弹性变形与塑性变形
高分子材料的变形行为
高分子材料的变形行为高分子材料是一种由长链分子组成的材料，具有许多独特的物理和化学性质。
它们广泛应用于各个领域，如塑料制品、纺织品、医疗器械等。
在使用过程中，高分子材料的变形行为对其性能和应用起着至关重要的作用。
一、弹性变形高分子材料在受到外力作用时具有一定的弹性变形能力。
当外力作用消失后，材料会恢复初始形状。
这种弹性变形主要是由于高分子材料内部的分子链的弹性回弹作用引起的。
高分子材料的分子链通常由相互之间的化学键连接，分子间的键长和键角可以通过变形来适应外力作用。
这种弹性变形可以使高分子材料具有良好的回弹性和柔韧性。
二、塑性变形高分子材料在受到较大的外力作用时，会发生塑性变形。
与弹性变形不同，塑性变形是指材料在外力作用下无法完全恢复其初始形状。
这是因为分子链在受到外力作用时会发生断裂或重新排列，使材料的内部结构发生改变。
塑性变形可以使材料产生更大的变形量，但也会降低材料的强度和刚度。
三、蠕变蠕变是高分子材料长期受到静态外力作用时发生的一种缓慢的变形现象。
这种变形主要是由于分子链的滑移和分子之间的长程运动引起的。
在高温和高应力的条件下，分子链会相互穿越和滑移，导致材料发生形变。
蠕变会导致高分子材料的尺寸和形状发生改变，影响其应用效果。
四、破坏行为高分子材料在受到较大外力作用时会发生破坏。
这种破坏行为可以分为脆性破坏和韧性破坏两种。
脆性破坏是指材料在受到外力作用后，突然发生断裂或破碎。
这种破坏主要是由于高分子材料内部的缺陷、孔隙或分子链的断裂引起的。
韧性破坏则是指材料在受力作用下逐渐发生塑性变形，并最终发生断裂。
不同材料的破坏行为取决于其分子结构、晶体结构和外力作用方式等因素。
五、变形行为的调控为了提高高分子材料的性能和延长其使用寿命，可以通过调控材料的变形行为来实现。
例如，可以通过添加增韧剂来提高材料的抗拉强度和韧性，减少塑性变形的发生。
也可以通过控制材料的分子链长度和分子间交联程度来改变材料的弹性行为。
材料弹性与塑性变形行为
材料弹性与塑性变形行为材料的弹性与塑性是物理学中重要的概念，涉及到材料在受力作用下的变形行为。
弹性是指材料在受力作用下具有恢复原状的能力，而塑性则是指材料在受力作用下发生永久变形的能力。
在材料力学中，弹性和塑性的特性对于材料工程设计和实际应用具有重要意义。
弹性行为是材料在受力后能够恢复初始状态的一种性质。
根据胡克定律，力与材料的变形之间存在线性关系。
也就是说，施加在材料上的力越小，该材料所产生的变形也越小。
而当力没有超过材料的弹性极限时，材料的变形是可逆的。
弹性行为的特点是即使材料发生了变形，一旦外力消失，材料能够恢复到原来的形态。
这种能力在很多工程领域中非常重要，比如建筑结构、汽车设计等。
然而，当材料所受的力超过其弹性极限时，就会进入塑性变形阶段。
塑性变形是指材料在受力作用下产生永久性变形的能力。
与弹性变形不同的是，塑性变形是无法逆转的。
一旦材料发生了塑性变形，即使外力消失，该材料也无法回到原来的形态。
塑性变形是由于材料中原子、分子、晶粒等微观结构发生移动和改变所导致的。
与弹性变形相比，塑性变形对于材料的耐久性和可塑性等性能有着深远的影响。
材料的弹性与塑性变形行为对于材料工程和实际应用有着重要的影响。
首先，在材料设计和选择中，需要根据实际需求来确定材料的强度和刚度。
弹性和塑性的特性能够帮助工程师确定材料在受力情况下的行为，并对结构的可靠性和稳定性进行分析。
其次，材料的工艺制备也需要考虑材料的弹性和塑性特性。
例如，在金属成形工艺中，需要根据材料的塑性来选择适当的温度和应变速率，以确保材料在受力下能够得到理想的形状和性能。
此外，在材料的失效分析和性能评估中，弹性和塑性行为也是重要的考量因素。
比如，塑性变形会导致材料的变薄和形状改变，从而影响材料的承载能力和使用寿命。
总之，材料的弹性与塑性变形行为是物理学中的重要概念，涉及到材料在受力作用下的变形和性能。
弹性和塑性的特性对于材料工程设计和实际应用具有重要意义，能够帮助工程师选择合适的材料和制备工艺，并提高材料的可靠性和稳定性。
第二章 弹性变形与塑性变形
0
a b f = m− n r r
4
弹性变形概述
胡克定律与弹性常数
任意一点的状态 正应力σx，σy，σz 正应变εx，εy，εz 切应力τxy，τyz，τzx 切应变γxy，γyz，γzx G ≈ 2(1 +ν )E
弹性模量与切变模量
单向拉伸
1 εx = σx E
εy = εz = − σx
19
屈服强度
提高途径
点阵阻力 晶格畸变——包括固溶 位错宽度——越小越好 位错交互作用阻力 位错密度越高越好！ Gb τ =α = αGb ρ l 细晶强化！
晶界阻力
Hall-Petch公式 第二相强化
σ s = σ 0 + kd −1/ 2
20
屈服强度
其他影响
温度 温度升高屈服强度降低！
加载速度
7
加载速率 冷变形
弹性模量
弹性模量的各向异性
单晶体 不同晶体学方向弹性模量不同
多晶体 形变织构
宏观显示出各向同性 沿流变方向弹性模量最大
8
弹性极限
比例弹性极限
GB228-63
工程弹性极限 GB6397-86
应力σ
0
应力σ 0
应变ε
应变ε
正切值变化50%
产生0.005%或0.01%或 0.05%残余变形
9
弹性比功
弹性应变能密度
材料吸收变形功而不发生永久变形的能力
1 1 σ e2 u = σ eε = 2 2 E
应用实例
E
0
应变ε 应力σ
工艺方法
提高弹性极限
10
弹性不完善性
弹性后效
应力保持不变！
应变ε
弹性变形与塑性变形
一、弹性和塑性的概念可变形固体在外力作用下将发生变形。
根据变形的特点，固体在受力过程中的力学行为可分为两个明显不同的阶段：当外力小于某一限值（通常称之为弹性极限荷载）时，在引起变形的外力卸除后，固体能完全恢复原来的形状，这种能恢复的变形称为弹性变形，固体只产生弹性变形的阶段称为弹性阶段；当外力一旦超过弹性极限荷载时，这时再卸除荷载，固体也不能恢复原状，其中有一部分不能消失的变形被保留下来，这种保留下来的永久变形就称为塑性变形，这一阶段称为塑性阶段。
根据上述固体受力变形的特点，所谓弹性，就定义为固体在去掉外力后恢复原来形状的性质；而所谓塑性，则定义为在去掉外力后不能恢复原来形状的性质。
“弹性（Elastici ty）”和“塑性（Plasticity）”是可变形固体的基本属性，两者的主要区别在于以下两个方面：1）变形是否可恢复．．．．．．．：弹性变形是可以完全恢复的，即弹性变形过程是一个可逆的过程；塑性变形则是不可恢复的，塑性变形过程是一个不可逆的过程。
2）应力和应变之间是否一一对应．．．．．．．．．．．．．：在弹性阶段，应力和应变之间存在一一对应的单值函数关系，而且通常还假设是线性关系；在塑性阶段，应力和应变之间通常不存在一一对应的关系，而且是非线性关系（这种非线性称为物理非线性）。
工程中，常把脆性和韧性也作为一对概念来讲，它们之间的区别在于固体破坏时的变形大小，若变形很小就破坏，这种性质称为脆性；能够经受很大变形才破坏的，称为韧性或延性。
通常，脆性固体的塑性变形能力差，而韧性固体的塑性变形能力强。
二、弹塑性力学的研究对象及其简化模型弹塑性力学是固体力学的一个分支学科，它由弹性理论和塑性理论组成。
弹性理论研究理想弹性体在弹性阶段的力学问题，塑性理论研究经过抽象处理后的可变形固体在塑性阶段的力学问题。
因此，弹塑性力学就是研究经过抽象化的可变形固体，从弹性阶段到塑性阶段、直至最后破坏的整个过程的力学问题。
弹性法和塑性法计算板的区别
弹性法和塑性法计算板的区别集团企业公司编码：（LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289-弹性法和塑性法计算板的区别两个简单认识：1、塑性变形金属零件在外力作用下产生不可恢复的永久变形。
通过塑性变形不仅可以把金属材料加工成所需要的各种形状和尺寸的制品，而且还可以改变金属的组织和性能。
一般使用的金属材料都是多晶体，金属的塑性变形可认为是由晶内变形和晶间变形两部分组成。
2、弹性变形材料在受到外力作用时产生变形或者尺寸的变化，而且能够恢复的变形叫做弹性变形。
五种计算理论：1.线弹性分析方法。
我们结构设计大多数都是按线弹性分析的。
国内外所有设计软件在分析的时候，也都是作线弹性分析。
按弹性理论结构分析方法认为，结构某一截面达到承载力极限状态，结构即达到承载力极限状态。
2.塑性重分布方法。
我国规范和软件中，单向板、梁等，都是此种方法。
这种方法其实只是在线弹性分析结果上的一种内力调整。
结构承载力的可靠度低于按弹性理论设计的结构，结构的变形及塑性绞处的混凝土裂缝宽度随弯矩调整幅度增加而增大。
3.塑性极限方法。
双向板一般按这种方法设计。
但是双向板也可以按弹性分析结果设计，在PMCAD里可以选择。
按塑性理论结构分析方法认为，结构出现塑性绞后，结构形成几何可变体系，结构即达到承载力极限状态．机构设计从弹性理论过渡到塑性理论使结构承载力极限状态的概念从单一截面发展到整体结构4.非线性分析方法。
有几何非线性和材料非线性分析之分，原理及内容较多，需看相关书籍。
但一般设计很少做非线性分析，只有少数情形需要，如特殊结构特殊作用。
比如罕遇地震分析，p-delta分析，p u s h分析等。
5.试验分析方法。
国外对复杂结构一般进行模型试验分析。
国内很少做。
规范规定：各种双向板可按弹性进行计算（《混凝土结构设计规范》5.2.7规定），同时应对支座或节点弯矩进行调幅（5.3.1条规定的，其实这也是考虑塑性内力充分布）；连续单向板宜按塑性计算（《混凝土结构设计规范》5.3.1条规定），同时尚应满足正常使用极限状态的要求或采取有效的构造措施。
弹性变形与塑性变形
2.2 弹性变形
2、固体中一点的应力应变状态
z z z
z x x z
z y y z
x y y x x x
正应力： x 、 y 、 z 正应变： x 、 y 、 z 切应力：x y 、 y z 、 z x y y 切应变：x y 、 y z 、 z x
y
x
2.2 弹性变形 3、虎克定律
Hooke定律：在弹性状态下应力与应变之间的线性关系。
2.2 弹性变形 5、常用弹性常数及其意义
2.2 弹性变形 5、常用弹性常数及其意义
2.2 弹性变形 5、常用弹性常数及其意义
弹性性能与特征是原子间结合力的宏观体现， 本质上决定于晶体的电子结构，而不依赖于显微组织，
弹性模量是对组织不敏感的性能指标。
2.2 弹性变形 6、影响弹性模量的因素
1）纯金属的E（原子半径）:E = k / r m （m>1）
★精密仪表中的弹簧、油压表或气压表的测力弹簧，要求弹 簧薄膜的弹性变形能灵敏地反映出油压或气压的变化，因此 不允许材料有显著的滞弹性。
2.4 弹性不完善性
3、包申格效应（Bauschinger效应）
产生了少量塑性变形的材料，再同向加载则弹性极限与屈服强 度升高；反向加载则弹性极限与屈服强度降低的现象。
2.2 弹性变形
6、影响弹性模量的因素
2）合金元素和第二相
对于金属材料，合金成分对晶格常数的改变不大，因 此其合金化对E改变不大。 在只要求增加抗变形刚度的场合，没必要选择合金， 因此，结构材料只用碳钢即可满足要求。
合金中形成高熔点高弹性模量的第二相质点，可提高弹性模量
2.2 弹性变形
6、影响弹性模量的因素
y = z = - / E
金属单晶体与多晶体的塑性变形
1. 弹性变形与塑性变形弹性变形金属如果受应力较低，金属内原子间的方位与距离只产生微小的变化，当外力去除后原子会自行返回原位，变形随即消失。
塑性变形：当金属所受应力达到和超过某临界值（屈服强度），除了产生弹性变形外，还会产生卸载后不可恢复的永久变形。
滑移在外力作用下，晶体中一部分晶体相对于另一部分晶体沿着一定晶面产生相对滑动。
金属最重要的塑性变形机制。
滑移孪生孪生在外力作用下，晶体中一部分晶体相对于另一部分晶体沿着一定晶面产生相对转动。
1）滑移在超过某临界值的切应力下发生。
2）滑移常常沿晶体中最密排面及最密排方向发生。
此时原子间距最大，结合力最弱。
晶面间距示意图有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）滑移系: 滑移面（密排晶面）+滑移方向（密排晶向）较多的滑移系意味着有较好的塑性实际晶体的滑移机制: 依靠位错滑移。
如果晶体中存在位错，那么塑性变形 依靠位错的滑移进行，比依靠滑移面两侧晶体的整体滑动，阻力小得多。
塑性变形的位错滑移机制示意图3）滑移在晶体表面形成滑移线和滑移带滑移线和滑移带示意图滑移带金相照片有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）2. 单晶体塑性变形：孪生机制孪生孪生面孪晶密排立方和体心立方的金属容易发生孪生变形；一般金属在低温和冲击载荷下容易发生孪生变形。
3. 多晶体的塑性变形•各晶粒在变形过程中相互约束；•大量晶界的存在对位错运动形成障碍。
3. 多晶体的塑性变形：晶粒取向对塑性变形的影响•软取向晶粒在一定的外加应力下能够滑移变形的晶粒；•硬取向晶粒在一定的外加应力下不能滑移变形的晶粒多晶体的塑性变形存在很大的微观不均匀性，并且变形抗力明显高于单晶体。
有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）3. 多晶体的塑性变形：晶界对塑性变形的影响细晶强化（晶界强化）晶界阻碍位错的通过，产生强化效果。
晶界越多，即晶粒越细小，不仅材料强度越高，而且由于增加晶粒数量，使得软取向晶粒更多，分布更均匀，改善微观变形的不均匀性，从而改善材料的塑性。
弹塑性的概念
弹塑性的概念
弹塑性是指材料在受力作用下，既具有弹性变形又具有塑性变形的特性。
弹性变形是指材料在受到外部力作用下，发生一定的形变，但当外力撤除后，材料能够完全恢复到原始状态。
弹性变形是可逆的，没有能量损失。
塑性变形是指材料在受到外部力作用下，发生形变且不完全恢复到原始状态。
塑性变形是不可逆的，会造成能量的损失。
弹塑性材料能够同时具备弹性变形和塑性变形的性质。
在受到外部力作用下，材料会发生一定程度的弹性变形，当力达到一定程度时，材料进入塑性变形阶段。
一旦塑性变形发生，材料将会保留部分塑性形变，即使撤除外力，也不会完全恢复。
弹塑性材料通常在强度和延展性方面都有比较好的性能，能够承受一定的变形而不断裂或破坏。
力学中的弹性与塑性
力学中的弹性与塑性弹性与塑性是力学中常常出现的概念。
它们是材料力学中非常基础的概念，涉及材料的变形和力学特性。
本文将为读者介绍弹性与塑性的定义、表现、应用和相关理论。
一、弹性弹性是指材料的应力或者形变的大小与施加在材料上的力或者位移成比例的关系。
弹性是材料最基础的性质之一。
普通材料在传统力学的框架下一般假定是弹性的，也就是说，如果材料受到外界力的影响不至于永久性地变形；反之，强刚性材料也不会产生可见的变形。
弹性模量是考量材料弹性的一个重要参数。
弹性模量越大，材料的弹性越好。
纵向弹性模量(E)是描述材料伸长变形时的弹性性质的参数，而剪切弹性模量(G)则是描述材料在剪切形变时的弹性性质的参数。
而泊松比(μ)则是描述材料的横向应变与纵向应变之比。
在弹性情况下，材料受到外力后发生的变形可以恢复到原来的形状，不会发生永久根本变化，可进行过渡形变。
材料的弹性极限是指在其弹性范围内，当外界作用力达到一定的极限值之后，材料会产生塑性变形，超过弹性极限后的变形就是塑性形变。
二、塑性塑性是材料受力变形的一种形式，塑性变形是外力作用下产生的非弹性变形。
材料的屈服极限是指材料发生塑性变形的最大应力值，当材料受到阻力时，就不会继续塑性变形了。
材料发生塑性变形后，不能像弹性变形一样自行恢复原来的形状，而是保持着新的塑性变形状态。
塑性材料具有空间的不断寻找最小势能状态的趋势或者说，能在材料中较容易地产生塑性变形，塑性变形的过程就是材料在新的平衡态中依据由分子间相互作用导致的最小势能状态寻找过程。
塑性变形有两种主要形式，一种是拉伸变形，另一种是压缩变形。
当材料受到拉伸力时，就会发生拉伸变形；当材料受到压缩力时，就会发生压缩变形。
另外，当材料在剪切形变时，也会发生塑性变形；在生产中，一般综合使用平稳的剪切力和减小的压缩力来制造塑性材料。
三、弹性与塑性的应用弹性和塑性是材料力学中最基本的概念之一，具有广泛的应用价值。
在工程和材料科学的许多方面，这两种性质的知识都是必要的。
应变和应力弹性和塑性变形的差异
应变和应力弹性和塑性变形的差异应变和应力：弹性和塑性变形的差异引言：应变和应力是材料力学中重要的概念，用于描述材料在受力下的变形和变形产生的反应。
在材料变形的过程中，我们经常听到弹性变形和塑性变形这两个词语。
本文将重点探讨弹性变形和塑性变形之间的差异，并通过实例来详细说明两种变形的特点和应用。
一、弹性变形弹性变形是指材料在受力作用下，外力消失后能够恢复到原始形状和尺寸的变形过程。
在弹性变形中，应变和应力之间的关系遵循胡克定律，即应变与应力成正比。
当应力解除后，材料会马上恢复到未受力前的形态，没有剩余的变形留下。
实例一：弹簧弹簧是最常见的弹性体之一。
当外生力作用于弹簧上时，弹簧会发生弹性变形，即伸长或压缩。
如果外力被移除，弹簧将恢复到原始的长度。
这是由于弹簧内部的分子结构可以重新排列并重新达到平衡状态。
实例二：橡皮橡皮也是一种具有弹性的材料。
当我们将橡皮拉伸时，它会发生弹性变形，但一旦释放拉力，橡皮会迅速恢复到原始形状。
这是因为橡皮分子链的结构可以通过外力的作用进行静电排列，并在拉力解除后恢复到原有状态。
二、塑性变形塑性变形是指材料在受力作用下，外力消失后不能完全恢复原始形状和尺寸的变形过程。
在塑性变形中，应变随应力的增加而增加，但应变不会完全回到无应力状态下的初始状态。
实例三：黏土黏土是一种典型的塑性材料。
当我们对黏土施加力时，它会发生塑性变形，例如挤压或拉伸。
即使释放外力，黏土也不能完全恢复到原来的形状和体积。
这是因为黏土的微观结构发生了永久的变化，导致塑性变形的产生。
实例四：金属金属也是常见的塑性材料。
在金属材料中，塑性变形通常表现为屈服和流动。
当金属受到应力时，最初会经历弹性阶段，随着应力的增加，金属会发生塑性变形，直到达到其塑性极限。
一旦金属达到塑性变形的极限，它将无法恢复到原始形状。
结论：弹性变形和塑性变形是材料力学中重要的概念。
弹性变形是指材料在受力后能够恢复到原始形态的变形，而塑性变形则是指材料变形后无法完全恢复的变形形式。
第二节 弹性变形和塑性变形-1
油压表测力弹簧；经过较直的工件-变弯-反弹性后 效。
（2）弹性滞后
------ 非瞬间加载条件下的弹性后效。
加载和卸载时的应力应变曲线不重合形成一封闭回 线 ------ 弹性滞后环
铍青铜 抗拉强度(Mpa):1105 屈服强度(0.2%)Mpa:1035
有色金属弹性之王
5.弹性不完善性
（1）弹性后效 Elastic aftereffect
瞬间加载------正弹性后效
瞬间卸载------负弹性后效
e
e
1
e1
e1
e2
e1
e2 e2
0
t0
t0
t
实际的弹性材料在不同程度上普遍存在弹性后效和弹性
滞后现象。
这两种现象在弹性元件的工作过程中是相随出现的，其后果是降低元 件的品质因素并引起测量误差和零点漂移，在传感器的设计中应尽量 使它们减小。
影响因素：
（1）起始塑性变形的非同时性有关（材料 组织不均性、固溶体浓度等）；
（2）外在服役条件。如温度升高，弹性后 效速度加快。
（3）应力状态。应力状态柔度越大，弹性 后效现象越显著。
given metalcal Nanoindenter in
(111) Copper. All
particles in ideal lattice
positions are omitted and
the color code refers to
如卸载后施加反向力，位错被迫作反向运动，因为在反 向路径上，像林位错这类障碍数量较少，而且也不一定 恰好位于滑移位错运动的前方，故位错可以再较低应力 下移动较大距离，即第二次反向加载，规定残余伸长应 力降低。
弹性与塑性变形机制研究
弹性与塑性变形机制研究材料科学领域中，弹性和塑性变形是一种非常重要的现象。
弹性变形是指材料在外力作用下，能够恢复原状的能力。
而塑性变形则指材料在外力作用下，形状发生永久改变的能力。
弹性和塑性变形机制的研究对于材料的性能提升和应用有着重要的意义。
弹性变形是一种可逆的变形过程。
当材料受到外力作用时，原子与原子之间的键会发生相对位移，但是这种相对位移是可恢复的。
这是因为弹性变形过程中，材料内部的原子之间的结构并没有发生实质性的改变。
弹性变形的机制主要取决于材料的微观结构和原子之间的相互作用力。
一种常见的弹性变形机制是弹簧式变形。
在弹簧中，原子之间的键可以被看作是弹簧，当外力作用时，弹簧会发生拉伸或压缩。
当外力去除后，弹簧会恢复到原始长度。
这个过程可以通过胡克定律来描述，即力和变形成正比。
在材料力学中，许多弹性体的变形行为可以用胡克定律来近似描述。
除了弹性变形，塑性变形是材料中的另一个重要现象。
塑性变形是一种非可逆的变形过程，材料在受到外力作用后，形状发生永久改变。
与弹性变形不同，塑性变形过程中材料内部的原子结构会发生实质性的改变。
塑性变形的机制主要涉及原子间的滑移和位移。
在材料科学领域中，塑性变形机制的研究是一个复杂而丰富的课题。
塑性变形可以通过多种方式实现，如塑性滑移、屈服和形变。
塑性滑移是材料在外力作用下，原子间的晶格相对位移，使得材料产生塑性变形。
屈服是指材料在受到一定应力后发生明显塑性变形的过程。
形变则是指材料的形状发生永久改变。
塑性变形机制的研究对于提高材料的强度、韧性和延展性具有重要意义。
通过深入理解和研究材料的塑性变形机制，可以设计出新型材料或者改良已有材料的性能。
例如，通过合适的添加剂、设计特殊微观结构或者改变材料的晶体结构等手段，可以增强材料的塑性变形能力。
除了对于材料性能的改良，塑性变形机制的研究还可以为制造工艺和工程应用提供指导。
例如，在金属加工中，制造过程中常常需要对材料进行塑性变形来实现所需形状。
关于弹性法和塑性法计算板的区别
关于弹性法和塑性法计算板的区别关于弹性法和塑性法计算板的区别两个简单认识：1、塑性变形⾦属零件在外⼒作⽤下产⽣不可恢复的永久变形。
通过塑性变形不仅可以把⾦属材料加⼯成所需要的各种形状和尺⼨的制品，⽽且还可以改变⾦属的组织和性能。
⼀般使⽤的⾦属材料都是多晶体，⾦属的塑性变形可认为是由晶内变形和晶间变形两部分组成。
2、弹性变形材料在受到外⼒作⽤时产⽣变形或者尺⼨的变化，⽽且能够恢复的变形叫做弹性变形。
五种计算理论：1.线弹性分析⽅法。
我们结构设计⼤多数都是按线弹性分析的。
国内外所有设计软件在分析的时候，也都是作线弹性分析。
按弹性理论结构分析⽅法认为，结构某⼀截⾯达到承载⼒极限状态，结构即达到承载⼒极限状态。
2.塑性重分布⽅法。
我国规范和软件中，单向板、梁等，都是此种⽅法。
这种⽅法其实只是在线弹性分析结果上的⼀种内⼒调整。
结构承载⼒的可靠度低于按弹性理论设计的结构，结构的变形及塑性绞处的混凝⼟裂缝宽度随弯矩调整幅度增加⽽增⼤。
3.塑性极限⽅法。
双向板⼀般按这种⽅法设计。
但是双向板也可以按弹性分析结果设计，在PMCAD ⾥可以选择。
按塑性理论结构分析⽅法认为，结构出现塑性绞后，结构形成⼏何可变体系，结构即达到承载⼒极限状态．机构设计从弹性理论过渡到塑性理论使结构承载⼒极限状态的概念从单⼀截⾯发展到整体结构4.⾮线性分析⽅法。
有⼏何⾮线性和材料⾮线性分析之分，原理及内容较多，需看相关书籍。
但⼀般设计很少做⾮线性分析，只有少数情形需要，如特殊结构特殊作⽤。
⽐如罕遇地震分析，p-delta 分析，push 分析等。
5.试验分析⽅法。
国外对复杂结构⼀般进⾏模型试验分析。
国内很少做。
规范规定：各种双向板可按弹性进⾏计算（《混凝⼟结构设计规范》5.2.7 规定），同时应对⽀座或节点弯矩进⾏调幅（5.3.1 条规定的，其实这也是考虑塑性内⼒充分布）；连续单向板宜按塑性计算（《混凝⼟结构设计规范》5.3.1 条规定），同时尚应满⾜正常使⽤极限状态的要求或采取有效的构造措施。
第二章 弹性变形和塑性变形
y
x z
x x
x
4、广义虎克定律
x = [ x - ( y + z ) ] / E
y = [ y - ( z + x ) ] / E
z = [ z - ( x + y ) ] / E x y = x y / G
(2–3)
y z = y z / G
4、提高屈服强度的途径
金属的屈服强度与使位错开动的临 界分切应力相关，其值由位错运动的所 受的各种阻力决定。 A、点阵阻力 ： 派—纳力
p n
2G 2W exp 1 b
2 13
B、位错交互作用阻力
Gb
2 15
剧烈冷变形位错密度增加4-5个数量级
E = 2 (1+ )G E： 正弹性模量（杨氏摸量）
：柏松比 G：切弹性模量
3、固体中一点的应力应变状态
z
z z z x z y y z x y y x
正应力： x 、 y 、 z 正应变： x 、 y 、 z 切应力：x y 、 y z 、 z x 切应变：x y 、 y z 、 z x
z x = z x / G 单向拉伸时： x = x / E ， y = z = - / E
5、影响弹性模量的因素 1）原子半径： E = k / r m
m>1
2）合金元素： 影响不大。 3）温 度： 影响原子半径。
4）加载速率： 影响小。 5）冷变形：
E 值略降低。
6）弹性模量的各向异性 单晶：最大值与最小值相 差可达四倍。 多晶：介于单晶最大值与 最小值之间
二 孪生：在切应力作用下，晶体的一部分相对于另一部分 沿一定的晶面和晶向发生均匀切变并形成晶体取 向的镜面对称关系。
弹性变形与塑性变形课件
对于金属材料，合金成分对晶格常数的改变不大，因 此其合金化对E改变不大。 在只要求增加抗变形刚度的场合，没必要选择合金， 因此，结构材料只用碳钢即可满足要求。
合金中形成高熔点高弹性模量的第二相质点，可提高弹性模量
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2.2 弹性变形 6、影响弹性模量的因素
3）温度
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2.2 弹性变形 1、弹性变形的物理本质
外力引起的原子间距的变化，即位移， 在宏观上就是所谓弹性变形。
外力去除后，原子复位，位移消失，
弹性变形消失，从而表现了弹性变形
的学可习交逆流PP性T 。
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2.2 弹性变形
2、固体中一点的应力应变状态
z z z
z x x z
z y y z
x y y x x x
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谁是“弹性定律”的提出者？
唐初，贾公彦对郑玄的注疏又作了进一步的注释。他指出： “郑又云‘假令弓力胜三石，引之中三尺’者，此即三石力弓 也。必知弓力三石者，当‘弛其弦，经绳缓擐之’者，谓不张 之，别以一条绳系两箫，乃加物一石张一尺，二石张二尺，三 石张三尺。” 从《考工记》的记述来看，当时制作的弓大多为三石（即90斤） 拉力的弓，这可能是当时较为标准的弓。
变曲线上的相应值，卸载时也立即恢
复原状，即加载与卸载应在同一直线
上，应变与应力始终保持同步。
0
e
学不完整性 2、弹性滞后（滞弹性）
在实际材料中有应变落后于应力现象，这种现象叫做滞弹性 （非瞬间加载条件下的弹性后效）
加载和卸载时的应力应变曲线不重合 形成一封闭回线 —— 弹性滞后环
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2.3 弹性极限与弹性比功 1、比例极限 p
材料力学塑性强度知识点总结
材料力学塑性强度知识点总结材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形行为的学科。
塑性强度是材料塑性变形和抗破坏能力的重要指标。
本文将对材料力学塑性强度的相关知识点进行总结。
一、材料的塑性变形和强度概念在力学中，材料的变形可以分为弹性变形和塑性变形两种。
弹性变形是指材料在受力作用下产生的可恢复的形变，即在去除外力后能够恢复到原来的形状。
而塑性变形是指材料在受力作用下产生的不可恢复的形变，即在去除外力后无法完全恢复到原来的形状。
材料的强度是指材料在承受外力时抵抗破坏的能力。
在塑性变形中，材料的塑性强度是指材料在继续变形过程中能够承受的最大应力。
塑性强度是材料抵抗塑性变形和破坏的重要指标，对材料的力学性能和使用寿命有着重要影响。
二、拉伸试验与屈服强度拉伸试验是一种常用的测试方法，用于评估材料的力学性能和强度。
拉伸试验时，将材料样品固定在拉伸机上，以恒定的加载速度进行拉伸，记录加载过程中的应力和应变变化。
在拉伸试验中，材料首先经历弹性阶段，在这个阶段，应变与应力呈线性关系，材料完全可以恢复到原来的形状。
随着拉伸力的增加，材料进入塑性阶段，应力逐渐增加，直到达到最大值，这个最大值被称为屈服强度。
屈服强度是材料塑性变形开始的临界点，之后材料将发生塑性变形。
三、塑性变形与破断强度当材料开始进入塑性变形阶段后，应力和应变之间的关系不再是线性的。
此时，材料开始发生塑性变形，外力作用下的应力不再增加，材料开始出现局部变形和局部应变。
随着应变的增加，材料会经历各种不同形式的塑性变形，如颈缩现象和局部变形集中等。
最终，在材料某一部分的应力达到临界值后，材料会发生破坏。
这个临界值被称为破断强度，破断强度是材料的一个重要指标，用于评估材料在受力下的破坏能力。
四、材料的塑性强度与材料特性材料的塑性强度与材料的特性密切相关。
材料的结构、成分和热处理等因素都会对材料的塑性强度产生影响。
结晶度是指材料中晶粒的排列程度和晶粒尺寸的大小，结晶度越高，材料的塑性强度越高。
岩石的变形与强度特征
岩石的变形与强度特征
岩石的变形特征指的是岩石在外力作用下发生形变的能力和方式。
岩石的变形特征可以分为弹性变形、塑性变形和破裂变形。
弹性变形是指岩石受到外力作用后，在力消失后能够恢复原状的能力。
在弹性变形过程中，岩石的分子或晶粒发生微小的变形，但岩石体整体保持无残余变形。
弹性变形是岩石的初始变形阶段，也是岩石的应力-应变关系呈线性的阶段。
塑性变形是指岩石在受到外力作用时，发生可见的变形，并且在力消失后不能完全回复原状的能力。
岩石发生塑性变形时，其分子或晶粒会发生较大的变形，导致岩石内部产生残余变形。
塑性变形是岩石的中等和后期变形阶段，其应力-应变关系呈
非线性。
破裂变形是指岩石在受到较大外力作用或超过岩石强度极限时发生的变形。
在破裂变形过程中，岩石会发生明显的断裂和破碎，并且通常伴随着能量的释放。
岩石的破裂变形是岩石的破坏阶段，岩石在此阶段往往失去了承载能力。
岩石的强度特征指的是岩石承受外力时的力学性能。
岩石的强度特征包括抗压强度、抗拉强度、抗剪强度、硬度和韧性等。
不同类型的岩石具有不同的强度特征，例如，花岗岩具有高抗压强度和硬度，而粘土具有较低的抗压强度和硬度。
岩石的强度特征是评价岩石工程性质的重要指标，在岩石工程设计和施工中具有重要的意义。
塑性变形和弹性变形的区别是什么
塑性变形和弹性变形的区别是什么
形变是物体由于外因或内在缺陷，在外力作用下物质的各部分的相对位置发生变化的过程。
接下来，为大家详细说下什么是弹性形变和塑性形变和塑性变形和弹性变形的区别。
一、什么是弹性形变和塑性形变
弹性形变是指固体受外力作用而使各点间相对位置的改变，当外力撤消后，固体又恢复原状谓之“弹性形变”。
如果外力较大，当它的作用停止时，所引起的形变并不完全消失，而有剩余形变，称为塑性形变。
二、塑性变形和弹性变形的区别
1、性质不同
弹性变形为可逆变形，其数值大小与外力成正比，其比例系数称为弹性模量，材料在弹性变形范围内，弹性模量为常数。
而塑性变形为不可逆变形，工程材料及构件受载超过弹性变形范围之后将发生永
久的变形，即卸除载荷后将出现不可恢复的变形，或称残余变形。
2、概念不同
物体受外力作用时，就会产生变形，如果将外力去除后，物体能够完全恢复它原来的形状和尺寸，这种变形称为弹性变形。
材料在外力作用下产生形变，而在外力去除后，弹性变形部分消失，不能恢复而保留下来的的那部分变形即为塑性变形。
3、相关性质物体不同
金属、塑料等都具有不同程度的塑性变形能力，故可称为塑性材料。
玻璃、陶瓷、石墨等脆性材料则无塑性变形能力。
除外力能产生弹性变形外，晶体内部畸变也能在小范围内产生弹性变形，如空位、间隙原子、位错、晶界等晶体缺陷周围，由于原子排列不规则而存在弹性变形。
夹杂物和第二相周围也可能存在弹性变形。
塑料变形的概念
塑料变形的概念塑料变形是指塑料在受到外力作用下发生形状变化和结构改变的现象。
塑料具有一定的可塑性和可变形性，可以在一定程度上适应外力的作用并改变形状。
塑料变形是塑料加工、模塑成型和塑料产品生产过程中必不可少的步骤，也是塑料物性研究的重要方面。
塑料变形可以分为两类，即弹性变形和塑性变形。
弹性变形是指当外力去除后，塑料可以完全恢复到原来的形状。
塑料材料在受压或受拉时，塑料链的分子间相互距离发生变化，但分子内的完整性保持不变，因而可以恢复到初始形状。
塑料的弹性是根据材料的特性来确定的，可以通过模量来衡量。
常见的弹性塑料有聚乙烯、聚丙烯等。
塑性变形是指当外力去除后，塑料无法完全恢复到原来的形状。
塑料在受到外力作用时，其分子链会发生断裂、移动和交联等作用，导致分子结构和形状发生改变，并形成永久变形。
塑性变形通常是通过热塑性变形或热固性变形来实现的。
热塑性变形是指通过加热塑料使其软化，然后通过压制、挤出、吹塑等工艺使其形成新的形状。
热固性变形是指通过加热热固性塑料使其发生化学反应，形成新的分子结构，从而实现形状的改变。
塑料变形的概念涉及到塑料的物理、化学和力学性质。
塑料的变形性质可以通过力学试验来研究，如拉伸试验、压缩试验等。
拉伸试验是将塑料试样在一定的载荷下进行拉伸，测量试样的应力-应变曲线，从而得到塑料的强度、韧性、延伸性等指标。
压缩试验是将塑料试样在一定的载荷下进行压缩，测量试样的应力-应变曲线，从而得到塑料的抗压强度、弹性模量等指标。
塑料变形还受到温度、湿度、压力等外界因素的影响。
温度可以影响塑料的软化温度和熔融温度，从而影响塑料的变形性能。
湿度可以影响塑料的吸水性和脆化性，从而影响塑料的力学性能。
压力可以影响塑料的流动性和变形性能，从而影响塑料的成型过程和产品质量。
因此，在进行塑料变形时，需要考虑这些外界因素对塑料的影响，以确保产品的质量和稳定性。
总而言之，塑料变形是塑料在受外力作用下发生的形状变化和结构改变的现象。
《《建筑材料》》材料的弹性、塑性、脆性、韧性
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（1）弹性与塑性
• 材料在外力作用下产生变形，若除去外力后变形随即消失，这种 性质称为弹性。这种可恢复的变形称为弹性变形。
橡皮筋 头绳
（1）弹性与塑性
材料在弹性范围内变形属于可逆变形，其数值的大小与外力成正 比，其比例系数E称为弹性模量。在弹性变形范围内，弹性模量E为常 数，其值等于应力与应变的比值，弹性模量E反映了材料抵抗变形的 能力，E值愈大，材料受外力作用时越不易产生变形。
橡皮筋 头绳
（1）弹性与塑性
• 材料在外力作用下产生变形，若除去外力后仍保持变形后的形状 和尺寸，并且不产生裂缝的性质称为塑性。不能恢复的变形称为 塑性变形。
橡皮筋 头绳
（2）脆性与韧性
• 材料受力破坏时，无显著的变形而突然断裂的性质称为脆性。 在常温、静荷载下具有脆性的材料称为脆性材料。
• 在冲击、振动荷载作用下，材料能够吸收较大的能量，同时 也能产生一定的变形而不致破坏的性质称为韧性或冲击韧性。
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一、弹性和塑性的概念可变形固体在外力作用下将发生变形。
根据变形的特点，固体在受力过程中的力学行为可分为两个明显不同的阶段：当外力小于某一限值（通常称之为弹性极限荷载）时，在引起变形的外力卸除后，固体能完全恢复原来的形状，这种能恢复的变形称为弹性变形，固体只产生弹性变形的阶段称为弹性阶段；当外力一旦超过弹性极限荷载时，这时再卸除荷载，固体也不能恢复原状，其中有一部分不能消失的变形被保留下来，这种保留下来的永久变形就称为塑性变形，这一阶段称为塑性阶段。
根据上述固体受力变形的特点，所谓弹性，就定义为固体在去掉外力后恢复原来形状的性质；而所谓塑性，则定义为在去掉外力后不能恢复原来形状的性质。
“弹性（Elasticity）”和“塑性（Plasticity）”是可变形固体的基本属性，两者的主要区别在于以下两个方面：1）变形是否可恢复．．．．．．．：弹性变形是可以完全恢复的，即弹性变形过程是一个可逆的过程；塑性变形则是不可恢复的，塑性变形过程是一个不可逆的过程。
2）应力和应变之间是否一一对应．．．．．．．．．．．．．：在弹性阶段，应力和应变之间存在一一对应的单值函数关系，而且通常还假设是线性关系；在塑性阶段，应力和应变之间通常不存在一一对应的关系，而且是非线性关系（这种非线性称为物理非线性）。
工程中，常把脆性和韧性也作为一对概念来讲，它们之间的区别在于固体破坏时的变形大小，若变形很小就破坏，这种性质称为脆性；能够经受很大变形才破坏的，称为韧性或延性。
通常，脆性固体的塑性变形能力差，而韧性固体的塑性变形能力强。
二、弹塑性力学的研究对象及其简化模型弹塑性力学是固体力学的一个分支学科，它由弹性理论和塑性理论组成。
弹性理论研究理想弹性体在弹性阶段的力学问题，塑性理论研究经过抽象处理后的可变形固体在塑性阶段的力学问题。
因此，弹塑性力学就是研究经过抽象化的可变形固体，从弹性阶段到塑性阶段、直至最后破坏的整个过程的力学问题。
构成实际固体的材料种类很多，它们的性质各有差异，为便于研究，往往根据材料的主要性质做出某些假设，忽略一些次要因素，将它抽象为理想的“模型”。
在弹性理论中，实际固体即被抽象为所谓的“理想弹性体”，它是一个近似于真实固体的简化模型。
“理想弹性”的特征是：在一定的温度下，应力和应变之间存在一一对应的关系，而且与加载过程无关，与时间无关。
在塑性理论中，由于实际固体材料在塑性阶段的应力-应变关系过于复杂，若采用它进行理论研究和计算都非常复杂，因此，同样需要进行简化处理。
常用的简化模型可分为两类，即理想塑性模型和强化模型。
1．理想塑性模型在单向应力状态下，理想塑性模型的特征如图0.1所示。
理想塑性模型又分为理想弹塑性模型和理想刚塑性模型。
当所研究的问题具有明显的弹性变形时，常采用理想弹塑性模型。
在总变形较大、而且弹性变形部分远小于塑性变形部分时，为简化计算，常常忽略弹性变形部分，而采用理想刚塑性模型；另外，在计算结构塑性极限荷载时，也常采用理想刚塑性模型。
2．强化模型在单向应力状态下，强化模型的特征如图0.2所示。
强化模型又分为线性强化弹塑性模型、线性强化刚塑性模型和幂次强化模型三种。
以上介绍的塑性简化模型仅仅是材料在单向应力状态下的情况，在二维和三维复杂应力状态下，塑性模型就要复杂得多了，有关这方面的概念，将在第三章中介绍。
由于在土木工程实践中，理想塑性模型应用较多，所以，本书在介绍与塑性理论相关的容时，基本都采用了这个简化模型。
三、基本假定弹塑性力学是一门力学学科，所以，由牛顿最早总结出，其后又由拉格朗日（Lagrange）和哈米尔顿（Hamilton）等发展了的力学的一般原理在这里仍然有效，而且是构成它的理论体系的基石。
但除此而外，它还包含有新的容，这主要是以下几个基本假定：1．连续性假定所谓连续性假定，是指将可变形固体视为连续密实的物体，即组成固体的质点无空隙地充满整个物体空间。
任何物体都是由原子分子组成的。
对于固体来讲，还由于整个固体由许多结晶颗粒组成，从而更增加了固体的不连续性。
所以，仔细推敲起来，这个假设与实际情况是不相符合的。
但如果研究的是固体的宏观力学性态，则所研究的每个微小单位实际上不仅包含有相当多的原子、分子，而且还包含有相当多的晶体，这时物体便可以认为是“连续的”了。
可见，连续性假定是在一定条件下对客观事物的一个近似。
从这一假定出发进行的力学分析，得到的结果已被广泛的实验和工程实践证明是正确的。
根据连续性假定，固体部任何一点的力学性质都是连续的，例如密度、应力、位移和应变等，就可以用坐标的连续函数来表示（因而相应地被称为密度场、应力场、位移场和应变场等），而且变形后物体上的质点与变形前物体上的质点是一一对应的。
有了连续性假定，在进行弹塑性力学分析时，就可以利用基于连续函数的一系列数学工具，避免了数学上的极大困难。
2．均匀性假定所谓均匀性假定，即认为所研究的可变形固体是由同一类型的均匀材料所构成的，因此，其各部分的物理性质都是相同的，并不因坐标位置的变化而变化。
例如，固体各点的弹性性质都相同。
根据均匀性假定，在研究问题的时候，就可以从固体中取出任一单元来进行分析，然后将分析的结果用于整个物体。
3．各向同性假定所谓各向同性，即假定可变形固体部任意一点在各个方向上都具有相同的物理性质，因而，其弹性常数不随坐标方向的改变而改变。
实际上，有不少固体材料不具有这种性质，例如木材、竹材、纤维增强复合材料等，但这类材料不在本书讨论围之。
此外，各向同性假定也仅仅应用于弹性阶段，即使是初始各向同性的固体，在进入塑性阶段后，也成为各向异性的。
4．小变形假定所谓小变形假定，即假定固体在外部因素（外力、温度变化等）作用下所产生的变形，远小于其自身的几何尺寸。
根据小变形假定，可以不考虑因变形引起的固体的尺寸变化，而采用变形前的几何尺寸来代替变形后的尺寸，使得问题大为简化。
例如，在研究物体的平衡时，可不考虑由于变形所引起的物体尺寸和位置的变化；在建立应变和位移之间的关系时，就可以略去几何方程中的二阶小量等，使基本方程线性化。
5．无初应力假定假定所研究的可变形固体初始处于自然状态，即在外部因素（外力、温度变化等）作用之前，其部是没有应力的。
这个假定仅仅为了表述简便而引进的，若固体有初应力存在，则在外部因素（外力、温度变化等）作用时，其部实际存在的应力即等于初应力加上外部因素作用所产生的应力。
以上假定是本书所讨论的问题的基础。
此外，本书还不考虑固体与时间有关的力学性质如粘性等；同时，也不考虑固体在外力作用下的动力效应，即假设外力作用过程是一个缓慢的加载过程，在这个过程中，惯性力效应可以忽略不计（这样的加载过程称为准静态加载过程）。
四、弹塑性力学问题的研究方法弹塑性力学作为固体力学的一个独立的分支学科，已有一百多年的历史。
它源于生产实践，反过来又直接为生产实践服务。
弹塑性力学虽然是一门古老的学科，但在土木、机械、水利、航空、材料等工程领域，随着新材料、新结构和新技术的不断发展，实践又给它提出了越来越多新的理论问题和工程应用问题，使这门古老的学科处于不断的发展中。
工程实践中，一个具体的弹塑性力学问题的求解方法可以分为以下几类：1）经典方法。
采用数学分析方法对弹塑性力学问题的定解方程进行求解，从而得出固体部的应力和位移分布等。
这种方法需要求解一个偏微分方程组的边值问题，在很多情况下，求解的难度都相当大，所以，常采用近似解法，例如，基于能量原理的Ritz法和迦辽金等。
2）数值方法。
许多实际工程问题无法采用经典解法求解，而需要采用数值方法求得近似解。
在数值方法中，常用的有差分法、有限元法及边界元法等。
随着电子计算机技术的不断发展，目前，数值方法已被广泛应用于各类工程结构弹塑性力学问题的求解中。
3）实验方法。
采用机电方法、光学方法、声学方法等来测定结构部件在外力作用下的应力和应变的分布规律，如光弹性法、云纹法等。
4）实验与数值分析相结合的方法。
这种方法常用于形状非常复杂的工程结构。
例如对结构的特殊部位的应力分布规律难以确定，可以用光弹性方法测定；而对结构整体，则采用数值方法进行分析。
五、与初等力学理论的联系和区别弹塑性力学的主要任务是研究可变形固体在外部因素（例如外力、温度变化等）作用下的应力和变形分布规律，这也构成了弹塑性力学的基本容。
从研究对象、研究问题的容和基本任务来看，弹塑性力学与材料力学和结构力学都是相同的；从处理问题的方法来看，弹塑性力学与材料力学和结构力学都是从静力学、几何学和物理学三个方面进行分析。
但从所研究问题的围来看，它们是不同的。
材料力学仅研究杆状构件（杆件），结构力学主要研究由杆状构件组成的结构系统（杆系结构），而弹塑性力学既研究杆件，也研究诸如板和壳以及挡土墙、堤坝、地基等实体结构，因此，它的研究围涉及土木工程结构的所有类型。
此外，材料力学和结构力学研究的问题主要局限于弹性阶段，而弹塑性力学则研究从弹性阶段到塑性阶段、直至最后破坏的整个过程的力学问题。
另外，从对所研究问题的简化程度来看，弹塑性力学与材料力学和结构力学也是不完全相同的。
在材料力学和结构力学里，除了采用上述的几个基本假定外，它们往往还要对杆件的应力分布和变形状态做出某些假定，因此，得到的结果有时只是粗略的近似。
但在弹塑性力学里，则无须引进那些假定，所以其得到的结果就比较精确，并可以用来校核初等力学理论（这里，初等力学理论系指采用更简化的力学模型建立起来的材料力学和结构力学理论）的结果是否准确。
例如，在材料力学里研究直梁的横力弯曲问题时，就引进了平截面的假定，由此得到直梁横截面上的弯曲应力分布是线性的；但在弹塑性力学里研究该问题时，由于无需采用平截面假定就可求得问题的解，所以，弹塑性力学的求解结果可用来校核平截面假定是否正确，以及应用该假定的条件性和局限性。
总的来看，尽管弹塑性力学的研究对象和研究方法与初等力学理论基本相同，但它的研究围更加广泛，得到的结果也更加精确。
弹塑性力学可以建立并给出用初等力学理论无法求解的问题的理论和方法，同时还可以给出初等力学理论可靠性与精确度的度量。
表0.1总结了弹塑性力学与初等力学理论之间的联系和区别。
表0.1 弹塑性力学与初等力学理论的联系和区别思考题。