1.1 从自然数到有理数(1)课件

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2024年浙教版七年级数学上册 1.1 从自然数到有理数 (课件)

元具有相反意义的量不唯一，可以是亏损400元，也
可以是亏损100元等。
新知探究知识点2 具有相反意义的量及其表示重点
典例3 下列选项中，是具有相反意义的量的是( C )
A.身高增加1 cm与体重减少1 kg
B.海平面以上与海平面以下
C.向东5 m与向西8 m
D.存入100元与降价10元
新知探究知识点2 具有相反意义的量及其表示重点
0米
_____。
新知探究知识点2 具有相反意义的量及其表示重点
（3）手机移动支付给生活带来便捷，若规定收款为正，则+37元
收款37元
付款111元
表示__________，−111元表示___________。
（4）从山脚测山高为300 m，山脚高出海平面50 m。若以海平面
+350 m
为基准，山脚的高度记作+50 m，则山高记作________；若以山脚
第1章有理数
1.1 从自然数到有理数
七上数学 ZJ
学习目标
1.了解从自然数到有理数的发展过程，感受数学与现实生活的
联系。
2.理解正数、负数和零的意义，会判断一个数是正数还是负数。
3.理解生活中具有相反意义的量，会用正数和负数表示具体情
境中具有相反意义的量，培养应用意识。
4.理解有理数的意义，能按一定的标准对有理数进行分类，体
3
用大于零的数前面放
负数上负号“-”来表示的
数。
2
−60，−0.5,−
3
注意
正数前的“+”
常省略不写。
负数前的“-”不
能省略不写。
新知探究知识点3 正数和负数重点
数的

七年级数学上册：1.1 从自然数到有理数(1)

A．计数、排序
B．计数、测量
C．排序、计数
D．测量、计数
3
知识点 2：分数
2 3．将分数5用除法表示为__2_÷__5___．
4
·
4．将 0.4
化成分数为__9___．
5．(作业题 3 变式)如图所示的正方形的边长为 1，用分数表示阴影部分的面积是( C )
A.13 B.19 C.29 D.16
解：(1)由 A 到 B 共 4 条路，分别为 ACFGB，ACFDEGB，ADFGB，ADEGB.
(2)它们的路程分别是 2.7 千米、3.8 千米、2.6 千米、2.9 千米．(3)小波从家到学校最快需要20..61＝26(分)．
18
好好学习天天向上
19
从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的C是( )
A．13＝3＋10 B．25＝9＋16 C．36＝15＋21 D．49＝18＋31
9
13．下面关于“神舟十一号”载人飞船的描述中用了很多自然数．请找出这些数，并说说它们哪些表示计数或测量，哪些表示标号或排序． 2016年10月17日7时30分，中国在酒泉卫星发射中心由“长征二号”运载火箭将“神舟十一号”载人飞船送入太空，升空212秒后，整流罩部分按原定计划与箭体分离．约575秒“神舟十一号”载人飞船与火箭成功分离，进入高度为393公里的轨道和“天宫二号”对接，景海鹏、陈冬2名航天员进入“天宫二号”，“神舟十一号”飞行任务是中国第6次载人飞行任务，也是中国持续时间最长的一次载人飞行任务，总飞行时间长达33 天.2016年11月18日下午，“神舟十一号”载人飞船顺利返回着陆．
4
知识点3：解决实际问题 6．天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计，它的百万分之一大

1.1从自然数到有理数教学设计(第1课时)2016.9

课题1.1 从自然数到有理数 (1)自然数和分数是因为人们生活和生产实践而产生的；自然数和分数的意义、教材解读应用及互相转变2经历在解决实质问题的过程中的应用，感觉数还需进一步拓展。

认识自然数和分数是因为人们生活和生产实践而产生的；知识技术目标认识自然数和分数的应用，解决一些简单实质问题；教课目的过程性目标经历在解决实质问题的过程中的应用，感觉数还需进一步拓展。

预习作业课本课后作业作业本教课板块教师“教”内容设计学生活动设计一、教课过程：思虑：小华和她自然数的 7 位朋友一同过生（一）、复习引入 (5 分钟 )日，要均匀分享八块思虑：小华和她的7 位朋友一同过诞辰，要均匀分享八块诞辰蛋糕，每人可得多诞辰蛋糕，每人可得少蛋糕？多少蛋糕？那么，小华和她的7 位朋友一同过诞辰，要均匀分享一块诞辰蛋糕，每人可得多少蛋糕？指出：小学时，我们不单学习了自然数，还学到了分数与小数。

师：我们这节课的任务呢，主要就是认识、运用自然数和分数了。

第一，我们一同来看看自然数：（1）产生。

“结绳计数”。

★★注意：自然数从 0 开始 .（2）作用。

问题 1：你知道自然数有哪些作用？（让学生思虑、议论以后回答，教师提示增补）自然数的作用：（让学生思虑、议论(1)计数 : 一般地 , 用数数的方法获得的数据以后回答，教师提示如： 51 枚金牌，是自然数最先的作用；增补）自然数的作用(2)丈量 : 一般地 , 借助工具获得的数据如：小明身高是 168 厘米；(3)标号 : 人为的编号，像门牌号、学号、座位号、城市的公共汽车路线等如：班级 101,102(4)排序 : 为了表示某一种次序的数据。

如: 年份、月份、名次等 .如： 2013 年★★注意：基数和序数的差别.【设计企图】：自然数在小学里已经特别熟习，所以教师以发问的形式，帮助学生回忆相关知识例：我国长城始建于公元前7 世纪，前后修造了2000 余年，明长城从山海关到嘉峪关，实质长度为 5130 千米（合一万零二百六十里），故称为万里长城 . 问题 1：这段话中看到了哪些数？它们属于哪一类数？（二）、小试身手（多媒体显示，学生独立思虑达成后，请学生回答）以下语句顶用到的自然数，哪些属于计数和丈量？哪些属于标号和排序？（ 1）、 2013 年我们嘉外共有初一学生共 51 位；（ 2）、小明哥哥乘 1425 次列车从北京到天津；多媒体显示，学（ 3）、小明今年身高 168cm生独立思虑达成后，接下来，我们看看分数与小数 (5 分钟 )请学生回答）（一）、复习旧知问题 2：在解答以下问题时，你会采用分数和小数中的哪一类数？为何？ ⑴小华和她的 7 位朋友一同过诞辰，要均匀分享一块诞辰蛋糕，每人可得多少蛋糕？⑵小明的身高是 168 厘米，假如改用米作单位，应如何表示？（让学生谈谈为何，使学生理解什么时候用分数，什么时候用小数，重点是如何方便简单）（二）、小试牛刀（ 1）分数能够转变为小数3 = 350.67= 7 4 1.75 541 = 1 7 0.142857 1=1 3 0.373指出：分数能够看作两个整数相除，分子当被除数，分母当除数，所以分数能够转变为小数（有限和无穷）.（ 2）小学里学过的小数如何转变为分数讲堂练习：课内练习、作业题、条件活动 ( 学生板演 )0.6=31.31= 131 62= 310.0062=510010000 5000110.3=0.142857 =37思虑： π 能够化成分数吗？★结论：分数都能够化为小数（有限和无穷）；小学里学过的小数（除外）也都能够化为分数二、合作研究(20 分钟 )1. 小慧要从温州出发前去北京参加夏令营，她一定先从温州乘大巴到杭州，再从杭州乘坐 18:25 的 T32 次列车到北京，而从杭州汽车站到火车站的过程中大概要花去 40—— 50 分钟时间，温州到杭州全程 400 千米，大巴车每小时行 100 千米。

浙教版2020-2021学年七年级数学上册 1.1 从自然数到有理数精品课件

A： 18/75=6/25=0.24元/千克 B ：24/120=0.2元/千克答：B包装每千克的价格更低。
课堂总结
归纳小结、反思提高
1.谈一谈：请学生回忆这节课主要学了哪些内容，你感受最深的是什么？ 2.读一读：课本第15页的阅读材料
亲亲爱爱的的读读者者：： 1、学盛生而年活不思重相则来信罔，眼，一泪思日，而难眼不再泪学晨并则。不殆及代。时表宜软20自弱.7.勉。12，270.岁.172.月1.22不072.待1020人.92:。025。0099:0:055:0039J:0u5l-:20030J9u:l0-25009:05 春亲去爱春的又读回者，： 20、.7一世.1年上27之没.1计有2.在绝20于望20春的09，处:0一境50日，9:之只05计有:0在对3J于处ul晨境-20。绝0二望9:0〇的5二人〇。年二七〇月二十〇二年日七月20十20二年日7月201220日年星7月期1日2日春去春又回，新新桃桃换换旧旧符符。。在在那那桃桃花花 32星、期莫千日等里闲之，行白，了始少于年足头下，。空20悲20切年。7月12日星期日
2.张大妈在超市买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有“净重500 5克”，张大妈看不懂是什么意思，你能帮她解释清楚吗？
课后作业
3.如图一个台阶要铺地毯,则至少要买地毯___m.
0.9m
2.8m
课后作业
4.一种商品有两种不同规格的包装,A种商品的质量为75千克,价格为18元；B 种商品质量为120千克价格24元；哪一种包装每千克的价格更低?
新课引入
大家想一想，在小学里，学习过哪些数？
自然数、整数、分数、奇数、偶数、质数（素数）、合数。
新课引入
自然数概念指用以计量事物的件数或表示事物件数的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷集体。

(精品文档)从自然数到有理数复习--浙教版PPT演示课件

⑵一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？
⑶一个数的绝对值一定是正数吗？ ⑷一个数的绝对值不可能是负数，对吗？
⑸绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数这句话对吗？例3 请你回答下列问题：
⑴有没有最大的有理数，有没有最小的有理数，为什么？ ⑵有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来 ⑶大于-1.5且小于4.2的整数有_____个，它们分别是____; ⑷若a>0,b<0,a<|b|,则你能比较a,b,-a,-b这四个数的大小吗?
6、有理数的绝对值的意义是什么？如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值有什么关系？试举例说明。
7、有理数的大小怎样比较？请用数轴说明。
例1 下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？
17 3 8.4,22, ,0.3, ,9 6 5
练习1
判断表中各数属于什么数，在相应的空格内打“√”
正数集合
分数集合
例2 填一填：
右图是一个正方体纸盒的展开图，请把-10，7， 10，-2，-7，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数
练一练：
1、填表
2.05 100
7 8
8 9
相反数
绝对值
0
-1000 -2.05
练习2
回答下列问题：
⑴一个数的绝对值是它本身，这个数是什么？
德，妾身永生难忘。”“没有别の事情，你退下去吧。”“回爷，妾身这就退下咯。”虽然口中说着这就退下咯，但是水清根本没办法退下去，来の时候就是因为跪伤咯腿而站不住，才需要继续跪着回复这番话，现在又继续跪咯有半各多时辰，她更是起不来身咯。此时の水清万分尴尬和困窘，起不来身，又没有奴才在身边帮忙，总不能让他来扶她吧，急得她咬咯半天嘴唇，也没想出来壹各法子。半天不见她退下去，他直纳闷：“你怎么还不退下？不是没有事情咯吗？”“回爷，妾身の腿跪时间长咯，实在是站不起来，要不„„”王爷这才想起来，她来之前就跪咯两各时辰，刚刚又说咯这么半天の话，她要是能自己站起来才是怪事呢，那正好说明她在院外の时候壹定是偷奸耍滑，没有好好跪请。现在虽然证明咯她の诚实，但是摆在他面前の壹各难题是，她如何从书院回到怡然居去！总不能是他将她抱回去吧，虽然名义上她是自己の诸人，可是，他这壹辈子都要离她远远の，绝不会碰她壹根指头。奴才们？壹各太监抱着侧福晋，成何体统！丫环？丫环能有多大の力气，还不半路上就给摔咯？王爷真是聪明，只是短短の转念之间就解决咯这各棘手の难题：“秦顺儿。”“奴才在。”“去，把春凳抬来，再派两各太监，送侧福晋回怡然居。”第壹卷第412章原谅当婉然听说雍亲王府の侧福晋给她来送贺礼の时候，她の心中无比の愧疚。她此生愧对爹娘、愧对兄长，可是她最愧对の，就是凝儿！好不容易才嫁咯如此般配の王爷，她竟然丧心病狂地去抢咯凝儿の夫君，她就是下咯十八层地狱，也洗刷不尽此生深重の罪孽。但是水清，不但不痛恨她，责骂她，怨恨她，还给她送来咯贺礼，这让她还有啥啊脸面来面对如此善良の凝儿！假设不是为咯爹爹和娘亲，不是为咯王爷，她真应该早早就咯断残生！翠珠也随婉然壹并来到咯保善大人の府邸。贴身看管の两各丫环寸步不离身，翠珠只能是负责壹些外围の事情。毕竟将来婉然嫁进咯二十三贝子府，还得是由她来当陪嫁丫环，因此只要婉然和二十三小格の成亲礼结束，两各看管丫环の任务也就算完成咯。此时，翠珠正手捧着“水清”の贺礼进咯屋，递给咯焦急等待中の仆役。婉然壹看到那剔红の漆盒，就觉得怎么这么眼熟？待她打开壹看，头嗡地壹声就炸咯：这不是凝儿の嫁妆吗？她迷惑不解地望向翠珠：“这是二仆役送来の？”“是啊，仆役。”“王府派人送来の？”“是の，苏大总管亲自送来の，说侧福晋还等着回话呢。”可是，这明明就是五年前の时候，年府送给雍亲王四福晋の新年重礼啊！当时她和年夫人壹起去の王府，对这件头面重礼既震惊万分又赞叹不已，特别是那各凤凰造型，打造得栩栩如生，头顶红碧玺，口含白珍珠，尾镶七彩石，特别是那尾翅，还会随着晃动而壹颤壹动。这是她从来也不曾见过の样式，立即就被深深地吸引。当年夫人告诉她这是水清の嫁妆时，她简直是惊诧万分，继而开始埋怨年夫人，为啥啊要挪用凝儿の嫁妆：“娘亲，凝儿马上就要嫁人咯，您怎么还要拿这壹件啊！”“唉，这也是没有办法の事情。时间这么紧，手头根本没有壹件能压得住场面の重礼。娘也不同意，可是凝儿非要让带上这件。唉，这也没办法，老爷也点头答应咯，咱们只能是赶快再去寻咯新の来，希望能寻得到。”“可是，四福晋又不需要再嫁人，送咯她，真是凭白地糟践咯好东西。”“好咯，事已至此，这也是万般无奈の事情。咱们抓紧时间再赶快给凝儿寻壹套就是。”现在，这套首饰就放在婉然の手上，令她百思不得其解，明明已经送给咯四福晋，怎么现在又变成咯凝儿送给她の贺礼咯？望着婉然呆呆地想心事，翠珠有点儿着急咯：“仆役，苏总管等着回信呢。”“那你就跟他说，谢谢侧福晋。”虽然想咯两天也没有想通，但有壹点她是明白の，这套首饰在成亲之前送来，壹定是要作为她の头面首饰，让她在出嫁の那天戴上。她忽然想起咯水清の头面首饰，水清出嫁那天戴の正是婉然の那套，不管是啥啊原因，两各人最终用上の，竟然就是对方の头面首饰，这怎么能不令她感叹万千，唏嘘不已？如若这首饰真の是凝儿送来の，那就是说，凝儿原谅咯她，是吗？凝儿，你原谅姐姐咯吗？第壹卷第413章寻价水清从书院回到怡然居の第二天，就赶快差彩蝶去苏培盛那里问壹下，昨天由她向王爷差借の那份贺礼需要她向府里支付好些银子。月影の腿也跪伤咯，现在水清只能让彩蝶临时充当她の大丫环。苏培盛壹见彩蝶，立即就晓得她是为啥啊而来。不过，昨天王爷向他交代这件事情の时候，他真以为自己听错咯：“爷，年侧福晋要花银子买那份贺礼？”“对，你按照市面の行价，公事公办、秉公处理就行。”“那奴才啥啊时候去办？”“看侧福晋の吧，她这两天腿脚不太利落，不差这几天。”苏培盛退下来以后，真是棘手至极。这可是他苏培盛在王府里当咯这么多年の差以来，从来没有遇到过の新情况！历来都是王爷寻到咯啥啊奇珍异玩，赏赐给各院の主子们，博她们壹笑也好，对她们服侍有功进行奖赏也好，总归他都是只出不进、只赔不赚。虽然他不是花钱如流水の人，但他也从来不是吝啬之人，特别是对诸人。可是，这各年侧福晋，不但从来都没有得到过王爷の任何赏赐，现在更是因为壹件贺礼，竟然需要她自己花银子向府里来购买！这简直就是闻所未闻，甚至可以说是天下奇闻； .au/ 驾照翻译

浙教版七年级上册数学1.1《从自然数到有理数》课件 (共18张PPT)

月球表面白天气温可高达123℃，夜晚可低至－233℃. 图中阿波罗 11号的宇航员登上月球后不得不穿着既防寒又御热的太空服.
上面123℃和－233℃这两个量分别表示什么吗？
你留意了吗？在日常生活和生产实践中，我们经常会遇到具
有相反意义的量，如：
温度有“零上”和“零下” 路程有“向东”和“向西” 水位变化有“升高”和“降低” 经营情况有“盈利” 和“亏损” 说明：具有相反意义的量的含义：一是两个量，数字部分可以不相等；二是必须要具有相反的意义，缺一不可.
用心理解！
为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用过去学过的数（零除外），如123，15， 3.14等来表示，这样的数叫做正数.正数前面可加正号 “＋”来表示（“+”常省略不写）；把另一种与之意义相反的量规定为负，用过去学过的数（零除外）前面放上负号“－”来表示，
如23， 360， 2， 0.5等，这样的数叫做负数. 3
想一想
1，为什么学了自然数还要学分数？ 2，有了自然数、分数够了吗？为什么？ 3，分数与小数怎么样相互转化？
1.1从自然数到有理数
下列句子中用到的数，哪些属于计数和
排序测量？哪些属于标号和排序？
计数
1、2002年全国共标号有高等学校2003所；
2、小明哥哥乘1425次列车从北京到天津测；量
3、香港特别行政区的中国银行大夏高368米，地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼.
整数
正整数零
自然数
有理数分数
负整数正分数
负分数
数的分类
正整数
正有理数
有理数
零
正分数
负整数
负有理数
负分数

1.1从自然数到有理数(1)PPT课件

数的扩展
1.小华和她的7位朋友一起过生日，要平分一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？
2.小明的身高时168cm，如果改用米作单位，应该怎样表示？
由于测量和分配等实际需要，产生了分数和小数
合作学习
12..夏“硬令卧营中结”和束“后硬，卧小上慧”的还票有价多相少差钱多？少？请列算式
课堂小结
结束语
数的起源
数的产生与发展离不开生活和注意到一只羊与许多羊，一头狼与整群狼在数量上的差异，随着时间的推移慢慢的产生了数的概念.数的概念的形成可能与火的使用一样古老，大约是在30万年以前，它对于人类文明的意义也决不亚于火的使用.
最早人们利用自己的十个指头来记数，当指头不敷应用时，人们开始采用“石头记数”“结绳记数”和“刻痕记数”.
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢你的到来与聆听
学习并没有结束，希望继续努力
Thanks for listening, this course is expected to bring you value and help
请阅读节前文字
我国的长城始建于公元前7世纪，前后修造了2000余年，明长城从山海关到嘉峪关，实际长度为5130千米（合一万零二百六十里），故被称为万里长城. 你在这段文字中看到了哪些数？它们属于自然数吗？
自然数可以是用来技数和测量的，也可以用来给事物标号或排序.
自然数的作用
解：报道中的数有：2008 , 5 , 1 , 6 , 8 , 100 , 36 , 100 表示计数和测量的有：6 ，8， 100， 36， 100 表示标号或排序的有：2008， 5， 1

从自然数到有理数

1.1 从自然数到有理数（1）知识要点1.自然数： 0,1,2,3,4，.......叫做自然数2.分数：把单位“1”平均分成若干等份，表示这样的一份或几份的数叫做分数，分数可以看做两个整数相除。

例如,6.05353=÷=. 3.分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或除以同一个不等于0的数，分数的值不变。

4.自然数的作用：（1）表示计数，既计量某物数量，例如，10张椅子中的“10”就表示技数。

（2）表示测量，既对某物进行某方面的测量，例如，小花的身高为165cm 中的“165”就表示测量。

（3）表示标号，既对某物体或事物，事件进行顺序排列，表示年份，排名，日期的数字都表示排序。

解题指导（例1）把下列小数化成分数：（1）0.36 （2） 0.3 （3）0.23解析（1）0.36=25910036= （2）0.3 = 31（3）0.239923=（例2）将一张正方形纸片分割成四张面积相等的小正方形纸片，然后将其中一张小正方形纸片在分割成四张面积相等的小正方形纸片，如此分割下去，第10次分割后，正方形的纸片共有（） A.31张 B. 32张 C.33张 D. 34张答案 A解析第一次分割后有4张，第二次分割后有3+4=7张，第三次分割后3*2+4=10张.......依此类推，第10次分割后有3*9+4=31张。

（例3）分子为1的真分数叫做“单位分数”。

某些真分数可以写成两个单位分数的和，如.312165+=请把127写成两个单位分数的和，你能举出其他的例子吗？解析从6532233121=⨯+=+可以看出，可以把分母分解成两个因数的积，分子分解成这两个因数的和。

.41314343127+=⨯+=∴其他的例子如5141209+=等。

同步练习1.千岛湖风光秀丽，是“黄山一千岛湖一杭州”这一国际黄金旅游线路上的一个璀璨明珠，千岛湖是世界上岛屿最多的湖泊，大小共有1078个岛，平均水深34米，其中1078个，34米分别属于（） A.计数，排序 B.计数，测量 C.排序，测量D.测量，排序2.下列语句中，出现的自然数表示计数的是（） A. 某中学七年级有380名 B. 小强的寝室号是306C. 小明第一次数学测试考上了班上第5名D. 教师办公室的长是6m3.妈妈的1万块存款到期了，按规定她可以得到3.25%的利息，但同时必须向国家交5%的利息税（利息税=利息*5%），妈妈交税的金额是（）A.500元B.325元C.16.25元D.11元4.将自然数按如图所示的方式排列：第一列第二列第三列第四列.....第一行 0第二行 1 2第三行 2 3 4第四行 3 4 5 6.....(第四题)按照这样的规律，你以为100第一次出现在（）A.第50行，第50列B.第50行，第51列C.第51行，第50列D.第51行，第51列5.按规律填空：（1）1,1,2,3,5,8,13，（），（），......(2) 1,3,6,10,15,(),(),.....(3) 2,6,12,20,(),(),......6.请把下列小数转化为分数：（1）0.7 （2） 0.7 （3） 0.02 （4）0.1257.有两个自然数，他们的和为23，则当这两个自然数是多少是，它们的积最大？ 8.计算：（1）9+99+999+9999+99999. （2）1091........431321211⨯++⨯+⨯+⨯9.在元旦期间，你和你爸爸，妈妈准备外出旅游，阳光旅行社的收费标准为大人全价，小孩半价，而蓝天旅行社不管大人小孩，都是八折，这两家旅行社的基本收费一样，都是300元一人，你认为去哪家旅行社较为合算？。

维思教育--有理数(从自然数到有理数1-4课时)教师版

2．一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动，如果向东运动4m记作4m，向西运动8m记作；如果―7m表示物体向西运动7m，那么6m表明物体怎样运动？
答案：1．+0.2；–0.3；+0.039；–0.019；2．–8m；向东运动6m。
4．小资料：
世界各国对负数的认识和接受也有一个过程。如1484年法国数学家曾得到二次方程的一个负根，但他不承认它，说负数是荒谬的数。1545年卡尔丹承认方程中可以有负根，但认为它是“假数”。直到1831年还有数学家认为负数是“虚构”的，他还特意举了一个“特例”来说明他的观点：“父亲56岁，他儿子29岁，问什么时候父亲的岁数将是儿子的两倍？”，通过列方程解得x=―2，他认为这个结果是荒唐的，他不懂得x=―2正是说明两年前父亲的岁数将是儿子的两倍。
5．例题；把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
―18，，3.1416，0，2001，，―0.142857，95℅.
解：
，3.1416,2001, 95℅.–18, ,―0.142857
正数集负数集
―18，，3.1416，0，
―18，0，2001 2001，，―0.142857，95℅
整数集有理数集
例2：把下列各数填入相应集合的括号内：
29，―5.5，2002，，―1，90%，3.14，0，―2 ，―0.01，―2，1
（1）整数集合：{29，2002，―1，0，―2，1 }
（2）分数集合：{―5.5，，90%，3.14，―2 ，―0.01 }
（3）正数集合：{29，2002，，90%，3.14，1 }
大家听过天气预报吧？经常听到气温25ºC，10ºC，零下10ºC，零下30ºC。那么我们怎么表示呢？截下来就是我们要学习的相反意义的量。

1.1从自然数到有理数(1) 课件

挑战自我
某商场因季节因素，将某品牌的空调的售价上涨了10%，后又因季节因素而重新下调了10%。问下调后的空调售价与上涨前比是贵了，还是便宜了？
368表示测量结果,70属于记数,1993属于排序,5属于排序.
4. 绍兴的区号是0575，邮编是312000;
0575,312000都属于标号.
计数：一般地,用数数的方法得到的数据.
排序：为了表示某一种顺序的数据。如年份、月份、名次等.
标号：人为的编号，像门牌号、学号、座位号、车牌号、邮政编码、城市的公共汽车路线等.
做一做：
下列句子中用到的自然数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号或排序？
1、2002年全国共有高等学校2003所； 2002属于排序,2003属于记数.
2、小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；
1425属于标号.
3、香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼。
去40-50分钟时间。
18： 25出
发
18时25分-4时-50分=13时35分
2、用分数列算式： 400 4(时） 100
18 5 4 5 13 7 (时） 12 6 12
夏令营结束后，小慧想买一张从北京直达温州的火车票，车次和票价如下表：
车次出发—到达发时—到时运行时间
参考票价
能否用小学里学过的自然数和分数来表示？
1、自然数可以用来计数、测量、标号或排序；分数在实际应用中，起着分配和测量结果的作用
2、分数和这个分数化成的小数是同一种数，只是表示方式不同而已，但小数的范围广,有些分数和小数之间是可以互相转化的。
3、了解自然数和分数是由于人们生活和生产实践的需要而产生的，但光有自然数和分数仍旧是不够的，数还需作进一步的扩展。

从自然数到有理数

我国的长城始建于公元前7世纪，前后修造了 2000余年。明长城从山海关到嘉峪关，实际长度为5130千米（合一万零二百六十里），故被称为万里长城。
计数和测量
修造了2000余年实际长度为5130千米
计数：个数测量：长度、体积、质量、温度等
标号或排序
公元前7世纪
排序：年份、名次等标号：学号、门牌号、邮编等
北京—温州北京南—温州南
发时—到时
23:16—05:10 07:50—20:32
运行时间
1天5小时54分 12小时42分
参考票价
硬卧上391元，硬卧中405元，硬卧下 418元二等软座586元
小慧原打算买一张K101次硬卧下的车票，这样她还剩 160元。后来小慧想改买D365次列车的二等软座票，小慧的钱够吗？ 418+160-586=578-586 算式中被减数小于减数，在这种情况下，能否进行运算？运算的结果是什么？
400÷100=4(时) 18时25分-4时-50分=13时35分
用自然数列算式:
400 4 ( 时) 100 用分数列算式: 5 5 7 (时) 18 4 13 12 6 12
2. 夏令营结束后，小慧想买一张从北京直达温州的火车票，车次和票价如下表。
车次
K101 D365
出发—直达
数的出现是由原始人所看到的一头一头牛，一个一个的果实都包含着数量的关系。但当时人类对周围存在着的数量关系的认识识不深，只有一些模糊的感觉。最初，人类只能认识“有”还是“沒有”，后来渐渐分辨出“多”与“少”。这种对“多”与“少”的判断还是十分粗略，算不上是“数”的活动。随着人类生活的不断进步，人们对鉴别“多” 与“少”的要求也逐步提高。怎样才能确定分辨出两堆东西哪堆多、哪堆少？最简单的方法是把两堆東西一对一地进行比较。这种一对一对应的比较方法，可以说是人类最早的对“数”的体验。这种体验不仅可以比较两个东西的多与少，而且还可以发现相等的关系。屈指数“数”世界上许多国家至今还保留着用手势表示数目的习惯，尽管表示方法有许多不同之处，但表示一至五的手势，几乎都是伸出和弯曲一只至五只手指。这说明在数的形成过程中，人类曾经经历过一个屈指或伸指可「数」的阶段（成语：屈指可数）。