热学上课讲义
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2020/6/18
第一章 温度
1.系统和外界
孤立系、封闭系、开放系。
2.平衡状态
一孤立系经过一段时间，会达到各种宏观性质不变化的状态， 又简称平衡态。
3.热力学第零定律
如果两个系统中的每一个都与第三个系统处于热平衡，它们彼 此也必定处于热平衡。
4.温度
温度是决定一个系统是否能与其他系统处于热平衡的宏观物理 性质。 2020/6/18
v
z
21d2n
kT
2d2p
第三章
热力学第一定律
1. 准静态过程：
2020/6/18
功是过程量
A PdV
定压摩尔热容量：
2.热容量： 定容摩尔热容量：
CP
dQ dT
P
CV
dQ dT
V
迈尔公式 Cp,mCV,mR
对于理想气体： C V ,m
i 2
ຫໍສະໝຸດ Baidu
R
CP,m
i
2 2
R
CP,m i 2
v
8RT
M
1.60
RT M
(3).方均根速率（平均平动动能）
o
vp v
2020/6/18
v2
v
v2 3RT 1.73 RT
M
M
6.玻耳兹曼分布律
在温度为T的平衡态，系统的微观粒子按状态的分布与
粒子的能量E有关，且与成 e E / kT 正比。
7.气体分子的平均碰撞频率和平均自由程
z 2nd2v
可知该气体是双原子分子，有两个转动自由度，故平均转 动动能为
r
21k 2
T
211.38 10 232733.7710 21(J)
2020/6/18
2
例3. 有 N 个粒子，其速率分布曲线如图所示，当 v > 2v0 时， f(v) =0 。
（1） 求常数 a； （2） 求速率大于 v0 和 小于 v0 的粒子数； （3） 求粒子平均速率。
（A）温度相同，压强相同；（B）温度相同，压强都不相同； （C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强； （D）温度相同，但但氦气的压强小于氮气的压强；
t
3 kT 2
PV= mRT/M
P=RT /M
2020/6/18
一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们 都处在平衡状态，则它们： （A）温度相同，压强相同；（B）温度相同，压强都不相同； （C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强； （D）温度相同，但但氦气的压强小于氮气的压强；
低温吸热
对系统做 功
2020/6/18
热循环
致冷循环
6.卡诺循环
系统只和两个恒温热源（高温T1、低温T2）进行热交换的准静态 循环过程。
正循环效率 1 T 2 逆循环致冷系数 T1 T 2
T1 T2
卡诺定理： (1).工作在两个恒温热源之间卡诺热机的效率最高。 (2).工作在两个恒温热 源之间的所有卡诺热机的效率相等， 只与温度有关，与工作物质无关。
热学
第一次工业革命：18世纪中叶，英国人 瓦特改良蒸气机之后，由一系列技术革 命引起了从手工劳动向动力机器生产转 变的重大飞跃。随后传播到英格兰到整 个欧洲大陆，19世纪传播到北美地区。
第二次工业革命(1870年以后):电力的广泛应用、内燃机和新交通 工具的创制、新通讯手段的发明
第三次工业革命：计算机，互联网，通讯，自动化，纳米技术…..
平衡态下，分子每个自由度的平均动能为
自由度为i的分子的平均动能
k
2020/6/18
1 kT 2
i kT 2
f (v) f (vp)
o f (v)
vp v1
v2
v~v+dv
1.麦克斯韦速率分布的物理意义：
2.三种速率： (1).最概然速率(速率分布)
vp
2RT 1.41 RT
M
M
v (2).平均速率（分子碰撞）
致冷循环——系统从低温热源吸热，接受外界 做
功，向高温热源放热
热循环：系统从高温热源吸热Q1，对外做功A，向低温热源放
热Q2，效率为
＝ A 1 Q2
Q1
Q1
致冷循环：系统从低温热源吸热Q2，接受外界做功A，向高温
热源放热Q1 ，致冷系数为
w Q2 Q2
高温
高温
A Q1 Q2
吸热
放热
对外做功 低温放热
3.克劳休斯熵公式
dSd T Q , SSBSAA Bd T Q
4.玻耳兹曼熵公式
热力学概率，与同一宏观状态对应的微观状态数。
熵的定义 2020/6/18
Skln
5.熵增加原理
对孤立系统的各种自然过程，总有
S 0
2020/6/18
例1.一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且 它们都处在平衡状态，则它们：
C V ,m
i
2020/6/18
3.理想气体的绝热过程
准静态绝热过程
Q 0 ;
A E 1 E 2
p V 常 量 ；V 1 T 常 量 ； p 1 T 常 量
理想气体绝热自由膨胀过程： T1=T2；P2=P1/2
4. 热力学第一定律：
2020/6/18
QE2E1 A dQdEdA
5. 循环过程： 热循环——系统从高温热源吸热，对外做功，向 低温热源放热
5.理想气体状态方程
在平衡状态下，对理想气体有：
pV mRT＝RT
M
或 pnkT
RNAk; R8.31J/(molK);
k1.381023J/K
2020/6/18
第二章 气体动理论
1.理想气体压强公式
p1nmv2 3
23nt
2.气体分子平均平动动能与温度的关系
t
3 2
kT
3.能量按自由度均分定理
2020/6/18
2020/6/18
第四章 热力学第二定律
1.可逆过程和不可逆过程
可逆过程形成条件：准静态过程 + 无摩擦
2.热力学第二定律
一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的。 克劳休斯表述（热传导）：热量不能自动地由低温物体传向高温 物体。
开尔文表述（功热转换）：唯一效果是热全部转变成功的过 程是不可能的。
解：速率分布函数为
av v0
(0 v v0)
f(v) a
f (v ) a (v0v2v0)
0
(v
2v0)
v0
2v0 v
（1）由归一化条件 f ( v ) d v 1 得
v0 a
0
20020/v6/108 vdva(2v0v0)1,
12a0va0v1,
a 2. 3v0
（2） 速率大于 v0 的粒子数 N1 为
2020/6/18
例2. 某理想气体的定压摩尔热容为 29.1 J. mol-1 . K-1 。求它 在温度为 273 K 时分子平均转动动能。
（ 玻耳兹曼常量 k = 1.38×10-23 J . K-1 )
解：
Cp
i2Ri RR 22
i2 (C pR )2 (C p 1 )2 (2.1 9 1 )5 R R 8 .31
第一章 温度
1.系统和外界
孤立系、封闭系、开放系。
2.平衡状态
一孤立系经过一段时间，会达到各种宏观性质不变化的状态， 又简称平衡态。
3.热力学第零定律
如果两个系统中的每一个都与第三个系统处于热平衡，它们彼 此也必定处于热平衡。
4.温度
温度是决定一个系统是否能与其他系统处于热平衡的宏观物理 性质。 2020/6/18
v
z
21d2n
kT
2d2p
第三章
热力学第一定律
1. 准静态过程：
2020/6/18
功是过程量
A PdV
定压摩尔热容量：
2.热容量： 定容摩尔热容量：
CP
dQ dT
P
CV
dQ dT
V
迈尔公式 Cp,mCV,mR
对于理想气体： C V ,m
i 2
ຫໍສະໝຸດ Baidu
R
CP,m
i
2 2
R
CP,m i 2
v
8RT
M
1.60
RT M
(3).方均根速率（平均平动动能）
o
vp v
2020/6/18
v2
v
v2 3RT 1.73 RT
M
M
6.玻耳兹曼分布律
在温度为T的平衡态，系统的微观粒子按状态的分布与
粒子的能量E有关，且与成 e E / kT 正比。
7.气体分子的平均碰撞频率和平均自由程
z 2nd2v
可知该气体是双原子分子，有两个转动自由度，故平均转 动动能为
r
21k 2
T
211.38 10 232733.7710 21(J)
2020/6/18
2
例3. 有 N 个粒子，其速率分布曲线如图所示，当 v > 2v0 时， f(v) =0 。
（1） 求常数 a； （2） 求速率大于 v0 和 小于 v0 的粒子数； （3） 求粒子平均速率。
（A）温度相同，压强相同；（B）温度相同，压强都不相同； （C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强； （D）温度相同，但但氦气的压强小于氮气的压强；
t
3 kT 2
PV= mRT/M
P=RT /M
2020/6/18
一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们 都处在平衡状态，则它们： （A）温度相同，压强相同；（B）温度相同，压强都不相同； （C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强； （D）温度相同，但但氦气的压强小于氮气的压强；
低温吸热
对系统做 功
2020/6/18
热循环
致冷循环
6.卡诺循环
系统只和两个恒温热源（高温T1、低温T2）进行热交换的准静态 循环过程。
正循环效率 1 T 2 逆循环致冷系数 T1 T 2
T1 T2
卡诺定理： (1).工作在两个恒温热源之间卡诺热机的效率最高。 (2).工作在两个恒温热 源之间的所有卡诺热机的效率相等， 只与温度有关，与工作物质无关。
热学
第一次工业革命：18世纪中叶，英国人 瓦特改良蒸气机之后，由一系列技术革 命引起了从手工劳动向动力机器生产转 变的重大飞跃。随后传播到英格兰到整 个欧洲大陆，19世纪传播到北美地区。
第二次工业革命(1870年以后):电力的广泛应用、内燃机和新交通 工具的创制、新通讯手段的发明
第三次工业革命：计算机，互联网，通讯，自动化，纳米技术…..
平衡态下，分子每个自由度的平均动能为
自由度为i的分子的平均动能
k
2020/6/18
1 kT 2
i kT 2
f (v) f (vp)
o f (v)
vp v1
v2
v~v+dv
1.麦克斯韦速率分布的物理意义：
2.三种速率： (1).最概然速率(速率分布)
vp
2RT 1.41 RT
M
M
v (2).平均速率（分子碰撞）
致冷循环——系统从低温热源吸热，接受外界 做
功，向高温热源放热
热循环：系统从高温热源吸热Q1，对外做功A，向低温热源放
热Q2，效率为
＝ A 1 Q2
Q1
Q1
致冷循环：系统从低温热源吸热Q2，接受外界做功A，向高温
热源放热Q1 ，致冷系数为
w Q2 Q2
高温
高温
A Q1 Q2
吸热
放热
对外做功 低温放热
3.克劳休斯熵公式
dSd T Q , SSBSAA Bd T Q
4.玻耳兹曼熵公式
热力学概率，与同一宏观状态对应的微观状态数。
熵的定义 2020/6/18
Skln
5.熵增加原理
对孤立系统的各种自然过程，总有
S 0
2020/6/18
例1.一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且 它们都处在平衡状态，则它们：
C V ,m
i
2020/6/18
3.理想气体的绝热过程
准静态绝热过程
Q 0 ;
A E 1 E 2
p V 常 量 ；V 1 T 常 量 ； p 1 T 常 量
理想气体绝热自由膨胀过程： T1=T2；P2=P1/2
4. 热力学第一定律：
2020/6/18
QE2E1 A dQdEdA
5. 循环过程： 热循环——系统从高温热源吸热，对外做功，向 低温热源放热
5.理想气体状态方程
在平衡状态下，对理想气体有：
pV mRT＝RT
M
或 pnkT
RNAk; R8.31J/(molK);
k1.381023J/K
2020/6/18
第二章 气体动理论
1.理想气体压强公式
p1nmv2 3
23nt
2.气体分子平均平动动能与温度的关系
t
3 2
kT
3.能量按自由度均分定理
2020/6/18
2020/6/18
第四章 热力学第二定律
1.可逆过程和不可逆过程
可逆过程形成条件：准静态过程 + 无摩擦
2.热力学第二定律
一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的。 克劳休斯表述（热传导）：热量不能自动地由低温物体传向高温 物体。
开尔文表述（功热转换）：唯一效果是热全部转变成功的过 程是不可能的。
解：速率分布函数为
av v0
(0 v v0)
f(v) a
f (v ) a (v0v2v0)
0
(v
2v0)
v0
2v0 v
（1）由归一化条件 f ( v ) d v 1 得
v0 a
0
20020/v6/108 vdva(2v0v0)1,
12a0va0v1,
a 2. 3v0
（2） 速率大于 v0 的粒子数 N1 为
2020/6/18
例2. 某理想气体的定压摩尔热容为 29.1 J. mol-1 . K-1 。求它 在温度为 273 K 时分子平均转动动能。
（ 玻耳兹曼常量 k = 1.38×10-23 J . K-1 )
解：
Cp
i2Ri RR 22
i2 (C pR )2 (C p 1 )2 (2.1 9 1 )5 R R 8 .31