分数的简便运算

分数的简便运算

进行分数简便运算时，运用分数的基本性质、结合四则运算定律进行计算；也可在分

数值不变的情况下，将分数分拆，使运算简便。

一、 知识回顾

1、 分数和基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大

小不变。这叫做分数的基本性质。

2、常用运算定律

加法交换律：a ＋b ＝b ＋a

加法结合律：a ＋b ＋c ＝ (a ＋b)＋c a ＋ (b ＋c)＝ (a ＋c)+b

乘法交换律：ab ＝ba

乘法结合律：abc ＝ (ab)c ＝a(bc)＝ (ac)b

乘法分配律：a(b ＋c)＝ab ＋ac ab ＋ac= a(b ＋c)

减法的运算性质：a －b －c ＝a － (b ＋c)

除法的运算性质：a ÷b ÷c ＝a ÷(b ×c) a ÷(b ×c)= a ÷b ÷c= a ÷c ÷b

a ÷

b ×

c ＝a ÷(b ÷c) a ÷(b ÷c)= a ÷b ×c

3、 单位分数：分子是1，分母是非零的自然数的真分数。运算时把分数拆分成单位分

数。

例题：

2X 11=1－21 321X =21－31 431X =31－4

1

21+31=3232X =6

5（分子是1的两个分数相加，和的分子是两分母之和，和的分母是两分母的乘积）

二、 常见运算方法

1、 凑整法： 在整数简单运算中，是把数字凑成整十、整百、整千等整数。而在小分

和分数运算中，是把数字凑成整数，便于计算。

例题：3

41+632+143+83

1 =(341+143)+(632+831) =5+15

=20

2、 改顺序： 通过改变分数式中的先后顺序，使运算算简便。常见有以下几种方法：

（1）加括号性质：在一个只有加减法运算的算式中，给算式的一部分添上括号，如果

括号前面是加号，那么括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号，那么括号里面的运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号。用字母表示：

a+b-c=a+(b-c) a-b+c=a-(b-c) a-b-c=a-(b+c)

例题：2

178－1136－13

7 =2178－(1136+13

7) =217

8－2 =178 （2）去括号性质：在一个有括号的加减法运算的算式中，将算式中的括号去掉，如果括号前面是加号，那么去掉括号后，括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号，那么括号里面的运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号。用字母表示：

a+（b-c ）=a+b-c a-（b+c ）=a-b-c a-（b-c ）=a-b+c

例题：3

76－(49

5－171) =376+171－49

5 =5－49

5 =94

（3）分数搬家: 在连减或加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时，可以

带着符号“搬家”，用“字母”表示： a-b-c=a-c-b a-b+c=a+c-b

例题：2

72+365－172+16

1 =(272－172)+(365+161) =1+5

=6

（4）提取公因数：当几个乘积相加减，而这些乘积中又有相同的因数时，我们可以

采用提取公因数的方法进行巧算。如果乘积中另外几个因数相加减的结果正好凑成整十、整百、整千、整万的数，或是是一些比较简单的数，那么计算就更为简便。这种方法叫“提取公因数法”。

例1：简单提取法 例2：混合提取法：

31×152－2×31+31×153 53×172+0.6×17

5－261×60% =31×(152－2+153) =53×172+53×17

5－261×53 =31×(3－2) =53×(172+17

5－261) =31×1 =5

3×(3－261) =31 =53×6

5 =2

1 3、拆数法（分解分组法）

一组分数混合运算时，为了能够“凑整”或凑成比较简单的数，常常需要先把分数

中分子或分母进行拆分，再来进行分组运算。这种巧算方法叫“拆分法”，也叫“分解分组法”。

例1：

2X 11+321X +431X + (100)

991X =1－21+21－31+31－41+……+991－1001

=1－

1001 =100

99 例2：

12588×126 =125

88×（125+1） =12588×125+125

88 =88+

12588 =88125

88 4、 代数法：在相同数字较多的分数式中，用字母表示式子中的一部分，使运算更加方便。这就是分数式中的代数法。

例：（1+

21+31+41）×（21+31+41+51）－（1+21+31+41+51）×（21+31+4

1） 解：设（21+31+4

1）为A 。 原式=（1+A ）×（A+51）－（1+A +5

1）×A = A +51+ A 2+51A －A －A 2－5

1A =51