比例、分数乘除法

第六讲：比例、分数问题

一.情感交流、作业检查并对作业进行指导分析 二.课前小测

1、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高4厘米，那么圆锥体 的高是 ( )厘米。

2、一根长2米的圆木，截成两段后，表面积增加48平方厘米，这根圆木原来的体积是( ) 立方厘米。

3、一个体积为90立方厘米的圆柱，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )立方厘米。

4、等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是48立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分 米，圆锥的体积是（ ）立方分米．

5、一个棱长是4分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里 正好装满，这个圆锥体的高是（ ）分米。

三．新课讲授 知识点一：比例

比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。 1、4：10=2：5那么（ ）×（ ）=（ ）×（ ）

2、在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.25，另一个外项是（ ）

3、在比例中，两个内项的积是6，其中一个外项是

3

2

，另一个外项是（ ）。 4、甲数的53是甲乙两数和的4

1

，甲乙两数的比是（ ）。

5、已知一个比例的两个外项分别是3和41,组成比例的两个比的比值是2

1

,这个比例是( )。

正反比例

成正比例的量：用字母表示

x

y

=k （一定）。 成反比例的量：用字母表示x ×y=k （一定）。判断两种量成正比例还是成反比例的方法： 关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成 正比例；如果积一定，就成反比例。

1、路程和时间的比的比值是（），如果它一定，那么路程和时间成（）比例。

2、在工作效率、工作时间、工作总量这三个数量中，当（）一定时，（）和（）

正成比例。

3、如果y=5x，那么x和y成（）比例；如果7x=8y，那么x∶y=（）∶( )

4、圆柱的高一定，圆柱的底面积与体积（）比例。

解决问题：用比例解决问题

(注意：正比例用积的形式；反比例用商的形式)

1、盖一幢职工宿舍。计划使用6米长的水管240根。后来改用8米长的水管，共需要多少根？

2、做一批零件，如果每天做200个，15天可以做完，现在要在12天完成，平均每天做多少个？（用两种方法解答）

3、甲地到乙地的公路长392千米。一辆汽车3小时行了168千米。照这样计算，行完全还需要几小时？

4、金光电子厂要生产一批零件，原计划每天生产180个，12天完成。实际的生产效率是原计划的120%，实际多少天可以完成？（用两种方法解答）

5、一辆汽车4小时行140千米，照这样计算，7小时行多少千米？行驶315千米需要几小时？

6、某工程队修一条路，12天共修780米，还剩下325米没有修。照这样速度，修完这条公路，共需要多少天？

比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

实际距离×比例尺=图上距离 图上距离÷比例尺=实际距离 图上距离÷实际距离=比例尺

1、昆明到西双版纳的实际距离是1200千米，在一幅地图上量得两地之间的距离是6厘米。 在这幅地图上量得泸西到丽江的图上距离是4厘米。泸西到丽江的实际距离是( )千米

2、若图上距离的2厘米表示实际距离的80千米，则这幅图的比例尺是（ ）。

3、甲、乙两地之间的距离是120千米，在比例尺是3000000

1

的地图上，这段距离应该画

（ ）厘米。 4、在比例尺是

200

1

的平面图上，量得教室的长是4.5厘米，教室的实际长是（ ）米。 5、在一幅云南地图上，要把实际距离224千米用线段5.6厘米表示出来，请你计算这幅地图 的比例尺是（ ）。

6、一幅地图上用5厘米表示实际距离20千米，这幅地图的比例尺是（ ）。

概念判断：

1、小红的身高和体重总是成比例。 （ ）

2、成正比例的量，在图像上描的点连接起来是一条曲线。 （ ）

3、比例尺是一个比。 （ ）

4、实际距离一定比相对应的图上距离要大。 （ ）

5、21∶7不论是化简还是求比值，它的结果都是等于3。 （ ）

选择。（正确答案的字母填在括号里） 1、如果6x=7y,.写成比例是（ ）

A 、6:7=y:x

B 、x:y=6:7

C 、6:x=7:y

D 、6:y=7:x

2、用

3、7、9、21这四个数组成的比例式，下面的哪个式子是正确的（ ）。 A 、21:3=7:9 B 、3:7=9:21 C 、9:3=7:21 D 、3×21=7×9 3、下面每组的两个量中，成正比例的量是（ ）,成反比例的量是（ ）

A 、一个三角形的面积是5平方厘米，它的底和高

B 、一袋大米，已经吃了的和没吃的

C 、一本童话故事书，已经看的页数和没看的页数

D 、圆的周长和直径 4、能与15 ：9组成比例的比是（ ）。

A 、13 ：15

B 、 3：5

C 、5：3

D 、15 ：115 5、在比例尺是

100

1

的平面图上，量得一个房间的长为8厘米，宽为5厘米，它的实际面积是 A 、40平方厘米 B 、40平方分米 C 、40平方米

6、电话通话费按一定标准收通话费，则每月应交电话费与通话时间（ ） A.成正比例 B.成反比例 C. 不成比例

7、一个长方形的一条边长是15厘米，按一定的比例缩小后长是5厘米，这个长方形是按 A 、3:1 B 、1:3 C 、5:1

8、夏庄小学操场长108米，宽64米，画在练习本上，选（ ）的比例尺比较合适。 A 、

2001 B 、20001 C 、10000

1 9、线段比例尺

表示图上1厘米的线段相当于实际距离（ ）千米， 改写成数值比例尺是（ ）

A 、1:1600

B 、1:4000000

C 、1:8000000

D 、40 10、一个梯形的上底和下底不变，它的高与面积成（ ）比例。 A 、正比例 B 、反比例 C 、不成比例

知识点二：分数

分数除法的意义：分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数， 求另一个因数的运算。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。根据比的基本 性质，可以把比化成最简单的整数比。

单位“1”已知，用乘法；单位“1”未知，用除法。“比”“是”“占”的后面是单位“1”，“的”的前面是单位“1”。

例题1：填空

1、81吨是41吨的（ ），12的6

5

是（ ）

2、一袋大米25kg,已经吃了它的5

2

,吃了（ ）kg,还剩（ ）kg 。

3、比30多61的数是（ ）；比36少4

3

的数是（ ）。

40 0 80 160千米