七年级数学上册 第三章 一元一次方程 分段计费与方案决策问题导学案 (新版)新人教版

分段计费与方案决策问题

【学习目标】

1．利用一元一次方程解决生活中的分段计费问题和方案决策问题．

2．将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题．

3．了解分类讨论思想．

【学习重点】

用方程解决生活中分段计费问题．

【学习难点】

将实际问题转化为数学问题，利用一元一次方程做决策．

行为提示：创设情境，引导学生探究新知．

行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．

教会学生落实重点．

提示：分段计费问题，涉及分步计费问题，要分步对计费情况进行分析；总费用为各部分费用之和．

情景导入生成问题

情景导入：

我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费，若每月用水量不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水量超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费．如果某户居民今年5月份缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为多少立方米？

解：设5月份水量为x立方米，则超出7立方米的部分为(x－7)立方米，根据题意：

7×1＋(x－7)×2＝17，解得x＝12.

答：这户居民今年5月的用水量是12立方米．

自学互研生成能力

知识模块一分段计费问题

【自主学习】

阅读教材P104“探究3”．

【合作探究】

出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元(不足1千米按1千米计)．李红乘坐出租车下车时付给司机16元(不计等候时间)．问李红乘坐出租车最远可行驶多少千米？

解：设李红乘车最远可行驶x千米．

由题意，得10＋1.2×(x－4)＝16，

解得x＝9.

答：李红乘坐出租车最远可行驶9千米．

知识模块二方案决策问题

【自主学习】

阅读教材P105.

【合作探究】

请根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？

(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促捎活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯，若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．

解：(1)设一个暖瓶x元，则2x＋3(38－x)＝84.

解得：x＝30，

38－x＝8(元)

答：一个暖瓶30元，一个水杯8元．

(2)若到甲商场购买，则所需的钱数为：

(4×30＋15×8)×90%＝216(元)；

若到乙商场购买，则所需的钱数为：

4×30＋(15－4)×8＝208(元)＜216(元)．

所以到乙商场购买更合算．

行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．

方法归纳：讨论谁更优惠，实质是比较表示收费的两个式子的大小，通常的办法是先找到使收费一样时的x的值，然后再以这个值为基准，比这个值大的为一种情况，比这个值小的为另一种情况，即特殊值法．交流展示

生成新知

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

【展示提升】

知识模块一分段计费问题

知识模块二方案决策问题

检测反馈达成目标

【当堂检测】

1．某同学花了30元钱买图书馆会员证，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张4元，要想使得购会员证比不购会员证合算，该同学去图书馆阅览应超过( C)

A．8次B．9次C．10次D．11次

2．聪聪到希望书店帮同学买书，售货员主动告诉他，如果用20元钱办“希望书店会员卡”将享受8折优惠，请问：在这次买书中，聪聪在什么情况下，办会员卡与不办会员卡一样？当聪聪买标价为200元的书时，怎么做合算，能省多少钱？

解：设聪聪买标价x元的书时，办会员卡与不办会员卡一样．即20＋80%x＝x，解得x＝100.

∴当聪聪买标价为100元的书时，办会员卡与不办会员卡一样．

当聪聪买标价为200元的书时，若用会员卡，则需20＋200×80%＝180(元)，可以节省200－180＝20(元)．

答：办会员卡合算，能省20元．

3．某地上网有两种收费方法，用户可以任选其一：A计时制：1元/小时，B包月制：80元/月，此外，每一种上网方式都加收通讯费0.1元/小时．

(1)某用户每月上网40小时，选用哪种上网方式比较合算？

(2)某用户每月有100元钱用于上网，选用哪种上网方式比较合算？

解：(1)如果用户每月上网40小时，则选择A 需支付40×(1＋0.1)＝44(元)，选择B 需支付80＋40×0.1＝84(元)．

因为44<84，所以选用A 方式比较合算．

(2)设用户选择A 方式用100元可以上网x 小时，选择B 方式用100元可以上网y 小时．

由题意，得(1＋0.1)x ＝100，80＋0.1y ＝100.

解得x ＝100011，y ＝200.

因为100011≈91＜200，所以选用B 方式较合算．

【课后检测】见学生用书

课后反思 查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________