七年级上册数学期末试题及答案解答
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七年级上册数学期末试题及答案解答
一、选择题
1.如图,将线段AB 延长至点C ,使1
2
BC AB =,D 为线段AC 的中点,若BD =2,则线段AB 的长为( )
A .4
B .6
C .8
D .12
2.下列每对数中,相等的一对是( )
A .(﹣1)3和﹣13
B .﹣(﹣1)2和12
C .(﹣1)4和﹣14
D .﹣|﹣13|和﹣(﹣
1)3
3.下列选项中,运算正确的是( ) A .532x x -= B .2ab ab ab -= C .23a a a -+=- D .235a b ab +=
4.如图所示,数轴上A ,B 两点表示的数分别是2﹣1和2,则A ,B 两点之间的距离
是( )
A .22
B .22﹣1
C .22+1
D .1
5.如图,
OA ⊥OC ,OB ⊥OD ,①∠AOB=∠COD ;②∠BOC+∠AOD=180°;③∠AOB+∠COD=90°;④图中小于平角的角有6个;其中正确的结论有几个( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个 6.如果a ﹣3b =2,那么2a ﹣6b 的值是( )
A .4
B .﹣4
C .1
D .﹣1 7.已知一个多项式是三次二项式,则这个多项式可以是( )
A .221x x -+
B .321x +
C .22x x -
D .3221x x -+
8.若OC 是∠AOB 内部的一条射线,则下列式子中,不能表示“OC 是∠AOB 的平分线”的
是( ) A .∠AOC=∠BOC B .∠AOB=2∠BOC C .∠AOC=
1
2
∠AOB D .∠AOC+∠BOC=∠AOB
9.若(1,2)表示教室里第1列第2排的位置,则教室里第2列第3排的位置表示为( ) A .(2,1) B .(3,3) C .(2,3) D .(3,2) 10.若代数式3x ﹣9的值与﹣3互为相反数,则x 的值为( )
A .2
B .4
C .﹣2
D .﹣4
11.已知105A ∠=︒,则A ∠的补角等于( ) A .105︒ B .75︒
C .115︒
D .95︒
12.如图,C ,D 是线段AB 上两点,若CB =4cm ,DB =7cm ,且D 是AC 的中点,则AC 的
长等于( )
A .3 cm
B .6 cm
C .11 cm
D .14 cm
二、填空题
13.将一根木条固定在墙上只用了两个钉子,这样做的依据是_______________. 14.从一个n 边形的同一个顶点出发,分别连结这个顶点与其余各顶点,若把这个多边形分割为6个三角形,则n 的值是___________. 15.把53°30′用度表示为_____. 16.9的算术平方根是________
17.如果向东走60m 记为60m +,那么向西走80m 应记为______m. 18.已知A ,B ,C 是同一直线上的三个点,点O 为AB 的中点,AC 2BC =,若
OC 6=,则线段AB 的长为______.
19.若∠1=35°21′,则∠1的余角是__.
20.如图,某海域有三个小岛A,B,O,在小岛O 处观测到小岛A 在它北偏东61°的方向上,观测到小岛B 在它南偏东38°的方向上,则∠AOB 的度数是__________°.
21.请先阅读,再计算: 因为:111122=-⨯,1112323=-⨯,1113434=-⨯,…,111910910
=-⨯, 所以:
111
1
122334
910
++++⨯⨯⨯⨯ 1111111122334910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
1111111191122334
9101010
=-+-+-+
+-=-= 则
111
1
100101101102102103
20192020
+++
+
=⨯⨯⨯⨯_________.
22.如图,将1~6这6个整数分别填入如图的圆圈中,使得每边上的三个数之和相等,则符合条件的x 为_____.
23.如果A 、B 、C 在同一直线上,线段AB =6厘米,BC =2厘米,则A 、C 两点间的距离是______.
24.定义:从一个角的顶点出发,把这个角分成1: 2 的两个角的射线,叫做这个角的三分线,显然,一个角的三分线有两条.如图,90AOB ︒∠=,OC 、OD 是∠AOB 的两条三分线,以O 为中心,将∠COD 顺时针最少旋转__________ ,OA 恰好是∠COD 的三等分线.
三、压轴题
25.已知数轴上,点A 和点B 分别位于原点O 两侧,AB=14,点A 对应的数为a ,点B 对应的数为b.
(1) 若b =-4,则a 的值为__________. (2) 若OA =3OB ,求a 的值.
(3) 点C 为数轴上一点,对应的数为c .若O 为AC 的中点,OB =3BC ,直接写出所有满足条件的c 的值.
26.如图,已知数轴上有三点 A ,B ,C ,若用 AB 表示 A ,B 两点的距离,AC 表示 A ,C 两点的 距离,且 BC = 2 AB ,点 A 、点C 对应的数分别是a 、c ,且| a - 20 | + | c +10 |= 0 .
(1)若点 P ,Q 分别从 A ,C 两点同时出发向右运动,速度分别为 2 个单位长度/秒、5个单位长度/ 秒,则运动了多少秒时,Q 到 B 的距离与 P 到 B 的距离相等?
(2)若点 P ,Q 仍然以(1)中的速度分别从 A ,C 两点同时出发向右运动,2 秒后,动点 R 从 A 点出发向左运动,点 R 的速度为1个单位长度/秒,点 M 为线段 PR 的中点,点 N 为线段 RQ 的中点,点R 运动了x 秒时恰好满足 MN + AQ = 25,请直接写出x 的值. 27.问题:将边长为
的正三角形的三条边分别等分,连接各边对应的等分点,则
该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个?
探究:要研究上面的问题,我们不妨先从最简单的情形入手,进而找到一般性规律. 探究一:将边长为2的正三角形的三条边分别二等分,连接各边中点,则该三角形中边长