七年级数学上册第三章一元一次方程分段计费与方案决策问题导学案 (新版)新人教版

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七年级数学上册第三章一元一次方程复习导学案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级上册数学

第三章一元一次方程复习1．使学生对本章所学知识有一个总体认识，对数学建模思想和解方程中的化归思想有较深刻的认识；2．熟练掌握一元一次方程的解法，能列方程解应用题．重点：一元一次方程的解法；难点：列方程解应用题．知识回顾 (一)方程的概念1．方程：含有未知数的等式叫做方程．2．方程的解：使方程的等号左右两边相等的未知数的值，就是方程的解．3．一元一次方程：只含有__一个__未知数(元)，未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程．(二)方程变形——解方程的重要依据 1．等式的基本性质等式的性质1 等式的两边同时加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．即：如果a ＝b ，那么a ±c ＝b ±c ；等式的性质2 等式的两边同时乘一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等．即：如果a ＝b ，那么ac ＝bc ；或如果a ＝b ，那么a c ＝b c(c ≠0)． 2．分数的基本的性质分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变．即：a b ＝am bm ＝a ÷mb ÷m(其中m ≠0)．分数的基本性质主要是用于将方程中的小数系数(特别是分母中的小数)化为整数，如下面的方程：x －30.5－x ＋40.2，可用习惯的方法解了．10x －305－10x ＋402＝1.6. (三)解一元一次方程的一般步骤则x ＝a 不是方程的解．注：当题目要求时，此步骤必须表达出来.说明：1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解．(四)一元一次方程的应用方程在解决问题中有着重要的作用，依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题．1．下列各数是方程a 2＋a ＋3＝5的解的是( D ) A ．2 B ．－2 C ．1 D ．1和－2 2．下列方程是一元一次方程的是( B ) A.2x＋1＝5 B ．3(m －1)－1＝2C ．x －y ＝6D ．都不是3．下列变形中，正确的是( C ) A ．由3x －5＝2x ，得5x ＝5 B ．由－3x ＝2，得x ＝－32C ．由2(x －1)＝4，得x －1＝2D ．由2y 3＝0，得y ＝324．若|y ＋2|＋(x ＋5)2＝0，则x －y ＝__－3__． 5．若2a 3bn ＋1与－9am ＋n b 3是同类项，则m ＝__1__，n ＝__2__．6．若代数式x ＋6与3(x ＋2)的值互为相反数，则x 的值为__－3__． 7．解方程：(1)4x －2＝3－x ；解：x ＝1；(2)4x －3(20－x )＝－4；解：x ＝8； (3)5x －18＝74；解：x ＝3； (4)x －13－x ＋26＝1－2x －12. 解：x ＝137.8．一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时．测得风速为45千米/时，求两城之间的距离．解：设两城之间的距离为x 千米，列方程得x4－45＝x4.5＋45. 解得x ＝3240.答：两城之间的距离为3240千米．9．某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000X 门票，已知成人票每X8元，学生票每X5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几X ？解：设成人票有x X ，则学生票有(1000－x )X ，列方程得 8x ＋5(1000－x )＝6950. 解得x ＝650. 1000－650＝350(X)．答：成人票售出650X ，学生票售出350X ．。

中学七年级数学上册第3章一元一次方程教案 (新版)新人教版教案

第3章一元一次方程3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项第三课时教学目标：1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力，进一步体会模型化的思想。

2、学会探索数列中的规律，建立等量关系，通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值。

3、能正确地求一元一次方程并判断解的合理性，通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更简捷明了，省时省力。

重点：建立列方程解决实际问题的思想方法,分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程。

难点：分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法教学过程：一、创设情境，引入新课课本P91 例4设计问题：（1）你能从表中获得哪些信息，试用自己的话说。

（2）猜一猜，哪一种计费方式合算？（3）一个月内在本地通话200分和350分，按两种计费方式各需交费多少元？（4）对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式收费一样多吗？二、讲授新课解决问题：学生充分交流讨论后，整理归纳。

（1）用“方式一”每月收月租30元，此外根据累计通话时间按0.30元/分加收通话费；用“方式二”不收月租费，根据累计通话时间按0.40元/分收通话费。

（2）不一定，具体由当月累计通话时间决定。

（3）200分：方式一：90元；方式二：80元；350分：方式一：135元；方式二：140元。

（4）设累计通话t分，则按方式一要收费（30+0.3t）元，按方式二要收费0.4t元。

如果要两种计费方式的收费一样，则0.4t＝30+0.3t。

移项，得0.4t－0.3t＝30。

合并同类项，得0.1t＝30，系数化为1，得t＝300由上可知，如果一个月内通话300分，那么两种计费方式的收费相同。

问题：分小组讨论，试有框图概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的基本过程。

学生思考、讨论、整理。

七年级上册数学第三章一元一次方程导学案、教案、教学设计

（2）如果一种小麦磨成面粉后质量减少了 20%，那么要得到 4500 千克面粉，需要多少千克面粉？
（3）甲乙两人骑自行车，同时从相距 45km 的两地出发相向而行，2h 后相遇，已知甲每小时比乙多前进 2.5km,求甲、乙两人的速度。
2、检验下列括号内的数是不是前面方程的解：
（1） 3x-2=x=2 (x=4，x=2)
四、拓展提升把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分 5 个，那么还剩 2 个苹果；如果每人分 6 个，那么还差 3 个苹果。一共有几个小朋友？
五、课堂小结
这节课你学会了什么？
课后记：
2
七年级上册数学教学案件第三章一元一次方程
学生姓名：___________ 班级：________ 级别：___________ 执教：＿＿＿＿
五、课堂小结
这节课你学会了什么？
课后记：
4
七年级上册数学教学案件第三章一元一次方程
学生姓名：___________ 班级：________ 级别：___________ 执教：＿＿＿＿
课题
3.1.2 等式的性质
课型
新课
总课时序号
3
备课组成员
主备
审核
学习目标重点难点
a) 了解什么是等式，等式与方程的区别和联系。 b) 掌握等式的性质。重点：等式的性质难点：等式的性质的应用。
（4）x+2y=3
（5）x-x 2 =1
2、（1）如 7X 4n7 -5=0 是一元一次方程，求 n.
（2）若方程 3x a2 -4=5(a 为已知数，x 为未知数)是一元一次方程，求 a 。
3、设某数为 x, 根据下列条件列出方程（1）某数的 8 倍比该数的 5 倍大 12；

七年级数学上册第三章一元一次方程一元一次方程与实际问题计费问题导学案新人教

3、4一元一次方程与实际问题4 计费问题德育目标：学生初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。

学习目标：1、会从实际问题中抽象出数学模型；会用一元一次方程解决一些实际问题。

2、经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。

学习重点：建立一元一次方程解决实际问题。

学习难点：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。

学习过程：一、课堂引入：（知识复习）解方程的一般步骤：①、______________ ②、_______________③、______________ ④、______________ ⑤、______________生活中常常有许多问题可以用到一元一次方程，今天我们用一元一次方程解决有关计费问题。

二、自学教材学生自学课本P104探究3下表中有两种移动电话计费方式：月使用费（元）主叫限定时间（分）主叫超时费被叫方式一58 150 0．25 免费方式二88 350 0．19 免费学生理解二种付费方式，口头说明。

三、自学例题：探究3 考虑下列问题：（1）设一个月内用移动电话主叫为t分钟，根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费。

主叫时间t 方式一计费/元方式二计费/元t小于150t=150150﹤t﹤350t=350t﹥350（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？综合以上分析，可以发现：时，选择方式一省钱；时，选择方式二省钱；四、当堂练习（A组学生）1、某服装店出售一种优惠卡,花200元买这种卡后，凭卡可以在这家商店按8折购物,什么情况下买卡购物合算?（B组学生）2、用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20张时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元。

在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元。

复印张数为多少时，两处的收费相同？（C组学生）3、小平的爸爸新买了一部手机,他从电信公司了解到现在有两种计费方式:全球通神州行月租费50元/月0本地通话费0.40元/分0.60元/分他正为选哪一种方式犹豫呢!你能帮助他作个选择吗?（1）、从上表你能获取哪些信息，写出一条你得出的信息。

七年级数学上册第三章一元一次方程一元一次方程与实际问题导学案新人教

3、4 一元一次方程与实际问题德育目标：培养学生养成正确思考、善于思考的良好习惯．学习目标：1、会从实际问题中抽象出数学模型；会用一元一次方程解决一些实际问题。

2、进一步提高学生分析问题和解决问题的能力学习重点：正确分析题意，寻找相等关系列出方程解工程调配问题．。

学习难点：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。

学习过程：一、课堂引入：（知识复习）1、解方程的一般步骤：①、______________ ②、_______________③、______________ ④、______________2、工程问题中的等量关系式是工作总量＝×工作效率＝单位1÷工作时间二、自学课本P100例2 学生思考学生理解单位1 中的工作效率问题P101 归纳思考三、自学例题例、整理一批图书，由一个人做要40小时。

现计划由一部分人先做4小时，然后增加2 人与他们一起做8小时，完成这项工作。

假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？归纳：用一元一次方程解决实际问题的基本过程包括设、列、解、检、答：即⑴⑵⑶⑷⑸四、当堂练习（A组学生）1、一件工作，甲单独做20小时完成，则甲每小时做完全部工作量的多少？乙单独做12小时完成，乙每小时做完全部工作量的多少？根据题意设未知数，列方程，不解方程．2、已知甲、乙两仓库分别存原料145吨和95吨．①、甲库调走多少吨，两库库存相等？②、甲库调给乙库多少吨，两库库存相等？③、乙库调给甲库多少吨，甲库是乙库的2倍？④、甲库每天调入5吨，乙库每天调入10吨，多少天后两库的库存相等？（B组学生）3、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。

现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。

剩下的部分需要几小时完成？4、、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？（C组学生）5、某中学的学生自已动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让八年级学生单独工作，需要5小时完成；如果让七、八年级学生一起工作1小时，再由八年级学生单独工作完成剩余部分，共需要多少时间完成？6、甲槽有水34升，乙槽有水18升．现在两槽同时排水，都是平均每分排出2升．多少分钟后，甲槽的水是乙槽的水的3倍？7、整理一批数据，由一人要做需要80小时，现在讨划先由一些人做2小时，再增加5人做 8小时，完成这项工作的43，怎样安排参与整理数据的具体人数？板书设计：3、4一元一次方程与实际问题2例、整理一批图书，由一个人做要40小时。

人教版七年级上册数学：第三章《一元一次方程》全套导学案

第三章一元一次方程《3.1.1 一元一次方程》导教案 NO:34班级 _______ 姓名 _______小组 _______小组评论 _______教师评论 _____一、学习目标1.初步学习如何找寻问题中的相等关系，列出方程，认识方程的观点；2．在对实质问题情形的剖析过程中感觉方程模型的意义。

二、自主学习1、请同学们阅读P79 至P80 第4段，而后用算术方法解此问题，列算式为；而后用设未知数列方程的数学思想来解决此问题，设王家庄到翠湖的行程为x 千米，可列方程为：像上面含有未知数的等式，叫（读三遍）。

2、自学 P80 例 1 至 P81 归纳部分，依据以下问题，设未知数并列出方程．（ 1）用一根长20cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？剖析：设正方形的边长为x （cm），那么周长为（cm），列方程：．（ 2）某校女生占全体学生数的61℅，比男生多61 个，这个学校有学生多少个？剖析 : 设这个学校有学生x 个人，则女生数为，男生数为，列方程是；（3）一台计算机已使用 1200 小时，估计每个月再使用 123 小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2612 小时？ ( 自主剖析并列出方程 )像上面（ 1）、（ 2）、（ 3）所列的方程，只含有一个数，而且未知数的次数都是，这样的方程叫做元次方程（读三遍）。

注意：“一元”是指一个未知数；“一次”是指未知数的指数是一次（理解）。

上面的剖析过程归纳以下：（ 1）剖析实质问题中的关系，利用关系列出方程（一元一次方程），是用数学解决实质问题的一种方法。

（ 2）列方程经历的几个步骤A、设数；B、找出题中的关系； C 、列出含有未知数的等式——（）。

3、阅读 P81，理解列方程是解决实质问题的一种重要方法，利用方程能够求出未知数。

当 x =6时，4 x 值是24。

这时，方程 4 x =24 等号左右两边相等，所以x =6，叫做方程4 x =24 的解；相同，当 x=10 时， 2x+3=23, 这时方程 2x+3=23 等号两边相等，所以，x=10 叫做方程 2x+3=23 的；像这样，解方程就是求出使方程中等号左右两边的未知数的值，这个值就是方程的（读三遍）。

部编RJ人教版初一七年级数学上册第一学期秋季(导学案)第三章一元一次方程(全章分课时)

第三章一元一次方程决某些问题的优越性，....第三章一元一次方程从算式到方程3.1.2 等式的性质... .（2）4＞3( )（4）x +2x =3x （）（6）2x ≠2（） .通常用a =b 表示一般的等式.(或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等. 0的数，结第三章一元一次方程解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项用合并同类项的方法解一元一次方程ax +bx = c 类型的一元一次方程，进一步体会 .. ..(2) 8x + 4x －7x = (3)=-+x x x 34543 (5) 9x +x －15x = (4) 4a +5a －23a =2x +4x =27，它的左边是同类项，右边是常数项，所以方程左边合=（－ + ）x = x ，方程右边不变，所以方程的解为x = . 2，写出方程的解的解为x = ；的解为x = .第三章一元一次方程第三章一元一次方程解一元一次方程（二） ——去括号与去分母利用去括号解一元一次方程.. ..(2) x +(2x －1)= (4)－2m +5n －(－2m +4n )=如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 .6x + 6 ( x －2000 ) = 150000 移项，得____________.合并同类项，得_______________.x －1); (2) 31271423x x x ⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+8＝3-6 去括号→移项→合并同类项→系数化为1.第三章一元一次方程解一元一次方程（二） ——去括号与去分母利用去分母解一元一次方程.. ..：等式两边乘，或除以，结果仍__________; (2) 2和3 最小公倍数为________; ___________; (4)4,5和6 最小公倍数为________. (2）116 1.23x x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭)()131-=x . 方法二解：方程两边同时乘3，得________________________ 去括号，得________________________ 移项，得________________________ 合并同类项，得____________第三章一元一次方程1.一套，30天制作最多的成套产品，若设x天制作甲种零件，则可列方程为.2.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为.3.某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)4.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做. 剩下的部分需要几小时完成？5. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？第三章一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第2课时销售中的盈亏学习目标：1. 理解商品销售中的相关概念及数量关系.2. 根据商品销售中的数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题，并掌握解此类问题的一般思路.重点：掌握商品销售中成本（进价）、售价（卖价）、标价（原价）、利润、利润率、折扣等量之间的数量关系，知道销售中的盈亏取决于售价与成本之差.难点：能够通过自主分析，建立一元一次方程模型解决同类型问题，并掌握解此类问题的一般思路.八、要点探究探究点：销售中的盈亏合作探究：连一连：正确理解销售问题中的几个重要概念进价也称成交价，是商店销售商品时的销售价格. 标价商店销售商品时所赚的钱. 售价商店购进商品时的价格.利润商店销售商品时标出的价格，也称定价. 填一填1. 商品原价200元，九折出售，卖价是元.2. 商品进价是150元，售价是180元，则利润是元，利润率是_____.3. 某商品原来每件零售价是a 元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是元.4. 某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价应为元.5. 某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，则原定售价是元. 想一想：以上问题中有哪些量?你能说出它们之间的关系吗？要点归纳：销售问题中的常用数量关系：●售价、进价、利润的关系：商品利润= 商品售价－商品进价； ●进价、利润、利润率的关系：利润率=％商品进价商品利润100 ；●标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×10折扣数； ●商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）.第三章一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第3课时球赛积分表问题学习目标：1. 通过对实际问题的探究，认识到生活中数据信息传递形式的多样性. 2. 会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息.3. 掌握解决“球赛积分表问题”的一般思路，并会根据方程的解的情况对实际问题作出判断. 重点：能够阅读和理解表格中的信息.难点：能够通过自主分析，从表格中提取关键信息进行解题，并掌握解决“球赛积分表问题”的一般思路.九、要点探究探究点：比赛积分问题互动探究某次篮球联赛积分榜如下：问题1 你能从表格中了解到哪些信息？问题2 你能从表格中看出负一场积多少分吗？问题3 你能进一步算出胜一场积多少分吗？提示：设胜一场积x 分，根据表中其他任何一行可以列方程求解.根据表格提供的信息，你能求出胜一场、负一场各积多少分吗?【提示：先观察C队的得分，可知胜场得分+负场得分=_____，然后再设未知数列方程求解】1. 某球队参加比赛，开局9场保持不败，积21分，比赛规则：胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜 ( ) A. 4场 B. 5场 C. 6场 D. 7场2. 中国男篮CBA 职业联赛的积分办法是：胜一场积2分，负一场积1分，某支球队参加了12场比赛，总积分恰是所胜场数的4倍，则该球队共胜____场.3. 某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分. 某选手在这次竞赛中共得 116 分，那么他答对几道题？4. 把互动探究中积分榜的最后一行删去（如下表），如何求出胜一场积几分，负一场积几分.第三章一元一次方程.想一想：计费多少是与__________有关；计费时，首先主要关注的是________________;结论：当t________________时，选择方式一省钱；当t________________时，两种方式费用相同；例小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱，小明原有存50元；小强原有150元，以后每月存60元．设两人攒钱的月数为（1）根据题意，填写下表：（2）在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各有多少钱？（3）若这种火车模型的价格为780元，他们谁能够先买到该模型？。

七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程第3课时分段计费问题学案(新版)新人教版

第3课时分段计费问题01课前预习预习练习下表是某地移动公司推出的两种话费收费方式：方式一方式二月租费20元/月0本地通话费0.10元/分0.20元/分(1)设通话时间为x分钟，则方式一每月收费________元，方式二每月收费________元；(2)本地通话________分钟时，两种收费方式一样；(3)当通话时间为250分钟时，选择________比较合算；当通话时间为150分钟时，选择________比较合算．02 当堂训练知识点 1 分段计费问题1．(大庆中考)某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里是 1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能是( )A．5.5公里 B．6.9公里C．7.5公里 D．8.1公里2．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a＝________.3．电动出租车以绿色环保受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大方便．下表是行驶15公里以内普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：超出起步公里车型起步公里数起步价格数后的单价普通燃油型 3 13元 2.3元/公里纯电动型 3 8元2元/公里老张每天从家去单位打出租车上班(路程在15公里以内)，结果发现正常情况下乘坐纯电动出租车比燃油出租车平均每公里节省0.8元，求老张家到单位的路程是多少公里．知识点 2 方案决策问题4．某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店按8折购物，下列情况买卡购物合算的是( )A．购900元 B．购500元C．购 1 200元 D．购 1 000元5．一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月租费20元外，再以每分钟0.05元的价格按上网所用时间计费．当上网所用时间为________分钟时，两种上网方式的费用一样．6．请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．。

历城区七中七年级数学上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程__电话计费问题导学案新版新人

3．4 实际问题与一元一次方程——电话计费问题1．会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决电话计费等有关方案决策的问题；2．体验建立方程模型来解决问题的一般过程；3．体会模型转化和方程思想，增强应用意识和应用能力．重点：由实际问题抽象出数学模型；难点：建立方程模型来解决电话计费问题．一、情境导入1．现在电话和手机基本普及到家，你家里有几部手机？你知道手机的收费标准吗？手机(移动、联通、电信)的各种收费方式吗？2．两种移动电话计费方式(课本P104，展示探究3)月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费/(元/分)被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费老师提出下列问题：(1)你能从表中获得哪些信息，试用自己的话说说．(2)猜一猜，使用哪一种计费方式合算？跟什么有关？(3)从表格数据中，你能把主叫时间分为几部分？(4)你能分别把主叫时间不同时的话费情况用含t的代数式表示出来吗？(5)一个月内在本地通话200分和300分，按两种计费方式各需交费多少元？小组探讨：1．对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？如果有这一时间，那么如何分别表示收费表达式呢？(等量关系“收费相等”)2．你能根据表格判断两种收费方式哪种更合算吗？3．你的父母各有一部手机，父亲业务繁忙，通话时间比较长，母亲家庭主妇，通话时间短，你能帮助你的父母设计一个省钱的方案吗？三、解决问题1．学生充分讨论后完成表格．主叫时间t/min 方式一计费/元方式二计费/元t<150 58 88 t＝150 58 88 150<t<350 58＋0.25(t－150) 88t＝350 58＋0.25(350－150)＝10888t>350 58＋0.25(t－150) 88＋0.19 (t－350)观察完成后的表格，可以看出，主叫时间超出限定时间越长，计费越多，并且随着主叫时间的变化，按哪种方式的计费少也会变化．①当t≤150，按方式一的计费少．②当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元，而方式二一直是88元，所以方式一在变化过程中，可能在某一主叫时间，两种方式的计费相等．列方程58＋0.25(t－150)＝88，解得t＝270.故当t＝270时，两种计费方式相同，都是88元；当150<t<270时，按方式一计费少于按方式二计费；当270<t<350时，按方式一计费多于按方式二计费．③当t＝350时，按方式二的计费少．④当t>350时，可以看出，按方式一的计费为108元加上超出350分钟的部分的超时费0.25(t－350)，按方式二的计费为88元加上超时费0.19(t－350)，故按方式二的计费少．综合以上的分析，可以发现：当t<270_min时，选择方式一省钱；当t>270_min时，选择方式二省钱．1．大明估计自己每月通话大约300分钟，小李每月通话大约200分钟，那么针对以上两种计费方式他们选择哪一种移动通信通话费才最省呢？你能帮助他们出个主意吗？解：大明选择上面的方式二省钱，小李选择方式一省钱．2．P106练习第2题．解：依题意列表得：复印页数x 誊印社复印费用/元图书馆复印费用/元x小于20 0.12x 0.1xx等于20 0.12×20＝2.4 0.1×20＝2x大于20 2.4＋0.09(x－20) 0.1x(1)当x小于20时，0.12x大于0.1x恒成立，图书馆价格便宜；(2)当x等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜；(3)当x大于20时，依题意得2.4＋0.09(x－20)＝0.1x，解得x＝60.∴当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；当x大于60时，誊印社价格便宜．综上所述：当x小于60页时，图书馆价格便宜；当x大于60时，誊印社价格便宜．请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：(1)电话计费问题的核心问题是什么？(2)探究解题的过程大致包含哪几个步骤？(3)我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？一元一次不等式组知识要点：1．一元一次不等式组和它的解法一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集2．解一元一次不等式组的一般步骤：①求出这个不等式组中各个不等式的解集：②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即可求出这个不等式组的解集一、单选题1．不等式组312840xx->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．2．若关于x的一元一次不等式组x2m<0x m>2-⎧⎨+⎩有解，则m的取值范围为A．2m>3-B．2m3≤C．2m>3D．2m3≤-3．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本，如果每人分5本，则最后一个人分到的本数不足3本，则共有学生( )人．A．4 B．5 C．6 D．5或64．不等式组9511x xx m+<+⎧⎨>+⎩的解集是x＞2，则m的取值范围是( )A．m≤2B．m≥2C ．m≤1D ．m≥15．在平面直角坐标系中,点P 的坐标为（a -2,3 a ）在第二象限,则字母a 的取值范围是（）A ．a ＞0B ．a ＜2C ．0＜a ＜2D ．a ＞26．如果不等式组10200x x m ->⎧⎨-≥⎩有解，那么m 的取值范围是（） A ．5m > B ．5m ≥ C ．5m < D ．5m ≤7．关于x 的不等式组255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a 的取值范围是（） A ．1162a -<<- B ．1162a -<≤- C ．1162a -≤<- D ．1162a -≤≤- 8．如果不等式组8{x x m<>无解，那么m 的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．二、填空题 9．不等式组2x x a >⎧⎨<⎩无解，则a 的取值范围是_____． 10．不等式组5243x x +>⎧⎨-≥⎩的最小整数解是_____． 11．不等式组()232236x x x --⎧⎨-≥-⎩＞的解集是__________。

一元一次方程的应用(决策型和分段收费问题导学案)

学习重点
学会列一元一次方程解分段收费和决策型问题
学习难点
将实际问题转化为数学问题，通过找等量关系列方程解决问题.
学习过程
学习内容及预见性问题
个案修改
一、预学
请同学们预习教材第103～104页的内容，完成下列问题
1、某城市规定一个家庭的月标准用水量为8吨，标准用水量以内的水按每吨2.10元收费，超过标准用水量的部分按每吨5元收费，
张市中学七年级数学科导学案
备课日期：__月__日教出日期：__月__日设计人：______审核人：______
课题
一元一次方程的应用（5）——分段收费和决策型等问题
学习目标
1、学会列一元一次方程解分段收费和决策型等问题
2、培养学生运Βιβλιοθήκη 代数方法解决实际问题的能力，3、通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习数学的热情
（3）一个月内在本地通话200分和350分，按两种计费方式各需交费多少元？
（4）对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？
（5）你知道怎样选择计费方式更省钱吗？
2、岳阳市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部在上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等。如果每隔5米载1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完。根据以上方案，请算出原有树苗的棵树和这段路的距离。
教学感悟：
学生姓名：________班级：________
学求精深志存高远
学习内容及预见性问题
个案修改
三、展示
一个周末，王老师等3名教师带着若干名学生外出考察旅游（旅费统一支付），联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全部付费，学生按七五折付费;乙公司给的优惠条件是：全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较省钱？

2023-2024学年人教部编版七年级数学上册第三章教案实际问题与一元一次方程-分段计费(示范课例)

教师姓名单位名称填写时间
学科数学年级/册七年级教材版本人教版课题名称实际问题与一元一次方程-分段计费
难点名称实际问题与一元一次方程-分段计费
难点分析从知识角度分析为
什么难
实际问题转化为数学问题，根据题意分段计费，同时教育学生节约用水！
从学生角度分析为
什么难
从实际问题转化为数学问题，让学生体验分段计费问题，同时体验节约用水的
难点教学方法1.通过节水标志增强学生的节水意识
2.通过讨论分析体会分段计费方式优越性
教学环节教学过程导入 1.通过节水标志的介绍引入哈密市节约用水的实际问题
知识讲解（难点突破）2.哈密市为了鼓励市民节约用水，居民自来水计费方式实施阶梯水价，具体标准见表1。

表2分别是小明、小丽、小斌、小宇四家2019年的年用水量和缴纳水费情况。

表1：哈密市居民自来水实施阶梯水价标准情况
表2：四个家庭2019年的年用水量和缴纳水费情况
课堂练习（难点巩固）请你根据表1、表2提供的数据回答下列问题：
(1)表1中的a＝______，m＝______；
由表格分析得出a 、m的值。

让学生学会看表格
(2)小颖家2019年使用自来水共缴纳水费434.7元，则她家2019年的年用水量是多少立方米？
通过表格分析分段计费结合一元一次方程列方程，同时学会寻找临界点。

小结
本节课主要通过节水标志引入哈密市为鼓励居民节约用水，居民自来水计费方式实施阶梯水价，结合一
元一次方程体会分段计费方案选择问题。

同时教育学生节约用水。

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分段计费与方案决策问题
【学习目标】
1．利用一元一次方程解决生活中的分段计费问题和方案决策问题．
2．将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题．
3．了解分类讨论思想．
【学习重点】
用方程解决生活中分段计费问题．
【学习难点】
将实际问题转化为数学问题，利用一元一次方程做决策．
行为提示：创设情境，引导学生探究新知．
行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
提示：分段计费问题，涉及分步计费问题，要分步对计费情况进行分析；总费用为各部分费用之和．
情景导入生成问题
情景导入：
我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费，若每月用水量不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水量超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费．如果某户居民今年5月份缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为多少立方米？
解：设5月份水量为x立方米，则超出7立方米的部分为(x－7)立方米，根据题意：
7×1＋(x－7)×2＝17，解得x＝12.
答：这户居民今年5月的用水量是12立方米．
自学互研生成能力
知识模块一分段计费问题
【自主学习】
阅读教材P104“探究3”．
【合作探究】
出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元(不足1千米按1千米计)．李红乘坐出租车下车时付给司机16元(不计等候时间)．问李红乘坐出租车最远可行驶多少千米？
解：设李红乘车最远可行驶x千米．
由题意，得10＋1.2×(x－4)＝16，
解得x＝9.
答：李红乘坐出租车最远可行驶9千米．
知识模块二方案决策问题
【自主学习】
阅读教材P105.
【合作探究】
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？
(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促捎活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯，若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．
解：(1)设一个暖瓶x元，则2x＋3(38－x)＝84.
解得：x＝30，
38－x＝8(元)
答：一个暖瓶30元，一个水杯8元．
(2)若到甲商场购买，则所需的钱数为：
(4×30＋15×8)×90%＝216(元)；
若到乙商场购买，则所需的钱数为：
4×30＋(15－4)×8＝208(元)＜216(元)．
所以到乙商场购买更合算．
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．
方法归纳：讨论谁更优惠，实质是比较表示收费的两个式子的大小，通常的办法是先找到使收费一样时的x的值，然后再以这个值为基准，比这个值大的为一种情况，比这个值小的为另一种情况，即特殊值法．交流展示
生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一分段计费问题
知识模块二方案决策问题
检测反馈达成目标
【当堂检测】
1．某同学花了30元钱买图书馆会员证，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张4元，要想使得购会员证比不购会员证合算，该同学去图书馆阅览应超过( C)
A．8次B．9次C．10次D．11次
2．聪聪到希望书店帮同学买书，售货员主动告诉他，如果用20元钱办“希望书店会员卡”将享受8折优惠，请问：在这次买书中，聪聪在什么情况下，办会员卡与不办会员卡一样？当聪聪买标价为200元的书时，怎么做合算，能省多少钱？
解：设聪聪买标价x元的书时，办会员卡与不办会员卡一样．即20＋80%x＝x，解得x＝100.
∴当聪聪买标价为100元的书时，办会员卡与不办会员卡一样．
当聪聪买标价为200元的书时，若用会员卡，则需20＋200×80%＝180(元)，可以节省200－180＝20(元)．
答：办会员卡合算，能省20元．
3．某地上网有两种收费方法，用户可以任选其一：A计时制：1元/小时，B包月制：80元/月，此外，每一种上网方式都加收通讯费0.1元/小时．
(1)某用户每月上网40小时，选用哪种上网方式比较合算？
(2)某用户每月有100元钱用于上网，选用哪种上网方式比较合算？
解：(1)如果用户每月上网40小时，则选择A 需支付40×(1＋0.1)＝44(元)，选择B 需支付80＋40×0.1＝84(元)．
因为44<84，所以选用A 方式比较合算．
(2)设用户选择A 方式用100元可以上网x 小时，选择B 方式用100元可以上网y 小时．
由题意，得(1＋0.1)x ＝100，80＋0.1y ＝100.
解得x ＝100011，y ＝200.
因为100011≈91＜200，所以选用B 方式较合算．
【课后检测】见学生用书
课后反思查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________。