表面积、体积的求法，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键．三、其他立体图形的展开图4. 如图是一些几何体的表面展开图，请写出这些几何体的名称．【答案】①三棱锥；②四棱锥；③五棱锥；④三棱柱；⑤圆柱；⑥圆锥．【解析】【分析】分别根据对应的展开图写出这些几何体的名称即可．【详解】观察几何体的表面展开图可得①三棱锥；②四棱锥；③五棱锥；④三棱柱；⑤圆柱；⑥圆锥．【点睛】本题考查了几何体表面展开图的问题，掌握几何体表面展开图的性质是解题的关键．四、立体图形展开图的相关计算问题5. 如图是一个正方体的表面展开图,还原成正方体后,标注了字母A的面是正方体的正面,若正方体的左面与右面所标注代数式的值相等,则x的值是________.【答案】1【解析】【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.【详解】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,∵标注了字母A的面是正面,∴左右面是标注了x与3x-2的面,∴x=3x-2,解得x=1故答案为:1.【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,解题关键是从相对面和已知条件入手,解答即可.6. 如图形状的铁皮能围成一个长方体铁箱吗？如果能，它的体积有多大？【答案】能围成，它的体积为182000cm3．【解析】【分析】与正方体展开图一样,长方体展开图也是11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”型，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”型，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”型，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”型，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．【详解】解：能围成，是“1-4-1”型，它的体积为70×65×40＝182 000(cm3)．【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，准确识图是解题的关键．。
专题13 立体图形的展开与折叠(专项培优训练)学生版
专题13 立体图形的展开与折叠（专项培优训练）试卷满分：100分考试时间：120分钟难度系数：0.59试卷说明：本套试卷结合人教版数学七年级上册同步章节知识点，精选易错，常考，压轴类问题进行专题汇编！题目经典，题型全面，解题模型主要选取热点难点类型！同步复习，考前强化必备！适合成绩中等及偏上的学生拔高冲刺。
一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2分）（2023秋•西安月考）如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（）A．圆柱B．正方体C．长方体D．三棱柱2．（2分）（2022秋•洪山区期末）下列图形中，能够折叠成一个正方体的是（）A．B．C．D．3．（2分）（2022秋•莲池区期末）下列4个平面图，能沿虚线折叠围成几何体的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2分）（2022秋•广阳区期末）如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）A．圆柱，圆锥，四棱柱，正方体B．四棱锥，圆锥，正方体，圆柱C．圆柱，圆锥，正方体，三棱锥D．圆柱，圆锥，三棱柱，正方体5．（2分）（2022秋•密云区期末）下列四张正方形硬纸片，分别将阴影部分剪去后，再沿虚线折叠，其中可以围成一个封闭长方体包装盒的是（）A．B．C．D．6．（2分）（2023秋•南岸区校级月考）如图是一个正方体的展开图，则该正方体可能是（）A．B．C．D．7．（2分）（2023秋•南海区校级月考）下面选项中可能是单孔纸箱的展开图是（）A．B．C．D．8．（2分）（2023秋•和平区校级月考）将如图立方体盒子展开，以下各示意图中有可能是它的展开图的是（）A．B．C．D．9．（2分）（2023•新华区校级模拟）将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是（）A．3 B．2 C．6 D．110．（2分）（2022秋•姜堰区校级月考）如图是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子的容积为（）A．36 B．48 C．54 D．64二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023秋•项城市月考）将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则编号为1，2，3，7的小正方形中不能剪去的是.（填编号）12．（2分）（2023•桐庐县一模）如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，求此长方体的体积为．13．（2分）（2022秋•和平区期末）某校积极开展文明校园的创建活动，七年级学生设计了正方体废纸回收盒，如图所示，将写有“收”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图，共有种添加方式．14．（2分）（2022秋•西安期末）如图，白纸上放有一个表面涂满染料的小正方体，在不脱离白纸的情况下，转动正方体，使其各面染料都能印在白纸上，且各面仅能接触白纸一次，则在白纸上可以形成的图形有．（填序号）15．（2分）（2023•雁峰区校级开学）一根铁丝，如果把它折成一个长方形，宽是8分米，面积是80平方分米；如果把它折成一个正方体，那么它的体积是立方分米．16．（2分）（2022秋•乾县期中）下列图形中，能折成棱柱的有个．17．（2分）（2021•任城区二模）如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有种拼接方法．18．（2分）（2021•裕安区校级开学）如图是正方体纸盒的展开图，当还原成纸盒时，与点7重合的点是和．19．（2分）（2020秋•济南期中）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①、②、③、④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是．20．（2分）（2022秋•雁塔区校级期中）有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个骰子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是，最小是．三、解答题：本大题共8小题，共60分．21．（6分）（2023秋•沈阳月考）小明同学将一个长方体包装盒展开，进行了测量，结果如图所示：（1）该长方体盒子的长cm，宽cm，高cm；（2）求这个包装盒的表面积和体积．22．（6分）（2022秋•永年区期末）如图，有一块长和宽分别为10和6的长方形纸片，将它的四角截去四个边长为a（0＜a＜3）的小正方形，然后将它折成一个无盖的长方体纸盒，解答下列问题：（1）求这个无盖长方体纸盒的表面积（用含a的代数式表示）．（2）求这个无盖长方体纸盒的容积（用含a的代数式表示并化简）．并求出当时，此时纸盒的容积．23．（8分）（2022秋•南平期末）在数学活动课中，同学们用长为a厘米，宽为30厘米的长方形软纸，制作一个上、下底面为正方形的长方体包装纸盒．（1）当a＝50时，小明设计长方体的展开图如图所示，设剪去的小长方形的宽为x厘米．求这个包装纸盒的体积（长方体的体积＝长×宽×高）；（2）若长方形软纸的宽不变，当a超过50时，这个包装纸盒的体积能否变大？请举一例说明．24．（8分）（2022秋•泗洪县期末）如图，在一个正方形⽹格中有五个⽹正方形，每个⽹上分别标有一个数值，在⽹格中添上一个正方形，使之能折叠成一个正方体，且使相对⽹上的两个数字之和相等．（1）在图中画出添上的正方形；（要求：在⽹格中⽹阴影形式描出，并描出所有符合条件的正⽹形）（2）求添上的正方形⽹上的数值．25．（8分）（2023秋•南海区校级月考）小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，如图3，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答以下问题：（1）观察判断：小明共剪开了条棱；（2）动手操作：现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），请你帮助小明在图1中补全图形；（3）解决问题：请你设计一个长方体的包装纸箱，使每箱能装10个这种纸盒，每层放1个共放10层，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸箱的表面积尽可能小）．请你通过计算说明最节省材料的包装纸箱的规格（单位：cm）．26．（8分）（2022秋•惠州校级月考）某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证制作的可行性并解答问题．（纸板厚度及接缝处忽略不计）（1）【动手操作一】根据图1方式制作一个无盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b（cm）的小正方形，再沿虚线折合起来．①该长方体纸盒的底面面积为cm2；（用含a，b的代数式表示）②若a＝12cm，b＝3cm，则长方体纸盒的底面积为cm2，体积为cm3．（2）【动手操作二】根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b（cm）的小正方形和两个同样大小的边长适当的小长方形，再沿虚线折合起来．③该长方体纸盒的底面积为cm2；（用含a，b的代数式表示）④长方体纸盒的体积为cm3．（用含a，b的代数式表示）（3）【问题解决】现有两张边长均为a的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，那么无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？27．（8分）（2022秋•南明区校级期中）如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是边长为6cm正方形，高为12cm．（1）这个包装盒的展开图面积为多少？（2）若1平方厘米硬纸板价格为0.01元，则制作10个这样的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）28．（8分）（2022秋•台江区校级期中）若将长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形．（1）下列平面图形中，可能是图1所示的长方体表面展开图的有（填序号）；（2）图2是长方体的一种表面展开图，现将﹣6，﹣4，﹣3，﹣2，1，5分别填入该展开图，若将它重新围成一个长方体，求相对两个面的数字之和的乘积；（3）图3也是长方体的一种表面展开图，将﹣5，﹣3，﹣2，﹣1，4，2分别填入该展开图，若要使围成长方体后相对两个面的数字之和的乘积最小，应该怎样填？请在图3中给出一种填法，并列出算式求出这个最小值．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
专项训练2立体图形的展开与折叠
方法指导：
一个立体图形的表面展开图的形状由展开的方式决定，不同的展开方式得到的表面展开图是不一样的，但无论怎样展开，表面展开图都应体现出原立体图形面的个数与形状．
类型一：正方体的展开图
1．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置(如图)，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是()
(第1题)
A．白B．红C．黄D．黑
2．把如图所示的图形折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是()
(第2题)
A．祝B．你C．顺D．利
类型二：长方体的展开图
3．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后(如图)，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．
(1)请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；
(2)若图中的正方形边长为5 cm，每个长方形的长为8 cm，请计算修正后折成的长方体的表面积．
(第3题)
类型三：其他立体图形的展开图
4．如图是一些几何体的表面展开图，请写出这些几何体的名称．
(第4题)
类型四：立体图形展开图的相关计算问题
(第5题)
5．如图是一个正方体的表面展开图，还原成正方体后，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，则x＝________．
6．如图形状的铁皮能围成一个长方体铁箱吗？如果能，它的体积有多大？
(第6题)
参考答案
1．C 2.C
3．解：(1)多一个正方形，如图所示：
(第3题)
(2)表面积为52×2＋8×5×4
＝50＋160
＝210(cm2)．
4．解：①三棱锥；②四棱锥；③五棱锥；④三棱柱；⑤圆柱；⑥圆锥．5．1解：由题意可知x＝3x－2，解得x＝1.
6．解：能围成，它的体积为70×65×40＝182 000(cm3)．。