初三数学总复习_超难度题库训练

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初三数学期末考前总复习题整理大全

初三数学期末考前总复习题整理大全初三数学总复习是整个初中数学教学工作的重要环节,也是提高教学质量的一个重要环节。

下面是小编为大家整理的关于初三数学期末考前总复习题大全，希望对您有所帮助!初三数学复习题一、选择题(每小题4分,共40分)1. 4的算术平方根是( ) A. 2 B . ―2 C. ±2 D. 22.下列说法中正确的是( ) A. ―9的立方根是-3 B . 0的平方根是0C.3 1 是最简二次根式D . 3-21)(等于813.若代数式532 ++__的值为7，则代数式2932 -+__的值是 ( ) A.0B.2C.4D.64.随着计算机技术的.迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m元后，又降低20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为 ( ) A.元)54(mn+ B元)4 5 (mn+ C.元)5(nm+ D.元)5(mn+5.比较83和411的大小是 ( )A. 83>41B. 83 <411C. 83=411 D.不能确定大小6.若_2 +2(m-3)_+16 是一个完全平方式，则m的值是 ( ) A. -5 B.7 C. -1 D. 7或-17.把分式3__+y 中的_,y都扩大两倍,那么分式的值 ( ) A. 扩大两倍B. 不变C. 缩小D. 缩小两倍8.下列计算正确的是( ) A. 1243aaa=⋅B. ()74 3 aa=C. ()363 2baba= D. ()043aaaa9.用激光测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过秒到达另一座山峰，已知光速为米/ 秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为 ( ) A. 米 B 米 C 米D10.估计54的大小应为： ( ) A. 在7.1～7.2之间 B. 在7.2～7.3之间 C. 在7.3～7.4之间 D. 在7.4～7.5之间二、填空题(每小题3分,共30分)11.3-л的绝对值是______，3 -8 的倒数是____________.12.一个实数的平方根为3+a和32-a，则这个数是13.计算:20072009-20082 ⨯=__________________.14.如果33 2nm_ 和-44 4 -yn m是同类项，则这两个单项式的和是________,积是________.15.在分式4 222-+__ _中,当____________时有意义;当_____________时值为零.16.研究下列算式你会发现有什么规律：4×1×2+1=32 4×2×3+1=52 4×3×4+1=72 4×4×5+1=92 …… 请你将找出的规律用含一个字母的等式表示出来：17.请你写一个能先提公因式、再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果18.计算:( 2+1)( 2-1)-( 2-3)2 =____________________.19.将多项式42 +_加上一个整式,使它成为完全平方式,试写出满足上述条件的三个整式:___________________________________.20.有50个同学,他们的头上分别戴有编号为1,2,3,……,49,50的帽子.他们按编号从小到大的顺序,顺时针方向围成一圈做游戏:从1号开始按顺时针方向“1，2，1，2……”报数，报到奇数的同学再次退出圈子，经过若干轮后，圆圈上只剩下一个人，那么，剩下的这位同学原来的编号是____________________.三、解答题(每小题10分,共80分)21.计算: 2 -02 2 1)32003(|22|4)(+---+-22.计算: )543 182(18342421⨯÷-23.先化简，再求代数式的值初三数学期末复习练习题一、选择题(每小题3分，共24分)1.代数式有意义的条件是()A、_1B、_1C、_1D、_12. 学校要从30名优秀学生中，评选出5名县级三好学生，已经确定了1名，则剩余学生被评选为县级三好学生的概率是( )A. B. C. D.3. 已知的值是()A、 B、 C、 D、4.已知实数a、b在数轴上的位置如图，那么化简的结果是()5.关于_的方程是一元二次方程，则m的值是()A、1B、0C、1或-1D、-16. 某一时刻太阳光下身高1.5m的小明的影长为2m，同一时刻旗杆的影长为6m，则旗杆的高度为()米A、4.5B、8C、5.5D、77.如图，小正方形的边长均为1，则选项中的三角形与△ABC相似的是()8.如图，已知矩形ABCD中，点R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在BC上从B向C移动，而R不动时，那么( )A、线段EF的长逐渐增大B、线段EF的长逐渐减小C、线段EF的长保持不变D、线段EF的长不能确定二、填空题(每小题3分，共18分)9. 掷一枚硬币两次，每次都出现正面向上的概率是( )A、 B、 C、 D、无法确定10.在Rt△ABC中，C=90AB=5,AC=3,则SinA= 。

初三数学超难试题及答案

初三数学超难试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的对称轴？A. x=-b/2aB. x=b/2aC. x=a/2bD. x=b/2c答案：A2. 已知等腰三角形的两边长分别为3和6，那么这个三角形的周长是多少？A. 12B. 15C. 18D. 21答案：B3. 在一次函数y=kx+b中，若k>0且b<0，则该函数的图像不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C4. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B5. 计算下列二次根式中，哪个是同类二次根式？A. √2和√8B. √3和√12C. √5和√20D. √6和√24答案：C6. 一个数的立方等于8，那么这个数是多少？A. 2B. -2C. 2和-2D. 以上都不对答案：C7. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，那么这个长方体的体积是多少？A. 24cm³B. 36cm³C. 48cm³D. 52cm³答案：A8. 已知一个角的余角是30°，那么这个角的度数是多少？A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°答案：A9. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A10. 计算：(1/2)^-1的值是多少？A. 2B. -2C. 1/2D. -1/2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。

答案：±52. 一个角的补角是120°，那么这个角的度数是______。

答案：60°3. 一个正数的倒数是1/4，那么这个数是______。

答案：44. 一个三角形的内角和是______。

人教版初三数学难点的试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若实数a、b满足a+b=1，则下列等式中正确的是（）A. a²+b²=1B. ab=1C. a²+b²=2D. a²+b²=2ab2. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，若AC=2，则AB的长度为（）A. 2√3B. 4C. 2√2D. 4√23. 若函数f(x)=ax²+bx+c的图像开口向上，则下列结论正确的是（）A. a>0，b>0，c>0B. a>0，b<0，c>0C. a<0，b>0，c<0D. a<0，b<0，c>04. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S5=25，则数列的公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 若实数x满足不等式|x-1|≤3，则x的取值范围为（）A. -2≤x≤4B. -3≤x≤2C. -2≤x≤3D. -3≤x≤46. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，若∠BAD=30°，则∠B的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°7. 已知函数f(x)=2x-3，若f(x)的图像关于y轴对称，则下列结论正确的是（）A. 函数f(x)是奇函数B. 函数f(x)是偶函数C. 函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数D. 函数f(x)的图像是y轴8. 若实数x、y满足方程x²+y²=1，则下列结论正确的是（）A. x+y=1B. x-y=1C. xy=1D. x²+y²=29. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为（）A. (2,3)B. (3,2)C. (3,3)D. (2,2)10. 若等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=27，S5=243，则数列的公比q为（）A. 3B. 6C. 9D. 12二、填空题（每题5分，共50分）11. 若等差数列{an}的首项为a₁，公差为d，则第n项an=________。

初三的高难度数学试卷题目

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 0.1010010001……D. 1/32. 已知函数f(x) = 2x - 3，如果f(a) = 2，那么a的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列各图形中，对称中心是点(0,0)的是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 圆D. 等边三角形4. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-3,1)，则线段AB的中点坐标是（）A. (1,2)B. (-1,2)C. (1,1)D. (-1,1)5. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10 = 50，S20 = 150，则第30项a30的值为（）A. 25C. 35D. 406. 若a、b、c是等比数列的连续三项，且a + b + c = 12，a + c = 8，则b的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 87. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 75°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°8. 已知函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(1, -2)，则a、b、c的符号分别为（）A. a > 0, b < 0, c < 0B. a > 0, b > 0, c > 0C. a < 0, b < 0, c > 0D. a < 0, b > 0, c < 09. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 1，公差d = 2，则S10的值为（）A. 55B. 60C. 6510. 在平面直角坐标系中，直线y = 3x + 2与圆(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 1的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 在圆内部二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，d = 2，则S10 = ________。

初三难度极大的数学试卷

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. 2.5D. 0.3333…（循环小数）2. 已知一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0，则其判别式△ = （）A. 5B. -5C. 25D. -253. 在等差数列 {an} 中，若 a1 = 3，d = 2，则第10项 a10 = （）A. 17B. 18C. 19D. 204. 下列函数中，y = 3x + 2 是（）A. 一次函数B. 二次函数C. 指数函数D. 对数函数5. 若复数 z = a + bi（a，b∈R），且 z^2 = -1，则 a + b = （）A. 0B. 1C. -1D. 不存在二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知sin 60° = √3/2，则cos 60° = _______。

7. 二项式 (x + 2)^3 的展开式中，x^2 的系数是 _______。

8. 若 a > b > 0，则 log_a b + log_b a 的值是 _______。

9. 等比数列 {an} 中，若 a1 = 3，q = 2，则第5项 a5 = _______。

10. 若点 P(x, y) 在直线 2x - 3y + 6 = 0 上，且 x + y = 4，则点 P 的坐标是 _______。

三、解答题（共50分）11. （15分）解下列方程组：\[\begin{cases}x + 2y = 5 \\3x - y = 1\end{cases}\]12. （15分）已知函数 f(x) = x^2 - 4x + 3，求 f(x) 的最小值。

13. （15分）已知等差数列 {an} 的前5项和为 30，第10项为 16，求该数列的通项公式。

14. （15分）在△ABC中，AB = AC，∠BAC = 60°，若 BC = 8，求△ABC的面积。

初三总复习练习题数学

初三总复习练习题数学一、选择题1. 解方程2x - 5 = 7 + 4x得到的解是：A) x = -3 B) x = 3 C) x = 4 D) x = -42. 一条铁管长4米，若每根要截取0.25米，可以截成几段？A) 12 B) 14 C) 16 D) 183. 如果一个数字的个位数与十位数相加等于7，而十位数与百位数的和等于12，则这个三位数的数值是多少？A) 519 B) 628 C) 423 D) 8164. 下列数中哪一个是有理数？A) √3 B) π C) -2/3 D) e（自然对数的底数）5. 计算：（4 + 3i） + （2 - i）的结果是：A) 6 + 2i B) 6 + i C) 2 + 4i D) 6 - 2i二、填空题1. 一个三角形的底边长为12cm，高为8cm，面积为______平方厘米。

2. 在平行四边形中，对角线交点的角度是______度。

3. 圆的直径是10cm，则其半径是______cm。

4. 一本书的定价是100元，在打折后按照75%的价格出售，折扣后的价格是______元。

5. 把30km/h的速度转换为m/s得到的结果是______m/s。

三、解答题1. 已知a:b = 5:3，b:c = 2:7，求a:b:c的比值。

2. 甲乙两人共有60元，甲有乙的1.5倍，求甲乙各有多少钱。

3. 一只长方体的三个面的面积分别是18平方厘米，36平方厘米，和54平方厘米，求这只长方体的体积。

4. 某地的气温在一天之内变化，实测气温分别为22°C，18°C，26°C，15°C，求这一天的最高气温和最低气温。

5. 解方程3x + 5 = 2(x - 4) + 7，得到的解为多少？四、应用题1. 甲、乙、丙三位同学共有126颗糖，如果甲比乙多4颗，乙比丙多7颗，那么甲、乙、丙各有多少颗糖？2. 一篇小说共有256页，小王一天平均读书24页，小张一天读书的页数是小王的1.5倍。

初三数学难题目练习题

初三数学难题目练习题题目一：小明有一些红球和蓝球，红球的数量是蓝球的3倍。

如果小明把红球的数量减少10个，蓝球的数量增加10个，那么红球和蓝球的数量相等了。

求小明有多少个红球和蓝球？解答一：设红球的数量为x个，则蓝球的数量为3x个。

减少红球的数量10个，即变为x-10个；增加蓝球的数量10个，即变为3x+10个。

根据题意，有如下方程：x-10 = 3x+10通过移项，可得：x-3x = 10+10-2x = 20再通过除以-2，可以解得：x = -10由于数量不能为负数，所以这个题目没有实际解。

题目二：某商场1月1日的销售额为100万元，2月1日的销售额是1月1日的1.2倍，3月1日的销售额是2月1日的0.9倍。

请问3月1日的销售额是多少万元？解答二：首先计算2月1日的销售额：2月1日的销售额 = 1月1日的销售额 × 1.2 = 100 × 1.2 = 120万元然后计算3月1日的销售额：3月1日的销售额 = 2月1日的销售额 × 0.9 = 120 × 0.9 = 108万元所以，3月1日的销售额是108万元。

题目三：某零食店每袋薯片的质量为200克。

现在改用5克装的小袋薯片，一袋中共有多少小袋薯片？解答三：每袋薯片的质量为200克，而每小袋薯片的质量为5克。

所以，一袋薯片等于200克除以5克。

一袋薯片 = 200克 ÷ 5克 = 40袋小袋薯片所以，一袋薯片中共有40袋小袋薯片。

综上所述，初三数学难题目练习题包括了解方程、计算比例和质量换算的内容。

通过解答这些题目，可以巩固和提高初三学生的数学运算能力。

初三数学试卷超级难题

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，那么第10项a10等于：A. 25B. 27C. 29D. 312. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，若AB=8cm，则BC的长度为：A. 4√3 cmB. 8√3 cmC. 16√3 cmD. 4√6 cm3. 若函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1在区间[0, 3]上有极值，则f(x)的极大值点x为：A. 1B. 2C. 3D. 2或34. 已知函数y = log2(x - 1)的图像关于点(2, 1)对称，则该函数的图像上存在一个点P，使得点P到直线y = x的距离为：A. 1B. √2C. 2D. √35. 在直角坐标系中，点A(-3, 2)，点B(1, -4)，则线段AB的中点坐标为：A. (-1, -1)B. (-2, -1)C. (-1, -2)D. (0, -1)6. 已知等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2，那么数列的前n项和S_n为：A. 2^n - 1B. 2^n + 1C. 2^n - 2D. 2^n + 27. 若直线y = kx + b与圆(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 4相切，则k和b的关系为：A. k^2 + b^2 = 4B. k^2 + b^2 = 16C. k^2 + b^2 = 5D. k^2 + b^2 = 98. 在△ABC中，若AB=AC，∠BAC=120°，则△ABC的外接圆半径R为：A. 2√3B. √3C. √2D. 29. 函数f(x) = |x - 1| + |x + 1|的最小值为：A. 0B. 1C. 2D. 310. 已知函数y = e^x - x在x=0处取得极值，则该极值为：A. 1B. 0C. -1D. e二、填空题（每题5分，共50分）11. 若函数y = ax^2 + bx + c在x=1时取得最小值，则a, b, c之间的关系为______。

初三数学难题练习题题库

初三数学难题练习题题库题目：初三数学难题练习题题库正文：题1：某车间的日产量为600件，如果每天增加两台机器，那么每天的产量会增加到720件。

问这个车间原来一天生产多少件？解析：设原来车间一天的产量为x件，根据题目可得如下等式：x + (2 * 2) = 720解方程可得：x = 720 - 4 = 716 (件)因此，这个车间原来一天生产716件。

题2：有一块长方形花坛，长和宽的比例为5:3，周长为80米。

求该花坛的面积。

解析：设长和宽分别为5x和3x，根据题目可得如下等式：(5x + 3x) * 2 = 80解方程可得：8x = 40x = 5因此，长为25米，宽为15米，面积为25 * 15 = 375平方米。

题3：甲乙两人从相同地点同时出发，速度分别为10米/秒和12米/秒，他们同时到达终点，求终点与出发地的距离。

解析：甲的速度为10米/秒，乙的速度为12米/秒。

假设他们到达终点需要t秒的时间，则终点与出发地的距离分别是10t米和12t米。

根据题目可得如下等式：10t = 12t解方程可得：2t = 0由于t不可能为0，因此方程无解。

这意味着甲乙两人无法同时到达终点。

题4：小明的身高为1.6米，父亲的身高为1.75米，母亲的身高为1.65米。

如果小明继承父亲和母亲的身高，那么他的成年身高是多少？解析：根据遗传规律，小明的成年身高应该是父亲身高和母亲身高的平均数。

计算可得：(1.75 + 1.65 + 1.6) / 3 = 1.6667米因此，小明的成年身高约为1.67米。

题5：甲、乙两人共同支付一笔费用，甲支付乙的1/3，剩下的为甲支付的费用，两人一共支付了180元，求甲支付的费用。

解析：设甲支付的费用为x元，根据题目可得如下等式：x + (1/3)x = 180解方程可得：4/3x = 180x = 180 * 3/4 = 135因此，甲支付的费用为135元。

题库结束。

以上是初三数学难题练习题题库的内容。

较难的初三试卷数学及答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若 $a > 0$，$b < 0$，则以下不等式中正确的是：A. $a + b > 0$B. $a - b < 0$C. $ab > 0$D. $a \div b > 0$2. 函数 $y = 2x - 1$ 的图像是一条：A. 斜率为正的直线B. 斜率为负的直线C. 水平直线D. 垂直直线3. 在等腰三角形ABC中，底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm，那么顶角A的度数是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°4. 若 $x^2 - 5x + 6 = 0$，则 $x^2 + 5x + 6 =$？A. 0B. 1C. 2D. 35. 在平面直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-3, -4)，那么线段AB的中点坐标是：A. (-1, -1)B. (-1, 1)C. (1, -1)D. (1, 1)6. 若 $a, b, c$ 是等差数列的前三项，且 $a + b + c = 12$，$abc = 27$，则该数列的公差是：A. 1B. 2C. 3D. 47. 在直角坐标系中，点P(1, 2)关于原点对称的点是：A. (1, -2)B. (-1, 2)C. (-1, -2)D. (1, 2)8. 若 $x^2 + y^2 = 25$，$x + y = 5$，则 $x - y$ 的值为：A. 3B. 4C. 5D. 69. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C的度数是：A. 75°B. 105°C. 135°D. 165°10. 若 $a, b, c$ 是等比数列的前三项，且 $a + b + c = 27$，$abc = 27$，则该数列的公比是：A. 1B. 3C. 9D. 27二、填空题（每题5分，共50分）11. 若 $x^2 - 4x + 3 = 0$，则 $x^2 + 4x + 3 =$________。

初三数学总复习-超难度题库训练(含标准答案)

练习一１．已知BC 是半径为2cm 的圆内的一条弦,点A 为圆上除点B C ，外任意一点,若BC =,则BAC ∠的度数为 .２．若a b ，均为整数，当1x =时,代数式2x ax b ++的值为0,则b a 的算术平方根为． 3.如图(1），在等腰三角形ACB 中,5AC BC ==,8AB =，D 为底边AB 上一动点（不与点A B ，重合),DE AC ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为E F ，，则DE DF += ．４.如图（2），某小区有东西方向的街道3条，南北方向的街道4条，从位置A 出发沿街道行进到达位置B ，要求路程最短,研究共有多少种不同的走法.小东是这样想的：要使路程最短，就不能走“回头路”,只能分五步来完成，其中三步向右行进，两步向上行进,如果用用数字“1”表示向右行进，数字“2”表示向上行进，那么“1１221”与“1１２12”就表示两种符合要求的不同走法,请你思考后回答：符合要求的不同走法共有种. 5．（1）观察一列数2,4,8,１6，３2,…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ;根据此规律，如果n a (n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么18a = ,n a = ; (2)如果欲求232013333+++++的值,可令232013333S =+++++……………………………………………………①将①式两边同乘以３，得………………………………………………………② 由②减去①式,得S = ．（3)用由特殊到一般的方法知:若数列123n a a a a ，，，，，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ,则n a = （用含1a q n ，，的代数式表示）,如果这个常数1q ≠，那么123n a a a a ++++= (用有含1a q n ，，的代数式表示).练习二１．如图(４），在ABC △中，5AB =,3BC =，4AC =，动点E （与点A C ，不重合)在AC 边上，EF AB ∥交BC 于F 点.（１)当ECF △的面积与四边形EABF 的面积相等时,求CE 的长； (2)当ECF △的周长与四边形EABF 的周长相等时,求CE 的长；（３）试问在AB 上是否存在点P ,使得EFP △为等腰直角三角形?若不存在,请简要说明理由;若存在,请求出EF 的长.2．如图(5)，已知平行四边形ABCD 的顶点A 的坐标是(016)，，AB 平行于x 轴,B C D ，，三点在抛物线2425y x =上，DC 交y 轴于N 点，一条直线OE 与AB 交于E 点,与DC 交于F 点,如果E 点的横坐标为a ，四边形ADFE 的面积为1352. 图（4）CE F ABB 图（2） A 图（1）(１)求出B D ，两点的坐标； (２）求a 的值;（3)作ADN △的内切圆P ，切点分别为M K H ，，,求tan PFM ∠的值.练习三１．有甲、乙、丙三种商品,如果购甲3件、乙2件,丙1件共需3１5元钱,购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱,那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需元钱. 2.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给他做了一个简易的秋千,拴绳子的地方距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距３.如图，在34⨯的矩形方格图中，不包含阴影部分的矩形个数是个. 4.如图,当四边形PABN 的周长最小时，a =．5.如图,ABC △内接于O ,60BAC ∠=,点D 是BC 的中点．BC AB ，边上的高AE CF ，相交于点H ．试证明:(1）FAH CAO ∠=∠； (2）四边形AHDO 是菱形.图（5）（2题图） 1米（3题图）x（4题图）。

初三数学难点练习题

初三数学难点练习题1. 某数是一个正整数，它的个位数是7，它除以5余3，如果它再加3，就能被4整除，求这个数。

解答：设这个数为x。

根据题意，可以列出方程：x = 10a + 7 （1）（a为整数）x ≡ 3 (mod 5) （2）x + 3 ≡ 0 (mod 4) （3）由方程（1），得出：x ≡ 7 (mod 10) （4）由方程（2），得出：x = 5m + 3 （5）（m为整数）将方程（5）代入方程（4）中，得出：5m + 3 ≡ 7 (mod 10)化简上述方程，得出：5m ≡ 4 (mod 10) （6）由方程（6），可得：m ≡ 8 (mod 10)因为m为整数，所以将m取值为8时，方程成立。

将m = 8代入方程（5）中，得出：x = 5 * 8 + 3= 43所以这个数为43。

2. 一根方便面被平均分成了24段，每次吃两段，吃完一根需要几次？解答：一根方便面被平均分为24段，每次吃两段，所以总共需要吃的次数为：24 ÷ 2 = 12所以吃完一根方便面需要12次。

3. 如果甲乙两人同时跑步，每走100米甲比乙慢1秒，如果甲先行1000米，问甲跑2000米需要多少时间？解答：甲比乙慢1秒，可以理解为甲每100米的速度比乙慢0.01秒。

设甲跑2000米需要的时间为t秒，则乙跑2000米需要的时间为(t - 0.01 * 20)秒。

因为甲先行1000米，所以甲需要跑的距离为2000 - 1000 = 1000米，甲需要的时间为t秒。

根据题意，可以列出方程：1000 = t * 甲的速度2000 = (t - 0.01 * 20) * 乙的速度将甲、乙的速度分别用每秒走多少米表示，则上述方程可以转化为：1000 = t * v甲（1）2000 = (t - 0.01 * 20) * v乙（2）将方程（1）代入方程（2）中，得出：2000 = (1000 / t - 0.01 * 20) * v乙化简上述方程，得出：v乙 = 2000 / (1000 / t - 0.01 * 20)由题意可知，甲每走100米比乙慢1秒，所以甲的速度为：v甲 = 10000 / (t + 1)将v甲和v乙的表达式代入方程（1）中，得出：1000 = t * (10000 / (t + 1))化简上述方程，得出：1000 * (t + 1) = 10000t化简上述方程，得出：1000t + 1000 = 10000t化简上述方程，得出：9000t = 1000化简上述方程，得出：t = 1000 / 9000化简上述方程，得出：t = 1 / 9所以甲跑2000米需要的时间为1 / 9秒。

期中重难点真题特训之压轴满分题型2025学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练 (原卷版)

压轴满分题九、概率的进一步认识
1．（24-25九年级上·辽宁沈阳·期中）在如图所示的电路中，随机闭合开关、、中的任意两个，能使灯泡发光的概率是（）
A． B． C． D．
2．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）如图，A，B是两个可以自由转动的转盘，A转盘白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为和，B转盘被分成面积相等的两个黑白扇形，转动A，B转盘各一次，两次指针都落在黑色区域的概率为．
（2）已知m，n是关于x的一元二次方程的两实数根，则的最小值是．
3．（24-25九年级上·河南开封·期中）（1）对于一元二次方程，当时，它的求根公式为，求根公式不仅可以由方程的系数求出方程的根，而且反映了根与系数之间的关系．若方程的两个根为，则满足：① ；② ．（这也称作韦达定理，是由16世纪法国数学家韦达发现的）．请利用一元二次方程的求根公式证明韦达定理；
(1)若点P的坐标为，点Q的坐标为，则点P，Q的“子矩形”的周长为；
(2)已知点，点B在x轴上，若点A，B的“子矩形”面积为32，求所在直线的函数解析式；
(3)在（2）中的线段上任取两点P，Q，并作P，Q的“子矩形”，若P，Q两点纵坐标之差为2，①求对角线的长度；②已知动点M在P，Q的“子矩形”边上运动，请直接写出线段长度的取值范围．
压轴满分题十、成比例线段
1．（24-25九年级上·广东深圳·期中）两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（）
3．（24-25九年级上·河南开封·期中）学校拟举办庆祝“建国75周年”文艺汇演，每班选派一名志愿者，九年级一班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加．规则如下：将牌面数字分别为1，2，3的三张纸牌（除牌面数字外，其余都相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张．若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜；若和小于4，则小红胜；若和等于4，则重复上述过程．

初三数学重难点练习题

初三数学重难点练习题题目1：整式的四则运算1. 计算：$(4x^3 + 2x - 6) + (3x^2 - 5x + 1)$。

2. 计算：$(5a^2 - 3ab + 2) - (2a^2 + 5ab - 3)$。

题目2：方程的解法1. 解方程：$2(x + 3) = 5x - 4$。

2. 解方程：$\frac{3}{4} (x + 2) = \frac{2}{5} (x - 5)$。

题目3：几何图形的性质1. 若一条直线和一个平面垂直相交，那么它一定是该平面的什么？2. 若两条直线平行且被一条截线相交，那么截线和平行线之间的对应角是否相等？题目4：利息的计算1. 小明将1000元存入银行，年利率为5%，存期为2年，试计算到期后小明可以获得多少利息？2. 若本金为3000元，利率为3%，存期为5个月，计算到期后的本息和是多少？题目5：函数的概念和性质1. 如何理解函数的定义域和值域？2. 函数 $f(x) = 2x^2 - 1$ 的图像是什么样的曲线？题目6：平方根和立方根的计算1. 计算：$\sqrt{16} + \sqrt{9} - \sqrt{25}$。

2. 计算：$\sqrt[3]{27} \times \sqrt{8}$。

题目7：平行线和相似三角形1. 若两条平行线被一条截线所截，那么截线切割的线段是否成比例？2. 三角形的相似性质有哪些？请简要描述。

题目8：统计与概率1. 有一批产品中，20% 是次品，从中随机取一个产品，它是次品的概率是多少？2. 在一副标准扑克牌中，抽一张牌，它是红心或方块的概率是多少？题目9：立体几何1. 如何判断一个图形是长方体？2. 在已知正方体的一个顶点和与该顶点相对的底面上的一个点时，求正方体的体积。

题目10：三角函数1. 计算：$\sin^2 30^\circ + \cos^2 30^\circ$。

2. 如何利用正弦定理解决三角形的边长问题？以上是初三数学重难点练习题，通过解答这些题目，可以帮助同学们加深对数学知识的理解，提高解题能力。

初三数学超难试卷及答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若f(x)在x=1处取得极值，则该极值是（）。

A. 0B. -2C. 2D. 4答案：A解析：f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，得x = ±1。

当x < -1时，f'(x) > 0；当-1 < x < 1时，f'(x) < 0；当x > 1时，f'(x) > 0。

因此，f(x)在x=1处取得极大值0。

2. 在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，且BD=DC=2，若点E在AC上，且AE=3，则△ADE的面积是（）。

A. 6B. 8C. 9D. 12答案：B解析：由题意知，△ABC为等腰三角形，所以∠ABC=∠ACB。

由BD=DC，得∠BDC=∠BDC。

因此，△BDC与△BDA相似。

由相似三角形的性质，得AD/AB =BD/BC，即AD/5 = 2/6，解得AD=5/3。

由勾股定理，得DE=√(AD^2 - AE^2) =√((5/3)^2 - 3^2) = √(25/9 - 9) = √(-56/9)。

由于面积不能为负，所以此题无解。

3. 已知数列{an}的通项公式为an = n^2 - 2n + 1，则数列的前10项和S10等于（）。

A. 55B. 110C. 165D. 220答案：C解析：数列的前10项分别为1, 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64。

因此，S10 = 1 + 0 + 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 = 220。

4. 已知函数g(x) = ax^2 + bx + c在x=1处取得极值，且g(0) = 3，g(2) = 5，则a、b、c的值分别为（）。

A. 1, -2, 3B. -1, 2, 3C. 1, 2, 3D. -1, -2, 3答案：A解析：由g(0) = 3，得c = 3。

(word完整版)九年级数学总复习试卷及参考答案

九年级数学总复习练习卷一．选择题（共10小题）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanB等于（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果3a=4b，则cosB的值是（）A．B．C．D．3．在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列关系中错误的是（）A．b=c•cosB B．b=a•tanB C．b=c•sinB D．a=b•tanA 4．一斜坡的坡度是1：，则此斜坡的坡角是（）A．15°B．30°C．45°D．60°5．∠A为锐角，若cosA=，则∠A的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则sin∠A=（）A．B．C．D．7．在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，tanA 的值为（）A．B．C．D．38．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AB等于（）A．6B．C．10D．129．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，AB=5，则BC的长为（）A．5sin25°B．5tan65°C．5cos25°D．5tan25°10．南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向10（1+）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，请求我A处的渔监船前往C处护航．如图，已知C位于A处的东北方向上，A位于B的北偏西30°方向上，则A 和C之间的距离为（）A．10海里B．20海里C．20海里D．10海里二．填空题（共6小题）11．已知α为锐角，且sinα=cosα，则α=．12．如果α是锐角，且cotα=tan25°，那么α=度．13．小明同学沿坡度为i=1：的山路向上行走了100米，则小明上升的高度是米．14．若tanα=5，则=．15．如图是某幼儿园的滑滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，则高BC为m．16．小明沿着坡度为1：的坡面向上走了300米，此时小明上升的垂直高度为米．三．解答题（共11小题）17．如图，某渔船向正东方向航行，在B处测得A岛在北偏东的45°方向，岛C在B处的正东方向且相距30海里，从岛C测得A岛在北偏西的60°方向，已知A岛周围8海里内有暗礁．如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？（≈1.4，≈1.7）18．计算：在一次数学社团活动课上，同学们测量一座古塔CD的高度，他们首先在A处安置测量器，测得塔顶C的仰角∠CFE=30°，然后往塔的方向前进100米到达B处，此时测得塔顶C的仰角∠CGE=60°，已知测量器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（保留根号）19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，tan∠A=．求AB的长和sin∠B 的值．20．计算：﹣sin30°（cos45°﹣sin60°）21．计算：（1）sin260°﹣tan30°•cos30°+tan45°（2）cos245°+sin245°+sin254°+cos25422．如图，学校的实验楼对面是一幢教工宿舍楼，小敏在实验楼的窗口C测得教工宿台楼顶部D仰角为15°，教学楼底部B的俯角为22°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教工宿舍楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tanl5°≈0.268，tan22°=0.404）23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，CD=3，AD=BD=5．求∠A的三个三角函数值．25．阅读理解：我们已经学习的直角三角形知识包括：勾股定理，30°、45°特殊角的直角三角形的边之间的关系等，在解决初中数学问题上起到重要作用，锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识，通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题．阅读下列材料，完成习题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦（sine），记作sinA，即sinA==例如：a=3，c=7，则sinA=问题：在Rt△ABC中，∠C=90°（1）如图2，BC=5，AB=8，求sinA的值．（2）如图3，当∠A=45°时，求sinB的值．（3）AC=2，sinB=，求BC的长度．26．济南市纬十二路的一座过街天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方7米处（PB的长）有一文化墙PM，若新坡面下A 处与文化墙之间需留下至少3米宽的人行道，问文化墙是否需要拆除？请说明理由．（约为1.732）27．阅读下列材料，并完成相应的任务．初中阶段，我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系：sinα=cosα=tanα=一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβsin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ例如sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=根据上述材料内容，解决下列问题：（1）计算：sin75°=；（2）在Rt△ABC中，∠A=75°，∠C=90°，AB=4，请你求出AC和BC的长．九年级数学总复习练习卷一．选择题（共10小题）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanB等于（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出图形，进而表示出AC，BC，AB的长，进而求出答案．【解答】解：如图所示：∵cosA=，∴设AC=7x，AB=25x，则BC=24x，则tanB=．故选：C．【点评】此题主要考查了互余两角三角函数关系，正确表示出三角形各边长是解题关键．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果3a=4b，则cosB的值是（）A．B．C．D．【分析】根据锐角三角函数的定义可得cosB=，然后根据题目所给3a=4b 可求解．【解答】解：因为在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C 对边，如果3a=4b，令b=3x，则a=4x，所以c=5x，所以cosB=故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，解答本题的关键是掌握cosB=，3．在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列关系中错误的是（）A．b=c•cos B B．b=a•tanB C．b=c•sinB D．a=b•tanA 【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，则tanA=，tanB=，cosB=，stnB=；因而b=c•sinB=a•tanB，a=b•tanA，错误的是b=c•cosB．故选：A．【点评】利用锐角三角函数的定义，正确理解直角三角形边角之间的关系．在直角三角形中，如果已知一边及其中的一个锐角，就可以表示出另外的边．4．一斜坡的坡度是1：，则此斜坡的坡角是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】坡度=坡角的正切值，依此求出坡角的度数．【解答】解：设坡角为α，由题意知：tanα==，∴∠α=30°．即斜坡的坡角为30°．故选：B．【点评】此题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h：l=tanα．5．∠A为锐角，若cosA=，则∠A的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵∠A为锐角，cosA=，∴∠A=60°．故选：B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则sin∠A=（）A．B．C．D．【分析】根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：∵∠C=90°，AB=10，BC=8，∴在Rt△ABC中，sinA===，故选：A．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c 的比叫做∠A的正弦是解题的关键．7．在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，tanA 的值为（）A．B．C．D．3【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：sinA===，∴tanA==，故选：B．【点评】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．8．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AB等于（）A．6B．C．10D．12【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：∵tanA=，∴sinA=，∴=，∴AB=10，故选：C．【点评】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．9．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，AB=5，则BC的长为（）A．5sin25°B．5tan65°C．5cos25°D．5tan25°【分析】在Rt△ABC中，由AB及∠B的值，可求出BC的长．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，AB=5，∴BC=AB•cos∠B=5cos25°．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形，牢记直角三角形中边角之间的关系是解题的关键．10．南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向10（1+）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，请求我A处的渔监船前往C处护航．如图，已知C位于A处的东北方向上，A位于B的北偏西30°方向上，则A 和C之间的距离为（）A．10海里B．20海里C．20海里D．10海里【分析】过点A作AD⊥BC于点D，设AD=x，则CD=x，AC=x，BD=x，结合BC=10（1+）即可求出x的值，进而即可得出A和C之间的距离．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示．设AD=x，则CD=x，AC=x，BD=x．∵BC=BD+CD=（+1）x=10（1+），∴x=10，∴AC=10．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，通过解一元一次方程求出AD的长度是解题的关键．二．填空题（共6小题）11．已知α为锐角，且sinα=cosα，则α=45°．【分析】根据一个角的正弦等于这个角的余角的余弦解答．【解答】解：∵sinα=cos（90°﹣α），∴α=90°﹣α，解得，α=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查的是同角三角函数的关系，掌握一个角的正弦等于这个角的余角的余弦是解题的关键，12．如果α是锐角，且cotα=tan25°，那么α=65度．【分析】依据α是锐角，且cotα=tan25°，即可得出α=65°．【解答】解：∵α是锐角，且cotα=tan25°，∴α=65°，故答案为：65．【点评】本题主要考查了互余两角三角函数的关系，若∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA．13．小明同学沿坡度为i=1：的山路向上行走了100米，则小明上升的高度是50米．【分析】由斜坡的坡度i=1：=，可得坡角α的度数，再求得斜坡的正弦值sinα，那么它垂直上升的高度可利用正弦函数求得．【解答】解：∵斜坡的坡度i=1：=，∴坡角α=60°，∴斜坡的正弦值sinα=，∴小明上升的高度是100×sinα=50（米）．故答案为50．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣﹣坡度坡角问题，根据坡度求出坡角是解题的关键．坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h：l=tanα．14．若tanα=5，则=．【分析】根据同角的三角函数的关系即可求出答案．【解答】解：原式=∵tanα=5，∴原式=故答案为：【点评】本题考查同角三角函数的关系，解题的关键熟练运用同角三角函数的关系，本题属于基础题型．15．如图是某幼儿园的滑滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，则高BC为2m．【分析】根据滑坡的坡度及水平宽，可求出坡面的铅直高度，此题得解．【解答】解：∵滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，∴AC=6m，∴BC=×6=2m．故答案为：2．【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的坡度坡角问题，牢记坡度的定义是解题的关键．16．小明沿着坡度为1：的坡面向上走了300米，此时小明上升的垂直高度为150米．【分析】根据坡度算出坡角的度数，利用坡角的正弦值即可求解．【解答】解：∵坡度tanα==1：=，∴α=30°．∴上升的垂直高度=坡长×sin30°=300×=150（米）．故答案为150．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h：l=tanα．掌握坡度、坡角的定义是解答本题的关键．三．解答题（共11小题）17．如图，某渔船向正东方向航行，在B处测得A岛在北偏东的45°方向，岛C在B处的正东方向且相距30海里，从岛C测得A岛在北偏西的60°方向，已知A岛周围8海里内有暗礁．如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？（≈1.4，≈1.7）【分析】判断渔船有无危险只要求出点A到BC的距离，与8海里比较大小就可以．【解答】解：若渔船继续向东航行，无触礁的危险．理由如下：如图，过点A作AD⊥BC于点D．由题意得：∠ABD=45°，∠ACD=30°．设AD=x海里．在Rt△ABD中，∵∠ABD=45°，∴BD=AD=x海里．在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴CD=AD=x海里．∵BD+DC=30，∴x+x=30，解得x=15（﹣1），17（﹣1）≈10.5＞8，即：若渔船继续向东航行，无触礁危险．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，特殊角的三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形问题，属于中考常考题型．18．计算：在一次数学社团活动课上，同学们测量一座古塔CD的高度，他们首先在A处安置测量器，测得塔顶C的仰角∠CFE=30°，然后往塔的方向前进100米到达B处，此时测得塔顶C的仰角∠CGE=60°，已知测量器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（保留根号）【分析】先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△CEF、△CGE，利用其公共边CE构造等量关系，借助FG=EF﹣GE=100，构造关系式求解．【解答】解：由题意知CD⊥AD，EF∥AD．∴∠CEF=90°．设CE=x米，∵在Rt△CEF中，tan∠CFE=，∴EF===x，∵在Rt△CEG中，tan∠CGE=，∴GE===x．∵FG=EF﹣GE=100，∴x﹣x=100，解得x=50．∴CD=CE+ED=50+1.5（米）．答：古塔CD的高度是（50+1.5）米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，此类题目要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，tan∠A=．求AB的长和sin∠B 的值．【分析】根据∠A的正切值用BC表示出AC，再利用勾股定理列式求解即可得到BC的长，然后求出AB的长，再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，tan∠A==，∴AC=12，∴AB===6，∴sin∠B===．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，用BC表示出AC是解题的关键．20．计算：﹣sin30°（cos45°﹣sin60°）【分析】依据30°、45°、60°角的各种三角函数值，即可得到计算结果．【解答】解：原式=﹣（﹣）=﹣==【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，其应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．21．计算：（1）sin260°﹣tan30°•cos30°+tan45°（2）cos245°+sin245°+sin254°+cos254°【分析】根据特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．【解答】解：（1）原式=（）2﹣×+1=﹣+1=，（2）原式=（cos245°+sin245°）+（sin254°+cos254°）=1+1=2【点评】本题考查锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练运用特殊角的锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．22．如图，学校的实验楼对面是一幢教工宿舍楼，小敏在实验楼的窗口C测得教工宿台楼顶部D仰角为15°，教学楼底部B的俯角为22°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教工宿舍楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tanl5°≈0.268，tan22°=0.404）【分析】（1）作CH⊥BD于H，如图，利用仰角和俯角定义得到∠DCH=15°，∠BCH=22°，然后计算它们的和即可得到∠BCD的度数；（2）利用正切定义，在Rt△DCH中计算出DH=30tan15°=8.04，在Rt△BCH 中计算出BH=30tan22°=12.12，然后计算BH+DH即可得到教工宿舍楼的高BD．【解答】解：（1）作CH⊥BD于H，如图，根据题意得∠DCH=15°，∠BCH=22°，∴∠BCD=∠DCH+∠BCH=15°+22°=37°；（2）易得四边形ABHC为矩形，则CH=AB=30，在Rt△DCH中，tan∠DCH=，∴DH=30tan15°=30×0.268=8.04，在Rt△BCH中，tan∠BCH=，∴BH=30tan22°=30×0.404=12.12，∴BD=12.12+8.04=20.16≈20.1（m）．答：教工宿舍楼的高BD为20.1m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．23．计算：sin45°+cos45°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式=+=．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，CD=3，AD=BD=5．求∠A的三个三角函数值．【分析】在Rt△BCD中由勾股定理求得BC=4，在Rt△ABC中求得AB=4，再根据三角函数的定义求解可得．【解答】解：在Rt△BCD中，∵CD=3、BD=5，∴BC===4，又AC=AD+CD=8，∴AB===4，则sinA===，cosA===，tanA===．【点评】本题主要考查锐角的三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及三角函数的定义．25．阅读理解：我们已经学习的直角三角形知识包括：勾股定理，30°、45°特殊角的直角三角形的边之间的关系等，在解决初中数学问题上起到重要作用，锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识，通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题．阅读下列材料，完成习题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦（sine），记作sinA，即sinA==例如：a=3，c=7，则sinA=问题：在Rt△ABC中，∠C=90°（1）如图2，BC=5，AB=8，求sinA的值．（2）如图3，当∠A=45°时，求sinB的值．（3）AC=2，sinB=，求BC的长度．【分析】（1）根据正弦函数的定义解答；（2）设AC=x，则BC=x，利用方程解答；（3）由锐角三角函数定义求得AB=4，然后由勾股定理解答．【解答】解：（1）sinA=；（2）在Rt△ABC中，∠A=45°，设AC=x，则BC=x，AB=，则sinB=；（3）sinB=，则AB=4，由勾股定理得：BC2=AB2﹣AC2=16﹣12=4，∴BC=2．【点评】考查了锐角三角函数定义，勾股定理，直角三角形的性质以及特殊角的三角函数值．注意：勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．26．济南市纬十二路的一座过街天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方7米处（PB的长）有一文化墙PM，若新坡面下A 处与文化墙之间需留下至少3米宽的人行道，问文化墙是否需要拆除？请说明理由．（约为1.732）【分析】（1）作CH⊥AB于H，如图，利用坡度的定义得到tan∠CAH===，然后根据特殊角的三角函数值求出∠CAH即；（2）另一条坡度定义得到tan∠CBH==，所以BH=CH=6，再利用=得到AH=6，接着计算出AB≈4.392，然后根据3+4.392＞7可判断文化墙需要拆除．【解答】解：（1）作CH⊥AB于H，如图，在Rt△ACH中，∵tan∠CAH===，∴∠CAH=30°，即新坡面的坡角a为30°；（2）文化墙需要拆除．理由如下：∵tan∠CBH==，∴BH=CH=6，∵=，∴AH=CH=6≈10.392，∴AB=AH﹣BH=6﹣6=4.392，∵3+4.392＞7，∴文化墙需要拆除．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．27．阅读下列材料，并完成相应的任务．初中阶段，我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系：sinα=cosα=tanα=一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβsin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ例如sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=根据上述材料内容，解决下列问题：（1）计算：sin75°=；（2）在Rt△ABC中，∠A=75°，∠C=90°，AB=4，请你求出AC和BC的长．【分析】（1）根据公式可求．（2）根据锐角的三角函数值，求AC和BC的值．【解答】解：（1）sin75°=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=×+×=，故答案为：．（2）Rt△ABC中，∵sin∠A=sin75°==∴BC=AB×=4×=∵∠B=90﹣∠A∴∠B=15°∵sin∠B=sin15°==∴AC=AB×=【点评】本题考查了同角三角函数关系，利用特殊的三角函数值求线段的长度是本题的关键．。

初三数学高难度练习题

初三数学高难度练习题雷雷是初三学生，他最近在备战数学考试中遇到了一些高难度的练习题。

为了提高自己的解题能力，他决定认真分析和解决这些题目。

以下是一些挑战性练习题，让我们一起来看看雷雷是如何解决它们的。

题目一：已知直线l1的方程为y=2x-3，直线l2的方程为y=-3x+7，设A是直线l1和l2的交点，求A点的坐标。

解题思路：我们可以通过联立方程的方法求解这道题。

将l1和l2的方程联立，得到：2x-3 = -3x+7移项得：5x = 10解方程得：x = 2将x=2带入l1或l2的方程中，可以求得y的值。

选择l1的方程得到：y = 2*2-3 = 1所以A点的坐标为(2, 1)。

题目二：已知等差数列{an}满足a1 = 2，d = 3，an = 2an-1 - 1，求该等差数列的前10项。

解题思路：首先可以通过已知信息求出{an}的公差，d=3。

接着我们可以根据递推式an = 2an-1 - 1来逐步求解前10项。

a2 = 2a1 - 1 = 2*2 - 1 = 3a3 = 2a2 - 1 = 2*3 - 1 = 5a4 = 2a3 - 1 = 2*5 - 1 = 9以此类推，可以求得前10项为：2, 3, 5, 9, 17, 33, 65, 129, 257, 513题目三：已知抛物线y = ax^2 + bx + c过点(1, 4)，(2, 3)，(3, 9)，求a, b, c的值。

解题思路：将抛物线的方程中的x和y值代入，可以得到三个方程：a +b +c = 4 (1)4a + 2b + c = 3 (2)9a + 3b + c = 9 (3)使用方程组的解法，可以得到a = -1, b = 6, c = -1。

所以抛物线的方程为y = -x^2 + 6x - 1。

通过对这些高难度的数学练习题的分析和解决，雷雷成功提高了他的解题能力。

他认识到数学需要不断的练习和思考，才能够在考试中取得好成绩。

初三数学专题复习试题九年级最新中考专题训练试卷含答案解析（20套）

初三数学专题复习试题九年级最新中考专题训练试卷含答案解析（20套）1．32的倒数是（）． A ．32 B ．23 C ．32- D ．23-2．据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平⽅⽶⽼住宅⼩区综合整治⼯作．130万(即1 300 000)这个数⽤科学记数法可表⽰为（）．A ．1．3×104B ．1．3×105C ．1．3×106D ．1．3×1073．记n S =n a a a +++ 21，令12n n S S S T n+++=，称n T 为1a ，2a ，……，n a 这列数的“理想数”。

已知1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么8，1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为（）． A ．200４ B ．2006 C ．2008 D ．20104．某汽车维修公司的维修点环形分布如图。

公司在年初分配给A 、B 、C 、D 四个维修点某种配件各50件。

在使⽤前发现需将A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进⾏。

那么要完成上述调整，最少的调动件次（n 件配件从⼀个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n ）为（）．A ．15B ．16C ．17D ．185．在2,1,0,1-这四个数中，既不是正数也不是负数的是…………………………（）A ）1- B ）0 C ）1 D ）26． 2010年⼀季度，全国城镇新增就业⼈数为289万⼈，⽤科学记数法表⽰289万正确的是（）A ）2.89×107.B ）2.89×106 .C ）2.89×105..7．下⾯两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下⽅法得到的：将第⼀位数字乘以2，若积为⼀位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。

对第2位数字再进⾏如上操作得到第3位数字……，后⾯的每⼀位数字都是由前⼀位数字进⾏如上操作得到的。

高难度初中数学试卷题库

1. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(2) = a，则a的值为：A. 1B. 3C. 1/2D. 52. 若等差数列{an}的公差为d，且a1 = 3，a5 = 13，则d的值为：A. 2B. 3C. 4D. 53. 已知正方体的体积为64立方厘米，则它的对角线长为：A. 4厘米B. 8厘米C. 12厘米D. 16厘米4. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(-1, 2)，则a 的值为：A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，若f(1) = a，则a的值为：A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题6. 已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，若a1 = 2，q = 3，则a4 =_______。

7. 若正方体的表面积为96平方厘米，则它的体积为 _______立方厘米。

8. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的图象与x轴交于点(-2, 0)，则a的值为_______。

9. 已知函数f(x) = |x - 2|，若f(3) = a，则a的值为 _______。

10. 若等差数列{an}的前5项和为15，第5项为7，则首项a1的值为 _______。

三、解答题11. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求函数的零点。

12. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，且a1 + a3 = 15，a3 + a5 = 25，求a1和d的值。

13. 已知正方体的一个顶点为A，另三个顶点分别在正方体的三个相邻顶点上，求顶点A到正方体对角线的距离。

14. 已知函数f(x) = (x - 1)^2 - 3，求函数的顶点坐标和对称轴。

15. 已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，若a1 + a2 + a3 = 27，a2 + a3+ a4 = 81，求a1和q的值。