2弹性变形与塑性变形
第二章 弹性变形与塑性变形
0
a b f = m− n r r
4
弹性变形概述
胡克定律与弹性常数
任意一点的状态 正应力σx，σy，σz 正应变εx，εy，εz 切应力τxy，τyz，τzx 切应变γxy，γyz，γzx G ≈ 2(1 +ν )E
弹性模量与切变模量
单向拉伸
1 εx = σx E
εy = εz = − σx
19
屈服强度
提高途径
点阵阻力 晶格畸变——包括固溶 位错宽度——越小越好 位错交互作用阻力 位错密度越高越好！ Gb τ =α = αGb ρ l 细晶强化！
晶界阻力
Hall-Petch公式 第二相强化
σ s = σ 0 + kd −1/ 2
20
屈服强度
其他影响
温度 温度升高屈服强度降低！
加载速度
7
加载速率 冷变形
弹性模量
弹性模量的各向异性
单晶体 不同晶体学方向弹性模量不同
多晶体 形变织构
宏观显示出各向同性 沿流变方向弹性模量最大
8
弹性极限
比例弹性极限
GB228-63
工程弹性极限 GB6397-86
应力σ
0
应力σ 0
应变ε
应变ε
正切值变化50%
产生0.005%或0.01%或 0.05%残余变形
9
弹性比功
弹性应变能密度
材料吸收变形功而不发生永久变形的能力
1 1 σ e2 u = σ eε = 2 2 E
应用实例
E
0
应变ε 应力σ
工艺方法
提高弹性极限
10
弹性不完善性
弹性后效
应力保持不变！
应变ε
塑性板与弹性板计算理论的区别
关于弹性法和塑性法计算板的区别一、两个简单认识：1、塑性变形金属零件在外力作用下产生不可恢复的永久变形。
通过塑性变形不仅可以把金属材料加工成所需要的各种形状和尺寸的制品，而且还可以改变金属的组织和性能。
一般使用的金属材料都是多晶体，金属的塑性变形可认为是由晶内变形和晶间变形两部分组成。
2、弹性变形材料在受到外力作用时产生变形或者尺寸的变化，而且能够恢复的变形叫做弹性变形。
二、五种计算理论：1.线弹性分析方法。
我们结构设计大多数都是按线弹性分析的。
国内外所有设计软件在分析的时候，也都是作线弹性分析。
按弹性理论结构分析方法认为，结构某一截面达到承载力极限状态，结构即达到承载力极限状态。
2.塑性重分布方法。
我国规范和软件中，单向板、梁等，都是此种方法。
这种方法其实只是在线弹性分析结果上的一种内力调整。
结构承载力的可靠度低于按弹性理论设计的结构，结构的变形及塑性绞处的混凝土裂缝宽度随弯矩调整幅度增加而增大。
3.塑性极限方法。
双向板一般按这种方法设计。
但是双向板也可以按弹性分析结果设计，在PMCAD 里可以选择。
按塑性理论结构分析方法认为，结构出现塑性绞后，结构形成几何可变体系，结构即达到承载力极限状态．机构设计从弹性理论过渡到塑性理论使结构承载力极限状态的概念从单一截面发展到整体结构4.非线性分析方法。
有几何非线性和材料非线性分析之分，原理及内容较多，需看相关书籍。
但一般设计很少做非线性分析，只有少数情形需要，如特殊结构特殊作用。
比如罕遇地震分析，p-delta 分析，push 分析等。
5.试验分析方法。
国外对复杂结构一般进行模型试验分析。
国内很少做。
三、规范规定：各种双向板可按弹性进行计算（《混凝土结构设计规范》5.2.7 规定），同时应对支座或节点弯矩进行调幅（5.3.1 条规定的，其实这也是考虑塑性内力充分布）；连续单向板宜按塑性计算（《混凝土结构设计规范》5.3.1 条规定），同时尚应满足正常使用极限状态的要求或采取有效的构造措施。
弹性变形与塑性变形
一、弹性和塑性的概念可变形固体在外力作用下将发生变形。
根据变形的特点，固体在受力过程中的力学行为可分为两个明显不同的阶段：当外力小于某一限值（通常称之为弹性极限荷载）时，在引起变形的外力卸除后，固体能完全恢复原来的形状，这种能恢复的变形称为弹性变形，固体只产生弹性变形的阶段称为弹性阶段；当外力一旦超过弹性极限荷载时，这时再卸除荷载，固体也不能恢复原状，其中有一部分不能消失的变形被保留下来，这种保留下来的永久变形就称为塑性变形，这一阶段称为塑性阶段。
根据上述固体受力变形的特点，所谓弹性，就定义为固体在去掉外力后恢复原来形状的性质；而所谓塑性，则定义为在去掉外力后不能恢复原来形状的性质。
“弹性（Elastici ty）”和“塑性（Plasticity）”是可变形固体的基本属性，两者的主要区别在于以下两个方面：1）变形是否可恢复．．．．．．．：弹性变形是可以完全恢复的，即弹性变形过程是一个可逆的过程；塑性变形则是不可恢复的，塑性变形过程是一个不可逆的过程。
2）应力和应变之间是否一一对应．．．．．．．．．．．．．：在弹性阶段，应力和应变之间存在一一对应的单值函数关系，而且通常还假设是线性关系；在塑性阶段，应力和应变之间通常不存在一一对应的关系，而且是非线性关系（这种非线性称为物理非线性）。
工程中，常把脆性和韧性也作为一对概念来讲，它们之间的区别在于固体破坏时的变形大小，若变形很小就破坏，这种性质称为脆性；能够经受很大变形才破坏的，称为韧性或延性。
通常，脆性固体的塑性变形能力差，而韧性固体的塑性变形能力强。
二、弹塑性力学的研究对象及其简化模型弹塑性力学是固体力学的一个分支学科，它由弹性理论和塑性理论组成。
弹性理论研究理想弹性体在弹性阶段的力学问题，塑性理论研究经过抽象处理后的可变形固体在塑性阶段的力学问题。
因此，弹塑性力学就是研究经过抽象化的可变形固体，从弹性阶段到塑性阶段、直至最后破坏的整个过程的力学问题。
塑性变形和弹性变形的区别
塑性变形和弹性变形的区别塑性变形和弹性变形是材料力学中常见的两种变形形式。
塑性变形和弹性变形具有不同的特征和性质，它们在材料的应力应变关系、变形能力、恢复能力等方面存在着明显的区别。
本文将从这些方面对塑性变形和弹性变形进行比较，以帮助读者更好地理解它们的区别以及在实际应用中的意义。
首先，塑性变形和弹性变形在形态和性质上存在明显的差异。
塑性变形指的是材料在受力作用下，发生永久性的变形，例如延长、弯曲、扭转等。
这种变形使得材料的形状和尺寸发生了显著的改变，并且不会完全恢复到原始状态。
相比之下，弹性变形是可逆的，即当外力作用停止后，材料会恢复到原来的形状和尺寸。
弹性变形通常是临时的，不会引起永久性的形变。
其次，塑性变形和弹性变形在应力应变关系方面表现出不同的特点。
在塑性变形中，应力和应变的关系是非线性的，也就是说，随着应力的增加，材料的应变增加速度也会越来越快。
而在弹性变形中，应力与应变之间存在线性关系，也就是说，材料的应变与应力成正比。
在弹性变形过程中，材料的刚性会导致应变量的增加相对较小。
此外，塑性变形和弹性变形在变形能力方面也有所不同。
塑性变形使材料能够承受较大的变形，具有较高的变形能力。
这是因为当材料发生塑性变形时，其分子结构或晶格结构发生了改变，分子之间的距离出现了相对较大的改变，从而使材料发生了可见的形变。
相比之下，弹性变形使材料的形状发生微小的变化，其变形程度有限，这是由于分子或晶体在外力作用下只发生了微小的位移。
最后，塑性变形和弹性变形在恢复能力上也存在差异。
塑性变形造成的形变是永久性的，即使外力停止作用，材料也无法完全恢复到原始状态。
这是因为材料在塑性变形中，发生了定形的内部结构变化，失去了以前的形态和结构。
相反，弹性变形只引起瞬时的形变，当外力停止作用时，材料能够恢复到原始状态，因为其分子或晶格结构没有发生显著的改变。
总之，塑性变形和弹性变形是两种不同的材料变形形式，具有明显的区别。
机械构件的变形形式
机械构件的变形形式1. 弹性变形：机械构件在受到外力作用后，能够在一定范围内发生弹性变形。
简单来说，弹性变形是指构件受力后能够恢复到原始形状和尺寸的变形形式。
这种变形是可逆的，也就是说当外力消失时，构件能够恢复到原来的状态。
2. 塑性变形：机械构件在受到外力作用后，超过了其弹性限度范围，发生了塑性变形。
与弹性变形不同的是，塑性变形是不可逆的，构件无法通过去除外力来恢复到原来的形状和尺寸。
塑性变形常见的形式包括拉伸、压缩、弯曲和扭转等。
3. 破坏：机械构件在受到外力作用后，超过其强度极限，无法再承受更大的力而发生破坏。
破坏可以是断裂、裂纹扩展、脱落等形式。
破坏是构件无法再继续使用的严重变形形式，需要进行修复或更换。
4. 压缩变形：机械构件在受到垂直于其轴线方向的外力作用下，发生的沿轴线方向的压缩变形。
压缩变形使构件缩短，同时也会增加其横截面积。
这种变形形式常见于柱状构件或弹簧等。
5. 拉伸变形：机械构件在受到垂直于其轴线方向的外力作用下，发生的沿轴线方向的拉伸变形。
拉伸变形使构件延长，同时也会减小其横截面积。
这种变形形式常见于拉索、钢丝绳等。
6. 弯曲变形：机械构件在受到垂直于其轴线方向的外力作用下，发生的沿轴线方向的弯曲变形。
弯曲变形使构件在某个点上的一侧伸展，而在另一侧压缩。
这种变形形式常见于梁、梯形板等。
7. 扭转变形：机械构件在受到扭矩作用下，发生的在其轴线周围的旋转变形。
扭转变形使构件在轴线周围发生扭曲，同时也会引起构件截面的形变。
这种变形形式常见于轴、螺旋弹簧等。
8. 疲劳变形：机械构件在长时间、反复地受到交变载荷作用后，发生的逐渐积累的变形。
疲劳变形是一种渐进的过程，常导致构件的损坏和失效。
这种变形形式常见于高速旋转部件、机械连接等。
以上是机械构件的一些常见变形形式的解释，通过理解这些变形形式，可以更好地设计和使用机械构件，避免因变形而导致的故障和事故发生。
弹性力学和塑性力学的区别
第六章弹塑性力学大作业姓名：张喻捷学号：S201304069 邮箱：zjyfan@一、岩土类材料和金属材料的联系区别1、金属是人工形成的晶体材料，而岩土类材料是由颗粒组成的多相体，是天然形成的，也称为多相体的摩擦型材料。
岩土类材料抗压不抗拉（抗拉压不等性），而金属材料既可以承受拉力也可以承受压力。
2、在一定范围内，岩土类材料抗剪强度和刚度随压应力的增大而增大，这种特性可称为岩土的压硬性。
岩土的抗剪强度不仅由粘结力产生，而且由内摩擦角产生。
这是因为岩土由颗粒材料堆积或胶结而成，属于摩擦型材料，因而它的抗剪强度与内摩擦角及压应力有关，而金属材料不具这种特性，抗剪强度与压应力无关。
3、岩土为多相材料，岩土颗粒中含有孔隙，因而在各向等压作用下，岩土颗粒中的水、气排出，就能产生塑性体变，出现屈服，而金属材料在等压作用下是不会产生体变，实际上，金属材料的屈服由剪切应力控制，与静水压力无关。
这种持性可称为岩土的等压屈服特性。
4、在压力不太大的情况下，体积应变实际上与静水压力呈线性关系，对于金属材料，可以认为体积变化基本上是弹性的，除去静水压力后的体积变形可以完全恢复，没有残余的体积变形，即塑性变形不受静水压力影响。
但对于岩土类材料，静水压力对屈服应力和塑性变形的大小都有明显的影响，不能忽略。
5、岩土的体应变与剪应力有关，即剪应力作用下，岩土材料会产生塑性体应变(膨胀或收缩)，即岩土的剪胀性(包含剪缩性)。
反之，岩土的剪应变也与平均应力有关，在平均压应力作用下引起负剪切变形，导致刚度增大，这也是压硬性的一种表现，而金属材料不存在这种特性。
6、岩土具有双强度特征。
由于岩土存在粘聚力和摩擦力，从而显示岩土具有双强度特征，而与金属材料显然不同。
两种强度的发挥与消散决定了岩土类材料的硬化与软化。
7、岩土类材料和金属材料的力学单元不同。
金属连续介质材料的微单元，球应力只产生球应变，偏应力只产生偏应变；而颗粒摩擦材料微单元中，球张量和偏张量存在交叉影响。
92. 材料的塑性变形与弹性变形如何区分？
92. 材料的塑性变形与弹性变形如何区分？92、材料的塑性变形与弹性变形如何区分？在材料科学的领域中，理解材料的变形行为是至关重要的。
其中，塑性变形和弹性变形是两种常见的变形方式，它们有着显著的区别。
弹性变形，简单来说，就像是一个有弹性的弹簧。
当你对它施加一个力时，它会发生变形，但一旦你撤去这个力，它就会迅速恢复到原来的形状和尺寸。
比如说，我们常见的橡皮筋，拉伸它时它会变长，松开手它就马上回到原来的长度。
这种变形的特点是可逆性强，变形量相对较小，而且变形与所施加的外力成正比。
塑性变形则不同，它更像是一块橡皮泥。
当你对它施加力进行揉捏时，它会发生形状的改变，而且就算你撤去这个力，它也无法恢复到最初的样子。
比如我们把一块金属材料进行弯曲，超过一定程度后，即使不再施加外力，它也会保持弯曲的形状。
塑性变形通常伴随着材料内部结构的永久性改变，变形量较大，并且变形与外力之间往往不是简单的线性关系。
从微观结构的角度来看，弹性变形主要是由于原子间距离的暂时改变。
原子之间的化学键就像小弹簧一样，当外力作用时，它们被拉伸或压缩，但键的本质没有改变。
一旦外力消失，这些“小弹簧”就会把原子拉回到原来的位置。
而塑性变形则涉及到原子的滑移和位错运动。
想象一下，材料内部的原子排列就像整齐的士兵方阵，在塑性变形时，部分“士兵”会脱离原来的位置，滑移到新的位置，导致材料的形状发生永久性改变。
在实际应用中，我们可以通过一些实验和观察来区分这两种变形。
比如进行拉伸实验。
对于弹性变形，在加载和卸载过程中，应力和应变的曲线是一条直线，且加载和卸载的路径是重合的。
也就是说，材料在受力时伸长，不受力时能完全恢复原状。
而对于塑性变形，应力应变曲线就不是简单的直线了。
在加载过程中，曲线可能会出现屈服点，超过这个点后，材料的变形明显增大，即使卸载，材料也不能完全恢复原来的长度，会有一定的残余变形。
另一个区分的方法是观察材料的表面。
在弹性变形时，材料表面通常不会出现明显的痕迹或损伤。
力学中的弹性与塑性
力学中的弹性与塑性弹性与塑性是力学中常常出现的概念。
它们是材料力学中非常基础的概念，涉及材料的变形和力学特性。
本文将为读者介绍弹性与塑性的定义、表现、应用和相关理论。
一、弹性弹性是指材料的应力或者形变的大小与施加在材料上的力或者位移成比例的关系。
弹性是材料最基础的性质之一。
普通材料在传统力学的框架下一般假定是弹性的，也就是说，如果材料受到外界力的影响不至于永久性地变形；反之，强刚性材料也不会产生可见的变形。
弹性模量是考量材料弹性的一个重要参数。
弹性模量越大，材料的弹性越好。
纵向弹性模量(E)是描述材料伸长变形时的弹性性质的参数，而剪切弹性模量(G)则是描述材料在剪切形变时的弹性性质的参数。
而泊松比(μ)则是描述材料的横向应变与纵向应变之比。
在弹性情况下，材料受到外力后发生的变形可以恢复到原来的形状，不会发生永久根本变化，可进行过渡形变。
材料的弹性极限是指在其弹性范围内，当外界作用力达到一定的极限值之后，材料会产生塑性变形，超过弹性极限后的变形就是塑性形变。
二、塑性塑性是材料受力变形的一种形式，塑性变形是外力作用下产生的非弹性变形。
材料的屈服极限是指材料发生塑性变形的最大应力值，当材料受到阻力时，就不会继续塑性变形了。
材料发生塑性变形后，不能像弹性变形一样自行恢复原来的形状，而是保持着新的塑性变形状态。
塑性材料具有空间的不断寻找最小势能状态的趋势或者说，能在材料中较容易地产生塑性变形，塑性变形的过程就是材料在新的平衡态中依据由分子间相互作用导致的最小势能状态寻找过程。
塑性变形有两种主要形式，一种是拉伸变形，另一种是压缩变形。
当材料受到拉伸力时，就会发生拉伸变形；当材料受到压缩力时，就会发生压缩变形。
另外，当材料在剪切形变时，也会发生塑性变形；在生产中，一般综合使用平稳的剪切力和减小的压缩力来制造塑性材料。
三、弹性与塑性的应用弹性和塑性是材料力学中最基本的概念之一，具有广泛的应用价值。
在工程和材料科学的许多方面，这两种性质的知识都是必要的。
第二节 弹性变形和塑性变形-1
油压表测力弹簧；经过较直的工件-变弯-反弹性后 效。
（2）弹性滞后
------ 非瞬间加载条件下的弹性后效。
加载和卸载时的应力应变曲线不重合形成一封闭回 线 ------ 弹性滞后环
铍青铜 抗拉强度(Mpa):1105 屈服强度(0.2%)Mpa:1035
有色金属弹性之王
5.弹性不完善性
（1）弹性后效 Elastic aftereffect
瞬间加载------正弹性后效
瞬间卸载------负弹性后效
e
e
1
e1
e1
e2
e1
e2 e2
0
t0
t0
t
实际的弹性材料在不同程度上普遍存在弹性后效和弹性
滞后现象。
这两种现象在弹性元件的工作过程中是相随出现的，其后果是降低元 件的品质因素并引起测量误差和零点漂移，在传感器的设计中应尽量 使它们减小。
影响因素：
（1）起始塑性变形的非同时性有关（材料 组织不均性、固溶体浓度等）；
（2）外在服役条件。如温度升高，弹性后 效速度加快。
（3）应力状态。应力状态柔度越大，弹性 后效现象越显著。
given metalcal Nanoindenter in
(111) Copper. All
particles in ideal lattice
positions are omitted and
the color code refers to
如卸载后施加反向力，位错被迫作反向运动，因为在反 向路径上，像林位错这类障碍数量较少，而且也不一定 恰好位于滑移位错运动的前方，故位错可以再较低应力 下移动较大距离，即第二次反向加载，规定残余伸长应 力降低。
弹性和塑性的变形
1、弹性理论计算法计算粱、板的内力，实际上是将钢筋混凝土粱、板作为匀质弹性材料梁来考虑的，完全不考虑材料的塑性性质，这在受荷载较小，混凝土开裂的初始阶段是适用的随着荷载的增加，由于混凝土受拉区裂缝的出现和开展，受压区混凝土的塑性变形特别是受拉钢筋屈服后的塑性变形，钢筋混凝土连续梁的内力与荷载的关系已不再是线形的，而是非线性的，连续梁的内力发生重分布，这就是通常所称的塑性内力重分布，塑性理论计算方法就是从实际出发，考虑塑性变形内力重分布来计算构件的内力。
塑性法相对弹性法能够节省10%~30%的钢筋用量。
2、塑性理论计算法的适用范围塑性计算法由于是按构件能出现塑性铰的情况而建立起来的一种计算方法，采用此法设计时，在使用阶段的裂缝和挠度一般较大。
因此，不是在任何情况下都采用塑性计算法。
通常在下列情况下应按弹性理论计算方法进行设计：
(1)直接承受可动荷载或重复荷载作用的构件。
(2)裂缝控制等级为一级或二级的构件。
(3)采用无明显屈服台阶钢材配筋的构件。
(4)要求有较高安全储备的结构。
楼板中的连续板和次梁，无特殊要求，一般可采用塑性计算。
但主梁是楼盖中的重要构件，为了使其具有较大的承载力储备，一般不考虑塑性内力重分布．而仍按弹性计算法计算。
第二章 弹性变形和塑性变形
y
x z
x x
x
4、广义虎克定律
x = [ x - ( y + z ) ] / E
y = [ y - ( z + x ) ] / E
z = [ z - ( x + y ) ] / E x y = x y / G
(2–3)
y z = y z / G
4、提高屈服强度的途径
金属的屈服强度与使位错开动的临 界分切应力相关，其值由位错运动的所 受的各种阻力决定。 A、点阵阻力 ： 派—纳力
p n
2G 2W exp 1 b
2 13
B、位错交互作用阻力
Gb
2 15
剧烈冷变形位错密度增加4-5个数量级
E = 2 (1+ )G E： 正弹性模量（杨氏摸量）
：柏松比 G：切弹性模量
3、固体中一点的应力应变状态
z
z z z x z y y z x y y x
正应力： x 、 y 、 z 正应变： x 、 y 、 z 切应力：x y 、 y z 、 z x 切应变：x y 、 y z 、 z x
z x = z x / G 单向拉伸时： x = x / E ， y = z = - / E
5、影响弹性模量的因素 1）原子半径： E = k / r m
m>1
2）合金元素： 影响不大。 3）温 度： 影响原子半径。
4）加载速率： 影响小。 5）冷变形：
E 值略降低。
6）弹性模量的各向异性 单晶：最大值与最小值相 差可达四倍。 多晶：介于单晶最大值与 最小值之间
二 孪生：在切应力作用下，晶体的一部分相对于另一部分 沿一定的晶面和晶向发生均匀切变并形成晶体取 向的镜面对称关系。
塑性变形和弹性变形的区别是什么
塑性变形和弹性变形的区别是什么塑性变形和弹性变形的区别是：前者的应力状态不同，而且塑性变形比较明显。
我们再来看一下另外两个例子：“前面有只鸭子，我刚放出去，它就猛扑过来要吃掉我；还有一次是在路上遇到一条蛇，正好被那蛇咬了一口。
但是，我这么瘦小、体弱多病，那条蛇却长得很大，它吃饱以后，又睡觉休息起来，几乎没有任何行动，也可能因为它本身生活环境的特殊需求吧！”鸭子为什么会选择吃人呢？原来鸭子进化了；第二个事情呢，当你正在公共汽车站台等候上车时，突然跑过来一条狗追着你吠叫，这样做对于公共汽车司机或乘客都非常危险，那如果此时把他赶走呢？狗必定逃之夭夭，不管他怎么努力也无法抓住狗，如果你想尽办法让他回到主人身边呢？则会受伤，甚至死亡……其实每天发生的这些故事中都包含了深刻的道理，今天就带领大家分析这种现象背后隐藏的原因及解决方案——弹性变形和塑性变形之间存在的关系。
再举一个塑性变形的例子，两个小朋友在河里游泳玩耍，他们在水中相互拥抱着，渐渐地脚部向岸边滑去，这说明： A.受水的浮力影响 B.受空气阻力影响 C.受人与水摩擦力影响 D.受人和物体重量影响 E.人受惯性作用 F.人受牵引力作用 G.牛顿第三定律的推论然后，你能确切判断出到底是哪个受力最终导致两人摔倒吗？按照这个规律，让你马上完成一个小魔术。
首先你拿一张纸币，用一根牙签横穿折叠在纸币的背面，随即你找到一枚钉子（锤子）并将钉子钉入纸币的背面。
接着用胶布缠绕住筷子的顶端，使劲拉扯这根铁丝直到纸币破裂，当你用手触摸牙签时你已经知道了答案。
结论:材料所处的环境决定了产品质量。
比如：金属器皿用力挤压才会碎裂。
塑料制品轻轻一碰便会支离破碎。
陶瓷产品则表面光滑坚硬。
但通过金属、玻璃、木头……各类常见物品材料，你认为以上观点准确率高吗？肯定大部分人会认为自己的思维模式是正确的，因为从学校开始，我们就会被教育。
但真相往往是，研究人员只有考虑到产品的初期状况，得出合适数据后，科技人员才能研发新型产品。
弹性变形与塑性变形
2.4 弹性不完善性
3、包申格效应（Bauschinger效应）
包辛格效应的重要意义。
理论上：由于它是金属变形时长程内应力（常称反向应力）的 度量（长程内应力的大小可用X光方法测量），可用来研究材 料加工硬化的机制。
工程应用上：首先：材料加工工艺需要考虑包辛格效应。
其次：包辛格效应大的材料，内应力较大。
• (1) 预先进行较大的塑性变形； 消除方法 • (2) 在第二次反向受力前先使金属材料于回复或再
结晶温度下退火，如钢在400-500℃，铜合金在 250-270℃退火。
2.5 塑性变形
塑性变形：指外力作用下材料发生不可逆、永久的变形； 塑性：指材料经受此种变形而不破坏的能力。
2.5 塑性变形 1、单晶体塑性变形的主要方式
y = z = - / E
2.2 弹性变形 5、常用弹性常数及其意义
1)弹性模量E，在单向受力状态下 ： E 表征材料抵抗正应变的能力。 2)切变弹性模量G，在纯剪切应力状态下 ： G 表征材料抵抗剪切变形的能力。
3)泊松比υ，在单向受力状态下： υ表示材料受力后横向正应变与受力方向上正应变之比。
2.2 弹性变形
5、常用弹性常数及其意义
刚度:
概念：在弹性变形范围内，构件抵抗变形的能力称为刚度。 意义：构件刚度不足，会造成过量弹性变形而失效。 定义：
要增加零(构)件的刚度，要么选用正弹性模量E 高的材料，要 么增大零(构)件的截面积A。
2.2 弹性变形
5、常用弹性常数及其意义
空间受严格限制的场合：既要求刚度高，又要求质量轻。 因加大截面积不可取，只有选用高弹性模量的材料才可以提 高其刚度，即比弹性模量(弹性模量/密度)要高。
2.4 弹性不完整性 2、弹性滞后（滞弹性）
工程力学中的弹性变形和塑性变形
工程力学中的弹性变形和塑性变形工程力学是研究物体力学性质和运动规律的学科，其中弹性变形和塑性变形是重要的概念。
本文将就工程力学中的弹性变形和塑性变形进行探讨，介绍它们的定义、特点以及在工程实践中的应用等方面。
一、弹性变形在工程力学中，当物体受到外力作用后发生形状和尺寸的变化，但当外力消失时，物体又能够恢复到原来的形状和尺寸，这种变形称为弹性变形。
在弹性变形的过程中，物体内部的分子、原子和离子之间的相互作用力起着决定性的作用。
弹性变形具有以下几个特点：1. 可逆性：弹性变形是不可逆的，一旦外力消失，物体会恢复到原来的形状和尺寸。
2. 线性弹性：弹性变形遵循胡克定律，即外力与物体变形之间存在线性关系，变形量与外力成正比。
3. 加载-卸载路径无关性：在弹性变形过程中，物体的变形与加载-卸载路径无关，只与物体的弹性特性有关。
弹性变形在工程实践中具有广泛的应用，例如弹簧、橡胶材料、结构设计等领域。
通过研究物体的弹性特性，可以预测和计算物体在受力作用下的变形和应力分布，为工程设计提供依据。
二、塑性变形与弹性变形相对应，塑性变形是指物体在受到外力作用后，即使外力消失，物体也无法完全恢复到原来的形状和尺寸。
塑性变形发生时，物体内部的分子、原子和离子之间发生永久性的移动和重新排列。
塑性变形具有以下几个特点：1. 不可逆性：塑性变形是不可逆的，一旦物体发生塑性变形，即使外力消失，物体也无法完全恢复到原来的状态。
2. 非线性塑性：塑性变形遵循非线性本构关系，即变形量与外力不成线性关系。
3. 加载-卸载路径有关性：塑性变形与加载-卸载路径有关，不同的变形路径会导致不同的变形和应力分布。
塑性变形在工程实践中也具有广泛的应用，例如金属加工、塑料成型、土壤力学等领域。
研究物体的塑性特性可以帮助工程师了解材料的强度、可塑性以及在受力情况下的变形规律，并进行相应的结构设计和材料选择。
总结工程力学中的弹性变形和塑性变形是两个重要的概念，对于了解物体在受力作用下的变形规律和应力分布具有重要意义。
弹性变形及塑性变形
一、弹性和塑性的概念可变形固体在外力作用下将发生变形。
根据变形的特点，固体在受力过程中的力学行为可分为两个明显不同的阶段：当外力小于某一限值〔通常称之为弹性极限荷载〕时，在引起变形的外力卸除后，固体能完全恢复原来的形状，这种能恢复的变形称为弹性变形，固体只产生弹性变形的阶段称为弹性阶段；当外力一旦超过弹性极限荷载时，这时再卸除荷载，固体也不能恢复原状，其中有一局部不能消失的变形被保存下来，这种保存下来的永久变形就称为塑性变形，这一阶段称为塑性阶段。
根据上述固体受力变形的特点，所谓弹性，就定义为固体在去掉外力后恢复原来形状的性质；而所谓塑性，那么定义为在去掉外力后不能恢复原来形状的性质。
“弹性［Elasticity］"和“塑性〔Plasticity〕〃是可变形固体的根本属性，两者的主要区别在于以下两个方面：1］变形是否可恢复：弹性变形是可以完全恢复的，即弹性变形过程是一个可逆的过程；塑性变形那么是不可恢复的，塑性变形过程是一个不可逆的过程。
2〕应力和应变之间是否一一对应：在弹性阶段，应力和应变之间存在一一对应的单值函数关系，而且通常还假设是线性关系；在塑性阶段，应力和应变之间通常不存在一一对应的关系而且是非线性关系〔这种非线性称为物理非线性〕。
工程中，常把脆性和韧性也作为一对概念来讲，它们之间的区别在于固体破坏时的变形大小，假设变形很小就破坏，这种性质称为脆性；能够经受很大变形才破坏的，称为韧性或延性。
通常，脆性固体的塑性变形能力差，而韧性固体的塑性变形能力强。
二、弹塑性力学的研究对象及其简化模型弹塑性力学是固体力学的一个分支学科，它由弹性理论和塑性理论组成。
弹性理论研究理想弹性体在弹性阶段的力学问题，塑性理论研究经过抽象处理后的可变形固体在塑性阶段的力学问题。
因此，弹塑性力学就是研究经过抽象化的可变形固体，从弹性阶段到塑性阶段、直至最后破坏的整个过程的力学问题。
构成实际固体的材料种类很多，它们的性质各有差异，为便于研究，往往根据材料的主要性质做出某些假设，忽略一些次要因素，将它抽象为理想的“模型〞。
塑性变形和弹性变形的区别是什么
塑性变形和弹性变形的区别是什么
形变是物体由于外因或内在缺陷，在外力作用下物质的各部分的相对位置发生变化的过程。
接下来，为大家详细说下什么是弹性形变和塑性形变和塑性变形和弹性变形的区别。
一、什么是弹性形变和塑性形变
弹性形变是指固体受外力作用而使各点间相对位置的改变，当外力撤消后，固体又恢复原状谓之“弹性形变”。
如果外力较大，当它的作用停止时，所引起的形变并不完全消失，而有剩余形变，称为塑性形变。
二、塑性变形和弹性变形的区别
1、性质不同
弹性变形为可逆变形，其数值大小与外力成正比，其比例系数称为弹性模量，材料在弹性变形范围内，弹性模量为常数。
而塑性变形为不可逆变形，工程材料及构件受载超过弹性变形范围之后将发生永
久的变形，即卸除载荷后将出现不可恢复的变形，或称残余变形。
2、概念不同
物体受外力作用时，就会产生变形，如果将外力去除后，物体能够完全恢复它原来的形状和尺寸，这种变形称为弹性变形。
材料在外力作用下产生形变，而在外力去除后，弹性变形部分消失，不能恢复而保留下来的的那部分变形即为塑性变形。
3、相关性质物体不同
金属、塑料等都具有不同程度的塑性变形能力，故可称为塑性材料。
玻璃、陶瓷、石墨等脆性材料则无塑性变形能力。
除外力能产生弹性变形外，晶体内部畸变也能在小范围内产生弹性变形，如空位、间隙原子、位错、晶界等晶体缺陷周围，由于原子排列不规则而存在弹性变形。
夹杂物和第二相周围也可能存在弹性变形。
02 材料的变形
① 金属本质及晶格类型
A、晶格阻力 ： 派—纳力
2G 2W exp 1 b
G－切变模量 2 13 ν－泊松比 b－滑移方向上的原子间距，柏氏 矢量的模 W－位错宽度：W=a/(1-ν) a－滑移面的晶面间距
p n
B、 开动F－R源所需的切应力
T Gb Gb br 2r L
C、位错交互作用阻力
包括平行交互作用和林位错交互作用
Gb
2 15
平行位错下，ρ为主滑移面位错密度； 林位错下， ρ为林位错密度
② 晶粒大小和亚结构
⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥⊥ ⊥ O
晶 界 Hall—Petch公式：
二、弹性模量的影响因素
凡影响键合强度的因素均能影响材料的弹性模量，如键合方式、 晶体结构、化学成分、微观组织、温度及加载方式和速度等。
对金属材料E：
1）原子半径和晶体学特征：
非过渡族，原子半径↑、 E↓；
过渡族，原子半径↑、E↑， 且E一般都较大。
原子密排向的E大（单晶 体）。
2）化学成分：
单晶体的屈服强度随取向因子而改变
；
值小，硬取向。
陶瓷材料的塑性变形
①金属键没有方向性，而离子键与共价键都具有明显的 方向性； ②金属晶体的原子排列取最密排、最简单、对称性高的 结构，而陶瓷材料晶体结构复杂，对称性低； ③金属中相邻原子（或离子）电性质相同或相近，价电 子组成公有电子云，属于整个晶体。陶瓷材料中，若为 离子键，则正负离子相邻，位错在其中若要运动，会引 起同号离子相遇，斥力大，位能急剧升高。 基于上述原因，位错在金属中运动的阻力远小于陶瓷，极易产 生滑移运动和塑性变形。陶瓷中，位错很难运动，几乎不发生 塑性变形。
【结构设计】剖析塑性、弹性、延性和韧性之间的区别
剖析塑性、弹性、延性和韧性之间的区别1．延性的定义延性是指结构毁坏之前,在其承裁能力无显著降低的条件下经受非弹性变形的能力.结构的延性也就是结构在外荷载(或基础下降)作用下,苏变形超过屈服,结构进入塑性阶段后,在外荷载继续作用下,变形继续增长,而结构不致破坏的性能.延性反映了结构在地震作用下耐变形的能力和消耗地震能量的能力.所谓结构或构件的延性好,就是在外荷载作用下有较大的塑性交形能力,从而消耗更大的能量.如果结构或构件破坏的话,其破坏处有预告而非穴发性的.2.脆性的定义与延性相反的概念是脆性.脆性结构没有塑性变形能力,其破坏是在结构成构件超过弹性极限时突然发生.3.弹塑性的定义：弹塑性弯曲是既有弹性变彤又有塑性变形的弯曲.当弯曲变形达到屈服极限之前,各条纵向纤维的变形可以看作简单的拉(压)变形,并遵守虎克定律,应力与应变之间有线性关系.4.塑性（范性）金属的塑性是金属在外力作用下能够发生塑性交形而其完继性又不破坏的一种性质或能力.金属的塑性一般用塑性指数来量度和表示.塑性指数是用金属破坏时的最大变形程度表示的.如拉伸金属断裂时的延伸率,断面收缩率等部属于塑性指数.金属的塑性表征着金属的变形能力和限度.5.韧性：金属的韧性是指金属受到外力发生变形到破坏(断裂)时单位体积吸收的变形功.静拉伸曲线下的面积代表静力作用下的总变形能u,表示单位体积吸收购变形功,即是静力韧性(韧度).韧性实质上仍是塑性,不过是特指,使用变形功来表示塑性.变形功越大,金属的塑性、韧性愈好.韧性是强度和塑性的综合表现,是材料塑性变形到断裂整个工程耗散的功,只有强度和塑性都高的材料才具有最好的韧性.6.脆性（再次）：脆性是和塑性、韧性相反的概念.它表示金属只发生少量变形后即断裂的性能.延伸率、断面收缩率和冲击值这些塑性指数愈小,金属的脆性愈大.塑性：承受静力荷载时,材料吸收变形能的能力.塑性好,会使结构一般情况下不会由于偶然超载而突然断裂,给人以安全保证.韧性：承受动力荷载时,材料吸收能量的多少.韧性好,说明材料具有良好的动力工作性能.解释材料（强度塑性延性韧性弹性）非常透彻材料抵抗外力不断裂的能力叫强度,强度越高抗力越大；例如钢,陶瓷材料在外力作用下到断裂的过程中会发生变形,先发生弹性变形后发生塑性变形,弹性变形就是去掉外力后,还能恢复到原来形态,塑性变形就是去掉外力后,不能恢复到原来状态,如果是受拉力作用,尺寸会增大,受压,尺寸会变小,整个塑性变形阶段增大的尺寸与原来尺寸的比值就是延展性,而塑性变形阶段消耗的能就是塑性.塑性好,延展性也好,他们表达的是一个意思,表示材料塑性变形能力的,但是单位不同.塑性好就能承受很大的变形而不断裂,如铜,橡皮泥,但强度不一定高.弹性好就是弹性变形能力强,例如橡胶,橡皮筋等,同样是描述材料变形能力的,强度也不一定高,即承受的外力不一定很大.材料从抵抗外力到断裂过程中消耗掉的能（或叫做功）就是韧性,包括了弹性变形阶段和塑性变形阶段的共同消耗的能,韧性越好从外力作用到断裂过程消耗的能量越多.从力-位移曲线上说,纵坐标和横坐标都大的情况下,韧性最好,纵坐标要想增大就是要强度高,横坐标增大就是塑性好,因此,可以说如果一个材料的强度和塑性都好,那么它的韧性肯定非常好.但是从材料微结构上来讲,同时则增加材料的强度和塑性是一个矛盾体,要想提高强度,希望原子间的结合力越大越好,但是要想增加塑性反而不希望原子力太大,因此,如何同时提高材料的强度和韧性是材料届始终面临的最大挑战.。
机械设计基础了解力的传递和变形
机械设计基础了解力的传递和变形力的传递和变形在机械设计中扮演着重要的角色。
通过合理地设计机械结构，可以更好地传递力并减小变形，提高机械设备的性能和可靠性。
本文将介绍机械设计基础中力的传递和变形的相关概念和方法。
一、力的传递力的传递是指在机械系统中，力从一个部件传递到另一个部件的过程。
力的传递可以通过直接接触、间接接触和驱动装置等方式实现。
1. 直接接触传递力直接接触是指力从一个部件通过实体接触传递到另一个部件。
在机械设计中，通常采用螺栓、销钉、键、摩擦等方式实现力的直接接触传递。
螺栓通常用于连接两个或多个部件，并通过拉力实现力的传递；销钉和键则用于阻止相对轴向运动并传递力；摩擦力则通过两个部件的相对滑动产生。
2. 间接接触传递力间接接触是指通过中间介质传递力。
在机械设计中，常见的中间介质有皮带、链条、齿轮等。
皮带和链条通过将力传递到相邻的轮盘或链轮上，从而实现力的传递。
齿轮则通过齿轮啮合传递力，常用于传递大扭矩和转速的场合。
3. 驱动装置传递力驱动装置是指机械系统中用于提供动力的设备。
在机械设计中，通常采用电机、发动机等作为驱动装置。
驱动装置通过输出轴传递力，并驱动其他部件进行运动。
不同类型的驱动装置具有不同的传递方式，如电机通过轴、齿轮等传递力。
二、力的变形力的传递过程中，机械结构会发生一定的变形。
理解和控制这些变形对于保证机械设备的性能至关重要。
1. 弹性变形弹性变形是指当施加在物体上的外力撤离后，物体可以恢复到原来的形状。
弹性变形是机械设计过程中常见的变形形式。
当设计机械结构时，通常需要考虑弹性变形对机械性能的影响，如弯曲、拉伸、压缩等。
2. 塑性变形塑性变形是指当施加在物体上的外力撤离后，物体不能完全恢复到原来的形状。
塑性变形是机械设计中需要尽量避免的变形形式，因为它会导致结构的破坏或寿命的降低。
3. 刚性变形刚性变形是指当施加在物体上的外力不会引起物体形状的变化。
在机械设计中，许多情况下需要尽量保持结构的刚性，以减小变形对系统性能的影响。
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《工程材料力学性能》
2.5
塑性变形
1、单晶体塑性变形的主要方式 孪生
孪生是发生在金属晶体内 局部区域的一个切变过程， 切变区域宽度较小，切变后 形成的变形区的晶体取向与 未变形区成镜面对称关系， 点阵类型相同。
《工程材料力学性能》
2.5
塑性变形
1、单晶体塑性变形的主要方式
0
e
《工程材料力学性能》
2.4
弹性不完整性
2、弹性滞后（滞弹性）
在实际材料中有应变落后于应力现象，这种现象叫做滞弹性 （非瞬间加载条件下的弹性后效）
加载和卸载时的应力应变曲线不重合 形成一封闭回线 —— 弹性滞后环
0
e
《工程材料力学性能》
2.4
弹性不完整性
2、弹性滞后（滞弹性）
对于多数金属材料，如果不是在微应变范围内精密测量，其滞 弹性不是十分明显；而有少数金属特别象铸铁、高铬不锈钢则 有明显的滞弹性。 例: 普通灰铸铁在拉伸时， 其在弹性变形范围内应力和 应变并不遵循直线AC关系， 而是加载时沿着直线ABC， 在卸载时不是沿着原途径， 而是沿着CDA恢复原状。
冷加工塑性变形后，E值略降低（4%-6%）。 大变形产生的变形织构将引起E的各向异性， 沿变形方向E值最大。
《工程材料力学性能》
2.3
弹性极限与弹性比功
1、比例极限 p
《工程材料力学性能》
2.3
弹性极限与弹性比功
2、弹性极限 e
表示材料发生弹性变性的极限抗力
《工程材料力学性能》
2.3
弹性极限与弹性比功
《工程材料力学性能》
2.2
弹性变形
4、广义虎克定律
x = [ x - ( y + z ) ] / E y = [ y - ( z + x ) ] / E
z = [ z - ( x + y ) ] / E
x y = x y / G y z = y z / G z x = z x / G
《工程材料力学性能》
2.4 1、弹性后效
弹性不完整性
弹性后效实例
《工程材料力学性能》
2.4
弹性不完整性
2、弹性滞后（滞弹性）
理想的弹性体其弹性变形速度很快， 相当于声音在弹性体中的传播速度。
在加载时可认为变形立即达到应力-应 变曲线上的相应值，卸载时也立即恢 复原状，即加载与卸载应在同一直线 上，应变与应力始终保持同步。
孪生对塑变的直接贡献比滑移小得多； 孪生改变晶体的位向，使硬位向的滑移系转到软位向，激发晶 体的进一步滑移，对滑移系少的密排六方金属尤其重要。
《工程材料力学性能》
2.5
塑性变形
2、多晶体塑性变形的特征 1）各晶粒变形的非同时性和非均匀性
材料表面优先 与切应力取向最佳的滑移系优先
2）各晶粒塑性变形的相互制约与协调
正应力： x 、 y 、 z
z y y z x y y x x x y y
正应变： x 、 y 、 z 切应力：x y 、 y z 、 z x 切应变：x y 、 y z 、 z x
y
z x
x z
x
《工程材料力学性能》
2.2
弹性变形
3、虎克定律
Hooke定律：在弹性状态下应力与应变之间的线性关系。
《工程材料力学性能》
谁是“弹性定律”的提出者？
1676年，英国物理学家胡克（R. Hooke，1635-1703）以字谜的 形式发表了关于弹性力的定律，即ceiiinosssttuv。1678年， 他公布了谜底，即Ut tensiosie vis，中文的意思是“有多大 的伸长就有多大的力”。
胡克和郑玄一样，他们都没有说明定律适用的范围。 由于郑玄的研究贡献，以胡克名字命名的定律名称是否应更名 为“郑玄定律”或“郑玄-胡克定律”。若是这样，弹性定律的 建立不是在17世纪，而是在2世纪了。
《工程材料力学性能》
谁是“弹性定律”的提出者？
唐初，贾公彦对郑玄的注疏又作了进一步的注释。他指出： “郑又云‘假令弓力胜三石，引之中三尺’者，此即三石力弓 也。必知弓力三石者，当‘弛其弦，经绳缓擐之’者，谓不张 之，别以一条绳系两箫，乃加物一石张一尺，二石张二尺，三 石张三尺。” 从《考工记》的记述来看，当时制作的弓大多为三石（即90斤） 拉力的弓，这可能是当时较为标准的弓。
《工程材料力学性能》
2.2
弹性变形
6、影响弹性模量的因素 2）合金元素和第二相
对于金属材料，合金成分对晶格常数的改变不大，因 此其合金化对E改变不大。 在只要求增加抗变形刚度的场合，没必要选择合金， 因此，结构材料只用碳钢即可满足要求。
合金中形成高熔点高弹性模量的第二相质点，可提高弹性模量
《工程材料力学性能》
晶粒间塑性变形的相互制约 保证材料整体的统一 晶粒间塑性变形的相互协调 晶粒内不同滑移系滑移的相互协调
《工程材料力学性能》
2.5 塑性变形 3、形变织构和各向异性
形变 晶面转动
形变织构
各向异性 （轧制方向有较高的强度和塑性）
《工程材料力学性能》
2.6 1、物理屈服现象
屈服强度
受力试样中，应力达到某一特定值后，应力虽不增加（或 在微小范围内波动），而变形却急速增长的现象称为屈服。
《工程材料力学性能》
2.4
弹性不完整性
滞后环的应用
2、弹性滞后（滞弹性）
★消振： Cr13系列钢和灰铸铁的内耗大，是很好的消振材料， 常用作飞机的螺旋桨和汽轮机叶片、机床和动力机器的底座、 支架以达到机器稳定运转的目的。 ★乐器：对追求音响效果的元件音叉、簧片、钟等，希望声 音持久不衰，即振动的延续时间长久，则必须使内耗尽可能 小。 ★精密仪表中的弹簧、油压表或气压表的测力弹簧，要求弹 簧薄膜的弹性变形能灵敏地反映出油压或气压的变化，因此 不允许材料有显著的滞弹性。
2.2
弹性变形
6、影响弹性模量的因素 3）温度
一般结构件： ±50℃的工作温度范围内， E变化很小，视为常数。 精密件： E随T的微小变化造成较大 使用误差。
《工程材料力学性能》Fra bibliotek2.2
弹性变形
6、影响弹性模量的因素 4）加载速率
弹性变形速度远超一般加载速率
《工程材料力学性能》
2.2
弹性变形
6、影响弹性模量的因素 5）冷变形
5、常用弹性常数及其意义
《工程材料力学性能》
2.2
弹性变形
5、常用弹性常数及其意义
弹性性能与特征是原子间结合力的宏观体现， 本质上决定于晶体的电子结构，而不依赖于显微组织，
弹性模量是对组织不敏感的性能指标。
《工程材料力学性能》
2.2
弹性变形
6、影响弹性模量的因素 1）纯金属的E（原子半径）: E = k / r m （m>1）
《工程材料力学性能》
2.5
塑性变形
塑性变形：指外力作用下材料发生不可逆、永久的变形；
塑性：指材料经受此种变形而不破坏的能力。
《工程材料力学性能》
2.5
塑性变形
1、单晶体塑性变形的主要方式 滑移
滑移是晶体在切应力作用下沿一定的 晶面和晶向进行切变的过程，如面心 立方结构的（111）面[101]方向等。
《工程材料力学性能》
2.4
弹性不完整性
在应力的作用下产生的应变，与应力间存在三个关 系：线性、瞬时和唯一性。
在实际情况下，三种关系往往不能同时满足，称为 弹性的不完整性。
《工程材料力学性能》
2.4 1、弹性后效
瞬间加载------正弹性后效 瞬间卸载------负弹性后效
弹性不完整性
把一定大小的应力骤然加到多晶体试 样上，试样立即产生的弹性应变仅是 该应力所应该引起的总应变(OH)中的 一部分(OC),其余部分的应变(CH) 是 在保持该应力大小不变的条件下逐渐 产生。
2、弹性比功 We（弹性应变能密度）
材料开始塑性变形前单位体积所能吸收的弹性变形功。
e
We = e e e / 2 = e2 / (2E) 制造弹簧的材料要求高的弹性 比功：（ e 大 ，E 小）
通过适当热处理使材料具有高的e
0
ee
e
《工程材料力学性能》
2.3
弹性极限与弹性比功
2、弹性比功 We（弹性应变能密度）
《工程材料力学性能》
第二章 弹性变形与塑性变形
《工程材料力学性能》
材料受力造成：
弹塑性变形 断裂 弹性变形
ｅ
《工程材料力学性能》
2.1 引言 弹性变形涉及构件刚度——构件抵抗弹性变形
的能力。
与两个因素相关： 构件的几何尺寸 材料弹性模量 塑性变形的不同工程要求： 加工过程中降低塑变抗力 服役过程中提高塑变抗力
υ 表示材料受力后横向正应变与受力方向上正应变之比。
《工程材料力学性能》
2.2
弹性变形
5、常用弹性常数及其意义
刚度:
概念：在弹性变形范围内，构件抵抗变形的能力称为刚度。 意义：构件刚度不足，会造成过量弹性变形而失效。 定义：
要增加零(构)件的刚度，要么选用正弹性模量E 高的材料，要 么增大零(构)件的截面积A。
(各向同性体在单轴加载方向上的应力σ与弹性应变ε间的关系)
《工程材料力学性能》
谁是“弹性定律”的提出者？
由于弹性材料的长期使用，人们开始注意到材料形变的规律。 最早对此进行总结的是齐国人，在《考工记²弓人》中有 “量其力，有三钧”的说法。
《工程材料力学性能》
谁是“弹性定律”的提出者？
东汉的郑玄（公元127-200）对此进行了注释，他写道： “假令弓力胜三石，引之中三尺， 弛其弦，以绳缓擐之，每加物一 石，则张一尺。”（《周礼注疏》）