圆的切线性质和判定教学设计
圆的切线判定和性质(教案)
圆的切线判定和性质(教案)第一章：圆的切线定义和判定1.1 圆的切线定义引入圆的切线概念，讲解切线的定义和特点展示圆的切线示意图，让学生理解切线与圆的关系1.2 圆的切线判定条件讲解圆的切线的判定条件通过示例和练习，让学生掌握如何判断一条直线是否为圆的切线第二章：圆的切线性质2.1 圆的切线性质介绍圆的切线的性质，如切线与半径垂直、切线与圆心连线垂直等展示切线性质的示意图，让学生理解并记忆这些性质2.2 圆的切线定理讲解圆的切线定理，如切线定理、切线长定理等通过示例和练习，让学生掌握切线定理的应用和证明方法第三章：圆的切线方程3.1 圆的切线方程的定义和特点讲解圆的切线方程的定义和特点展示切线方程的示意图，让学生理解切线方程的形式和含义3.2 圆的切线方程的求法讲解如何求解圆的切线方程通过示例和练习，让学生掌握求解切线方程的方法和技巧第四章：圆的切线与圆的位置关系4.1 圆的切线与圆相切讲解圆的切线与圆相切的情况和特点展示切线与圆相切的示意图，让学生理解切线与圆的切点、切线与半径的关系4.2 圆的切线与圆相离讲解圆的切线与圆相离的情况和特点通过示例和练习，让学生掌握如何判断切线与圆的位置关系第五章：圆的切线应用5.1 圆的切线与圆的切点应用讲解如何利用切点性质解决问题，如求解切线长度、切线与半径的关系等通过示例和练习，让学生掌握切点性质的应用方法5.2 圆的切线与圆的方程应用讲解如何利用切线方程解决问题，如求解切线方程、判断切线与圆的位置关系等通过示例和练习，让学生掌握切线方程的应用方法第六章：圆的切线与圆的交点应用6.1 圆的切线与圆的交点性质讲解圆的切线与圆的交点的性质，如切线与圆的交点与圆心连线垂直、交点到圆心的距离等于半径等展示切线与圆的交点性质的示意图，让学生理解并记忆这些性质6.2 圆的切线与圆的交点应用讲解如何利用切线与圆的交点解决问题，如求解交点坐标、判断交点与圆的关系等通过示例和练习，让学生掌握切线与圆的交点的应用方法第七章：圆的切线与圆的切线应用7.1 圆的切线与圆的切线相交讲解圆的切线与圆的切线相交的情况和特点展示切线与切线相交的示意图，让学生理解切线与切线的交点、切线与半径的关系7.2 圆的切线与圆的切线平行讲解圆的切线与圆的切线平行的情况和特点通过示例和练习，让学生掌握如何判断切线与切线的位置关系第八章：圆的切线与圆的切线综合应用8.1 圆的切线与圆的切线相切讲解圆的切线与圆的切线相切的情况和特点展示切线与切线相切的示意图，让学生理解切线与切线的切点、切线与半径的关系8.2 圆的切线与圆的切线综合应用讲解如何利用切线与切线综合解决问题，如求解切线与切线的交点、判断切线与圆的位置关系等通过示例和练习，让学生掌握切线与切线综合的应用方法第九章：圆的切线与圆的应用实例9.1 圆的切线与圆的切割应用实例讲解圆的切线与圆的切割应用实例，如切割线段、切割角度等展示切割应用实例的示意图，让学生理解切割原理和应用9.2 圆的切线与圆的轨迹应用实例讲解圆的切线与圆的轨迹应用实例，如轨迹方程、轨迹图形等通过示例和练习，让学生掌握切线与圆的轨迹的应用方法第十章：圆的切线综合练习10.1 圆的切线综合练习题提供一系列圆的切线综合练习题，让学生巩固所学知识通过解答练习题，让学生提高解题能力和综合运用能力10.2 圆的切线综合练习解答提供练习题的解答和解析，帮助学生理解和掌握解题方法通过练习解答，让学生巩固知识，提高学习效果重点和难点解析一、圆的切线定义和判定（第一章）重点关注内容：圆的切线的定义和特点，以及如何判断一条直线是否为圆的切线。
圆的切线的性质教案
圆的切线的性质教案教案标题：探索圆的切线的性质教学目标：1. 理解圆的切线的定义和性质。
2. 能够应用切线的性质解决与圆相关的问题。
3. 培养学生的观察、分析和推理能力。
教学准备：1. 教师准备：黑板、彩色粉笔、圆规、直尺、教学投影仪等。
2. 学生准备：笔、纸、圆规、直尺等。
教学过程：引入活动：1. 教师展示一张圆形的图片，引导学生观察圆的性质，并提出以下问题：- 圆的直径与半径有什么关系？- 圆的直径与周长有什么关系？- 圆的直径与面积有什么关系？- 圆的直径与切线有什么关系？2. 学生思考并讨论这些问题，教师引导学生逐步得出结论。
概念讲解：1. 教师通过投影仪展示圆的切线的定义，并解释切线与圆的关系。
2. 教师引导学生观察并发现切线与圆的性质，如切线与半径的关系、切线与切点的关系等。
示例分析：1. 教师通过投影仪展示一个具体的圆形图形，并标出切线和切点。
2. 教师引导学生观察切线与圆的性质，并解释切线与切点的关系。
3. 教师给出几个具体的问题，引导学生运用切线的性质解决问题。
练习活动：1. 学生分组进行练习活动，解决与圆的切线相关的问题。
2. 学生展示并讨论各自的解题思路和答案。
拓展活动：1. 学生自主探索圆的切线的性质，提出新的问题并解决。
2. 学生进行小组讨论和展示，分享自己的发现和解决方法。
总结与评价：1. 教师对学生的表现进行评价，并给予肯定和建议。
2. 教师总结本节课的重点内容，并强调学生需要掌握的知识和技能。
教学延伸：1. 学生可以通过实际测量和计算验证切线与圆的性质。
2. 学生可以进一步探究切线与圆锥曲线的关系，如椭圆、双曲线等。
注：根据具体教学情况，教案的内容和步骤可适当调整。
初中数学初三数学下册《圆的切线》教案、教学设计
-结合课堂所学，运用切线知识解决问题。
2.设计一道综合性的应用题，要求学生运用圆的切线知识解决实际问题。例如：
-在一个圆形花坛的边缘，有一条小路。现要修建一条从花坛边缘到花坛中心亭子的最短路径，求这条路径的方程。
-学生需要分析问题，确定所求的路径即为圆的切线，然后运用所学知识求解切线方程。
-关注学生在课堂上的表现，如提问、讨论等，及时给予反馈和鼓励。
-定期进行测试，了解学生对圆的切线知识的掌握情况，并对学生的学习成果进行评价。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过展示生活中含有圆的物体的图片，如车轮、硬币等，引导学生回顾圆的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.提问：“圆的性质我们已经学习了不少，那么大家思考一下，圆与其他图形之间可能会有哪些特殊的关系呢？”引发学生思考。
初中数学初三数学下册《圆的切线》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解圆的切线的定义，掌握圆的切线的基本性质，能够识别并证明圆的切线。
2.学会运用圆的切线解决实际问题，如求圆的切线长度、切线与半径的夹角等。
3.能够运用圆的切线性质推导出相关定理，如切线垂直于过切点的半径、切线与圆的交点为切点等。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.圆的切线的定义及性质的理解和掌握。
2.圆的切线方程的求解方法和应用。
3.培养学生运用圆的切线知识解决实际问题的能力。
（二）教学难点
1.圆的切线性质的推导和应用，尤其是切线与半径的垂直关系。
2.圆的切线方程的求解过程中，涉及到的代数运算和逻辑推理。
3.学生在解决实际问题时，对圆的切线知识的综合运用。
初中数学九年级《圆的切线判定和性质》公开课教学设计
圆的切线判定和性质（一）学习目标：1、掌握圆的切线判定和性质，并能熟练运用切线的判定与性质进行证明和计算。
2、掌握圆的切线常用添加辅助线的方法（二）过程与方法：1、运用圆的切线的性质与判定解决数学问题的过程中，进一步培养学生运用已有知识综合解决问题的能力；2、进一步感悟数形结合、转化和分类的思想的重要性，培养观察、分析、归纳、总结的能力。
（三）情感态度与价值观：形成知识体系，教育学生用动态的眼光、运动的观点看待数学问题。
教学重点：对切线的判定方法及其性质的准确、熟炼、灵活地运用．教学难点：综合型例题分析和论证的思维过程．教学方法：先学后教，当堂训练教学过程：画一个圆O及半径OA，画一条直线l经过⊙O的半径OA的外端点A，且垂直于这条半径OA，这条直线与圆有几个交点？思考：直线l一定是圆O的切线吗？由此，你知道如何画圆的切线吗？想一想过圆0内一点作直线，这条直线与圆有怎样的位置关系？过半径OA上一点（A除外）能作圆O的切线吗？过点A呢？一、切线的判定定理切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
几何符号表达：∵OA是半径，OA⊥l于A∴l是⊙O的切线。
如图,如果直线I是⊙O的切线,A是切点,那么半径OA与L垂直吗?二、切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.（简单用反证法证明一下）∵直线I切⊙O于点Ａ，∴ＯＡ⊥I判断1. 过半径的外端的直线是圆的切线（）2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（）3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:(1)直线经过半径的外端;(2)直线与这半径垂直。
判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?切线判定有以下三种方法:1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。
2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆的切线。
3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
《圆的切线的判定和性质》教学设计与反思
《圆的切线的判定和性质》教学设计与反思教学目标1、记住圆的切线的判定定理，并能判定一条直线是否是圆的切线；2、记住切线的性质定理；3、会运用切线的判定定理和性质定理解决问题。
重点：切线的判定定理和切线判定的方法难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素:一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径。
学习流程一、揭示目标二、自学指导1、复习下列内容(1)、直线与圆的位置关系有几种？分别是那些关系？直线与圆的位置关系的判断方法有哪几种?(2)、直线与圆相切有哪几种判断方法？(3)、思考作图：已知：点A为⊙o上的一点，如和过点A作⊙o的切线呢？交流总结：根据直线要想与圆相切必须d=r,所以连接OA过A点作OA的垂线2、知识导入：______如图：直线BC和⊙O的位置关系是____，直线BC叫⊙O的_____，公共点Ａ叫思考：如图所示，它的数学语言该怎样表示呢？3、思考探索；(1)、直线l垂直于半径OA，直线l是⊙O的切线吗？(2)、直线l经过半径OA的外端A，直线l是⊙O的切线吗？小结：判定一条直线是圆的切线的三种方法（1)、利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。
(２)、利用定理：与圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线。
(３)、利用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
4、例题精析：例1、（教材103页例1）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是⊙O的切线。
oA BC练习1： AB是⊙O的直径,TB=AB, ∠TAB=45°直线BT是⊙O的切线吗？为什么？练习2、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB求证：直线ＡＢ是⊙O的切线例2.如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。
求证：BC是⊙O 的切线。
练习3、如图，⊙O的半径为8厘米，圆内的弦AB为83厘米，以O为圆心，4厘米为半径作小圆，求证：小圆与直线ＡＢ相切。
圆的切线的判定(教案)
圆的切线的判定(教案)章节一：圆的切线的定义与性质1.1 教学目标让学生了解圆的切线的定义。
让学生掌握圆的切线的性质。
1.2 教学内容圆的切线的定义。
圆的切线的性质。
1.3 教学步骤1.3.1 引入利用实物或图片展示圆和切线，引导学生思考圆的切线的定义。
1.3.2 讲解讲解圆的切线的定义，强调圆的切线与圆的接触点是切点。
讲解圆的切线的性质，如切线与半径垂直，切线与圆的切点处的切线斜率为0等。
1.3.3 练习提供一些图形，让学生判断哪些是圆的切线，并解释原因。
1.4 教学评价通过学生的练习和提问，评估学生对圆的切线的定义和性质的理解程度。
章节二：圆的切线的判定定理2.1 教学目标让学生了解圆的切线的判定定理。
让学生能够运用判定定理判断一条直线是否为圆的切线。
2.2 教学内容圆的切线的判定定理。
判定定理的应用。
2.3 教学步骤2.3.1 引入回顾上一章节的圆的切线的性质，引导学生思考如何判断一条直线是否为圆的切线。
2.3.2 讲解讲解圆的切线的判定定理，包括定理的表述和证明过程。
讲解判定定理的应用，如何通过已知条件判断一条直线是否为圆的切线。
2.3.3 练习提供一些题目，让学生运用判定定理判断直线是否为圆的切线，并提供解题思路和步骤。
2.4 教学评价通过学生的练习和提问，评估学生对圆的切线的判定定理的理解程度和应用能力。
章节三：圆的切线方程的求法3.1 教学目标让学生了解圆的切线方程的求法。
让学生能够运用求法求出圆的切线方程。
3.2 教学内容圆的切线方程的求法。
切线方程的求法应用。
3.3 教学步骤3.3.1 引入回顾上一章节的内容，引导学生思考如何求出圆的切线方程。
3.3.2 讲解讲解圆的切线方程的求法，包括切线方程的一般形式和求法步骤。
讲解切线方程的求法应用，如何根据已知条件求出圆的切线方程。
3.3.3 练习提供一些题目，让学生运用求法求出圆的切线方程，并提供解题思路和步骤。
3.4 教学评价通过学生的练习和提问，评估学生对圆的切线方程的求法的理解程度和应用能力。
圆的切线的性质及判定定理优秀教学设计
圆的切线判定和性质【教学目标】（一）知识与技能：1．掌握圆的切线判定和性质，并能熟练运用切线的判定与性质进行证明和计算。
2．掌握圆的切线常用添加辅助线的方法（二）过程与方法：1．运用圆的切线的性质与判定解决数学问题的过程中，进一步培养学生运用已有知识综合解决问题的能力；2．进一步感悟数形结合、转化和分类的思想的重要性，培养观察、分析、归纳、总结的能力。
（三）情感态度与价值观：形成知识体系，教育学生用动态的眼光、运动的观点看待数学问题。
【教学重点】对切线的判定方法及其性质的准确、熟练、灵活地运用。
【教学难点】综合型例题分析和论证的思维过程。
【教学方法】先学后教，当堂训练【教学过程】一、一学一归纳：1、作图1：过⊙O外一点P作直线，复习指导：1、通过作图1，你能发现直线与圆有几种位置关系吗？2、你能用数量关系来确定直线与圆的位置关系吗？(设计意图：通过简单作图和复习指导，①回顾直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离，并能从公共点个数判断，得出切线概念；②从数的角度即数量关系上体会圆的切线判别方法：当圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切，体会数形结合思想)P O A作图2：若点A 为⊙O 上的一点，如何过点A 作⊙O 的切线呢？（请学生上黑板按要求作图，并尝试说出作法）提问：你是怎样判断所作直线是圆的切线的？（设计意图：利用作图，体会切线的判定方法：①圆心到直线的距离等于半径②定义③经过半径的外端并且垂直于半径）2．已知⊙O 直径为8cm ，直线L 到圆心O 的距离为4 cm ，则直线L与⊙O 的位置关系为 。
3．PA 切⊙O 于点A ，PA=4，OP=5，则⊙O 的半径是____（设计意图：应用圆的切线判别方法及性质解决简单数学问题，同时归纳出切线性质，并在性质应用时体现辅助线做法指导：见切线，连半径，得垂直，体会转化和数形结合的数学思想，至此形成知识体系。
）二、二学二归纳：4．已知：直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA ＝CB ．①求证：直线AB 是⊙O 的切线。
切线的判定和性质数学教案
切线的判定和性质数学教案标题：切线的判定与性质——数学教案一、教学目标1. 知识目标：理解和掌握圆的切线的定义，以及切线的判定和性质。
2. 能力目标：通过解决相关问题，提高学生的逻辑推理能力和空间想象能力。
3. 情感态度价值观目标：培养学生积极思考、勇于探索的学习态度，增强学生对数学学习的兴趣。
二、教学重点与难点1. 教学重点：切线的判定方法和性质。
2. 教学难点：理解并应用切线的判定定理和性质解决实际问题。
三、教学过程（一）引入新课教师引导学生回顾上节课关于圆的知识，提出问题：“如何判断一条直线是否为圆的切线？”以此引出本节课的主题——切线的判定和性质。
（二）讲解新知1. 切线的定义：与圆只有一个公共点的直线叫做圆的切线。
2. 切线的判定：(1) 判定定理1：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
(2) 判定定理2：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。
3. 切线的性质：(1) 性质1：过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
(2) 性质2：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。
（三）课堂练习设计一些相关的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
如：例题1：已知OA,OB为圆O的两条半径，∠AOB=60°，P为劣弧AB上的动点，过P作圆O的切线PC，设∠APB=α，求证：tanα=2sinα。
例题2：已知△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是BC边的中点，E是AC边上的任意一点，DE与以C为圆心，CA为半径的圆相切于F点，证明：AF⊥BE。
（四）课堂小结引导学生总结本节课的主要内容，包括切线的定义、判定定理和性质，并强调这些知识在解题中的重要性。
（五）课后作业布置适量的课后作业，帮助学生进一步巩固和应用所学知识。
四、教学反思在教学过程中，应注重引导学生主动参与，鼓励他们通过独立思考和合作交流来解决问题。
同时，要关注学生的个体差异，提供有针对性的教学指导，以满足他们的不同学习需求。
圆的切线教学设计
圆的切线教学设计教学设计：圆的切线一、教学目标1.知识与技能：学生要掌握圆的切线的定义和性质，能够利用圆的切线的性质解决与圆相关的问题。
2.过程与方法：通过引导学生进行观察、实验和推理，培养学生的观察分析能力和推理能力，培养学生的探究精神。
3.情感态度与价值观：培养学生主动学习、思考和合作的意识，培养学生的数学兴趣和创造力。
二、教学重点难点1.教学重点：学生能够准确理解和应用圆的切线的定义和性质。
2.教学难点：培养学生的观察和推理能力，引导学生发现和证明圆的切线的性质。
三、教学过程与方法1.教学过程（1）导入：通过展示一张风景图片，引发学生的学习兴趣，引导学生思考“光线和物体的关系”。
（2）学习观察：在黑板上画一个半圆，并让学生观察半圆的形状，引导学生思考如下问题：“你们发现了什么？为什么？”（3）实验推理：给每个小组一张卡片，要求每个小组成员品尝一下卡片的四个角，找出那个角是圆的切线，然后找出与圆的切线有什么共同点。
（4）展示分享：每个小组分享他们的发现，教师引导学生总结切线的性质。
（5）发现性质：教师向学生普及圆的切线的定义和性质，并通过黑板上的示意图进行讲解和演示，确保学生理解切线的性质。
（6）练习巩固：给学生发放练习册，让学生独自完成相关练习题，并在课堂上互相进行订正。
（7）拓展应用：引导学生应用切线的性质解决与圆相关的问题，如求切点的坐标、切线方程等。
2.教学方法（1）探究式学习：通过观察、实验和推理，引导学生主动探究圆的切线的性质。
（2）合作学习：以小组为单位进行实验和讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
（3）讲解演示法：通过讲解和示意图演示，帮助学生更好地理解圆的切线的定义和性质。
四、教学评价与反思1.教学评价（1）观察学生在实验环节的表现，看是否能准确找出圆的切线。
（2）检查学生在练习册上的答题情况，分析学生对圆的切线性质的掌握情况。
2.教学反思（1）教师要培养学生观察和推理能力，引导学生主动探究圆的切线的性质，以激发学生的学习兴趣。
圆的切线的判定(教案)
圆的切线的判定(教案)第一章：圆的切线定义与性质1.1 圆的切线定义引入圆的切线的概念，给出圆的切线的定义。
通过图形和实例解释圆的切线的性质和特点。
1.2 圆的切线性质探讨圆的切线的性质，如切线与半径垂直、切线与圆只有一个交点等。
通过几何证明和实例来加深对圆的切线性质的理解。
第二章：圆的切线判定定理2.1 切线判定定理的引入引入圆的切线判定定理，并解释其意义和作用。
通过图形和实例来展示切线判定定理的应用。
2.2 切线判定定理的证明几何证明切线判定定理，解释定理的证明过程和逻辑推理。
通过证明过程来加深对切线判定定理的理解和应用。
第三章：圆的切线方程3.1 切线方程的引入引入圆的切线方程，并解释其意义和作用。
通过图形和实例来展示切线方程的应用。
3.2 切线方程的求解学习如何求解圆的切线方程，包括斜率存在和不存在的情况。
通过例题和练习来掌握切线方程的求解方法。
第四章：圆的切线与圆的位置关系4.1 切线与圆相切探讨切线与圆相切的情况，包括切线与圆的切点和切线与圆的切线。
通过图形和实例来展示切线与圆相切的特点和性质。
4.2 切线与圆相离和相交探讨切线与圆相离和相交的情况，包括切线与圆的交点和切线与圆的内切。
通过图形和实例来展示切线与圆相离和相交的特点和性质。
第五章：圆的切线在实际问题中的应用5.1 切线在几何问题中的应用探讨圆的切线在几何问题中的应用，如求解角度、距离等问题。
通过例题和练习来展示切线在几何问题中的应用方法。
5.2 切线在实际生活中的应用探讨圆的切线在实际生活中的应用，如自行车轮子、圆形操场等。
通过实例来展示切线在日常生活中的重要性和作用。
第六章：圆的切线判定定理的拓展6.1 切线判定定理的推广探讨将切线判定定理应用到更一般的情况下，如非圆形的曲线。
通过图形和实例来展示切线判定定理的推广应用。
6.2 切线判定定理与其他数学概念的联系探讨切线判定定理与其他数学概念的联系，如代数、几何等。
通过例题和练习来展示切线判定定理与其他数学概念的结合应用。
九年级数学下册《切线的性质和判定》教案、教学设计
4.设计不同难度的例题和练习题，由浅入深，让学生逐步掌握切线相关知识，培养逻辑推理能力和数学运算能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对几何图形的审美情趣，激发他们对数学学科的兴趣和热爱。
2.培养学生勇于探索、严谨治学的学习态度，让他们在解决问题的过程中体验成功的喜悦。
九年级数学下册《切线的性质和判定》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握切线的定义，能够准确判断一个直线是否为给定圆的切线。
2.掌握切线的性质，如切线与半径垂直、切线段为半径的外切三角形的一条边等。
3.学会使用判定定理判断一个直线是否为圆的切线，如通过圆心到直线的距离等于圆的半径来判断。
4.能够运用切线相关知识解决实际问题，如求圆的切线长度、切线与弦的交点等。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，学生将通过以下方法培养数学思维与解题能力：
1.通过实际操作和观察，引导学生发现切线的性质，培养观察能力和动手能力。
2.引导学生运用几何画板等教学软件，进行动态演示，激发学生的学习兴趣，提高直观想象能力。
6.开展课堂小结活动，鼓励学生分享自己在学习过程中的收获和困惑，及时反馈教学效果，为后续教学提供参考。
7.教学评价方面，注重过程性评价与终结性评价相结合，关注学生在课堂上的表现、作业完成情况以及解决问题的能力。
8.加强课后辅导，针对学生在学习过程中遇到的问题，提供个性化指导，帮助他们克服难点，提高学习效果。
（2）在平面直角坐标系中，已知圆心为(3,4)，半径为5，求过点A(1,1)的切线方程。
3.拓展练习题：
圆的切线判定和性质(复习课)教学设计
圆的切线判定和性质（复习课）教学设计【教学目标】1. 掌握圆的切线判定和性质，并能熟练运用切线的判定与性质进行证明和计算。
2. 掌握圆的切线常用添加辅助线的方法【教学重点】对切线的判定方法及其性质的准确、熟炼、灵活地运用．【教学难点】综合型例题分析和论证的思维过程．【教学方法】讲练结合，培养思维，提升能力【教学过程】一、复习提问:二、1、切线的判定方法有那些?（1）定义:一条直线和圆只有一个公共点,这条直线叫做 O 圆的切线.这个点叫做圆的切点. A L （2）设⊙O 的半径为r,圆心到直线的距离为d.当d=r 时，直线和圆相切.（3）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直与这条半径的直线是圆的切线. 几何语言表述：∵ OA 是半径， 直线l ⊥OA 于点A∴ 直线l 是⊙O 的切线2、切线的性质有那些?（1）圆的切线和圆有唯一的公共点.（2）设⊙O 的半径为r ，圆心到直线的距离为d.当直线和圆相切时，d=r.（3）切线的性质定理：圆的切线垂直与经过切点的半径.几何语言表述：∵ 直线l 是⊙O 的切线，A 为切点 0 ∴ OA 是半径，直线l ⊥OA A LoA r o A r练习：判断下列各句是否正确(1)过半径的外端的直线是圆的切线（）(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（）(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）二、知识运用1、已知：如图，直线AB经过⊙O上的点C，O并且OA=OB，CA=CB。
求证：直线AB是⊙O的切线。
A C B2、已知：如图，O为∠BAC平分线上一点， D B OD⊥AB于D, 以O为圆心，OD为半径作⊙O。
A O求证：⊙O与AC相切。
C3、已知：如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2.求：⊙O的半径长是多少？4、已知：如图，AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点, DAD和过C点的切线互相垂直,垂足为D. C求证:AC平分∠DAB. O B 5、（能力提升）已知：如图，CD 是∆ABC 中的AB 边上的高，以CD 为直径的⊙O 分别交 CA ，CB 于点E 、F ，点G 是AD 的中点. C 求证：GE 与⊙O 相切. E O O O 【课堂小结】 A E D B1、切线判定定理内容 辅助线作法（1）有交点，连半径，做垂直（2）无交点，作垂直，证半径2、切线性质定理内容【布置作业】练习题1、2、3、4【板书布置】圆的切线判定和性质（复习课）1、切线的判定定理内容 O 辅助线作法： A2、切线的性质定理内容OA G DB E Co A r。
圆的切线判定和性质(教案)
圆的切线判定和性质(教案)章节一：圆的切线判定教学目标：1. 理解圆的切线的定义2. 学习圆的切线的判定方法教学内容：1. 圆的切线的定义2. 圆的切线的判定方法教学步骤：1. 引入圆的切线的定义，引导学生理解圆的切线与圆的关系。
2. 讲解圆的切线的判定方法，引导学生通过实例进行理解和掌握。
教学活动：1. 引导学生通过图形观察和理解圆的切线的定义。
2. 组织学生进行小组讨论，探讨圆的切线的判定方法。
教学评价：1. 通过测试题检查学生对圆的切线的定义的理解。
2. 通过解答题检查学生对圆的切线的判定方法的掌握。
章节二：圆的切线性质教学目标：1. 理解圆的切线的性质2. 学习圆的切线的性质的证明和应用教学内容：1. 圆的切线的性质2. 圆的切线的性质的证明和应用教学步骤：1. 引入圆的切线的性质，引导学生理解圆的切线的性质。
2. 讲解圆的切线的性质的证明和应用，引导学生通过实例进行理解和掌握。
教学活动：1. 引导学生通过图形观察和理解圆的切线的性质。
2. 组织学生进行小组讨论，探讨圆的切线的性质的证明和应用。
教学评价：1. 通过测试题检查学生对圆的切线的性质的理解。
2. 通过解答题检查学生对圆的切线的性质的证明和应用的掌握。
章节三：圆的切线方程教学目标：1. 理解圆的切线的方程2. 学习圆的切线的方程的求法教学内容：1. 圆的切线的方程2. 圆的切线的方程的求法教学步骤：1. 引入圆的切线的方程，引导学生理解圆的切线的方程的概念。
2. 讲解圆的切线的方程的求法，引导学生通过实例进行理解和掌握。
教学活动：1. 引导学生通过图形观察和理解圆的切线的方程的概念。
2. 组织学生进行小组讨论，探讨圆的切线的方程的求法。
教学评价：1. 通过测试题检查学生对圆的切线的方程的理解。
2. 通过解答题检查学生对圆的切线的方程的求法的掌握。
章节四：圆的切线与圆的位置关系教学目标：1. 理解圆的切线与圆的位置关系2. 学习圆的切线与圆的位置关系的判定方法教学内容：1. 圆的切线与圆的位置关系2. 圆的切线与圆的位置关系的判定方法教学步骤：1. 引入圆的切线与圆的位置关系，引导学生理解圆的切线与圆的位置关系的概念。
圆的切线的判定教学设计
24.2.2直线和圆的位置关系——圆的切线判定定理一、教材分析：切线的判定是在学完直线和圆三种位置关系概念的基础上进一步研究直线和圆相切的特性，是“圆”这一章的重点之一，是今后学习解析几何等知识．学习圆的切线长和切线长定理等知识的基础。
由于本章所研究的问题往往是直线形与曲线形交织在一起，解决问题常需要综合运用代数、几何、三角等多方面知识。
二、教学目标：（(1）掌握切线的判定定理. 使学生了解尺规作三角形的内切圆的方法，理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念；（2）应用切线的判定定理证明直线是圆的切线，初步掌握圆的切线证明问题中辅助线的添加方法，应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力（3）培养学生动手操作能力.观察、探索、分析、总结、推理论证等能力.（4）通过直观教具的演示和指导学生动手操作的过程，激发学生学习几何的积极性.三、教学重点、难点1.重点：切线的判定定理.内心的性质2.难点：圆的切线证明问题中，辅助线的添加方法四、教学方法：动手操作观察归纳.教具：圆模型圆规三角板多媒体五、教学过程设计教学过程：（一）课前复习（5分钟）回答下列问题：（投影显示）1.直线和圆有哪三种位置关系？这三种位置关系是如何定义？如何判定的？2.什么叫做圆的切线？根据这个定义我们可以怎样来判定一条直线是不是一个圆的切线？（要求学生举手回答，教师用教具演示）设计目的|：为探究圆的切线的判定方法做铺垫二）引如课题（1分钟）：我们可以用切线的定义来判定一条直线是不是一个圆的切线，但有时使用起来很不方便，为此，我们还要学习切线的判定定理.三）提出问题、分析发现归纳结论（教师引导）（8分钟）1.切线判定定理的导出师：上节课讲了“圆心到一条直线的距离等于该圆的半径，则该直线就是一条切线”.下面请同学们按我口述的上书步骤作图（一同学到黑板上作）：先画⊙O，在⊙O上任取一点A，边结OA，过A点作⊙O的切线L.请学生回顾作图过程，切线L是如何作出来的？它满足哪些条件？（引导学生总结出）：①经过关径外端，②垂直于这条半径.（设计意图：培养学生动手操作和观察归纳能力、及组织语言能力）师；如果一条直线满足以上两个条件，它就是一条切线，这就是本节要讲的“切线的判定定理”.（板书定理）圆的切线判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2、对定理的理解：（引导学生理解）：①经过半径外端；②垂直于这条半径．请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可．图(1)中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．接着提出问题：若把定理中的“半径”改为“直径”可以吗？答案是肯定的.提问：判定一条直线是圆的切线，我们有多少种方法呢？（学生讨论后，师生小结以下三种方法）（师板书）：①与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.②与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.③经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（四）应用定理，强化训练。
圆的切线初中教案
圆的切线初中教案教学目标：1. 理解圆的切线的定义和性质；2. 学会如何求解圆的切线方程；3. 能够应用圆的切线知识解决实际问题。
教学重点：圆的切线的定义和性质，求解圆的切线方程。
教学难点：理解圆的切线与半径的垂直关系，求解圆的切线方程。
教学准备：黑板，粉笔，圆规，直尺，PPT。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾圆的定义和性质，如圆的标准方程，圆的半径和直径等；2. 提问：同学们，你们知道什么是圆的切线吗？它是如何与圆相切的？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解圆的切线的定义：圆的切线是与圆只有一个公共点的直线；2. 讲解圆的切线的性质：圆的切线与半径垂直，即切线与半径的夹角为90度；3. 讲解如何求解圆的切线方程：a. 确定圆心和半径；b. 写出圆的标准方程；c. 利用切线与半径垂直的关系，求解切线的斜率；d. 根据切点的坐标和斜率，写出切线的方程。
三、例题讲解（15分钟）1. 讲解一个简单的例题，让学生理解圆的切线的求解过程；2. 引导学生思考如何应用圆的切线知识解决实际问题。
四、课堂练习（15分钟）1. 布置一些练习题，让学生巩固圆的切线知识；2. 引导学生互相讨论，共同解决问题。
五、总结与拓展（5分钟）1. 总结圆的切线的定义和性质，以及求解圆的切线方程的方法；2. 提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣，如：圆的切线与圆的割线有何不同？如何求解圆的割线方程？教学反思：本节课通过讲解圆的切线的定义、性质和求解方法，让学生掌握了圆的切线的基本知识。
在教学过程中，注意引导学生思考和讨论，提高学生的学习兴趣和参与度。
同时，通过课堂练习和拓展问题，巩固了学生的知识，并激发了学生的学习兴趣。
但在教学过程中，也要注意对于一些基础较差的学生，要适当放慢讲解速度，确保他们能够跟上课堂进度。
初中数学_切线的判定和性质教学设计学情分析教材分析课后反思
《24.2.2切线的判定和性质》教学设计【学习目标】1、知识与技能（1）能判定一条直线是否为圆的切线。
（2）切线的性质定理的应用。
2、过程与方法（1）通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力。
（2）通过切线的判定定理和性质定理的学习，提高学生的综合运用能力。
3、情感态度与价值观（1）经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．（2）经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题．【学习重点】圆的切线的判定定理和性质定理，并能灵活运用。
【学习难点】圆的切线的判定定理灵活运用。
【教学过程】二、探究讨论，发现新知探究切线的判定定理1、通过画图发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径OA．这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2、对定理的理解：引导学生理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径．反例巩固知识点：图(1)中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．图1 图23、总结切线的判定方法教师组织学生归纳．切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．4、应用定理，强化训练'例1 如图,直线AB 经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.求证:直线AB是⊙O的切线.oCA B5、切线的性质定理如图，已知直线l为⊙O的切线，A为切点，观察并猜想直线l与半径OA有怎样的位置关系?答问题，教师引导学生总结切线的前两种判定方法。
请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可．用反例加深印象。
师生共同总结切线的三种判定方法。
切线的判定和性质教学设计
根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢?
发现：(1)直线L经过半径OA的外端点A；(2)直线L垂直于半径OA．这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理．
（二）切线的判定定理：
1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
2、对定理的理解：
引导学生理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径．
数学语言
∵ OA 是半径，OA⊥l,垂足为A
∴L是⊙ O 的切线
通过判断加深对”切线的判定定理”的理解.
判断题：
• 1.经过半径外端的直线是圆的切线.（）
• 2.经过半径的一端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（）
• 3.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（）
• 4.到圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线.( )
• 5.经过直径的一端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.( ) （三）切线的判定方法
教师组织学生归纳．切线的判定方法有三种：
①直线与圆有唯一公共点；②圆心到直线的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．
（四）应用定理，强化训练'
例1 如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，求证直线AB 是⊙O 的切线.
证明：连接OC.
∵OA=OB，CA=CB，
∴三角形OAB是等腰三角形，OC是底边AB上的中线.
∴OC⊥AB.
∴AB是⊙O 的切线.。
圆的切线教学设计
课题：第二十四单元第九课时----- 圆的切线1研目标知识技能1、理解圆的切线判定与性质 2、会利用圆的切线判定与性质解题情感态度培养学生自主学习的水平和团结协助精神重点使用切线的判定定理与性质定理解题难点1、如何证垂直于半径2、适当添加辅助线过程与方法学生预习、自主学习、小组讨论、合作探究、教师点拔、讲解学情分析与设计意图圆的切线是圆这个章书的重点内容，也是中考考核重点知识。
因为本人所任教的九（2）、（3）班的学生数学基础不是很扎实，接受新知识的水平也不是很强。
所以这节课先解决圆的切线判定与性质中比较简单的问题，以此增强后进生的学习兴趣。
另外为了让成绩好的同学有所提升于是在设计中加入了拓展提升这个环节以激发他们的求知欲。
研学过程设计研学环节研学内容设计意图自主学习预习小组讨论合作探究一、【预习作业】：温故知新：直线和圆的位置关系公共点个数圆心距d与半径r的关系相交1d>r1、已知圆心O到直线ｌ的距离为5cm，直线ｌ与○·O相交，则○·O的半径r的取值范围是______.2、已知○·O的半径为3cm，若○·O与直线ｌ的距离为3cm则直线ｌ与○·O的位置关系是，它们有个公共点3、如上图，在○·O中，经过半径OA的外端点A直线ｌ⊥OA，则圆心O到直线ｌ的距离是，这个距离与○·O的半径的数量关系，所以直线ｌ与○·O的位置关系是。
二、【小组合作探究】：1、小组合作讨论上面的问题。
2、结合上面第3小题的练习小组合作探究切线的判定定理：经过半径的并且这条半径的直线是圆的切线用数学语言表达为：∵。
∴直线ｌ是○·O的切线3、练习：如右图○·O上有一点B，请作出○·O的切线使它经过点B.三、【探究展示】：1、2题复习旧知识3题引出新知识1、2题通过小组合作探究新知识3题巩固切线判定定理ｌOAB自主学习教师点拔讲解小组讨论合作探究自主学习教师点拔讲解1、如图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB．求证：AT是⊙O的切线．2、如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB,求证直线AB是⊙O的切线。
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切线的判定和性质教学设计
【教学目标】
一、知识与技能：1.理解切线的判定定理和性质定理，并能灵活运用。
2.会过圆上一点画圆的切线。
二、过程与方法：以圆心到直线的距离和圆的半径之间的数
量关系为依据，探究切线的判定定理和性
质定理，领会知识的延续性，层次性。
三、情感态度与价值观：让学生感受到实际生活中存在的相
切关系，有利于学生把实际的问题抽象成
数学模型。
【教学重点】探索切线的判定定理和性质定理，并运用。
【教学难点】探索切线的判定方法。
【教学方法】自主探索，合作交流
【教学准备】尺规
【教学过程】
一、导语：通过上节课的学习，我们知道，直线和圆的位置
关系有三种：相离、相切、相交。
而相切最特殊，
这节课我们专门来研究切线。
师生行为：教师联系近期所学知识，提出问题，引起学生思考，为探究本节课定理作铺垫。
二、探究新知
（一）切线的判定定理
1.推导定理：根据“直线l和⊙O相切d=r”，如图所示,
因为d=r直线l和⊙O相切，这里的d是圆心O到直线l 的距离，即垂直，并由d=r就可得到l经过半径r的外端，即半径OA的端点A，可得切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
分析： 1、垂直于一条半径的直线有几条？
2、经过半径的外端可以做出半径的几条垂线？
3、去掉定理中的“经过半径的外端”会怎样？去掉“垂直于半径”呢？
师生行为：学生画一个圆，半径OA，过半径外端点A的切线l，然后将“d=r直线l和⊙O相切”尝试改写为:切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
设计意图：过学生亲自动手画图，进行探究，得出结论。
思考1：根据上面的判定定理，要证明一条直线是⊙O的切线，需要满足什么条件？
总结：①这条直线与⊙O有公共点；②过这点的半径垂直于这条直线。
思考2：现在可以用几种方法证明一条直线是圆的切线？
①圆只有一个公共点的直线是圆的切线
②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线
③切线的判定定理.
师生行为：教师引导学生汇总切线的几种判定方法
思考3：已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？
2. 定理应用
①完成课本例1
分析：已知点C是直线AB和圆的公共点，只要证明OC⊥AB 即可，所以需要连接OC，作出半径。
知道一条直线经过圆上某一点，则连接这点和圆心，证明该直线与所作半径垂直即可 .
②如图，O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，以OD为半径作⊙O.
求证：⊙O与AC相切
分析：题中没有给出直线AC与⊙O的公共点，过点O作直线AC的垂线OE，证明垂线段OE等于半径OD即可。
不知道直线和圆有无公共点，则过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段等于半径，从而证明直线是圆的切线.
③.如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm．
（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？为什么？
（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？
分析：（1）根据切线的判定定理可知，要使直线AB与⊙C 相切，那么这条半径应垂直于直线AB，并且C点到垂足的距离等于半径，所以只要求出如图所示的CD即可．
（2）用d和r的关系进行判定，或借助图形进行判定．师生行为：学生独立思考，然后小组交流，教师及时引导点拨画出辅助线，并规范解题步骤。
学生审题，由本节课知识思考解决方法。
结合题目特点，选择合适的判定方法和性质解决问题，感知作辅助线的必要性。
（二）切线的性质定理
1.阅读课本96页思考
2.如图，CD是切线，A是切点，连结AO与⊙ O交于B，那
么AB是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此，∠BAC=∠BAD=90°因此，可得：
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．
3.切线的性质归纳：①切线和圆只有一个公共点。
②切线和圆心的距离等于圆的半径。
③切线的性质定理。
④经过圆心且垂直于切线的直线必过切点。
⑤经过切点垂直于切线的直线必过圆心。
（三）综合应用拓展
如图，AB为⊙O直径,C是⊙O上一点,D在AB的延长线上,∠ DCB=∠A．
（1）CD与⊙O相
（2）切吗？若相切，请证明，若不相切，请说明理由．
（2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径．
师生行为：学生阅读课本内容，尝试说明为什么圆的切线垂直于过切点的半径。
教师引导学生汇总切线的性质，全面深化理解切线的性质。
学生尝试综合应用切线的判定和性质，解决问题。
学生进行练习，教师巡回检查，指导学生写出解答过程，体会方法。
设计意图：综合应用切线的判定和性质解题，培养学生的分析能力和解题能力让学生通过练习进一理解，培养学生的应用意识和能力。
三、课堂训练：完成课本96页练习
四、小结归纳
1.切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
2.切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．
3.常见作辅助线方法
师生行为：让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，
教师点评汇总。
设计意图：归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯。
课后反思。